A gyenge kölcsönhatás az atommagokban
|
|
- Máté Kozma
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A gyng kölcsönhatás az atommagokban 1. Példák β-bomlásokra. Ismétlés a Mag- és részcskfizika óráról. a) Λ 0 -részcsk lbomlása, Σ 0 -részcsk lbomlása. Mindkét mikrorészcskébn a valncia kvarkok ízi: uds. Bomlásuk rakciógynlt Λ 0 p + + π. A kvark képbn: uds uud + u d. Az s kvark átalakult u kvarkká és kltkztt gy u és gy d kvark. Ennk rdt gy W közvtítő bozon kltkzés, ami a gyng kölcsönhatás lényg. uds udu + W uud + u d. Ilynkor a W két kvarkra bomlik l, zért hadronikus gyng kölcsönhatásnak hívjuk. A Λ 0 lbomolhat más módokon is, például úgy, hogy a W bozon nm kvarkokra, hanm lptonokra sik szét. uds udu + W uud + + ν. Ekkor hadronok és lptonok is részt vsznk a gyng kölcsönhatásban, zért nnk nv szmilptonikus gyng kölcsönhatás. b) Másik részcskfizikai st a müon-bomlása lktronná. µ + ν + ν µ. Ebbn az stbn a nyugalmi tömg mgváltozását szintén gy W bozon kltkzés kíséri. µ ν µ +W. Mgjgyzzük, hogy a nyugalmi tömg mgváltozása során a részcskcsalád nm változott mg, z a müonikus lptonszám mgmaradásának llnőrzésévl jgyzhtő mg. A müon tömg 105,6 M, z kisbb a lgkisbb kvarkot tartalmazó rősn kölcsönható zsák (pion) nyugalmi nrgiájánál (139,6 M), zért a müon béta-bomlásakor nm tudnak hadronok kltkzni, z tiszta lptonikus gyng kölcsönhatás. c) A nutron béta-bomlása. udd udu + W uud + + ν. Ilynkor d kvark alakul át u kvarkká, és a W bozon lptonokra sik szét. Ez is szmilptonikus gyng kölcsönhatás, hiszn kvarkok és lptonok is szrplnk a folyamatban. A folyamat lénygs rész a d u+w folyamat, z a gyng kölcsönhatás lső lépés. A második lépés a W bomlása. Az u és d kvarkok közötti tömgkülönbség olyan kicsi, hogy ilynkor sm tudnak kvarkok kltkzni. Ha az u és d kvarkok gy bonyolultabb rndszr részi, azaz gy atommagban vannak, akkor a spontán átalakuláskor, amikor a d kvark spontán alakul át u kvarkká, nm tud az atommag szrkzt úgy átalakulni az stk döntő részébn, hogy 140 M át tudjon rndződni és hadronikus gyng kölcsönhatás történjn. Az atommagokban lőforduló gyng kölcsönhatás során szmilptonikus gyng kölcsönhatás mgy végb. Sőt az nrgiák a müon kltésér sm lgndők, zért mindig lktron/pozitron és antinutrinó/nutrinó kltkzik. A W nm vált részcskcsaládot. d) A 22 Na atommagjában 11 proton mlltt 11 nutron hlyzkdik l. Ez alapjában vév gy optimális lrndzés, mrt a félmpírikus kötési formula szimmtria tagja nm gyngíti a kötési nrgiát. D mégis van nnél kötöttbb rndszr, ha 10 proton és 12 nutron alkotja a 22 nuklon halmazát. Ilynkor a protonok és a nutronok is párosával tudnak lhlyzkdni, ami rősíti a kötést. Ilynkor a 11. proton átalakulása a 12. nutronná nrgianyrségt jlnt. Ez a 22 Na pozitív béta-bomlása során mgy végb. 22 Na 22 N ν Ilynkor gy nagyobb nyugalmi tömgű nutron kltkzik, d a magszrkzt átrndződés még így is nrgianyrsgét okoz. Ilyn külső magrő térbn a u d+w + gyng kölcsönhatás által vzérlt folyamat mgy végb, amit a W lptonikus bomlása kövti. ) További fontos béta-bomló atommagok: 3 H, 14 C, 40 K, 214 Bi. Ezk az atommagok a trmésztbn lőfordulnak. H, C, K a szrvs anyagokban is jln van, zrt zk radioaktív izotópjai az mbr és más élő 1
