Oktatái Hiatal A 13/14. tanéi Orzágo Középikolai Tanulányi Vereny elő forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA Jaítái-értékeléi útutató 1.) Egy töegű, a talajon egy ozlop aljától d = 5 -re nyugó, kiéretű A golyónak = 1 / ebeéget ada úgy találjuk el a H aga, ékony ozlop tetején nyugó, zintén töegű, azono éretű B golyót, hogy azzal ízzinte irányú ebeéggel centrálian, egyeneen ütközik. Az ütközé tökéleteen rugala. a) Milyen aga lehet az ozlop? b) Milyen táol leznek egyától az eő golyók, aikor a eglökött B golyó a talajt H/-re egközelítette? c) Miniálian ekkora ebeéget kell adnunk az A golyónak, hogy az adott d ellett a folyaat így égbeenjen? Ebben az eetben ilyen aga az ozlop, é ilyen irányban kell indítani az A golyót? I. Megoldá. Az A golyó pályája olyan parabola, aelynek cúcpontja éppen a B golyó (töegközéppontjának) agaágában an, ui. ott ízzinte a pálya érintője. A ferde hajítá özefüggéeiből eghatározható a hajítá kezdőebeégének iránya, ajd ebből az ozlop agaága (a golyók ugarai a feladatzöeg zerint elhanyagolhatóak). A két, azono töegű golyó abzolút rugala ütközée köetkeztében ebeéget cerél, azaz az A golyó egáll, é ettől kezde zabadon eik (a ékony ozlop ne befolyáolja az A golyó zabadeéét), a B golyó pedig az A golyó ízzinte ebeégéel kezdi eg ízzinte hajítái pályáját. Ezért egyzerre érnek talajt. A két golyó pályáit özeolazta egyetlen golyó ferdehajítái pályáját kapjuk, agyi a B golyó úgy folytatja útját, intha A golyó lenne, é ne ütközött olna eiel (a B golyó pályája tükörképe az A golyóénak.) Az A golyó az ozlop töébe eik, a B golyótól tehát fél hajítátáolágra an leérkezékor. a) A ferde hajítá zöge a hajítá adott fél táolágából kapható: xax in gd d in. g Figyelebe ée, hogy egy zinuz-értékhez két, a feladatunknak egfelelő zög tartozik: 1 é = 18 o 1. Így az egyiket kizáola könnyen adódik a áik egoldá. Alkalaza ezt -ra: 18 9. 1 1 OKTV 13/14 1. forduló
Ezzel a feladatnak egfelelő két hajítái irány: 1 5 1 gd 1 1 arcin arcin, 144 é 1 9 9 68. Így necak két hajítá irány, hane két ozlop-agaág i adódik. Az ozlop agaága a hajítá agaágáal egyenlő: H 1 144 in in 1 1, g 1 é H 144 in 68 in 6,, g 1 b) Az ütközét köetően az A é B golyók függőlege irányú kezdőebeégei egyaránt zéruok, é gyoruláuk egyaránt g, így inden pillanatban azono zinten annak. Az A golyó pályája függőlege egyene, a B golyóé parabolaí. A fél agaág egtételéig eltelt idő: H1 H 1 6, t1,3. é t,79. g 1 g 1 Ezalatt a B golyó az A golyótól a két eetben x1 xt1 co1 t1 1 co,3 3,5 é x xt1 co t 1 co 68, 79 3,5, tehát ugyanolyan táolra kerül. OKTV 13/14 1. forduló
Eredényünk ne életlen, ugyani az y = x parabola tulajdonágából köetkezik, hogy az y x d 5 értéket az helyen ezi fel, azaz x 3,5. (Ez a kapcolat az orráal felfelé álló parabola eetén i fennáll!) c) Mot a köetelény áltozatlanul az, hogy az A golyó az ozlop tetején nyugó, B golyóal ízzinte irányú ebeéggel centrálian, egyeneen ütközzön áltozatlan d = 5 ozloptáolág eetén, kiegézíte azzal az új köetelénnyel, hogy a kezdőebeég a lehető legkiebb legyen, aely ellett az elő köetelény i teljeül. Terézeteen az ozlopagaág eltérő lez az a) kérdében eghatározandó agaágtól. Az új ozlopagaág a hajítá zögéel é kezdőebeégéel kifejeze: a hajítá fél-táolága általában: in in H, g in d. g gd Innen in A kezdőebeég a legkiebb, ha a neező a legnagyobb, agyi in 1 iatt éppen 1, tehát 9, é így 45. Ezzel: in gd 1 5 1. Végül az ozlop agaága ebben az eetben: in 45 1 in H,5. in g 1 (Ebben az eetben a 45 o -o zögű hajítá iatt terézeteen cak egyetlen H agaágot kapunk.) OKTV 13/14 3 1. forduló
