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f ij = f i. f.j Ö f 11 = 49 f 12 = 64 f 13 = 84 f 1. = 197

Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Þ Þ Ø ØØ Ú ÐÐ ÑÓ Ð Þ Ø Ð ÓÒØÓ ÐÐ ÑÞ Ó Ý Ð Þ Ó Ú Ò¹ Ò Þ Ö Ñ Ö Òº Èк Ý ØÐ Ò Ø Ð ÔÖ Ø ÞÞ Ð ÑÔ Ø Ô ÓÐÙÒ ¾¹½½º Ö µ Ú Ý Ï Ø ØÓÒ ¹ ¾¹

t = c U, t0 = x 0 t = c (1+U/c), c (1 U/c) U x δt B = 1 2

ÓÑ Ã Ø Ð ÔÚØ Ó ÐÓÑ Þ Ð Ü Ò Ö ÔÓÐ ÒÓÑ ÐÓ Ö ÓÑÓÐ ÃÓÑ Ò ØÓÖ Ù Ñ Þ Ö Ð ÓÑ ÒÚ Ö Ò Ó Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ ØÓÔÓÐ ÓÑ Ò ØÓÖ ËØ Ô Þ Ò Ö Ê ÒÝ Ð Ö Å Ø Ñ Ø ÃÙØ Ø ÒØ Þ Ø ¾¼¼

(rot. j n df. Hd s = F. H) n df = F. j n df = n j n df, Hd s = ni.

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) ξi (t i t i j i

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dc_869_14 ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ Ø Þ Æ Ñ¹ Ý Ò ÐÝ Ò Ñ Ð ÓÒÝ Ñ ÒÞ Ú ÒØÙÑ Ö Ò Þ Ö Ò Ö Ð Þ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¾¼½

x 2 a b c d a b c d e x 1 O R O L O C ϕ(a d f) O R ϕ(b c) O L ϕ(b c e) O L ϕ(l R) (R 2 \ E) ϕ(l M R) (R 2 \ E)

Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö ÎÁº ÆÝ ØÖ Ý Ö ÐÝ ÈÌ ÈÅÅÁà ΠÐÐ ÑÓ À Ð Þ ØÓ Ì Ò Þ ¾¼½ º Ð Ù º

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½º Å rot H = 0, H t2 H t1 = 0 H t2 = H t1, ¾º Å div D = ρ D n2 D n1 = η. º Å rot E = 0 E t2 E t1 = 0, º Å div B = 0 B n2 B n1 = 0.

ØÔ ÐÙ ØÔ ÐÙ Ø Ú Þ Ø Ð Ö Ò Ð Þ Ð Þ ØÖ Þ ¾¹¾½º Ö µº Ä Ø Ý ØÐ Ò Ð Ñ Ôк ÐÐ Ò ÐÐ Ú Ý Ø Ð Ô Ø ºµ Ð Ø Ó Ð Ñ Ð Ð Ô Ð Ô ÓÐ º Þ Ð Ø Ð Ñ Þ ÙØ Ø Þ Ø ØØ ØÔ ÐÙ Ò Ò

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rot H = j, 1. div D = ρ, 2. rot E = 0, 3. div B = 0. 4.

¹ÐÓ Ó ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¾¼¼ º½¾º½½º ÓÖÓ È Ø Ö Ä ÑÔ ÖØ Å Ø Å Ò ÓÖ ¹ ÐÔ Ö ÓÐ Ô ÓÐ Ø

Ú Þ Ø ÐÐ Þ Ð ÐØ Ð Ø Ñ Ú ÞØ Ø ÒÙÐÑ ÒÝÓÞ ÙÐ ÓÒØÓ ÐÐ ¹ Ð ÓÐÝ Ñ Ø Ò Ñ ÖØ Þº Ø Ñ Ú ÞØ Ñ ÖØ ÐРРй Ð ÔÓØ Ø Ð Ú Ö Ö ÐÐ Ó Ø Ò Ø Ò Ý Ö Ò Ð Ñ Ð ÓÖÓÞ Ø ÐÐ Ó Ò Ð

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Ö ÒÝ Ô Ö Ñ Ø Ö Ò Ø Þ ÑÓÞ Ö ÙØÓ Ø Ð Ø Ù ÖÓÒØÓ Ò Ó ØÓÖ È µ ÖØ Þ Ì Ø Ì Ñ Ö Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ì Ø ý ÓØ Öº ÀÓÖÚ Ø Þ Ã ÖÒÝ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ë Ì ÌÌÁÃ Þ Ã Ñ

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ÊýÊÎýÄÄ ÄÃÇ ýëçã ÁÆÆÇÎý Á Ê Ã Æ Ë Ä¹ Ä Ä Á Ê Á Æ ÃÙØ Ø Ð ÒØ ÊÇËË Ä Å ¼ Å Ã ÁÆÆÇ Öº Ò ¹Ã ýöô Öº Ó Ò Ö Ã ÖÓÐÝ Ã ÃÖ ÞØ Ò Öº ÀÓÖÚ Ø Â Þ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ

È Ö ÙÞ ÑÓ ØÓØØ Ú Ð Ñ¹Ñ Þ Ö ØÓÐØ Ð ØÖÓ Ò Ñ ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò ÖØ Å Ö Ò Ð Ç Ð Ú Ð Ñ ØÖÓÒ Ñ ÖÒ ÃÓÒÞÙÐ Ò ÈÖÓ º Öº ÃÙÞÑ ÒÒ Å Ð ºËº Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ËÞ ÒÝ Á ØÚ Ò Ý Ø

D = ǫ0 ǫ r. ½º Å rot H = j + ρ v + D. rot H = j + ρ v + ǫ 0 ǫ r. Erot H = E j Eρ v Eǫ 0 ǫ r. ρ( v, E) = Erot H Hrot E ( j, E) ǫ 0 ǫ r

ÐÙÐ ÖÓØØ ÀÓÐÞ Ö Ì Ñ Ù Ô Ø Åò Þ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÐÐ Ø Ð ÒØ Ñ Ó Ý ÞØ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ø Ñ Ò Ñ Ò ØØ Ø Ò Ð Ð Ø Ñ Ñ Þ Ø ØØ Ñ ÔÐÓÑ Ø ÖÚ Ò Ñ ¹ ÓØØ ÓÖÖ Ó Ø ÞÒ ÐØ Ñ Ð


Ì Ò Ö Þ ÓÐ ÓÞ Ø Ì ÒÙÐÑ ÒÝ Ú Ð Þ Òò Þ Ñ Ø Ø Ò Ø Ï ÒØ Ö ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Å Ð Ú Ð Þ ÄÌ ÈÈÃ Ì Ñ Ú Þ Ø Î Ö ÐÝ Ú ¾¼½

v 3 v 4 v 8 v 10 v 9 v 11 v 7 v 1 v 2 v 5 v 6

) ) γ dense 2. γ = E(G) / 2. v i A, N (v i ) (1 ǫ) B,aholN (v i ) B µ

Egyéb természetes 26% Radon 55% Orvosi diagnosztika 11% Radioaktív gyógyszer 4% Fogyasztási cikkek 3% Egyéb 1%

Ψ = α 0 > +β 1 > ØÓÚ α 2 + β 2 = 1. Ψ = cos θ 2 0 > +eiϕ sin θ 2 1 >


ÚÓÐ Ø ÐÑ Ð Ø Ë ÙÖ Ò Á ØÚ Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö ¾ º

y n = c T nx n c n = [c k,n ] = e j2πf kn, k = 1...N f N k+1 = f k, fn+1 = 0, k = 1...N µ

Þ Ö ÓÓ Ò ÓÖÑ Ö Ò Þ Ö Ó ØÓÖ È º ºµ ÖØ Þ Ê Ú ÒÝ Ì ÓÖ ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº ÃÓÖÑÓ Â ÒÓ Ö Ò Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ Ì Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ö Ò ¾¼½¼

e = ρ( r )dv. N = D n df.



U = I R U = RI. I = [V ]

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ¾º ÁÖÓ ÐÑ ØØ ÒØ º à ÖÐ Ø Ö Þ ½ º½º Ö Ø Ò Ð Ý Þ Ø Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½º Ò ØÖ Ùѹ ÐÓÖ Ø Ø

t = 0 R i L i s i s + u v 3R + u v u u v = 3u 4 + 3R 4 i s R = 0 u Li L R u = 4R 3 i L +R i s = i L i L + u 2R + u u v dt = 7R 3L i L + R L i s



Ì ÖØ ÐÑ Þ Ó Ð Ð Þ ÜÓ ÓÐÝ ÙØ Ø ÐÐ Þ Ø Ý Ð Ö Ø Ø Ð Ò ÑÓÒ Ø Ù Ð ¹ ÒØ ÒÞ Ú Ò Ð Ú Ú ÐØ Þ ÙØ Ø ÚØ Þ Òº Ø ÚÓÐ ÐÐ Ó Ö Ð Ö Ò ÓÐÝ Ö Ò Þ Ö Ñ Ñ Ö ÝÖ ÖÒÝ ÐØ Ô Ø Ø

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ú Þ Ø ½ Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Þ ÖØ Þ Ð Ô Ø º º º º º º º º º º º º º º º

rot H = J + D div D = ρ, w = 1 2 E D H B,


Ú Þ Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø ÁÁº Å Ò ÓÖÑ Ø Ù ¹ ÐÐ Ø Þ Ñ Ö Ð Ø ¾¼¼ º Ø Ú Þ ÎÁË ½½¼ Ð ÓÞ Þ ÐÐ ØÓØØ Ð Ò Ö Ì Ñ A B s t X

E0 sin ωt, D = ǫ. σ ν2πǫ, ǫ 1, σ ( ) 1 s.

