Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola. Katona Attila Imre. Kockázatalapú statisztikai folyamatszabályozás

Átírás

1 PANNON EGYETEM Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Katona Attila Imre Kockázatalapú statisztikai folyamatszabályozás című doktori (Ph.D) értekezés tézisgyűjteménye Témavezető: Dr. habil. Kosztyán Zsolt Tibor Veszprém 219

2

3 1 Bevezetés A statisztikai szabályozó kártyák a folyamatszabályozás kiemelkedő eszközei, melyek segítségével detektálható a vizsgált folyamat várható értékének eltolódása. Eltolódás esetén a kártya "jelez" a felhasználó számára, lehetővé téve ezzel a gyártó berendezés beállítását még azelőtt, hogy nagy mennyiségű selejt keletkezne (Montgomery (212), Woodall és Montgomery (1999)). A folyamat akkor tekinthető kézben tartottnak, ha a vizsgált termékparaméter a beavatkozási határokon belül veszi fel értékét (Shewhart (1931), Besterfield (1994)). A megbízhatóság alapú, vagy tradicionális szabályozó kártya tervezési megközelítés nem számol a folyamatszabályozás során hozott döntések kockázatával annak ellenére, hogy minden egyes mérés torzított a mérési bizonytalanság által. Habár többféle bizonytalanság vehető figyelembe a döntési kockázatok vizsgálatakor, disszertációmban a mérési bizonytalanság hatásaival foglalkozok, mivel a mérési hibák eloszlásuk ismeretében jól szimulálhatók és modellezhetők. Jóllehet, a szabályozó kártyák tervezésekor nem veszik figyelembe a mérési bizonytalanságot, a termelői és vásárlói kockázat kiemelt figyelmet kap a megfelelőség szabályozásban (Lira (1999)). Ha a mérőeszköz pontossága nem kielégítő vagy a mérés folyamata nem megfelelően kivitelezett, akkor az helytelen döntésekhez vezethet (pl. gép felesleges megállítása vagy elmaradt kalibráció) (Pendrill (28)). Ezért a termelői és vásárlói kockázatok mértéke függ a mérési bizonytalanságtól, tekintve, hogy akár presztízs veszteség is lehet az hibás döntések eredménye. Néhány tanulmány rámutat, hogy a mérési hiba hatása nem elhanyagolható a szabályozó kártyák tervezésekor, azonban jelenleg nincs olyan átfogó módszer, ami a következő problémákra megoldást kínál, vagyis: a tervezéskor figyelembe veszi mind a helyes és helytelen döntések költségvonzatát a mérési hiba eloszlásától függetlenül alkalmazható alkalmazható megfelelőség értékelésekor és egyúttal kiterjeszthető szabályozó kártya tervezésre kiterjeszthető többváltozós és adaptív (változó paraméterű) szabályozó kártyákra is. 1

4 A fentiek tükrében megállapítható, hogy kiemelkedő jelentőséggel bír egy olyan szabályozó kártyacsalád megtervezése, amely képes orvosolni a korábban említett hiányosságokat úgy, hogy egyidejűleg épít a mérési bizonytalanság / megfelelőség szabályozás és szabályozó kártya tervezés eddigi kutatási eredményeire. A következőkben bemutatom disszertációmban megfogalmazott kutatási kérdéseket és kutatási feltételezéseket. Kutatási kérdések 1. A mérési hiba eloszlásának mely momentumai (várható érték, szórás, ferdeség, csúcsosság) szükségesek a mérési bizonytalanság jellemzéséhez? 2. Mekkora költség csökkentés érhető el kockázatalapon működő többváltozós szabályozó kártya alkalmazásával a megbízhatóság alapú megközelítéshez képest? 3. Mekkora költség csökkentés érhető el kockázatalapon működő adaptív szabályozó kártya alkalmazásával a megbízhatóság alapú megközelítéshez képest? Kutatási feltételezések 1. A mérési hiba eloszlásának mind a négy momentumát figyelembe kell venni ahhoz, hogy jellemezni tudjuk a mérési bizonytalanságot %-kal képes csökkenteni az összegzett döntési költséget a kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya a megbízhatóság alapú többváltozós szabályozó kártyához képest %-kal képes csökkenteni az összegzett döntési költséget a kockázatalapú adaptív szabályozó kártya a megbízhatóság alapú adaptív szabályozó kártyához képest. 2

5 2 Szakirodalmi háttér - A kutatás jelentősége A releváns szakirodalom feltárásához szisztematikus irodalomkutatást végeztem, amely magába foglalja a témához kapcsolódó cikkek összegyűjtését valamint azok osztályozását. A kutatás során Maleki és mtsai. (216) és Hachicha és Ghorbel (212) által is alkalmazott struktúrát követtem, akik statisztikai szabályozó kártyákra vonatkozóan készítettek irodalmi áttekintést a fent említett módszer használatával. Az általuk is használt megközelítés két alapvető lépésből áll: A témához kapcsolódó, releváns tanulmányok összegyűjtése, majd az összegyűjtött szakirodalmak osztályozása előre definiált szempontok szerint. A releváns szakirodalom hatékonyabb és eredményesebb feltárása érdekében kutatásom során egy további lépéssel, a finomítással egészítettem ki a módszert. Így a harmadik lépésben megvizsgáltam és összegyűjtöttem a hivatkozási adatokat is, ezáltal biztosítva, hogy megtaláljam azokat a releváns cikkeket is amelyek az adott keresési platformon nem elérhetőek. A fentiek alapján a kiegészített szisztematikus irodalomkutatás a következő három lépést tartalmazza: 1. Releváns tanulmányok összegyűjtése 2. Osztályozás 3. Finomítás Mivel kutatási kérdéseim és feltételezéseim két kutatási területet is érintenek (K1 mérési bizonytalanság területére vonatkozik míg K2 és K3 a szabályozó kártya tervezés területével kapcsolatos), a szisztematikus irodalomkutatást mindkét területre elvégeztem. Az 1. ábra mutatja be az irodalomkutatás eredményét a mérési bizonytalanság kutatási területre vonatkozóan. 3

