Kockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamatra illesztése

Kockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamatra illesztése Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program Projekt megvalósulása: 2013.09.01-2014.08.31. Kosztyán Zsolt Tibor Katona Attila Hegedűs Csaba Az Európai Unió és a Magyar Állam támogatásával nyújtott összes támogatás: 4 200 000.- Ft. VII. Régiók a Kárpát-medencén innen és túl konferencia

Tartalom 1. A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság 2. Mi a probléma az ellenőrző kártyákkal? 3. Javasolt módszer bemutatása 4. A módszer alkalmazhatóságának bemutatása gyakorlati példán keresztül 5. Eredmények 6. Alkalmazási területek 2

m(g) m (g) A statisztikai folyamatszabályozás SPC: Cél: A minőség színvonalának biztosítása Legelterjedtebb alkalmazás Statisztikai módszerek segítségével Eszközei: ellenőrző kártyák 8,2 8,1 8 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 8,2 8,1 8 7,9 1 3 5 7 9 11131517192123252729313335373941434547 n Minta átlag LCL UCL Átlag értékek MAi Hátrány: Mérési bizonytalanság figyelmen kívül hagyása 7,8 7,7 7,6 UCL LCL 7,5 0 10 20 30 40 50 n 3

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Döntés 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 - c 11 π 10 =r 10 - c 10 π 01 =r 01 - c 01 π 00 =r 00 - c 00 μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat α Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 - c 11 π 10 =r 10 - c 10 π 01 =r 01 - c 01 π 00 =r 00 - c 00 μ 1 μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás α/2 α/2 4

A statisztikai folyamatszabályozás Megfelelőség értékelésekor: Mérési bizonytalanság Pénzügyi kockázat α Fedezeti értékek Megfelelő Döntés Nem megfelelő Tény Megfelelő Nem megfelelő π 11 =r 11 - c 11 π 10 =r 10 - c 10 π 01 =r 01 - c 01 π 00 =r 00 - c 00 β μ 1 β μ 0 π=fedezeti érték r=bevétel c=kiadás α/2 α/2 4

A vizsgált változó értéke A mérési bizonytalanság 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 5

A mérési bizonytalanság 0,25 m i m i p p p m i p p 0,2 m i p A vizsgált változó értéke m i 0,15 m i 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 5

A mérési bizonytalanság 0,25 m i m i p p p m i p p 0,2 m i p m i m i A vizsgált változó értéke p m i 0,15 m i 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 5

A mérési bizonytalanság 0,25 m i m i p p p m i p p 0,2 m i p m i A vizsgált változó értéke p m iβ m i 0,15 m i 0,1 0,05 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 5

A mérési bizonytalanság 0,25 m i m i p p p m i p p 0,2 m i p m i A vizsgált változó értéke p m iβ m i 0,15 m i 0,1 0,05 α 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Mintavételi csoport sorszáma 5

Többdimenzió Egydimenzió Eddigi kutatások elemzése Normáleloszlás Ellenőrző kártyák Megbízhatóság alapú Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi időköz p, np, x, s, r, CUSUM, EWMA, u, c, MA Különböző mintaelemszám/különböző mintavételi időköz CUSUM, x, EWMA, T 2, MA, p, np, s Azonos mintaelemszám, azonos mintavételi időköz x Kockázatalapú Különböző mintaelemszám/különböző mintavételi időköz Normálistól eltérő eloszlástípus x, CUSUM, R, EWMA, MA x, CUSUM, EWMA, MA Normáleloszlás T 2, kontrollellipszis (2 változónál), CUSUM, EWMA T 2, CUSUM, EWMA Normálistól eltérő eloszlástípus CUSUM, EWMA 7

Javasolt módszer bemutatása START A technológiai folyamat és mintavételi eljárás elemzése Választás a minősítéses ellenőrző kártyák között nem Méréses ellenőrző kártyát használjuk? igen Szükséges bemenő paraméterek és alkalmazhatóságot korlátozó feltételek meghatározása Rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek a vizsgált kártyára vonatkozóan? nem Elvetés és további kártyák vizsgálata

