Atomi rendszerek koherens manipulációja frekvenciamodulált lézerimpulzusokkal

Atomi rendszerek koherens manipulációja frekvenciamodulált lézerimpulzusokkal G.P. Djotyan KFKI - észecske-és Magfizikai Kutatóintézet, Budapest, H-55, Pf 49 e-mail: djotjan@rmki.kfki.hu. Bevezetés Az elektromágneses tér által a részecskére kifejtett erı fizikai eredete a tér és részecske közötti energia- és impulzuscsere folyamatáan keresendı. Ez a kölcsönhatás különösen jelentıs, ha a tér rezonáns a részecske valamely átmenetével. A rezonáns fénynyomással kapcsolatos kutatás modern szakaszának kezdetét a koherens fényforrások azaz lézerek megjelenése jelentette. Miért olyan fontos a rezonáns elektromágneses tér részecskékre atomokra, molekulákra kifejtett mechanikai hatásának vizsgálata? Az utói két évtized eredményei a fizika e területén azt mutatják, hogy lézertér segítségével hatékonyan efolyásolhatjuk atomok és molekulák transzlációs mozgását: a részecskéket gyorsíthatjuk, vagy lassíthatjuk, atomnyaláokat oszthatunk, vagy eltéríthetjük ıket, atomokat hőthetünk le nagyon alacsony (nk) hımérsékletekre, st. Tekintsük a rezonáns lézertér és egy kétállapotú atom közötti energia- és impulzuscserét! Az atom aszoreálja a lézerfényt és a populáció ai-oszcillációkat hajt végre a két állapot között. Minden egyes aszorpciókor az atom a fotonnak megfelelı ħk mechanikai impulzust kap, ahol k=π/λ, a fény hullámszáma. Az atomok fotont emittálva térnek vissza az alapállapota. A kisugárzott fluoreszcens fény ugyancsak megváltoztatja az atom mechanikai momentumát, de az így kisugárzott fotonok gömszimmetrikus irányeloszlása miatt ez átlagosan nullával egyenlı. Az atomokra a fenti módon ható F D ún. Doppler-erı a következı alakan írható fel (ld, pl., []): γi / Is FD = h k, () + I / I + 3 ahol I a lézernyalá intenzitása, I s = πhcγ / 3λ a telítési intenzitás, γ az átmenet vonalszélessége, λ a lézersugárzás hullámhossza, = ( δ + ωd) / γ, δ = ( ω L ω A ) a rezonanciától való elhangolás, ω L a lézer frekvenciája és ω A az atomi rezonancia-frekvencia. A Doppler-eltolódás mértéke, ω D =kv ahol v az atom seessége. Az ()-es egyenletıl következik, hogy a részecskére ható (Doppler-) erı magas lézerintenzitások esetén telítése megy. A maximális erı így F = hkγ/ s max () melyet az atomi átmenet vonalkiszélesedése határoz meg, azaz, közvetetten a gerjesztett nívó τ / γ omlási ideje. A Doppler-erıt azonan jelentısen megnövelhetjük, ha egymással ellentétes irányan terjedı lézerimpulzusok által indukált átmenetekkel teljes, vagy majdnem teljes populáció inverziót hozunk létre [-5]. Ezáltal az atomnyaláokat koherens módon efolyásolhatjuk úgy, hogy az ellentétes irányú lézerek segítségével az atomokat gerjesztjük, ill. alapállapota visszük. A kétállapotú atom esetéen ez könnyen elátható. Érkezzen egy adott irányól az atomra egy lézerimpulzus, mely a populációt gerjesztett állapota viszi és az impulzus terjedésével megegyezı irányú, h k nagyságú mechanikai impulzust ad át az atomnak. Ezután érkezik a második lézerimpulzus az elızıvel ellentétes irányól, a gerjesztett állapot omlási idejénél sokkal rövide idıkéséssel, a populációt visszaviszi az alapállapota és az atomnak

ugyancsak h k mechanikai impulzust ad, mely ellentétes irányú a lézerimpulzus terjedési irányával. Összességéen tehát az ellentétesen terjedı lézerimpulzusokkal való kölcsönhatás következtéen az atom hk mechanikai impulzust kap. Nyilvánvaló, hogy mindez akkor mőködik, ha mindkét lézerimpulzus képes közel teljes populációinverziót létrehozni. Az egymással szemen terjedı rövid lézerimpulzusok teréen lévı atomokra ható erı az atomi állapotok közti indukált átmenetek következménye. Ez az F S erı jóval nagyo lehet a fent említett Doppler-erınél [,]. Átlagos értéke: F s = hk / T p (3) ahol T p az a