Az aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg

Átírás

1 1 X1. QFIZIKA 1. BEVEZETÉS Az aranymetszés matematikai fogalma először Pitagorász és Euklidesz műveiben jelent meg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, de nem csak a matematikában, de a művészetekben is fontos szerepet játszott (festészet, szobrászat, építészet, stb.). Az aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg ab a (1.1) a b A Ф egy dimenziónélküli szám, az aranymetszés arányszáma. A fizikában közismert dimenzió nélküli szám az alfa finomszerkezeti állandó, mely jó közelítésben a 137-es prímszám reciproka. Számos, fizikailag értelmes, dimenziónélküli számot képezhetünk például a részecskék tömegarányaival (proton, neutron, elektron, mezonok, stb. tömegeinek hányadosaiból), melyek lényegében a fizika univerzális állandói. Képezhetünk további univerzális állandókat például a hidrogén atom alap, illetve gerjesztett állapotú elektron-sebességek, illetve a fénysebesség közötti arányokból is. Mindazonáltal úgy tűnik, az érdeklődés középpontjában a dimenzió nélküli állandók közül csak a finomszerkezeti állandó áll (amely az elektromágneses kölcsönhatás ún. csatolási állandója), nyilvánvalóan elsősorban az alapvető fizikai jelentősége miatt, de részben a 137-es prímszámhoz köthető misztikuma miatt is. Sir Arthur Eddington ( ), a neves angol fizikus elmélete szerint a finomszerkezeti állandó pontos értéke éppen az 1/137 racionális számmal egyenlő, de a mérések ezt később egyértelműen cáfolták. A téma azóta is örökzöld maradt, mind a mérések, mind a számítások egyre pontosabb eredményekre vezettek, az alfa reciprokának aktuális értéke (01- ben) 1/ (51). (1.) Vajon a fizika egyetlen kiemelkedő jelentőségű arany metszését jelenti az 1 : 137-es számarány, vagy létezik-e ennél alapvetőbb (fundamentálisabb) számarány a fizikában? A több évre visszamenő töprengéseim során sikerült találnom egy olyan dimenziónélküli számot, éspedig a : 9 -hez közelálló, nem feltétlen racionális számot, mely a fizikában valószínűleg hasonlóan nagy érdeklődésre számíthat, mint az ismert 1 : 137-es arányszám. Ezt az új számot Q-val jelölöm, melynek Q 0 névleges értékét pontosan /9-nek választottam Q0 / (1.3) A 90-es években ismertem fel, hogy ennek a számnak az egész-számú hatványaival számos, dimenziónélküli fizikai állandó kisebb-nagyobb pontossággal kifejezhető (pl. elemi részek tömegarányai), többek között a finomszerkezeti állandó is! Nagyon érdekes az a tény, hogy a legfontosabb fizikai állandók SI egységrendszerben szintén kifejezhetők a Q = / 9 szám egészszámú hatványaival. Ez lehet csak nagy véletlen, de lehet mögötte akár komolyabb fizikai háttér is. A Q számmal kapcsolatos vizsgálataim fizikai hátterében az a közismert tény áll, miszerint a természetben, és ezen belül a fizikában számos jelenség exponenciális függvénnyel ír-