6 Hivatkozások száma: 3 18 B: Bizonytalanság meghatározása aszimmetrikus hiba esetén 8 D: Megfelelöség értékelés aszimmetrikus mérési hibával A: Bizonytalanság meghatározása szimmetrikus hiba esetén Jelmagyarázat: Publikációk Publikációk (D csoport) Osztályozást szemléltető csúcsok C: Megfelelöség értékelés szimmetrikus mérési hibával 1. ábra. Az irodalomkutatás eredménye (mérési bizonytalanság terület) Az ábrán a csúcsok jelölik a releváns tanulmányokat, az élek pedig a közöttük lévő hivatkozási kapcsolatot. A kék színű csúcsok az egyes előre definiált kategóriákat jelölik és osztályozásra szolgálnak a hálózaton belül. Külön figyelmet kapnak a disszertáció szempontjából azok a cikkek amelyek foglalkoznak ferde mérési hiba eloszlással a megfelelőség értékelésekor. Ezeket zöld szín emeli ki az ábrán (D csoport). 8 tanulmány került kiválasztásra melyből 6 tudományos cikk található a D csoportban. Habár számos kutatás irányult aszimmetrikus mérési bizonytalanság meghatározására, csak kevés olyat találunk amely aszimmetrikus eloszlást feltételez a termékmegfelelőség étrékelésekor. Továbbá, ezek sem vizsgálják, hogy milyen kapcsolat állítható fel az optimális specifikációs határok (optimális elfogadási stratégia) és az eloszlás momentumai között. Így K1 kutatási kérdés továbbra is fennáll, mivel nem találtam olyan szakirodalmat, 4

7 amely választ adna a mérési hiba eloszlás momentumai és az optimális elfogadási intervallum közötti kapcsolatra és ezáltal egyértelművé válna, hogy mely momentumokat szükséges figyelembe venni a mérési bizonytalanság jellemzésekor. Disszertációmban kockázatalapú megközelítést alkalmazva (vagyis figyelembe véve a mérési hiba hatását a megfelelőségről hozott döntéseknél) megvizsgálom a mérési hiba harmadik és negyedik momentumának hatását az optimális elfogadási határokra. A korábbiakban ismertetett szisztematikus irodalomkutatást a szabályozó kártyák kutatási területére vonatkozóan is elvégeztem, melynek eredményét a 2. ábra ismerteti. Hivatkozások száma: D: Megbízhatóság alapú többváltozós E: Megbízhatóság alapú adaptív és többváltozós F: Megbízhatóság alapú nemparametrikus és többváltozós C: Megbízhatóság alapú, nemparametrikus, egyváltozós G: Többváltozós, mérési hibát figyelembe veszi B: Megbízhatóság alapú, adaptív, egyváltozós H: Nemparametrikus, mérési hibát figyelembe veszi Jelmagyarázat: Publikációk Publikációk (mérési hibát vizsgálják) Osztályozást szemléltető csúcsok A: Megbízhatóság alapú, egyváltozós I: Egyváltozós, mérési hibát figyelembe veszi 2. ábra. Az irodalomkutatás eredménye (szabályozó kártya terület) Ahogy az a 2. ábrán is megfigyelhető, a tradicionális, vagyis megbízhatóság alapú egyváltozós, többváltozós és adaptív szabályozó kártyák területén találhatók a leginkább

