ELTE Apáczai Cere Jáno Gyakorló Gimnázium é Kollégium Hat évfolyamo képzé Fizika 9. oztály I. réz: Kinematika Kézítette: Baláz Ádám Budapet, 2018
2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék Bevezeté..................................... 3 1. A fizika alapjai.................................. 3 2. Az SI mértékegyégrendzer........................... 4 3. Fizikai mennyiégek, méréük, hibazámítá.................. 6 I. réz: Kinematika.............................. 6 4. A kinematika alapfogalmai............................ 7 5. Méré Mikola-cővel................................ 10 6. Út-idő é ebeég-idő grafikonok........................ 11 7. Mozgáok özetétele............................... 13 8. A változó mozgáok jellemzée.......................... 15 9. Az egyenleteen gyoruló mozgá vizgálata.................. 17 10. A gyorulá fogalma............................... 18 11. Feladatok gyorulára............................... 20 12. A gyoruló mozgá grafikonjai.......................... 22 13. A zabadon eő tet mozgáa.......................... 24 14. A függőlege hajítáok.............................. 26 15. A vízzinte hajítá................................ 28 16. Feladatok hajítáokra............................... 30 17. Hajítáok grafikonjai............................... 31 18. Ferde hajítáok.................................. 32 19. Az egyenlete körmozgá............................. 33 20. A centripetáli gyorulá............................. 34 21. Kozmológia.................................... 35 22. Kepler-törvények................................. 36
1. óra. A fizika alapjai 3. 1. óra A fizika alapjai A fizika zó eredete: Az ógörög ϕυω (magyarul: nőni, növekedni) zóból zármazik a ϕυσις (kiejtée: fűziz) zó. Ez a homérozi görög nyelvben puztán cak a növekedét jelentette, kéőbb már általában a termézetet értették alatta. Ebből ered a ϕυσικη zó, melynek jelentée a termézet imerete. A fizika célja: Az Univerzum megértée, é a termézet törvényeinek felimerée. A kutatá lépéei általában: 1. Hipotéziek (feltevéek) megalkotáa a meglévő tudá alapján. 2. Megfigyeléek, kíérletek, méréek elvégzée, adatok gyűjtée. 3. Modellek, egyzerűítő feltételek, analógiák alkalmazáa 4. Matematikai módzereket felhaználáa, zámítáok elvégézée. 5. Elméletek megalkotáa, előrejelzéek megtétele, majd azok ellenőrzée. 6. Az eredmények elfogadáa, további kutatáok tervezée. 7. A hétköznapokban, má tudományokban való alkalmazá. Főbb témakörök a fizikán belül: Mechanika: mozgáok leíráa, erőtörvények, folyadékok áramláa, tatika Hőtan: gázok tulajdonágai é állapotváltozáai, halmazállapotváltozáok Elektromágneég: elektroztatika, áramkörök, mágnee jelenégek, optika Modern fizika: relativitáelmélet, kvantummechanika, rézeckefizika Aztrofizika: cillagok keletkezée é élete, az Univerzum keletkezée é jövője 1. Házi feladat. Gyűjt olyan fizikával kapcolato témaköröket, melyek egyzerre má tudományokkal i zoro kapcolatban vannak! 1. Szorgalmi. Írj rövid ezét arról, hogy miért nem foglalkozik a fizika a paranormáli, termézetfeletti jelenégekkel?
4. 2. óra. Az SI mértékegyégrendzer 2. óra Az SI mértékegyégrendzer Az SI alapegyégek: Az 1960. október 11.-én tartott Általáno Súly- é Mértékügyi Konferencián elfogadták a Mértékegyégek Nemzetközi Rendzerét, röviden az SI mértékegyégrendzert (Sytème International d Unité). A mértékegyég Jele A mennyiég neve A mennyiég jele máodperc idő t méter m hozúág l, h, S kilogramm kg tömeg m amper A áramerőég I kelvin K hőméréklet T mól mol anyagmennyiég n kandela cd fényerőég I v 2.1. táblázat. A nemzetközileg meghatározott hét alapegyég Máodperc: A 133 55C külő 6S pályáján 2 elektronnak lenne hely, de a cézium eetén itt cak 1 van é a két lehetége állapot energiazintje nem azono. Ha az elektront gerjeztjük, akkor átmegy a máik állapotba, majd vizaugrik é kibocájt egy ugárzát, ami a két zint közötti energiakülönbégétől függ. Ezen ugárzá perióduidejének 9 192 631 770-zoroa az 1 máodperc. Méter: A fény vákuumban 1 alatt megtett útjának 299 792 458-ad réze. Kilogramm: A Nemzetközi Súly- é Mértékügyi Hivatalban, Sèvre-ben őrzött platina-irídium henger tömege. Amper: Két párhuzamo, végtelen hozúágú egyene, elhanyagolhatóan kici kör kereztmetzetű é egymától 1 méter távolágban, vákuumban elhelyezkedő vezetőkben ha 1 amper erőégű áram folyna, akkor a két vezető között méterenként 2 10 7 newton erő jönne létre. Kelvin: A víz hármapontja termodinamikai hőmérékletének 273,16-ad réze az 1 Kelvin. Mól: A rendzer annyi elemi egyéget tartalmaz, mint ahány 12 6C atom van 0,012 kg zénben. Ez kb. 6, 022045 10 23 rézecke. Kandela: Annak a fényforrának a fényerőége adott irányban, amely 540 10 12 hertz frekvenciájú monokromatiku fényt bocát ki é ugárerőége ebben az irányban 1 -ad watt per zteradián. Ez kb. egy gyertya fényerőége. 683
2. óra. Az SI mértékegyégrendzer 5. Az SI zármaztatott mennyiégei: Az alapegyégekből zármaztatjuk ezeket. A mértékegyég Jele A mennyiég neve A mennyiég jele m/ v ebeég m 1 m/ 2 a gyorulá m 2 kg m/ p, I impulzu kg m 1 kg/m 3 ρ űrűég kg m 3 radián rad zög m m 1 hertz Hz frekvencia 1 newton N erő, úly kg m 2 pacal Pa nyomá kg m 1 2 joule J energia, munka, hő kg m 2 2 watt W teljeítmény kg m 2 3 2.2. táblázat. Az SI zármaztatott mennyiégeinek egy réze Többzöröök: Az SI alapegyégek elé különböző nagyágú előtagok rakhatók. Előtag Jel Hatványalak Számnév exa- E 10 18 trillió peta- P 10 15 billiárd tera- T 10 12 billió giga- G 10 9 milliárd mega- M 10 6 millió kilo- k 10 3 ezer hekto- h 10 2 záz deka- dk 10 1 tíz 2.3. táblázat. Az SI prefixumai (a többzöröök) Törtrézek: Az SI alapegyégek elé különböző nagyágú előtagok rakhatók. Előtag Jel Hatványalak Számnév deci- d 10 1 tized centi- c 10 2 zázad milli- m 10 3 ezred mikro- µ 10 6 milliomod nano- n 10 9 milliárdod piko- p 10 12 billiomod femto- f 10 15 billiárdod atto- a 10 18 trilliomod 2.4. táblázat. Az SI prefixumai (a törtrézek) 2. Házi feladat. Muta be röviden 3 mértékegyéget, melyek nem rézei az SI-nek! 2. Szorgalmi. Mutad be képekkel illuztrál ezében (vagy diavetítében) vagy a máodperc, vagy a tömeg, vagy a méter alapegyégének változáát az idők orán!
