α = a Sommerfeld-féle finomszerkezeti àllandó, c = a vàkuumbeli fénysebesség, 2π h = h pedig a Planck-àllandó.

Átírás

1 A TERÉSZETI ÀLLANDÓK EGYSÉGES ELÉLETÉNEK AXIOATIKUS EGALAOZÀSA (AXIOA HYSICA HUNGARICA: (A némt nylvü rdti szövg szabad magyar fordítàsa, az rdti szövg ltölthtö az Intrntröl: KERESZTURI Endr Egy màr-màr halàlàn lvö ign örg mbr vàratlanul hangosan flkiàltott:hàrom! ajd mgkönnybbültn hozzàttt: Csakhogy a végér értm! Ugyan mink? kérdzték töl a körülött àlló hozzàtartozók. Annak, hogy π valamnnyi szàmjgyét hàtulról visszaflé flsoroljam! hangzott a büszk vàlasz... Vàllalkozàsom prsz nm lv kilàtàstalan, mint a fnti példàban π valamnnyi szàmjgyénk lösorolàsa Wittgnstin történtébn, hiszn a trmészti àllandók sokasàga nm képz végtln sorozatot, amlltt én nm is hàtulról fogtam hozzà a dologhoz, hanm a trmészti àllandók gységs lmélténk mgalapozàsàhoz és flépítéséhz az axiomatikus módszrt vàlasztottam. [ 1 ] I. rész: EGYSÉGESÍTÉS Elméltm alapvtö mgàllapítàsa a kövtkzö: A trmészti àllandók intgràlt kvantitàsok, gymàs közötti kapsolataik pdig kivétl nélkül az alàbbi össszttt fizikai axiómàra (mlyt Axioma hysia Hungaria-nak nvztm l) vzthtök vissza: G Σ 5 ( α / G) [ 1m 1s] ( f / ) G m (1) G = a Nwton-fél gravitàiós àllandó, Σ = a Naprndszr össztömg, α = a Sommrfld-fél finomszrkzti àllandó, = a vàkuumbli fénysbsség, m = az lktron (és a pozitron) nyugalmi tömg és 6 f = 1, Jm. f thàt az a Frmi-àllandó, amly a béta-bomlàs klasszikus Frmi-lméltébn az un. Gamow-Tllr-típusú àtmntkr vonatkozott. ( h ) f = 1, G F, ahol 5 G F = 1,166(91) 1 GV. G F = a Standard odll univrzàlis Frmi-àllandója, π h = h pdig a lank-àllandó. Az lmélt alapvtö mgàllapítàsa thàt trmészttörvényként ltt posztulàlva. 1

2 Egy trmészttörvény, logikailag nézv, gy àltalànos kijlntés. Àltalànossàgàban, mly logikai formàjànak függvény, tapasztalatilag nm igazolható. Ugyanis az gydi stk gyakorlatilag végtln sokasàgàban kll érvénysülni, közöttük mindazokban az stkbn is, amlyk most még a jövöbn rjtöznk. Kant szrint gy kijlntés akkor fog àltalànos érvénnyl bírni a gyakorlatban, ha mindn lképzlhtö tapasztalat löfltétlit fogalmazza mg. Akkor tudnànk a trmészttörvénykt vilàgosan értlmzni, ha sikrüln ökt tapasztalataink löfltétlir visszavztni. [ ] Fizikailag mérhtö tapasztalatokat a hosszúsàggységr (1m) és az idögységr (1s) visszavztni nm jlnt màst, mind zknk a tapasztalatoknak a lgalapvtöbb fltétlit nvztsn a trt és az idöt úgy mgragadni, hogy a mérési folyamat mindn vonatkozàsàban a fizikai ralitàs gynrangú lmink tkintjük ökt. Az (1) alatt flírt kttös-gynlt mly axiómaként àll az lmélt élén (àltalànos) kovarianiàja mindn 1m 1s dimnzió-kombinàió Lorntz-invariàns. A kétségn flül àll, mivl az h kvantumlmélttl ugyansak közvtln kapsolat àll fnn, mivl az [ 1m 1s] (E = ( E p) nrgia, p = impulzus) mérték(gység)gynlt abban az àltalànossàgban, amly logikai formàjànak függvény... az gydi stk végtln sokasàgàban érvénysül. Az lmélt flépíthtöség szmpontjàból döntö jlntöségt kapott az a tény, hogy a ( F ) mindannyiunk szàmàra oly különös dimnziótlan arànyszàm 1, = f / G ( ) h nm sak a Standard odllböl ismrt Z és W ± vktorbozonok tömgarànyaival hozható kapsolatba, d a kövtkzö fizikai értlmzésnk is mgflltthtö: G F f ( h ) 1N = ( /8πG) ( /πε G ) m. () (1N = 1 nwton, = lmi lktromos töltés és ε = a vàkuum prmittivitàsa. indn adat bbn a ikkbn SI-gységbn van mgadva, értékük trmésztsn a mérési pontossàg hatàrain blül értndö, gynkénti flsorolàsuktól ltkintk.) Ily módon szilàrd formàlis kapsolat létsült gyrészt az Einstin-fél gravitàiós 8π G àllandó κ = és aközött a statikusan lképzlt rö-arànyszàm abszolútnak vtt érték között, amly a klasszikus flfogàs szrint adja mg a két lktron között fllépö lktromos /πε h taszítórö és gravitàiós vonzórö hànyadosàt: α =, màsrészt az G m G m lktrogyng kölsönhatàs különbözö formài között z utóbbinàl mindig figylmb kll vnni, hogy GF a Standard odllböl szàrmazik, míg f a klasszikus Frmi-lméltbn szrpl. A vilàgos érthtöség kdvéért szrtném annak szükségszrüségét külön is hangsúlyozni, hogy miért kll nnk a mindddig figylmn kivül hagyott szàmnak tudniillik az 1, nak mggondolàsainkban különösn fontos szrpt jàtszania:

3 m / h = α 8π 1, Thàt nm sak arról az arànyszàmról van szó, amly az un. 1N atomi rögység ( m / h és 1N között fnnàll, hanm arról is, amlyik az lmi hatàskvantumot köti össz az rö SI-gységévl: àltalànossàgban érvénys a fntbb flírt [ 1N] [ E p] ) ( m ) h / /1N. Ezért nm sak h mérték(gység)gynlt, hanm ( m ) ( m ) konkrétan és gzaktul a most mgadott összfüggés szrint is: h 1N = 1, π α. Ennk az gynltnk màs lhtségs àtalakítàsai sm kvésbé jlntöségtljsk, mint azt majd még mg fogjuk mutatni. Ez a bizonyos 1,156 értékü szàm thàt smmiképp nm gy fudg-faktor szrpét tölti b az lméltbn, valójàban szàm fizikai paramétr jllgénk a flfdzés adta kzünkb a kulsot a Trmészti Àllandók Egységs Elmélténk (A némt rdti lnvzés rövidítés: ETNAK ikkbn is zt fogom a tovàbbiakban hasznàlni.) a kidolgozàsàhoz. E szàmérték matmatikai-térgomtriai pandanja a Ludolf-szàm és az Eulr-szàm hànyadosa: π / = 1, Az lmélt értlmzési kérdésit érthtö módon gylör mllöznöm kll jóllht fontossàgukkal nagyon is tisztàban vagyok. Egy rövid mgjgyzést mégis lör kll bosàtanom: A trmésztbn nm létznk azok a korlàtok, amlyk lméltinkbn, fogalom és gondolatvilàgunkban a régit, a klasszikust az újtól és modrntöl többékvésbé szigorúan lhatàroljàk. A fogalomtàr harmonizàiója lszakíthatatlan rész a kutatómunkànak: A haladàs új, lzàrt lméltk irànyàba többnyir lhtövé tszi, hogy kimutassuk olyan fogalmi lmk össztartozàsàt, mlyk lkülönülés a koràbbi lméltk szintjén tljsn logikusnak tünt. ([ 1 ] 88.o.) Ha lfogadjuk az (1) alatt flírt axiómàt, úgy () lhtövé tszi szàmunkra a (mhanikai) rögység kifjzését gyrészt mikrofizikai àllandók sgítségévl, màsrészt úgy is, hogy Σ révén kozmikus irànyokba tàjékozódhassunk ( µ = a vàkuum prmabilitàsa): ( h ) ( ) ( h ) GF m GF 1N = = f µ G Σ κ 1. () 1 G ( ) κ F h ivl a lött àlló flült-arànyszàm éppúgy dimnziótlan mint a f G Σ kifjzés lnn a Shwarzshild-sugàr érték a Naprndszrbn ( 958 m), zért a () gynltböl vilàgosan kitünik, hogy az Einstin-fél gravitàiós àllandó ( κ ) az lméltbn mint riprok rökifjzés érvénysül. Ez trmésztsn nm màst jlnt, mint a nyilvànvalóan skalàris(!) rökifjzésnk G a hozzàrndlés a téridö-mzö -höz. int

