Fejezetek a fzka kéából.6. Az deáls gáz fudaetáls egyelete A legegyszerűbb terodaka redszer az u. deáls gáz. Erre jellező, hogy a részecskék között az egyetle kölcsöhatás a rugalas ütközés, és a részecskék térfogata elhayagolható az általuk ktöltött térhez kéest. A valós gázok csak egközelítk ezt az állaotot, de e érk el, aak elleére, sok valós gázra alkalazzák az deáls gázra felállított állaotegyeleteket. Mt sert, de redszer esetébe a fudaetáls egyeletet az állaot egyeletekből lehet felállíta. É ezért az deáls gáz esetébe az állaot egyeletekből duluk k. Az egyk lye egyelet a Boyle-Marotte egyelet, aely kodja, hogy zoter körüléyeke a yoás és a térfogat szorzata álladó (lásd az.9. ábrát), vagys: kost. (.1).9. ábra. Az zoter állaotú gáz térfogat és yoása között összefüggés..1. ábra. A Boyle-Marotte törvéy zoter gázra. 1 Ha az összefüggést úgy írjuk fel, hogy kost., akkor a Boyle-Marotte tétel grafkus ábrázolása...1/ koordáta redszerbe egy egyeest eredéyez (lásd a.1.ábrát). A ásk összefüggés a Gay-Lussac egyelet, szert álladó yoáso a gáz térfogata egyeese aráyos aak hőérsékletével. kost. (.1) 9
Kéa terodaka E törvéy grafkus ábrázolása jól tükröz a /=kostas összefüggést (lásd a.11. ábrát). Látható, hogy a = K hőérséklete a gáz térfogata a legksebb, vagys ulla kelve a otagyságú gázrészecskékek térfogata ulla. A hőérséklet eelkedésével a gáz ktölt a redelkezésére álló térfogatot. Erre a törvéyre alaozva szerkeszthető hőérséklet skála. Ha a érésre egy gázt haszáluk, akkor két egadott körüléye (vízjég olvadásotja, a víz forrotja) eghatározzuk a egfelelő térfogatot, ajd a két hőérsékletek ( 1 és ) egfelelő tervalluot felosztjuk..11. ábra. A Gay-Lussac törvéy grafkus ábrázolása külöböző yoáso [11]..1. ábra. A hőérséklet eghatározása a =kost. összefüggés alajá [11]. Az álladó térfogato ért yoás egyeese aráyos a hőérsékletváltozással. Ez a Gay-Lussac ásodk tétele, elyet ég Charles törvéyekét s tartaak szába [1]. Ez kodja, hogy a P/ aráy zochor körüléyeke álladó. Erre a egállaításra s lehet hőérséklet skálát felállíta, hsz egy zárt edéybe lévő gáz esetébe a hőérsékletváltozásra a yoás egyees aráyba változk (lásd a.1 ábrát). Az álladó térfogatú gázhőérő sokkal raktkusabb, t az álladó yoáso űködő, é ezért ezt haszálják etalokét, ás tíusú hőérő skálák beállítására. A gyakorlatba vaak ás tíusú hőérsékletérésre alkalas ayagok, hsz a léyeg az, hogy a ért tervalluba a közeg tulajdosága egyees aráyba legye a hőérsékletváltozással. A gáztörvéyek közé sorolható ég az Avogadro törvéye s, szert az azoos yoáso és hőérséklete a külöböző gázok óltérfogata egegyező. Egyesítve a Boyle-Marotte és Gay-Lussac törvéyt felírható: 4
Fejezetek a fzka kéából (.14) kost. vagy E törvéyek grafkus ábrázolása az.1. ábrá látható. Megtaláljuk rajta a hárodezós általáos összefüggést, és a háro, kétdezós összefüggéseket..1.ábra. Az általáos gáztörvéy grafkus ábrázolása. Alkalazva az általáos törvéyt 1 ol gázra, és fgyelebe véve Avogadro 5 tételét, szert orálállaotba ( 7,15 K, 11, 1 Pa ) egy ól gáz térfogata,41 1 5 1,11,411 7,15 Ie következk:, fel lehet ír: J 8,14 ol K 41