periódusidı, amellyel az egymással szemen terjedı impulzuspárok követik egymást. Azt is feltételezzük, hogy az impulzusok idıeli hossza jóval kise a gerjesztett állapot omlási idejénél, valamint, hogy minden impulzus teljes populáció inverziót idéz elı. A () és (3) egyenleteket összevetve látható, hogy az F S erı nagyo lehet az F D Dopplererınél: F S /F D τ /T p >>, ha a lézerimpulzusok ismétlıdési periódusideje rövide a gerjesztett állapot omlási idejénél, azaz T p << τ. A közel száz százalékos populációátvitel elérésére két fı módszert ismerünk: π - impulzusok használata, ill. frekvenciamodulált (csörpöl impulzusok alkalmazása AP (adiaatic rapid passage gyors adiaatikus átmene - tartományan [6-8]. A π-impulzusok használatának hátránya, hogy az így végrehajtott populációátvitel nagyon érzékeny a lézerimpulzus amplitúdójának és alakjának változásaira. Ugyanakkor a frekvenciamodulált lézerimpulzussal történı átvitel érzéketlen az impulzus paramétereinek változásaira, ha az AP-re vonatkozó feltételek teljesülnek [6]. Ez egy rendkívül értékes tulajdonság, mely a módszert nemcsak az atomok koherens manipulációja esetén teszi népszerővé, hanem a nemlineáris, nemstacionárius lézerspektroszkópiáan, a kvantumkémiáan, az inverziómentes lézereknél, az elektromágnesesen indukált átlátszóság, és egyé alkalmazások esetéen is. A rövid, frekvenciacsörpölt lézerimpulzusok használatának egyik nagy elınye, hogy általuk az atom transzlációs állapotai anélkül manipulálhatók, hogy atomunk közen melegedne. Ezáltal lehetségessé válik változtatható longitudinális seességő koherens atomnyaláokat kiocsátó forrás építése, atomok koherens átvitele egy lézeres hőtırendszer egyes egységei között, ill. egyé alkalmazások, ahol az atomi fázis megmaradása fontos szerepet játszik [9]. Lényeges ilyen alkalmazás ezek között az atomnyaláok koherens osztása és eltérítése az atomi interferometriáan [0] ill. az atomi együttesek koherens gyorsítása magneto-optikai csapdákan []. Egy sereg alkalmazásan az atomi koherencia megtartása elsıdleges fontosságú. Az atom nem gerjesztıdhet miközen transzlációs, vagy elsı kvantumállapotait manipuláljuk. Az atomi populáció egyik alap-(metastail) állapotól a másika való áttételének egy érdekes módszere a indukált aman adiaatikus átmenet (STIAP, Stimulated aman Adiaatic Passage) []. Ezt a módszert hatékonyan alkalmazták atomi nyalá eltérítésére, melynek során az atomnyalá két, átlapolódó, egymással ellentétes irányan terjedı lézernyaláon haladt át, azokra merıleges irányan. A lézernyaláok frekvenciája kétfotonos (aman-) rezonanciáan volt a háromnívós, Λ típusú átmenetekkel rendelkezı atom, (Λ-atom) két megengedett átmenetével. Mivel az atom a kölcsönhatás során nem, pontosaan csak elhanyagolható mértéken gerjesztıdik, a spontán emissziónak mely tönkretenné a koherenciát és az atomok (molekulák) melegedését eredményezné nincs hatása a folyamatan. Jelen cikk tönívós atomok transzlációs és elsı szaadsági fokainak rövid, frekvenciamodulált impulzus sorozatokkal történı manipulációjával foglalkozik. A cikk elsı része a frekvenciamodulált lézerimpulzusok alkalmazását tárgyalja tönívós ruídium atom koherens manipulálásának folyamatáan. A munka második részéen a háromnívós, L- nívószerkezető atoman frekvenciamodulált, (csörpöl lézerimpulzus segítségével elıidézett populáció-átvitelt és a kvantumállapotok koherens szuperpozícióját tekintjük át. Számos alkalmazást ismertetünk ezzel kapcsolatan, eleértve az optikai fázis, mint információ eírását és tárolását atomi kvantumállapotokan, kvantumállapotok sötét szuperpozíciójának

