Csonka Szabolcs, Halbritter András, Fortágh József, Csontos Miklós, Makk Péter: Transzport komplex nanoszerkezetekben

Átírás

1 Csonka Szabols, Halbritter András, Fortág József, Csontos Miklós, Makk Péter: Transzport komplex nanoszerkezetekben ttp://fizipedia.bme.u Tematika:. Bevezetés ("nanofizika konfereniák szótára"), előadás. Szén nanoszerkezetek (grafén, szén nanosövek), 3 előadás 3. Ultraideg atomok, előadás 4. Törtszámú kvantált Hall jelenség, előadás 5. Spintronika (GMR, spin valve, spin torque, spin dekoerenia, spin injektálás, nemlokális mérések), előadás 6. Szupravezető nanoszerkezetek (Andreev reflexió, mezoszkópikus proximit effektusok, szupravezető kvantum dotok és QBIT-ek, ibrid nanoszerkezetek), 4 előadás Moore törvéne Mikrovilág mikromeanika, baktériumok látató világ mm µm Tranzisztor Sokle, Bardeen, Brattain Nobel díj 956. Bell labs, 947. IBM, 3. 5nm Eg ip-en elelezett tranzisztorok száma 8 ónaponként megduplázódik Mezoszkópikus rendszerek Nanovilág (νανο törpe) Gordon E. Moore, az Intel ég alapító tagja

2 Kvantummeanika részeske - ullám dualitás (lásd: R. Fenman: Te Carater of Psial law) Kétrés kísérlet fénnel: "A" rés van nitva folt az "A" rés mögött (I A ) "B" rés van nitva folt a "B" rés mögött (I B ) Mindkét rés nitva van: I A+B I A +I B, pl. az ernő közepén erősítés jelenik meg INTERFERENCIA, HULLÁM TULAJDONSÁG Érzéken fotolemezen nézzük a képet véletlen, egedi beütések RÉSZECSKE TULAJDONSÁG Sokáig mérünk a véletlen beütésekből kialakul az interfereniakép RÉSZECSKE + HULLÁM (FOTON) Ha detektorokkal mérjük, og az A vag a B résen ment át a foton megszűnik az interferenia, I A+B I A +I B lesz. DEKOHERENCIA Nanofizika: asonlóan izgalmas kérdések 9 nagságrenddel kisebb skálán! Mindez elektronokkal, 6 nagságrenddel kisebb méretben: Eg-elektron interferenia Aaronov Bom nano-gűrűben Forrás: S. Gustavsson, K. Ensslin, ETH Züri A kapuelektródákkal két részre ( kvantum dotra) osztjuk az Aaronov Bom gűrűt. Az. kvantum dot melletti kvantum pont-kontaktus vezetőképessége megváltozik a a kvantum dotban van az elektron, ill. a már tovább ment belőle. A Coulomb energia miatt egszerre több elektron nem leet a rendszerben. A pont-kontaktus vezetőképességét mérve egenként le tudjuk számolni az átaladt elektronokat. Eg-eg elektron átaladása véletlenszerű, de sok elektronra átlagolva a mágneses tér változtatásával kialakul az interferenia kép.

3 Hogan készítsünk nanoszerkezeteket, és utána ogan "nézzük" meg őket? Nanofabrikálás eszköztára: Pásztázó alagútmikroszkóp (STM) Atomi erő mikroszkóp (AFM) Pásztázó és transzmissziós elektronmikroszkóp (SEM, TEM) Elektronsugár litográfia (példa: InAs nanoáramkörök készítése) Fókuszált ionsugár (FIB, He ion mirosope) Párologtatási módszerek, moleular beam epitax (MBE) (példa: DEG készítése) Split gate tenika AFM litográfia (példa: Aaronov Bom gűrű) Önszerveződő növesztés Nanofizikai "objektumok" Kvantum pont-kontaktusok (QPC) (Kvantumvezeték, vezetőképesség kvantálás, Landauer formula, sörét zaj) Kvantum pöttök (quandum dot) (Coulomb blokád, kinetikus energiaszintek, eg-elektron tranzisztor) Aaronov Bom gűrű (interferenia, dekoerenia, Touless energia) Ma Zender interferométer elektronokkal (Quantum Hall élállapotok) Hibrid nanoszerkezetek 3

