NYUAT-MAYARORSZÁI YTM FAIPARI MÉRNÖKI KAR CZIRÁKI JÓZSF FAANYATUDOMÁNY ÉS TCHNOLÓIÁK DOKTORI ISKOLA Dr. Karáony Zolt A termézete faanyag nyíró-rugalmaági moduluzának meghatározáa Tankönyv a Talentum program * PhD dizertáiók kiadáa támogatáával A tankönyv kiadáa a Talentum Hallgatói tehetéggondozá feltételrendzerének fejleztée a Nyugat-magyarorzági gyetemen. TÁMOP 4... B-/--8 zámú projekt keretében, az urópai Unió támogatáával, az urópai Szoiáli Alap tárfinanzírozáával valóult meg.
Imprezum Dr. Karáony Zolt A termézete faanyag nyíró-rugalmaági moduluzának meghatározáa Tankönyv a PhD dizertáió átdolgozott anyaga Programmegvalóító/Felelő kiadó: Nyugat-magyarorzági gyetem, Faipari Mérnöki Kar, Cziráki Józef Faanyagtudomány é Tehnológiák Doktori Ikola 94 Sopron, Bajy-Zilinzky u. 4. Szakmai vezető: Prof. Dr. Tolvaj Lázló, Cziráki Józef Doktori Ikola vezetője Témavezető: Dr. Szalai Józef CS. A dizertáió átdolgozáa a TALNTUM Hallgatói tehetéggondozá feltételrendzerének fejleztée a Nyugat-magyarorzági gyetemen. TÁMOP 4... B - / - 8 zámú projekt keretében, az urópai Unió támogatáával, az urópai Szoiáli Alap tárfinanzírozáával valóult meg. Kiadvány borítóterve: Oroz Feren Nyomdai előkézíté, kivitelezé: PALATIA Nyomda é Kiadó Kft., yőr Viza u. 4. Minden jog fenntartva, beleértve a okzoroítát, a mű bővített vagy rövidített kiadáának jogát i. A kiadó írábeli hozzájáruláa nélkül em a telje mű, em annak réze emmiféle formában nem okzoroítható, illetve emmilyen má adathordozó rendzerben nem tárolható. ISBN 978-96-59-4-
Tartalomjegyzék Bevezeté...5. A nyíró-rugalmaági moduluz fogalma, jelentőége...6.. Izotrop anyagok nyíró-rugalmaági moduluza (egyzerű é általáno Hooke-törvény). 6.. Anizotrop anyagok nyíró-rugalmaági moduluza 5.. Az ortogonálian anizotrop faanyag rugalmaági moduluzainak rendzere.4. Tetzőlege íkhoz é irányhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáa.5. A nyíró-rugalmaági moduluz zerepe egy egyzerű műzaki példa bemutatáával.4. A nyíró-rugalmaági moduluz méréére zolgáló módzerek 49.. Közvetlen módzer alkalmazáa..5... Statiku vizgálati módzerek...5... Hagyományo eljárá 5... Ioipeu elmélet...54... Aran elmélet 57...4. Négyzög kereztmetzetű rúd avaráa..59...5. Lemez alakú próbatet avaráa..6...6. Prizmatiku rúd közönége hajlítáa 64... Dinamiku vizgálati módzerek.. 66... Torzió rezgéek alkalmazáa...66... Nyíróebeég mérée...67... Timohenko elmélet..69.. Közvetett módzer(ek) Az anatómiai vagy zerkezeti főirányokon kívül eő húzó vagy nyomó-igénybevétel alkalmazáa.7. A közvetett módzer kíérleti megvalóítáa...79.. Alakváltozá méré nyúlámérő bélyegekkel...79.. Alakváltozá méré optikai ezközökkel..84
... A Videoextenzométer M 46...85... A DIC D rendzer 88 4. A méréek kivitelezée, az adatok feldolgozáa, értékelée...9 4.. A méréek kivitelezée 9 4... Nyúlámérő bélyeg alkalmazáa..9 4... DIC-D alkalmazáa.94 4... Videoextenzométer alkalmazáa...96 4... Lufenyő (Piea Abie) L-R anatómiai főíkban meghatározott nyíró-rugalmaági moduluza ( LR )... 4... Kőri (Fraxinu exelior) L-R, L-T, é R-T anatómiai főíkokban meghatározott nyíró-rugalmaági moduluza ( LR, LT, RT )..4 4.. Az adatok feldolgozáa.....4 4... Nyúlámérő bélyege méré adatfeldolgozáa...4 4... Videoextenzométere méré adatfeldolgozáa...7 4... DIC-D- méré adatfeldolgozáa..9 4.. Az adatok értékelée.. 4... Fenyő adatainak értékelée. 4... A Kőri faanyag méréi eredményeinek kiértékelée...6 Özefoglalá 4 Téziek.. 6 Irodalomjegyzék....... 4
Bevezeté A nyíró-rugalmaági moduluz az egyik fonto rugalma anyagállandó. Az Young-moduluz é a Poion tényező mellett a moduluz a harmadik rugalma tehnikai állandó, amely meghatározza a merevégi é alakíthatóági tenzort. A rugalma állandók imeretében meghatározott, fenti tenzorok egítégével zámíthatjuk a fezültégi állapot alapján az alakváltozái állapotot vagy fordítva. A nyíró-rugalmaági moduluz ponto értékét azonban nem könnyű meghatározni, mérni. nnek oka, hogy egy előre kiválaztott kereztmetzetben tizta nyírát kíérleti körülmények között nehéz létrehozni. zen kívül a zögváltozá nagyágának meghatározáa i a bonyolultabb alakváltozá-méréi feladatok közé tartozik. zek a nehézégek azzal a következménnyel jártak, hogy napjainkra több tehnológiát i dolgoztak ki a nyíró-rugalmaági moduluz méréére. zek többége továbbra i tartalmaz valamilyen elméleti é/vagy mérétehnikai problémát. Anizotrop anyagoknál mint amilyen a faanyag i lehetőég nyílik a nyíró-rugalmaági moduluz közvetett méréére. módzerrel a megfelelően orientált rúd alakú próbatetet tizta húzának vagy nyomának vetjük alá é mérjük a hoz- é kereztirányú fajlago hozváltozáokat. z a közvetett tehnológia egyzerű é ponto. A terhelét egy univerzáli anyagvizgáló berendezéel (FPZ-) biztoítjuk, míg a kétirányú alakváltozá méréét egy optikai ezköz, a videoextenzométer egítégével végezzük el. Doktori munkám megkezdée előtt két élt fogalmaztunk meg témavezetőmmel. Az egyik a nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáa húzó vagy nyomó igénybevétel alkalmazáával, é az eredmények alapján a módzer elméleti hátterének az igazoláa. A máik él, a Mehanika Intézet új, optikai alakváltozá-mérő rendzerének alapo megimerée é mindennapi haználatának a begyakorláa. 5
. A nyíró-rugalmaági moduluz fogalma, jelentőége gy tehervielő zerkezetet élettartama orán zámtalan külő hatá, terhelé éri. zen terheléek következtében a zerkezeti elemek anyagában belő erők, fezültégek lépnek fel, illetve a zerkezet alakváltozát zenved. A tapaztalat azt mutatja, hogy a fezültégek (közvetve a külő terhelé) é deformáiók között valamilyen kapolat áll fenn. zt a kapolatot, özefüggét nevezzük anyagtörvénynek. Az egyik legfontoabb zilárdágtani feladat (a terhelé orán fellépő alakváltozá meghatározáa) modellezééhez elengedhetetlen az anyagtörvény imerete. Az anyagtörvény egyenleteiben általában a fezültégek zerepelnek független változóként, az alakváltozáok a függő változók. A függvénykapolatban zereplő együtthatók az úgynevezett anyagállandók. Az anyagállandók az adott mehanikai vielkedé zempontjából jellemzik az anyagot. Az anyagtörvény a legáltalánoabb eetben hat özefüggét jelent. zek lehetnek kalár-, differeniál- vagy integrálegyenletek. A gyakorlatban az egyik legegyzerűbb anyagmodell a lineárian rugalma anyag. z azt jelenti, hogy a fezültégek é az alakváltozáok lineári kapolatban vannak egymáal. A linearitát egyzerű fezültégi állapotokban előzör Robert Hooke (676) írta le. Általáno eetben a lineárian rugalma anyag deformáió-fezültég törvényét hat lineári egyenletből álló kalár egyenletrendzer írja le... Izotrop anyagok nyíró-rugalmaági moduluza (egyzerű é általáno Hooke-törvény) Az izotrop anyagok jellemzője, hogy fizikai-mehanikai tulajdonágaik egy pontban minden irányban megegyeznek. zekről a fizikai tulajdonágokról laboratóriumi méréekkel zerezhetünk informáiót. Az anyagjellemzőket a megfelelően kialakított próbatetek különböző terheléének, é az emiatt bekövetkező alakváltozáoknak az alapján határozzuk meg. 6
Meg kell azonban jegyezni, hogy lineárian rugalma anyagtörvényt feltételezve, az alakváltozá é fezültég között egyértelmű ok-okozati vizonyt felállítani nem lehet. Vagyi nem lehet eldönteni, hogy az erő hatáára keletkezik-e alakváltozá, vagy az alakváltozá hozza létre az erőt. Az anyagállandók meghatározáához mindkét mennyiéget, a fezültéget é az alakváltozát i (közvetlenül vagy közvetve) mérnünk kell. Annak következtében azonban, hogy az alakváltozá általában (néha zabad zemmel i) jól látzik, hajlamoak vagyunk feltételezni, hogy az erő hozza létre az alakváltozát, azaz az alakváltozá oka az erő. Lineárian rugalma anyagtörvényt alkalmazva azonban ez a kérdé eldönthetetlen, de zerenére nin i gyakorlati jelentőége. Az alakváltozá é a fezültég (ill. terhelő erő) egymához való vizonyát derékzögű koordinátarendzerben ábrázoljuk ezt az adott anyag, adott terheléi módhoz tartozó jelleggörbéjének nevezzük (. ábra). [MPa] A A [%]. ábra: Az egyzerű Hooke-törvény lineárian rugalma anyag húzó (nyomó) jelleggörbéje 7
A lineárian rugalma anyagtörvénynek az a nagy gyakorlati jelentőége, hogy bizonyo terhelé alatt zinte minden agyag lineárian rugalma, azaz korlátozottan az arányoági határ alatt minden anyag modellezhető a Hooke-törvénnyel. A Hooke-törvény nagyzerűége éppen egyzerűégében rejlik. Az elő ábrán bemutatott jelleggörbéből izotrop anyagú próbatet mehanikai tulajdonágára következtehetünk húzó (nyomó) igénybevétel alkalmazáa eetén. Az abiza tengelyen az fajlago alakváltozát (a hozváltozá é az eredeti hoz hányadoa), az ordináta tengelyen a húzófezültéget mérjük fel. Hooke törvénye értelmében bizonyo fezültégzintig (. ábra: A pont) alkalmazható a lineári rugalmaág törvénye az alkalmazott erőből é húzott felületből zármazó fezültég é a fellépő fajlago alakváltozá között. zerint a két menynyiég egymáal lineárian arányo:. Az arányoági tényező a rugalmaági (Young) moduluz. Jele:. Mértékegyége: [MPa]. zek zerint húzó vagy nyomó igénybevétel eetén a lineári kapolatot a fezültég é a fajlago hozváltozá között a következők zerint fogalmazhatjuk meg: h. ahol, - a fellépő húzó vagy nyomófezültég, h - a fellépő fajlago alakváltozá (fezültég hatávonalával párhuzamo hozváltozá), - az arányoági tényező, a rugalmaági (Young) moduluz. Ugyanakkor húzó nyomó igénybevétel eetén nemak az igénybevétel irányával megegyező alakváltozá lép fel, hanem arra merőlegeen i történik hozváltozá. A kereztirányú fajlago hozváltozá arányo a 8
hozirányú (fezültéggel megegyező irányú) fajlago hozváltozáal, azaz. Két, egymára merőlege fajlago hozváltozá közötti h k arányoági tényező a kereztirányú deformáió tényezője, az ún. harántnyúlái tényező, má néven a Poion-tényező. Jele:. Mértékegyége: [mm/mm]. zek zerint:. k h ahol, k - a fellépő fajlago alakváltozá a fezültégre merőlegeen, h - a fellépő fajlago alakváltozá a fezültéggel párhuzamoan, - az arányoági tényező, a Poion-tényező. A máodik ábrán bemutatott jelleggörbéből izotrop anyagú próbatet mehanikai tulajdonágára következtehetünk nyíró igénybevétel alkalmazáa eetén. Az abziza tengelyen a zögváltozát, az ordináta tengelyen a nyírófezültéget mérjük fel. A Hooke törvény értelmében bizonyo fezültégzintig (. ábra: A pont) alkalmazható a lineári rugalmaág törvénye az alkalmazott erőből é nyírt felületből zármazó fezültég é a fellépő fajlago alakváltozá között i. zerint a két mennyiég egymáal lineárian arányo: τ γ. Az arányoági tényező a nyíró-rugalmaági moduluz. Jele:. Mértékegyége: [MPa]. zek zerint: τ γ. ahol, τ - a fellépő nyírófezültég, γ - a fellépő fajlago alakváltozá (zögelfordulá), 9
- az arányoági tényező, a nyíró-rugalmaági moduluz. [MPa] A A [rad]. ábra: Az egyzerű Hooke-törvény lineárian rugalma anyag nyíró jelleggörbéje Az izotrop anyagokat a rugalma vielkedé zempontjából az (.), (.) é (.) egyenletekben definiált három anyagi állandóval jellemezhetjük. Azonban a nyíró-rugalmaági moduluz (), a Youngmoduluz () é a Poion-tényező ( ) egymától nem függetlenek. Bizonyítható, hogy közöttük a következő kapolat áll fenn: ( )..4 Az egye anyagállandók egy adott anyag anyagjellemzői. zeket az anyagállandókat egyzerű kíérletekkel, egyzerű fezültégi állapotoknak kitett próbateteken határozzuk meg. Felmerül a kérdé, milyen alakváltozá lép fel, ha egyzerre többfajta fezültégkomponen hat, vagyi özetett a fezültégi állapot?