4 tudjuk, az instini gravitàiós lméltbn 1 G a mérték.[ ] úgy is tkinthtö, mint a téridö mrvségénk Tudjuk azt is, hogy 197-bn ugràsszrü fjlödés vtt kzdtét a húrlméltbn,... amikor Shrk és Shwarz azzal àlltak lö, hogy gy mghatàrozott formàja a húrrzgésknk nm màs, mit maga a gravitàiós részsk, azaz a graviton,... Szàmítàsaik szrint annak az rönk a mérték, mly javaslatuk szrint gy bizonyos húrrzgésforma àltal mghatàroznà a gravitonokat, fordítottan arànyos a húr fszítttségévl. Ebböl kövtkzön a fundamntàlis húroknak gy iszonyúan nagy húzófszültség alatt kll àllniuk, ami nagysàgrndilg 1 N/m nk fll mg, azaz mintgy κ 1 /1m. Ez az un. (mhanikai) lankfszültség l nyilvànvalóan a lankrör t vzthtö vissza, ami érthtövé tszi, miért G jlnthtték ki annak idjén Shrk és Shwarz, hogy... a húrlmélt gy olyan kvantumlméltnk tkintndö, amly a gravitàiós röt is magàban foglalja... éghozzà azért, mrt... a húrok rzgéskészlt szükségszrün tartalmaz gy olyan mintàt, amlynk nins nyugalmi tömg és a spinj zk pdig a gravitonra jllmzö tulajdonsàgok. àrpdig ahol graviton van, ott van gravitàió is. [ ] Ilyn értlmbn prsz az is lhtségs, hogy az axiómànkban (1) szrplö α értékét mint két rökifjzés ( ) G Σ m és arànyszàmàt értlmzzük, ami gyértlmü f G kapsolatot bizonyít az ETNAK és a húrlmélt között. Jóllht zt a kapsolatot lméltm jövöj szmpontjàból döntönk tartom, mégsm làtom itt szükségét annak, hogy részltkb mnön taglaljam nnk jlntöségét, hiszn a húrlmélt igérts lhtöségi àltalànosan ismrtk és lismrtk. Az is köztudott, hogy az àltalànos térlmélt mgalkotàsànak nhézségi lsö sorban arra vzthtök vissza, hogy Einstin az àltalànos rlativitàslméltbn (tovàbbiakban AR) a klasszikus értlmbn vtt gravitàiós rö fogalmàt sikrsn liminàlta. ost viszont azt kll làtnunk, hogy z sak azért volt lhtségs, mrt a lokàlisan ható gravitàiós rök és a lankrö aktuàlis arànyai dimnziótlan arànyszàmai! visszatükrözödnk a téridö dformàióiban. Az Einstin-fél gravitàiós àllandó révén valójàban az invrz lankrö mint univrzàlis viszonyítàsi alap épül bl az AR-b, az lmélt sak így müködöképs. Így azonban müködik. Nézzük, hovà vzt axiómànk, ha most a hatàs SI-gységét fjzzük ki a sgítségévl, méghozzà ugyanaazzal a kttös mgoldàssal, mint amllyl ()-ban 1 nwtont: 1 Js ( ) GF h GF h G Σ m = h= α κ 8π α f h () Itt is az a hlyzt, hogy mindkét stbn dimnziótlan arànyszàmok àllnak h lött. Tulajdonképpn mindkét stbn az 1 Js/h arànyt fjzik ki zk a dimnziótlan értékk màsmàs módon. Ezk a mértékmghatàrozó fizikai SI-gységk mint az 1m, 1s, 1N, 1Js stb. azért jàtszhatnak rndzö szrpt az lméltbn, mrt maga az 1 is fizikai jlntéssl flruhàzott

5 bàzisszàmként van értlmzv, ugyanis a klasszikus líràsnak mgfllön az rös kölsönhatàsok rlatív rösségét adja mg. Így nézv az ETNAK ljàràsi módszr az lgondolható lggyszrübb: Nm kll ( G m ) κ Σ màst tnni, mint a posztulàlt 1 azonossàgot ströl str alkotó és 8π α f fizikailag értlms módon flhasznàlni. Egy gyszrü példàja nnk az ljàràsnak, hogyha κ lvégzzük a kövtkzö azonos àtalakítàsokat: G t = = l, ami utàn a nyilvànvalóan 8π h l = lankhossz t = lankidö szorzatot gynlövé thtjük az Lorntz-invariàns ( ) ( ) α h f ( G m ) Σ kifjzéssl. Ily módon màris kapsolat létsült a mikrofizika lgmélybb kvantumszintj és a Naprndszr gravitàió àltal uralt makrofizikàja között. éghozzà gy kovariàns gynlt formàjàban! Ezzl a püthagoraszi boszorkànykodàssal nm sak az érhtö l, hogy kvantitatív mindn gészszàm és zk kombinàiói π -vl bvonhatóak vizsgàlataink köréb, d arra is jó, hogy sgítségévl a fizika ismrt térvényszrüségink axiómànkkal(1) való kapsolatait is mgvizsgàlhassuk azzal a éllal, hogy a trmészti àllandókkal fnnàlló összfüggésikt maradéktalanul fltàrhassuk. Ezknk a kapsolatoknak a fizikai értlmét prsz sak akkor làthatjuk tisztàn, ha a szàmszrü kvantitàsok mögött képsk vagyunk a fogalmilag mgragadható tartalmi összfüggéskt is flismrni. éldàul azért döntöttm hosszas mgfontolàs utàn az (1) alatti axióma fnti formàja mlltt, mrt így nm sak olyan ismrt kifjzésk ismrhtök fl bnn mint G Σ, [ 1m 1s] és G m, hanm valamnnyi dimnziókkal rndlkzö arànyfaktor (gy roppant talàló képszrü kifjzés H. Vogttól [ 5 ] ) úgy van kialakítva, hogy klasszikus fizikai fogalmakkal lírható lgyn. Azokra az gységgynltkr gondolok, amlyk mgfllnk axiómànkban a nvzönk baloldalon 5 α [ impulzus gyorsulàs] = [ rö sbsség] stb., illtv a szàmlàlónak jobboldalon G f [ impulzus térfogat] = [ hatàs flült] stb., és sgítnk zkt úgy mgfjtni, hogy a fogalmi tisztàzhatósàgnak lgalàbbis a lhtöség mgmaradjon. Annak a jlntöség, hogy a matmatikai formalizmus milyn szrpt jàtszik az lméltbn, akkor tünik ki igazàn, ha az (1)-bn flírt axiomatikus kombinàiót a lhtö 1m 1s tagot nullàra rdukàljuk, s lggyszrübb formàban írjuk fl, azaz lhagyva a közts zàltal az (1) szrinti kttös-gynlt kovarianiàjàt lfdjük, illtv triviàlissà tsszük: / m G f Σ m h πε ± = (5) Ennk az gynltnk a flfdzés alapozta mg 1971-bn mindn késöbbi kutatàsomat is; annak idjén a Naprndszr alapgynlt nvt adtam nki. 5

6 Azonos àtalakítàsok utàn flismrhtö, hogy nnk a formulànak a magva az az rdtilg fltétlztt gynértéküség, mly szrintm két hatàskrsztmtszt között àll G Σ α f fnn: =. Csakhogy zk a flült dimnziójú kifjzésk nm Lorntzinvariàns paramétrk, miért is az (5) alatti összfüggés sak félmgoldàst jlnthttt. G m Fltétlnül szükség volt arra is, hogy z a flfdzés még gy döntö lépéssl kigészítésr α f G Σ krüljön = α = [ 1m 1s] G m, majd àtalakítva az (1) alatti axióma véglgs formàjàt vgy fl. G Σ m f Igaz, hogy a = kifjzésk ugyanúgy Lorntz-invariànsak mint G az (1) axiómàban szrplö ( G Σ ) f =, d az löbbi kifjzésknél rjtv marad a 5 α G m hosszúsàg és idögységgl fnnàlló mtrikus kapsolat, zért zt a lhtöségt nm talàltam oly sokoldalúan àltalànosíthatónak, mint a màsikat. Kiértéklését mgtalàlhatja az Olvasó lméltm részlts kifjtésébn.[ 6 ] Köztudott, hogy Coulomb és Nwton rötörvényi, mlykt az lképzlhttlnül /πε nagy dimnziótlan arànyszàm,165(6) 1 = kiszàmítàsàhoz flhasznàlunk, G m sak az lktromàgnss illtv gravitàiós kölsönhatàsok végàllapotaira vonatkoznak, magàról a kölsönhatàs jllgéröl és módjàról nm mondanak smmit, azok idöbli lfolyàsa is homàlyban marad. ivl a Naprndszr alaptörvényébn(5) és magàban axiómànkban(1) is formàlisan hasonló lmk szrplnk, hajlanànk arra, hogy zkt az gynltkt is olyanoknak tkintsük, amlyk szintén sak gy pillanatnyi statikus líràs törvényszrüségi lhtnk. Ez azonban nins így, zk az összfüggésk nm sak naív-formàlis kapsolatokat írnak l a trmészti àllandók és a Naprndszr össztömg között, impliit utalnak idöbn lzajló folyamatokra is. Ezk az impliit utalàsok bizonyos trmészti àllandók értékink idöbli vàltozàsaira a Nap irrvrzibilis nrgiatrmlésévl függnk össz, mrt z a folyamat trmésztsn az 1 gész Naprndszr össztömgénk folyamatos sökknésévl is jàr mintgy 6,8 1 / év 9 mértékbn. (A Nap màsodprnként, 8(5) 1 kilogrammot égt l sajàt anyagàból, s nnk a tömgnk az nrgiagynérték sugàrzódik szét kozmikus környztéb.) A Nap folyamatos tömgsökknésénk z a mérték saknm gzaktul mgfll annak a linàrisan xtrapolàlt értéknk, amly a -tal jlölt gysülési nrgia vàltozàsàt irja l a szuprszimmtriàval kigészíttt Λ GUT SU (5) lméltbn: Λ Λ =. 1 GUT / GUT 7 1 /év az gysülési nrgiànak a vàltozàsàt a korai Univrzumban fltétlztt értékéhz 7 Ennk ΛGUT képst mindnk lött α értékénk idöbli vàltozàsàval hozzàk kapsolatba, fltétlzv, hogy z az érték koràbban 1/17,7...-hz volt közlbb a ma kimérhtö mintgy 1/17,6...-tal szmbn. (Azaz α érték folyamatosan növkdn az idö múlàsàval.) Viszont α -t a jövöbn nm sak finom szrkzti àllandónak kll tkintnünk, mrt az (1) axióma értlmébn azoknak a durva kozmikus-univrzàlis röknk az arànyàt is 6

