Jármű dinamikai modell. Lajber Zoltán

Jármű dinamikai modell Lajber Zoltán 2000. május 7.

Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 6 2. Az erőátvitel és a fékrendszer 7 2.1. A motor............................... 7 2.1.1. Arcade módban....................... 8 2.1.2. Simulator módban..................... 9 2.2. A sebességváltó........................... 11 2.2.1. A sebességváltás folyamata................ 11 2.3. A fékrendszer............................ 12 3. A kocsitestre ható erők 13 3.1. Tömegerők............................. 13 3.2. A tehetetlenségi erők........................ 14 3.3. A menetellenállások......................... 15 3.3.1. A gördülési ellenállás.................... 15 3.3.2. Az emelkedési ellenállás.................. 15 3.3.3. A légellenállás....................... 15 3.4. A kerekeken ébredő erők...................... 16 3.4.1. Arcade módban....................... 16 3.4.2. Simulator módban..................... 16 3.4.3. A számítás módja...................... 17 3.5. A mozgás leírása.......................... 18 3.5.1. A mozgás sebessége.................... 18 4. A kormányzás 20 4.1. Arcade módban........................... 20 4.1.1. A kerékelfordulás...................... 20 4.1.2. Kanyarodás sugara..................... 21 4.1.3. Oldalerők.......................... 22 4.1.4. Ellenörzés kicsúszásra................... 23 4.1.5. Ellenörzés felborulásra................... 23 1

TARTALOMJEGYZÉK 2 4.1.6. Kormányerő........................ 24 4.2. Simulator módban.......................... 24 5. A rugózás 27 5.1. Az elrendezés............................ 27 5.1.1. A felütközések figyelembe vétele............. 29 5.2. A matematikai modell........................ 29 5.2.1. Az alkalmazott numerikus módszer............ 35 6. Kiegészítések 36 6.1. Autómatikus sebességváltás.................... 36 6.2. A bemeneti egyégek kezelése.................... 37 6.2.1. Digitális bemenetek kezelésea............... 37 6.2.2. Analóg bemenetek kezelése................ 38

TODO elindulás? nyomaték modell módosítása: 1 1n max 0 2M max rugózás és kerékmodell közti kapcsolatok leírása külön is? input device kezelési módok leírása függelék adatokkal, föleg rugózáshoz carconv input output definialás 3

Változások kézirat - v0.5 képlet tisztázás 3.4.3 motorforulatszám számítás leírása 3.4.3 képlet javítás: g -vel szorzas 3.3.2 képlet javítás: 2 1 ρ 3.3.3 Kormányzás leírása 4 képlet javítás 3.15 v0.5 v0.6 ellenzörzés felborulásra 4.1.5 kanyarodás sugara simulator módban 4.2 kooridanata rendszer elforgatás 1 sebességváltás folyamata 2.2.1 v0.6 v0.7 rugozas 5 v0.7 v0.8 egyenlet javitas 5.18 4

TARTALOMJEGYZÉK 5 v0.8 v1.0 input device kezelés leírása 6

1. fejezet Bevezetés Jelen munkám célja egy olyan járműdinamikai modell leírása, amely alkalmas számítógépes játékprogramban való felhasználásra. Ezért a modellel szemben nem a számszerű helyesség a fő követelmény, hanem a megfelelő érzet keltése a játékosban. A játékos céljának megfelelően több nehézségi fokozat közül választhat: Arcade: A legegyszerübb, minimális fizikai tartalommal Simulator: Már alapvetően fizikai modell, de még viszonylag sok egyszerűsítéssel. Realistic: A környezet hatásait is figyelembe vevő modell. A fejlesztés jelenlegi fázisában az első két változat elkészítése a cél. Ismertetem a modell működését, a bemeneti változókat, a modell paraméterek meghatározásának módját, továbbá a játékos által változtatható jellemzőket. A legtöbb bemenő paraméter analóg jellegű, de a számítógép billentyűzete nem ilyen. Ezért javaslom az az úgynevezett integrál üzemmódot, amikor az adott billentyű nyomvatartásakor az adott jellemzőt időegység alatt állandó értékkel növeljük, majd a billentyű elengedésekor (általában egy másik, nagyobb) állandó értékkel csökkentjük. A könyebb tárgyalás végett a jarműhöz illesztett koordináta rendszer használok. Az Z tengely a jármű hossztengelye, a pozitív irány előre mutat, az X tengely a keresztirányú, pozitív irány jobbra mutat, és a Y a függöleges irány, pozitív irány felfelé mutat. 6

2. fejezet Az erőátvitel és a fékrendszer Az erőátviteli rendszer által kifejtett erő mint gördulési irányú erő kerül a kerekekre, és alapvetően meghatározza a jármű mozgását. Ha a jármű elsődelges feladata nem a vontatás, hanem saját mozgásának a biztosítása, akkor a számításokat célszerű a motortól indulva elvégezni. 2.1. A motor A motor leg fontosabb jellemzője a leadott nyomaték és a fordulatszám. A dugattyús belsőégésű motorok nyomatéka erösen függ az üzemállapottól. A motort legegyszerübben egy táblázattal lehet helyetesíteni, amiben a fordulatszám és a fojtószelep (gázpedál) állás függvényében megadjuk a nyomatékot. Így a különböző fojtószelep álláshoz és fordulatsázmhoz gyorsan megkaphatjuk a rendelkezésre álló nyomatékot. A nyomaték értéke negatív is lehet, ez a motorfék esete. A nyomatékgörbe alakja jellegzetes, gyakorlatilag ez adja a különböző motorok jellege közötti eltérést is, ezért modellezése kulcskérdés. A motornak van egy adott minimális fordulatszáma, ami alatt nyomaték leadására nem képes. Ezért célszerű kb 500 1 min fordulatszám alatt a motort lefulladt nak tekinteni. Motorfék esetén a motor a fékezőnyomatékát fejti ki, aminek maximuma jó közelitéssel az adott fordulatszámon és gázpedál állásnál elérhető maximális nyomaték egyötöde. A motor fordulatszámát a váltó össz áttételéből és a kerek fordulatszámból kapjuk meg, ezért mindig az előző (i 1 ) szimulációs lépés adatait használjuk fel. 7