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Þ ÖØ Ð Þ Ø Ø ÌýÅÇȹ º¾º¾» ¹½¼»½¹¾¼½¼¹¼¼¾ Þ Ñ ÔÖÓ Ø Ø ÑÓ ØØ º ÔÖÓ Ø Þ

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

Ò Ö ÐÝ ÅÁÇÆ Ä Ê Ã Ê Ë Ã Ì ÃÁËÄ Ë Ã Æ È ÖØ Þ Ì Ñ Ú Þ Ø Ê Þ Ã ÖÓÐÝ Þ ØÙ ÓÑ ÒÝ Ó ØÓÖ ËÞ ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ¹ ÇÔØ ÃÚ ÒØÙÑ Ð ØÖÓÒ Ì Ò Þ ÅÌ ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÇÔØ ÃÙØ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ Ã Þ Ò ØÒÝ ÐÚ Ò Ø Ú Þ Ø Ê Ú Ø ½¾ ½º Ê Ò Þ ØÐ Ò ÓÒ ÒÞ ÐØ Þ Ó Ò ½ ½º½º Ó ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond

Ø Ø Ñ Ð Ò Ø Þ Á Þ Ý Ê Ò Þ Ø Å Ò ÞØ Ö ÙÑ Ú Ð Ñ ÒØ Þ Ñ Ö ÂÓ Ó Å Ý Ö Ã ÞÔÓÒØ Ã Þ Ð Ô ØÚ ÒÝ Ø ÑÓ ØØ ÓÒ Ö Ò Þ ÖÚ Þ È Ý Å Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ð Î Ö ¾¼¼ Þ ÖÞ ¾¼¼ Þ Ö

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½µ Þ Ü Ñ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ð ÔÚ Ø Ñ Ö Ø Ý Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø Ò Ð Ô ÐÚ Å Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø Ó Ýò Ø Ñ ÒÝ ÒØ Ó Ø Ðº Þ ÐÑ Ð Ø Ð Ô Ø ÓÖ Ò Ð ÞÒ ÐØ Ó ÐÑ

Ì ÖØ ÐÓÑ ½ Ú Þ Ø ¾ Ã Ð Ò Ð Ö ÞÓÐ Ñ Ó ËÞ Ò Ö ÞÓÐ Æ ÒÝ Ú ÒÝ Þ Ù Þ ÈÖÓ Ö ÑÓ Þ Ó Ð Ð

x T i x j = δ ij, 1 i, j k, ¾µ

È ÖÑÙØ ÓÖ ÓÐ Ó Ð ÐÑ Þ ÅÌ Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÒØ Ý È Ø Ö

g IJ (G) = η IJ, Γ I JK(G) = 0 ½º½µ


einsteini newtoni Az adó nyugszik Mindegy A vevõ nyugszik

Ë ÓÐÝ Ñ ØØ Ò Áº ÅÓ ÐÐ Þ Öº Ê Ú Ò Ö Ý Ø Ñ Ó Ò Å ¾¼½

ÅÌ ÇÃÌÇÊÁ ÊÌ Ã Ë Þ ØÓÑÑ Ó Þ Ö Þ Ø Ò Ú ÐØÓÞ Ò ÙØÖÓÒ¹ Ò Ø Ð Ø ÚÓÒ Ð Þ Ð Ò ÁÒ¹ Ñ Ñ Ô ØÖÓ Þ Ô Ú Þ Ð ØÓ Þ Ô Ò Ö Ö Ó Ø Ú ÒÝ Ð Ó Ò ÓÑ Ö ÓÐØ ÌÇÅÃÁ Ö Ò ¾¼¼

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

F V (n) = 2 2n (n N 0 )º

x = 10±0.1 y = 5±0.02 z = 20±0.4

x = x m x h x m x h x m h = x m x h x h U g V U R (a)

ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Þ Ò Ö ÞÓÐ Ì Ã ÓÐ ÓÞ Ø Ä Ä Ú ÒØ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù Ì Ñ Ú Þ Ø Ë ÔÔ Ö Ò ¾¼¼ º ÒÓÚ Ñ Ö

¾

t 2 t 1 x(t + t) x(t). t v(t) = (v x (t), 0, 0)

ËÞ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º ÒÙ Ö ¾ º

ÄÓ Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Þ Ñ Ø ÐÑ Ð Ø Ö Þ Ö ÝÞ Ø Ð Öº Þ ÓÐØ ÍØÓÐ Ñ Ó Ø ¾¼¼ º Ñ Ö ¼º

¾¼½½ Ë Ë Ò ÓÖ ÄÌ Áà ¾ º ¾ º ½º º º Þ Ø ÌýÅÇȹ º¾º½º ¹¼ ¹½¹ÃÅʹ¾¼½¼¹¼¼¼ Ø ÑÓ Ø Ú Þ Ø º

Ø Ð ÐÐ Ó Ø Ö Ò Ò Ó ØÓÖ ÖØ Þ ËÞ ¹ Ð ÐÞ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Ê Þ Þ ÐÐ Þ Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ó ØÓÖ ÓÐ Ú Þ Ø Öº È ÐÐ Ä ÞÐ Ó ØÓÖ Ô

¾

ÅÇ ÊÆ ÃÇ ÅÇÄ Á Ë ý Á Ë ÆÌÊÇÈÁÃÍË ÄÎ Ã Ó ØÓÖ ÖØ Þ ÖØ À Ø ÓÐØ Ì Ñ Ú Þ Ø Öº Ð Þ Ð Ý Ø Ñ Ø Ò Ö ÄÌ ÌÌÃ ÐÐ Þ Ø Ì Ò Þ Þ Ó ØÓÖ ÓÐ Á ÓÐ Ú Þ Ø Öº ÀÓÖÚ Ø Ð Ò Ý Ø

Ñ È Ð Þ ØØ Ð ÓÖÑ Ð ÒÝ ÐÚ ÙØÓÑ Ø ÑÓ ÁýÃ ÒÝÚØ Ö

ËÞ Ò ÃÓÑÔÐ Ü Ú ÒÝ Æ ÝÔÖÓ Ö Ñ Ó ÙÑ ÒØ Ä Ä Ú ÒØ ÈÖÓ Ö ÑØ ÖÚ Þ Å Ø Ñ Ø Ù Æ ÔÔ Ð µ ØØÔ»»ÐÓ ºÛ º ÐØ º Ù ÄÇÄÄ Ìº ÄÌ ÃÓÒÞÙÐ Ò ËÞ Ð Ä ÞÐ ÄÌ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ¾¼¼ º

σ m α η e m η m η N η ) α m η m η T cond

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ¾º ËÔ ØÖÙÑ Ð Ò Ñ¹ Ý ÒÐ Ø Ò Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ ØØ ØÓ ¹ Ð ¾º½º Ö Ñ ÒØ Ú Ø Ð Þ Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÄÓÑ Ô Ö Ó Ó

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò ËÞ Ð Ö Ø Ø Þ ÒÝ ØÙ ÓÑ ÒÝ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò ÈÖ Ô Ö Ø Ø ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ö Ò È Ë ÓÓÐ Ò È Ý

Ë Á ÌÍ ÇÅýÆ Ì Å Ì ÊÅ Ë ÌÌÍ ÇÅýÆ Á Ë ÁÆ ÇÊÅ ÌÁà Á Ã Ê ËÞÙÔ ÖÒ Ú ¹ÖÓ Ò Ó ÓÞ Ô ÓÐ ÔÓÖ ÔÞ Ú Þ Ð Ø Ì Ã¹ ÓÐ ÓÞ Ø ÖÓ ËÞ ÒÒ ÁÁÁº Ú Þ Ë Þ Ó ÐÐ Ø Ë Ì ÌÌÁÃ Ì Ñ Ú

dc_603_12 E N = (e 1,e 2,...,e N ) e a+jb. e a+jb, W(E N ) a,b,t N 1 a a+(t 1)b Nº V(E N,M,D) e n+d1 e n+d2,...e n+dl t 1 j=0 N,t,a,b) = max n=1

1 + e β(x d). 0, x a δ/2 x (a δ/2), a δ/2 < x < a + δ/2 1, a + δ/2 x. σ ( β)

Ã Þ ÐØ Ö Ò Ý Ø Ñ Þ ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ó ØÓÖ Á ÓÐ Ò Å Þ ÔÖÓ Ö Ñ Ö Ø Ò Å Ý Ö ÌÙ ÓÑ ÒÝÓ Ñ ØÓÑÑ ÙØ Ø ÁÒØ Þ Ø Ò ÅÌ ¹ ØÓÑ µ

Szupernóvák. van H. nincs H. I nincs Si. van Si. nincs He. van He IIL IIP. IIn

¾

Å Ò Ñ Ò Ð Þ ËÞ Ð Á ØÚ Ò ÄÌ Ã Ñ ÁÒØ Þ Ø Ôº ½

Þ Á ØÚ Ò Å ÊÃÇιÄýÆ ÇÃ Ë Äà ÄÅ ýë Áà ÑÓ Áýà ÒÝÚØ Ö

Átírás:

à ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö Ò Ú Þ Ð Ø Ý ÖØÝ Ø Ö ÔØÓ Ö Ñ Ú Ð Ø ÔÐÓÑ ÑÙÒ ÖØ Ì Ö Ë Ò ÓÖ Ð ÐÑ ÞÓØØ Ñ Ø Ñ Ø Ù Þ Ì Ñ Ú Þ Ø ÓÒ Â ÒÓ Ý Ø Ñ Ó Ò ÃÓÑÔÙØ Ö Ð Ö Ì Ò Þ ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ã Ö ØÚ ÄÓÖ Ò ÌÙ ÓÑ ÒÝ Ý Ø Ñ Ì ÖÑ Þ ØØÙ ÓÑ ÒÝ Ã Ö ¾¼¼

Ð Þ Þ ØÓÒ Þ Ö ØÒ Ñ Ñ Þ ÒÒ Ø Ñ Ú Þ Ø ÑÒ ÓÒ Â ÒÓ Ò Þ ÑÓÑÖ Þ Ò Ú Ø Ñ ÐÚ Ø Ø Ô Ø ÞÖ Ú Ø Ð Ø Þ ÑÙÒ Ò ÓÖ Òº À Ð Ú Ð Þ Ò ØØ Ð Ø ÖØÓÞÓÑ Ñ Ð ÓÑÒ ÓÐ ÓÞ Ø Ñ Ö ÓÞ Ø ÑÓ ¹ Ø Ù Ö Ø Ö ÐÑ Ö Ñ Þ Ñ Ò Þ Ñ ÚÓÐغ ÁÁ

