Kovács óse Tót Ruol becslés matemata műveletée repülésteca alalmaása bstrat repülőgépe eéleté végreatott mérése ötő rése övetett mérés cbe a serő bemutatá ogy a matematából smert becslés művelete ogya alalmaató a repülőgépe eélet reserebe erre a mérés móserre becslés elaatot a serő a legsebb égyete móserével olá meg aora a esetere amor a mért és a megatáro ívát ellemő öött üggvéyapcsolat em potosa smert lletve a gyelembe vessü a véletle mérés báat és a egyes mérése eltérő mérés potosságát Most measuremets o boar o arcrat are rect oes I te artcle autors apply matematcal operato o estmato or tese measuremets oboar Te tas o estmato autors solve usg meto o mmal quarates cases we te relato betwee measure a wate caracterstcs s ot ow eactly or rater te raom aults o measuremets a te eret precso o eac measuremet are cosere Kulcssava: repülésteca repüléssabályoás becslés művelete repülőgépe eélet reserebe pl a aatrögítő reserebe a eélet beépített öelleőrő reserebe automatus repüléssabályoó reserebe stb so esetbe süséges leet smeretle ellemő össességée megatároására olya mérése ereméye alapá amelye általába báat tartalmaa smeretle ellemő így megatároott értéet becsült értée vagy becslése a becslés megatároott olyamatát peg becslés elaata eveü Általáosa elmoatu ogy a becslés elaat megolása vagys a becsült értée megatároása a mérés ereméye és aato elolgoásáa egy ormáa [] Ebbe a esetbe teát a éréelés elye és a aatelasálás elye öé olya elemet tatu amely a becslés elaatot végreata megatáro ívát smeretle ellemő össességét elölü Ee megatáro ívát becsült értée övetett mérés léyegéből övete ogy em övetleül értéet mérü aem a aoal megatároott és smert üggvéyapcsolatba lévő y y y ellemőet Teát: y y y továbbaba at a legegyserűbb esetet vsgálu amor a mért ellemő a smeretle ellemőel leárs üggvéyapcsolatba vaa vagys a egyelet a alább ormába írató el: 85
aol smert együttató + + + + + + + + + y y y leárs algebra egyeletből álló smeretlees egyeletreserbe a smeretlee értéűe lese Ha a egyeletresere lee potos egyértelmű matemata megolása aor becslésre em lee süség mert a smeretlee a méréseel potosa megatároatóa leée Vsgálu teát at a esetet amor > vagys a smeretlee sáma megalaa a reeleésüre álló egyelete sámát vagys a egyeletreser em reele megolással ogy a egyeletresere cs potos megolása alag a öveteő oora veetető vssa []: a és y öött a apcsolatoat csa öelítőe íra le a egyeletreser pl együttató em potosa smerte y értée báal erüle megatároásra or a smeretle értée becslésée elaatát vsgálatu úgy mt a egyeletreser öelítő megolásaa megatároását aal a eltételeéssel ogy y értéet mérése soroatával megállapítottu és a öelítő megolást tetetü a becslés elaat megolásáa teát becsült értée össes leetséges öelítő megolás öül célserű a valamlye általu előetese megatároott értelembe legobb megolás válastása lye megolás megeresésée egy leetősége a legsebb égyete móserée alalmaása móserrésletes leírása bemutatása a [] [3] és [4] roalmaba megtalálató mósere belül megülöbötetü etermstus és statstus megöelítést etermstus megöelítést aor alalmau a véletle mérés bá csee vagy a lye bá statsta ellemőt em smerü statstus megöelítésbe a véletle bá statsta ellemőt smertee tételeü el aatelolgoás sorá asált matemata apparátus lyeor leetővé tes a mérése eltérő potosságáa a gyelembe vételét s [] egyeletresere a legsebb égyete móserével megatároott megolásat vagys a becsült értéeet a előőee megelelőe elölü mt Mvel ee csa öelítő megoláso eért vssaelyettesítésü a ereet egyeletbe em ereméye a egyelősége telesülését o ogy a egyelősége valóba telesülee a egyelete bal olalát ell egésíte valamlye b értéeel Így most a egyeletreserü: 86
+ + + + + + + + + + b + b + b y y y 3 Belátató ogy mél sebbe b értée aál obba a becsült értée vagys értée aál obba öelít a valós értéeet Legye eért a öelítő megolás mőség ellemőe a b egyetetleség értée üggvéye: b b b legsebb égyete móserébe olya égyetes mőség ellemőt asálu amely a b értée égyetössege []: b y 4 3 egyeletreser optmáls megolása a legsebb égyete móserével olya értée amelye btosítá a mőség ellemő mmáls értéét vagys a 4 égyetössege mmumát: y m 5 Ebből a rtérumból ere a móser eleveése s Mvel a üggvéyt mmalál ell így at öltségüggvéye s tetetü [] [3] Mvel a mőség ellemő becsült értée üggvéye így a 5 eltétel aor telesül a 0 Ee egyelete alapá atároatu meg a eresett becsült értéeet parcáls erváltaat etve y + 6 és esetére sorba egyelővé téve érussal a öveteő egyeletresere utu: y y Boyítató [4] ogy a 7 egyeletből álló smeretlees egyeletreser együttatóval elírt etermás em érus értéű teát a 6 egyeletreser váltoóra egyetle megolást a [7] egyelet megolása les a ereet y 7 87