2 anyag trmészts radioaktivitásának a forrásai. Mind a négy izotóp bomlik ngatív béta-bomlással, amikor gy nutron átalakul protonná. Érdks, hogy a 40 K mindkét béta-bomlásra képs. 40 K 40 Ca + + ν és 40 K + 40 Ar + ν Összfoglalás: A béta-bomlás lénygs mozzanata, amikor gy kvark vagy gy lpton nyugalmi tömg (íz) mgváltozik és s W bozon kltkzik. A W bozon vagy kvark-antikvark párra bomlik, vagy lktron-nutrínó párra. A gyng kölcsönhatásban kltkzht smlgs közvtítő részcsk is, d nnk valószínűség kisbb, és az atommagokban az u d és d u folymatok során nm tud kltkzni, mrt a kvarkok töltés nm azonos. 2. Béta-bomlás fajtái és szintji Az alapfolyamatot n-p és p-n algbrailag átrndzv kapjuk a lhtségs folyamatokat. Enrgialoszlások. A béta-bomlás során ljátszódó tipikus folyamat a ngatív-béta-bomlás st: A L + + ν Ebbn az nrgiamgmaradást flírva: m A c 2 = m L c 2 +m c 2 +m ν c 2 +E 0. A nutrínó tömg mai ismrtink szrint nm 0, d a jln stbn zt lhanyagoljuk. A jobb oldalon így is három tag szrpl. A béta-bomlás során kltkző lktronok vagy pozitronok nrgiája nm gy adott érték általában. A ngatív és pozitív béta bomláskor nutrinó is kltkzik és z is l tud vinni gy kis nrgiát, a három részcsk osztozik a rakcióban kltkző nrgián, zért a spktrum folytonos. Az lktron bfogásnál a végállapotban két részcsk van, és fnnáll a lndült és az nrgiamgmaradás tétl, zért kiszámolhatók a nutrinó és a visszalökődő mag nrgiái. Kzdtbn az lktronnak sincs lndült. 3. A béta-bomlás Frmi-lmélt A béta-bomlás során ljátszódó folyamat: A L+ + ν. A béta-bomlás Frmi-lmélténk flhasználásával az lktronok mozgási nrgia-spktrumát akarjuk mgmagyarázni. Az lmélt abból indul ki, hogy a gyng kölcsönhatás H β -oprátora gy prturbáció csak a rndszr tljs nrgiájához képst, és az időfüggő prturbációszámításban lvzttt Frmi-fél Aranyszabály alkalmazható. w k v = 2π Ψ v H β Ψ k 2 ϱ(e v ) 3.1. A Ψ v H β Ψ k kiszámítása Ψ k = Φ k (r) az atommag hullámfüggvény kzdtbn, Ψ v végállapoti hullámfüggvénybn kttővl több változó szrpl, hiszn a kölcsönhatás során, nnk időfüggését nm tárgyalva, két új részcsk kltkzik: az lktron és az antinutrínó. Így Ψ v három részből áll: Φ v (r) az atommag hullámfügvény a bomlás után, ϕ (r ) az lktron hullámfüggvény, ϕ ν (r ν ) az antinutrínó hullámfüggvény. A három részcsk gymással nm hat kölcsön, zért a hullámfüggvény a végén: Ψ v = Φ v (r)ϕ (r )ϕ ν (r ν ). 2
3 1. közlítés: Az lktron és a nutrínó hullámfüggvényit nmrlativisztikus síkhullámnak kzljük. Ezzl az atommag és az lktron vonzását lhanyagoltuk. A nutrínó ténylg síkhullám. Később zt a Frmi-függvény bvztésévl fogjuk korrigálni. ϕ (r ) = N i p r és ϕ ν (r ν ) = N ν i p ν r ν Ezzl az aranyszabályban lévő szndvics: H vk = Ψ v H β Ψ k = Ψ vh β Ψ k dr 3 dr 3 dr 3 ν A H β gyng kölcsönhatást líró oprátort bbn az lméltbn gyszrűn így írjuk fl: H β = gδ(r r )δ(r r ν ). Ez azért thtő mg, mrt a gyng kölcsönhatás gy rősn lokális kölcsönhatás, a közvtítő W bozon tömg óriási 80,4 G, ami gy tljs vas atom tömgénél is nagyobb. Ezzl a szndvics: Ψ v H β Ψ k = H vk = Φ v(r)ϕ (r )ϕ ν(r ν )gδ(r r )δ(r r ν )Φ k (r)dr 3 dr 3 dr 3 ν = kiintgráljuk a Dirac-dltákat és bhlyttsítjük