8 hivatkozott tanulmányok. A mérési bizonytalanság területén számos tanulmány rámutatott arra, hogy a torzított mérések komoly kockázatokat rejtenek és hibás döntésekhez vezethetnek. Ennek ellenére, a szabályozó kártyák területén kevés olyan publikáció lelhető fel, amely foglalkozik a mérési hibákkal a kártya tervezésekor, illetve használatakor. További probléma, hogy ezek vagy csak a mérési bizonytalanság hatását mutatják be a szabályozó kártya teljesítményére vonatkozóan, vagy legfeljebb továbbfejlesztett mintavételi stratégiát javasolnak de olyan átfogó megoldást nem adnak amely a kockázatok figyelembe vételével optimalizálja a folyamat szabályozását minimalizálva ezzel a téves döntésekből származó többletköltségeket. Ezek alapján kijelenthető, hogy K2 és K3 kutatási kérdések továbbra is fennállnak, mert a feltárt szakirodalom alapján nem kapunk választ arra a kérdésre, hogy milyen mértékkel lenne csökkenthető a döntésekből származó összköltség, kockázatalapú többváltozós vagy adaptív kártya alkalmazásával. 3 A kutatás célja Kutatásom célja, és a jelenlegi tudományos szakirodalomhoz való hozzájárulásom a következőképpen foglalható össze: 1. Megvizsgálom a mérési hiba harmadik és negyedik momentuma és az optimális elfogadási stratégia közötti összefüggéseket, ezáltal meghatározom, hogy mely momentumokat szükséges figyelembe venni a mérési bizonytalanság jellemzésekor megfelelőség értékelés esetén. 2. Kockázatalapú többváltozós és adaptív szabályozó kártyákat tervezek melyek figyelembe veszik a mérési bizonytalanságot (építve az első pontban megfogalmazott vizsgálat eredményeire) és ezáltal képesek a vásárlói és termelői kockázatok csökkentésére. 3. Kutatásom erősíti a kapcsolatot a mérési bizonytalanság és szabályozó kártya tervezés kutatási területek között azáltal, hogy az általam javasolt módszer egyidejűleg épít mindkét terület eredményeire. 4. Végül legfontosabb eredményként disszertációmban egy új megközelítéssel kockázatalapú szabályozó kártya családot javaslok amely új kutatási irányt kínál a szabályozó kártyák területén. 6

9 Az összefoglalásban bemutatom kutatásom elhelyezését, annak illeszkedését a jelenlegi fősodorhoz. Ezt egy további hálózaton keresztül illusztrálom, ahol a kutatásom eredményéül született publikációkat helyezem el a már korábban is bemutatott hivatkozási hálózatokban. A következő részben bemutatom kutatásom eredményeit. 4 Kutatási eredmények 4.1. A mérési bizonytalanság jellemzése Disszertációmban szisztematikus irodalomkutatást végeztem, melynek eredményeként megállapítottam, hogy számos kutatás foglalkozik a mérési bizonytalanság meghatározásával aszimmetrikus mérési hiba eloszlás esetén, azonban kevés olyan tanulmány született, amely foglalkozott aszimmetrikus mérési hiba eloszlással a termékmegfelelőség értékelésekor. Nemcsak hogy kevés ilyen publikáció lelhető fel, de arra a kérdésre sem adnak választ, hogy a mérési hiba eloszlásának momentumai milyen mértékben befolyásolják az optimális elfogadási stratégiát. Kutatási kérdésem és feltételezésem a következőképp fogalmaztam meg: K1: A mérési hiba eloszlásának mely momentumai (várható érték, szórás, ferdeség, csúcsosság) szükségesek a mérési bizonytalanság jellemzéséhez? F1: A mérési hiba eloszlásának mind a négy momentumát figyelembe kell venni ahhoz, hogy jellemezni tudjuk a mérési bizonytalanságot. Ahhoz, hogy meg tudjam határozni mely momentumok hatása szignifikáns, szimulációt végeztem el a következő lépések mentén: 1. Normáleloszlású véletlen számok generálása melyek a valós termékparaméter értékét jelölik (x) 2. Mérési hibák generálása (ε) megadott várható értékkel, szórással, ferdeséggel és csúcsossággal (Matlab program "pearsrnd" függvényét felhasználva) 3. Az egyes döntési kimenetelek költségvonzatának meghatározása (c ij ) 4. Az elfogadási intervallum optimálása, ahol az összegzett döntési költség (TC) a célfüggvény 7

10 . 1-4 lépések iterációja miközben a generált mérési hiba eloszlásának ferdesége és csúcsossága iterációról iterációra változik. Az elfogadási intervallum módosításához K LSL, K USL R korrekciós tényezők kerültek alkalmazásra: LSL K = LSL + K LSL and USL K = USL K USL (1) A szimuláció eredményét a 3. ábra ismerteti, ahol az optimális korrekciós tényező értékét jelölik a kék pontok adott ferdeség illetve csúcsosság mellett (a mérési hiba eloszlására vonatkozóan). A szimulációban csak also specifikásiós határ feltételezett így az optimális korrekciós tényezőt az egyszerűség kedvéért K jelöli. Másodfajú hiba ktg.-e kiemelkedöen magas. Elsöfajú hiba ktg.-e kiemelkedöen magas -.1 #1-3 1 Egyik hibatípus ktg.-e sem kiemelkedöen magas K *.3 K * -.3 K * R 2 = Ferdeség R 2 = Ferdeség R 2 = Ferdeség K *..4.3 K * K * R 2 =.2.2 R 2 = Csúcsosság -.3 R 2 = Csúcsosság Csúcsosság 3. ábra. Optimális korrekciós tényező a mérési hiba eloszlás ferdesége és csúcsossága függvényében (mindendarabos ellenőrzés esetén) Ahogy az ábrán is jól látszik, a mérési hiba eloszlásának ferdesége erősen befolyásolja a korrekciós tényező optimális értékét. Ezzel szemben a csúcsosság nem gyakorol hatást K értékére, így az optimális elfogadási intervallumra sem. A fenti szimuláció mindendarabos ellenőrzésre vonatkozik. A vizsgálatot elvégeztem mintavételes ellenőrzést feltételezve is, az eredmények azonban azt mutatják, hogy 8