A koordinátarendzer x, y, z tengelyeivel párhuzamo élű elemi haábon működtetett húzó-, nyomó é nyíró fezültégeket, majd a keletkező alakváltozáokat vizgáljuk meg. Húzó-, nyomó igénybevétel következtében hozirányú alakváltozá keletkezik az igénybevétel irányával párhuzamoan é arra merőlegeen (. ábra). A fezültégekre é alakváltozáokra a kétindexe jelölét alkalmazzuk, ahol az elő index mindig a ható erő irányára, a máodik index pedig az alakváltozá irányára utal. z xx y x xx. ábra: A Hooke-törvény húzó fezültégek okozta alakváltozá Normálfezültég eetén a Hooke-törvényt a következőképpen írhatjuk fel: xx xx, yy xx é zz xx,.5 ahol, xx - a keletkező alakváltozá a ható fezültéggel megegyező irányban,
yy, zz - a keletkező alakváltozá a ható fezültégre merőlege irányokban, xx - a ható fezültég, - a Poion-tényező, - a rugalmaági (Young) moduluz. Haonló módon írhatjuk fel a máik két irányban működő húzó-nyomó fezültégek okozta alakváltozáokat - y irányú normálfezültég eetén a Hooke-törvény: xx yy, yy yy é zz yy,.6 é z irányú normálfezültég eetén a Hooke-törvény: xx zz, yy zz é zz zz,.7 Abban az eetben, ha özetett a fezültégi állapot é mindhárom normálfezültég egyidejűleg működik, akkor az egye eetek fajlago hozváltozáai előjelhelyeen özeadódnak: x y z xx xx xx yy yy yy zz zz zz xx yy zz yy xx xx zz, zz yy.8,.
... A nyírófezültégek következtében keletkező zögelforduláokat a 4. ábrán mutatom be. z zx xz x y xz Z. ZX XZ X xz z ZY yz zy x zy Z. YZ y Y yz z xy X. XY y yx xy x Y yx YX 4. ábra: A Hooke-törvény nyírófezültégek okozta alakváltozá A nyírófezültégek elő indexe annak a íknak a normália, amelyen a nyírófezültég hat, a máodik index pedig a nyírófezültég hatávonalával párhuzamo tengelyre utal. Az i,j indexű (i,j = x,y,z) fezültég az i,j íkban okoz zögváltozát. A γ xy például az x, y íkban fellépő zögvál-
tozát (az eredeti derékzög megváltozáát) jelöli. γ ij ij, így ij az i,j íkhoz tartozó zögváltozá felét jelöli, ij -t az i tengelyhez, ji a j tengelyhez rendeljük. Izotrop anyagnál a nyírófezültégek ak a aját hatóíkjukban okoznak zögváltozát. Az elemi haáb oldaléleinek eredeti hoza nem változik meg. A Hooke-törvényt alkalmazva valamennyi nyírófezültég komponenre megfogalmazhatjuk a lineárian rugalma anyagtörvényt: γ xy xy τ xy, γ xz xz τ xz é γ yz yz τ yz,.9 ahol, τ,τ é τ - a fellépő nyírófezültég az egye íkokon, xy xy xz xz yz γ,γ é γ - a fellépő zögváltozá (rad) az egye íkokban, yz - az arányoági tényező, a nyíró-rugalmaági moduluz. A nyíró-rugalmaági moduluz tehát olyan terheléi eeteknél befolyáolja az alakváltozát, ahol nyírófezültég keletkezik. Ha az igénybevételekből tizta nyírá zármazik, akkor ak a már bemutatott zögváltozáok lépnek fel. Nagy könnyebbég, hogy izotrop anyag eetén a normálfezültég ak hozváltozát okoz, nyírófezültég pedig ak zögváltozát é az egye fezültégfajták ninenek hatáal a máik által okozott alakváltozára. Általáno eetben a lineárian rugalma anyag deformáiófezültég törvényét hat, az (.8) é (.9) lineári egyenletekből álló 4
egyenletrendzer írja le é a Hooke-törvény általáno alakjának nevezzük. zt az egyenletrendzert tenzoriáli alakban ij ij S ij, i, j, k, l = x, y, z é mátrix formában i felírhatjuk:. [ x y z xy yz zx ] τ τ τ xx yy zz xy yz zx. ahol, ij - az alakváltozái állapot tenzora, ij - a fezültégi állapot tenzora, - a nyíró-rugalmaági moduluz, - a Poion-tényező, S -, ij δ - a Kroneker-delta... Anizotrop anyagok nyíró-rugalmaági moduluza Anizotrop anyagok alatt azokat az anyagokat értjük, amelyek fizikaimehanikai tulajdonágai egy adott pontból kiinduló különböző irányokban nem egyeznek meg. 5
A különböző anizotrop anyagokat felépítő mikro- é makro egyégek (atomok molekulák; ejtek - zövetek) minden eetben valamilyen rendezettéget mutatnak az anyag zerkezeti felépítéében. z a rendezettég - egyfajta zabályo felépíté lehet termézete é meterége eredetű. Rugalma anyagtörvényt alkalmazva a tet egy adott pontjában fellépő fezültégi állapot komponenei ak a pillanatnyi alakváltozái állapot komponeneitől függenek é fordítva. Anizotrop anyag eetében a legáltalánoabb feltételezé az, hogy valamennyi fezültégkomponen függvénye valamennyi alakváltozái komponennek é fordítva. z alapján az anizotrop anyagok általáno Hooke-törvényét a következő özefüggéekkel adhatjuk meg: ij kl, i, j, k, l =,,,. ijkl vagy ennek inverze: ij ahol, ijkl, i, j, k, l =,,,. kl ij, kl - az alakváltozái állapot tenzora, ij, kl - az fezültégi állapot tenzora, ijkl - alakíthatóági anyagtenzor, ijkl - merevégi anyagtenzor. Az anizotrop anyagok általáno Hooke-törvényét a következő, mátrix elrendezében (reprezentáióban) i megadhatjuk az (.) nak megfelelően: 6
7.4 illetve az (.) nek megfelelően felírva:.5 Az (.4) é (.5) egyenletek a következő indexe jelölét haználva egyzerűödnek: 6 5 4,,,,,, 6 5 4,,,,,,
8 Ha kiírjuk az eredeti é a módoított mátrixegyenletek algebrai egyenletek formájában, könnyen megkapjuk a rugalma állandók két-indexe formájának kapolatát az eredeti rugalmaági tenzorok komponeneivel: 66 65 64 6 6 6 56 55 54 5 5 5 46 45 44 4 4 4 6 5 4 6 5 4 6 5 4 66 65 64 6 6 6 56 55 54 5 5 5 46 45 44 4 4 4 6 5 4 6 5 4 6 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4. zekkel a rugalma anyagtörvény mátrix-alakja: 6 5 4 6 5 4 66 65 64 6 6 6 56 55 54 5 5 5 46 45 44 4 4 4 6 5 4 6 5 4 6 5 4,.6 é
4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 5 6 4 4 4 44 54 64 5 5 5 44 55 65 6 6 6 46 56 66 4 5 6,.7 vagy rövidítve [ i ahol, ij ] [ ] [ ], i, j =,,, 4, 5, 6.8 j j - az alakváltozái állapot or- vagy ozlopmátrixa, é i - az fezültégi állapot or- vagy ozlopmátrixa, ij - merevégi anyagmátrix, j ] [ ] [ ], i, j =,,, 4, 5, 6.9 [ i ij ahol, ij az alakíthatóági anyagmátrix. Az alakíthatóági (é merevégi) mátrix komponeneit i kifejezhetjük a rugalma állandók, így a nyíró-rugalmaági moduluz felhaználáával. Az (.7) mátrixegyenlet a rugalma tehnikai állandókkal a következőképpen néz ki: 9
6 5 4 6 5 4 6 5 56 4 46 6 6 6 6 65 5 4 45 5 5 5 6 64 5 54 4 4 4 4 6 6 5 5 4 4 6 6 5 5 4 4 6 6 5 5 4 4,. ahol, i - (i =,,, 4, 5, 6) az alakváltozái állapot tenzora, j - (j =,,, 4, 5, 6) az fezültégi állapot tenzora, i - (i =,, ) az i irányhoz tartozó rugalmaági moduluz, i - (i = 4, 5, 6) az i jelhez tartozó, tengelyek közötti zögváltozának megfelelő nyíró-rugalmaági moduluz, ij - (i, j =,,, 4, 5, 6) az ún. kölönhatái tényezők, bizonyo feltételek fennálláa eetén éppen a Poion-tényezők. Az (.4) é (.5) egyenletekből adódik, hogy a legáltalánoabb eetben a rugalma tenzorok komponeneinek a záma 8. Azonban a fezültégi, alakváltozái é merevégi (illetve alakíthatóági) tenzorok zimmetriájából (ez utóbbi a rugalma poteniál létezéének következménye) adódik, hogy általánoan db az anyagtenzorok független komponeneinek záma. z a zám tovább ökken, ha valamilyen zerkezeti rendezettéggel, zerkezeti zimmetriával rendelkezik az anyag. A különböző anyagokat különböző kritályrendzerekbe lehet beorolni, annak függvényében, hogy mekkora mértékű ez a rendezettég, mennyire zabályo
az adott anyag zerkezeti felépítée. Az a tény, hogy az adott anyag rendelkezik valamilyen zerkezeti zimmetriával, hatáal van a fizikaimehanikai tulajdonágok zimmetriájára i. A zerkezeti é a fizikaimehanikai tulajdonágok zimmetriája közötti kapolatot a következőképpen foglalhatjuk öze: a kritályok a fizikai-mehanikai tulajdonágok anizotrópiája zempontjából keveebb oportba orolhatók, mint zerkezeti zimmetriájuk alapján. Azaz egy anyag a fizikai-mehanikai tulajdonágok tekintetében legalább ugyanazzal, vagy még tökéleteebb zimmetriával rendelkezik, mint a zerkezeti zimmetriája. Így, ha imerjük egy anyag zerkezeti felépítéét, hogy milyen é hány darab úgynevezett zimmetriaelemmel rendelkezik, akkor az adott tulajdonágot jellemző független anyagjellemzők zámát i meghatározhatjuk. Ilyen zimmetriaelem lehet a entráli tükrözé, a íktükrözé vagy az n-fogáú forgatótengely. zek alapján különböző kritályrendzerekbe orolhatjuk az anyagokat, mint monoklin, rombiku, hexagonáli, trigonáli, tetragonáli, köbö rendzer, é végül az izotrop anyag... Az ortogonálian anizotrop faanyag rugalmaági moduluzainak rendzere A faanyag az előbb említett zimmetriaelemek közül három darab, egymára merőlege -fogáú forgatótengellyel rendelkezik. Azaz található a fatet zerkezetében olyan tengely, amely körül π n π π zöggel elforgatva adott pont helyvektorát, ugyanolyan tulajdonágú pontot kapunk. zek a tengelyek megfelelnek a faanyag anatómiai főirányainak. Bizonyítható, hogy a -fogáú forgatótengely egy a forgatótengelyre merőlege zimmetriaíkkal egyenértékű, így a faanyag három egymára merőlege zimmetriaíkkal i rendelkezik, ezek a faanyag anatómiai főíkjai, a bütü-, a ugár- é az érintő ík. Az ilyen anyagokat a kritálytanban a rombiku kritályoztályba oroljuk. A termézete faanyag
tehát rombiku anizotrópiával rendelkezik. A műzaki gyakorlatban azonban a zimmetria-elemek merőlegeége miatt ortogonálian anizotropnak zoktuk hívni. Bizonyítható, hogy az ortogonálian anizotrop anyagokat a rugalmaág zempontjából 9 független adattal jellemezhetjük. A faanyag általáno Hooke-törvényének (.6) é (.7) mátrixkifejezéében a merevégi é alakíthatóági mátrixok zerkezeti felépítée a következő lez: 6 5 4 6 5 4 66 55 44,. illetve 6 5 4 6 5 4 66 55 44,. A rugalma tehnikai állandókkal kifejezve az (.) egyenlet:
6 5 4 6 5 4 LR TL RT T R RT L LT T TR R L LR T TL R RL L,. ahol, i - (i =,,, 4, 5, 6) az alakváltozái állapot tenzora, j - (j =,,, 4, 5, 6) az fezültégi állapot tenzora, i - (i = L, R, T) az i irányhoz tartozó rugalmaági moduluz, ij - (i, j = LR, TL, RT) az i jelhez tartozó, tengelyek közötti zögváltozának megfelelő nyíró-rugalmaági moduluz, ij - (i, j = LR, TL, RT, RL, LT, TR) a kereztirányú deformáió tényezője, má néven a Poion-tényező..4. Tetzőlege íkhoz é irányhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáa gy anyag valamely fizikai-mehanikai tulajdonágának iránytól való változáát a legzemléleteebben az úgynevezett anizotrópia felület megrajzoláával lehet bemutatni, amennyiben egy adott pontban imerjük valamennyi irányhoz tartozó anyagjellemzőt. A tulajdonágvektor komponenei eltérő helyzetű koordinátarendzerekben nem egyeznek meg. gy adott tulajdonágvektor é az anizotrópia felület alakja azonban nem