4 Pásztázó alagútmikroszkóp (Sanning tunneling mirosope, STM) Aran () felületi átrendeződésének atomi felbontású STM képe Egfalú szén nanoső STM képe Eg 3D piezo mozgató segítségével eg eges tűt mozgatunk eg fémes felület fölött. Konstans feszültségnél a minta és a tű közötti alagútáramot mérjük. XY iránú "pásztázás" közben Z iránban úg mozgatjuk a tűt, og az alagútáram konstans maradjon. A Z(XY) függés a minta felületi topográfiáját adja meg akár atomi felbontással. Akár eg ollóval elvágott PtIr vag W tűvel is készítetünk jó STM képet Az STM tű segítségével atomokat tologatatunk a felszínen ("Quantum orral") 48 kört alkotó Fe atom eg Cu felületen. A kör belsejében állóullámok látszanak. 36 ellipszist alkotó Co atom, + Co atom az egik fókuszpontban, aminek a atása a másik fókuszpontban is látszik. (Manoaran et al., in Nature, ) Gerd Binnig, Heinri Rorer Nobel díj 986. Atomi erő mikroszkóp (Atomi Fore Mirosope, AFM) Eg 3D piezo mozgató segítségével eg finom antilever (laprugó) végén levő eges tűt mozgatunk a vizsgált felület fölött. A antilever "megajlását" általában a antileverről visszavert lézersugár és eg fotodetektor segítségével mérjük. "Non-ontat mode": a antilevert a minta fölött a sajátfrekveniája körnékén rezgetjük. A minta és a tű közötti erőgradiens atására a sajátfrekvenia elangolódik. Az XY szkennelés közben a tűt Z iránban úg mozgatjuk, og a rezgés amplitúdója (v. fázisa) konstans maradjon. A Z(XY) függés megadja a felület topográfiáját, akár atomi felbontással. "Contat mode": a antilevert folamatosan a mintáoz nomjuk. XY mozgatás közben a Z pozíiót úg változtatjuk, og a antilever megajlása (és íg a minta és a tű közötti taszító erő) konstans maradjon. AFM-el nem fémes felületek is tanulmánozatók! µm Ge/Si (5) b NC-AFM Si () 7x7 b NC-AFM AFM image of DNA 4

5 Pásztázó és transzmissziós elektron mikroszkóp (Sanning eletron mirosope, SEM / Transmission eletron mirosope, TEM) SEM: fókuszált elektronnalábbal pásztázzuk a mintát, és a visszaszórt elektronokat, másodlagos elektronokat, a keltett röntgen sugárzást v. fént detektáljuk. -5 nm felbontás érető el. A minta felülete elektromosan vezető kell, og legen a töltésfelalmozódás elkerülése végett. (Szigetelőkön vékon fémes bevonatot kell létreozni) TEM: eg elektronsugár eg ultra vékon mintán transzmittálódik, a transzmittált naláb képét nagítás után eg képernőre / CCD kamerára vetítjük. Akár atomi felbontás is elérető. Atomi méretű nanovezeték szakadása (TEM) Grapene ole (real-time TEM) Pollen szemsék (SEM) Girit et al. Siene 33, 75 (9) Lepkeszárn (SEM) µm Elektronsugár litográfia (E-beam litograp) JEOL Rait Elp Quantum Eg pásztázó elektronmikroszkópot eg író egséggel egészítünk ki, mel az egszerű raszter-szkennelés elett tetszőleges, általunk tervezett pála mentén mozgatja az elektronsugarat. A rezisztben megvilágítás atására megváltoznak a kötések, íg a megvilágított rész az előívóval können feloldató és eltávoltítató. (Negatív reziszt esetén a meg nem világított rész oldódik az előívóban) A ordozóra (pl. Si lapka) fotoreziszt anagot viszünk fel (pl. PMMA). Előívás után fémet párologtatunk a felületre. A megvilágított részeken a fém a ordozóra, amúg a reziszt tetejére kerül. A tervek alapján végigpásztázzuk a rezisztet elektronnalábbal. Megfelelő anaggal a megmaradt rezisztet, és íg a tetején levő fém réteget is eltávolítjuk, íg sak a megvilágított eleken maradnak fém nanostruktúrák. 5

6 Elektronsugár litográfia (Felbontás, InAs nanoáramkörök gártása) 35nm PMMA, 3keV, 4pA Ugan az elektronsugarat pár nm átmérőre fókuszálatjuk, a rezisztben keltett másodlagos elektronok diffúziójuk során további kötéseket törnek fel a rezisztben. Emiatt az elektronsugár mikroszkópia felbontásánál a litográfia felbontása eg nagságrenddel rosszabb (>nm). Példa:. InAs nanovezetékek növesztése. A nanovezetékeket terítjük a ordozón 3. fénmikroszkóppal megatározzuk a kontaktálni kívánt nanovezetékeket a ordozón előre létreozott markerekez viszonítva 4. Megtervezzük, és az ismertetett módszerrel legártjuk a nanoáramköröket. A markerek segítségével illesztünk. tervek SEM képek az elkészült eszközről Fókuszált ion sugár (Foused ion beam, FIB) A mintát fókuszált ionokkal (általában Ga +, 5-5 kev energia) bombázzuk, aminek atására a felületet másodlagos ionok vag semleges atomok, illetve elektronok agják el. A módszert asználatjuk anagmegmunkálásra (> nm felbontás) illetve a másodlagos ionok és elektronok detektálásával képet is készítetünk a felületről. Nem vezető minta esetén érdemes elektronokkal is bombázni a felületet a töltések semlegesítésére. Ezzel a módszerrel szigetelő mintákat is vizsgálatunk a felület fémes bevonása nélkül (lásd SEM). Erősen destruktív módszer, a felületről atomokat távolít el, és a Ga be is épület a felületbe. További felasználások: FIB-assisted emial vapor deposition (pl. W(CO) 6 molekulákkal volfrám felvitele a felületre. Pt, Co, Au, C szintén felviető) Gas assisted FIB-eting He ion mikroszkóp (kevésbé destruktív, jobb felbontás) 6

