Szakác Jenő Megyei Fizikaereny Megoldáok 0/04. tané II. forduló 04. február.
. Az A repülőtér 64 k-re ézakra található a B repülőtértől. A két repülőtérről két egyfora repülőgép záll fel pontoan egyidőben, az A-ból felzálló B-be indul, a B-ből felzálló A-ba, a leegőhöz képet ugyanakkora ebeéggel. A repülé ideje alatt állandó, 60 k/h ebeégű zél fúj az ézaki iránnyal 0 -o zöget kelet felé bezáró irányban. A-ba egy óráal haarabb érkezik a B-ből induló gép, int B-be az A-ból induló. Mekkora a repülőgépek leegőhöz képeti ebeége? (0 pont) Adatok: = 64 k, zél = 60 k/h, t A t B = h. A rézzáítáok eredényei négy, a égeredények háro értéke jegyre kerekíte annak egada. Mindkét repülőgépet kelet felé odorná a zél, ezért leegőhőz képeti irányukat egyforán kié nyugat felé állítják be, annyira, hogy leegőhöz képeti le ebeégük le,ny nyugat felé utató réze egegyezzék a zél ebeégének zél,k kelet felé irányuló rézéel. Eiatt az A-ból dél felé tartó gép dél felé utató A,le,D ebeégözeteője ugyanakkora, int a B- ből ézaknak induló gép ézak felé utató B,le,É ebeégözeteője, ezt a közö értéket jelölhetjük le,éd -lel. Az előbbi repülőgép talajhoz képeti ebeégét cökkenti, a áikét nöeli a zél ebeégének ézaki zél,é özeteője. Egyenletekkel egfogalaza az előbbi két állítát: é B, talaj B,le,É zél,é le,éd zél,é. (5 pont) A, talaj A,le,D zél,é le,éd zél, É Ez lehetőéget ad az időkülönbég áféle felíráára: ta tb. (0 pont) A, talaj B,talaj le,éd zél,é le,éd zél,é a a zél ézaki irányú ebeégözeteője iert, akkor ez egy egyieretlene egyenletet zolgáltat a repülők leegőhöz képeti ebeégének le,éd ézak-déli irányú rézére. A zél ebeégének ézak-déli é kelet-nyugati irányú felbontáakor egy 0, ill. 60 -o zögekkel rendelkező derékzögű hározög áll elő, ainek befogóit a 9. oztályook i ki tudják fejezni az átfogóal: a 0 -o zög elletti befogóra = 0,8660 60 k/h = = 5,96 k/h, é a 0 -o zöggel zeközti befogóra zél, K zél = 0 k/h adódik, ely utóbbi int föntebb iertetére került le,ny -tal egyenlő. (5 pont) Az időkülönbégre onatkozó egyenlet az iert ennyiégek behelyetteítééel: 64 k 64 k h, ainek egoldáa le,éd = 60,0 k/h. (5 pont) k 5,96 5, h 96 le, ÉD le,éd k h A leegőhöz képeti telje ebeég a koponenekből Pitagoraz tételéel záítható ki: le le,éd le,ny zél, É k k = 60,0 0 = 6 k/h. (5 pont) h h zél
. Egy fiú -rel a talajzint fölött tenizlabdáal a kezében ül egy fán, alatta a földön a kutyája árja, hogy eldobja a labdát. A fiú ízzinteen dobja el a labdát 8,5 / ebeéggel, é a kutya az eldobá után 0, áodperccel futának ered. (a) Milyen gyoran fuon a kutya, hogy a földet érée pillanatában elkaphaa a labdát? (b) A fától ilyen eze fogja elkapni a labdát? A záítáok orán a kutyát é a labdát tekintük pontzerűnek! A nehézégi gyorulá 0 /. (5 pont) A labda eéének idejére an zükég előként. Ennek birtokában a egadott ízzinte ebeéggel történő elozdulá lez a álaz a (b) kérdére, a kutya ebeége pedig abból