Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (d) Modern fizika Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Utolsó módosítás: 05. november 5.
Nanofizika: hasonlóan izgalmas kérdések 9 nagságrenddel kisebb skálán! Kvantummechanika: részecske - hullám dualitás (lásd: R. Fenman: The Character of Phsical law) Kétrés kísérlet fénnel: "A" rés van nitva folt az "A" rés mögött (I A ) "B" rés van nitva folt a "B" rés mögött (I B ) Mindkét rés nitva van: I A+B I A +I B, az ernő közepén erősítés van INTERFERENCIA, HULLÁM TULAJDONSÁG Érzéken fotolemezen nézzük a képet véletlen, egedi beütések RÉSZECSKE TULAJDONSÁG Sokáig mérünk a véletlen beütésekből kialakul az interferenciakép RÉSZECSKE + HULLÁM (FOTON) Ha detektorokkal mérjük, hog az A vag a B résen ment át a foton megszűnik az interferencia, I A+B I A +I B lesz. DEKOHERENCIA
Mindez elektronokkal, 6 nagságrenddel kisebb méretben: Eg-elektron interferencia Aharonov Bohm nano-gűrűben Forrás: S. Gustavsson, K. Ensslin, ETH Zürich A kapuelektródákkal két részre ( kvantum dotra) osztjuk az Aharonov Bohm gűrűt. Az. kvantum dot melletti kvantum pont-kontaktus vezetőképessége megváltozik ha a kvantum dotban van az elektron, ill. ha már tovább ment belőle. A Coulomb energia miatt egszerre több elektron nem lehet a rendszerben. A pont-kontaktus vezetőképességét mérve egenként le tudjuk számolni az áthaladt elektronokat. Eg-eg elektron áthaladása véletlenszerű, de sok elektronra átlagolva a mágneses tér változtatásával kialakul az interferencia kép.
Nanofizikai "objektumok" 3 Kvantum pont-kontaktusok (QPC) (Kvantumvezeték, vezetőképesség kvantálás, Landauer formula, sörét zaj) Kvantum pöttök (quandum dot) (Coulomb blokád, kinetikus energiaszintek, egelektron tranzisztor) Aharonov Bohm gűrű (interferencia, dekoherencia, Thouless energia) 5 V H Kvantum Hall-effektus μ μ ε F E() 3 4 V XX B
Kvantumvezeték ellenállása Eg hullámhosszal összemérhető szélességű, hosszú egenes D kvantumvezetékben az elektronok hullámfüggvéne "hard wall" határfeltétellel: ψ n, k ( ) ( ), ep ik sin nπ W W~λ F k π ε n( k) + n m mw iránú síkhullám terjedés iránú kvantált keresztmódus A különböző keresztmódusokhoz tartozó D parabolikus diszperziók: vezetési csatornák Fermi energiát metsző diszperziók: nitott csatornák 4
Kvantumvezeték ellenállása W~λ F Ha feszültséget adunk a két elektróda közé akkor a bal oldali elektródából jövő állapotok (k>0) ev-vel magasabb energiáig lesznek betöltve mint a jobb oldali elektródából jövők (k<0) ) ( d ) ( d ) ( 0 ε ε ε ε π ε f h e f k k e f v L e I k k k k k > + ) ( d ) ( 0 ε ε ε f h e f v L e I k k k < Eg vezetési csatornában foló áram: ev h e f f h e I I I h e G 0 )) ( ) ( ( d + ε ε ε Vezetőképesség kvantum A csatornák nem tudnak egmásba átszóródni, mert ez sértené az impulzus megmaradást, íg függetlennek tekinthetjük őket. M nitott csatornára: M h e G 5
