SZÉCHENYI ISTÁN EYETEM ASÚTI JÁRMŰEK DINAMIKÁJA (ELŐADÁS ÁZLAT A KÖZLEKEDÉSTECHNIKA II. TANTÁRYHOZ) Szerző: Dr. Szily István, egyetemi adjuntus y ő r 009 TARTALOMJEYZÉK
1. A ASÚTI JÁRMŰRE ONATKOZÓ KINETIKAI ALAPEYENLETEK...3. A ONATELLENÁLLÁS...8.1. A ONAT ALAPELLENÁLLÁSA... 11.1.1. A gördülési ellenállás... 1.1.. A csapsúrlódási ellenállás... 14.1.3. Az ütözési ellenállás... 16.1.4. A levegőellenállás... 17.1.5. Az alapellenálláso összevonása... 19.1.6. Az alapellenállás isérleti meghatározása.... 0.1.6.1. A vontatott ocsisor fajlagos alapellenállásána ísérleti meghatározása... 0.1.6.. A vontatójárműve alapellenállásána ísérleti meghatározása... 0.1.7. Az alapellenállás empirius meghatározása... 1.1.7.1. A vontatott ocsisor fajlagos alapellenállása... 1.1.7.. A vontató járműve alapellenállása... 3.1. A PÁLYAELLENÁLLÁS... 3 3.1.1 Az emeledési ellenállás... 4 3.1.. Az ívellenállás... 5 3.. A SZÉLELLENÁLLÁS... 34 4. A ONÓERŐ ÉS A TAPADÁS... 35 4.1. A TAPADÁSI TÉNYEZŐ ÉS A TAPADÁSI ONÓERŐ... 36 4.. A TAPADÁSI TÉNYEZŐ IRTUÁLIS CSÖKKENÉSE... 38 4..1. A mozdony tapadási súlyerejéne egyenlőtlen megoszlása... 39 4... A iegyensúlyozatlan forgó tömege hatása... 40 4..3. A vonóerő hatása az elől futó erépárora... 40 4.3 A ONTATÓJÁRMŰEK ONÓERŐ-SEBESSÉ JELLEÖRBÉI... 4 5. A FÉKEZŐERŐ... 44 6. A ONATMOZÁS DIFFERENCIÁLEYENLETÉNEK MEOLDÁSA... 45 6.1. A ONTATHATÓ KOCSIELEYSÚLY MEÁLLAPÍTÁSA EYENLETES SEBESSÉNÉL... 46 6.. A KOCSIELEYSÚLY, AZ EMELKEDŐ ÉS A SEBESSÉ ÖSSZEFÜŐ ÉRTÉKEINEK RAFIKUS ÁBRÁZÁLÁSA... 47 6..1. Az emeledő-sebesség ábra... 47 6... A Koreff-féle terhelésábra... 49 6.4. A ÁLTOZÓ SEBESSÉEL HALADÓ ONAT MOZÁS-EYENLETÉNEK MEOLDÁSA... 5 6.4.1.A gyorsítóerő változása a sebesség függvényében... 53
1. A ASÚTI JÁRMŰRE ONATKOZÓ KINETIKAI ALAPEYEN- LETEK A vasúti pályán mozgó járműre (mozdony, motorocsi, vonat, motorvonat, ocsi) ható erő ét csoportra osztható: - a jármű mozgásállapotától függetlenül ható és - a mozgást létrehozó és fenntartó, a mozgásállapot változását (sebességváltozást) előidéző erőre. Az első csoporthoz tartozi a gravitációs erő (), illetve anna pályairányú és pályára merőleges omponense. A másodi csoportba a vonóerő, a centrifugális erő, a vonatellenállás (mint erő), a féező erő, a tehetetlenségi erő, továbbá a járműve függőleges-, ereszt- és hosszirányú diszrét gyorsulásából származó erő. (Utóbbia részletes vizsgálata nem tartozi e tárgy örébe.) A vonóerő (Z) a vontatójármű erőgépe által az erőátviteli berendezésen eresztül a hajtott erépáro és a ét sínszál özött ifejtett a mozgás létrehozására és fenntartására irányuló mozgatóerő, amely mindenor pályairányú, értelme pedig a mozgás (vagy szándéolt mozgás) értelmével megegyező. A centrifugális erő (Fcf) íves pályán haladó járműnél a centripetális gyorsulás miatt fellépő tehetetlenségi erő. A centrifugális erő a vonatellenállás ésőbb tárgyalásra erülő egyi összetevőjéne iváltója. A vonatellenállás (W) a ülső beavatozás nélül fellépő valamennyi pályairányú erő gyűjtőneve, amely magában foglalja a gravitációs erő pályairányú omponensét is. Értelme általában a mozgásával ellentétes, lehet azzal megegyező is (pl. lejtőn lefele történő mozgás esetén). A féező erő (F) a jármű féberendezése által ülső beavatozásra ifejtett, a mozgás megszüntetésére, illetve megaadályozására irányuló, a mozgáséval mindig ellentétes értelmű erő. A vonóerő, a vonatellenállás és a féező erő a jármű mozgástényezői, mértéegysége: N (newton). Az egyenletes sebességgel haladó járműre a mozgástényező fogalmába tartozó három erővel - Newton első törvénye alapján - ülönböző "üzemi" helyzete ábrázolható (1.a., b., c., d., e. sz. ábra). Ezeben az üzemi helyzeteben a három erővel ún. egyensúlyi egyenlete írható fel: 3
Z W Z W sin cos 1.a. ábra. onóerő-ifejtés esetén vízszintes pályán a járműre ható erő 1.b. ábra. onóerő-ifejtés esetén emeledő pályán felfelé haladásor a járműre ható erő sin W sin W Z cos cos 1.c. ábra. onóerő-ifejtés esetén lejtős pályán lefelé haladásor a járműre ható erő 1.d. ábra. onó- és féezőerő ifejtés nélül lejtőn lefelé haladásor a járműre ható erő W+F sin cos 1.e. ábra. onóerő-ifejtés nélül, féező erő esetén lejtőn lefelé haladásor a járműre ható erő a./ vonóerő-ifejtés mellett vízszintes (1.a. sz. ábra), emeledő pályán felfelé (1.b. sz. ábra) vagy lefelé (1.c. sz. ábra) haladás esetén, féező erő ifejtés nélül: Z - W = 0; F = 0 b./ vonóerő-ifejtés és féezőerő ifejtés nélül lejtőn lefelé haladás esetén (1.d. ábra): W= 0; Z = F = 0 4
c./ vonóerő-ifejtés nélül féezőerő műödtetése mellett lejtőn lefelé haladás esetén (1.e. sz. ábra): - (-W) - F = W - F = 0, Z = 0 Eze alapján - valamennyi esetet magában foglaltan - felírható a inetiai egyensúlyi egyenlet általános alaja: Z - W - F = 0 Felhívju a figyelmet, hogy a vonatellenállás (W) előjele lejtőn lefele történő mozgásnál változhat attól függően, hogy értelme a mozgás értelmével ellentétes vagy megegyező. Előbbi esetben előjele pozitív, utóbbi esetben negatív (-W), ami a c. esetre megadja a magyarázatot. (Aor egyezi meg a mozgás értelmével, ha a súlyerő pályairányú öszszetevője nagyobb mint a fellépő többi ellenállás összetevő összege.) Mindaddig, amíg a jármű mozgástényezőivel felírható inetiai egyensúlyi egyenlete a fentie valamelyiéne megfelelne, addig az út (s), sebesség (v), idő (t) özött fennáll az alábbi összefüggés: s = v t m A inetiai egyensúly felborulása esetén - vagyis ha a fenti egyenlete eredménye nem egyenlő nullával, Newton első törvénye szerint a v = állandó feltétel sem állhat fenn, vagyis sebességváltozás, tengelyirányú (tangenciális) gyorsulás (at) övetezi be. A sebességváltozással (gyorsulás vagy lassulás) ellenező értelemben - Newton másodi törvénye szerint - fellép a tömegtehetetlenségi erő. Ha v constans, a t dv 0, a tömegtehetetlenségi erő dt gyorsulás esetén: M at lassulás esetén: M (-at) a v a Ma t W Z W Ma t cos.a. ábra. onóerő-ifejtésor a járműre ható erő, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos.b. ábra. onóerő-ifejtésor a járműre ható erő, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes 5