7 ( ) G Σ m / fg kifjzi, amlyk az lméltbn alapvtö szrpt jàtszanak: α = T. Ezért / G lméltm alaptétl úgy is mgfogalmazható, hogy α két különbözö módon mgadható értéki gzakt azonosak. ivl z a mgàllapítàs olyan, hogy a àfolatànak a lhtöségét is nyilvànvalóan mgngdi, zért lméltm joggal tkinthtö tudomànyos lméltnk. [ 8 ] Az mlíttt korrlatív összfüggés mglét miatt ami a döntö lökést adta ikkm mostani mgjlnttéséhz kutatàsi rdményim màsok részéröl is érdklödésr tarthatnak szàmot. ggyözödésm, hogy az ETNAK és nnk sgítségévl a fundamntàlis kölsönhatàsok gységs lmélt is flépíthtö úgy axiómànk(1) sgítségévl, hogy gyidjülg tgyünk lgt a kvantum és a rlativitàslmélt kövtlményink.[ 6 ] Vajon milyn kövtkzménykkl jàrna, ha valóban sikrüln axiómàm sgítségévl gy mindnt àtfogó fizikai lméltt mgalapozni? Tgyük fl, hogy mgtalàlható lnn gy ilyn lmélt lgàns és oly mgnyrön gyszrü, hogy a lényg kinyomatható lnn gy T-Shirtr, nos bbn az stbn még mindig szükségszrün az jllmzné zt az lméltt, hogy nagy valószínüséggl késöbbi vàltoztatàsra és javítàsra szorulna. rt a tudomàny attól az ami, hogy nyitott tud lnni új ismrtk szàmàra. [ 9 ] Nagyon rmélm, hogy z a nyitottsàg zúttal az én kutatàsi rdményimml szmbn is mgnyilvànul majd. àr itt, bbn a rövid közlménybn mg kll mlítnm azokat a G és f értékkt, amlyk az ETNAK-ból vzthtök l, gyrészt azért, mrt Σ sak G sgítségévl mérhtö mg, màsrészt azért, mrt az (1) axióma érvénysség dfinió szrint f értékénk a függvény: ( G m ) 5 5 h D1 π m π α (6) 5 1 A dimnziószimbólum 5 h π m f π α D (7) 5 D 1 jlntés ( 1m) 5 1s és értlmszrün D ( 1m) ( 1s) =, vagyis D = D 1m 1s. (A téridö-dimnziók hirarhikus àllvànyzata úgy épül fl, hogy azok kizàrólag a hosszúsàggység és az idögység gészszàmú hatvànyait tartalmazzàk. Ez gy nagyon fontos jllmzöj az ETNAK-nak. Csak így lhtségs, hogy a màr fntbb is mlíttt összttt mértékgységk mint az 1N, 1J, 1Js stb. rndzö szrpükt btölthssék az lméltbn.) Vilàgos gyértlmüséggl lszögzhtö: Ha gyszr rögzítv vannak a hosszúsàg és az idö mértékgységi, akkor G és f értéki gymàstól tljsn függtlnül! kizàrólag a kövtkzö mikrofizikai àllandóktól függnk: h,, m, és µ. Ezért biztosított az érinttt kölsönhatàsfajtàknàl ökt jllmzö módon a körülményk ttszölgs volta, hiszn G és 7

8 f sak az [ 1m 1s] kétdimnziós rlativisztikus flültn krsztül kommunikàlhatnak, illtv kényszrülnk kommunikàlni gymàssal mint azt axiómànk(1) nkik löírja CODATA értékkkl szàmolva (6) szrint G = 6, 67(6) 1 m kg s és (7) 6 szrint f = 1,6668() 1 Jm. Ezk flhasznàlàsàval az lmélt axiómàjànak sgítségévl mgkaphatjuk a Naprndszr össztömgénk jlnlg aktuàlis értékét, mlyt aztàn lhtöségünk van dinamikus-sillagàszati méréskkl ( G Σ ) formàjàban llnörizni: Σ = 1,9917(1) 1 kg. Axiómànk(1) szrint a tovàbbiakban aztàn trmészti àllandó szrpét jàtszhatja G, h,, m,, ( µ = 1/( ε) ) Σ is gy és f mlltt. A Naprndszr össztömgénk zt az gzotikus szrpét, mlyt az lméltbn jàtszik, axiómànk(1) alàbbiak szrinti àtalakítàsa vilàgítja mg: Σ α α m w ( ), illtv Σ α α m w ( ) (8) (8)-ban a gyng kölsönhatàs finomszrkzti àllandója ( α w ) oly módon ltt spiàlisan f m f sgítségévl kifjzv αw ( ) = =, h lépht az ETNAK titokzatos, sokat igérö föszrplöj is,, hogy végr a szinpadra, azaz a lanktömg: = h. àr fntbb is talàltunk burkolt utalàst rr a különös tömgdimnziójú G kifjzésr ax lank zsniàlis àllandó-kombinàiója 196-ból (akkor még h -val és nm h -val volt dfiniàlva), mivl az Einstin-fél gravitàiós àllandó közvtlnül utalt rr a κ G t tömgértékr is: 8π = =. an siht (Goth mondàsàra lméltünk is pompàs l példa), was man wiss. Flidézv a Gödl-toréma lénygét A szàmlmélt mindn llntmondàsmntsn flépíttt axiomatikus mgfogalmazàsa tartalmaz l nm dönthtö kijlntéskt, mlyt én itt mutatis mutandis az (1) alatt flírt axiómàra vonatkoztatok, nyitva hagyom a kérdést, hogy mnnyibn tkinthtö Σ valódi trmészti àllandónak, illtv ràlisan létzö tömgnk. Az ETNAK szmpontjàból gydül az szàmít, hogy mindkttö fizikailag mérhtö értékkkl van dfiniàlva, és hogy zk a mghatàrozàshoz löírt mérésk mindnkor mgismétlhtök. A (6) és (7) gynltk mgmutattàk, hogy a rjttt dimnziók sgítségévl G és f kiszàmíthatóak a valóban lgalapvtöbb öt mikrofizikai àllandó ( h,,, m és µ ) kombinàiójàval no és prsz gy mgfllön kialakított π faktor is lngdhttln a sikrhz. (Viszont gy umbuldàiós faktor mindnképp krülndö...) Ennk a rdukiónak köszönhtön axiómànk(1) sgítségévl közvtlnül is kifjzhtjük Σ lmélti értékét, anélkül, hogy G és f adatait flhasznàlnànk: 1 8