6. 3. óra. Fizikai mennyiégek, méréük, hibazámítá 3. óra Fizikai mennyiégek, méréük, hibazámítá Skalármennyiégek: Mértékegyéggel rendelkező zámok, melyek értéke nem változik, ha elfordítjuk a koordináta-rendzert. Vektormennyiégek: Megváltozik, ha elfordítjuk a koordináta-rendzert. Van nagyáguk é irányuk. Méré: Özehaonlítuk a mérendő mennyiéget az egyégnyi mennyiéggel. Méréi eredmény: Egy mérőzám é a mértékegyég zorzata. Például: 42,14 kg
4. óra. A kinematika alapfogalmai 7. 4. óra A kinematika alapfogalmai Klaziku mechanika: A tetek mozgáának leíráával, a mozgá törvényeivel foglalkozik. A környezetünkben lévő tetekre érvénye, nem túl kici, nem túl gyor tetekre. Atomi méret közelében, fényebeéget megközelítve már nem haználható. Kinematika: Mozgátan, a mechanika azon rézterülete, amelyik a mozgáok puzta matematikai leíráával foglalkozik, az okokkal nem foglalkozik. Anyagi pont modell: A teteket leegyzerűítve kiterjedé nélküli, pontzerű objektumnak tekinthetjük, ha méretüknél nagyobb távolágokat teznek meg. Hely é helyzet: Má néven a lokáció é az orientáció. Azt értjük alattuk, hogy hol található meg a tet é milyen irányba néz. Vonatkoztatái pont: Egy kitüntetett pont, amihez képet megadjuk a többi tet helyét é helyzetét. Több vonatkoztatái pont alkot vonatkoztatái rendzert. Valamennyi tet lehet vonatkoztatái rendzer, például egy jellegzete tölgyfa, te magad, a zoba arka, a kíérlet laboratórium aztala, egy kiválaztott autó, a Föld, vagy az állócillagokhoz rögzített rendzer. 1. ábra. Vajon melyik a máik oldal? 1. Feladat. Adjuk meg egy tet helyét é helyzetét két különböző vonatkoztatái rendzerből! Számokkal i adjuk meg a tet jellemzőit! 2. ábra. Egy tet helyének megadáa A hely é helyzet mindig egy máik tethez vizonyítva adható meg. A piro labda helye má a két vontatkoztatái rendzerből nézve, mert mindkettő zámára máhol van a labda. A vonatkoztái rendzerekhez rögzítenek koordiána-tengelyeket i, hogy zámokkal i le leheen írni a helyet é a helyzetet.
8. 4. óra. A kinematika alapfogalmai Pálya: A pálya az a görbe, amin a tet mozgáa orán végighalad. Maga a geometriai alakzat, amin a tet mozog. 1 Elmozdulá Pálya = 1 m Út: A tet által befutott pályazakaz hoza. Ez egy nemnegatív zámérték. Elmozdulá: A mozgá kezdőpontjából a végpontjába mutató vektor. 0 1 3. ábra. Az alapfogalmak értelmezée. Tempó: Az egyégnyi idő alatt megtett út értékével egyezik meg. Meghatározáa orán a megtett út nagyágát a megtételéhez zükége t idővel oztjuk el. Általáno eetben a t nagyon kicinek kell válaztani, nullához nagyon közeli ideig kellene mérni, erre azt a jelölét alkalmazzuk, hogy t 0 v = t = [v] = m I I Sebeég: A mozgát jellemző vektormennyiég, jele: v. Iránya a mindenkori mozgá irányába mutat, nagyága az egyégnyi idő alatt megtett út értékével egyezik meg, ami éppen a tempó. [ v] = v Tet v = 5 m 4. ábra. A ebeég fogalma az irányt é a zámértéket i magába foglalja. A jelét a latin velocita (fürgeég) nyomán kapta. 2. Feladat. Határozd meg Uain Bolt ebeégét a fotón lévő adatok alapján! Uain Bolt ebeégének nagyága: v = t = 200 m 19, 32 = 10, 35 m A ebeég iránya a pályáján előre mutat, mindig arra, amerre fut. 5. ábra. Uain Bolt rekordot dönt 3. Feladat. Egy autó 10 m-mal, egy motoro 36 km h ebeége megegyezik? -val halad. Igaz-e, hogy a két jármű
4. óra. A kinematika alapfogalmai 9. Az autó minden máodpercben 10 méter hozúágú utat tez meg, míg a motoro minden órában 36 km hozú utat tez meg. Az autó ebeégének nagyága: 10 m = 10 3600 m h = 10 3600 : 1000 km h = 36 km h Ha m/-ban adják meg a ebeéget, akkor meg kell zorozni 3,6-del, hogy megkapjuk km/h-ban. Vizafelé oztani kell 3,6-del. Úgy lehet megjegyezni, ha elképzeljük, hogy valaki 1 m/-mal halad, akkor 1 óra alatt 3,6 km-re jut el, ami reálinak tekinthető. Ha oztanánk, akkor irreálian ki értéket kapnánk, 0,277 km-t. A ebeégek nagyága ugyan zámértékileg azono, de a ebeég vektormennyiég é az irány ninc megadva. Akkor lenne cak azono, ha nem cak a zámérték, hanem az irány i megegyezne. 4. Feladat. Változik-e egyene vonalú egyenlete mozgá eetén a ebeégvektor? Nem, mert a ebeég iránya mindig azono marad, é a zámértéke i állandó. 3. Házi feladat. Tankönyv 40. oldal: 1. é 3. példa 3. Szorgalmi. Egy forgózékben a diák kinyújtott kezében tart egy telefont. Adjuk meg különböző vonatkoztatái rendzereket, amelyekben a telefon: a. ) Helye é helyzete i változik. b. ) Sem a helye, em a helyzete em változik. c. ) Cak helye változik, de helyzete nem. d. ) A helye nem változik, de helyzete igen.
10. 5. óra. Méré Mikola-cővel. 5. óra Méré Mikola-cővel. Méréi feladat. Igazoljuk, hogy a Mikola-cőben a buborék egyene vonalú egyenlete mozgáal halad! Mérjük mega ebeégekeket különböző ebeégeknél é állapítuk meg, hogy hány foko dőlézögnél a leggyorabb a Mikola-cőben haladó buborék! Adjunk magyarázatot a kapott eredményre!
