Az aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg

Átírás

1 1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában, d a művésztkbn is fontos szrpt játszott (fstészt, szobrászat, építészt, stb.). Az aranymtszés a fnti ábrát kövtv, a kövtkző szakasz-aránynak fll mg a b a (1.1) a b A Ф gy dimnziónélküli szám, az aranymtszés arányszáma. A fizikában közismrt dimnzió nélküli szám az alfa finomszrkzti állandó, mly jó közlítésbn a 137-s prímszám rciproka. Számos, fizikailag értlms, dimnziónélküli számot képzhtünk például a részcskék tömgarányaival (proton, nutron, lktron, mzonok, stb. tömgink hányadosaiból), mlyk lénygébn a fizika univrzális állandói. Képzhtünk további univrzális állandókat például a hidrogén atom alap, illtv grjszttt állapotú lktron-sbsségk, illtv a fénysbsség közötti arányokból is (zk éppn az alfa finomszrkzti állandó ismrtébn számíthatók). Mindazonáltal úgy tűnik, a fizikai érdklődés középpontjában kimltn csak a finomszrkzti állandó áll (amly az lktromágnss kölcsönhatás úgynvztt csatolási állandója), nyilvánvalóan lsősorban az alapvtő fizikai jlntőség miatt, d részbn a 137-s prímszámhoz köthtő misztikuma miatt is. Sir Arthur Eddington ( ), a nvs angol fizikus lmélt szrint a finomszrkzti állandó pontos érték éppn az 1/137 racionális számmal gynlő, d a mérésk zt később gyértlműn cáfolták. A téma azóta is örökzöld maradt, mind a mérésk, mind a számítások gyr pontosabb rdménykr vzttk, az alfa rciprokának aktuális érték (01-bn) 1/ (51). (1.) Vajon a fizika gytln kimlkdő jlntőségű arany mtszését jlnti az 1 / 137-s számarány, vagy létzik- nnél alapvtőbb (fundamntálisabb) számarány a fizikában? A több évr visszamnő töprngésim során sikrült találnom gy olyan dimnziónélküli számot, éspdig a / 9 -hz közlálló, nm fltétln racionális számot, mly a fizikában valószínűlg hasonlóan nagy érdklődésr számíthat, mint az ismrt 1 / 137-s arányszám. Ezt az új számot Q-val jlölöm, mlynk Q 0 névlgs értékét pontosan /9-nk választottam Q0 / (1.3) A 90-s évkbn ismrtm fl, hogy nnk a számnak az gész-számú hatványaival számos, dimnziónélküli fizikai állandó kisbb-nagyobb pontossággal kifjzhtő (pl. lmi részk tömgarányai), többk között a finomszrkzti állandó is! Nagyon érdks az a tény, hogy a lgfontosabb fizikai állandók SI gységrndszrbn szintén kifjzhtők a Q szám gész- X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com

2 számú hatványaival. Ez lht csak a nagy véltln, d lht mögött akár komolyabb fizikai háttér is. A Q számmal kapcsolatos vizsgálataim fizikai háttrébn az a közismrt tény áll, miszrint a trmésztbn, és zn blül a fizikában számos jlnség xponnciális függvénnyl írható l, illtv annak invrzévl, a logaritmus függvénnyl. Biológiában szmbtűnő a csigaházak logaritmikus spirálja, d mlíthtjük a mikroorganizmusok szaporodási törvényét, vagy a hallás logaritmikus érzéknységét. A fizikában szokás kimlni a radioaktivitás időbli törvényénk xponnciális tulajdonságát, d ugyancsak kimlt fontosságú például a Boltzmann loszlás xponnciális törvény a gázok kintikus lméltébn.. DIMENZIÓTLAN ÁLLANDÓK QFIZIKÁJA Finomszrkzti állandó Q ( Q ) (.1) 5 Elktron/Nutron tömgarány m / M Q ( Q ) (.) n Müon/Nutron tömgarány m / Mn Q/ ( Q ) (.3) 4 5 Elktron/Tau tömgarány m / m Q / ( Q ) (.4) Gravitációs/Elktromos kölcsönhatási arány Gm M k Q Q 16 ) (.5) p / C ( További érdks példa a Qfizikára az lktro-gyng kölcsönhatás kvrdési tényzőjénk (wak mixing angl) kísérltilg mghatározott érték (CODATA 011) M (.6) W sin W 1 0.3(1) Q 0 / 9. M Z 3. DIMENZIONÁLT FIZIKAI ÁLLANDÓK QFIZIKÁJA Mglpőn, a fontosabb fizikai állandók SI rndszrbn szintén kifjzhtők a Q szám gészszámú hatványaival Fénysbsség Gravitációs állandó Planck állandó Boltzmann állandó Coulomb állandó Elmi töltés Rydbrg állandó c m s Q Q / (3.1) G Q Q SI (3.) Js Q Q (3.3) k J K Q Q B / (3.4) 9 16 k SI Q /3 Q (3.5) C C Q Q (3.6) R J Q Q y (3.7) X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com