Landauer-formula I e ( ε ) f ( ε ) d, di ( ε ) f( ε ) dε h h + ( ε ) di ( ε ) ( T ) + di ( ε ), I + d ε di T e I I h e ( ε ) T [ f ( ε ) f ( ε )] d ev T d ε Egcsatornás vezeték eg szórócentrummal: d + e di di T h e f h [ f ( ε ) ( ε )] dε + di - T - di + di di G e h T µ L in L ^ t out R µ R Két ideális kvantumvezeték kvantált keresztmódusokkal, köztük eg t transzmissziós mátri-szal leírható kesken csatorna: A vezetőképességet a Landauer out t in R L formula adja meg: transzmissziós mátri G e h Tr( t t ) e h i..n Megfelelő sajátbázisban a vezetőképesség transzmissziós sajátértékek összege, ún. mezoszkópikus PIN kód T i Az elektronok részecsketermészete Áram mérésekor vag teljesen transzmittált, vag teljesen reflektált elektront detektálunk, "fél" elektront soha. "sörét" zaj Időegség alatt transzmittált elektronok számának várható értéke: N ~ G ~ T T de T0 v. T kivételével véges szórást is tapasztalunk: ( N N ) ~ T ( T ) sörét zaj 6
Vezetőképesség kvantálás kvantum pont-kontaktusban Kvantum pont-kontaktus: két elektródát eg kesken, hullámhosszal összemérhető szélességű csatorna köt össze, melnek a szélességét középen eg kapuelektródára tett feszültséggel változtathatjuk. A kontaktus közepe felé haladva ez elektron keresztiránú energiája nő, hossziránú kinetikus energiája pedig csökken. Adiabatikusan változó csatornaszélességnél a csatornák nem tudnak egmásba szóródni, függetlennek tekinthetők. A kontaktus közepénél a legtöbb csatorna keresztiránú energiája nagobb mint a Fermi energia, ezek a módusok visszaverődnek a kontaktusról. A kontaktus közepén is nitott csatornák T valószínűséggel átjutnak, hiszen a visszaverődés jelentős impulzusváltozással járna. 7
Vezetőképesség kvantálás kvantum pont-kontaktusban V QPC V Gate B.J. van Wees et al., PRL 60, 848 (988) Nitott csatornák száma a kontaktus közepén G e h N c Vezetőképesség kvantálás! 8
Kvantum dotok Eg kisméretű szigetet eg-eg alagútátmenet csatol a forrás és nelő elektródákhoz. A sziget elektrosztatikus potenciálja eg kapu elektródával hangolható (V G ). Elektronok hullám természete -> diszkrét (kinetikus) energiaszintek a kvantum dotban. Jellemző energiaskála: átlagos szinttávolság, D GaAs szerkezetben: ha R µm ~ 0 µev ( 00mK )k B Elektronok részecske természete -> a dot elektrosztatikus energiája a töltés kvantáltsága miatt diszkrét diszkrét értékeket vehet fel. Charging energ ( E C ) eg elektronra: E C ( N ) ( Ne) CΣ V G C, R C S, R S C G V SD + V G + C D, R D Alagútátmenet helettesítő képe: R C GaAs szerkezetben: ha R µm, E C (N) ~ 300 µev ( 3K )k B 9
Kvantum dotok V G C G V G + Eg kisméretű szigetet eg-eg alagútátmenet csatol a forrás és nelő elektródákhoz. A sziget elektrosztatikus potenciálja eg kapu elektródával hangolható (V G ) Milen erős lehet a csatolás az elektródákhoz? Az elektron átlagosan dt RC időt tölt a doton. Az ehhez tartozó energia kiszélesedés: de~h/dt C S, R S V SD C D, R D + Alagútátmenet helettesítő képe: R C, R C A diszkrét töltési állapotokat E C >> de esetén lehet látni. e /CE C >> deh/rc /RG << e /h Az alagútátmenetek vezetőképessége a vezetőképesség kvantumnál jóval kisebb kell hog legen! 0
