MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK. Tartalomjegyzék.
|
|
- Lídia Magyarné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK Tartalomjgyzék../Bvztés...3./Néhány nvzts loszlástípus...3../normális loszlás /A logaritmikus normális loszlás /Wibull loszlás /Spciális matmatikai statisztikai szközök... 3./Numrikus módszrk /Normális és lognormális loszlás /Wibull loszlás... 3./Grafikus ljárások /A tapasztalati s rüség és loszlásfüggvény /Az loszlásfüggvény grafikus bcslés /Példa fárasztóvizsgálat kiértéklésér /Kiértéklés a Wibull loszlás hipotézis alapján /Kiértéklés a normális loszlás hipotézis alapján /Kiértéklés a lognormális loszlás hipotézis alapján... 0
2 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 3/3 MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK. Bvztés. Mind a gépjárm, mind az építô- és anyagmozgató gépk mértzés szmpontjából lgszmbt nôbb tulajdonsága az, hogy a brndzéskt illtv annak alkatrészit érô üzmi trhlésk (F) mint idôfüggvényk rndkívül tág határok között váltakozhatnak. Egy-gy konkrét gyd (pl. gy adott autóbusz, daru stb.) stén pdig nm is láthatjuk lôr, hogy milyn ténylgs trhlésfüggvény fog érvényr jutni. A trhlésk vonatkozásában így a valószín séglmélt és a matmatikai statisztika szközivl kll dolgoznunk. Ismrts továbbá, hogy váltakozó igénybvétl hatására szrkzti anyagainkban az un. kifáradási folyamat indul mg és a tönkrmntlig tartó élttartam, még azonos alkatrész és trhlésváltakozás stén is rndkívül nagy szórást mutat. Gyakorlatilag használható rdménykhz itt is csak a valószín ségszámitás és matmatikai statisztikia szközivl juthatunk. A továbbiakban néhány, a fnti tudománytrültkn alkalmazott spciális loszlástípust és matmatikai statisztikai módszrt tárgyalunk.. Néhány nvzts loszlástípus. Mind a trhlésanalízis, mind az élttartam vizsgálatok stén célunk az, hogy a kísérlti rdményk (statisztikai minta) alapján a vizsgált jlnség valószín ségi vislkdését lírjuk. A tapasztalatok arra mutatnak, hogy a fnti trültk nagy részénk valószín ségi tulajdonságait három, folytonos loszlástípussal tudjuk jól közlítni: a normál, lognormál és Wibull (ponnciális) loszlásokkal... Normális loszlás. A valószín ségi változó normális loszlású, ha s rüségfüggvény az alábbi alakú: f ( ) m () ahol m a várható érték, >0 a szórás, az loszlás két paramétr.
3 4/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. Az loszlásfüggvény: t m F P dt () Az () gynltb bvztv az u=(-m)/ standard normális loszlású, standardizált változót, mivl = u+m és d/du=, a (u) s rüségfüggvény és a (u) loszlásfüggvény az alábbi alakú: u u (3) u u t dt ahol (u) az m=0 várható érték, = szórású N(0,) standard normális loszlás. A normális loszlás s rüségfüggvény -val normált ordinátájú koordinátarndszrbn az. ábra szrinti, míg a különbözô szórásokhoz tartozó függvényk a. ábrán láthatók..ábra. A normális loszlás s rüségfüggvény. Annak az sménynk a valószín ség, hogy gy normális loszlású változó a várható érték körüli szimmtrikus intrvallumba sik, a kövtkzô módon számítható:
4 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 5/3 P m m m m u du t m dt (4) ( ) néhány értékét az alábbi táblázatban foglaltuk össz: [ (- )=- ( )].táblázat ( ) ( )- 0 0,5 0,843 0,686 0,977 0, ,9987 0,9974 3,4 0,9996 0,999.ábra. A normális loszlás s rüségfüggvény különbözô szórások stén... A logaritmikus normális loszlás. Egy valószín ségi változó lognormális (vagy logaritmikus normális) loszlású, ha a logaritmusa normális loszlású, azaz ha az =ln transzformált változó normális loszlású.
5 6/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. Jlölj lna és az változó loszlásának a paramétrit, kkor : L P ln P ln ln P ln t ln a dt 0 (5) ahonnan diffrnciálással a s rüségfüggvényt kapjuk: l( ) ln ln a 0 (6) A lognormális loszlás származtatását a 3. ábrán mutatjuk b, a jobb áttkinthtôség érdkébn olyan lognormális loszlású változóra, amlynk logaritmusa spciálisan a standard normális loszlás. Az l() a standard normális loszlású változó s rüségfüggvényévl, az [ln()-ln(a)]/ hlyttsítéssl : l ln ln a (7) A 3. ábrán az N(0,) standard normális loszlású változó és a = logaritmikus normális loszlású változó (y), L() loszlás és (y), l() s rüségfüggvényit ábrázoltuk. -ra lna=0, így a= és =. Az loszlásfüggvényk közötti kapcsolat a diagram alapján közvtlnül adódik, míg a változó s rüségfüggvényét a normális loszlású változó s rüségfüggvény alapján számolhatjuk, a (7) összfüggés flhasználásával. A lognormális loszlású változó paramétri, ha az N(lna, ) paramétr normális loszlás, az alábbi összfüggéskkl számítható: M a ; D a (9) 0-s alapú logaritmussal dolgozva, ha =lg és N(lga, ) normális loszlású, akkor: l M 0, 4343 a0 lg, 53, 306, 306 ; lg a D a 0 0 (0)
6 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 7/3 3.ábra. A logaritmikus normális loszlás származtatása..3.wibull loszlás. Egy alakú: valószín ségi változó Wibull loszlású, ha loszlásfüggvény az alábbi F P b 0 0 () három paramétrs függvény. A s rüségfüggvény:
7 8/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. df d f b 0 b 0 b 0 () 0 > 0 hlyparamétr > 0 skálaparamétr, b > 0 alakparamétr. A s rüségfüggvény alakja a 4. ábra szrinti, ahol az = 0 + hlyttsítéssl F( 0 + )=- - = 0,63. Az 0 és b paramétrk különbözô értékir néhány jllgzts loszlástípus adódik: 0 = 0 stén b F (3) a kétparamétrs Wibull loszlás, (5./a. ábra) b = stén 0 F (4) a kétparamétrs ponnciális loszlás, 5/b. ábra. b = és 0 =0 stén F (5) az ponnciális loszlás, 5/c. ábra.
