Szikro gépek moellezése Bevezetés Moell, szimuláció mit, hogy, milye elhygolásokkl, egyszerűsítésekkel, következtetések potosság méröki szimuláció. Kereskeelmi forglomb lévő szimulációs vgy szimulációr lklms progrmokál léyeges szempot, hogy ismertek-e prméterek, z lklmzott eljárások, közelítések. - Közvetle mtemtiki moell (iffereciál) egyeletek lpjá pl. MATLAB, SPICE. - Közvetett mtemtiki moell: - emberi szkértelem, goolkoás lpjá ligvisztiki, fuzzy logiki moell - mérési, megfigyelési oko lpuló eurális hálózti moell Oly szite kell ismeri reszert, milye szite moellezi kruk. Termiológi, foglmk, eszközök, mószerek, jelölések. Kiálló, kiképzett pólusú szikrogép legéseiek vizsgált ( változások htás) A moell kilkításáál fotos változások sebességéek (perioikus változásokál perióusiőek) viszoy reszer iőállóihoz. Elektromechiki reszerekél jellemzőe mi(t mech ) >> mx(t vill ) mi(t mech ) - legkisebb mechiki iőálló, mx(t vill ) - leggyobb villmos iőálló. Ngy iőálló, gy tehetetleség. Ezért lehet pl. egyszerű villmos trziesek iőtrtm ltt álló szögsebesség (w=áll.) feltételezéssel éli, vgy mechiki változásokál villmos meyiségek trzies folymtit elhygoli. ) sttikus (mechiki) moell T változás >> mx(t mech ) (T változás > 5T mech ) T változás - változás (perióus)ieje, mx(t mech ) - leggyobb (mechiki) iőálló. A változás oly lssú, hogy mechiki és villmos átmeeti folymtok is elhygolhtók. b) imikus mechiki moell T változás T mech >> T vill (T változás > 5T vill ) A mechiki átmeeti folymtok em elhygolhtók, villmos átmeeti folymtok elhygolhtók. c) egyszerűsített villmos moell T változás T vill Csk bizoyos villmos folymtok, trtós változások figyelembevétele. ) trzies villmos moell A gyors változásokt is figyelembe veszi. A sttikus moell áltláb litiki képlettel vló számításr vezet. A imikus mechiki és z egyszerűsített villmos moell áltláb litikus megolhtó iffereciálegyelet reszerrel (pl. iffereciál helyett iffereci, mukpoti lie-
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 rizálás) írhtó le, míg trzies villmos moell legtöbbször csk umerikus mószerrel (pl. Ruge-Kutt) számíthtó. Áltláos elleőrzési lehetőség: x i t= = x stt, vlmely változór sttikus moellel kpott érték megegyezik imikus moellel kpott állósult állpoti értékkel. A szikro gép műköési elve Az állórész (rmtúr) reszerit háromfázisú tekercsreszerével z f (hálózti) tápfrekveciák megfelelőe (zzl szikrob) forgó mágeses mezőt (pólusreszert) létesítük. τ p j τ p j pólusú 4 pólusú kiálló pólusú szikrogép vázlt Ehhez pólusreszerhez kpcsolóik forgórész pólusreszere, mit vgy forgórészre rögzített tekercs egyeármú gerjesztése, vgy álló mágesek hozk létre, vgyis forgórész mező forgórészhez rögzített. A két pólusreszer együtt forog. A közöttük lévő szögeltérés terhelésfüggő (terhelési szög). A szikrogép szikro forultszámml (szögsebességgel) forog. Mechiki és villmos forult Váltkozó ármú gépekél beszélhetük mechiki és villmos forultról. villmos forult = tápfeszültség villmos perióus (π), eek ieje 5 Hz frekveciájú táplálás eseté ms. villmos perióus elteltével ismét mágeses É pólus lesz ott, hol kiiuláskor z volt. Egy perióus ltt mágeses mező pólusosztásyit (τ p ) forul el (pólusosztás: két szomszéos mágeses pólus vgy zokt létrehozó tekercs, vezető közötti távolság vgy szögkülöbség). mechiki forult = forgórész geometrii körbeforulás, 36. Két pólus eseté villmos forult megegyezik mechiki forulttl (36 ). 4 pólusú ( póluspár, p = ) mező eseté perióus ltt 8 -os geometrii elforulás.