Aharonov-Bohm gűrű Az Aharonov-Bohm gűrű két karján haladó hullámok a vektorpotenciál hatására is felvesznek fázist. A vezetőképesség a közbezárt fluus (Φ) fluuskvantum (Φ 0 h/e) szerint periodikus függvéne: G ~ T t + t e ik F ie s + Ads + e ik F ie s + Ads s ΦBA s e + cos kf ( s s) + Ads δ + πφ / Φ 0 Alacson hőmérésékleten látszik az oszcilláció a mágneses tér függvénében, magasabb hőmérsékleten azonban elmosódik. 0
Aharonov-Bohm gűrű s ΦBA Az interferenciakép eltűnésének az okai: Körnezet miatti dekoherencia (lásd következő oldalak) Hőmérséklet miatti fázis kiátlagolódás: s τ c Nanoszerkezet Véges hőmérsékleten a Fermi energia körüli kt tartománban különböző energiájú elektronok propagálnak. Koherens összeadás esetén is a fázisok kiátlagolódnak! A nanoszerkezeten az elektronok átlagosan t c idő alatt haladnak át. Az ehhez tartozó karakterisztikus energia: Thouless energia, ET / τ c ~ E E F F + kt / iet / e kt / de ~ kt>e T hőmérsékleten lesz jelentős ez a kiátlagolódás
Körnezet miatti koherencia-vesztés 3 Alsó ágon haladó elektronhullám: Felső ágon haladó elektronhullám: Teljes hullámfüggvén: Ψ ( α + β ) Φenv α Φenv + β Φenv körnezet hullámfüggvéne kölcsönhatás a körnezettel (összefonódás) Transzmissziót mérünk : (a T operátor csak az elektron hullámfüggvénekre hat, a körnezetre nem!) Ψ T Ψ α T + β T + α β T Φenv Φenv + β α T Φenv Φenv interferencia járulék Ha Φ env Φ env 0, akkor elveszik az interferencia.
Körnezet miatti koherenciavesztés 4 Azaz, ha a felül és alul haladó parciális elektronhullám különböző nomot hag a körnezetben, akkor nem látunk interferenciát. Erre jó példa a fonon szórás, mel a hőmérséklet növelésével egre jelentősebb dekoherenciához vezet.
Egszerű példa (Stern, Aharonov, Imr) ) ( u ) ( u χ(q) ( ) q V Az alsó ágon haladó részecske hullámfüggvéne megváltozik a kölcsönhatás miatt: ( ) / ) ( ) ( t q V E i e u + A kölcsönhatás ideje alatt felszedett fázis, φ. q bizontalansága miatt a fázis is bizontalan: t q q V φ Ha a fázisbizontalanság nag lesz, elveszik az interferencia! q t q V > > φ 5
Egszerű példa (Stern, Aharonov, Imr) 6 φ > V q t > q Uganaz a két feltétel! Uganakkor veszik el az interferencia, amikor a körnezet állapota megkülönbözethetővé válik alul illetve felül haladó elektron esetén! Töltött részecske, mel csak az alsó ágon áthaladó elektronnal hat kölcsön. (A felső ágon haladó elektronnal elhanagolható a kölcsönhatás). Helkoordináta: q, helbizontalanság: q δp Ha alul halad az elektron, a töltött részecske gorsul az erő hatására. Kölcsönhatás ideje (t) alatt az impulzusváltozás: > p V t > q χ χ << q δp V q t Ha az impulzus változás nagobb az impulzusbizontalanságnál, akkor a részecske tárolta az útinformációt.