8 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 9/3 4.ábra. A W( 0,, b) Wibull loszlás s rüség és loszlásfüggvény. 5.ábra a./ Kétparamétrs Wibull, b./ kétparamétrs ponnciális, c./ Eponnciális loszlás s rüségfüggvényi. A Wibull loszlás fontos tulajdonsága, hogy 0 =0 stén az = ln valószín ségi változó az u.n. kttôs ponnciális loszlásba mgy át, amlynk az trém értékk loszlásában, valamint a Wibull loszlás "linarizálásában" ign nagy jlntôség van. Lgyn > 0 W(, b ) kétparamétrs Wibull loszlású valószín ségi változó és lgyn = ln. Lgyn továbbá E(y) az változó loszlásfüggvény. Ekkor :
9 0/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. E y P y y P ln b y P y (6) Bvztv az u = és = /b paramétrkt és (6)-ot átrndzv: E y y u y (7) a kttôs ponnciális, KE( u, változót, y = z + u, így a ) loszlás. Bvztv a z=(y - u) / standardizált E z z z (8) KE(0,) standard kttôs ponnciális loszláshoz jutunk, amlynk paramétri thát: u=0 és =. Ha 0-s alapú logaritmussal dolgozunk, a transzformációs gynltk az alábbiak: P y P lg y y u,, E y (9) ahol a kétparamétrs Wibull loszlású valószín ségi változó loszlásfüggvényénk b és paramétrir b, ln0 ; u, ln0 (0)
10 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) /3 3.Spciális matmatikai statisztikai szközök. Mind a trhlésanalízis, mind az élttartamvizsgálatok stén célunk az, hogy a kísérlti rdményk-statisztikai minta- alapján a jlnségt líró analitikus loszlásfüggvény paramétrit mghatározzuk. Illszkdés vizsgálatra -mly loszlásfüggvény típus írja l jobban a jlnségt - fôlg kifáradási vizsgálatok stén az általában kis mintalmszám ( n«50 ) miatt nincs mód, így itt gy bizonyos loszlástípust a-priori lfogadunk. Grafikus ljárások alkalmazása stén azonban némi tájékozódást rrôl is nyrhtünk. Ebbn a részbn a paramétrbcslésk néhány spciális módjának ismrttésér szorítkozunk, mgjgyzv hogy trmésztsn mindn, a matmatikai statisztikában ismrt ljárás is alkalmazható. 3..Numrikus módszrk. 3...Normális és lognormális loszlás. Ismrts, hogy normális loszlás stén a mintalmk átlaga a várható érték, míg a korrigált tapasztalati szórásnégyzt a szórásnégyzt torzítatlan bcslés. Lgyn a,,... n normális loszlásból vtt n lm minta. Ekkor az N( m, ) normális loszlás paramétrir : m n n i n i n i i * n () 3...Wibull loszlás. A Wibull loszlás paramétrink numrikus bcslésér az ismrt ljárások (maimum liklihood módszr, momntumok módszr stb.) alkalmazható és általában tkintélys mnnyiség számitási munkával jár, zért számítógép alkalmazás célszr. Ezzl itt nm foglalkozunk. 3..Grafikus ljárások. Spciális grafikus ljárások alkalmazásával a paramétrk bcslését sok stbn gyorsan és gyszr n mgkaphatjuk, függtlnül az stlgs pontosabb gépi kiértékléstôl. A továbbiakban gy spciális ljárást, a valószín ségi koordinátarndszr (papír) fogalmát és használatát ismrttjük, rövidn összfoglalva lôször a mintáról való tájékozódás szokásos grafikus szközit.