2. FEJEZET. AZ ERŐÁTVITEL ÉS A FÉKRENDSZER 8 2.1.1. Arcade módban A motor nyomatéka teljesen nyitott fojtószelepnél (teljes gáz) állandó érték, tehát a fordulatszám függvényében vizszintes egyenes. Ha a gázpedál állás kisebb, mint 100 arányában kisebb. nyomaték fordulatszám 0 % 33 % fojtószelep állás 66 % 100 % 2.1. ábra. Motor nyomatéka a fordulatszám függvényében arcade módban M ki f M max k g (2.1)

2. FEJEZET. AZ ERŐÁTVITEL ÉS A FÉKRENDSZER 9 M ki f : kifejtett nyomaték Nm M max : motor maximális nyomatéka Nm k g : gázpedál állás 0 - alapjárat, 1 - teljes gáz Amint a motor eléri az adott gázpedál álláshoz tartozó határ fordulatszámot, a nyomaték 0-ra esik. Amenyiben a motor fordulatszám tovább nő, a motor a fékezőnyomatékot fogja kifejteni. A fékezőnyomaték az adott fojtószelep álláshoz tartozó nyomaték 20 A fékezőnyomaték: M mot 0 2 M max k g (2.2) 0 2: fékezőnyomaték tényezője M mot : a motor által kifejtett nyomaték Nm M max : motor maximális nyomatéka Nm k g : gázpedál állás 0 - alapjárat, 1 - teljes gáz A gázpedál álláshoz tartozó határfordulatszám is számitható a következő módon: n h n max n alap k g n alap (2.3) n h : pillanatnyi gázpedál álláshoz tartozó határ fordulatszám n max : a motorra jellemző maximális fordulatszám n alap : a motorra jellemző alapjárati fordulatszám k g : gázpedál állás 2.1.2. Simulator módban Ebben a módban már sokkal pontosabban kell követni a motor karakterisztikáját, de eltekintünk a részletekbe menő modellezéstől. A fő eltérés az arcade módhoz képset, hogy a motor nyomatéka változik a fordulatszám függvényében állandó gázpedál állás esetén is. A nyomatékgörbe alakja motor jellemző, és túl bonyolult ahhoz, hogy egyetlen képlettel le lehesen irni, mint az arcade módban.

2. FEJEZET. AZ ERŐÁTVITEL ÉS A FÉKRENDSZER 10 Ezért célszerű egy mátrixot készíteni, aminek egyik indexe a fordulatszám, a másik indexe a fojtószelep állás lesz, és az elemek értekei az adott üzemállapothoz tartozó nyomaték értékek lesznek. Egy ilyen nyomatékgörbe sereg látható a 2.2 ábrán. M 100 % 25 % n 2.2. ábra. Otto motor nyomatéka különböző fojtószelep állásoknál A nyomatékgörbe alakja ugyan nehezen leírható, de néhány elv betartásával kevés paraméterből viszonylag jól közelíthető: a kisebb fajlagos teljesitmenyű motorok nyomatékgörbéje laposabb a sport, de különösen a versenymotorok esetén a maximális nyomaték nagyobb fordulatszámokon jön létre ha a maximális nyomaték nagyobb fordulatszámon jön létre, akkor a nyomatékgörbe hegyes, így viszonylag szűk a használható fordulatszám tartomány A modell nem tér ki a fogyasztás és melegedés modellezésére, sem a helytelen üzemeltetésből adodó meghibásodásokra.

2. FEJEZET. AZ ERŐÁTVITEL ÉS A FÉKRENDSZER 11 2.2. A sebességváltó A sebességváltó és differenciálmű modellezése egyszerű, nincs szükség más modellre arcade vagy simulator módban. A legfontosabb paraméter az össz áttetel: i o n: össz áttétel n. fokozatban i o i n i v (2.4) i n : a sebességváltó áttétele n. fokozatban i v : a végáttétel, többnyire a differenciálmű áttétele Az áttetel ismeretében számitható a kerekekre ható nyomaték: M k : a motor által a kerekere ható nyomaték [ N ] M mot : a motor által kifejtett nyomaték [ Nm ] i o : aktuális össz áttétel 2.2.1. A sebességváltás folyamata M k M mot i o (2.5) A tengelykapcsoló megfelelő modellezése meglehetősen bonyolítja a számítást, mivel a kapcsolás során a rendszer szabadságfoka változik. Ezért erős egyszerűsítéseket vezetünk be. Feltételezzük, hogy amig a játekos nyomva tartja a sebességgváltásra szolgáló gombot, addig a tengelykapcsolo (tgk) ki van nyomva, nyomatékot nem származtat át. Ekkor a motor és a kerék fordulatszáma külön változhat. a kerék fordulatszám változás számítása megoldott, a motorét pedig közelítjük: amenyiben a motor az adott gázpedál álláshoz tartozó határfordulatszám fölött van, a motor fordulatszám csökken, ellenkező esetben nő. A motor fordulatszám változása motorjellemző. Közuti autoknál nagyjábol egyforma, de sport, illetve versenygépeknel ennek többszöröse is lehet. Amint ajátékos elengedi a sebességváltó gombot, a tengelykapocsolót fokozatosan zárni kell. A zárás sebessége arcade móüdban állandó, de simulator módban bizonyos határok között változhat a gomb nyomvatartási idejének függvényében. Amig a tengelykapcsoló nem záródik, nem viszi át az összes nyomatékot, csak egy, a záródással lineárisan arányos részt. Amenyiben ez a modell nem felel meg a követelményeknek, át kell dolgozni.