Körnezet miatti koherenciavesztés Aharonov Bohm gűrűben 7 Ha a kétrés kísérletben megmondható, hog az elektron melik résen haladt át (nomot hag a körnezetében) interferencia megszűnik Interferométer: Aharonov - Bohm elrendezés QDot-tal az egik ágban Útvonal detektor QDot + mellette kvantum vezeték (QPC): a Dotban lévő elektron visszaszórást okoz QPC-ben, minél több e-t szór vissza a QPC-ban, annál nagobb nomot hag a körnezetén Körnezet miatti koherenciavesztés A körnezetben minnél nagobb nomot hag az e <Ф env Ф env > csökken az interferencia láthatósága csökken (láthatóság: ν Ampl/Avg)
Körnezet miatti koherencia-vesztés Aharonov-Bohm gűrűben 8 Szokásos AB-oszcillációk: I C (B) Ampl Detektor érzékenségét QPC-ra adott (V d ) feszültség növelésével javíthatjuk: I QPC nő, több elektront tud visszaszórni Koherencia vesztés mérése ν(v d ) Avg A detektor érzékenségének a növelésével az interferencia láthatósága csökken! Buks et al., Nature 39, 87 (998)
Kvantum Hall-effektus Nobel díj, 985 Klasszikus Hall-effektus Kvantum Hall-effektus (von Klitzing 980, MOSFET-ben) Klasszikus Hall effektus: R H V H /I~ B, V konst. Egész számú kvantum Hall effektus (IQHE) (DEG + nag mágneses tér): R H h/e n, n egész; V 0 Tört számú kvantum Hall effektus (FQHE) (nagon tiszta DEG, még nagobb mágneses tér, "kompozit fermionok"): R H h/e n, np/q, ahol p,q egész; V 0 H. Störmer, D.C. Tsui, R.B. Laughlin Nobel díj, 998. 9
DEG mágneses térben, Landau-nívók Klasszikusan: ciklotronpála evb eb ω eω rb mω r c m de a sugár tetszőleges lehet! B DEG Kvantumosan a sugár kvantált, a legkisebb sugár (ciklotronsugár): π r c λ π π p mω r c r c mω <- T térnél 5 nm! c [ v A Schrödinger egenlet megoldása: H m( v v ) v ( p ea ) m A Hamilton operátor:, v +, i i + i / z iránú B térnél A(A (,),A (,)) vehető + + e A ] [ p, ] ] ea p ea m im im im B α ωc [ v, v ], α i m e A eb ([, A ] + [ A, ) 0
DEG mágneses térben, Landau-nívók Új operátorokat bevezetve: + ( iv + v ) α, a ( iv v ) α a + ( a + a ) H ω + c + [ a, a ] [ iv + v, iv + v ] B DEG ωc ωc + ( v + v iv v + iv v ) m( v + v α α A harmonikus oszcillátorra vezettük vissza a problémát, az energiaszintek kvantáltak a mágneses térben (Landau nívók): α ) E ( ) ω n + c
ε Landau-nívók, degeneráció g( ε ) Am π ε ) Dδ ε ωc( n + ε g ( )) ( B DEG Eg Landau-szinten levő elektronok zérus térben hω c szélességű energiatartománban helezkednek el. Íg eg Landau-szint degenerációja (a spin szerinti degenerációt is figelembe véve) : ω c g(ε) g(ε) ω c D ω Am π c eba h Φ D, Φ0 Φ 0 h e Íg eg teljesen betöltött Landau-szinten az elektronsűrűség: n eb h Naiv becslés: eg Landau-szintre a lehető legkisebb sugárral a sugárral NA/r c π...4φ/φ 0 ciklotronpála fér fel a DEG A felületére, ahol ΦΒΑ a teljes fluus, Φ 0 h/e pedig a fluuskvantum, '' pedig a spin degeneráció.