a síkhullámokat = g Φ v(r)φ k (r)ϕ (r)ϕ ν(r)dr 3 = g Φ v(r)φ k (r)n i p r N ν i p r ν dr 3 = g Φ v (r) Φ k (r)n l i (p +p ν )r dr 3 Az N l = N N ν = 1 a lptonok normálási konstansa. (Már ahogy a síkhullámot lht normálni...) A p r szorzat maximális érték p R az intgrálás során, hiszn az intgrálás a tljs térr történik, d az atommagok hullámfüggvény néhány fm sugáron blül különbözik csak lénygsn a 0-tól. Ezért az atommagok sugarát használva és g tipikus béta-bomlás nrgiát, a p R szorzat flső bcslés mgadható. E=5 M, akkor p c 24, 5M, miatt pr 5M 4fm < c = Ez igaz a nutrínóra is, zért a síkhullám sorbafjthtő. H vk = g Φ v(r)φ k (r)(1+ i (p +p ν )r+...)dr3 = g Φ v(r)φ k (r)dr 3 + g Φ v(r)φ k (r) i (p +p ν )rdr Az lső tag intgrálját hívjuk magmátrixlmnk M kv. Amnnyibn z nm 0, akkor a második és a további tagok lhanyagolhatóan kicsik. Ezt mgngdtt átmntnk hívjuk. Ha a magmátrixlm kb. 0, akkor a második tag adhatja a fő járulékot. Ilynkor az atommag hullámfüggvény a kzdti és a végállapotban ortogonális, zért 0 a magmátrixlm. D ha r-rl mgszorozva az intgrandust, már végs járulékot kapunk, akkor lső rndbn tiltott átmntnk nvzzük a folyamatot. Mikor nm 0 a magmátrixlm? Az atommagok hullámfüggvényénk változóját itt lgyszrűsítv r-rl jlöltük. D van spin szabadsági foka is az atommagnak. Igazából Φ(r, s) a hlys jlölés. A skalárszorzat két rész szorzata, gyrészt a tér szrinti intgrál, másrészt a spin-hullámfüggvényk skalárszorzata. Az r szrinti intgrál nhzn lsz 0, d ha a spinfüggvényk ortogonálisak, akkor a magmátrixlm 0 lsz. Ha a kzdti és a végmag spinj azonos, akkor a spinfüggvényk sm lsznk ortogonálisak, és kkor l = 0. A magmátrixlm nm tűnik l, mgngdtt átmntről bszélünk. Thát az átmnt mgngdtt, ha az lktron és a nutrínó nm visz l prdültt, és az atommag a kzdti és a végállapotban azonos spinű. Amnnyibn l kvantumnyi prdültt visz l a két lpton, akkor l-d rndbn tiltott átmntről bszélünk. 3
4 2. közlítés Mgngdtt átmntkt vizsgálunk csak. Ilynkor H vk =konstans, azaz nm függ a p és a p ν vktoroktól, amlyk gyébként az lktron nrgiájától függnk. Ilynkor az lktron és a nutrínó tljs pálya-prdült l=0. Ha nm mgngdtt átmntkt írunk l, akkor a mátrixlm érték függ a kirpülő lktron nrgiéjától: H vk 2 = S(Z,E). Ezt a függvényt alakfaktornak hívjuk. (Shap factor, az nrgialoszlás alakjára utalva.) Ilynkor a mgngdtt átmntbn kiszámolt nrgiaspktrum alakját zzl az S(Z,E) függvénnyl korrigálni kll. Az alakfaktor kiszámolásakor l=1 stén, az lktron és a nutrínó síkhullámnak tkinttt hullámfüggvényénk sorbafjtés során a második tagig kll lmnni és az alakfaktor a (p + p ν ) 2 nrgiafüggését örökli. Ezzl mgngdtt átmntkr az aranyszabályban szrplő H kv 2 = g 2 M 2 kv / 2. A béta-bomlás rlativisztikus lírásában a Dirac-gynltnk lgt tvő négy komponnsű bispinorokkal jllmzzük az lktront és a nutrínót és az gyszrű lokális kölcsönhatást már nm gy számmal jllmzzük, hanm a Lornz-transzformáció során invariánsan transzformálódó gamma-mátrix-kombinációk is fontosak lsznk. A béta-bomlások részlts vizsgálata kimutatta (például Tlgdi Bálint lktron és az antinutrinó bzárt szögénk loszlásának mérési), hogy zn kombinációk közül a vktor és az