6. FÁZISEGYENSÚLY, KÉMII EGYENSÚLY Jelen leírás a Szala, Láng, Péter lapvető fizikai kéiai érések és a kísérleti adatk feldlgzása. praktiku egfelelő feezetének aktualizált, kibővített váltzata. ( praktikuban is benne lévő egyenletek, ábrák százását ne váltztatta eg.) Eléleti bevezetés (fázistörvény): Fázisk, kpnensek, szabadsági fkk Többkpnensű egyensúlyi rendszerek viselkedésének leírására szlgál a Gibbs-féle fázistörvény, ai általáns érvényű összefüggés a szabadsági fkk száa (Sz), a kpnensek száa (K) és az egyensúlyi fázisk száa (F) között: Sz = + K F (6.1.) Fázisnak nevezzük a terdinaikai rendszer azns intenzív paraéterértékekkel rendelkező részeinek összességét, függetlenül attól, hgy ezek a részek ténylegesen összefüggenek-e. Így például azns fázist képvisel a 0 C-s vízzel egyensúlyban lévő összes égszese. dtt fázisnak ellezőe lehet a halazállapt, de azns halazállaptú részei a rendszernek alkthatnak több fázist is (pl. két tiszta szilárd halazállaptú fé az eutektikus összetételű lvadékkal egyensúlyban, két krlátzttan elegyedő flyadék stb.). Lényeges ellezőe a fázisknak, hgy ptikai ódszerekkel egkülönböztethetők (egyszerűbb esetekben vizuálisan is), tvábbá fizikai ódszerekkel szétválaszthatók. Itt ne egyszerűen a halazállapt-fatákról van szó (gáz, flyadék, szilárd). Kpnensek száán azknak a kéiailag egységes anyagknak (lekulafatáknak) a száát értük, aelyek szükségesek és elégségesek a rendszer összes fázisának felépítéséhez. (ennyiben a rendszer különféle lekulái (különböző kéiai inőségű alktórészei) között reakiók ehetnek végbe, a kpnensek száát a elen levő anyagfaták és a köztük lehetséges független reakiók száának különbsége ada eg.) Szabadsági fkk száának a szabadn váltztatható intenzív paraéterek száát nevezzük. Ezen intenzív paraéterek értékét legalább egy biznys flytns intervallun belül szabadn választhatuk eg anélkül, hgy a fázisk száa egváltzna. Például: légköri nyásn a víz lvadáspnta és frráspnta között a hőérséklet szabadn váltztatható, iközben ú fázis ne elenik eg és a flyadékfázis ne tűnik el. Zérus szabadsági fkú rendszer egyetlen intenzív paraéterét se váltztathatuk szabadn. ennyiben égis egváltztatunk egy intenzív paraétert, az feltétlenül fázis eltűnésével ár (lásd pl. víz háraspnta). 6- fps_018_bs1
fázisegyensúly általáns feltétele, hgy az egyensúlyi és fáziskban egyaránt elen levő kpnensre nézve telesülnie kell a (6..) α β feltételnek, tvábbá az és fáziskban fázisban a hőérséklet és a nyás legyen azns T = T ß p = p ß (ezt nevezik izter-izbár egyensúlynak). ennyiben több kpnens van, valaennyi kpnensre külön-külön igaznak kell lenni a (6..) feltételnek, vagyis a szóban frgó kpnens kéiai pteniála az egyensúlyban lévő fáziskban ugyanakkra. (Legáltalánsabb egfgalazásban az egyensúlyi rendszert az összes intenzív paraéter hgén elszlása ellezi.) Valaely kpnens kéiai pteniálát az összetétel függvényében a következő egyenlet íra le: T ln a (6.3.) Tiszta fázisban az illető kpnens kéiai pteniálának váltzása a d S dt V dp (6.4.) egyenlettel adható eg. fenti egyenletek alkalazása a egfelelő feltételekkel szlgáltata az adtt fázisegyensúlyra vnatkzó knkrét összefüggést (pl. Clausius Clapeyrn-egyenlet, lális fagyáspntsökkenés, egszlási hányads stb.). 