egyeletreser megolása a legsebb égyete móserével etermstus megöelítésbe Statstus megöelítésbe sté a egyeletreserből ulu e most eltételeü ogy a reele érustól eltérő értéű egyértelmű megolással problémát most a ooa ogy y értéet mérés bával atárou meg vagys a mérése ereméye em y aem aotól eltérő e értéebe öel ellemő: y + ν 8 aol ν véletle mérés bá amelye megeleésée övetetébe sté véletle értéű les or a egyeletresert most így íratu el: + + + + + + + + + Ee a egyeletresere cs potos egyértelmű megolása Ha véletle értée statsta ellemőt em smerü aor a egyeletreser értéere megolató etermstus megöelítésbe Ha ee a ellemő smerte aor célserű a statstus megöelítést alalma Így olya potosabb megolást apu amely gyelembe ves a mérése eltérő potosságát s [] Legye ν véletle mérés bá várató értée érus: M[ν ] 0 ; sóráségyetü ν és legyee a bá egymástól üggetlee vagys: M[ ν ν ] 0 a és peg általáos esetbe eltérő: D[ ] M [ ν ] ; Fogau el továbbá ogy a véletle értée ormál eloslásúa: v α e π α Ee megelelőe a véletle értéere s elíratu: M[ ] M[ y + ν ] y D[ ] D[ ν ] 9 y e 0 π becsült értée megatároásáo a egyeleteet elasálva elyettesítsü a eeésébe y értéeet mt : 88
89 e π Legye valamely véletle eseméy véletle értéee a értétől + értég tereő tartomáyba esése Ee a eseméye a valósíűsége: [ ][ + ] Legye továbbá véletle eseméy valamey értée a et tervallumba esése vagys elogaott ötése értelmébe véletle értée egymástól üggetlee eért eseméye sté egymástól üggetlee lese or: [ ] [ ] [ ] [ ] aol / e π Ha értéet rögítü aor a üggvéy L leloo-üggvéyé vál ; e cost L am leetővé tes becsült értée megatároásába a mamum-leloo móser alalmaását [] [3] Ee értelmébe tegyü el ogy []ma vagys eseméy beövetetée valósíűsége mamáls E a övetelméy aor telesül a amely esetbe btosítva les a üggvéy mamuma amely a atváytevőbe lévő eeés absolút értéée mmuma eseté övete be Ebből a 9 egyeletreser megolásaa optmumrtéruma elírató: m 3 rtérumból öveteő egyeletreser: 0 4 parcáls erváltaat megatárova: + Et a eeést értéere sorba egyelővé téve érussal és reeve a öveteő egyeletresert apu: ; 5
et egyeletreser megolása aa a 9 egyeletreser megolását a legsebb égyete móserével etermstus megöelítésbe 3 5 rtérumoat és a 7 5 egyeleteet össeasolítva látatu ogy statstus megöelítésbe a y értée eltérő mérés potosságát a mérés bá sóráségyetével vessü gyelembe oos potosságú méréseél ee a sóráségyete egymással megegyee és a 3 5 egyelete megegyee a 5 7 egyeleteel 5 egyeleteet értelmeetü mt a mért értée és a becsült ellemő öött leárs apcsolatresert Mvel a mért értée véletlee így a becsült értée s véletlee lese Ee statsta ellemő a öveteő []: a becsült értée torítatlao a smeretle értéee épest vagys M[ ] ; a becslése báa - sóráségyete mmáls; a a mérés bá ormál eloslásúa aor a becsült értée s ormál eloslásúa lese gyaorlatba sosor em a ő ellemőet ell becsülü aem ao leárs üggvéyét: S a + a + +a 6 Et a üggvéyt leárs alaa S értéée becslését peg a ő paraméter leárs alaa becslésée ívu S ellemő optmáls becslése ebbe a esetbe: s a + a + + a aol értéee a legsebb égyete móserével megatároott optmáls becslése s becslés optmáls volta abba áll ogy a torítatla báa peg mmáls sóráségyettel reele vagys M[s] S és D[s S] m Korserű repülőgépe eélet reserebe a becslés etebb megatároott algortmusa a eélet sámítógépbe erül végreatásra öpot mroprocessor művelet sebessége olya ogy a btosíta a elasáló megelelő solgálását 90
FELHSZNÁLT IRODLOM [] Tarasov V G: Obrabota ormac v avtomatyírova sstyéma upravléya VVI m ro N E Zsuovsovo Mosva 974 [] Grao Kor Teresa M Kor: Matemata éöyv műsaaa Műsa Köyvaó Bp 975 [3] I N Broste K Semegyaev: Matemata seböyv Műsa Köyvaó Bp 987 [4] Ew F Becebac: Moer matemata mérööe Műsa Köyvaó Bp 965 9