6. óra. Út-idő é ebeég-idő grafikonok 11. 6. óra Út-idő é ebeég-idő grafikonok 5. Feladat. Egy vaúti zerelvény 12 alatt 60 méter utat tez meg. Adjuk meg a mozgá út-idő é ebeég-idő grafikonjait! A zerelvény = 60 métert t = 12 alatt tez meg, vagyi a ebeége: v = t = 60 m 12 = 5 m Előzör fedezzük fel azt, hogy az út-idő grafikonon, a felfelé haladott értéket az oldalra haladott t értékkel eloztjuk, mindig a ebeég értékét kapjuk. v = t = 20 m 4 = 5 m Majd vegyük ézre, hogy a v t grafikonon ha kiválaztunk egy időpontot é meghatározzuk a görbe alatti területet, akkor az addig megtett utat kapjuk. = v t = m 10 = 50 m 60 [m] 6 v[m/] 50 =50 m 5 40 = 20 m 4 30 20 t = 4 3 2 50 m 10 1 t[] t[] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. ábra. Az út-idő diagram 7. ábra. A ebeég-idő diagram
12. 6. óra. Út-idő é ebeég-idő grafikonok 6. Feladat. Mennyi utat tez meg 10 perc alatt egy autó, ha ebeége az egéz úton 90 km/h? Adjuk meg az út-idő é a ebeég-idő grafikonokat! A ebeég: v = 90 km h = 25 m = 1500 m min = 1, 5 km min 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 [km] t [min] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. ábra. Az út-idő diagram 30 v [m/] 25 20 15 10 5 t [min] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. ábra. A ebeég-idő diagram 7. Feladat. Mennyi utat tez meg 10 alatt egy madár, ha v = 10 km/h? v = t = v t = 10 m 10 = 100 m 8. Feladat. Mennyi utat tez meg 10 perc alatt egy autó, ha v = 25 m/? t = 10 min = 600 = v t = 25 m 600 = 15000 m = 15 km 9. Feladat. Mennyi idő, míg a hang megtez 1700 m-t? (c hang = 340m/) v = t t = v = 1700 m 340 m = 5 10. Feladat. Mennyi idő alatt tez meg 20 m/ ebeéggel egy autó 36 km-t? = 36 km = 36000 m t = v = 36000 m 20 m = 1800 = 30 min 4. Házi feladat. Méréi jegyzőkönyv elkézítée
7. óra. Mozgáok özetétele 13. 7. óra Mozgáok özetétele 11. Feladat. Janci 2 m-mal étál előre a 20 m -mal haladó metróban. Mekkora az ő ebeége egy peronon álló megfigyelő zámára? A metró ebeége a peronon álló zámára: v 1 = 20 m Janci ebeége a felülethez képet, melyen halad: v 2 = 2 m Mivel azono irányba haladnak, ezért a ebeégeket öze lehet adni: v 1 + v 2 = 20 m + 2 m = 22 m 12. Feladat. Julika 1 m -mal étál hátrafelé ugyanebben a metróban. A peronon álló zempontjából mennyi Julci ebeége? Julika ebeége a felülethez képet, melyen halad: v 3 = 1 m Az előre haladó metróból levonjuk a hátrafelé haladó Julika ebeégét: v 1 v 3 = 20 m 1 m = 19 m 13. Feladat. A 40 km -val haladó autó ütközött a zemben jövő kamionnal. A kár h olyan, mintha 100 km -val falnak ment volna. Mekkora volt a kamion ebeége? h Az ütközé azért volt erőebb, mert nem álló fallal, hanem a közeledő járművel ütközött az autó. A kamion 100 km 40 km = 60 km -val közeledett. h h h 14. Feladat. Egy verenyautó 140 km-val, egy máik 122 km -val megy körbe a 4,5 km h h hozú pályán. Mennyi idő, míg az elő 1 telje körrel előzi le a máodikat? A laabb zámára a gyorabb ebeége: 140 km h 122 km h = 18 km h = 5 m Az = 4500 m-e pályát ekkora ebeéggel megtenni: t = v = 4500 m 5 = 900 A gyorabb autó a laabbat 900 máodperc, vagyi 15 perc alatt körözi le. 15. Feladat. Egy 60 km-val haladó kerékpár úgy érzi, hozzá képet 20 km h h egy autó. Mekkora az autó ténylege ebeége? -val leelőzi Az autó, ami megelőzte a kerékpáro 60 km + 20 km = 80 km -val haladt. h h h
14. 7. óra. Mozgáok özetétele 16. Feladat. Egy buborék egy cőben felfelé v y = 4 cm -mal halad. Ezt a cövet oldalra mozgatjuk v x = 3 m -mal. Mekkora a buborék ebeége é elmozduláa? y v y = 4 cm v e = 5 cm A buborék egyzerre haladna fel é oldalra i, így az elmozduláa átló irányú. A két vektor egymáal derékzöget zár be, ezért alkalmazható a Pitagoraz-tétel: Buborék v x = 3 cm x v 2 x + v 2 y = v 2 e A képletbe behelyetteítve adódik: 10. ábra. A buborék ebeége 5 cm. 3 2 + 4 2 = 25 v e = 5 cm 17. Feladat. Egy rakéta hajtőművével képe v = 2 m -mal haladni. A rakétát ferdén kilövik egy v x = 1 m -mal haladó járműről. Hova mutat az eredő ebeég? y v = 2 m v e v x = 1 m Rakéta x A rakéta ténylege iránya a két ebeégvektor által alkotot paraleogramma átlójába mutat. A ebeég nagyága az átló hozával egyezik meg. A zámérték kizámítáához a bezárt zög imerete é a kozinuztétel felíráa zükége. 11. ábra. A paralelogramma-módzer Eredő ebeég: Ha a tet egyzerre több mozgát végez, a különböző ebeégeket, mint vektorokat öze lehet adni, így kapjuk meg az eredő ebeéget, mert a mozgáok egymát nem befolyáolják, v e = n v i = v 1 + v 2 +... + v n i=1 5. Házi feladat. Áteveztünk egy cónakkal a túló partra. Mánap a folyó odráa kétzereére megnőtt. Mennyivel több ideig tart átevezni, ha ugyanúgy evezünk? 6. Házi feladat. Tankönyv 46. oldal: 1. 2. é 3. feladatok 4. Szorgalmi. Hogyan kell özeadni a ebeégeket, ha fényebeéggel özemérhető ebeéggel közlekedő rézeckéket vizgálunk?
8. óra. A változó mozgáok jellemzée 15. 8. óra A változó mozgáok jellemzée Átlagebeég: A tet mozgáát globálian vizgáljuk. Ehhez az általa megtett telje megtett utat a közben eltelt telje idővel oztjuk. v átlag = telje t telje Tekintük egy autót, mely a 200 km-e útját özeen 4 óra alatt tezi meg folyamatoan változó ebeéggel. Elképzhelhetünk egy tökélete járművet, ami az autóval egyzerre indul, é megállá nélkül végig állandó v átlag = 200 km 5 h = 50 km h ebeéggel halad, akkor érkezne meg a célba a két jármű. 18. Feladat. Egy autó az elő 5 máodpercben 36 km/h-val halad, majd a következő 5 máodpercben 72 km/h-val halad. Mekkora az átlagebeége? 150 [m] 2 = 100m 20 v[m/] 100 15 10 2 = 100 m 50 1 = 50m 5 1 = 50 m t[] t[] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12. ábra. Ha az autó gyorabb, az út függvény meredekebb 13. ábra. Ha az autó gyorabb, az ebeég függvény magaabb A autó ebeége az elő zakazon v 1 = 36 km h = 10 m. Ekkora ebeégel 5 máodperc alatt = v t = 50m távolágra jut.