létrehozása, ill. az elektromágnesesen önindukált átlátszóság jelenségét frekvenciamodulált impulzus esetén.. -atomok koherens manipulációja frekvenciamodulált lézerimpulzusokkal Een a fejezeten a 85 -atomok viselkedését elemezzük rövid, frekvenciacsörpölt impulzussorozat teréen. A vizsgálat a 85 -atomok 5 S / - 5 P 3/ átmenetének hiperfinom nívóira vonatkozó valószínőségi amplitúdókat leíró egyenletek numerikus megoldását veszi alapul. A tárgyalás során a kölcsönhatás tö változatával is foglalkozunk, azaz, külön vizsgáljuk meg a viszonylag rövid impulzusok hatását (amikor az impulzus urkolójának spektrumszélessége összemérhetı, vagy nagyo, mint a két hiperfinom alap nívó frekvenciakülönsége, így az impulzus összekeveri ezeket a nívóka, ill. a viszonylag nagy idıeli hosszal rendelkezıkét (amikor a hiperfinom alapnívók frekvenciakülönsége nagyo, mint a urkoló spektrumának szélessége, ekkor a két alapnívó nem keveredik össze). Az utói eseten rávilágítunk a populációátvitel hatékonyságának az alapnívók kezdeti koherenciájától való függésére. Megmutatjuk, hogy az összes tárgyalt eseten a frekvenciamodulált lézerimpulzus tönívós 85 atommal való kölcsönhatása megfeleltethetı egy kétnívós rendszerrel való kölcsönhatásnak, feltéve, hogy az impulzus csúcsintenzitása elegendıen nagy. Ez lehetıvé teszi a tönívós rendszer hatékony gerjesztését, így két frekvenciacsörpölt lézerimpulzus segítségével a hiperfinom alapnívók populációjának egészét átvihetjük a gerjesztett állapota, és ismét visszahozhatjuk az alapállapotoka. Ha feltesszük, hogy a lézerimpulzusok jóval rövideek a 85 atom 5 S / - 5 P 3/ átmenete gerjesztett hiperfinom nívóinak omlási idıinél, akkor a különözı atomi szintekhez tartozó a j, j =,...6 valószínőségi amplitúdók (ld..ára) kiszámítására használhatjuk a Schrödingeregyenletet. A lézerimpulzus amplitúdójának urkolóját a szimulációan Gauss-függvénynek vettük: A( = A 0exp[ t / τ L ], ahol τ L a lézerimpulzus I A( intenzitásának teljes idıeli hossza. Az egyszerőség kedvéért a vivıfrekvenciát lineárisan moduláljuk: ω L = ωl0 + βt, ahol ω L0 és β a központi frekvencia és a modulációs seesség. T Az a = ( a, a, a3, a4, a5, a6) állapotvektorra felírt Schrödinger-egyenlet a következı alakú: d dt a ih ˆ a és a forgóhullámú közelítésen vett Hamilton-operátor = (4) ε 0 Ω3 Ω 4 Ω 5 0 0 ε 0 Ω Ω Ω 4 5 6 * Ω 3 0 0 0 0 0 H ˆ =, (5) * Ω Ω 0 ε 0 0 4 4 4 Ω Ω 0 0 0 5 5 ε5 0 Ω 0 0 0 ε 6 6

ahol Ω A(d / h az idıfüggı ai-frekvencia és d ij az i és j állapot közti ij = ij átmenet dipólmomentuma. ε ( t ) = 0 + βt ω az idıfüggı lézerfrekvencia elhangolása az 3 állapotok közti egyfotonos, rezonáns átmeneti frekvenciától (ld.ára), ahol ω az és alapállapotok közti frekvenciatávolság. 0 a központi (t = 0-eli) lézerfrekvencia elhangolása a és 3 állapotok közti (tiltot átmenet rezonanciafrekvenciájától. A másik idıfüggı elhangolás: ε = 0 + βt. -t az egyszerőség kedvéért zérusnak vesszük a 0 ε, ε ε konstans frekvenciák rendre a 4, 5, 6 állapotoknak a 3 - vizsgálat során. Az 5 6 tól való frekvenciatávolságával egyenlık (ld..ára). 4,. ára: 85 atom hiperfinom nívószerkezete a rezonancia átmenet környékén. A lézeres pumpálás két esetét szimuláltuk. Szélessávú pumpálás esetén a urkoló spektrumának f = / τ (moduláció nélküli) szélessége meghaladja az alapállapotok közti p p ω frekvenciatávolságot, ill. az ω 34, ω 45, ω 56 frekvenciaintervallumokat az atom gerjesztett hiperfinom nívói között (ld..ára): f > ω, ω 34, ω 45, ω 56. Keskenysávú pumpálás p esetéen a tér az alapállapotokat már el tudja különíteni, de a a gerjesztett állapotok össze vannak keveredve: ω 34, ω 45, ω 56 < f p < ω. Mint azt vizsgálatunk megmutatta [3], az elsı frekvenciamodulált lézerimpulzussal való kölcsönhatás folyamán az alapállapotok populációja mindkét, fent tárgyalt eseten teljes mértéken átkerül a gerjesztett állapotok sokaságáa. Az elsı impulzussal való kölcsönhatás végén kialakuló valószínőségi amplitúdó értékeket a másodikkal való kölcsönhatás elején kezdeti feltételként vesszük figyeleme. A második impulzus paraméterei megegyeznek az elsı impulzuséival. A második lézerimpulzussal történı kölcsönhatás végén a teljes atomi populáció ismét visszakerül az alapállapotoka. A 4 és 5 hiperfinom gerjesztett nívó