A változó sebességű mozgással haladó járműre ható pályairányú erőet értelemhelyesen szemlélteti a.a-e. sz. ábra, amelyne alapján felírható a dinamiai egyensúlyi egyenlete. a./ vonóerő-ifejtésor, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos (.a. sz. ábra) Z - W - M at = 0 b./ vonóerő-ifejtésor, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes (.b. sz. ábra) Z - W - M (-at) = 0 a Ma t W a W Ma cos.c. ábra. onóerő-ifejtés nélül a járműre ható erő, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos.d. ábra. onóerő-ifejtés nélül a járműre ható erő, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes a F W Ma t.e. ábra. Féező erő esetén a járműre ható erő, sebesség és gyorsulás értelme ellentétes c./ vonóerő-ifejtés nélül, ha a sebesség és gyorsulás értelme azonos (.c. sz. ábra) - (-W) - M at = 0 d./ vonóerő-ifejtés nélül, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes (.d. sz. ábra) - W - M (-at) = 0 6
e./ féező erő esetében, ha a sebesség és gyorsulás értelme ellentétes (.e. sz. ábra) - W - F - M (-at) = 0 alamennyi esetet magába foglaltan felírható dinamiai egyensúlyi egyenlet Z W F M dv dt 0 A dinamiai egyensúlyi egyenleteben szereplő M tömeg nem azonos a vonat súlyerejéből számítható m tömeggel, ugyanis a járműve szerezeti elemeine egy része forgó mozgást is végez a haladó mozgáson ívül. Ezért sebességváltozás alalmával a jármű teljes tömegéne tangenciális gyorsulásával (at) egy időben a forgó tömege szöggyorsulása is fellép. A pályairányú gyorsító erő idézi elő a forgó tömege szöggyorsulását is, ezért az M tömegne magában ell foglalnia a szöggyorsulás miatti többlet tehetetlenségi erőt eredményező többlet tömeget, az ún. reduált tömeget (mr) is. A tömegtehetetlenségi erő számításaor tehát a figyelembeveendő teljes tömeg M = m + mr A reduált tömeg meghatározására ét módszer ismert. A forgó tömege inetiai energiája alapján, vagy a ísérleti úton meghatározott ún. tömegfator () alalmazásával. Ez utóbbi módszer erül bemutatásra: A tömegfator a reduált tömeg és a vonat súlyerejéből meghatározható tömeg viszonyát fejezi i. m r m, ebből a reduált tömeg mr =. m A vonat "teljes" tömege tehát a tömegfatorral A vonat súlyerejéne behelyettesítése után m - a mozdony súlyereje N-ban - a ocsi súlyereje N-ban g - a gravitációs gyorsulás m/s M = m + mr = m +m = m (1 + ) M 1000( m ) (1 ) (g) g Különböző tömegfatorú járműcsoportoból összeállított vonatra súlyozott számtani átlaggal lehet meghatározni: n i i i 1 n i i1 7
A pontosságra evéssé igényes számításonál az általánostól el nem térő ialaítású ocsiból és mozdonyból összeállított vonatra értée általában a vonat súlyerejéne 6 %- a, így M 1000(1 ) ( g m ) 108( m ) A vonat "teljes" tömegéne figyelembevételével felírható dinamiai egyensúlyi egyenlet: 1000(1 ) dv Z W F ( m ) g dt 0, amelyet a vonatmozgás differenciálegyenleténe nevezün. Ez az általános ala felírható az imént ifejtett (a-e) üzemi helyzetere is M behelyettesítésével.. A ONATELLENÁLLÁS Az egyenletes sebességgel haladó vonatnál a vonóerőn és a féező erőn ívül fellépő, a vonatra ható pályairányú erő összességét vonatellenállásna (W) nevezi. E definíció értelmében a vonatellenállás lehet nulla. A vonatellenállás zérusnál nagyobb, ha értelme ellentétes és zérusnál isebb, ha értelme megegyezi a mozgáséval. Az egyenletes sebesség iötése miatt előbbi esetben vonóerőt, utóbbi esetben féező erőt ell műödtetni. Határeset az, amior vonóerő vagy féező erő nélül is (lejtőn) egyenletes sebességű a vonatmozgás. Ebben az esetben a vonatellenállás értée zérus. A vonatellenállás ét részellenállásból, a mozdony (W') és a ocsisor (W") ellenállásából tevődi össze, mértéegysége Newton, W = W' + W" A vonatellenállás - mind a mozdony, mind a ocsisor vonatozásában - további ét részellenállás - az alapellenállás (Wo) és a járuléos ellenállás (Wj) összege: W = Wo' Wj' + Wo" Wj" A Wo alapellenálláson szélcsendes időben, vízszintes, egyenes pályán egyenletes sebességgel haladó vonat ellenállása értendő. A Wj járuléos ellenállásna az egyenletes sebességgel haladó vonatnál az alapellenálláson ívül fellépő többlet ellenállást értjü. 8
A járuléos ellenállás eredete, hogy a vasúti pálya hosszána viszonylag is hányada feszi vízszintes síban lévő egyenes mentén, nagyobb hányada (ülönösen dombvidéi, főleg hegyvidéi vasútnál) az előbbitől függőleges irányban (emeledő vagy lejtő) és vízszintes irányban (íves pályarész) is eltér. Sőt, hegyvidéi vasútnál jellemző az emeledőben (lejtőben) lévő íves pályarész. A járuléos ellenálláso egyi összetevője a pályaemeledés (vagy lejtés) oozta ellenállás (We), a mási pályaív oozta többlet ellenállás (Wr). Az előbbit emeledési -, az utóbbit ívellenállásna, s mivel mindettő a "pályafevésből" ered, egyszóval pályaellenállásna nevezi: W p W e W r A járuléos ellenállás harmadi összetevője a szélfúvás oozta többletellenállás, az ún. szélellenállás (Ws). Az összes járuléos ellenállás tehát Wj = Wp Ws= We + Wr Ws amelyet vontatójárműre és ocsisorra bontva és hozzáadva az alapellenálláshoz: W = Wo' + Wj ' + Wo " +Wj " illetőleg a W = Wo' We ' + Wr ' Ws ' Wo " We " +Wr " Ws " egyenlet írható fel, amely most már az egyenletes sebességgel haladó vonatra ható összes ellenállást adja meg newton mértéegységben. A özleedés dinamiában soszor szüség van a vonatellenállás fajlagos értéére is, amely alatt a vonatellenállás és a vonat súlyerejéne hányadosa értendő, azaz w W W m N N Enne analógiájára a vonatellenállás bármelyi összetevőjéne vagy összetevőcsoportjána fajlagos értée is meghatározható. A fajlagos alapellenállás w o W o W ' " o W o m m N N A fajlagos emeledési ellenállás w e We m a vonat fajlagos ívellenállása 9
w r Wr m a vonat fajlagos szélellenállása w s Ws m A fajlagos részellenállásoal felírható a vonat fajlagos ellenállása: A fajlagos ellenállás a vontatójárműre w = wo we + wr ws w ' W ' m W ' ow ' ew ' rw s ' m vagy az összetevőel ' ' ' ' N w wo w e wr ws N A fajlagos ellenállás ismeretében a vontatójármű ellenállása W ' m (w o ' ' w e ' w r ' w s ) N Az előbbi gondolatmenethez hasonlóan felírható a ocsisor fajlagos ellenállása W w " " " W o W e W r " " W " s vagy az összetevőel w " w o " w e " w r " w s " N N A fajlagos értéeel ugyancsa felírható a ocsisor ellenállása is W (w " " " " o w e w r " s w ) Az előbbie felhasználásával a vonat fajlagos ellenállása w m w' w " m N N 10