9 ( ) π 11 m D Σ 1 = 1 α h ( 1,99171() 1 kg) (9) Érdms utàna szàmolni! (Ezúttal is, mint àltalàban, CODATA adatokat hasznàlva: ( π ) 6 1 α = 1, , = 1, (1) 1 (SI), =,6887(7) 1 (SI), m ( 1m) h = 1, 6197() 1 (SI) és trmésztsn D1 =.) A kapsolat lhtöség a 1s tizngydimnziós gravitàiólmélttl (Ami gy igérts többdimnziós variànsa annak a szuprgravitàiónak, amlyt a htvns évkbn fjlsztttk ki, majd fldésb mrült, d a lgújabb idökbn ismét flfdzték, mrt kidrült, hogy z is fontos rész a húrlméltnk. 8. o.) több mint kéznfkvö. Szàmomra az is nyilvànvaló, hogy z az összfüggés a (8) gynlttl gybvtv közvtlnül flhasznàlható a fundamntàlis kölsönhatàsok gysítésénk lmélti kidolgozàsànàl. A matmatikàban nm ritka, hogy gy mglhtösn gyszrü gynlt sak olyan bonyolult módon oldható mg, hogy a mgoldàs a mtmatikusok lgjobb képsségit is próbàra tszi. Ugyan miért ngdné mg a trmészt, hogy a fizikusoknak könnybb dolga lgyn? Sm az (5) alatt flírt gynltt nm lhttt annak idjén a fizika akkori tudàsanyagàból gyszrün lvztni, még kvésbé kövtkztt mindn tovàbbi nélkül a Naprndszr alapgynltéböl lméltünk axiómàja(1)... Csaknm mindn lépés az lmélt kiépítés soràn gy-gy új flfdzés kll hogy lgyn. Ez a munka biztosan nm vàlik sohasm unalmassà. int gy kalidoszkópban, úgy vàltozik gyr a kép, valahànyszor új àtalakítàst hajtunk végr az (1) axiómàn, és snki nm tudhatja lör, mit is fog a kövtkzö vàltoztatàs flszínr hozni. Szrnsér azért arra lhtöség van és zt hasznàltam ki az lmélt fokozatos flépítés soràn, hogy az mbr lör mghatàrozza gy-gy kivànatos új mgoldàs favorizàlt lmét, és aztàn gy hhz illszkdö mgoldàst igykzzn talàlni. (éldàk voltak rr az ljàràsra mindnk lött Σ, aztàn f érték, maga a dimnziótlan α 1m 1s, aztàn α durva szrkztü szàm 1,156..., az univrzàlis hatàskrsztmtszt: értlmzés és szint mindn gys gynlt bbn a rövid közlménybn.) Elképzlhtö, hogy ilyn löfltétlk mlltt is sikrülht gy olyan axiomatikus mgalapozàsa a trmészti àllandók gységs lmélténk, amly bvàltja a hozzà füzött rménykt, és valóban képs a fizikai àllandók tljs hàlózatàt axiómànk(1) sgítségévl gységb rndzni? A flltnk, a dolog trmészténk mgfllön, kövtkzts módon magàban kll hordania annak szükségszrü flismrését is, hogy a fundamntàlis kölsönhatàsok gysítésér irànyuló törkvésinkt is új alapokra kll hlyznünk (nvztsn a trmészti àllandók közötti gzakt összfüggéskböl kll kiindulnunk), és zn blül szrvs részként tartalmaznia kll a mgoldàst a kvantumgravitàió még mgoldatlan kérdésir is.[ 6 ] ivl az ETNAK matmatikàja az lmélt àtfogó élkitüzésihz képst szokatlanul gyszrünk tünht ( Ami mindig flhasznàlható, az a tiszta matmatika. Tanítsuk thàt tanítvànyainknak a formàlis(an flépíthtö) rndszrk tudomànyàt ami koràntsm jlnt formalisztikus matmatikàt és fjlsszük ki bnnük a gondolkodàs olyan fokú szabadsàgàt és (löitéltktöl mnts) lfogulatlansàgàt, amly képssé tszi ökt arra, hogy 9

10 maguktól is (biztonsàggal) flismrhssék ismrtanyaguk azon lmit, amlyk a 1. szàzad gyakorlati problémàinak a mgoldàsàhoz majd hasznàlhatóak lsznk. [ 1 ]), szrtném Önöknk rész bfjzésként az lmélt hurisztikus rjét a Bolyai-Lobasvszkij gomtria gy mindmàig mgoldatlan problémàjàn dmonstràlni (i magyarok ugyanis nm félünk a böotiaiak kiàltozàsàtól!), mrt nnk közismrt a kapsolata a rlativitàslmélttl: [ 1s 1m] ( ) G Σ G Σ k = 5 α 1, (1) G Σ Az un. Shwarzshild-idö(gység) Naprndszrr vonatkoztatott értékénk a flhasznàlàsàval mgadhatjuk a hiprbolikus gomtria Bolyai-fél k -nak nvztt paramétrét, mlyt gomtria alapgynlt dfiniàl ( most is az Eulr-szàm): π (x) tg = x k Bhlyttsítva az x = 1 métr értékt és a (1) gynltböl kiszàmítható k értékt bb az o alapgynltb, adódik, hogy π (x) = 89, A poént akkor sodàlhatja mg az mbr, o ha flismri, hogy z az érték mivl π (x) nm màs mint ( 9 δ ) pontosan gy olyan dfktusértékt takar lévén δ = 1, 75", amly az àltalànos rlativitàslmélt szrint gzakt mgfll a fénylhajlàs mértékénk abban az stbn, ha a fénysugàr közvtlnül a Nap prm mlltt halad l (zúttal az 1, 75" radiànban van kifjzv): δ G 1 8,5 1 R kσ Σ 6 = = = m, (11) ahol R az idàlis stnk mgfllön a Nap sugaràt jlnti. A k Σ szimbólummal azt kivàntuk érzéklttni, hogy az így kapott k -érték mlyt gyébként a hiprbolikus gomtriàban mindig az x-gység függvényébn kll mghatàrozni az gész Naprndszr jllmzö paramétr. (Einstinnél a mgfllö formulàban àll Σ hlytt.) Ezt a mgàllapítàst a kövtkzö példa is mgrösíti. ivl axiómànk(1) a hosszúsàggységt multiplikatív kapsolja az idögységhz, s mivl a hosszúsàggységgl fnnàlló kapsolat fntbb màr tisztàzva ltt, most még sak arra van szükség, hogy mgmutassuk, hogy a szóban forgó dfktus-érték (ami 1, 75", illtv radiànban kifjzv δ = 8,5 1 6 ) az idögységgl is hasonlóan szoros kapsolatban van: π h t lg α = δ G m 1s (1) 1

11 Egy közmondàsosan sillagàszati pontossàg valószínübb a szidrikus évhossz t = ,5 s, bàr itt többfél mggondolàs is szóba jöht. Azt azonban stébn ( ) biztosra vhtjük, hogy gy bizonyos földi évhossz szrpl (1)-bn, mrt a v α kifjzésbn, amly pontosan δ értékévl gynlö, v gzaktul a Föld pàlyamnti sbsségét mn adja mg. (Trmésztsn figylmml kll lnni a π δ α összfüggésr is, amly m az AR és a QED gysítésénk folyamatàban jàtszik szrpt. Tovàbbi részltk [ 6] -ban.) Elméltm mostani bmutatàsànàl tudatosan mllözöm a kozmológiai és kozmogóniai utalàsok döntö többségét, d azt azért mgjgyzném, hogy mindmàig nm talàltam gytln lllntmondàsos adatot sm. Néhàny pozitív rdményt késöbb rövidn mgmlítk majd. p II. rész: A FOGALAK HARONIZÀLÀSÀRÓL Einstin roppant mglpödött, amikor Shwarzshild lküldt nki az AR térgynltink lsö gzakt mgoldàsàt, amly a Naprndszrr vonatkozott. glptésénk oka a mgoldàs szmbtünö gyszrüség volt. Idöközbn olyan kifjzésk, G G mint Shwarzshild-sugàr (rdtilg ) és Shwarzshild-idö (rdtilg ) àltalànos polgàrjogot nyrtk az AR szóhasznàlatàban, s zk a fogalmak ma màr bàrmly tömgértékr értlmszrün kitrjszthtök. Analógiàban zkkl a kifjzéskkl mi is mgthtjük, hogy axiómànk(1) baloldali részgynltét úgy írjuk àt, hogy a tovàbbiakban szabatos kijlntéskt thssünk vl kapsolatban: ( ) G Σ G Σ G Σ 5 α α α G m A kifjzést nvzhtjük àltalàban Fynmanhossz -nak nnk fll mg α G m konkrétan (1)-ban a Naprndszr Fynmanhossz(gység), míg nv α àltalànossàgban Fynmanidö (1)-ban nnk fll mg a Naprndszrr vonatkoztatott Fynmanidö(gység). A vàlasztott lnvzésk indokolàsàul idézm magàt R.. Fynmant. Az idéztbn a α satolàsi àllandóról van szó (a Sommrfld-fél finomszrkzti àllandó bbn a formàban jàtszik kulsszrpt a QED-bn), annak az amplitudónak a kisérlti értékéröl amly gy igazi fotont kisugàrzó, illtv lnylö igazi lktront jllmz: Alapjàban vév z az àllandó gy kisérltilg mghatàrozott közönségs szàm, mlynk érték közlitölg,8555. (Fizikus baràtaim nm fognak ràismrni bbn a formàban, mrt ök szàm négyzténk a riprokàt jgyzték mg, ami krkítv 17,597 az utolsó tizdsjgy értékénk ± bizonytalansàgàval. Ez a szàm flfdzés óta, amink 11 (1)