10 igen Tovább engedés Állandó és változó paraméterek meghatározása igen Az újabb kártya esetében rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek? nem Döntéshez társítható költség-, bevétel és fedezeti értékek meghatározása Beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével STOP

10 igen Tovább engedés Állandó és változó paraméterek meghatározása igen Az újabb kártya esetében rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek? nem Döntéshez társítható költség-, bevétel és fedezeti értékek meghatározása Minta elemszáma Mintavételi időköz Beavatkozási határok Beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével STOP

10 igen Tovább engedés Állandó és változó paraméterek meghatározása igen Az újabb kártya esetében rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek? nem Döntéshez társítható költség-, bevétel és fedezeti értékek meghatározása Beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével STOP

Gáz töltettömeg (g) 10 igen Tovább engedés Állandó és változó paraméterek meghatározása 8 7,95 7,9 7,85 igen Az újabb kártya esetében rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek? nem UCL CL 7,8 Döntéshez társítható költség-, bevétel és fedezeti értékek meghatározása 7,75 0 10 20 30 40 50 LCL EWMA(i) Mintavételi csoport sorszáma Beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével STOP

Gáz töltettömeg (g) 10 igen Tovább engedés 7,95 7,9 Állandó és változó paraméterek meghatározása 8 7,85 igen Az újabb kártya esetében rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek? nem UCL CL 7,8 Döntéshez társítható költség-, bevétel és fedezeti értékek meghatározása 7,75 0 10 20 30 40 50 LCL EWMA(i) Mintavételi csoport sorszáma Beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével STOP

Gáz töltettömeg (g) 10 igen Tovább engedés 7,95 7,9 Állandó és változó paraméterek meghatározása 8 7,85 igen Az újabb kártya esetében rendelkezésünkre állnak a szükséges bemenő paraméterek? RBEWMA nem UCL CL K USL 7,8 Döntéshez társítható költség-, bevétel és fedezeti értékek meghatározása 7,75 0 10 20 30 40 50 LCL K LSL EWMA(i) Mintavételi csoport sorszáma Beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével RB= Risk Based STOP

12 Gyakorlati példa

13 Gyakorlati példa u;c;p;np;x;s;s 2 ;R;MR;MA;T2;EWMA;CUSUM;CUSUM(több változós);ma(több változós);ewma(több változós) + Minden kártya esetében : VSS;VSI;VSL;VSSI;VSSL;VSIL;VP=VSSIL X;s;s 2 ;R;MR;MA;T2;EWMA;CUSUM;CUSUM(több változós);ma(több változós);ewma(több változós) + Minden kártya esetében : VSS;VSI;VSL;VSSI;VSSL;VSIL;VP=VSSIL MA;EWMA(VSS;VSI;VSL;VSSI;VSS L;VSIL;VP=VSSIL

14 MA;EWMA(VP) Kalkulált fedezeti értékek az egyes döntésekhez Kockázatalapon működő RBMA(VP); RBEWMA(VP) RB= Risk Based

Gáz töltettömeg (g) A tervezett kártyák-1 Mozgóátlag-kártya: 8,03 7,98 UCL 7,93 7,88 CL 7,83 LCL 7,78 MA(i) CL 7,73 0 10 20 30 40 50 Mintavételi csoport sorszáma 41 15

Gáz töltettömeg (g) A tervezett kártyák-1 Mozgóátlag-kártya: 8,03 7,98 K USL UCL 7,93 7,88 CL 7,83 K LSL LCL 7,78 MA(i) CL 7,73 0 10 20 30 40 50 Mintavételi csoport sorszáma 42 15

Gáz töltettömeg (g) A tervezett kártyák-1 Kockázatalapon működő Mozgóátlag-kártya: RBMA 8,03 7,98 7,93 K USL UCL 7,88 CL 7,83 K LSL LCL 7,78 MA(i) CL RB= Risk Based 7,73 0 10 20 30 40 50 Mintavételi csoport sorszáma 43 15