axiálvktor kölcsönhatást líró stk valósulnak mg, a skalár és a tnzor st nm (a pszudoskalár stt még könnybb kizárni). Ezért igazából az aranyszabályban lévő szndvics két tagból áll. H kv 2 = ( g 2 M 2 F + g2 A M 2 GT ) 1 2. A g a vktor típusú kölcsönhatás csatolási állandója, g A az axiálvktor kölcsönhatásé. Az M F és az M GT magmátrixlmk a Frmi és a Gamow-Tllr-típusú átmntkt jlzik, amit kicsit később fogunk dfiniálni A végállapoti állapotsűrűség A végállapotban szrplő lánylm visszalökődési nrgiája E E 0. Ezért a végállapotok lhtségs számát lső sorban az lktron és a nutrínó állapotainak száma határozza mg. Ezk síkhullámok, zért az impulzus vktoruk határozza mg az állapotukat. 3. közlítés A lánymag visszalökődési nrgiája 0. A béta-bomlás során ljátszódó folyamatban az nrgiák alakulása: A L + + ν. E + E + E ν = E 0, az impulzusmgmaradás tétl miatt p = p + p ν, és E = p2 2m L. D m L c 2 E 0 > p c miatt E nagyon kicsi lsz. Ezért lhagyjuk. Így E 0 = E + E ν. 4. közlítés A nutrínó és az lktron kirpülési szög gymástól függtln Ez a számolás lvégzhtőség miatt szükségs fltétl. A részlts lméltbn a nutrínó és az lktron kirpülési szögénk korrlációját több kísérlt is mghatározta. Ha a két lpton iránya függtln akkor a végállapot állapotait gyszrűbbn tudjuk számolni. Adott nrgiájú lktronhoz mgvizsgáljuk az összs lhtségs irányt,az zknk mgfllő állapotok számát. E 0 = E + E ν miatt, E ν = E 0 E gyértlműn kiszámolható, azaz a nutrínó nrgiája is ismrt. A nutrínó lhtéségs irányainhoz tartzó állapotok azonban függtlnk az lktron állapotoktól, zért a tljs állapotok száma szorzat alakban áll lő. 5. közlítés A nutrínó nyugalmi tömg 0. 4
5 Mivl síkhullámokkal dolgozunk, és gynlő valószínűségű mindn végállapot, zért az impulzustérbn gynltsn vannak a végállapotok. Egy állapot térfogatát az impulzustérbn a fázistérfogat 6 dimnziós h 3 értékéből kapjuk mg. 1 = h 3 /. Ezk után az adott lszámlálandó állapotok fázistérbli térfogata osztva a 1 -gyl adja az állapotok számát. Egy adott nrgiájú lktronhoz tartozó fázistérfogat: 4πp 2 dp, zért az bbn lévő állapotok száma Nutrínókra hasonló módon: dn = 4πp2 dp h 3 /. dn ν = 4πp2 νdp ν h 3 /. Az gymástól függtln irányok stén az összs állapot száma, ami E lktronnrgiához és E ν = E 0 E nutrínónrgiához bármilyn irányban tartozik: dn(e, E ν ) = dn dn ν = 4πp2 dp h 3 / 4πp 2 νdp ν h 3 / ( 4π = h 3 ) 2 p 2 dp de p2 ν dp ν de Ez gy kétvátozós függvény f(e, E ν ). Mindn lhtségs E ν nrgiára kll intgráljunk ahhoz, hogy gyváltozós loszlást kapjunk. Az nrgiamgmaradást úgy kll érvénysítni, hogy δ(e ν E E 0 ) -val bszorozva intgrálunk mindn E ν -r. ( ) 2 ( ) 2 4π dn(e) = h 3 p 2 dp dp ν 4π de p2 ν δ(e ν E E 0 )de = h 3 p 2 dp dp ν de p2 ν de Eν=E0 E E ν Trjünk vissza -ra, h = 2π Emiatt az állapotsűrűség: ( ) 2 ( 4π = ) 2 8π 3 3 2π 2 3 ( ) 2 dn de (E) = 2π 2 3 p 2 dp de p2 ν dp ν Eν=E0 E A nutrínót már ultrarlativisztikusnak tkintttük: p ν = Eν c és dpν = 1 c. Az lktronra a rlativisztikus nrgiaformulát használjuk: p = 1 c E 2 tot m 2 c 4 = 1 c (m c 2 + E) 2 m 2 c 4 és dp de = 1 c 1 2(m c 2 +E) 2 = 1 (mc 2 +E) 2 m 2 c4 c (m c 2 +E) (mc 2 +E) 2 m 2 c4 = 1 c E tot p c. Így: ( ) 2 dn de (E) = (m c 2 + E) 2 m 2 c 4 m c 2 + E 2π 2 3 c 3 (m c 2 + E) 2 m 2 c (E 4 0 E) 2 1 c 3 ( ) 2 dn de (E) = (m 2π 2 3 c 3 c 2 + E) 2 m 2 c ( 4 m c 2 + E ) ( ) 2 (E 0 E) 2 = 2π 2 3 c 3 p ce tot (E 0 E) 2 Ezzl az átmnti valószínűség gy de lktron mozgási-nrgia-intrvallumban: w(e)de = 2π g 2 M 2 2 ( ) 2 2π 2 3 c 3 p ce tot (E 0 E) 2 de = g2 M 2 E(2m 2π 3 7 c 6 c 2 + E) ( m c 2 + E ) (E 0 E) 2 de 5