.1. A ONAT ALAPELLENÁLLÁSA Az előző pont szerint a vonat alapellenállása a vontatójármű és a ocsisor alapellenállásából tevődi össze W0 =W ' 0+W " 0 amelyne fajlagos értée w o m w ' o m " o w N N A vonat fajlagos alapellenállása tehát a vontatójármű és az általa vontatott ocsisor fajlagos alapellenállásána súlyozott özépértée. A vasúti jármű alapellenállásána forrásai (az ellenállás fellépéséne előidéző oai), azaz összetevői a - gördülési ellenállás (Wg) - csapsúrlódási ellenállás (Wcs) - az ütözési ellenállás (Wü) - légellenállás (Wl) Az összetevő alapján a vonat alapellenállása W0 = Wg +Wcs + Wü + Wl Az összetevő fajlagos értéével a fajlagos alapellenállás w0 = wg +wcs + wü + wl A vonat fajlagos alapellenállása vontatójárműre és ocsisorra bontva wo= wo ' +wo " = w ' g+w ' cs+w ' ü+w ' l+w " g+w " cs+w " ü+w " l N N Az alapellenállás összetevőinél - azo részletes vizsgálataor - szüségtelenne tűni megülönböztetni, hogy vontatójárműre vagy ocsira vonatozi-e, s a jelölése így egyszerűbbé tehető. Az összetevő egy részéne vizsgálataor a erényomóerőt (er) a jármű súlyerejéből () és a erépáro számána (n) étszeresével történő osztással ell számítani. er N n A csapnyomóerőt (cs) a hozzátartozó erényomóerő és a erépár súlyerejéne (p) fele özötti ülönbség 1 cs er p N adja. A továbbiaban az összetevő fajlagos értéei a jármű egy N súlyerejére vonatozna. 11
.1.1. A gördülési ellenállás A vasúti jármű gördülési ellenállása az acél sín és a rajta gördülő acél abroncsú eré érintezési felületén (nem pontján!) beövetező elasztius alaváltozásból ered. A gördülési ellenállást oozó tényező özötti összefüggés bizonyítása az alaváltozási muna vagy a Hertz-féle feszültségeloszlás alapján lehetséges. Az utóbbi mód pontosabb számítási eredményt ad, ezért ez erül bemutatásra. Enne módszere az érintezési felületen a nyomáseloszlás (feszültségeloszlás) vizsgálata v = 0 és v 0 esetre. A ét esetet a 3.a. és b. sz. ábra tünteti fel. A eré nyugalmi helyzetében (v = 0, = 0) a erényomás eloszlása (felületi nyomás) szimmetrius, mine öveteztében a megoszló felületi erő ( 1 er ) eredője a erényomással - mint a súlyerő vetorával - egy egyenesbe esi. ördülés özben (v 0 és 0 ) azonban a nyomáseloszlás megváltozi, mert a haladás irányában levő első részen az elasztius alaváltozás foozódi, ugyanaor a tehermentesülő részen a deformáció azonnal nem szűni meg, vagyis a nyomáseloszlás aszimmetriussá váli. Ezért a megoszló felületi erő eredője már nem esi egybe a er súlyerő vetorána irányával, ha nem azzal párhuzamosan a haladás irányába távolsággal eltolódi. A er és a szorzatából számítható nyomaté a forgásiránnyal ellentétesen hat. Ez a nyomaté nem más, mint az érintezési felületen fellépő gördülési ellenállás és a erésugár szorzata. 0 0 e e e = = 1 3.a.ábra. A sín és a eré özötti felületi nyomás eloszlása a eré álló helyzetében 3.b.ábra. A sín és a eré özötti felületi nyomás eloszlása a eré mozgó helyzetében Az érintezési felületen ható vonóerőhányad (Zg) és a gördülési ellenállás (Wg) a statiában tanulta alapján áthelyezhető a forgási özéppontra a 4. sz. ábra szerint. 1
v er Mw M Z Wg W 0 Z g r er Z g B W g 4. ábra. A gördülési ellenállás és az azt legyőző vonóerő helyettesítése nyomatéoal A Wg ellenállásból adódó nyomatéal (Mw) csa a vonóerőt adó nyomaté (Mz) tarthat egyensúlyt, vagyis Mz = Mw A 0 pontra felírható a Wgr = 1000 er = Zgr nyomatéi egyensúlyi egyenlet, amelyből W g 1000 er r A gördülési ellenállás fajlagos értée a erényomással való osztás útján az előbbi öszszefüggésből számítható w g W g er 1000 r N N Eze szerint wg egyenesen arányos a távolsággal és fordítottan arányos a erésugárral. A értée Föppl utatási eredménye4 szerint:.b 64 (mm) ahol b az érintezési felület hossza. A b értée pedig Hertz 4 szerint a b 4 m p 1 1000 err m p Es ( mm) épletből határozható meg, amelyben 13
mp : a Poisson-féle anyagállandó E : a rugalmassági modulus s : az érintezési felület szélessége (5. ábra) Teintettel arra, hogy acél anyagonál s 10 mp 3 és E =. 10 6 b 5. ábra. A sín és a eré érintezési felülete terhelés alatt gyaorlatilag állandóna vehető, célszerű a gyöjel alatti onstansoat iemelni. Eze után 3 10 err b 7,6 10 (mm) s Az r = 500 mm erésugár, er = 100 N erényomás és s = 15 mm érintezési felületszélesség esetén b = 4,4 mm, = 0,16 mm és a fajlagos gördülési ellenállás. w g 10 3 1000 0,16 r 500 0,43 N N A gördülési ellenállás meghatározására végzett ísérlete azt mutattá, hogy anna értée a sebességtől függően változi. A bemutatott számítási eljárásona viszont egyie sem tartalmazza a sebességet, miért is azo csa viszonylag is sebességtartományban (10... 60 m/h) használható. Közelítő számításra alalmas a w = 1,5 10 - v empirius éplet, amelybe a sebesség m h N N -ban helyettesítendő..1.. A csapsúrlódási ellenállás Mcs 1000 cs s W cs 0 D Z cs B cs MZ d cs Z cs W cs A vasúti járművenél csapsúrlódáson a erépártengely-csapo és a ráju támaszodó tengelyágycsésze özött a csapnyomás (cs) hatására létrejövő súrlódás értendő (6. ábra). A csapsúrlódás által a tengelyözépvonalra ifejtett nyomatéal (Mcs) itt is a vonóerő oozta nyomaté (Mz) tarthat csa egyensúlyt, vagyis 6. ábra. A csapsúrlódási ellenállás létrejötténe erői és nyomatéi viszonyai Mcs = Mz. A csapsúrlódási erő által oozott nyomaté a forgástengelyre 14
M cs 1000 cs s d cs Ez a nyomaté helyettesíthető a vele egyenlő nagyságú és ugyancsa a forgással ellentétes értelemben ható, a B pontra felírható nyomatéal M B W cs D Z D cs 1000 d cs cs s, szemben műödő csapsúrlódási ellenállás. A nyomatéi egyensúlyi egyenletből Wcs értée meghatározható: W cs 1000 cs d s D cs N A csapsúrlódási ellenállás fajlagos értée az előbbine a erésúllyal való osztásával számítható, azaz w cs W cs er 1000 s cs er d D cs N N A fajlagos csapsúrlódási ellenállásra levezetett összefüggés értelmében a csapnyomás és erényomás, valamint a tengelycsap- és eréátmérő viszonyszámo változásána jellegét öveti a wcs változása is, ha feltételezett hogy s= állandó. A csapsúrlódási tényező viszont függvénye az előbbi viszonyszámona, és ezért wcs változásána a jellegére csa s araterisztiájána megismerése után lehet öveteztetni. A csapsúrlódási tényező függvénye a onstrucióna és az üzemi örülményene. Előbbihez tartozóa: a csapágy jellege (siló vagy gördülő), szerezeti méretei és anyagai, az egymáson elmozduló része (csap és csapágybélés) felületi finomsága, az előírt enőanyag minősége. Az utóbbiahoz pedig a csapterhelés, mint erő a örnyezeti hőfo és a sebesség (fordulatszám) tartozna. A siló- és gördülőcsapágya csapsúrlódási tényezőjéne és fajlagos csapsúrlódási ellenállásána sebességfüggő változását a 7. ábra a felső és alsó határgörbével özrefogottan mutatja be. A határgörbé özötti terület a normális üzemben lehetséges előfordulásoat mutatja be. 0,0 0 0,0 0,0 0,0 0,0 W cs, 1, 1, 0, 7. ábra. A siló- és gördülő-csapágyazású járműve csapsúrlódási tényezőjéne és fajlagos csapsúrlódási ellenállásána változása a sebesség függvényében ( 15