Landau-nívók, degeneráció B DEG Landau-szintek megfigelésének feltételei: Az elektron sokszor végig tudja járja a ciklotron pálát két szórás között: ωc >> B >> τ tisztaság µ µ eτ m ħω C >> k B T, ev (alacson hőmérséklet!) nag B tér, elegendően nag kevés Landau-szint legen betöltve, kis e sűrűség 3
Ciklotron pálák középpontja r 0 Δr B v r r B v Δr r r r + 0 cp 0, ω ω m e e m F QM: bevezetjük a pála középpontjának a heloperátorait: c c v v ω ω, 0 0 + A középpont várható értékének időbeli változása (középponti sebesség) : 0 / ], [ ], [ ], [ ], [ 0 0 + mi v v v im v v v v im v H i H i dt d c c c ω ω ω Hasonlóan: 0 0 dt d i r im im v v im m p im m p v v c c c c c c c c c c c 0 0,,,, ], [ + + ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ], [ B A B A Általános határozatlansági reláció: 0 0 r c A ciklotron pálák helének a bizontalanságát a ciklotron sugár adja meg, eg elektron legalább r c / helet foglal. 4
Egetlen Landau-nívó 5 V H Csak a minta szélén vannak állapotok a Fermi energiánál, csak itt folhat áram! A minta felső szélénél: eb U bezáró 0 > 0 0 -> pozitív iránú mozgás. Hasonlóan a minta alsó szélénél negatív iránú mozgás. ε F E() μ 3 4 A minta közepében tiltott sáv a Fermi energiánál, a felső "él-állapotok" nem tudnak átszóródni az alsó él-állapotokba!. V XX μ B A minta felső részén haladó elektronok mind az elektródából jönnek µ kémiai potenciállal, az alsó élnél pedig a elektródából µ kémiai potenciállal! V 0, VH ( µ µ ) / e 5
Egetlen Landau-nívó 6 dε d Eg élállapot dε szélességű tartománának járuléka az áramhoz: E() I j d n e v d eb h dε eb d e dε h µ µ -µ ev esetén felső állapotok ev-vel nagobb energiáig vannak betöltve,mint az alsók, íg az eredő áram: ev I e h ev G H I V H e h R V I H H h e µ E()
7 Holográfia 97 Fekete-fehér fénkép: amplitúdó rögzítése Színes fénkép: amplitúdó és frekvencia rögzítése Hologram: amplitúdó, frekvencia és fázisviszonok rögzítése!
8
9
30 Lézerek gázlézer () He-Ne (0:) gázlézer
3 Lézerek gázlézer () He-Ne (0:) gázlézer
3 Lézerek szilárdtest lézer () NdYag (neodmium-doped ttrium aluminum garnet; Nd:Y3Al5O)
Lézerek szilárdtest lézer () 33
34 Félvezető lézer GaAs, InP, GaSb, GaN
Lézeres olvasztás () 35
Lézeres olvasztás () 36
Tömeg spektrometria () 37
38 Tömeg spektrometria () Izotóp szétválasztás, kvantitatív meghatározás
39 Elektron spin rezonancia - ESR () ESR (944): Héjelektronok, vezetési elektronok vizsgálatára - Konstans mágneses tér (Larmor-precesszió) Zeemaneffektus felhasadás: spin spin, Lande-faktor, Bohrmagneton, mágneses indukció
40 Elektron spin rezonancia - ESR () - Mikrohullám: (állandó frekvencia (folamatos) átmenetek létrehozása - Moduláció: változó mágneses tér detektálás hiperfinom felhasadás a spin-magspin csatolás miatt króm, mangán, szabadgökök, vezetési elektronok (pl. szén nanocső)
Elektron spin rezonancia - ESR (3) 4
4 Mag mágneses rezonancia - NMR () NMR (Nuclear Magnetic Resonance - Magnetic Resonance Imaging (MRI) /orvosi/ - ) - Magnetic Resonance Tomograph (MRT) /orvosi/ -Konstans nag mágneses tér (szupravezető anag; He és N hűtés): felhasítja a mag spineket Fourier- -Mikrohullám (változó frekvencia, impulzus üzemű) transzformáció (spektrum) - Kis mágneses tér (szolenoid: ): átmenetek létrehozása nem-zérus spinű magok vizsgálata:
43 Mag mágneses rezonancia - NMR () 900 MHz,. T NMR Magnet HWB-NMR, Birmingham, UK NMR orvosdiagnosztikai célokra
44 Köszönetnílvánítás Köszönet Dr. Halbritter Andrásnak a tárgalt témákhoz nújtott segítségéért és az általa átadott képekért (-7 oldalak)!
45 Kérdések () Milen kvantált vezetőképességet ismer? Milen információ tárolódik a hologramon? Mi a működési elve a He-Ne gázlézernek? Mi a lézeres olvasztás? Hogan működik a tömegspektrométer? Hogan működik az ESR? Hogan működik az NMR? Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék