ÖKONOMETRIA
ÖKONOMETRIA Készült a TÁMOP-4.1.-08//A/KMR-009-0041pályázat projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudomány Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudomány Tanszék, az MTA Közgazdaságtudomány Intézet, és a Balass Kadó közreműködésével.
ELTE TáTK Közgazdaságtudomány Tanszék ÖKONOMETRIA Készítette: Elek Péter, Bíró Ankó Szakma felelős: Elek Péter 010. júnus
ÖKONOMETRIA 8. hét Heteroszkedasztctás, multkollneartás Elek Péter, Bíró Ankó
Heteroszkedasztctás fogalma Próbák Következmények Megoldások Multkollneartás defnícó, következmények Rövden az endogentásról
Heteroszkedasztctás fogalma Alapmodell feltevése Var(u ) = σ mnden -re homoszkedasztctás Hbatagok varancája nem állandó Var(u ) = σ mnden -re heteroszkedasztctás
RESID01 Példa heteroszkedasztctásra Fogyasztás modell (adatok: SHARE, 004, Németország élelmszer kadások) Rezduálsok eloszlása jövedelem függvényében C Cˆ Inc 0 1 379.6 0.0Inc Th_ Wealth 0.007Th_ Wealth,000 1,500 1,000 u 500 0-500 -1,000 0 10,000 0,000 30,000 40,000 INC
RESID0 Alternatív modell Példa, folyt. log C 0 1 log Inc log Cˆ 4.63 0.15log Inc log Th_ Wealth 0.05Th_ Wealth u Rezduálsok eloszlása jövedelem függvényében 1.6 1. 0.8 0.4 0.0-0.4-0.8-1. -1.6 -.0 0 10,000 0,000 30,000 40,000 INC
Próbák 1. Whte-próba Kérdés: Van-e szsztematkus tényező maradéktag varancájában? ˆ Whte-próba: u változókon, azok négyzeten és keresztszorzatan regresszója magyarázó F- vagy kh-négyzet próba együtthatók szgnfkancájára
Próbák. Breusch-Pagan próba Segédregresszó: u regresszója z 1,..., z k magyarázó ˆ változókon (amkről azt gondoljuk, hogy a varancát befolyásolják) S 0 segédregresszó négyzetösszege (ESS) R segédregresszó det. együtthatója (eredet!) hbatagok becsült varancája ˆ LM-teszt a segédregresszó használhatóságára, am u normáls eloszlása esetén kfejezhető másképpen s: S0 nr ~ k (és ha u normáls) 4 ˆ
Következmény 1. Szokásos standard hba becslés nem jó Egyváltozós modell y = α + β + u, Var(u ) = σ Torzítatlan (E(u ) = 0;, u függetlenek) Homoszkedasztctás esetén: Torzított varancabecslést ad heteroszkedasztctás esetén! Szokásos tesztek nem használhatók. ˆ u y y ˆ) ( u Var Var ˆ) ( Var
Következmény. OLS nem hatásos Példa: σ = σ z Súlyozott (homoszkedasztkus) modell: Cauchy Schwarz: v z z y 1 ) / ( ˆ) ( ) ( ˆ) ( OLS: modell Eredet ) / ( ) ( ) / ( ) / ( : OLS(WLS) Újmodell * * * z z V V z V z V z v z ) ( b a a b Új modell OLS (WLS): Eredet modell OLS:
Megoldás 1. Whte SE Heteroszkedasztctás robusztus becslés becsült együttható varancájára ˆ Kétváltozós modell: ˆ ( ) u Var ( 1) S Többváltozós modell: ˆ ˆ ( ˆ rj u Var j ) RSS t-teszt: t r j RSS : rezduáls j : rezduáls ˆ 0 robosztusse j j j, Aszmptotkusan t-eloszlású: nagy mntára használható csak regresszójából több magyarázó változón rezduáls j regresszójából több magyarázó változón négyzetösszeg ugyanebbőga regresszóból rezduáls négyzetösszeg ugyanebből a regresszóból
Megoldás WLS Súlyozott legksebb négyzetek (WLS) Ez utóbb egyenletet becsüljük OLS-sel, am súlyozott összeg mnmalzálásának felel meg Ha a varanca jól specfkált, akkor hatásosabb, mnt a sma OLS (sőt BLUE), és ksmntában s t- és F-eloszlású tesztek. ) (, 1 ) (, v V v z z z y z u V u y n y z 1 ˆ ˆ 1 mn
Példák: WLS y = α + β + u 1. gyakor eset: Var(u ) = σ y / = α/ + β + u / OLS-sel becsülendő. gyakor eset: Var(u ) = σ y /( 1/ ) = α/( 1/ ) + β 1/ + u /( 1/ ) OLS-sel becsülendő Sokszor a magyarázó változó transzformálása (pl. logartmzálása) megoldja a heteroszkedasztctás problémát.
