ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest, 009. szeptember 3.

Tartalomjegyzék 1. Adatok 1.1. Anyagok 1.. Keresztmetszeti adatok 4 1.3. Statikai váz 4 1.4. Terhek 5. Mértékadó terhek és igénybevételek a különböző vizsgálati állapotokban 5.1. Vizsgálati állapotok 5.. Mértékadó terhek 6.3. Mértékadó igénybevételek 7 3. Vasalás (lágyvasalás és feszítőbetétek) mennyiségének meghatározása 7 4. A tartó teherbírásának ellenőrzése 10 4.1. A keresztmetszet vasalása 10 4.. Kezdeti állapot (feszítőerő ráengedésének pillanata) ellenőrzése 1 4.3. Feszítési feszültség veszteségek számítása 14 4.4. A nyomatéki teherbírás ellenőrzése 18 4.5. Nyírási vasalás tervezése 0 5. A tartó lehajlásának ellenőrzése 3 6. A tartóvég vizsgálata 8-1 -

1. Adatok 1.1. Anyagok Feszített vasbeton szerkezeteknél a nyomott zóna - a szerkezetbe vitt nyomóerőnek köszönhetően - nagyobb mértékben van kihasználva mint a nem feszített vasbeton tartók esetén, ez általában nagyobb szilárdsági osztályú betonok alkalmazását teszi szükségessé. Az előfeszített tartóknál alkalmazott legalacsonyabb szilárdsági osztály C30/37. Beton: C40/50 A nyomószilárdság karakterisztikus értéke: f ck = 40 N γ c = 1.5 A kedvezőtlen terhelési hatásokat figyelembe vevő tényező: α = 1 f ck A nyomószilárdság tervezési értéke: f cd = α f γ cd = 6.67 N c 3 N A húzószilárdság várható értéke: f ctm = 0.3 f ck f ctm = 3.51 0.3 f ck + 8 kn A rugalmassági modulus várható értéke: E cm = E 10 cm = 35. E cm A rugalmassági modulus tervezési értéke: E cd = E γ cd = 3.48 kn c A beton határösszenyomódása: ε cu = 3.5 Betonacél: S500B A rugalmassági modulus értéke: E s = 00 kn A folyáshatár karakterisztikus értéke: f yk = 500 N γ s = 1.15 f yk A folyáshatár tervezési értéke: f yd = f γ yd = 434.8 N s f yd A rugalmas nyúlás határa: ε sy = ε E sy =.17 s A határnyúlás karakterisztikus értéke: ε su = 50 ("B" duktilitási osztály) - -

Feszítőpászma: Fp-100/1770-R A pászma jelölésében: 100-1 db pászma keresztmetszeti területe [ ] 1770 - a pászma szakítószilárdságának karakterisztikus értéke [N/ ] R - a relaxációs osztály (R = stabilizált, feszültség alatt megeresztett acél) A feszítőbetétek olyan különleges betonacélok, melyekkel a feszített vasbeton tartókban a feszítőbetét előrenyújtása révén nyomási sajátfeszültségi állapotot hozunk létre. A hagyományos acélbetétekhez képest a feszítőbetétek szilárdsága jóval nagyobb, továbbá nem rendelkeznek határozott folyáshatárral. A feszítőbetétek tényleges és idealizált σ-ε diagramjait az alábbi ábrák szemléltetik: Rugalmas-képlékeny modell Rugalmas-felkeményedő modell σ p σ p σ p f pk f pk f pk /γ s f p0,1k f p0,1k f p0,1k /γ s f p0,1k f p0,1k /γ s E p E p 1 ε pu ε p ε p ε pu ε p A feszítőbetétek rugalmassági modulusának tervezési értéke 185 és 05 N/ között változik, pontosabb adat hiányában feszítőhuzalok és melegen hengerelt, nyújtott és megeresztett feszítőrudak esetén E p = 05 kn/, feszítőpászma esetén E p = 195 kn/ érték alkalmazható. A feladatban feszítőpászmákat alkalmazunk, tehát a rugalmassági modulus: E p = 195 kn Az 1 -os egyezményes folyáshatárhoz tartozó feszültség: f p0.1k = 1500 N f p0.1k A szakítószilárdság tervezési értéke: f pd = f γ pd = 1304 N s A feszítőpászma névleges külső átmérője: ϕ p = 1.9mm 1 db pászma névleges keresztmetszeti területe: A p100 100 = f pd A rugalmas nyúlás határa: ε py = ε E py = 6.69 p - 3 -

A feszítőpászmák határnyúlását az Eurocode rugalmas-képlékeny anyagmodell alkalmazása esetén nem korlátozza, azonban a Magyarországon gyártott feszítőpászmák tulajdonságait figyelembe véve ε pu = 40 -es korlát alkalmazása javasolt. A rugalmas-felkeményedő anyagmodell alkalmazása esetén a feszítőpászmák határnyúlása ε pu = 0,9 ε puk =,5 értékre veendő fel. A feladatban a rugalmas-képlékeny anyagmodellt fogjuk alkalmazni, így a határnyúlás: ε pu = 40 1.. Keresztmetszeti adatok Előregyártott gerendák esetén a keresztmetszeti méretek nem vehetők fel tetszőlegesen, hanem igazodni kell a gyártó által megadott, járatos (illetve gyártott) méretekhez (lásd feladatkiírás). b Fejlemez szélesség: b = 400mm t Tartó magassága: h = 800mm Fejlemez vastagság: t = 160mm h Gerinc vastagság: b w = 140mm b w 1.3. Statikai váz A tartóhossz: l n = 1.3m l n Feltámaszkodás: v = 30cm h Fesztávolság számítása: l eff l n min v h =, v v l eff = 1 m l eff - 4 -

1.4. Terhek A feladatkiírásban megadott adatok: - a gerendák egymástól való távolsága: a = 4m - az állandó teher (szigetelés, burkolatok, gépészet súlya, stb.) alapértéke: g á = 0.7 kn m - az esetleges teher alapértéke ("C" kat.: gyülekezésre szolgáló terület): q mk = 3 kn m A feszített tartóra ható terhek számítása: A vasbeton térfogatsúlya: ρ rc = 5 kn m 3 Az önsúly alapértéke: g I.k = bt + ( h t) b w ρ rc g I.k = 3.84 kn m Az állandó terhek alapértéke: g II.k = ag á g II.k =.8 kn m Az állandó terhek biztonsági tényezője: γ G = 1.35 Az esetleges teher alapértéke: q k = aq mk q k = 1 kn m Az esetleges teher biztonsági tényezője: γ Q = 1.5 Az esetleges teher kombinációs tényezői ("C" kategória esetén): ψ 1 = 0.7 ψ = 0.6. Mértékadó terhek és igénybevételek a különböző vizsgálati állapotokban.1. Vizsgálati állapotok Az előfeszített tartó terhei az időben változnak. A feszített gerenda igénybevételeit jelentősen befolyásolja tartó gyártástechnológiája. Az előfeszített tartókat rendszerint gyártópadon készítik. Először befűzik a feszítőpászmákat a gyártópad végein lévő bakok rendezőibe, majd sajtó segítségével az előírt Δl nyúlással megfeszítik őket. A pászmákat ideiglenesen a gyártópad végein horgonyozzák le, utána beöntik a betont a gyártópad zsaluzatába. Δl / Δl / P gyártópad P - 5 -