2. FEJEZET. AZ ERŐÁTVITEL ÉS A FÉKRENDSZER 12 2.3. A fékrendszer A fékrendszer modellje első pillantásra nagyon egyszerű, mivel a fékpedálon kifejtett erővel arányos féknyoamtékot kell létrehozni. A valóságban gondot jelent az, hogy a jármű első és hátsó tengelyének terhelése nem egyforma, sőt, például a fékezés hatására jelentősen változik. Emiatt fel kell venni egy, a járműre jellemző fékerő elosztást az első és a hátsó tengely között. Megfontolandó, hogy simulator üzemmódban a hatsó tengelyen lévő fékerő szabályozót szükséges modellezni. Amenyiben a hátsó kerekek közepes vagy erős fékezésnél nem csúsznak meg, akkor nem szükséges. A fékező nyomaték számítása tehát: M fek : az aktuális fékező nyomaték M fekmax : maximális fékező nyomaték k fek : az aktuális fékpedál állás, értéke 0 és 1 között. M fek M fekmax k fek (2.6)

3. fejezet A kocsitestre ható erők A kocsitestre több erő hat, ezek: tömegerők kerekeken ébredő(vonó) erők tehetetlenségi erők a menetellenállások 3.1. Tömegerők A nyugalomban lévő jármű a kerekein támaszkodik, de az erők nem egyenletesen osznalak el a kerekek között. A jármű tömegközéppontja nem pontosan a kerekei középpontjában helyezkedik el, így egyes kerekekre több, másokra kevesebb terhelés jut. Gyakorlatilag jó közelités, ha keresztirányban közpen lévőnek tekintjük a tömegközéppontot, de hossz irányban ezt már nem tehetjük meg. Tehát az azonos tengelyen lévő kerekek terhelését álló helyzetben egyformának tekintjük, de ez az érték más-más az első és a hátsó tengelyen. Így a tengelyterhelések kiszámitása: Az egyensúlyi egyenlet: F F ae F ah (3.1) Nyomatéki egyenlet az A pontra: L 1 F L F ah 0 (3.2) Ebből F h : F ah L 1 F L (3.3) 13

3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATÓ ERŐK 14 És így: F ae F F ah (3.4) F: tömegerő,f m g, ahol m a jármű tömege [ kg ], g a nehézségi gyorsulás, 9.81 [m s 3 ] F ae : adhézós erő elöl (az első tengely terhelése) [ N ] F ah : azhéziós erő hátul (a hátsó tengely terhelése) [ N ] L: a tengelytáv [ m ] L 1 : a súlypont távolsága az első tengelytől [ m ] 3.2. A tehetetlenségi erők Mivel a jármű súlypontja a talaj fölött helyezkedik el, gyorsításkor, lassításkor és kanyarodáskor billenőnyomaték keletkezik. Ez a billenőnyomaték módosítja a kerekek függőleges terhelését (adhéziós erőt), így a kifejthető kerékerőket is. Az első tengely terhelését változtató erő: F x h a x m (3.5) F x : tengely terhelést módosító erő X irányú átterhelődés miatt [ N ] h: a súlypont magasága a talajtól [ m ] a x : X (hosszirányú) gyorsulás, pozitiv előremenetben gyorsításkor [ m s 2 ] m: a jármű tömege [ kg ] Az F x erő az első tengely terhelését csökkenti, a hátsó tengelyét növeli. Hasonlóan számítható a kanyarodáskor fellépő jobb-bal oldali átterhelődés: F y a y h m (3.6) F y : tengely terhelést módsító erő Y irányú átterhelődés miatt [ N ] a y : y irányú gyorsulás [ m s 2 ] h: a súlypont magasága a talajtól [ m ] : a jármű tömege [ kg ]

3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATÓ ERŐK 15 3.3. A menetellenállások Mozgás közben a járműnek alapvetően három ellenállást kell legyőznie: gördülési emelkedési légellenállás 3.3.1. A gördülési ellenállás Gyakorlatilag elegendő, ha csak az útminőség változását vesszük figyelembe. Speciálisan kezelendő, ezért a kerékerők számításánál fogjuk kiszámolni. 3.3.2. Az emelkedési ellenállás Az emelkedő szögétől függ, értéke: F em : emelkedő legyőzéséhez szükséges erő m: a jármű tömege g: nehezségi gyorsulás, 9 81 m s 2 α: az emelkedő szöge 3.3.3. A légellenállás A menetsebességtől függ, számítása: F l F l : légellenállás legyőzéséhez szükséges erő ρ: a levegő sűrűsége A: a jármű homlokfelülete c w : alaktényező v: haladási sebesség F em m g sinα (3.7) 1 ρ A c w v 2 (3.8) 2