6 Általános stbn, amikor az lktron hullámfüggvény gy pozitív nrgiájú, Coulomb-potnciálban lvő állapot (szórási állapot), akkor még gy korrkciós tényző is bjön, a Frmi-függvény: F (Z, E), nm mgngdtt átmntknél M 2 hlyér M 2 (E) = S(Z, ) krül. Így: w(e)de = 1 2π 3 7 c 6 g2 F (Z, E)S(Z, E) E(2m c 2 + E) ( m c 2 + E ) (E 0 E) 2 de Ennk az összs lktron mozgási nrgiára vtt intgrálja mgadja a bomlási állandót. λ = g 2 E0 2π 3 7 c 6 F (Z, E)S(Z, E) E(2m c 2 + E) ( m c 2 + E ) (E 0 E) 2 de 0 Maradjunk mgngdtt átmntknél. λ = g2 M 2 E0 2π 3 7 c 6 F (Z, E) E(2m c 2 + E) ( m c 2 + E ) (E 0 E) 2 de 0 Ekkor az összfüggés intgrál rész lmélti számításokkal numrikusan kiszámítható. Nm mgngdtt átmntknél is számolhatunk magállapotok közötti átfdési intgrált, d zk rősn modllfüggők és nhzk. A mgngdtt átmntkr szorítkozás lőnyös most az intgrál lvégzhtőség szmpontjából. 4. Összhasonlító élttartam, logf τ Mgngdtt átmntkr a fntbb mghatározott w(e)de függvényébn ki tudjuk számolni a g és az M 2 kivétlévl az összs függvényt, ismrt E 0 és Z stén, a bomlási állandót mgadó összfüggés intgrálja lvégzhtő numrikusan. Dfiniáljuk azt a dimnziótlan f(z, E 0 ) függvényt (Frmi-intgrál), ami a fnti az lvégzhtő intgrál konstans szorosa. Ez magában foglalja a végállapot-sűrűség nrgiafüggését, az atommag vonzásának hatásai miatti Frmi-függvényt. A nm ismrt tagokat, például a gyng kölcsönhatás és a magállapotok átfdési intgrálját nm vsszük bl. f(z, E 0 ) = E0/m c 2 0 F (Z, E) E(2m c 2 + E) m c 2 m c 2 + E (E 0 E) 2 de m c 2 m 2 c 4 m c 2 Ezzl a mgngdtt átmntkr kiintgrált w(e)de az alábbi alakot ölti: λ = m5 c 4 2π 3 7 g2 M 2 f(z, E 0 ) = ln 2 T 1/2 Ebből átalakítással nyrjük az összhasonlító élttartam formuláját, ami a flzési idő, és a Frmi-intgrál szorzata, és idő dimnziójú mnnyiség: f(z, E 0 )T 1/2 = 2π3 7 ln 2 m 5 c 4 1 g 2 M 2 A flzési idő mérhtő mnnyiség, a Frmi-intgrál számolható. Az értékk több nagyságrndt fdnk l, zért érdms a tizs alapú logaritmusát vnni. 6
7 Később látni fogjuk, hogy a rlativisztikus lírásban a gm szorzat két tagból áll össz, a gyng kölcsönhatás Hamilton-oprátorának szrkzt miatt, és zkkl flírva a log f T értékt: log f(z, E 0 )T 1/2 = log 2π3 7 ln 2 m 5 c 4 1 g 2 M 2 F (Z, E 0) + g 2 A M 2 GT (Z, E 0) Az M átfdési intgrálok minél kisbb értékt adnak, azért mrt a kzdti és a végállapot hullámfüggvényi nm hasonlítnak, és így az átmnt tiltottá válik, annál nagyobb lsz a logf T érték. Szuprmgngdtt átmntkr 3-4, 5. Kiválasztási szabályok 7
Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
RészletesebbenOrszágos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
RészletesebbenAz atom alkotórészei. Magsugárzások, Radioaktív izotópok. Az atom alkotórészeinek jelölése. Az atommag stabilitása A Z. tömegszám A = Z + N.