Betonozás után megindul a beton kötése és amikor a szilárdsága már elegendő ahhoz, hogy elviselje a feszítőerő és a kizsaluzás okozta igénybevételeket, akkor a lehorgonyzást megszüntetik. A beton szilárdsága ekkor még nem éri el a tervezett végeleges értéket (körülbelül a tervezett szilárdság 50-75%-a technológiától függően), ezért a kezdeti állapot vizsgálatakor gyengébb betonminőséggel számolunk! A szilárdulást rendszerint kötésgyorsító adalékszer alkalmazásával, vagy hőérleléssel gyorsítják. A feszítőerő ráengedésekor a tartó az önsúly és a feszítés együttes hatására felfelé görbül. Ebben az állapotban a felső szélsőszálban húzás, az alsó-szélsőszálban pedig nyomás lép fel. A feszítőerő ráengedésének pillanatát t 1 -el jelöljük. t 1 időpont a feszítőerő ráengedése P P A gyártópadról való leemelés után az elemeket tárolják, a beépítés helyszínére szállítják, majd daruval beemelik a végleges helyére. Ezeket az ún. átmeneti állapotokat egységesen t időpontnak nevezzük. Jelen feladatban az átmeneti állapotok ellenőrzését nem végezzük el. A gerenda végleges helyre történő beemelése és rögzítése után elkészítik födémburkolatot, rögzítik a gépészeti és egyéb berendezéseket. Az épület használatba vétele után a tartóra további állandó és esetleges terhek is hatnak. A szerkezet ezen terhek és a feszítőerő együttes hatására lehajlik. Ez lesz a feszített tartó végleges állapota, melyet t 3 időpontnak nevezünk. t 3 időpont végleges állapot p d P P.. Mértékadó terhek A feszítőerő ráengedésekor (t 1 ): g I.k = 3.84 kn m Végleges állapotban (t 3 ): ( ) - teherbírás számításához: p d = γ G g I.k + g II.k + γ Q q k p d = 6.96 kn m - tartó repedezettségi állapotának vizsgálatához (gyakori teherkombináció): p ser.b = g I.k + g II.k + ψ 1 q k p ser.b = 15.04 kn m - a tartó lehajlásának számításához (kvázi-állandó teherkombináció): p ser.c = g I.k + g II.k + ψ q k p ser.c = 13.84 kn m - 6 -

.3. Mértékadó igénybevételek A mértékadó nyomatékok tartóközépen: g I.k l eff A feszítőerő ráengedésekor (t 1 ): M g = M 8 g = 69.1 knm Végleges állapotban (t 3 ): p d l eff - teherbírás számításához: M Ed = M 8 Ed = 485.35 knm - tartó repedezettségi állapotának vizsgálatához (gyakori teherkombináció): p ser.b l eff M ser.b = M 8 ser.b = 70.7 knm - a tartó lehajlásának számításához (kvázi-állandó teherkombináció): A mértékadó nyíróerő: p ser.c l eff M ser.c = M 8 ser.c = 49.1 knm p d l eff Végleges állapotban (t 3 ): V Ed = V Ed = 161.78 kn 3. A vasalás (lágyvasalás és feszítőbetétek) mennyiségének meghatározása Az M Ed nyomaték felvételéhez szükséges vasmennyiség számítása abban az esetben, ha csak lágyvasalást alkalmaznánk a tartóban (a számítás során feltételezzük, hogy x c < t és az acélbetétek képlékenyek): A hasznos magasságot közelítőleg az alábbi értékre vesszük fel: d = 0.9 h d = 70 mm Nyomatéki egyensúlyi egyenlet a húzott vasak súlypontjára: x c M Ed = bx c α f cd d A fenti egyenletből meghatározzuk a nyomott zóna magasságát: x c = 66. mm - 7 -

A kezdeti feltevések ellenőrzése: x c = 66. mm < t = 160 mm Tehát helyes volt a feltételezés! ξ c x c 560 = ξ d c0 = 700 + f yd N ξ c = 0.09 < ξ c0 = 0.493 Tehát helyes volt a feltételezés! Az M Ed felvételéhez szükséges lágyvas mennyiség: A s.szüks bx c f cd = A f s.szüks = 165. yd A feszített tartókban rendszerint vegyesen alkalmazunk lágyvasalást és feszítőbetéteket. A feszítés szükséges mértékét elsősorban gazdaságossági alapon dönthetjük el. A tartóba helyezett lágyvasalás (A st ) és feszítőbetétek (A p ) mennyiségének arányát az ún. feszítési fokkal írhatjuk le: χ = A p f pd A p f pd + A st f yd Magasépítési szerkezeteknél általában a χ = 0,7...0,8 körüli érték alkalmazása eredményezi a leggazdaságosabb megoldást. A feladatban alkalmazzunk χ = 0,7 értéket. Ez alapján a szükséges lágyvasalás és feszítőbetét mennyiségek: A st.szüks = ( 1 χ) A s.szüks A st.szüks = 487.6 π Alkalmazott lágyvasalás: Ø18 A st = ϕ st A 4 st = 509 A p.szüks f yd = χ A s.szüks A f p.szüks = 379. pd A p.szüks A szükséges pászmaszám: n szüks = n A szüks = 3.79 p100 Az alkalmazott pászmaszám: n alk = 4 db ( ) = 175 N A kezdeti feszítési feszültség: σ p0 = 100 N < min 0.75 f pk, 0.85 f p0.1k A pászmák pontos elrendezését a 4. pontban fogjuk felvenni. - 8 -