függhet attól, hogy milyen koordináta rendzerben értelmezzük. zért a két különböző koordináta rendzer között valamilyen kapolatnak kell fennállnia annak érdekében, hogy az egye tulajdonágvektor komponeneit az egyik rendzerből a máikba átzámolhauk. Általánoan a következő zabály érvénye: t ij kl ijkl i i j j k k l l t,.4 ahol i, j, k, l x', y', z' ; i, j, k,l x,y, z, t i j k l - (i j k l =,, ) a tulajdonágkomponen kalár értéke a vező koordináta rendzerben, t ijkl - (i j k l =,, ) a tulajdonágkomponen kalár értéke a vezőtlen koordináta rendzerben, i i' j j' k k' l l',,, iránykozinuzok a vező é a vezőtlen koordináta rendzerek között. Abban az eetben, ha a vizgált tulajdonág nemak egy irányhoz, illetve íkhoz tartozik, hanem az adott íkon belül az irány i jellemző, akkor a két különböző helyzetű, de közö középpontú koordinátarendzer között az 5-7. ábraorozaton bemutatott kapolat áll fenn. A tetzőlegeen megválaztott ík a vezőtlen (x, y, z) koordinátarendzer tengelyeit az A, B, é C pontokban metzi el. A vező koordinátarendzer x tengelye a tetzőlegeen felvett ík normália lez, az y z ík pedig az ABC íkkal párhuzamo lez. lő lépében az eredeti koordináta rendzer z tengelye körül forgatjuk el zöggel az x é y tengelyeket (5. ábra). Máodik lépében az x y z koordinátarendzer y tengelye körül forgatjuk el zöggel az x é z tengelyeket (6. ábra). zzel a két lépéel bármilyen, általáno helyzetű ík egyértelműen meghatározható normáliával. bben a tetzőlege íkban a vizgált tulajdonágra jellemző irányt az x y z koordinátarendzer 4
z=z y y x x 5. ábra: A kiinduló koordinátarendzer forgatáa az z tengely körül z z y=y y x x x 6. ábra: Az x y z koordinátarendzer forgatáa y tengely körül 5
y é z tengelyeinek x tengely körüli forgatáával () kapjuk meg (7. ábra). három lépéel jutottunk el az eredeti xyz koordinátarendzerből az x y z koordinátarendzerbe. z z' z y' y y x x=x' 7. ábra: Az x y z koordinátarendzer forgatáa x tengely körül a végeredmény az x y z elforgatott koordinátarendzer Látható, hogy az x tengely helyzetét a é δ zögek egyértelműen meghatározzák. Az adott íkon belül az y, z tengelyek helyzetét ψ zög adja meg. bben az eetben az iránykozinuzok a következő táblázatban foglalhatók öze:. táblázat:,,, ( i, j, k, l,, ; i, j, k,l,, ) i i' j j' k k' l l' iránykozinuzok megadáa x ' x y z o oδ in oδ inδ ' ' y ' o inδ inψ - - in oψ ' in inδ inψ o oψ ' oδ inψ z ' o inδ oψ in inψ ' in inδ oψ - o inψ ' oδ oψ 6
Az anizotrop faanyag anyagjellemzői közül a nyírófezültég, illetve a nyíró-rugalmaági moduluz olyan tulajdonágok, amelyekre egy adott ík é az abban felvett irány i jellemző (8. ábra). A tetzőlegeen felvett ík tetzőlege irányához tartozó nyírófezültég é a hozzá tartozó nyírórugalmaági moduluz három zög (5.-7. ábra:, δ é ψ ) függvénye. Az.4 egyenletet alkalmazhatjuk az alakíthatóági, illetve merevégi mátrixokra i: ij kl ijkl i i j j k k l l.5 é ij kl ijkl i j k l i j k l,.6 ahol i, j, k, l x', y', z' ; i, j, k,l x,y, z ; x = L, y = R é z = T, ben, i j k l - alakíthatóági anyagtenzor a vező koordináta rendzerben, ijkl - alakíthatóági anyagtenzor a vezőtlen koordináta rendzerben, i j k l - merevégi anyagtenzor a vező koordináta rendzerben, ijkl - merevégi anyagtenzor a vezőtlen koordináta rendzer- i i' ( i, j, k, l, δ, ψ ) - a vezőtlen koordináta rendzer helyzetét megadó zögek kozinuzai, i i ( i, j, k, l, δ, ψ ) - a vező koordináta rendzer helyzetét megadó zögek kozinuzai. 7
. T TL. T. T TR R LR RL R RT R L LT L L 8. ábra: Az anatómia főíkokon fellépő nyírófezültégek az anizotrop faanyag eetében Ha i =, j =, k =, l = é i, j, k = L, R, T behelyetteítét, majd az özevonáokat elvégezzük az.4 egyenletben, akkor a következő általáno képletet kapjuk: '''' ( ( ( ( ( ( ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ) ) ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '.7 bben az eetben a LR nyíró-rugalmaági moduluz változáának általáno özefüggéét kapjuk meg. Amennyiben az alakíthatóági anyagtenzor vezőtlen elemeit kifejezzük a faanyag rugalma állandóival, a tranzformáió tagokat pedig az. táblázatot felhaználva adjuk meg, akkor a, δ é ψ zögek függvényeként egyértelmű özefüggét kapunk az RT anatómia főíkhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluz változáára. Mivel a vezőtlen koordináta-rendzer tengelyei a faanyag anatómiai főirányainak felelnek meg, ezért miden eetben a zög a T, a δ zög az R, a ψ zög az L anatómiai főirányok körüli forgatának felel ' ' ' ) ) ) 8
9 meg. Ugyanakkor az egye tengelyek körüli forgatáok orrendje nem mindegy, az alapvetően befolyáolja a tranzformáió mátrixot. oψ o inψ inδ in δ o inδ inψ in oψ in inψ - inδ o δ o inδ inψ o oψ o inψ inδ in oψ in inψ - inδ o δ o o in ψ in δ o δ in oψ o inψ inδ in δ o in oψ in inψ - inδ o δ o o T TR T TL R RL T R L ''''.8 ) oψ in inψ - inδ o oψ o inψ inδ in δ o in o oψ in inψ - inδ o δ o in oψ o inψ inδ in δ o (o 4 ) oψ in inψ - inδ o δ in oψ in inψ - inδ o δ o inψ o inδ ψ in δ o (o 4 ) oψ o inψ inδ in δ in oψ o inψ inδ in inδ inψ δ o in ψ in δ o (in 4 LR 4 LT 4 RT A gyakorlati anyagvizgálatok zempontjából olyan peiáli eeteknek van jelentőége, amikor a három változó zög közül ak egy a változó, a
máik kettő pedig kontan, vagy π/, értéket vez fel. A következő egyenletekben ezeket foglaltam öze: Ha π, δ é ψ, (9/. ábra), akkor L' R' 4 L R L RL LR o in ha π, δ é ψ π/, (9/. ábra), akkor LR,.9 L'R' o in,. LT RT ha, δ π, é ψ, (9/. ábra), akkor L'R' o δ in δ,. LR RT ha, δ π, é ψ π/, (9/4. ábra), akkor L' R' TL 4 o δ in δ,. L T T LT LT
... z=t. z=t y' y=r y=r x=l. π δ ψ π/ T( ) LR y' x' x=l. π δ ψ T( ) LT x'. z=t y' 4. z=t x'. y=r δ π ψ Rδ LT x'. y' y=r δ π ψ π/ Tδ LR x=l x=l 5. z=t 6. y' x' z=t y' x' y=r π/ δ π ψ Lδ RT y=r π/ δ π ψ π/ Lδ RL x=l x=l 7. z=t=x' 8. z=t y=r δ π/ ψ π Rψ RL y' y=r=x' π/ δ ψ π Tψ TL x=l y' x=l 9. z=t y' y=r δ ψ π Lψ LR x=l=x' 9. ábra: A nyíró-rugalmaági moduluzhoz tartozó nyírófezültégek változáának kilen peiáli eete
ha π/, δ π, é ψ, (9/5. ábra), akkor L'R' o δ in δ,. LR LT ha π/, δ π, é ψ π/, (9/6. ábra), akkor L' R' RT 4 o δ in δ,.4 R T R ha, δ π/, é ψ π L'R' RT, (9/7. ábra), akkor o ψ in ψ,.5 RT LT ha π/, δ, é ψ π L'R', (9/8. ábra), akkor o ψ in ψ,.6 LR TR ha, δ, é ψ π L'R', (9/9. ábra), akkor o ψ in ψ..7 LR LT RT Az (.8) egyenlet egyértelműen megadja a nyírórugalmaági moduluz függvényét tetzőlege íkhoz é irányhoz. Ha további anatómiai főíkokban értelmezett, má irányú nyíró-rugalmaági moduluz változáának az általáno képletét zeretnénk megkapni, akkor azt az i, j, k é l tagok változtatáával érhetjük el. Mivel az.8 egyenletben a moduluz változá három zög függvénye, így mind a három változó figyelembevételével grafikonon bemutatni az anyagjellemző módouláát nem lehet. Ugyanakkor az.9-.7 egyenletekben feltételezett peiáli eetekben már ak egy változó van. A 9. ábrán az előbbi kilen, peiáli egyenletnek megfelelő tranzformáió ematiku képét ábrázoltuk. Ha az előbbi kilen peiáli eet LR változáát diagramon ábrázoljuk, akkor
két, különböző jellegű grafikont kapunk. Kiinduló adatnak az rdei fenyő (Pinu. ábra: Az erdei fenyő nyíró-rugalmaági moduluz változáa az az L-R anatóma főíkban a 9/. ábrának megfelelő.9 egyenlet zerint A. ábra az.9 egyenletnek megfelelő görbét mutatja. Az. é.4 egyenletek görbéi i haonló jellegűek leznek.. ábra: Az erdei fenyő nyíró-rugalmaági moduluz változáa a 9/. ábrának megfelelő.5 egyenlet zerint
4 ilvetri) anyagállandóit (Szalai ()) feltételezzük: L =6 [MPa], R = [MPa], T =57 [MPa], LT =68 [MPa], LR =6 [MPa], RT =66 [MPa], LR =,4, RL =,8, LT =,68, TL =,5, TR =,, RT =,68. A. ábra az.5 egyenletnek megfelelő görbét mutatja. Az.,.,.,.5,.6 é.7 egyenletek görbéi i haonló jellegűek leznek. A fejezet íme zerint a nyíró-rugalmaági moduluz tetzőlege íkhoz tartozó változáának a bemutatáa az elődlege él. Ugyanakkor tudni kell, hogy bármely anyagállandó változáát az.5 egyenlet alkalmazáával jellemezhetjük. Szoroan nem kapolódik a témához, de a kéőbbiekben jelentőége lez a Poion tényező változáának az imeretére. Ha az.5 egyenletbe az i =, j =, k =, l = é i, j, k = L, R, T-t behelyetteítjük, majd az özevonáokat elvégezzük, akkor a következő általáno özefüggét kapjuk: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.8
bben az eetben a LR Poion tényező változáának általáno özefüggéét kapjuk meg. o o δ R T RL R TL T TR T RT LT LR in o δ in δ o δ in ψ L (in o δ (in δ (in δ o o δ o inδ inψ - in oψ in inδ inψ o oψ o inδ inψ - in oψ in inδ inψ o oψ o inδ inψ - in oψ in inδ inψ o oψ o inδ inψ - in oψ ) o o δ in in inδ inψ o oψ o δ in ψ o ) 4 4 o δ in ψ in ) inψ in o δ inδ in inδ inψ o oψ inψ inδ o o δ o inδ inψ - in oψ.9 Amennyiben az alakíthatóági anyagtenzor vezőtlen elemeit kifejezzük a faanyag rugalma állandóival, a tranzformáió tagokat pedig az. táblázatot felhaználva adjuk meg, akkor a, δ é ψ zögek függvényeként egyértelmű özefüggét kapunk az LR anatómia főíkban értelmezett Poion tényező változáára (.9). A moduluz változáánál felvett kilen peiáli eetet, ha itt i alkalmazzuk, akkor az eredményül kapott özefüggéeket felépítéük jellege zerint itt i két oportba orolhatjuk: 5
Ha π, δ é ψ, akkor L'R' RL RL o in,.4 L' L R R ha π, δ é ψ π/, akkor LR R L'R' L' TL TR o in..4 T T A LR.4 é.4 zerinti változáát a következő diagramok mutatják be. Kiindulái adatoknak az előbb feltételezett lufenyő rugalma állandóit vettük imét figyelembe.. ábra: rdei fenyő Poion tényezőjének változáa az.4 egyenlet zerint 6
7. ábra: rdei fenyő Poion tényezőjének változáa az.4 egyenlet zerint A grafikonok felvételéhez zükégünk van az.4 é.4 egyenletek bal oldalán zereplő hányadook nevezőjében zereplő értékek imeretére. z nem má, mint az -moduluz változáa a zög függvényében. Az meghatározáát zintén az.5 egyenlet felhaználáával végezhetjük el, a nyíró-rugalmaági moduluz é Poion zám változá meghatározáának a menete zerint: ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (.4 ami alapján:
L' RL R RT R RT LR L o o δ 4 o o δ in 4 o δ in in δ o δ in in δ o o δ in 4 4 R in o δ Ha π, δ é ψ, akkor LT 4 LT L 4 o o δ in δ T o o δ in δ 4 in δ.4 L' L 4 o R 4 in ha π, δ é ψ π/, akkor RL R o in LR o in,.44 L' L 4 o R 4 in RL R o in LR o in..45 Jól látható, hogy a rugalmaági moduluz változáát egy azono felépítéű egyenlettel jellemezhetjük. 4. ábra: Az -moduluz változáa az.44 é.45 egyenletek zerint 8