12 màr több mint ötvn év, gy mgoldatlan titok, és mindn magàra valamit is adó lmélti fizikus féltv örzi gy papírlapra írva a tükör mögött.) Önök prsz most szrtnék tudni, honnan szàrmazik z a satolàsi àllandó: talàn píhz van valami köz, vagy stlg a trmészts alapú logaritmusok bàzisszàmàhoz? Snki sm tudja. Ez a szàm gyik a fizika lgnagyobb titkainak, gy màgikus szàm, mlynk mgértés mghaladja képsséginkt, mintha...istn kz... írta volna fl, s...mi nm tudjuk, hogyan is krkdtt z ki a plajbàsza alól Egy jó lmélt mg tudnà nkünk zt is magyaràzni... [ 11] Trmésztsn nm a hasunkra ütv, amitöl Fynman óva int bnnünkt! A fnti módon lhtövé tttük, hogy a hosszúsàggység és az idögység szorzatàt: 1m 1s amit a rlativitàslmélt gy Lorntz-invariàns flültként értlmz axiómànk sgítségévl olyan kapsolatok hàlózatàba hlyzzük, amly kölsönös értlmzési alapot jlnt a rlativitàslmélt és a QED vonatkozàsàban. És akkor még mindig Fynman! Amikor màsok màr rég túlttték magukat a hasonló lmzésk gyötrlmin, ö vtt magànak a fàradsàgot és a bàtorsàgot, hogy vilàghírssé vàlt /πε löadàsaiban bhatóan analizàlja a dimnziótlan arànyszàmot gy olyan G m korban, amikor màs fizikusok Eddington szàmmàgiàjàt a lgszivsbbn tudomànytalan fsgésnk minösíttték màr. Ezért az a vélménym, hogy mgérdmli, hogy zt a mhatàrozóan fontos fizikai arànyszàmot (mlyt ma, értékkl ismrünk) Fynman-fél àllandó-nak nvzzük l z a dimnziótlan fizikai àllandó az ETNAK-ban a Sommrfld-fél finomstruktúra-àllandóval gynrangú szrpt jàtszik, s azt javaslom, hogy fogadjuk l szimbólumaként a & btüjlt. ilött kifjtném javaslatom tartalmi lönyit, hangsúlyozni szrtném, hogy màr maga a formai gyszrüség is szàmtalan lönnyl jàr, hiszn z utóbbi köztudottan a vilàgos gondolkodàs gyik lgnagyobb tàmasza. éldaként mindjàrt mgmutatható, hogy m & h = =, ami a (6) és (7) α G m α gynltkt a lankskàlàhoz kapsolja, lévén m =. Ugyanígy bírható z a & kifjzés axiómànk(1) jobboldalànak nvzöjéb is, stb. indzzl trmésztsn nm lvadult spkulàiókat kivànok bàtorítani, hanm a valóban fnnàlló összfüggéskt szrtném tudatos lmzésknk alàvtni. Nézzünk rr is gy példàt. ivl & α α = és α 1, arra kll kövtkzttnünk, hogy α értékénk idöbli m vàltozàsàval kapsolatos kérdéskt nm lht az / m tömgaràny vizsgàlatàt mllözv végérvénysn ldöntni, azaz a gravitàióval fnnàlló kapsolatokat nm lht figylmn kivül hagyni nnél a kérdéskörnél sm. Ha tudomàsul vsszük, hogy α az àltalànosan ismrt µ /πε kifjzés α = mlltt -ként is flírható, akkor mindjàrt làtható ami h G smmiképp nm kivàn új mgàllapítàsnak tünni, hogy a lanktömg közvtlnül szrpt jàtszik a gravitàió és az lktromàgnsség gysíthtöségévl kapsolatos kérdéskbn. 1

13 Az újdonsàg abban van, hogy most màr zt a problémakört is vizsgàlhatjuk a dimnziótlan tömgarànyszàmok sgítségévl, amit annak köszönhtünk, hogy & utal a klasszikus lmélti fizika lgfontosabb tömgarànyàra, nvztsn a proton/lktron tömgarànyra, azaz m / -r: p m / πε m p /πε & = = G m m G mp m. (1) Ezúttal nins màr szükség arra, hogy az abszolut értékt vgyük figylmb szàmítàsainknàl, /πε mint stébn, mrt a màsodik kifjzésbn màr két vonzórö arànya szrpl: G m ( / mp) ( / m) /πε = G m m G πε p. Nyilvànvaló, hogy & idöbn és térbn ugyanúgy, illtv ugyanúgy nm statikus konstans mint α, mivlhogy z az röaràny a klasszikus flfogàs szrint nm sak idötöl függtln, d ttszölgs térbli tàvolsàg stén is fnnàll: mp πε l m p /πε l & = = m G m m m G m m l p p lg G. (15) Így kifjtv làtható, hogy a hàttérbn az a fltvés bújik mg, hogy az l térbli tàvolsàg (thàt nm az gész lvàlasztó térrész, hanm sak az összkötö vonal éppn z a döntö szmléltbli különbség a klasszikus lmélt és a térlmélti líràs között) mtrikus szmpontból azonos jlntöségü az lktromàgnss és a gravitàiós rök szàmàra: l = l. Ezt a mgàllapítàst mlékztünkbn tartva forduljunk most axiomatikus kttös gynltünk(1) jobboldalàhoz, mlyt joggal nvzhtünk axiómànk mikrofizikai oldalànak is mgkülönbözttésül a baloldaltól: f l f l 1m 1s = = G m lg G m l G. (16) Ilyn gyszrün is mgmutatható, hogy axiómànknak z a jobboldali részgynlt is gy f l hosszúsàgértékt köt össz multiplikatív gy idöértékkl, G m l G -vl. (Ebbn az értlmzésbn is nyilvànvaló, hogy l = l G a két lktron illtv gy lktron-pozitron pàr vagy éppn két pozitron (mivl m gyúttal a pozitron nyugalmi tömg is lht) közötti vonalmnti tàvolsàgra vonatkozik.) ost màr közvtlnül is érthtö, hogy ( F ) érték f = 1, G ( ) G f különlgs h abból a klasszikus flfogàst tükrözö mggyözödésböl fakad, hogy l l G. (Ami prsz rlativisztikusan màr nm lht igaz rröl azok a hiàbavaló próbàlkozàsok tudnànak a lgtöbbt bszélni, amlykkl Einstin élténk utolsó 1

14 évtizdi tltk l.) Ezért van aztàn az is, hogy z az f érték nm olyan mint G F, azaz nm vhtö àt közvtlnül a Standard odllböl, nm hivatkozhatunk gyszrün a Z és m W ± Z vktorbozonok ismrt tömgarànyàra, mrt 1,1(5) 1, m Kénytlnk vagyunk az axiómànk(1) àltal löírt krülö utat jàrni, és tudomàsul kll vnnünk, hogy gy mindnt àtfogó rlativisztikus kapsolat a trmészti àllandók között sak 1m 1s krsztül valósul a téridö-kontinuum multiplikatív hiprbolikus gységflültén mg. Ez a tény végsö soron azzal függ össz, hogy a trmészttörvényk összsségükbn nm skàlaszimmtrikusak axiómànk azonban olyan közös gyökr kivàn lnni a trmészti àllandók trbélys fàjànak, amly àltalànos érvénnyl bír a szrtàgazó sokfélségk hàlózatàban. W III. rész: SKÀLASZIETRIA ÉS DIENZIÓANALÍZIS Egy trmészttörvény akkor skàlaszimmtrikus, ha maga a térvény nm vàltozik mg abban az stbn, ha a bnn löforduló àllandókat, thàt azokat az értékkt, mlyk ugyan löfordulnak bnn, d értékük nm a törvény alakalmazàsànak a függvény, alkalmasan vàlasztott szàmokkal mgszorozzuk. Az a tény, hogy a trmészttörvényk összsségükbn nm skàlaszimmtrikusak, azt jlnti, hogy nm talàlható olyan transzformàiós szabàly, amly gyszrr(zuglih) lnn érvénys mindn törvény szàmàra. [ 1 ]... gyszrr... Ezzl a kifjzéssl Einstin óta lgalàbb olyan óvatosan klln bànnunk, mint az gyidjüség fogalmàval. Nkünk prsz gyikkl sins problémànk. Egyrészt màr löbb mgmutattuk, hogy α és Σ idöbn vàltozó értéki korrlàlnak gymàssal, màsrészt azt is tudjuk, hogy f -nk a Standard odllbn sak gy kvrék - érték fllht mg, ami gy idötöl való függés illtv gy gymàsutànisàg lhtöségét biztosan nm zàrja ki. Azt is làtnunk kll, hogy axiómànk(1) különlgsség éppn abban àll, hogy ninsn bnn olyan lm, amly a törvény alakalmazàsànak függvény lnn a függöségi viszony gydül és kizàrólag az (1m) és az (1s) gymàstól függtlnül vàlasztható 1m 1s 1s 1m vonatkozàsàban màr nm! dfiniióival kapsolatban àll fnn àm az (Sajnos nm hasznàlhatom az (1ms) összvonàst, mrt az ms rövidítés a millisundum hivatalos SI-jlölés) Ezért a négydimnziós téridö rdukiója rr a kétdimnziós flültr az ETNAK gyik lgsajàtosabb jllgztsség. Ez a rdukió tszi végül is gydül lhtövé, hogy maga az (1) axióma olyan trmészttörvényként lgyn posztulàlható, amlynk érvénysségi kör akkor is kitrjdht mindn màs trmészttörvényr, ha gyébként igaz, hogy a trmészttörvényk összsségükbn nm skàlaszimmtrikusak. (Az ismrt antinómiàt variàlva z azt jlntné, hogy ha gy krétai kijlnti, hogy indn krétai hazug, akkor z a kijlntés sak akkor lht igaz, ha a bszélö most és itt kivétlsn igazat mondott... Vagy ha valaki Svjk bölssségét könnybbn l tudja fogadni: Aki a névsort olvassa, az kimarad.) 1