16. 8. óra. A változó mozgáok jellemzée Az autó ebeége a máodik zakazon v 2 = 72 km = 20 m. h Ekkora ebeégel 5 máodperc alatt = v t = 100m távolágra jut. A telje megtett út: telje = 1 + 2 = 50m + 100m = 150m A telje eltelt idő: t telje = t 1 + t 2 = 5 + 5 = 10 Az átlagebeég ennek alapján: v = 150m 10 = 15 m Pillanatnyi ebeég A tet mozgáát lokálian vizgáljuk. Nagyon rövid időhöz tartozó utat határozunk meg. Szemléleteen azt jelenti, hogy egy adott pillanatban a tet mozgáa egyenleteé válna, akkor mekkora utat tenne meg máodpercenként, é milyen irányba mozogna. Az irány a pálya érintőjének irányába eik. 19. Feladat. Egy autó ebeége 10 -ig 20 m/, majd a következő 15 -ban 36 km/h. Mekkora az átlagebeég é a 12. máodpercben a pillanatnyi ebeég? Az autó ebeége az elő zakazon v 1 = 20 m. Ekkora ebeégel 10 máodperc alatt = v t = 200m távolágra jut. Az autó ebeége a máodik zakazon v 2 = 36 km = 10 m. h Ekkora ebeégel 15 máodperc alatt = v t = 150m távolágra jut. A telje megtett út: telje = 1 + 2 = 200m + 150m = 350m A telje eltelt idő: t telje = t 1 + t 2 = 10 + 15 = 20 Az átlagebeég ennek alapján: v = 350m 20 = 17, 5 m A pillanatnyi ebeég a 12. máodpercben 36 km. 20. Feladat. Egy futó 10 máodpercig 6 m/-mal futott, majd 5 máodpercet pihent. Utána imét futni kezdett 15 máodpercen át, de mot már 8 m/-mal. a. ) Ábározoljuk a mozgá t, v t diagramon! b. ) Mennyi volt az átlagebeége a telje mozgára nézve, illetve az elő 15 alatt? 21. Feladat. Beérünk-e cengetéig (8:00) a tőlünk 1350 méterre lévő ikolába, ha 7:45 van é 4, 68km/h-val haladunk? Hány km/h-val kell haladunk, ha éppen be akarunk érni cöngetére? 7. Házi feladat. Tankönyv: 51. oldal 3,5 5. Szorgalmi. Tankönyv: 51. oldal 7. külön lapra!
9. óra. Az egyenleteen gyoruló mozgá vizgálata 17. 9. óra Az egyenleteen gyoruló mozgá vizgálata Kíérlet. Egy hozú, ki dőlézögű lejtőre helyezzünk egy acélgolyót é mérjük meg mennyi idő alatt tez meg 50 cm-t! Alkounk hipotézit, hogy vajon hányzor annyi ideig tart kétzer, háromzor, illetve négyzer ekkora utat megtennie? Kíérlet. Állítuk be a lejtőt úgy, hogy a lejtőn a golyó az elő máodpercben kb. 10 cm-t guruljon le. Mérjük meg, hogy 40, 90, 160, 250 cm-t hány máodperc alatt tez meg. A kerekített értékeket ábrázoljuk út-idő diagramon! 22. Feladat. Számítuk ki kétmáodpercenként az átlagebeégeket az adott időintervallumra.
18. 10. óra. A gyorulá fogalma 10. óra A gyorulá fogalma Gyorulá: A tet ebeégének változái ebeége. A ebeégváltozát eloztjuk a közben eltelt idővel. Jele a, a latin akceleráció zó nyomán. a = v t = v 2 v 1 t 2 t 1 [a] = m 2 Ha a gyorulá pl. 5 m, akkor a tet ebeége máodpercenként 5 m -mal növekzik. 2 23. Feladat. Egy 5 m-mal haladó autó 4 alatt 25 m -ra gyorul. Mekkora az a? A tet gyoruláa: a = v t = 25 m 5 m 4 = 5 m 2 A pillanatnyi ebeég gyoruló mozgá eetén: A ebeég máodpercenként a-val növekzik, ez hozzáadódik a kezdőebeéghez, amennyiben a tet v 0 -lal ment. v. = a t v = v 0 + a t 24. Feladat. A kezdőebeég 10 m, a gyorulá m. Mekkora lez a v 4 múlva? 2 v = v 0 + a t = 10 m + 3 m 2 4 = 22 m 2 A megtett út gyoruló mozgá eetén: Legyen adott egy tet, mely álló helyzetből gyorul a = 2 m 2 -mal. Az út zámértéke egyenlő a görbe alatti területtel. 12 v[m/] 11 10 9 8 7 6 v = a t 5 4 3 2 1 t t[] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A háromzög területe: T = a m a 2 = t v 2 = t a t 2 = a t2 2 Tehát a megtett út arányo az idő négyzetével é a gyorulá felével: = a 2 t2 Alkalmazva az özefüggét a konkrét példára a következő eredményre jutunk: = a 2 t2 = 2 2 62 = 36 (m) 14. ábra. Gyorulá kezdőebeég nélkül
10. óra. A gyorulá fogalma 19. 25. Feladat. Egy rakéta 6 m 2 gyorulára képe. Milyen mezire jut 5 alatt? A megtett út 5 alatt: = a 2 t2 = 6 2 52 = 3 25 = 75 (m) A rakéta ezzel a gyoruláal 75 méter mezire jut. 26. Feladat. Álló helyzetből induló verenyautó 10 máodperc alatt 40 m -ra gyorul. Mekkora a jármű gyoruláa é a megtett útja? A tet gyoruláa: a = v t = 40 0 10 ( m ) = 4 2 A megtett út 10 alatt: = a 2 t2 = 4 2 102 = 200 (m) A megtett út kezdőebeég eetén: Az út a v t függvény görbe alatti területéből zámítható. Legyen a tet kezdőebeége v 0 = 5 m é a gyoruláa a = 1 m 2. v[m/] 12 11 10 9 8 7 6 t 5 4 3 2 v = a t v 0 1 t t[] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 15. ábra. Gyorulá kezdőebeéggel Az út a görbe alatti területből határozható meg. Ez mot egy trapéz, amit felbonthatunk egy háromzögre é egy téglapra. A háromzög területét az előbbihez haonló módon zámíthatjuk ki: 1 = t v 2 = t a t 2 = a t2 2 A téglalap területe a két oldal zorzata: 2 = v 0 t Ezeket özeadva a telje utat kapjuk: = v 0 t + a 2 t2 Alkalmazva az özefüggét a konkrét példára a következő eredményre jutunk: = v 0 t + a 2 t2 = 5 6 + 1 2 62 = 30 + 18 = 48 (m) Vegyük ézre, hogy a telje út két rézből áll öze: olyan, mintha a tet maradna az eredeti ebeégén, de a gyorulá miatt további métereket i megtez. 8. Házi feladat. Egy rakéta állítólag 6 m gyorulára képe. Milyen mezire jut 5 2 alatt, ha egy eleve 4 m -mal haladó járműből lövik ki?