2 ható le, illetve annak inverzével, a logaritmus függvénnyel. Biológiában szembetűnő a csigaházak logaritmikus spirálja, de említhetjük a mikroorganizmusok szaporodási törvényét, vagy a hallás logaritmikus érzékenységét. A fizikában szokás kiemelni a radioaktivitás időbeli törvényének exponenciális tulajdonságát, de ugyancsak kiemelt fontosságú például a Boltzmann eloszlás exponenciális törvénye a gázok kinetikus elméletében.. DIMENZIÓTLAN ÁLLANDÓK QFIZIKÁJA 4 Finomszerkezeti állandó Q ( Q ) (.1) 5 Elektron/Neutron tömegarány m / M Q ( Q ) (.) e n Müon/Neutron tömegarány m / Mn Q/ ( Q ) (.3) 4 5 Elektron/Tau tömegarány m / m Q / ( Q ) (.4) Gravitációs/Elektromos kölcsönhatási arány e Gm M k e Q Q 16 ) (.5) e p / C ( További érdekes példa a Qfizikára az elektro-gyenge kölcsönhatás keveredési tényezőjének (weak mixing angle) kísérletileg meghatározott értéke (CODATA 011) M (.6) W sin W 1 0.3(1) Q 0 / 9. M Z 3. DIMENZIONÁLT FIZIKAI ÁLLANDÓK QFIZIKÁJA Meglepően, a fontosabb fizikai állandók SI rendszerben szintén kifejezhetők a Q szám egészszámú hatványaival 8 13 Fénysebesség c m/ s Q Q (3.1) Gravitációs állandó G SI Q Q (3.) Planck állandó Js Q Q (3.3) Boltzmann állandó k J / K Q Q (3.4) B 9 16 Coulomb állandó k SI Q / 3 Q (3.5) C Elemi töltés e C Q Q (3.6) Rydberg állandó R J Q Q (3.7) y Bohr sugár R m Q /3 Q (3.8) B Elektron tömege m kg Q Q (3.9) e

3 3-8 4 Müon tömege m kg Q / Q (3.10) Tau tömege m kg Q Q (3.11) Semleges pion tömege Töltött pion tömege m kg 3Q Q (3.1) m kg 3Q Q (3.13) Proton tömege m kg Q Q (3.14) p Neutron tömege m kg Q Q (3.15) n 1./A fentiek szerint Gm m e. (3.16) Feltehető (a könyv más részében szó van róla), miszerint a Planck állandó négyzete az energia (a tömeg) legkisebb kvantumának felel meg. A megadott képlet szerint számított gravitációs állandó értéke, illetve a CODATA aktuális értéke -11 Gel ( m) / mem SI; (3.17) -11 G( CODATA) SI../A fentiek szerint c 4 1. (3.18) Az SI rendszerben elvégzett számítás c , (3.19) ami közelíti az egységnyi értéket. Mindenesetre, a két észrevétel fizikai háttere nagyon elgondolkoztató. 4. A Q-EGYSÉGENDSZER Egy átfogó fizikai egységrendszert hét alapvető mennyiség definiálja, melyek SI-ben a következők: méter, kilogramm, másodperc, amper, kelvin, mól, kandela. Ezek definíciói a Wikipédián találhatók A bemutatott felismerések felvetik azt a gondolatot, hogy az alapvető fizikai konstansok mindegyike a Q = / 9 racionális szám pontosan egész-számú hatványaként lehessen kifejezni. Ennek erősen ellentmond a fenti tömegarányok Qfizikai eredményei. Ugyanis akárhogyan változtatjuk a kilogramm egységet, a kísérleti tömegarányok nem fognak megváltozni. Az viszont észrevehető, hogy a felírt tömegarányok a névleges / 9 értéknél szignifikánsan nagyobbak. Ebből inkább arra lehet következtetni, hogy a valóságban Q értéke valamivel nagyobb a / 9 névleges értéknél. Az olyan fizikai egységrendszert, melyben az alapvető fizikai állandók egy Q /9szám egész-számú hatványaival fejezhetők ki, Q-egységrendszernek nevezzük. Nyilván egy ilyen egységrendszert Q egész-számú hatványaival megszorozva szintén Q-egységrendszert kapunk.