6.. Fagyáspntsökkenés érése, knentráió eghatárzása I. Mérési feladat: Híg karbaidldat knentráióának eghatárzása fagyáspntsökkenés érésével. dissziáió vizsgálata isert knentráióú karbaidldat és KCl-ldat fagyáspntának érésével. II. Fagyáspntsökkenés, eléleti háttér Tiszta ldószerben szilárd (ne illékny) anyagt ldva, az ldat fagyáspnta indig alasnyabb az ldószerénél, aennyiben a szilárd fázist sak az ldószer ada, azaz a fagyáskr sak a tiszta ldószer fagy ki (az ldtt anyag és az ldószer ne elegyedik a szilárd fázisban). két fagyáspnt közötti különbséget fagyáspntsökkenésnek nevezzük. elenség ka az, hgy a flyékny ldószer kéiai pteniálát az ldtt anyag sökkenti. híg ldatk fagyáspntsökkenése (T) aránys az ldtt anyag knentráióával. fps_018_bs1 6-3
ahl eff (6.13.) T T T a lális fagyáspntsökkenés (kriszkóps állandó), eff a ténylegesen elenlévő részeskék ault-knentráióa vagy lalitása (ldtt anyag anyagennyisége/ldószer töege, értékegysége l/kg). Megegyzendő, hgy a lalitás IUPC által aánltt ele, de ezt a töeggel való összetéveszthetőség iatt itt ne használuk. fagyáspntsökkenés ne függ az ldtt anyag inőségétől sak az ldatban ténylegesen elen lévő részeskeszáától (ennek anyagennyiségétől), tehát ez ún. klligatív ennyiség. lális fagyáspntsökkenés értéke ( T ) sak az ldószerre ellező állandóktól függ (lvadáshő, lvadáspnt) és ne függ az ldtt anyag inőségétől. * T T M, H lv (i) ahl a láris gázállandó, lvh az ldószer láris lvadáshőe, T* a tiszta ldószer lvadáspnta, M az ldószer láris töege. Nagy fagyáspntsökkenést azkban az ldószerekben tapasztalunk, aelyek lvadási entalpiáa kisi, és agas az lvadáspntuk. Néhány ldószer lális fagyáspntsökkenése ldószer Fagyáspnt / C T / (K kg l 1 ) víz 0,0 1,86 benzl 5,5 5,1 naftalin 80, 6,9 káfr 178,4 37,7 dtt ldószerben elkészített, isert knentráióú ldat fagyáspntsökkenésének érése után kiszáíthatuk az ldtt anyag láris töegét vagy a lekulatöeg iseretében az ldat knentráióát. érés a tiszta ldószer és az ldat fagyáspntának észlelését elenti a 6.. ábrán látható berendezéssel. ennyiben az ldtt anyag dissziál, a fagyáspntsökkenés nagybb értékű lesz a beérési knentráió alapán várhatónál. Ha az ldtt anyag dissziáiófk ellett részre dissziál (ezekből száítható i az ún. vant Hff tényező), akkr a ne dissziált állaptú beért lalitásnak egfelelő kéiai anyagennyiségből az ldatban a dissziáió következtében 1 i eff 1 (ii) 6-4 fps_018_bs1
effektív lalitás, illetve ennek egfelelő kéiai anyagennyiség lesz. fenti egyenlet alapán a dissziáiófk kiszáítható. z ldatk ért fagyáspnta függ a érés srán kifagytt szilárd fázis (híg ldatk esetén a kifagytt ldószer) ennyiségétől, hiszen a szilárd fázissal egyensúlyban lévő ldat töényebb (ivel az ldószer egy része kifagytt), és az észlelt fagyáspnt erre az ldatra vnatkzik. kivált szilárd fázis esetünkben ég töegét ( ) a túlhűlés fkából ( ) száíthatuk ki. nnyi ég fg kifagyni, hgy a felszabaduló fagyáshő a fagyáspnt hőérsékletére eele a túlhűtött rendszer hőérsékletét. Vagyis a fagyasztósőben lévő felírható az töegű és q q falags lvadáshőű ég esetén egyenlet. al ldaln a fagyás srán felszabaduló hő, bb ldaln a rendszer felelegítéséhez szükséges hő ( a beért ldat töege). Megegyezzük, hgy ez esetben ne tettünk különbséget a víz (sőt, tuladnképpen a betöényedett ldat) és