Lézernyaláb vzsgálata Shack-Hartmann hullámrontszenzorral Bevezetés 2016.09.21, BME AFT, Barócs Attla, Erde Gábor Elektrodnamkából jól smert ényterjedés ormák a sík- és gömbhullám (vagy más szóval pontorrás). Tovább ontos hullámoptka modell a lézerrezonátorok leggyakorbb (TEM00) módusa terjedésének leírására kválóan használható ún. Gauss-nyaláb, amely az előbbekkel együtt szntén megoldása a hullámegyenletnek. Optka műszereken (ld. távcső, mkroszkóp stb.), vagy természetes törésmutató-eloszlásokon (pl. öld légkör vagy az ember szem) keresztülbocsájtva ezen dealzált sugárzásokat, a ázselületek általában eltorzulnak. Ezt a jelenséget hullámront-aberrácónak nevezzük, amely megzavarja a nyalábterjedést (pl. növekszk a dvergenca), lletve elrontja a képalkotás mnőségét. A korszerű optka műszerektől elvárt mérés pontosság megkövetel a sznte tökéletes, aberrácó-mentes működést, amelyhez nélkülözhetetlen, hogy az eszközökön áthaladó ény hullámrontját precízen, gyakran valós dőben lehessen kvanttatíve vzsgáln. Laborkörülmények között erre alkalmazhatók különböző ntererométerek (pl. nyíró, Fzeau, Mchelson stb.), de ezek működése erősen rezgésérzékeny és relatíve lassú. Ipar, vagy bármely egyéb, kevéssé kontrollálható környezetben történő hullámront-aberrácó mérésre alkalmas eszköz az ún. hullámrontszenzor. Alkalmazás területe széleskörű: távcsőtükrök adaptív/aktív beállításától kezdve az ember szem képalkotás hbának vzsgálatág terjed (1. és 2. ábra). Mvel az eszköz nem tartalmaz saját ényorrást, ezért lézerek nomhangolására s kválóan alkalmas (ezt a legtöbb ntererométerrel nem lehet megtenn). 1. ábra. Hullámrontszenzor alkalmazása csllagászat távcső adaptív tükrének vezérléséhez. (Inst. o Astronomy, Unv. o Hawa, Luse Good) 9 / 1
2. ábra. Ember szem hullámront-aberrácójának mérése hullámrontszenzorral. (Advanced Physologcal Optcs Lab., Unv. o Rochester) Történet áttekntés A Shack-Hartmann hullámrontszenzor egy konkrét probléma megoldásából ejlődött k. Az 1960-as években az amerka légerő a következő eladat elé állította az Arzona Egyetemhez tartozó Optka Tudományos Központot (Optcal Scences Center, OSC): hogyan javíthatóak a műholdak által a Föld elszínéről készített képek? Az atmoszéra ugyans jelentősen korlátozza mnd a képmnőséget, mnd az expozícós dőt. Dr. Aden Menel az OSC akkor gazgatója a következőt javasolta: mérjék meg mnd az atmoszéra, mnd a rögzítendő kép optka átvtel üggvényét (Optcal Transer Functon, OTF) majd osszák el a kép OTF-jét az atmoszéráéval. A megoldáshoz az kellett, hogy a két OTF-et egydejűleg lehessen elvenn az expozícós dő alkalmas megválasztásával úgy, hogy dőbel átlagolás helyett rögzíten tudják a pllanatny atmoszerkus aberrácókat. A mért hullámronthba az expozícós dő alatt λ/10 alatt kellett maradjon (λ jelöl a hullámhosszat vákuumban), am ~1/60 s expozícós dőt adott. Menel csllagász volt és így a standard Hartmann-eljárást alkalmazta (3. ábra), amelyben nagyméretű csllagászat teleszkóp apertúrájában lyukmátrxot tartalmazó panel helyezkedett el. Ez a teleszkóprendszeren a csllagokról érkező, lyukméretű nyalábokat engedett át. A ókuszon belül és kívül otólemez helyezkedett el úgy, hogy az egyes nyalábok egymástól jól elváljanak. A panel mnden egyes nyílása létrehozta a maga képét a csllagokról. Két képet készítve egymástól smert távolságra lévő lemezekre és megmérve a képek középpontját ( súlypontját ), az egyes nyalábok követhetőek. Ezekből Hartmann a teleszkópok jóság tényezőjét számolta k, de más adatok s megkaphatók. Menel nem tudta az apertúrát a ent módon ktakarn, ezért azt javasolta, hogy a távcső kmenő nyalábját az okulár mögött kollmálják és de helyezzenek nyalábosztót, majd az osztott nyalábba helyezzék a lyukmátrxot a puplla képének helyén. A képet vdkon cső jelenítette meg (ez egy a CCD és a képerősítők előtt dőkben használatos kamera). Két probléma adódott: egyrészt az nyalábok ntenztása kcs volt, másrészt az elmosódott olt középpontjának meghatározása nem volt elegendően pontos 9 / 2
