Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (d) Modern fizika. Utolsó módosítás: november 27. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Átírás

1 Beezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (d) Modern fizika Dr. Márkus Feren BME Fizika Tanszék Utolsó módosítás: 03. noember 7.

2 Nanofizika: asonlóan izgalmas kérdések 9 nagságrenddel kisebb skálán! Kantummeanika: részeske - ullám dualitás (lásd: R. Fenman: Te Carater of Psial law) Kétrés kísérlet fénnel: "A" rés an nita folt az "A" rés mögött (I A ) "B" rés an nita folt a "B" rés mögött (I B ) Mindkét rés nita an: I A+B I A +I B, az ernő közepén erősítés an INTERFERENCIA, HULLÁM TULAJDONSÁG Érzéken fotolemezen nézzük a képet életlen, egedi beütések RÉSZECSKE TULAJDONSÁG Sokáig mérünk a életlen beütésekből kialakul az interfereniakép RÉSZECSKE + HULLÁM (FOTON) Ha detektorokkal mérjük, og az A ag a B résen ment át a foton megszűnik az interferenia, I A+B =I A +I B lesz. DEKOHERENCIA

3 Mindez elektronokkal, 6 nagságrenddel kisebb méretben: Eg-elektron interferenia Aarono Bom nano-gűrűben Forrás: S. Gustasson, K. Ensslin, ETH Züri A kapuelektródákkal két részre ( kantum dotra) osztjuk az Aarono Bom gűrűt. Az. kantum dot melletti kantum pont-kontaktus ezetőképessége megáltozik a a kantum dotban an az elektron, ill. a már toább ment belőle. A Coulomb energia miatt egszerre több elektron nem leet a rendszerben. A pont-kontaktus ezetőképességét mére egenként le tudjuk számolni az átaladt elektronokat. Eg-eg elektron átaladása életlenszerű, de sok elektronra átlagola a mágneses tér áltoztatásáal kialakul az interferenia kép.

4 Nanofizikai "objektumok" Kantum pont-kontaktusok (QPC) (Kantumezeték, ezetőképesség kantálás, Landauer formula, sörét zaj) Kantum pöttök (quandum dot) (Coulomb blokád, kinetikus energiaszintek, egelektron tranzisztor) Aarono Bom gűrű (interferenia, dekoerenia, Touless energia) 5 V H Kantum Hall-effektus μ μ F E() 3 4 V XX B

5 Kantumezeték ellenállása Eg ullámosszal összemérető szélességű, osszú egenes D kantumezetékben az elektronok ullámfüggéne "ard wall" atárfeltétellel: n, k, ep ik sin n W n W~ F k ( k) n m mw iránú síkullám terjedés iránú kantált keresztmódus A különböző keresztmódusokoz tartozó D parabolikus diszperziók: ezetési satornák Fermi energiát metsző diszperziók: nitott satornák

6 Kantumezeték ellenállása W~ F Ha feszültséget adunk a két elektróda közé akkor a bal oldali elektródából jöő állapotok (k>0) ev-el magasabb energiáig lesznek betölte mint a jobb oldali elektródából jöők (k<0) ) ( d ) ( d ) ( 0 f e f k k e f L e I k k k k k ) ( d ) ( 0 f e f L e I k k k Eg ezetési satornában foló áram: ev e f f e I I I e G 0 )) ( ) ( ( d Vezetőképesség kantum A satornák nem tudnak egmásba átszóródni, mert ez sértené az impulzus megmaradást, íg függetlennek tekintetjük őket. M nitott satornára: M e G