a ég fahőe között, azt a víz fahőével () tekintük aznsnak (az alkta az ldat nagy részét). berendezés egyéb részeinek és a hőérőnek a hőkapaitását se vettük figyelebe, valaint elhanyagluk a környezettel való hőserét a rssz hővezetés iatt. kifagytt ég töege ahl = 4,186 J/(g K), q = 333,6 J/g., (6.14.) q túlhűlés elensége a érés kivitelezhetősége szepntából előnyös, hiszen ennek köszönhető a fin elszlású szilárd fázis egelenése. z egyensúlyi állapt kialakulásának feltétele a szilárd és flyadék fázis egyideű elenléte, és a inél nagybb felületen való érintkezése. III. érés kivitelezése Mérőberendezés fagyáspntk éréséhez a 6.4. ábrán látható berendezést használuk. inták egfagyasztását légköpeny nélkül, a fagyáspntkat az ábrának egfelelően légköpeny használatával észlelük. Eszközök, anyagk 6.4. ábrán vázlt készülék részeit is beleértve, szükség van az alábbi eszközökre: 1 db hőszigetelt üveghenger (a hűtőkeverékek készítésére); 1 db keverő (a hűtőkeverékekhez); 1 db fagyasztóső; fps_018_bs1 6-5
1 db a fagyasztósőnél nagybb átérőű késő (légköpeny); 1 db kis átérőű keverő (a fagyasztandó ldat és a víz keverésére); 1 db 30 3 -es érőhenger; 1 db hőérő (a hűtőkeverékek hőérsékletének ellenőrzésére); 1 db ellenállás hőérő ipari só (NaCl) a hűtőkeverék elkészítéséhez; ég (apróra törve); iseretlen knentráióú karbaidldat; isert knentráióú karbaidldat isert knentráióú KCl-ldat desztillált víz. 6.4. ábra erendezés híg vizes ldatk fagyáspntának érésére (kriszkóp) 6-6 fps_018_bs1
érés kivitelezésének lépései 1. hűtőkeverék elkészítése hűtőkeverék hőszigetelt üveghengerben készül. próra tört ég sózásával 4 és 6 C hőérséklet-tartányba eső hőérsékletű hűtőkeveréket készítünk. só adaglása közben a hűtőkeveréket flyaatsan keverük, a hőérsékletet többször ellenőrizzük! hűtőkeverék készítéséhez a külön erre a élra dakészített sapvizet használuk, ert a labrban flyó sapvíz erősen szennyezett! z edényt kb. kétharadáig kell a keverékkel egtölteni. fagyasztáshz a fagyasztósövet közvetlenül a hűtőkeverékbe helyezzük. fagyáspnt észleléséhez törlés után légköpenybe helyezzük a intatartó sövet.. hőérséklet érése hőérsékletérést a hőérséklettel aránys ellenállás érésére vezetük vissza. z érzékelő ellenállása és a hőérséklet között lineáris a kapslat. Mivel hőérséklet-váltzást érünk, ezért elegendő az egyenes eredekségének (érzékenységének) egadása. gyakrlatn használt érzékelők érzékenységét a érőhelyeken kihelyezett adatlapk tartalazzák. érés srán használt érzékelő száát és érzékenységet egyezzük fel a egyzőkönyvbe! 3. ért adatk rögzítése érési adatk rögzítését száítógépes adatgyűtéssel végezzük. száítógépet érés egkezdésekr a közpnti elsztó kapslóának bekapslásával helyezzük üzebe és kapsluk be az ellenállásérésre használt digitális ultiétert is. száítógép indulásakr ellenőrizzük, és ha szükséges, avítsuk ki a dátut és az időt. Ezután indítsuk el az adatgyűtő prgrat a SpeView ikn segítségével. prgra kezelését, a szükséges beállításkat a. ellékletben talála eg. z adatfál neve és a fagyaszttt ldat egnevezése inden esetben szerepelen a egyzőkönyvben! érési adatk és az értékelendő adatsr az alábbi íről tölthető le: http://fundatin01.he.elte.hu/datsrk/fagyaspntskkenes/ 4. inták egfagyasztása, fagyáspnt észlelése tiszta, száraz fagyasztóedénybe töltsünk 30 3 desztillált vizet, ad helyezzük a flyadékba a keverőt és az érzékelőt. fagyasztóedényt erítsük bele közvetlenül a hűtőkeverékbe. érendő flyadék teles térfgatát flyaatsan át kell keverni, de ne szabad a flyadék felszíne fölé, a fagyasztóedény falára felkenni a flyadékt. késő falára felvitt vékny flyadékréteg ugyanis könnyen egfagy, eiatt a túlhűlés ne észlelhető. fps_018_bs1 6-7