3. ábra. Kora Hartmann teszt optka sémája. Az optmáls paraméterek (lyukméret, képtávolság, szögmérés pontosság) meghatározásához tanulmány készült, amelyben Dr. Roland Shack s részt vett, és arra a következtetésre jutott, hogy az egyetlen működőképes megoldás, ha a nyílásokat lencsékre cserélk. Ezzel először adódott lehetőség a hullámronthba mérésére. Az első Shack-Hartmann szenzor elrendezése a 4. ábrán látható. 4. ábra. Az első Shack-Hartmann szenzor optka sémája. A hullámrontok hbának jellemzése A torzult (aberrácókkal terhelt) hullámrontok kvanttatív mnősítését a gyakorlatban statsztka módszerekkel és specáls polnomokkal végzk. A hullámront alakját jellemző mérőszámokat (hbákat) egy reerenca-elülethez képest adják meg, ld. 5. ábra, am az deáls hullámrontot reprezentálja. A reerenca-elület (deáls hullámront) lehet gömb vagy sík, melynek meghatározásakor általában a valód, aberrált hullámrontra legjobban lleszkedő (best-t) alakot választják. Könnyen belátható, hogy az aberrácó mértéke ügg még a énynyaláb átmérőjétől (D) s. Bármlyen mérőszámot használunk tehát a hullámront jellemzésére, annak megállapítása mellett szükség van a reerenca-elület görbület sugarának (R), dőlésszögének (α, β), a nyalábot átbocsátó nyílás (apertúra) átmérőjének (D), valamnt a vzsgálat hullámhossznak (λ vákuumban) a megadására s. 9 / 3
Δz y n ősugár D x R reerencagömb β z valód hullámront képsík 5. ábra. Torzult hullámront alakjának vszonyítása egy reerenca-elülethez. A hullámront-aberrácó mérőszáma az optka úthosszkülönbség (Optcal Path Derence, OPD), amely (némleg leegyszerűsítve a számolást) az alább képlettel kapható meg: OPD ( x, y ) n Δz ( x, y ) (1) Az OPD akkor poztív, ha egy adott (x, y) pontban nagyobb a z-koordnátája mnt a reerencaelületnek (a z-rány általában a ényterjedést jelent), deáls (aberrácó-mentes esetben) pedg OPD = 0. Mután jól denált hullámrontja általában csak (de nem mndg, ld. pl. csllagény) monokromatkus ényorrásoknak vannak, az OPD mérőszáma rendszernt az adott sugárzás hullámhossza (λ), vagy néha a mkrométer (μm). Amennyben az aberrácó ksmértékű, elegendő a másodk momentumával jellemezn, azaz a négyzetes középértékkel (root-mean-square RMS): RMS OPD 1 W n 1 w OPD 2 ; W n 1 w, (2) ahol véggut a hullámront összes megmért (x, y) pontján, w pedg ezen pontokban mérhető ényntenztásnak megelelő súlyozó tényező (homogén nyalábnál konstans az értéke). Az RMS OPD addg használható a hullámront mnősítésére, amíg értéke kcs, jellemzően ksebb mnt 0,14λ. RMS OPD < 0,07λ alatt azt mondjuk, hogy a nyaláb drakcó-korlátozott, azaz a hullámront hbának már nncs érzékelhető hatása a ényterjedésre, azt teljes mértékben a nyaláb szélét meghatározó apertúrán ellépő drakcó határozza meg. Amennyben RMS OPD > 0,14λ, akkor már gyelembe kell venn a hullámront alakját s, amt egy specáls sorejtéssel valósítanak meg: a hullámrontot mnt háromdmenzós elületet ún. Zernke-polnom ormájában sorba ejtk (ld. 6. ábra), és az egyes aberrácókat a polnom-együtthatókkal jellemzk. A módszer bonyolultsága matt ennek tárgyalásától tt eltekntünk. 9 / 4