7 Párologtatási módszerek, MBE Fizikai gőzfázisú leválasztás (Psial Vapour Deposition, PVD) A forrásanagot nag vákuumban párologtatással vag porlasztással a gőztérbe viszik, és leválasztják a szubsztrátumra. Aoz, og a leválasztott anag az energetikailag kedvező eleket megtalálja a szubsztrát fűtésére van szükség Forrásanag párologtatása: ellenállásfűtéssel, v. elektronsugárral (e-gun evaporation), vag lézerimpulzussal (laser ablation PVD) Forrásanag porlasztása (sputtering) pl. Ar + ionokkal Molekulasugaras epitaxiális rétegnövesztés (Moleular Beam Epitax, MBE) Igen tiszta körülmének (< - mbar nomás) + fűtött ordozó + forrásanag jól kontrolált leválasztása (e-gun) -> egkristálos epitaxiális rétegek növesztetők ~ réteg/s sebességgel. Rétegek in situ számlálása nagenergiájú reflexiós elektrondiffrakióval (Refleted Hig Energ Eletron Diffration, RHEED) Kémiai gőzfázisú leválasztás (Cemial Vapor Deposition, CVD): gázfázisba vitt anagokból valamilen kémiai reakióval választják le a ordozó felületére a rétegépítő anagot. Példa: D elektron gáz Ga x Al -x As eteroszerkezetekben A GaAs és az AlAs tiltott sávja jelentősen eltér, viszont a rásállandójuk <.5% pontossággal megegezik, íg kristálibák nélkül, epitaxiálisan növesztetők egmásra. Ga x Al -x As növesztése esetén a tiltott sáv x értékével foltonosan változtatató (band engineering). AlGaAs és GaAs rétegeket növesztük egmásra. A két anag kilépési munkája és kémiai poteniálja eltér, viszont érintkezésükkor töltésátrendeződések után a kémiai poteniálok kiegenlítődnek. Ekkor a sávok "elajlása" miatt a atárfelületen kialakul eg szabadon mozgó elektronokat tartalmazó D réteg a atárfelületen, az úgnevezett D elektron gáz, DEG. n-algaas GaAs Alkalmazás: Hig Eletron Mobilit Transistor 6GHz-es max. frekvenia A dópolást a atárfelülettől távolabb végzik (remote v. d- doping) íg a szennező atomok (pl. Si) poteniálja kevésbe zavarja az elektronok mozgását a DEG-ben. Ennek, és az epitaxiális növesztésnek köszönetően az elektronok szabad útossza kiemelkedően nag leet (alason őmérsékleten akár.5mm!) 7

8 Kontaktusok és kapu elektródák létreozása Kapu elektródák Sottk kontaktus A fém és a félvezető között eg kiürített réteg alakul ki, melen sak termikus gerjesztéssel vag alagutazással jutatnak át az elektronok A kapuelektródára adott feszültséggel szabálozatjuk a DEG elektronsűrűségét Debe-Hükel árnékolási ossz εφ b d e N D Omikus kontaktus Erős dópolással lesökkentjük a kiürített réteg vastagságát Gakori módszer tiszta félvezető felület utólagos kontaktálására: Au + % Ge 45 O C Ge bemeg Ga elekre GaAs Omikus kontaktus Kapu elektróda Split gate tenika Foto v. elektronsugár litográfiával készült elektródákra adott feszültségekkel struktúrálják a DEG-et Kvantum pött (quantum dot) AFM litográfia A félvezető felületén szobaőmérsékleten eg vékon víz réteg képződik (páratartalom preíz kontrolálása!) Dópolt Si tű + nag feszültség -> oxidvonalak úzatók a felületen (Szélesség: <nm, magasság -3nm) Az oxidvonalak alatt kiszorul a DEG, íg különválasztott tartománokra szabdalató Aaronov Bom gűrű forrás Kvantum pont-kontaktus forrás Kvantum pont-kontaktus kapu, mellel a pont-kontaktus szélessége változtatató Kvantum pont-kontaktus nelő Aaronov Bom gűrű kapu elektróda a kvantum dot-ok (,) kialakításáoz Aaronov Bom gűrű kapu elektróda a kvantum dot-ok (,) kialakításáoz Aaronov Bom gűrű nelő 8

9 Önszerveződő nanoszerkezetek, kémiai növesztés A felületek gakran átrendeződnek jól definiált struktúrájú alakzatokba (surfae reonstrution) Molekulákból önszerveződő rétegeket képezetünk. Pl. aran felületre a tiol soport (SH) szeret kötődni, íg egik végükön tiol soporttal rendelkező molekulák eg aran felületen önszerveződő monoréteget (self-assambled monolaer, SAM) alkotatnak Aran () felületi átrendeződésének atomi felbontású STM képe Bizonos anagok szakítás során szeretnek atomi lánokat képezni Grafén nanoszalagok létreozása oxidáióval. SiO ordozón elelezett grafén réteget először oxigén légkörben oxidálunk (~5 O C), aminek atására kör alakú lukak jönnek létre. Ezeket 7 O C-os argon atmoszférában őkezeljük, miközben jól definiált iránú atszögek jönnek létre. (Reakió: SiO +C -> SiO + CO) Forrás: Magda Gábor, Dr. Bíró László Péter (MFA) Nanofizikai "objektumok" Kvantum pont-kontaktusok (QPC) (Kvantumvezeték, vezetőképesség kvantálás, Landauer formula, sörét zaj) Kvantum pöttök (quandum dot) (Coulomb blokád, kinetikus energiaszintek, eg-elektron tranzisztor) Aaronov Bom gűrű (interferenia, dekoerenia, Touless energia) Ma Zender interferométer elektronokkal (Quantum Hall élállapotok) Hibrid nanoszerkezetek 9