15 Ezzl a (vonaltàvolsàg x idöfolyam) szimmtriàval kapsolatban bszélnünk kll azokról a tiszta szàmokról is (zzl összfüggésbn utalok a Bukingham torémàra), amlyk a tömgarànyok képzésévl àllanak lö, különösn a Σ / m arànyszàmról. Ez az érték ugyanis nm sak azzal a màig tartó ugràsszrü kitàgulàssal korrlàl, amllyl hàrom térdimnzió lszakadt a többiktöl az Ösrobbanàs utàn, hanm zzl összfüggésbn azokra az arànyokra is oda kll figylnünk, mlykt én itt érthtö okokból nm taglalhatok, d [ 6] - ban zkt is részltsn kilmztm: Σ t m t * U U stb. (A hasznàlt jlölésk közül az Univrzum tömg az un. sötét anyag nélkül, míg Univrzum éltkora.) t U * U az un. Hubbl-idö mint az Szmb kll néznünk gy màsik kérdéssl is. i a hlyzt akkor, ha axiómànkat az 1m 1s közti tag lhagyàsàval vizsgàljuk mg a skàlaszimmtria szmpontjàból? ondjuk a kövtkzö kifjzés formàjàban: α ( m ) Σ / f G. (17) ost ugyanis azt làtjuk, hogy két tömgérték szorzata is szrpl gy dimnziótlan arànyszàmban. Rjtözht mögött a skàlaszimmtria lhtöség? Ha most Ign -nl klln vàlaszolnom, akkor az gybn azt is jlntné, hogy axiómànk(1) nm alkalmas arra, hogy a trmészti àllandók tljs palttàjàt gy gységs lmélt kri közé fogja. Csakhogy abban az stbn Ha gy trmészttörvénybn sak trmészti àllandók szrplnk, akkor annak a lhtöségnk, hogy zkt az gységk módosítàsàval mgvàltoztathatjuk, nm fll mg o.) Így hàt nyugodtan fordulhatunk a smmilyn fizikai skàlaszimmtria. ( kövtkzö mgoldandó probléma flé. Flltt kll tudnunk adni a dimnzióanalízis sgítségévl arra a fogas kérdésr is, 1m 1s hiprbolikus gységflültröl, zt is trmészti hogy mit is tartsunk végsö soron az àllandónak kll tkintnünk? Talàn a tükör szrpét jàtsza a Nothr-torémànak mgfllön olyan stkbn, amikor gyszrr akarjuk a makrofizika és a mikrofizika jlnségvilàgàt mgragadni? (Valahogy úgy, ahogy gy autóvztö gyszrr làthat lör is mg hàtra is a visszapillantótükör sgítségévl.) Lht axiómànkat(1) úgy is értéklni, hogy bizonyított módon kitrjszti a Nothr-toréma érvénysségét a Naprndszrr? Egy valami biztosnak làtszik: A inkowski-vilàggal llntétbn itt nm az gész tér, hanm supàn gytln gy (d bàrmlyik!) tériràny kapsolódik az idötngllyl (mint az idönyil gy részévl) tovàbbà a kapsolódàs módja nm additív, hanm multiplikatív. Szrtném hangsúlyozni: Az a tény, hogy 1m 1s gy Lorntz-invariàns kapsolat, tljsn függtln attól, hogy hogyan képzljük l magunknak a inkowski-vilàgot. Az ETNAK axiómàja(1) azt a tényt nyomatékosítja, hogy a trmészti àllandók ismrnk gy közvtln utat a rlativitàslmélt vilàgàba, és flhasznàlva gy kétdimnziós varàzsszönygt 1m 1s -ra könnydén bhatolnak a téridö négydimnziós vilàgàba, hogy gondolok itt aztàn ott akadàlyokat nm ismrv bàrhovà ljuthassanak. (Analógiaként gondolhatunk a szupravztés jlnségkörér.) Vélménym szrint van lhtöség arra, hogy zt a varàzsszönygt összfüggésb hozzuk a szuprhúrlmélt rzgö kétdimnziós 15

16 mmbrànjaival. ([ ]. o.) éldàul úgy, hogy a [ 1m 1s ] [ l t ] 78 & 1, α w ( ) α rlàióknak mgfllön újradfiniàljuk az Eddington-fél szàmot (Amit prsz nm Eddington rdti lgondolàsaitól függtlnül tszünk làsd hhz példàul a II/6. fjztt 5 -bn.), ami trmésztsn gyt jlnt azzal, hogy kvantàljuk a négydimnziós téridönk a kétdimnziós mtsztflült-lmit, azaz az [ 1m 1s] Rimann-fél flültkt. Ily módon zk az mlíttt kétdimnziós mmbrànok nm sak rzgésr lnnénk képsk, d prdülttl G m l h & 1m 1s. Σ is rndlkzhtnénk: ( t ) Az (1) alatt flírt axióma azt fogalmazza mg, hogy hogyan is függnk össz a trmészti àllandók valóban a térrl és idövl (thàt lmélti löitéltk nélkül), zért az 1m 1s kifjzés Lorntz-invarianiàja nm vzt bnnünkt szükségszrün gy olyan vilàgba, ahol aztàn màr sak az imaginàrius gység sgítségévl lht matmatikàt müvlni. ivl az ETNAK par xlln a fizikai mgfllttésk kvantitatív lmélt, zért 1m 1s kifjzés kvalitàsàt is valóban szàmítàsainknàl nins szükség arra, hogy az mgértsük vélménym szrint rr úgy sins mód. Azt viszont mgthtjük, hogy úgy sinàlunk, mintha z szàmunkra gyàltalàn nm jlntn problémàt... Az ETNAK-ban gy hosszúsàg hosszúsàg és az idö tovàbbra is idö marad. Egydül így àll fnn a lhtöség annak, hogy amnnyibn fizikai mérésinkhz a hosszúsàggységt és az idögységt rögzítjük amit gymàstól függtlnül is mgthtünk, akkor két dfiniióból màr gyértlmün kövtkzni kll axiómànk(1) gzaktsàgànak. (Kimltn is hangsúlyoznom kll: Nm lmélti szükségszrüség, hogy manapsàg az 1m és az 1s thàt a fizika két alapvtö mértékgységénk a dfiniióihoz a vàkuumbli fénysbsségt hasznàljuk fl, bàr nnk lhtöség kölsönösn adott, és okos dolog, hogy zt a lhtöségt gyakorlati éljainkra kihasznàljuk. A kérdés lmzésénk részlti mgtalàlhatóak [ 6] -ban.) Dimnzióanalízissl foglalkozó körképünkt szrtném a tömggység, illtv a fizikai tömg kérdéskörévl zàrni. Élér àllítom a kérdést: Ugyanúgy nyugalminak kll- tkintnünk axiómànkban(1) Σ értékét mint ahogy m az lktron nyugalmi tömgér utal? A fllt a mi stünkbn sak akkor lht ign, ha [ 1m 1s] -t gy olyan önmagàban nyugvó(!) koordinàtarndszr részénk tkinthtnénk (klln tkintnünk), amly virtuàlisan is sak a trmészti àllandók hàlózatànak köszönhti létét nins origója (zért àll a kifjzés idézöjlbn), és zért nm jön szóba gy vonatkoztatàsi rndszr (példàul úgy, hogy a Naprndszr tömgközéppontjàhoz rndlhtnénk a koordinàtarndszr origójàt). Az is vilàgos, hogy a fntbb mgfogalmazott kérdés lv sak akkor mrül fl, ha fltétlzzük, hogy l = l G és gyidjülg t = t G is fnnàll. Làtható, hogy zk a szint mtafizikai kérdésk nm azonosak azokkal, amlyk a rlativitàslmélt kidolgozàsàhoz vzttk és végül is mgvàlaszolatlanok maradnak az ETNAK krti között. (Az étrrl kapsolatos kérdéskt hlyn dióhéjban sm taglalhatom.) A kérdéskör alaposabb vizsgàlata azt mutatja, hogy lhtöségünk van ugyan arra, hogy súlyokkal is végzzünk méréskt, àm az màr nm lhtségs, hogy a tömggységt 16