Gáz töltettömeg (g) 16 A tervezett kártyák-2 Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag-kártya: 8 7,95 UCL 7,9 CL 7,85 7,8 LCL EWMA(i) 7,75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Mintavételi csoport sorszáma

Gáz töltettömeg (g) 16 A tervezett kártyák-2 Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag-kártya: 8 7,95 UCL K USL 7,9 CL 7,85 7,8 LCL K LSL EWMA(i) 7,75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Mintavételi csoport sorszáma

Gáz töltettömeg (g) 16 A tervezett kártyák-2 Kockázatalapon működő Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag-kártya: 8 RBEWMA 7,95 UCL K USL 7,9 CL 7,85 7,8 LCL K LSL EWMA(i) 7,75 RB= Risk Based 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Mintavételi csoport sorszáma

17 Tartalom 1. A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság 2. Mi a probléma az ellenőrző kártyákkal? 3. Javasolt módszer bemutatása 4. A módszer alkalmazhatóságának bemutatása gyakorlati példán keresztül 5. Eredmények 6. Alkalmazási területek

Beavatkozási határok módosítása után Beavatkozási határok módosítása előtt Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 48 18

Beavatkozási határok módosítása után Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 49 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 50 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma 4 MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft 1 LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 51 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft Változatlan LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 52 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 0 2 53 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 3 0 54 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények RB= Risk Based Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma RBMA 470 Ft Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma MA EWMA LCL 7,817 7,811 225 minta esetén UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft RBEWMA 231 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 55 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények RB= Risk Based Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma RBMA 470 Ft Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma 1,95 Ft/db MA EWMA LCL 7,817 7,811 225 minta esetén UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft RBEWMA 231 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 1 2 n β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 56 18

Beavatkozási határok módosítása után Kockázatalap Beavatkozási határok módosítása előtt Megbízhatóság alap Eredmények RB= Risk Based Beavatkozási határok, középvonal Mérési hiba paraméterei Első-, és másodfajú hibák száma RBMA 470 Ft Beavatkozási határok, középvonal Optimalizált paraméterek MA EWMA LCL 7,817 7,811 225 minta esetén UCL 7,947 7,953 CL 7,882 7,882 σ m 0,078 0,078 μ m 0 0 n α 4 0 n β 0 3 Fedezet/Profit 674 Ft 819 Ft RBEWMA 231 Ft LCL (k) 7,817 7,814 UCL (k) 7,962 7,925 CL (k) 7,882 7,882 k LSL 0,001 0,002 k USL -0,013 0,027 Mérési hiba σ m 0,078 0,078 paraméterei μ m 0 0 Első-, és n α 1 2 1,95 másodfajú Ft/db 1,02Ft/db hibák n száma β 0 0 Fedezet/Profit 1 144 Ft 1 050 Ft Fedezet növekedés 470 Ft 231 Ft 57 18

Eredmények A fedezet alakulása a klsl és kusl konstansok függvényében, 100 000 minta esetén, Weibull- eloszlást feltételezve,matlab program segítségével: 58 19

20 Tartalom 1. A statisztikai folyamatszabályozás és a mérési bizonytalanság 2. Mi a probléma az ellenőrző kártyákkal? 3. Javasolt módszer bemutatása 4. A módszer alkalmazhatóságának bemutatása gyakorlati példán keresztül 5. Eredmények 6. Alkalmazási területek

21 Alkalmazási területek Patrontöltési folyamat

21 Alkalmazási területek Patrontöltési folyamat Gáz töltettömeg

21 Alkalmazási területek Patrontöltési folyamat Kerékfelfüggesztés gyártás Gáz töltettömeg

21 Alkalmazási területek Patrontöltési folyamat Kerékfelfüggesztés gyártás Gáz töltettömeg Deformáció

Köszönöm a figyelmet! Hazai hallgatói, illetve kutatói személyi támogatást biztosító rendszer kidolgozása és működtetése konvergencia program