.1.3. Az ütözési ellenállás A vasúti pályát jelentő ét sínszál - amelyeen a jármű fut - rövidebb-hosszabb síneből van összeépítve. Az olyan pályát, ahol az egyes sínszálaból több száz méter hosszúságot hegesztőötéssel épezne i, hosszúsínes pályána nevezzü. 8. ábra. A sínvég lehajlása a rajta gördülő eré súlya alatt er h A sínszála a rajtu gördülő vasúti járműve erépárjai alatt lehaljana. Két sínszálvég illesztésénél a haladás irányában elmaradó sínszálvég a 8. ábra szerint lehajli a erényomás hatására, ezért a eré is süllyed a lehajlás mértéével. A menetirány szerint övetező sínszálvég pillanatnyilag még terheletlen, lehajlása nincs. A v sebesességgel haladó eréen ezért az ábra szerinti h magasságot a vonóerőből származó ütözési muna árán ell legyőznie. Ez az ütözési muna az egyi összetevője az ütözési ellenállásna. J max=3 mm J = 9 146 u v 141 u=143 a.) 9. ábra a.) A nyomtávolság, a vezetéstávolság és a nyomjáté b.) A erépár szinuszos mozgása a vágányon J b.) A vasúti jármű erépárja a ét sínszál özött nincs szorosan vezetve. (9. ábra). A nyomtávolság (u) és a "vezetéstávolság" (uv) özti játé (J) lehetővé teszi, hogy a erépár az abroncso futófelületéne úpossága öveteztében szinuszos mozgást végezzen. Egy D = 1000 mm névleges futóör átmérőjű erépár esetében J = 0 mm játé mellett, ha a tényleges futóör-átmérő özötti ülönbség D1 - D = mm, a ét eré erülete özti ülönbség K1 - K = 6,3 mm. Teintettel arra, hogy a tengelyre a ét eré sajtolással van felerősítve, ezért a ét eré fordulatszáma azonos, a 6,3 mm hosszúságot a "csuszva-gördülés" egyenlíti i. A szinuszos futás miatt a nyomarima időnént a sínoronával is érintezi, ahol szintén csúszósurlódás lép fel. A futófelület csuszvagördülése és a nyomarima súrlódás oozta többletellenállás további összetevői az ütözési ellenállásna. A sínfelület függőleges egyenetlenségei, a sín eresztalja özötti lehajlása, továbbá az összes pályairányú erő - ivételesen most a tömeg tehetetlenségi erőet is számba véve 16
- a járműveet ülönböző irányú lengésere gerjeszti. A lengése gerjesztése - mint újabb ellenállás összetevő - ugyancsa a vonóerő-muna árán valósulhat meg. A lengés gerjesztés által felhasznált vonóerő-muna a lengő járműszerezeti részeet összeapcsoló elemeben (hordrugó, csapszege, vonó- és ütözőrugó) súrlódás útján (lengéscsillapító) hővé alaul. Ez a vonóerő-muna hányad az ütözési ellenállás harmadi öszszetevője. Az ütözési ellenállás egyes összetevőine számszerű meghatározása ülönféle nehézségebe ütözi, ezért az összetevő együttes hatását figyelembe vevő w ü cv N N empirius összefüggést használjá, amelyben a c állandót jelent és értée hagyományos pályán éttengelyű ocsira 0,04, négytengelyű ocsira pedig 0,014. Az ütözési ellenállás számítására Dr. Kerápoly 1 a w ü v 0,008 10 összefüggést ajánlja. E ét összefüggés hibája - ülönösen az utóbbina -, hogy nagy sebességenél a gyaorlati tapasztalatoal ellentétben, igen nagy fajlagos értéeet jelentene. A ísérleti eredménye ugyanis azt mutatjá, hogy b. 70... 90 m/h sebességig a fajlagos ütözési ellenállás valóban nő, de ennél a sebességnél eléri maximális értéét és ettől ezdve már növevő sebességhez csöenő fajlagos ütözési ellenállásérté tartozi. Régebben a Fran és Strahl által idolgozott és sebességfüggetlen N N w ü 0,9 N N állandó értéel számolta. Hosszúsínes pálya esetében az előbbi összefüggéseből számíthatónál 0,1... 0,3 N N értéel isebb fajlagos ütözési ellenállás vehető csa figyelembe. Ilyen pályán ugyanis a tényleges ütözési muna igen ritán fordul elő és a jól ialaított geometriájú pálya "irányhibái" - ami a fenntartási muna fogyatéossága - még a ülső hőmérsélet jelentős változása ellenére is mérséeltebbe, mint a nem hoszszúsínes pályán..1.4. A levegőellenállás A vasúti jármű (vagy vonat) a pályához épest nyugalomban levő levegőben (szélcsendes idő), mint a mozgásteret itöltő özegben halad, miözben a vonóerőne a özegellenál- p -p 10. ábra. A vonat levegőellenállásána összetevői 17
lást is le ell győznie. Ez a özegellenállás az elöl haladó jármű homlofelületén eletező túlnyomásból, a járműve özött és alatt eletező levegőörvénylésből, a jármű egyéb felületei és a levegő özti súrlódásból, valamint a hátul futó jármű végéne homlofelülete mögötti légritulásból tevődi összeg (10. sz. ábra). A levegőellenállás számításaor a vontatási mechaniában is a Newton-egyenletből ell iindulni, miszerint W l l A v g Fenti összefüggésben l a levegő sűrűségét N/m 3 -ben, g a gravitációs gyorsulást m/s -ben és A a sebesség irányára merőleges felületet jelenti m -ben. Az egyenletben szereplő A felületet helyettesítve egy olyan egyenértéfelülettel (Ae), amellyel a vasuti jármű légellenállásána számítására alalmassá tehető az előbbi összefüggés, a övetező egyenlet írható fel W l l g A v e 3,6 amelybe a sebességet m/h-ban ell helyettesíteni, az Ae felület pedig Ae = ca (m ). A c szorzótényező azt fejezi i, hogy a haladás irányára merőleges járműfelületne hányszorosát ell venni azért, hogy az egyenlet a ísérlete alalmával megállapított tényleges ellenállás értéét adja. A c szorzótényező értée függ a menetirány szerinti első és hátsó jármű homlofelületéne alajától. Abban az esetben, ha a járműve "vonatötelében" haladna, a vonat légellenállása a ülönböző szerényiépzésű járművene a vonatban elfoglalt helyzetétől is függ. A c értée 0,5-1,0 özötti. a. ) 11.ábra. A légellenállás változása ülönböző ocsisoro esetén b A 11.a. ábra szerinti elrendezésű vonat légellenállása számottevően nagyobb, a 11.b. ábra szerintinél. Ilyenor a levegőellenállás éplete n l v W l ci A i g 3,6 i1 ahol ci az i-di ocsi légellenállási szorzótényezője, Ai pedig az i-di ocsi haladás irányára merőleges felülete. 18