z atom alkotórészi Magsugárzások, Radioaktív izotópok részcsk jl rlatív töltés* tömg (kg) rlatív tömg (MU)** nyugalmi nrgia (MV) lktron 1-9.11 1 31 5.4858X1-4.511 proton p 1 1.6726X1-27 1.72765 938.272
RészletesebbenA neutrínó sztori Miről lesz szó. Korai történet, sérülő (?) megmaradási tételek Neutrínó, antineutrínó A leptonok családja
Miről lsz szó Korai történt, sérülő (?) mgmaradási tétlk utrínó, antinutrínó A lptonok családja A nutrínó sztori A lptontöltés mgmaradása utrínó közvtln kimutatása kísérlttl ap nutrínó rjtély, és magyarázási
RészletesebbenAz aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg
1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában,
RészletesebbenSIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:
RészletesebbenA szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
RészletesebbenBéta bomlás és a neutrínó
Béta bomlás és a nutrínó béta-bomlás alapjai (Dr. Süösd Csaba) Három téma: béta-bomlás nrgtiai viszonyaina tisztázása (lásd. KisMagFiz) ibosátott ltron/pozitron (folytonos) nrgiasptruma (átmnti valószínűség
RészletesebbenFIZIKAI KÉMIA III FÉNY. szerda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szemináriumi terem. fehér fénynyaláb
FIZIKAI KÉMIA III szrda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szmináriumi trm FÉNY fhér fénynyaláb FÉNY fhér fénynyaláb prizma színs fénynyalábok fény = hullám (mint a víz flszínén látható hullámok)
RészletesebbenFÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA
FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak
RészletesebbenAtomok mágneses momentuma
Kvantuchanikai pályaontu: A pályaontu gységkbn kvantált. Az abszolút érték kvantuszáai: l! ( n ) 0,,... l l,, Lˆ rˆ pˆ [ Lˆ x,lˆ y] i! Lˆ z, [ Lˆ y,lˆ z ] i! Lˆ x, [ Lˆ z,lˆ x ] i! Lˆ y L l( l +)! L z
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,
RészletesebbenVillamos érintésvédelem
Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás
Részletesebben53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata
53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit
RészletesebbenA radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások
A radioakív bomlás kinikája Össz bomlások Össz bomlások: lágazó bomlás B A B 40 K,EX 40 40 Ca Ar 0 B B Lvzés mgalálhaó az Izoópia I. 4. fjzébn! U-38 bomlási sor fonosabb agjai U-38 Th-34 Pa-34 U-34 Th-30
Részletesebben13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!
. gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr
RészletesebbenAz elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal
Az lktromágnss sugárzás kölcsönhatása az anyaggal A fény kölcsönhatása az anyaggal visszavrődés A fény kölcsönhatása az anyaggal 2. törés szórás lnylődés Elnylődés 1 2 3 4 Δ Az intzitás gyngülésénk törvény
RészletesebbenBevezetés a részecske fizikába
Bevezetés a részecske fizikába Kölcsönhatások és azok jellemzése Kölcsönhatás Erősség Erős 1 Elektromágnes 1 / 137 10-2 Gyenge 10-12 Gravitációs 10-44 Erős kölcsönhatás Közvetítő részecske: gluonok Hatótávolság:
RészletesebbenISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül
ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk
Részletesebben6. Határozatlan integrál
. Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..
RészletesebbenNéhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343
Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális
RészletesebbenModern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
RészletesebbenKOD: B377137. 0, egyébként
KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,
RészletesebbenMágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás
Mágnss ontu, ágnss szuszcptibilitás A olkuláknak (atooknak, ionoknak) lktronszrkztüktől függőn lht pranns (állandóan glévő) ágnss ontua. Ha ágnss térb krülnk, a tér hatására indig ágnss ontu jön létr az
RészletesebbenA Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)
A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram
RészletesebbenSzerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország
In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma
RészletesebbenFizikai kémia Elektronszínképek és a lézerek. I 2(g) I 2(aq) Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 2015
Fizikai kémia 2. 12.Elktronszínképk és a lézrk Dr. Brksi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszék 2015 21787cm -1 ~18800 cm -1 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 I 2(aq) I 2(g) 0,00 26000 24000 22000 20000
RészletesebbenA kötéstávolság éppen R, tehát:
Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy
RészletesebbenAtomok és részecskék m: kvarkok. u d. n p m: protonok és neutronok u. d u. Kölcsönhatások
TEREMTÉS 10-10 : ato 10-14 : atoag Atook és részcskék n p p n n p 10-15 : protonok és nutronok u u d d d u 10-18 : kvarkok A Hisnbrg-törvény A hullátrészt kövtkzény x p h/2π E t h/2π h = 6,6 10-34 Js Wrnr
Részletesebben6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.
5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6
RészletesebbenDR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.
DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı
RészletesebbenRSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2
RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
RészletesebbenTeherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata
Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi
RészletesebbenA vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben
VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi
RészletesebbenVT 265 www.whirlpool.com
VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
RészletesebbenBelső szimmetriacsoportok: SU(2), SU(3) és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai
Belső szimmetriacsoportok: SU(), SU() és a részecskék rendszerezése, a kvarkmodell alapjai Izospin Heisenberg, 9: a proton és a neutron nagyon hasonlít egymásra, csak a töltésük különbözik. Ekkor, -ben
RészletesebbenCikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel
Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,
RészletesebbenMINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
RészletesebbenMag- és részecskefizika
Mag- és részcskfizika Horváth Ákos lőadása alapjá Második zh mlékzttő . Rádióaktivitás..Rádióaktivitás statisztikus kép...vizsgálat fltétlzési N db radioaktív atommaguk va Ezk gymástól függtlk, lég mssz
RészletesebbenÉletkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)
Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59
RészletesebbenJT 379 www.whirlpool.com
JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,
RészletesebbenÚton az elemi részecskék felé. Atommag és részecskefizika 2. előadás február 16.
Úton az elemi részecskék felé Atommag és részecskefizika 2. előadás 2010. február 16. A neutron létének következményei I. 1. Az atommag alkotórészei Z db proton + N db neutron, A=N+Z az atommag tömege
RészletesebbenCÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok
á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó
Részletesebben22. előadás OLIGOPÓLIUM
. lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:
RészletesebbenMódosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-
1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.
RészletesebbenA fotometria alapjai
A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS
RészletesebbenANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2006. jnuár 28. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. jnuár 28. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz!
RészletesebbenElemi részecskék, kölcsönhatások. Atommag és részecskefizika 4. előadás március 2.
Elemi részecskék, kölcsönhatások Atommag és részecskefizika 4. előadás 2010. március 2. Az elektron proton szóródás E=1MeVλ=hc/(sqrt(E 2 -mc 2 )) 200fm Rutherford-szórás relativisztikusan Mott-szórás E=10MeVλ
RészletesebbenA központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése
A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.
RészletesebbenKORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak
Részletesebben1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)
1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor
RészletesebbenA röntgendiagnosztika alapjai
A röngtgndiagnosztika alapja: a sugárzás lnylődés A röntgndiagnosztika alapjai A foton kölcsönhatásának lhtőségi: Compton-szórás Comptonszórás lnylődés fotoffktusban fotoffktus nincs kölcsönhatás Áthaladt
Részletesebben4. Differenciálszámítás
. Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AAMAZOTT MECHANIA TANSZÉ 5. MECHANIA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika g. ts.) V. lőadás. okális aroimáció lv végslm diszkrtizáció gdimnziós fladatra Amint azt
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn
RészletesebbenA biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése
Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,
RészletesebbenRadioaktivitás. Stabilitás elérésének módjai. -bomlás» -sugárzás. Természetes dolog-e a radioaktivitás?
Radioakiviás Sugárzások Sugárzások kölcsönhaása az anyaggal PE ÁOK Biofizikai néz, 0 okóbr Orbán Józsf rmészs dolog- a radioakiviás? gn, a Big Bang óa lézik... Mi a kiváló oka gy aommag radioakív áalakulásának?
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara 5 cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenKIRCHHOFF törvény : : anyagi minőségtől független univerzális függvény.
A sugárzás kvantumos trmészt A őmérséklti sugárzás Bvztés A kövtkzőkbn azokat a századorduló táján kutatott őbb jlnségkt tkintjük át, amlyk mgértés a klasszikus izika alapján nm volt ltségs. E jlnségk
Részletesebben- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.
Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.
Részletesebben1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum
RészletesebbenTERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény
RészletesebbenFeladatok megoldással
Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A
RészletesebbenArculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
Részletesebbensegítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!
Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,
RészletesebbenA művészeti galéria probléma
A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák
RészletesebbenHa a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T
6 Állndósult gázármlás állndó krsztmtsztű csőn Egy hosszú csőztékn ármló gáz nyomássését nm csk fli csúszttófszültség szj mg, hnm csőflon átdott hő mnnyiség is Hő flétl szmontól két ltő stt tárgylunk ktkző
Részletesebben7. Határozott integrál
7. Htározott intgrál 7.. Számolj ki z lái intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7...
RészletesebbenKvarkok. Mag és részecskefizika 2. előadás Február 24. MRF2 Kvarkok, neutrínók
Kvarkok Mag és részecskefizika. előadás 017. Február 4. V-részecskék 1. A15 felfedezés 1946, Rochester, Butler ezen a képen egy semleges részecske bomlásakor két töltött részecske (pionok) nyoma villa
Részletesebben1. KVANTUMJELENSÉGEK, SUGÁRZÁSOK A kvantumfizika kísérleti alapjai. A klasszikus fizika néhány egyenlete és korlátai.