Szikro gépek moellezése Áltláos esetbe, h p póluspárok szám (p - pólusok szám), kkor egy villmos forulthoz 36o geometrii szögelforulás trtozik. p α mech α vill =πf t, illetve w mech w vill =πf, αvill πft α mech = = wvill f, illetve wmech = = π p=,... p p p p Szikro szögsebesség: z állórész tekercsei áltl létrehozott mágeses mező z előzőek w szeriti mechiki (w m ) és villmos (w vgy w ) szögsebessége, wm =. p 6 A forultszám és szögsebesség közötti összefüggés: = w, így szikro forultszám: π 6 ( ) = w π (villmos), w 6 f6 m = = = (mechiki) p p p p f = 5 Hz eseté m = 3, 5,... forult/perc. Forgó mágeses mező létrehozás A villmos forgógépek gy része szimmetrikus háromfázisú állórész tekercseléssel készül, ez z lpj k, hogy továbbikb ezzel feltételezéssel élük. Álló ármú gerjesztés mezőeloszlás A gerjesztési törvéy szerit: Hl = JA. Megfelelő itegrálási út válsztásávl: Hl = H i l i és JA = I =Θ. i Az egyszerűsítés érekébe feltételezzük, hogy vsr jutó gerjesztés elhygolhtó δ légréséhez képest (mivel µ rδ = és µ rvs ~ 6 ), ezzel A A H δ δ I. j j τ p állórész É D É légrés forgórész I H δ H t H m x Egyetle meetbe folyó álló árm áltl kiterített légrésbe létrehozott mágeses tér 3
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 Vgyis I=áll. egyeármú táplálás kerület meté elhelyezett egyetle meet vgy tekercs segítségével légrésbe közel égyszög lkú térbeli eloszlású mágeses térerősséget és iukciót hoz létre. A térbeli felhrmoikusokt elhygolv légrés meté sziusz lkú mezőeloszlást kpuk. Térerősség H térbeli lphrmoikusák mtemtiki leírás légrésbe: π H = Hm si p x. x B l. B l Itt B l =D l π=pτ p légrés kiterített hossz (D l légrés sugr, τ p pólusosztás) és p pólus párok szám (egy térbeli perióus hossz B l /p): Hsoló összefüggés írhtó fel térerősséggel ráyos iukció, fluxus, tekercsfluxus, gerjesztés, z árm és feszültség lphrmoikusák légrésmeti térbeli eloszlásár. A horyok htásák figyelembe vétele Nyitott állórész horoy eseté egyees erővolkt feltételezve horoy léyegébe megöveli légrést, így erőse leegyszerűsítve horyo átmeő fluxusvol meté törtéő itegráláskor gerjesztési törvéybe δh-vl kell számoli (h horoy mélység), míg fogo átmeő fluxusvol eseté δ-vl. Tovább boyolítj képet forgórész horyok htás. Egy fluxusvol légrésbe belépésél és o kilépésél hlht fog-fog, foghoroy, horoy-fog, horoy-horoy úto. Mivel forgórész mozog z állórészhez képest, térbeli eloszlás iőbe is változik ( szögsebességtől és fogk számától függőe). τ p B l állórész É D É légrés forgórész I H δ H m H x t Kétrétegű tekercs lépcsős mágeses tere kiterített légrésbe egyeármú táplálásál A tekercsek több meetből állk, ezeket egymás melletti horyokb elosztv lépcsős térbeli eloszlás érhető el. Ez térbeli perioikus görbe sorbfejthető, miek lphrmoikusát tekitve sziuszos térbeli mezőeloszlásról beszélük. Részletesebb vizsgáltokál térbeli felhrmoikusokt is figyelembe kell vei (sziuszos térbeli lphrmoikus térbeli felhrmoikusok). 4