11 /3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. 3...A tapasztalati s r ség és loszlásfüggvény. Lgyn,,... n n lm minta, a kísérltk véltln sorrndjébn, és lgyn *, *, * n a nagyság szrint sorba rndztt n lm rndztt minta. Tkintsük gy adott mintavétlzés (kísérlt,mérés) során azok mgvalósult konkrét, * =, * =, * n = n értékit. A gyakorisági és s rüséghisztogram, mint a ténylgs s rüségfüggvény minta alapján adódó bcslés (közlítés) szmlélts képt ad az adatok szóródásáról, lhlyzkdésérôl. Lgyn a < i < b az ábrázolandó intrvallum két végponja és osszuk fl az [ a;b ] intrvallumot az a< y 0 < y <...< y r =b osztópontokkal r részr. Lgyn az (y j-,y j ) intrvallumba sô i mintalmk száma g j, j =,,...,r, az abszolút gyakoriság. Rajzoljunk mindn (y j-,y j ) intrvallum fölé olyan téglalapot, amlynk magassága g j / ( y j - y j- ). Ekkor a téglalapok trült arányos az j-dik intrvallumba sô lmk g j számával és a tljs trültösszg n. Ez a gyakorisági hisztogram. Ha a téglalapok magasságát g j j / n( y jj - y j- ) értékr vsszük, a s r ség hisztogramot kapjuk, ahol f j = g jj / n a rlatív gyakoriság. A tapasztalati loszlásfüggvényt hasonló módon szrkszthtjük mg úgy, hogy az gys y jj osztópontokhoz az F j = k=0...j f k rlatív összggyakoriság értékét mérjük. Kimutatható, hogy n növkdésévl F jj F, ahol F az loszlásfüggvény. 6.ábra A tapasztalati loszlás és s rüségfüggvény ábrázolása. Mgjgyzés:
12 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 3/3./Szokás az loszlásfüggvény bcslését a G jj = k=0...j g k összggyakoriság értékkl is mgrajzolni, ami az F jj függvénytôl csak léptékbn különbözik../az F i összggyakoriság adott dfiniciója stén F k=, ami gyakorlatilag nm információ az loszlásra vonatkozóan. Kis mintalmszám stén zn gy adat mgmntés is fontos, zért kkor másképp járunk l. A kis mintalmszám miatt a mintalmk intrvallumokba való osztályozása sm valósítható mg. Ezért kkor a tapasztalati loszlásfüggvény mgrajzolásánál a * i rndztt mintalmk értékihz mérjük fl közvtlnül a tapasztalati loszlásfüggvény ordinátáinak F i =i/(n+) korrigált értékit, ami a ténylgs loszlásfüggvény adott * i értékhz tartozó ordinátájának közlítését adja, azaz F i = i/(n+) F( * i ). Az loszlásfüggvény grafikus mgjlnítés a statisztikai sokaság loszlásfüggvényénk jllgér vonatkozóan kvéssé karaktrisztikus. Ezért is van nagy jlntôség az -gy-gy konkrét loszlásfüggvényhz tartozó - spciális valószín ségi koordinátarndszrknk (vagy valószín ségi papíroknak) amlykbn az loszlásfüggvény gynsként jlnik mg. Ilyn spciális koordinátarndszrbn ábrázolva a tapasztalati loszlásfüggvényt, az gy gyns közlítésként jlnik mg, fltév hogy a statisztikai sokaság krstt loszlásának típusa ténylg mggyzik a választott valószín ségi koordinátarndszrhz tartozó loszlással. Az gynshz való illszkdés jósága vizuálisan is mgítélhtô és a pontokhoz jól illszkdô gyns grafikusan is bhúzható. Az így kapott kigynlítô gyns paramétri alapján mghatározhatók a krstt loszlás paramétrink bcslési is Az loszlásfüggvény grafikus bcslés. Valószín ségi koordinátarndszr mindn olyan kétparamétrs loszlástípushoz rndlhtô, amlynk változója standardizálható. A valószín ségi koordinátarndszr lvét a normális loszlás példáján mutatjuk b. Lgyn N(m, ) paramétr, F() loszlásfüggvény normális loszlású valószín ségi változó. Ekkor az =( -m)/ standardizált változó, mint ismrts, (y) loszlásfüggvény, N(0,) standard normális loszlású és z az loszlásfüggvény ismrt.(l... fjzt.) A és változók között lináris függvénykapcsolat áll fnn, igy azt ~y koordinátarndszrbn ábrázolva gynst ad y = / - m/ gynlttl, ahol / és m/ az gyns paramétri. Ábrázoljuk ismrt N(m, ) loszlásfüggvény stén az y~ ( ~ ) függvényt, amly gy gyns, 7. ábra. Ábrázoljuk az y tngly mint függtln változó tnglyhz a (y) N(0,) ismrt loszlásfüggvényt, értlmszr n 90 0 fokkal lforgatva. Ha most a (y) értékkt a hozzájuk tartozó y értékkhz visszavtítjük, az y tnglyn gy u.n. valószín ségi skálát kapunk (az y tnglyt átskáláztuk) és így az ~y gyns gybn az F() loszlásfüggvény, bbn a spciális, valószínôségi koordinátarndszbn. Tkintsünk ugyanis gy ttszésszrinti értékt, az tnglyn Ekkor:
13 4/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. F()= P( <) = P( <y +m) = P(( -m)/ <y) =P( <y) = (y) () A hozzárndlést a 7. ábrán ábrázoltuk. A könnybb áttkinthtôség érdkébn az y és F() tnglykt külön is ábrázoltuk. Tgyük fl, hogy * k gy, az F() loszlásfüggvény statisztikai sokaságból vtt n lm rndztt minta k-adik lm, és lgyn a tapasztalati loszlásfüggvény zn lmhz rndlt érték F k = k/(n+). A * k, F k pontot az ~ (y) (~y) koordinátarndszrbn ábrázolva, lméltilg gy, az gynsr illszkdô pontot klln kapnunk. A minta végsség miatt trmésztsn az illszkdés 0 valószín ség, a statisztikai ingadozások miatt csak az gynshz többé kvésbé közli pontot fogunk kapni. A tljs mintát így ábrázolva, gy az gyns körül ingadozó ponthalmazt fogunk kapni, amlyr illszttt gyns tkinthtô thát az loszlásfüggvény bcslésénk. 7.ábra. A valószín ségi skála szrksztés. Az így adódó gyns y=a - b alakú gynltébôl az F() loszlásfüggvény paramétri az a=/ és b= m/ alapján =/a és m=b/a, így N(m, )=N(b/a,/a). Tkintttl arra, hogy N(0,) standard normális loszlás ismrt, az u.n. normál valószín ségi papír mindn további nélkül mgszrkszthtô. Egy véltln
14 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 5/3 mintavétlzésbôl származó rndztt minta tapasztalati loszlásfüggvényét bbn a koordinátarndszrbn flrajzolva gynshz jól illszkdô ponthalmazra jutunk, ha az alapsokaság ténylgsn normális loszlású volt. Ellnkzô stbn az alapsokaság normalitására vonatkozó hipotézis mgkérdôjlzhtô. Ilyn értlmbn alkalmas z a módszr a paramétrk mghatározása lôtt közlítô illszkdésvizsgálatra is. Trmésztsn minél kisbb a mintalmszám, annál kvésbé lsz döntésünk mgbízható. Mgjgyzésk../Mivl a valószín ségi változó akkor lognormális loszlású ha az =lg normális, a normál valószín ségi koordinátarndszr vízszints tnglyén logaritmikus skálát alkalmazva, a változó loszlásfüggvény bbn a koordinátarndszrbn gyns lsz. Így a normális valószín ségi papír a lognormális loszláshoz is használható../a.3 fjzt (6..8) összfüggésivl kimutattuk, hogy a kétparamétrs W(,b) Wibull loszlású valószín ségi változó logaritmikus transzformáltja kttôs ponnciális loszlású, amly szintén standardizálható.így arra is szrkszthtô u.n. Wibull valószín ségi papír. A Wibull loszlású sokaságból vtt minta kiértéklésér így itt is kéznfkvôn adódik a grafikus út.e lhtôség a 3 paramétrs, W( 0,, b) Wibull loszlás stén is járható, mivl ha W( 0,, b) looszlású, akkor az y=- 0 változó W(, b) loszlású. 4.Példa fárasztóvizsgálat kiértéklésér. Egy a =30 MPa, m =0 fszültségszintn, bmtsztt acél próbatstn végztt fárasztóvizsgálat a. táblázat () sorszámú oszlopában lévô törési ciklusszámokat adta, a ténylgs, véltln sorrndbn. Összsn db. próbatst krült vizsgálatra, így n=. A ciklusszámot a továbbiakban N -l jlöljük, F( N ) a krstt élttartamloszlás, ahol az élttartamot ciklusszámban mérjük.az F( N ) élttartamloszlás függvény mgadja annak a valószín ségét, hogy gy adott próbatst élttartama, vagyis a törési ciklusszáma milyn valószín séggl lsz gy adott N ciklusszámnál kisbb, azaz P( <N)=F( N ). A fárasztóvizsgálat illtv a törési ciklusszámok zn élttartamloszlású sokaságra vtt véltln minta, a mintalmk a törési ciklusszámok; zkt a továbbiakban i -vl jlöljük. Fladatunk az ismrtln F( N ) loszlásfüggvény mghatározása, ponosabban annak a minta alapján történô bcslés. A nagyság szrint növkvô sorrndb rndztt * i rndztt mintalmk a. táb-lázat (3) oszlopában találhatók. Az gys mintalmkhz tartozó F i = =i/(n+)=i/3 értékk a. táblázat (4) oszlopában találhatók. 4..Kiértéklés a Wibull loszlás hipotézis alapján.
15 6/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. A. táblázatban lévô F i és * i értékkt Wibull valószín ségi papiron ábrázoljuk, azaz fltsszük, hogy a mintalmk kétparamétrs, W(,b) Wibull modllt kövtnk. A Wibull valószín ségi koordinátarndszr vízszints tnglyén a logaritmikus skálát alkalmazzuk, mivl a Wibull loszlású változó logaritmusa kttôs ponnciális loszlású.(.3 fjzt, (3) gynlt). (8. ábra.) A kapott pontok határozottan alulról homurú görbét mutatnak, ami arra utal, hogy N 0 (= 0 ) 0, azaz háromparamétrs, W( 0,,b) paramétr modll fltétlzhtô. A görb trapolálásával N 0 = =80000 fltétlzhtô lsô közlítésbn. Bvztv az * i = * i - N 0 változót, amly, ha N 0 a ténylgs hlyparamétr jó bcslés, a G(L) loszlásfüggvény, kétparamétrs W(,b) loszlású Wibull loszlást kövti. 8.ábra. A kísérlti adatok ábrázolása Wibull valószín ségi koordinátarndszrbn..táblázat
