Mag- és részcskfizika Horváth Ákos lőadása alapjá Második zh mlékzttő
. Rádióaktivitás..Rádióaktivitás statisztikus kép...vizsgálat fltétlzési N db radioaktív atommaguk va Ezk gymástól függtlk, lég mssz vaak gymástól az atommagok λ λ t, a bomlási álladó m függ az időtől, azaz a rdszrk ics mmóriája ()...Bomlás valószíűségék biomiális loszlása...bomlás biomiális loszlása Ekkor a bomlás valószíűség P = λ dt ahol λ az időgységr jutó bomlás valószíűség, dt a mgfigylés hossza. Thát dt idő alatt atom lbomlásáak a valószíűség: p( ) =? biomiális N = ( ) N () = ( ) p P p P P p P N N P P P = ( ) = ( ) I "fizikusos tljs idukcióval" N N N p P P ami diszkrét és gész értékkt vsz fl....biomiális loszlás vzts értéki N =...várható érték N = = p = NP...szórás égyzt σ =< > < > = NP P
...3.rlatív szórás Ha P=λdt pl. 38 U -ak 4,4 milliárd év a flzési idj akkor akkor a rlatív szórás = σ σ = ami azt jlti hogy, potossághoz.. bütés kll...3.bomlás valószíűség határátmtb Poissoal közlíthtő..3..határátmt fltétli NP=kost. N P=λdt..3..határátmt lvégzés A stirlig formula N N N! πn sgítségévl flírhatjuk a biomiális loszlásba szrplő faktorokat hatváysorok sgítségévl p N N NP N NP N! N N hogy szbb rdméyr jussuk azzal a közlítéssl élük, hogy N kkor a kövtkzőt kapjuk: p..4. Poisso loszlás -r Gaussal közlíthtő Ekkor az atommag dt idő alatt lbomlásáak a valószíűségét a kövtkzőképp írhatjuk fl! ( ) ( ) σ p = A = A
..Bomlástípusok fajtái...egyszrű bomlás Ayalmből gy láylm lsz, ami stabil...t idő utá maradt atommagok száma N atommagból bomlik l Így N' = N Δ N= = NP dn = N( λdt) d N = N λ dt Thát az gyszrű bomlásál az atommagok száma a kövtkzőképp változik, 8 4 xpociálisbomlás törvéy (Ruthrford a R Po +α Pb bomlást taulmáyozta, szllőzttés és akkor m észllt a láylmkt.) t = N λ N t...flzési idő Azaz idő, ami mgadja, hogy myi idő alatt bomlik l az atommagok fl N = N λ T / Thát T / l = λ...3.átlagos élttartam Várható érték dfiíció alapjá a kövtkzőképp számolható tp t dt τ= () p() t = λt dt λt dt
Az itgrálást lvégzv a várható élttartamra azt kapjuk, hogy T / τ= = λ l...4.aktivitás Dfiíció alapjá gyszrű bomlás sté A: = λ N d A=λ N(t) = N dt...soros bomlás Ayalmből gy láylm lsz, ami tovább bomlik...t idő utá maradt atommagok száma Ekkor a kövtkző diffrciálgylt rdszrük va N = λn N = kltkzés bomlás =λ N λ N = A A Thát ha z mgoldjuk a kövtkző kzdti fltétlk mllt, akkor λn N = N N = A + λ λ λ N N t N λ λ λ () t λ t λ t = +
...tljs aktivitás N, N... aktivitásáak összg A = λ N tljs i i i= ahol k () N t = b b k i= λit i λλ i = λ 3 λ i λ 3 λ...3.rádióaktív gysúly A t :t > t R <ε, ha lég időt váruk akkor az aya és a láy lm A aktivitásáak az aráy kostas lsz. A(t) λ = A(t) λ λ ( λ λ ) ( t ) lgy ε=, akkor a radioaktív gysúly bállásához szükségs idő: ( λ λ ) t =, l, l, l l, t = = = λ λ l λ λ l / T / T / /...4.bomlási, szkuláris gysúly A láylmk myiség időb álladó marad, az ayalm pdig csökk. Ilykor Ha λ λ T T = / / λ λ λ