11 mintavételes esetben sem a ferdeség sem a csúcsosság nem gyakorol hatást K -ra. Első tézisemet a következőképpen fogalmazom meg: Ha a folyamat szórása kellőképpen alacsony, akkor nincs olyan termék, amely paraméterének értéke a specifikációs határ közelébe esik. Ekkor pedig a mérési bizonytalanság hatása is elhanyagolható. Disszertációmban a módszer limitációjaként megvizsgáltam az érzékenységvizsgálatok során, hogy K értéke hogyan függ a folyamatképességtől (P pk ). 9

12 K* K* K* K* K* K* A: Általános (kiindulási) ktg. struktúra #1-3 1 c 11 =1 1 c 1 =1 c 1 =2 c =1 B: Elsöfajú hiba ktg.-e kétszerese a #1-3 másodfajú hibáénak 1 c 11 =1 1 c 1 =1 c 1 = c = P pk # C: Másodfajú hiba ktg.-e magas c 11 =1 c 1 =1 c 1 =4 c = P pk D: Helyes visszautasítás ktg.-e magas # c 11 =1 c 1 =1 c 1 =2 c = P pk E: Helyes elfogadás (termelés) # ktg.-e magas c 11 =7 c 1 =1 c 1 =2 c = P pk F: Másodfajú hiba ktg.-e kiemelkedöen #1-3 magas 1 c 11 =1 c 1 =1 c 1 =8 c = P pk P pk 4. ábra. Optimális korrekciós tényező értéke a folyamatképesség (P pk ) függvényében A vizsgálat alátámasztja, hogy a mérési bizonytalanság figyelembe vétele nem képes csökkenteni az összegzett döntési költséget magas folyamatképességi index esetén. Jelen vizsgálat kiegészítéseként megvizsgáltam, hogy hogyan változik a következtetés, ha a szimulációba további változóként a mérési hiba szórását is belevesszük (a folyamat szó- 1

13 rásához viszonyítva) (. ábra). A: Általános (kiindulási) ktg. struktúra B: Elsöfajú hiba ktg.-e kétszerese a másodfajú hibáénak.4.2 P pk < /< x P pk < /< x P pk C: Másodfajú hiba ktg.-e magas D: Helyes visszautasítás ktg.-e magas < /< x E: Helyes elfogadás (termelés) ktg.-e magas P pk < /< x F: Másodfajú hiba ktg.-e kiemelkedöen magas P pk P pk < /< x < /< x. ábra. Optimális korrekciós tényező értéke a folyamatképesség (P pk ) és a mérési hiba / folyamat szórás arányának függvényében Az. ábra jól szemlélteti, hogy a folyamatképesség önmagáben nem elegendő ahhoz, hogy megítéljük, adott esetben érdemes-e figyelembe venni a mérési bizonytalanságot. Ha a σ ɛ /σ x arány magas, akkor erősebb folyamatképesség esetén is képes a javasolt mód- 11

14 szer a döntési költség csökkentésére. 1. Tézis: A mérési hiba eloszlásának harmadik momentuma (ferdeség) erősen befolyásolja az optimális elfogadási intervallumot, míg a negyedik momentum (csúcsosság) esetén nem mutatható ki összefüggés mindendarabos ellenőrzést feltételezve. Mintavételes esetben sem a ferdeség sem a csúcsosság nincs hatással az optimális elfogadási intervallumra a centrális határeloszlás tétel értelmében. Az eredmények alátámasztják, hogy a mérési bizonytalanságot nem elegendő intervallumként kifejezni, hanem valószínűségi eloszlásként kell kezelni, melynek legalább három momentumát kell figyelembe venni annak jellemzéséhez a megfelelőség értékelésekor. Továbbá a mérési bizonytalanság figyelembe vétele erős folyamatképesség esetén nem célszerű. Ennek eldöntéséhez azonban együttesen kell megvizsgálni a folyamatképesség értékét és a mérési hiba / folyamat szórások arányát Kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya Amint a szisztematikus irodalomkutatás megmutatta, Linna és mtsai. (21) kutatása úttörőnek bizonyult, mivel elsőként vizsgálták meg a Hotelling-féle T 2 kártya teljesítményét mérési hibák hatása alatt. Eredményeik további kutatókat inspiráltak, akik kiterjesztették a mérési hiba hatásvizsgálatát különböző típusú kártyákra is. Jóllehet, az említett kutatások eredményeként továbbfejlesztett mintavételi stratégiák születtek, a döntések kockázatát, azok költségvonzatát továbbra sem vették figyelembe. Korábbi kutatásaim során már foglalkoztam kockázatalapú szabályozó kártyák tervezésével, amelyek képesek 3-%-os költségcsökkentésre, azonban ezek egyváltozós szabályozó kártyák voltak. Második kutatási kérdésem és feltételezésem arra irányult, hogy ilyen költségcsökkentési arány elérhető-e többváltozós esetben is. K2: Mekkora költség csökkentés érhető el kockázatalapon működő többváltozós szabályozó kártya alkalmazásával a megbízhatóság alapú megközelítéshez képest? F2: 3-%-kal képes csökkenteni az összegzett döntési költséget a kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya a megbízhatóság alapú többváltozós szabályozó kártyához képest. 12