17 dfiniàljuk milött rögzítttük volna a hosszúsàg- és az idögységt. A sorrndt nm lht flsrélni. Igaz ugyan, hogy a màr tudomànyosnak is mondható fizikai kisérltzés kzdti löször sak hosszúsàg és idöméréskbn mrültk ki, àm nm is indult mindaddig igazi fjlödésnk, amíg vilàgossà nm vàlt, hogy a tömg (mint olyan) fogalmànak a sgítségévl mlyt Nwton még a sürüség és a térfogat szorzataként dfiniàlt ( A tömg nagysàga sürüségénk és térfogatànak gyütts figylmb vétlévl mérhtö. [ 1 ] ) mindnnapi tapasztalatokat is lht matmatikailag úgy lmzni, hogy a màr szokvànyossà vàlt hosszúsàg és idögységkkl is gyértlmü lgyn a kapsolat. Így szülttt mg az újkorban a modrn fizika, amlybn fizika = trmésztfilozófia + törvényszrüségk. Éppn a lköszönt évszàzad mutatta mg làtvànyos formàban, hogy képtlnség gyfajta lfogulatlan trmésztszmlélttl összhangba hozni a kvantumlmélt illtv a rlativitàslmélt gynltit. (Az utóbbi idöbn màr szint gy fizikai tológia is mgjlnt a színn...) Vagy akadna valaki, aki trmésztfilozófia nélkül is értlmzni tudja a kövtkzö gynltt: G m α f h Σ? (18) Kétlm. Estlg bbn a formàban: G 8π G h G Σ m 8π α f? (19) Azt hiszm, rröl màr lhtn gy s màst mondani. Az mbrnk hlynként kifjzttn déjà vu érzés tàmad... Hogy aztàn a diszkusszió végén ntàn a fizika gy tétl szóval gy olyan értlms tantétl, amlyt iskolàkban is tanítani lhtn krkdn ki az gészböl, azt nm tartom valószínünk. Ennk oka szrintm a kövtkzö: Valójàban nm tudjuk, hogy mi is a vlj a tömg mint fogalom mghatàrozottsàgànak különösn nm a trmészti àllandók vonatkozàsàban, màrpdig itt éppn rr lnn szükség. Ezt a mtafizikai kérdést azért kll gy fizikai tanulmànyban fltnnm, mrt még mindig nm lhtünk biztosak abban, hogy ilyn és hasonló kérdésk ma màr nm tartoznak a fizika témaköréb. Elgndö lnn, hogy Eötvös Lórànd 1891-bn lvégztt hallatlanul príz mérési óta biztosak lhtünk a súlyos és a thttln tömg (aràny)azonossàgàban amit gyébként màr Galili és Nwton is fltétlztk kisérltik kiértéklésénél? ([ 1 ] 567. o.) Lht még gyàltalàn a tömg mint olyan kutatàsi téma a fizikàban, miutàn Einstin zt a tényt az AR kidolgozàsànàl mintgy tartópillérül flhasznàlva bsorolta az lmélti fizika lgbssbb ismrti közé? A Higgs-mhanizmus flfdzésévl a tljsség igényévl krült mgvàlaszolàsra az a kérdés, mlyt Fynman fogalmazott mg QED-könyv végén? Ott a kövtkzökt mondja a fizikai kutatàs lgújabb sményiröl : Az gész történt kzdttöl sàntít gy bizonyos ponton, nvztsn az gys részskék mgfigylt m tömgértékit illtön. indmàig nm rndlkzünk olyan lmélttl, amly zkt a szàmokat adkvàt és érthtö módon mg tudnà magyaràzni. (Kimlés K.E.) Jóllht mindn lméltünkbn flhasznàljuk zkt a szàmokat, d értni nm értjük ökt képtlnk vagyunk flfogni, hogy mik is zk a szàmok és honnan is szàrmaznak, vélménym szrint z gy rndkivül érdkfszítö kérdés. ([ 11 ] 171. o.) 17

18 Képs rà a mi lméltünk(etnak), hogy zkt a szàmokat adkvàt és érthtö módon mgmagyaràzza? Összhangban a Higgs-mhanizmussal? A kvantumlmélttl? A rlativitàslmélttl? Az lmélt gyszrü matmatikàjànak köszönhtön viszonylag könnyn llnörizhtö az az ignlö vàlasz, amlyt kérdésr adhatunk. A (18) és (19) gynltkt úgy írtam fl, hogy sgítségükkl az adandó vàlasz mindkét aspktusàt könnyn mgragadhassuk. Egyrészt azt làtjuk és rr màr voltak fntbb is példàk, hogy a dimnziótlan tömgarànyszàmok gzakt korrlàlnak a trmészti àllandók bizonyos kombinàióival. A (18) gynltbn nnk kitünö példài és Σ m. (gjgyzndö, hogy bbn a formàban is mindig ± löjlll értndö.) às a hlyzt a (19) gynlt stébn. A multiplikatív tömgkapsolatok (azaz a tömgszr tömg kifjzésk) amlyk szrp a fizikàban Nwton gravitàiós törvény óta màig nm ltt mgnyugtatóan tisztàzva különlgsség az ETNAK-ban úgy magyaràzható, hogy a lanktömg dfiniiójàval analóg módon, példàul a Σ m =± m kifjzésnél is gy tömgérték ± löjlll jlnik mg, s ily módon gynltink matmatikai ± korrktség mindig biztosított, akàr gy formàjú vagy hhz hasonló kifjzésbn m m x szrplnk bizonyos tömgértékk, akàr úgy, hogy a vlük kapsolatba hozott kombinàiója a trmészti àllandóknak szrpl a alatt. Eszrint mindn tömgérték kétfél tulajdonsàggal rndlkzik (Késöbbi kutatàsok fogjàk mgmutatni, hogy hozzàrndlhtö- z a kétfélség a súlyos és a thttln tömgk fogalmaihoz, s ha ign, akkor mlyikhz mlyik.), gyrészt dimnziótlan arànyszàmokat tudnak képzni màs tömgértékkkl (mlyk aztàn korrlàlnak bizonyos trmészti àllandók gydi kombinàiójàval), màsrészt a mx my =± m z sémànak mgfllön produkàlni tudnak új tömgértékkt, mlyk aztàn ismét dimnziótlan tömgarànyszàmokat képzhtnk (mlyk aztàn ismét korrlàlnak bizonyos trmészti àllandók gydi kombinàiójàval). A tömgértékknk z a két formàlis-kvantitatív tulajdonsàga azért aknàzható ki az lméltbn, mrt az ETNAK magukat a trmészti àllandókat is mint intgràlt (intgràlható) kvantitàsokat kzli, mlyk dimnziói sak úgy és annyiban jàtszanak szrpt, amnnyibn joggal lvàrható módon a flírt rlàióknak mértékgységgynltkként is korrktknk kll lnniük. A fnti àltalànossàgban mozgó kijlntésk utàn most màr konkrétan is flthtjük a kérdést, miért favorizàlja axiómànk(1) éppn az Σ és közötti multiplikatív kapsolatot, amnnyibn az lmélt élén az ( ) y m ( f l ) ( ) f Σ m α α G G Gt azonossàgokat posztulàlja? int mindn fllt az ETNAK-ban gy iért? -kérdésr, rr a G Σ m kérdésr is gy gynlt (gy àllandó-kombinàió) a vàlasz: α w ( ) ( ± l), 15 ahol a 1 m nagysàgrndü l -hosszúsàg a Hisnbrg-fél Vilàggynlt -bn szrplö stb. 18

19 lmi hosszúsàggal korrlàl. int làtható, az ( ) Σ m tömgszorzat sgítségévl ilyn gyszrü módon trmthtö kapsolat l és az AR -mtrikàja között. Ez a mtrika thàt a G mikrofizika trültén éppúgy mértékmghatàrozó, mint az gész Naprndszrbn, amint azt a R 1m (11) gynlt is bizonyítja: kσ =. (Tovàbbi részltk mgtalàlhatóak [ 6] -ban.) E G Σ hlyn mlékzttnm kll arra is, hogy az AR-bn a Shwarzshild-sugàr kétszrs losztva gy bizonyos hosszúsàgértékkl nm màs, mint a radiànban kifjztt fénylhajlàs mérték olyan stkbn, amikor a fénysugàr éppn a mgadott tàvolsàgban halad l a tömgközéppont mlltt: α G Σ m w ( ) l. () Gondolom Önökt is ignsak mglpi z a lhtöség, hogy így is tinthtjük az lktrogyng kölsönhatàsok finomszrkzti àllandójàt, àm az ETNAK szmléltmódja szrint magàtól érttödik, hogy azok a dimnziótlan szàmok, amlyk az gys kölsönhatàsokat jllmzik, éppn ilyn módon képzzék a lgszilàrdabb összkötttéskt a kvantumlmélt és a rlativitàslmélt között. Az l -ra vonatkozó fnti utalàsokat kövtv néhàny évs kutatómunka utàn sikrült mgtalàlnom azt az gzakt mgoldàst, amlyt most a (8) gynltr visszautalva írok fl: Σ & m α α w ( ) * αs α αw( ) l h (1) Eszrint az l hosszérték úgy ltt rögzítv az lméltbn, mint a / h Σ l Σ dimnziótlan arànyszàm lm, ami két impulzuskifjzés arànyaként is flfogható:. h / l Ez az arànyszàm azonosan gynlö azzal az értékkl, amlybn a ngydik àllandó a QCDlmélt finomstruktúra-àllandójàra ( α α s ) utal: * s α s =, s amlyt én zzl az gzakt 1, mghatàrozott értékkl valódi trmészti àllandónak és a kvantum-színdinamika konstanslmélti àllandójànak fogok fl. (Köztudott, hogy α s sak névlg konstans, valójàban gy rösn nrgiafüggö satolàsi àllandó a QCD-lméltbn.) Ez az érték mindnk lött blülröl mghatàrozott az ETNAK-ban, annak mgfllön, ahogy az lktromàgnss, a gyng és az rös kölsönhatàsok ténylgsn is összfüggnk a valósàgban (és a Standard α * w ( ) odllbn): αs =,1719(55) amiböl kövtkzön maga α, 5 s. α indzk tisztàzàsa utàn nins màr akadàlya annak, hogy lmélti értékét is 15 mghatàrozhassuk a (1) gynlt flhasznàlàsàval: l = 1,568() 1 m. Javaslom, hogy zt az értékt tkintsük trmészti àllandónak, lgyn a hivatalos nv Hisnbrg-fél lmi hosszúsàg, és fogadjuk l szimbólumànak az " l " jlölést. l 19