Megjegyzés: A feszítőpászmák mennyiségének felvétele történhet a gyártó által megadott teherbírási adatok illetve tervezési diagramok felhasználásával is. Ennek a menetét az alábbiakban mutatjuk be. A mértékadó teher végleges állapotban (t 3 ), a.. pont alapján: p d = 6.96 kn m A tartó elméleti fesztávolsága: l eff = 1 m A fenti két értéket felmérjük az alábbi diagramra és meghatározzuk a metszéspontjuk helyét. A metszésponthoz (felülről) legközelebb eső görbe alapján dönthető el a pászmák szükséges mennyisége. A diagram alapján sor pászmára van szükség. Tekintettel arra, hogy a diagram soronként darab pászma figyelembevételével készült, a tartóba összesen 4 db pászmát kell elhelyezni. Ez az érték megegyezik az előtervezés során számított mennyiséggel. Megjegyzés: A fenti diagramban a nyomatéki teherbírás értékei rugalmas-felkeményedő feszítőpászma anyagmodell alkalmazásával lettek számítva, továbbá a diagram figyelembe veszi a nyírási teherbírást is ρ w = 0,13 %-os nyírási vashányad mellett. A diagram a teherbírási határállapot alapján megengedhető legnagyobb teher értékeket tartalmazza adott fesztávolsághoz, de léteznek a használhatósági határállapot alapján készített diagramok is, melyekkel már előtervezés során figyelembe vehetők a tartó lehajlására és repedéstágasságára vonatkozó korlátozások. - 9 -

4. A tartó teherbírásának ellenőrzése 4.1. A keresztmetszet vasalása A szükséges betonfedés értékének számítása: - környezeti osztály: XC3 (mérsékelt relatív páratartalmú épületekben lévő beton) - szerkezeti osztály: S4 (50 éves tervezett élettartam) - tapadási követelmények miatt szükséges minimális betonfedés: c min.b = ϕ st - tartóssági követelmények miatt szükséges minimális betonfedés: c min.d = 0mm ( ) - a minimális betonfedés:c min = max c min.b, c min.d, 10mm c min = 0 mm - betonfedés növekmény az elhelyezési bizonytalanság miatt: Δc dev = 5mm Megjegyzés: Az elhelyezési bizonytalanság értéke normál esetben 10 mm, de szigorúbb minőségellenőrzés (pl. előregyártás) esetén ez az érték csökkenthető, esetenként akár 0 mm is lehet. Előfeszített tartók esetén, pontosabb adat hiányában 5 mm bizonytalanság alkalmazható. - a betonfedés számítási értéke:c = c min + Δc dev c = 5mm Az acélbetétek illetve feszítőpászmák közötti minimális távolságok számítása: Az adalékanyag max. szemátmérője: d g = 16mm ( ) ( +, ϕ p, 0mm ) (, ) Lágyvasak közötti min. távolság: Δ s = max ϕ st, d g + 5mm, 0mm Δ s = 1 mm Pászmák közötti min. vízszintes távolság: Δ px = max d g 5mm Δ px = 6 mm Pászmák közötti min. függőleges távolság: Δ py = max d g ϕ p Δ py = 6 mm Alkalmazzunk Ø8-as kengyeleket a tartóban: ϕ w = 8mm A vasalás kialakítása a fenti mennyiségek figyelembevételével: b t Δ px dst dp0 dp1 h 1 sor 0 sor Ø p Δ py Δ py ast b w A p1 A p0 A st c Ø st Δ s Ø st c Ø w Ø w - 10 -

Az alkalmazott vasmennyiségek és hasznos magasságok: - lágyvasalás: ϕ st = 18 mm ϕ st a st = c + ϕ w + a st = 4 mm d st = h a st d st = 758 mm π A st = ϕ st A 4 st = 509 ϕ p - feszítőpászmák: d 0 = h c ϕ w ϕ st Δ py d 0 = 717 mm ϕ p d 1 = d 0 Δ py d 1 = 678 mm A p0 = A p100 A p0 = 00 A p1 = A p100 A p1 = 00 A számítás egyszerűsítése végett a pászmákat a súlypontjukba összevonva vesszük figyelembe: A p = A p0 + A p1 A p = 400 d 0 + d 1 d p = d p = 697 mm Megjegyzés: Ezen egyszerűsítés alkalmazásával rugalmasrepedésmentes és rugalmas-berepedt állapotban pontos eredményeket kapunk, teherbírási határállapotban azonban az ilyen módon számított eredmények eltérhetnek a tényleges értéktől. A feladatban most megelégszünk az egyszerűsített pászma elrendezés alapján számolt eredményekkel. dp A p A st - 11 -

4.. Kezdeti állapot (feszítőerő ráengedésének pillanata) ellenőrzése A t 1 időpontban a tartó szélsőszál feszültségeit kell ellenőrizni az önsúly alapértékére és a kezdeti feszítőerőre (σ p0 ) rugalmas-repedésmentes keresztmetszet figyelembevételével. Vizsgálandó a tartóközép valamint a tartóvég az alábbiak szerint. A feszítőerő ráengedésekor a beton még nem éri el a tervezett szilárdságát, ezért alacsonyabb szilárdsággal számolunk: A beton szilárdsága a terhelés kezdetekor: C30/37 A nyomószilárdság karakterisztikus értéke: f ck0 = 30 N A húzószilárdság karakterisztikus értéke: f ctk0 = N f ctk0 A húzószilárdság tervezési értéke: f ctd0 = f 1.5 ctd0 = 1.33 N 0.3 f ck0 + 8 kn A rugalmassági modulus tervezési értéke: E cd0 = E γ c 10 cd0 = 1.89 A rugalmassági modulusok hányadosa: α es0 E s E p = α E es0 = 9.1 α ep0 = α cd0 E ep0 = 8.9 cd0 Ideális keresztmetszeti jellemzők rugalmas-repedésmentes állapotban (feltéve, hogy x ii >t): Keresztmetszeti terület: A ii0 ( ) A st ( ) A p = bt + b w ( h t) + α es0 1 + α ep0 1 A ii0 = 1.609 10 5 Statikai nyomaték: S xii0 b t t + h = + b w ( h t) + ( α es0 1) A st d st + α ep0 1 S xii0 = 5.347 10 7 mm 3 S xii0 Semleges tengely: x ii0 = A ii0 x ii0 ( ) A p d p = 33.3 mm > t = 160 mm Tehát helyes volt a feltételezés! bt 3 t b Inercia: w ( h t) 3 h t I xii0 = + bt x 1 ii0 + + b 1 w ( h t) + x ii0 + ( α es0 1) A st ( d st x ii0 ) + ( α ep0 1) A p ( d p x ii0 )... I xii0 = 1.04 10 10 mm 4-1 -