kapcsolódik mindkét ( és ) alapnívóhoz (ld..ára). Szélessávú gerjesztésnél, ha a populáció kezdeten a két alapállapot között oszlik meg, akkor a 4 és 5 gerjesztett nívóka való átmenet esetén kvantuminterferenciát várunk, hiszen a populációátvitel tö úton valósulhat meg. Ez eseten a populációátvitelt az alapnívók kezdeti valószínőségi amplitúdói közti fáziskülönség, ill. a populáció kezdeti megoszlása határozza meg. A szimulációk arról tanúskodnak [3], hogy a közös 4 és 5 gerjesztett nívók populációja igen erısen függ az alapállapotok amplitúdóinak kezdeti fáziskülönségétıl (amankoherenciatól), tehát ezeknek a nívóknak a populációját az atom kezdeti preparációjával szaályozhatjuk. A fenti meggondolásokól tehát leszögezhetjük, hogy kezdeten alapállapotan lévı 85 -atom frekvenciamodulált lézerimpulzussal való kölcsönhatás következtéen százszázalékosan gerjesztıdik, ha az impulzus ai-frekvenciája elég nagy. A második, ugyanilyen paraméterekkel rendelkezı impulzus, mely a relaxációs idınél sokkal kise idıkéséssel lép kölcsönhatása az atommal, az atomi populáció egészét visszaviszi az alapállapotoka. Ezzel a módszerrel lehetıvé válik a tönívós atomokól álló nyaláok hatékony, koherens manipulációja: a nyalá atomjai hk p -val megegyezı mechanikai impulzust kapnak (ahol k a lézerimpulzus hullámszáma) egy impulzuspárral való p kölcsönhatás végén. Az impulzuspár tagjai természetesen egymással ellentétes irányan terjednek. Tö ilyen impulzuspárral a fenti gerjesztıdés-relaxáció-ciklus töször megismételhetı, ezzel az atomoknak koherensen tudunk mechanikai impulzust átadni a lézertérıl - ily módon hatékonyan manipulálhatjuk a nyaláot. 3. Belsı kvantumállapotok koherens manipulációja: populációátvitel és koherencia létrehozása Λ-atomokan frekvenciamodulált lézerimpulzusokkal Az AP-tartományan mőködı frekvenciamodulált impulzusok atomokkal való kölcsönhatása hatékony módszernek izonyult az atomi populáció közel 00 százalékos mozgatására a kvantumállapotok között. Ennél azonan még figyelemreméltó az a tulajdonság, hogy tönívós atom állapotai között koherenciát teremthetünk. Példa erre az állapotok lézertérrel nem kölcsönható, ún. sötét szuperpozíciójának koherens létrehozása. Een a fejezeten egy háromnívós Λ-atom frekvenciamodulált lézerimpulzusokkal való kölcsönhatását mutatjuk e. A frekvenciacsörpölt impulzusok két fajtájával foglalkozunk: egy ikromatikus lézerimpulzussal - ez két, azonos alakú impulzusól áll, melyek vivıfrekvenciái egymáshoz képest a Λ-atom két alapnívójának frekvenciakülönségével vannak elhangolva-, ill. egyetlen, frekvenciamodulált lézerimpulzussal, melynek frekvenciája átsöpör az atom mindkét megengedett átmenetével való rezonancián. 3.. Λ-atom ikromatikus, frekvenciacsörpölt lézerimpulzus-sorozat teréen: optikai fázisinformáció rögzítése és tárolása A következıken egy háromnívós, Λ-nívószerkezető (ld..ára) atomi rendszer viselkedését vizsgáljuk meg, ha az egy rövid, frekvenciamodulált lézerimpulzusokól (BLP, Bichromatic Laser Pulse) álló sorozat teréen van, és a kölcsönhatás az AP-tartományan zajlik. Megmutatjuk, hogy a populációátvitel hatékonysága a fenti atomi rendszeren érzékeny a BLP-t alkotó impulzusok relatív fázisára, aan az eseten, ha az atom állapotát eredetileg a két alapnívó koherens szuperpozíciójaként preparáltuk. Ez a tulajdonság alkalmazható lehetne optikai fázisinformáció gyors és rousztus rögzítésére és tárolására. Az atom kezdeti sötét szuperpozícióa való preparálása néhány, az atomi relaxációs idınél hossza idıtartamú BLP segítségével megvalósítható [4]).