adódik, hogy annak az eéi időnél 0, áodperccel keeebb ideje an ugyanoda eljutni, ahoa a tenizlabda eik. Adatok: h =, lax = 8,5 /, t ku = 0,, g = 0 /. A rézzáítáok eredényei négy, a égeredények háro értéke jegyre kerekíte annak egada. A labda függőlege irányban kezdőebeég nélküli zabadeét égez, aihez = 0 h tla = g =,549. A ízzinte elozdulá ebből d x = lax t la = 8,5 /,549 = =,7. (5 + 5 pont) d x A kutya ebeége ku = t t. Egy otocro-erenyző két bucka között 5 étere táolágot,8 áodperc alatt repült át. A buckák eelkedée, illete lejtée 45. (a) Mekkora olt a ozgái energiája elrugazkodákor? (b) Az elrugazkodá helyétől ére, ilyen agara eelkedett a otoro, iközben átrepült a buckán? (0 pont) la ku,7 = 9,76 / kell legyen. (5 pont),549 0, (a) Miel a otoro ízzinteen 5 étert repült,8 alatt, így a ízzinte irányú ebeége x = 5 /,8 =5/ /=8, /. (5 pont) A 45º-o eelkedéű zög iatt y = 5/ /. Az egyenlő zárú derékzögű ektorhározög alapján a ebeég Pitagoraz-tétellel: =,8/. (5 pont) A ozgái energia: E = ½ = 975 J (5 pont) (b) A otorot az y irányú ebeége eelte, így h = /g = 69,4/0 =,5 agara eelte eg. (5 pont)
4. Két kiránduló a agaban köröző héját figyeli. Az egyik a függőlege irányhoz érten állandóan 0 -o zög alatt látja a adarat. A tőle 8 táolágban elhelyezkedő tára pedig azt ézleli, hogy ugyanaz a adár 8 áodpercenként épp a feje felett repül el. Milyen agaan é ekkora ebeéggel repül a adár? (5 pont) A héja ízzinte íkú körpályán repül é az egyik egfigyelő a függőlegehez képet állandó 0º-o zög alatt látja. Ez cak úgy lehetége, ha ez a egfigyelő épp a körpálya középpontja alatt áll. Az ettől a egfigyelőtől 8 éter táolágban álló tára feje felett 8 áodpercenként repül el a adár, aelyből az köetkezik, hogy a körpálya ugara 8 é a körozgá perióduideje 8. (5 pont) A ugár é a héja repüléi agaága egy 0º-o derékzögű hározög két befogója, aiből az átfogó 56. Ebből Pitagoraz-tétellel a héja repüléi agaága 48,5. (5 pont) A adár repüléi ebeégét a = r/t képlettel záítjuk ki, =,99 / = /(=79,k/h) (5 pont) 5. Egy éhe nagy ragadozó hal (töege,5 kg) nyugatról kelet felé úzik 75 c/ ebeéggel, aikor egyzer cak hirtelen lenyel egy,5 kg-o nöényeő halat, ai ézakról dél felé úzott,6 / ebeéggel. Mekkora lez a nagy hal ebeége a ki hal lenyelée után? A íz közegellenálláát elhanyagolhatjuk. (0 pont) Két tet ütközééről an zó, elynek orán az özlendület egaradó ennyiég. A nagy hal ütközé utáni ebeége alójában indkét tet közö égő ebeége. Adatok: Legyen a déli haladái irány az x irány, a keleti pedig az y irány. u betűkkel fogjuk jelölni a kezdőebeégeket, é -el a közö égebeéget. Ezekkel a jelöléekkel u n (0; 75 c/); u k (,6 /; 0), n =,5 kg, k =,5 kg. (5 pont) A rézzáítáok eredényei négy, a égeredények háro értéke jegyre kerekíte annak egada. n u n k u k A lendület egarad: n u n k u k n k, (5 pont) aiből = n k,5 kg 0; 0,75,5 kg,6 ; 0 = = (0,59 /; 0,6765 /). (5 pont) A Pitagoraztétel egítégéel adódik az ütközé utáni együtte ebeég,5 kg,5 kg nagyága 0,59 0, 6765 = 0,76 /. (5 pont)