Ellenőrzés tartóközépen: A kezdeti feszítőerő és a feszítőerőből származó nyomaték: N p0 = A p σ p0 N p0 = 480 kn M p0 = A p σ p0 d p x ii0 M p0 = 175.4 knm ( ) Az alsó-szélsőszál feszültség ellenőrzése: σ c.a N p0 M g M p0 N = + h x A ii0 I ( ii0) σ c.a = 7.76 < xii0 0.6 f ck0 = 18 N A felső-szélsőszál feszültség ellenőrzése: σ c.f Megfelel! N p0 M g M p0 = x A ii0 I ii0 σ c.f = 0.41 N < xii0 f ctd0 = 1.33 N Megfelel! A fentiekben a "+" előjel húzást, a "-" előjel nyomást jelent. Ellenőrzés a tartóvégen: A szélsőszál feszültségek ellenőrzését a tartóvégen ott hajtjuk végre, ahol a feszítőpászmák már teljesen lehorgonyozódtak a betonban. A feszítőpászmák lehorgonyzási hossza: η p1 = 3. (7 eres pászmák esetén) η 1 = 0.7 (általános esetben, ha tapadási körülmények pontosan nem ismertek) A tapadási szilárdság: f bpt = η p1 η 1 f ctd0 f bpt =.99 N α 1 = 1.5 (hirtelen engedik rá a tartóra a feszítőerőt) α = 0.19 (7 eres pászmák esetén) σ p0 A lehorgonyzási hossz alapértéke: l pt = α 1 α ϕ p l f pt = 1.31 m bpt A lehorgonyzási hossz tervezési értéke: l ptd = 0.8 l pt l ptd = 0.985 m Megjegyzés: A fenti képletben 0,8-al vagy 1,-vel kell l pt -tszorozni attól függően, hogy az adott vizsgálat szempontjából melyik a kedvezőtlenebb. Most a 0,8-at használtuk, mert így adódik nagyobb nyomófeszültség a felső-szélsőszálban, kezdeti állapotban. - 13 -

A reakcióerő az önsúlyból: R g g I.k l eff = R g = 3.04 kn Nyomaték számítása az önsúlyból a vizsgált keresztmetszetben v/ (figyelemmel kell arra lenni, hogy a lehorgonyzási hosszat a tartó végétől mérjük, a nyomatékot pedig az elméleti támasztól az ábrának megfelelően): v l v ptd M gv = R g l ptd g I.k M gv = 17.9 knm σ pd M l bpd elméleti támasz f pt M gv Az alsó-szélsőszál feszültség ellenőrzése: N p0 M gv M p0 N σ c.a = + ( h x A ii0 I ii0 ) σ c.a = 10.06 < xii0 0.6 f ck0 = 18 N Megfelel! A felső-szélsőszál feszültség ellenőrzése: σ c.f N p0 M gv M p0 = x A ii0 I ii0 σ c.f =.05 N > xii0 f ctd0 = 1.33 N A fentiek alapján a tartóvégen megreped a gerenda. A gyakorlatban a húzószilárdság kismértékű túllépése megengedett (mivel a kialakuló repedések végleges állapotban záródnak), nagyobb mértékű különbség esetén azonban fennáll a tönkremenetel veszélye. Ebben az esetben pl. a tartóvég blokkosításával, vagy a pászmák egy részének "lecsövezésével" csökkenthetők a feszültségek a tartóvégen. Ez utóbbi megoldás azt jelenti, hogy a tartóvégen a pászmák egy részét csőben vezetik, így az nem tudja átadni a betonra a feszítőerőt. Jelen példában ezzel részletesebben nem foglalkozunk, feltételezzük, hogy megfelelő lecsövezés alkalmazásával a szélsőszál feszültségek a határértékek alatt maradnak. 4.3. Feszítési feszültség veszteségek számítása A tartó anyagának lassú alakváltozásai miatt a feszítési feszültség idővel csökken a pászmákban. Végleges állapotban (t 3 ) erre a lecsökkent feszítési feszültségre kell ellenőrizni a tartót. Előfeszített tartóknál általában az alábbi veszteségekkel kell számolni: - a beton zsugorodásából adódó feszültségveszteség, - a beton kúszásából adódó feszültségveszteség, - a pászmák relaxációjából adódó feszültségveszteség, - a hőérlelésből adódó feszültségveszteség (amennyiben alkalmaztak hőérlelést a gyártás során). - 14 -

A zsugorodásból származó feszültségveszteség A beton zsugorodásából adódó feszültségveszteség értékét az alkalmazott tartóméretek, betonminőség, relatív páratartalom és a tervezett élettartam függvényében lehet számítani. Átlagos beépítési körülmények és magasépítési szerkezetek esetén a beton zsugorodási alakváltozása ~0,5 -re adódik. A példában ezt az értéket fogjuk alkalmazni: A zsugorodási alakváltozás végértéke: ε cs = 0.5 A kúszásból származó feszültségveszteség A beton kúszásából adódó feszültségveszteség értékét az alkalmazott tartóméretek, betonminőség, cementtípus, relatív páratartalom és a tervezett élettartam függvényében lehet számítani. Átlagos beépítési körülmények és magasépítési szerkezetek esetén a beton kúszási tényezőjének végértéke ~,0. A példában ezzel a közelítő értékkel számolunk: A kúszási tényező végértéke: φ( t) =.0 A pászmák relaxációjából származó feszültségveszteség Abban az esetben, ha nincsen szükség a feszítőpászmák relaxációjának pontosabb vizsgálatára, a relaxációból származó feszültségveszteség értéke az alábbiak szerint számítható: Δσ pr = σ p0 A ρ 1000 1000 e B μ t p 1000 0.75 ( 1 μ) ahol: σ p0 = 100 N a kezdeti feszítési feszültség értéke (rövid idejű veszteségektől eltekintve) μ σ p0 = μ = 0.678 f pk ρ 1000 - a feszítőbetétek 1000 órás relaxációs vesztesége 0 C hőmérsékletű tartó esetén. Pontosabb adat hiányában az 1000 órás relaxációs veszteség értéke huzalok alkalmazása esetén 8%, feszítőpászmák esetén,5%, melegen hengerelt feszítőrudak esetén pedig 4%. A példában feszítőpászmát alkalmazunk, tehát: ρ 1000 = 0.05 t p - a feszítés óta eltelt idő órákban. A feladatban 50 éves tervezett élettartamot feltételeztünk, így a feszítés óta eltelt idő: t p = 50 365.5 4 t p = 438300 óra - 15 -