3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATÓ ERŐK 16 3.4. A kerekeken ébredő erők A modell szempontjából az egyik legfontosabb és így a legösszetetteb rész. Gyakorlatilag a vonó- és oldalvezető erő itt jön létre. A két erő nem független egymástól. A kerék bizonyos erő átvitelére alkalmas, ami két részre oszlik. Ha tól sokat használunk fel például a vonóerő kifejtésére, akkor kevés marad az oldalvezetés számára. Az össz kifejthető erőt a kerek terhelése (adhéziós erő) és az adhéziós tényező adja meg: F k µ F a (3.9) F k : a keréken kifejthető maximális erő µ: az adhéziós tényező F a : a kereket függöleges irányból terhelő (adhéziós) erő Az adhéziós tényező látszólag hasonló, mint a súrlódási tényező, de értéke nem csak a felület minőségtül függ, hanem a kerék csúszástól is. A keréken fellépő erőt két iránykomponensre kell bontani: gördülési irányú erő (F x ): Ezt vagy a motor, vagy a fék hozhatja létre, és mindig a kerék gördülési sikjában hat. oldalirányű erő (F y ): Ezt a kanyarodás hozza létre, de számítása valamivel bonyolultabb, mert a jármű haladási iránya nem mindig (a valóságban szinte sohasem) azonos a kerék gördülési síkjával. Gyakorlatilag a jármű pillanatnyi forgó mozgásának paramétereiből (kerületi sebesség, fordulási sugár) számítható. Személygépkocsikon a motorerő többnyire csak az egyik tengelyen lévő kerekekre hat, de a fékerő mind a négy kerékre. 3.4.1. Arcade módban A keréktapadás modellje arcade módban a leg egyszerübb, mert a tapadási tényező állandó, a kerék forgási és gördülési síkja egybeesik. 3.4.2. Simulator módban A tapadási tényező nem állandó, a kerékcsúszás függvényében változik, és így nem biztos, hogy egyforma a két oldalon.

3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATÓ ERŐK 17 3.4.3. A számítás módja A számítást célszerű numerikus közelítéssel megoldani. Ehhez fel kell használni az aktuális számítási lépés ( i ) adatait, de az elöző ( i 1 ) lépés eredményeit is. A kerékre ható nyomaték: M sz M k M fek M sz : a kerékre ható szabad nyomaték [ Nm ] M k : a kerékre ható motornyomaték M fek : fékrendszerrel kifejtett nyomaték M ti : terhelésekből adodó nyomaték: M 1 t F ti 1 r k F ti 1 : r k : kerék által kifejtett tolóerő kerék gördülési sugár M ti 1 (3.10) A kerék szöggyorsulása: ε k : a kerék szöggyorsulása ε k M sz θ k (3.11) M sz : a kerékre ható szabab nyomaték θ k : a kerék tehetetlenségi nyomatéka A kerék szögsebessege a szöggyorsulászból számitható: ω ki : kerék szögsebessége az i. lépésben ω ki : a kerék szögsebessége az i 1. 1 ε k : kerék szöggyorsulása dt: szimuláció lépésköze [ sec ] ω ki ω ki 1 ε k dt (3.12) lépésben

3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATÓ ERŐK 18 A szögsebesség ismeretében számítható a kerék kerületi sebessége: v k : kerék kerületi sebessége [ km h ] ω k : kerék szögsebessége szögsebessége [ 1 sec ] r k h: a kerék kerülete [ m ] 3 6: m s km h átszámítás miatti konstans v k ω k r k h 3 6 (3.13) Ezután a kerék csúszás számítható a járműsebesség ismeretében: s: slipp, kerékcsúszás [ % ] s 1 v ji 1 v k (3.14) v jxi 1 : a kocsitest mozgási sebessége x irányban az előző lépésben v k : a kerék kerületi sebessége A kerékcsúszás ismeretében táblázatból kikereshető az aktuális adhéziós tényező. Célszerű egy adhéziós tényező változást leíró táblázat használata, amely megadja a szlipp függvényében az adhéziós tényező változását 0 és 1 között, és ezzel szorozható a gumiabroncsra és az útfelületre jellemző maximális adhéziós tényező. Az adhéziós tényező változásának jellege a szlip fügvényében az ábrán látható. A kerék fordulatszám és az összmodósítás ismeretében számítható a motor fordulatszám, amit a követkeő szimulációs lépésben használunk fel. 3.5. A mozgás leírása 3.5.1. A mozgás sebessége Az adhéziós tényező ismeretében számítható a kerék által kifejtett toló (illetve fék) erő: F t F ti (3.15)

3. FEJEZET. A KOCSITESTRE HATÓ ERŐK 19 F t : az összes keréken ébredő tolóerő F t ji : egyes kerekeken éberdő tolóerő, ahol j rendre első, hátsó i pedig jobb, bal Az erők ismeretében kiszámithatjuk a kocsitestre ható gyorsító erőt: ahol F gyx : X irányú gyorsítóerő F gyx F kx F em F l (3.16) F kx : X irányú kerekérők összege F em : emelkedési ellenállás, lejtőn haladva negatív is lehet! F l : légellenállás És így az elérthető X irányú gyorsulást: a x : elért X irányú gyorsulás a x F gyx m (3.17) Mivel a gyorsulás számítása dt időkzönként végrhajtodik, a kezdőértékek ismeretében kiszámítható a t+1 időpillanatban a sebesség, és így jármű helyzete is.

4. fejezet A kormányzás Amikor a jármű egyenesen halad, a kerekeken oldalvezető erő nem lép fel. Ahhoz, hogy a jármű fordulni tudjon, elfordítjuk az első kereket. Így a kerék gördülési síkja és a haladási irány nem esik egybe, es oldalvezető erő keletkezik. Ez az oldalvazető erő a függőleges tengely körül elfordítja az autót. Azonban amikor az autó körpályára tér, oldalvezető erő keletkezik a hátsó kereken is. Attól függően, hogy e két erő milyen mértékű a jármű tovább fordul, állandő íven halad, vagy visszatér egyenes menetere, esetleg kicsúszik. A kormanyzás az arcade módban egy egyszerübbet modellen alapul, de a simulator módban ehhez további kiegészítéseket teszünk. Mindkét esetben a számítás menete azonos: 1. kormány szögeltérésből kerék elfordulás számítása 2. a kanyarodás sugarának számítása 3. az oldalerők meghatározása 4. ellenőrzés kicsúszásra 5. ellenörzés felborulásra 6. kormányerő számítás Simulator módban az eltérés a kanyarodási sugár számításánál van. 4.1. Arcade módban 4.1.1. A kerékelfordulás A kormánykerék és a kormányzott kerék között típusra, felhasználási területre jellemző szög- és erőáttétel van. A szög- és erőáttétel nem egyforma. A kormányzott 20