Szikro gépek moellezése H I áll., gerjesztés mplitúój változik, e mező legrésmeti eloszlásák jellege em. Sziusz függvéy szerit váltkozó ármml törtéő táplálásál térbeli hullám mplitúój iőbe sziuszos változik, lüktető, pulzáló mező lkul ki, más függvéy szerit változó árm eseté mező is másképpe változik iőbe, e ez sziuszos térbeli eloszlást em befolyásolj. Egyszerű vizsgáltokál csk térbeli lphrmoikust vesszük figyelembe, térbeli eloszlás tehát sziuszos, mit térbeli (vgy egy metszetet tekitve síkbeli) komplex vektorrl ábrázolhtuk, mi leggyobb pozitív érték iráyáb mutt, gyság sziusz hullám mplitúójávl egyelő. A sziusz függvéy hszos jellemző tuljosági: - perioikus, etermiisztikus, - két zoos frekveciájú sziusz függvéy ereője sziusz lkú, - sziusz függvéy eriváltj sziusz lkú, - sziusz függvéy itegrálj sziusz lkú. Komplex síko fázisvektorrl (fázorrl) ábrázolhtó, komplex vektorokkl z összeás, kivoás, eriválás és itegrálás egyszerűe elvégezhető, ábrázolás szemléletes miőségi képet. A térbeli mezőeloszlást gép tegelyére merőleges síkr vetett vetületével ábrázolják, z lklmzott fázistegelyek z egyes fázistekercsek áltl létrehozott mezőkompoesek iráyáb muttk. b c A térbeli mezőeloszlás ábrázolásáál hszált fázistegelyek Váltkozó ármú gerjesztés mezőeloszlás Az előzőek lpjá iőbe sziuszos változó táplálás eseté térbe sziuszos, iőbe lüktető mezőeloszlást kpuk, mit iőbe változó gyságú és iráyú komplex vektorrl ábrázolhtuk. A háromfázisú ereő mező ( három sziusz függvéy ereője) térbeli eloszlás is sziusz lkú, így z ereő is egy vektorrl ábrázolhtó. A három fázistekercs áltl létrehozott kompoes lüktető mágeses térerősségek (h, h b, h c ) gyság hely és z iő függvéye, p= feltételezésével: π h ( wt x) H wt B x, = m si si l 5
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 π π h ( wt x) H wt B x π b, = m si si 3 3 π π h ( wt x) H wt B x π c, = m si si 3 3 A három lüktető mező ereője: h( wtx) h( wtx) h( wtx) H( wtx) 3 π H wt B x, b, c, = e, = mcos. l l Jelöljük x mx -l z ereő mező pozitív mximális értékéek térbeli pozícióját kiterített légrés B meté: x = l mx wt, vgyis görbe egyeletes sebességgel hló mozgást végez. Úgy is π képzelhető, hogy z ereő sziusz térbeli eloszlású mezőt egyetle egyfázisú hló (forgó) tekercs hozz létre, miek gerjesztőárm másfélszerese egy téyleges fázisárm mplitúóják. Nem kiterített légrésbe z ereő mező körbe forog, szögsebessége hálózti frekveciától és pólusszámtól függ: w = π. f p Komplex vektorokkl leírv z egyes fázisok és légrés ereő mágeses terét: Hm jwt jw t H = Hm wt = ( e e si ) j j Hm jwt j Hb = Hm si wt e = ( e e 3 j jwt j e e j ) e H Hc = Hm si wt e = ( e 3 j e e e ) e H Hb Hc = He = j 3 Hme π o o o o π o o o o j m jw t j jw t j j jw t l h h (w t) h b (w t) h c (w t) w t H c H b H w t H j w t =.5 π/ π 3π/ π w t b c -.5 - w t w t Háromfázisú tekercsreszer ereő mágeses tere A -j szorzó t= iőpot megválsztásávl ( fázis pozitív ullátmeete) kpcsoltos. 6
Szikro gépek moellezése Az ereméy természetese ugyz, légrésbe lévő ereő térerősség egy,5h m mplitúójú, körbe forgó, térbe sziusz eloszlású mágeses mező (H m z egy fázis tekercse áltl létesített mező leggyobb mplitúój), mit egy,5h m hosszúságú forgó vektorrl ábrázolhtuk. Eek z ereő vektork mtemtiki leírás j Prk-vektor fiziki hátterét. A mágeses mező kilkulásák eigi tárgylás sorá csk térbeli eloszlásr volt előírás, mert z ereő térvektor képzéséek feltétele térbe sziuszos eloszlás. Az egyes fázistekercsekbe folyó árm iőbeli változásár, vgy tekercsekre ott feszültség lkjár ics megkötés. Ameyibe fázisármok iőbe em álló mplitúójú sziusz függvéy szerit változk (pélául trzies folymtok ltt), z erő mező (és vektor) szögsebessége és gyság is eltérő változást mutt z előzőektől. Ekkor z elképzelt helyettesítő egyetle egyfázisú ereő tekercs áltl létrehozott sziusz eloszlású tér