Ì ÖØ ÐÓÑ ÝÞ ½º Ú Þ Ø ½ ½º½º ÅÓØ Ú º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾º Ð ØòÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º º ÓÐ ÓÞ Ø Þ Ö Þ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÃÖ ÔØÓ Ö ØØ Ö ¾º½º Þ Ð Ñ Ð ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø Ð Þ Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÑÓÑÓÖ ØÙ¹ Ð ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½º ÃÙÐ Ó Ð ØÖ ÓÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾º Ê Ø E : M R C º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º º Ø D : C M º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º º ÀÓÑÓÑÓÖ ØÙÐ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º º Ö Ö Ø Ø Ö Ò E : C R C º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ ÞØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½º ËÞ Ñ ÒØ ÞØÓÒ ÞØÓÒ µ º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾º Þ Ò Ø¹Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÞØÓÒ Ú Ð ÞØÓØØ ÒÝ ÐØ Þ Ú ò Ø Ñ Ð Þ Ñ Ò Ò ¹Ô ÞØÓÒ µ º º º º º º º º ¾º¾º º Ã Ô ÓÐ Ø ÞØÓÒ Ò Þ ØØ º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º º ¹À ÐÐÑ ÒÒ Ð ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Àµ º º º º º º º º º º º ¾º¾º º Ð Ñ Ð ÞØÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Þ Ð Ñ Ð Ò¹ Ð Ò Þ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø Ð Þ º º º º º º º º ¾º º½º ÃÙÐ Ó Ð ØÖ ÓÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾º Ê Ø E : M R C º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º º Ø D : C M º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º º º Ö Ö Ø Ø Ö Ò E : C R C º º º º º º º º º º º º º ½¼ ÁÁÁ

¾º º ÆÙÐÐ Ñ Ö Øò Þ ÖÓ¹ ÒÓÛÐ µ ÞÓÒÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö ÑÓ ÐÐ Þ ½¾ º½º ÖØÝ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾º ÅòÚ Ð Ø Ý ÖØÝ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º Ì ÔÙ ÖØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾º à ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º à ÖØÝ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÅòÚ Ð Ø Ø ÖØÝ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ã Ú Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ø ÖÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ ½ º½º ÁÒ Ð Þ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÈÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ý ÖØÝ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½º à ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð d c = (c 1, c 2 ) rµ º º º º º º ½ º¾º¾º Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ò ÞÓÐ x, y, g, h, αµ º ½ º¾º º à ÖØÝ Þ c = (c 1, c 2 ) dµ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º º à ÖØÝ Ø Þ (c = (c 1, c 2 )) º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÈÖÓØÓ ÓÐÐÓ ÖØÝ ÓÔÓÖØ Ú Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½º Ã Ú Ö C = {c 1,..., c 42 } C π Rµ º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾º Ã Ú Ö ÐÐ Ò ÖÞ C C π Rµ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º º Ã Ú Ö ÞÓÐ C C π Rµ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º º º Ç ÞØ C 0 D 1 C 1 R 1 ººº D 4 C 4 R 4 µ º º º º º º º º º º º º º ¾½ º º º ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ C D R C 0 D 0µ º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º Á ÞÓÐ ¾ º½º Ð Þ Ø Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Ä Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ì ÐÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÙÖ ÑÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ä Ø Þ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÎ

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Ø ÓÒÝ Z Ø Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ý Pr m X {Z(E(m)) = g(m)} Pr m X {Z = g(m)} ǫ(n) Z Z Ð ÓÖ ØÑÙ Ó Ñ ØØ Þ Ö Ð Ò ÞÓ ÒÔÙØ Ðк Z Ò Ú Þ ÑÙÐ Ð ÓÖ ØÑÙ º ¾º¾º¾º Þ Ò Ø¹Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø ØÐ Ò ÞØÓÒ Ú Ð ÞØÓØØ ÒÝ ÐØ Þ Ú ò Ø Ñ Ð Þ Ñ Ò Ò ¹Ô ÞØÓÒ µ Ý ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø Ð Þ Þ Ò Ø¹Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ú Ð ÞØÓØØ ÒÝ ÐØ Þ Ú ò Ø ¹ Ñ Ð Þ Ñ Ò ÞØÓÒ Ó Ø Ñ Ò Ñ ØÙ Ñ Ò Ý ÓÐÝ Ò Þ Ò ØÔ ÖØ Ñ ÐÝ Ð Ú Þ Ô Þ Ý Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ò Ú Ð ÞØÓØØ Þ Ò Ø Ö Ø Ð Þ Øع Ø ÓÖ Ò Ñ Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ú Ð Þ Òò Ð Ñ ØÙ ÐÐ Ô Ø Ò Ó Ý Þ Ñ ÐÝ Þ Ò Ø Þ Ø ÖØÓÞÓØغ Ò Ý ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø Ð Þ Þ Ò Ø¹Ñ Ð Ò ÞØ Ø Ø Ñ Ð Þ Ñ¹ Ò (t(n), ǫ(n))¹ ÞØÓÒ m 0, m 1 {0, 1} n Þ Ò ØÔ Ö t(n) Ö ÓÖÖ ¹ ÓÖÐ Ø Ø ÓÒÝ Z Ø Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ò Pr b {0,1} {Z(m 0, m 1, E(m b )) = b} 1/2 + ǫ(n) ¾º¾º º Ã Ô ÓÐ Ø ÞØÓÒ Ò Þ ØØ Ì Ø Ð ÞØÓÒ Ò ¹Ô ÞØÓÒ ÞÓÒÝ Ø Þ ÞØÓÒ Ò Ò Ð Ý Ò Þ X Þ Ò Ø ÐÓ ÞÐ Ý ÒÐ Ø Þ {m 0, m 1 } ÐÑ ÞÓÒ Ð Ý Ò g(m 0 ) = 0, g(m 1 ) = 1º ÓÖ Ý Z ¹Ø Ñ Ý Ò Ò ¹Ø Ñ º Þ ÞØÓÒ Ò Þ Ö ÒØ Ù Ý Ò Pr b {0,1} {Z(m 0, m 1, E(m b )) = b} Pr b {0,1} {Z = b} + ǫ(n) = 1/2 + ǫ(n) Ì Ø Ð Ò ¹Ô ÞØÓÒ ÞØÓÒ ÞÓÒÝ Ø ÁÒ Ö Ø Ø Ý Ð Ó Ý Z Ø Ñ (t(n), ǫ(n))¹ø Ö Ö Ø Ð Þ Ø Þ Þ Z Þ ÑÙÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ò Pr m X {Z(E(m)) = g(m)} Pr m X {Z = g(m)} > ǫ(n) Å ÑÙØ Ø Ù Ó Ý Z ÞÒ Ð Ø Ò ¹Ô Ø Ñ Ö º ÔÓ Ø Ð ÞØÓÒ ¹ Ò Þ ØØ Þ Þ ÞÖ Ú Ø Ð Ó Ý Þ ÞØÓÒ Ò Ð Z Þ ÑÙÐ

Ð ÓÖ ØÑÙ Ö ÒÒ ÐÐ Z = Z (E(0)) Ý ÒÐ Þ Ò E(0) Ð ÐÐ Ø Ø Þ Ö Ð ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ñ Ö Ø Òº Å Ú Ð ÒØ Ý ÒÐ ØÐ Ò Z Þ ÑÙÐ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ò ÒÒ ÐÐ Ý ÓÖ ÒÒ ÐÐ Z ¹Ø Z¹Ú Ð ÐÝ ØØ Ø Pr m X {Z(E(m)) = g(m)} Pr m X {Z(E(0)) = g(m)} > ǫ(n) Þ Þ Pr{m}(Pr{Z(E(m)) = g(m)} Pr{Z(E(0)) = g(m)}) > ǫ(n) m ÁÒÒ Ò ØÙÐÝ ¹ ÐÚ Ð Ô Ò Ð Ø Þ ÔÓÞ Ø Ú Ú Ð Þ Òò ò m Þ Ò Ø Ó Ý Pr{Z(E(m )) = g(m )} Pr{Z(E(0)) = g(m )} > ǫ(n) Ò Ð Ù Z Ø Ñ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ ½º Z ÒÔÙØ (m 0 = 0, m 1 = m, E(m b )) ¾º Z Ñ Ú Z Ð ÓÖ ØÑÙ Ø E(m b ) ÒÔÙØØ Ð º Z Ð ÓÖ ØÑÙ ÓÙØÔÙØ 1 Z ÓÙØÔÙØ g(m ) Ý ÒØ Z ÓÙØÔÙØ 0º ÓÖ Z Ò ¹Ô Ø Ñ ǫ(n)/2¹ò Ð Ò ÝÓ ÖÚ Ð Þ Òò ò Ð ÒÒ Ñ ÖØ Pr b {0,1} {Z (m 0, m 1, E(m b )) = b} = = 1/2 (Pr{Z(E(m )) = g(m )} + 1 Pr{Z(E(0)) = g(m )}) > > 1/2 + ǫ(n)/2 ¾º¾º º ¹À ÐÐÑ ÒÒ Ð ÒØ ÔÖÓ Ð Ñ Àµ Ä Ý Ò G = g Ý q Ö Ò ò Ð Ù ÓÔÓÖغ ÓØØ (g x, g y, g z ) ÖÑ Ø Ò Ð ÐÐ ÒØ Ò Ó Ý Ø Ú Þ ØØ ÒÒ Ðй z = xy ÑÓ q Þ º Ý q ÔÖ Ñ ËÓÔ ¹ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ p = 2q +1 ÔÖ Ñº À ÐØ Ú Þ Ö ÒØ q Ð Ò Ý ËÓÔ ¹ ÖÑ Ò ÔÖ Ñ G ÑÓ p Ú Ö Ø Ù Ñ Ö Ó ÓÔÓÖØ ÓÖ G¹ Ò À ÔÖÓ Ð Ñ Ñ ÓÐ Ò Þº

