Egy kísérlet... Bosttsztk és formtk lpj 3. előás: A vlószíűségszámítás eleme 2016. szeptemer 22. Veres Dáel Az ott etegséget kmuttó gyorsteszt: kék: egészséges zöl: eteg Szereték keríte gyorsteszt segítségével, hogy egy kéréses területe -e járváy. A következőket tujuk: - A etegséggel em sújtott ( egészséges területeke: 1-2 zöl / 10 megvzsgált egyére. - A etegséggel sújtott ( eteg területeke: 7-9 zöl/ 10 megvzsgált egyére Felütötte-e fejét járváy z ott területe? A vzsgáltok számák övelésével ő zoyosság. Háy mérést kell végezük? Vlmekkor zoytlság mg lesz... De ez mekkor? Alpsokság és mt Egy másk szemszögől... Alpsokság (populácó Mt A 6-os oás eseméyéek reltív gykorság 3 kísérletsorozt. Rel.gyk. " kevező " összes VÉLETLE Az lpsokság reszert oly méretű, hogy z összes eleme em vzsgálhtó meg. BIZOYTALASÁG! A mt jellemző lpjá z lpsokságr votkozó következtetést vohtuk le Emtt z lpsokságk csk egy részhlmzát vzsgáljuk, ezt evezzük mták. A mt eleme méréseket végzük, mj z így keletkező thlmzt (mt szté mták evezük grfkus és mtemtklg jellemezzük Azt tpsztljuk, hogy reltív gykorságok lye sorozt ár gozásokt mg muttk kísérletsorozt hosszák öveketével egyre ká stlzálók vlmlye érték körül. Továá ez z érték z ktuáls kísérletsorozttól függetleül léyegée ugykkor.
Vlószíűség, mt meység? A 6-os oás eseméyéek reltív gykorság 3 kísérletsorozt. Rel.gyk. " kevező " P összes A gy számok (reltív gykorságokr votkozó tpsztlt törvéye: reltív gykorság értéke egy végtele sorozt egy ott értékhez trt. Az ott eseméyhez hozzáreelhetjük ezt z értéket: 6 oáshoz z 1/6-ot. Ezt z értéket evezzük z eseméy vlószíűségéek. Ez törvéy tpsztlt törvéy, tehát logk úto em zoyíthtó. összes Eseméyek vlószíűsége I. Jelölések: Eseméy: A ( pácesek láz Az Aeseméy ekövetkezéséek vlószíűsége: A (k vlószíűsége, hogy pácesek láz Elletett eseméy: Ā ( pácesek ICS láz Az A eseméy e EM következéséek vlószíűsége: Ā vgy ema (k vlószíűsége, hogy pácesek ICS láz Ve-grm ICS láz (Ā Láz (A Eseméyek vlószíűsége I. Jelölések: Eseméy: A ( pácesek láz Az Aeseméy ekövetkezéséek vlószíűsége: A (k vlószíűsége, hogy pácesek láz Ak vlószíűsége, hogy AvgyBeseméy ekövetkezk: AvgyB, A+B, AUB (k vlószíűsége, hogy pácesek láz vgy fejfájás Eseméyek vlószíűsége II. Ak vlószíűsége, hogy AésBeseméy egyrát ekövetkezk: AésB, A*B, AB, A B (k vlószíűsége, hogy pácesek láz és fejfájás Láz Láz és fejfájás metszet: Fejfájás Láz Fejfájás Fejfájás vgy láz (Uó, U
Eseméyek vlószíűsége III. Eseméyek vlószíűsége IV. Egymást (kölcsööse kzáró eseméyek: A ésbeseméyek együttese em következhetek e. ( páces terhes és férf (A B0 Terhes Férf Feltételes vlószíűség Aeseméy ekövetkezéséek vlószíűsége tuv, hogy Beseméy ekövetkezett: A B. (k vlószíűsége, hogy pácesükek fluez fertőzése (em más fertőzése tuv zt, hogy vírusos ereetű fertőzése Függetle eseméyek: A eseméy ekövetkeztéek cs htás B ekövetkezésére. (z első pácesük férf, mások ő Eseméyek vlószíűsége V. Eseméyek vlószíűségéek lptörvéye (Kolmogorov-xómák: 1. 0 A 1 2. ztos 1 (páces elő vgy utó meghl lehetetle 0 ( páces teljese egészséges* 3. Egymást kölcsööse kzáró eseméyekre: (AésB0 AvgyBA+B (k vlószíűsége, hogy pácesük terhes vgy férf Ezekől levezethető: +4. Függetle eseméyekre: AésBA*B (k vlószíűsége, hogy z első pácesük férfés mások ő Eseméyek vlószíűsége VI. Feltételes vlószíűség számítás áltláos form 2 eseméyre: A BAésB/B Külöleges esetek: I. Függetle eseméyekre: k vlószíűsége, hogy mások pácesük férf, HAz első ő volt A BAésB/B A BA*B/B A BA k vlószíűsége, hogy mások pácesük férf, HAz első ő volt k vlószíűsége, hogy mások pácesük férf
Eseméyek vlószíűsége VI. II. A eseméy részhlmz B eseméyek: k vlószíűsége, hogy pácesükek fluez fertőzése HA smert, hogy fertőzése vírusos ereetű A BAésB/B A BA/B Számolás pél: Ak vlószísége, hogy pácesükek vírusos fertőzése : B8% Ak vlószíűsége, hogy pácesükek fluez fertőzése : A2% k vlószíűsége, hogy pácesükek fluez fertőzése HA smert, hogy fertőzése vírusos ereetű: A B 2% / 8 % 25%. Kockázt Ige + Rzkófktor em c c+ Összese +c + ++c+ A etegség kockázt(vlószíűsége, h rzkófktor: Rz c Rz + + + Rz + + + + c + A etegség kockázt(vlószíűsége, h ICS rzkófktor: c Rz c c Rz + + + Rz c + c + + + c + Rzkófktor Rsk fctor Reltív Kockázt Illess Ige Yes em o Összese Sum Ige Yes + em o c c+ Összese Sum +c + ++c+ Reltív kockázt(rr, Reltve Rsk, Rsk Rto: zt z ráyt muttj, hogy háyszor gykor z eseméy kockázt, h jele rzkófktor, mt rzkófktor háyá Esély Esély (esélyérték; O - os: háyszor kkor vlószíűsége k, hogy z eseméy ekövetkezk, mt k, hogy em következk e A A O A 1 A Logt(L: esély természetes lpú logrtmus Rz + Bet Rz c c + *( c + c*( + Logt Esély Vlószíűség
Esélyháyos Esélyháyos Rzkófktor Ige + em c c+ Összese +c + ++c+ Rzkófktor Ige + em c c+ Összese +c + ++c+ A etegség esélye, h rzkófktor: Rz Bet Rz Rz Rz + + c + Bet Rz P Bet Rz P Bet Rz ( ( Rz + + c + A etegség esélye, h ICS rzkófktor Bet Rz Bet Rz c Esélyháyos, esélyráy(or, Os Rto: háyszor gyo etegség klkulásák esélye rzkófktor meglétes estée, mt k háykor Rz Bet Rz Rz Bet Rz c * c* Reltív kockázt és Esélyháyos Ige + Rzkófktor em c c+ Összese +c + ++c+ OR * c* RR *( c + c*( + A etegség rtk << OR RR c << Reltív kockázt és Esélyháyos OR * c* 79*18 9*71 Doháyzás szokás 2,23 Tüőgt V gt cs gt Összese Doháyzk 79 71 150 em oháyzk 9 18 27 Összese 88 89 177 RR *( c + c*( + 79*27 1,58 9*150 Jeletése?(OR, RR: R R1: cs rzkóhtás R>1: gyo kockázt/esély fktorrl R>1: kse kockázt/esély fktorrl Lehet, e EM BIZTOS Mtvétel zoytlság!