Célszerű a fajlagos levegőellenállás fogalmát is definiálni, azaz w l l A e g v 3,6 N N Az egyenérté felület és a vonat súlyerejéne hányadosa fajlagos egyenérté felületne teinthető, azaz a e A e m N, és így w l l a g e v 3,6 3,94 10 3 l a e v N N.1.5. Az alapellenálláso összevonása A vasúti járműve alapellenállásaina részösszetevőit összeadva az alapellenállás meghatározható: W o W g W cs W ü W l A részösszetevő ülön-ülön soha nem lépne fel, legalább is azo hatása mindig együtt érvényesül. Éppen ezért az alapellenállás függvénye mindazona a tényezőne, amelye a részösszetevőre hatást gyaorolna. E tényező egy része a járművehez (pl. futómű, hajtóberendezés), egy része a pályához (pl. felépítmény jellemző) és egy része a vasútüzemi örülményehez (pl. sebesség, örnyezeti hőmérsélet) apcsolható. Egyetlen ábrában (1. ábra) vázolva a részösszetevő jelleggörbéit, azoból megszereszthető W o 6 5 1. ábra. A vasúti ocsi fajlagos alapellenállásána változása a sebesség függvényében 4 3 1 0 40 60 80 100 v(m/h) 19
(adott sebességértéehez tartozó ordináta értée összegzése útján) az alapellenállás jelleggörbéje. A felső határológörbe a siló-, az alsó határológörbe a gördülő csapágyazású járművere jellemző..1.6. Az alapellenállás isérleti meghatározása. A vasúti menetdinamiai számításonál a fajlagos alapellenállásna nem a részösszetevő egyenénti számítása útján nyert, hanem a ísérleteel meghatározott értéeit veszi figyelembe. Az e célra szolgáló ísérlete elvégezhető a) vontatással, b) tolatással, c) vonó- vagy tolóerő ifejtés nélüli ifuttatással. Témán tárgyalásaor az a) esetet mutatju be..1.6.1. A vontatott ocsisor fajlagos alapellenállásána ísérleti meghatározása A ísérlet lebonyolításához célszerű vízszintes egyenes, vagy ismert emeledőjű egyenes pályát választani és sebességtartó mozdonyt felhasználni. A ísérlet során a érdéses ocsi és a vontató jármű özé ell apcsolni a vonóerőmérő berendezést (dinamómétert). Az ellenállásmérés legegyszerűbb esete a ocsina vízszintes, egyenes pályán sebességtartó mozdonnyal való vontatása. Ez esetben írható fel a vonatmozgás egyenlet legegyszerűbb alaja Z eo w o " 0, amelyből az adott sebességhez tartozó fajlagos alapellenállás értée w o " Z eo N N, ahol Z eo a vízszintes egyenes pályán egyenletes sebességgel haladó ocsira ható és a vonóerőmérő berendezés által mért vonóerő, pedig a ocsi súlyereje. Ismert és állandó emeledésű egyenes pályaszaaszon folytatva a ísérletet, a vonatmozgás egyenlete Z eo w o " W e " 0, amelyből ifejezve a fajlagos alapellenállás értéét: ahol W e " w o " az emeledési ellenállás. Z W " eo e N N,.1.6.. A vontatójárműve alapellenállásána ísérleti meghatározása 0
A vontatójárműve alapellenállásána a meghatározása a 13. ábrán látható összeállítású mérőmenete segítségével lehetséges. A méréshez - hasonlóan a vasúti ocsi alapellenállásána méréséhez - célszerű vízszintes egyenes, pályaszaaszt választani. Amennyiben a pálya egyenes, de nem vízszintes, a pályaellenállást a számításor figyelembe ell venni. dinamóméter fémozdony 13. ábra. Kísérleti mérőmenet öszszeállításána vázlata onó- vagy tolóerő ifejtéssel vonatot továbbító vontatójármű alapellenállásána megállapításához dinamóméterrel felszerelt mérőocsit és sebességtartó fémozdonyt célszerű felhasználni. A fémozdony a mérés során a vonatterhelést helyettesíti. A 13. sz. ábra szerinti elrendezésben egyenletes sebességű haladás mellett vonóerő-ifejtés esetén a ' Z W o m w p Z eo 0, tolóerő-ifejtés esetén a ' Z W ot m w p Z eot 0 egyenletből a vontatójármű alapellenállása illetve W o ' ' W ot Z m w p Z eo Z m w p Z eot ahol a wp = e (ezrelé) helyettesítést lehet elvégezni, mint ésőbb látni fogju..1.7. Az alapellenállás empirius meghatározása.1.7.1. A vontatott ocsisor fajlagos alapellenállása A ísérleti úton megállapított értéeel megrajzolt w o w o () függvénygörbé (ahol a sebesség szimbóluma nagy, mivel a hivatozott szairodalom 3,4 is ezt a jelet használja) igen szemléletesen mutatjá a fajlagos alapellenállás sebességfüggő változását, viszont használatu nehézes. Ezért a gyaorlatban a w " o f () függvénygörbéet ielégítő pontossággal megözelítő fajlagos alapellenállás épleteet használna, amelye " " 1
" minden esetben tartalmazna sebességfüggő tagot, vagy tagoat. A w o helyettesítésére a legáltalánosabban a " N w o a b c N f() függvény empirius másodfoú polinomot használjá. Azona a fajlagos alapellenállását, amelye rendszeresen és tartósan nagy sebességgel özleedne, a w o " a b N N empirius éplet alapján határozzá meg. A rendszeresen is sebességgel özleedő ocsinál (a teherocsi egy része), a w o " a b N N összefüggésből is ielégítő pontossággal számítható a fajlagos alapellenállás. E gyaorlati összefüggéseben a sebességet mindig m/h mértéegységben ell helyettesíteni. Az összefüggése állandóit a méréssorozat alalmával mért, illetve számított adato alapján lehet meghatározni. Példaént bemutatju a raott és üres nyitott teherocsi alapellenállásána meghatározására alalmazható, a MÁ-nál elfogadott összefüggést: üres nyitott ocsi: w o ",0 0,15 10 N N raott nyitott ocsi: w o " 1,7 0,03 10 0,018 10 N N.1.7.. A vontató járműve alapellenállása A dízel vontatójárműve empirius alapellenállás épletei a hajtásrendszertől függőe. A szoásos ivitelű, a fővonali villamos hajtásrendszerű dízel mozdonyra alalmazható összefüggés: W o ' 3 m 3F 10 A hajtásrendszertől függetlenül, többrészes vagy zárt motorvonatora általánosan használható összefüggés: ahol: W o 1,5( ma ) c1 ma c F 10
- a motorvonat teljes súlyereje ma - a motor adhéziós súlyereje F (m ) - általában 10 c1 és c 1,5 -,5 özötti állandó, a jármű típusától függően A villamos mozdonyo alapellenállásána meghatározására az egyes vasuta ülönböző empirius összefüggéseet alalmazna. A német vasuta által alalmazott éplet: W o ' 3 m 3 F 10 ahol értée a szél sebességétől függően : 0 - szélcsendben 10 - özepes oldalszél 0 - erős oldalszél 30 - erős vihar A francia vasuta éplete (a MÁ-nál is alalmazható): ahol n W o ' 0,65 m 130 n 0,1 m 10 45 10 a hajtott erépáro száma és ' W w o ' o m 3. A ONAT JÁRULÉKOS ELLENÁLLÁSAI A járműre a.1 pontban definiált és részletesen ismertetett alapellenálláson ívül további ún. járuléos ellenálláso is hatna, amelye - szemben az alapellenállás összetevőivel - csa a vízszintes egyenestől eltérő pályán és szeles időben lépne fel. Eze a járuléos ellenálláso az emeledési ellenállás ( We), az ívellenállás (Wr) és a szélellenállás ( Ws). Az első ettőt együttesen pályaellenállásna is nevezi. W p W W e r 3.1. A PÁLYAELLENÁLLÁS Szélcsendes időben az alapellenálláson ívül fellépő és a vonatra ható többletellenállást pályaellenállásna nevezi, amelyne egyi összetevője az emeledési ellenállás ( We) amely izárólag a pályatengely vízszintes síal bezárt szögétől és a vonat súlyerejétől függ. A pályaellenállás mási összetevője az ívellenállás (Wr), amely a pályaív sugarától, a sebességtől, valamint egyéb pálya- és jármű jellemzőtől függ. 3