10 Kvantumvezeték ellenállása Eg ullámosszal összemérető szélességű, osszú egenes D kvantumvezetékben az elektronok ullámfüggvéne "ard wall" atárfeltétellel: nπ ψ n, k ( x, ) exp( ikx) sin W x iránú síkullám terjedés iránú kvantált keresztmódus W~λ F k π ε n( k) + n m mw A különböző keresztmódusokoz tartozó D parabolikus diszperziók: vezetési satornák Fermi energiát metsző diszperziók: nitott satornák Ha feszültséget adunk a két elektróda közé akkor a bal oldali elektródából jövő állapotok (k>) ev-vel magasabb energiáig lesznek betöltve mint a jobb oldali elektródából jövők (k<) Eg vezetési satornában foló áram: + e dk ε k e I vk f ( ε k ) e f( ε k ) L π k k> dε f ( ) ε e e I vk f( ε k ) dε f( ε ) L k e < G } + e e I I I d ( f( ) f( )) ev ε ε ε A satornák nem tudnak egmásba átszóródni, mert ez sértené az impulzusmegmaradást, íg függetlennek tekintetjük őket. Vezetőképesség kvantum M nitott satornára: e G M Landauer formula e ( ε ) f ( ε ) d, di ( ε ) f( ε ) dε + ( ε ) di ( ε ) ( T ) + di ( ε ), I d + di ε di T e I I µ L e ( ε ) T [ f ( ε ) f ( ε )] d ev T d ε in L ^ t out T R d + e I di T e f µ R Egsatornás vezeték eg szóróentrummal: out R ˆt in [ f ( ε ) ( ε )] dε L transzmissziós mátrix di + T Két ideális kvantumvezeték kvantált keresztmódusokkal, köztük eg t transzmissziós mátrix-szal leírató kesken satorna: di - di + di - e Tr( ˆ ˆ e G t t ) e G T A vezetőképességet a Landauer formula adja meg: T i i..n Megfelelő sajátbázisban a vezetőképesség transzmissziós sajátértékek összege, ún. mezoszkópikus PIN kód Áram mérésekor vag teljesen transzmittált, vag teljesen Az elektronok részesketermészete reflektált elektront detektálunk, "fél" elektront soa. "sörét" zaj Időegség alatt transzmittált elektronok számának várató értéke: N ~ G ~ T de T v. T kivételével véges szórást is tapasztalunk: ( N N ) ~ T ( T ) sörét zaj

11 Vezetőképesség kvantálás kvantum pont-kontaktusban Kvantum pont-kontaktus: két elektródát eg kesken, ullámosszal összemérető szélességű satorna köt össze, melnek a szélességét középen eg kapuelektródára tett feszültséggel változtatatjuk. A kontaktus közepe felé aladva ez elektron keresztiránú energiája nő, ossziránú kinetikus energiája pedig sökken. Adiabatikusan változó satornaszélességnél a satornák nem tudnak egmásba szóródni, függetlennek tekintetők. A kontaktus közepénél a legtöbb satorna keresztiránú energiája nagobb mint a Fermi energia, ezek a módusok visszaverődnek a kontaktusról. A kontaktus közepén is nitott satornák T valószínűséggel átjutnak, iszen a visszaverődés jelentős impulzusváltozással járna. V QPC VGate Nitott satornák száma a kontaktus közepén e G N Vezetőképesség kvantálás! B.J. van Wees et al., PRL 6, 848 (988) Kvantum dotok V G V G C G + Eg kisméretű szigetet eg-eg alagútátmenet satol a forrás és nelő elektródákoz. A sziget elektrosztatikus poteniálja eg kapu elektródával angolató (V G ) Elektronok ullám természete -> diszkrét (kinetikus) energiaszintek a kvantum dotban. Jellemző energiaskála: átlagos szinttávolság, GaAs szerkezetben: a R µm ~µev ( mk )k B Elektronok részeske természete -> a dot elektrosztatikus energiája a töltés kvantáltsága miatt diszkrét diszkrét értékeket veet fel ( Ne) Carging energ ( E E C ( N ) C ) eg elektronra: C Σ C S, R S C D, R D V SD + Alagútátmenet elettesítő képe: R C, R C GaAs szerkezetben: a R µm, E C (N) ~ 3 µev ( 3K )k B Milen erős leet a satolás az elektródákoz? Az elektron átlagosan δt RC időt tölt a doton Az eez tartozó energia kiszélesedés: δe~/δt A diszkrét töltési állapotokat E C >>δe esetén leet látni e /CE C >>δe/rc /RG<<e / Az alagútátmenetek vezetőképessége a vezetőképesség kvantumnál jóval kisebb kell og legen!