gyság és forgási sebessége is iőbe változó légrés meté. A Prk-vektor efiíciój A Prk-vektort úgy efiiálták, hogy k hossz z ereő térvektor bszolút értékéek /3- része legye, tehát megegyezzék fázismeyiség vektorák mximális értékével. A H mágeses térerősségre lklmzv: [ b c ] Ht h t h t h t 3 () = () () () o j = e = j 3 o = e j = j h (t), h b (t), h c (t) - z egyes fázistekercsek áltl létrehozott mágeses térerősség iőfüggvéye, - síkb pozitív iráyb -kl elforgtó egységvektor. A Prk-vektorokt em csk térvektorokkl jellemzett meyiségekre lklmzzák, hem itegrális sklár meyiségekre is. Eek lpj mágeses térerősség és gerjesztés vgy z árm közötti összefüggés, térerősség és z iukció kpcsolt ( légrésbe µ =áll.), z iukció és fluxus és z iukált feszültség összefüggései. Sklár változókál gykr Prktrszformációról beszáélek, lklmzásuk megköyíti és szemléletessé teszi számítást és z értelmezést. A Prk-vektor komplex síko, 3 fázisú és komplex kooriát reszerbe ábrázolhtó. w t u c u (w t) u b (w t) u c (w t) 3,.5 j u π/ π 3π/ π w t -.5 u b - Pozitív fázissorreű feszültségreszer illusztrálás 3 fázisú, iőbe szimmetrikus sziuszos táplálás és térbe szimmetrikus tekercsreszer eseté légrés mágeses térerősségéek ereő Prk-vektor: 7
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 - () sorreű táplálás eseté: Ht () - (-) sorreű táplálás eseté: Ht () = jw t = He, m He m jw t. A fázissorre értelmezése Pozitív fázissorreről kkor beszélük, h szimmetrikus 3 fázisú reszer fázisfeszültségei és ármi iőbe -b-c sorrebe követik egymást. Negtív fázissorreről kkor beszélük, h szimmetrikus 3 fázisú reszer fázisfeszültségei és ármi iőbe -c-b sorrebe követik egymást. w t u b u (w t) u c (w t) u b (w t).5 j u π/ π 3π/ π w t -.5 u c - Negtív fázissorreű feszültségreszer illusztrálás Mivel zérus sorreű összetevőket egymássl fázisb lévő, zoos mplitúójú meyiségek képezik, Prk-vektor képzéskor zérus sorreű összetevők kiesek, ezt figyelembe kell vei számítások értékelése, következtetések levoás sorá. w t.5 u (w t), u b (w t), u c (w t) j u u b u c π/ π 3π/ π w t -.5 - Zérus fázissorreű feszültségreszer illusztrálás Prk-vektor igrm (görbe, pály): Prk-vektor végpotják mérti helye (állósult állpotb perióus ltt). A Prk-vektor ábrázolhtó álló (w k =) vgy szikro forgó (w k =w ) kooriát reszerbe. 8
Szikro gépek moellezése Állósult állpotb, szimmetrikus 3 fázisú, iőbe sziuszos meyiségek eseté álló kooriát reszerbe igrm kör, szikro forgó kooriát reszerbe egyetle pot, miek szöghelyzete kezeti fázisszögtől függ. Mivel teljes kör 36 -k, perióusk felel meg, tehát görbe meté mie szög villmos fokokb méreő. Kooriát trszformáció (w k =w ) utá ez vektorábráb is igz (p=-ek tekithetjük). w t w k = w k =w j j b c Szimmetrikus 3 fázisú iőbe sziuszos meyiség Prk-vektor igrmj álló és szikro forgó kooriát reszerbe Fázismeyiségek meghtározás Prk-vektorból Pélául feszültség Prk-vektorák vlós része, feltételezve, hogy em trtlmz zérus sorreű összetevőt tehát u (t) u b (t) u c (t)= z -fázis kompoesét j, mivel z fázistegely egybeesik komplex sík vlós tegelyével. Re{ ut ()} = u() t u() t u() t u() b c t 3 =. c b u j u j j u u b b c u u c b c u u u A Prk-vektor vlós részéek képzése A Prk-vektort és háromfázisú kooriát reszert -kl előre forgtv komplex síko c-tegely kerül feésbe vlós tegellyel, így z elforgtott Prk-vektor vlós része c- fázis kompoesét j: Re{ u() t } = u() t ub() t uc uc() t 3 =. 9