II. Megoldá. A feladat egoldáához ne zükége a ferde hajítá özefüggéeit ierni, elegendő a ízzinte hajítá leíráának ierete. a) Induljunk ki a jelenég közepétől, agyi aikor a B golyó egkezdi ízzinte hajítáát! Kezdőebeége egegyezik az A golyó ebeégének ízzinte koponenéel, tehát x zel (hizen A-ra ízzinte irányú erő az ütközéig ne hat, é ütközékor a lendület- é energia-egaradá iatt ebeéget cerélnek). Az eő B golyónak el kell jutnia d táolágra, ire a talajra ér, tehát érénye: d x. (1) t A d táolágot annyi idő alatt kell egtennie, íg függőlege irányú kezdőebeéggel függőlege, g gyoruláal ee egtezi a H táolágot a talajig, azaz: H t. () g Ezzel a B golyó ütközé utáni ízzinte kezdőebeége (1) é ()-ből: A golyó égebeégének y koponene talajtérékor: g x d. (3) H y gh. (4) A két ebeégkoponen négyzetözege a B golyó égebeégének négyzetéel egyelő, ai az energia egaradáa iatt az A golyó kezdőebeégéel egegyezik, x y, tehát (3) é (4) felhaználááal: Az ozlopagaágra rendeze: Innen az ozlopagaág: g H d gh H d g 4 gh 4gH H d g. H 1, 4 16d g 4d g 8g 4g 4 4 Eetünkben indkét gyök fizikailag egalóuló eetet jelent:. Nuerikuan: H 1, 1 1 4 5 1 41 4 4 4 4 6,. 1, OKTV 13/14 4 1. forduló
b) Lád az I. egoldát! c) Hajítuk el ízzinteen ieretlen nagyágú ebeéggel az ieretlen H agaágú ozlop tetejéről a B golyót úgy, hogy az ozlop aljától d = 5 éter táolágban érjen talajt! Tegyük ezt úgy, hogy a leérkező golyó égebeége iniáli legyen! A ízzinte irányú ozgára: co t d, a függőlege irányú ozgára: in gt, innen a ozgá ideje: Ezzel in t. g in in co co d. g g Az iert trigonoetriai özefüggé zerint (inco = in) ez így írható: Innen a kereett kezdőebeég-iniu: in d g. gd. in A kezdőebeég a legkiebb, ha négyzete i az. A záláló kontan, a tört akkor legkiebb, ha neezője legnagyobb, azaz aikor a in 1 egyenlőtlenég bal oldala a legnagyobb értéket ezi fel. A zinuz függény axiua 1, agyi = 9 o, azaz a beérkező B golyó ebeége a ízzinteel = 45 o -o zöget zár be. Ha gondolatban izafelé játzuk le a folyaat filjét, akkor láthatjuk, hagy az A golyó kezdőebeége i α = 45 -o zöget zár be a ízzinteel, é így a iniáli kezdőebeég: gd 1 5 1. in Milyen hozú ozlopra kell helyezni a B golyót? A függőlege ozgára érénye: 1 in 45 yin in in H,5. g g 1 OKTV 13/14 5 1. forduló
.) Vízzinte, úrlódáente aztallapon fekzik egy D átérőjű, M töegű korong. A közepén egy kici, töegű tet nyugzik. A tet é a korong közötti cúzái úrlódái együttható. a) Legalább ekkora ízzinte irányú ebeéggel kell a korongot hirtelen elindítani, hogy kicúzon a tet alól? b) Mekkora lez a tet é a korong ebeége, aikor ár közö ebeéggel ozognak, illete a korong éppen kicúzik a tet alól, ha a korongot 1, illete ebeéggel indítjuk? Adatok: D =,5, M =,5 kg, =,1 kg, =,3, 1 = 1, /, = /. I. Megoldá: a) A tetre é a korongra i ízzinte irányban cak a köztük fellépő cúzái úrlódái erő hat. Newton II. törényét alkalaza, eghatározzuk a tet é a korong gyoruláát: A korongé: A g,6 /, a teté: a g 3 /. M A korong akkor cúzik ki a tet alól, ha az általa egtett út legalább D/-el nagyobb