A - értéke normál feszítőhuzalok és pászmák alkalmazása esetén 5,39; alacsony relaxiójú feszítőhuzalok és pászmák esetén 0,66; melegen hengerelt feszítőrudak esetén pedig 1,98. A példában alacsony relaxációjú feszítőpászmát alkalmazunk, tehát: A = 0.66 B - értéke feszítőhuzalok alkalmazása esetén 6,7; feszítőpászmák esetén 9,1; melegen hengerelt feszítőrudak esetén pedig 8,0. A példában feszítőpászmát alkalmazunk, tehát: B = 9.1 A fentiek alapján a pászmák relaxációjából származó feszültségveszteség: Δσ pr 0.75 ( 1 μ) σ p0 A ρ 1000 1000 e B μ t p = Δσ 1000 pr = 41.1 N A zsugorodásból, kúszásból és relaxációból származó együttes feszültségveszteség A zsugorodás, kúszás és relaxáció együttes hatását az alábbi képlettel vehetjük figyelembe: Δσ p.t = ε cs E p + 0.8Δσ pr + α p φ() t σ cgp0 A p A c 1 + α p 1 + z A c I cp ( 1 + 0.8 φ() t ) c ahol: σ cgp0 a betonfeszültség a kvázi-állandó tehercsoportosításból a pászmák környezetében: σ cgp0 N p0 M ser.c M p0 N = + ( d A ii0 I p x ii0 ) σ cgp0 = 0.39 xii0 A c a beton keresztmetszeti terület: A c = bt + b w ( h t) A c = 1.536 10 5 I c a beton keresztmetszet inerciája: bt 3 I c = 1 t + bt x ii0 b w ( h t) 3 + + b 1 w ( h t) h t + x ii0 I c = 9.4 10 9 mm 4 y c a beton keresztmetszet súlypontja (a felső-szélsőszáltól mérve): y c t t + h b + b w ( h t) = y A c = 313.3 mm c - 16 -

z cp a feszítőpászmák távolsága a beton keresztmetszet súlypontjától: z cp = d p y c z cp = 384.1 mm α p a pászma és a (végleges) beton rugalmassági modulus várható értékének a hányadosa: α p E p = α E p = 5.5 cm A fenti értékek behelyettesítésével a zsugorodásból, kúszásból és relaxációból származó feszítési feszültségveszteség: Δσ p.t ε cs E p + 0.8Δσ pr + α p φ() t σ cgp0 = Δσ A p A p.t = 119.5 N c 1 + α p 1 + z A c I cp ( 1 + 0.8 φ() t ) c A beton hőérleléséből adódó feszültségveszteség A feladatban feltételezzük, hogy a gyártás során a beton szilárdulását hőérlelés alkalmazásával gyorsították, így számolnunk kell az ebből származó veszteséget is: A hőtágulási együttható: α T = 10 5 1/ C A hőmérsékletkülönbség: ΔT = 40 C (pontosabb adat hiányában 40 C feltételezhető) A beton hőérleléséből származó feszültségveszteség értéke: Δσ p.t = α T ΔT E p Δσ p.t = 78 N A hatásos feszítési feszültség A hatásos feszítési feszültség értéke: σ pm = σ p0 Δσ p.t Δσ p.t σ pm = 100.8 N A hatásos feszítési feszültség-hányad: ν σ pm = ν = 0.84 σ p0 A hatásos feszítőerő: N pm = σ pm A p N pm = 401.1 kn - 17 -

4.4. A nyomatéki teherbírás ellenőrzése A nyomatéki teherbírást végleges állapotban (t 3 ) ellenőrizzük, a számításához a rugalmasképlékeny feszítőpászma anyagmodellt használjuk (lásd 1.1. pont). A vetületi egyensúlyi egyenlet (feltételezzük, hogy x c < t és az acélbetétek valamint a feszítőpászmák is képlékenyen viselkednek): bx c f cd A st f yd A p f pd = 0 A fenti egyenletből az x c nyomott zóna magasság számítható: x c = 69.7 mm Az x c -re vonatkozó feltételezés ellenőrzése: x c = 69.7 mm < t = 160 mm Tehát helyes volt a feltételezés! Betonacél nyúlásának ellenőrzése: d st 1.5x c ε s = ε cu ε 1.5x sy =.17 < ε s = 7 < ε su = 50 c Feszítőpászma nyúlásának ellenőrzése: Tehát helyes volt a feltételezés! d 0 1.5x c σ pm ε p = ε cu + ε 1.5x c E py = 6.69 < ε p = 30.5 < ε pu = 40 p Tehát helyes volt a feltételezés! Amennyiben az adódik, hogy a betonacélok vagy a feszítőpászmák rugalmasan viselkednek, a vetületi egyensúlyi egyenletbe f yd illetve f pd helyett σ s -t illetve σ p -t kell írni, így x c -re másodfokú egyenletet kapunk. A rugalmas betonacél, illetve feszítőpászma feszültségek: d st d p σ s = 560 700 σ x p = σ pm + 546 68.5 [N/ ] c x c A tartó nyomatéki teherbírása (x c magasságra felírva): M Rd M Rd x c = bx c f cd + A st f yd ( d st x c ) + A p f pd ( d p x c ) = 505.71 knm > M Ed = 485.35 knm Megfelel! - 18 -

Megjegyzés: Abban az esetben, ha a rugalmas-felkeményedő feszítőpászma anyagmodellt (lásd 1.1. pont) használjuk, a teherbírás számítását fokozatos közelítéssel végezhetjük el. Az alábbiakban az elsőként Emil Mörsch által alkalmazott eljárást mutatjuk be. ε σ 3,5 f cd f cd f cd f cd x1 x x3 x4 xc1 N 1 xc xc3 xc4 N N 3 N 4 dp σ p1 σ p σ p3 σ p4 ε p4 ε p3 ε p ε p1 H 1 H 4 σ s1 σ s σ s3 σ s4 ε p ε pm = σ pm / E p H H 3 σ p1 σ p σ p3 σ p4 σ p Az eljárás során feltételezzük, hogy tönkremenetelkor a betonban az ε cu = 3,5 törési összenyomódás alakul ki. Felveszünk egy x 1 semleges tengely magasságot, amiből - a sík keresztmetszetek elvének alkalmazásával - számítható a feszítőpászmák (külső teher okozta) ε p1 megnyúlása: d p x 1 ε p1 = ε cu x 1 A pászma teljes megnyúlása, figyelembe véve a hatásos feszítési feszültségből adódó megnyúlást: σ pm ε p.tot.1 = ε p1 + ε pm ahol: ε pm = E p Az ε p.tot.1 nyúlás alapján a feszítőpászmában ébredő σ p1 feszültség leolvasható a σ-ε diagramról, az acélbetétekben ébredő feszültség a szokásos módon számítható. - 19 -