Intenzitás, Elhangolás 3 4 Idı.ára: A Λ-atom vázlata: a 4 állapot a állapot populációjának tárolására szolgál, információ rögzítése és tárolása esetén. Jora: a frekvencia modulált impulzus alak. Könnyen megmutatható, hogy ekkor evezethetı egy ekvivalens kétnívós rendszer, melyen az alap- és gerjesztett állapot valószínőségi amplitúdói rendre g és e, mely teljességgel leírja a tárgyalt háromnívós rendszert: d dt g d = if e; e iε e = if( g (6) dt ( 3 t * * ahol g = [ W a + W a ]/ W + W ; e( a exp[ iε ], F = f W + W, a a j (j=,,3) - atom egyes nívóihoz tartozó valószínőségi amplitúdók (ld.. ára), melyek egyen az alái Hamilton-operátorral rendelkezı (4) Schrödinger-egyenlet megoldásai, 0 ^ H = Ω* 0 Ω ε Ω 3 0. Ω* 3 0 Az idıfüggı, Ω ( és Ω, 3 W és W maximális értékekkel rendelkezı aifrekvenciák rendre: * * Ω = Ω = Ω = f W = d A( ; Ω = Ω 3 = Ω3 = f W = d 3 A( h h d a lézertér által indukált, i és j közti átmenet dipólmomentum-mátrixeleme ij (i,j=,,3). f a BLP-t alkotó, A = A exp( iφ ) konstans komplex amplitúdójú és ω (, j j (j =,) idıfüggı vivıfrekvenciájú impulzusok urkolófüggvénye. Ha aman-rezonanciát tételezünk fel a két impulzus, valamint az atom között, eıl következik, hogy ε = ε ε 3, ahol ε = ω L ω, ε 3 = ω L ω 3 az egyfotonosrezonanciától való elhangolások és ω,ω 3 a rezonáns átmeneti frekvenciák a megfelelı j Lj

állapotok között. A BLP- alkotó impulzusok vivıfrekvenciáinak lineáris modulációja a következı: ω Lj = ω Lj( 0) + β t, ahol ω Lj(0), ( j =, ) az egyes impulzusok központi frekvenciái és β a modulációs seesség. A g ( amplitúdó az alapállapotok világos szuperpozíciójának feleltethetı meg, melyet a frekvenciacsörpölt BLP összecsatol a gerjesztett nívóval, amint azt (6) mutatja. Az alapnívók sötét szuperpozíciójának amplitúdója ( Wc3 ] / g d [ W c W + W. Ez a szuperponált állapot nem csatolódik a gerjesztett nívóhoz (ld.[4]): d g d = 0 (7) dt A háromnívós prolémát kétnívóssá redukáló (6) egyenletrendszer megoldása, a Z = e g populációkülönségre átírva, az alái [6,5]: ε Z Z( ) (8) ε + F Tudjuk (ld. (8) megoldásá, hogy kétnívós atomi rendszeren frekvenciamodulált lézerimpulzussal való, AP-tartományan történı kölcsönhatás folyamán teljes populációátvitel történik. Ez azt jelenti, hogy a kölcsönhatás végén a világos szuperponált állapot g ( végsı amplitúdója: g * * = W a + W a = 0 ( ( 3( (9) aan az eseten, ha az atom eredetileg alapállapotan volt ( e in = a = 0 ). Az in és fin ( in) indexek a populációk és fázisok kezdeti (t > ) és végsı (t > ) értékeit jelölik. Az alapállapotok végsı populációjára n a j( = j( és fázisára φ (a j( a = a exp[ iφ ] komplex amplitúdók esetéen, j=,3), a legegyszerő j( j( j( esetet tekintve, amikor a ai-frekvenciák megegyeznek ( W = W ), az alái eredményeket kapjuk: n ( = n3( ; φ( fin ) φ3( = φ3( = π + Φ (0) A kezdeten alapállapotan lévı Λ-atom gerjesztett nívójának végsı populációja n = a ( W W ( ( = esetéen): n( = [ + n( in) n( in) cos( φ 3( in) + Φ )] () Az () egyenletıl következik, hogy Φ = 0 esetén teljes gerjesztıdés megy vége, míg ha Φ = π, nem történik gerjesztıdés. Az utói eseten az alapállapotok kezdeti populációi megegyeznek és n = n = /. Ez a két szélsıséges eset annak felel meg, in 3in hogy az atomot kezdeten rendre világos, ill. sötét szuperponált alapállapotan preparáltuk. Láttuk tehát, hogy frekvenciamodulált BLP a világos szuperponált állapot populációjának egészét a gerjesztett állapota viszi, a sötét szuperpozícióval pedig nem hat kölcsön. Mivel a

világos és sötét szuperponált állapotok a BLP-t alkotó impulzusok relatív fázisától és amplitúdójától függnek, ez a függés megjelenik a gerjesztett nívó populációjáan is. E fázisérzékenységet felhasználva a kvantumállapotok kívánt szuperpozícióját állíthatjuk elı a BLP lézerimpulzusainak fáziskülönségét változtatva. Az optikai fázisinformáció eírása a L-atom szuperponált állapotaia a fázisérzékenység fontos alkalmazása. A fentiek alapján, a gerjesztett állapota vitt populáció a BLP-t alkotó impulzusok fáziskülönségétıl függ. Ez azt jelenti, hogy ez a fáziskülönség egyrészt a gerjesztett nívó populációjáa íródik e (világos komponens), másrészt pedig a két alapnívó közti koherenciáa (sötét komponens). Az információ relaxációs idın túli tárolására a gerjesztett nívó populációját egy továi frekvenciacsörpölt impulzussal egy úja metastail állapota 4 kell vinni, ld..