Miután a fagyasztóedényt a hűtőkeverékbe helyeztük, indítsuk el az adatgyűtést! száítógép nitrán követhető az ellenállás váltzása. ikr az eleinte fkzatsan sökkenő ellenállás hirtelen eelkedni kezd, eelük ki a fagyasztóedényt a hűtőkeverékből, falát gyrsan törölük szárazra, ad tegyük át a hűtőkeverékbe erülő légköpenybe! Ezután a lelvastt értékek ár ne utatnak tendeniózus váltzást. z adatgyűtést ezután ég legalább -3 perig kell flytatni. Eelük ki a fagyasztóedényt a légköpenyből, ad lvasszuk fel az összes eget az edény kézzel történő elegítésével! Ha az összes ég eglvadt, isételük eg a érést! Ne feletsünk el ú fálnevet egadni! érést egy anyaggal legalább hárszr kell végrehatani! Ez a vízre és az ldatkra is vnatkzik. érés srán fkzttan ügyelünk az eszközök tisztaságára! Oldatserekr az ú ldatt tiszta, száraz edénybe töltsük! z ldat töege szükséges a érés értékeléséhez, ezért érük le a tiszta, száraz fagyasztóedény töegét, ad a fagyasztóedény töegét a 30 3 ldattal. Minden Kéia S-s hallgató kap egy névre szóló, iseretlen összetételű karbaidldatt. Tanár szaks hallgatók érőhelyenként egyet kapnak! Isételük eg a fenti elárást az iseretlen ldatunkra legalább hárszr! Mivel a karbaid vizes ldatban ne dissziál, a éréssel a karbaid knentráióát határzzuk eg. Figyele! z iseretlen karbaid-ldat összetételének eghatárzásakr inden érésre külön-külön kell eghatárzni az összetételt, ad a hár érésből kaptt összetételek átlagát kell egadni végeredényként. következő feladat két, isert, egegyező knentráióú ldat (KCl-, és karbaidldat) fagyáspntsökkenésének egérése. kaptt eredényeket a dissziáió elenségének figyelebevételével értelezni kell. Tanár szaks hallgatók sak a KCl ldattal végeznek érést! Szrgali feladat Kéia S-s hallgatók száára gyakrlat haradik, szrgali feladata egy isert knentráióú karbaidldatból készített hígítási srban az aktivitási tényezők eghatárzása. Ez utóbbi feladatt a hallgatók adatsr értékelésével haták végre. z adatsrk az interneten egy fálban találhatók (Fagyaspntpskkenes-adatsrk.d). z értékelendő adatsr srszáát a gyakrlatn az ktató ada eg. Minden hallgató 1 adatsrt értékel! IV. érési adatk értékelése 1. z egyensúlyi állaptban észlelt fagyáspntnak egfelelő ellenállás értékeket átlagluk. víz esetén a különböző fagyasztásk adatai együtt is átlaglhatók. z ldatknál terészetesen az egyes fagyasztásk adatait külön-külön átlagluk, hiszen a különböző értékű túlhűlések iatt a fagyáspntk is különbözők. Elektrnikus hőérő esetén a fagyáspntsökkenés száítása: 6-8 fps_018_bs1
