Félvezetk vizsgálata jegyzkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetje: Böhönyei András Mérés dátuma: 010. március 4. Leadás dátuma: 010. március 17.
Mérés célja A mérés célja a szilícium tulajdonságainak meghatározása különböz módszerekkel. A tiltott sávot és a szennyezési nívót úgy határozzuk meg, hogy mérjük az ellenállást a hmérséklet függvényében. A töltéshordozók koncentrációját pedig a all-állandó mérésével. Mérés kivitelezése Az ellenállásmérést négy pont módszerrel végezzük, mert így az ellenállásból kiesnek a kontaktusoknál fellép ún. Shottky-gátak járulékai, és az ellenállás mérése jóval pontosabb lesz. A négy pont módszer kapcsolási rajza látható az 1. ábrán. Az állandó 1 A áramot egy áramgenerátor szolgáltatja, a mintán es feszültséget pedig egy multiméter méri. Vezetéknek vékony platinahuzalokat használunk a jó kontaktus és az oxidálódás elkerülése miatt, illetve kerámiacsövekben vezetjük ket a kályhában. 1. ábra Négy pontos ellenállásmérés A minta egy mjéghez viszonyított hmérsékletét Ni-NiCr termoelemmel mérjük, a termofeszültséget pedig digitális multiméterrel. A mintán a hmérsékleti gradiens miatt fellép parazita termofeszültségektl úgy szabadulunk meg, hogy a mintán átfolyó áram irányát változtatgatjuk, és az ellenállást a mintán es feszültségek különbségébl számoljuk. A termofeszültség adatok az ellenállásméréshez használt áramgenerátor és multiméter adataival együtt egy interface-en keresztül csatlakoznak a számítógéphez. A mintatartó vázlata látható a. ábrán. Látható a négy pont módszer négy vezetékének, illetve a termoelemnek a helye. A mintát egy lemezzel le kell szorítani, hogy az érintkezések jók legyenek. A mintatartó és a minta közötti szigetelést csillámlemezekkel oldjuk meg, mert ezek a kell hmérsékleten jól szigetelnek.. ábra Mintatartó 1
A mintatartó a mintával a kályhában helyezkedik el. A kettsfalú hengeres test htköpenyében körülbelül állandó hmérséklet csapvizet áramoltatunk, aminek több haszna is van: egyrészt a kályhaszabályzó termoelemének referenciahmérséklet, másrészt pedig az állandó hmérsékleten tartáshoz szükséges teljesítményt megnöveli, ami a szabályzást pontosítja. A kályha 0 C és 50 C közötti lineáris felftését egy negatív visszacsatolással rendelkez kályhaszabályzó végzi. A henger belsejében egy acélcsövet melegít a köré kerámiagyöngyökbe fzött ftszál. Az ellenállásmérés teljes blokkvázlata a. ábrán látható.. ábra Az ellenállásmérés blokkvázlata A all-állandó mérési összeállítása látható a 4. ábrán. A mágnesek közé helyezett mintán állandó áram halad keresztül. Az áramirányra merleges feszültséget akarjuk mérni. Mivel nem tudjuk a feszültségmér két végét pontosan egymással szembe kötni, ezért megjelenik a mért feszültségben ennek az eltérésnek az ellenállás-járuléka. Ennek kiküszöbölése érdekében a mintát forgatjuk a mágneses térre merleges tengely körül. Így ki tudjuk transzformálni az extra ellenállás-járulékot. 4. ábra all-állandó mérése Szilícium ellenállásának hmérsékletfüggése Egy szennyezett félvezet ellenállásának hmérsékletfüggésében három tartományt különíthetünk el. Alacsony hmérsékleten egy határhmérséklet körül a szennyezési töltéshordozók vezetése indul meg, ezért lecsökken az ellenállás. Körülbelül 100 K és 400 K
között a szennyezési töltéshordozók már telítésben vannak, így az ellenállás lassan, közel lineárisan növekszik a fononszóródás növekedése miatt. 400 K környékén a félvezet saját töltéshordozói is termikusan aktiválódnak, ezért ekkor az ellenállás ismét lecsökken. Az alacsony hmérsékletek elállításának nehézségei miatt a labor alatt a szobahmérséklet és 50 C (5 K) között vizsgáltuk a viszonylag tiszta szilícium minta ellenállását. Ennek a mérésnek az eredménye látható az 5 ábrán. 5. ábra Az ellenállás változása a hmérséklettel A sajátvezetés tartományában (T > 400 K) a vezetképesség a hmérséklettel exponenciálisan n: 1 1 E g ~ exp T kbt a ábrázoljuk az ( T ) ln -t az 1 T függvényében, akkor a sajátvezetés tartományban egyenest kapunk. Ez a transzformált görbe az illesztett egyenessel látható a 6. ábrán. Az illesztett egyenes meredeksége: E k g B = ( 7707 ± 6) K, ahol k B = 8,617 10 5 ev K. Behelyettesítés után a szilícium tiltott energia sávjának szélessége: ( 1,8 ± 0,001) E = ev g