4. FEJEZET. A KORMÁNYZÁS 21 kerekek maximális kitérése is típus és felhasználási terület függő. Amenyiben a program irányitása analog eszközről (egér, joystcik, kormány) történik, az eszköz helyzete és a kormányelfordítás között egyértelmű hozzárendelés lehetséges. Billentyűzetről irányitva azonban úgynevezett integrál üzemmód szükséges, tehát a kormány szögeltérése a gomb nyomvatartási idejének függvénye. Hasonlóan a gázpedálhoz, amig a gomb nyomva van, a szögeltérés egy bizonyos értékkel nő, majd a gomb elengedése utan egy bizonyos sebességel csökken. A valós járművön a visszaterés sebessége nem állandó, de ennek modellezésétől eltekinthetünk. Szükség esetén a visszatérés sebessége az oldaerő függvényben változhat. Ez a számítás tehát nagyon egyszerű: α kerek : a kerék elfordulási szöge középálláshoz képest α kormany : a kormány elfordulási szöge a középállásból ı ksz : a kormánymű szögáttétele α kerek α kormany ı ksz (4.1) A valóságban a külső és belső kerekek szögeltérese nem azonos, de ebben a modelben az eltérés elhanyagolható. Például Lada 1200-asnál a belső kerék 23 fokos elfordításánál a külső kerék 20 fokot fordul el. Ezt az eltérést nem kezeljük, közepes elfodulást számítunk, mint ha az autó hosztengelyében, középen egyetlen kerkék lenne. 4.1.2. Kanyarodás sugara Itt szintén egyszerűsítő számítást alkalmazunk. Elméletileg minden kerék és a tömegközeppont is más-más íven fordul. A számítás során azonban csak egy ívet számolunk ki, és ezt használjuk fel. Hasnoló háromszőgek felhasználásával a kanyarodás sugarát jó közelítéssel megkapjuk az alábbi képlettel: Ahol: r L sinα (4.2) r: kanyarodás sugara L: tengelytáv

4. FEJEZET. A KORMÁNYZÁS 22 α: kerék elfordulási szög A forduló középpontja a hátsó tegely egyenesén fekszik, így helyzete kiszámítható. 4.1.3. Oldalerők A haladási sebesség valamint a kanyarodás sugarának ismeretében kiszámíthatjuk a kerekeken ébredő oldaerőket. Az összes oldalerő: F o v 2 r (4.3) F o : oldalerő v: haladási sebesség r: kanyarodás sugara Ez az erő a tömegközéppontban hat, és a tömegközéppont helyzetének megfelelően oszlik meg az első és a hátsó keréken: Az egyensúlyi egyenlet: F o F oe F oh (4.4) Nyomatéki egyenlet az hátsó tengelypontra: L 1 F o L F oh 0 (4.5) És így: Ebből F oh : F oh F oe F o L 1 F L (4.6) F oh (4.7) F o : összes oldalerő [ N ] F oe : az első tengelyen ható oldalerő [ N ] F oh : a hátsó tengelyen ható oldalerő [ N ] L: a tengelytáv [ m ] L 1 : a súlypont távolsága az első tengelytől [ m ]

4. FEJEZET. A KORMÁNYZÁS 23 4.1.4. Ellenörzés kicsúszásra Kicsúszás akkor törtcénik, ha a kereken fellépő összes erő nagyobb, mint ami a tapadási tényező és a kereket terhelő adhéziós erő szorzata. A tapadási tényező az útminőség fő jellemzője, de a kerekszúszás függvényében változik. A számításokat ismét a fíktiv középső kerekekre végezzük el. Első kereknél: f µ F ae F 2 oe F 2 xe (4.8) f : flag. ha értke kisebb, mint 0, akkor a kerék megcsúszott µ: F ae : adhéziós erő elől F oe : oldaerő elől F xe : hosszirányú (fék és/vagy motor) erő elől Ugyan ez a hátsó tengelyre is: f cs µ F ah F oh 2 F xh 2 (4.9) f cs : csúszás flag, ha értke kisebb, mint 0, akkor a kerék megcsúszott µ: F ah : adhéziós erő hátul F oh : oldaerő hátul F xh : hosszirányú (fék és/vagy motor) erő hátul 4.1.5. Ellenörzés felborulásra Amenyiben az oldaerő elér egy bizonyos értéket, de a kerekek nem csúsznak meg, a jármű fel is borulhat. Amenyiben ez nem is történik meg, a kanyar külső oldalán lévő kerekek terhelése nő, a belsőké csökken. Mivel a számításaink során a fiktív középső kereket használjuk, az ott fellepő jelenségeket ez nem befolyásolja, mivel a tengely terhelése nem változik. Az oldalerő ismert, a felborulás akkor következik be, ha ez nagyobb nyomatékot fejt ki a külső kerék körül, mint a tömegerő. Így a képlet:

4. FEJEZET. A KORMÁNYZÁS 24 f b F o h m g L 3 (4.10) f b : borulás flag, ha értéke kisebb, mint 0, akkor a jármű felborul F o : oldalirányú erő ( 4.6 képlet) [ N ] h: súlypont magasága a talajtól [ m ] m: jármű tömege [ kg ] g: nehezségi gyorsulás 9 81 m s 2 L 3 : nyomtáv [ m ] 4.1.6. Kormányerő Arcade módban a kormányerő arányos az első tengelyre ható oldalerővel, és ez az erő a kormánymű i ke erőáttételnek megfelelően módosul. 4.2. Simulator módban Lényegében itt is a fenti algoritmust használjuk, egyetlen kiegészítéssel: a figyelembe vesszük, hogy a kerék rugalmas, így a kerék síkja és a gördülési síkja nem esik egybe. Ez módosítja a kanyarodási középpont számítását. Első lépésben meg kell határozni a kerekek geometriai és forgás síkja közötti szögeltérést. Ez különböző lehet az első és hátsó tengelynél, ezért külön - külön el kell végezni a számítást a fiktív középső kerekekre elől és hátul is. δ: oldalkúszási szög rad F y : oldalerő N K q : kúszási tényező N rad δ F y K q (4.11)