Az.4. é.4 egyenletekből a következő egyenlőéget kapjuk a változáára: L'R' L L R R 4 4 o α in α R RL RL R LR o α in α o α in α LR RL R o α in.46 α A Kőri (Fraxinu exelior) Poion tényező L-R anatómiai főíkhoz tartozó változáát Szalai () könyvében közölt adataival zámíthatjuk ki. [] Kőri Poion tényezőjének változáa LR anatómia főíkban L =58 [MPa], R =5 [MPa], T =8 [MPa], LT =89 [MPa], LR =4 [MPa], RT =7 [MPa], [ ] 5. ábra: A Poion tényező változáa a zög függvényében (.46) eetén Szalai () adatai alapján 9
6. ábra: Poion tényező változáa a zög függvényében (.46) eetén Molnár () adatai alapján zek: L =58 [MPa], R =5 [MPa], T =8 [MPa], LT =89 [MPa], LR =4 [MPa], RT =7 [MPa], LR =,46, RL =,5, LT =,5, TL =,, TR =,6, RT =,7. zen adatok behelyetteítéével ábrázolhatjuk a Poion tényező változáát az L-R anatómiai főíkban (5. ábra). Jól látható, hogy =45 eetén a Poion tényező nagyon alaony. Ha Molnár () adatait vezem kiindulának: L =5798 [MPa], R =875 [MPa], T =68 [MPa], LT =8 [MPa], LR =4 [MPa], RT =54 [MPa], LR =,58, RL =,59, LT =,556, TL =,44, TR =,467, RT =,77 (6. ábra). Özehaonlítva a két görbét látható, hogy 45 -o orientáiónál kétzer akkora a Poion-tényező értéke. A 7. ábrán a változáát mutatom - alapadatoknak Szalai () adatit haználom fel, haonlóan az 5. ábrához, ak a LR értékét változtattam meg. Az L-R anatómia főíkhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluz értékét MPa-lal, 54 MPa-ra növeltem. 4
[] Kőri Poion tényezőjének változáa LR anatómia főíkban L =58 [MPa], R =5 [MPa], T =8 [MPa], LT =89 [MPa], LR =54 [MPa], RT =7 [MPa], LR =,4, [ ] 7. ábra: Poion tényező változáa a zög (.46) eetén Amennyiben az anatómiai főirányok rendzerében zereplő rugalma állandók bizonyo értéket veznek fel, =45 eetén még akár negatív értéket i felvehet a - ezt mutatják a. é 7. ábrák. Az 5 7. ábrákon láthatjuk, hogy a Poion tényező értéke igen érzékeny a faanyag rugalma jellemzőire. Már ki tehnikai rugalma állandó változékonyág i vizonylag jelentő Poion tényező változát eredményezhet. gy adott próbatet vizgálata orán tehát tudomául kell vennünk, hogy a próbatet véletlenzerű rugalma tulajdonágai i befolyáolják a méréi eredményeket. zt a hibát ak úgy küzöbölhetjük ki, ha a méré előtt megmérjük a próbatet öze rugalma jellemzőjét, vagy elegendően nagyzámú kíérletet végzünk, hogy a véletlenzerű hibákat tatiztikai módzerekkel ejtük ki. Mindkét megoldá igen költége. 4
.5. A nyíró-rugalmaági moduluz zerepe egy egyzerű műzaki példa bemutatáával Adott egy kéttámazú, négyzög kereztmetzetű tartó (8. ábra). A tartó közepén konentrált erő hat. A tartó önúlyát nem vezük figyelembe. A tartó pillanatnyi telje lehajláát határozzuk meg a tartó közepén. Azt vizgáljuk meg, hogy mekkora a tartó hajlítából é nyírából zármazó lehajláa két különböző anyag, fa é aél alkalmazáa eetén. A Catigliano-tétel kimondja, hogy az alakváltozái energiának a zerkezetet terhelő valamely konentrált erő zerinti pariáli deriváltja megadja az erő támadápontjának az erő irányába eő elmozduláát (.47). U b f,.47 F ahol U b - az alakváltozái vagy belő poteniáli energia, F a tartót terhelő konentrált erő, f- a tartó alakváltozáa, illetve lehajláa az F erő támadápontjában, az F hatávonalának irányában. 4
8. ábra: Konentrált erővel terhelt, négyzög kereztmetzetű, kéttámazú tartó kereztmetzeti jellemzők, ébredő maximáli fezültégek A külő erők aját munkája megegyezik a tartóban a terhelé hatáára ébredő poteniáli belő energiával, ami a következő özefüggéel határozható meg: U ij Wb ( ij ) dv,.48 b ahol W b a belő erők munkája, V ij U b - az alakváltozái vagy belő poteniáli energia, ij a tartót terhelő konentrált erőből zármazó fezültégek, ij - a tartót terhelő konentrált erőből zármazó alakváltozáok. A 8. ábrán bemutatott kéttámazú tartó a közönége hajlítá egyzerű példája. bben az eetben a keletkező alakváltozáokat ( é ) az ébredő fezültégek ( max é τ max ) é az anyagállandók ( é ) egítégével, az egyzerű Hooke-törvény zerint fejezzük ki, é ezek egítégével határozzuk meg az U b telje belő energiát, ami a hajlítából é nyírából zármazik: U b V V ij ( ij ij ) dv τ dv U h b U V ij ny b ( τ) dv,.49 A hajlítából zármazó belő poteniáli energia zámítáa: 4
44 da y I (z) L F dz da y I (z) L F dv y I L F dv y I M dv U L A A z V V V h b [Nm] I 96 L F 4 b I 96 a L F b I 96 a L F b I 96 a L F y I 96 a L F dy y I 96 a L F dy y I 96 x L F dxdy y I 96 L F da y I 96 L F b/ b/ y y a/ a/ y x A,.5
45 A nyírából zármazó belő poteniáli energia zámítáa: b/ b/ 5 4 y y y a/ a/ y x A L A A z V V V ny b 4 y b a y a 64 y b a I 8 L F dy a y a 8 b a I 8 L F dy a S I 8 L F dy x a I 8 L S F dxdy a I 8 L S F da L a I 8 S F da z a I 8 S F dzda a I 8 S F dv a I 8 S F dv v I 4 S F dv U [Nm] A 8 L F, I 8 b a L F 9 b a 64 b a 8 b a 9 b a 64 b a 8 b a I 8 L F 5 5 5 5 5 5 5.5 A telje belő poteniáli energia: [Nm] A 8 L F, I 96 L F U U U ny b h b b..5 A Catigliano-tétel alkalmazáa, az erő támadápontjának az erő irányába eő elmozduláának zámíta:
du df b h ny U b U b df df f h f ny F L, F L [m] 48 I 4 A.5 ahol f h a tartó hajlítából zármazó lehajláa az F erő hatávonalának irányában, f ny - a tartó nyírából zármazó lehajláa az F erő hatávonalának irányában, I a kereztmetzet máodrendű tatikai nyomatéka, L a tartó alátámaztái köze, a tartó anyagának rugalmaági moduluza, a tartó anyagának nyíró-rugalmaági moduluza. Az.5.5 képleteket é az alábbi adatokat felhaználva a. táblázatban foglaltam öze az eredményeket. F = 5 kn, L = 5,5 m, a = m, b = m, fa = N/mm, fa = 5 N/mm, aél = 6 N/mm, aél = 8 N/mm.. táblázat: A fa é aél tartózerkezetek lehajláának özehaonlítáa f f h,fa [mm] f ny,fa [mm] f fa [mm] f h,aél [mm] ny,aél f aél [mm] [mm] 64,99,48 67,47,786,5 -,8 f h,fa /f fa [] f h,aél /f aél [] 64,99 / 67,47 =,96 96,%,786 /,8 =,996 99,6% f ny,fa /f fa [] f ny,aél /f aél [],48 / 67,47 =,68,68%,5 - /,8 =,9,9% fa / fa [] aél / aél [] / 5 = 4 6/ 8 =,575 46
Látható, hogy faanyag eetében a nyírából zármazó lehajlá mintegy 4 %, nem elhanyagolható, zemben az aéllal. nnek magyarázata, hogy az aél Young moduluzának é nyíró-rugalmaági moduluzának hányadoa körülbelül tized akkora, mint faanyag eetében. Ha megvizgáljuk a telje lehajlá é a hajlítái alakváltozá vizonyát, a következő özefüggét kapjuk: f f h b,.54 L Jól láthatóan elkülönül a zerkezet geometriai méreteinek é rugalma tulajdonágainak zerepe. Ha egy ugyanolyan geometriai tulajdonágokkal rendelkező tartót kézítünk különböző anyagokból, akkor a nyírái lehajlá mértékét az / vizony fogja meghatározni (hizen az.54 képletben minden má paraméter állandó). Általánoágban kijelenthetjük, hogy a nyírái lehajlá mértékét az / (illetve /) vizony nagyága határozza meg. Ha ez nagy (-hez képet a kii, mint például faanyagnál), akkor a nyírái lehajlá egyre nagyobb zerepet játzik. 9. ábra: Nyírái alakváltozá változáa a tartó L/b arányának a függvényében 47
. ábra: Nyírái alakváltozá változáa a tartó / arányának a függvényében A 9. é. ábrákon a nyírából zármazó lehajlá nagyágát mutatom be a geometriai adatok, illetve az anyagállandók változáának a függvényében. A 9. ábrán az anyagállandók kontanok, míg a. ábrán a geometriai adatok állandók. Faanyag eetén tehát a nyírái lehajlá nem hanyagolható el. zért fazerkezetű tehervielő zerkezetek méretezée orán a faanyag nyíró-rugalmaági moduluzának az imerete igen fonto. z nemak termézete faanyagból vagy ragaztott zerkezetből kézült hagyományo zerkezetekre igaz, hanem valamennyi falapú zerkezetre érvénye. Napjainkban egyre nagyobb zerepe van az építőiparban a különböző födém- é zendvipaneleknek (Stek (5)). De a különböző keretzerkezetek eetében i komoly alakváltozái problémák léphetnek fel, ami nagyon lényege a zerkezet mértezée orán. 48
. A nyíró-rugalmaági moduluz méréére zolgáló módzerek Ortotróp anyagok nyíró-rugalmaági moduluzának meghatározáára több kíérleti módzert dolgoztak ki. Számo eetben az izotrop anyagokra, előorban a fémekre kidolgozott eljáráokat alkalmazták a faanyaggal kapolato kutatáok orán. Azonban ezeknek a módzereknek a legtöbbje az adott eljárára jellemző anyagállandót ad.. ábra: A nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáának lehetőégei özefoglaló. táblázat: A nyíró-rugalmaági moduluzok értékei különböző Módzer a moduluz meghatározáára Kutató Keuneke (7) dinamiku eljárá Ková (984) lemez avaráa eljáráok é fafajok eetén Fafaj LR [MPa] LT [MPa] Lufenyő (Piea abie) 67, 587, 5, RT [MPa] Lufenyő (Piea abie) 75,4 887, 57,9 49
Xavier (4) Ioipeu Xavier (4) indirekt eljárá Xavier (9) Aran Yohiiara H. (999) négyzög km. avaráa Yohiiara H. (999) Ioipeu Parti fenyő (Pinu pinater) 4,, 86, Parti fenyő (Pinu pinater), 4, ---- Parti fenyő (Pinu pinater), 9, 9, Sitka fenyő (Piea itheni) 95, ---- ---- Sitka fenyő (Piea itheni) 9, ---- ----.. Közvetlen módzer alkalmazáa Valamely kereztmetzetben, illetve több, egymá melletti kereztmetzetben közelítőleg tizta nyíró igénybevétel vagy avará hatáára ébredő nyírófezültégek é alakváltozáok méréével, é az egyzerű Hooketörvény felhaználáával határozzuk meg a nyíró-rugalmaági moduluzokat. Izotrop é anizotrop anyagokra többnyire egyaránt alkalmazható eljáráokról van zó.... Statiku vizgálati módzerek... Hagyományo eljárá A faanyag anatómiai főíkjaihoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluzokat az (.9) egyenletnek megfelelően a következők zerint határozhatjuk meg: τ RT RT, γrt ahol, τ LT LT é γlt τ LR LR. γlr 5
i, j - i, j = RT, LT, LR - az anatómiai főíkokon fellépő nyíró fezültégek, ij i, j = RT, LT, LR - az anatómiai főíkokon fellépő nyírórugalmaági moduluzok, γ ij - i, j = RT, LT, LR a keletkező nyírái alakváltozáok. T TR L LT R RL RT TL LR R T L T TR TR L LT LT R RL RL RT TL LR RT R TL T LR L. ábra: Nyíró-rugalmaági moduluz hagyományo meghatározáának elméleti háttere A. ábra zerinti tizta nyírófezültégek a gyakorlatban nem fordulnak elő. A kíérleti körülmények biztoítáához i jelentő, már-már megoldhatatlan problémát okoz a kutatók zámára, hogy járuléko igénybevételek fellépée nélkül fejtenek ki tizta nyíróerőt adott felületre. Azonban vannak eljáráok, amikor a fellépő má igénybevételek, mint a hajlítónyomaték, nagyága nagyon kii, elhanyagolható, így közelítően tizta nyírófezültég létrehozáára van lehetőég (upta (5)/b, Dahl (9)/a, Dahl (9)/b, Hael (9), Liu (984), Narue (), Sretenovi (4)). A módzerhez kialakítható próbateteket a., 4. ábrák, a méré kivitelezéének ematiku ábráját a 5. ábra mutatja be. zt a méréi eljárát előorban nyírózilárdág meghatározáára haznál- 5