a tet által egtett útnál: Oldjuk eg az egyenletet: A a D t t t. A at t D A áodfokú egyenletet egolda, a t időre két érték adódik: 1 A A a 4 a D t, A A a OKTV 13/14 6 1. forduló t 4 a D A kici tet a t 1 -kor elhagyja a korongot. (A t időpillanatban a tet izatérne a korongra, ha a tetek gyoruláai ne áltoznának nullára.) Ez a két időpont terézeteen cak akkor an (akár azono értékkel), ha a gyök alatti kifejezé ne negatí. A 4 a D A a D 1,34. b) Miel 1 <, a tet ne fog lecúzni a korongról. A két tet közö k ebeégére igaz At, (1) k k 1 at () A () egyenletből t-t kifejeze, ajd (1) egyenletbe helyetteíte: A k a 5 k 1 k 1 1 1 / a A a 6
Miel <, a tet lecúzik a korongról. A tet é a korong kölcönhatáának ideje: t t,143 1 A korong ebeége u1 At 1,914, a tet ebeége: u a t,43. II. Megoldá: a) Határeetben a ki tet é a korong úgy ér el közö ebeéget, hogy a ki tet eljut a korong zélére. Ebben az eetben a lendület egaradáa alapján felírhatjuk a közö u ebeéget: M M M u u M. A unkatétel alapján belátható, hogy a rendzer ozgái energia cökkenéének nagyága éppen a úrlódái unkáal (úrlódái hőel) egyenlő, ai határeetben így írható fel: D W g,75 J. Írjuk fel a ozgái energia cökkenéét, aiből a kritiku ebeég kizáítható: 1 1 M M W M M u W W M M 1,34. Megállapíthatjuk tehát, hogy a ki tet akkor cúzik le a korongról, ha legalább ebeéggel lökjük eg a korongot. b) Ha a korongot cak 1 ebeéggel indítjuk, akkor a ki tet ne cúzik le róla, ezért közö ebeéget érnek el, ait a lendület-egaradá alapján közetlenül kizáíthatunk: M1 k 1. M Ha ebeéggel indítjuk a korongot, akkor a ki tet lecúzik róla. A lecúzá pillanatában jelöljük a korong ebeégét u 1 -gyel, a ki tetét u -el. Ebben az eetben i ugyanakkora lez a úrlódái unka, int az a) rézben: D W g,75 J. Írjuk fel a lendület-egaradá tételét é a unkatételt: M Mu u 1 1 M 1 Mu 1 1 u W. Kétieretlene egyenletrendzerre jutottunk. Fejezzük ki az elő egyenletből u -t, ajd írjuk be a áodik egyenletbe: u M u 1 u 1 1 1 M 1 M Mu1 W. Így áodfokú, egyieretlene egyenletet kaptunk u -re: OKTV 13/14 7 1. forduló
M M M W u 1 u 1. M aiből az u 1 ebeéget a áodfokú egyenlet egoldóképlete alapján kizáíthatjuk.,5,5,1 4,5,1, 75 J u1 u1.,1,1,5 kg,1 Rendeze: 6u1 u116,3. Megoldáa: 1,914 u 11 4 4616,3 u1 1 1,4 u 1 Két pozití gyököt kapunk (1,91 / é 1,4 /), aelyek egítégéel az ill. u u M u M u 1 11 1 M 1,5 1,914 u,43,,1,5 1, 4 u,9,1 ebeégre rendre,45 / é,9 / ebeégeket kapunk a ki tetre. Fizikailag ne lehetége, hogy a ki tet nagyobb ebeégre tegyen zert, int aekkoráal a korongot eglöktük ( = /), tehát cak az elő gyökök érteleek. Így egállapíthatjuk, hogy ebben az eetben a korong, illete a ki tet állandóult ebeége u 1 = 1,91 / é u =,43 / lez. 3.) Könnyen gördülő kikocin rögzített A = 1 d kereztetzetű hengerben az = kg töegű könnyen ozgó dugattyú V = 5 liter térfogatú leegőt zár el. Mind a henger, ind a dugattyú hőzigetelő. Az elzárt gáz hőéréklete T = 3 K, a külő légnyoá p = 1 5 Pa. A kikocin U = 4 V fezültégű akkuulátor i an, aely a hengerben léő fűtőzálhoz kapcolódik. A kikoci töege a hengerrel é az akkuulátorral együtt M = 3 kg. A fűtőzál ellenálláa R =. A fűtőzálat t = 3 -ig tartjuk bekapcola. Mennyit ozdul el ezalatt a kikoci? OKTV 13/14 8 1. forduló