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 további -kl előre forgtv b-fázis kompoesét kpjuk: u j u c u b u b c Az egyes fázis kompoesek képzése Prk-vektor fázistegelyekre vetítésével Re{ ut ()} = u() t ub() t uc() t ub() t 3 =. gyezt z ereméyt kpjuk grfikus, h Prk-vektort z egyes fázistegelyekre vetítjük. A Prk-vektor oszcillogrfálás Az u = u x ju y feszültség Prk-vektor összetevői: Re{ u} = ux = u ub uc u 3 = - z -fázis feszültsége, 3 Im{} u = uy = ( ub uc) = ( ub uc) - b-c voli feszültség 3 - része. 3 3 u x Y u y X A Prk-vektor és kooriát reszere z oszcilloszkóp Az oszcilloszkóp függőleges bemeetét Y-l jelölve, vízszites eltérítést X-el, Prk-vektor kompoeseket z lábbik szerit kell z oszcilloszkóp bemeeteire i, hogy efiíció szeriti igrmmot kpjuk:
Szikro gépek moellezése u x Y, -u y X A Prk-vektor lklmzásák feltétele sziuszos térbeli mezőeloszlás, z iőbeli változássl kpcsoltb zob ics megkötés. A térbeli sziusz hullám vgy Prktrszformációvl kpott más meyiség mplitúój tetszőleges iőfüggvéyek megfelelőe változht, pélául sziuszos, lieáris, ugrásszerűe stb. A Prk-vektor igrm vektor végpotják mérti helye térbe sziusz eloszlású meyiségek iőbeli változását muttj. Állósult állpotb egy perióusr ábrázolják, e hosszbb trzies folymtok is követhetők vele. Alklmzási pél: egyszerű iverterről táplált szikro motor Egyszerű iverterél külö válik kimeő feszültség lphrmoikus mplitúóják és frekveciáják változttás: feszültség gyságát z egyeiráyító gyújtásszöge, vgy közbülső egyeármú kör feszültség szbályozój, frekveciát z iverter kommutációják gykoriság htározz meg. A motorr jutó (kimeő) feszültség egy háromfázisú égyszöghullám közbülső egyefeszültség -potjához, mit refereci pothoz képest. R f 3f~ u e AM u b u u u Y u by u cy u c u e u Y =u u Y Egyszerű iverterről táplált szikro motor ármköri vázlt Az ábrá u e közbülső kör feszültségéek fele, u Y - motor állórész tekercs csillgpotják feszültsége -pothoz képest, u Y, u by, u cy - z egyes fázistekercsek feszültsége ( csillgpothoz képest), u, u b, u c - z egyes fáziskpcsok feszültsége -pothoz képest. u Y =u -u Y u by =u b -u Y u cy =u c -u Y Szimmetrikus motor kilkítás eseté Z =Z b =Z c, 3 u e 4 3 u e u Y u e u u b u c u w t -u e Az szikro gép feszültségeiek iőfüggvéye egyszerű iverteres táplálásál szigetelt csillgpotot feltételezve i i b i c =, u Y u by u cy = és u u b u c =3u Y
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 A zérus sorreű összetevő csillgpot eltolóás: u = u = Y u u u 3 b c. 4 3 u e 3 u e u e u Y u by u cy w t -u e Az szikro gép fázisfeszültségéek iőfüggvéye egyszerű iverteres táplálásál Prk-vektor képzésél zérus sorreű összetevők kiesek, Prk-vektort z u -u, u b -u és u c -u feszültségekből kpjuk, tuljoképpe csillgpothoz viszoyított u Y, u by és u cy feszültségekből. j w t u π 6 =w t u 3 u e w k = 4 3 u e j u u w k =w b c Egyszerű iverterről táplált szikro gép kpocsfeszültségéek Prk-vektor igrmj álló és szikro forgó kooriát reszerbe Az ábrá u z lphrmoikus feszültség Prk-vektor. Árm Prk-vektor Egyszerű iverterél kétfázisú vezetés eseté z ármvektor végpotj vezető fázisok tegelyéek szögfelezőjé trtózkoik (iőbe álló árm eseté képe pot, változó eseté vol), em vezető fázisr eső vetület zérus. A kommutáció (véges) ieje ltt 3 fázisú vezetés v, e em kommutáló fázis árm álló, tehát z árm Prk-vektor e tegelyre eső vetülete is álló.
