Irányítástechnika (BMEGERIA35I) SZABÁLYOZÁSI KÖRÖK 2. 2010/11/1. félév Dr. Aradi Petra
Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság statikus (maradó) hiba állandósult állapotban kör- vagy hurokerősítés (kisfrekvenciás erősítés) fordított arányosság szabályozási gyorsaság??? (beállási) idő stabilitás lengési hajlam??? lim t x r t ~ 1 K 2010.10.29. AP:GERIA35I 2
Pontosság lim t x r t ~ 1 K 2010.10.29. AP:GERIA35I 3
K nő K B [db] -20 ω c hiba csökken t s csökken ϕ t csökken -40 lg ω 0 állandósult állapot ϕ tranziens mozgás lg ω -90 ϕ t -180 2010.10.29. AP:GERIA35I 4
Stabilitás 2010.10.29. AP:GERIA35I 5
2010.10.29. AP:GERIA35I 6
A gerjedés fizikai okai 2010.10.29. AP:GERIA35I 7
A gerjedés fizikai okai körerősítés: K = 1 K növelése mit okoz? 2010.10.29. AP:GERIA35I 8
A gerjedés fizikai okai körerősítés: K > 1 2010.10.29. AP:GERIA35I 9
Stabilitási viszonyok ábrázolása Nyquist diagramon a felnyitott kör erősítése és fázistolása egységnyi erősítés: egységsugarú kör -180 fázistolás: negatív valós tengely 2010.10.29. AP:GERIA35I 10
A stabilitás általános feltétele a karakterisztikus egyenlet gyökei negatív valós számok vagy negatív valós részű konjugált komplex számpárok Re i 0 Im λ Re λ 2010.10.29. AP:GERIA35I 11
A zárt szabályozási kör vizsgálata x a + x r x m x s - Y R Y SZ x a + x s - =Y R Y SZ x a W ZÁRT x s W zárt = 1 2010.10.29. AP:GERIA35I 12
Stabilitási kritériumok egy jelátvivő tag esetén: Routh-Hurwitz x a W ZÁRT x s Mihajlov-Leonhard struktúra figyelembevételével: Nyquist kritérium x a + x s - 2010.10.29. AP:GERIA35I 13
Routh-Hurwitz stabilitási kritérium x s x a W ZÁRT W zárt= = b m sm b 1 s b 0 1 a n s n a 1 s a 0 2010.10.29. AP:GERIA35I 14
Mihajlov-Leonhard stabilitási kritérium x a x s x a W zárt= W ZÁRT 1 2010.10.29. AP:GERIA35I 15
Zárt rendszer stabilitása a felnyitott kör vizsgálata alapján x a W ZÁRT x s =Y R Y SZ W zárt = 1 x a + - x s = G s polinom =m-edfokú H s n-edfokú polinom G s W zárt = H s = 1 1 G s zárt kör karakterisztikus polinom: H s =m darab zérus n darab pólus, n m 2010.10.29. AP:GERIA35I 16 = G s H s H s G s H s H s G s H s n darab zérus = n darab pólus
Gyökök forgatása jobb félsíkra eső gyök forgatása -π, bal félsíkra eső gyök forgatása +π polinom fázisforgatása: a gyöktényezők fázisforgatásának összege 2010.10.29. AP:GERIA35I 17
Karakterisztikus polinom fázisforgatása Z darab jobb félsíkra eső zérus és P darab jobb félsíkra eső pólus esetén zárt kör karakterisztikus polinom: Z = n Z Z = 2Z n P = n P P = 2P n H s G s H s n darab zérus = n darab pólus a karakterisztikus polinom eredő fázisforgatása az origó körül: = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z 2010.10.29. AP:GERIA35I 18
Origó -1+0j a zárt kör karakterisztikus polinomja 1+ x a W ZÁRT x s =Y R Y SZ W zárt = 1 x a + - x s 2010.10.29. AP:GERIA35I 19
Origó -1+0j a karakterisztikus polinom (1+ ) eredő fázisforgatása az origó körül: = Z P =2 P Z fázisforgatása a -1+0j pont körül: = Z P =2 P Z 2010.10.29. AP:GERIA35I 20
Nyquist kritérium a zárt szabályozási kör stabilitásának eldöntésére EGYSZERŰSÍTETT Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P=0 esetén érvényes az egyszerű Nyquist kritérium önmagában stabil felnyitott kör stabilitás feltétele: Nyquist diagramja nem kerüli meg a -1 pontot = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z 2010.10.29. AP:GERIA35I 21
Egyszerű Nyquist kritérium 2010.10.29. AP:GERIA35I 22
Nyquist kritérium a zárt szabályozási kör stabilitásának eldöntésére önmagában instabil felnyitott kör, jobb félsíkra eső pólus(ok) ÁLTALÁNOS Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P>0 esetén érvényes az általános Nyquist kritérium stabilitás feltétele: Nyquist diagramja P- szer kerüli meg a -1 pontot = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z 2010.10.29. AP:GERIA35I 23
s = 1 10s 24s2 1 8s 15s = 1 4s 1 6s 2 1 3s 1 5s 2010.10.29. AP:GERIA35I 24
s =20 1 10s 24s2 1 8s 15s 2 2010.10.29. AP:GERIA35I 25
s =0,5 1 10s 24s2 1 8s 15s 2 2010.10.29. AP:GERIA35I 26
Nyquist kritérium a zárt szabályozási kör stabilitásának eldöntésére EGYSZERŰSÍTETT Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P=0 esetén érvényes az egyszerű Nyquist kritérium stabilitás feltétele: Nyquist diagramja nem kerüli meg a -1 pontot ÁLTALÁNOS Z=0 a zárt rendszer stabilitásának feltétele P>0 esetén érvényes az általános Nyquist kritérium stabilitás feltétele: Nyquist diagramja P- szer kerüli meg a -1 pontot = Z P = 2Z n 2P n =2 P Z 2010.10.29. AP:GERIA35I 27
A stabilitás mértékének megítélése, lengési hajlam W zárt = 1 2010.10.29. AP:GERIA35I 28
Fázistartalék és erősítési tartalék 2010.10.29. AP:GERIA35I 29
M-görbe és N-görbe x a x s =Y R Y SZ x a + x s W ZÁRT W zárt = 1 - M = j 1 j N =arg j 1 j 2010.10.29. AP:GERIA35I 30
M-görbe és N-görbe 2010.10.29. AP:GERIA35I 31
Ökölszabály a stabilitás biztosítására 2010.10.29. AP:GERIA35I 32
A felnyitott kör jellege B [db] >> 1 ω c << 1 lg ω ω << ω c ω c << ω állandósult állapot tranziens mozgás 2010.10.29. AP:GERIA35I 33
A felnyitott kör és a zárt kör kapcsolata közelítő megfontolások: állandósult állapot: (statikus pontosság) tranziens átmenet: (lengési hajlam) j 1 j f t W zárt j = j 1 j j 1 j 1 ϕ t -1 1+ 1 ω c Im Re 2010.10.29. AP:GERIA35I 34
Szabályozási kör gyorsasága beállási vagy szabályozási idő: t s 2010.10.29. AP:GERIA35I 35
Közelítő megfontolások B [db] -20 W zárt ω c lg ω ω << ω c >> 1 ω c << ω << 1-40 c : W zárt = 1 =1 c : W zárt = 1 1 = 2010.10.29. AP:GERIA35I 36
Aperiodikus jellegű szabályozás vizsgálata aperiodikus határátmenet feltétele: φ t >60 B [db] c : W zárt = 1 =1 W zárt ω c -20 lg ω -40 c : W zárt = 1 1 = c : W zárt = 1 1 T 1 s T 1 = 1 c 2010.10.29. AP:GERIA35I 37
Aperiodikus jellegű szabályozás vizsgálata 0,95=1 e t s T 1 t s =3T 1 = 3 c 2010.10.29. AP:GERIA35I 38
Szimulációs vizsgálat 2010.10.29. AP:GERIA35I 39
Ökölszabály B [db] 3/ω c t s 10/ω c -20-20 ω c lg ω ω c -40 0 ϕ [ ] -40 lg ω -90-180 2010.10.29. AP:GERIA35I 40
Pontosság =K 1 s i Y * 0 lim s 0 * =1 t s 0 0 lim t x r t ~ 1 K 2010.10.29. AP:GERIA35I 41
Stabilitás j = A 0 e j 0 A 0 c =1 0 c t = 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus 2010.10.29. AP:GERIA35I 42
Gyorsaság j = A 0 e j 0 A 0 c =1 0 c t = 3 t 10 s c c 2010.10.29. AP:GERIA35I 43
Zárt szabályozási körrel szemben támasztott követelmények tulajdonság időtartományban frekvenciatartományban pontosság gyorsaság stabilitás statikus (maradó) hiba állandósult állapotban szabályozási (beállási) idő lengési hajlam kör- vagy hurokerősítés (kisfrekvenciás erősítés) fordított arányosság vágási körfrekvencia fordított arányosság fázistartalék, erősítési tartalék lim t x r t ~ 1 K 3 c t s 10 c 30 t 60 lengő 60 t aperiodikus 2010.10.29. AP:GERIA35I 44
K nő K B [db] -20 ω c hiba csökken t s csökken ϕ t csökken -40 lg ω 0 állandósult állapot ϕ tranziens mozgás lg ω -90-180 ϕ t 2010.10.29. AP:GERIA35I 45