Megoldá. A folyaat izobár. A bezárt gáz hőéréklete nöekzik, nyoáa infiniteziálian aló nöekedée iatt tágul, nyoáát indégig a külő nyoá közetlen közelében tarta. A dugattyú elozdul balra, a kikocinak jobbra kell elozdulnia, hizen külő erők híján a töegközéppontnak helyben kell aradnia. Meghatározandó a gáz (térfogati) táguláa, ajd ebből a dugattyú elozduláa a hengerhez képet, ajd a talajhoz izonyíta. A hőzigetelé iatt a fűtőzál által leadott energiát telje egézében a bezárt gáz ezi fel. (A dugattyú é a henger hőzigetelée iatt ne ez fel hőt.) A gáz által 3 áodperc alatt felett hő: U 4 V Q Pt t 3 4J. R Az I. főtétel zerint: E Q W, gáz ahonnan a gáz unkája: Wgáz Q E, f ahol az izobár tágulá iatt Wgáz p V, é a belő energia áltozáa E p V. Ezeket beíra az előző egyenletbe: f f pv Q pv Q p V. Innen a gáz térfogatáltozáa eetünkben (leegőre f = 5-öt ée): Q 4 J V f p 5 5 1 Pa 3 3 3 6.86 1 6.86 d. A dugattyúnak a hengerhez izonyított x elozduláa a V Ax özefüggé alapján: V x A 1 d 3 6,86 d 6,86 d. (Az ábrán a lényeget ne érinte az egyzerűég kedéért feltettük, hogy a rendzer töegelozláa éppen olyan, hogy a töegközéppont a dugattyú kezdeti helyzetében an.) OKTV 13/14 9 1. forduló
Egyrézt az ábra zerint r R x, (1) árézt a töegközéppont helyben aradáa iatt r M R, () ahol r é R a dugattyú, illete a koci elozduláa. M ()-ből r R, ait (1)-be íra kapjuk: M R R x, ahonnan a koci 3 alatti elozduláa: M kg R x R x 6,86 d,74 d. M 3 kg kg Megjegyzé. Ha ne tételezzük fel egyzerűég kedéért, hogy a rendzer töegközéppontja éppen a dugattyú kezdeti helyén an, a köetkező gondolatenettel juthatunk el eredényünkhöz. Tekintük az alábbi ábrát! (x M jelenti ot a kocinak a töegközépponthoz, tehát a talajhoz izonyított kereett elozduláát.) A dugattyú é a koci töegközéppontjának a rendzer töegközéppontjától aló eredeti táolágaira érénye: x Mx (1) Haonló kapcolat áll fenn a égállapotban i, ahol az új táolágok az eredeti táolágok é az elozduláok özegeként felírhatók: OKTV 13/14 1 1. forduló M x x M x x. () M M Felhaznála, hogy V x xm, A azaz V x xm, A (3) a dugattyú elozduláa kiejthető, arad a kereett koci-elozdulá. (3)-at ()-be íra:
V x xm M xm xm, A V azaz x xm MxM M xm, A figyelebe ée (1)-et: V x, M M xm A azaz a koci kereett elozduláa: V V xm M xm A M A kg 3 kg 1 d 3 kg 6,86 d,74 d. 4.) Az ábrán egy elektroo hálózat látható, aely 17 azono ezető zakazból áll. Ezek a zakazok ind 1 ellenálláúak. a) Mekkora fezültéget kell az AB pontokra kapcolnunk, hogy az XY pontok között 1 A erőégű ára folyjon? b) Hogyan áltozik eg az XY pontok között folyó ára erőége, ha az AB pontok közötti ezető zakazt eltáolítjuk, ajd ugyanakkora fezültéget kapcolunk az AB pontokra, int az előző eetben? c) Mekkora teljeítényt ad le a fezültégforrá a izgált két eetben? Megoldá: Az Oh-törény é a töltéegaradá törényének iételt alkalazááal, alaint az árakörben felierhető zietriák kihaználááal az egye ellenálláokon átfolyó áraok erőége lépéről lépére kizáítható, a égeredényt az elő ábra utatja: A 4A + 4A 5A 4A - 13A 4A A 5A OKTV 13/14 11 1. forduló