Szikro gépek moellezése w k = j w t i i i i i b i c w t b c Egyszerű iverterről táplált szikro gép árm Prk-vektor igrmj fázisármik iőfüggvéye Az ábrá i z lphrmoikus árm Prk-vektor. ISZM iverter Legegyszerűbb kilkításáál em vezérelhető (ióás) hálózti egyeiráyítót trtlmz, z iverter ollo változttj feszültség mplitúóját is és frekveciáját is. A kimeő feszültség mplitúóják változttás (csökketése) zérus gyságú feszültségvektor beikttásávl törtéhet mihárom fázistekercset ugyrr síre kpcsolv. A Prk-vektor ezekbe kpcsolási állpotokb z origób v (zérus-vektor). Hegeres forgórészű szikro gép A szikro gép állórészéek feszültség egyelete Az állórész fázistekercsek feszültségegyeletei sját (álló) kooriát reszerbe () t ψ Feltételezve, hogy u() t = i() t R 3 R = R b = R c = R i ψ b() t i b i c = ub() t = ib() t Rb u u b u c = 3 ψ c() t uc() t = ic() t Rc 3 három fázisegyelet összege z állórész Prk-vektor egyeletét j állórészhez rögzített kooriát reszerbe: u ir = ψ. Ez kifejezés zt muttj, hogy z egyes fázisokb lejátszóó villmos jeleségeket, illetve z zokt leíró iffereciálegyeleteket em kell fázisokét külö-külö vizsgáli és zutá együttes htásukt leíri, hem három fázismeyiségből egyetle térbeli vektort lehet lkoti, kár z ármról, feszültségről vgy tekercsfluxusról legye szó. Eek körülméyek fiziki mgyrázt peig z, hogy három fázistekercs légrésbe egyekét 3
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 sziuszos eloszlású fluxust hoz létre légrés meté és hogy három tekercsfluxus összegezése miig egyetle, ugycsk sziuszos eloszlású ereő fluxust ereméyez. Az ereő fluxus htását fetebb meghtározott árm, feszültség és tekercsfluxusok segítségével írtuk le. Állósult állpotb z egyeleteket legtöbbször szikro forgó vgy forgórészhez rögzített kooriátreszerbe célszerű vizsgáli, mihez kooriát trszformációr v szükség. Re (forgó) Re (álló) ψ α-α k α α k Im (álló) Im (forgó) Az állórész változók trszformálás forgó kooriát reszerbe Vlmely meyiség (pélául z állórész tekercsfluxus) Prk-vektor álló és forgó kooriát reszerbe (átmtileg csillgozássl jelölve): ψ = ψ e jα álló kooriát reszerbe, ( α α ) ψ * j = ψ e = ψ e jα k k forgó kooriát reszerbe. α ψ = ψ * e j k Az állórész feszültségegyeletébe forgó kooriát reszerbe felírt változók helyettesítésével kpjuk meg forgó kooriát reszerbeli változók közötti kpcsoltot. ue ie R * e jα k * jαk * jα ψ k =, * * jα k * jαk jα ψ k * jα α k k ue = ie R e jψ e, u i R * * * ψ * = jw k ψ. Az állórész feszültségegyelete w k =w kooriátreszerbe, csillgozás elhgyásávl: u ir ψ = jw ψ. Állósult állpotb Ψ =, így u = ir jwψ. = IR jwψ 4
Szikro gépek moellezése Az állórész ψ ereő tekercsfluxus összetevőkre bothtó: ψ = ψ s ψ m = ψ s ψ ψ, Ψ = Ψ Ψ = Ψ Ψ Ψ p s m s p hol Ψ s z állórész szórt fluxus, Ψ m z álló- és forgórésszel egyrát kpcsolóó kölcsöös fluxus, Ψ kölcsöös fluxus állórész tekercs (rmtúr) áltl létrehozott része, Ψ p kölcsöös fluxus forgórész (pólus) tekercse áltl létrehozott része. = LI Ψ s Ψ s = LI jwψ p = Ψ p = LI g Ψ p ( ) = L L I = Ψ L I g gs g p gs g = IR jxsi jxi p Az p pólusfeszültség forgórész gerjesztőtekercse áltl létrehozott -iráyú fluxus éltl z állórész tekercseibe iukált feszültség. Üresjárásb mérhető. I R jx s jx I jx p p A hegeres forgórészű szikrogép Prk-vektoros helyettesítő ármköri vázlt Az ábrá X s X =X -iráyú szikrorektci. jx I ϕ ' p δ I j ϕ Ψ IL = Ψ Ψs Ψ p A hegeres forgórészű szikrogép Prk-vektor ábráj (túlgerjesztett állpot) 5
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 M M t I g I g >I g motor -π -π/ δ δ π/ π δ geerátor A szikro gép yomték - terhelési szög jelleggörbéje, gerjesztő árm változttás htás sttikus mukpotr A kiálló pólusú szikrogép A kiálló pólusú gépél és iráyb eltérő mágeses vezetőképesség, Ψ iráyfüggő, fluxust és iráyú összetevőkre botjuk. Ψ = α Ψ Ψ Ψ -t Θ illetve i hozz létre (Φ =Θ Λ ), Ψ -t Θ illetve i (Φ =Θ Λ ), így Ψ teljes rmtúr fluxus áltl iukált feszültség jwψ α = jix jix Az állórész feszültség egyelete ( ) ( ) = I I R j I I X ji X ji X s p w Θ i ψ ψ N L s L ψ L s L i N Θ A kiálló pólusú szikrogép állórész terkercséek - iráyú összetevői 6