16 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 7/3 Sorszám i Törési ciklusszám i Törési ciklusszám i * F i G i i * - N 0 (N 0 =,8.0 5 ) 8,95.0 5,.0 5 0,043 0, ,9.0 5,3 0,086 0, ,.0 6,8 0, , ,7 0,73, ,.0 5 4, 0,7, ,6 0,6, , 0,304 3, , ,9 0,347 4, , ,39 4, ,.0 6 7,05 0,435 5, , ,478 6,.0 5,.0 6 8,95 0,5 7, , ,565 7, ,7.0 5, ,608 8, ,.0 5, 0,65 9,.0 5 6,.0 6,4 0,695, ,6.0 5,55 0,739, ,9 0,78, ,55.0 6, 0,86, , , 0,869,9.0 6, ,5 0,93 4,3.0 6,.0 5 6, 0,956 6,0.0 6 A táblázat 5. oszlopában szrplô * i és a 4. oszlopban szrplô F i =G ii össztartozó értékpárokat ismétltn Wibull valószín ségi koordinátarndszrbn ábrázoljuk, a kapott ponthalmaz jó közlítéssl gy gyns mntén rndzôdik, így az N 0 = értékt és a Wibull loszlás hipotézisét lfogadjuk. Határozzuk mg lôször a W(,b) kétparamétrs loszlás paramétrit. Bhúzva a kigynltô gynst, lôször nnk paramétrit határozzuk mg, az gyns két kiválasztott pontja sgítségévl. A Wibull koordinátarndszr származtatásánál láttuk, hogy az valójában a (9) gynlt szrinti, KE(u, ) paramétr kttôs ponnciális loszláshoz tartozik, a W(,b) kétparamétrs
17 8/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. Wibull loszlás logaritmikus transzformálásával azonban ilyn loszlásfüggvény változóhoz jutunk. Lgyn thát a =lg a H(y) loszlásfüggvény, KE(u, ) pa- ramétr valószín ségi változó. Így lôször a KE(u, ) loszlás u, paramétrit határozzuk mg. 9. ábra. A kétparamétrs Wibull loszlás paramétrink mghatározása. Lgyn a két kiválasztott pont: L * =.0 5 és L * = A G(L) loszlásfüggvény pontokhoz tartozó értékit a függôlgs tnglyn közvtlnül l tudjuk olvasni, mig az y változó mgfllô értéki a kiválasztott L értékk logaritmusai. A mgfllô értékk: L * =.0 5 G( L * )= 0, y * =lgl * = 5,3 L * = G( L * )= 0,88 y * =lgl * = 6,477 A bhúzott kigynlító gyns valójában az y, KE(u, ) loszláú változónak a z, KE(0,) loszlású standard kttôs ponnciális loszlású változóvá való transzformálását ábrázolja. Lgyn a z loszlásfüggvény E(z). A
18 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 9/3 transzformációs gynlt: y = z + u, lásd (7, 8) gynltk. A kiválasztott y * és y * pontokhoz tartozó z *, z * pontokat vagy a rdukált változó tnglyn tudjuk lolvasni, vagy a (8) gynlt invrtálásával adódó alábbi összfüggéssl határozhatjuk mg: z * i * i ln ln E lgl (3) A mgfllô értékk: z * =-,445, z * = 0,755. Ezn adatokkal a két ponton átmnô gyns gynltét mghatározva a rdukált változóra az alábbi összfüggést kapjuk: z=(y-6,077)/0,5359 (4) Ez gybn azt is jlnti, hogy u=6,077, és =0,5359, azaz a kttôs ponnciális loszlású változó KE(6,077 ; 0,5359) alakú. A (0) transzformációs összfüggéskt flhasználva, a kétparamétrs W(,b) gynlt paramétri: b 0, 5359ln0 6, 077ln0 0, 8 ; (5) azaz G(L)=W( ; 0,8). Igy az változó kétparamétrs loszlásfüggvény 0, 8 N G L (6) és a változó, vagyis az élttartam W ( 0,,b) alakú loszlásfüggvény: 0, 8 N F N (7) A (6) loszlásfüggvény alapján kiszámítható már bármly cikluszámhoz a törési valószín ség, vagy fordítva. Lgyn gy adott, p százalékban kifjztt törési valószín séghz tartozó ciklusszám N p, azaz P( < N p )= 0,0.p (=p%). Két nvzts pont érték: N = , N 50 =
19 0/3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. 4..Kiértéklés a normális loszlás hipotézis alapján. Ehhz olyan normális valószín ségi koordinátarndszrt alkalmazunk, amlynk a vízszints tngly lináris skálájú. Ugyan azon * i,f i értékpárokat ábrázolva, a pontok lhlyzkdés határozott görbültt mutat, ami gyértlm n arra utal, hogy a normális loszlás mint mgfllô lmélti modll nm fogadható l az adott sokaság lírására. (0. ábra.) 0.ábra. Kiértéklés normál valószín ségi koordinátarndszrbn. 4.3.Kiértéklés a lognormális loszlás hipotézis alapján. A valószín ségi koordinátarnszr tárgyalásánál láttuk, (3.3.. fjzt) hogy a normál valószín ségi papír alkalmas lognormális loszlású változó kzlésér is, ha a valószín ségi változó tnglyén logaritmikus skálát alkalmazunk. A logaritmikus normális loszlású változónak ugyanis a logaritmusa normális loszlású, thát ha a mintalmk logaritmusát mérjük fl, az ad gynst a normális valószín ségi koordinátardszrbn. Ezt könnyíti mg a logaritmikus skála alkalmazása.