20. 11. óra. Feladatok gyorulára 11. óra Feladatok gyorulára 27. Feladat. Egy teherautó álló helyzetből 10 alatt éri el az 5 m -ot. Mekkora a gyoruláa? Mennyi ideig kellene gyorulnia, hogy elérje a 36 km ebeéget? h A teherautó gyoruláa: a = v t = 5 0 10 ( m ) = 0, 5 2 Az elérni kívánt ebeég: 36 km h = 10 m A zükége idő: t = v a = 10 0, 5 = 20 () Tehát 20 máodpercre van zükég a kétzer akkora ebeég elérééhez. 28. Feladat. Egy golyó egy lejtőn 3 m 2 gyoruláal gurul lefelé. A lejtő aljára már 6 m ebeéggel érkezik. Mekkora a közben megtett útja? Ekkora ebeég elérééhez zükége idő: t = v a = 6 3 = 2 () Álló helyzetből indulva az út: = a 2 t2 = 3 2 22 = 6 (m) 29. Feladat. Egy autó 72 km -ról 10 alatt áll meg teljeen. Egy motor 5 alatt fékez h le 15 m -ről. Mekkora a gyoruláuk fékezékor? Melyik jármű fékez jobban? Az autó ebeége: 72 km h = 20 m Az autó gyoruláa fékezé közben: a = v t = 0 20 10 A motoro gyoruláa fékezé közben: a = v t = 0 15 5 ( m ) = 2 2 ( m ) = 3 2 A motoro fékezée jobb, mert a ebeége máodpercenként 3 m -mal cökken, míg az autóé, cak 2 m -mal. 30. Feladat. Mekkora a gyorulá ha 3 m-ról 13 m -ra 5 máodperc alatt gyorítunk? A gyorulá nagyága: a = v t = 13 3 ( m ) = 2 5 2 31. Feladat. Egy autó 72 km h -ról 54 km h -ra fékezett, közben gyoruláa -0,5 m 2 volt. Mennyi ideig fékezett? Az autó ebeége a fékezé előtt: v 1 = 72 km h = 20 m
11. óra. Feladatok gyorulára 21. Az autó ebeége a fékezé után: v 2 = 54 km h = 15 m A ebeégváltozá: v = v 2 v 1 = 15 m 20 m = 5 m Az autó fékezéi ideje: t = v a = 5 0, 5 = 10 32. Feladat. Három autó egymá mellett megy 20 m -o ebeégel. Az elő tartja ezt a tempót, a máodik gyorítani kezd 2 m -tel, a harmadik fékezni kezd 2 m -tel. 2 2 Mekkora a megtett útja az egye autóknak 3 máodperc múlva? Az elő autó ebeége nem változik, ezért útja: = v t = 20 3 = 60(m) A máodik útja: = v 0 t + a 2 t2 = 20 3 + 2 2 32 = 60 + 9 = 69 (m) A harmadik útja: = v 0 t + a 2 t2 = 20 3 2 2 32 = 60 9 = 51 (m) 33. Feladat. Az autópályán 2 máodperc a követéi távolág. Mekkora utat jelent ez egy 100,8 km -val haladó, majd hirtelen lefékező autó zámára? h Az autó ebeége a fékezé előtt: v 1 = 100, 8 km h Az autó gyoruláa: a = v t = 0 28 2 ( m ) = 14 2 = 28 m A négyzete úttörvény zerint kizámítjuk, hogy az autó mennyi utat tenne meg, ha nem i fékezne é abból levonjuk, amit a fékezé miatt nem tez meg: = v 0 t + a 2 t2 = 28 2 14 2 22 = 56 28 = 28 (m) Ha időben vizafelé képzeljük el a fékezét, akkor álló helyzetből indul az autó, gyoruláa 14 m 2 ezért a megtett út 2 alatt: = a 2 t2 = 14 2 22 = 28 (m) 9. Házi feladat. Egy 36 km h -val haladó autó elkezd gyorítani 3 -on át 2 m 2 -mal. a. ) Mekkora ebeégre gyorul fel? b. ) Mekkora utat tett meg a gyorítá közben? c. ) Ábrázold a mozgát t, v t, a t grafikonon! d. ) Mekkora az átlagebeég a gyorítái zakazon? 6. Szorgalmi. Az Earthrace nevű hajó végebeége 59,3 km/h. Mekkora kezdőebeégről tud 5 alatt felgyorulni a végebeégre, ha 2 m gyorulára képe? 2
22. 12. óra. A gyoruló mozgá grafikonjai 12. óra A gyoruló mozgá grafikonjai 34. Feladat. Álló helyzetből induló autó 3 alatt gyorít fel 6 m ebeégre, amit 3 -ig tart, majd 3 alatt lefékez é megáll. Ábrázoljuk a mozgát grafikonokon! a [m/ 2 ] 2 1 t [] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 16. ábra. A gyorulá-idő diagram A gyoruláok az egye zakazokon: a 0 = 0 m 2 a 1 = 6 0 3 a 2 = 0 m 2 a 3 = 0 6 3 ( m ) = 2 2 ( m ) = 2 2 a 4 = 0 m 2 v [m/] 7 6 5 4 3 2 1 t [] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17. ábra. A ebeég-idő diagram A ebeégek az egye zakazokon: v 0 = 0 m v 1 = 2 t v 3 = 6 m v 3 = 2 t v 4 = 0 m [m] 35 30 27 32 35 36 36 A megtett út az egye zakazokon: 0 = 0m 25 20 21 1 = 2 2 t2 15 15 2 = 6 t 10 9 5 4 1 t [] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 = 6 t 2 2 t2 4 = 36 m 18. ábra. Az út-idő diagram
12. óra. A gyoruló mozgá grafikonjai 23. 35. Feladat. Egy jármű 2 alatt 8 m -ra gyorít, majd laít 3 -on kereztül, hogy ebeége cak 2 m legyen é így halad tovább. Kézítük el a mozgá grafikonjait! a [m/ 2 ] 4 3 2 1 0 1 2 t [] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 19. ábra. A gyorulá-idő diagram v [m/] 8 7 6 5 4 3 2 1 t [] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20. ábra. A ebeég-idő diagram A gyorulá az egye zakazokon: a 0 = 0 m 2 a 1 = 8 0 2 a 2 = 2 8 3 a 3 = 0 m 2 ( m ) = 4 2 ( m ) = 2 2 A ebeég az egye zakazokon: v 0 = 0 m v 1 = 4 t v 2 = 2 t v 3 = 2 m 30 25 [m] 23 25 27 31 29 A megtett út az egye zakazokon: 0 = 0 m 1 = 4 2 t2 20 20 2 = 8 t 2 2 t2 15 15 3 = 2 t 10 8 5 2 t [] 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 21. ábra. Az út-idő diagram 10. Házi feladat. Egy aját példát megoldani é a program egítégével ellenőrzni. 7. Szorgalmi. Excel programot kézíteni a máodik feladathoz.