ára. 3.. Egyetlen frekvenciamodulált lézerimpulzus kölcsönhatása L -atommal: keskeny-és szélessávú impulzusok esete. Elektromágnesesen önindukált átlátszóság A koráiakan láttuk, hogy a L-atom megfelelı átmeneteivel kvázirezonáns két lézerimpulzusól álló BLP-vel az alapállapotok kezdeti szuperpozíciójának világos és sötét komponense szétválasztható. Ugyanez nyilván végrehajtható egyetlen, frekvenciacsörpölt lézerimpulzus segítségével, amennyien annak transzformlimitált (moduláció nélküli) spektruma szélese, mint a L-atom két alapállapota közti frekvencia-távolság. Ekkor a különözı spektrális komponensek egyszerre hatnak kölcsön a L-atom mindkét megengedett átmenetével, hasonlóan a frekvenciamodulált BLP esetéhez. Mi történik viszont akkor, ha az impulzus transzformlimitált spektruma keskenye az atom alapállapotai közti frekvenciatávolságnál? Vizsgálataink [6] azt mutatták, hogy ekkor a két megengedett kvantumátmenet között destruktív interferencia jön létre, mely a gerjesztıdés elnyomását eredményezi, aan az eseten, ha a lézerimpulzus ai-frekvenciája nagyo, mint az alapnívók közti frekvenciatávolság. A lézerimpulzus frekvenciája ún. intuitív irányan kell, hogy változzon: az impulzus elıször a kezdeten populált alapállapothoz tartozó átmenettel kerül rezonanciáa, és csak ezután a másik, kezdeten üres alapnívóhoz tartozó átmenettel. A megfelelı felöltözött sajátállapot-vektorokhoz [9] tartozó komponensek viselkedését a következı egyenletek írják le: 3 3 3 ω3 w k kvázienergiák és 3 w w ( ω + ε ) + w[ ε ω ( Ω + Ω )] + Ω = 0 () (k ) i Ω ω ( k ) ( wk 3 = N ), w ( w ω = N ( k ) k k 3 ), ( k ) 3 Ω3wk =, (3) N ahol N = Ω w ω ) + w ( w ω + w a normafaktor és ω 3 = E -E 3. ( k 3 k k 3) Ω3 k A három w k, (k=,,3) kvázienergia dinamikáját () adja, melynek megoldása a 3.árán látható, A( Gauss-urkolóval és pozitív (vöröstıl kék felé), lineáris ω L = ω L0 + βt, β > 0 frekvenciamodulációval rendelkezı lézerimpulzus esetén. Látható, hogy a w -gyel jelölt kvázienergia által felvett értékek nulla és a két alapnívó közti ω frekvenciatávolság közé korlátozódnak, a lézerimpulzus ai-frekvenciájának értékétıl függetlenül: 0 w ω = ω (4) 3

K V Á Z I E N E G I Á K w 3 w w ω 3. ára: A kvázienergiák idıfejlıdése keskenysávú, frekvenciamodulált lézerimpulzussal való kölcsönhatás esetén. Az idı normálva van τ L -re. Tegyük fel, hogy az atom kezdeten ( t ) az alapállapotan van, azaz, állapotvektor-komponensei: a ( ) = és a ( ) = a3( ) = 0. Tehát a kezdeti állapotvektor a ( t ) = ( 0 0) T. () () Az (3) egyenletıl következik, hogy csak w = w -re lesz, 0, és () 0 ha t. Ekkor tehát a rendszer felöltözött állapot-reprezentációan: 3 ( ) T () ( ) T () 0 0 + 0 0 + ( 0 0 ) T () () = 3 Ennek kezdeten (a kölcsönhatás elıt meg kell egyeznie a rendszer kezdeti állapotvektorával : () IDİ ( t ) = a ( t ) Az adiaatikus elmélet szerint ([7], [8]) az atom populációja een a felöltözött állapotan marad, ha az adiaatikusság feltételei teljesülnek (ld. pl. []). A kölcsönhatás folyamán tehát a lézerimpulzus úgy hat az atomra, hogy a különözı felöltözött állapotok között ne történjen átmenet. Az általunk tárgyalt eseten az impulzusnak idıen elegendıen hosszúnak kell lennie, hogy Fourier-spektrumának (moduláció nélküli) szélessége kise legyen a két alapállapot közötti ω =ω 3 frekvenciaintervallumnál. A (3) egyenlet alapján a felöltözött állapotvektor-komponensek között a következı kapcsolatok állnak fenn: (5) ( k ) ( k ) wk / =, Ω ( k ) ( k ) Ω 3wk 3 / =, (k=,,3). (6) Ω ( w ω ) k 3