3.1.1 Az emeledési ellenállás A vízszintes síal is hajlásszögű, hegyesszöget bezáró és egyenes tengelyű vasúti pályán lévő járműre ható gravitációs erő helyettesíthető a jármű súlypontjában ható ét egymásra merőleges összetevőjével. (14. ábra) T s N h 14. ábra. Elvi vázlat az emeledési ellenállás meghatározásához A pálya normálisába eső összetevő N = cos, a pályatengellyel párhuzamos összetevő T = sin. A normális omponens és a fajlagos alapellenállás szorzata Wo = cos wo a haladáséval ellentétes értelmű és mindig negatív előjelű a vonat mozgásegyenletében. A pályatengellyel párhuzamos omponens - sin - értelme a lejtés felé mutat. Emeledőben haladó vonatnál ezért a mozgáséval ellentétes, lejtőn lefele haladó vonatnál a mozgás értelmével megegyező értelmű. A vízszintessel szöget bezáró, egyenes tengelyű pályán haladó járműre ható összes ellenállás tehát W cos w o 1000 sin ahol a pozitív előjel az emeledőben, a negatív előjel a lejtőben haladó vonat ellenállására vonatozi. A vasuta - pratius oból - a pályatengely vízszintestől való elhajlását a hajlásszög helyett a pályaemeledő ezrelében ifejezett értéével (e ) adjá meg, illetve jelöli. Ez nem más, mint a pálya s hosszúságú vízszintes vetületére vonatoztatott h magasságülönbség ezerszerese, vagyis a 14. ábra jelöléseivel e 1000 h s ( ) 4
ahol h és s méterben helyettesítendő. Ebben az összefüggésben a h/s viszony a pálya hajlásszögéne tangense, azaz tg h s amelyet az előbbi összefüggésbe helyettesítve az e 1000tg ifejezés nyerhető, amelyből tg = e 1000 Általában a vasuta 40 -nél nagyobb emeledőjű pályát nem építene adhéziós vontatásra. Ez olyan is szöget eredményez, amelynél sin és tg a gyaorlat számára elhanyagolható eltérésű, ezért a sin helyett tg -val lehet számolni. Továbbá mivel ennél a is szögnél cos 1, ezért megengedhető a N helyettesítés is. Fentieet helyettesítve a szög alatt hajló, egyenes pályán mozgó vonat összes ellenállását meghatározó összefüggésbe, a e W w o 1000 1000 (w o e) ifejezés adódi, amelyben az első tag Wo = wo a vonat alapellenállást, a másodi tag We = e a vonat emeledési ellenállását jelenti. Az utóbbi épletből e W e N N, ami arra utal, hogy az o -ben ifejezett pályaemeledés számszerűen megegyezi a N/N-ban értelmezett fajlagos emeledési ellenállással. 3.1.. Az ívellenállás Szélcsendes időben, vízszintes síban fevő, íves pályán haladó vonatra ható, az alapellenálláson felüli többlet ellenállást pályaívellenállásna nevezi (Wr). Az ívellenállás meghatározásánál figyelembe ell venni, hogy a eree és a sínszála futófelületéne és egymáshoz viszonyított helyzeténe pontos számbavétele a megengedett mérettűrése, a opáso és a nyomjáté miatt csa nagyon bonyolult eljárással lehetséges. Ezért az ívellenállásna csa azo az összetevői épezi a vizsgálat tárgyát, amelyene jelentős hatásu van az ívellenállás nagyságára és matematiailag leírható. Az ívellenállás három összetevőjét - az ún. csúszósurlódási, a nyomarima-súrlódási és a vonóerőből származó összetevőt - mutatju be ebben a fejezetben. 5
A csúszósurlódási összetevő (Wrs) onnan ered, hogy íves pályarészen a pályatengely hosszához épest a belső sínszál rövidebb, a ülső sínszál pedig hosszabb. Az egy tengelyre felsajtolt ét eréne tehát - amelye csa azonos szögsebességgel foroghatna - ülönböző úthosszúságoat ellene befutnia. Ez azonban nem lehetséges, ezért íves pályarészen a tiszta gördülés helyett gördülő csúszás jön létre a sín és a eré futófelülete özött. Ezen összetevőt a 15. ábra jelölései alapján a csúszósurlódás munájából lehet meghatározni. ds 1 ds u dsb t R d 15. ábra Az íves pályán futó vasúti erépár elemi elmozdulásána elvi vázlata A pálya elemi szaaszána 1 helyzetéből a helyzetébe jutó er terhelésű erépár súrlódási munája dl rs s 1000 er (ds ds b ) ahol s a eré és a sín futófelülete özötti csúszósurlódási tényező. Az elemi súrlódási muna felírható a csúszósurlódásból eredő ívellenállás összetevő fajlagos értééne és a pályatengelyben vett elemi elmozdulásna a szorzataént is. dl rs er w ahol W w rs A ét egyenlet jobboldalaiból felírható a w ds rs rs er ds er rs s1000 er (ds ds b ) 6
összefüggés, amelyből ifejezhető a fajlagos ívellenállás összetevő w rs 1000 s ds ds b d s Az elemi úthossza a 15. ábra jelöléseivel a övetező alaban írható fel: a) elemi úthossz a pályatengelyben b) elemi úthossz a ülső sínszálon d s = R d d s (R t ) d (R u )d c) elemi úthossz a belső sínszálon d s (R t ) d (R u )d ahol t a nyomszélesség, azaz a eree és a síne futófelületeine érintezési özéppontjai özötti távolság, u a nyomtávolság, azaz a sínfeje belső síjaina egymástól mért távolsága. Az elemi úthossza behelyettesítése után u u (R ) (R ) d w rs 1000 s, R d amelyből az összevonáso és egyszerűsítése után w rs 1000 s u R N N ahol s jó özelítéssel 0,36 N N. Ezt az értéet behelyettesítve w rs 36 u R N N ifejezés adja a fajlagos ívellenállás első összetevőjéne értéét nyomjáté nélüli erépárvezetés esetében. A vasúti pályát azonban úgy építi, hogy a ét sínszál özött a erépárna a pályatengelyre merőleges irányú elmozdulását lehetővé tegyé, sőt íves pályarészen a névleges nyomtávolsághoz épest ún. nyombővítést is alalmazna. A pályaívben haladó járműve erépárjai özéphelyzetüből eltolódna a ülső sínszál felé, amine öveteztében az egy tengelyen lévő ét eré a futófelület úpossága miatt ülönböző átmérőjű gördülőöröön fog futni. 7