6. Egy kreatí illatzerügynök a köetkező fogát találta ki a buzegállókban álló lehetége áárlók becerkézéére: előzör egy töör, keény golyót dob függőlegeen fölfelé 4 / kezdőebeéggel, ajd ezt köetően egy áik, ékony héjú, ürege, parfüel töltött golyót küld utána ugyanazon a függőlege pályán 4 / kezdőebeéggel. A golyók a parfüö golyó pályájának tetőpontján ütköznek öze, ely eltörik, é a buzegállóban ekképpen indenki ingyene terékintában rézeül. Mekkora időkülönbéggel kell indítani a golyókat? A nehézégi gyorulá 0 /. (5 pont) Két függőlege hajítá történik. Előzör a parfüö golyó h p eelkedéi agaágát é t p eelkedéi idejét kell eghatározni, ajd azt a t t időt, ai a töör golyónak az elhajítáától a parfüö golyóig aló eljutááig eltelik (ez a töör golyó pályájának a lefelé haladó zakazán történik). A két időtarta t különbége lez az indítáok között eltelt idő. Adatok: t0 = +4 / (felfelé), p0 = 4 /, a = g = 0 / (lefelé). A rézzáítáok eredényei négy, a égeredények háro értéke jegyre kerekíte annak egada. A parfüö golyó eelkedéi ideje annyi, aennyi idő alatt álló helyzetig lelaul: t a p0 g p p = 4 0 =,4. (5 pont) Ezalatti eelkedée h a = p p0 tp tp 0 = 4,4,4 = 9,8. Ugyanezt az eredényt kapja a tanuló, ha az ugyanilyen a időtartaú eé agaágát záolja ki: hp p0 t 0 =,4 = 9,8. (5 pont) A töör golyónak haonlóan, függőlege hajítá réén ugyanilyen agara kell jutnia az ieretlen időtarta alatt: a 0 hp t0 t t tt, behelyetteíte 9,8 4 tt t t. Ez egy áodfokú egyenlet, elynek egoldáai t t = 4,49 é t t = 0,4506. Ezek közül a nagyobbikat haználjuk ezután, ert az tartozik a golyó lefelé eééhez. (0 pont) A parfüö golyót t t t t = 4,49,4 =,95 -al kell a töör után indítani, hogy p eelkedée égén éppen találkozhaon a töör golyóal. (5 pont)
7. Egy d élhozúágú kocka alakú töböt kellően aga,,6 d alapterületű üre edénybe helyezünk é oladni hagyunk. A oladáának folyaatáról feltételezhetjük, hogy közben a kocka kocka alakú arad (l. az ábraorozatot). A töeg ekkora rézének kell egoladnia ahhoz, hogy a aradék-kocka úzni kezdjen a ízen? (0 pont) Két özefüggére építhetünk, az egyik azt írja le, hogy a oladékíz felhajtóereje egtartja a egaradt kocka úlyát, a áik azt, hogy az oladék é a egaradt kocka anyagennyiége (töege) azono az eredeti kocka anyagennyiégéel. Ezek egy kétieretlene egyenletrendzert alkotnak, aiből kizáítható a aradék kocka érete. Adatok: a = d, A =,6 d, íz = 000 kg/, = 900 kg/. (Az utóbbiakat ézerű a tanulónak kikerenie a függénytáblázatokból, de égül rájöhet, hogy ezek értékétől ne függ a égeredény.) A rézzáítáok eredényei négy, a égeredények háro értéke jegyre kerekíte annak egada. Az úzá kezdete a haradik ábrán látható, ekkor ugyan ég az edény alját érinti az a élhozúágú kocka, de a h agaágú oladékíz felhajtóereje egtartja a kocka úlyát. (A h a íz rétegatagága, é egyben annak értéke