4. FEJEZET. A KORMÁNYZÁS 25 A kúszási tényező egy adott keréken állandó, és számítható. Diagonál gumiknál: Radiál gumiknál: K q : kúszási tényező N rad B: gumiabroncs profilmagassága m D: gumiabroncs pántátmérője m p: gumiabroncs belső levegőnyomása MPa K q 50 B D 2 B 10 p 1 (4.12) K q 25 B D 2 B 10 p 1 (4.13) A jármű adatainak generálásakor ki lehet számítani az első és a hátsó gumiabroncs méretek ismeretében az első (K qe ) és a hátsó (K qh ) kerékre jellemző kúszási tényezőt. Azt, hogy egy adott járművön diagonál, vagy radiál gumi van, a gumi méretjelzéséből lehet tudni. Néhány szokásos jelölést és azok értelmezését bemutatom a 4.1 táblázatban 1. Az oldakúszási szögek ismeretében már számítható a kanyarodás sugara. így azonban a 4.2 képlet bonyolultabbá válik: Ahol: r: kanyarodás sugara L: tengelytáv α: kerék elfordulási szög δ e : oldalkúszási szög az első keréknél δ h : oldalkúszási szög a hátsó keréknél r L sin α δ e δ h (4.14) A kanyarodás sugara ismert, de a kanyarodás középpontjának koordinátái még nem. Ugyanis a kanyarodás középpontja ekkor már nem hátsó tengelyek meghoszabításában lesz, hanem a hátsó tengely középvonalán átmenő, ezzel δ h szöget bezáró vonalon. 1 1 inch = 25.4 mm

4. FEJEZET. A KORMÁNYZÁS 26 4.1. táblázat. Gyakoribb gumiabroncs jelölések és értelmezésük jelölés értelmezés átmérő számítás 5,60 13 5,6 inch széles, 13 inch pántméretű 2 5 6 13 diagonál abroncs 135 400 135 mm széles, 400 mm pántméretű 2 135mm 400mm diagonál abroncs 155 14 155 mm széles, 14 inch pántméretű 2 155mm 14 diagonál abroncs 5,50 S 12 5,5 inch széles, 12 inch pántméretű 2 5 5 12 diagonál abroncs nagy sebességhez 6,50 R 13 6,5 inch széles, 13 inch pántméretű 2 6 5 13 radiál abroncs 145 SR 13 145 mm széles, 13 inch pántméretű 2 145mm 13 radiál abroncs nagy sebeségekhez 205/70 VR 15 205 mm széles, 15 inch pántméretű radiál abroncs nagyon nagy sebeségekhez, csökkentett profilmagasság 2 205 0 7 mm 15

5. fejezet A rugózás 5.1. Az elrendezés Egy jármű a valóságban nagyon bonyolult lengőrendszer. Ahhoz, hogy ennek a rendszernek a viselkedését egyszerűbben leírhassuk, bizonyos megszorításokat, egyszerűsítéseket kell tennünk. A lengőrendszerek többek között osztályozhatók a lengő tömegek száma, valamint ezek szabadságfoka szerint. Ennek megfelelően egy járműről készíthető egytömegű, egy szabadságdokú, vagy akar több tömegű, több szabadságfokú rendszer is. Azt, hogy melyiket választjuk, az határozza meg, hogy milyen jellemzőket és milyen pontossággal kell számolnunk. Ezert esetünkben az alabbi egyszerűsítéseket tesszük: 1. A jármű kocsiszekrényét egyetlen tökéletesen merev lengő tömegnek tekintjük. Ennek a tömegnek a függöleges elmozdulásával és két vizszintes tengely körüli szögelfordulásával számolunk. 2. A négy kereket külön külön egy egy lengőtömegnek. Eltekintünk a hídszerkezet tehetetlenségi nyomatékától. Csak függőleges irányú elmozdulásukkal számolunk. 3. A kerékfelfüggesztést egy párhuzamosan kapcsolt rugóval és csillapítással modellezük. A rugót illetve csillapítást lineárisnak tekintjük. 4. Figyelembe vesszük a lengéscsillapító felütközöését, amely után bekövetkező deformációt szintén lineáris rugóval helyetesítünk. 5. A gumiabroncsot egy párhuzamosan kapcsolt rugóval és csillapítással modellezzük. A rugó illetve a csillapítás itt is lineáris. 27

5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 28 6. Úgy tekintjük, hogy a gumiabroncs egy pontban érintkezik a talajjal, így pontosan követi annak profilját. 7. A gumiabroncs és a talaj közötti deformációt elhanyagoljuk. 8. A kerék érintkezése a talajjal valamint a kerékfelfüggesztés függőlegesen egy vonalba esnek. A mi esetünkben tehát a járművet öttömegű, hét szabadságfokú gerjesztett és csillapított lengőrendszerként irjuk le. Az elrendezés az 5.1 ábrán látható. z y x c_fi r_fi m_i c_gi r_gi 5.1. ábra. A jármű lengőrendszerének elrendezési vázlata Az ábra jelölései: m 0 : a kocsiszekrény tömege J x : a kocsiszekrény súlyponton átmenő x tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka kgm 2