Vlószíűségszámítás... Permutácók Vrácók Komácók k ( P ( p (1 p k mre s lehet jó. Ifluezszezot megelőzőe reelőke z ott pr 4 oltóyg áll reelkezésre. Az előző éveke átlgos 2989 pácesől 402 személyt kellett eoltuk. Az előző év lpjá mekkor vlószíűsége, hogy reelkezésre álló 4 oltóyg elegeőleszéselsfogy,h25emertvárukzpr? k 25 4 4 402 402 1 2989 2989 (25 4 0,2 mre s lehet jó. Mekkor vlószíűsége k, hogy pácesük 3.45 mmol/l-es (ormáltrtomáyokívülk + sztjemég egészséges? Háy szülés várhtó z est ügyelete, h z éves sttsztk 1000 szülést mutt éjfél és 8:00 között? Az emer goolkoás... Tom csees, vsszhúzóó, szeréy, szorglms fú, k másokk szívese segít. Melyket trto vlószíűek: Tom köyvtáros Tom kétkez mukás Az évfolymól várhtó háy leszek lklmsk egy csípőprotézs elvégzésére(tömegük lpjá? Vjo ht-e z ott gyógyszer?... Az fluez/aids teszt poztív mlye vlószíűséggel vgyok téyleg eteg?... Hogy számoljuk? Ismerjük képletet? mlye egyeletet, táláztot, excel függvéyt... válsszuk, mkor melyket?
Az emer goolkoás... Vlószíűség másképp... L tehetséges, függetle, flozóf szkot végzett 31 éves ő. gyo érzékey társlm gzságtlságokr. Dákkét részt vett z tukleárs emostrácók. Sorszámozz meg z lá állításokt szert, hogy meyre trtj vlószíűek (1-es sorszám legvlószíű: L tító egy áltláos skolá, L köyvesolt olgozk, és jóg tfolymr jár, c L őszvzók lgáják tgj, L kpéztáros, e L ztosítás ügyök, f L kpéztáros és femst. Elleőrző kérések #1 Defál vlószíűséget gy számok törvéye Mk Kolmogorov xómák? lpjá. Mt tusz A és B eseméy vszoyáról, h Ismertes gy számok törvéyét. AvgyBA+Bgz? Hogy zoyíthtó gy számok törvéye? Mt tusz A és B eseméy vszoyáról, h Hogy jelölhető z A vgy B eseméy ABA*B gz? ekövetkezéséek vlószíűsége? Mekkor ztos eseméy vlószíűsége? Hogy jelölhetjük zt vlószíűséget, hogy A és Mekkor lehetetle eseméy vlószíűsége? B eseméy egyrát ekövetkezk? Aj pélát ztos és lehetetle eseméyekre. Mt jelet két eseméy metszete, lletve uój? Mekkor lehet egy eseméy vlószíűségéek Defált z egymást kölcsööse kzáró értéke? eseméyeket. Mt jelet z esély? Moj pélát z egymást kölcsööse kzáró Defál logtot. eseméyekre. A meg z eseméy logtértékét, h z eseméy Mt tusz z egymást kölcsööse kzáró vlószíűsége 0,12. eseméyek metszetéről? Mekkor z esély értéke, h vlószíűség 0,4. Defál z egymástól függetle eseméyek A meg vlószíűséget, h z esély 3. foglmát. A meg vlószíűséget, h logt 32. Moj pélát függetle eseméyekre. Defál populácót és mtát Mt jelet feltételes vlószíűség? Lehet két eseméy együttes ekövetkezéséek Moj pélát feltételes vlószíűségre. vlószíűsége gyo z egyes eseméyek Hogy jelöljük feltételes vlószíűséget? ekövetkezéséek vlószíűségéél? Hogy számíthtó A h A B és B ott? Doháyzás szokás Elleőrző kérések #2 Tüőgt V gt cs gt Összese Doháyzk 79 71 150 em oháyzk 9 18 27 Összese 88 89 177 Mekkor z esélyháyos és reltív kockázt?