A betonban működő nyomófeszültségek ismeretében kiszámítjuk a keresztmetszetben működő N 1 nyomóerőt, betonacélokban és feszítőpászmákban működő húzófeszültségek ismeretében pedig számítható a keresztmetszetben működő H 1 húzóerő. Mivel ez a két erő első próbálkozásra általában nem lesz egyenlő, újabb közelítésre van szükség. Felvesszük a semleges tengely magasságát x értékre, ami alapján az előzőekhez hasonlóan számíthatók az ε p és ε p.tot. pászma nyúlások, a σ p pászma feszültség valamint a keresztmetszetben műküdő N és H erők. Ismét ellenőrizzük az erők egyensúlyát, és amennyiben N H, tovább folytatjuk a fenti eljárást újabb x 3, x 4, stb. semleges tengely értékek felvételével egészen addíg, míg az i-dik lépésben nem teljesül a vetületi egyensúly, azaz H i = N i. A tartó nyomatéki teherbírása az így kapott x ci = 0,8 x i nyomott zóna magasság alapján számítható. A fenti eljárás megoldását régebben grafikus úton, szerkesztéssel keresték meg (ezért szokás az eljárást Mörsch-féle törönyomaték szerkesztésnek is nevezni). Manapság a belső N nyomóerő és H húzóerő egyensúlyát leíró egyenlet megoldását számítógéppel, numerikusan számíthatjuk. 4.5. Nyírási vasalás tervezése A nyírási teherbírás számítását végleges (t 3 ) állapotban végezzük el. A húzott vasalásra vonatkozó helyettesítő hasznos magasság: d h E s A st d st + E p A p d p = E s A st + E p A d h = 731.7 mm p Mértékadó igénybevételek a nyírás vizsgálatához: A mértékadó nyíróerő: V Ed = 161.78 kn (lásd.3. pont) A redukált nyíróerő: V Ed.red = V Ed d h p d V Ed.red = 14.05 kn A méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszet nyírási teherbírása A teherbírás számításához szükséges mennyiségek: 00 k = min 1 +, k = 1.5 1 d h mm A húzott hosszvasalásra vonatkozó vashányad, amibe a megfelelően lehorgonyzott acélbetétek és tapadásos feszítőbetétek számíthatók be: ρ l A st + A p = min, 0.0 ρ b w d l = 9.1-0 -

A feszítőerőből származó átlagos betonfeszülség a keresztmetszetben: σ cp N pm = min, 0. f A cd σ cp =.61 N c A nyírási vasalás nélküli keresztmetszet teherbírásának alsó korlátja: v min 3 1 = 0.035 k f ck + 0.15 σ cp d h v min = 8.74 kn bw A méretezett nyírási vasalást nem tartalmazó keresztmetszet nyírási teherbírása: 1 V Rd.c max 0.18 3 = k ( 100 ρ γ l f ck ) c + 0.15 σ cp b w d h, v min V Rd.c = 10.07 kn < V Ed.red = 14.054 kn Szükség van nyírási vasalásra! A nyírási teherbírás felső korlátja (a beton nyomási teherbírása alapján) A nyomott beton "rudak" θ hajlásszögének számítása (a NAD alapján) feszített tartók esetén: Normál beton esetén: β ct =.4 és η 1 = 1 1 3 σ cp V c = β ct η 1 0.1 f ck 1 + 1. b f w 0.9 d h V c = 84.57 kn cd cotθ σ cp 1. + 1.4 f cd = cotθ = 3.304 V c 1 V Ed.red A cotθ-ra vonatkozó korlátozás: 1,0 cotθ,0 ez alapján a számításban figyelembe vett hajásszög: cotθ =.0-1 -

α cw = 1 if σ cp = 0 α cw = 1.098 σ cp 1 + if 0 < σ f cp 0.5 f cd cd 1.5 if 0.5 f cd < σ cp 0.5 f cd.5 1 σ cp f cd if 0.5 f cd < σ cp < f cd A nyírási vasalás (zárt kengyelek) és a tartó tengelye által bezárt szög: α sw = 90 f ck A hatékonysági tényező: ν = 0.6 1 ν = 0.504 50 A nyírási teherbírás felső korlátja: V Rd.max V Rd.max = α cw b w 0.9 d h ν f cd ( ) cotθ + cot α sw 1 + cotθ = 544.18 kn > V Ed = 161.78 kn Tehát a tartó nyírásra vasalható! Nyírási vasalás számítása Az alkalmazott nyírási vasalás zárt kengyelezés: ϕ w = 8mm π A nyírási acélbetétek keresztmetszeti területe: A sw = ϕ w A 4 sw = 100.5 A szükséges kengyeltávolság: s szüks A sw = 0.9 d V h f yd ( cotθ + cot( α sw )) sin( α sw ) s szüks = 405 mm Ed.red Alkalmazott kengyeltávolság: s = 400mm Szerkesztési szabályok ellenőrzése: A maximális kengyeltávolság ellenőrzése: s max = 0.75 d h s max = 549 mm > s = 400 mm Megfelel! A nyírási vashányad ellenőrzése: ρ w A sw = ρ sb w sin α w = 1.8 > ρ w.min = 0.08 f ck = 1.01 sw f yk ( ) Megfelel! - -

5. A tartó lehajlásának ellenőrzése Használhatósági határállapotban általában ellenőrizni kell a tartó lehajlását és repedéstágasságát, valamint a maradó képlékeny alakváltozások elkerülése miatt ellenőrizni kell, hogy a tartóban ébredő feszültségek nem haladják meg a vonatkozó határértékeket (feszültségek korlátozása). A példában most csak a lehajlás számításával foglalkozunk részletesen. Első lépésben meg kell vizsgálni, hogy használhatósági állapotban bereped-e a tartó. A vizsgálatot a gyakori teherkombinációból származó igénybevételekre kell végezni. A keresztmetszeti jellemzők rugalmas-repedésmentes állapotban, a végleges betonszilárdság figyelembevételével (feltéve, hogy x ii >t): α es E s E p = α E es = 8.5 α ep = α cd E ep = 8.3 cd Keresztmetszeti terület: A ii ( ) A st ( ) A p = bt + b w ( h t) + α es 1 + α ep 1 A ii = 1.603 10 5 Statikai nyomaték: S xii b t t + h = + b w ( h t) + ( α es 1) A st d st + α ep 1 S xii Semleges tengely: x ii = A ii S xii = 5.307 10 7 mm 3 x ii ( ) A p d p = 330.9 mm > t = 160 mm Tehát helyes volt a feltételezés! bt 3 t b Inercia: I xii bt x 1 ii w ( h t) 3 h t = + + + b 1 w ( h t) + x ii + α es 1 d st x ii + α ep 1 ( d p x ii) ( ) A st ( ) ( ) A p... I xii = 1.031 10 10 mm 4 Mértékadó nyomaték a gyakori teherkombinációból (lásd.3. pont): M ser.b = 70.7 knm Nyomaték a hatásos feszítőerőből: M pm = A p σ pm d p x ii M pm = 146.99 knm ( ) - 3 -