15 A kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya tervezése a következő lépéseken keresztül valósítható meg: 1. Adatgyűjtés és szimuláció 2. Megbízhatóság alapú T 2 kártya megtervezése 3. Döntési kimenetelek definiálása és a hozzájuk tartozó költségértékek becslése 4. Kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya megtervezése a beavatkozási határok optimálásával A tervezett szabályozó kártya teljesítményét szimulációval szemléltettem, melynek eredményét a I. táblázat foglalja össze, ahol q jelöli az egyes döntési kimenetelek gyakoriságát a szimuláció során: q 11 a folyamat helyes tovább engedése, q 1 jelöli a helytelen tovább engedést, q 1 a helytelen megállítás és q jelöli a folyamat helyes megállítását. K a már korábban is alkalmazott korrekciós tényező és UCL a beavatkozási határ. I. táblázat. Szimulációs eredmények (RBT 2 kártya) Szabályozó kártya q 11 q 1 q 1 q K UCL TC C% T , 9, RBT 2 (valós érték ismert) ,96 8, ,89 RBT 2 (valós érték becsült) ,1 8, ,18 Az eredmények bebizonyították, hogy a javasolt kockázatalapú szabályozó kártya képes a döntési kockázatok csökkentésére, így második kutatási feltételezésem elfogadtam és megfogalmaztam második tézisemet: 2. Tézis: A mérési bizonytalanság figyelembe vételével csökkenthető az összegzett döntési költség nem csak egyváltozós, de többváltozós szabályozó kártya használata esetén is. Disszertációmban további érzékenységvizsgálatokat végeztem melyek azt mutatták, hogy a javasolt kockázatalapú szabályozó kártya érzékeny a másodfajú hiba költségére, a mérési hiba eloszlásának ferdeségére, a mérési hiba szórására és a szabályozott termékparaméterek számára, ellenben nem érzékeny a minta elemszámára. 13

16 4.3. Kockázatalapú adaptív szabályozó kártya Az egyváltozós szabályozó kártyák esetében Abraham (1977), Kanazuka (1986), Mittag és Stemann (1998) kutatásai vizsgálták elsők között a mérési hiba hatásait a kártya teljesítményére vonatkozóan. Kutatásaik eredményét csak kevesen alkalmazták adaptív szabályozó kártyák tervezésénél (Hu és mtsai. (216b), Hu és mtsai. (216a)). Akárcsak a többváltozós szabályozó kártyáknál, itt is megállapítható, hogy a fent említett kutatások vizsgálták ugyan a mérési hiba hatásait a folyamatszabályozásban, de a döntési kockázatokkal egyik tanulmány sem számolt. Harmadik kutatási kérdésem a kockázatalapú VSSI X (változó minta elemszám és mintavételi időköz) kártya költségcsökkentési képességére vonatkozott: K3: Mekkora költség csökkentés érhető el kockázatalapon működő adaptív szabályozó kártya alkalmazásával a megbízhatóság alapú megközelítéshez képest? F3: 3-%-kal képes csökkenteni az összegzett döntési költséget a kockázatalapú adaptív szabályozó kártya a megbízhatóság alapú adaptív szabályozó kártyához képest. A VSSI X kártya teljesítményét szimuláció segítségével vizsgáltam, melynek eredményét a II. táblázat ismerteti. A táblázatban n 1, n 2 jelölik a változó minta elemszámokat, h 1 h 2 pedig a változó mintavételi időközöket. k és w az optimált beavatkozási határokhoz, illetve az optimált figyelmeztetési határokhoz tartozó együtthatók, TC az összegzett döntési költség, C pedig a költségcsökkentés százalékos aránya. II. táblázat. Szimulációs eredmények (RB VSSI X kártya) n 1 n 2 h 1 h 2 k w TC(1 6 ) C(%) Kiindulási állapot , 2, 1, 236 Optimálás: GA , 298 2, 287 1, 7 13, Optimálás: GA+NM , 298 2, 17 1, 7 13, A kockázatalapú adaptív szabályozó kártya képes volt csökkenteni az összegzett döntési költséget, de ami még ennél is fontosabb, hogy a csökkenés mértéke jóval nagyobb a várakozásokhoz képest (13,%). Ellentétben a többváltozós esettel, itt nem csak a beavatkozási határok, de a figyelmeztetési határok is optimálásra kerülnek, így a szabályozó kártya nem csak a folyamatba való beavatkozásról hozott helytelen döntések számát 14

17 Döntési költség Döntési költség Átlag Átlag csökkenti, de egyidejűleg a mintavételi stratégiát is javítja, ami további költségcsökkenést eredményez. A 6. ábra mutatja be a szabályozó kártya mintázatát optimálás előtt és után. 1.8 Eredeti VSSI X kártya 11 Kockázatalapú VSSI X kártya mintavétel mintavétel Valós Real Observed Megfigyelt UCL,LCL UWL,LWL Real Valós Observed Megfigyelt UCL*,LCL* UWL*,LWL* mintavétel Döntési ktg. az eltolódott intervallumban Döntési ktg. eltolódáson kívül mintavétel Döntési ktg. az eltolódott intervallumban Döntési ktg. eltolódáson kívül 6. ábra. Szabályozó kártya mintázatok optimálás előtt és után meg: A fenti eredmények tükrében harmadik tézisem a következőképpen fogalmazható 3. Tézis: A kockázatalapú megközelítés alkalmazásával az összegzett döntési költség csökkenthető adaptív szabályozó kártya esetében is. A többváltozós esethez viszonyítva a kockázatalapú adaptív szabályozó kártya jóval nagyobb költségcsökkentésre képes, ugyanis a kidolgozott módszer nem csak a folyamatba való beavatkozásról hozott helytelen döntések számát minimálja, de racionalizálja a mintavételi stratégiát is, ami további költségcsökkentésre ad lehetőséget. Az elvégzett érzékenységvizsgálatok azt mutatták, hogy a kockázatalapú adaptív szabályozó kártya érzékeny a másodfajú hiba költségére, a mérési hiba szórására, viszont nem érzékeny a mérési hiba eloszlásának ferdeségére. 1