24. 13. óra. A zabadon eő tet mozgáa 13. óra A zabadon eő tet mozgáa Szabadeé: Ha egy tetre egyedül a nehézégi erőt hat, akkor zabadeét végez. Kíérlet. Állandó ebeéggel zuhannak-e a zabadon eő tetek? Egy kötélen egymától egyenlő távolágokra rögzítünk cavarokat, é a kötelet kifezített állapotban leejtük. A koppanáok nem egyenleteek, hanem egyre gyakoribbak, tehát a ebeég zuhaná közben folyamatoan nő. Kíérlet. A nehezebb teteket jobban gyorítja a nehézégi erő? Nem, mert bármilyen tömegű i a tet, ugyanolyan mértékben fog növekedni a ebeége. Erről meggyőződhetünk egy üre é egy vízzel teli palack ledobáával. Kíérlet. Egy tollpihe é egy ágyúgolyó egyzerre eik le? Nem, mivel ez nem zabadeé. A levegő akadályozza a mozgát, így nem cak a nehézégi erő érvényeül. Egy ima é egy özegyűrt papírlapnál i ugyanez történik. Kíérlet. A tollpihe é az ágyúgolyó egyzerre eik le légüre térben? Igen, a NASA vákuumkamrában elvégezte ezt a kíérletet é egyzerre értek le. Nehézégi gyorulá: Közelítőleg a Föld középpontja felé mutat a nehézégi gyorulá vektorának iránya. Számértéke megmutatja, hogy mennyivel növekzik a zabadon eő tet ebeég máodpercenként. Jele. g, g Kíérlet. Mekkora a nehézégi gyorulá zámértéke? Leejtünk egy tetet h magaágból é mérjük az eéi időt. A megtett út: = a 2 t2 = h = g 2 t2 = g = 2 h t 2 A ponto méréek zerint a nehézégi gyorulá Magyarorzágon 9,81 m 2. 36. Feladat. Mekkora utat tez meg a zabadon eő tet, ha 1, 2, 3... n -ig zuhan? 1 máodperc után a telje út: 1 = 10 2 12 = 5 (m) 2 máodperc után a telje út: 2 = 10 2 22 = 20 (m) n máodperc után a telje út: n = 10 2 n2 = 5 n 2 (m)
13. óra. A zabadon eő tet mozgáa 25. 37. Feladat. Mekkora az út a zuhaná elő, máodik,... n-edik máodpercében? Az 1. máodperc útja: 0 1 = 1 0 = 5 0 = 5 = 1 5 m Az n.-ik máodperc útja az n-edik páratlan zám é 5 méter zorzata: (n 1) n = n n 1 = 5 n 2 5 (n 1) 2 = (2 n 1) 5 (m) 38. Feladat. Hogyan helyezzük el az ejtőzinóron a cavarokat, hogy ejtékor egyenleteen halljuk a koppanáokat? Válazunk ki egy alaptávolágot, pl. 30 cm-t, é ennek páratlan zámú többzöröei legyenek a cavarok közötti távolágok, tehát 90 cm, 150 cm, 210 cm. 39. Feladat. Mekkora ebeéggel capódik be a tet 1, 2... n -o zuhaná után? 1 máodperce zuhaná: v 1 = g t = 10 m 2 1 = 10 m 2 máodperce zuhaná: v 2 = g t = 10 m 2 2 = 20 m n máodperce zuhaná: v n = g t = 10 m 2 n = 10 n m 40. Feladat. Milyen mély az a kút, amelyben 5 alatt ér le egy kavic? A kő gyoruláa a = g = 10 m 2 A megtett út a kút mélyége: = g 2 t2 = 10 2 52 = 125 (m) 41. Feladat. Mennyi idő alatt zuhan le egy vagolyó egy 80 méter maga épületből? = g 2 t2 = t 2 = 2 g = 2 80 10 = 16 = t = 4 Szabadeé a Holdon: Ha egy űrhajó a Holdon elejt egy tollat, a toll hatod akkor gyoruláal eik, mert ott a g a földi érték hatodával egyezik meg. g H = 1, 62 m g 2 H g 6 11. Házi feladat. A Holdon lévő zikla tetejéről egy 170 cm maga űrhajó ledob fejmagaából egy követ, ami 3 máodpercig zuhan. Mekkora a zikla magaága? 8. Szorgalmi. Egy tet 180 méter magaból leeik. Ozuk fel 3 zakazra az utat, amit a tet egyenlő időközök alatt tett meg.
26. 14. óra. A függőlege hajítáok 14. óra A függőlege hajítáok Függőlege hajítá lefelé: eik lefelé. A megtett út é az elért ebeég a következő: Egy tetet v 0 kezdőebeéggel ledobunk, é az zabadon = v 0 t + g 2 t2 v = v 0 + g t g 2 42. Feladat. Egy követ 4 m ebeéggel ledobtunk ami így 5 -ig zuhant. Mekkora a kő megtett megtett útja é a becapódái ebeége? Az út: = v 0 t + g 2 t2 = 4 5 + 10 2 52 = 20 + 125 = 145 (m) A ebeég: v = v 0 + g t = 4 + 10 5 = 54 m Függőlege hajítá felfelé Egy tetet feldobunk v 0 kezdőebeéggel, közben zabadon eik lefelé. Az emelkedéi magaág é a ebeég a következő: h = v 0 t g 2 t2 v = v 0 g t g 2 43. Feladat. Hol van a 4 m -mal feldobott kő 5 elteltével é mekkora a ebeége? Az út: = v 0 t g 2 t2 = 4 5 10 2 52 = 20 125 = 105 (m) A ebeég: v = v 0 g t = 4 10 5 = 46 m A negatív út azt jelenti, hogy a tet a kiindulái magaág alatt van, pl. egy mély kútba zuhant. A negatív ebeég, mert a fellövéel ellentéte irányú a ebeég. Emelkedéi idő: A v 0 kezdőebeéggel feldobott tet pillanatnyi ebeége pályájának tetőpontján nulla. Ennek alapján a t e emelkedéi idő kizámítható: v = v 0 g t e = 0 = v 0 = g t e = t e = v 0 g Maximáli emelkedé: Az emelkedéi időt a hely özefüggéébe behelyetteíthetve: h max = v2 0 2 g
14. óra. A függőlege hajítáok 27. A zuhaná ideje: A felő pontról kezdőebeég nélküli zabadeé történik: h = g 2 t2 z = v2 0 2 g = g 2 t2 z = v2 0 g = 2 t2 z = t z = v 0 g Az emelkedéi idő é a zuhanái idő i azono ha ugyanoda jut viza a tet: t telje = t e + t z = v 0 g + v 0 g = 2 v 0 g = t telje,föld v 0 5 44. Feladat. Egy piztolyból kilövünk egy golyót felfelé, 100 m -o torkolati ebeéggel. Milyen magara jut a lövedék é mennyi idő alatt? Mit hanyagoltunk el? Az emelkedé időtartama: t = v 0 g = 100 10 = 10 () A lövedék ilyen magara jut fel: h max = v2 0 2 g = 1002 2 10 = 500 (m) Vegyük ézre, hogy 500 méter magara jutott özeen 10 máodperc alatt, tehát átlagebeége 50 m/, ami a torkolati ebeég fele. Nem vettük figyelembe a levegő ellenálláát, ami fékezi a lövedéket. 45. Feladat. Egy v 0 = 10 m -mal felfelé hajított tet mennyi idő elteltével zuhan viza a kezünkbe é mekkora a becapódái ebeége? A levegőben töltött idő a kezdőebeég zámértékének ötöde, tehát 2. Ezt az időt a ebeégre vonatkozó özefüggébe beírhatjuk: v = v 0 g t = 10 10 2 = 10 m Tehát a tet ebeégének abzolút értéke ugyanakkora, mint mikor kilőtték, cak az iránya nem felfelé, hanem már lefelé mutat. 12. Házi feladat. Fellőttünk egy kavicot 40 m -mal, ami 10 máodpercig volt a levegőben é egy mély kútba zuhant. Mekkora a kavic telje megtett útja? 9. Szorgalmi. Kézít Excel vagy GeoGebra programot, mely egy változtatható kezdőebeégű tet hajítáát zimulálja!