20 Az így kapott érték valamivl kisbb, mint amly a () gynltböl közvtlnül adódna, àm zúttal sins szó arról, hogy umbuldàiós faktorokkal klln az ltérést 8 π / 8π π, vagyis krkítv korrigàlni. Az aràny érték ugyanis gzakt mgadható: ( ) 1,6. (Értlmzésm szrint z az arànyszàm az érinttt részskék prdült-sajàtsàgaival függ össz, és úgy fogható fl, mint annak a numrikusan is mgragadható kövtkzmény, hogy az lktrogyng kölsönhatàsnàl a h fàzistérlla àtmntilg dformàlódik.) ( r ) Ismrt tény, hogy az lktrodinamika klasszikus lméltébn az un. lktronsugàr értékénk a kiszàmítàsànàl végsö soron az atomi hosszérték és α szorzatàról volt szó: r /πε µ h 8 = = = α m π m m l. () h r Ha most az atomi hosszérték l A = = és l kapsolata mlltt arra is m α flfigylünk, hogy z a kapsolat axiómànkkal közvtlnül is összfügg, akkor ismét làtható lsz, milyn nyilvànvaló az összfüggésk hàlószrü jllg a trmészti àllandók birodalmàban. A közvtln mgflltthtöség alapja zúttal az a tény, hogy axiómànk(1) jobboldala is tartalmazza az ( m szorzatot, ami különös módon gy nyugvó lktron maximàlis impulzusànak fll mg: [ 1m 1s] ) ( / ) f f G m G m m ( ) ( ). () Ebbn trmésztsn arra vonatkozóan is utalàst kll làtnunk, hogy utunkat a kvantumgravitàióhoz az ETNAK szrint a Gamow-Tllr típusú àtmntk sgítségévl bbn az l A mérttartomànyban kll mgtalàlnunk: l f G m A [ 1m 1s] G [ tömg térfogat] h. 1m m Ha most vsszük a bàtorsàgot és fltétlzzük, hogy h [ 1m 1s] = ν (ahol m ν az α lktronnutrínó nyugalmi tömg lnn làsd alàbb is), akkor nagy valószínüséggl kijlnthtjük, hogy a QED-bn kulsfontossàgú α (làsd fntbb) a kvantumgravitàióban G m mν / l A f /1m is alapvtö jlntöségü lsz: = α =. Az nrgia-arànyoknak z f /1m G m m / r ν a riprok szimmtriàja (amly mgfll a pillanatnyi térfogatgység 1m vàltozatlanul maradàsànak) trmésztsn sak formàlis kövtkzmény lnn r dfiniiójànak, ha nm tudnànk, hogy mögött a dfiniió mögött gy valódi fizikai hipotézis húzódik mg, nvztsn annak fltétlzés, hogy magànak m -nk is az lktromàgnss mzö a forràsa. Napjainkban ismét fltétlzhtünk gy ilyn kapsolatot a Higgs-mzö közvtítésévl.

21 7 gmlítm még, hogy kifjzhtö a (19) gynltböl gy tömgérték 1 kg h 5 nagysàgrndbn: m, amly kzünkb adja az értlmzhtöség kulsàt az lmi l p részskék tömgarànyainak mgfjtéséhz. A részltk nm valók bb a mgalapozó ismrttésb, d az lmélt gészénk zk az rdményk is szrvs részi.[ 6 ] Ennk a résznk a méltó bfjzésként szrtném még mgfjtésmt bmutatni a tömg SI-gységér vonatkozóan. Valamikor, a régi Egyiptomban, a szàmmàgiàtól bfolyàsolt kultúra évszàzadaiban sak azt az mbri tstt tkinttték istni arànyokkal rndlkzönk, amlynél a tstmagassàg pontosan hétszrs volt a làbfj hosszànak. Késöbb, a görög olüklitosz arànylmélt szrint pdig az mbri fj mért volt idàlis stbn a tljs tstmagassàg 1/7-d rész. Err klltt önkéntlnül gondolnom, amikor löször vttm észr, hogy a mérési pontossàg hatàrain blül amit itt különösn hangsúlyoznom kll éppn 7 annak a két 1m 1N arànyszàmnak a szorzata, amlyk közül az gyik, a màsik pdig l / G : 1m 1N = 7. l / G Az lsö flismrést kövtön még hosszú útat klltt végigjàrnom, mir biztos lhttm bnn, hogy a tömggység az ETNAK krti között valóban dfiniàlható a kövtkzö gynlttl: A D ( 1m) ( 1s) 1 kg D( 1N 1m ) 7 = l. () G = dimnzionàlis szimbólummal talàlkoztunk màr a (7) gynlt kapsàn. Ott abban volt a sgítségünkr, hogy axiómànkból(1) a ( / ) [ hatàs flült] f kifjzést gynlövé thssük gy mikrofizikai konstans-kombinàióval. ost abban lsz hasznunkra, hogy mgmutathassuk, hogyan tudja a modrn fizika a régi idök szàmmàgiàval kapsolatos allürjit kiküszöbölni. rsz azért a ()-bn flírt összfüggés marad gy gynlt az örökkévalósàgnak, és aflöl sinsnk kétségim, hogy gykoron majd úgy is értéklni fogjàk, mint ami alkalmas az SI-tömggység dfiniiójànak lmélti mgalapozàsàra! Elosztva a () gynltt a (7) gynlttl, és hasznàlva az atomi hosszérték ( l A ) fntbb màr mgadott kifjzését, azt kapjuk, hogy ( π α) 5 l A 7 l f 1 kg G m Ha most sgítségül hívjuk axiómànkat(1), amly szrint [ 1m 1s] f. (5) m G m is a fnti kifjzés maradéktalanul àtalakítható dimnziótlan arànyszàmok szorzatàvà:, akkor végül 1 kg 7 / π l 1m 1s m l l l α A A A. (6) 1

22 Kérdés: ilyn fizikai értlmzéssl intgràlható bb a körb a szàmszrü 7/π kifjzés? Szrintm a mgoldàst a(z) (lktron)nutrínótömg figylmb vétl jlnthti (fntbb màr flhasznàltuk az ( m m ν ) szorzatot) a kövtkzö formàban: 7/π l α l A mν. m α Trmésztsn nm kll addig vàrnunk, míg a kisérlti mérésk mgrösítík a fnti lképzlésinkt a nutrínótömgr vonatkozóan, hiszn axiómànk(1) hurisztikus érték abban is mgmutatkozik, hogy sgítségévl éltrvaló hipotéziskt közvtlnül is mgvizsgàlhatunk. Az ljàràs lénygét most a fnti dimnziótlan szàm kiértéklésén fogom 7 l 5 bmutatni. Tudni szrtnénk, hogy nnk a szàmnak = 6,8(5) 1 π α l A lht- valami köz az lktronokhoz, [ hogy aztàn bbn az irànyban folytathassuk értlmzési 1m 1s ] 5 kisérltinkt. Ha most az = 6,8(5) 1 gynlt mgoldàsàhoz krsünk gy x t olyan hosszúsàgértékt( x ), amly közvtlnül az lktronra utal, z gy olyan idöértékhz t ) vzt, amly szintén fizikailag értlmzhtö módon kapsolható az ( lktronok létéhz. Az àltalam talàlt adatpàr x r = = α α h m és kkor 17 t =, () 1 s. Ez az idöérték kb. 1 milliàrd év, ami kitünön korrlàl az Univrzum éltkoràra kapott lgjobb értékkkl itt prsz úgy szrpl, mint utalàs az lktronok 6 -ban.) jlnlgi éltkoràra. (Tovàbbi példàk mgtalàlhatóak Aki figylmsn kövtt gondolatmntmt, làthatta, hogy abból indultam ki, hogy a dimnziótlan tömgarànyszàmok axiómànk sgítségévl gzakt kapsolatba hozhatóak a Hisnbrg-fél hatàrozatlansàgi rlàiók szélsöérték-kritériumaival. ivl szélsöértékbn h = x, tovàbbà h = t, zért két gynltt összszorozva azt kapjuk, hogy h p x [ E p ] ( ) = t x x t E t. Innn màr sak gytln lépés annak flismréséig, hogy a màr h h E p többször idéztt mérték(gység)gynltt [ 1m 1s] gynlttl, azt kapjuk, hogy az E p E p t x losztva most zzl az arànyszàm valóban gy az nrgia és az impulzus [ 1m 1s ] konkrét hordozóira jllmzö dimnziótlan szàm kll hogy lgyn, azaz éppn x t. 17 ivl fntbb màr szóba krült gy Univrzumparamétr ( tu,() 1 s ), nm lnn hlys, ha bbn a részbn, amly a tömg mint olyan kérdésivl foglalkozik, lhallgatnàm az ETNAK kidolgozàsa soràn az Univrzum össztömgér ( hasonló módszrkkl kapott rdményimt: rbs ; ; U * = α ; ( s ) [ 1m 1s ± ] m G h. (7) H ( π ) U )