A repesztőnyomaték: M cr I xii N pm M pm = f h x ctm + + ( h x ii A ii I ii ) M cr = 79.04 knm xii M ser.b = 70.7 knm > M cr = 79.04 knm Tehát a keresztmetszet a lehajlás számítása során berepedtnek tekintendő. A tartó lehajlását a kvázi-állandó tehercsoportosításból származó igénybevételekből számítjuk. Az Eurocode előírásainak megfelelően meg kell határozni a rugalmas-repedésmentes keresztmetszet feltételezésével számított, valamint a rugalmas-berepedt keresztmetszet feltételezésével számított lehajlásokat. A tényleges lehajlás (a húzott beton merevítő hatását figyelembe véve) valahol a két érték között lesz. Amennyiben a fentiekben M ser.b < M cr adódik, a tényleges lehajlás rugalmasrepedésmentes keresztmetszet feltételezésével számítható. A tartó lehajlása rugalmas-repedésmentes keresztmetszet feltételezésével A beton hatákony alakváltozási tényezője a kúszás figyelembevételével: E cm E c.eff = 1 + φ() t E c.eff = 11740 N Mértékadó igénybevételek: N pm = 401.1 kn M pm = 146.99 knm M ser.c = 49.1 knm A beton szélsőszál feszültségek: felső-szélsőszál: σ cf.i N pm M ser.c M pm N = x A ii I ii σ cf.i = 5.78 xii N pm M ser.c M pm alsó-szélsőszál: σ ca.i = + ( h x A ii I ii ) σ ca.i =.15 N xii A σ ca.i fiktív húzófeszültség érték, tekintet nélkül arra, hogy meghaladja-e a húzószilárdságot. A tartó görbülete mezőközépen: σ cf.i + σ ca.i κ I = κ he I 8.44 10 4 1 = c.eff m A lehajlás értéke rugalmas-repedésmentes állapot feltételezésével: 5 y I 48 κ = I l eff y I = 1.7 mm - 4 -

A tartó lehajlása rugalmas-berepedt keresztmetszet feltételezésével A nyomóerővel terhelt, rugalmas-berepedt állapotban lévő vasbeton keresztmetszet x II semleges tengely magassága az alábbi, x II -re harmadfokú egyenletből számítható: M gqp ( x II ) N pm = ( ) ( ) I iii x II S iii x II Ahol M gqp (x II ) a mértékadó teherből (p ser.c ) és a feszítőerőből származó nyomaték a semleges tengely magasság függvényében, N pm a hatásos feszítőerő, I iii (x II ) a berepedt keresztmetszet inerciája, S iii (x II ) a berepedt keresztmetszet statikai nyomatéka a semleges tengely magasság függvényében. A mértékadó nyomaték a semleges tengely magasságának függvényében: M gqp ( x) = M ser.c σ pm A p d p x ( ) A berepedt km. statikai nyomatéka és inerciája a semleges tengely magasságának függvényében: S iii ( x) b t t x ( x t) = + b w α es A st d st x I iii ( x) ( b b w ) t 3 = 1 ( ) α ep A p d p x ( ) t ( b b w ) t x x 3 + + b w + α 3 es A st ( d st x ) + α ep A p d p x A semleges tengely magasságának számítása a fenti értékek felhasználásával: f( x II ) ( ) ( ) I iii x II M gqp x II = = 0 S iii ( x II ) N pm ( ) A fenti, x II -re harmadfokú egyenlet megoldása meghatározható kézzel (pl. Newton-féle iterációs eljárás) vagy számítógéppel. A számított semleges tengely magasság: x II = 476.7 mm A keresztmetszeti jellemzők x II figyelembevételével: A II I iii ( ) b w = bt + x II t + α es A st + α ep A p A II = 1.16 10 5 I iii ( x II ) = I iii = 1. 10 10 mm 4 Nyomaték a végleges feszítőerőből és a mértékadó terhekből: M gqp = M ser.c σ pm A p d p x II M gqp = 160.61 knm ( ) - 5 -

A beton szélsőszál feszültségek: felső-szélsőszál: σ cf.ii N pm M gqp N = x A II I II σ cf.ii = 9.74 iii N pm M gqp alsó-szélsőszál: σ ca.ii = + ( h x A II I II ) σ ca.ii = 0.8 N iii A σ ca.ii fiktív húzófeszültség érték, tekintet nélkül arra, hogy meghaladja-e a húzószilárdságot. A tartó görbülete mezőközépen: σ cf.ii + σ ca.ii κ II = κ he II 1.1 10 3 1 = c.eff m A lehajlás értéke rugalmas-berepedt állapot feltételezésével: 5 y II 48 κ = II l eff y II = 16.8 mm A tartó tényleges lehajlása A tényleges lehajlás értéke közelítően az alábbi képlet szerint számítható: y d = ζ y II + ( 1 ζ) y I A ζ tényező értéke feszített tartó esetén a terhelés jellegétől, a repesztőnyomaték, a dekomperssziós nyomaték, illetve a feszítőerőből + külső terhekből származó nyomaték értékeitől függ. A dekompressziós nyomaték az a nyomaték érték, amely hatására a (korábban már megnyílt) repedések záródnak, azaz a rugalmas-berepedt keresztmetszet feltételezésével számított tartón az alsó-szélsőszál feszültség éppen zérussal lesz egyenlő. A dekompressziós nyomaték számítása: A semleges tengely magassága: x II = h x II = 0.8 m A keresztmetszeti jellemzők: S iii = S iii ( h) S iii = 7.57 10 7 mm 3 I iii = I iii ( h) I iii = 4.559 10 10 mm 4 ( ) I iii A dekompressziós nyomaték: M 0 = N S pm + σ pm A p d p h M 0 = 01.77 knm iii - 6 -