A rézletezett záítá a köetkező ódon történhet. Az ábrán az egye ellenálláokat a könnyebb áttekinthetőég érdekében egzáozzuk. Szietria okok iatt necak az 1- e ellenálláon folyik 1 A ára, hane a -e, 3-a, 4-e, 13-a, 16-o, 17-e é 15-ö ellenálláokon i. Ezek az áraok a töltéegaradá törénye zerint egyeülnek, így az 5-ö é a 14-e ellenálláon - A ára folyik, ahogy ezt a köetkező ábra utatja. Az árakör négy arkában léő négy hurok 3-3 iert áraú ellenálláára alkalazhatjuk az Oh-törényt, így egkaphatjuk a rájuk eő fezültégeket, ai azért célzerű, ert így kizáíthatjuk a 6-o, 7-e, 11-e é 1-e ellenálláokra eő fezültéget. Minden ellenálláon annyi a fezültég, ahány aper ára folyik az ellenálláon, ert az ellenálláok 1 -oak. Tehát a kérdée ellenálláokra + 1 + 1 = 4 V eik, ezeken 4 A ára folyik át. A záítának ezt az állapotát az utoló ábra utatja. Mot újra a töltéegaradá törénye alapján határozhatjuk eg a 8-a é a 1-e ellenálláokon átfolyó áraokat. Ezek 1 + 4 = 5 A értékűek. Végül újra az Oh-törény alkalazááal a fezültégek kizáítáa köetkezik, ert így egkaphatjuk a 9-e jelű ellenállá fezültégét (é áraát i). Így tehát az A é B pontok közötti fezültég 4 + 5 + 4 = 13 V, tehát a 9-e ellenálláon 13 A ára folyik. Özefoglala tehát egállapíthatjuk, hogy ahhoz, hogy az 1-e jelű ellenálláon 1 A ára folyjon át, az A é B pontok közé 13 V fezültéget kell kapcolnunk, é ezeken a pontokon a beenő é kijöő áraerőégek értéke 4 + + 4 + 13 = 3 A, agyi az árakör eredő ellenálláa 13/3. Adjuk eg a feladatban található rézkérdéekre a álazt: a) Az A é B pontok közötti fezültég 13 V. b) Az A é B pontok közötti ellenállát é az árakör többi rézét úgy tekinthetjük, hogy ezek egyához képet párhuzaoan annak kapcola. Ennek egfelelően, ha kiezük az A é B pontok közötti ellenállát, akkor az árakör többi rézén eilyen áltozá ne történik, tehát az X é Y pontok között toábbra i 1 A ára folyik. OKTV 13/14 1 1. forduló
c) Az elő eetben a fezültégforrá áraa 3 A, így a leadott teljeítény P = (13 V) (3 A) = 99 W. A áodik eetben a telep áraa cak 1 A, agyi ekkor a telep teljeíténye: P = (13 V) (1 A) = 13 W. Megjegyzé: Ha az AB egyene entén kettéhajtjuk az árakört, akkor izonylag könnyen átrajzolhatjuk úgy, hogy egy egyzerűbb, könnyebben kezelhető árakört kell izgálnunk. Ekkor az egyára kerülő ellenálláok párhuzaoan annak kapcola, tehát ezek 1/ ellenálláúak, de ha ezekből kettő oroan helyezkedik el, akkor egint cak 1 -ot kapunk. Elégeze a kettéhajtát é égrehajta a fenti egfontoláokat, a köetkező árakörhöz jutunk: Az ábrán a atírozott ellenálláok 1 -ot jelentenek, íg az üre ellenálláok 1/ -ot. A feladatban egadott 1 A ára az XY pontok között azt eredényezi, hogy az ábra jobb é bal oldalán léő - oho ellenálláokon - aper ára folyik, tehát ezekre özeen 4 V fezültég eik. Ez azt eredényezi, hogy a függőlegeen álló 1/ -o ellenálláokra i 4 V eik, agyi rajtuk 8 A ára folyik. Ez cak úgy lehet, hogy az aló-középő 1/ -o ellenálláon az ára ( A + 8 A) = 1 A (a töltéegaradá törénye zerint), tehát az erre eő fezültég 5 V. Így ár láthatjuk, hogy a + é pontokra (4 V + 5 V + 4 V) = 13 V-ot kell kapcolnunk. OKTV 13/14 13 1. forduló
Értékeléi útutató: 1. feladat. Az I. egoldát köetők dolgozatának pontozáa a) Annak felierée, hogy az A é B golyó ebeéget cerél: pont A ferde hajítá indkét zögének eghatározáa 1 +, özeen: pont Az ozlop kétféle agaágának eghatározáa 1 +, özeen: pont b) Annak felierée, hogy hogyan ozog ütközé után a két golyó: 3 pont A fél-agaág egtételéhez zükége idő eghatározáa: pont A két golyó egyától aló táolágának kizáítáa: pont c) Az új, iniáli kezdőebeég eghatározáa: 3 pont A hajítá hajlázögének eghatározáa: pont Az új ozlopagaág eghatározáa: pont Özeen: pont A II. egoldát köetők dolgozatának pontozáa a) Annak felierée, hogy az ütközé utáni folyaat ízzinte hajítá: pont A B golyó kezdőebeégének eghatározáa: pont A kereett ozlopagaág kifejezée az adatokkal: Az ozlopagaág nueriku eghatározáa 1 +, özeen: pont b) Annak felierée, hogy hogyan ozog ütközé után a két golyó: 3 pont A fél-agaág egtételéhez zükége idő eghatározáa: pont A két golyó egyától aló táolágának kizáítáa: pont c) A B golyó új kezdőebeégének felíráa a köetelény zerint : pont A inializálá ódjának felierée é felíráa: Az új hajítái irány zögének eghatározáa: Az új ozlopagaág eghatározáa: pont Özeen: pont. feladat. Az I. egoldát köetők dolgozatának pontozáa a) Annak felierée, hogy akkor cúzik ki a korong a tet alól, ha az általa egtett út legalább D/-el nagyobb a tet által egtett útnál: pont A korong gyoruláának egállapítáa: pont A tet gyoruláának egállapítáa: pont A két tet kölcönhatáának idejét egadó áodfokú egyenlet felíráa: pont A áodfokú egyenlet izgálata: pont A kereett ebeég eghatározáa: pont b) Annak egállapítáa, hogy 1 ebeég eetén a tet ne fog lecúzni a korongról: A k közö ebeég eghatározáa: pont pont Annak egállapítáa, hogy ebeég eetén a tet le fog cúzni a korongról: pont A korong é a tet ebeégének eghatározá: pont Özeen: pont OKTV 13/14 14 1. forduló
A II. egoldát köetők dolgozatának pontozáa a) Annak a határeetnek a felierée, hogy a ki tet é a korong úgy ér el a közö ebeéget, hogy a ki tet eljut a korong zélére: pont A korong é a tet közö ebeégének egállapítáa a lendület-egaradá törény alkalazááal: pont A úrlódái unka (úrlódái hő) helye kizáoláa: pont Munkatétel helye alkalazáa a jelenégre: pont A ozgái energia cökkenéének helye felíráa, egadáa: pont A kereett eghatározáa: pont b) Annak egállapítáa, hogy 1 ebeég eetén a tet ne fog lecúzni a korongról: pont A k közö ebeég eghatározáa: pont Annak egállapítáa, hogy ebeég eetén a tet le fog cúzni a korongról: pont A korong é a tet ebeégének eghatározáa a lendület-egaradá-, é a unkatétel egítégéel: pont Özeen: pont 3. feladat Annak felierée, hogy a töegközéppontnak helyben kell aradnia: 3 pont Annak felierée, hogy a folyaat lényegében izobár: pont Annak felierée, hogy cak a gáz ez fel energiát a fűtőzáltól: pont A fűtőzál által leadott energia kizáítáa: Az elő főtétel helye felíráa: A gáz tágulái unkájának helye eghatározáa: A felett hő é a térfogatáltozá kapcolatának helye felíráa: pont A térfogatáltozá kizáítáa: A dugattyú relatí elozduláának eghatározáa: A dugattyú é henger abzolút elozduláának kifejezée a relatí elozduláal: pont A töegközéppont helyben-aradáának helye figyelebeétele: pont A koci elozduláának helye eghatározáa: pont Özeen: pont 4. feladat a) A kérdezett fezültég helye eghatározáa: b) A kérdezett áraerőég egáltozáának helye eghatározáa: 6 pont c) A leadott teljeítény eghatározáa az elő eetben: pont A leadott teljeítény eghatározáa a áodik eetben: pont Özeen: pont A rézpontzáok ézerűen toább bonthatók. Ha a erenyző eljut az eredő ellenállá kizáítáához (13/3 ), de toább ne jut, akkor kapjon 5 pontot. Általáno egjegyzé: A záítáok orán a g = 9,81 / -tel, é a g = 1 / -tel záolók kié eltérő eredényt kapnak, ennek ellenére indkét egoldá a telje pontzáot kapja eg! OKTV 13/14 15 1. forduló