20 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) /3.ábra. Kiértéklés a lognormális loszlás hipotézis alapján. Így a rndztt mintalmk számértékivl és a hozzájuk tartozó F i értékkkl mint koordinátákkal adódó pontokat ábrázolva mgállapítható, hogy a pontok itt is, fôlg a szélkn, gynstôl való ltérést mutatnak, azonban a " jól" kigynlítô gyns mgadható. (. ábra) A bhúzott kigynlítô gynst thát lfogadjuk, mint a lognormális loszlású sokság F(N) loszlásfüggvényénk a bcslését. Fladatunk az loszlásfüggvény paramétrink a mghatározása. Ehhz lôször az =lg transzformációval adódótt, N(lga, ) paramétr G(y) loszlásfüggvény normális loszlás paramétrit határozzuk mg. Lgyn z=(y-lga)/ az y standarduzált alakja, E(0,) loszlásfüggvénnyl. A kigynlítô gyns gynltét thát bbn a formában krssük. Vgyünk fl a kigynlítô gynsn a G( y * )=0,05 és G(y * )=0,95 ordinátájú pontokat. Az zkhz tartozó N * = és N * = lolvasással adódik, az y változók értéki pdig zk logaritmusai: y * =lg N * =5,76 és y * =lgn * = =6,73. A z rdukált változó értékit a flvtt G( y * i ) értékkhz a rdukált változó tnglyén tudjuk lolvasni, vagy standard normális változó táblázatból kivnni. Estünkbn az értékk: z * =-,65 és z * =,65, így az gyns gynlt (a [-,65; 5,76] és [,65;6,73] pontokkal)
21 /3 Márialigti:Mat. Stat.(994) Géptrvzés I. z=(y-5,94)/0,476 thát a G(y) loszlásfüggvény N(5,94;0,476) paramétr. Igy a N változó lognormális loszlásának várható érték és szórásnégyzt a (0) gynlt alapján: M N 0 5, ,. 0, D N 0 5, 94. 0, , , , 476 5, 550. Az a érték a lognormális loszlás mdiánja, itt ugyanis a várható érték nm sik gyb a mdiánnal. A tapasztalati loszlásfüggvény grafikonja alapján bármly ciklusszámhoz l tudjuk olvasni a törés bkövtkzésénk valószín ségét vagy bármly törési valószín séghz tartozó ciklusszámot. Az összhasonlítás kdvéért a 3. táblázatban összfoglaltuk a kétfél kiértékléssl adódott, gys törési valószín ségkhz tartozó ciklusszámok értékit. Ezn értékk lolvasással vagy -az loszlásfüggvényk paramétrink ismrtébn- számítással is mghatározhatók, az loszlásfüggvényk invrtálásával. 3. táblázat Törési valószín ség [%] Lognormális loszlás Törési ciklusszám Wibull loszlás (3 par) Mgjgyzés../A 3. táblázatból is látható, hogy a lognormális loszlás alapján történô kiértéklés a Wibull kiértékléshz képst konzrvatívabb
22 Géptrvzés I. Márialigti:Mat. Stat.(994) 3/3 rdménykt ad. Ez az loszlásfüggvényk jllg alapján nm mglpô../a lognormális loszlás grafikus ábrázolása alapján mgállapítható, hogy a kísérlti adatok az lmélti loszlástól, különösn a kis törési valószín ségknél, a nagyobb élttartamok flé szóródnak. Ez arra utal, hogy a lognormális loszlás alapján adódó értékk a ténylgsn várható élttartamoknál kisbbk. 3./A három paramétrs Wibull modll alapján adódó rdményk a kis törési valószínôségknél a kisérlti adatok jobb illszkdését mutatják, ami a Wibull loszlás lfogadása mlltt szól. Figylmb kll azonban azt is vnni, hogy mintalm valójában kis mintának számit, ami az rdményk statisztikai mgbízhatóságát csökknti. Ez alapján az N 0 = =80000 ciklusszám mint biztosan törésmnts élttartam kilégítô biztonsággal nm fogadható l. Így a kis törési valószín ség zónában a két adat közötti élttartamértékk valószín síthtôk. A lognormális kiértéklés adatai a várható élttartamok alsó bcslésink tkinthtôk.
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL
SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:
RészletesebbenKoordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a
1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!
Részletesebben53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata
53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási
RészletesebbenA szelepre ható érintkezési erő meghatározása
A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl
RészletesebbenOrszágos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai
Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta
RészletesebbenÁbrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.
Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján
RészletesebbenNéhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343
Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális
RészletesebbenCikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel
Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,
Részletesebben4. Differenciálszámítás
. Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..
Részletesebben6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.
5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6
RészletesebbenMágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata
Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok
RészletesebbenKOD: B377137. 0, egyébként
KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM AAMAZOTT MECHANIA TANSZÉ 5. MECHANIA-VÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül Vronika g. ts.) V. lőadás. okális aroimáció lv végslm diszkrtizáció gdimnziós fladatra Amint azt
Részletesebben6. Határozatlan integrál
. Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..
RészletesebbenÉletkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)
Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59
RészletesebbenA Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)
A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram
RészletesebbenA központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése
A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.
RészletesebbenISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül
ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk
RészletesebbenLineáris egyenletrendszerek. Készítette: Dr. Ábrahám István
Lináris gynltrndszrk Készíttt: Dr. Ábrhám István A lináris gynltrndszrkt kitrjdtn hsználják optimumszámítási fldtokbn. A tém tárgylásához lőkészültt kll tnni. Mátri fktorizáció A fktorizáció mátri szorzttá
RészletesebbenA vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben
VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi
RészletesebbenFÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA
FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak
RészletesebbenMINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)
Részletesebben13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!
. gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a
RészletesebbenFIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai
RészletesebbenSzéchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék
Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit
RészletesebbenSzerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország
In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma
RészletesebbenVillamos érintésvédelem
Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás
RészletesebbenInstallációs rendszerek
6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal
RészletesebbenArculati Kézikönyv. website branding print
Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű
RészletesebbenKORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG
RészletesebbenDR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.
DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı
Részletesebben1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)
Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon
RészletesebbenSzálerősítés hatása beton- és vasbetonszerkezetek viselkedésére egytengelyű feszültségállapotban
Szálrősítés hatása bton- és vasbton szrkztkr gytnglyű fszültségállaotban Szálrősítés hatása bton- és vasbtonszrkztk vislkdésér gytnglyű fszültségállaotban -a taasztalatoktól a modllalkotáson át az iari
RészletesebbenRSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2
RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (
Részletesebbenpszeudoplasztikus folyadékra
MISKOLI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Hőmérséklt loszlás vizsgálata pszudoplasztikus folyadékra sáti Zoltán II. évs gépészmérnök hallgató Konzulns: Vadászné dr.
Részletesebben7. Határozott integrál
7. Htározott intgrál 7.. Számolj ki z lái intgrálokt! 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7... d 7..7. d 7... d 7..9. d 7... d 7...
Részletesebben22. előadás OLIGOPÓLIUM
. lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:
Részletesebben4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZTT ECHANIKA TANSZÉK 4. ECHANIKA STATIKA GYAKRLAT (kdolgozta: Trsz Pétr, g. ts.; Tarna Gábor, mérnök tanár) Erő, nomaték, rőrndszr rdő, rőrndszrk gnértékűség 4.. Példa: z
RészletesebbenA fotometria alapjai
A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS
Részletesebben10. Aggregált kínálat
Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissnschaftn, Kar, Gazdaságlmélti Institut für Wirtschaftsthori 10. Aggrgált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät
RészletesebbenTeherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata
Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi
RészletesebbenKORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ
RészletesebbenA kötéstávolság éppen R, tehát:
Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy
RészletesebbenTERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem
TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény
RészletesebbenAz Integrációs Pedagógiai Rendszer projektelemeinek beépülése
Az Intgrációs Pdagógiai Rndszr projtlmin bépülés a Fsttics Kristóf Általános Művlődési Központ Póaszpti 1-8. évfolyamos és a Paodi 1-4. évfolyamos Általános Isola tagintézményin otató-nvlő munájába 2011/2012.
RészletesebbenImproprius integrálás
Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.
RészletesebbenModern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn
Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi
RészletesebbenCÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok
á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó
Részletesebben1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum
RészletesebbenAz aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg
1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában,
RészletesebbenTÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS. Leonardo da Vinci Innováció transzfer projektekre. Az Egész életen át tartó tanulás program 1 keretében
TÁMOGATÁSI SZERZŐDÉS Lonardo da Vinci Innováció transzfr projktkr Az Egész éltn át tartó tanulás program 1 krtébn amlyt gyrészről a Tmpus Közalapítvány Hivatalos jogi forma: közalapítvány Nyilvántartási
RészletesebbenVT 265 www.whirlpool.com
VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,
RészletesebbenHÕSÉMA SZÁMÍTÁS TERVEZÉSI SEGÉDLET
TERVEZÉSI SEGÉDLET Készíttt: Dr. Aszódi Atla Ellnõrizt: Dr. Gács Iván gytmi docns Budapst, 1993. szptmbr 1. A FELADAT A fladat célja a gõzkörfolyamatok üzmállapotainak pontos mghatározása során gyakran
RészletesebbenSzámok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint
Számok tízzrig 1. Vásároltatok olyan holmit tanévkzdésr, ami több mint -ba krült? Mnnyi volt az érték? Mondd l! 2. Írd a számgyns mgfllő pontjához, amnnyi forintot fölött látsz! Hasonlítsd össz az gymás
RészletesebbenAZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA
SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA
RészletesebbenUtófeszített vasbeton lemezek
Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,
RészletesebbenKORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?
NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG
Részletesebben(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.
RészletesebbenIntegrált Intetnzív Matematika Érettségi
tgrált ttzív Matmatika Érttségi. Adott az f : \ -, f függvéy. a) Számítsd ki az f függvéy driváltját! b) Határozd mg az f függvéy mootoitási itrvallumait! c) gazold, hogy f ( ) bármly sté!. Adott az f
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése
GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító
RészletesebbenA BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI
MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK A BINÁRIS LOGIT MODELLEK HASZNÁLATÁNAK ÉS TESZTELÉSÉNEK ESZKÖZEI M FÜLÖP PÉTER A biáris logit modllk az alkalmazott közgazdasági problémák stéb is ig haszos szközk bizoyulak. Haszálatuk
Részletesebben- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.
Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat
RészletesebbenMATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn
RészletesebbenTestmodellezés ábra. Gúla Ekkor a csúcspontok koordinátáit egy V csúcspont (vertex) listában tárolhatjuk.
Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. A trvzés, a modllzés során mgadjuk a
Részletesebben6. előadás Véges automaták és reguláris nyelvek
Formális nylvk és automaták Széchnyi István Egytm 6. lőadás Végs automaták és rguláris nylvk dr. Kallós Gábor 2017 2018 Formális nylvk és automaták Széchnyi István Egytm Tartalom Zártsági tulajdonságok
RészletesebbenVáros Polgármestere ELŐTERJESZTÉS
Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával
RészletesebbenHa a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T
6 Állndósult gázármlás állndó krsztmtsztű csőn Egy hosszú csőztékn ármló gáz nyomássését nm csk fli csúszttófszültség szj mg, hnm csőflon átdott hő mnnyiség is Hő flétl szmontól két ltő stt tárgylunk ktkző
RészletesebbenHelyszükséglet összehasonlítás
Hlyszükséglt összhsonlítás Hgyományos riálvntilátor A VAR rnszr összhsonlítás Hlios RADAX VAR Systm A VAR rnszr z lsony nyomás növkésű xiálvntilátorok és riál vntilátorok közötti szükségltkt légíti ki.