Ha megtesszük a w k = w helyettesítést és számítása vesszük (4)-et, a (gerjesztet állapot (melyet a () komponens reprezentál, ld. (3) és (5)) relatív járuléka a felöltözött ω állapotan nagyságrendő: () () ω Ω /. Minél nagyo az Ω ai-frekvencia, Ω annál kise lesz ez a járulék; elhanyagolhatóan kicsivé válik, ha a ai-frekvencia jelentısen meghaladja a két alapállapot közötti frekvenciatávolságot: Ω >>ω. A () egyenlet alapján megmutatható, hogy a w -re vonatkozó megoldás egyáltalán nem függ a ai-frekvenciától és az alái alakan közelíthetı: d w ω (7) d + d 3 azon tartományan, ahol a ai-frekvencia elegendıen nagy értékeket vesz fel: Ω + Ω 3 >> ε ω, and Ω >> ω. (8) A () egyenletıl az is következik, hogy az átmenetek dipólmomentumainak egyezése ω esetén ( d = d 3 ), w =. Aan a tartományan, ahol a w kvázienergia konstans, az alapállapotok sötét szuperpozíciója valósul meg, ld. 3.ára. E tartományan a L-atom nem gerjesztıdik. Itt fontos (0) megjegyezni, hogy () w -re vonatkozó megoldása a w3 = ω 3 = ω diaatikus vonalhoz tart a lézerimpulzus végén ( t ), pozitív meredekségő frekvenciamoduláció esetén (pozitív moduláció, β > 0, ld. 3.ára). Egyéként, negatív moduláció esetéen ( β < 0 ), a w = ε ( diaatikus göréhez simul. Ez utói a L-atom gerjesztett állapotához tartozó kvázienergiának felel meg. Az ω aman-elhangolást pozitívnak feltételezzük: ω = ω 3 > 0 ( ω >ω 3 ), mind a pozitív, mind pedig a negatív moduláció esetén. Ha ω < 3 0, akkor a w = w kvázienergia β > 0 -nál tekintett idıfejlıdését ki kell cserélni a β < 0 -nak megfelelıre és fordítva. Eıl a meggondolásól következıen a lézerimpulzus frekvenciájának elıször mindig az eredetileg populált alapállapothoz tartozó átmenettel kell rezonanciáa kerülnie, és csak azután az eredetileg üres nívóhoz tartozóval. Ez az egymást intuitív módon követı impulzusok esetének felel meg. Az alái meggondolásól látni fogjuk, hogy az ilyen frekvenciamodulált impulzus viszonylag kis mértékő populációt visz a gerjesztett állapota. Az átvitel az impulzus széleivel való kölcsönhatáskor történik meg, ahol az intenzitás viszonylag kicsi és a (5)-re vonatkozó feltételek nem teljesülnek. Ez a tartomány az impulzus ai-frekvenciájának (intenzitásának) növelésével csökken. Ha a (5)-nél említett feltételek teljesülnek, akkor az alapállapotok koherens sötét szuperpozíciója jön létre, mely az atomi gerjesztıdés erıteljes elnyomását eredményezi. E ponton a proléma hasonlít ahhoz, amikor két független, a L-atom két megengedett átmenetével kvázirezonáns lézerimpulzus hat kölcsön az atommal. A 4. ára az atomi amplitúdók viselkedését leíró Schrödinger-egyenlet numerikus megoldását szemlélteti; a felhasznált paraméterek értékei megegyeznek a felöltözött-képen látottakkal (ld. 3. ára). Világosan látszik, hogy a lézerimpulzus közepe körül a gerjesztett nívó populációja elhanyagolhatóan csekély. Az impulzus széleinél kise gerjesztett

populáció figyelhetı meg. Az atom gerjesztıdésének valószínősége és a gerjesztett állapotan töltött idı hossza erısen függ a lézerimpulzus intenzitásától és annak növelésével csökken. P O P U L Á C I Ó K IDİ[ns] 4. ára: Állapotok populációdinamikája a Schrödinger-egyenlet egzakt numerikus szimulációjáól. Az alkalmazott paraméterek megegyeznek a felöltözött állapotok tárgyalásánál látottakkal, kivéve a lézerimpulzus idıtartamát, amely τ L = 7 ns. 4. Összefoglalás Összefoglalva tehát megmutattuk, hogy a rövid, frekvenciamodulált lézerimpulzusok hasznos, hatékony és rousztus eszköznek izonyulnak atomok és molekulák transzlációs és elsı kvantumállapotainak efolyásolására. Megmutattuk, hogy tönívós -atommodellek transzlációs mozgása hatékonyan manipulálható egymással ellentétes irányan terjedı, rövid, frekvenciacsörpölt lézerimpulzusok segítségével. Az eredmények arról tanúskodnak, hogy a vizsgált tönívós atomi rendszer viselkedése hasonlít egy effektív kétnívós rendszerére. Megmutattuk, hogy rövid, frekvenciamodulált impulzusok használatával hatékony populációátvitel, ill. a sötét és világos szuperponált állapotok szétválasztása valósítható meg. Ismertettük továá javaslatunkat optikai fázisinformáció rögzítésére és tárolására a sötét és világos szuperpozíció szétválasztásának segítségével. Végül pedig emutattuk, hogy a L-atomot egyetlen, keskenysávú, frekvenciamodulált lézerimpulzussal pumpálva a gerjesztıdı populáció mennyisége elhanyagolhatóan kicsi, miközen az alapállapotok sötét szuperpozíciója alakul ki. Ekkor a L -atom gyakorlatilag nem hat kölcsön a lézertérrel. Ez a tény arra a sejtésre ad okot, hogy a fent említett egyetlen, keskenysávú, frekvenciamodulált impulzus a L -atomokól álló, egyéként aszoreáló közegen számottevı veszteségek nélkül terjed. Erre a veszteségmentes terjedésre az elektromágnesesen önindukált átlátszóság névvel utalhatunk. Köszönetnyilvánítás. A munka az OTKA T- 03874 számú szerzıdés támogatásával készült.