6. ábra Energiagap meghatározása A gap ismeretében meghatározhatjuk azt a határhullámhosszat, aminél rövidebb hullámhosszúságú foton gerjeszteni tudja a szilícium elektronjait: hc λmax = 88 nm E g Az elzleg illesztett egyenes egyenletébe 00 K-t behelyettesítve kiszámolhatjuk, mekkora lenne a teljesen tiszta félvezet ellenállása: elm =,09 10 6 Ω. Ehhez képest a mért ellenállás: mért = 1,158 10 Ω. A két ellenállás hányadosa: elm mért (00) n (00) n mért elm Ahova, ha behelyettesítjük az elméleti töltéshordozó-srséget 00 K-en 9 n = 5,05 10 cm elm, akkor megbecsülhetjük a maradék szennyezktl származó töltéshordozó koncentrációt: n mért = 1, 10 1 cm A töltéshordozók átlagos mozgékonyságát szobahmérsékleten a Drude modell alapján számolhatjuk ki a következ képlet segítségével: l µ =, n ( 00) ea(00) ahol l = ( 1,00 ± 0,05) cm a potenciálvezetékek távolsága, = ( 0,50 ± 0,005) cm saját A a minta keresztmetszete, 19 e = 1,60 10 Cb az elemi töltés. Behelyettesítve az elz részben számoltakat az átlagos mozgékonyság szobahmérsékleten: 4
cm µ = 16 Vs A töltéshordozók mozgékonyságának hmérsékletfüggését a telítési tartományban ugyancsak meghatározhatjuk ebbl a mérésbl. A x µ ~ σ ~ T összefüggés alapján, ha ábrázoljuk az ln1 -t az ln T függvényében, egyenes illesztéssel megkaphatjuk a kérdéses kitevt. A 7. ábrán látható a kérdéses egyenes illesztés. 7. ábra A mozgékonyság hmérsékletfüggésének meghatározása Az illesztett egyenes meredeksége: x =,67 ± 0, 006. Ez nagyságrendileg megegyezik az elméleti -,5-del, de az eltérés nagyobb a kapott hibahatárnál. Adalékolt félvezet ellenállása alacsony hmérsékleten 50 K alatti hmérsékleten vizsgálhatjuk a szennyezési töltéshordozók gerjesztdését. A 8. ábrán látható a szennyezett félvezet minta ellenállásának hmérsékletfüggése alacsony hmérsékleten. A minta vezetképességének hmérsékletfüggését a következ függvény írja le: 1 4 ~ T Ez alapján, ha ábrázoljuk az ( T 4 ) E a exp kbt ln -t az 1 T függvényében, egyenes illesztéssel a szennyezési energianívó meghatározható. A transzformált görbe és az illesztett egyenes látható a 9. ábrán. 5
8. ábra Szennyezett minta ellenállása alacsony hmérsékleteken 9. ábra A szennyezési nívó meghatározása E k a Az egyenes meredeksége: = ( 44,7 ±,9) B K. A Boltzmann-állandó behelyettesítésével az akceptor szennyezési nívó vegyértéksáv tetejétl mért távolsága: ( 0,0749 ± 0,0005) Az ehhez az energiaszinthez tartozó határhullámhossz: Ea = λ 15,6m max ev 6
all-állandó mérése: A mágneses térben forgatott mintán a all-feszültséget a következ képlettel határozhatjuk meg: U = L BI sinϕ A különböz szögekhez tartozó mért feszültségek, és az illesztett szinusz látható a 10. ábrán. Az illesztett függvény egyenlete: U = U sin( a ϕ + b) + c ϕ + d 10. ábra A all-feszültség és az illesztett szinusz Az illesztésbl a all-feszültség: U = BI = ( 0,167 ± 0,0009)mV L A mintán átfolyó áram = 1. I ma volt, a minta szélessége L = ( 0,4500 ± 0,005) A mágneses teret fluxusmérvel és tekerccsel mértük, aminek menteszáma N = 194, küls sugara r = 4, 8 mm, bels sugara r =, 15 mm. k b = rk + rk rb + rb A π = 5,051 10 m. 5 Ezek alapján a mértekercs felülete: ( ) A mért fluxus: ( ) Φ = 1,5 ± 0,01 10 Vs. Φ Az elzek ismeretében pedig a mágneses indukció nagysága: B = = 0, 18 T. NA U L = BI Mindezeket behelyettesítve a all-állandó értéke: = ( 1,11 ± 0,0) 1 n = = e A töltéshordozók koncentrációja: ( ) mm. m C 10. 5,6 ± 0,1 10 1 m 7