6. ábra. A Zernke-polnom első 21 rendje (wkpeda). Z00 elel meg az eltolásnak, Z11 a dőlésnek, Z02 a deókusznak, Z22 az asztgmatzmusnak, Z13 a kómának, Z04 a szérkus aberrácónak stb. Az 5. ábrán látható x-y sík a mérés kvtelezésének helye. Ide kell tennünk műszerünket, am a továbbakban egy Shack-Hartmann hullámrontszenzor lesz. A Shack-Hartmann hullámrontszenzor működés elve A Shack-Hartmann hullámrontszenzor működése a 7. ábrán követhető. (A ény a z-tengely rányában terjed.) A szenzor mkrolencsékből álló mátrxot tartalmaz, melynek ókuszsíkjában pxelezett CCD (vagy CMOS) képérzékelő helyezkedk el. Mvel a lencsék mérete nagyon kcs (esetünkben d = 153 μm) a ókusztávolságukhoz képest ( = 5,0 mm) a lencsék paraxáls tartományban működnek. Ennek köszönhetően nem okoznak tovább hullámronttorzulást (azaz aberrácót), mélységélességük gen nagy (vagys nem érzékenyek a hullámront lokáls görbületére), valamnt ókuszoltjuk deáls drakcókorlátozott Ary-olt. Ez a ókuszolt akkor esk a mkrolencsék optka tengelyére, ha a lencsét érő hullámront pont merőleges a tengelyre. A hullámront lokáls dőlésszöge eltolja a lencsécskék ókuszoltját ebből a középhelyzetből, a kapott elmozdulásokból pedg a hullámront meredeksége kszámolható. Δξ d Δη 7. ábra. A Shack-Hartmann szenzor működés elve. 9 / 5
A hullámrontszenzor a hullámrontdőlést úgy határozza meg, hogy mnden egyes lencsére megmér a ókuszolt aktuáls pozícóját (Δξ, Δη) egy kváz tökéletes reerencahullámronttal (általában síkhullám) elvett ókuszolt-pozícókhoz képest (ξ0, η0). Az általunk alkalmazott szenzor gyárlag kalbrált lyen módon, azaz a hullámrontméréshez nem szükséges reerencanyalábot s mérn; úgy teknthetjük, mntha a reerenca-elületünk a szenzor síkjába eső hullámront lenne (ez az ún. abszolút ázs mérés). A hullámrontdőlés mérésekből előáll a hullámront 2D derváltja (gradens-térkép), amből ntegrálással megkapjuk a valód hullámrontot (hullámront-rekonstrukcó). Ennek menete a következő. Első lépésben súlypontkereséssel meghatározzuk a ókuszoltok helyzetét. A 8. ábra koordnáta-rendszerében x, y jelöl a lateráls koordnátákat a mkrolencsék síkjában, míg ξ, η a lencsék ókuszsíkjában. Az ntenztás-eloszlás középpontja (súlypont) tehát:, j I (, ), j I (, ) j j 0 I (, ) j j, j és 0 I (, ) j, j, (2) ahol, j véggut az egy lencse alatt elhelyezkedő képdetektor-pxeleken. y Δz/2 η d/2 Δη x n - törésmutató z reerencasík lokáls hullámront 8. ábra. A hullámront-meredekség értelmezése egy mkrolencse esetén. Ezután a hullámront meredeksége hasonló háromszögek alapján megkapható (ld. sraozott területek a 8. ábrán): OPD X ( x, y ) / n d és OPD Y ( x, y ) / n d Végül a hullámront rekonstruálása a legegyszerűbb esetben az elem (zóna) meredekségek lneárs ntegrálásával történk. Ha a beeső hullámront A pontját választjuk reerencának (OPD = 0), akkor a hullámront tetszőleges B pontjában az OPD értéke: (3) OPD ( x, y ) grad ( OPD ) d r OPD ( x, y ) OPD ( x, y ) n,,, X p q Y p q p, q p, q p, q B A d p, q (4) 9 / 6
ahol r helyvektort jelöl, p és q véggut az összes mkrolencsén, az ntegrálás (szummázás) pedg A és B között tetszőleges görbén történk. Valójában a szenzor ennél bonyolultabb (terácós) algortmust használ, ugyans a ent eljárás némleg zajos eredményt ad. A másk (választható) megközelítés, hogy nem zónánként rekonstrukcót végzünk, hanem az adatokra közvetlenül Zernke-polnomot lleszt a kértékelő program. A hullámront és a énydrakcó kapcsolata Az Optka tárgyban láttuk, hogy egy apertúrán (nyíláson) áthaladó koherens, λ hullámhosszúságú énynyaláb terjedése általában jól leírható a skalár drakcó segítségével. Ezen elmélet alapján a terjedést meghatározó legontosabb tényezők az apertúra ormája/mérete, és a rajta áthaladó hullámront alakja. Például egy távcső őtükréről vsszaverődő hullámront és a tükör mérete együttesen megszabják a ényeloszlást a ókuszsíkban, vagys magának a vzsgált csllagnak a képét. Pontorrások (mnt amlyenek a csllagok) és kör alakú apertúra (azaz távcső esetén tükör) esetén az deáls, drakcókorlátos mntázat az ún. Ary-olt (9. ábra). 