SZÉCHEYI ISTVÁ EGYETEM LKLMZOTT MECHIK TSZÉK. MECHIK-MOZGÁST GYKOLT (kidolgozta: éeth Ire óraadó tanár, Bojtár Gergely egyetei t., Szüle Veronika, egy. t.) /. feladat: Szerkezetek kinetikája, járű odell l y haladái irány S G G M S S G B dott: 50 kg, 600 kg, 0,,, 0 a 0, i 0 0,6 0 l,4 Feladat: a) Határozza eg az M nyoaték értékét, aellyel az b) Határozza eg a B pontban ébő kényzererő nagyágát! c) Megcúzik-e a eghajtott kerék? d) Határozza eg a. é a. jelű töeg között ébő Kidolgozá: Általáno koordináta válaztá: q u S - elozdulá q v S - ebeég q a S - gyorulá a) z M nyoaték eghatározáa: z ieretlen nyoaték az ábra alapján legyen: F k a 0 gyorulá biztoítható! F belő erő értékét! M M k. járű haladó ozgát végez é az egye töegek közötti kényzerkapcolat iatt v v v v v i, indháro töeg úlypontjának ebeége azono, tehát S S S S S továbbá a0 a0i as as a S, valaint k. iatt vs Tizta (cúzáente) gördülét feltételezve: vs - -
Energiatétel az egéz zerkezetre: de E P dt Szerkezet ozgái energiája: vs vs a S b a S b E E E E J v J J v J E J a Jb v S vs J J 75 75 600 750 kg ukált töeg: a b de d E vs vsas vsa dt dt Szerkezetre ható E teljeíténye: S S S S in co S in co S Gini Gco j vsi P M G v G v G v M G G G v P M k k G i G j v i G i G j v i vs P M G G G invs M G G G in v Így: E P v a M v G G G v a M G G G S in S 0 S 0 in M a G G G 0 in M 7500, 0, 500 6000 500 0, 0,5 45 050 095 M 095 k b) B pontban ható F k kényzererő eghatározáa: Vizgálatainkat kezdjük a. jelű tettel.. jelű tet cak haladó ozgát végez, így zöggyoruláa zéru! z S é S jelű pontokban ébő belő erőket ne ierjük, így vegyük fel a. jelű tetről a. jelű tetre átadódó belő erőt y. jelű tetről a. jelű tetre átadódó belő erőt F F i F yj alakban. 0 S F F i F j, továbbá az - -
y F y F S l S F y S F B a 0 Perdület tétel az S pontra: d S S 0 M S dt l M S 0 F yl G co G F y col 0 a G F y 6000 0,866 598 F y 598 j z akció-reakció elv alapján a. jelű tetről a. jelű tetre átadódó belő erő: F F 0 F F y F F i F j F i j 598 F.. jelű tet vizgálata: y J S 0 a F S G M F y F S B 0 oin z ipulzu tétel alapján: F a a F a S 0 0 0 F G F a k 0 0 F k F F i F j G in i G co j F i F j a i 0 / i / j y S 0 F G in FS a0 0 y S 0 F G co F 0 F G in F a F F y G co 598 500 0,866 00 z d dt S S pontra felírt perdület tétel alapján: M S S a0 J S M S M S J S k 0 legyen k S 0, ert ak S S F k Mk J k 0 / k a0 FS M JS 0 FS M 0 M 095 FS a0 50 0, 650 5 645 0, k - -
fentiek alapján tehát a B pontban ható kényzererő: F F i F j 645 i 00 j k S F k. c) iniálian zükége nyugvábeli úrlódái tényező értéke: F 645 S, 0,6! 0in 0 a kerék egcú zk i F 0 0 F belő erő eghatározáa: d) z z előzőek alapján: F G in F a S 0 F 500 0,5 645 500, 50 645 0 85 y F F i F j 85 i 598 j F 85 598 467 F F 85 i 598 j - 4 -
