HABILITÁCIÓS PÁLYÁZAT Optikai terek lokalizációja szabadtérben és terjedése fotonikus struktúrákban Dr. Nyitray Gergely 2015
Szakmai önéletrajz Név: Nyitray Gergely Születési hely és idő: Miskolc, 1975. december 10. Végzettség: Ph.D. fokozat (2004) SZTE Fizika Doktoriskola Kvantumoptika Alprogram fizika szakos középiskolai tanári diploma, 1999 Tanulmányok: 1999-2002: Ph.D-hallgató, Pécsi Tudományegyetem, SZTE Fizika Doktoriskola (kihelyezett alprogram) 1994-1999: Janus Pannonius Tudományegyetem, fizika középiskolai tanári szak 1990-1994: Révai Miklós Gimnázium, Győr Munkahelyek: 2007-: Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar Egyetemi adjunktus 2005-2007: Pécsi Tudományegyetem, Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar Tudományos munkatárs 2003-2004: Pécsi Tudományegyetem, TTK, Fizikai Intézet tudományos segédmunkatárs Oktatási feladatok: 2001-2004: Elektromosságtan laboratóriumi mérési gyakorlatok 2005-: Műszaki fizika I, Műszaki fizika II, Elektromágneses terek, Anyagismeret, Localization of Optical Waves, Villamosságtan I (gyakorlat) Diplomamunka témavezetése (lezárt): Az indukciós hevítés alkalmazási lehetőségei és hatásfokproblémái. Szakmai tanulmányutak: 2001-2002: Brno-i Műszaki Egyetem (Csehország) MÖB ösztöndíj (18 hónap) 2003: Antwerpen-i Egyetem (Belgium); röntgen kapilláris optika (2 hét) Kutatási tevékenységek: Hullámvezetőben terjedő fényhullámok és impulzusok modellezése, röntgen-optika, elektromágneses hullámterjedés modellezése egydimenziós frekvencia szelektív struktúrákban, diffrakcióelmélet Pályázati részvétel: 2004-2007: Kisüléssel gerjesztett lágy-röntgen lézer kutatása (OTKA T/F 046811, 2004-2006)
Tudományos egyesületi tagságok: Eötvös Loránd Fizikai Társaság Nyelvismeret: Angol középfokú C típusú állami nyelvvizsga
Adatlap a habilitás elbírálásához 1. Oktatási tevékenység 1.1. Milyen intézményekben, mit, mióta, mennyit oktat rendszeresen? Pécsi Tudományegyetem (PTE), Fizikai Intézet, 1999-2004: Elektromosságtani laboratóriumi mérési gyakorlatok PTE Műszaki és Informatikai Kar, 2005-2015: Műszaki Fizika I (mechanika) 2 előadás/hét, 2 gyakorlat/hét Műszaki Fizika II (termodinamika, optika) 2 előadás/hét, 1 gyakorlat/hét Fizika (általános fizika) 2 előadás/hét, 0 gyakorlat/hét Elektromágneses Terek (elektrodinamika) Villamosipari Anyagismeret 2 előadás/hét, 0 gyakorlat/hét Villamosságtan I (egyenáramú hálózatok) szemináriumi gyakorlat 2gy/hét Localization of Optical Waves 2 előadás/hét, 0 gyakorlat/hét 1.2. Mióta tart tantermi előadásokat (mennyit, milyen nyelven)? Adja meg egy oktatott (vagy bevezetni szándékozott) tárgy tematikáját! Tantermi előadásokat 2005 óta tartok a Műszaki Karon, ezeket az 1.1. pontban részletesen felsoroltam. Az előadások nyelve általában magyar. A Localization of Optical Waves kurzus nyelve angol, de ezt csak egy szemeszterben tanítottam. Műszaki fizika I 1. Bevezetés, a fizikai mennyiségek, modell-alkotás, a fizika mint tudomány-terület felosztása. 2. Kinematika (mozgástan): Alapfogalmak: anyagi pont, tér, idő, sebesség, gyorsulás. 3. Mozgások: egydimenziós mozgások, kinematikai egyenletek. 4. Síkmozgások (hajítás, körmozgás). 5. Kinetika (dinamika vagy erőtan) Alapfogalmak: inerciarendszer, erő, tömeg, Newton axiómái (I, II, III, IV), mozgásegyenlet, erőtörvények. 6. Kényszer, kényszererő, kényszereknek alávetett testek mozgása. Súrlódás. 7. A mechanika megmaradási tételei. A mechanikai energia megmaradás, az impulzus és impulzusmomentum megmaradása. Ütközések. 8. Pontrendszerek mozgása. A pontrendszerekre vonatkozó tételek. 9. A merev test statikája. A statika alaptörvényei. Az erővektor eltolhatósága, a merev testre ható erők összetevése, forgatónyomaték, erőpár, erőrendszer redukálása, súlypont, kényszerek és erőhatásaik. 10. A merev test síkmozgása. A forgómozgás dinamikája. 11. Mechanikai rezgések: amplitúdó, körfrekvencia, harmonikus rezgés. Forgási rezgések. 12. Csillapodó rezgés, gerjesztett csillapított rezgés, rezonancia. 13. Rugalmasságtan. Anyagállandók, elemi igénybevételek. 14. Hullámmozgás egy kettő és három dimenzióban. 15. Hullámegyenlet és megoldása. 1.3. Mióta vezet szemináriumot vagy gyakorlatot, kredit pontos kurzusokat (milyen nyelven)? Adja meg az oktatott tárgyak tematikáját! A kurzusokat az 1.1 pontban leírtam. A tematikák a következők: Műszaki fizika II (termosztatika) ideális gáz, reális gáz, gáztörvények, termodinamikai rendszer, paraméterek, állapotjelzők, állapotegyenlet, kinetikus gázelmélet, főtételek, entrópia, Carnot-körfolyamat, Gibbs-relációk, termodinamikai potenciálok, Maxwell-
relációk, fázisátalakulások. (optika): geometriai optika, fényvisszaverődés, fénytörés törvénye, Fermat-elv. Lencsék, tükrök képalkotása. Hullámoptika. Fényelhajlás, interferencia. Interferométerek. Elektromágneses terek (elektrodinamika) nyugvó töltés és elektromos mezője, térerősség, feszültség, potenciál, kapacitás, dipólus, anyagok elektromos mezőben, elektromos permittivitás és szuszceptibilitás, térkomponensek viselkedése határfelületen, statikus mágneses mező, mágneses indukció, mágneses térerősség, Biot- Savart törvény, gerjesztési törvény, az anyagok mágneses tulajdonságai, mágneses permeabilitás és szuszceptibilitás, térkomponensek viselkedése határfelületen, áramvezetés fémekben és félvezetőkben, szupravezetés, időben változó terek, mozgási és nyugalmi indukció, eltolási áram, elektromágneses hullámok. Maxwell-egyenletek. Villamosipari anyagismeret. Az anyagtudomány fogalma, anyagszerkezeti ismeretek fejlődése, atommodellek, monolit anyagok, kompozit anyagok, intelligens anyagok, elektroreológiai és mágneses folyadékok, gélek, periódusos rendszer, kemény, lágy, könnyű, nehéz, gyakori, ritka, olcsó, drága, az életfolyamatokhoz nélkülözhetetlen, mérgező anyagok, ötvözetek. Nyersvas, acél és alumínium gyártás. Anyagvizsgálati módszerek. Röntgen sugárzás, roncsolásmentes anyagvizsgálati módszerek. Kristályok, kristályrendszerek, elemi cellák, kristályhibák. Egykristálynövesztés. Folyadékok, műanyagok, polimerek tulajdonságai. 1.4. Megjelent tankönyvei (ebből szerkesztés, fejezet): Nyomtatott formában megjelent tankönyv írásában vagy szerkesztésében eddig nem vettem részt. 1.5. Megjelent oktatási anyagai (jegyzet, könyv, kompendium, informatikai jellegű segédanyagok közül a legjobbnak ítélt munka 1 példányát a pályázathoz mellékelni kell); ebből szerkesztés, fejezet: Villamosipari anyagismeret elektronikus jegyzet 1.6. Tudományos diákköri és diplomamunka-irányító munkát, tehetséggondozást folytat-e? Hány TDK-munka, szak-, illetve diplomadolgozat készítését irányította? A hallgatók neveit és a védés (TDK előadás) évét adja meg! TDK témavezetés: - Lajos Ildikó (2006) - Godthardt Viktor (2006) Szakdolgozat (BSc) témavezetés: - Kaszás Attila (2013) 1.7. Posztgraduális, PhD képzésben betöltött szerepe, feladatai. Az általa irányított hallgatók neveit és az esetleges doktori védések időpontjait adja meg! 1.8. Külföldi oktatói tevékenysége 1.9. Adjon meg három témát, amelyben habilitációs tantermi előadását tartaná! 1) Néhány rezgésre képes fizikai rendszer leírása 2) Bevezetés az analitikus mechanikába 3) A Drude-Lorentz modell 2. Tudományos munka 2.1. Fő tudományos érdeklődési köre, tudományos fokozata, értekezéseinek címe, időpontja: Érdeklődési kör: - Optikai és röntgensugárzás terjedése különféle hullámvezetőkben - Elektromágneses hullámterjedés fotonikus struktúrában és frekvencia szelektív
eszközökben - Nemdiffraktáló nyalábok Tudományos fokozat: PhD Értekezés címe: Hullámvezetőben terjedő optikai és Röntgen sugárzás modellezése Időpontja: 2004 2.2. Milyen tudományos támogatással rendelkezett az utolsó öt évben (OTKA, ETT, OMFB, alapítvány, külföldi kutatás támogatás, egyéb pályázatok)? Megadandó az azonosító szám, elnyerés éve, időtartama, elnyert összeg, részvétel formája (témavezető, résztvevő). - 2.3. Dokumentálható nemzetközi kapcsolatai, ezek tartalma, eredményei. Akadémiai partnerek: - Wigner Research Centre for Physics, Budapest, Hungary, Zs Kis, Közös cikket írtunk a Journal of Modern Optics folyóiratban - University of Antwerpen (Két hetet töltöttem az egyetemen. Röntgensugárzás terjedését szimuláltuk polikapilláris lencsében). Eredménye: Bevontak bennünket egy nagyszabású nemzetközi pályázatba. 2.4. Tudományos közleményeinek száma: 2.4.1. idegen nyelven: 13 folyóiratcikk, 4 cikk konferenciakötetben, 10 konferencia előadás: összesen 27. 2.4.1.1. ebből az utolsó 10 évben, a kandidátus, illetve PhD cím megszerzése óta: Utolsó 10 évben: 2 folyóiratcikk, 2 cikk konferenciakötetben, 8 konferencia előadás: összesen 12 PhD cím megszerzése (2004) óta: ebből az utolsó 10 évben, a kandidátus, illetve PhD cím megszerzése óta: Utolsó 10 évben: 2 folyóiratcikk, 2 cikk konferenciakötetben, 8 konferencia előadás: összesen 12 2.4.2. magyar nyelven: 1 konferencia előadás: összesen 1 2.4.2.1. ebből az utolsó 10 évben, a kandidátusi, illetve PhD cím megszerzése óta: Utolsó 10 évben: 1 konferencia előadás: összesen 1 PhD cím megszerzése (2003) óta: 1 konferencia előadás: összesen 1 2.4.3. megjelent könyv (ebből szerkesztett): - 2.4.4. megjelent könyvfejezet (ebből magyar nyelven): - 2.4.5. nemzetközi folyóiratban: 13 2.4.6. hazai idegen nyelvű folyóiratban: - 2.4.7. magyar nyelvű folyóiratban: - 2.4.8. kongresszusi előadás: 2.4.8.1. ebből felkért előadás: 2.4.8.2. impakt faktorral rendelkező, idézhető absztraktok száma: - 2.4.9. egyéb publikáció: 2.5. Tudományos közleményeinek minősítése (a 2. sz. melléklet szerint) 2.5.1. eddigi összesített impakt faktora (előadás kivonatok nélkül): 16,7 2.5.2. az utolsó 10 év összesített impakt faktora: 3,182 2.6. Tudományos közleményeinek idézettsége tételes bibliográfiai felsorolásban (önidézetek nélkül). 2.6.1. valamennyi cikk idézettsége összesen: 92 2.6.2. a legtöbbet idézett cikk idézettségi száma: 29 2.6.3. az utolsó 10 évben megjelent cikkeinek idézettségi száma: 2 2.7. Új tudományos eredmények, módszerek, szabadalmak: 2.8. Tudományos közéleti tevékenysége: hazai és nemzetközi szervezeti tagság, tisztség, szerkesztőbizottsági tagság, lektorálás szakfolyóiratok számára, szakreferensi tevékenység:
2.9. Adja meg a kérelemhez csatolt publikációjának listáját [1] G. Nyitray, Detailed structure of electromagnetic pulses passing through one-dimensional photonic crystal Journal of Physics B-Conference Series 268 1-12. (2011) [2] G. Nyitray, Temporal-spatial evolution of modulated femtosecond light pulses International Journal of Electrical and Computer Systems (accepted for publication) [3] G. Nyitray, Vincent Mathew, Sergei V Kukhlevsky: Generation and interference collapse of distorsion-less fs pulses in free space by Fresnel sources Opt. Commun., 281, 1082-1086 (2008) [4] G. Nyitray, Z Kis Self-confining waves Journal of Modern Optics, 59:(18) 1558-1568. (2012) 2.10 Adja meg a megtartani szándékozott, habilitációs szakmai (tudományos) előadásának címét magyar és idegen nyelven Önmagukba ágyazott hullámok Self confining waves 3. Vezetői tevékenység 3.1. Eddigi vezetői tevékenysége, beosztása: 3.2. Munkacsoportjának eddigi eredményei 3.2.1. Milyen és hány munkacsoportot vezetett eddig? 3.2.2. Munkatársai közül kik szereztek tudományos fokozatot? 3.2.3. Munkatársai közül kik kaptak külföldi ösztöndíjat, tanulmányutat? 3.2.4. PhD doktoranduszképzésben résztvevő munkatársainak adatai: 3.3 Egyéb vezetői tevékenysége, az egyetemi közéletben betöltött tisztségei: 4. Egyéb tevékenység
Ì Þ ÔÓÒØÓ È ÙØ Ò Ø Ú ÒÝ Þ Ô ÓÐ ÙØ Ø Ö Ñ ÒÝ Þ Ó Ð Ð ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ¾¼½ º Ñ Ö Ù ¾¼º
Ì Þ ÔÓÒØÓ ½º ÂÓ Ò º Ë Ò Ö ÔÖÓ ÞÓÖ Ö Ú Ð ÑÓÒÓ Ö Ø Ð ÞÒ ÐÚ Ð Ú Ö Ò ÓÒ Ì ¹Ñ Þ Ö Òµ Ð ÔÙÐ Ý Ñ ÒÞ ÓØ ÖØ Ñ Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑØ Ö Þ ÑÙÐ Ö Ð ØÖ ÙÑ Ö Ø Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ Þ Ò ÝÓÑ ÒÝÓ ÓØÓÒ Ù Ö Ø ¹ ÐÝÓ Òº ÑÙÐØ Ö Ø ØÖÙ Ø Ö ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ø Ð Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ô ÖÑ Ø¹ Ø Ú Ø Ö Ø Ú ÐØ ÓÞ ÒØ Ô Ð Ðº À Ô Ö Ó Ù Ò Ú ÐØ ÓÞ Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ø Ú Ø ØÖÙ Ø Ö Ñ ÒØ Ò Ú ÐÐ Ò ÓÖ Ý Ñ ÒÞ ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Ö Ð Þ Ð Ò º ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Ø Ò Ñ ÐØ Ð Ò ÞØ Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ó Ý Þ ÓÔØ Ö Ø Ú Ø Ó Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ý Ú Ð Ð Ý Ò Ý ÒÐ n 1 d 1 = n 2 d 2 = λ 0 /4º Þ Ý Ö Ø Ø Ð Ò Ö Ò ÓÑÓ ÒÒ Ò Ñ¹Ñ Ò Ò Ø ÒØ ØØ Ú ÞØ ÐÐ Ô Ø Øغ Ð ØÖ ÙÑ ÑÙÐØ Ö Ø ØÖÙ Ø Ö Ø Ý Ö Ò Ö Ú Ò Þ Ð Ø Ú Ð Ñ Ò Ò Ú Þ Ñ ÖØ Þ ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ò ÝÓÒ ÖÞ ÒÝ Ò Ö Ø Ð ØÖÓÑÓ Ô ÖÑ Ø¹ Ø Ú Ø Ø Ð ÐÐ ØÚ Þ ÓÔØ Ö Ø Ú Ø Ó Ø Ðº ÔÖÓ Ö Ñ ÖÑÓÒ Ù ÑÔÙÐÞÙ Û Ú Ð Ø¹ Ø ÔÙ Ö ÞØ Ø Ð Ø Ú Ø Þ ½ º ¾º ÌÖ Ò Þ Ö¹Ñ ØÖ Ü ÌÅŵ Ñ Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÓÐ ÓÞØ Ñ Å ØÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ý Ñ ÒÞ Ö Ú Ò Þ Ð Ø Ú Ð Ñ ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ö º ÔÖÓ Ö ÑÑ Ð Ö ÐØ Ñ Ø ÖÓÞÒÙÒ Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö ÌÀÞ¹ Ö Ú Ò¹ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñò ÞòÖ Ö Ú Ò Ö Ø Ö ÞØ Ø º Þ Ñ ØÓØØ Ö Ú Ò ¹ ØÚ Ø Ð Ú ÒÝ Ñ Ý ÞØ Þ ÖÓ ÐÓÑ Ð Ñ ÖØ ØÖ Ò ÞÑ Þ Ö Ø Ö ÞØ Ðº Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö Ö Ú ÐÒ Ú Þ ÖÔ ÐØ Ø Ö ÖÔ Ñ ÖÖÓÖµº Ö¹ Ô ÐØ Ø Ö Ò Þ ÐØ Ö Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ø Ú ÐØ ÓÞÒ Ö Ø Ú Ø Ó Ú Ð Ñ ÐÝ Ò Þ ÐÝ Þ Ö ÒØ Ú ÐØÓÞÒ ØÖÙ Ø Ö Ñ ÒØ Òº Þ ÐÝ ØØ Ð Ó Ý ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ñ ¹ ÐÝ Ò ØÙÐ ÓÒ Ø Ú Ò Ø ÖÖ Ð Ñ Ú ÐØÓÞØ ØÒ º ýðø Ð Ò Ú Ú Þ ÙÐØÖ Ö Ú ÑÔÙÐÞÙ¹ Ó Ø Ð ÐÐ Ø Ð Þ Ö¹Ö Ò Þ Ö ÓÒØÓ Ø ÖØÓÞ Þ ÓÖÖ Ð Ø Öº ÌÀÞ¹ Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñò ÞòÖ ÓÒ ØÖÙ Ð Ò Ý Ñ Ó Ý ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Ò Ø ÞÓÒÓ Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ö Ø Ø ÐÝ Þ Ò ÝÑ ÙØ Òº Þ Ô Ö Ó Ù Ò Ú ÐØ ÓÞ ØÖÙ ¹ Ø Ö ÓÞ Ú ÞÓÒÝ ØÚ Ý Ø ØÙ Ò Ø ÒØ Ø ½ ¾ º º Å ØÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ø Ñ ÒÞ ÔÖÓ Ö ÑÓØ ÓÐ ÓÞØ Ñ ÙÐØÖ Ö Ú ¹ ÑÔÙÐÞÙ Ó ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÑÓ ÙÐ Ò ÑÓ ÐÐ Þ Ö º Ô Ö ÓÐÓ Ô Ö ÓÐ Ø Ö Ð Ù Þ Ð Ð Ñ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ Ø Ö ÓÑ ØÖ ÓÔØ Þ Ö ÒØ Þ ÓÔØ Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ö Þ Ù Ö Ø Ý ØÐ Ò ÔÓÒØ Ýò Ø º ÀÙÐÐ ÑÓÔØ Ð Ô Ò ØÙ Ù Ó Ý ÒÝ Ð Ð Ñ ØØ Ñ Ò Ú Ø Ö ò ÓÐØÓØ Ø Ô ÞØ ÐÙÒ º Ø Ö Ú Ñ Ö Ø Ñ ØØ Þ ÓÔØ Ø Ò ÐÐÝ Ð Ô Ö ÙÞ ÑÓ Ò Ö Þ ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ð Ú Ý Ò Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ò Ý Þ ¹ Ú ÒÝغ ÒÒ Ú ÒÝÒ ÓÙÖ Ö¹ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ÐØ Ð Ò Ñ Ø Ö Ù Þ Òº ÁÑÔÙÐÞÙ Ó Ø Ò Ø Ö Ñ Ò Ò Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ò ÞÚ ÐÚ Þ ÞØ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ¹ Ø Ù Þ Ð ÑÔÙÐÞÙ Þ Ò Ð Ð Ô Þ ÒØ Ð Ò Ñ º Å Ú Ð Ð Ò¹ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ò Ø Ö Ò Ñ Ö Ò Ð ÞÒ ÞÔ ÖÞ Ð Þ ÖÑ Þ ÖÓÑ Ø Ù ÖÖ ¹ Ú Ð Ø Ö ÑÔÙÐÞÙ Ó Ù Þ Ð Ö Ó Ò ÞÒ Ð Ø º à ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Þ Ñ¹ ÔÙÐÞÙ Ó Ù Þ Ð ÓÖ Ò Ø Ö Ô Ö Ó Ù ÑÓ ÙÐ ÙÐÐ ÑÓ µ ÓÒÐ Ø Ð Ú Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Ö Ù Þ Ò Ñ ÒØ Þ ÑÔÐ Ø Þ Ö Ý ÙÐÐ Ñ Ö º Ô Ö Ó Ù ÑÓ ÙÐ Ø Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ Ò Ö Ù Þ Ò ÓÐÝ Ñ ÓÒ ØÖ Ò Þ Ø Ó Ý Ø Ø ÒÝ Ð Ø ÖÑ ÒÓÐ Ø ÞÒ ÐÚ Ø Ø¹ ÑÔÙÐÞÙ Ð Ø ÞÞ Òº Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Þ ÒØ ÒÞ Ø ¹ ÐÓ ÞÐ Ø Ø ÒØÚ ÞÔÓÒØ ÑÔÙÐÞÙ ÐÝ ØØ Ù Þ Ò Ø Ø Ö Ú Ò Ñ ÐÝ Ø Ý Ø Òݹ Ð Ø ÖÓÐ ¾ º ¾
º Å ØÐ ÖÒÝ Þ Ø Ò Ý ËÞ ÓÐØ ÐØ Ð ÖØ ÖÓ Ó ÞØÙ Ì ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ñ Ó ØÓØØ Ñ Ý Ó Ý Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ð ÐÑ Ð Ý Òº ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ú Ð ½¼ ¹Ó ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð Ø Ö Ø Ú ØÒ ØÙ Ø Ñ ÙÐØÖ Ò Ý¹ Ú Þ Ð ò Ø Ö Òº Þ ÓØØ ÖÔ ÐØ Ø Ö Ö Ú Ò ¹ ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ð Ô Ò ÖÓÑ ØÚ Ø Ð Þ ÒØ Ø Ú Ð Þ¹ ØÓØØ Ñ Þ Ö Þ Ô Ò Ñ Ø Ð ØÚ Ø Ðº Å Ò ÖÓÑ Ú Ð ÞØÓØØ Þ ÒØ Þ Ñ Ø ÖÓ¹ ÞÓØØ Ö Ú Ò ¹ ÖØ Ö Ò Ð Ø º Þ Ø Þ ÖØ Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ø Ö Ö Þ ÒÝ Ñ¹ ÔÙÐÞÙ Ó Ú Ú Ö Ú Ò Ò º Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Ø Ø Ö¹ Ð Ô ÒØ Ö Þ Ø ØØ Ñº Å Ò Ò Ø Ö¹ Ô Ý Þ ÑÙÐ Ò Ð Ð Ñ º Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Ø Ö¹ Ô Þ ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö¹ ÞØ Ð Ô Ò Ð Þ Ø Ò Ú ÖØ Ú Ð Ø ÑÙØ ØØ º Ò Ý Ú Þ Ð Ñ ØØ Ø ÖÑ Þ Ø Ò ÐØ Ö Ñ Ý Ð Ø º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Þ Ì ¹Ñ Þ Ö Ò Ý Ò ¹ Þ Þ Ñ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ô Ö Ñ Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ò Ñ¹ Þ ÙÐÐ ÑÓ Ñ Ð Ò Ñ ¹ ÐÝ Ø ËÞ ÓÐØÒ Þ Ò Ø Ò Ò ÝÓÒ Ð Ö ÐØ ÐØ ÒØ ØÒ º ÔÖÓ Ö Ñ ÝÓÖ Ý Ð ÑÖ Ñ ÐØ Ñ Ò Þ Ò ÒÝ Ô Ö Ø ÖØ Þ Ñ ÐÝ Þ Ñ Ø Ô Ò ¾ º º Å Ø ÖÒÝ Þ Ø Ò Þ Ñ Ø Ó Ø Ú ÞØ Ñ Ø Ñ ÒÞ Ö Ò Ð¹ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ú Ð Ð ØÖ Ó¹ ÞÓØØ ÙÐØÖ Ö Ú ÒÝ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ø Ö Ò Þ ÑÙÐ Ö º à ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý ÞÓÒÝÓ Ø ÚÓй Ö Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ ÖØ Ð Þ ÑÔÙÐÞÙ Ó ÒØ ÒÞ Ø Ù Ø Þ Ù Ø Ø ÒØÚ ÖÓÑ ¹ Ñ ÒÞ Ð ÒÝ Ð Ó ÓÞ ÓÒÐ Ò Þ ÓÑÐ Ò º º È Þ ÖØ Ò Þ Ö ÔÐ Ø Ñ ÒÞ Ö Ò Ð¹ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø ÓÒ Ô Ø Ö Ò Ð Ð¹ Ñ ÞØ Ñ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò Ö Ú Þ Ø Ð Ð Ò Ö Ò Þò Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ø Ö ÓÔØ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ö º Þ Ò ÓÒ Ô Þ Ö ÒØ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð Ø Ð Ý Ù Ð Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ø Ö Ø Ý Ñ ¹Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÞÓÒ Ú Ð Ð ÐÝ Þ Ø Ö ØÖÙ Ø Ö Ð Ò ÙÐ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÐÝ ØØ Ø º ÞØ Ø Ö ØÖÙ Ø Ö Ø Ò Ú Þ Ø Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ ÖÒ º Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ Ö Ú ÖØÙ Ð Ñ Ö Ø Ø ÒØÚ Ö ÔÖÓ Ù ÐÒ ØÙ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ø Ö Ø Þ Ø Ö Ò Ø ÖÓÐ Ð Ò Ð Ðº à ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Ò Ñ Ö Ø Ð ÒÝ Ð Ò Ú Ò Ö Ú ÐØ ÙÐÐ Ñ Ø Ö ÐÓ ÞÐ Ø Ð Ö Ð Ò Ö Ù Ð¹ Ú Òݹ Ð Þ ÑÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ú Ò Ñ ÓÒ ØÖÙ Ð Ø Þ ÑÐ Ø ØØ ØÙÐ ÓÒ Ó Ð Ö ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ Ö º ÓÖ Ò Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù Ð¹ Ú ÒÝ Ð Ò ÙÐÐ Ñ Ø Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ù Ö Ñ Ð Ð Ø Ö Ð Ð Ð ØÖ Ñ Ö Ð Ò Ö Ò ÞÞ Ð º º Þ ÑÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ö Ú Ò ÔÓØØ Ñ Ð Ð Ø Ö Ð Ó Þ ÐÐ Ð Ø Ö¹ ØÖÙ Ø Ö Ø Ö¹ Ø Ñ Ò Ð Ö¹ Ö Ö Ø Ò Ð Ð Ñ Ò Ú ØÓÖ¹ Ö Ð Ô Ò Ö ÐØ ÑÓ ¹ ÐÐ ÞÒ Ñº Î ØÓÖ¹ Ö Ð ØØ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ð Ð Ú Þ Ø Ø Òº ËØÖ ØØÓÒ¹ Ù Ò¹ Ø Ö Ð Ð ÓØ ÖØ º ËØÖ ØØÓÒ¹ Ù ÒØ Ö ÐÓ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ñ Þ E B Ø Ö Ø Ó Ý Ý Ð Ñ Ú Þ Ø Ö ÓÑÔÓÒ Ò Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÒØ ØÓÐ Ø º à ÒÝ Ð Þ ò Ú ÙÐÐ ÑÓØ ÐØ Ø Ð ÞÚ Ö ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý Ö Ò Þ Ö Ø Ö Ù Þ ÐØ Ð ÒÝ Ð ¹ Ú Ð Ý ÓÖÐ Ø Ð ÞÓÒÓ º ÞÓÒ Ò Ø Ð 4π Ø Ö Þ Ø Ö ÞØ ØØ ÙÐÐ ÑØ Ö Ø Ø ÒØÚ Þ Ð ÞÓÒÓ Ñ ÞòÒ º ÒÒ Ó Þ Ó Ý ÓÖ Ñ Ö Þ ÓÔØ Ø Ò ÐÐÝ Ð ÐÐ ÒØ Ø Ö ÒÝ Ò Ö Ö ÑÐ Ø Ý Ð Ñ ÐÐ Ú ÒÒ º ÁÐÝ Ò ØÙ Ù Þ ÐØ Ð ÒÝ Ð Ó Ò Ð Ò Ò º º Ú ØÓÖ¹ Ö Ò Ð ÔÙÐ Ñ ÓÒØÓÐ Ó Ð Ô Ò ÞÓÐØ Ñ Ó Ý ÈÓÝÒØ Ò Ú ØÓÖ Ñ ¹ Ð Ð Ø Ñ Ò Ò ÔÓÒØ Ò Ñ Ö Ð Ð Ð ØÖ Ð Ú ÖØÙ Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð ÑÙØ Øº 4π Ø Ö Þ Ø Ö ÞØ ØØ ÙÐÐ ÑØ Ö Ø Ø ÒØÚ Ú Þ ØØ Ñ Ú ÞØ Ð Ñ Þ ÒÑ ÐØ Ð Ö Ð Ó ÓØØ ÒÑ Þ Öص ÙÐÐ Ñ ÐÒ Ú Þ Øº Á ÞÓÐØ Ñ Ó Ý Ð Ò Ö Ò
Þò Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ø Ö Ø Ö Ñ Ò Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Þ Ø Ö Ò Ñ Ùй Ð ÑÚ Þ Ø Ö ÞØÑ Ø Þ Ø Ò Ñ Ñ ÒØ Ú Þ Ø ØØ ÒÝ ÙÐÐ Ñ Ó Þ º À Ö ÞØÑ Ø Þ Ø ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Ò ÓÐÝ Ò ØÙ Ó Ð Ð Ø ÔÐ ÞÑÓÒ¹ ÓÒÓÒ Ð Ò Ø ÖÝ¹È ÖÓع ÐÐ ò Ö ÞÓÒ Ò µ Ð ÒÒ Ñ Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö ÔÖÓ Ù Ð Ø Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ ÖÖ Ð º º à ÞÚ Ø ØØ Ñ ÓÒ ÞÓÐØ Ñ Ó Ý Ð Ò Ö Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð ÔÑ Ù Ò ÞÔÓÒØ Ð ÒÝ Ð ÓÒ ÒØÖ Ù ÝòÖòÖ Ò Þ Ö Þ ØØ Ô ÓÐ Ø Ú Òº Þ ÑÑ ØÖ Ð Ñ Ñ Ð Ò Ð ÒÝ Ð ØÖÙ Ø Ö Ò ÒÝ Ð Ñ Ð Ð Ñ ÖØ ò Þ Þ Ø ÚÓÒØ Ñ ÙØ Òº Þ ÐØ Ú ÔÖ Ø Ú Ö Ø ÑÙØ Ø º Ø Þ ÔÓÒØÓ Ú Ø Þ Ò Ð ÔÙÐÒ ½ º ÆÝ ØÖ Ý Ø Ð ØÖÙØÙÖ Ó Ð ØÖÓÑ Ò Ø ÔÙÐ Ô Ò Ø ÖÓÙ ÓÒ ¹ Ñ Ò ÓÒ Ð Ô Ó¹ ØÓÒ ÖÝ Ø Ð³ ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ý ¹ ÓÒ Ö Ò Ë Ö ¾ ½¹½¾º ¾¼½½µ ¾ º ÆÝ ØÖ Ý Ì ÑÔÓÖ Ð¹ Ô Ø Ð ÚÓÐÙØ ÓÒ Ó ÑÓ ÙÐ Ø ÑØÓ ÓÒ Ð Ø ÔÙÐ ³ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö ËÝ Ø Ñ ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒµ º ÆÝ ØÖ Ý Î Ò ÒØ Å Ø Û Ë Ö Î ÃÙ Ð Ú Ý Ò Ö Ø ÓÒ Ò ÒØ Ö Ö Ò ÓÐÐ Ô Ó ØÓÖ ÓҹРÔÙÐ Ò Ö Ô Ý Ö Ò Ð ÓÙÖ ³ ÇÔغ ÓÑÑÙÒº ¾ ½ ½¼ ¾¹½¼ ¾¼¼ µ º ÆÝ ØÖ Ý Ã Ë Ð ¹ÓÒ Ò Ò Û Ú ³ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓ ÖÒ ÇÔØ ½ µ ½ ¹½ º ¾¼½¾µ
½º Ð ØÖÓÑ Ò ÙÐÐ ÑØ Ö Ð Ö ÓØÓÒ Ù Ö Ø Ðݹ Ò ÓØÓÒ Ù Ö Ø ÐÝÓ Ò ÓÐÝ Ò Ñ Ø Ö Ò Ð ÐÐ ØÓØØ Ñ Ø µ ÒÝ Ó Ø Ø ÒØ Ò Ñ ÐÝ Ô ¹ Þ ÐÝÓÞÒ Ú Ý Ñ Ú ÐØÓÞØ ØÒ ÒÒ Ø Ö ÒÝ ØÙÐ ÓÒ Øº Ñ Ð Ð Ò Ð Þ Ø ØØ ÓØÓÒ Ù Ö Ø ÐÝÓ Ô ÒÝØ ÞÓÒÝÓ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ò ÐÓ Ð Þ ÐÒ Ú Ý ÞÓÒÝÓ Ö ÒÝÓ Ú Þ ØÒ º Ö Ð Ý Ñ ÒÞ ØÖÙ Ø Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞØÙÒ Ð Ø ÞÒ ØØ ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ó¹ ØÓÒ Ù Ö Ø ÐÝÓ º ÒÝØ Ö ØÙÐ ÓÒ Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Þ Òº ÓØÓÒ Ù Ú Þ Ö Þ ØÒ Þ ÒØ Ø º ÔÔ Ý Ó Ý Ñ ÐÚ Þ Ø Ú Þ Ö Þ Ø Ñ Ò ØØ Ø ÐØÓØØ ÚÓ Ö Ø ÓÐ ÓØÓÒ Ù Ö Ø ÐÝÓ Ú Þ Ö Þ Ø ÓØÓÒ Ù Ñ Ò ØØ Ø ÐØÓØØ ÚÓ Ð Ðк ÇÐÝ Ò Þ Ò ÓÐ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ô ÖÑ ØØ Ú Ø Ô Ö Ó Ù Ò Ú ÐØÓÞ Þ Ð Ö Ø Ø Ú Þ Ö Þ Ø Þ ÓÒÐ ØÙ Ó Ö Þ Ñ Ø ØÙÒ º ÓØÓÒ Ù Ø ÐØÓØØ ÚÚ Ð Ö Ò Ð Þ ÒÝ Ó Ò Þ ÐÐ Þ Ø ØÙÐ ÓÒ Ó Ý Ø ÐØÓØØ Ö Ú Ò ÚÓÒ Ð Ð Ñ Ò Ò ÒÝØ Ö ÐÐ ÔÓØ Ø ÐØÓØغ Ö Ú Ò¹ Ô ØÖÙÑ Ò Ñ Ð Ò Ø ÐØÓØØ ÚÓØ ÐÓÒÓÚ Ø ÞØ Ð Ð ØÖ ÙÑ ØÖÙ Ø Ö Ò º À ÓÒÐ ÓØÓÒ Ù Ø ÐØÓØØ ÚÓ Ô ¹ µ Ð Ø Ø Ý ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð ÓØÓÒ Ù Ö Ø ÐÝ Ö Ú Ò¹ Ô ØÖÙÑ Ò ½º Ö µº ÁÐÝ Ò Ý Ñ ÒÞ ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Ø ÓÞ ØÙÒ Ð ØÖ ÓÐÝ Ñ ÓÒ Ó Ý Ò Ý Ø Ö ÑÙØ Ø Ð ØÖ ÙÑ Ö Ø Ø Ú ÐØ ÓÞÚ ÐÝ Þ Ò ÝÑ ÙØ Òº Ó¹ ØÓÒ Ù ÒÝ Ó ÐÑ Ð Ø ÖÐ Ø ÙØ Ø Ú Ð Þ ÑÓ ÙØ Ø ÓÔÓÖØ Ó Ð Ð ÓÞ Þ ÖØ Ú Ð ÓÒº Ñ Ø ÒÝ Ó Ú Þ Ð Ø Ý ÝÓÖ Ò Ð Ö Ò Ú Ð ÒØ ÒÞ Ú ÙØ Ø Ø Ö Ð ØÒ Þ Ñ Øº 1 Transmittance 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 frequency ½º Ö º Ý Ñ ÒÞ ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ n 1 = 1,4 n 2 = 2 N ½ n 1 d 1 = n 2 d 2 = λ 0 4 µ ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö ÑÓ ÐÐ Þ Ö Ð Ò Ú Ø Þ ÖÓÑ Ñ Þ ÖØ ÞÒ Ð ÔÐ Ò ¹Û Ú Ñ Ø Ó Èϵ ØÖ Ò Ö Ñ ØÖ Ü Ñ Ø Ó ÌÅŵ Ò Ø ¹ Ö Ò Ø Ñ ¹ ÓÑ Ò Ì µ Ñ Ø Ó º Þ Ø ÙÐÐ Ñ Ñ Þ ÖÒ ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ñ Þ ÖÒ Ð Ú Ö Ò ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Þ ÖÒ Ò Ú Þ Ø º Ñ Ý Ö ÐÒ Ú Þ Ø Ö Ø Ò ÞÒ Ð Ù º ½º½º ÈÏ Ñ Þ Ö ÈÏ Ñ Þ Ö Ò Ý Ú Ø Ð Ò ØÖÙ Ø Ö ÞÔ ÖÞ Ö Ð Ø ω(k) Ð Ø Ñ Ø ÖÓÞÒ º Þ Þ Ö Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ý Ø ÖØ Ð ØØ Ð Ø Ø º Ö Ò Þ ÖÒ Ú Ø Ð ÒÒ Ö Ú Ò¹ ØÐ ÒÒ ÐÐ Ð ÒÒ º Å Ú Ð ØÓÚ Ò Ú ØÖÙ Ø Ö Ð Ó Ð Ð ÓÞÙÒ Þ Ñ Þ Ö Þ ÑÙÒ Ö Ò Ñ Ñ Ð Ð º
½º¾º Ý Ñ ÒÞ ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ñ Þ Ö Þ ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ñ Þ ÖØ ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Þ Ñ Ø Ö È Ò ÖÝ Å Ã ÒÒÓÒ ÞÒ ÐØ Ð Þ Öº Ý Þ Öò Ø ØØ Ú ÐØÓÞ Ø Þ ÑÔ Ò ÐÐ ÞØ Ð Ô Ò Ð ÐÑ ØÖÙ Ø Ö Ö Ü ØÖ Ò ÞÑ Þ Ó Ò Ò Ñ Ö Ø Ò Ö Ú Ò ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ñ Ø ÖÓÞ Ö º ÁØØ ÞÒ Ð Ó Ý Þ Ö ÒØ Ö ÒÝ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö ÓÑÔÓÒ Ò ÓÐÝØÓÒÓ Ø Ö¹ Ð Ð Ø Òº Ì ÒØ Ò ÓÑÓ Ò ÞÓØÖ Ô ÑÙÐØ Ö Ø ØÖÙ Ø Ö Ø Ð ¾º Ö Øµº Incident wave layer0 layer1 Reflected wave h1 h2 E + E 0 0 layer(l) layer(l+1) ε µ σ l l l h(l) h(l+1) layern layer(n+1) hn Transmitted wave E + (N+1) ¾º Ö º ÅÙÐØ Ö Ø Ð ØÖ ÙÑ ØÖÙ Ø Ö Ñ ÒØ Ö Ú Ò Þ Ð Ø Ú Ð Ñ À ÙÐÐ Ñ Ñ Ö Ð Ò Ö Þ Ð Ð ØÖ Ì ÌÅ Ô ØÖÙÑÓ ÞÓÒÓ º Î Þ r¹ Ø t¹ø Ñ ÒØ ØÖÙ Ø Ö Ø Ð Ö Ü ØÖ Ò ÞÑ Þ Ó Ò Ø r = E 0 E + 0 ha l = 0, ½µ t = E+ N+1 E + 0 ËÞ ÒØ Ò Ò Ð Ù Þ R T A Ó Ò Ø ha l = N +1. ¾µ R = rr, µ T = n N+1 tt, n 0 A = 1 (R+T), ÓÐ n N+1 n 0 Þ (N +1)º¹ ¼º¹ Þ Ø Ö ÑÙØ Ø º Ú Þ Ø Þ [I] Ø ÖÖ Ø Ò ØÚ Ú Ñ ØÖ Ü¹ÓØ [L] ÑÔÐ Ø ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü¹ÓØ Ð º Ö Øµº E ± E ± Ð Ð Þ Ð Ö Ú Þ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ø Ú Ò Þ Ð Òº [I] (l+1)l Ø Ö Ð Ð Ø Ñ ØÖ Ü Þ lº¹ Þ (l+1)º¹ Ö Ø Ø Ø ÒØÚ º [L] (l+1) Ô Þ Þ (l +1)º¹ Ö Ø ÑÔÐ Ø ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü º E + Ð ½µ E Ð ½µ [ E + Ð ½µ E Ð ½µ [ E + Ð = [I] (l+1)l ] = [L] (l+1) E Ð E + Ð ½µ E Ð ½µ µ µ ], µ. µ
[ ] I [ L] E l + + + E (l+1) E (l+1) E l boundary E (l+1) E (l+1) boundary [ I] [ L] l th layer (l+1) th layer º Ö º Ð Ö ØÖ Ð ÙÐÐ ÑÓ lº¹ (l+1)º¹ Ö Ø Ò Ð Ú Ø Þ Ò [ E + Ð ½µ E Ð ½µ ] = [L] (l+1) [I] (l+1)l [ E + Ð E Ð ], µ Ö Ø ØÖ Ò Þ Ö Ñ ØÖ Ü Þ Ð Ô Ò [T] (l+1)l = [L] l+1 [I] (l+1)l, l = 0,1,...,N 1. µ ÙÐÐ ÑÓ ÑÙÐØ Ö Ø ØÖÙ Ø Ö Ð Ö Ø Ò ¼º¹ Þ (N +1)º¹ Ö Ø Òµ [ E + Æ ½µ E Æ ½µ ] = [T] (N+1)0 [ E + 0 E 0 ]. ½¼µ Ø Ð ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ ÜÓØ Þ Ý Ñ ØÖ ÜÓ Ñ Ð Ð ÓÖÖ Ò ò ÞÓÖÞ Ú Ð ÐÐ Ø Ù Ð [T] (N+1)0 = 0 [ T11 T [L][I] = 12 T 21 T 22 N+1 ]. ½½µ À ½¼µº¹ Ý ÒÐ Ø Ø ÐÓ ÞØ Ù E 0 + ¹ Ð Ú Ø Þ Þ Ø Ô Ù [ ] [ ] t 1 = [T] 0 (N+1)0, ½¾µ r ÐØ Ú Ó Ý Ð Ð Ö Ð Ò Ò Ö Ü E N+1 = 0µº [ t 0 ] = [ T11 T 12 T 21 T 22 ][ 1 r ] ½ µ Ö Ü ØÖ Ò ÞÑ Þ Ó Ò Ð Ø Ø ÞÒ Ú Ø Þ Ö ÙÖÞ Ú Þ Ò r = T 21 T 22, t = T 11 T 12 T 21 T 22. ½ µ ½ µ
À Þ Ú ÞØ Ñ ÒØ Ò ÑÑ Ò [L] Ú Ø Þ ÓÖÑ Ö Ø [L] (l+1) = exp{ j 2π λ µr ε r h r } 0 0 exp{j 2π λ µr ε r h r } = exp{ j 2π λ n rh r } 0 0 exp{j 2π λ n rh r }, ÓÐ n r = ε r Ö Ø Ø Ö ÑÙØ Ø º Ö Ñ Ñ Ý ÞÒ Ó Ý Þ ÓÔØ Ö Ø Ú Ø Ó Ø λ 0 ÞÔÓÒØ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ò Ý Ò ÞÓ Ø Ú Ð ÞØ Ò n r h r = λ 0 4 º ÓÖ Þ [I] Ñ ØÖ Ü Ð [ ] 1 1 r [I] (l+1)l = (l+1)l, 1 r (l+1)l r (l+1)l 1 ÓÐ r (l+1)l = η (l+1) η l η l +η (l+1), η l η (l+1) Þ lº¹ Þ (l+1)º¹ Ö Ø ÙÐÐ Ñ ÑÔ Ò º Þ ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ñ Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ Ó Ð Ò Ø Ð Ð Ø º ½º º Ì Þ¹ ÞòÖ ÑÓ ÐÐ Þ ýøú Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ñ Þ Ö Ò Ð ÔÙÐ Å ØÐ ÓØ Ö Ò Ð ÐÑ ÞØÙ Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö ÌÀÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñò ÞòÖ Ö Ú Ò ØÚ Ø Ð Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ö º ÌÀÞ¹ ÞòÖ Inserted line defect n a n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 2 n b...... N N º Ö º ÌÀÞ Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ò Ñò ÐØ Ö Ñ Ú Ð Ø Ò Ý Ñ Ó Ý Ô Ö Ó Ù Ò Ú ÐØ ÓÞ ØÖÙ Ø Ö Ý ÚÓÒ Ð¹ ØÙ Ø ÓÞÙÒ Ð ØÖ º Þ ÞØ Ð ÒØ Ó Ý Ø Ð Ø ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Ò Ý ÙÐÐ Ñ n 2 Ö Ø Ô Ø Ú Ð (n 1 n 2 ) N (n 1 n 2 ) N ØÖÙ Ø Ö ÐÝ ØØ (n 1 n 2 ) N n 2 (n 1 n 2 ) N ØÖÙ Ø Ö Ø Ð ØÙÒ º Þ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ý ÖÝ¹È ÖÓØ Ö ÞÓÒ ØÓÖº Å ÐÒ Ú Þ Ò Ý ÙÐÐ Ñ Þ ØÓÐØ Ö Ø Öº À Ø Ö Ó ÓÐ Ð Þ ÐÖ Ý n 2 Ø Ö ÑÙØ Ø Ö Ø Ø ÐÝ Þ Ò ÓÖ (n 1 n 2 ) N n 2 (n 1 n 2 ) N n 2 ØÖÙ Ø Ö Ð Ø Ú Ð Ð Ö Ó Ý ÞÔÓÒØ ÙÐÐ Ñ Ó ÞÓÒ Ò ÝÓÒ ÒÝ ØÖ Ò ÞÑ Þ Ö Ø Ö ÞØ Ø ÔÙÒ º ÞØ Ö Ø Ö ÞØ Ø Þ º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Ä Ö Ø Ò ½¼ µ ØÖÙ Ø Ö ÞÓÒÓ Ø Ö ÑÙØ Ø ÖÒÝ Þ Ø Ò Ú Òº Å ÑÙØ ØØ Ñ Ó Ý ÐØ Ö Ø Ö ÑÙØ Ø ÖÒÝ Þ Ø ÐÝ ÞÚ ØÖ Ò ÞÑ Þ Ö Ø Ö ÞØ ÖÓÑÐ Ò Ñ Ö Ñ Ø Ù º
1 1 0.8 0.8 Transmittance 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 0.2 0 0.8 0.9 1 1.1 1.2 Wavelength [m] x 10 3 0 0.998 0.999 1 1.001 1.002 Wavelength [m] x 10 3 º Ö º ÌÀÞ¹ ÞòÖ Ö Ú Ò Ö Ø Ö ÞØ N = 10 n a = n b = 1.52µ 1 1 0.8 0.8 Transmittance 0.6 0.4 0.6 0.4 0.2 0.2 0 0.8 0.9 1 1.1 1.2 Wavelength [m] x 10 3 0 0.998 0.999 1 1.001 1.002 Wavelength [m] x 10 3 º Ö º ÌÀÞ¹ ÞòÖ Ö Ú Ò Ö Ø Ö ÞØ N = 10µº Þ Ø Ö ÑÙØ Ø ÐØ Ö Ò Ý ÞòÖ Þ Ø Ò Ú Ò n a = 1, n b = 2.315µ Ã Ø ÐØ Ö Ø Ö ÑÙØ Ø Þ ÐÝ ÞÚ ØÖÙ Ø Ö Ø ØÖ Ò ÞÑ Þ Ö Ø Ö ÞØ Ñ ÖØ Ò Ñ Ó ÙÐ Ó Ý ÞØ º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º ØÖ Ò ÞÑ Þ Þ Ö Ø ÖØ ±¹Ö Ú Þ º
½º º Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö ÑÓ ÐÐ Þ Þ ÐØ Ð Ñ ÖØ Ð Ò Ñ Ø Ð Ð Ø µ Å ØÐ ¹ÓØ Ö Ò Ð ÐÑ ÞØÙ Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ò Þ Ñ Ø Ö º Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò ¹Ó Ð Þ ÖÖ Ò Þ Ö ÑÔÙÐÞÙ ÐÐ ÑÞ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ð Ø Ò ½½ ½¾ ½ º ÖÔ ÐØ Ð ØÖ ÙÑ Ø Ö Ú ÐØ ÓÞ Ø Ö ÑÙØ Ø Ë Ç 2 Ì Ç 2 Ö Ø Ð Ô Ð Ðº Ò ÝÓ Ø Ö ÑÙØ Ø Ö Ø Ø Ö ÑÙØ Ø n À = 2,315 Ô n Ä = 1,45º Þ ÓÔØ Ö Ø Ú Ø ¹ Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ ¼ ÒÑ Ö Ð Ò ÓÞÒ º º Ö Ð ÑÙØ Ø Ú ÐØ ÓÞ Ø Ö ÑÙ¹ Ø Ø Ö Ø Ò ÓÞ Ö Ø Ú Ø Ø Ý ÑÔÙÐÞÙ ÓÑÔÖ Þ ÓÞ Ø ÖÚ Þ ØØ Ø Ö Ø Òº Ö Ø Ú Ø Ò ÓÞ Ó ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ ÐÐ ÑÞ Ò Ð Ø Òº Refractive Index 2.6 2.4 2.2 2 1.8 1.6 1.4 1.2 1 0 1 2 3 4 5 6 Optical Distance from Air (micron) º Ö º Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö Ö Ø Ú Ø ¹Ø Ö ÑÙØ Ø Ö Transmission 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Wavelength [nm] 15 x 104 4 2 0 2 4 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 Wavelength [nm] 0 Phase (Re. Coef.) Group Delay [fs] 10 5 0 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Wavelength [nm] 1000 2000 3000 4000 5000 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 Wavelength [nm] Group Delay Dispersion º Ö º º Ö Ò Ð Ø Ø ÐÐ ÑÞ Ð Ö Ò Ð Þ ÖÔ ÐØ Ø Ö ØÖ Ò ÞÑ Þ Þ ÓÔÓÖع ÓÔÓÖØ ÞÔ ÖÞ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ú ÒÝ Ò Þ Ð Ö Ú Ò Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Þ Ð Ð Ò Ö ÓÔÓÖØ Ò ÝÓÒ ÓÒØÓ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÓÑÔÖ Þ Þ ÑÔÓÒØ Ðº Ø Ö ÒØ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ö Ú Ò ÑÓ ÙÐ Ø Ý Þ Ð ØÖ Ò Þ ÓÖÑ ¹Ð Ñ Ø ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ð ØÖ ÓÞ Ø Ø Þ Ð Ø Ú º º Ö Ò Ð Ø Ø Ð ÚÓÒ Ð Ð Þ ÖÑ ÞÒ Ó Ý Þ ÞÓÒÝÓ ÔÓÒØÓ Ò Ò Ñ Ö Ò Ð Ø Ø Ö ÔÓÒØÓ Ð Ö Ò Ð Þ º ½¼
ÓÔÓÖØ Ø ÓÔÓÖØ ÞÔ ÖÞ Ø Ô Þ Ö Ú Ò Þ Ö ÒØ Ð dϕ/dωµ Ñ Ó d 2 ϕ/dω 2 µ Ö Ú ÐØ ÒØ ÖØ ÐÑ ÞÞ º Ø Ö ÔÓÒØÓ Ò Þ Ö Ú ÐØ Ò Ñ ÖØ ÐÑ Þ Ø º ½º º Á Ð Ú Ö Ò ÓÒ Ð ÔÙÐ Ñ Þ Ö Þ Ì Ñ Þ Ö Þ Ö ÒØ Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ö Ò Ð Ý ÒÐ Ø Ø Ö Ò ¹ Ý ÒÐ Ø Ð Ø Ù ½ º Ö Ò Ý ÒÐ Ø Ð Ô Ø Ð Ò Ö Ý ÒÐ ØÖ Ò Þ ÖØ Ô Ú Ð ¹ Ñ ÐÝ Ò Þ Ñ Ø Ô ÖÒÝ Þ Ø Ò Å ØÐ µ ÓÐ Ù Ñ º ÞØ Ñ Þ ÖØ Ó ÞÓÖ Ð ÔØ Ø Ú ÕÝ ¹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ò Ò Ú Þ ½ º Þ Ý Ñ ÒÞ Ì ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò Ñ ÓÐÝØÓÒÓ Ø Ö¹ Ö ÓÒ Ö ÞÓÐ Ù Ó Ý Þ º Ö Ò Ð Ø Ø º Æ Ù Ó Ò Ò Ú ÞÞ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ñ Þ time, t time, t n+1/2 F u t u r e n+1 F u t u r e t i i+1 P a s t t i 1/2 n i+1/2 P a s t x n 1/2 position, x x position, x º Ö º Þ Ý Ñ ÒÞ ¹ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ö¹ Ö º Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ÔÓÒØ Øº Þ Ø Ð Ø Ø Ù º Ö Òº Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ò Ù Ô ÖÓ ÔÓÒØÓ Ñ Ò Ñ Þ º Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ø Ö Ð ÐØÓÐ Ñ ÖØ x Þ Ð Ð¹ ØÓÐ Ô tº Ø Ö Ð Ð Ô Ø i¹ú Ð Ò Ü Ð Þ Ð Ð Ô Ø Ô n¹ò к ÐØ Ø Ð ÞÞ Ó Ý Ô ÖÓ ÚÓÒ Ð Ð ØØ Ð Ú Ò Ù Ó Ø Ñ Ö Ñ ÚÓÒ Ð Ð ØØ Ò Ù Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ñ Ö ØÐ Ò º Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ò Ù Ó Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ø Þ Ñ Ø Ø Ù Þ Ì Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Ðº À Ö Ý Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ö Ø Þ ÐØ ÓÖÑ Ø Ø ÒØ µ 0 µ r H y t n t (i+1/2) x = E z x n t (i+1/2) x ½ µ Þ Ñ Ö ØÐ Ò Ñ Ò Ñ Þ Ý ÓØØ Ò Ù Ò Þ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑ Ò n n+1/2 n 1/2 H y = H y i+1/2 i+1/2 + 1 µ 0 µ r t x E z i+1 E z n i. ½ µ ½ µ Ý ÒÐ Ø Þ Ö ÒØ H y ÓÖ ÖØ Ø Ð ÞÓÑ Þ Ó Ð ØÖÓÑÓ Ñ Þ Ø Ð º Þ Þ Ð ØÖÓÑÓ Ò Ù Ø Ú ÖÚ Ñ ÐØ Ø Ú Ø ÐÚ Ð ÞØ ÚÓÒ Ð Ý Ð Ð Ô Ø ÐØÓÐ º Þ ÑÔ Ö Ø ÖÚ ÒÝ Þ Ö Ø Þ ÐØ ÓÖÑ Ð Ò ÙÐÚ ε 0 ε r E z t (n+1/2) t i x = H y x (n+1/2) t i x ½ µ ½½
ÒÝÞ Ð ØÖÓÑÓ Ò Ù Ó Þ Ñ Ø Ö ÒÝ Ð Ð Ø n+1/2 n+1 n E z = E z i i + 1 ε 0 ε r t x H y i+1/2 H y n+1/2 i 1/2. ½ µ Þ Þ Ñ Ò Ò Ù Ø Ú ÖÚ Ñ ÐØ Ø Ú Ø ÐÚ Ð ÞØ ÚÓÒ Ð Ð Ð Ô Ð Ð Ö Ð ½ º ËÓ Ø Ò ÒÝ ÐØ Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒ Ð Þ Ð ÓÐÝ Ñ ØÓ Ø ÖÙÒ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ý Ú Þ Ñ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝÓÒº Òº ÐÒÝ Ð Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ñ Ð Ð Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ú Þ Ñ Ø Ø Ö¹ ØÓÑ ÒÝ Ô Ö Ñ Ö Ð Ð Ö Ð Ø Ò Ñ Þ Ú Þ Ú Ö º ÓÖ Ú Ø ÖÖ Þ Ý Ú Ð Ñ ÒØ Ú Ø Ð Ò Ð ÒÒ º ½º º½º Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÔÓÒØÓ ÒÙÑ Ö Ù Ø Ð Ø ¹ Ð ÓÖ ØÑÙ ÐØ Ð ÓØØ Ñ ÓÐ Ó Ñ Ò Ò Ý Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ ØÒ Ñ Ð ÐÒ º c t/ x ÒÝ Ó Ø ÓÙÖ ÒØ Þ ÑÒ Ò Ú Þ º ÓÙÖ ÒØ Þ Ñ ÓÒØÓ Þ Ö Ô Ø Ø Þ Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ð Ø Þ ÑÔÓÒØ Ðº Ø Ð Ø ÐØ Ø Ð Ú Ø Þ c t x Ñ ÐÝ Ò S c = c t/ xº Ì Ø Ø Ö Ð Ð Ô Þ Ò Ñ Ò Ú Ð Ø c t Ð º ½º º ÀÙÐÐ ÑØ Ö Þ ÑÙÐ Þ ÓÖÖ Ð Ú ÓÒÝÖ Ø Ø Ö Ò ËÞ ÓÐØ ÐØ Ð Ý Ñ ÒÞ ÓØÓÒ Ù ØÖÙ Ø Ö Ö ÖØ Ö Ò Ú Ð Ø Ð ÝÓÖ Å ØÐ ÔÖÓ Ö ÑÓØ Ö ÐØ Ý Ñ Ó Ø ÒÓÑ Ó Ý Ô Ö Ó Ù ØÖÙ Ø Ö Þ Ñ Ø Ö Ð ÐÑ Ð Ý Òº Ó Ý Ó¹ Ö Ò ÑÐ Ø ØØ ÖÔ ÐØ Ð ØÖ ÙÑ Ø Ö Ú ÐØ ÓÞ Ø Ö ÑÙØ Ø Ë Ç 2 Ì Ç 2 Ö Ø Ð Ô Ð Ðº Ò ÝÓ Ø Ö ÑÙØ Ø Ö Ø Ø Ö ÑÙØ Ø n À = 2,315 Ô n Ä = 1,45º Þ ÓÔØ Ö Ø Ú Ø Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ ¼ ÒÑ Ö Ð Ò ÓÞÒ Ó Ý ÞØ º Ö Ò Ð Þ Ð Ð Ø ØØÙ º Þ Ñ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝØ ½ ½ ÐÐ Ö Ó ÞØÓØØÙ Ð Ý Ø Ö Ð Ð Ô Ó Þ x = λ/200 = 3.95 ÒÑ λ = 790 Òѵº Þ ÓÖÖ Ð Ø Ö Þ Ø ¾¼¼º ÐÐ Ö Ú Ô Þ ½ ¼ º¹Ö º Ø Ö Ð Ú ¼¹¾¼¼µ ÞÙ ÞØÖ Ø Þ ØØ ½ ¼ ¹½ ½ µ ÐÝ Þ Ðº Ð Ú ÞÙ ¹ ÞØÖ Ø Ø Ö ÑÙØ Ø n = 1.0 n Ë = 1.51º Þ Ý Ö Ø Ö Ö Ø ØØ Ø Ö Ð Ð Ô Þ Ñ Ú Ø Þ ¾ ½ ¾ ¾¼ ¾ ¾ ½ ¾¼ ¾ ¾½ ¾ ½ ¾ ¾½ ¾ ¾ ½ ¾½ ¾¼ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ¾ ¾½ ½ ¾ ¾ ½ ½ Þ Þ Ð Ô Þ Ñ ½ ¼ µº Òѹ Ò Þ ØØ Ú Ð Ö Ø Ú Ø Ó Ú Ø Þ ½¾ ½½ ¼ ½ ¾ ½ ½ ½ ½¼ ½¼ ½½ ½ ½¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½¼¼ ½ ¾ ¾¼¼ ½½ ½ ½¼¾ ½ ¾ ½¾ ¾½½ ½ ½ ½ Þ Þ Ø ØØ Þ Ñ ½ Òѵº Þ Ð Ð Ô Ó Þ t = x/c = 13.167 º Þ Ý Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ¼¼¼ º µ Ø Ö Ø Ú Þ Øغ Þ Ñ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝØ Þ ÐÒÝ Ð Ô Ö Ñ ÐØ Ø Ð Ñ ØØ ØÓØ Ð¹ Ð ¹Ö ØØ Ö ¹ Ð Ø ÖØÓÑ ÒÝÓ Ö Ó ÞØÓØØÙ º Þ Ì ¹Ñ Þ Ö Ð Ø Ø ÖÖ Ó Ý ØÖÙ Ø Ö ØÚ Ø Ð Ö Ø Ö ÞØ Ø Ñ Ø ÖÓÞÞÙ º ÁÐÝ Ò Ì Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ö Þ Ø ØØ Ö Ø Ö ÞØ Ð Ø Ø ½¼º Ö µ Ö ÓÒ Ò Ö µº Þ Ò Ý Þ Ø ÑÙØ Ø Þ ØÚ Ø Ð Ñ ØÖ Ü Ñ Þ ÖÖ Ð Þ ÑÓÐØ µ ÓÒÒ Ð Ô ÖÓ Ö µº Þ A ÔÓÒØØ Ð Ð ÐØ 4 10 14 ÀÞ Ö Ú Ò Ò Þ ØÚ Ø Ð ÒÙÐÐ º C ÔÓÒØØ Ð Ð ÐØ 6 10 14 ÀÞ Ö Ú Ò Ò Ò Ñ Ø Ð Ø ØÚ Ø ÐØ Ð Ø ØÙÒ º B ÔÓÒØØ Ð Ð ÐØ 5.61 10 14 ÀÞ Ö Ú Ò Ò Þ ØÚ Ø Ð Þ Ô ¼ µº Þ Ø Ö Ú Ò Ø Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ø Ö Ð Ô ÑÔÙÐÞÙ Ó Ú Ú Ö Ú Ò Ò º Ú Ø Þ Ö ÓÒ Ð Ò Þ Ú Ú Ö Ú Ò ½¼ ¹Ó ½¾
a) 1 C Transmission 0.8 0.6 0.4 b) B 0.2 A 0 0 1 2 3 4 5 5.61 6 7 8 9 x 10 14 Frequency [Hz] ½¼º Ö º µ µ Ö ÓÒÓ ÓÖ Ò ÑÐ Ø ØØ Þ ÓÖÖ Ð Ø Ö Ö Ú Ò ØÚ Ø Ð Ø ÑÙØ Ø º µ Ö ÓÒ ÌÅÅ Ñ Þ ÖÖ Ð Þ ÑÓÐØ ØÚ ÐØ ÐØ ÑÙØ Ø µ Ö ÓÒ Ý Ì Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ö Þ Ø Ø¹ Ø º È ÖÓ Ö Ð ÖÓÑ Ð Ò Þ Ö Ú Ò ¹ ØÚ Ø ÐØ Ð ÐØ Ò º Ð ÖØ Þ Ð ò Ò Ù ¹Ó Ð ÙØ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ø Ö¹ Ô Ø Ð Ø Ø Ù º Ú Ú Ö Ú Ò Ú Ø Þ 2π 4 10 14 ÀÞ 2π 5.61 10 14 ÀÞ 2π 6 10 14 ÀÞº ½
1 790 0.8 Spatial Stepping (nm) 1580 2370 3160 3950 4740 5530 6320 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.8 6.6 13.2 19.8 26.4 33.0 39.6 1 Temporal Stepping (fs) ½½º Ö º Þ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Ò Ø Ö¹ Ô º ÖÔ ÐØ Ø Ö Ò ÝÓÒ Ð ÓÒÝ ØÖ Ò ÞÑ Þ Ú Ð Ö Ò Ð Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÔÓÒØ Ö Ú Ò Ò 4 10 14 ÀÞµ 1 790 0.8 Spatial Stepping (nm) 1580 2370 3160 3950 4740 5530 6320 6.6 13.2 19.8 26.4 33.0 39.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.8 1 Temporal Stepping (fs) ½¾º Ö º ÖÔ ÐØ Ø Ö Þ Ô ØÖ Ò ÞÑ Þ Ú Ð Ö Ò Ð Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÔÓÒØ Ö Ú Ò Ò 5.61 10 14 ÀÞµ 1 790 0.8 Spatial Stepping (nm) 1580 2370 3160 3950 4740 5530 6320 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.8 6.6 13.2 19.8 26.4 33.0 39.6 1 Temporal Stepping (fs) ½ º Ö º ÖÔ ÐØ Ø Ö Ò Ñ Ø Ð Ø ØÖ Ò ÞÑ Þ Ú Ð Ö Ò Ð Þ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÔÓÒØ Ö Ú Ò Ò 6 10 14 ÀÞµ ½
¾º ÍÐØÖ Ö Ú ÑÔÙÐÞÙ Ó Ù Þ Ð ÙÐÐ ÑÓ Ø Ö Ð Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Ò ÒØ ÒÞ Ú Ò Ó Ð Ð ÓÞØ ÙÐØÖ Ö Ú ÑÔÙÐÞÙ Ó Ù Þ Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ ¹ Ú Ðº Ä Ò Ø Ò Ð Ò ÒÝ Ò ÞÔ ÖÞ Ñ ØØ Ð ÒÐ ØÙ Ó Ð ÔÒ Ðº Þ ÑÔÙÐÞÙ ÖÓÒØ Ô Ø Ð Ò Ñ Ö Ð Ñ α Ð Ò òþ º ÞØ Ð Ò Ø Ñ Ö ½ ¹ Ò ÓÑ ØÖ ÓÔØ Ð Ô Ò ÓÖ ÓÐØ Ñ ÓÐØ ½ º ÀÓÖÚ Ø ÓÖ ÐØ Ð Ú Þ ØØ ÙÐÐ ÑÓÔØ Þ Ñ Ø Ó Ñ Ö Ø ØØ ÞØ Þ ØÙ Ø Ý Ð Ò Ô Ö Ñ Ö Ð Ú Þ Ú Ö Þ ÑÔÙÐÞÙ ÖÓÒØ Ð ØØ Ö Òº Þ Ð ÙÐÐ Ñ ÑÔÙÐÞÙ Ñ Ð Ò Ø Ð ÖØ ½ ¾¼ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ º Þ Ñ ØØ ¹Ó ÑÔÙÐÞÙ Ó Ù Þ Ð Ö ÖÓÑ Ø Ù Ð Ò Ø ÞÒ ÐÒ º Ì ÒØ Ò Ý ω Ö Ú Ò ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Ù ÙÐÐ ÑÓغ ÒÒ ÑÔÐ Ø Ð Ý Ò Ø Ö Ý ÓØØ xoy Ò Ú p ÔÓÒ¹ Ø Ò U 1 (p,t) = U 1 (p,ω)exp( iωt)º ÒÝ Ð Ð ÓÖ Ò Ø Ö ÑÔÐ Ø Ú Ð Ñ ÐÝ ÒL Ø ÚÓÐ Ö Ð Ú x o y Ò Ú p ÔÓÒØ Ò Þ Òº Ã Ö Ó ¹ Ö Ò Ð Ö ÒØ Ö ÐÐ Ð Þ Ñ Ø Ø U f (p,ω) = 1 iλ U 1 (p,ω) exp(iωr/c) χ(θ)dσ, r Ì Ý Ð Ó Ý Ú ÑÔÙÐÞÙ Ð Ú ÐØÓÞ Ø Ù Ð Ö Ò Ö Ö Ð º { ( ) } 2 t U ÁÆ (p,t) = U 0 exp 2ln2 exp(iω 0 t), τ ÓÐ ω 0 Þ ÑÔÙÐÞÙ ÞÔÓÒØ Ö Ú Ò τ Þ ÑÔÙÐÞÙ Ð Ó Þ º Ô ØÖ Ð ÐÓ ÞÐ Ø ÓÖ Þ ÒØ Ò Ö Ò Ö Ö Ð { } π U ÁÆ (p,ω) = U 0 τ 2ln2 exp (ω ω 0) 2 τ 2. ¾¾µ 8ln(2) Ô Ö ÓÐ Ù Ø Ö ÑÓÒÓ ÖÓÑ Ø Ù ÙÐÐ Ñ ÓÑÔÓÒ Ò Ø Ù ÞÔÓÒØ Ð Ø ÖØ f Ù Ö Ñ ÙÐÐ Ñ Þ Öò ÙÐÐ ÑÓ Ð Ø º Ý Ñ ÒÞ Ø Ö Ø Ò Ö ÒØ Ö Ð Ð ÒÝ Ò Ý Þ Öò Ð Ò Ö Ø U f (p,ω) = 1 iλ a a U ÁÆ (p,ω) exp(iωr/c) χ(θ)dx. r Ø Ö Ø Ð Þ ØÓÐ Ý Þ Öò ÓÖÑ Ò Ñ Ø ϕ = 2ik( Ax 2 +Aa 2 )º ÁØØ A = 1/4f ÓÐ f Ø Ö Ù ÞØ ÚÓÐ º Ø Ö ÑÔÐ Ø Ù Þ Þ Ð Ò Þ Ý Ô ØÖ Ð ÓÑÔÓÒ Ò ÞÙÔ ÖÔÓÞ Ú Ð Þ Ñ Ø Ø Ù F ( 1) {U f (p,ω)}º Î Ð U f (x,t) = 1 a { ( ) } 1 t 2 2π r exp 2 ln(2) +iω 0 t ¾ µ τ a ) (ω 0 +4iln(2) t U(x)dx, ÓÐ ω 0 ÞÔÓÒØ Ö Ú Ò τ Ð ÑÔÙÐÞÙ Ó Þ t = t (r/c+δ/c) U(x) Úò ÑÔÙÐÞÙ ÑÔÐ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Þ x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Òº Þ ØÓÐ Ô δ = ϕ /2ikº ÀÙÐÐ ÑÓ Ð Ð Ø Ø Ò τ 2 ¾¼µ ¾½µ ¾ µ δ = ϕ /2ik +hϕ Ô Ö /ik, ¾ µ ½
ÓÐ h ÑÓ ÙÐ Ñ ÐÝ º ÙÐÐ ÑÞ Ó ÓÞØ Ô ÖØÙÖ Ô ϕ Ô Ö = cos(2πν 0 x) N ( 1) j (2πν 0 x) (2j), ¾ µ (2j)! j=0 ÓÐ ν 0 Ø Ö Ð Ö Ú Ò º ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó ÓÞ Ó Þ ÒÙ Þ Ú ÒÝ Ì ÝÐÓÖ¹ ÓÖ Ø Ð Þ Öò ÞÒ ÐÒ º Ô Ö Ó Ù Þ Ú ÖØ Ø Ö Ô Ö Ñ Ò Ý ÐÐ Ø ØÙÒ Ð Ó Ý Ø Ö Ð Ö Ú Ò Ø Ú Ð¹ ØÓÞØ Ø Ù Ó Ý ½ º Ö Ò Ð Ø Ø Ù º Þ Ô Ö Ó Ù Ø Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð Ö Ø Ù Ú Ø Þ Ú ÒÒÝ Ð ( ) ϕ Ô (x) = cos 2πν0 x Ô Ö, ¾ µ 1 b2πν 0 x ÓÐbÔ Ö Ñ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ö Ú Ò Ú ÐØÓÞ Ñ ÖØ Øº ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó ÓÞ ÔÐ Ò ÒØ ÖÔÓÐ ¹ Ø Ð Þ Öò ÞÒ ÐÒ º ÑÓ ÙÐ Ú ÒÝ ÑÔÐ Ø Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð Ò ÐÝÓÞ Ø Ù Normalized Phase Delay 1 0.8 0.6 0.4 0.2 A) B) 0 2000 1500 1000 500 0 500 1000 1500 2000 Transverse Coordinate (micron) ½ º Ö º A)µ Þ Ú ÖÑ ÒØ Ô Ö ÓÐ Ù Þ ÖÓÒØ B)µ Ô Ö Ó Ù Ò ÑÓ ÙÐ ÐØ Þ ÐÓ ÞÐ º B) Ö cos(2πν 0 x /(1 b2πν 0 x )) Ú ÒÝ ÔÐ Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ö ÞÓÐ Ô ÖØÙÖ Ø Ø Ö Þ Ô Ò Ú Ý Þ Ð Ò Ðº Þ ÑÔÐ Ø Ú ÐØÓÞ Ø Ð Ö Ú ÒÝ Ú Ø Þ ϕ 1 = hm 1 (x)ϕ Ô Ö ϕ 2 = hm 2 (x)ϕ Ô Ö º Å ÐÝ Ò h ÑÓ ÙÐ Ñ ÐÝ m 1 (x) m 2 (x) Ô ) m 1 (x) = exp ( x2, ¾ µ m 2 (x) = 2v 2 ( 1 exp ( x2 Ä Ø Ø Ó Ý m 1 m 2 Ú ÒÝ Ö Ò Ö ÓÐ ÏÀÅ 2 2ln2vº ¾º½º Þ Ñ Ø Ó Ú Ö Ñ ÒÝ 2v 2 )). ¾ µ Ö ÒØ Ö ÐØ ÒÙÑ Ö Ù Ò Þ Ñ ØÓØØÙ Ú Ø Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð c = 0.3 µñ» Ú Ù¹ ÙÑ Ð ÒÝ µ λ 0 = 0.5 µñ ÞÔÓÒØ ÙÐÐ Ñ Ó Þµ τ = 10 Ð Þ Ð µ a = 2150 µñ 2a Ø Ö ØÑ Ö µ A = 5 10 6 1/µÑ Ø Ö Ð Ø Ø ÖÓÞÞ Ñ µ f = 4.999 10 4 Ù ÞØ ÚÓÐ µ 2πν 0 = 1/110 µñ 1 1/ν 0 = 691 µñ Ø Ö Ð Ô Ö Ù µ h = 0.1 ÑÓ ÙÐ Ñ ÐÝ ½
b = 0.1/2π 0.0159µÑ 1 ÖÔ Ô Ö Ñ Ø Öµ ÏÀÅ 2.8841 10 3 µñ Ð ÖØ Þ Ð µº Þ Ð Ø Ö ½ µµ Ð ÐÐ Ø Þ Ô ÖØ Ö Ú ÒÝ ÓÙÖ Ö ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ò Úºµ Ó Ý ½ µ Ö Ò Ð Ø Ø º ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ø Ö ÒÝ Ô Ö Ó Ù Þ Ú Ö ÓÑÓÐÝ Ú ÐØÓÞ Ó Ø Þ Ð Ù Þ Ò Ó Ý Þ Ø ½ º Ö µ¹ µ Ö ÓÒ Ò Ð Ø Ø Ù º Ø Ð Ø Ö¹ Ô Ô ½ º Ö µ¹ µ Ö ÓÒ Ò Ð Ø Ø º Þ ÑÔÐ Ø Þ Ö Ñò Þ ÓÒÐ Ò ÑÓ ÙÐ 1 1 1 1 a) b) c) d) 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 2000 1000 0 1000 2000 2000 1000 0 1000 2000 2000 1000 0 1000 2000 2000 1000 0 1000 2000 1 0.8 1 1 1 e) f) g) h) 0.8 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 0 50 Transverse Coordinate (micron) ½ º Ö º Þ µ Ö ÓÒ Þ Ú ÖÑ ÒØ Ô Ö ÓÐ Ù Þ ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Øº Æ Ñ Ð Ð ÒØ Ò¹ Þ Ø ÐÓ ÞÐ Ð Ø Ø Þ µ Ö ÓÒÓÒº Þ µ Ö ÓÒ Ö ÙÒ Ó Ö ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Ø ÑÙØ Ø Ù Þ Òº Ð ÓÖ Ò Ð Ú Ö ÓÒÓ µ¹ µµ Ô Ö Ó Ù Ú ÒÝ Ø ÑÙØ ØÒ Ñ ÐÝ Ñ Ó Ø Ô Ö ÓÐ Ù Þ ÔÖÓ Ðغ Þ Ð ÓÖ Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐ ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ó ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ Þ¹ Ð Ø ÑÙØ Ø Ù Þ Ò Ò Ö Ø ÙØØ Ø ÞÔÓÒØ Ð Ñ ÐÐ Ñ Ü ÑÙÑÓ Ý ÞÓ ÒØ ÒÞ Ø Ò Ú Þ º Þ Ò¹ Ö Ò ÝÓ Ø ÖÖ Þ Þ Ö Þ Ø Ô Ö Ó Ù Þ Ú ÖØ Ø Ö Ð ÙÐÐ ÑÓ ÓØ Ð Ø Ú ÒÝ Ø Ö Ð Ö Ú Ò Ò Ú ÐØÓÞØ Ø Ú Ð ÐÐ Ø Ø Ù Ð º Ð ½ º Ö µ Ö ÓÒµº Þ Ú Ö Ú ÒÝØ Ö Ø Ø Ú Ý ÐÒÝÓÑ Ø Ù Ù Ð Ö Ò Ö Ú Ð Ó Ý ½ º Ö µ Ö ÓÒ Ò Ð Ø Ø Ù º Þ Ô Ö Ó Ù ÑÓ ÙÐ Þ Ð Ð Ò Þ Ú Ö Ý ØØ Ø Ö ÙÔÐ ÞÔÓÒØ ¹ Ð Ò Ñ ½ º Ö µ Ö ÓÒ Ò ½ º Ö µ Ö ÓÒ Òº À Þ Ú Ö Þ Ð Ð Ò Ú Þ ÞÔÓÒØ Ó Ñ Ò Ñ Þ ÓÐÚ Ò º ÞØ Ð Ò Ø ÑÙØ Ø ½ º Ö µ Ö ÓÒ ½ º Ö µ Ö ÓÒ º ½
1.5 1 0.5 1.5 a) b) c) 1 0.5 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1.5 1.5 2000 1000 0 1000 2000 2000 1000 0 1000 2000 1 2000 1000 0 1000 2000 1 0.8 0.6 d) 1 0.8 0.6 e) 1 0.8 0.6 f) 0.4 0.4 0.4 0.2 0.2 0.2 0 60 40 20 0 20 40 60 0 60 40 20 0 20 40 60 0 60 40 20 0 20 40 60 Transverse Coordinate (micron) ½ º Ö º Ð ÓÖ Ö ÓÒ µ¹µµ Ò ÑÔ Ö Ó Ù Ú ÒÝ Ø Ö ÞÓÐÒ º Þ Ð ÓÖ Ö ÓÒ¹ µ¹ µµ ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Ó a) 25 0 b) 25 0 Time (fs) 25 50 25 0 25 50 50 25 0 25 25 50 25 25 c) 0 d) 0 25 50 25 0 25 50 50 25 0 25 25 50 25 25 e) 0 f) 0 25 50 25 0 25 50 g) Transverse Coordinate (micron) 25 50 25 0 25 50 25 1 0.8 0 0.4 0.2 25 50 25 0 25 50 0 ½ º Ö º ÑÓ ÙÐ ÐØ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ø Ö¹ Ô Ù Þ Ò Þ Ò Ö ÓÒÓ Ñ Ø Þ Ø Ø ÓÖ Ö ÓÒ Ð Ø ØØÙ ½ º ½ º Ö ÓÒµ º Ö Ò Ð Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ò Ö ÐØ ÐÓ Ð Þ ÐØ ÙÐØÖ Ö Ú ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Þ ÓÑÐ Þ Ø Ö Ò ÄÓ Ð Þ ÐØ ÙÐÐ ÑØ Ö Ø Ð ÐÝ ÞÔ ÖÞ Ö º Å ÞÔ ÖÞ Ø Þ ÒÝ Ò Ð Ö Ð Ø Ö ÙÐÐ ÑØ Ö Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ò Ð Ð Ò Ú Òº À Ý Ùй Ð ÑÓØ Ö ÞØÑ Ø Þ ØÖ Ù Þ ÐÙÒ Ú Ý ÙÐÐ Ñ ÖÓÒØ Ð Ú ÙÒ Ý Ö ÓØ Ö Ø Ö ÓÖ Ò ÐÑÓ Ø Ö Ò ÐÓ Ð Þ ÐØ ØÖÙ Ø Ö Øº Þ ÖØ Ó ÞØ ÓÒ ÓÐØ Ó Ý Þ Ý ØÐ Ò ÙÐÐ Ñ ÓÖÑ Ñ ÐÝ Ò Ò Ð Ú ØÚ Ö ØÖÙ Ø Ú Ø Ò Þ ÙÐРѺ ÙÐÐ Ñ Ú ÞÓÒØ Ò ÑÐÓ Ð Ð Ò Þ Þ Ñ Ò Ò ØØ Ú Ò º Å ÒØ ÐÓ Ð Ø Ø Ð ÒÝ Ð ÒÒ Þ Þ Ö ½
Ñ ÐÝ Ø Ø Ö Ð Ú ÐØÓÞ ØÐ Ò ÖØ Þ ØÒ Ðк Ñ ÐØ Þ Þ Ð Ò Ú Ø ØØ Ð Ð Þ Ö Ó Ý Ð Ø Þ ÓÐÝ Ò Ú Ð Ò ÐÓ Ð Þ ÐØ Ø Ö ØÖÙ Ø Ö Ñ ÐÝ Ø Ö Ð Þ Ñ Ò ÒÚ Ö Ò ØÙÐ ÓÒ ÓØ ÑÙØ Øº ÁÐÝ Ò ØÖ Ò ÞÚ ÖÞ Ð ÒÝ Ð ÔÖÓ ÐØ Ö Ð Ôк ÒÙÐÐ Ö Ò ò й Ú Òݺ Þ ÒÚ Ö Ò Ø Ö Ú Ø ¹ 40 30 20 20 10 10 0 40 0 30 20 10 10 0 20 10 20 30 30 40 40 ½ º Ö º Ú Ñ Ö Øò ÒÙÐÐ Ö Ò ò ÐÒÝ Ð Ð Ð Ô Ö Ø Ù Ø ÚÓÐ ÓÒ Ð Ð Ð Ú ÐØÓÞ Ð Ö ÓÒµº Ú Ð Ñ Ø Þ ÙÐÐ ÑÓ Ó Ð Ø Ø Ñ ØØ Ú Òº Ö Ø Ù Ø ÚÓÐ ÓÒ Ø Ð ÒÝ Ð ÔÖÓ Ð Þ ÓÑÐ Þ Ò Ö Þ Ð Ð Ö ÑÐ Ó Ý Þ Þ Ð Ö Ò Ð Ø Þ Ð Ò Ò Ý Ø Ö ò ÒÝ Ð ØÑ Ö Ø Ú Òº Þ Ø Ý ÓÖÐ Ø Ò Ñ Ú Ð Ø Ø ØÐ Ò Þ ÖØ Ó Ý ÓÒ ÓÐØ Ó Ý Ð ÒÝ Ð ÔÙ ÞØ Ò ÐÑ Ð Ø ÓÒ ØÖÙ º Þ ½ ¼¹ Ú Ò Ð Ð Ø Ö Ö ÐØ Ð Ö ÙÐÐ Ñ Ý ÒÐ Ø ÐÓ Ð Þ ÐØ Ñ ÓÐ ¾ º ÙÖÒ Ò ÑÙØ ØÓØØ Ö ÖÖ Ó Ý Ú Ø Ö ò J 0 ÒÝ Ð ÔÖÓ ÐÐ Ð Ö Ò Ð Þ Ð ÒÝ Ð Ò Ý Ø ÚÓÐ Ñ ÖÞ ÐÓ Ð Þ ÐØ ØÖÙ ¹ Ø Ö Ø ¾ ¾ º ÖÖ Ñ Ö ØÙ ÓÑ ÒÝÓ ÞÚ Ð Ñ ÒÝ Ø ÒÝÐ Ð Ý ÐØ Ø Ö Ð Ø Ö Ú Ò Ð Ð ÓÑÓÐÝ ÐÑ Ð Ø Ý ÓÖÐ Ø Ð ÒØ Ö Ø ØØ Þ ÖØ ¾ ¼ ½ ¾ º Æ ÝÓÒ Ö Þ Ø ÒÝ Ó Ý Ð Ò Ð Ò Ñ Ö Ø Ð ÒÝ Ð Ó Ý Ò Ú Ð Ñ ÐÝ Ò ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø ØÖÙ Ø Ö Ø Ú ÒÝ Ö Ò ¹ Þ Ö Ý Òº й Ú ÒÝ Ð Ò Ö Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ñ Ù Å Ø Ù Ú ÒÝ Þ ÐÐ ÔØ Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø º Ú Þ Ð ò ÒØ ÒÞ Ø ÔÖÓ Ð ÖÞ ÒÝ Ð Ó ÑÔÙÐÞÙ Ó Þ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ý Ö Ø Ù Ø ÚÓÐ ÓÒ Ø Ð ÒØ ÒÞ Ø Ù Þ ÓÑÐ º ÞÓÒ Ò Ø Ñ ÒÞ Ø Ò Ñ ÓÐÝØÓÒÓ Ñ Þ ÑÔÙÐÞÙ ÐÐ ò Ø Ö Þ ÓÑÐ Ø Ò Ñ Ú Þ ÐØ º Ã Ø Ñ ÒÞ Ø Ð ÐÓ Ð Þ ÐØ ØÖÙ Ø Ö ÒÝ Ð Ø Ö Þ ÓÑÐ Ú Ð Ñ È ÑÙÒ Ñ ÓÖ Ò Ó Ð Ð ÓÞØÙÒ º Ð ÑÙÒ Ò Ð Ø ÖØÙÒ º ÞØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Þ Òº Ö Ò Ð¹ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð Ö Ð Ô Ò ÖØÙ Ð º Ö Ò Ð¹ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ñ Þ Ö ÓÖ Ò ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð Ø Ð Ý Ù Ð Ö Ð Ú Þ Ú Ö Ø Ö Ø Ý Ñ ¹Ö Ø Ø ÖØ ÐÑ Þ ÞÓÒ Ú Ð Ð ÐÝ Þ Ø Ö ØÖÙ Ø Ö Ð Ò ÙÐ ÙÐÐ ÑÓ Ð ÐÝ ØØ Ø º ÞØ Ø Ö ØÖÙ Ø Ö Ø Ò Ú Þ Ø Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ ÖÒ º Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ Ö Ú ÖØÙ Ð ½
Ñ Ö Ø Ø ÒØÚ Ö ÔÖÓ Ù ÐÒ ØÙ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ö ÐÐ ÑÞ Ø Ö Ø Þ Ø Ö Ò Ø ÖÓÐ Ð Ò Ð Ðº Ø Ñ ÒÞ ÑÔÙÐÞÙ Ø Ö Þ ÓÑÐ Ý ÓÐÝ Ò Ø Ö Ð Ø Ñ ÐÝÖ ÓÐÝØÓÒÓ ¹ Ø Þ ÓÒÐ Ò Ú Ý ÐÑ Ø ÓÖ ØÓØØ º ÇÔØ Ò Ð Ñ ÖØ Ó Ý Ý Ø Ö Ð ÖÑÓÒ Ù X max α m Non causal region Black Screens X max X X 0.5X max Fresnel Wave Field Planar mirror Waveguide k α m k L Observer δ 0 Spatial harmonic Waveguide core Causality cone X max D α m α m 2X max Z ½ º Ö º ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ø Ö Ð ÔÑ Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø ÒØ Ñ Ý Ð Þ Ñ Ö Ú Þ Ð ò Ø Ö Ð ÖÑÓÒ Ù Ò Ð Ø Þ Ð ÓРеº Î Þ Ð ò Ø Ö Ð ÖÑÓÒ Ù Ý Ö Ø Ù Ø ÚÓÐ ÙØ Ò ÓÐ Ñ Ö Ò Ñ Ø ÝÑ Ø Ö ÞÒÝ Ð Ó µ Þ ÓÑÐ Ø ÙÐÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÒØ Ð Ö Ø º ÓÐ Ö ÞÒÝ Ð Ó Ø ÝÑ Ø ÓØØ Þ Ø Ö¹ Ò ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ñ Ù ÓÞ ÓÒÐ Ø Ö Ø ÔÙÒ º ½ º Ö Ó ÓÐ Ð Ò Ð Ø Ø Ù Ó Ý Ý Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø ÚÓÐ ÙØ Ò Ö ÞÒÝ Ð Ó Ò Ñ Ø Ø ÝÑ Ø Ø ÖØÓÑ ÒÝ Ú µº ÁØØ Þ Ñ ÙÐÐ Ñ Þ ÓÑÐ º Ì ÖÑ Þ Ø Ò Þ Ð Þ ÓÑÐ Ø Ö ÐÑÓ º Ð ÔÑ Ù Ø Ò ÙÐÐ ÑÓØ ÓÐÝØÓÒÓ Ò Ø ÒØ º ÁÑÔÙÐÞÙ Ø Ò Ú ÞÓÒØ Ó ¹ Ó Ð Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÞÓÒÓ Ø Ö Ð Ô Ö Ó Ø ÖÑÓÒ Ù ÙÒ Ú Ò Ð Òº Ô Ö Ó Ø Ý Ò ÑÓ ¹ ÙÐ º Þ ÞÓÒÓ Ñ ÖØ ò Ø Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ò Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ö Ñ Ñ Ñ ÖØ ò Ð Ð Ø Ð Òغ Ö Ú ÙÐÐ Ñ Ó Þ ÓÑÔÓÒ Ò Ó Þ ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ú Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ò ÝÓ º Þ ÖØ Ú Ö Ð Ñ Ö Ò Þ Ô Øº ÞØ Þ ØÙ Ø Ò Ú Þ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø ÞÔ ÖÞ Ò º Ó Ð ÞÔ ÖÞ Þ Ð Þ Þ Ý ØÐ Ò Ñ ÐÝ Ò Ñ Ö Ð Ø Ð Þ ÑÔÙÐÞÙ Þ Ø ÓÐÝ ÓÞ Ú Þ Ø Øº Ý Ò Ù ¹ Ð Ð ÙØ Ð Ö Ò Ð Þ Ø Ö Ð ÖÑÓÒ Ù Ð Ð Ø Ú Ø Þ ÔÐ Ø Ð Ô Ò Þ Ñ Ø Ø Ù U f (x,t) = 1 x Ñ Ü { ( ) } 1 t 2 2π r exp 2 ln(2) +iω 0 t ¼µ τ x Ñ Ò ) ( (ω 0 +4iln(2) t πx ) cos dx, τ 2 2a ÓÐ ω 0 ÞÔÓÒØ Ö Ú Ò τ Ð ÑÔÙÐÞÙ Ó Þ t = t r/c cos ( πx 2a) Úò ÑÔÙÐÞ٠ѹ ÔÐ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Þ x¹ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò ÑÓ Ø ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð ÔÑ Ù Ò Ð Ð Ñ µº ÞØ ÓÖÑÙÐ Ø Ô Ö ÓÐ Ø ÖÒ Ð Ñ Ö ÞÒ ÐØÙ º ¾¼º Ö Ò Þ Ø Ö Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ ÙÐØÖ Ö Ú Ø Ö¹ Ð ÖÑÓÒ Ù Ó Þ ÓÑÐ Ø Ð Ø Ø Ù º Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ Ö Ñ Ö Ø 2X Ñ Ü = 4100 Ñ ÖÓÒº d = 200 Ñ ÖÓÒ λ 0 = 500 ÒÑ τ ½ ¾ ¼ ½¼¼ º Þ ÑÙÐ Ö Ò Ð¹Ö Ò Þ ÖØ Ð ½¼ Ñ Ø ÚÓÐ Ò ¾¼
1 0.9 0.8 0.7 D C Intensity 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 B A 0.1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 x 10 6 Longitudinal Coordinate (micron) ¾¼º Ö º Ö Ò Ð Ö Ò Þ ÖÖ Ð Ð ÐÐ ØÓØØ ÙÐØÖ Ö Ú Ø Ö Þ ÓÑÐ Þ Ø Ö Ò Þ ÑÔÙÐÞÙ Ó Ó Þ ½ µ ¾ µ ¼ µ ½¼¼ µµ Þ ØØ Ð Ñ¹Ö Þ º Ö Ñ Ö Ò ÝÓÒ ÓÒÐ ÓÐÝ Ñ ØÓ ÒÝ ÙÐÐ ÑÑ Ð Ò Ö ÐØ Ø Ö Þ ÓÑÐ ÓÞº Þ Ò Ö Ö Ò ØÖÙ Ø Ö Ö Ñ ÓÒ Ý Ú Ø Ð Ò ÐØ Ö Ò Ð Ð ÙÐÐ Ñ Ö Ô Þ ÓÒРغ Ú ØÑ Ö ò Ð ÒÝ Ð Ó Þ ÓÑÐ Ò ÝÓÒ ÓÒÐ Ö Ø Ö ÞØ Ú Ð ÐÐ Ñ Þ Ø º ÇØØ Ø ÒØ Ö Ö Ð ÒÝ Ð ÓØ Ý Ô Ð Ð Ø Ñ ÒØ Ò Ñ ÓÖ Ø º ¾½
º Þ Þ ÒÝ Ð Ò Ö Ð Þ Ø Ö Ò Þ Þ Ø Ó Þ ÐÐ Ð Ô ÓÐ Þ Ð Þ Þº Ã Ø Ñ ÒÞ Ò ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Ø Ö Ø Ö ÐÓ Ð Þ ÐØ Ø Ö Þ ØØ Ð Ò Ò Ý ÖØ ÐÑò Ñ Ð ÐØ Ø Ú Òº Ë ÒÓ Þ Ô ÓÐ Ø ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò Ñ ÞòÒ º ÒÒ Ó Þ Ó Ý Þ ÑÑ ØÖ ÔÓÒØØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ô Ò Ò ÝÓÒ Ò Þ Ñ Ò Ð Ò Ö Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð ÔÑ Ù Ð ÒÝ Ð ÝòÖòÖ Ò Þ Ö Þ ØØ Ô ÓÐ ØÓغ ÒÒ ÐÐ Ò Ö ÑÙÒ ÔÓØ Þ ÒØ ÐØ Ø Ð ÞØ Ñ Ó Ý Þ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ø Þ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ º À ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð Ð Ò Ö Ò Ò Ñ ÖØ Ò Þ Ð Ò ÝÑ ÓÞ Þ Ý Þ ÑÑ ØÖ Ñ Ð Ò Ú Ð Öº À Þ Ò Þ ÑÑ ØÖ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Þ Ø Ö Ò Ð ÒÝ Ð ÞÔÓÒØ Ð Ø Ö ÓÖ Ò Þ Þ ÒÝ Ð ÓØ Ò Ö ÐÙÒ Þ ÞÚ Ø ØØ ÞÓÒÝ Ø ÙÐ ÞÓÐ Ð Ø ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ð Ø Þ Ö º Ý ÙÐÐ Ñ Þ Þ Ø Ö¹ ÓÖ Ò Ñ Ý Ð Ø Ô Ö ÓÐ Ù Þ Ö Ù Ø Ö Ø Ò º ÅÓ Ø Ú ÞÓÒØ Þ Þ Þ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø ÔÞ ÐØ Ð Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ó Ý Ú Ñ Ò Òº Ã Ø Ñ ÒÞ Ò Þ ÑÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖ¹ Y J 0 ( Nϑ) P ρ Z spherical cap ρ r ρ ϑ ϕ ϑ ρ Q δ X X ¾½º Ö º Þ ÓÔØ Ö Ò Þ ÖØ ÐÐ ÑÞ Þ Ñ ÒÒÝ Ñ Ð Ô Ò Ñ ÑÙØ Ø Ø Ó Ý Ð Þ Ð Ö Ò Ð Þ Ð Ò Ö Ò Þò Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Þ Ø Ø Ö ÐÓ ÞÐ Ø Ô Ö Ó Ù Ò Ý ÖÖ Ô Þ Ð º Ö Þ ÔÔÓÒØ ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø ÓÐ Ð Ò Ñ Ø Þ ÔÓÒØ Ð Þ Ù Ö Ô ÙÐÐ ÑÚÞ Ø ÓÐ Ð Ò Ó Þ Ú Ð Ð Þ Ý ÒÐ º À ÖÓÑ Ñ ÒÞ Ò ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ò Ñ ÖÚÓÒ ÐÖ Ò Ñ Ñ Ð Ð ØÖ Ô Þº À Þ Ø Ø Ö ÐÓ ÞÐ Ø Ð Ò Ö Ù ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð ÔÑ Ù Ò Ú Ð ÞØ Ù ÓÖ Ò Ö Þ ÑÑ ØÖ Ù ÒÙÐÐ Ö Ò ò й Ú ÒÝØ ÐÐ Þ ÑÐ Ø ØØ Ñ Ö Ð Ô ÞÒ º ØÖÙ Ø Ö Ó Þ ÐÐ Ò Ñ Ð Ð Ø Ö Ñ Ö Ð Ò ÐÐ Ð ÒÒ º Þ Ò Ó Þ ÐÐ Ø Ö ÞÓÐØ Ñ ¾½º Ö Ð ÓÐ Ð Ò ¾ º Ö Òº Ö Ò Ð¹Ã Ö Ó ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ò Ð ØÙ Ù ÖÒ Ø Ö¹ ØÖÙ Ø Ö Ý Ö Ð Ø Ú ÒÝ Ð Þ ò Ö Þ Ò Ø Ö Øº Þ ÒØ Ö Ö Ò Ô Ð Ô Ò ÐÐ Ò Ö Þ Ø Ó Ý ÞÔÓÒØ Ø Ö ÓÖ Ò Þ Þ ¹ º Þ Ð Ð ÒØ Ö ÐØ Ð Þ Öò Ñ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ð ÖÒ ρ ϑ ϕµº N Ô Ö Ñ Ø ÖÖ Ð J 0 Ú ÒÝØ Ð Þ¹ ÞÙ Ú Ø Þ ÔÔ N = (α 1 /x α1 )ρ α 1 2.405 J 0 Ð Þ ÖÙ ÐÝ x α1 = 209.1µm Ú Ó Þº ρ = 10 4 µñ Ð Ñ Ù Ö º U(ϑ,ϕ ) = 1 iλ ϑ,ϕ exp(ikr) J 0 (Nϑ)ρ 2 sin(ϑ)χ(γ)dϑdϕ, r ¾¾ ½µ
ÓÐ i 2 = 1 λ ÙÐÐ Ñ Ó Þ k = 2π/λ ÙÐÐ Ñ Þ Ñ r = r(p,q) P Q ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ø ÚÓÐ ρ 2 sin(ϑ) Â Ó Ø ÖÑ Ò Ò χ(γ) = 1/2(1+cos(γ)) Ò Ð Ò Ø ÒÝ Þ ÓÐ γ Ð Ð Ð Ø ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ n r Ú ØÓÖ Þ ØØ Þ º P Ñ Ú Ø Ø Þ Ð ÔÓÒØ Q Ý ÔÓÒØ Ñ Ý Ð Òº χ(γ) Ò Ð Ò Ø ÒÝ Þ Ý Ö Ò ÝÒ Ú Ø º δ Ô Ñ Ý Ð ÔÓÒØ Þ ØØ Ø ÚÓÐ º ÓÖ Þ ÑÑ ØÖ Ñ ØØ Ð Ò Þ Ñ Ø Ø Þ X Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Ò Ú ÞÒ º Þ ÖØ ϕ = 0º Þ ÖØ Q δ ϑ Ú ÐØÓÞ Ú ÒÝ º Ñ Ú Ù Ö a ÓÓÖ Ò Ø Ö Ò Þ Ö Ò Þ ÔÓÒØ Ñ Þ ÔÔÓÒØ Ò Ú Òº ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Ú Ø Þ Ô Ö Ñ Ø Ö Ð Ø ÖØ ÒØ a = 4400µm ρ = 10 4 µm λ = 500nm Î Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ò x α1 Ð Ô Ô ÖØ Ö ØÑ Ö Ò Ø ÒØ Ø º ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ó Þ L = ρcos(x α1 /ρ)º Å Ú Ð L = 9.9978 10 3 µñ L Ñ Ò Ñ ÓÖ Ñ ÒØ ρ L ρµº Þ Ð Ñ Ö Ø Ñ ÒÒÝ Ø Þ ÒØ ÒÞ Ø Ø I = U(ϑ ) 2 Þ ÑÓÐ Ù º Ð Ò Ö ÙÐÐ Ñ Þ Þ Þ ÑÙÐ ÓÖ Ò Ð ÞÐ Ð Ø º Ø Ð Ú Ð Ø ÚÓÐ Ó Ú Ø Þ δ A = 25 µñ δ B = 75 µñ δ C = 125 µñ δ D = 250 µñ δ E = 500 µñº Þ Ø ÒÝ Ð Ù Ö ¾¼ º½ µñ¹ö Ð 0.5 µñ¹ö Òغ Î Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ò Þ 1 N o r m a l i z e d I n t e n s i t y 0.8 0.6 0.4 0.2 A D B E C 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 T r a n s v e r s e C o o r d i n a t e (m i c r o n) ¾¾º Ö º Þ Þ Þ ÒÝ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Ó U(ϑ ) 2 µº Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ø Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ Ò ÐØòÒ Ø Ö Ð Ð Ø Òº ÅÓ Ø Ú ÞÓÒØ Þ ÒØ Ö Ö Ò Ñ ØØ ÔÙÒ ÒÙÐÐ ÒØ ÒÞ Ø Ø Ú ÖØÙ Ð Ð Ñ ÒØ Òº R(z) Ú ÖØÙ Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø ØÑ Ö Þ ÓÔØ Ø Ò ÐÝ Ñ ÒØ Òº R(δ A ) = 0.523µÑ R(δ B ) = 1.568µÑ R(δ C ) = 2.614µÑº Þ Ý Þ Ò Ñ Ø Ð Ø º Ì Ø Þ Þ Þ Þ ÑÑ ØÖ ØÖ Ò Þ ÓÖÑ Ø Ö Þ Ð Ö Ñ ÓÐØ Ñ ÖØ Ò Ú Ø Þ ØØ º º½º ÆÝ Ð ÓÒØÖ Ð Ö Ú ØÓÖ Ð ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò Ú ØÓÖ¹ Ö ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò ËØÖ ØØÓÒ¹ Ù ÐÑ Ð Øµ Ò Ý ÒÝ Ð Þ ò Ú ÙÐÐ ÑÓØ ÑÓ ÐÐ ÞÒ Ð Ø º Å Ú Ð Ð ØÖÙ Ø Ö Ý Þ ÖØ Ñ Ò ÐÝ Þ Ð ÞÒ Ð Ø Ù Þ ÒÑ Ý ÞÓØØ ÙÐÐ Ñ ÐÒ Ú Þ Øº ÐÙÒ ÑÓ Ø Þ Ó Ý Ò Ý ÒÝ Ð Þ ò Ú ÒÝ Ð ÓØ ÐØ Ø Ð ÞÚ Ö Ù Ð Ñ Þ Ø Ú ÖØÙ Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Þ Ð Òº À Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ø Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ñ ÖØ Ý Þ ÖØ A Ð Ð Ø Ò Ò Ò Ò ÓÖÖ Ó ÒÝ Ð Ø Ö Ó ØÓÒ Ð Ð Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ñ Þ Ý ÖØ ÐÑò Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ú Ø Þ ÓÖÑÙÐ Ð E(P) = 1 4π A [ik(n H)G+(n E) G+(n E) G]dA. ¾ ¾µ
N o r m a l i z e d I n t e n s i t y 1 0.5 0 0 T r a n s v e r s e C o o r d i n a t e (m i c r o n) 1 2 3 4 5 0 50 100 150 200 D i s t a n c e f r o m t h e a p e x (m i c r o n) 250 ¾ º Ö º Þ Þ Þ ÒÝ Ð Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ ÒØ ÒÞ Ø ÐÓ ÞÐ Ó Ð Ò Þ Ø ÚÓÐ Ö Ùй Ð ÑÚ Þ Ø Ø Ð δ =¾ ½¾ ½ ¾¾ Ñ ÖÓÒ Þ ØÓØØ ÚÓÒ Ð Ú ÖØÙ Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð Ø ÐÞ µ À A Ð Ð Ø Ò Ý C ÓÒØ ÖÖ Ð Ø ÖÓÐØ ÒÝ Ð Ú Ò E(P) = 1 4π A [ik(n H)G+(n E) G µ +(n E) G]dA + 1 4πik C G(H ds), ÓÐ n Ð Ð Ø ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖ n = (xe x +ye y +ze z ) x2 +y 2 +z 2, G(r) Ô Þ Ø Ö Ö Ò Ú ÒÝ G(r) = exp(ikr) r r = r(p,q) P Q ÔÓÒØÓ Þ ØØ Ø ÚÓÐ º ¹ Ø Ð Þ Öò Q ÔÓÒØ Ò Þ ÑÓÐÒ ( G(r) = ik 1 1 ) G(r) ( xe x + ye y + ze z ). ikr r Å ÜÛ Ðй Ý ÒÐ Ø Þ ÑÑ ØÖ Ø ÞÒ ÐÚ E H H E ÐÝ ØØ ØÚ µº Ô Ù ¾
1 0.5 0 0.5 1 0.5 1 0 1 0.5 0.5 0 1 24. ábra. A önmagába ágyazott struktúra megjelenítése. A láthatóság miatt a gömböt sonkoltuk. a mágneses mez re a következ összefüggést: 1 H(P ) = 4π Z [ik(e n)g + (n H) G (34) A 1 +(n H) G]dA 4πik I G(E ds). C A releváns változókat élszer gömbi koordinátákkal kifejezni x = ρ sin(ϑ) cos(ϕ) δ tan(ϑ ), y = ρ sin(ϑ) sin(ϕ), z = ρ cos(ϑ) δ. 25 (35a) (35b) (35 )
a) b) c) Y H ϕ e υ e υ e ϕ Y e ϕ e ϕ n Y Z X E υ e υ Z e ϕ X e ϕ e υ e ϕ n Z X e υ e υ Boundaries of the external sphere ¾ º Ö º Þ Ö ÚÓÒ Ð µµ ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖÓ µµ Ú Ø Ð Ø Þ ¹ Ò ÒÓÖÑ ÐÚ ØÓÖÓ ÓÖ ÒØ ¹ Ò µµº Ì ÒØ Ò TM 0 Ú ØÓÖ Ð Ð Ñ Ù Ø µ E ϑ = ik k z J 0 (Nϑ)e ϑ, E ϕ = 0, E n = k 2 J 0(Nϑ)e n, H ϑ = 0, k H ϕ = ik η J 0(Nϑ)e ϕ, H n = 0, µ µ µ µ µ µ ÓÐ k = ( α1 x α1 ), k z = k 2 k 2, N = α 1 x α1 ρ = k ρ 115, ØØ J 0 Ð Ö Ú ÐØ α 1 2.405 Ð Þ ÖÙ ÐÝ J 0 x α1 = 209.1 µñ Ú Ó Þ Þ Ð Ø Ð ÞÔÓÒØ Ù Ö J 0 (Nϑ) ρ = 10 4 µñ Ð Ñ Ù Ö η = µ 0 /ε 0 377 Ω Þ Ø Ö Ùй Ð Ñ ÑÔ Ò º Þ Ð ØÖÓÑÓ Ñ Ò Ø Ö ÓÑÔÓÒ Ò Þ Ø ÖØÓÞ ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ý Ú ØÓÖÓ Ú Ø Þ µ e ϑ = [cos(ϕ)cos(ϑ)e x +sin(ϕ)cos(ϑ)e y sin(ϑ)e z ], e n = n, e ϕ = [ sin(ϕ)e x +cos(ϕ)e y ]. µ µ µ Å Ú Ð J 0 (Nϑ) = J 1(Nϑ)N = J 1 (Nϑ)ρk Ø Ö ÓÑÔÓÒ Ò Ú Ø Þ E ϑ = ik 2 k z ρj 1 (Nϑ)e ϑ, E n = k 2 J 0 (Nϑ)e n, H ϕ = ik 2 ρ k η J 1(Nϑ)e ϕ. µ µ µ ¾
Ø Ð ØÖÓÑÓ ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ý Ø Þ ÓÒÐ ØÚ E ϑ E n ρk z 10 5, Ð Ø Ø Ù Ó Ý E n Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Ý Ð Ñ Ú Ú µ µ Ý ÒÐ Ø Ø ¾µ Ý ÒÐ Ø Ò Þ Ö ÔÐ Ú ØÓÖ Ð ÞÓÖÞ ØÓ Ð Ö Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Î Ð [n e ϕ ] = cos(ϕ) 2 e x cos(ϕ)sin(ϕ)e y +sin(ϑ)e z, [n e ϑ ] = sin(ϕ)e x cos(ϕ)e y = e ϕ, ( [(n e ϑ ) G] = ik 1 1 ) G(r) ikr r 2 { zcos(ϕ)e x zsin(ϕ)e y +[ ysin(ϕ)+ xcos(ϕ)]e z }. E(P) ÙÖ = 1 { ikk 2 k 4π η ρj 1(Nϑ)[n e ϕ ]G(r)+ A +ik 2 k zρj 1 (Nϑ)[(n e ϑ ) G(r)] } JdA, ¼ µ ¼ µ ¼µ ½µ ÓÐ J = ρ 2 sin(ϑ) Â Ó Ø ÖÑ Ò Ò º ÓÒØ Ö ÒØ Ö Ð Ú Ø Þ ÓÖÑ Ö Ø Ù E(P) ÓÒØ = 1 4πik C G(r)(H ϕ ds) = 1 4π C G(r) k2 ρ η J 1(Nϑ) ρsin(ϑ)dϕ. ¾µ ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ ÓÒØ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ð Ð Ø ÒØ Ö Ð ÓÞ Ô Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ø º Þ ØÐ ÓÐØ ÈÓÝÒØ Ò Ú ØÓÖØ Ú ØÓÖ Ð ÐÑ Ð Ø Ö Ø Ò ÒÒÝ Ò Ñ Ø ÖÓÞ Ø Ù S = 1 2 Ê { } E ϑ H 1 ϕ = 2 k2 (J 1 (Nϑ)) 2 k k z η n (J 1(Nϑ)) 2 n. µ Ý Ø Ð ÓÔØ ÐÙ Ö Ú ØØ Ð ØÐ ÓÐ Ø Þ Ð Ø Þ Ö ÐÐ Ð Ð ÐØ º µ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ð Ø Ð Ð º Ó Ý Ú Ö Ø S Ú ÖØÙ Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ð ÑÙØ Øº ϑ Ò Ú Ð Ú Ð Þ ØÐ ÓÐØ ÈÓÝÒØ Ò ¹Ú ØÓÖ Ð Ø Ø ÝÖ ÑÔÐ Ø Ú Ðº Ò ÝÓÒ ÒÝ Ð Þ Ñ ØØ α 1.2 µ E z ¹Ø Ø Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ Ò Ò Ø ÒØ Ø º ÒÙÑ Ö Ù Þ Ñ Ø Ó Þ Ö ÒØ Ø Ö ÐØ Ø Ð Ø Ð ÐÒ Ñ δ Ö Ø 10 µñº ÐÓ Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ù Ö R(δ Ö Ø ) ¼º¾ µñº ¾
1 0.8 I n t e n s i t y 0.6 0.4 A B 0.2 C D 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 T r a n s v e r s e C o o r d i n a t e ( m i c r o n ) ¾ º Ö º Î Ð ÙÐÐ ÑÚ Þ Ø Ø Ò Þ Ð ØÖÓÑÓ Ø Ö Ö Ø Ò Ò Ð ÓÑÔÓÒ Ò ÒÙÐÐ Ø ÖÓ ÓÒº Ö Ð ÓÐ Ð Ð Ñ ÒØ ÒÞ Ø Ø E z 2 µ Ö Ó ÓÐ Ð Ø Ö ÞÓÐ º ¹ Ö E x ÓÑÔÓÒ Ò Ð Þ Ñ ØÓØØ ÒØ ÒÞ Ø Ó º E y ÓÑÔÓÒ Ò ÑÔÐ Ø Ò ÝÓÒ E z ¹ Þ Ú ÞÓÒÝ ØÚ À Ú Ø ÓÞ Ó ½ º ÆÝ ØÖ Ý ÂÓÙÖÒ Ð Ó È Ý ¹ ÓÒ Ö Ò Ë Ö ¾ ½¹½¾º ¾¼½½µ ¾ º ÆÝ ØÖ Ý ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ð ØÖ Ð Ò ÓÑÔÙØ Ö ËÝ Ø Ñ ÔØ ÓÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒµ º ÆÝ ØÖ Ý Î Ò ÒØ Å Ø Û Ë Ö Î ÃÙ Ð Ú Ý ÇÔغ ÓÑÑÙÒº ¾ ½ ½¼ ¾¹½¼ ¾¼¼ µ º ÆÝ ØÖ Ý Ã ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓ ÖÒ ÇÔØ ½ µ ½ ¹½ º ¾¼½¾µ ÐÓÒÓÚ Ø Ñ ØØ Ö Ì Â Ò Ä ÙÒ Ã Å ½ ½ È Ý º Ê Úº Ä Øغ ¾¾ Ë Ò Ò Â Ò Å Ò Ë ¾¼¼ ÇÔØÓ Ð ØÖÓÒ Ä ØØ Ö ½ ¼¾¼½ Î ÐÐ Ò ÙÚ È Ê Ò È Å ½ ÈÖÓ Öº ÉÙ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒº ½ ½ È Ò ÖÝ Â ½ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓ ÖÒ ÇÔØ ½ ¾¼ ÇÖ Þ À Ò Å ¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ê Ö ¾½ ½¼ Ä Â ¾¼½¼ ÇÔغ ÓÑÑÙÒº ¾ ¾ ½½ ʺ ËÞ ÔÓ Ø Ð ÇÔØ Ä ØØ Ö ½ ½ ½¾ ʺ ËÞ ÔÓ Ø Ð ÔÔÐ È Ý Ä Ö Ò ÇÔØ ½ ʺ ËÞ ÔÓ Ø Ð ÔÔÐ È Ý Ä Ö Ò ÇÔØ ½ ¼ ¾¼¼¼ ½ ú ˺ Á ÌÖ Ò º ÒØ Ò Ò ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ½ ½ ¾
½ Ã Ë ½ Á ºÌÖ Ò º ÒØ ÒÒ Ò ÈÖÓÔ Ø ÓÒ ½ ¼¾ ½ Ì ÓÚ Ò À Ò Ë ¾¼¼¼ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ Ì Ò Ø ¹ Ö Ò Ì Ñ ¹ ÓÑ Ò Å Ø Ó ¾Ò º Ó ØÓÒ ÄÓÒ ÓÒ ÖØ ÀÓÙ µ ½ Ë Ò Ö Â Ä ØÙÖ ÒÓØ Ý ÂÓ Ò Ë Ò Ö ÛÛÛº ºÛ Ùº Ù» Ò» ½ º ÓÖ ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÅÓ ÖÒ ÇÔØ ½ ½ º ÓÖ ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ¾ ¾¼ à ÑÔ Åº Ø Ð ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ¾ ¾½ à ÑÔ Åº Ø Ð ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ¾ ¾¾ º ĺ ÀÓÖÚ Ø Ø Ð ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½¼¼ ½ ¾ º ĺ ÀÓÖÚ Ø Ø Ð ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½¼ ½ ¾ º ĺ ÀÓÖÚ Ø Ø Ð È Ý Ê Û ¼ ½ ¾ º ĺ ÀÓÖÚ Ø Ø Ð È Ý Ê Û ¾¼¼½ ¾ Ò Ø Æ Ò ÓÐ ÓÛ Ê Ï ¾¼¼ Å Ø Ñ Ø Ö Ð È Ý Ò Ò Ò Ö Ò ÜÔÐÓÖ Ø ÓÒ Ï Ð Ý ÁÒØ Ö Ò ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ ÁÒº ÈÙ Ð Ø ÓÒµ ¾ ÙÖÒ Ò Âº ŠРºº ÖÐÝ ÂºÀº È Ý º Ê Úº Ä Øغ ½ ½ ½ ¼½º ¾ ÙÖÒ Ò Âº ŠРººÂÖº ÇÔغ Ä Øغ ½ ½ ¼º ¾ ÎÓÐ ¹Ë ÔÙÐÚ Ãº Ö Þ¹ Ú Þ Îº Ú Þ¹ Ö Ëº ÖÐØ Âº ÓРú º ÇÔغ ¾¼¼¾ Ë ¾ Ë º ¼ ÙØ Ù Êº ÓÒ Êº  ÒÙ ÓÒ Âº È Ö º Ê Ð Ãº ËÑ Ð Ú Ù Îº ËØ Ò º ÇÔغ ÓÑÑÙÒº ¾¼¼¾ ¾¼ ¾¼½ ¾¼ º ½ ÖÐØ Âº Ö Þ¹ Ú Þ Îº Ë ØØ Ïº ÓРú ÇÔغ ÓÑÑÙÒº ¾¼¼½ ½ ¼ ¾ ¾ º ¾ Î Ð Ú Áº Í Ïº ÇÔغ Ä Øغ ¾¼¼½ ¾ ¼ ¾º ˺ κ ÃÙ Ð Ú Ý º ÆÝ ØÖ Ý ÇÔØ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ¾½ ¾¼¼ ËØÖ ØØÓÒ Âº ٠ĺº È Ý º Ê Úº ½ ½¼ º Ù º º Ó٠Ϻ º ÈÖÓ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ñ Ê Ö Ä Øغ ¾¼¼ ½º ¾
Melléklet A tézispontokban szereplő programok (C és Matlab kódok)
Á Ó Ð Î Ö Ò Ó Ò Ì µ Ð Ô Ù Ð Ó Ý Ñ Ò Þ Ó ÔÖÓ Ö Ñ À ÇÅ Æ ÇË ÇÌÇÆÁÃÍË ÃÊÁËÌ Ä ¼ Ö Ø µ Å Ò Ò ÖÑ Ó Ð Ô Ò Ð Ö Ó Þ Ø Ù Ø Ö Ø Ñ Ð Ó µ ÒÐÙ Ø Ó º ÒÐÙ Ñ Ø º Ò ËÁ ½¼¼¼ ÒØ Ñ Ò µ ß ÓÙ Ð Þ ËÁ Ý ËÁ ½ Ô Ê ËÁ Ë ¼º ÑÔ¼ º¼ Ô º½ ½ ¾ Æ ¼º¼ ÒØ ÕÌ Ñ Ñ ÜÌ Ñ ¾ ¼ ÑÑ Ö Ò Ñ ¼ Ñ Ð Ò Ñ ½ ¼ ¼ ÒØ Ö Ñ ¼ ÁÄ Ò Ô ÓØ ÓÖ ÑÑ ¼ ÑÑ ËÁ ÑÑ µ Þ ÑÑ ¼ º ¼ ÓÖ ÑÑ ¼ ÑÑ ËÁ ½ ÑÑ µ Ý ÑÑ ¼ º ¼ ÓÖ ÑÑ ¼ ÑÑ ËÁ ÑÑ µ ÑÑ ½¼¼µ Ô Ê ÑÑ ½ º ¼ Ð ÑÑ ¼µ Ô Ê ÑÑ ½ º ¼ Ð Ô Ê ÑÑ ÑÑ» µ ± ¾ ½ ÓÖ ÕÌ Ñ ¼ ÕÌ Ñ Ñ ÜÌ Ñ ÕÌ Ñ µ ß ÓÖ ÑÑ ¼ ÑÑ ËÁ ½ ÑÑ µ Ý ÑÑ Ý ÑÑ Ë Þ ÑÑ ½ Þ ÑÑ µ» ÑÔ¼» Þ ÜÔ ÕÌ Ñ ¼º ¼º µ ¼ºµ ÕÌ Ñ ¼º ¼º µ ¼ºµ»½¼¼ºµ» ÑÔ¼» Þ ¼ ½ ¾ Ô Ô Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµ Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµµ ÜÔ Ô Ô Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµ Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµµ» ÑÔ¼ Þ ¼ Þ ½ Þ ËÁ ½ Þ ËÁ ¾ ÓÖ ÑÑ ½ ÑÑ ËÁ ½ ÑÑ µ Þ ÑÑ Þ ÑÑ Ë ÑÔ¼ Ý ÑÑ Ý ÑÑ ½ µ» Ô Ê ÑÑ» Þ ½ ¼ ÜÔ ÕÌ Ñ ¼º ¼º µ ¼ºµ ÕÌ Ñ ¼º ¼º µ ¼ºµ»½¼¼ºµ» Þ ½ ½ ¾ Ô Ô Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµ Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµµ ÜÔ Ô Ô Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ºµ Ë ÕÌ Ñ»Æ ½ º µ µ ÕÌ Ñ ± ¼µ ß Ô Ö Ò Ø Ð Ò Ñ ± º± Ò Ñ Ö Ñ µ Ò Ô ÓØ ÓÔ Ò Ð Ò Ñ Û µ ÓÖ ÑÑ ¼ ÑÑ ËÁ ÑÑ µ Ô Ö Ò Ø Ò Ô ÓØ ± Ò Þ ÑÑ µ Ð Ó Ò Ô ÓØ µ Ð Ð Ö ØÙÖÒ Ð ¼
±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± ± Å ØÖ Ü Å Ø Ó ÓÒ Ð Ô Ù Ð Ó Å ÌÄ ÔÖÓ Ö Ñ ± ± Æ ÊÊÇÏ Æ È ËË Ì Ê À ÊÌ Ï Î ÁÄÌ Ê ± ± Ø Ð Ø Ö Ó Ò½ Ò¾ Ø Ó Ö Ñ Ù Ø Ø Ó Ù Ö Ø Ñ Ø Ð Ó ± ± ÃÓÞ Ô Ò Ú Ò Ô Ð Ù Þ Ý Ò¾ Ö Ø Ú Ò Ø Ø Ú ± ± ± ± Ã Ì Î ± ± Ò Ò½ Ò¾ Ò½ Ò¾ Ò¾ Ò½ Ò¾ Ò½ Ò¾ Ò¾ Ò Ð Æ ¾ ± ± Ò Ò Þ Ù Þ Ø Ö Ø ± ± ± ± Á Ñ ØÖ Ü ÑÓ Ø Ñ Ð Ò Ú Ò Ó Ð Ö Ú ± ± ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ù Ú ÒÝ Ò Þ ÑÓÐÙÒ ± ± Þ ÑÓÐ Ù ÌÖ Ò ÞÑ ÞÓ Ó º Ê Ð Ü Ó Ó º ± ±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±±± Ð Ñ ½ ± Ó Þ Ô Ó Ò Ø ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ô ÞËÙ ¾ º ½ ¼ ± Þ Ù Þ Ø Ö Ø Ô Ö Ñ Ø Ø Ú Ø Ô Þ½ º ½ ±Ö Ø ½ Ô Ö Ñ Ø Ø Ú Ø Ô Þ¾ ½ º ±Ö Ø ¾ ÆÆ ± Þ Ø Ñ ¾ ½¼ Æ ÆÆ ± Ò Ú Ù Ð Ö Ø Þ Ñ ÆƵ ¾ Ø Ø ±Ò¾ Ö Ø Ø Ó Þ ÚÓÒÙÒ Ý Ý Ö Ø ± Æ ½µº Ö Ø Ø Ó Ö Ñ Ù Ø Ø Ó Ò ¼ º Ö Ø Ò ¾º ¾ ¼ ± Ò Ý Ä¼ ¼ º ± Þ Ø ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ Ä ½ ± ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ð Ô Ñ ÄÑ ½ º ¾ ±Ñ Ü Ñ Ð ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ñ ÄÄ Ä¼ Ä ÄÑ ÁÅ Ð Ò Ø ÄÄ µ Þ ÖÓ ¾ ¾ ÁÅ µ ±Ò Ù Ð Ð Ð Ø Ó Ð Ø Ù Ð ÌÖ Þ ÖÓ ÁÅ ½ µ Ê Þ ÖÓ ÁÅ ½ µ ½ ÓÖ Ð ÄÄ ± ÙÐÐ Ñ Ó Þ Ý ¾ µ ± Ý Ñ ØÖ Ü ÓÖ Ò Æ ½ ¼ ± Ý Ó Ø Ø Ð Ö Ú Ù Ø Ñ Ò Ò Ò Ò Ò Æ Ð Ñ» ¾ ± Ó Ô Ø Ö Ø Ú Ø Ú Ò Ø Ò¾ Ö Ø µ Ò Ò Æ»¾ ²² Ò Æ Ð Ñ» Ò Ò Æ»¾ ± ÓÞ Ô Ò Ø Ò¾ Ö Ø ÝÑ ÙØ Ò Ð Ñ» ¾ Ò Ò Æ»¾ ²² Ò ¼ Ð Ñ» Ò Ò Ò Æ ØÑ ÕÖØ Ô Þ¾ µ» ÕÖØ Ô ÞËÙ µ ±Ú Ò Æ ²² Ò ¼ ØÑ ÕÖØ Ô Þ½ µ» ÕÖØ Ô Þ¾ µ µ º ½ µ º Ò ½µµµ ± Ó Þ Ù Ð Ó
Ò Ò Ò ¼ ØÑ ÕÖØ Ô ÞËÙ µ» ÕÖØ Ô Þ½ µ ± Þ Ø Ò ¼ ±¼ º Ö Ø Ò Ò Ñ Ø Ö Þ Ø Ù Ò ± Æ ½µº Ö Ø Ñ Ò Ò Ò Ñ Þ Ö Ô Ð ÑÑ ¼ Ò Ò ¼ ÑÑ ¾ Ô º» Ð Ò ½ ÜÔ ÑÑ µ ±Ñ ØÖ Ü Ð Ñ ¾ ÜÔ ÑÑ µ Ä ½ ¼ ¼ ¾ ±Ö Ø Ò Ø Ö Þ Ø Ó Ñ ØÖ Ü Á ½ Øѵ ½ ØÑ µ ½ Øѵ ½ ØÑ µ» ¾ ±Ö Ø Ø Ö Ó Ò Ø Ú Ú Ó Ñ ØÖ Ü Ì Á Ä ± Þ Ø Þ Ó Ö Ó Þ Þ Ù Ó Þ Æ Þ Ö ÓÚ º ÓÖ Ò Ì ±ÔÖÓ Ù ØÙÑ Ìµ Ò ±Ò Ð Ô Ø Ø Ó Ð Ù Ú µ ± Þ Ø Ö Ø Ð Ñ Þ Þ ÔÖÓ Ù ØÙÑ Ìµ Ø Þ Ý Ð Ö ÌÖ µ ½ ½ µ ¾ ½ µ ½ ¾ µ» ¾ ¾ µ µ ±Ø Ö Ò Þ Ñ Þ Ó Ó º Ê µ ¾ ½ µ» ¾ ¾ µ ±Ö Ð Ü Ó Ó º ½ Ò ±Ð Ð Ô Ø Ø Ó Ð Ù Ú ÌÌ Ì̽ ÌÖ µ º ¾ ±ÌÖ Ò Ñ ØØ Ò Ê µ º ¾ ±Ê Ð Ø Ò Ù ÔÐÓØ ¾ ¾ ½ µ ±ÓÐÝ Ò Ô Ð Ó Ø Ñ ÐÝ ¾ Ó Ö Ó Ð Ø Ó Þ Ð Ó Ô Ó Ð Ð Ð ÔÐÓØ ÄÄ ÌÌ ³ Ð Ò Ï Ø ³ ¾ ³ Ó Ð Ó Ö ³ ³ Ö ³ µ ÜÐ Ð ³ Ï Ú Ð Ò Ø Ñ ³ µ ÝÐ Ð ³ ÌÖ Ò Ñ ØØ Ò ³ µ Ü Ñ Ò Äĵ Ñ Ü Äĵ ¼ ½ º ½ µ ±Ø Ò Ð Ý Ö Ø Ò Ð Ð Ø Ù ÔÐÓØ ¾ ¾ ¾ µ ÔÐÓØ ÄÄ Ì̽ ³ Ð Ò Ï Ø ³ ¾ ³ Ó Ð Ó Ö ³ ³ ÐÙ ³ µ ÜÐ Ð ³ Ï Ú Ð Ò Ø Ñ ³ µ ÝÐ Ð ³ Ê Ð Ø Ò ³ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ¾ µ ÔÐÓØ ÄÄ ÌÌ ³ Ð Ò Ï Ø ³ ¾ ³ Ó Ð Ó Ö ³ ³ Ö ³ µ ÜÐ Ð ³ Ï Ú Ð Ò Ø Ñ ³ µ ÝÐ Ð ³ ÌÖ Ò Ñ ØØ Ò ³ µ Ü ¼ º ½º¼¼¾ ¼ ½ º ½ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ¾ µ ÔÐÓØ ÄÄ ÌÌ ³ Ð Ò Ï Ø ³ ¾ ³ Ó Ð Ó Ö ³ ³ ÐÙ ³ µ ÜÐ Ð ³ Ï Ú Ð Ò Ø Ñ ³ µ ÝÐ Ð ³Ì Ê Ì Ê ³ µ ÓÐ ÓÒ ±Ñ Ø ÖØ Þ Ö Ø ÔÐÓØ ÄÄ Ì̽ ³ Ð Ò Ï Ø ³ ¾ ³ Ó Ð Ó Ö ³ ³ Ö ³ µ ÔÐÓØ ÄÄ ÌÌ Ì̽ ³ Ð Ò Ï Ø ³ ¾ ³ Ó Ð Ó Ö ³ ³ Ö Ò ³ µ Ü Ñ Ò Äĵ Ñ Ü Äĵ ¼ ½ º ½ µ ÓÐ Ó ¾