9. ábra. Ideáls, aberrácómentes gömb hullámront drakcós oltja kör alakú apertúra esetén (Ary-olt) a ókuszsíkban (azaz a reerencaelület középpontján áthaladó képsíkon.) Amennyben a hullámront-aberrácókkal terhelt (pl. távcső esetén légkör zavarok vagy a őtükör alakhbájának köszönhetően) a ókuszolt elmosódk, romlk a képalkotás mnősége. Optkából azt s láttuk, hogy ha a hullámront-aberrácót (OPD) egy adott sugarú reerencaelülethez képest adjuk meg (ld. 5. ábra), akkor a reerenca-elület középpontján áthaladó képsíkon kalakuló ókuszolt képét (Pont Spread Functon PSF) a hullámront-aberrácón végzett 2D Fourer-transzormácóval kaphatjuk meg (ld. 10-11. ábra, ahol a hullámrontot ún. kóma aberrácó terhel). Más szóval: míg a ókuszoltra közvetetten hatnak a leképezőrendszer hbá, az OPD-ben ezek közvetlenül látszódnak, ematt sokkal célravezetőbb az OPD tanulmányozása a rendszer hbának elderítése/korrgálása végett, mnt a ókuszolt vzsgálata. Mvel a Fourer-transzormácó számítógéppel könnyen elvégezhető eladat (Fast Fourer Transorm FFT), ezért a hullámront-mérő szotverek ezt általában k s számolják, és analtka célokra képesek megjeleníten. A 12. ábra azt mutatja, hogy kóma aberrácóval terhelt hullámront esetén mlyen eltorzult képet kapnánk egy F- betűről (szmulácó). 9 / 7
10. ábra. Kóma aberrácót tartalmazó hullámront (pl. ha egy lencse laterálsan elmozdult egy leképező rendszer optka tengelyéhez képest). 11. ábra. Kómás hullámront drakcós oltja a ókuszsíkban (PSF). 12. ábra. Kóma aberrácó esetén a leképezés szellemkép-szerű lesz. A mérés elrendezés A hullámrontszenzoros mérés elrendezése a 13. ábrán látható. A He-Ne lézer (λ = 632,8 nm) nyalábja után alkalmazott Kepler-távcső nyalábtágítóként unkconál annak érdekében, hogy homogén módon tudjuk kvlágítan a szenzor elületét. A T1, T2 transzlátorokkal és R1 rotátorral különböző egyszerű aberrácók szmulálhatók. Mvel esetünkben a kalbrált szenzor reerenca-elülete maga a szenzorsík, a következők teknthetők aberrácónak, azaz hullámront hbának: dőlés (T1), deókusz (T2), asztgmatzmus (R1). A nyalábosztó kocka azért szükséges, hogy a beállított aberrácók ókuszoltra gyakorolt hatását nyomon tudjuk követn az ernyőn (praktkusan a labor alán). A neutráls szűrő a lézer ényét gyengít le annyra, hogy a szenzort ne vgyük telítésbe. A szűrő nélkül ne vlágítsunk a mérőműszerbe! Az R2, R3 rotátorok pedg azért szükségesek, hogy a hullámrontszenzort (ezzel együtt a reerenca-elületet) a énynyalábra merőlegesre tudjuk állítan. 9 / 8
Transzlátor T1 Transzlátor T2 Rotátor R1 Apertúra (A) Nyalábosztó kocka Ernyő Lézer Lencse L1 Nyalábtágító Lencse L2 Rotátor R2 Neutráls szűrő Hullámrontszenzor Rotátor R3 13. ábra. A mérés elrendezés vázlata. Mérés eladatok 1. Szotver használatának megsmerése 2. Ideáls síkhullám beállítása 3. Dőlés beállítása, mérése, ellenőrzése, méréstartomány/pontosság meghatározása 4. Lencse (L2) ókusztávolságának megmérése dőlés alapján 5. Deókusz beállítása, hullámront görbület megmérése 6. Hullámrontmérés ksebb apertúrával 7. PSF vzsgálata deáls és deókuszált esetben 8. Asztgmatkus hullámront beállítása, ókuszoltok vzsgálata, távolságuk meghatározása Ellenőrző kérdések Vázolja a Shack-Hartmann hullámrontszenzor működését ábrával és rövd magyarázattal. Mk az előnye a hullámrontszenzoros mérésnek az ntererometrkus módszerekkel szemben? Lehet-e olyan hullámrontot mérn hullámrontszenzorral, amelyben ázsugrás (lépcső) van? Hogyan denáljuk a hullámront aberrácó mérőszámát (OPD) és ezt statsztkalag mvel jellemezzük? M a szerepe a reerenca-elületnek hullámrontméréskor? 9 / 9