RészletesebbenA művészeti galéria probléma
A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák
Részletesebben1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)
1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor
RészletesebbenMódosítások: a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006. (XII. 22.) ör. c) 7/2007. (II. 23.) ör. /2007.III. 1-
1 Módosítások: Budapst Főváros Trézváros Önkormányzat Képvislő-tstülténk 34/1996. (XII. 16.) rndlt az Önkormányzat tulajdonában álló lakások bérlőink lakbértámogatásáról a) 22/2005. (IX. 19.) ör. b) 48/2006.
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
Részletesebben33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő
A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,
RészletesebbenOperatív döntéstámogatás módszerei
..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk
RészletesebbenVégeselem analízis (óravázlat)
Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék dcmbr 8 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása
RészletesebbenElorejelzés (predikció vagy extrapoláció) Adatpótlás (interpoláció)
lorjlzés (prdikció vagy xrapoláció) Adapólás (inrpoláció) kompozíciós vagy drminiszikus modllk. A rndfüggvény A ciklikus haás A szzonális haás A zaj (hibaag) 3-3 4 5 6 7 8 9 Az idõsor 3 - - - 3 4 5 6 7
RészletesebbenMűszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,
. BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly
RészletesebbenELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY
ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.
RészletesebbenValószínűségszámítás. A standard normális eloszlás karakterisztikus függvénye. További tulajdonságok. További tulajdonságok.
Karakriszikus függvéy Valószíűségszámíás. lőadás 07..05 Kompl érékű valószíűségi válozók: Z=+iY, ahol és Y is valószíűségi válozók. Z):=)+iY). (valós) valószíűségi válozó karakriszikus függvéy: ():= i
Részletesebben5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás egy. doc., Triesz Péter egy. ts.
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE GÉPSZERKEZETTAN ÉS ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Szabó Tamás g. doc., Trisz Pétr g. ts. Erőrndszr rdő vtorttős, párhuzamos rőrndszr, vonal mntén mgoszló
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKomputer algebra programok alkalmazása a differenciál- és integrálszámítás egyes fejezeteiben
Europan Virtual Laboratory of Mathmatics Projct No. 006 - SK/06/B/F/PP - 6 Európai Virtuális Matmatikai Laboratórium Körtsi Pétr & Emilya Vlikova Komputr algbra programok alkalmazása a diffrnciál- és intgrálszámítás
RészletesebbenA radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások
A radioakív bomlás kinikája Össz bomlások Össz bomlások: lágazó bomlás B A B 40 K,EX 40 40 Ca Ar 0 B B Lvzés mgalálhaó az Izoópia I. 4. fjzébn! U-38 bomlási sor fonosabb agjai U-38 Th-34 Pa-34 U-34 Th-30
RészletesebbenVégeselem analízis (óravázlat)
Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék 3 fbruár 7 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása
RészletesebbenA hőmérsékleti sugárzás
A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak
RészletesebbenANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára
2006. jnuár 28. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. jnuár 28. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz!
RészletesebbenJT 379 www.whirlpool.com
JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 12. VONATKOZTATÁSI RENDSZER PARAMÉTEREINEK MEGHATÁROZÁSA g MÉRÉSEK ALAPJÁN.
MSc Fzka godéza és gravmtra / 1. BMEEOAFML01 VONATKOZTATÁSI RENDSZER PARAMÉTEREINEK MEGHATÁROZÁSA g MÉRÉSEK ALAPJÁN. Godéza vonatkoztatás rndszrnk (Godtc Rfrnc Systm = GRS) a godéza földmodllt matmatkalag
Részletesebbensegítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!
Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,
Részletesebben4. A háromfázisú hálózatok
4. hármázisú hálózatk többázisú hálózatk lyan több grjsztést (gnrátrt) tartalmazó hálózatk, amlykbn a gnrátrk szültség azns rkvnciájú, d ltérő ázishlyztű. többázisú szültség-rndszr szimmtrikus, ha a szültségk
RészletesebbenZoopedagógiai módszerek
59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől
RészletesebbenMezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA
Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenInstallációs rendszerek
Tartalékvilágítási lámpatstk Rilux IP 40 Rilux Műszaki jllmzők b Állandó vagy késznléti üzmű lámpatstk b Bépíthtőség: gyors szrlés falflültr vagy mnnyztr b Mgfll a CEI EN 60598-2-22 szabvány kövtlményink
RészletesebbenMérıkapcsolások 5. fejezet /Elmélet & Képletgyőjtemény/
. Kompnzált osztó: Mérıkpcsolások 5. fjzt /Elmélt & Képltgyőjtmény/ C b C. Hídkpcsolás: τ b τ C C 4 t Alpértlmztt stbn: 4, íd mnti fzsültség gynlíttt állpotbn 0V. I.. st Egy llnállás változik d 4 t d (
Részletesebben3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel:
SZÉCHENYI ISTÁN EGYETEM AKAMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 7. MECHANIKA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül ronika, g. ts.) II. lőadás.. Rácsos szrkzt vizsgálata húzott-nomott rúdlmkkl: F x m m. ábra: Rácsos
Részletesebben