J r+ r- 16. ábra. A futóör- átmérő változása A gördülőör átmérője a ülső sínszálon futó erénél nagyobb, mint a belső sínszálon futóé. A gördülőör átmérőülönbsége miatt ívben futásnál a erécsúszás csöenhet vagy el is maradhat. A 16. ábra alapján a nyomjátéot (J) is figyelembe véve az a legisebb pályaívsugár, amelynél még csúszás nélül futhat a erépár, a övetező geometriai összefüggésből határozható meg: R min u R min u r r Az egyenlet átrendezése után a minimális ívsugár: R min u r Az r+ a ülső sínszálon futó eré, az r - a belső sínszálon futó eré gördülő öréne sugarát jelenti. Bevezetve a = jelölést, a gördülő örö sugarai özti ülönbséget jelenti. A 16. ábrán feltüntetett J, a legisebb és legnagyobb nyomjáté (9...3 mm) értéét jelenti. A gördülőörö sugarai özötti legnagyobb ülönbség (max) a legnagyobb nyomjátéhoz tartozi (max =,4 mm). Normál nyomtávolságú, d = 1 m átmérőjű szabványos futófelületű vasúti erépár esetében, a tiszta gördülést még biztosító legisebb ívsugár Rmin 300 m. A erépárna a nyomjáté által lehetővé tett eresztirányú elmozdulása indulásnál és egészen is sebességenél hátrányos. A erépár ugyanis ez esetben az íves pályarészen a túlemelés (ívben a belső sínszálhoz épest a ülső sínszál magasabban feszi) miatt a görbületi özéppont felé fog elmozdulni.. Ezáltal a belső, rövidebb sínhosszon a eré r +, a ülső hosszabb sínszálon pedig r - sugarú gördülőörön fut. A erépárna ebben a helyzetében a csúszásból eredő ívellenállási összetevője megnő, s a többletellenállás arányos a /r fajlagos csúszással, amelyne értée Ezzel iegészítve a wrs épletét 1000 s r. u w rs max 1000 s R r N N, amelyből látható, hogy ívben induló, vagy is sebességgel haladó vonat futófelületi súrlódásból eredő ívellenállás összetevője ez esetben éri el a legnagyobb értéet. Az előbbi adatoal számolva 8
wrs max 3 N N Nagyobb sebességenél, ha a vonat R Rmin ívsugarú pályán halad és a pályatengelyre merőleges irányú és a görbületi özépponttól távolodó értelmű eréeltolódás létrejön, elvileg megvalósulhat a csúszásnélüli eréfutás, az ún. tiszta gördülés, és ebben az esetben wrs = 0. F cf cos F cf u cos h sin 17. ábra. Az íves pályán haladó járműre ható sugárirányú erő Az íves pályán haladó járműnél minden esetben fellép a sebességtől és a pálya ívsugarától függő centripetális gyorsulás (acp). Enne hatására ébred az m tömegű járműre ható tömegtehetetlenségi erő, az un. centrifugális erő (Fcf), amely a járművet a ülső sínszál felé szorítja. Ez látható a 17. ábrán feltüntetett erőviszonyoból is. A centrifugális erőne, ill. a pályasíal párhuzamos összetevőjéne (Fcf cos) az ellensúlyozása céljából a pályaívben a ülső sínszálat a belsőhöz épest h túlemeléssel feteti, ezért a eresztirányú pályasí szöget zár be a vízszintes síal. A súlyerő pályasíal párhuzamos összetevője (sin) egy egyenesbe esi az Fcf cos összetevővel, de értelme ellentétes. A h túlemelésű pályán haladó jármű ereei aor szorulna a ülső sínszálhoz, ha az Fcf cos sin egyenlőtlenség fennáll. A eree nyomarimáját a ülső sínszálhoz szorító erő (Fs) az egyenlőtlenségben szereplő ét összetevő ülönbsége, azaz Fs = Fcf cos sin. 9
A centrifugális erő az a cp v R centripetális gyorsulásból és az m R g F cf ma cp g 3,6 1000 R tömegből számítva ahol R a pályaívsugár (m), a sebesség (m/h), a jármű súlyereje. Az egyszerűség edvéért szög igen is értée miatt cos 1, és tg = helyettesítéseel az Fs erő a övetező alaú összefüggéssel is ifejezhető: h u Ez az erő az oozója az ívellenállás másodi összetevőjéne, az ún. nyomarima surlódási összetevőne (wrh), amely a sínorona felső síja alatt távolságban hat a sínorona és a nyomarima özött. a 18. ábra szerint a ülső sínszálon. Az Fs erő hatására a nyomarima és a sínorona özött Fss nagyságú surlódási erő ébred, amely a sínorona felső síjában lévő pontra felírva Mh = Fss F s r sf s nyomatéot fejt i. A nyomarima surlódásából származó fajlagos ívellenállás összetevője meghatározható, ha az előbbi nyomatéegyenlet jobb oldalát egyenlővé tesszü az ívellenállás összetevő nyomatéával, amely a erépár tengelyéne özépvonalára írható fel, vagyis 18. ábra. A nyomarimasúrlódási ellenállást oozó erőviszonyo elvi vázlata Fss wrhr ahol r a eré sugara. Fejezzü i az egyenletből a fajlagos ívellenállás összetevőt w rh s F s r N N Behelyettesítve az egyenlőségbe Fs orábban felírt alaját 30
w rh 1000 s r 1 h g R 3,6 u A nyomarima súrlódásból származó fajlagos ívellenállás összetevő - a vasúti özleedésben alalmazható túlemelés és sebesség mellett - legnagyobb értéét indulásor veszi fel, ugyanis eor Fcf 0, ezért a zárójel első tagja zérus és h w rh max 1000 max s r u, amelyben a negatív előjel is utal arra, hogy a súlyerőne a pályasíal párhuzamos öszszetevője a belső sínszálhoz szorítja a járműeree nyomarimáit. A orábbi példában felvett adato és = 10 mm esetén, valamint a vasútnál alalmazott hmax = 131 mm esetén wrh max = 0,6 Abban az esetben, ha adott sebesség mellett az Fs = 0 feltételt ell biztosítani, meghatározható a helm elméleti túlemelés értée mm-ben. g 1000 3,6 amelyből u és R m-ben behelyettesítve N N R 1000 h elm 1000u, h elm 7,87 u R (mm) Ebből az egyenletből látható, hogy az elméleti túlemelés a sebesség négyzetével arányos adott pályaívsugár esetén. Ezért nagyobb sebességenél esetenént olyan nagy elméleti túlemelés adódna, amine megvalósítása vasúti felépítmény ialaíthatósága és más, itt nem részletezett oo miatt edvezőtlen hatásoal járna. A pályasíot tehát nem emeli olyan szöggel, hogy a súlyerő pályairányú omponense teljesen iegyenlítse a megengedett legnagyobb sebességnél is a centrifugális erő pályairányú omponensét. A MÁ előírásai pl. 131 mm-nél nagyobb túlemelést nem engedélyezne, ezért a vonalain nagy sebessége esetén fennáll az F s h g R 3,6 u 0 egyenlőtlenség. Követezéséppen az elméletileg számíthatónál isebb, ún. szabványos túlemelés h helm mellett fellép a megengedett ún. szabad oldalirányú gyorsulás, amelyet a MÁ-nál m átlagosan ao = 0,4 - tel számolna. s Enne az oldalgyorsulási érténe a helyettesítésével felírható a 31
g a o g R h 3,6 u ifejezés, amelyből a megengedett oldalgyorsuláshoz tartozó túlemelés, az ívsugár és a sebesség: h u g R 3,6 u g a 0 ; 1 R 13 g a0 g h u és a0 13 g R g h u Az u=1500 mm (a nyomtávolság helyett a ét sínszál özépvonala özti távolság, amely a sín és eré érintezési pontjána felel meg) értéel h 11,8 R 64,3 (mm) A túlemelés oldalgyorsulást is magában foglaló összefüggéséből adott sugarú és túlemelésű íves pályára megengedhető sebesség eng R 11,8 (h 64,3) m h A MÁ egyes vonalain - ülönleges eseteben és helyeen - megengedett az ao=0,6 m oldalgyorsulás, amellyel számolva s h 11,8 R 9 (mm) eng R 11,8 (h 9) m h értée adódna. A MÁ-nál megengedett legnagyobb túlemelést (h=131 mm) figyelembe véve, a pályára engedélyezhető sebesség és ívsugár özti összefüggés ao=0,4 ao = 0,6 m s m s oldalgyorsulás esetén 4,1 R oldalgyorsulás esetén 4,3 R m h m h. Az állomáso átmenő fővágányaina ivételével az állomási vágányonál, valamint a váltónál (itérőnél) túlemelést nem alalmazna, ezért ezeen a pályarészeen az ívsugár nagyságána függvényében csöentett sebesség engedélyezhető. Pl. a issugarú itérőön, ahol az ívsugár R 00 m, a megengedhető sebesség ao=0,6 m/s oldalgyorsulás esetén R 11,8 9 40 m h. 3