12 QDot Coulomb-energiája A QDot elektrosztatikus energiája: E E E C C El. sztat. E W C ( N, V, V ) SD G ( N, V, V ) GTelep SD W ( Ne) C Σ G Telep G C C G Σ I G ág feltöltés ( Ne) C aol N a Doton lévő e - -k száma C Σ C S + C D + C G teljes kapaitás a Dot és a körnezet között Elektronok számának változtatása energiába kerül: e EC EC ( N + ) EC ( N ) N CΣ ez a Coulomb-blokád. Ha a kapu feszültség (V G ) nem zérus, vigázni kell az energia felírásakor! Miközben a töltéseket felelezzük a Dotra a V G -t adó telep is munkát végez, ami sökkenti a feltöltésez szükséges energiát: a Dot töltése -Ne akkor a C G kapaitás töltése Q CG -Ne C G /C Σ Σ G NeVG C V dt Q V Σ CG G ( Ne V C ) a kapu feszültség atása eg Q V G C G offset töltéssel azonos. G G V G V SD C S, R S C D, R D V SD + Alagútátmenet elettesítő képe C, R R + α aol α N független QDot áramköri elettesítő képe V G C G + C Coulomb energiaszintek A Coulomb energia a dot-on levő elektronok száma és a kapu feszültség függvénében: E ( ) ( ) C N, VSD, VG Ne Q CΣ Adott kapu feszültségnél (V G Q /C G ) N szerint minimalizáljuk az energiát. Grafikusan megoldva: E C /(e /C Σ ) I SD - - e /C N Kapu fesz. segítségével az alapállapoti N angolató. Ha Q / e ½ + egész -> E C (N) E C (N+) Ekkor ninsen Coulomb-blokád, az elektronok szabadon tudnak ki-be ugrálni a doton áram folat Állítsuk be Q -at úg, og az N-edik elektron éppen bekerült a dotra (N- és N elektron energiája megegezik, azaz folat áram). Ekkor az N+-edik elektron felelezéséez ε C e /C energiára van szükség. Ha a kapuval a doton levő elektronok energiáját ε C -vel leúzzuk, akkor megindulat az áram az N+-edik el. állapoton keresztül. Ekvilalens kép: ε C távolságra elelezkedő Coulomb energia szintek, melek a kapu elektródával eltolatók ε S D S ε D ½- ½- ½+ ½+ Q /e

13 Kinetikus energiaszintek, áram, differeniális vezetőképesség Eddig az elektrosztatikus energiával foglalkoztunk, de nem feledkezetünk meg az elektronok kinetikus energiájáról sem: E N elektron E kin + E Coulomb Első közelítésben tételezzük fel, og a kinetikus energiaszintek ε ε ε ε spektruma foltonos ( <<E C esetén ez jogos). N N N Ekkor, a N elektron van a doton, akkor az N+-edik elektront teetjük az ε N Coulomb energiaszintre, de ez sak a legalasonabb energiát adja meg, a foltonos kinetikus energiaszintek miatt ( az ábrán) tetszőleges ennél nagobb energiára is teetjük. ε 4 ε 3 ε 4 ε 3 ε 4 ε 3 ε ε Áram és differeniális vezetőképesség (konstans V G mellett): I SD G SD V SD V SD G SD ( V SD I, V ) G SD ( V V SD, V ) SD G S D E F S D E F S D E F S D E F Coulomb - diamond mintázat G SD I SD / V SD -t mérjük V SD és V G függvénében. (G SD -színskála) S D S D N N+ G SD V G G SD V G Jól megatározott parallelogramma alakú (fekete) tartománokban ("Coulomb diamonds") nem esik Coulomb energiaszint a forrás és a nelő kémai poteniálja közé, íg a Coulomb blokád miatt nem folik áram. Két egmást követő Coulomb diamond-ban eggel különbözik a kvantum dot-on levő elektronok száma. S D V SD >E esetén legalább eg Coulomb energia szint µ S és µ D közé esik - > sosem nulla az áram! S D V SD > -nál véges szélességű V G tartománokban kapunk nem nulla áramot. S D 3

14 Aaronov Bom gűrű Az Aaronov Bom gűrű két karján aladó ullámok a vektorpoteniál atására is felvesznek fázist. A vezetőképesség a közbezárt fluxus (Φ) fluxuskvantum (Φ /e) szerint periodikus függvéne: G ~ T t + t e ie ikf s + Ads + e ie ikf s + Ads s ΦBA s e + os kf ( s s) Ads Nanoszerkezet δ + πφ / Φ Alason őméréskleten látszik az oszilláió a mágneses tér függvénében, magasabb őmérsékleten azonban elmosódik. Az interfereniakép eltűnésének az okai: Körnezet miatti dekoerenia (lásd következő oldalak) Hőmérsékleti miatti fázis kiátlagolódás: τ Véges őmérsékleten a Fermi energia körüli kt tartománban különböző energiájú elektronok propagálnak. Koerens összeadás esetén is a fázisok kiátlagolódnak! A nanoszerkezeten az elektronok EF + kt / átlagosan τ idő alatt aladnak át. Az iet / ~ e de eez tartozó karakterisztikus energia: EF + kt / Touless energia, ET / τ ~ kt>e T őmérsékleten lesz jelentős ez a kiátlagolódás Körnezet miatti koereniavesztés Alsó ágon aladó eletronullám: Felső ágon aladó eletronullám: Teljes ullámfügvén: Ψ ( α + β ) Φenv α Φenv + β Φenv körnezet ullámfügvéne kölsönatás a körnezettel (összefonódás) Transzmissziót mérünk : (T operátor sak az elektron ullámfüggvénekre at, a körnezetre nem!) Ψ T Ψ α T + β T + α β T Φenv Φenv + β α T Φenv Φenv interferenia járulék Ha Φenv Φenv, akkor elveszik az interferenia Azaz a a felül és alul aladó pariális elektronullám különböző nomot ag a körnezetben, akkor nem látunk interfereniát. Erre jó példa a fonon szórás, mel a őmérséklet növelésével egre jelentősebb dekoereniáoz vezet. 4