¾º¾º º Ð Ñ Ð ÞØÓÒ ýðð Ø Ì Ý Ð Ó Ý G = g ¹ Ò Ò Þ À ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ G¹ Ò Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ Ò ¹Ô ÞØÓÒ º ÞÓÒÝ Ø À ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ú Ð Ö Ù Ú Ð Ú Þ Ø º Ä Ý Ò Z Ý Ø Ñ Ñ ÐÝ Ö Ò Ø Ö Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ Øº ÃÓÒ ØÖÙ Ð ÙÒ Ý Z Ø Ñ Ø Ñ ÐÝ Ø Ö À ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ú Ø Þ ÔÔ Ò Ð ÓÖ ØÑÙ ½º Z Ø Ñ Z Ø Ñ Ò g x ÓÔÓÖØ Ð Ñ Ø Ñ ÒØ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Óغ ¾º Z Ð ÐÐ Ø Ý m 0, m 1 Þ Ò ØÔ Öغ º Z ÓÖ ÓÐ Ý b Ø Ø Z¹Ò (g y, g z m b ) Ö Ø Ð Þ ØØ Þ Ò Ø Ø Ð º º À Z ÓÙØÔÙØ Ñ Ý Þ b ÓÖ Z ÓÙØÔÙØ 1 Þ Þ Z ÒØ Þ Ó Ý (g x, g y, g z ) Ý À¹ ÖÑ Ý ÒØ Z ÓÙØÔÙØ 0º Ã Ú Ø ÞÑ ÒÝ Ì Ý Ð Ó Ý G = g ¹ Ò Ò Þ À ÔÖÓ Ð Ñ º ÓÖ G¹ Ò Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ Þ Ñ ÒØ Ð ÞØÓÒ Ó º ¾º º Þ Ð Ñ Ð Ò¹ Ð Ò Þ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø Ð Þ Þ Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ ÓÐÝ Ò n Ö ÞØÚ Ú Ú ÐØÓÞ Ø ÓÐ Ý Ö Ø Ð Þ ØØ Þ Ò Ø Ø Þ Ñ Ò Þ n Ö ÞØÚ Ú ÞÖ Ñò Þ ÖÑ ÐÝ n 1 Ö ÞØÚ Ú Ý ØØ ÑÑ Ø Ò Ñ ØÙ Ø Ñ Þ Ö Ø Þ Ò ØÖ Ðº Ð Ð Ô ÒØ Ö ÞØÚ Ú ØØ Ñ ÐÐ ÔÓ Ò Ý ÞØÓÒ Ó G Ð Ù q Ö Ò ò ÑÙÐØ ÔÐ Ø Ú ÓÔÓÖØ Ò Ñ ÐÝÒ g Ý Ò Ö ØÓÖ Ð Ñ º Þ Ô Ö Ñ Ø Ö ÒÝ Ð¹ Ú ÒÓ Ð Ø Ø Ó Ý Ù Ý ÒÓÐÝ Ò ÐØ Ø Ð Ñ ÐÐ ØØ ÞØÓÒ Ó Ñ ÒØ Ø Ö ÞØÚ Ú Ø Òº M C R Ð ÒØ Ù Ý Ò ÞØ Ñ ÒØ ÒØ º ¾º º½º ÃÙÐ Ó Ð ØÖ ÓÞ Þ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÖ Ò Ö ÞØÚ Ú Ð Ò Ö ÐÒ Ý Þ h ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Óغ Þ Þ Ñ Ö ØÐ Ò x Ø Ø Ó ÙÐ Þ Ø Ú Ò Ó ÞØÚ Þ x i Ö Þ Òº

½º Å Ò Ò Ö ÞØÚ Ú Ú Ð ÞØ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ý Ø Ø Ó x i Z q Ð Ñ Ø ¾º Å Ò Ò Ö ÞØÚ Ú Þ ÑÓÐ h i = g x i ¹Ø º Þ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ h = n i=1 h i = g x ÓÐ x = n i=1 x i Ú Ø Þ Ð ÓÖ ØÑÙ Ø Ú Ð Þ h ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ð ÞÒ Ð Ú Ð Ý m M ÐÖ Ø Ø Ú Þ Ý Ö ÞØÚ Ú Ð Ö Ø Ð Þ µº Þ Ø Ð Ò ÓÒÐ Ø Ö ÞØÚ Ú Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ Þº ¾º º¾º Ê Ø E : M R C ½º Ö Ø Ð Þ Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò r R Ð Ñ Ø ¾º Ö Ø Ð Þ Þ ÑÓÐ c 1 = g r ¹Ø c 2 = mh r ¹Ø º Ö Ø ØØ Þ Ò Ø (c 1, c 2 ) C Þ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ú Ð (c 1, c 2 ) C Ö Ø ØØ Þ Ò Ø Ø Ñ Ø Ý Ö ÞØÚ Ú Ð Ø µº ¾º º º Ø D : C M ½º Ø Ò Ñ Ò Ò i Ö ÞØÚ Ú Ð Ð c x i 1 Ø Ò ÓÖÑ Ø ¾º Ø Þ Ñ Ø c 2 / n i=1 cx i 1 ¹Ø ÒÒ Ö Ñ ÒÝ ÔÔ Ò Ñ Ø ØØ Þ Ò Ø Ø Ö ÞØÚ Ú Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ Ò Ð Ð ØÓØØ Ñ ØØ Ö Ø Ð Þ ÓÑÓÑÓÖ ØÙÐ ¹ ÓÒ ØØ ÒÒ ÐÐ Þ ÖØ ØØ ÖØ ÐÑ Þ Ø Þ Ö Ö Ø Øº ÌÓÚ ÒØ Ø Ö Ý ÐØ Ô Þ Ò ØØ Ð Ô ÓÐ ØÓ Ú Ø ÞØ Ø ÒÒ ÐÐÒ º ¾º º º Ö Ö Ø Ø Ö Ò E : C R C ½º Ö Ø Ð Þ Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò r R Ð Ñ Ø ¾º Ö Ø Ð Þ Þ ÑÓÐ c 1 = c 1 g r ¹ Ø c 2 = c 2 h r ¹ Ø º Þ (c 1, c 2 ) C ½¼

¾º º ÆÙÐÐ Ñ Ö Øò Þ ÖÓ¹ ÒÓÛÐ µ ÞÓÒÝ Ø ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ú Ý ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ý ÓÐÝ Ò ÒØ Ö Ø Ú Ð Ö Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò Þ Ý Ö ÞØÚ Ú Þ ÞÓÐ Ð Ý ÞÓÒÝ Ø Ý ÐÐ Ø Ø ÒÒ¹ ÐÐ Ø Ó Ý Þ ÐÐ Ø ÒÒ ÐÐ Ò Ø ÒÝ Ò Ú Ð Þ ÐÐ Ø Ø ÖØ ÐÑ Ö Ð ÑÑ ÐÝ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ò Ñ Ó ÞØ Ñ Ñ Ö ÞØÚ Ú Ú Ð Þ ÐÐ Ò ÖÞ ÐРк Ý ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ú Ø Þ ÖÓÑ ØÙÐ ÓÒ ÓØ Ø Ð Ø ½º Ì Ð À Þ ÐÐ Ø Þ ÓÖ ÖÖ Ð Ø ÒÝÖ Ð Ý Ð Ø ÞÓÐ Ð Ñ Ý Þ Ý Ð Ø ÐÐ Ò ÖÞ Ð Ø ¾º À ÐÝ À Þ ÐÐ Ø Ñ ÓÖ Ý Ð ÞÓÐ Ð Ú Ð Þ Òò¹ Ð ØÙ Þ ÐÐ Ò Þ Ö Ð Ñ Ý ÞÒ Ý Ð Ø ÐÐ Ò ÖÞ Ð Øº º ÆÙÐÐ Ñ Ö Øò ØÙÐ ÓÒ À Þ ÐÐ Ø Þ ÓÖ Ø ÒÝ Ò Ú Ð Ý Ð ÐÐ Ò ÖÞ Ð Ñ ØÙ Ñ ÑÑ Ø Þ ÐÐ Ø Ö Ðº ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ñ Ø Ñ Ø ÖØ Ð Ñ Ò Ò Ñ Ø ÒØ Ø ÞÓÒÝ Ø Ò Ñ ÖØ ¾º ÔÓÒØ ÖØ ÐÑ Ò Ñ Ò Ú Ò Ý Ú Ð Þ Òò Ñ ÐÐÝ Ð Ý Ð ¹ ÞÓÐ Ð Ñ ØÙ Ý ÞÒ Ð Ø ÐÐ Ò ÖÞ Ð Ø Ý Ñ ÐÐ Ø Þ Ö Ðº Þ Ú Ð Þ Òò Þ Ð ÐÑ Þ Ó Ò Ø ÓÒÝ Ò ÒØ Ø Ð ÒÝ ÓÐ Ø Ñ ÖØ òö º Þ Ý Ð Ð òú Ð Ð ÐÑ Þ Ð Ø ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ó Ò Ý Ñ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ð Ô Ø Ð Ð Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Þ ÐÝ Ò Ñ Ð Ð µ Ú Ð ÒÝ Þ Ö Ø Ø ØÓ Ø ÖØ Ñ ÖØ Ò Ð Ðº Þ Ò Ý ÚÓÒ Ð Ò Ý Ú Ð Ø Ø Ñ Ó Ý ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð Ö Ù Ö ÞØÚ Ú ÐÒ Ó Ý ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ð ÞÓÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ý Ð Ô Ò Ð Ø Ú Ö Ø Øº À Þ Ò ÝÖ ÞØ ÐÝ Ñ ØØ ÖÚ ÒÝ ÞÓÐ Ø Ð Ø Ð Ø Ñ Ö ÞØ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ØÙÐ ÓÒ Ñ ØØ Þ ÞÓÐ Ð Ò Ñ Ó ÞØ Ø Ø Ø Ò Þ Ú Ö ¹ Ø ÞÓÒÝ Ø Ð Ö ÓÖ Òº ÅÓ Ø Ò Ò ÐÝ Ò Ð ÐÑ Þ Ò Ð Þ Þ Ò Ö Ù º Þ Ð ÐÑ ÞÓØØ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ Ø Ò Ø Ö¹ Ý Ð Ù º ½½

