Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., 2A-csoport 1. Milyen parciális törtekre bontaná az alábbi racionális törtfüggvényt: x 2x 2 4x + 1 (x 2 16)(x 2 + 1)(x 2 + 8x + 16) 16x + 10 x 2 + 2x + 10 dx 8x 5 dx 2x improprius integrál, és határozza meg az értékét. Válaszát (határérték) indokolja! 2 1 4 2x dx 5. Adottak az a(2, 7, 1), b(, 2, 4) és c(1, x, 2) vektorok. Milyen x értékekre zárnak be az (a 2b) és a c vektorok tompaszöget? 6. Mekkora az ABCD paralelogramma területe, ha a csúcsok koordinátái: A(1,, 4), B(2, 2, 4), C(2, 4, 5), D(1, 5, 5)?
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., 2B-csoport 1. Bontsuk fel az alábbi kifejezést egy polinom és egy valódi racionális törtfüggvény összegére maradékos polinomosztás segítségével: 5x + 12x 2 + 25x 1 x 2 x 5 x + 5 x 2 6x + 5 dx ( + 2x) 2 x dx improprius integrál, és határozza meg az értékét. Válaszát (határérték) indokolja! 0 (6 2x) 2 dx 5. Adottak az a(4, 2, ), b(5, 1, 2) és c(4, 1, 4) vektorok. Határozza meg az (2a b) és a ( c) vektorok szögét! 6. Adottak az a(9, 2, 1) és b(, 6, 2) vektorok. Adjunk meg egy olyan vektort, amelyik mind a kett re mer leges, és egységnyi hosszúságú!
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., 2C-csoport 1. Milyen parciális törtekre bontaná az alábbi racionális törtfüggvényt: 2x 2 + 4x + 1 (x 1)(x 2 4x + )(x 2 5x + 4) 6x 1 x 2 + 4x + 4 dx cos( 9 x) dx improprius integrál, és határozza meg az értékét: 1 2 0 (1 2x) 4 dx 5. Adottak az a( 6, 2, 4) és b( 1,, 5) vektorok. Bontsa fel a b vektort a-val párhuzamos, és a-ra mer leges komponensekre! 6. Mekkora az KLM háromszög területe, ha a csúcsok koordinátái: K(9,, 4), L(2, 2, 4), M(2, 4, 5)?
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., 2D-csoport 1. Bontsuk fel az alábbi kifejezést egy polinom és egy valódi racionális törtfüggvény összegére maradékos polinomosztás segítségével: 9x x 2 + 1x 8 x 2 5x 7 10x 2 x 2 + 2x + 10 dx (2 5x) 6x 1 dx improprius integrál, és határozza meg az értékét: 0 2e 4+x dx 6. Mekkora az ABC háromszög B csúcsnál lév szöge, ha a csúcsok koordinátái: A( 7, 1, 4), B(2, 2, ), C(2, 4, 5)? 6. Adottak az a(4, 8, 1) és b( 1,, 1) vektorok. Adjunk meg egy olyan vektort, amelyik az a 2b-vel ellentétes irányú és 5 hosszúságú!
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., A-csoport 1. Milyen parciális törtekre bontaná az alábbi racionális törtfüggvényt: 8x 2x 2 4x + 1 (x + )(x 2 + 1)(x 2 + 6x + 9) 8x + 4 x 2 + 2x + 10 dx 6x 5 dx 2x improprius integrál, és határozza meg az értékét. Válaszát (határérték) indokolja! 1 6 2x dx 5. Adottak az a(4, 4, 1), b(, 2, 4) és c(1, x, 2) vektorok. Milyen x értékekre zárnak be az (a 2b) és a c vektorok tompaszöget? 6. Adottak az a(8, 2, ) és b(, 6, 2) vektorok. Adjunk meg egy olyan vektort, amelyik mind a kett re mer leges, és egységnyi hosszúságú!
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., B-csoport 1. Bontsuk fel az alábbi kifejezést egy polinom és egy valódi racionális törtfüggvény összegére maradékos polinomosztás segítségével: 7x 12x 2 + 25x 1 x 2 x 1 8x 5 x 2 + 2x dx ( + 12x) 2 x dx improprius integrál, és határozza meg az értékét. Válaszát (határérték) indokolja! 4 0 (8 2x) 2 dx 5. Adottak az a(8, 2, ), b(5, 1, 2) és c(4, 1, 4) vektorok. Határozza meg az (2a b) és a ( c) vektorok szögét! 6. Mekkora az ABCD paralelogramma területe, ha a csúcsok koordinátái: A(1,, 4), B(2, 2, 4), C(2, 4, 5), D(1, 5, 5)?
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., C-csoport 1. Milyen parciális törtekre bontaná az alábbi racionális törtfüggvényt: 4x 2 4x + 1 (x 1)(x 2 6x + 5)(x 2 5x + 4) 6x 1 x 2 + 4x + 4 dx cos( 2 x) dx improprius integrál, és határozza meg az értékét: 1 2 0 9 (1 2x) dx 5. Adottak az a(, 2, 4) és b( 1,, 5) vektorok. Bontsa fel a b vektort a-val párhuzamos, és a-ra mer leges komponensekre! 6. Mekkora az KLM háromszög területe, ha a csúcsok koordinátái: K(5,, 4), L(2, 2, 4), M(2, 4, 5)?
Matematika (Lineáris algebra és többváltozós függvények), NGB_MA002_2, 1. zárthelyi 2016. 10. 19., D-csoport 1. Bontsuk fel az alábbi kifejezést egy polinom és egy valódi racionális törtfüggvény összegére maradékos polinomosztás segítségével: 6x x 2 + 1x 8 x 2 5x 7 6x 2 x 2 + 2x + 10 dx (2 5x) 2x 1 dx improprius integrál, és határozza meg az értékét: 0 2e 5+x dx 6. Mekkora az ABC háromszög B csúcsnál lév szöge, ha a csúcsok koordinátái: A( 4, 1, 4), B(4, 2, ), C(2, 4, 5)? 6. Adottak az a(4, 8, 1) és b( 2,, 1) vektorok. Adjunk meg egy olyan vektort, amelyik az a 2b-vel ellentétes irányú és 5 hosszúságú!