15 Egszerű példa (Stern, Aaronov, Imr) u ( x) u ( x) V ( q x) χ(q) Töltött részeske, mel sak az alsó ágon átaladó elektronnal at kölsön. (A felső ágon aladó elektronnal elanagolató a kölsönatás) Helkoordináta: q, elbizontalanság: q Ha alul alad az elektron, a töltött részeske gorsul az erő atására. Kölsönatás ideje (t) alatt az impulzusváltozás: V δp t q Az alsó ágon aladó részeske ullámfügvéne megváltozik a kölsönatás miatt: u ( x) e i( E+ V ( q x) ) t / A kölsönatás ideje alatt felszedett fázis, φ. q bizontalansága miatt a fázis is bizontalan: φ V q t q Ha a fázisbizontalanság nag lesz, elveszik az interferenia φ > V t > q q Ha az impulzus változás nagobb az impulzusbizontalanságnál,akkor a részeske tárolta az "útinformáiót" Ugan az a két feltétel! Uganakkor veszik el az interferenia, amikor a körnezet állapota megkülönbözetetővé válik alul illetve felül aladó elektron esetén! δp > p V t > q q χ χ << Körnezet miatti koereniavesztés Aaronov Bom gűrűben Ha a kétrés kísérletben megmondató, og az elektron melik résen aladt át (nomot ag a körnezetében) interferenia megszűnik Interferométer: Aaronov - Bom elrendezés QDot-tal az egik ágban Útvonal detektor QDot + mellette kvantum vezeték (QPC): a Dotban lévő elektron visszaszórást okoz QPC-ben, minél több e-t szór vissza a QPC-ban, annál nagobb nomot ag a körnezetén Körnezet miatti koereniavesztés A körnezetben minnél nagobb nomot ag az e <Ф env Ф env > sökken az interferenia látatósága sökken (látatóság: ν Ampl/Avg) Detektor érzékenségét Szokásos AB-oszilláiók: I C (B) QPC-ra adott (V d ) feszültség növelésével javítatjuk: I QPC nő, több elektront tud visszaszórni Ampl Avg A detektor érzékenségének a növelésével az interferenia látatósága sökken! Koerenia vesztés mérése ν(v d ) Buks et al., Nature 39, 87 (998) 5

16 Kvantum Hall-effektus Nobel díj, 985 Klasszikus Hall-effektus Kvantum Hall-effektus (von Klitzing 98, MOSFET-ben) klasszikus viselkedés Klasszikus Hall effektus: R H V H /I~ B, V xx konst. Egész számú kvantum Hall effektus (IQHE) (DEG + nag mágneses tér): R H /e n, n egész; V xx H. Störmer, D.C. Tsui, R.B. Lauglin Nobel díj, 998. Tört számú kvantum Hall effektus (FQHE) (nagon tiszta DEG, még nagobb mágneses tér, "kompozit fermionok"): R H /e ν, νp/q, aol p,q egész; V xx DEG mágneses térben, Landau-nívók Klasszikusan: iklotronpála eb de a sugár tetszőleges leet! ω evb eω rb mω r m B DEG Kvantumosan a sugár kvantált, a legkisebb sugár (iklotronsugár): π π π r λ p mω r A Srödinger egenlet megoldása: A Hamilton operátor: H ( ˆ + vˆ ), vˆ ( pˆ + eaˆ ) m ˆ m vx i i i / + ˆ + ˆ e A [ vˆ ˆ ˆ ˆ x, v ] [ p, ] ] x eax p ea x x m im im x im e Ax eb ([, A ] + [ A, ) a ˆ ivˆ + vˆ α, aˆ ivˆ + vˆ + Új operátorokat bevezetve: ( x ) ( x ) α ˆ ( a ˆ ˆ + ) + ω H ω a ω + ( v ˆ + vˆ ivˆ vˆ + ivˆ vˆ ) m( vˆ + vˆ ) + [ aˆ, aˆ ] [ ivˆ x + vˆ, ivˆ x + vˆ ] α A armonikus oszillátorra vezettük vissza a problémát, az energiaszintek kvantáltak mágneses térben (Landau nívók): ( ) E ω n + α x r mω <- T térnél 5 nm! x x 44 α x 43 4 z iránú B térnél A(A x (x,),a (x,)) veető x B α [ vˆ x, vˆ ], i ω α m 6