7 Landauer-formula e di f d, I di di T di e I di T f f e, d f T Egsatornás ezeték eg szóróentrummal: d e di di di T f f e d ev T d + di - T - di + di di G e T L in L ^ t out R R Két ideális kantumezeték kantált keresztmódusokkal, köztük eg t transzmissziós mátri-szal leírató kesken satorna: A ezetőképességet a Landauer out t in R L formula adja meg: transzmissziós mátri G e Tr( t t ) e Megfelelő sajátbázisban a ezetőképesség transzmissziós sajátértékek összege, ún. mezoszkópikus PIN kód i..n T i Az elektronok részesketermészete Áram mérésekor ag teljesen transzmittált, ag teljesen reflektált elektront detektálunk, "fél" elektront soa. "sörét" zaj Időegség alatt transzmittált elektronok számának árató értéke: N ~ G ~ T T de T=0. T= kiételéel éges szórást is tapasztalunk: N N ~ T T sörét zaj

8 Vezetőképesség kantálás kantum pont-kontaktusban Kantum pont-kontaktus: két elektródát eg kesken, ullámosszal összemérető szélességű satorna köt össze, melnek a szélességét középen eg kapuelektródára tett feszültséggel áltoztatatjuk. A kontaktus közepe felé alada ez elektron keresztiránú energiája nő, ossziránú kinetikus energiája pedig sökken. Adiabatikusan áltozó satornaszélességnél a satornák nem tudnak egmásba szóródni, függetlennek tekintetők. A kontaktus közepénél a legtöbb satorna keresztiránú energiája nagobb mint a Fermi energia, ezek a módusok isszaerődnek a kontaktusról. A kontaktus közepén is nitott satornák T= alószínűséggel átjutnak, iszen a isszaerődés jelentős impulzusáltozással járna.

9 Vezetőképesség kantálás kantum pont-kontaktusban V QPC V Gate B.J. an Wees et al., PRL 60, 848 (988) Nitott satornák száma a kontaktus közepén G e N Vezetőképesség kantálás!

10 Kantum dotok Eg kisméretű szigetet eg-eg alagútátmenet satol a forrás és nelő elektródákoz. A sziget elektrosztatikus poteniálja eg kapu elektródáal angolató (V G ). Elektronok ullám természete -> diszkrét (kinetikus) energiaszintek a kantum dotban. Jellemző energiaskála: átlagos szinttáolság, D V G C S, R S C G + V SD + V G C D, R D Alagútátmenet elettesítő képe: R C, R GaAs szerkezetben: a R m ~ 0 ev = ( 00mK )k B Elektronok részeske természete -> a dot elektrosztatikus energiája a töltés kantáltsága miatt diszkrét diszkrét értékeket eet fel. Carging energ ( E C ) eg elektronra: Ne E C ( N ) C C GaAs szerkezetben: a R m, E C (N=) ~ 300 ev = ( 3K )k B

11 Kantum dotok V G C G + V G Eg kisméretű szigetet eg-eg alagútátmenet satol a forrás és nelő elektródákoz. A sziget elektrosztatikus poteniálja eg kapu elektródáal angolató (V G ) Milen erős leet a satolás az elektródákoz? C S, R S V SD C D, R D + Alagútátmenet elettesítő képe: R C, R Az elektron átlagosan dt RC időt tölt a doton. Az eez tartozó energia kiszélesedés: de~/dt C A diszkrét töltési állapotokat E C >> de esetén leet látni. e /C=E C >> de=/rc /R=G << e / Az alagútátmenetek ezetőképessége a ezetőképesség kantumnál jóal kisebb kell og legen!

12 Aarono-Bom gűrű Az Aarono-Bom gűrű két karján aladó ullámok a ektorpoteniál atására is felesznek fázist. A ezetőképesség a közbezárt fluus ( ) fluuskantum ( 0=/e) szerint periodikus függéne: G ~ T t t e ik F s ie Ads e ik F s ie Ads s =BA s e os kf ( s s) Ads 0 Alason őmérésékleten látszik az oszilláió a mágneses tér függénében, magasabb őmérsékleten azonban elmosódik. / 0