A ζ tényező számítása: A teher jellegét figyelembe vevő tényező: β = 0.5 (tartós terhelés esetén) ( ) ( M gqp < M cr ) ( < M 0 ) ( M gqp < M 0 ) ( < M 0 ) ( M gqp M 0 ) ζ = 0 if β M cr M 0 0 if β M cr 1 if β M cr 1 β M cr M 0 M pm M 0 if ( β M cr M ) 0 M gqp M cr ( ) ζ = 0 A tartó tényleges lehajlása: y = ζ y II + ( 1 ζ) y I y = 1.7 mm < l eff 500 = 4 mm Megfelel! Megjegyzés: Ha a feszítésből + külső terhekből származó nyomaték értéke (M gqp ) kisebb mint a dekompressziós nyomaték (M 0 ), akkor a repedések (a feszítés hatására) záródnak. Ebben az esetben a tartó tényleges lehajlása rugalmas-repedésmentes keresztmetszet feltételezésével számítható, nincs szükség a berepedt állapot vizsgálatára, illetve ζ meghatározására. - 7 -

6. A tartóvég vizsgálata Előfeszített tartóknál a tartóvégen, a feszítőbetétek lehorgonyzásának környezetében a tartó tengelyére merőleges σ y húzófeszültségek alakulnak ki, melyek a tartóvéget megrepeszthetik. A tartóvég közelében a tartó síkbeli feszültségállapotban van, míg a távolabb lévő keresztmetszetekben a feszültségállapot egytengelyűnek tekinthető. A kétfajta feszültségállapot között nincs határozott átmenet, a "megzavart" szakasz hosszát jó közelítéssel az l pt lehorgonyzási hosszal vehetjük egyenlőnek. A következőkben ezen tartószakasz egyensúlyát vizsgáljuk végleges (t 3 ) állapotban. K-K metszet K K-K σ x1 σ x y di I I x I K I σ x σ x3 h / h / σ y F c σ I F t z Ι. ΙΙ. 0,3 h 0,6 h σ II F c = F t Fc σ I = 0,15 b Ft σ II = 0,6 b w w h' h' A keresztirányú σ y feszültség a vízszintes I-I metszet mentén harmadfokú parabola eloszlású a h' hosszon. Ezt közelíthetjük egy helyettesítő, 0,9 h' hosszon megoszló, lineárisan változó (I. szakasz) és konstans (II. szakasz) feszültség eloszlással. Az I. és II. szakaszokon ébredő feszültségek F c és F t eredői egy erőpárt alkotnak (F t = F c ). A nyírófeszültségek elhanyagolása esetén ezen erőpár nyomatékának a K-K metszetben fellépő, tartótengely irányú σ x feszültségek I-I metszet feletti részének nyomatékát kell egyensúlyoznia. Ebből a feltételből meghatározható a tartóvégen fellépő F t keresztirányú húzóerő nagysága. Az I-I metszetet a legfelső húzott feszítőbetétek súlypontjának magasságában kell felvenni. A lehorgonyzási hossz tervezési értéke a tartóvég vizsgálathoz: l ptd = 1. l pt l ptd = 1.477 m - 8 -

A vizsgált szakasz hossza: ( ) h' = max h + 0.6 l ptd, l ptd h' = 1.477 m A K-K metszet távolsága az elméleti támasztól: v ξ = h' ξ = 1.37 m Mértékadó nyomaték a K-K metszetben, végleges állapotban: M Edξ p d l eff ξ = ξ p d M Edξ = 190.97 knm Az I-I vízszintes metszetre vonatkozó hasznos magasság: d I = d 1 d I = 678 mm A vízszintes feszültségek értékei (rugalmas-repedésmentes állapot feltételezésével): σ x1 σ x σ x3 N pm M Edξ M pm N = x A ii I ii σ x1 = 3.91 xii N pm M Edξ M pm N = x A ii I ( ii t ) σ x = 3.3 xii N pm M Edξ M pm N = + d A ii I ( I x ii) σ x3 = 1.0 xii A vízszintes erők nyomatéka az I-I metszetre: t M x = σ x t b d I σ x σ x3 + ( ) ( σ x1 σ x ) t d t b d I I t + + σ 3 x3 ( d I t) b w ( d I t) b w ( d I t ) 3 ( )... M x = 184.17 knm A függőleges F c és F t erők karja: z = 0.5 h' z = 738.6 mm A függőleges húzóerő nagysága a K-K és I-I metszetekben ébredő nyomatékok egyenlőségéből: F t M x = F z t = 49.35 kn - 9 -

A szükséges vasalás (zárt kengyelezés) mennyisége: A sw.szüks F t = A f sw.szüks = 573.5 yd Szükséges kengyel darabszám: n A sw.szüks = n = 5.705 A sw Az alkalmazott kengyelek száma: n = 6 Ezt a kengyel mennyiséget a II. szakasz (lásd ábra) mentén kell elhelyezni a tartóvégen. Megjegyzés: Kezdeti állapotban a σ x feszültségek rendszerint nem váltanak előjelet, ekkor a belőlük származó nyomaték felülről lefelé haladva monoton növekszik és az előbbieknek megfelelően a legfelső húzott pászmák vonalában lesz a maximuma. Előfordulhat azonban (főleg végleges állapotban), hogy a víszintes feszültségek a K-K metszetben előjelet váltanak. Ilyenkor a nyomatéknak két maximuma lesz (egy pozitív és egy negatív). A negatív maximumot abban a metszetben kapjuk, amelyben a σ x feszültségek eredője zérus, vagyis ahol a húzó- és nyomófeszültségek kiegyenlítik egymást. A pozitív maximum továbbra is legfelső húzott pászmák vonalában lesz. Ilyenkor az alábbi ábrának megfelelően meg kell határozni mind a két nyomatéki maxmimumhoz tartozó függőleges húzóerőt, illetve A sy vasalást. h σ x1 σ x3 M K-K + M max 0,3 h 0,6 h A II sy M = z f + max yd h σ x1 M K-K M max σ + x3 M max 0,3 h 0,6 h A A II sy I sy M = z f M = z f + max yd max yd Az utóbbi esetben ügyelni kell arra, hogy a maximális negatív nyomaték az I. szakaszon, míg a maximális pozitív nyomaték a II. szakaszon okoz húzást, tehát mind a két szakaszon kell vasalást alkalmazni a számítás szerinti mennyiségben. A tartóvég vasalásához természetesen még hozzá kell adni a külső terhek okozta nyíróerő felvételéhez szükséges nyírási vasalást. - 30 -