..3.Párhuzamos bomlás Ayalmből több láylm lsz..3..t idő utá maradt atommagok száma Az aya lm két láylmr bomolhat d d N = λn λ N = N + N dt dt 3..3..csatora aráy Mgadja hogy mkkora séllyl kltkzik az adott láylm. Thát aak a valószíűség, hogy k-adik láylm kltkzik g k λk = λ i..4.mstrségs, idukált bomlás Stabilból istabilt hozuk létr σ= hatáskrsztm. λ= bomlás + A Istabil S..4..t idő utá maradt atommagok száma Mstrségs lőállítottuk istabil atommagot, ami tovább bomlik d N = λ N + σ j N N Kost. N R A = λ + = λ + dt Ha zt a diffrciálgyltt mgoldjuk akkor azt kapjuk R N Ist. (t) = λ Ist. λt Ist. λt A (t) =λ N (t) = R
.3.Rádióaktív családok Trmészts sorokba αβγ,, bomlások vaak. A tömgszám éggyl változhat, mivl a βγ, bomlásál m változik mg a rdszám, az α bomlásál pdig éggyl. Így égy családot külöböztük mg, mid 4-l való osztás maradékához,,,3 gy család. Mid család a lghosszabb flzési idjű tagjáról va lvzv. 337 38 35 Th, Np, U, U.4.Rádióaktív bomlások miőségi lírása.4.. α bomlás Ruthrford kisüléss kísérlték összállítása az.4...ábrá látható A sugárzást prizmával flbototta és szíképlmzés sgítségévl mghatározta, hogy H-ot lát. Mivl mágss térb ltérült, zért pozitív ioak klltt li. Thát az α m más mit gy H atommag, azaz ++ + α= H = p + E α 4 MV.4...ábra.4..β bomlás Csak a kvarkok ízét változtatja mg, thát W részcskék gyg kölcsöhatást közvtítő részcskék..4... β bomlás 4 atommagszit 4 C N+ +ν ukloszit + p + +ν k var kszit d u+ +ν Fyma Gráf
+.4... β bomlás + F O+ +ν 8 atommag 8 uklo + p + + ν kvark + u d + +ν.4...további β bomlás Az gyltkt id átrdzhtjük, így összs további 6 gyltt kapuk.4.3. γ bomlás Bcqurl fdzt fl, mikor a mgfktdtt foto papírt vizsgálta. Az atommag grjsztés sorá sugározódhat ki, llb a rötg sugárzással, mrt ott az lktrohély va grjsztv. Pálya prdült midig gész számút + + változhat. Thát lhtségs átmt, llb a 3/ átmttl..4.3..blső kovrzió A γ sugárzás gy külső lktroak adja az rgiáját, m kltkzik foto..4.4.hasadás N/Z aráy álladó, a hasadváyok és a ayalm N/Z aráyaid mggyzk aszimmtrikus hasadás, mikor m flződik éháy gyors utro kltkzik E Mv rgia szabadul fl.5.rádióaktív bomlások rgia loszlása.5..atommag visszalökődés α bomláskor Az rgia-mgmaradást ha flírjuk p p Eα + EAM = + = ( ma mam mα) c = áll. = Q mα mam ha zt flírjuk a ukláris atom tömg ( m / ) sgítségévl, akkor C p p p A A Eα uk uk uk Q= + = = 4m A 4 m 4m A 4 A 4
.5...Az α bomlás fiomszrkzt Többfajta láylm is trmlődht, mivl lht: alapállapotú láy lm és aak grjszttt tstvéri Többfajta ayalmből is jöht, mivl lht: alapállapotú és grjszttt az ayalm is..5...az α bomlás mchaizmusa A bomlás sorá az α részcskék gy potciál falo kll átmi alagútffktussal, mivl kzdtb a magrő hat rá és utáa a Coulomb, thát k a kttők a potciálja az.5...ábrá látható.5...ábra Az alagút ffktus valószíűség a potciálba látható trülttl a kövtkzőképp írható l T G (ammo) ~ ~ λ