Megoldás 3.: TWLS, FGLS TWLS: two-step weghted least squares FGLS: feasble generalalsed least squares Lépések: 1.. uˆ 3. varanca specfkácója, pl. 4. 5. 6. y σ 1... becsült hbatagok képzése 0 1 ep( 1 1 k...) u becslése OLS- sel log(uˆ ) regresszálása konstans, 1,..., gˆ az llesztett értékek, ˆ h ep( gˆ ) Eredet egyenlet becslése WLS -sel, a hˆ k k változókon súlyokkal
FGLS tulajdonsága Mvel a súlyokat becsültük, a becslőfüggvény nem torzítatlan. De konzsztens és aszmptotkusan hatásosabb, mnt az OLS. Ha úgy gondoljuk, hogy nem specfkáltuk tökéletesen a varancát, akkor használhatjuk tt s a Whte-féle standard hbákat.
Példa: dohányzást meghatározó tényezők vzsgálata Adatok (forrás: Wooldrdge) CIGS: naponta elszívott cgaretták száma INCOME: éves jövedelem CIGPRIC: egy doboz cgaretta ára (cent) EDUC: skola évek száma AGE: életkor RESTAURN: vannak-e az adott tagállamban étterm dohányzást korlátozó rendelkezések
OLS szokásos és robusztus standard hbákkal
Próbák
FGLS becslés
Evews program equaton eq_ols equaton eq_olsrob eq_ols.ls cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn delete whte delete breuschpagan freeze(whte) eq_ols.hettest(type=whte) freeze(breuschpagan) eq_ols.hettest(bpg) @regs eq_olsrob.ls(h) cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn forecast olsf genr olsres=cgs-olsf equaton eq_logu genr logu=log(olsres^) eq_logu.ls logu c lncome lcgprc educ age age^ restaurn forecast loguf genr h=ep(loguf) genr sqrth=h^(1/) equaton eq_fgls equaton eq_fgls eq_fgls.ls(w=1/(h)^(1/)) cgs c lncome lcgprc educ age age^ restaurn eq_fgls.ls cgs/sqrth 1/sqrth lncome/sqrth lcgprc/sqrth educ/sqrth age/sqrth age^/sqrth restaurn/sqrth
Multkollneartás Magas korrelácó magyarázó változók között: Egyed hatás nehezen kszűrhető Alapmodell feltevésenek nem mond ellent Tökéletes kollneartás: függvényszerű kapcsolat Pl.: y = β 1 1 + β + u, = a 1 y = (β 1 + aβ ) 1 + u
Következmények, megoldások Becsült együttható érzékeny változók hozzáadására, khagyására Becsült együttható varancája nőhet Magas, ha hbatag varancája nagy vagy S alacsony vagy R magas (multkoll.: sem szükséges, sem elégséges) Lehetséges megoldások ˆ Var ( ) RSS S (1 R ) Változó khagyása: varanca csökken, de torzítás! Adatgyűjtés (nagyobb varanca -ben) Változók összevonása (pl. hányados)
Endogentás Endogentás: az eltérésváltozó korrelált a magyarázó változóval Y = α + βx + u E(u ) 0 Következmény: β OLS becslése torz és nkonzsztens
Endogentás néhány lehetséges oka Khagyott változó (u tartalmaz valamt, am korrelált X-szel) Szmultanetás (nemcsak X hat Y-ra, hanem Y s X-re: u matt változk Y, és ez hat X-re) Pl. kereslet kínálat modellek Önszelekcó hatásvzsgálatokban: kezelés (pl. programba való beválogatás) nem független a hbatagtól Vállalatoknak nyújtott támogatás hatása az eredményességre Stb.
Összefoglalás Ház feladatok Példatípusok a zárthelyn Regresszós outputok értelmezése Elmélet, kfejtősebb kérdések Hogyan smerhetők fel a kugró értékek, mlyen teendők vannak outlerek esetén? Gauss-Markov tétel kmondása Előrejelzés standard hbája mtől függ az egyváltozós esetben Rövd válaszos feladatok Igaz / hams állítások
Gyakorlat Heteroszkedasztctás, multkollneartás
Maddala: 5/7, 5/8, 7/1, 7/3 Wooldrdge: 8.1, 8., 8.3, 8.7, 8.9, (3.7, 3.11) Megbeszélendő Heteroszkedasztctás tesztelése, kezelése Multkollneartás valóban probléma? Adatok Egészségügy kadások modellje (HRS vagy SHARE rész-adatbázs) Heteroszkedasztctás tesztelése Multkollneartás: különböző jövedelem vagy vagyon ndkátorok együttes bevonása