18 Összefoglalás.1. Összegzés Kutatásom célja volt a mérési bizonytalanság jellemzésére vonatkozó ismeretek bővítése, továbbá olyan kockázatalapon működő szabályozó kártya - tervezési módszer kidolgozása, amely a mérési bizonytalanság figyelembe vételével lehetővé teszi a vásárlói és termelői kockázatok csökkentését. A releváns szakirodalom feltérképezéséhez szisztematikus irodalomkutatást végeztem, melynek módszertanát egy új lépéssel, a finomítással egészítettem ki. Így nem csak a releváns tanulmányokat, de a hivatkozási adatokat is megvizsgáltam a két érintett kutatási területre vonatkozóan. Az irodalomkutatás eredménye megmutatta, hogy a mérési hiba hatásvizsgálata a szabályozó kártyák teljesítményére vonatkozóan fontos kutatási terület, azonban még mindig hiányosságokat mutat és nem született átfogó megoldás, ami kockázatalapon működő statisztikai folyamatszabályozást tenne lehetővé. Disszertációmban megvizsgáltam a mérési hiba eloszlás harmadik és negyedik momentumának az optimális elfogadási intervallumra gyakorolt hatását mindendarabos és mintavételes minőségellenőrzésnél, továbbá ismertettem a kockázatalapú többváltozós és adaptív szabályozó kártyák tervezésének módszerét. A kártyák teljesítményének méréséhez szimulációkat és érzékenységvizsgálatokat is bemutattam, melyek során megválaszoltam kutatási kérdéseimet és értékeltem kutatási feltételezéseimet. Kutatásomban három tézist fogalmaztam meg: Első tézisemben megállapítottam, hogy a megfelelőség értékelésekor nem elegendő az első és második momentummal jellemezni a mérési bizonytalanságot, a harmadik momentum ugyanis erősen befolyásolja az értékelés hatékonyságát. Ezzel szemben a negyedik momentum (csúcsosság) nincs hatással az optimális elfogadási intervallumra. Továbbá megmutattam, hogy a mérési bizonytalanság figyelembevételének hatékonyságát együttesen meghatározza a folyamatképesség, valamint a mérési hiba és szabályozott folyamat szórásainak aránya. A második és harmadik tézisemben megállapítottam, hogy az új kockázatalapú szabályozó kártyák alkalmazásával csökkenthető a folyamatszabályozás során felmerülő döntési kockázat. Végezetül, a javasolt módszer alkalmazhatóságát demonstráltam valós autóipari vál- 16

19 lalati példákon, mérőszobai kísérleteken keresztül. Az így kapott eredmények megmutatták, hogy a ferde eloszlású mérési hiba valóban fellelhető az autóipari termelési / mérési környezetben és bebizonyították, hogy a javasolt módszer valóban alkalmas a döntési kockázatok csökkentésére..2. Az eredmények hasznosíthatósága A kutatás eredményeinek hasznosíthatósága a következő csoportok szerint foglalható össze: At eredmények hasznosíthatósága kutatók számára, eredmények hasznosíthatósága a gyakorlati szakemberek, valamint a menedzsment számára. 1. Eredmények hasznosíthatósága kutatók számára: Disszertációmban megmutattam, hogy a kockázatalapú megközelítés alkalmazása érdemes mind megfelelőség értékelésénél, mind folyamatszabályozásnál. Munkám eredményei felhívják a figyelmet arra is, hogy a mérési bizonytalanság kutatási terület eredményeinek mélyrehatóbb felhasználására van szükség a szabályozó kártyák tervezési módszertanában. Eredményeim bebizonyították azt is, hogy a mérési hiba eloszlás ferdesége befolyásolja a megfelelőség értékelés hatékonyságát, ezért az aszimmetrikus mérési hiba eloszlások vizsgálatára komoly figyelmet kell szentelni. A kidolgozott kockázatalapú szabályozó kártya - tervezési módszer többváltozós és adaptív kártyák esetén is képes a döntési kockázatok csökkentésére. Kutatásom eredményei a következő tudományos nemzetközi cikkekben kerültek publikálásra: 1. Tézis: Kosztyán, Zsolt T., Csaba Hegedűs, and Attila Katona (217). Treating measurement uncertainty in industrial conformity control. In: Central European Journal of Operations Research, pp ISSN: Tézis: Kosztyán, Z. T., & Katona, A. I. (216). Risk-based multivariate control chart. In: Expert Systems with Applications, 62, Tézis: Kosztyán, Z. T., & Katona, A. I. (218). Risk-Based X-bar chart with variable sample size 17