3 3 Bohr sugár Elktron tömg Müon tömg Tau tömg Smlgs pion tömg Töltött pion tömg Proton tömg Nutron tömg R Q Q B m / (3.8) m kg Q Q (3.9) -8 4 m kg Q / Q (3.10) m kg Q Q (3.11) m kg Q Q (3.1) 0 m kg Q Q (3.13) m kg Q Q p (3.14) m kg Q Q n (3.15) 1./A fntik szrint például Gm m. (3.16) Flthtő (a könyv más részébn szó van róla), miszrint a Planck állandó négyzt az nrgia (a tömg) lgkisbb kvantumának fll mg. A mgadott képlt szrint számított gravitációs állandó érték, illtv a CODATA aktuális érték./a fntik szrint például G -11 ( lm) / mm SI; G CODATA -11 ( ) SI. (3.17) c (3.18) Mindnstr, a két észrvétl fizikai háttr nagyon lgondolkoztató. 4. ALAPÁLLAPOTI KÖTÉSI ENERGIÁK Valószínű állítás, miszrint a részcskék alapállapoti kötési nrgiája SI rndszrbn Q gész-számú hatványaival fjzhtők ki. A hidrogén atomban az lktron alapállapoti kötési nrgiája az gy rydbrg (a kötési nrgiák ngatív lőjlit lhagyjuk) Ry m c Q 3Q Q Q Q Q J. (4.1) A hidrogén atom az alapállapoti kötés során az lktron tömgénk Q 7 részét sugározza ki, amly dimnziótlan univrzális állandó m m 7 7 Q (4.) Hasonlóan dfiniálhatjuk a gravitációs hidrogén atom alapállapoti kötési nrgiáját SI rndszrbn RG mgc Q Q Q Q Q Q Q J. (4.3) X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com