i, hogy eddig lepi el a kockát!) A aradék kocka éretének eghatározáa hozabb áltozat: Az úzát a köetkező özefüggé írja le: a kocka térfogata a kizorítottt íz térfogata a g íz a h g, aiben ind h, a kocka úlya a felhajtóerő ind a ieretlen. Fejezzük ki h-t! h a. (5 pont) íz A áik özefüggé az anyagennyiég (töeg) egaradáa a folyaat orán: a a íz A a h. (0 pont) Ennek ugyanazok az az eredeti kocka töege a aradék kocka töege az oladék töege ieretlenei, int az előző egyenletnek, é h kifejezéét behelyetteíte a aradék kocka a d élhozúágára a köetkezőt kapjuk belőle: a = = 0,797 d. (0 pont) A,6 d A aradék kocka éretének eghatározáa röidebb áltozat: A úzáát onnantól záíthatjuk, aikor az oladék é a kocka által az edény fenekére gyakorolt rétegnyoáok egegyeznek: h g a g. (0 pont) Ez a nyoáérték ne íz a g lehet á, int az, ait a kocka özúlya fejt ki az edény fenekére: a g, A (0 pont) aiből zintén adódik a aradék kocka a élhozúága. (5 pont) A egoladt töegréz záítáa A kezdeti töeget -el, a aradékot -el jelöle: a a a a d 0,797 d 00% 00% 00% 00% = a a d = 50%-nak kell egoladnia. (5 pont)
8. Egy diák két egyfora golyóckát kötött az hozú zinórra. Ezután a zinórt a felénél egy állányra rögzítette, úgy, hogy a golyók zabadon ozogjanak. A két g töegű kiciny golyó így 50 50 c-e zinóron függött. Az egyik golyónak töltét adott, ajd a golyókat özeérinte, az egyfora nagyágú töltéek hatáára a zinórdarabok 0 -o zöget zártak be egyáal. Mekkora olt egyegy golyó töltée? (5 pont) A zietriku elhelyezkedé iatt elég az egyik töltött golyóckáal foglalkozni. A golyó egyenúlyát a fonálerő (K), az elektroo Coulob-tazítóerő (nehézégi erő adja. F é g eredője tart egyenúlyt a fonálerőel. Ezért K egy olyan derékzögű hározög átfogója, aelynek befogói F é g, é g an a 0º-o zöggel zeben. K = g = 0,00 0 N = 0,06 N. (0 pont) A Coulob-erőt Pitagoraz-tétellel eghatároza: F = 0,05 N adódik. (5 pont) A két tölté táolágának felét zintén egy 0º-o derékzögű hározögből határozzuk eg, aelynek átfogója a zinór hoza, agyi 0,5, a 0º-o zöggel zeben léő befogó hoza 0,5. Ebből Pitagoraz tétellel az r/ = 0,4, r = 0,866. (5 pont) A Coulob-erő özefüggééből Q = (0,05 0,866/9 0 9 ) C = 4, 0 C, ebből Q =,08 0 6 C a golyóckák töltée. (5 pont) 9. Egy kerékpár tengelytája 0 c. A kerékpár é a kerékpáro eredő S úlypontja az úttet fölött 00 c agaan, a hátó tengely előtt 50 c-re an. A kerékpáro 6 / ebeéggel halad a ízzinte útteten, egyene pályán. A guiabroncok tapadái tényezője 0,8. A kerékpáron a fékek állapota kifogátalan, a kerékpáro akár állóra i tudja fékezni a kerekeket. Fékezékor a úlypont kerékpárhoz izonyított helye áltozatlan arad. A légellenállát é a kerekek gördüléi ellenálláát hanyagolja el. Fékúton a fékezé kezdetétől a egálláig állandó lauláal egtett utat értjük. ( g 0/ ) Mekkora a kerékpár legröidebb fékútja, ha cak a hátó kereket fékezzük? (5 pont) I. egoldá: A talajhoz rögzített onatkoztatái rendzerben a függőlege é ízzinte koponenekre felírt Newton-egyenletek: F FE g 0 é 0F a. (5 pont) Az S úlypontra felírt nyoatéki egyenlet pedig:
0F hs F L FE LE 0. (5 pont) Az. é. egyenlet felhaználááal kapjuk, hogy: F LE g, (5 pont) L h tt 0 S így a. egyenletből: a LE g 0, L h tt a 0,8 0 0,6,56 0 S, 0,8 A kerékpár legröidebb fékútja: 6 7,. (5 pont) a,56 (5 pont) II. egoldá: A jelenéget a kerékpárhoz rögzített onatkozatái rendzerben i izgálhatjuk. A kerékpár lauláa legyen: a 0. A lauló kerékpárra ható tehetetlenégi erő: Fteh a. (5 pont) A rajz jelöléei alapján a kerékpárra ható erők forgatónyoatéka az elő kerék tapadái középpontján átenő, a haladái irányra erőlege E tengelyre: F Ltt ahs gle 0. (5 pont) Innen a hátótengelyre ható függőlege irányú erő: L E hs F g a. Ltt Ltt F a a ozgáegyenletből: A 0 LE h S 0 g a a, (5 pont) Ltt Ltt Aiből: LE a 0g L tt, h S a 0,6 0,8 0,56, 0,8. (5 pont) A kerékpár legröidebb fékútja: 6 7,. (5 pont) a,56
0. Egy L hozú fonál egyik égéhez kiéretű, töegű tetet erőítettünk, a áik égét rögzítettük. A felfüggeztéi pont alatt h táolágra egy ki átérőjű zög (henger) akadályozza a rendzer zabad lengéét. A tetet kezdőebeég nélkül indítjuk a 0-al jelölt helyzetből. A záítánál tételezze föl a köetkezőket. A fonal úlytalan, é átérője elhanyagolható. A zög erőlege a fonál ozgái íkjára, é átérője d L. A úrlódát é a légellenállát hanyagolja el. Milyen táolágban legyen a zög a fonál rögzítéi pontja alatt (h =?), hogy a fonál feltekeredjen a zögre, azaz a tet a fonálban inden pillanatban fezítőerőt ébrezen? (5 pont) Miután a fonál hozzáér a zöghöz, é a feltételnek egfelelően feze arad, a tet jó közelítéel egy r L h ugarú körpályán halad toább. A fonál ég a pálya -gyel jelölt legagaabb pontjában i feze arad, ha a úlyerő é a centripetáli erő különbége negatí (felfelé utat), tehát g F cp 0, azaz: (5 pont) g, r L h gl h. (5 pont) Az -e pont h agaága a 0- ponthoz képet: h L r r L L h L L h Az energia-egaradá törénye a 0-á é -e pontokra: 0 gh, így felhaznála az előző közelítét: gh 4gh gl. (5 pont) Behelyetteíte az előző egyenlőtlenégbe: 4 gh gl gl h, 5gh gl, h 0, 6 L. A zöget a felfüggeztéi pont alatt legalább 60 c táolágra kell beerni. (5 pont) i Még eg kell izgálni, hogy az Fcp g feltétel a feltekeredé orán indégig ri teljeül-e a zög feletti legagaabb pályapontokban, ahol i, illete r i az i-edik tekeredéi körben a zög feletti legagaabb pályapontban ért ebeég, illete ugár. Könnyű belátni, hogy ha az elő körben teljeül, akkor indégig teljeülni fog, hizen az r i ugarak a feltekeredé iatt egyre kiebbek r r i d, aiből köetkezően az energia- i