ják, mivel az alkalmazott terhelő erő egyzerűen leolvaható a terhelő berendezéről, a nyírt felület pedig egyértelműen adódik a próbatet méreteiből. A -4-5. ábrákon bemutatott eljárá orán ugyanakkor nyomó terhelét alkalmazunk egy adott felületre. Attól függően, hogy melyik anatómiai főíkkal párhuzamo a terheléünk, vagy a nyírából zármazó tönkremenetel következik be, vagy a próbatet felfekvő felületén a rotra merőlege nyomá miatti tönkremenetel lép fel. Ahhoz, hogy adott íkhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluzt i meg leheen határozni, zükég lenne a nyírái alakváltozá, a zögváltozá méréére i.. ábra: Próbatet nyírái vizgálathoz egy darab nyírt felület (Liu (984)) 5
4. ábra: Próbatet nyírái vizgálathoz dupla nyírt felület (Ylinen (96)) A 6. ematiku ábrán a 5. ábrán bemutatott méré elvi terhelée é az alakváltozá kerül bemutatára. 5. ábra: Fa próbatet nyírái vizgálatának elvi elrendezée (Liu (984)) 5
6. ábra: Nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáának ematiku méréi eljáráa, a zükége alakváltozá méréének a kiemeléével A zög változáának a ponto mérée zükége a nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáához. z nem egyzerű feladat. A nyírórugalmaági moduluz meghatározáát a hagyományo módon nagyon nehezen lehetége kivitelezni. A. ábra zerinti nyíró terhelét két, egymá mellett lévő felületen működtetni a zabad alakváltozá biztoítáával, annak ponto méréével é egyidejűleg a próbatet megfelelő befogáával - nagyon nehéz. miatt ezzel az eljáráal nem kíérleteznek, zakirodalomban ak, mint elméleti lehetőéget említenek a kutatók.... Ioipeu elmélet Az Ioipeu elmélet alapjait 968-tól napjainkig alkalmazzák. (Barne (987), Dumail (), Pierron (997), Pierron (994), Xavier (4), Yohihara (999)) A kíérlet orán a megfelelő módon kialakított é terhelt próbatet hozának a középő rézén a tizta nyíráon kívül má 54
igénybevétel nem keletkezik (7. ábra). A próbatet kialakítá különlegeége, hogy a mintába egymáal zemben egy-egy 9 -o, V alakú bevágát kézítenek. A 7. ábra bal oldalán látható zerkezetbe befogott próbatetet az ábrázolt módon terhelünk. A terhelő erő hatávonala éppen a kigyengített kereztmetzet íkjába eik, azonban a befogó zerkezeten kereztül ható P erő két darab erőpár formájában adódik át a próbatetre. Tulajdonképpen négyponto, azimmetriku hajlítáról van zó. A 7. ábra jobb oldalán, az igénybevételi ábrákon látható, hogy a bemutatott módon kigyengített é terhelt próbatet kigyengített kereztmetzetében a nyíró-igénybevétel elozlá egyenlete lez, a hajlítónyomaték pedig zéru. zen kívül fezültégkonentráió em lép fel a kigyengíté úában. A nyíró rugalmaági moduluz meghatározáához nemak a keletkező nyírófezültéget kell imerni, hanem a nyírái alakváltozát i. zt a próbatet kigyengített pontjai között kell mérni, a próbatet hozirányú tengelyével + 45 -ot bezáró irányokban (8. ábra). A nyíró rugalmaági moduluz meghatározáa (Ioipeu): P 6,. A,. 6 45 45 6,,.4 6 ahol, - a keletkező nyírófezültég, 6 A a kigyengített kereztmetzet felülete, P a terhelő erő, 6 - a keletkező nyírái alakváltozá, 55
45 - a mért alakváltozá a próbatet hoztengelyével + 45 -ot bezáró irányban, 45 - a mért alakváltozá a próbatet hoztengelyével - 45 -ot bezáró irányban,, a nyíró rugalmaági moduluz az, íkban. 7. ábra: Ioipeu nyírái tezt próbatet kialakítáa é terhelée, a keletkező igénybevételek (Walrath (98)) 8. ábra: Ioipeu nyírái tezt - nyírái alakváltozá mérée 56
(Xavier (4)) Az eljárát izotrop anyagokra dolgozták ki é alkalmazzák a napjainkban i. Ugyanakkor zámo kutatá folyt é folyik jelenleg i a módzer faanyagra való alkalmazáa terén. A legfontoabb kérdé, hogy az anizotrop tulajdonágú fa eetében i érvénye-e az, hogy a nyírófezültég elozlá egyenlete-e a kigyengített kereztmetzetben, illetve a kigyengíté úpontjában nem keletkezik-e fezültégkonentráió. zek a tényezők alapvetően befolyáolják a méréi eredményeket. nnek kutatáa napjainkban vált igazán aktuáli kérdéé, amikor végeelem-módzert alkalmazva már modellezhető a kíérlet.... Aran elmélet Az Aran tezt (Hung (997), Liu (984), Xavier (9)) néven imert eljárá elő zemrevételezére nagyon haonlít az előbbi, Ioipeu módzerhez. nnek oka, hogy a próbatet kialakítáa orán ugyanolyan 9 o, V alakú, egymáal zemben elhelyezkedő bevágát kézítenek (9. ábra). Az anatómia főíkokból kivágott minták vatagága maximum 8- mm. 9. ábra: Aran nyírái tezt próbatet kialakítáa (Dahl (9)/a, Dahl (9)/b) 57
Mivel a bevágott réz lezűkített kereztmetzetének az iránya + 45 -t zár be az adott anatómiai főiránnyal, ezért a főfezültégek ezen irányokban fognak fellépni. bből adódik, hogy a kigyengített kereztmetzetben elméletileg tizta nyírófezültég keletkezik, aminek az elozláa egyenlete. A próbateteket két darab, azimmetriku kialakítáú befogó kézülékbe fogják be. A befogó kézülék elforgatható, annak érdekében, hogy a terhelő erő hatávonala é próbatet anatómiai főiránya egybe een (. ábra). A befogott próbatetet a. ábrán látható módon a P erő irányában húzzuk. A nyíró rugalmaági moduluz meghatározáához nemak a keletkező nyírófezültéget kell imerni, hanem a nyírái alakváltozát i. zt a próbatet kigyengített pontjai között kell mérni, a próbatet adott anatómia tengelyével + 45 -ot bezáró irányokban azono módon, mint az Ioieu tezt orán. A nyírófezültég é a nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáa a.-.4 képletekben imertetett módon történik. Az eljáráal ugyanaz a probléma, illetve ugyanazok a kérdéek vetődnek fel, mint az Ioipeu tezt orán, nevezeteen, hogy a faanyag eetében a bevágáok úában fezültégkonentráió lép-e fel, illetve, hogy faanyag eetében a kigyengített kereztmetzetben valóban egyenlete-e a nyírófezültég elozláa. 58
. ábra: Aran nyírái tezt próbatet befogáa é terhelée (Xavier (9))...4. Négyzög kereztmetzetű rúd avaráa Amint azt az elő fejezetben említettem, nyíró igénybevétel avarákor i fellép. zért a faanyag nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáának az egyik módja a négyzög (vagy kör) kereztmetzetű rúd avaráa (Janowiak (99), Szalai (), upta (), upta (5)/a, upta (5)/b, Yohihara (999)). Az. ábrán látható prizmatiku rudat úlyponti hoztengelye körül forgató nyomatékkal terhelünk. A rúd két, H távolágra lévő kereztmetzeteinek egymához vizonyított zögelforduláa többek között az anizotrop faanyag nyíró-rugalmaági moduluzainak a függvénye. Azonban a avart rúd fezültégelozláának é alakváltozáának elméleti meghatározáa még abban az eetben i egy bonyolult, özetett zámítá, ha a próbatet élei egybeenek a faanyag anatómiai főirányaival. 59
b a x Mt h H x x Mt. ábra: Próbatet kialakítá é terhelé avaró-vizgálathoz A módzert Heimehoff, B. dolgozta ki 98-ben, de a kéőbbiekben keveen foglalkoztak a nyíró-rugalmaági moduluz avaráal történő meghatározáára. A két H távolágra lévő kereztmetzet egymához vizonyított zögelforduláát a következők zerint határozták meg: MtH η H,.5 ab a b ahol - L távolágra lévő kereztmetzetek vizonyított zögelforduláa, H a zögelfordulá mérőhoza, M t avarónyomaték, a, b a próbatet kereztmetzeti méretei,, - az, é, íkokhoz tartozó zögváltozáok arányoági tényezői, a próbatet nyíró-rugalmaági moduluzai, η H - módoító tényező. 6
. ábra: Faanyagból kialakított próbatetek avaró vizgálathoz (Szalai ()) Látható, hogy nem mindegy, a négyzög kereztmetzet melyik oldala melyik anatómiai főiránnyal párhuzamo. nnek következtében ehhez a vizgálathoz a faanyag orientáióját figyelembe véve hat különböző próbatetet kézíthetünk. zekben az eetekben a zögelfordulá, ha =L, =R é =T: 6
6. ábra a) eet: H LR T LT R T R L t L η b a b a M H,.6. ábra b) eet: H LT R LR T R T L t L η b a b a M H,.7. ábra ) eet: H RT L LR T L T R t R η b a b a M H,.8. ábra d) eet: H LR T RT L T L R t R η b a b a M H,.9. ábra e) eet: H RT L TL R L R T t T η b a b a M H,.. ábra f) eet: H TL R RT L R L T t T η b a b a M H.. A (.6) (.) egyenletekben zerepel a három imeretlen, az anatómiai főíkokhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluzok. A próbatetek alaki é orientáió pontoága zempontjából a (.7), (.8) é (.) eetek a kedvezőbbek. z a három egyenlet így egy három egyenletből álló három imeretlene egyenletrendzert alkot, amelyek megoldáával kapjuk meg a megfelelő értékeket. A módzer hátránya, hogy a H η módoító tényező meghatározáához zükég van a megfelelő nyíró-rugalmaági moduluzok imeretére, illetve a zámítáok rekurzív eljáráon alapulnak. zen kívül a méréek
elvégzééhez peiáli ezközök zükégeek, illetve az alakváltozá mérée i meglehetően bonyolult....5. Lemez alakú próbatet avaráa gy máik peiáli terhelé orán a próbatet négyzete, a oldalzéleégű, lemez alakú (. ábra).. ábra: Lemez alakú próbatet kialakítá é terhelé avaró-vizgálathoz A mintadarab egymáal zemben lévő két arka alá van támaztva, a máik két zemközti arkot pedig azono nagyágú erővel terheljük (Ková (984), Vafai (978), Yohihara (6)). Az a/d (ahol d a lemez vatagága) arány növekedée a lemez vékonyodáát jelenti. bben az eetben a fezültégi állapot jó közelítéel íkbeli lez. Az oldalakkal párhuzamo bármely kereztmetzet igénybevétele avará. A lemez középpontjában a függőlege, az alkalmazott erők hatávonalával párhuzamo elmozdulát lehet mérni. bből az elmozdulából é az alkalmazott erőből lehet vizazámolni a nyíró-rugalmaági moduluzt. 6
ij F k 8 d h,. ahol ij - (i, j = LR, TL, RT) az i jelhez tartozó, tengelyek közötti zögváltozának megfelelő nyíró-rugalmaági moduluz, d - a lemez középpontjának függőlege elmozduláa, k a mérőkengyel feltámazkodó pontjainak távolága, h a lemez vatagága, F az egyik arkon alkalmazott terhelő erő. z az eljárá elég népzerű lemeztermékek tulajdonágainak meghatározáára. Hátránya, hogy a termézete faanyag eetén a próbatet nehezen alakítható ki, gyakran ak több elemből toldható öze (4. ábra). Az anatómiai főirányok közül a tangeniáli irány nem lez mindig párhuzamo a próbatet élével. Azonban az elmozdulá mérée vizonylag könynyen é pontoan elvégezhető. yakran alkalmazott eljárá. 4. ábra: Kiebb darabokból zéleégben toldott elemek az R-T é L-T anatómiai főíkokban (Szalai ())...6. Prizmatiku rúd közönége hajlítáa Az.5.-ik fejezetben bemutatott példában láthattuk, hogy faanyag eetén a nyírából zármazó lehajlá értéke ((Murata (7), Narue (), Yohihara (9), Yohihara (6), Yohihara (), Yohihara (998)) jelentő. A 8. ábrán vázolt tartóban ébredő igénybevételek zél- 64
őértékének a egítégével kifejezhetjük a tartóban ébredő maximáli fezültégeket adott terheléi mód eetén: M max max y é I Tmax S x ( z) max,. I v( z) A fellépő fezültégekhez tartozó alakváltozát a következő özefüggéel fejezhetjük ki: F, F L f,.4 48I 4 A L ahol a faanyag nyíró-rugalmaági moduluza, A a kereztmetzet területe, I a kereztmetzet máodrendű nyomatéka, L az alátámaztá köze, f a maximáli lehajlá értéke, F a terhelő erő. A (.4) képletből kifejezhetjük a nyíró-rugalmaági moduluzt: 4 A f F L..5, F L L 48I Az eljárá előnye, hogy kivitelezée egyzerű, az alakváltozá ponto mérée megoldott. Ugyanakkor zükég van a megfelelő rugalmaági moduluzok () imeretére, azaz előre feltételezett, irodalmi értékekkel kell zámolnunk. A módzert nemak három, hanem több ponto hajlítá alkalmazáával i haználják, perze ak ott, ahol a hajlítá mellett nyírá i fellép. A jelenleg érvényben lévő, zerkezeti fa é rétegelt ragaztott 65
fa nyíró-rugalmaági moduluzának meghatározáára vonatkozó zabvány (MSZ-N 48) i hajlító vizgálat alapján határozza meg a nyírórugalmaági moduluzt.... Dinamiku vizgálati módzerek Az eddigi pontokban említett eljáráok tatiku nyíró-rugalmaági moduluzt adtak eredményül. Dinamiku anyagállandó meghatározáára i lehetőég van, torzió rezgéekkel é közvetlen nyíróebeég méréel (Dívó (6), Shubert (6), Weaver (99)).... Torzió rezgéek alkalmazáa A torzió rezgéekkel történő nyíró-rugalmaági moduluz meghatározát a 5. ábra zemlélteti. A próbateteket álló helyzetben rajzzögekkel rögzítjük oly módon, hogy azok a próbatet középvonalát jelöljék ki. A mintákat torzió rezgébe hozva mérhetjük a gerjeztett frekveniákat a mikrofon egítégével. A nyíró-rugalmaági moduluz zámítáára az alábbi özefüggét alkalmazzuk: din, tor L f n t I K t p,.6 ahol, f t torzió frekvenia, L próbatet hoza, r a próbatet űrűége, n móduzzám, I p polári ineria, K t kereztmetzeti tényező. 66
5. ábra: A próbatet torzió frekveniájának meghatározáa (Dívó (6))... Nyíróebeég mérée A közvetlen nyíróebeég méréével történő moduluz meghatározáához a nyíróebeég mérééhez peiáli nyíróérzékelőket haználunk (6. ábra). 67
6. ábra: A tranzverzáli hullám terjedéi idejének meghatározá ozillozkóp egítégével (Dívó (6)) A nyíróhullámok terjedéi idejéből é az érzékelők távolágából meghatározhatjuk a nyíróebeéget: ny,.7 t ny ahol, nyíróebeég, ny a nyíró érzékelők távolága, t ny az ozillozkópról leolvaott terjedéi idő. A (.7) egyenletben kizámított nyíróebeég egítégével a nyírórugalmaági moduluz a következők zerint határozható meg: 68
din, eb,.8 ahol, nyíróebeég, r a próbatet űrűége.... Timohenko elmélet Az é a anyagállandók meghatározáára kidolgoztak a hajlítórezgéek frekveniájának a méréén alapuló eljárát (Weaver (99)). zt Timohenko elméletnek hívják. z az elmélet a hajlítórezgéek mozgáegyenletének negyedfokú orbafejtééből indul ki é a következő differeniál egyenlettel jellemzi a rúd rezgéét (Horváth ()): 4 4 r r r I ρ A ρ I 4 r t x t ρ I ρ r, t 4.9 ahol, nyíró faktor (/, prizmatiku rudak eetén), r kitéré, x a futópont koordinátája a rúd hozirányában, t idő, A kereztmetzet, - űrűég, I tehetetlenégi nyomaték, hajlító rugalmaági moduluz, nyíró-rugalmaági moduluz. A fenti (.9) egyenlet bonyolult, é a megoldáához legalább két rezgéi móduzban mért frekveniára van zükég. A differeniálegyenletnek közvetlen megoldó képlete nin, az eredmények ( é ) ak iteráió módzerekkel zámíthatók ki. A megoldát egy iteráió algoritmu program egítégével zámíthatjuk (Chui (989)). 4 69
A dinamiku eljáráok előnye, hogy kellő tapaztalat mellett gyoran kivitelezhető é ronolámente vizgálatot tez lehetővé... Közvetett módzer(ek) Az anatómiai vagy zerkezeti főirányokon kívül eő húzó vagy nyomó-igénybevétel alkalmazáa A tehnikai rugalma állandók közötti kapolatok okzor lehetővé teznek olyan eljáráokat, amelyekkel nem kifejezetten nyírához kapolódó állapot- é anyagjellemzők méréével határozhatjuk meg a nyírórugalmaági moduluzokat. Az alkalmazhatóág feltétele az anizotrop anyag. Az.. fejezetben a termézete faanyag nyíró-rugalmaági moduluzának meghatározáára bemutatott módzerek mindegyike valamilyen méréi vagy elméleti problémát, pontatlanágot, nehézéget tartalmaz. zek kiküzöböléére az anizotrop anyagok nyíró-rugalmaági moduluzának a meghatározáára a következő közvetett eljárát dolgozták ki (Szalai (), brahimi (98), Hearmon (948), Hearmon (96), Laghdir (8), Liu (), Liu (5), Pierron (994), Piendra (986), Sliker (99), Xavier (4), Yohihara (), Zhang (99)). 7. ábra: Próbatet kialakítá é terhelé húzó-nyomó vizgálatokhoz 7
A próbatetet úgy kézítük el, hogy beleeen valamelyik anatómiai főíkba é hoztengelye az anatómiai főiránnyal α zöget zárjon be (7. ábra). Ha húzára vagy nyomára terheljük a 7./a) ábrán látható próbatetet, akkor elmondható, hogy a próbatet középő kétharmadában jó közelítéel ak normál-igénybevétel lép fel. Az ortognálian anizotrop anyag ebben a íkban egy -fogáú forgatótengellyel rendelkezik, az általáno Hook-törvény az (.7) egyenlőég alapján a következő alakban írható fel: ' ' ' 4' 5' 6' '' '' '' 6'' '' '' '' 6'' '' '' '' 6'' 4'4' 5'4' 4'5' 5'5' ' '6' '6' '6', 6'6'. '' '' '' '' '' '' ahol, - (i =,,, 4, 5, 6 ) az alakváltozái állapot tenzora, i' '' - az fezültégi állapot egyetlen komponene, i j - (i j =,,, 4, 5, 6 ) alakíthatóági anyagtenzor, ami az.. fejezetben bemutatott indexe jelölémódot alkalmazva így változik: '''' '''' '''' '''' '''' '''' '''' '''' '''' '''' '''' '''' 4 4 '''' '''' 4 4 '''' '''' 4 '''' '''' '''' '''' ''. A (.) mátrixegyenletet kifejtve a következő egyenletrendzert kapjuk: 7
'' '' '' '' '' '' '''' '''' '''' '' '' '''' '' '' '' ''.. A 7./a ábrának megfelelően az anizotrop anyag Hooke-törvényét a vezző koordinátarendzer zerint írtam fel. Az ábrákon feltüntettem egy vezőtlen koordináta rendzert i, aminek a tengelyei egybe enek a termézete faanyag anatómiai főirányaival. Látható, hogy a próbatet ' ' ' x, x, x tengelyei közül mindig ak az egyik eik egybe a termézete valamelyik anatómia főiránnyal. A minta máik kettő iránya α zöget zár be a fa máik kettő anatómiai főirányával. Azaz az egybeeő irány tengelye körül α zöggel elforgatjuk a máik két tengelyt. A megegyező irányt mindig az határozza meg, hogy melyik íkhoz tartozó nyírórugalmaági moduluzt zeretnénk megadni. Amennyiben a 7. ábrán bemutatott mérét az anatómiai főirányokban kivágott próbateteken (vezőtlen koordinátarendzer) végezzük el, akkor a (.) egyenletek a következők zerint alakulnak:. 7
A (.) é (.) egyenletekben zereplő ijkl é ijkl alakíthatóági tenzor-elemek ugyanazon anyag anyagjellemzői. Értékük nem megegyező a kettő, egymához vizonyítva α zöggel elforgatott derékzögű koordináta-rendzerben, hizen az alakváltozáok jelentően eltérnek a különböző anatómiai irányokban. Azonban az már nem igaz, hogy az anyagtulajdonágok i megváltoznak a koordináta-rendzer elforgatáa után. zért az ijkl é i jkl tenzor-elemek között zoro kapolatnak kell fennállnia. zt a kapolatot az (.4) egyenletben már megfogalmaztam. A (.4) tranzformáió özefüggét a (.) egyenletekben zereplő alakíthatóági tenzor elemekre alkalmazzuk az anizotrop anyagokra általánoan jellemző db független komponen felhaználáával, majd az alakíthatóági tenzor elemeit kifejezzük a rugalma állandókkal. A koordinátarendzer forgatának megfelelően a tranzformáió mátrix elemei a következő táblázatban kerültek özefoglalára: 4. táblázat: ( i, j, k, l,, ; i, j, k,l,, ) i i' iránykozinuzok megadáa a 7/a. ábra koordinátarendzere eetében x x x x x ' oα inα ' ' ' inα ' oα ' x ' ' ' 7
74 α in α o α in α o α in α o α in α o 4 α in α o 4 α in α o 4 α in α o 4 α in α o α in α o α in α o α in α o α in α o α in α o α in α o α in α o α in α o α in α o LR R RL 4 R 4 L LR LR LR LR R RL R RL 4 R 4 L 4 4 '' ''.4 A (.4) levezetéhez haonlóan fejezhetjük ki a (.) egyenletekben zereplő további alakíthatóági tenzor-elemeket: α in α o α) in α (o α in α o α in α o LR 4 4 R RL R L '''' '' '',.5 α o α in L LT T TR '''' '' '',.6 '''' '' '',.7 '''' '' '',.8 α) in oα in α α (o α) in oα in α α (o in α α o α - in oα LR R RL L R '''' '' ''..9
A (.4), (.5) é (.9) egyenletek egy három egyenletből álló háromimeretlene egyenletrendzert alkotnak. Az egyik imeretlen az LR anatómiai főíkhoz tartozó nyíró-rugalmaági moduluz. Azaz az egyenletrendzer LR -re kell megoldanunk. lőzör képezzük a (.4) é (.5) egyenletek különbégét: - in α LR 4 o α - in 4 RL 4 L o α in α majd a (.9) egyenletből kifejezem RL R in α o α in α LR '' L R R α 4 in α - in 4 o α 4 RL o α in '' inα oα o α in végül a (.) egyenletben kifejezett α α R -t: RL α,.,. -t behelyetteítem (.) be é egyzerűíté után a következő özefüggét kapjuk LR -re: LR '' inα oα.. inα oα ( ) oα '' '' '' A 8. ábrán haonlóan a 7. ábrához - három irányban mérjük az alakváltozát: '', '', '''' 45, ahol az ' ''' 45 irány megegyezik a kétvező koordinátarendzer tengelyével. A ' ''' 45 komponen értékét kifejezzük a vező koordinátarendzerben az i' ' j'' i'j' i' i'' j' j'' tranzformáió özefüggéel ( ' ' ' '' '' ' ' o45, in 45, ): 75
' ''' 45 '' '' '' '' ('' '' ) ''. Az (.) egyenletből az alakváltozái komponent, ha kifejezzük: '' '''' ('' '' ) 45 ('' '' ).4 8. ábra: Próbatet kialakítá é terhelé húzó-nyomó vizgálatokhoz az e alakváltozái komponen meghatározáához Az (.4) t behelyetteítem az (.) egyenletbe: 76
LR inα oα ( '' '' inα oα '' ) 45 ( '' ''. ) oα.5 Ha az LR ík T tengely körüli elforgatáa α = 45, akkor a (.5) egyenlet tovább egyzerűödik: LR ahol, ( ),.6 '' '' '' LR az LR íkhoz tartozó nyírórugalmaági moduluz, - a terhelé irányával párhuzamo fajlago alakváltozá, '' - a terheléel irányára merőlege fajlago alakváltozá, a terhelé hatáára fellépő normálfezültég. A 7. /b) é 7. /) ábrákon bemutatott próbatetek húzó-nyomó terheléével a máik két anatómiai főíkhoz tartozó nyíró rugalmaági moduluz haonló módon meghatározható. Az általáno képlet a következők zerint néz ki: ij inα oα ( i'i' i'i' inα oα 45 j' j' ) ij ( i'i' j' j', ) oα.7 illetve ij ahol, ( ),.8 i'i' i'i' j'j' 77
i, j,,, i, j,, é L; R; T. zzel általánoan i megfogalmaztuk a nyíró-rugalmaági moduluz meghatározáának közvetett módon történő meghatározáát. A (.7) é (.8) egyenletekből jól látzódik, hogy adott anatómiai főíkhoz tartozó meghatározáához megfelelő orientáiójú é kialakítáú próbatetet kell normál-igénybevétellel terhelni é az alakváltozát kell mérni kettő vagy három irányban. Abban a peiáli eetben, ha az orientáió 45 -o, akkor a (.7) egyenletbe az α = 45 behelyetteítéel kapjuk meg a (.8) özefüggét. Ilyen peiáli orientáió eetén tehát elegendő két irányban mérni a ható erőhöz tartozó alakváltozát az anatómiai főíkhoz tartozó meghatározáához. 78