º Þ Ø ÖØÝ Ø Ó Ö ÔØÓ Ö ÑÓ ÐÐ Þ ÐØ Þ Ó Ý Ø Ó Ó ÝÑ Þ ØØ Ý Ø Ð Þ Ò Ø Þ Ö ØÓÖÒ Ò ¹ Ö ÞØ Ð ÓÑÑÙÒ ÐÒ º º½º ÖØÝ Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ú Ð ÖØÝ Ø Ó Ò Ý Ø Ó Ý ÓØØ Þ ØÙ Ò ÖØÝ Ø ÔÙ Ó Ø ØÐ ÔÓ Ø Ð Øº Ø Ò Þ Ø Ø Ý Ð ÔÒ Þ Ñ ÖØ Ð Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð Ù º Å Ú Ð Ø Ò Þ Ð Ø ÖØÓÞ Þ Ý ÖØÝ Ø ÔÙ ØÓÐ Ð ØØ Þ Þ Ø ÖØÓÞ Ø Ú ÒÝ Ô ÓÐ ØØ Ð ÐÐ Ñ Ú Ð Ø ÒÙÒ º ÒÒ Ð ØÖ ÓÞ ÓÖ Ò Ý ÐÒ Ò ÐÐ Ã ÖØÝ Ø ÔÙ Ó Þ ÐÑ Þ Ð Ð ØòÞ Ò Ö º ÞØ Ý Ö ÒØ Ð Ù Ó Ý Þ Ñ ÒØ Ð ÞØÓÒ Ó ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ Ö Ø Ð Þ Ø Ð ÐÑ ÞÙÒ º ËÞ ØÓ¹ Ú Ó Ý ØÓÐ Ð ÖØ Ð Ø ÔÙ ÖØ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ð Ý Ò Þ Ñ Ø Ø Ñ ÓÖ Ñ Ò Ò Ø Ó Ð Ý Þ º Þ Ò Ú Ø ÐÑ ÒÝ Ø Ð ÐÒ Þ Ð Þ Þ Ø Ò ÑÙØ ØÓØØ Ð Ñ Ð Ò¹ Ð Ò Þ Ö Ø Ð Þ Ø ØÓÚ Ò Ð Ñ Ðµ ÞÒ Ð Ù Ø ÔÙ ÖØ ØÓÐ Ð Þ ØØ Ú ÒÝ Ô ÓÐ Ø Ð Ø Ø Ö º Å Ý ÞÞ Ó Ý Ú Ò Ñ Ö Ø Ð Þ Ñ ÐÝ Ð Ò Ò Ñ Ð ÐÒ º Þ Ð Ñ Ð Ú Ð ÞØ Ò ÒÒ Ø ÓÒÝ Þ Ö Ô Ø Ø ÞÓØØ ÖÖ Ñ º Þ Ø Ò Ú Þ Ø Ö Ò º Ø Ó Ó ÐØ Ð Þ Þ Ò ØØ Ö Ð Ð Þ Ø Ò Ú Ð ÞØÓØØ Ø ÔÙ ÖØ Ö Ø Ð Þ Øع Ø ÖØÝ Ó Ò Ó Ù ÚÒ º Å Ú Ð Ö Ø Ð Þ ÞÒ Ð Ø ÓÖ Ò Ý¹ Ý Ø ÔÙ ¹ ½¾

ÖØ Ø Ý Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ð ÓÐÙÒ Ñ ÐÝ Ø Þ Ð Ø Ñ Ö ÞÒ ÖØÝ Ð Ú Þ ØØ ÑòÚ Ð Ø ÓÖ Ò Ý ÖØÝ Ø Þ Ð ÖÓÑ ÖØ Ð Ö ÔÖ Þ Ò¹ Ø ÐÙÒ Ø ÔÙ ÖØ d G ÖØÝ c = (c 1, c 2 ) G G Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ r R q  РРE Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ø D Ø Ø E Þ Ö Ö Ø Øº ÓÖ ÒØ Þ ÐÐ ¹ Ñ Ò c = E(d, r) d = D(c) c = E (c, r)º À Ý Ø Ó Þ Ò Ø ÖØ Ý ÖØÝ Ø ÓÖ Þ Ð Þ Ó Ý Ð Ô Ò Ñ Ò ¹ ÖÓÑ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ö Ñ Ø Ø Ó Þ Ñ Ö ¹ Ò Ñ Þ Ñ Ø Ô ÖÒÝ ¹ Þ Ø Ò Ð Ø Ú Ø ÞØ Ø Ð Ø Ø Ð ÑÓ Ø ÐØ ÒØÚ ¹ ÖØÝ Ð Þ Ð Ø Ø º Ø ÔÙ ÖØ Ñ ÐÐ ØØ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø Ø Þ Ù Ý Ò Ò Ñ ÐØ Ø Ð ÞÓÒÝÓ ÖØÝ ÑòÚ Ð Ø Þ Þ Ð Þº Þ Ð Ò ØØ ÒØ Ú Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ¹ ÓÒØÓ Ô Ø Ð Ñ Øº º¾º º¾º½º ÅòÚ Ð Ø Ý ÖØÝ Ú Ð Ì ÔÙ ÖØ Ð ÓØØ Ý c ÖØÝ Ö ÓÞÞ Ø ÖØÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Øº Þ Þ Ð Ñ Ð Ø Ø Ú Ð Ø ÖØ Ò Ñ ÐÝ Þ Þ Þ Ø Ó ÞÖ Ñò Þ º Ñ ØØ Ø Ð Ð Ì Ø Ó Þ Ú Ø Ñ Ò Ñ Ð Ø Ð ØòÞ Ò º À Ø ÔÙ ÖØ Ð Ò Ð Ý ÖØÝ Þ ÓÖ Ý Ø Ó Ø Ø Ò ÓÖÑ Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ Ý d = D(c) Ø ÔÙ ÖØ Ø Ý Ð ÒØ ØÙ Ñ º À Ð Ý Þ Ò Ð Ú ÖØÝ Ø Þ ÓÖ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÒÝ ÐÚ ¹ ÒÓ Ö ÓÞÞ Ý Ø ÔÙ ÖØ Ø Ø Ø Ó Ñ ØÙ º Ø Ó Ó ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ó Ð ÞÓÐ Þ Ð Ð ØØ Ø Ò ÓÖÑ ÓÒÞ ÞØ Ò Ø Ø Ø Ó ÙÐ Þ ØÓ ÞØÓØØ Ð Ñ Ú Ðº ½

º¾º¾º à ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð Ý Ø Ó ÖØÓ Ò Ú Ò Ý d Ø ÔÙ ÖØ º Ð Ø Ó Ø Ð ÔÓØ Ò Ð ÖØÝ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ð ØÖ ÓÞ Ú Ðº Þ Þ Ú Ö Ø d¹ò Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ø Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò Ð Ø Þ r Ð Þ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ñ Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ c = E(d, r) Ð Þ ÖØÝ Ñ Ø ÒÝ ÐÚ ÒÓ Ö ÓÞº º¾º º à ÖØÝ Ö Ý Ø Ó Ö Ð Ý Ò Ñ ÐØ ØÐ Ò Ð Ø Ð Ô Ò ÖØÝ Ø Ý Ñ ¹ Ö º ÞØ Þ Ð Ñ Ð Ö Ö Ø Ø Ú Ð Ú Ð Ø Ñ Ñ ÐÝÒ Ö Ñ ÒÝ c = E (c, r)º Þ Ð Ñ Ð Ö Ø Ð Þ Ð Ö Ò Ð Ñ ÑÙØ ØØÙ Ó Ý Þ Ñò¹ Ú Ð Ø Þ Ò Ò Þ Þ Ö Ø Ø ÔÙ ÖØ ÐÐ ØÚ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ñ Ö Ø Ö º Ñò¹ Ú Ð Ø ÐÝ Ú Ö Ø Ø Ð ØÒ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ð ÞÓÐÒ ÖÖ Ò Ñ Ð Þ Þ Ò º ÒÒ Þ Þ Ó Ó Ý ÞØ ÑòÚ Ð Ø Ø Þ Ö Ð Ý ÖØÝ Ó¹ ÔÓÖØ Ú Ð Ú Þ ØØ Ú Ø Þ Þ Þ Ò Ø Ö Ý Ð Ö Ö Ð ÑòÚ Ð Ø Ö ÞÐ Ô ÒØ Ð ÐÑ ÞÞÙ Ñ ÖØÝ ÓÔÓÖØÖ ÚÓÒ Ø ÓÞ ÑòÚ Ð Ø ÐÝ Ú Ö Ø Ò ÞÓÐ Ö Ñ ÙÒ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Øº º º ÅòÚ Ð Ø Ø ÖØÝ Ú Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ø Ö Ý Ð ÓÖ Ø ÔÙ ÖØ ÖØÝ Ó Ú Ý Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ö Ò ¹ Þ ØØ Ð ÑØ Ú Ð Ó ÙÒ ÓÐ ÓÞÒ º Î Þ Þ Ð Ð Ð Ø Ø ÔÙ ÖØ Ð ÑØ C = {c 1,..., c n } ÖØÝ Ó Ð ÑØ D = {d 1,..., d n } Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ð ÑØ R = {r 1,..., r n } ÖØ ÐÑ ÞÞ Þ Ð Ñ Ð ÑòÚ Ð Ø Ø ÒØ Ð ÑØ Ò Þ Ð Ñ Ò ÒØ Ð Ñ Ð ÑòÚ Ð Ø ÐÚ Þ Ú Ðº Èк E(D, R) = C Ð ÒØ ÞØ Ó Ý E(d 1, r 1 ) = c 1 ººº E(d n, r n ) = c n º ½

º º½º Ã Ú Ö Þ Ý Þ Ø ØØ Ð Ö ÖØÝ Ó Ý C Ð ÑØ Òº Ý Ø Ó Ð Ñ Ò Ò Ý Ð Ñ Ò ÐÚ Þ Ã ÖØÝ Ö ÑòÚ Ð Ø Ø Ñ Ð Ö ÐØ ÖØÝ Ó Ð ÑØ Ò Ú Ö Ø Ý ÐØ Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ú Ð ØÐ Ò π Ô ÖÑÙØ Øº Ö Þ ÞÒ ÐØ Ú Ð ØÐ Ò ÖØ Ø Ô ÖÑÙØ Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ Þ ÖØÝ Ó C = π(e (C, R)) Ð ÑØ Ø ÓÞÞ ÒÝ ÐÚ ÒÓ Ö º Ú Ö Ø Ó Ö Þ ÖØÝ Ó ÓÒÞ ÞØ Ò Ø ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ð ÞÓÐ º º º¾º ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ Æ ÝÓÒ Ó Þ ÐÝ Ú Ø ÐÑ ÒÝ ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò Ñ Ø ÖÓÞÓØØ Ø ÔÙ ÖØ Ð Ñ¹ Ø Þ ØØ Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö Ð ÒÒ ÐÐ º ÒÒ ÞÓÐ Ø Ý Ý ØÖ Ð Ú Þ Ð Ø Ú Þ ØÒ Ã Ú Ö Ò Ð ÞÒ ÐØ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ð ÐÑ Þ Ö º Þ ÑòÚ Ð Ø Ó Ø Ð Ø Ò Ð ÞÖ Ú Ø Ð Ò Ý Ú Ð Þ Òò Ð Ð ¹ ØòÞ Ò Øº Å Ú Ð Þ Þ Ò Ð ÓÒØÓ Ô Ø Ð Ñ Ö Ú ÒÙÒ ÞÓÖ Ø ÓÞÒ ¹ Ö Þ Ð Þ Þ Þ Ò ÐÚ ÞÓÐØ Ö ÔØÓ Ö ÔÔ Ö ØÙ Ô Ø Ò ÐÐÙ ÞØÖ Ð ¹ Ú Ð ÞØ ÑòÚ Ð Ø Ø Ö ÞÐ Ø Ò Ú Ø Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð Þ Ð Þ Ø Ò Ø Ö Ý Ð Ù º ½

º Þ Ø Ø ÖÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Þ Þ Ò Ñ Ù Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÔØÓ Ö Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ ÔÖÓØÓ¹ ÓÐРغ Æ Ñ Ø Ö Ò ØØ Ý Ý ÓÖÐ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ÞÓÒ Ö Þ Ö Ñ ÐÝ Ò Ñ ÓÞ Ø ÞÚ ØÐ Ò Ð Ô ÓÐ Ø Ð ØòÞ Ò Ð Ð ÓÖÓÐØ ÞØÓÒ Ú Ø ÐÑ ¹ ÒÝ Ò Ðº ÁÐÝ Ò Ô Ð ÙÐ ÒÒ Ð ÒØ Ó Ý Ý ÓØØ Ø Ø Ú Þ Ð Ú Ý ÐÝ Ò Þ Ø ÖØ ÔÓÒØÓ Þ ÑÓÐ Ñ ÐÝ Ø Ò Þ ÒØ Ò ÓÒØÓ Ð Ñ Þ Ò Ø ÒÝ ÖØ Ò Ð Ø Ý Ö Ò ÒÒ Ú ÒÝ º ÞÓÒ Ò Þ Ò Ð ØÓ Ñ ÓÐ ÐÐ ÞØ Þ Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÞ Ò Ñ ÒÝ Ð Ö ÔØÓ Ö Ú Ð Ô ÓÐ ØÓ Ñ ¹ ÓÒØÓÐ Ó Øº Þ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ð Ö Ó Ð Ò Ð ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ú ÒÔÙØ Ô Ö Ñ Ø Ö µ ÐÐ ØÚ ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ú ÒÔÙØ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÙØÔÙØ Ô Ö Ñ Ø Ö µ Ð Ð Ø Ð ÐÑ ÞÞÙ Þ Ð Ð Þ ÁÒ Ð Þ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ø ÐØ Ó Ô ÞÒ Þ ÐØ Ð Ð ØÖ ÓÞÓØØ Ô Ö Ñ Ø Ö Ø ÐÓ Ð ÖØ ÒØ Þ Ð Ñ ÐÝ ØÓÚ ÔÖÓØÓ Óй ÐÓ Ò Ð Ö Ó Ò Ñ Ò Ö Ò Ð Þ Ö ÐÐÒ º Þ iº Ø Ó Ø P i ¹Ú Ð Ð Ð º Ó ØØ ÒØ Ø Ö Ò Þ ÓÐÝ Ò Ð Ô ÓÖÓÞ Ø Ø Ñ ÐÝ Ø ÝÑ ÙØ Ò ÞÓÒÓ Ñ ÓÒ Ø Ò Ú Ö Þ Ý Ø Ó Ó ÐÙ Ó Þ ÖÚ ÞÞ º Þ Ø ÖÑ ¹ Þ Ø Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Þ ÑÔÓÒØ Ð Ò Ñ ÐÝ Þ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÙ Ñ Ö Ò Ö Ð Ò Þ Ô Ò ÙØ Ð º ½

º½º ÁÒ Ð Þ Ð Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ô ÐÝ Ø Þ Ð Ñ Ð ÙÐ Ð ØÖ ÓÞ Ð ÓÖ ØÑÙ ÒÙй Ð Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ú Ö Ø Ò Þ Ö Ô Ø Ø Þ s ÞØÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Ö¹ Ø Ò Ò Ð Ø ÔÙ ÖØ Ò Ð ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ð ØÖ ÓÞ C 0 = E(D, 1) ÑòÚ Ð ØØ Ð ÓÐ ÑÓ Ø 1 Ñ Ð Ð Ñ Ö Øò ÙÔ ½ Ð ÑØ Ø Ð ÒØ º ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ò Ø ÖÑ Þ Ø Ò Ò Ò Ú Ð ÐÖ Ø Þ Ö Ô ØÓÚ ¹ Ò Þ Ð Þ Ö ØØ Ø Ð Ð Ã ÖØÝ Ý Ð ØòÞ Ò º ½º Ø Ó Ó Ñ ÐÐ ÔÓ Ò p q ÔÖ Ñ Ò Ñ ÐÝ Ö p = 2q + 1 Ø Ð Ðº Ä Ý Ò G ÑÓ p Ú Ö Ø Ù Ñ Ö Ó ÓÔÓÖØ º ÓÖ G Ö Ò qºµ ¾º Ø Ó Ó Ú Ð ÞØ Ò Ý g G Ò Ö ØÓÖ Ð Ñ Øº º ÐÙ i = 1¹Ø Ð 4¹ P i Ð ØÖ ÓÞ Ñ Ò Ý Ú Ð ØÐ Ò x i Z q Ø Ø Ó ÙÐ Óغ P i ÞÞ Ø Þ Ø h i = g x i ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙРغ ÐÙ (i) Ú º Ø Ó Ó Þ ÑÓÐ Þ ÒÝ ÐÚ ÒÓ ÙÐ ÓØ h = 4 i=1 h i º Ø Ó Ó Ñ ÐÐ ÔÓ Ò Ý s ÞØÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö Òº º Ø Ó Ó Ñ ÐÐ ÔÓ Ò 42 ÖØ Ò Ñ ÐÝ Ø ÔÙ ÖØ Ø Ö ÔÖ Þ ÒØ Ð¹ D 0 = {d 1,..., d 42 } º Ø Ó Ó Ð ØÖ ÓÞÞ Ø ÔÙ ÖØ ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ø ÐÙ i = 1¹Ø Ð 42¹ c i,1 = g c i,2 = d i h c i = (c i,1, c i,2 ) ÐÙ (i) Ú º C 0 = {c 1,..., c 42 } Þ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ý Ö Þ ÔÓÒØÓ Ò Þ Ð Þ Þ Ø Ò Ñ ÓØØ ÖØÝ Ñò¹ Ú Ð Ø Ø Ú Ð Ø Ñ Ñ Ø Þ ÐÒ Ú Þ Ý ÞØ Ø Ú Ð Ø Þ Ò Ý ÖØ ÐÑòÚ º ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ò ÝÓ Ö Þ Ð Þ Ô ÓÐ Ø Ò Ú Ò ÖØÝ ÑòÚ Ð Ø Ð Ò Þ Ø Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð Ö Ø Ñ Ù º ½

º¾º ÈÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ý ÖØÝ Ú Ð º¾º½º à ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð d c = (c 1, c 2 ) rµ ½º P i Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò 1 < r < q ÖØ Ø ¾º P i Þ ÑÓÐ c 1 = g r ¹ Ø c 2 = dh r ¹ Ø º P i ÞÞ Ø Þ c = (c 1, c 2 )¹Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ r¹ غ º¾º¾º Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ò ÞÓÐ x, y, g, h, αµ Þ Ø Ì ÔÙ ÖØ Ð ÐÐ ò Ú Ø Þ Ò Ø Ö Ý Ð Ö Ö Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐØ Ð ÞÒ ÐØ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø º Á ÞÓÐ Ø G¹ Ð Ð Ñ g Ð Ô Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ò Ý ÒÐ Ø Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ ÖØ Ò Ñ Ö Ø Øº Þ Þ x = g α y = h β ÓÖ Þ ÞÓÐ Ñ Ö α¹ø α = βº ½º P j Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò ω Z q Ð Ñ Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ ¾º P j Þ ÑÓÐ ÞÞ Ø Þ (a, b) = (g ω, h ω )¹Ø º Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ó Ó Þ Ò Ú Ð ÞØ Ò Ý c Z q Ð Ñ Ø Ð Ð c¹ø P j ¹Ò º P j Þ ÑÓÐ ÞÞ Ø Þ r = ω + αc ÑÓ qµ¹ø Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ó Ó ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ó Ð Þ ÞÓÐ Ø g r = ax c h r = by c Ø Ð Ðº º¾º º à ÖØÝ Þ c = (c 1, c 2 ) dµ Þ Þ Ý Ì ÔÙ ÖØ Ð ÐÐ ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ØØ ÖØÝ Ø Þ Ø Ó Ð Ô ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ò ÓÖÑ Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ º Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò ¹ ÐÝ Ò ÞÓÐ Þ Ð Ø Ö Ý ÐØ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ñ Ú Ú Ð Ø ÖØ ¹ Ò º ½º ÐÙ j = 1¹Ø Ð 4¹ j i P j Þ ÑÓÐ ÞÞ Ø Þ e j = c x j 1 ¹Ø P j ÐÚ Þ Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ò ÞÓÐ e j h j c 1 ½