ahl: víz ldat T (6.15.) É víz a desztillált víz fagyáspntán lelvastt ellenállás értékek átlaga ( ) a hár érésre átlaglva (a hár érésnél kaptt átlagk átlaga); ldat az ldat fagyáspntán lelvastt ellenállás értékek átlaga ( ) az egyes érésekre; É a hőérő érzékenysége /C egységben. z értékelésnél terészetesen sak az egyensúlyi állaptban észlelt adatkat átlagluk. túlhűlés fkát szintén a (6.15.) összefüggés alapán száítuk: ldat túlh. (6.16.) É z ldatk esetében eghatárzzuk a kifagytt ég ennyiségét a (6.14.) egyenlet alapán.. Száítsuk ki az eredeti, iseretlen összetételű karbaid ldat knentráióát töegtörtben. Ne dissziáló anyag, int pl. a karbaid esetén a ért fagyáspntsökkenésből kiszáítható a ég kiválása iatt töényedett ldat lalitása: töényedett ldat töegtörte: w T (6.17.) T M 1 M (6.18.) Ebből a ég kifagyása iatti töényedést figyelebe véve az eredeti ldat töegtörte: w w (6.19.) karbaid láris töege: M = 0,06006 kg/l. Figyele! láris töeget kg/l-ban kell behelyettesíteni. észletek az 1.a ellékletben találhatók. 3. KCl dissziáióának tanulányzásáhz kiszáítuk a van`t Hff tényezőt az isert lalitású karbaid illetve KCl ldat esetén: i T T (6.0.) z egyenletben szereplő (ldtt anyag töege) kiszáítható az eredeti, isert lalitásból: M (6.1.) 1 M észletek az 1.b ellékletben találhatók. (6.0.) képlet figyelebe veszi a ég kifagyása iatti eff töényedést. z 1 1 i is. Értelezzük a kaptt eredényeket! (ii) egyenlet alapán száítsuk ki a dissziáiófkt fps_018_bs1 6-9
V. érési eredények egadása - a érési eredényeket tartalazó fálk nevei, az iseretlenek és az adatsr srszáai - a tiszta víz fagyáspntának egfelelő ellenállásk, és átlaguk a hár érésre - az iseretlen knentráióú karbaidldat fagyáspntának, túlhűlésének egfelelő ellenállásk (indhár érésre külön-külön) - az iseretlen knentráióú karbaid-ldat összetétele és annak hibáa töegtörtben. z iseretlen karbaidldat összetételének eghatárzásakr inden érésre különkülön kell eghatárzni az összetételt, ad a hár érésből kaptt összetételek átlagát kell egadni végeredényként. - az isert knentráióú KCl-ldat és karbaidldat fagyáspntának, túlhűlésének egfelelő ellenállásk (indhár érésre külön-külön) - az isert knentráióú KCl-ldat és karbaidldat fagyáspntsökkenésének nagyságából levnható következtetések - az isert knentráióú KCl-ldat és karbaidldat dissziáiófkának kiszáítása, azzal a feltételezéssel, hgy az aktivitási tényezők egységnyiek. Itt is végezzen hibaszáítást! - a hígítási srral kapslats száításk enetét és a beadandókat a 3. elléklet tartalazza 6-10 fps_018_bs1
fps_018_bs1 6-11 1.a elléklet z összetétel szálásáhz használt egyenlet levezetése karbaidldat összetételét töegtörtben szeretnénk egkapni: w (1) ért fagyáspntsökkenésből kiszáítható az ldat lalitása, de ne az eredeti, hane a ég kiválása iatt töényedett ldaté. Jelölünk egkülönböztetésül inden töényedett ldatra vnatkzó ennyiséget (ha értéke váltzik a töényedés srán) -vel: T T töényedett ldat töegtörte: 1 O H O H O H O H O H O H w () Tuduk, hgy O H n, aiből O H M. Ezt behelyettesítve a () egyenletbe: M M w 1 (3) Figyelünk rá, hgy a lalitás és a láris töeg értékegységének összhangban kell lennie, azaz a láris töeget kg/l-ban kell behelyettesítenünk. z eredeti ldat töegtörte ebből egyszerűen száítható a hígítási szabály segítségével. z ldtt anyag töege ne váltzik a ég kiválása srán ( ), az ldat töege -ról ( )-re sökken, így w w. Átrendezve: w w (4) Mivel az egyenletben a száláló és a nevező is tartalaz töeg dienzióú ennyiséget, annak a értékegysége indegy, sak a két ennyiségnél a értékegységnek aznsnak kell lennie.