20 and sampling interval. In: Computers & Industrial Engineering, 12, Az 7. ábra mutatja a felsorolt három nemzetközi publikáció elhelyezését a korábbiakban bemutatott szakirodalmi hálózatokban. A zölddel jelölt élek reprezentálják a cikkekben hivatkozott forrásokat, ezzel illusztrálva, hogy kutatásom erősíti a két terület közötti kapcsolatot. Szabályozó kártyák Hivatkozások száma: Kosztyán & Katona (216) Kosztyán & Katona (218) Hegedus et al. (217) Jelmagyarázat: Cikkek, melyekre hivatkozom Kutatásom eredményeként megjelent cikkek Közvetlenül nem meghivatkozott cikkek Mérési bizonytalanság 7. ábra. Placement of the research outcomes into the main stream 2. Eredmények hasznosíthatósága gyakorlai szakemberek számára: Kutatómunkám eredményei a gyakorlati szakemberek számára is hasznosíthatók. A kidolgozott kockázatalapú szabályozó kártyákkal hatékonyabb folyamatszabályozás érhető el, segítségükkel pontosabban detektálhatók a folyamat várható értékének eltolódá- 18

21 sai mind többváltozós, mind adaptív szabályozó kártya használatánál. Továbbá, a kockázatalapú adaptív szabályozó kártya segítségével a mintavételezés stratégiája is javítható. Eredményeim rámutatnak arra a határpontra is, amelynél még érdemes a mérési bizonytalansággal foglalkozni. 3. Eredmények hasznosíthatósága a menedzsment számára: A versenyképesség szempontjából a termékek minősége kritikus tényező egy termelő vállalat számára. Az új kockázatalapú szabályozó kártyák elősegítik a magas színvonalú minőség fenntartását és emellett alkalmazásukkal csökkenthető a téves döntésekből származó többletköltség. A vállalati minőségmenedzsment így redukálhatja a másodfajú hibák elkövetésének valószínűségét elkerülve ezzel az esetleges presztízs veszteséget, és egyúttal növelheti a vásárlói elégedettséget. 19

22 Felhasznált irodalom ABRAHAM, B., (1977): Control charts and measurement error. In: Annual Technical Conference of the American Society for Quality Control. Vol o. BESTERFIELD, D., (1994): Quality control. Prentice-Hall. HACHICHA, W., GHORBEL, A., (212): A survey of control-chart pattern-recognition literature ( ) based on a new conceptual classification scheme. Computers & Industrial Engineering 63 (1), o. HU, X., CASTAGLIOLA, P., SUN, J., KHOO, M. B., (216):a The performance of variable sample size x chart with measurement errors. Quality and Reliability Engineering International 32 (3), o. HU, X., CASTAGLIOLA, P., SUN, J., KHOO, M. B. C., (216):b Effect of measurement errors on the vsi x chart. European Journal of Industrial Engineering 1 (2), o. KANAZUKA, T., (1986): The effect of measurement error on the power of x-r charts. Journal of Quality Technology 18 (2), 91 9 o. LINNA, K. W., WOODALL, W. H., BUSBY, K. L., (21): The performance of multivariate control charts in the presence of measurement error. Journal of Quality Technology 33 (3), o. LIRA, I., (1999): A bayesian approach to the consumer s and producer s risks in measurement. Metrologia 36 (397-42), journal o. MALEKI, M., AMIRI, A., GHASHGHAEI, R., (216): Simultaneous monitoring of multivariate process mean and variability in the presence of measurement error with linearly increasing variance under additive covariate model. International Journal of Engineering- Transactions A: Basics 29 (4), o. MITTAG, H.-J., STEMANN, D., (1998): Gauge imprecision effect on the performance of the xs control chart. Journal of Applied Statistics 2 (3), o. MONTGOMERY, D. C., (212): Introduction to Statistical Quality Control, 7th Edition. Wiley. PENDRILL, L. R., (28): Operatong cost characteristics in sampling by variable. Accreditation and Quality Assurrance 13, o. SHEWHART, W. A., (1931): Economic control of quality of manufactured product. Van Nostrand- Reinhold. WOODALL, W. H., MONTGOMERY, D. C., (1999): Research issues and ideas in statistical process control. Journal of Quality Technology 31 (4), o. 2