. A közvetett módzer kíérleti megvalóítáa A (.7) é (.8) egyenletek értelmében a feladatunk a megfelelő orientáiójú próbatet húzó- vagy nyomó-igénybevétellel történő terhelée orán a fellépő egyzerű fezültégi állapothoz tartozó alakváltozá mérée a próbatet hozirányával párhuzamoan é arra merőlegeen. A mintadarab terheléét vizonylag egyzerűen kivitelezhetjük, a próbatetet anyagvizgáló kézülékkel (pl.: FPZ-/) terheljük. A terhelő erő nagyágának é a kereztmetzet hányadoának az imeretében egyzerűen meghatározhatjuk az húzó- vagy nyomófezültéget. A jelentő feladat az alakváltozá méréének a ponto, megbízható é gyor kivitelezée... Alakváltozá méré nyúlámérő bélyegekkel A nyúlámérő bélyegeket alakváltozá méréére már évtizedek óta zéle körben alkalmazzák megbízhatóan. A különböző típuú bélyegek kifejleztéére az kéztette a tudóokat, hogy az egye tartózerkezetekben ébredő fezültégeket közvetlenül nem tudták é ma em tudják mérni. Az alakváltozá ponto méréével é a Hooke-törvény felhaználáával közvetett úton juthatunk az ébredő fezültégek értékének a meghatározáához. nnek a tudomány zéle területén vezik haznát a kutatók: orvotudomány, űr- é repülétehnológia, gépipar, építőipar, tb. A nyúlámérő bélyegeket kézítéük zerint oportoíthatjuk huzal-, fólia- vagy félvezető bélyeg oportokba. A klaziku eet, amikor valamilyen vezető anyagot, huzalt rögzítenek egy hordozórétegen. A rögzíté tehnológiája é a hordozó anyaga i több féle lehet, de általában valamilyen műanyagra kerül a vezető. A vatagága a bélyegeknek m nagyágrendű, rögzítéükhöz peiáli ragaztóanyagokat alkalmaznak, attól függően, hogy milyen anyagra helyezzük fel a bélyeget. 79
A nyúlámérő bélyegek működée azon az elven alapul, hogy egy vezető ellenálláa egyene arányban áll a vezető hozával é fordított arányban a vezető kereztmetzetével. L R,. A ahol, L a vezető hoza, A a vezető kereztmetzete, - az anyagra jellemző fajlago ellenállá. A megfelelően felhelyezett nyúlámérő bélyegen a vezető a terhelének megfelelően megrövidül vagy meghozabbodik, ezzel párhuzamoan a kereztmetzete kiebb vagy nagyobb lez. Az ellenállá változáából pontoan meghatározhatjuk a fajlago alakváltozát. 9. ábra: A nyúlámérő bélyeggel történő alakváltozá méré elvi elrendezée A nyúlámérő bélyegeknek ma már zámtalan fajtáját kifejleztették, annak függvényében, hogy milyen anyagon kerül alkalmazára, illetve milyen irányú alakváltozá imeretére van zükég. A fazerkezetekkel kapolato kutatáok vizonylag ki záma eddig nem indokolta, hogy tartózerkezetek fa elemeire megbízhatóan rögzíthető é felhaználható nyúlámérő bélyegeket fejlezenek ki. A piaon napjainkban a fémekre, a műanyagokra é a betonra rögzíthető különböző típuú bélyegek talál- 8
hatóak meg a legzéleebb körben. Faanyagokhoz a fémekre vagy a műanyagokra kifejleztett bélyegeket javaolják haználni, utalva arra, hogy a kétkomponenű ragaztóanyag kikeveréekor figyelembe kell venni a faanyag lényegeen nagyobb nedvzívó képeégét. z a megfelelő rögzíté miatt nagyon fonto. A különböző irányú hozváltozáok mérére zámtalan típuú bélyeg alkalmazható - a két egymára merőlege irányú alakváltozá mérééhez két darab különálló bélyeg i felragaztára kerülhet. Azonban ma már léteznek olyan bélyegek i, amelyek egyzerre kettő, illetve több irányban i képeek a hozváltozát megbízhatóan érzékelni. Termézeteen az egyzerre egy, illetve az egyzerre több irányú alakváltozá meghatározáát lehetővé tevő ezközök ára között jelentő különbégek vannak. A nyúlámérő bélyegek a hőmérékletváltozára érzékeny ezközök. A méré közbeni hőmérékletváltozá nemak a huzalok é vezetékek geometriai méreteit változtatja meg, de lényegeen befolyáolja a vezetékek fajlago ellenálláát i. A mérőrendzer vezetékeinek felmelegedééből adódó hibák kiküzöböléére a nyúlámérő-bélyegek különböző bekötéi módja ad lehetőéget. A 4. ábrán a bélyeg bekötéének negyed-híd módja látható hőmérékletkompenzáláal. 8
4. ábra: Nyúlámérő bekötée negyed híd formában, hőméréklet kompenzáióval (www.hit.bme.hu) Az aló bélyeg a terhelt próbateten helyezkedik el, a felő, pazív bélyeg pedig terheletlen. A környezeti feltételek mindkettő eetében azonoak. A 4. ábrán egy aktív bélyegpár bekötéi rajza látható, amely már hőméréklet kompenzált, de nem telje a kompenzáió. A fél híd bekötéi mód klaziku példája a nyomatékmérő kapolá. 8
4. ábra: Nyúlámérő bekötée fél híd formában, hőméréklet kompenzálva (www.hit.bme.hu) A tökélete hőméréklet kompenzáiót é a külő tényezők telje függetlenítéét a telje híd bekötéi mód biztoítja. nnek imert neve az úgynevezett Wheatton híd (4. ábra). zt a fajta bekötét erőmérő ellákban alkalmazzák. Az R M mérőbélyeget a máik három ellenálláal mérőhídba kapolják öze. Az R V változtatható ellenállá, míg R é R állandó ellenálláok. Az A é B pontok között egyenáramú tápforrát kötnek be, a D é C pontok közé pedig egy árammérőt. A bekötéi mód orán a mérőbélyeg függetleníti magát minden külő hatától é kompenzálja aját magát. 8
4. ábra: Nyúlámérő bekötée telje híd formában, Wheatton - híd.. Alakváltozá méré optikai ezközökkel A nagy felbontáú képfelvevő é képrögzítő berendezéek elterjedéével é fejlődéével napjainkra lehetőég nyílik különböző folyamatok é jelenégek ponto vizgálatára, rézlete megimeréére. Így a különböző terheléi eetek orán bekövetkező alakváltozái folyamatokat i nyomon követhetjük. z egy érintémente tehnológia, az egye rendzereknek az egyik alap eleme a nagyfelbontáú kamera, a máik pedig egy feldolgozó zoftver. A különböző rendzerek abban térnek el egymától, hogy milyen módzert alkalmaznak a deformáiók meghatározáára. 84
... A Videoextenzométer M 46 nnek a rendzernek az egyik fő eleme az állványon elhelyezhető videokamera (4. ábra). A kamera képének a felbontáa 795 596 Pixel (özeen ~,5 MPixel). A kamerán különböző lenéket (objektív) helyezhetünk el, amelyek tovább növelik a felbontá mértékét, illetve egítik a zükége képfelbontá é a megfelelő fókuztávolág beállítáát. A kamera által látott kép éleégét é a fényvizonyokat a lene beállítái lehetőégeivel lehet zabályozni. 4. ábra: A videoextenométer, rajta az objektívvel - háttérben az anyagvizgáló berendezé Az alakváltozá méréét egy, az extenzométerhez tartozó zoftver egítégével végezzük. A zoftver a kijelölt területen mérőjeleket kere, aminek az alapja a jelentő ugrá a zürkeérték-elozlá -55 egyégtartományában. A mérőjel felimeréének alapját mutatja be a 44. ábra jobb oldala, ahol jól láthatóan érzékelte a zámítógép a zürkeérték tartományban történt jelentő változát. Ahol a legnagyobb eltérét ézleli a gép, ott helyezi el automatikuan a mérőjelet. 85
44. ábra: A jelfelimeré alapja - éle váltát érzékel a zámítógép a zürkeérték tartományban a fehér-fekete határvonalon zek a mérőjelek hoz é kereztirányban, egymáal párhuzamo egyeneek formájában jelennek meg a képernyőn. A 45. ábrán világokék vonalak mutatják ezeket. 45. ábra: A mérőjelek automatiku felimerée é elhelyezée világokék vonalak formájában jelenik meg a monitoron 86
46. ábra: A videoextenzométer pontoága az alakváltozá [mm] függvényében a hiba [mm] a zabványok által előírt zigorúbb pontoági oztályon i belül van A mérőjelek egyértelmű é ponto felimeréének az érdekében a fa próbateteken egy vékony, fekete-fehér íkot kell elhelyezni. zen kívül nagyon fonto, hogy a kép éleége é a fényerő megfelelő módon legyen beállítva. A mérőjelek egymához vizonyított elmozduláát, távoláguk megváltozáát a zámítógép automatikuan, nagy pontoággal dolgozza fel (46. ábra). Az anyagvizgáló berendezé egy máik zámítógépre van atlakoztatva. A terhelő erő jelei közvetlenül, az extenzométer adatai közvetve ide érkeznek be a rendzer működéét egy ematiku ábrán kereztül mutatom be (47. ábra). Ugyanezen a zámítógépen fut egy élzoftver. nnek egítégével lehet a különböző méréeket zabályozni a terheléi tartományt, a terheléi ebeéget beállítani. Megadni a próbatet kereztmetzeti méreteit, megadni azokat a paramétereket, amelyeket ki zeretnék zámoltatni vagy meg kívánok grafikon formájában jeleníteni. 87
47. ábra: A méré folyamata, az adatok feldolgozáa elméletben... A DIC D rendzer Az ezköz megimeréért, alkalmazááért é a méréek elvégzéért ezúttal i közönet a zürihi idgenöihe Tehnihe Hohhule profezzorának, Prof. Peter Niemznek é a Műzaki Mehanika é Tartózerkezetek Intézet doktoranduzának, arab Józefnek. Prof. Niemz engedélyt adott arra, hogy az itthon elkézített é kiküldött próbateteinket a zürihi intézetben rendelkezére álló tehnikával i megvizgálhauk. z az optikai rendzer felépítéében nagyon haonlít az előbbire. A próbatetet egy univerzáli anyagvizgáló berendezéel terheljük. A géphez tartozó zámítógép rögzíti a terhelé adatait. Az ezköz előtt állványon helyezkedik el a kamera a rá zerelt objektívvel, ami pontoan merőlegeen helyezkedik el a mért felületre (48. ábra). 88
48. ábra: A DIC-D kamera az objektívvel, a próbatet é az anyagvizgáló berendezé 49. ábra: A DIC-D működéi elve 89
5. ábra: Próbatet előkézítée a DIC-D rendzer alkalmazáához A kamera képének a felbontáa 6 Pixel (~,9 MPixel). A kamerához kapolódó zámítógépen a próbatet alakváltozáának az adatait követhetjük nyomon, illetve rögzíthetjük azokat. Az alakváltozá méréének az alapja a próbatet felületén képzett fekete-fehér zínek közötti átmenet, a zürkeérték-tartományban lévő jelentő ugrá. A kamera által látott képen manuálian, egérrel kijelölhetők é megadhatók különböző pixelűrűégű tartományok é azok elozláa (49. ábra). zen tartományokon belül kerei meg a zoftver a legnagyobb átmenetet a zürkeérték tartományokban. Ha azt megtalálta, akkor az adja a mérőjelet az alakváltozá mérééhez, annak a pontnak az elmozduláát követi a kamera. A méré kivitelezéhez előbb a próbatet azon felületét, amelyen az alakváltozát mérjük, megfelelően megmunkáljuk, ha zükége, majd fehér é fekete bevonattal látjuk el (5. ábra). Az utóbbi művelet zórópiztolylyal történik, kellően előkézített körülmények között. 9