g x j µ ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ ÐÙ (j) Ú ¾º P i Þ ÑÓÐ e i c x i t,1¹ø º P i Þ ÑÓÐ d = c 2 / n k=1 e k¹ø Ý Ñ ØÙ Ð Ô Ò ÖØ Øº º¾º º à ÖØÝ Ø Þ (c = (c 1, c 2 )) Þ Ñ Ì ÔÙ ÖØ Ð ÐÐ ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐ Ñ Ò Ò Ø Ó ÞÞ Ø ¹ Þ Ð Ô ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ø Ò ÓÖÑ Øº Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ò ÐÝ Ò ÞÓÐ ØØ Þ Ð ÑÐ Ø ØØ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ñ Ú Ú Ð Ø ÖØ Ò º ½º ÐÙ j = 1¹Ø Ð 4¹ P j Þ ÑÓÐ ÞÞ Ø Þ e j = c x j 1 ¹Ø P j Ú Ö Ø Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ò ÞÓÐ e j h j c 1 g x j µ ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ ÐÙ (j) Ú ¾º ÐÙ j = 1¹Ø Ð 4¹ P j Þ ÑÓÐ d = c 2 / n k=1 e k¹ø Ý Ñ ØÙ Ð Ô ÖØ Øº ÐÙ (j) Ú º º ÈÖÓØÓ ÓÐÐÓ ÖØÝ ÓÔÓÖØ Ú Ð º º½º Ã Ú Ö C = {c 1,..., c 42 } C π Rµ ½º P i Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò π Ô ÖÑÙØ Ø ¾º ÐÙ j = 1¹Ø Ð 42¹ P i Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò 1 < r j < q ÖØ Ø c j,1 = c j,1 g r j c j,2 = c j,2h r j c j = (c j,1, c j,2) ÐÙ (j) Ú º C = {c π(1),..., c π(42) } ½

º R = {r 1,..., r 42 } º º¾º Ã Ú Ö ÐÐ Ò ÖÞ C C π Rµ Þ Þ Ð Ö Ú Ø Þ Ã Ú Ö ÞÓÐ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÐ Ò ÖÞ Ö ÚÓÒ Ø ÓÞ Ö Þ º ½º ÐÙ j = 1¹Ø Ð 42¹ c i,1 = c i,1g r i c i,2 = c i,2h r i c i = (c i,1, c i,2 ) ÐÙ (j) Ú ¾º C = {c π(1),..., c π(42) } Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ó Ó ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ Ó Ð Ú Ö Ø i = 1,..., 42 Ø Ò c i,1 = c i,1 c i,2 = c i,2 Ø Ð Ðº º º º Ã Ú Ö ÞÓÐ C C π Rµ Þ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ý ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Ã Ú Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÐÝ ÐÚ Þ Ö º Ã Ú Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÙØ Ò Ñ Ò Ò Ø Ò ÞÓÒÒ Ð Ú Ö ÐÐ Ø Ò º Ý Ð ÞÓÐ Ð 1/2 s Ú Ð Þ Òò Ð Ò Ñ Ù Ð º ½º ÐÙ j = 1¹Ø Ð s¹ P i ÐÚ Þ Ã Ú Ö C C j π j R jµ ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ P i ÞÞ Ø Þ C j ¹Ø ÐÙ (j) Ú ¾º Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ó Ó Þ Ò Ú Ð ÞØ Ò Ý Ú Ð ØÐ Ò S {1,..., s} ÐÑ ÞØ Ð Ð S¹ Ø P i ¹Ò º ÐÙ j = 1¹Ø Ð s¹ À j S P i ÞÞ Ø Þ π j¹ø R j¹øº Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ó Ó Ú Ö Ø Ã Ú Ö ÐÐ Ò ÖÞ C C j π j R jµ Ð Ö Ø ¾¼

ÐØ Ø Ð Ú À j / S P i Þ ÑÓÐ π j = π π j ¹Ø P i Þ ÑÓÐ R j = {r j,1,..., r j,42 }¹Ø ÓÐ k = 1,..., 42 Ø Ò r j,k = r j,k + r π(j) P i ÞÞ Ø Þ π j ¹Ø R j ¹Ø Þ ÐÐ Ò ÖÞ Ø Ó Ó Ú Ö Ø Ã Ú Ö ÐÐ Ò ÖÞ C C j π j R j µ Ð Ö Ø ÐØ Ø Ð Ú ÐÙ (j) Ú º º º Ç ÞØ C 0 D 1 C 1 R 1 ººº D 4 C 4 R 4 µ Þ ÑòÚ Ð Ø Ý Ñ Ý Ú Ó Ý Ø Ó Ó ÝÑ ÙØ Ò Ú Ö Ø Ã Ú ¹ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐغ À Ý Ø Ó Ò Ñ Ú ÖÒ Ñ Ð ÔÓ Ø ÞÞ Ð Ó ÞØ ØÒ Ó Ý Ø Þ Ó Ú Ñ Ö Ð Ô Øº ÞØ Ú Ø Ò Ñ Ú ÖØ Ð ÔÓ Ø Ó Þع Ù Þ ÐÝÓ Ò Ñ Ð Ð Òº ÒÒ Ð Ð Ô ÒØ Ã ÖØÝ Þ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ñ Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ Ú Ð Ñ Ò Ò Ø Ó Ñ Ñ Ö Ð Ô Ò Ø ÔÙ ÖØ Øº Å Ú Ð Ã Ú Ö Ø Þ Ö Ð ÐÑ Þ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ø ÐÖ Ø ØØ Ñ Ò Ò Ð Ð Ã ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ú Ð ÖØÝ Ó Ø ÐÐ Ð ØÖ ÓÞÒ Ñ ÐÝÒ ÓÖ Ò Ð ØÖ ÒÒ Þ ÔÖ Ú Ø Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ º Þ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ð Ø Ã ÖØÝ Ú Ð ØÐ Ò Þ Öò Ý ÒÐ Ø ÐÓ ÞÐ Þ Ö ÒØ Ð ØòÞ Ò¹ غ ½º ÐÙ i = 1¹Ø Ð 4¹ P i ÐÚ Þ Ã Ú Ö C i 1 C i π i R i µ ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ P i ÞÞ Ø Þ C i ¹Ø Ø ØÓ Ò Ø ÖØ π i ¹Ø R i ¹Ø P i ÐÚ Þ Ã Ú Ö ÞÓÐ C i 1 C i π i R i µ Ð Ö Ø ÐÙ (i) Ú ¾º Ñ Ú ÖØ Ô Ð C 4 = {c 4,1,..., c 4,42 } º ÐÙ i = 1¹Ø Ð 4¹ ÐÙ j = 1¹Ø Ð 9¹ P i Ú Ö Ø Ã ÖØÝ Þ c 4,9(i 1)+j d i jµ ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ P i Ú Ö Ø Ã ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð d i j c i j rjµ i ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ ¾½

ÐÙ (j) Ú ÐÙ (i) Ú º º º ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ C D R C 0 D 0 µ Þ Ð Þ ÐÝÓ Ø ÖØ Ò Ø Þ Ò ÐÐ Ò ÖÞ Þ ÞÒ Ð Ø ÔÖÓ¹ ØÓ ÓÐÐ Ò C Þ ØÙ Ð Þ ÐÝØ Ð Ò Ð Ð Ø P i Ý ØÐ Ò Ð Ô Ò Ø P i Þ Ð Ô Ò Ø P i Ð Ô Ò Ý ÐØ Ð Ú Ð ÞØÓØØ Ñ Ð ÐØ Ö Þ Ø C Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð ÑØ Ø Ð Ð D Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ð ÑØ ¹ Ø Ð Ð Rº ÑÐ ÞØ Ø Ð D 0 Þ ÁÒ Ð Þ Ð ÓÖ Ò Ø Ó Ó Þ Ñ Ý Þ Ú Ð Ð ØÖ Ó¹ ÞÓØØ Ø ÔÙ ÖØ Ð ÑØ C 0 Ô ÒÒ ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ñ ÐÝÒ Ð Ñ Þ Ñ Ò Ò Ø Ó Ý ÖØ ÐÑò Ò ÓÞÞ ØÙ Ö Ò ÐÒ ÒÒ D 0 ¹ Ð Ô Ö Øº Þ ÑÐ Ð Ø Ú ÖØ Ð Ð C 0 C 0 Þ ØÙ Ð Þ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ Þ ÞÒ ÐØ ÖØÝ ÖØ Ð ÑØ Ò ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ø C 0 Ð Ñ Þ Ø ÖØÓÞ ÖØÝ ÖØ ¹ Ð ÑØ Ø Ð Ð D 0 º ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò ØÙÐ ÓÒ ÔÔ Ò D D 0 Ø ÖØ ÐÑ Þ Ö ÙÒ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ¹ ÞÓÒÝ Ø Øº ÒÒ Ð Ð Ô ÒØ C¹ Þ ÓÞÞ Ú Þ D 0 \ D Ø ÔÙ ÖØ Ò Ý Ö Ø Ð Þ Ø Ý Ô Ù C ¹Øº C ¹ Þ Ø ÖØÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð ÑØ Ø Ð Ð D º Þ ÞÓÐÒ Ú ÒØ Ø ÖØ ÐÑ Þ ÔÓÒØÓ Ò ÓÖ ÐÐ ÒÒ C 0 C Ú Ö Ð¹ Ö Ð ÝÑ Ú Ø º Î Ý Ú ÞÓÒÝÙ Ñ Ý Þ C 0 Ø Ð Ò P 1 ÐØ Ð Þ Ç ÞØ Ð Ö Ò Ð ØÖ ÓÞÓØØ C 1 Ú ÞÓÒÝ Ú Ðº Ý Ò Ò Ñ ØÖ Ñ ÒØ ÐÚ ÞÒ Ã Ú Ö ÞÓÐ Ð Ö Øº Ì Ý Ð Ó Ý P i Ý ÓØØ Ô ÐÐ Ò Ø Ò Ø Ð Ð ÒÒ Ø ÖÓ ÓØ Ø ÒÒ Ò Ò Ò Ð Þ Ò Ð ÔÓØ Ø Þº ÓÖ ÞÓÐÒ ÐÐ Ó Ý Ò Ò Þ Ò Ø ÖÓ º Ò Þ Ø Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ C = P i Þ Ð Ô Ò D = P i Þ Ð Ô Ò Ø ÔÙ ÖØ R = P i Þ Ð Ô Ò Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ ¾¾

C 0 = Þ Ò Ð ÔÓ ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ò D 0 = Þ Ò Ð ÔÓ Ø ÔÙ ÖØ ÒÝ ÐØ Ö Ø Ð Þ Ò ½º D 0 \ D = D ¾º k = D k = D º ÐÙ j = 1¹Ø Ð k¹ d j = d j c j = c j r j = r j 1 ÐÙ (j) Ú º ÐÙ j = 1¹Ø Ð k ¹ P i Ú Ð ÞØ Ý Ú Ð ØÐ Ò 1 < r j < q ÖØ Ø d k+j = d j c k+j,1 = gr k+j c k+j,2 = d k+j hr j c k+j = (c k+j,1, c k+j,2 ) r k+j = r j 1 ÐÙ (j) Ú º D = {d 1,..., d k+k } º π Ð Ý Ò Þ Ô ÖÑÙØ Ñ ÐÝÖ π(d 0 ) = D º C = {c 1,..., c k+k } º R = {r 1,..., r k+k } º P i ÐÚ Þ Ã Ú Ö ÞÓÐ C 0 C π R µ Ð Ö Øº ¾

º Þ Ø Á ÞÓÐ Ò Þ Þ Ò Ú Ú Ø Ø Ñ Ò Ø Ø ÓÖÖ Ö Ð Ö ÔØÓ Ö Þ ÑÔÓÒØ Ð Ð ØÓØ Ð ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ò Ö ÐÐ Ø Ù ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ð ØÓØ Ñ ÓÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ö Ú Ð Ú Ø ÓÞ Ó Ðº Þ ØÓÒ ÞÓÐ Ù Ó Ý Ø Ö Ý ÐØ Ð ØòÞ Ò Ð Þ Ò Ò Ð Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÐÐ Þ Ø ÖÓ Ø Ñ Ò Ø Þ Þ ÐÝ ÓÞº ÑÓ Ø Ú Ø Þ Ö Þ Ò Ý Ö Ò ÙØ ÐÙÒ Ð Ò Ø Ð Ð Ø Þ ÐÝ Ñ ÖØ Ø Þ ÑÓ ÔÓÒØ Ö º Ø Ø Ö ÞÖ Ø ÓÐ Ø Ý Ñ ÒØ Ð Þ Ø Þ Ð Ø Ð Ø ÐÓÒ Ö ÙÖ ÑÓÒ ÐÐÐ ØÚ Ð Ø Þ Ó Ý Ò Þ ØÓÚ Ð Þ Ø Ò Ò Ñ Ð Ò º º½º Ð Þ Ø Þ Ø Þ ÁÒ Ð Þ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ÙØ Ú Ð Ú Þ Þ Ø Øº Ø Ð ÓÒØÓ Ð Ñ ÐÝÚ Ð ÞØ º ÞØ Þ ÐÝ Ñ ÖØ Ø Ò Ð ÖØ Ø Ð ÐØ ¹ Ö Ò Ú Ð Ø Ø Ù Ñ Ø Ó Ó Ý Ú Ð ØÐ Ò Ô ÖÑÙØ Ò Ú Ð ÞØ Ú Ðº Ð ÔÓ Þ ØÓ ÞØ Þ Ç ÞØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ø ÖØ Ò º ÁØØ Ð Þ Ð Þ Ö Þ ¹ Ò Ã Ú Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐÖ Ñ ÐÝ Ø Ñ Ò Ò Ø Ò ÞÓÒÒ Ð Ã Ú Ö ÞÓÐ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ø ÞØ ØÓÚ Ò Ò Ñ ÑÐ Ø º Ð ÔÓ Þ ØÓ ÞØ Ã ÖØÝ Þ Ã ÖØÝ Ð ØÖ ÓÞ Ø ÔÙ ÖØ Ð ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ø ¹ Ú Ð Ú Ð ÙÐ Ñ º ¾

º¾º Ä Ø Ð Ð Ø Ð ÓÖ Ò Ö Ð Ð Þ Ö ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÞÒ Ð Ø Ö Þ Ò Ð Ø Ð ÒÒ Ð ¹ Ý Ú Ø Ð ØØ Ð ÐØ ÒØÚ ¹ ÐÐ Ó Ý Ð Ý Ò ÓÒ Öº ÓÒÚ Ò ÓÒ Ð Ð ØÑ Ò Ø ÒÚ Ø ÐÐ ØÚ Ò ØØ Ø µ Ð Ò Þ Ù ÓÖ Ø Ð Þ ÐÐ Ð Þ ÒØ Ò Ð ÔÓØ Ð ÞÒ º Þ Ð ÒØ Ò Ø ÖØ Þ ÐÝ Ñ ÐÝ Ö Þ Ð Þ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ÐÐ Ò Ö Þ Ø º Þ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ Ñ ØØ Ø ÐÓÒ Ö Ð ØØ Ð Ø Ð Ø Ó Ó Ò Ð ÐÐ Ú Þ¹ Ò Ã Ú Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ Ø Ð Ô ÓÒ Ó Ý Ñ Ø Ó Ò ØÙ Ó Ý Ñ ÐÝ Ð Ô Ù ÐÞ ØØ ÓÒ Öº Ú Ö Ø ÓÖ Ò ÖØÝ Ó ÓÞ Ø ÖØÓÞ Ú Ð ØÐ Ò Ð Ñ Ú ÐØÓÞ Ø Ú ØÒ Ðк º º Ì ÐÓÒ Ö Ø ÐÓÒ Ð Ô Ò Ð Þ Ö Ã ÖØÝ Þ ÞÓÐ Ð Ñ ÐÝ Ò Ø Ô Ö Ñ Ø ¹ Ö ÐÝ Ö Þ Ö Ø ÐÓ Ö ØÑÙ Ó Ý ÒÐ Ò ÞÓÐ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÒÙÐÐ Ñ Ö Øò ÞÓÒÝ Ø Øº Ð ÔÓ Ð Ø Ø Ð Þ Ò Ò Þ Ö ÔØÓ Ö ÔÖÓØÓ ÓÐÐÖ Þ Ñ Ð Ð ÖØÝ ¹ Ó Ñ Ð Ð Ú Ð ÖØÝ Ø ÐÓÒ ÓÞ ØÓÐ Ú Ð Ø ÖØ Ò º Ø ÐÓÒ Ð Ø Ø Ð Ø Ñ Ò Ò Ø Ò ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ø º Ì ÖÓ Ø Ø Ø Ò ¹ ÞÓÐÒ ÐÐ Ó Ý Ø Ø ØØ Ð Ô Ø ÖÓ Ò Ñ ÓÒ Öº À ÐÚ Ú Ø Ø ØØ Ø ÖÓ ÓØ ÓÖ Ñ ÙØ Ò Ñ Ò Ò Ð Ø ØØ Ã ÖØÝ Ø Þ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð Ð Ø ÖÓ Ö¹ Ø Øº À Ò Ñ Ø ÖØ Ò Ø ÖÓ Ø Ø ÓÖ ÞØ ÐÐ ÞÓÐÒ Ó Ý Ø Ø Ø ØØ Ð ÔÓ Þ Ò Ò Ñ Ö ÐÝÓ º Å ÐÐ ÑÐ Ø Ò Ò Ñ Ø Ð Ó Ò Ð ¹ Ø Ø Ñ ÐÝÖ Ð Ó Ó Ø Ð Ô Þ ÐÐ Ø Ø Þ ÒØ Ò ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ÐÐ Ò ÖÞ Ò º º º ÙÖ ÑÓÒ Ø ÖÓ Ø ÖÓ ÑÓÒ Ó Ø ËÞ ÐÝ ÐÐ Ò ÖÞ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ÐÐ Ò¹ Ö ÞÞ º Å Ú Ð Ø ÖÓ Ð Ò Ñ Ð Ø Ø ÖÓ ÓØ ÑÓÒ Ò Þ Ð Ø Ò Ø Þ Ö ÐÐ Ð ÐÑ ÞÒ ÔÖÓØÓ ÓÐÐØ ÞØ ÞÓÐÒ ÐÐ Ó Ý º Ð Ô Þ Ò º Å Ú Ð Ô ØÙÐØ ÑÓÒ ÓÒØÖ Þ Ø Ò Ø Ð Þ Ñ Ø ÖÓ Þ Ñ ÐÞ Þ ÖØ Ò ¾

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Þ Þ Ú Ò Ø ÐÓÒ Ò Ð Ú Ð ÔÓ Ø ÔÙ ÖØ Ò Ð Ö º ÞØ Ù Ý Ò Ã ÖØÝ Ø Þ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ú Ð Ú ÞÞ Ð ÒÒ Ñ Ø ÐØ Ð ÐÑ Þ ¹ Ú Ðº ÞÙØ Ò Ñ Ö Ø ÒÝ ÖØ Ò Þ Ò Ñ ÐÐ Ô Ø Ú Ò ØÖ º ÞØ Ö ÞØ Ð Ð Ò Ö ÞØ ÔÖÓØÓ ÓÐÐÓ Ð Ò Ó Ý Ò ÞØ Þ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Þ Ð Ò Ñ Ö Ñ Ý ÞØ º ¾

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