Hivatkozások. H.Metcalf and P.van der Straten, Laser Cooling and Trapping, Springer, 999.. I. Neenzahl, and A. Szöke, Appl.Phys.Lett. 5, 37 (974). 3. A.P. Kazancev, Usp. Fiz. Nauk, 4, 3 (978) [Sov. Phys. Usp., 58 (978)]. 4. J.S. Bakos, G.P. Djotyan, G. Demeter and Zs. Sörlei. Phys.ev.A,.53, 885 (996); G. Demeter, G.P. Djotyan, J.S. Bakos and Zs.Sörlei, J. Opt.Soc. Am.B., 5, 6 (998). 5. M.. Williams, F. Chi, M.T. Cashen, H. Metcalf, Phys.ev.A, 6, 03408 (000); M. Cashen, O. ivoir, L. Yatsenko, H. Metcalf, J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt.4, 75 (00). 6. L. Allen and J.H. Eerly, Optical esonance and Two-Level Atoms; Dover, New York, 987. 7. J.S. Melinger, S.. Gandhi, A. Hariharan, J.X. Tull, and W.S. Warren, Phys. ev. Letts. 68, 000 (99); J.S. Melinger, S.. Gandhi, A. Hariharan, D. Goswami, and W.S. Warren, J. Chem. Phys. 0 (8), 6439 (994). 8. G. Djotyan, J. Bakos, Zs. Sörlei, et al., Laser Phys. 0, (000). 9. Ch.J. Bordé, Phys.Lett A 40, 0 (989); M.Kasevich and S.Chu, Phys.ev.Lett. 67, 8 (99); M. Weitz, B.C. Young, S. Chu, Phys ev. Lett. 73, 563 (994). W. Wohlleen, F. Chevy, K.Madison, J. Daliard, Eur. Phys. J. D 5 37 (00). 0. M.Kasevich and S.Chu, Phys.ev.Lett. 67, 8 (99); M. Weitz, B.C. Young, S.Chu, Phys ev. Lett. 73, 563 (994); J. Lawall and M. Prentiss, Phys.ev.Lett. 7, 993 (994).. G.P. Djotyan, J.S. Bakos, G. Demeter, P.N. Ignácz, M.A. Kedves, Zs. Sörlei, J. Szigeti and Z.L. Tóth, Acta Phys. Hung. B 0/3 4, 67 76 (004).. K. Bergmann, H. Theuer, and B.W. Shore, ev. Mod. Phys. 70, 003 (99); N.V. Vitanov, T. Halfmann, B.W. Shore, and K. Bergmann, Annu. ev. Phys. Chem. 5, 763 (00). 3. G.P. Djotyan, J.S. Bakos, G. Demeter, P.N. Ignácz, M.A. Kedves, Zs. Sörlei, J. Szigeti, Z.L. Tóth, Phys. ev. A, 68, 053409 (003). 4. G.P. Djotyan, J.S. Bakos, Zs. Sörlei, Opt.Express 4, 3 (999); G.P Djotyan, J.S. Bakos, Zs. Sörlei, Phys. ev. A 64, 03408 (00). 5. G.P. Djotyan, J.S. Bakos, G. Demeter and Zs.Sörlei, J. of Modern Optics 44, 5 (997). 6. G.P. Djotyan, J.S. Bakos, Zs. Sörlei, Phys.ev.A, 70, 063406 (004). 7. A. Messiah, Quantum Mechanics (North-Holland, Amsterdam, 96), Vol.II. 8. C. Cohen-Tannoudji, J. Dupont-oc, G. Grynerg, Atom-Photon Interactions (John Wiley&Sons, New York, 99). 9. G.P. Djotyan, J.S. Bakos, G. Demeter and Zs. Sörlei, JOSA B, v. 7, 07 (000).