4. A méréek kivitelezée, az adatok feldolgozáa, értékelée A méréeket több lépében, két különböző fafajon végeztem el. nnek oka, hogy a Faipari Mérnöki Kar Műzaki Mehanika é Tartózerkezetek Intézetében egy új alakváltozát mérő optikai ezköz, a videoextenzométer került bezerzére. A berendezé megbízhatóágának ellenőrzée é kezeléének elajátítáa éljából az elő méréeket nyúlámérő bélyegekkel párhuzamoan végeztük el. Az 5. ábrán özefoglaltam az elvégzett méréeket. 5. ábra: A méréek kivitelezéének, a méréi adatok feldolgozának é kiértékeléének özefoglaláa Az egye ozlopok az időbeli lépéeket i mutatják. lőként mintegy 7 darab lufenyő (Piea Abie) próbateten bevezető méréeket végeztünk el nyúlámérő bélyeggel é a videoextenzométerrel. zt követően 97 darab fenyő húzó-próbatetet alakítottunk ki, é potai úton juttattuk el Svájba, ahol arab Józef doktoranduz közreműködéével é a DIC-D rendzer felhaználáával végezték el a méréeket. Ugyanezen próbate- 9
teket vizgáltuk be Magyarorzágon, a videoextenzométer alkalmazáával. Végül pedig 75 darab kőri (Fraxinu xelior) húzó-nyomó próbatet vizgálata történt meg. Az adatok feldolgozáa, értékelée é özzehaonlítáa a zakirodalommal az egye méréek után következett. 4.. A méréek kivitelezée 4... Nyúlámérő bélyeg alkalmazáa A faanyag nyíró-rugalmaági moduluzának a közvetett módzerrel (.7,.8) történő meghatározáához előzör nyúlámérő bélyeget helyeztünk el húzó próbateteken. méréeknek két élja volt. Az egyik, hogy egy megbízható, már bevált mérőrendzert alkalmazzunk, é így győződjünk meg a közvetett módzer alkalmaágáról. A máik, a videoextenzométer, mint új ezköz a Műzaki Mehanika é Tartózerkezetek Intézetben, ponto é mindennapo haználatának a megimerée, begyakorláa é ellenőrzée. A nyúlámérő-bélyege alakváltozá-méré legalább 7 éve tapaztalatra tekint viza. Így ezek a méréek megbízhatónak tekinthetők. Kiválóan alkalmaak arra, hogy velük má, még kevébé imert méréi módzerek pontoágát ellenőrizzük. A méréhez zükége mérőerőítő a mehanika intézetben korábbról rendelkezére állt, ak a nyúlámérő bélyegeket kellett bezerezni. zek maga ára azonban ak vizonylag kevé mérét tett lehetővé, de ez i elegendő volt éljaink elérééhez. nnek megfelelően mindöze db próbatetet vizgáltunk be. A méréek orán nagyon fonto zempont volt a nyúlámérő bélyegek haználatakor, hogy azok felragaztáához megfelelő nagyágú felület zükége. 9
5. ábra: Két darab nyúlámérő bélyeg alkalmazáa kétirányú alakváltozá méréére 5. ábra: gy darab nyúlámérő bélyeg alkalmazáa kétirányú alakváltozá méréére Általában erre nem lényege figyelni, mivel nagyméretű zerkezetek alakváltozáának mérééhez haználják a bélyegeket. Azonban eetünkben kiméretű próbateteken kellett elhelyezni a bélyegeket (a húzó próbatetek kialakítáánál fonto zempont volt a rendelkezére álló terhelő berendezé húzófejének maximáli befogadóképeége, ami legfeljebb m zéle mintadarab befogadáára alkalma). zért a próbatetek még nem gyengítettük ki, azokat x mm kereztmetzetűre é mm hozúra alakítottuk ki. A méré kivitelezééhez a próbatetek közepén az egyik oldalt a nyúlámérő bélyegeket (5.-5. ábrák) ragaztottuk fel, a vele ellentéte oldalon az extenzométer mérőjeleit (44.-46. ábrák) helyeztük el, majd a próbatetek bedrótozáa következett. A kábelek közvet- 9
lenül egy jelerőítőbe é átalakítóba kerültek bevezetére, ahova az univerzáli terhelő-berendezé erőjeleit i vezetjük. Az átalakítóból egy zemélyi zámítógépre telepített, az átalakítóhoz tartozó élzoftverhez kerülnek az adatok. A zámítógépe program egítégével a zámunkra zükége adatokat válaztható fájlformátumban lehet elmenteni, é azokat a kéőbbiekben felhaználni. A próbateteket az elméleti rugalmaági határon belül, N terhelő erővel, 5 mm/min terheléi ebeéggel terheltük. Amint már említettem, e méréek élja előorban az volt, hogy egy megbízható, már kipróbált módzerrel ellenőrizzük, illetve ennek egítégével imerjük ki minél jobban az új optika ezköz működéét. 4... DIC-D alkalmazáa Az alakváltozá mérée a.. pontban leírtak zerint történt. A próbatetek potai úton jutottak el a váji kutatóközpontba, ahol előzör a mintadarabokat klimatizálták, majd előkézítették (5. ábra) a mérére. A fűrézelt felület megfelelő felületi minőéget biztoított, így az alakváltozá méréhez zükége fehér é fekete zíneket zórópiztollyal vitték fel közvetlenül, további felületi megmunkálá nélkül. A klimatizáláa é a méréek i C on é 65 % relatív nedveégtartalom mellett folytak. A próbatetek terhelée a rugalma tartományon belül, N-ig történt. z azért volt lényege, hogy tönkremenetel ne következzen be, lehetőéget biztoítva így a videoextenzométere méréekre i ugyanazon minta felhaználáával. A terhelő erőt egy ZWICK univerzáli terhelő-berendezé biztoította. A terheléi ebeég 5 mm/min-t volt. A kamera megfelelő elhelyezée után a zámítógép képernyőjén kijelölték a próbatet fetett felületén a méréi tartományt é a méréi pontokat. zután lehetett a terhelét é az alakváltozá mérét a két, különálló zámítógépen kereztül vezérelni. Az 54.-55. ábrákon a kamera által mutatott képet láthatjuk munka közben. 94
54. ábra: DIC-D rendzer kamerájának képe 55. ábra: A DIC-D rendzer kamerájának képe a kijelölt méréi területen 95
4... Videoextenzométer alkalmazáa Amit már az optikai ezköz alkalmazáának megkezdée előtt i tudtunk az, hogy a berendezét fémek zabványo vizgálatához, többek között kontrakió méréére fejleztették ki. z előorban az ezköz zoftvere rézére igaz. Így előzete, bevezető méréeket végeztünk, amelyek párhuzamoan zajlottak a nyúlámérő bélyege méréekkel. zek a kíérletek zámo problémát vetettek fel a videoxtenzométer haználatával kapolatoan, amelyek rámutattak, hogy ezek kiküzöbölée zükége ahhoz, hogy a videoextenzométert megbízhatóan leheen haználni. zért további előzete vizgálatokat végeztünk az alakváltozá meghatározáára, immár ak az optikai rendzer alkalmazáával. zeknél a méréeknél kidomborodtak azok a nehézégek, amelyek már a nyúlámérő-bélyege méréekkel párhuzamoan i felvetődtek. Ábrázolva a fellépő fezültéget az alakváltozá függvényében, az. ábrán bemutatott elméleti jelleggörbéhez haonló grafikont kellene kapnunk az adatok feldolgozáa után. z azonban okzor nem így alakult (56. ábra). A kapott jelleggörbék ok eetben jelentő ugráokat tartalmaznak. z vagy a fezültég hirtelen megváltozáából ami a terhelő erő hirtelen eééből é újbóli felvételéből adódik -, vagy az alakváltozá váratlan megváltozáából adódik, vagy a két özetevő együtte változáa adja a jelleggörbének az elméletitől jelentően eltérő vielkedéét. A nagyzámú előzete méré orán a következő, a kutatá zempontjából lényege megfigyeléeket tettük, é ezek alapján feltételezéekkel éltünk. A próbatetek 45 -o kialakítáa é az alaony kereztmetzet terület miatt a tönkremenetel már nagyon kii terhelő erőnél bekövetkezett. Ugyanakkor a húzóvizgálatokhoz haznált terhelő berendezé (FPZ-) húzó befogó pofája (57. ábra) éke, önzáró, ami azt jelenti, hogy a terhelő erő növekedéével zorítja be a próbatetet az ezköz. Amíg ez megtörténik, 96
56. ábra: Videoextenzométere méré alakváltozá-fezültég görbéje 57. ábra: Éke, önzáró befogópofa húzó vizgálatokhoz 97
addig a mintadarab minimáli úzáokat zenved el a befogó zerkezetben. zek okozzák az alakváltozá-fezültég görbe tapaztalt ugráláát. A méréek orán kipróbáltuk, hogy egy adott próbatetet az elméleti rugalma határon belül terheltünk többzör egymá után anélkül, hogy a befogó zerkezetből eltávolítottuk volna. A harmadik terhelé után egy nagyon zép, az elméleti jelleggörbére haonlító alakváltozá-fezültég görbét kaptunk. bből azt feltételeztük, hogy a nagy felbontáú videoextenzométer jól érzékeli a próbatet megúzáaiból adódó hirtelen erő-, illetve alakváltozáokat. Amikorra a mintadarab a terhelé növekedéével tabilan beállna a befogó zerkezetben, akkora már a tönkremenetel határára kerül - a 45 foko orientáió eetén a próbatet terhelhetőége igen korlátozott. Hipotézieink igazoláára a következő vizgálatokat végeztük el: LR -o orientáiójú fenyő próbatetet terheltünk húzára, mivel ebben az anatómiai főirányban lényegeen nagyobb terhelét képe felvenni a faanyag. A kereztmetzetet nem állt módunkban növelni a befogópofa korlátozott befogadó képeége miatt. 98
58. ábra: LR -o orientáiójú fenyő próbatet alakváltozá-fezültég görbéje a terheléi tartomány %-ában A terhelét nem növeltük tovább, mint az elméleti rugalmaági határ. Az alakváltozá fezültég görbét két terheléi tartományra külön külön felvettük (58. - 59. ábrák). Az 58. ábrán a telje terheléi tartományhoz tartozó (- [N]) alakváltozát ábrázoltam hoz- é kereztirányban. Mindkét görbéről elmondható, hogy jó közelítéel meg lehet találni a rugalma tartományhoz tartozó lineári zakazt, azaz miután a próbatet a befogópofában tabilizálta a helyzetét, a mért értékek egymához vizonyított ugráláa nem annyira jelentő, illetve a telje terheléi tartományra nézve nin akkora jelentőége, mintha egy zűkített terheléi tartományt vizgálnánk. Ugyanakkor, ha egy zűk terheléi tartományon vizgálom az egymát követő pontok egymához vizonyított helyzetét, az ugráláok ott i megvannak. bből azt a következtetét zűrtem le, hogy a próbatet beálláa, tabilizálódáa a befogópofában akár a tönkremenetelig i eltarthat 45 -o kialakítáú próbatet eetében. 99
59. ábra: LR -o orientáiójú fenyő próbatet alakváltozá-fezültég görbéje a terheléi tartomány elő %-ában Az 59. ábrán ugyanezen méré alakváltozá-fezültég görbéjét ábrázoltam 8 N terhelő erőig, azaz körülbelül addig, amíg a 45 -o orientáiójú próbatetet terheltük. zen a grafikonon nagyon jól látzódik, hogy a mért értékek zóráa jelentő. Az ábrán az i jól látható, hogy az adatok zóráa különöen kereztirányban meglehetően nagy. Mindkét ábrán az i zembetűnő, hogy a kereztirányú alakváltozá nagyágrendileg megegyezik a hozirányú alakváltozáal. Mivel nem kaptunk egyértelmű é megnyugtató válazt feltevéeinkre é kérdéeinkre, ezért biikligumi belőt daraboltunk fel, fogtunk be é terheltünk húzóerővel, majd vizgáltuk az alakváltozát (6. ábra). A gumi tökéleteen alkalma az előbbi feltételezéek ellenőrzéére, mivel több nagyágrenddel nagyobb rugalmaággal rendelkezik, mint a faanyag. Bőven van ideje a terhelő erő növelée orán a befogó pofában beállni é a tönkremenetel em következik be. Tíz mérét végeztünk el különböző próbadarabokon. Mindegyik eetben ábrázoltuk az alakváltozá-fezültég görbét. Mind a tíz alkalommal teljeen haonló, a 6. ábrán bemutatott görbéket kaptunk.
6. ábra: Biikli belő gumijának húzóvizgálata Körülbelül az 5 - N terhelé elérééig tartott, amíg a gumidarab megfelelően tabilan elhelyezkedett a befogópofában. A 6. ábrán i jól láthatóan, ak kerete a helyét, de végül megtalálta. A terhelé további növeléével már a jó irányban, a vártnak megfelelően változik az alakváltozáfezültég görbe, ahogy azt az 6. ábra i zemlélteti.