4 4 A gravitációs hidrogén atom alapállapoti kötés során az lktron tömgénk Q 16 részét sugározza ki, mly szintén univrzális állandó m m Q (4.4) A jln könyv tartalmazza az gyik lglénygsbb flismrését, éspdig a dinamikus gravitáció (sbsségfüggő gravitáció) jlnségét. A dinamikus gravitáció mgtalált képlt szrint a dinamikus gravitációs rő, illtv a potnciál a kölcsönható tömgk impulzusainak szorzatával arányos pp 1 r FDynG GD ; r r (4.5) pp 1 ; cg, DynG D D V G G r ahol a kapcsos zárójlk az univrzális konstansok számértékit jlntik. A fény sbsség c = m/s, a nwtoni gravitációs állandó G = x m 3 kg -1 s -, mlyk ismrtébn a dinamikus gravitációs állandó G / /. (4.6) D m kg m kg A dinamikus gravitációs állandó qfizikai érték G cg / / /, ( / 9). (4.7) D Q Q m kg Q m kg m kg Q Számítsuk ki a dinamikus gravitáció hatását a nutron alapállapoti kötésénk tömgvsztségér 1 M n GDMn 0.01 Mn MV, (4.8) ahol a nutron tömg Mn = MV és a dinamikus gravitációs állandó (4.6) kísérlti értékévl számoltunk. Lht, hogy csupán véltln, d a kapott nutron kötési nrgia az atommagon blüli nuklonok (ngatív) kötési nrgiáinak kísérltilg alátámasztott alsó korlátjának fll mg. 5. JAVASLAT EGY Q-ALAPÚ KANONIZÁLT FIZIKAI EGYSÉGRENDSZERRE A dolgozatban bmutatott rdményk flvtik annak lhtőségét, hogy az alapvtő fizikai konstansok mindgyik a Q = /9 racionális szám pontosan gész-számú hatványaként lhssn kifjzni. Az ilyn gységrndszrt Q gységrndszrnk nvzhtjük. Nyilván, ha sikrül gy ilyn gységrndszrt lvárható pontossággal dfiniálni, akkor gy ilyn gységrndszr mindn lmét Q azonos hatványával mgszorozva, ugyancsak Q gységrndszrt kapunk. Egy fizikai gységrndszrt hét alapvtő mnnyiség dfiniálja, zk SI-bn a kövtkzők: métr, kilogramm, másodprc, ampr, klvin, mól és a kandla. Ezk dfinícióit mgtaláljuk a Wikipédián Ezn alapvtő gységk mgfllő újra dfiniálásával valószínűsíthtő, hogy a lgfontosabb fizikai állandók, úgymint a finomszrkzti állandó, lktron tömg és töltés, fénysbsség, gravitációs állandó, Planck állandó, Coulomb állandó, Boltzmann állandó (stlg továbbiak) Q gész-számú hatványaival, lgndő pontossággal (a mérhtőségük hibahatárán blül) flírhatók lhssnk. Az gyszrű szorzó tényzők, mint pl. a -s, 1/3,, trmésztsn X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com

5 5 mgmaradhatnak. Egy tiszta Q-gységrndszr mgtrmtésénk lhtőségét csillantja mg a hírs Planck gységrndszr (SI értékkkl számolva) 5.1 Táblázat: A Planck gységrndszr építőkövi A táblázatban a Planck töltés képlt a Coulomb állandót tartalmazza qp 4 0 c c/ kc. (5.1) A Planck gységrndszr építőköviből az összs lénygs fizikai mnnyiség Planck gység mgadható. Az építőkövk öt univrzális állandót tartalmaznak: fénysbsség, gravitációs állandó, Planck állandó, Coulomb állandó és a Boltzmann állandó. A Planck gységk trmésztsn újra dfiniálhatók, a fizikai jlntésük lvszítés nélkül. A gravitációs állandó flévl, a Coulomb állandó pi-szrsévl számolunk: Planck hosszúság l l / Q l ^ ( 1/ 53.5) (5.) Planck tömg m m Q m ^( 1/11.5) (5.3) Planck idő t t / Q t ^ ( 1/66.5) (5.4) Planck töltés q q / Q q ^ ( 1/7.5) (5.5) Planck hőmérséklt T T Q T ^ ( 1/ 49.5) (5.6) A Planck gységk trmésztsn nm fllnk mg a hétköznapi igényknk, gyakorlatnak. Tkintttl arra, hogy gy valódi Q-gységrndszr Q ttszőlgs, gész, illtv fél-gész hatványával mgszorozva szintén valódi Q-gységrndszr, mgtalálhatók azon Q-hatványos szorzók, miáltal a gyakorlatban használható gységrndszrt kapunk. Spciálisan zzl viszszakapható a mostani SI rndszr, az öt univrzális SI gység némi korrkciójával (rmélhtőlg!). Trmésztsn nm kll ragaszkodnunk a pontos Q = /9 értékhz, d z lnn a lgkénylmsbb. Minthogy a finomszrkzti állandó sm pontosan 1/137, az öt Planck alapgységr univrzálisan érvénys, d csak gy közlítő /9 érték is jó mgoldás lnn. X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com

6 6. Qfizikai számítások: az MS. VISUAL BASIC EXPRESS 13 program listája 6 QFIZIKA_VB-EXPRESS 13.pdf X. QFIZIKA-II Sarkadi Dzső dsarkadi@gmail.com