23 Kapcsolódó publikációk Idegen nyelvű cikkek Kosztyán, Z. T., & Katona, A. I. (218). Risk-Based X-bar chart with variable sample size and sampling interval. In: Computers & Industrial Engineering, 12, Kosztyán, Zsolt T., Csaba Hegedűs, and Attila Katona (217). Treating measurement uncertainty in industrial conformity control. In: Central European Journal of Operations Research, pp ISSN: Kosztyán, Z. T., & Katona, A. I. (216). Risk-based multivariate control chart. In: Expert Systems with Applications, 62, Cs. Hegedűs, A. Katona, Zs. T Kosztyán (214): Design and Selection of Risk-Based Control Charts, Global Journal on Technology : pp th World Conference on Information Technology (WCIT-213). Brussels, Belgium: Cs. Hegedűs, Zs. T. Kosztyán, A. Katona (213): Parameter Drift in Risk-Based Statistical Control Charts, Awerprocedia information technology and computer science 3: pp Magyar nyelvű cikkek Katona A. I. (21): Kockázatalapú többváltozós szabályozókártya kidolgozása a Le Bélier Magyarország Formaöntöde Zrt.-nél, Logisztikai Híradó, 2(1), pp Kosztyán Zs T, Katona A I (214): Kockázatalapú változó paraméterű szabályozó kártya kidolgozása a statisztikai folyamatszabályozásban, Taylor: Gazdálkodás- és Szervezéstudományi Folyóirat: A Virtuális Intézet Közép-Európa Kutatására Közleményei 6:(16-17), Paper 4. Kosztyán Zs. T., Katona A., Hegedűs Cs. (214): Új kockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamathoz illesztése, Taylor: Gazdálkodás- és Szervezéstudományi Folyóirat: A Virtuális Intézet Közép-Európa Kutatására Közleményei 6:(3-4), pp Katona A. I. (213): A beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság, valamint a termékparaméterek megváltozásának figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban, E-Conom 2(2), pp Katona A. I. (213): Ellenőrző kártya-illesztési folyamat kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban, E-Conom 2(2), pp Katona A. I. (212): A statisztikai folyamatszabályozás bevezetése, Logisztikai Híradó, 23(1), pp

24 Könyvrészlet Katona Attila Imre (21): Ellenőrző kártya-illesztési folyamat kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban.tudós Bagoly Válogatás a XXXI. Országos Tudományos Diákköri Konferencia Közgazdaságtudományi Szekciójában bemutatott díjnyertes dolgozatokból, pp Konferencia kiadványok Kosztyán Zs. T., Katona A. (214): Kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével, Kulturális és társadalmi sokszínűség a változó gazdasági környezetben: 2. IRI Társadalomtudományi Konferencia, Nové Zámky, Szlovákia, Komárno: International Research Institute, pp Kosztyán Zs T, Katona A I (214): Kockázatkezelés a rezgésdiagnosztikában többváltozós szabályozó kártya segítségével, XXVI. Nemzetközi Karbantartási Konferencia: Karbantartás szerepe az üzleti folyamatok újragondolásában. Veszprém, pp , ISBN: Konferenciák Zsolt Tibor Kosztyán, Attila Katona: Risk Management in Preventive Maintenance Applying Multivariate Control Chart, 9th. Annual Conference on Business Information Systems, Katona Attila Imre: Kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével, Tavaszi Tudományos Diáknap, Veszprém, 214. április 22. Kosztyán Zsolt Tibor, Katona Attila Imre: Kockázatkezelés a rezgésdiagnosztikában többváltozós szabályozó kártya segítségével. Karbantartás szerepe az üzleti folyamatok újragondolásában, 214, június 2-3, Előadás címe: Kockázatkezelés a rezgésdiagnosztikában többváltozós szabályozó kártya segítségével. Katona Attila Imre: A hallgatói preferenciák elemzése a gravitációs és logit modellek segítségével, Harsányi János Menedzsment Konferencia, Veszprém, 214. március 22 Kosztyán Zsolt Tibor, Katona Attila Imre: Kockázatalapú többváltozós szabályozó kártya kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembe vételével, II. IRI Társadalomtudományi Konferencia, Érsekújvár, 214. április 26 Katona Attila Imre: Kockázatalapú többváltozós szabályozókártya kidolgozása a Le Bélier Magyarország FormaöntödeZrt.-nél, Magyar Logisztikai, Beszerzési és Készletezési Társaság 22

25 éves kongresszus, Hegedűs Csaba, Kosztyán Zsolt, Katona Attila Imre: Kockázatalapú szabályozó kártyák tervezése, kiválasztása és folyamatra illesztése, VII. Régiók a Kárpát-medencén innen és túl konferencia, Kaposvár, 213, október 11. Katona Attila Imre: A hallgatói preferenciák elemzése a gravitációs és logit modellek segítségével, Pannon Egyetem Intézményi Diákköri Konferencia, 213. november 13. Katona Attila Imre: A beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság, valamint a termékparaméter-változás figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban, Országos Tudományos Diákköri Konferencia, Veszprém, 213. április 18. Katona Attila Imre: Ellenőrző kártyaillesztési folyamat kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban Országos Tudományos Diákköri Konferencia, Veszprém, 213. április 19. Katona Attila Imre: Új kockázatalapú ellenőrző kártyák kidolgozása mérési bizonytalanság, valamint a termékparaméter változás figyelembevételével, Plenáris előadás tartása, Pannon Egyetem Intézményi Diákköri Konferencia, 213. november 13., Veszprém 212 Katona Attila Imre: A beavatkozási határok módosítása a mérési bizonytalanság, valamint a termékparaméter-változás figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban, PE Kari Tudományos Diákköri Konferencia Katona Attila Imre: Ellenőrző kártya-illesztési folyamat kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban IX. Jedlik Ányos szakmai Napok Katona Attila Imre: A statisztikai folyamatszabályozás bevezetése a Liss Patrongyártó, Töltő és Forgalmazó Kft.-nél, Magyar Logisztikai Beszerzési és Készletezési Társaság 2. Kongresszusa, Siófok 211 Katona Attila Imre: Ellenőrző kártya-illesztési folyamat kidolgozása a mérési bizonytalanság figyelembevételével a statisztikai folyamatszabályozásban, PE Intézményi Tudományos Diákköri Konferencia 23