Kéa terodaka, ahol 8,14 J/(olK), (.15) aelybe az az általáos gázálladó. udva hogy, fel lehet ír az általáos gáztörvéyt: (.16) Ez az állaotegyelet az u. echakus állaotegyelet, aely a térfogat ukáak egfelelő eergát írja le (a szorzat értékegysége SI-be J). Írjuk fel az egyeletet az etróa fudaetáls egyeletek egfelelőe, vagys: 1 (.17) Iseretes a fzkából az egyatoos gázokra jellező terkus egyelet s: (.18) Felírva az etróa fudaetáls egyelet szert, következk: 1 (.19) Ha a olárs belső eergát és térfogatot vesszük fgyelebe, fel lehet ír: 1 (.1) 1 1 (.11) Ahhoz, hogy eghatározzuk az deáls gáz fudaetáls egyeletét, az előbb fejezetbe eghatározott Euler egyeletből következtetve, szükségük va ég a kéa otecált tartalazó tagra. Ezért alkalazzuk a Gbbs-Duhe egyeletet: d 1 d d 1 Bevezetve a következő jelöléseket: d 1 d d d (.1) d és d d d és az 1/-t, lletve a /-t behelyettesítve az sert alakba, következk: 4
Fejezetek a fzka kéából 4 d d d (.1) agys: d d d (.14) Itegráljuk a függvéyt, és egkajuk a keresett tagot: d d d (.15) vagys: l l (.16) Most helyettesítsük be az deáls gázra felrt Euler egyeletbe S 1, az sert eységeket: 1 1, 1, l l és vegyük fgyelebe, hogy:, : l l S (.17) Ez ég felírható: 5 / l 5 S (.18) Bevezetve az etróa referecaállaotú értékét: 5 S (.19) fel lehet ír az deáls gáz fudaetáls egyeletét etróa alakba:
Kéa terodaka 5 S S l (.14).7. Ideálsa vselkedő gázkeverékek Legye egy =1,,,...,k kooest tartalazó deálshoz közelálló gázelegy, aelyek ayageysége t, yoáso és hőérséklete térfogatot tölt k. A külöböző kooesek olekuláak száa változó lévé, degyk kooes a saját eységéek egfelelőe járul hozzá a teljes yoáshoz. ehát ha bevezetjük a kooesek arcáls yoását, akkor Dalto törvéyéek egfelelőe felírható: (.141) Alkalazva a gáztörvéyt az összes gázeységre, és az ugyaolya tíusú kooesre, felírható: t (.14) (.14) Ie kfejezve a arcáls yoást: (.144) Behelyettesítve a Dalto összefüggésébe, következk: (.145) t Elosztva a arcáls yoást és az összes yoást, következk: t udva, hogy az x e ás, t a óltört, tehát felírható: t 44 (.146) x x (.147) Ezt az összefüggést, aely Dalto tételéből következk, ég Ladolt féle egyeletek s evezzük [9]. Ez szert a kooes arcáls yoása egyelő
Fejezetek a fzka kéából a teljes yoás és a óltört szorzatával. Ha a kooesek degykére kszáítjuk a és araétereke az -ek egfelelő arcáls térfogatot, fel lehet ír: vagys (.148) Összeadva a térfogatokat, egkajuk az összes eységre felrt gáztörvéyt: (.149) t Osszuk el a arcáls térfogatot és az összes térfogatot, eghatározva a térfogattörtet: (.15) y x t Látható, hogy az deálsa vselkedő gázelegy eseté a térfogattört és a óltört azoos. Iserve, hogy a óleység e ás, t a töeg és óltöeg aráya, határozzuk eg a gázelegy sűrűségét: M M M (.151) Iserve, hogy a e ás, t a óltérfogat fordítottja, fel lehet ír: M (.15) De t s értük a gázelegy óltöegé (M): Fgyelebe véve az összetevőket írjuk fel a sűrűséget: M M M (.15) Behelyettesítve a sűrűséget az előbb összefüggésből: M M M M xm (.154) ehát, a gázelegy óltöege e ás, t a kooesek óltöegéek és óltörtje szorzatáak az összege. 45
Kéa terodaka 11.Gy. Száítsuk k a 4 torr yoású és 1 o C hőérsékletű, 6 g/ol óltöegű ayag óltérfogatát, az 5 térfogatba lévő ayag eységét és olekulaszáát [9]. Megoldás: Alkalazva az deáls gáztörvéyt k lehet száol a óltérfogatot: 8,14(1 7),618 / ol 4 5 1,11 76 Iserve a térfogatot k lehet száol az, ayageységet és az töeget: 4 1,11 5 5 76 8,157 8,149 M 61 ol 8,157,557 A ól-száot serve, k lehet száíta a olekulák száát: N N A 8,1576,1 kg 4,9191 olekula 1.Gy. Száítsuk k a,9 tf% oxgét és 79,1 tf% trogét tartalazó, =1 at yoású, t=5 C hőérsékletű és =8% relatív edvességű levegő sűrűségét és töegszázalékos összetételét, ha a keveréket deáls vselkedésűek tektjük. Adottak: M g/ol, M 8 g/ol, H O 18 g/ol és a 5 C hőérsékletű víz O N M e gőzyoása HO,7 torr. Megoldás: Nedves levegőről lévé szó, először k kell száíta aak összetételét, serve a száraz levegő térfogatszázalékos összetételét és a relatív edvességet. A víz eységét a relatív edvesség függvéyébe száítsuk k. e xho H 1 1 x e HO 1 Most száoljuk k 1 ol deáls gáz térfogatát a egadott hőérséklete és yoáso: 46 8,7 1 76 HO O e HO HO,49 ehát a edves levegőbe lévő vízgőz óltörtje,49. A többt az sert összetételű száraz levegő tesz k, tehát: O,9 x 1 % O x 1,49, 796 HO 1 1 N 79,1 x 1 % N x 1,49, 771 HO 1 1 Iserve a óltörteket k lehet száol a óltöeget: M M x M O x O M H O HO,796 8,77118,49 8,566 N x N M x g/ol
A edves levegő sűrűsége tehát: M 1ol Fejezetek a fzka kéából,1498 1,11 8 5 8,561 1,1677 kg/,4457,4457 /ol Iserve a levegő ólszázalékos összetételét, k lehet száíta a töegszázalékos összetételt. Először kszáítjuk a óleységeket, ajd a töegeységet, és végül a töegszázalékot. A száítás eetét a.1. táblázatba rögzítjük. Kooes.1.táblázat. Száított értékek. Móltört Móleység öegeysség x össz x M óegtört Oxgé,79,796 65,147,89 Ntrogé,771 77,1 159,641,7561 ízgőz,49,494 44,87,1569 Összese,99999 1, 856,6144,99999 Gyakorló feladatok. 1. Mey yoást gyakorol 5 L űrtartalú alack falára 1 g trogé, ha a gáz hőérséklete 9 K?. Mey gázt tartalaz egy 5 L-es alack, ha a yoás 1 at és a hőérséklet K?. Iserve, hogy g, K hőérsékletű gáz 5 L térfogatot tölt k, határozzuk eg az álladó yoáso felelegített gáz hőérsékletét, ha sűrűsége, akkor,5 kg/. 4. Mlye agaságba lesz a légyoás a tegersztek fele, ha a hőérséklet 7 K? x 47
Potecáls eerga Kéa terodaka.8. alós gázok A valós gázok vselkedése eltér az deáls gázokétól. Így az deáls gázállaot egyelete e dg írja le a valós gáz változását. Az eltérés aál agyobb, él agyobb a gáz yoása és alacsoyabb aak hőérséklete. Akor a gáz közel áll a csefolyósítás körüléyekhez, lyekor az eltérés agy. Ez a külöböző vselkedés a gázokat alkotó részecskék kölcsöhatásáak az eredéye. Míg az deáls gázokál cs se kölcsöhatás az alkotók között, a valós gázokál ez jeletős lehet. A taszítóerők a ktágulást, a vozóerők edg az összeyoást segítk. Isert, aszítóerő ozóerő ávolság.14. ábra. A otecáls eerga változása a távolság függvéyébe: Ks távolságoko a taszítóerő, közeese a vozóerő határozza eg a otecáls eerga értékét. A távolság övekedésével a otecáls eerga értéke ullához közelt. 48 hogy a taszítóerők csak egy bzoyos távolságra terjedek k (lásd a.14. ábrát). Mél távolabb va egyástól a két részecske, aál ksebb a kölcsöhatás értéke. Nagy yoáso, akor a térfogategységbe agyo sok részecske va jele, a taszítóerők ár érvadóak. A vozóerők agyobb távolságra s kterjedek, t a taszító erők. Ha a részecskék agyo közel vaak egyáshoz, de ég e értkezek, hatásuk agy. A részecskék közt erők értéke aál agyobb, él ksebb a gáz hőérséklete. Ilyekor a lassú ozgású részecskéket befogják ás részecskék. Ks yoáso a részecskék agyo agy teret járhatak be, aélkül hogy ás részecskékkel ütközéek, így lyekor vselkedésük egközelít az deáls gáz vselkedését. Közees yoáso, ahol a részecskék közt távolság éháy átérő agyságredű, a vozóerők játszaak szereet, így a gáz ár eltér az deáls vselkedéstől. Ilyekor a reáls gázt sokkal köyebb összeyo, t az deálst, hsz utóbbba cs vozóerő. Nagy yoáso a részecskék közt távolság agyo kcs, így tehát a taszítóerő a érvadó. Ilyekor a reáls gázt sokkal ehezebb összeyo, t az deálst.
Fejezetek a fzka kéából Z 1 ökéletes gáz P, at A valós gázok az deálstól való eltérő vselkedésére az u. koresszbltás téyezőt alkalazzuk: Z (.155) Látható, hogy az deáls gáz eseté a koresszbltás téyező értéke 1 ( 1 ), íg a valós gázokál (lásd a.15. ábrát) külöbözk egytől, értéke lehet agyobb, vagy ksebb egyél..15. ábra. A koresszbltás téyező változása a yoás függvéyébe. 49.8.1. ráls egyeletek A valós gázok állaotáak vzsgálatakor kaott érés eredéyek feldolgozására vezették be az u. vráls (erőhatás) együtthatókat. Az együttható bevezetése, aak a egállaításak a következéye, hogy a valós gázok esetébe a szorzat eltér az -től. Az eltérés értékét az alább ódo lehet leír: (1 b c...) (.156) ( 1 B C...) (.157) Mt látható, dkét esetbe az összefüggések tartalazzák az deáls gázra jellező esteket s. A (.156) összefüggésbe éldául, ha a yoás tart a ullához, akkor a deáls gázra való állaotegyeletet kajuk. gyaaz az összefüggést kajuk a (.157) egyeletből s, ha a ásodk és a haradk vráls-együtthatók értéke agyo kcs. Ha a yoás tart a ullához a reáls gáz egyelete egközelít az deáls gáz egyeletét, de e szükségszerű, hogy a reáls gáz valaey tulajdosága egybe esse az deáls gázéval. A koresszbltás téyező esetébe éldául az deáls gázokál a (.158) összefüggés, a reáls gázokál edg az (.159) összefüggés írja le a változást:
Kéa terodaka dz (.158) dz b c... d deáls d valós Ha e szükségszerűe ulla a dervált, hsz a b e ulla. (.159) A vráls együtthatók függek a hőérséklettől, ezért létezhet olya hőérséklet, akor ks yoás vagy agy esetébe, a koresszbltás együttható ulla eredekséggel közelt az egyhez. Eze a hőérséklete, aelyet Boyle hőérsékletek s evezük, a reáls gáz tulajdosága egybeesek az deáls gáz tulajdoságaval, ha. ehát Boyle hőérséklete ( B ), ha, a dz eredekségű, a azt jelet, hogy a ásodk vráls-együttható, a b d egyelő -val. Ie következk, hogy a Boyle hőérséklete a következő állaotegyeletet írható fel: (.16) B Ez azt jelet, hogy a vráls-egyeletbe a c, d és agasabb redű tagok elhayagolhatók (.16. ábra). Z Magas hőérséklet Boyle hőérséklet 6 C Izotera 1 Ideáls gáz Alacsoy hőérséklet 5 4 1.16. ábra. A koresszbltás téyező változása a yoás függvéyébe külöböző hőérséklete..17. ábra. A reáls gáz külöböző hőérsékletű zoterá és a kodezálás folyaat ábrázolása: C a krtkus ot a krtkus hőérsékletek egfelelő zoterá [9]. Nézzük eg, hogya vselkedk egy reáls gáz, ha álladó hőérséklete csökketjük térfogatát. együk a.17. ábrá egy zoterát, elyek a kduló 5
Fejezetek a fzka kéából állaotát jelöljük 1-el. Ha az 1-es otba lévő reáls gázak csökketjük a térfogatát, akkor, t ahogy az zotera s utatja, ő a yoása. Ha a. oto túl s tovább csökketjük a térfogatot, sűrítve a gázt, a -as otak egfelelő állaotba a tökéletes jelleg teljese eltűk aélkül, hogy a yoás övekede, egjelek a csefolyós fázs. A yoás daddg álladó arad, íg az egész gáz át e alakul csefolyós halazállaotúvá (5. ot). ehát eze a vízsztes szakaszo yoáshatásra egvalósul a fázsváltozás. Itt a csefolyós és gáz halazállaotú ayag egyesúlyba vaak. Ezt a yoást evezzük a folyadék gőzyoásáak. Ha ost az 5. otak egfelelő folyadékak tovább akarjuk csökkete a térfogatát, akkor hatalas yoásváltozást kell elődézük. A krtkus állaotak egfelelő hőérséklete (a közéső az ábrá) egy jellegzetes zoterát kauk. Eze az zoterá a két fázsra jellező vízsztes szakasz egy otra zsugorodk, at krtkus otak evezük. Mde alatta lévő zoterá a gáz úgy vselkedk, t ahogy láttuk az előbb. A krtkus otba ért araéterek - a krtkus hőérséklet ( C ), a krtkus yoás ( ) és a krtkus térfogat ( C )- együttese alkotják a krtkus ot állaotjelzőt. A krtkus hőérsékletél agyobb hőérséklete e lehet a gázt csefolyósíta, báreyre s övelék a yoást. A csefolyósításhoz, szükséges a yoás egkezdése előtt a gázt a c alá kell hűte. Azt a gázt, aelyek araétere a c felett zóába helyezk azt, szuerkrtkus gázak evezzük..8.. A reáls gáz va der Waals egyelete Megfgyelve a valós gázok állaotváltozását, va der Waals a következő fzka odellt kézelte el: - de gázrészecske göb alakú, és térfogata e eleyésző az általa bejárható tér térfogatával szebe. É ezért az deáls gázra kfejezett állaotegyelet ( ) a következő alakot ölt:, vagys a b bejárható térfogat az összes térfogat és a olekulák térfogatáak a külöbsége. - a gáz yoása függ a tér falához való ütközés gyakorságától. A falhoz való ütközés gyakorságát csökket a olekulák közt felléő vozóerő, a a C 51
Kéa terodaka kocetrácóval ( ) aráyos. A vozóerő hatására felléő yoáscsökkeést kfejezhetjük a a összefüggéssel. Így felírhatjuk a valós gázra jellező teljes yoásváltozást, vagys a va der Waals egyeletet: a (.161) b A va der Waals egyeletet a óltérfogatra s felírhatjuk: a (.16) b Az a-t és b-t va der Waals-álladókak evezzük, elyeket gyakorlatlag határozuk eg. Értékek e függek a hőérséklettől, csak a gáz őségétől (lásd a.. táblázatot)... táblázat. A va der Waals álladók értéke éháy sert gáz esetébe [9] Gáz egevezése atl 1 a, ol, 1 b Lol Hélu,57,7 Argo 1,6,19 Ntrogé 1,48,91 Szé-doxd,64 4,67 1. Gy. Határozzuk eg a szédoxd olárs térfogatát 5 K hőérséklete és 1 at yoáso [9]. Megoldás: Először úgy tektjük a szédoxdot, t egy deáls gáz. Így felírható: 8,145-1,416 Lol 5 11,11 Most alkalazzuk, va der Waals egyeletét: a b a ( b ) ab a b a a b ab 5 b
Fejezetek a fzka kéából Behelyettesítve, következk:,85785,64 (,467 ) 1 1,45959,64,155,467,64 1 Alkalazva a többször terácó elvét, értéket aduk a ól-térfogatak, és keressük azt az értéket, elyre a baloldal egközelít a jobboldalt, egkajuk -1,6489 Lol -t. Ha a két eredéyt összehasolítjuk, egkajuk az eltérést, szert ha az deáls gáztörvéyt alkalazzuk, akkor az eltérés a két ódszer között,416,6489 1 1,46%.,6489 Feltevődk a kérdés, eyre egbízható a va der Waals egyelet, hsz ez s a valóság egyszerűsítésből adódk? Ha egfgyeljük a valós gázok vselkedését, és a va der Waals egyeletből kaott zoterákat, akkor odhatjuk, hogy eltérés va a közöttük. Ez azt jelet, hogy akor otosabb értékekkel akaruk él, akkor jó, ha a vráls egyeleteket alkalazzuk, áskor bárelyk, a.. táblázatba feltütetett egyeletet haszálhatjuk... táblázat. Külöböző állaotegyeletek [,4,5,8,9,1,16]. Megevezése Alakja Ideáls gáz a de Waals Berthelot Beatte-Brdgea b a a' b c 1 b * a * b (1 ) a 1 Kaerlg-Oes B( ) C( ) 1... 5
Kéa terodaka A va der Waals egyeletre jellező, hogy a száított zoterá elég jól egközelítk a érések segítségével szerkesztetteket, főleg a krtkus állaottól távol eső tervalluba. gyaakkor, az zoterákra jellező az u. vsszafordulás (lásd a.18. ábrát), a azt sugallja, hogy bzoyos körüléyek között a yoás övelése a térfogat övelését okozza. Mvel ez rreáls, Maxwel javaslatára a szerkesztéskor egy olya vízsztes egyeessel helyettesítk a hurkot, aely esetbe a görbe és az egyees által kalakított két felület (egyees alatt, egyees felett) területe azoos. Z 1.18. ábra. A va der Waals hurok ábrázolása (AKINS utá [9]).19.ábra. Háro gáz redukált állaotjelzőkkel kfejezett koresszbltás téyezőjéek változása a redukált yoás függvéyébe. gyacsak jellezőek az egyeletre: a) agy hőérséklete és agy óltérfogato az egyelet köye átalakítható az deáls gáz egyeletévé. Nagy hőérséklete a va der Waals egyelet első tagja olyayra túlszáryalja a ásodk tagot, hogy az elhayagolható lesz, továbbá, ha a óltérfogat s agy, akkor a b - el, így a va der Waals egyelet az deáls gázegyeletre redukálódk: a. (.16) b b) A va der Waals hurok akkor jelek eg, akor a olekulák taszító és vozóereje egegyezk, vagys az egyelet két tagja egyelővé válk. c) A va der Waals krtkus zoterájáak a krtkus otba egy vízsztes flexója va. Ez azt jelet, hogy úgy az első, t a ásodk dervált s ulla. r 54
d d ( b) d d ( b) a 6a 4 Fejezetek a fzka kéából (.164a,b) Ie: c b, a 8a c, c 7b 7b (.165 a,b,c) Ie kajuk, hogy a koresszbltás téyező értéke: a b cc 7 Z b,75 8a C 8 7b (.166) A külöböző gázok állaotjelzőek összehasolítására a fzka kéa az u. redukált változókat alkalazza. Legye a redukált yoás ( r ), a redukált térfogat ( r ) és a redukált hőérséklet ( r ) a következő összefüggésekkel aghatározva: r, r, r (.167a,b,c) c C c Ha sert a redukált állaotjelző, akkor az aktuálsat úgy határozzuk eg, hogy a krtkus állaotjelzőt egszorozzuk a redukálttal. a der Waals alkalazva ezt a ódszert azt taasztalta, hogy azok a gázok, aelyekek azoos a redukált hőérsékletük és azoos redukált térfogatba vaak, azoos yoást fejteek k. Ezt a egfgyelést evezzük egfelelő állaot tételek. E tétel gazolására helyettesítsük be a va der Waals egyeletbe a redukált állaotjelzőket: cr 1 r c a (.168) b c r r c Behelyettesítve a (.175) összefüggéseket, következk: ar 8ar a 7b 7b(br b) 9b r (.169) Ie: 55
Kéa terodaka r 8r (.17) 1 r r Az összefüggés alakja ugyaaz, t a va der Waals egyeleté, de abba külöbözk attól, hogy e tartalazza a gázra jellező a és b együtthatókat. Ez e jelet ást, t azt, hogy az összefüggés általáos érvéyű. Erre jó élda a.19. ábrá beutatott, háro külöböző gázra jellező otok egy görbe utá elhelyezkedése [9]. Gyakorló feladatok Határozzuk eg a szé-doxd gáz krtkus sűrűségét, serve k =4 K, k =4 at. Ha 8,8 kg szé-doxd gáz 7 K hőérsékletű, határozzuk eg: a) a térfogatát, ha a yoása egfelel a va der Waals egyeletből száítottak, b) a va der Waals egyeletből száított yoás és az deáls gázyoás aráyát, ha térfogata,84. 56