Szikro gépek moellezése A - és -iráyú szikro rektci X =X s X és X =X s X X > X Az ohmos feszültségesés elhygolásávl = ji X ji X p I = I I Az állórész árm Prk-vektor: I = j X X j e jδ X X A teljesítméy és yomték számítás {} P = 3 Re I p Re{} I = si si X X δ δ X 3 p 3 P = siδ X X X si δ M pp 3p p 3p = = siδ w wx w X X si δ jx p e jδ M kiálló pólusú hegeres forgórészű reluktci δ 3 A kiálló pólusú szikrogép yomték-terhelési szög görbéje A viszoylgos (reltív) egységek hszált váltkozó ármú gépekél és hjtásokál Alpmeyiségek Névleges értékek:, I - fázis évleges mplitúó, ( Prk-vektor bszolút értéke), w - évleges szikro szögsebesség. Szármzttott meyiségek: Ψ = - mplitúó w 7
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 P = 3 I - 3 fázisú teljesítméy, ez mie teljesítméy (P, Q, S) viszoyítási lpj,, I csúcsérték P M p P I p I 3 3 = = = = wm, w wm, w Z Ψ Z =, ebből L = = =. I w wi I Eze lpmeyiségekkel évleges teljesítméy reltív egységbe (vesszőzéssel jelölve), h η évleges üzemi htásfok: 3 P Iη cosϕ P = = = η cos ϕ P P 3 < I A yomték mechiki teljesítméyből számíthtó: M P p P m m = =, 3 fázisú teljesítméy és villmos szögsebesség háyos z egy w w m póluspárr jutó yomtékot j. p P M w η cosϕ M = = = = M p P P M w < S w w itt S reltív forultszám külöbség forgó mező és forgórész között, z szikro w w w gépekél hszált szlip S = =. w w A hjtás évleges tápláláshoz trtozó évleges iítási iő: Θ ewm Θ ew m, Θ ew Ti = = h feltételezhetjük, hogy w m ~ w m, (merev jelleggörbe M M pm eseté) és M ~ M. Szikro gép állósult üzemébe z első feltételezés biztos igz: w m = w m,, másoik viszot csk közelítőe. Θ e =Θ m Θ t z ereő teheteleségi yomték, motor és terhelés teheteleségi yomtékák összege. A mozgásegyelet álló teheteleségi yomték eseté: wm M Mt =Θ e, mi viszoylgos egységbe: t M Mt Θe w w Θe w w w = M Mt = = = Ti = w Ti M pm w pm wt T i és iő imeziójú meyiség, imezió élküli lkb w T i -t és w t-t hszálk. Tuljoképpe z iő szeriti eriválás helyett szög szeriti eriválásról v szó. Iő imeziób w -el vló osztássl lehet vissztéri. Úgy is felfoghtó, hogy z iő lpj T = Ti, tehát tuljoképpe Ti = = wt i. w T A sziusz függvéy T perióusiejéek viszoylgos egységbe π szög felel meg: 8
Szikro gépek moellezése Áltláos: t = wt. T T T = = = wt = π ft = π. T w 5 Hz-es sziusz görbe eseté z iő lp: T = w = T, T = =, 34= 68,. 34 T A szikro gép legfotosbb prmétereiek gyságrei értékei viszoylgos egységbe: R ~ -5 % X s ~ % X ~ 5-4 % X ~ 9 - % A kiálló pólusú szikro gép trzies üzeme Differeciál egyeletreszer számítógépes szimulációhoz. p u i cs i g i δ ψ ψ L cs L L g L L s L u ψ L s L i L cs L i cs Vektorábr forgórészhez rögzített (-) kooriátreszerbe és helyettesítő ármkör iuktivitási Az állórész feszültségegyelete forgórészhez rögzített w k =w (-) kooriátreszerbe: u = ir ψ jwψ. A - és -iráyú vetületegyeletek: 9
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 ψ u= siδ = ir wψ ψ u= cosδ = ir wψ A forgórész gerjesztő tekercséek -iráyú feszültségegyelete: g u=i g grg ψ A csillpító tekercs feszültségegyeletei: ψ cs u cs = =ics Rcs ψ cs u cs = =ics Rcs A szikro gép fluxusegyeletei és z egyeletek lpjá felrjzolhtó helyettesítő ármkörök -iráyb: ψ =i (L s L )(i g i cs )L ψ g = (i i cs )L i g (L g L ) ψ cs = (i i g )L i cs (L cs L ) i cs L cs L s i i g L g ψ cs ψ L ψ g -iráyú helyettesítő ármkör -iráyb: ψ =i (L s L )i cs L ψ cs = i L i cs (L cs L ) L s i i cs L cs ψ L ψ cs -iráyú helyettesítő ármkör
Szikro gépek moellezése Az egyeletek mátrix lkb reezve -iráyb: ψ Ls L L L i ψ g = L Lg L L ig ψ cs L L L L i cs cs ψ = L i, miből z ármok: i = L ψ. -iráyb: ψ Ls L L ψ = cs i L L L i cs cs - = L i, ebből z ármok: i = L ψ. ψ Az egyeletreszert fluxus eriváltkr reezve és áttérve (*)-l jelölt viszoylgos egységekre =w ψ =R I -el vló osztássl: -iráyb: * ψ * * * * * () siδ ψ w t = i R w () ψ g * * * g g w t i R g (3) ψ cs * * cs w t i R cs -iráyb: (4) * ψ * * cosδ ψ w t * * * ψ * cs * * (5) = ics Rcs wt A szikro gép mozgásegyelete viszoylgos egységekkel: * * * w M Mt = Ti, ezt szögsebesség eriváltjár reezve t * * * w M Mt (6) = wt wt i A terhelési szög efiíciój szerit δ = w w, ebből δ * (7) = w wt A iffereciál egyeletreszert ki kell még egészítei z lgebri yomtékegyelettel: M * = * * * * * * ψ i = ψ i ψ i.
VIVG467 Moellezés és szimuláció mechtroikáb 9 A témához kpcsolóó irolom:. Retter Gy.: Villmoseergi átlkítók I-II. kötet Műszki Köyvkió, Bupest, 987.. Hlász S. (szerk.): Automtizált villmos hjtások I. Egyetemi tköyv. Tköyvkió, Bupest, 989. 3. Hlász S.: Villmos Hjtások. Egyetemi tköyv. ROTEL Kft, Bupest, 993. http://www.vgt.bme.hu/okt/tl_vh/villhjt.pf Összeállított: Káár Istvá 9. április Elleőrző kérések. Milye követelméyek teljesítését feltételezzük Prk-vektor lklmzásáál mágeses mező térbeli eloszlásár és iőbeli változásár?. Milye mágeses mező lkul ki légrésbe, h z állórész egyik tekercsét iőbe tetszőleges lefolyású ármml tápláljuk? 3. Zérus sorreű összetevők jeleléte hogy befolyásolj Prk-vektor lklmzását? 4. A Prk-vektor ismeretébe hogy htározhtó meg fázismeyiségek pilltértéke számítássl és grfikus? 5. Írj fel egy 9% pozitív és % egtív sorreű összetevőt trtlmzó 3 fázisú feszültség reszer Prk-vektorát. 6. 3 fázisú, szimmetrikus, sziuszos iőbeli lefolyású jelek eseté milye kpcsolt v Prk-vektor gyság és fázismeyiségek között? 7. A Prk-vektor igrm ábrázolásához milye célszerű kooriát reszereket lklmzk? 8. Egyszerű (em ISZM) feszültségiverteres táplásál milye fázisfeszültség iőfüggvéye z iverter egyeármú köréek középpotjához képest? 9. Egyszerű (em ISZM) feszültségiverteres táplásál milye fázisfeszültség iőfüggvéye csillgpothoz képest?. Milye pályát írht le z árm prk-vektor, h z fázis ármmetes?. Mi viszoylgos (reltív) egységek hszálták mószere?. Milye mágeses teret hoz létre szikro gép álló- és forgórésze? 3. Melyek forgórész legfotosbb kilkítási típusi, mi z eltérés közöttük? 4. Milye ármml gerjesztik z álló- és forgórész tekercselését? 5. Mi z iító/csillpító tekercs szerepe, milye kilkítás, hol helyezkeik el? 6. Milye kpcsolt v egy szikro geerátor pólusszám és frekveciáj között? 7. Milye kpcsolt v szikro motor pólusszám és forultszám között? 8. Írj fel hegeres forgórészű szikro gép állórészéek feszültség egyeletét, rjzolj fel helyettesítő vázltát és vektorábráját. 9. Rjzolj fel hegeres forgórészű és kiálló pólusú szikro gép yomték-terhelési szög jelleggörbéjét.. Miért hjlmos legésekre szikro gép?. Milye yomtékösszetevőket vesz figyelembe imikus mechiki moell?. Milye jellegű mechiki trzies folymt imikus mechiki moell lpjá terhelőyomték ugrásszerű változáskor? 3. Milye következtetésre vezet imikus mechiki moell szikro gép sjátfrekveciájávl kpcsoltb?
Szikro gépek moellezése 4. Milye jellegű mechiki jellemzők változás imikus mechiki moell lpjá terhelőyomték perióikus változáskor? 5. Vázolj fel villmos trzieseket is figyelembe vevő számítógépes szimulációhoz hszálhtó moellt. 3