5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 29 J y : a kocsiszekrény súlyponton átmenő y tengelyre számított tehetetlenségi nyomatéka kgm 2 m i : az i. kerék tömege ( i 1 4 ) c gi : az i. kerék gumiabroncsának rugómerevsége r gi : az i. kerék gumiabroncsának csillapítási tényezője c fi : az i. felfüggesztés rugójának rugómerevsége r fi : az i. felfüggesztés lengéscsillapítójának csillapítási tényezője c u : az ütköző rugómerevsége h: lengéscsillapító szabad úthossza 5.1.1. A felütközések figyelembe vétele A futómű kitérésének és elmozdulásának konstrukciós határai vannak, amit a modellel is közelítni kell. Ezt úgy tesszük meg, hogy h elmozdulás utnán a c f rugómerevség helyett egy sokkal keményebb c u rugóval kötjük párhuzamosan. 5.2. A matematikai modell Az összefüggések felírásánál figyelembe vesszük, hogy a felépítmény szögelfordulása kicsi, így igazak a következők: s 1 z y 1 ϕ x x 1 ϕ y (5.1) s 2 z y 1 ϕ x x 3 ϕ y (5.2) s 3 z y 3 ϕ x x 3 ϕ y (5.3) s 4 z y 3 ϕ x x 1 ϕ y (5.4) z: a felépítmény súlypontjának függőleges elmozdulása ϕ x : a felépítmény x tengely körüli elfordulása [ ] ϕ y : a felépítmény y tengely körüli elfordulása [ ] s i : a felépítmény i. kerék feletti függőleges elmozdulása

5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 30 x 1 x 3 : a tengelyek x irányú távolsága a súlyponttól y 1 y 3 : a kerekek y irányú távolsága a súlyponttól 1. A felfüggesztés rugóiban keletkező erők: F c fi c c fi s i 2. A lengéscsillapítókban keletkező erők: F r fi r fi ṡ i z i (5.5) ż i (5.6) 3. A lengéscsillapítók felütközésekor keletkező erők: F ui c z i F ui 0 ha z i s i s i h ha z i 4. a gumiabroncsok rugalmasságából adódó erők: F cgi c gi z i 5. a gumiabroncsok csillapításából adódó erők: F rgi r gi ż i h 0 (5.7) s i h 0 (5.8) w i (5.9) ẇ i (5.10) Ezután az impulzustétel és a perdülettétel felhasználásval megkaphatjuk a mozgást leiró differenciálegyenletet. m 0 z 4 F c fi F r fi i 1 4 F ui (5.11) i 1 és: J x ϕ x y 1 F c f1 F c f2 F r f1 F r f2 F u1 F u2 (5.12) y 3 F c f3 F c f4 F r f3 F r f4 F u3 F u4 J y ϕ y x 1 F c f1 F c f4 F r f1 F r f4 F u1 F u4 (5.13) x 3 F c f2 F c f3 F r f2 F r f3 F u2 F u3

5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 31 Az impulzustétel a kerekekre: m i z i F c fi F r fi F cgi F rgi F ui (5.14) Elvégezve a behelyetesítéseket, majd a műveleteket, a kiemelések és összevonaások után a következő tenzoregyenletet kapjuk: J Φ R Φ C Φ F g F u 0 (5.15) Ahol: R R 7 7 : a csillapítás mátrix r 11 r f1 r f2 r f3 r f4 r 12 r 21 y 1 r f1 y 1 r f2 y 3 r f3 y 3 r f4 r 13 r 31 x 1 r f1 x 3 r f2 x 3 r f3 x 1 r f4 r 14 r 41 r f1 r 15 r 51 r f2 r 16 r 61 r f3 r 17 r 71 r f4 r 22 r 23 r 32 y 2 1 r f1 y 2 1 r f2 x 1 y 1 r f1 x 3 y 1 r f2 y 2 3 r f3 y 2 3 r f4 x 3 y 3 r f3 x 1 y 3 r f4 r 24 r 42 y 1 r f1 r 25 r 52 y 1 r f2 r 26 r 62 y 3 r f3 r 27 r 72 y 3 r f4 r 33 r 34 r 43 x 2 1 r f1 x 2 3 r f2 x 2 3 r f3 x 1 r f1 x 2 2 r f4 r 35 r 53 x 3 r f2 r 36 r 63 x 3 r f3 r 37 r 73 x 1 r f4 r 44 r f1 r g1 r 45 r 54 0 r 46 r 64 0 r 47 r 74 0 r 55 r f2 r g2 r 56 r 65 0 r 57 r 75 0

r 77 r f4 r g4 (5.16) 5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 32 r 66 r f3 r g3 r 67 r 76 0

5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 33 C R 7 7 : a rugómerevség mátrix c 11 c f1 c f2 c f3 c f4 c 12 c 21 y 1 c f1 y 1 c f2 y 3 c f3 y 3 c f4 c 13 c 31 x 1 c f1 x 3 c f2 x 3 c f3 x 1 c f4 c 14 c 41 c f1 c 15 c 51 c f2 c 16 c 61 c f3 c 17 c 71 c f4 c 22 c 23 c 32 y 2 1 c f1 y 2 1 c f2 x 1 y 1 c f1 x 3 y 1 c f2 y 2 3 c f3 y 2 3 c f4 x 3 y 3 c f3 x 1 y 3 c f4 c 24 c 42 y 1 c f1 c 25 c 52 y 1 c f2 c 26 c 62 y 3 c f3 c 27 c 72 y 3 c f4 c 33 c 34 c 43 x 2 1 c f1 x 2 3 c f2 x 2 3 c f3 x 1 c f1 x 2 2 c f4 c 35 c 53 x 3 c f2 c 36 c 63 x 3 c f3 c 37 c 73 x 1 c f4 c 44 c f1 c g1 c 45 c 54 0 c 46 c 64 0 c 47 c 74 0 c 55 c f2 c g2 c 56 c 65 0 c 57 c 75 0 c 66 c f3 c g3 c 67 c 76 0 c 77 c f4 c g4 (5.17)