fps_018_bs1 6-1 1.b elléklet van`t Hff tényező kiszáítása fagyáspntsökkenésből a kifagytt ég töegének figyelebe vételével Isert összetételű, dissziáló anyag (KCl) ldatának fagyáspntsökkenéséből közvetlenül a dissziáiót és égkiválás iatti betöényedést figyelebe vevő effektív lalitást ( eff ) kapuk eg: eff i T T, (1) ahl a betöényedett ldatra vnatkzó, dissziáiót figyelebe ne vevő lalitás: n () etöényedés előtt a lalitás: M n (3) Innen kifeezve n -t: n (4) Ezt visszahelyettesítve a betöényedést figyelebe vevő lalitást kifeező (3) egyenletbe: (5) Ezt beírva a fagyáspntsökkenéssel felírt (1) egyenletbe: eff i i T T (6) Innen a van`t Hff tényező kiszáítható: T T i (7)
. elléklet METEX SpeView prgra használata a fagyáspntsökkenés érése srán 1. Győződön eg arról, hgy a METEX ultiéter be van kapslva és a funkióválasztó társa koh éréshatárú ellenállásérésre van állítva!. Indítsa el a SpeView prgrat! övid ideig egy üdvözlőképernyő elenik eg, ad a prgra főenüébe (Main Menu) utunk.. 3. Csatlakztassuk az adatgyűtő prgrahz a érőűszert a Pwer gb egnyásával! Spe iknra kattintva válasszuk ki a Spe üzeódt! Ekkr egelenik az üzeód beállító képernyőe: fps_018_bs1 6-13
4. Állítsuk be a prgrat az alábbiak szerint: Vertial ező: - az ut Sale legyen kikapslva (az ut Sale előtt ne legyen pipa) - Units/div: 0.04 - Offset: 1.5 Tie ase ező: - Saple Every 1 Se, Trigger ező: - a Trigger legyen kikapslva (a Trigger On előtt ne legyen pipa) Sweep Mde ező: - a pásztázás legyen epetitive - a Sweep Magnify-t állítsuk Expand X-re Ha indent ól sináltunk, a beállítóképernyő így fg kinézni: 6. Kattintsunk a "erd" gbra, ad állítsuk be az adatgyűtésre használt fál nevét a "File Nae" ezőben az alábbiak szerint: (érőhely száa 1-6)6(hónap 01-1)(nap 01-31)(srszá 01-99).txt ( 6-s szá az évre, 016-ra utal.) z első érés előtt a könyvtárat állítsuk át C:\FPCSDT -ra. z OK gb egnyásával elfgadtatuk a beállításkat és visszautunk az előző ablakhz. 6-14 fps_018_bs1
7. "Spe" gb egnyásával a SpeView Output nevű grafikus képernyőre utunk. Itt fg egelenni a érésünk eredénye. z érzékelő ellenállásának pillanatnyi értéke a bal alsó sarkban elenik eg. z adatgyűtést a un gb egnyásával indíthatuk el. Futó adatgyűtést a un helyett egelenő Stp gb egnyásával állíthatuk le. érés végén nyuk le a Clse gbt. Ezzel nesak visszakerülünk a beállító ablakhz, hane az adataink is eltárlódnak. 8. Isételük az 6-7 pntkat inden egyes fagyasztási kísérlet srán! SpeView adatfálk feldlgzása. z adatfálk 0 sr feléet tartalaznak, ezt hagyuk ki a belvasásnál! z első szlp a fálban az érzékelő ellenállása koh-ban. z időt ne tartalazza a file, ezt hzzuk létre az adatfeldlgzás srán külön szlpban (az adatgyűtés egyenletesen, 1 ásdperenként történt)! fps_018_bs1 6-15