28. 15. óra. A vízzinte hajítá 15. óra A vízzinte hajítá Kíérlet. A zabadon eő, vagy az oldalra eldobott tet ér hamarabb földet? Lőwy-féle ejtőgéppel leejtünk é vízzinteen elhajítunk acélgolyókat. A két golyó egyzerre eik le. A mozgáok függetlenégének elve: ninc hatáal az y tengely irányban megtett útja. A tetek x tengely irányban megtett útjára Vízzinte hajítá Egy tetet v 0 kezdőebeéggel vízzinteen elindítunk, mely ennek hatáára x irányban egyene vonalú egyenlete mozgát végezne. Közben zabadon ene y irányban. A tengelyek mentén megtett utak: x = v 0 t g 2 y = g 2 t2 46. Feladat. Milyen alakú pályákon mozognak a vízzinteen elhajított tetek? 0 5 10 0 x [m] Függőlege irányban egyzerű zabadeé a mozgá, az y irányban történő elmozdulá minden tet eetén azono. 5 t 0 1 2 3 y 0 m -5 m -20 m -45 m 10 A vízzinte irányú elmozduláok 2 m, 4 m, valamint 6 m -o kezdőebeégű tetek eetén a következők: 15 t 0 1 2 3 2 0 m 2 m 4 m 6 m 4 0 m 4 m 8 m 10 m 6 0 m 6 m 12 m 18 m 20 y [m] 22. ábra. A vízzinte hajítá A vízzinte irányban elhajított tetek félparabola alakú pályán haladnak, a mozgáok függetlenégének elve zerint.
15. óra. A vízzinte hajítá 29. 47. Feladat. Egy féltéglát 45 m maga toronyból oldalra 4 m -mal dobtunk el. Mekkora távolágra repült el a lövedék? A tet zabadon eik le a toronyból, ezért felírható négyzete úttörvény: = g 2 t2 = t 2 = 2 g = 2 45 10 = 9 = t = 3 () A zuhaná 3 máodpercében oldalra i mozog 4 m -mal, így 12 métert tez meg. 48. Feladat. Jáno zeretné megmérni, hogy milyen ebeéggel képe eldobni egy tárgyat. Kidob egy követ vízzinteen egy 20 méter maga kilátóból, majd a kilátótól 18 méterre találja meg a földön. Mekkora volt a dobá ebeége? A kő zabadon eik, ezért a négyzete úttörvényből kifejezhető az idő: y = g 2 t2 = t 2 = 2 y g = 2 20 10 = 4 = t = 2 () Mivel oldalra i 2 máodpercig ment é 18 méter utat tett meg, így a ebeég: v 0 = x t = 18 2 = 9 m 49. Feladat. Neo átugrik egy 15 méter maga toronyházról egy 10 méter magara. A két ház távolága 6 méter. Mekkora ebeéggel ugrott? Az ugrá nagyága: y = 5 (m) 15 m 10 m Az ugrá ideje a négyzete úttörvényből határozható meg: t 2 = 2 y g = 2 5 10 = 1 = t = 1 () 6 m 23. ábra. Neo ugráa a toronyházról Hat métert 1 máodperc alatt úgy tud megtenni, hogy ebeége: v 0 = x t = 6 1 = 6 m 50. Feladat. Milyen maga az a torony, amelyből az oldalra 500 m -mal kilőtt lövedéket a toronytól 2 km-re találták meg? 10. Szorgalmi. Ábrázoljuk grafikonokon Neo mozgáát! Mindkét tengelyhez külön grafikonokat kézít!
30. 16. óra. Feladatok hajítáokra 16. óra Feladatok hajítáokra 51. Feladat. Egy léghajóból kidobunk egy tetet lefelé 10 m/-o ebeéggel. Mekkora lez a megtett út é a ebeég 8 múlva? Ábrázoljuk a mozgát grafikonokon! 52. Feladat. A földről függőlegeen fellőtt tet ebeége 20 m/. Mekkora a tet ebeége é magaága az elő, a máodik, a harmadik é a negyedik máodpercben? 53. Feladat. Függőlegeen 30 m/-mal fellövünk egy tetet. Mekkora a maximáli magaág é mennyi idő alatt éri el? Mekkora a megtett út é az elmozdulá 5 alatt? 54. Feladat. A föld felzíne felett 45 m magaágban vízzinte irányban 20 m/-mal eldobunk egy kavicot. Mennyi idő alatt é mekkora ebeéggel ér földet? 55. Feladat. Mekkora ebeéggel kell vízzinte irányban eldobni egy tetet egy 180 méter maga toronyból, hogy az a toronytól 60 méterre repüljön? 56. Feladat. Ábrázoljuk egy 60 m/ ebeéggel függőlegeen felfelé fellőtt lövedék út-idő, elmozdulá-idő, ebeég-idő é gyorulá-idő grafikonját! 57. Feladat. A telje emelkedéi magaág hányad rézét tezi meg a függőlegeen fölfelé hajított tet, mire a ebeége a kezdőebeég felére cökken? 13. Házi feladat. Egy 30 foko zögben 4 3 m/ kezdőebeéggel elhajtunk egy követ. Hol lez 0,3 múlva é mekkora ebeége? Milyen magara emelkedik é mennyi ideig repült? Mekkora távolágra eik le a kő? 11. Szorgalmi. Az 1200 m magaan egy helyben álló helikopterből kiugrik egy ejtőernyő. Kilenc máodpercig zabadon eik, ekkor kinyitja az ejtőernyőjét, majd 475 m úton egyenleteen laul 5 m/ ebeégre. Ezután ezzel a ebeéggel egyenleteen üllyed tovább. Mennyi idő múlva érkezik le? Ábrázoljuk a mozgát grafikonokon!
17. óra. Hajítáok grafikonjai 31. 17. óra Hajítáok grafikonjai 58. Feladat. Felfelé elhajítunk 30 m/ ebeéggel egy tetet. Írjuk fel az út-idő, hely-idő, ebeég-idő é gyorululá-idő grafikonokat az elő 8 máodpercben! 14. Házi feladat. Felfelé elhajítunk 30 m/ ebeéggel egy tetet. Írjuk fel az út-idő, hely-idő, ebeég-idő é gyorululá-idő grafikonokat az elő 8 máodpercben! 12. Szorgalmi. Vízzinteen elhajítunk 30 m/ ebeéggel egy tetet. Írjuk fel az út-idő, hely-idő, ebeég-idő é gyorululá-idő grafikonokat az elő 8 máodpercben!
32. 18. óra. Ferde hajítáok 18. óra Ferde hajítáok 59. Feladat. Vízzinte talajról 60 fokban kilövünk egy tetet 15 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik, milyen mezire jut é menny ideig mozog? 60. Feladat. Vízzinte talajról 45 fokban kilövünk 0,1 kg tömegű tetet 20 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik, milyen mezire jut é menny ideig mozog? 61. Feladat. Vízzinte talajról 60 fokban kilövünk 0,2 kg tömegű tetet 15 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik 1 máodperc alatt é milyen távol van a kilövé helyétől? Mekkora ekkor a tet ebeége? 62. Feladat. Vízzinte talajról 60 fokban kilövünk egy tetet, amely 5 m magara emelkedik. Milyen mezire jut é menny ideig mozog? 63. Feladat. Vízzinte talajról 30 fokban kilövünk egy tetet, amely 3 múlva ér földet. Milyen magara emelkedik é milyen mezire jut? 15. Házi feladat. Egy zabadágharc korabeli ágyú a 7,2 kg-o lövedéket 220 m/ ebeéggel lőtte ki 30 foko zögben. Milyen távolágra lő az ágyú é mennyi idő alatt ér földet a lövedék? 13. Szorgalmi. Vízzinte talajról 48 fokban kilövünk 0,1 kg tömegű tetet 20 m/ ebeéggel. Milyen magara emelkedik a tet é milyen távol zuhan le?