17 Landau nívók, degeneráió g( ε ) ε Am π ( )) ω g(ε) g(ε) g ε ) Dδ ε ω( n + ε ω ( Eg Landau szinten levő elektronok zérus térben ω szélességű energiatartománban elezkednek el. Íg eg Landau szint degeneráiója (a spin szerinti degeneráiót is figelembe véve) : D ω Am eba π Φ D, Φ Φ Íg eg teljesen betöltött Landau szinten az elektronsűrűség: eb n B DEG e Naiv beslés: eg Landau szintre a leető legkisebb sugárral a sugárral NA/r π...4φ/φ iklotronpála fér fel a DEG A felületére, aol ΦΒΑ a teljes fluxus, Φ /e pedig a fluxuskvantum, '' pedig a spin degeneráió. Landau szintek megfigelésének feltételei: Az elektron sokszor végig tudja járja a ikl. pálát két szórás között: eτ ω µ nag B tér, elegendően nag tisztaság >> B >> τ µ m ħω C >> k B T, ev (alason őmérséklet!) kevés Landau szint legen betöltve, kis e sűrűség Ciklotron pálák középpontja r r e r r + r, Fp mω r ev B r r v B mω QM: bevezetjük a pála középpontjának az eloperátorait: A középpont várató értékének időbeli változása (középponti sebesség) : d i ˆ i ˆ im im xˆ [ H, xˆ ] [, ˆ] [ ˆ + ˆ, ˆ ] ˆ [ ˆ, ˆ ] H x vx v v vx vx v dt 443 ω ω 443 vˆ vˆ x ω / mi x Hasonlóan: d ˆ dt vˆ vˆ pˆ p v v x ˆ x ˆ ˆ x r [ ˆ, xˆ ] ˆ +, xˆ ˆ,, xˆ, m + m ω ω ω ω ω ω imω i imω imω imω Általános atározatlansági reláió: A B [ Aˆ, Bˆ ] r x vˆ xˆ xˆ, ˆ ˆ + ω vˆ x ω A iklotron pálák elének a bizontalanságát a iklotron sugár adja meg, eg elektron legalább r / "elet foglal" 7

18 Bezáró és random poteniál E Valós minta: a minta széleinél jelentkező bezáró poteniált, és a minta belsejében jelen levő véletlen poteniált is figelembe kell venni: H ˆ Hˆ + Uˆ Hˆ + Uˆ + Uˆ bezáró Az U poteniált perturbáióként kezelve: random E ω ( n + ) + ψ U ψ E ω ( n + ) + U( x, ) -L / L / Elektron-mozgás a poteniálban: gors iklotronmozgás (~r ~/B kiterjedéssel) + x, lassú driftje. Mozgásegenletek x, -ra: d dt xˆ Hasonlóan: Ha U lassan változik ψ kiterjedéséez, r -ez képest (nag B) i ˆ i ˆ i i [, ˆ ˆ ˆ ] [, ˆ] [ ˆ, ] [ ˆ, H x H x + U x U p ] [ U, ] 443 mω mω eb U U( x, ) eb d dt ˆ eb U x U( x, ) eb x A poteniál változása a pála mentén: du U U x& + & dt x eh U U U U x x x, ekvipoteniális felületek mentén mozog! Egetlen Landau nívó 5 V H Csak a minta szélén vannak állapotok a Fermi energiánál, sak itt folat áram! U bezáró A minta felső szélénél: x& > -> pozitív eb x iránú mozgás. Hasonlóan a minta alsó szélénél negatív x iránú mozgás. A minta közepében tiltott sáv a Fermi energiánál, a felső "élállapotok" nem tudnak átszoródni az alsó ε F E() élállapotokba!. A minta felső részén aladó elektronok mind az elektródából jönnek µ kémiai poteniállal, az alsó élnél pedig a elektródából µ kémiai poteniállal! µ 3 4 V XX µ B x dε Vxx, VH ( µ ) / e µ d E() Eg élállapot dε szélességű tartománának járuléka az áramoz: e I j d n e v d dε eb dε eb d µ ev µ -µ ev esetén felső állapotok ev-vel nagobb energiáig vannak betöltve,mint az alsók, íg az eredő áram: I e I ev GH V e H RH H I e V µ E() 8

19 E(,n) Több Landau nívó, Zeeman felasadás Eddig a spint kiagtuk a tárgalásból; a B tér Zeemanfelasadást oz létre, spinű el. állapotok között: ω -L / gµ B B L / E F E ( n + ) + U gµ BBsz C bezáró ω + félvezetőkben ħω C >> gµ B B, ( ħω C [K] B[T], gµ B B[K].3 B[T] ) de a a B tér elegendően nag akkor Landau-szintek és spinű elektronjai elkülönült energiaszinteket tudnak létreozni, ezek a spin polarizált Landauszintek. Energia szintek spin szerinti kettéválása esetén az élállapotokra tett megfontolások nem változnak; egetlen különbség, og a spinre összegző x faktort el kell agni az áram számolásánál! Ha a Fermi energia alatt M db. spin polarizált Landau szint találató, és az élektől távol a Fermi energia két Landau szint közé esik: G H I V H e M R H e M Ezt látjuk a mérésekben! R H relatív pontossága ~ -7 ez a visszaszórás iánának tökéletességét mutatja Klasszikus kép: az élek mentén iába szóródik szennezőkön eg elektron, az elektródából induló el. végül mindig a elekródába érkezik! E F [ħω C ] 5/ 3/ / G H [e /] 4 3 ν ν ν 3 Eddig sak a zöld pontokat magaráztuk meg! ν 4 /B /B Ez alapján G H ~/B lineáris függés is leetne, nem kellene kiterjedt kvantált platókat látni! E F elzete Az eddigi érvelés nem igaz akkor, a a Fermi energia pont eg Landau szintnél van, iszen ekkor a Landau szinten keresztül átszóródatnak az elektronok a két él között! Mikor esik E F két Landau-nívó közé? /B növelésével egmás után töltjük be a spinpolarizált Landau szinteket. A Landau szintek óriási degeneráiója miatt a Fermi energia szinte mindig az egik Landau szintre esik, kivéve amikor éppen eg teljesen betöltött és eg betöltetlen Landau szint közötti élállapotokat töltünk fel. Az élállapotok száma azonban elanagolató a Landau-szintek belső állapotainak számáoz képest! Mi stabilizálja E F -et a Landau szintek közé? Nem jó! V xx R H nem kvantált! E() 9