egaradá nagyobbak, így a állandó: F rugó 79 F cp N gr i i gri törénye zerint a i ebeégek egyre i centripetáli erő nöekzik. (5 pont) r. Az ábrán a röpúlyo tengelykapcoló eli rajza látható. A tengely körül forog a hozzá rögzített tartócő. A tartócőben rugóal özeköte úrlódáenteen tud elozdulni a két, egyenként 0, kg töegű röpúly. A röpúlyok úlypontja r 50 táolágra an a forgátengelytől. A röpúlyok a tartócő fordulatzától függően nekifezülnek az R 60 ugarú, henger alakú harangnak. A röpúlyok é a harang közt álló helyzetben egy parányi hézag an, de ez elhanyagolható a harang átérője ellett. A röpúlyok haranggal érintkező felülete é a harang közötti úrlódái tényező 0, 5. A rugóerő. A rugók töegét é a röpúlyokra ható úlyerőt hanyagolja el! Mekkora az a legnagyobb fordulatzá, aikor a röpúlyok ég ne érnek a haranghoz? Mekkora nyoatékot iznek át a röpúlyok az álló harangra 400 ford/perc, illete 600 ford/perc fordulatzánál? (5 pont) A röpúly ne ér a haranghoz, ha a centripetáli erő ne nagyobb a rugóerőnél (pontoabban fogalaza a rugóerő éppen egyenlő a röpúlyok r ugarú körpályán ozgáához zükége centripetáli erőel): r Frugó, r 4 n0 Frugó n, (5 pont) 79 N 0 0,kg 0,05 0 00 ford perc n 0. (5 pont) F rugó, r a n n0, ninc nyoatékátitel. n n0 eetén a röpúly é a harang fala között egy F ny nyoóerő hat, ekkor a röpúly körpályán ozgáához zükége centripetáli erő a röpúlyra ható F rugó rugóerő é az F ny nyoóerő özege, aiből: F F F r 4 n r 4 n 4 r n n. (5 pont) ny cp rugó 0 0 A úrlódái erő é a két röpúly által átitt nyoaték: Fúrl F ny, M RFúrl. Behelyetteíte: n M R 4 rn n0 8R rn0. (5 pont) n0 Vezeük be a köetkező jelölét:
* * M 8R rn0, M 8 0,06 0,5 π 0,kg 0,05 0 4,74 N. A egadott fordulatzáokon az átitt nyoaték: * n 400 M M 4,74 N 4, N, n0 00 * n 600 M M 4,74 N 7,9 N. (5 pont) n0 00. 0 karáconyakor olt a old elő ebere körberepüléének 45. éfordulója. aonlítuk öze az Apollo 8 legényégének rendelkezéére álló leegő oxigéntartalát a földi tengerzinten található leegőéel! A tengerzinten a légkör kb. 79 % (térfogatzázalék) nitrogénből é % oxigénből áll. Az Apollo-űrhajók kabinjának légköre ne okkal a kilöé után, aikor az űrhajóok előzör ehették le a iakjukat, kb. 60 % (térfogatzázalék) oxigénből é 40 % nitrogénből állt 4,5 kpa nyoáon. ány zázalékkal keeebb oxigénolekulát tartalaz egy lélegzetnyi (kb. fél liter) leegő 7 C-on az űrkabinban, int a tengerzinten? (0 pont) Két egadott állapotú ideáli gáz rézeckezáát kell özeetnünk, aik kizáolhatók az ideáli gázok állapotegyenletéből. Adatok: V lélegzet = 0,5 l = 0,0005, T = 7 C = 90 K, p kabin = 4,5 kpa =,45 0 4 Pa, köziert, de függénytáblázatból i kikerehető, hogy kb. p légkör = 0 5 Pa. A térfogatzázalékok alapján fölírható, hogy V O,kabin = 0,6 V lélegzet = 0, l = 0,000 é V O,légkör = 0, V lélegzet = 0,05 l = 0,00005. (5 pont) N O,légkör N O,kabin Kizáítandó 00 %. N O,légkör Mindkét (a kabinbeli é a légköri) gázállapotra fölírható az állapotegyenlet: p V N hely k T, ahol a hely a kabin é a légkör alaelyike. (5 pont) hely O,hely O, phely VO, hely Átrendezéel NO,hely =,584 0 (a kabinban), ill.,6 0 (a légkörben). k T (5 pont) Ezerint az űrhajóok az erően ódoított özetételű é nyoáú leegő ellenére cupán,6 0,584 0 00 % =,45 %-kal keeebb oxigénhez jutottak. (5 pont),6 0 Megjegyzé: ok tanuló alózínűleg el fogja hagyni a rézeredényeket, ert ézreezik, hogy ha betűkkel záolják égig a feladatot, akkor V lélegzet, k é T ki fog eni. Nekik a 0, plégkör 0,6 pkabin 00 % kifejezé fogja a helye égeredényt adni (a keeebb 0, p légkör