" " " " 5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 34 J R 7 7 : a tehetetlenségi mátrix J m 0 0 0 0 0 0 0 0 J x 0 0 0 0 0 0 0 J y 0 0 0 0 0 0 0 m 1 0 0 0 0 0 0 0 m 2 0 0 0 0 0 0 0 m 3 0 0 0 0 0 0 0 m 4! F g R 7 : a gerjesztési erővektor F g 0 0 0 ẇ 1 r g1 ẇ 2 r g2 ẇ 3 r g3 ẇ 4 r g4 w 1 c g1 w 2 c g2 w 3 c g3 w 4 c g4! F u R 7 : a felütközési erővektor F u F u1 F u2 F u3 y 1 F u1 F u2 y 3 F u3 x 1 F u1 F u4 x 3 F u2 F u1 F u2 F u3 F u4 F u4 F u4 F u3! Φ R R 7 : a keresett vektorfüggvény Φ z j x j y z 1 z 2 z 3 z 4!

5. FEJEZET. A RUGÓZÁS 35 5.2.1. Az alkalmazott numerikus módszer A megoldáshoz a Kelvin-Thompson-féle módszert alkalmazzuk, így: Φ J 1 R Φ C Φ F g F u (5.18) A C, R és J 1 konstans mátrixok, mig az F g az útprofilból adódó gerjesztés, az F u pedig a felütközésből adódó erőket tartalmazza, leírásuk az 5.15 képletben található. A Φ kiszamitáshoz szükséges Φ és Φ értékeket a szimuláció előző lépésből kapjuk.

6. fejezet Kiegészítések 6.1. Autómatikus sebességváltás A könnyebb nehézségi fokozatnál a számítógép feladata a sebességváltás is. Erre a javasolt módszer az, hogy a gázpedál állás (0-1) és a motor fordulatszám alapján döntse el a program a sebességváltást. Az algoritmus lényege: ha a motorfordulat meghalad egy bizonyos értéket (n f el), fel kell váltani. Ha a motorfordulat egy bizonyos (de másik) fordulatszám alá esik, vissza kell kapcsolni (n l e). Sportos vezetés esetén (tehát ha a gázpedál állás 0.75-1 közötti) a motort a maximális nyomaték és a maximalis teljesitmény fordulatszáma között kell tartani. Tehat az n l e1 n M max, az n f el1 n P max. Finom vezetésnél (gázpedál 0-0.25 között) ezeket módosítani kell, meghozzá úgy, hogy a felkapcsolasi fordulatszám lesz az n f el0 n M max, és a visszakapcsolási fordulatszám: n l e0 n M max # n M max n m in 2, vagyis a minimum és a felkapcsolás között középen. Amikor a gázpedál valahol 0.25 és 0.75 között van, akkor a kapcsolási fordulatszámokat ennek megfelelően, lineárisan változtatni kell. Tehát a számítás: a modell inicializálásakor: n Mmax n n le0 n min Mmax ; (6.1) 2 n le1 n Mmax ; (6.2) - futás közben: n fel0 n Mmax ; (6.3) n fel1 n Pmax ; (6.4) k gaz 0 25?0 : gaz $ 0 75?1 : 2 gaz 0 25## ; (6.5) 36

6. FEJEZET. KIEGÉSZÍTÉSEK 37 6.2. A bemeneti egyégek kezelése n fel n fel0 # n fel1 n fel0 k ; (6.6) n le n le0 # n le1 n le0 k ; (6.7) A vezérelt egység mindig analóg mennyiség (fék, gáz, kormány), a bementi egység (input device) kétféle lehet: 1. analóg (egér, botkormány, kormány) 2. digitális (billentyűzet) 6.2.1. Digitális bemenetek kezelésea Elsőnek a programrészlet: inicializálás: jn jp 0 Di tömb (értelmezése lásd később) if(nyomva_van) { jp = 0; jn++; Xi = Xi-1 + Di[jn]; } else { jp++; jn=0; Xi = Xi-1 + Di[jp]; } Ahol: jp: növekedés számláló: hány egymás utáni beolvasásnál volt nyomva a gomb jn: csökkentés számláló: hángy egymás utáni beolvasásnál nem volt nyomva a gomb Xi: a kimeneti érték Xi-1: a kimeneti érték az elöző lépésben Di :] dinamikus delta tömb, célszerű maximalizálni a méretét (32? 256?), és persze ezt a jp es a jn növelésénél figyelembe venni.

6. FEJEZET. KIEGÉSZÍTÉSEK 38 6.2.2. Analóg bemenetek kezelése Kezelésük elvileg egyszerű, azonban főleg a gyengébb minőségű, vagy kopott eszközök miatt érdemes néhány egyszerű szabalyt betartani: Kalibráció során meg kell határozni egy R sugarat, amin belül a bemeneti értéket 0-nak tekintjük (deadzone) meg kell határozni egy skálafaktort a bemeneti egység hardware koordináta (pl joystick állás) és a fizikai parameter (pl kormány szögelfordulás) között. Ez jármű típustól fűggően változhat is. Programfutás közben számítást kell végezni: Tegyük fel hogy a frame rate (fps) nagyobb mint 20 másodpercenként. Ekkor az inicializálás: n = fps/10; // integer! m = 0; R = dead zone; Minden beolvasáskor: m+=k; i++; if(i==n) { kk = m/i; // float! Xi = C * ( abs(kk) > R? kk-r : 0 ); m = i = 0; } Ahol: n: ennyi frame átlagát számítjuk (simítjuk a bemenetet) m: összegző számláló k: a bemeneti egységről olvasott pillanatnyi érték i: i számláló, ennyi db értéket összegeztünk m-be kk: korrigált (átlagolt) k érték C: k- X tényező (bemeneti egységről olvasott érték fizikai egyésg) Xi: kimeneti érték