19. óra. Az egyenlete körmozgá 33. 19. óra Az egyenlete körmozgá Radián: Egyégugarú körön egyégnyi hozúágú ívhez tartozó középponti zög. 64. Feladat. Váltuk át az alábbi fokban megadott zögeket radiánba! a) 360 = c) 45 = e) π = g) 3 5 π = b) 180 = d) 1 = f) 5 6 π = h) 1 = Körmozgá: Tömegpont vagy kiterjedt tet egy pontja körív alakú pályán mozog. Kíérlet. Lemezjátzóra helyezzünk egy papírlapot é cepegteünk rá zínezett vizet! Egyenlete körmozgá: A tet egyenlő idők alatt egyenlő ívhozakat tez meg. Perióduidő: A telje kör megtételéhez zükége idő. Jele: [T ] = Fordulatzám: Egyégnyi idő alatti fordulatok záma. Jele: [f] = 1 f = 1 T Szögebeég: A zögelfordulá é a közben eltelt idő hányadoa. ω = φ t = 2π T [ω] = 1 Kerületi ebeég: A köríven megtett út é a közben eltelt idő hányadoa. v k = i t = 2 r π T = 2 r π f = ω r [v k ] = m 65. Feladat. A London Eye óriákerék átmérője 120 méter é fél óra alatt megy tez meg egy kört. Mennyi a kerületi ebeége é a zögebeége é frekvenciája? 66. Feladat. A Föld 150 millió km-re van a Naptól é 365,25 nap alatt kerüli meg. Mennyi a Föld kerületi ebeége? 16. Házi feladat. Egy 20 m átmérőjű körhinta 20 máodperc alatt tez meg egy kört. Mennyi a fordulatzám, a zögebeég é a kerületi ebeég? 14. Szorgalmi. Egy nagymutató hoza 10 cm, a kimutató hoza 5 cm. Mennyi a zögebeégük, kerületi ebeégük é fordulatzámuk aránya?
34. 20. óra. A centripetáli gyorulá 20. óra A centripetáli gyorulá Centripetáli gyorulá: A ebeégvektor iránya változik a mozgá orán, ezért az egyenlete körmozgának van gyoruláa. Az a cp a körpálya középpontjába mutat. a cp = a cp = v2 k r = r ω2 = v k ω 67. Feladat. A diákok tetnevelé órán egy 10 méter ugarú pályán futnak é 5 máodperc alatt tezik meg a kör negyedét. Hány km h a ebeégük? 68. Feladat. Egy lemezjátzó fordulatzáma 33 1. Mekkora a zögebeége? Mekkora a lemez zélének kerületi ebeége, ha átmérője 30 min cm? 69. Feladat. Egy 30 cm ugarú ventilátor 3000 fordulatot tez meg percenként. Határozzuk meg a fordulatzámot, a perióduidőt, a zögebeéget, a legnagyobb kerületi ebeéget é a centripetáli gyorulát! 70. Feladat. Egy repülőgép halad egy 3 km ugarú körpályán, é a műzerek jelzéei zerint az eredő gyoruláa 30 m. Hány km ebeéggel halad a repülőgép? Mekkora a 2 h zögebeége? Kb. hány perc alatt tenne meg egy telje kört? 17. Házi feladat. A nemzetközi űrállomá 405 km magaágban kering é 92 perc alatt kerüli meg a Földet. Mennyi a kerületi ebeége é a centripetáli gyoruláa? 15. Szorgalmi. Mekkora a kanyar ugara, ha az autó 90 km/h ebeéggel vezi be, é a centripetáli gyoruláa 3,123 m/ 2
21. óra. Kozmológia 35. 21. óra Kozmológia Babilónia: Anu őatya é Ki földitennő egyége létezéét Enlil fiuk rézkéel válaztotta zét, ez az égbolt pereme. Az eget egy átornak tekintették, melyen lámpáok világítanak, ezek a cillagok. Kr. e. 3000 körül imerték a Nap é Hold járáát, a napfogyatkozáokat. A 24 órá nap é a 60 perc i tőlük zármazik. Kína: Ki tudták zámítai a nap- é holdfogyatkozáok időpontját. A Földet gömbölyűnek é a Világmindenéget végtelennek tekintették. Közép-Amerika: Ői indián népek, akik a naptárkézítéről nevezeteek. Ókori görögök: Ptolemaioz a Kr. u. II. zázadban megalkotta a geocentriku világképet, melyben a Föld középen van é mozdulatlan, körülötte a kritályzférákban a bolygók, melyek egymáon gördülő körökön mozognak. Kopernikuz: 1473-ben zületett, imerte az ókori tudóok munkáját, melyek zerint a Nap okkal nagyobb, mint a Föld. Kikövetkeztette, hogy a Nap körül mozognak az égitetek, de ugyanúgy epicikluokat haznált é tökélete köröket, így pontatlanabb eredményt kapott, mint a geocentriku modell. Ticho de Brahe: 1546-ban zületett Dániában, 20 éven át figyelte az eget távcő nélkül. A Föld volt középen é körülötte kering a Hold, é Nap, mely körül minden má. 1597-ben Rudolf cázár udvari cillagáza volt, aziztene volt Kepler. Johanne Kepler: 1571-ben zületett, naptárakat, jólatokat kézített. 1600-ban Brahe aziztene lett. Brahe halála után az adatokat újrazámolta a Nap körüli rendzerben é megtalálta a helye pályagörbét. 18. Házi feladat. Egy korról vagy egy cillagázról 1 oldala ezét írni. 16. Szorgalmi. Kere érveket lapoföld, vagy haonló témákban é cáfold meg őket!
36. 22. óra. Kepler-törvények 22. óra Kepler-törvények Kepler I. törvénye: A bolygók pályája ellipzi, az egyik fókuzpontban a Nap áll 1. Kepler II. törvénye: A Nap é a bolygó tömegközéppontjait özekötő zakaz, az ún. vezérugár azono idők alatt azono területeket úrol. 2 Kepler III. törvénye: A bolygó félnagytengely köbének é a keringéi idő négyzetének hányadoa az adott naprendzerre vonatkozó állandó 3 : a 3 T 2 = γ M 4π 2 γ = 6, 67408 10 11 m 3 kg 2 71. Feladat. Igazoljuk Kepler 3. törvényét a Naprendzerünkben! Bolygó neve Félnagytengely Keringéi idő R 3 T 2 ) (10 6 AU3 Merkúr 0.38710 87.9693 7.496 Vénuz 0.72333 224.7008 7.496 Föld 1 365.2564 7.496 Mar 1.52366 686.9796 7.495 Jupiter 5.20336 4332.8201 7.504 Szaturnuz 9.53707 10775.599 7.498 Uránuz 19.1913 30687.153 7.506 Neptunuz 30.0690 60190.03 7.504 nap 2 22.1. táblázat. A Naprendzer bolygóinak félnagytengelyei cillagázati egyégben é keringéi idejei napokban megadva. 19. Házi feladat. Igazold a Kepler III. törvényét a TRAPPIST-1 rendzerben é határozd meg a központi cillag tömegét! 17. Szorgalmi. Hogyan lehet általánoítani a Kepler-törvényeket? 1 A törvények nem cak mi Naprendzerünkben igazak, hanem minden naprendzerzerben. 2 Ez a törvény a perdületmegmaradából következik 3 A pontoabb zámítá orán a Nap tömegéhez még hozzá kell adni a bolygó tömegét i.