20 Rendezetlenség szerepe Bezáró poteniál + szennezések E(n,) Vegük figelembe a szennezések atását eg véletlenszerűen oszilláló poteniálként! Minta belsejének elektronjai a szennező poteniálban az ekvipoteniális felületek mentén mozognak nag részük zárt pálákra lokalizálódik, amiken keresztül nem történik átszórás -L / L / a minta két szélén levő élállapotok között! A Landau-nívók viszont kiszélesednek! E F energián lévő e-k mozgása miközben E F az egik Landau szint közepéez tart B nő x Szennezések atása a LL-k állapotsűrűségére lokalizált állapotok minta szélén vezető élállapotok, a minta belsejében lokalizált e áll.-k Ha E F a LL közepére kerül az ekvipoteniális felület mentén az e átszóródat az egik oldalról a másikra, a minta belsejére kiterjedt állapotokon keresztül + szennezők kiterjedt állapotok Lokalizált elektron állapotok feltöltése közben nins visszaszórás Kvantált Hall-állapot ν egész értékek körnezetében is stabilizálódik Kvantum Hall-platók kiszélesednek A rendezetlenség kettős szerepe Szennezőknek kettős szerepük van QHE-ra, rombolják és stabilizálják is egszerre: a a szennező konentráió túl nag (B ~ /µ) QHE eltűnik. QHE részletes vizsgálatáoz nag tisztaságú DEG-t kellett előállítani: epitaxiálisan növesztett GaAs/AlGaAs eteroátmenet + δ-dópolás tette leetővé a nag mobilitást másrészről szennezések által lokalizált állapotok stabilizálják a QH-platókat. A minta tökéletlensége teszi leetővé, og R H /e legen a létező legpontosabb ellenállás standard. A minta tisztaságának növelésével a QH-platók egre vékonabbak lesznek. Példa: FQHE méréséez nagobb tisztaság kell -> az IQHE platók nem túl szélesek Egészszámú Kvantum Hall-Effektust (IQHE) egrészeskés képben sikerült megmagarázni: delokalizált elektronokat tartalmazó Landau-nívók teljes betöltöttsége esetén az élállapotokon keresztüli visszaszórás mentes transzmisszióval, és rendezetlenség által lokalizált belső elektronállapotokkal

21 Kétrés kísérlet Kvantum Hall élállapotokkal DEG nag mágneses térben, úg og az elektronok sak a legalsó Landau szinten, eg élállapotban tudnak propagálni. T.5-re állított QPC felé osztja az "élsatornát" (edge annel), mint eg féligáteresztő tükör. A soure elektródába visszaverődés nins. A külső mágneses térrel angoljuk az Aaronov-Bom fázist. Kapu elektródákkal angoljuk az alsó ág trajektóriáinak osszát, azaz az alsó ág fázisát. Eg másik T.5-re angolt QPC-vel egesítjük a két nalábot. Az egik kimenő nalábon mérjük az interfereniajelet Mind a mágneses tér, mind a kapu feszültség függvénében jó látszik az interfereniakép. Forrás: J. Yang et el. Nature 4, 45 (3) Hibrid nanoszerkezetek Példa: Cooper-pair pair splitter Sz. Csonka (Nature, 46, 96 (9)) N QD S QD G Nonloal [ -3 G ] N A bal oldali doton fix gate feszültség, a jobb oldali dot poteniálját angoljuk. Ha jobb oldalt blokkoljuk az áramot (Coulomb blokád) akkor bal oldalt is lesökken az áram, iszen vag eg páratlan elektron a szupravezetőben marad, vag mindkét elektronnak a jobb oldali doton távozik, de mindkét folamat energiába kerül. Cooper pár feltörés, nemlokális jel!..5. GT [G ] Eg érdekes nanoszerkezetet különböző korreláiókkal rendelkező elektródákkal kombinálunk X n Xi Szupravezető X n Nano objektum Ferromágnes S F N Nomál fém.

22 Cél: összefonódott elektronpárok kimutatása keresztkorreláiós zajméréssel Szupravezetőből kijövő Cooper párok leetőséget adnak arra, og elektronokkal készítsünk térben szeparált, de mégis összefonódott EPR párokat. A Cooper pár spin ullámfüggvéne szingletet alkot, íg az pála ullámfüggvén szimmetrikus. Ha a szétválasztott elektronpárt "egbetereljük", és eg nalábosztón keresztül ütköztetjük, akkor egértelműen megállapítató, og megőrizték-e a koerens szuperpozíiójukat. Ha igen, akkor a -elektron pála ullámfv. bosonként viselkedik (szimmetrikus), ekkor a nalábosztó után ugan arra az oldalra szeretnek szóródni. Ha a koerenia elvész, a nalábosztó után a két elektron különböző oldalra szeret szóródni. Keresztkorreláiós zajméréssel kimutatató a különbség!