Gigr-Nuttal törvéy alapjá l λ ~ A l Eα + B.5..3.Az α bomlás rgia loszlása Mit ahogy azt már láttuk, az E α mgadott rgiával rdlkzik, thát az rgia loszlása gy dirac-dltát ké hogy adjo, d a trmészts voalszélsség miatt rr még rárakódik gy Lortz-görb A Lortz-görb fél értékszélsség a határozatlasági rláció alapjá Γ= τ És a Lortz-görb gylt P(E) ~ E ( E ) +Γ.5..4.Az α bomlás koicidciás dtktálása Mivl.5... potba lírtak alapjá több rgia csúcs is lht, zért koicidcia mérést szoktak csiáli. Ami a kövtkzőképp éz ki, készítk gy dtktort ami az alapállapotból az alapállapotba való bomlás sorá kilépő rgiát képs flfogi, és az gészt körbvszik γ sugárzás rgia mérőbrdzéssl és így tudják méri a grjszttt állapotú átmtkt, mivl E E γ E azért csak körülblül, mrt az aya vissza is lökődik.5..β bomlás rgia loszlása folytoos, m szimmtrikus 4 E = p c + mc pc ultra rlativisztikus közlítésb parabola az loszlás Q= E + E ν
.5.3. γ sugárzás rgia loszlása.5.3..spik típusai A spik típusát jlöljük i-vl, ahol i =,,, 3,... ˆ ˆ ahol, i S,Sz Ŝ = i(i+ ) és Ŝz = i,(i ),..., i.5.3..spik típusára voatkozó összfüggés Az rgia mgmaradás G (rjszttt) = A +γ (lap) Impulzus mgmaradás I G = I +γ A Ezkből a kövtkző összfüggést írhatjuk fl a spikr ig ia l ig + ia l Z ahol l azt modja mg, hogy mily szögloszlásba lht dtktáli a sugárzást. EM sugárzás: l= izotróp Ily ics, mrt va saját prdült a sugárzásak l= dipól l= kvadrupól l=3.5.3..hogyal lht ldöti, hogy mi hogya sugároz? A paritás mgmaradást flírva π l G =πa Az lktromos illtv mágss sugárzások γ sugárzás paritásával a kövtkzőképp írhatóak fl π = E γ l l+ π = M Az lktromos sugárzások -gyl valószíűbbk, mit a mágssk (E~M) γ
PÉLDA + + a) dötsük l a átmtről, hogy mily sugárzás lht l köy mghatározható l + l= mid a két állapot paritása mggyzik (+), így thát + =+ π π =+ = E= γ γ l l+ = M =+ thát z gy mágs sugárzás mégpdig + M + b) dötsük l a 3 + átmtről, hogy mily sugárzás lht l köy mghatározható: l =, mivl a két paritás m gyzik mg, zért l = ( ) =+ π π = = E γ γ l+ M l= -r lktromos és l= -r mágss. Thát z + 3 E,M bből E sokkal valószíűbb mit M
. Részcsk és ayag kölcsöhatása..áttkités...smlgs részcskék és ayag kölcsöhatása γ : fotóffktus Compto ffktus párkltés : ütközik a protoal, vagy az atommaggal (magrakció) ν : átrdztt β bomlás...töltött részcskék és ayag kölcsöhatása Nhéz töltött részcskék (p +, α, atommagok ) Köyű töltött részcskék (, +, piook ) Ioizáció Bth-Block formula d E = σ dx Sugárzás Nm számottvő..kokréta...nhéz és köyű töltött részcsk ioizációs rgiavsztség Bth-Block formula Thát gy héz töltött részcskét blövük a céltárgyba, a részcsk ioizálja a céltárgyat, rgiát vszít, llassul. A kövtkző problémát kll thát mgoldauk Fdt = P E
...közlítésk + α részcsk pályája gys (m hiprbola, m talál l magot útja sorá) v= áll. (lég vékoy a céltárgy, ahhoz hogy azo a vastagságo alig lassuljo) az m mozdul l (atomhoz va kötv, és m aduk lég rgiát a kiszakításhoz)...számolás...gy lktroak ladott rgiája Mivl szimmtrikus a probléma zért az rő vízszits kompos összsségb m + változtatja mg az α részcsk pályáját. Zα p = F dt = k cos ϑdt r Áttérv ϑ szriti itgrálra vcosϑ = rdϑ π/ Zα rdϑ k...r cos b... k = ϑ= = π/ Z r v vb α Thát az rgia amit gy lktroak átad E p 4 k Z = = α m mb v...lgfljbb b távolságra lévő lktrookak ladott rgiája Falba lévő lktrook száma Ebből a vszttt rgia N(b) = πbdbδ x 4 4πk Zα db mv b E = z divrgál ullára, thát va gy lgkisbb rgia ami alatt már m ioizál -> az ioizációs rgiától a mglökési rgiáig kll itgráli. 4πk Z m v E= mv 4 α l Eio
...3.rlativisztikus korrkciókkal A ladott rgia thát a kövtkzőképp éz ki 4 4πk Z mv v v E l l α = p mv E io c c...3.skála törvéy Dtktorál az lőző számolás. Azt modja, hogy a ladott rgia aráyos Z: rdszám égyztévl (protook száma) és a A: tömgszámmal (uklook száma) E lad ~ E ZA kzdti PÉLDA: Ha gy MV proto (Z=, A=) lad kv-t, akkor myi rgiát ad l gy 6MV-s C? ZA ΔE E kv = = Mv =? = 66kV ΔE ZA? 6 66 E 6Mv...4.Hatótávolság Azaz út ami alatt kllőképp llassul az io ahhoz, hogy már tudjo ioizáli. R dx E de E R = dx = de =...skála _ tv... ~ Z A
...5.Csrkov sugárzás közég törésmutatója agyobb, mit c kkor a közgb a féysbsség c = c stükb az lktro sbsség: v > A közg bocsátja ki a sugárzást, mégpdig a kövtkzőképp Változó dipólusok, lszk a közg molkulák, mivl az lktro mozgatja őkt. Ha az lktro sbsség m l agyobb, mit a közgbli féysbsség akkor kioltaák gymást zk a dipólok. c A kúp yílásszögéksi α= két határst v I. st v c si α= II. st v c si α= α= 9 o...smlgs részcsk és ayag kölcsöhatása... γ sugárzás és ayag kölcsöhatása...foto-ffktus (összs rgiáját átadja a foto) NEM jöht létr szabad lktroo, mrt akkor az rgia, illtv az impulzus mgmaradás m tljsül. kll gy harmadik játékos is, pl. atommag (AM) A blső héjakról köybb mg végb a folyamat, d viszot mir bér az ioizációs vsztség miatt lht h lvszti az rgiáját. Rdszám függés is va mrt miél agyobb a rdszám aál jobba bsgít a mag 5 P( foto ) ~ Z
...Compto-ffktus (az rgiájáak gy részét adja át) szabad lktroo is végbmht Compto képlt hν h ν ' = hν + cosϑ mc thát bből a maximálisa átadható rgia hν mc + hν = ν ν = = E 8 h h '... a Compto-ffktus valószíűség bármlyik héjról u.a. v.sz.-gl. lktrook száma a dötő P(Compto) ~ Z...3.Párkltés (kll külső rőtér is) küszöbérték E > mc + γ AM _ vissza _ löködik ha m atommag va ham a külső trt is gy lktro adja akkor z a küszöb érték: E 4m c γ > párkltés valószíűség P(párkltés) ~ Z l E γ...4.három folyamat összhasolítása A rdszám övlésévl E és E közldik gymáshoz Z_ő E _ő E _ csökk
Thát gyütt a kttő...5.aihiláció (pozitórium) két foto kltkzik, hogy az impulzus ulla lgy ϑ függ az ayagtól -> PET