kerekíté iatt ez az érték a pontoabb,4 % lez), őt néelyikük értelezheti i azt, int az oxigén két állapotban ett parciáli nyoáainak zázaléko különbégét. (5 pont). Egy erőű 50 kw illao teljeítényt toábbít egy közeli áro felé. A ezetékek öze ellenálláa 0,5. A teljeíténynek hány zázaléka álik hőé a ezetékekben, ha az energiazállítá (a) 0 V-o, ill. ha (b) 0 kv fezültégen történik? (5 pont) A ezetékben hőé áló P teljeítényt az U ö özfezültégnek a ezetéken eő U rézéből é az I áraerőégből záítjuk ki, aihez előzör eghatározzuk az árakör egézének R ö ellenálláát. Adatok: P ö = 50 kw, R = 0,5, U ö = 0 V (a), ill. 0 kv (b). A rézzáítáok eredényei négy, a égeredények háro értéke jegyre kerekíte annak egada. Pö 50000 W 50000 W Az áraerőég I = = 65, A (a), ill. = 7,5 A (b) U ö 0 V 0 000 V U Az árakör telje ellenálláa R ö ö I = 0 V 0000 V = 0,57 (a) é = 667 (b). 65, A 7,5 A A ezetékek é a fogyaztók orba annak kapcola, ezért az egye eleeken az ellenálláukkal arányo fezültég eik, aiből a ezetékre jutó fezültég: R 0,5 0,5 U U ö = 0 V = 6,0 V (a), ill. 0 000 V =,875 V (b). R ö 0,57 667 A ezetékek által föleéztett teljeítény: P U I = 6,0 V 65, A = 06 00 W (a), ill.,875v 7,5 A = 4,06 W (b), (0 pont) 0600 W ai az özteljeíténynek 00 % = 70,9 %-a, ill. 50 000 W 4,06 W 00% = 0,0098 %-a. (5 pont) 50 000 W Száítá az áraerőég kihagyááal: Az árakör telje ellenálláa U ö Rö = P ö 0 V = 0,57 (a) é 50 000 W 0000 V = 667 (b). 50 000 W A ezetékre jutó fezültéget a föntebbi gondolatenet zerint kell itt i kizáolni. A ezetékek által föleéztett teljeítény: U P = 6,0 V = 06 00 W (a), ill.,875 V = 4,06 W (b) [0 pont], aiből R 0,5 0,5 ugyanazok a zázaléko eredények adódnak, int az előbb.
4. A haláz zélente időben cónakjáról horgonyt dobott a ízbe. A tó partján álló egfigyelő azt tapaztalta, hogy a horgony becapódáakor keletkezett hullá 8 idő alatt ér el a partig, 6 alatt 5 hullá érte el a partot, é a hullátarajok táolága 0,8 éter. (a) Milyen eze olt a haláz cónakja a parttól? (b) Egy áik egfigyelő, aki ott figyelte a hulláokat, ahol a part ellett ekélyebb olt a íz, azt tapaztalta, hogy a hullátarajok táolága 0,7. ogyan é ekkorára áltozott itt eg a hullá terjedéi ebeége? (5 pont) (a) Miel 6 alatt 5 hullá érte el a partot ezért a hullá perióduideje T = 6 /5 = 0,4. A hullátarajok táolága 0,8, ezért a = 0,8. (5 pont) A hullá terjedéi ebeége: a = a /T = /. A cónak táolága a parttól = a t = / 8 = 6. (5 pont) (b) Sekélyebb ízben cökken a hulláok terjedéi ebeége. Miel ot b = 0,7 é a hullá frekenciája ne áltozik, ezért a terjedéi ebeég: b = b f = 0,7,5 /=,75 /. (5 pont)