. KVANTUMJELENSÉGEK, SUGÁRZÁSOK.. A kantumfizika kísérlti alapjai A klasszikus fizika néány gynlt és korlátai Haladó mozgás Ha ismrjük x 0 -t és p 0 -t, akkor mgatározatjuk x t -t és p t -t is bármly későbbi
RészletesebbenJÁTSSZUNK RÉSZECSKEFIZIKÁT!
JÁTSSZUNK RÉSZECSKEFIZIKÁT! Dr. Oláh Éva Mária Bálint Márton Általános Iskola és Középiskola, Törökbálint MTA Wigner FK, RMI, NFO ELTE, Fizikatanári Doktori Iskola, Fizika Tanítása Program PhD olaheva@hotmail.com
RészletesebbenElorejelzés (predikció vagy extrapoláció) Adatpótlás (interpoláció)
lorjlzés (prdikció vagy xrapoláció) Adapólás (inrpoláció) kompozíciós vagy drminiszikus modllk. A rndfüggvény A ciklikus haás A szzonális haás A zaj (hibaag) 3-3 4 5 6 7 8 9 Az idõsor 3 - - - 3 4 5 6 7
RészletesebbenFELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap
200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs
RészletesebbenMAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 2012. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ
MAGYARORSZÁGI KYUDO SZÖVETSÉG 212. ÉVI ELNÖKI BESZÁMOLÓ A 212-s év volt a frissn alakult Kyuo Szövtség lső aktív év. A Magyarországi Kyuo Szövtség létrjött és az Európai Szövtséghz történő csatlakozása
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..
Részletesebben10. Aggregált kínálat
Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissnschaftn, Kar, Gazdaságlmélti Institut für Wirtschaftsthori 10. Aggrgált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät
Részletesebben33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő
A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,
RészletesebbenAtommagok alapvető tulajdonságai
Atommagok alapvető tulajdonságai Mag és részecskefizika 5. előadás 017. március 17. Áttekintés Atommagok szerkezete a kvarkképben proton szerkezete, atommagok szerkezete, magerő Atommagok összetétele izotópok,
RészletesebbenTestmodellezés ábra. Gúla Ekkor a csúcspontok koordinátáit egy V csúcspont (vertex) listában tárolhatjuk.
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. A trvzés, a modllzés során mgadjuk a
RészletesebbenELTE I.Fizikus 2004/2005 II.félév. KISÉRLETI FIZIKA Elektrodinamika 13. (IV.29 -V.3.) Interferencia II. = A1. e e. A e 2 = A e A e * = = A.
omplx lírás: ELTE I.izius 004/005 II.félév + cos ϕ R ϕ KISÉRLETI IZIK Eltrodinamia 3. (IV.9 -V.3.) Intrfrncia II. [ ]; sin ϕ Im [ ] * i cosϕ + i sinϕ ; cosϕ isinϕ * ; cos ϕ R [ ] f cos ( ω t + ϕ) ; f cos
RészletesebbenSugárzások és anyag kölcsönhatása
Sugárzások és anyag kölcsönhatása Az anyaggal kölcsönhatásba lépő részecskék Töltött részecskék Semleges részecskék Nehéz Könnyű Nehéz Könnyű T D p - + n Radioaktív sugárzás + anyag energia- szóródás abszorpció
Részletesebben8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA
8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei Izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának
RészletesebbenVégeselem analízis (óravázlat)
Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék dcmbr 8 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása
RészletesebbenVégeselem analízis (óravázlat)
Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék 3 fbruár 7 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása
RészletesebbenKoordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a
1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)
RészletesebbenKvarkok. Mag és részecskefizika 2. előadás Február 23. MRF2 Kvarkok, neutrínók
Kvarkok Mag és részecskefizika. előadás 018. Február 3. A pozitron felfedezése A1 193 Anderson (Cal Tech) ködkamra kozmikus sugárzás 1300 db fénykép pozitrónium PET Antihidrogén Kozmikus sugárzás antirészecske:
RészletesebbenTÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében
TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási
RészletesebbenAz Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése
Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.
RészletesebbenBodó Bea, Somonné Szabó Klára Matematika 2. közgazdászoknak
ár: Ár Bodó B, Somonné Szó Klár Mtmtik. közgzdászoknk II. modul: Intgrálszámítás. lck: Intgrálási szályok Tnulási cél: Szorztfüggvénykr vontkozó intgrálási tchnikák mgismrés és különöző típusokr vló lklmzás
Részletesebben1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak
1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto
Részletesebben