4 4 Szerencsének köszönhető, hogy ma már általánosan elfogadott SI egységrendszer jó közelítésben Q egységrendszernek tekinthető. Ez egy titokzatos véletlen, aminek okát nem ismerem, mások meg még nem ismerték fel ezt az érdekes tényt. Felmerül a kérdés, hogy vajon létezike olyan ideális Q egységrendszer, melyben a természet összes alapvető állandója Q = / 9 pontosan egészszámú hatványával (fél-egészszámú hatványával) definiálható lenne. A válasz a fenti tömegarányok esetén látható, hogy ilyen nem létezik. Feltételezem, hogy ezek a fizikai állandók Q hatványaival történő sorfejtéssel kifejezhetők. Ennek részleteit részben vizsgáltam, amire itt nem térek ki. Feltehető, hogy az alapvető SI egységek megfelelő újra definiálásával (kis korrekcióival), a legfontosabb fizikai állandók, úgymint a finomszerkezeti állandó, elektron tömege és töltése, fénysebesség, gravitációs állandó, Planck állandó, Coulomb állandó, Boltzmann állandó (esetleg továbbiak) Q egész-számú hatványaival elegendő pontossággal (a mérhetőségük hibahatárán belül) felírhatók lehessenek. Az egyszerű szorzó tényezők, mint pl. a -es, 1/3,, természetesen megmaradnak. 4. A PLANCK EGYSÉGRENDSZER Egy tiszta Q-egységrendszer megteremtésének lehetőségét csillantja meg a híres Planck egységrendszer. A Planck egységrendszer három alapköve a fénysebesség, a Planck állandó és a gravitációs állandó. Ezekhez hozzájárul még két fontos állandó. Az egyik a Planck töltés definíciójához szükséges, a Coulomb állandó qp 4 0 c c/ k. (4.1) A másik fontos állandó a Planck hőmérséklet definíciójához szükséges, ez a Boltzmann állandó T P 5 P. kb GkB C mc c (4.) Az alábbi táblázat tartalmazza a ma általánosan elfogadott Planck egységeket 4.1. Táblázat: A Planck egységrendszer építőkövei A Planck egységrendszer építőköveiből az összes lényeges fizikai mennyiség Planck egysége megadható. Az építőkövek öt univerzális állandót tartalmaznak: fénysebesség, gravitációs állandó, Planck állandó, Coulomb állandó és a Boltzmann állandó. A Planck egységek természetesen újra definiálhatók, a fizikai jelentésük elveszítése nélkül. A gravitációs állandó felével, a Coulomb állandó pi-szeresével számolunk

5 5 Planck hosszúság l l / Q l ^ ( 1/ 53.5) (4.3) Planck tömeg m m Q m ^( 1/11.5) (4.4) Planck idő t t / Q t ^ ( 1/66.5) (4.5) Planck töltés q q / Q q ^ ( 1/7.5) (4.6) Planck hőmérséklet T T Q T ^ ( 1/ 49.5) (4.7) A Planck egységek természetesen nem felelnek meg a hétköznapi gyakorlatnak. Tekintettel arra, hogy egy valódi Q-egységrendszer Q tetszőleges, egész, illetve fél-egész hatványával megszorozva szintén valódi Q-egységrendszer, megtalálhatók azon Q-hatványos szorzók, miáltal a gyakorlatban használható egységrendszert kapunk. Speciálisan ezzel visszakapható a mostani SI rendszer, az öt univerzális SI egység némi korrekciójával (remélhetőleg!). Természetesen nem kell ragaszkodnunk a pontos Q = / 9 értékhez, de ez lenne a legkényelmesebb. Minthogy a finomszerkezeti állandó sem pontosan 1/137, az öt Planck alapegységre univerzálisan érvényes, de csak egy közelítő /9 érték is jó megoldás lenne. Összefoglalva Fontos megjegyzések A fizika alapvető fizikai állandóinak túlnyomó többsége SI rendszerben a Q /9speciális szám egész, illetve fél-egészszámú hatványaival (korlátozott pontossággal) kifejezhető. A Qfizika lényegi ismertetése azért került a könyvem elejére, mivel az egész könyvben gyakran hivatkozom erre a fogalomra. A Qfizika felismerésemnek nagyon fontos fizikai háttere van, ezzel a könyvem további részeiben foglalkozom. Ez a felismerés nagyban segített újabb fizikai összefüggések megtalálásában (pl. korlátos fizika, a tömeg szerkezete, a kölcsönhatások maximuma, dinamikus gravitáció, az atom radiációs modellje, stb.) A Qfizika az idealista világnézet egyik hivatkozási pontja lehet: a világ tervezettségét igazolva. SZÁMÍTÁSI EREDMÉNYEK (A következő oldalon!)

6 6