számítható: l Z R Z 1 Z R/ / 19. ábra. A vonóerő centripetális összetevőjéne szeresztése íves pályarészen sin Z R Z 1, Z R Z 1 sin, Z R Az ívellenállás harmadi összetevője a vonóerőből származi ( Wrz ),ugyanis az egyi ocsiról a övetező ocsira átadódó vonóerő az átadás helyén felbontható egy, a vonóerőt átvevő ocsi hossztengelyéne irányába és egy, a görbületi özéppont irányába eső összetevő, mint ahogy a 19. sz. ábrán látható. A görbületi özéppont irányába eső összetevő indulásor ill. alacsony sebesség esetén a eré nyomarimát a belső sínszálhoz igyeszi szorítani, ami további többlet nyomarima súrlódást ooz. Tolt vonatnál a sugárirányú összetevő értelme az előbbivel ellentétes, ezért a nyomarima a ülső sínszálhoz szorulva növeli meg a nyomarima súrlódást. A vonóerőből származó ívellenállás összetevő a 19. ábra jelöléseit felhasználva - ahol egy ocsi hosszána (l) megfelelő örív özépponti szöge - a övetező szerint ahol Z 1 Z n, amelyben n a vonatba sorozott járműve darabszámát, Z1 pedig a vonat utolsó ocsijára ható vonóerőt jelenti. A vonat végétől előrehaladva, a ocsi özött átadódó vonóerő: Z Z n, Z 3 3 Z n,..., Z n 1 Z n1 n. Az i-di ocsira átadódó vonóerő ( Zi ) a sínfej futófelülete alatt távolságban (lásd a 18. ábrát) Zris nagyságú surlódási erőt ébreszt. Ezzel az erővel a nyomatéegyensúlyi egyenlet Z R i s 1000W rz i r amelyből az i-di ocsira vonatozóan W rz i Z R i s 1000 r 33
Az előzőeben látható volt, hogy a vonat végétől előrehaladva a mögöttes ocsira átadódó vonóerő mértani sorozatot alotna. Enne valamint a sin tg l R összefüggésne a figyelembevételével WrZi egyenlete az egész vonatra a W rz s l 1000 r R Z n Z n... (n 1) Z n Z iemelése és a szám- alaban írható fel. A zárójelben lévő tagonént felírt összegből Z n tani sorozat összegépleténe felhasználása után W rz s 1000 r l Z R n n (n 1) alara módosul. Az egyenletben n-nel egyszerűsítve, =10 (mm) helyettesítéssel az ívellenállás harmadi összetevője W rz Z s l r R Az ívellenállás fajlagos értée n 1 00 w rz Z s l r R n 1 00 N N 3.. A SZÉLELLENÁLLÁS A levegőellenállás tárgyalásaor látható volt, hogy ülönösen nagy sebesség esetében jelentős értéet érhet el. Szeles időben a levegő ellenállásához - ami szélcsendes időre vonatozi - többlet légellenállás adódi, amit szélellenállásna nevezne. A szélellenállás számításánál a pályairányú levegősebesség és a vonattal szöget bezáró szélsebesség ( sz ) pályairányú omponenséne előjel-helyes összegét teinti iindulási alapna. A vonathoz viszonyított levegő és szélsebességet, mint vetoroat ell összeadni a 0. ábra szerint. Így adódi i a levegő-szél együttes relatív sebességéne (r) iránya, értelme abszolut értée és a vonattal bezárt szöge (). Az szöget relatív ráfutási szögne nevezi. sz r l 0. ábra. A levegő és a szél együttes relatív sebességéne és irányána meghatározása 34
A r sebesség és a ráfutási szög ismeretében számítható a r pályairányú összetevője (rt), amely a tulajdonéppeni lég- és szélellenállás együttes oozója. r l sz, rt = l + szcos r rt cos Az szög a 0. ábra alapján meghatározható, és anna számításaor úgy értelmezendő, hogy benne a r l sz cos cos A vontatható vonatelegysúlyo és a menetrendi menetidő meghatározására szolgáló számításonál - az egyszerűség oából - a levegő-szél oozta ellenállást lehet = 0 feltételezés mellett a W KA ( l sz e ) összefüggéssel számolni, amelyben az átlagosna teinthető szélsebesség, amine értéét az évszatól függően az adott térség átlagos meteorológiai viszonyaina megfelelően lehet meghatározni. Általában magyarországi meteorológiai viszonyo özött 5... 10 m/h sebességnöveményt lehet választani. 4. A ONÓERŐ ÉS A TAPADÁS A vasúti vontatójárművenél a vonóerő a beépített gépezet által ifejtett munából illetőleg forgatónyomatéból ered. ontatójárművenél a legáltalánosabban használatos vonóerő fogalom (mint fiziai ategória) a erületi vonóerő (Z ), amely a gépezet által ifejtett és ülönböző veszteségeel a hajtóerépárora átszármaztatott nyomatéból ered, továbbá az effetív vagy vonóhorog vonóerő (Ze) amely az előbbiből a mozdonyellenállás levonása utján számítható. A vonóerő szabványos mértéegysége a newton. A hajtóerépárora átszármaztatott nyomaté (M) a eré és a sín futófelülete özt átadódó pályairányú erő (Z) és a erésugár szorzataént írható fel, vagyis a 1. ábra jelöléseivel Z M ma R 1. ábra. A hajtónyomaté és a erületi vonóerő M = Z R A nyomatéot alotó szorzat egyi tényezőjéne, a erületi vonóerőne a eré és a sín özötti ifejthetőségét a ét - egymáshoz a ma súlyerővel összeszorított - felület özötti surlódás teszi lehetővé. A eré és a sín özötti surlódásos apcsolatot - megülönböztetvén a lasszius mechaniából ismert Coulomb-féle surlódástól - tapadásna (ad- 35
hézióna) nevezi. A tapadás minőségére jellemző az átvihető erületi vonóerő és a tapadási súlyerő hányadosa, az un. tapadási tényező a Z ma N N, ahol a tapadási súlyerőn a hajtóerépárora jutó mozdonysúlyt ell érteni. 4.1. A TAPADÁSI TÉNYEZŐ ÉS A TAPADÁSI ONÓERŐ A tapadási tényező részletes ísérleti vizsgálata azt bizonyította, hogy a tapadás minőségét számos tényező befolyásolja. Ilyene: a sín és a eré futófelületéne állapota (az eredeti profiltól való eltérés a opáso miatt), az időjárás, az alépítmény és a felépítmény rugalmassága, a vontatójármű rugózása, ülönösen pedig a jármű sebessége. Ezene a tényezőne az együttes hatása abban nyilvánul meg, hogy a tapadási tényező értéei a. ábra a és b jelleggörbéi által határolt sávban helyezedne el és a sebesség növeedéséne függvényében csöenne. Az a jelű görbe száraz, tiszta sínre, a b jelű görbe nyiros időben nedves sínre vonatozi. Azt a legnagyobb vonóerőt, amelyet a vontatójármű még éppen ifejthet anélül, hogy hajtóerépárjai megperdülnéne (megöszörülnéne), maximális tapadási vonóerőne ( Zamax ) nevezi. A hajtóerépáro megperdülésén az a jelenség értendő, hogy a eree erületi sebessége a tapadás utján átvihető erületi vonóerőhöz tartozónál nagyobb nyomaté hatására hirtelen megnő a jármű haladási sebességéhez épest. A maximális tapadási vonóerő és a tapadási súlyerő hányadosa a maximális tapadási tényezőt adja. a max Z a max ma N N a N/N 400 300 00 100 a b 0 0 40 60 80 100 10 (m/h). ábra A tapadási tényező változása a sebesség függvényében 36