3. elléklet SZOGLMI z aktivitási tényező kiszáítása a fagyáspntsökkenés éréséből Indulunk ki abból, hgy a ég-vizes ldat fázisegyensúly esetén sl (1) azaz az ldattal érintkező ég és az ldatban levő víz ldószert -val az ldtt anyagt -vel elölük). sl kéiai pteniála egyenlő (az víz kéiai pteniála az ldatban T hőérsékleten: sl l T ln a () két egyenlet ((1) és ()) alapán: l T ln a (3) ait az ldószer aktivitásának lgaritusára rendezve: l ln a / T (4) z egyenletet hőérséklet szerint deriválva: lvh d ln a dt (5) T Használuk fel a Gibbs-Duhe- összefüggést két kpnensre (ldószer, egyféle ldtt anyag): x dln a x dln a 0 (6) ahl x a óltörtet elöli. Kifeezve a (6) egyenletből az ldószer aktivitása lgaritusának differeniálát, azt kapuk, hgy: x d ln a d ln a (7) x (5) és (7) egyenleteket kbinálva azt kapuk, hgy: x d ln a lvh (8) x dt T Illetve: dln a x lvh (9) dt x T z x / x óltörtarány kifeezhető az ldat lalitása és az ldószer láris töege segítségével: x 1 (10) x M ahl,, a ldtt anyag lalitása l/kg ldószer egységben, M pedig az ldószer láris töege kg/l egységben. Így azt kapuk, hgy: Felhasználva, hgy d ln a dt lvh (11) M T 1, lv T,p T M (1) H - ahl T a lális fagyáspntsökkenést (kriszkóps állandót), T, p pedig a tiszta ldószer () fagyáspntát elöli -, valaint 6-16 fps_018_bs1
a T, p TT, p T, ivel a T T, p T (13) T fagyáspntsökkenés elhanyaglgató T-hez és T, p -hez képest, azt kapuk, hgy: lvh lvh M (14) T T T d ln a dt lkalazva a dt T d T dt Definiáluk a,p 1 1, M (15) M T T, p aznsságt, azt kapuk, hgy d ln a,, d T (16) T T 1 (17) T, ennyiséget, aely az ideális (híg) ldattól való eltérést ellezi (egegyzés: értéke a, 0 határátenetben nulla! Ennek teles differeniála: d T T d, d T T d dln, (18),T,T,T, T Átrendezve: d T T, T T, d ln (16) és (17) egyenletek felhasználásával: dln a 1 dln d dln dln d (0) dln a,,, d, (19) dln dln d (1),, a d ln d ln, d (), Felhasználva, hgy a balldaln levő tört éppen a a lalitásra vnatkzó aktivitási tényezőnek és a standard lalitásnak ( ) a hányadsa, azt kapuk, hgy: dln dln, d, (3) ert a standard lalitás knstans (1 l/kg), így kiesik. Integrálva az utóbbi egyenletet a tiszta ldószertől knentráióú ldatig: 1,, d ln d ln d (4), 0, ln d, (5) 0, Ez utóbbi egyenletet használuk az aktivitási tényező eghatárzására. száításhz szükségünk van pnts knentráiókra és a hzzáuk tartzó fagyáspntsökkenésekre. Mivel a ért fagyáspntsökkenések ne a kiindulási, hane egy annál kisit töényebb ldatra vnatkznak, a betöényedett ldatk knentráióit is ki kell szálnunk., 0 fps_018_bs1 6-17
égkiválás iatt betöényedett ldatk lalitását az ldtt anyag töegéből száíthatuk ki, ely utóbbit pedig az eredeti ldat töegtörtben kifeezett összetételéből és az ldat töegéből kaphatunk eg: w ahl w a ldtt anyag töegtörtét, az ldtt anyag töegét, betöényedett ldat knentráióa a következőképpen adódik:,, M ahl az ldat töegét elöli.,, a betöényedett ldat lalitását, pedig a kivált ég töegét elenti. száítás enete Száítsuk ki a következő ennyiségeket a egadtt srrendben: - az ldatk relatív knentráióa - az ldatk összetétele töegszázalékban - fagyáspntsökkenés-értékek - túlhűlés fkának értékei - az eredeti ldatk lalitásai (a egadtt töegszázaléks összetételből kell száítani) - az ldtt anyag töegei - a kifagytt ég töegei - a betöényedett ldatk lalitásai - a értékek (a ért fagyáspntsökkenésekkel) - a /, értékek (a betöényedett ldatk knentráióival szálva), - a 0, d, integrál értékei - a ln -értékek - a -értékek eadandó a fenti eredényeket összefglaló táblázat és a kiértékeléshez használt / grafikn.,, 6-18 fps_018_bs1