/. feladat: Szerkezetek kinetikája (lánchajtá, zíjhajtá) y M B () () dott: J 00 kg, a J b 00 kg, 0,, 0,5, M 00 lánc ill. a zíj töege elhanyagolható é nyújthatatlan! Feladat: a) Határozza eg a ()- jelű kerék zöggyoruláát! Általáno koordináta válaztá: - zögelfordulá - zögebeég q - zöggyorulá q q lánc nyújthatatlan így, továbbá,. z ()- kerék zögebeége: z ábra alapján: k, k, k, M Mk z energia tétel alapján: E P Szerkezet ozgái energiája: E E E Ja Jb Ja Jb E J a J b J J ukált tehetetlenégi nyoaték: de d E J J J dt dt E J 0,5 J Ja J 00 00 50 kg b 0, - 5 -
Szerkezetre ható E teljeíténye: P M F v F v M k k M M B B 0 0 fentiek alapján: J M J M M J 00 0,5 rad 0, 50 E P k rad - 6 -
/. feladat: Szerkezetek kinetikája dott: négy tetből álló özetett rendzer. z () é (4) jelű haábok haladó, a () jelű tárcák álló tengely körüli forgóozgát végeznek. haábok a tárcákhoz úlytalan, tökéleteen hajlékony kötéllel kapcolódnak. z a tengely körül forgó töegeknek a forgátengelyre záított tehetetlenégi nyoatéka. z ellenálláok elhanyagolhatók, a kötél a tárcákon ne cúzik eg. J a 6 kg, 00 kg, 0,, 4 0,, 0,4. () é a J a Feladat : a) Határozza eg ekkora állandó ebeéggel ozogjon? b) Határozza eg a jelű tet ha az M0 90. (4) M 0 nyoaték zükége ahhoz, hogy a a S 4 (4) jelű tet gyoruláát, valaint a K é K kötélerőket, Általáno koordináta válaztá: q - zögelfordulá q - zögebeég q - zöggyorulá a) feladat réz z állandó ebeégű ozgá eetén as4 0, as 0, illetve 0 : Ipulzu tétel az () haábra: a F G K F S K S S a i G j K i F i F j / i, j S S S. 0 G F. a 0 K F K F F 0, 000 400 F G g 000 FK FS i F j F i F j ( 400i 000 j) - 7 -
Ipulzu tétel a () haábra: a F G K 4 S 4 4 S a j G j K j j 4 4 4 / 4 S 4 4 4 4. a 0 G K K G g 000 Perdület tétel a (,) tárcák pontjára: d y M dt J M K F y M 0 F K a 0, ert ak J k M K k K k M k k J 0 K K M a 0 / 0 M0 K K 400 0, 000 0, 4 70 M0 70k Ellenőrzé energia tétellel: z energia tétel: E P Szerkezet ozgái energiája: E E E E4 v J a 4v4 J a 4 J a 4 J ukált tehetetlenégi nyoaték: J Ja 4 00 0, 6 00 0,4 66 kg de d E J J J dt dt Szerkezetre ható E teljeíténye: P M G v G v F v F v 0 K 0 0 M k k G j v j F i F j v i M G v F v 0 S 0 S M G F M G F 0 S 0 S - 8 -
Vizahelyetteítve az energia tételbe: J M G F 0 S J 0 M G F 0 S M0 G F 000 0, 4400 0, 800 80 70 M0 70k S b) (4) haáb gyoruláa é a kötélerők eghatározáa adott nyoaték eetén: z energia tétel: E P Szerkezet ozgái energiája: E E E E4 v J a 4v4 J a 4 J a 4 J ukált tehetetlenégi nyoaték: J Ja 4 00 0, 6 00 0,4 66 kg de d E J J J dt dt Szerkezetre ható E teljeíténye: P M G v G v F v F v 0 K 0 0 M k k G j v j F i F j v i M G v F v 0 S 0 S M 0 G FS M 0 G FS Vizahelyetteítve az energia tételbe: J M G F 0 S J M G F 0 S rad M 0 G FS 90 0000, 4 4000, 5 J 66 F rad 5k as 5k 0, j i as 4 5k 0,4i j - 9 -
Ipulzu tétel az () haábra: a F G K F S K S S a i G j K i F i F j / i, j S S S S S. 0 G F F G g. a K F K a F a F 000, 000 600 000 FK FS i F j F i F j ( 400i 000 j) K 600i Ipulzu tétel a () haábra: a F G K 4 S 4 4 S a j G j K j j 4 4 4 / 4 S4 4 4 4 S4. a G K K G a 000 00 600 K 600 j - 0 -