13 Aarono-Bom gűrű s =BA Az interfereniakép eltűnésének az okai: Körnezet miatti dekoerenia (lásd köetkező oldalak) Hőmérséklet miatti fázis kiátlagolódás: s Nanoszerkezet Véges őmérsékleten a Fermi energia körüli kt tartománban különböző energiájú elektronok propagálnak. Koerens összeadás esetén is a fázisok kiátlagolódnak! A nanoszerkezeten az elektronok átlagosan t idő alatt aladnak át. Az eez tartozó karakterisztikus energia: Touless energia, E / T ~ E E F F kt / iet/ kt e / de ~ kt>e T őmérsékleten lesz jelentős ez a kiátlagolódás

14 Körnezet miatti koerenia-esztés Alsó ágon aladó elektronullám: Felső ágon aladó elektronullám: Teljes ullámfüggén: en en en körnezet ullámfüggéne kölsönatás a körnezettel (összefonódás) Transzmissziót mérünk : (a T operátor sak az elektron ullámfüggénekre at, a körnezetre nem!) T T T T en en T en en interferenia járulék Ha en en 0, akkor eleszik az interferenia.

15 Körnezet miatti koereniaesztés Azaz, a a felül és alul aladó pariális elektronullám különböző nomot ag a körnezetben, akkor nem látunk interfereniát. Erre jó példa a fonon szórás, mel a őmérséklet nöeléséel egre jelentősebb dekoereniáoz ezet.

16 Egszerű példa (Stern, Aarono, Imr) u ( ) Az alsó ágon aladó részeske ullámfüggéne megáltozik a kölsönatás miatt: u ( ) e i E V ( q ) t / V u ( ) ( q ) (q) A kölsönatás ideje alatt felszedett fázis, q bizontalansága miatt a fázis is bizontalan: V q q t Ha a fázisbizontalanság nag lesz, eleszik az interferenia! V q t q

17 Egszerű példa (Stern, Aarono, Imr) V q t q Uganaz a két feltétel! Uganakkor eszik el az interferenia, amikor a körnezet állapota megkülönbözetetőé álik alul illete felül aladó elektron esetén! Töltött részeske, mel sak az alsó ágon átaladó elektronnal at kölsön. (A felső ágon aladó elektronnal elanagolató a kölsönatás). Helkoordináta: q, elbizontalanság: q Ha alul alad az elektron, a töltött részeske gorsul az erő atására. Kölsönatás ideje (t) alatt az impulzusáltozás: p p V q t q p V q t Ha az impulzus áltozás nagobb az impulzusbizontalanságnál, akkor a részeske tárolta az útinformáiót.

18 Körnezet miatti koereniaesztés Aarono Bom gűrűben Ha a kétrés kísérletben megmondató, og az elektron melik résen aladt át (nomot ag a körnezetében) interferenia megszűnik Interferométer: Aarono - Bom elrendezés QDot-tal az egik ágban Útonal detektor = QDot + mellette kantum ezeték (QPC): a Dotban léő elektron isszaszórást okoz QPC-ben, minél több e-t szór issza a QPC-ban, annál nagobb nomot ag a körnezetén Körnezet miatti koereniaesztés A körnezetben minnél nagobb nomot ag az e <Ф en Ф en > sökken az interferenia látatósága sökken (látatóság: ν = Ampl/Ag)

19 Körnezet miatti koerenia-esztés Aarono-Bom gűrűben Szokásos AB-oszilláiók: I C (B) Ampl Detektor érzékenségét QPC-ra adott (V d ) feszültség nöeléséel jaítatjuk: I QPC nő, több elektront tud isszaszórni Koerenia esztés mérése ν(v d ) Ag A detektor érzékenségének a nöeléséel az interferenia látatósága sökken! Buks et al., Nature 39, 87 (998)

20 Kantum Hall-effektus Nobel díj, 985 Klasszikus Hall-effektus Kantum Hall-effektus (on Klitzing 980, MOSFET-ben) Klasszikus Hall effektus: R H =V H /I~ B, V =konst. Egész számú kantum Hall effektus (IQHE) (DEG + nag mágneses tér): R H =/e n, n egész; V =0 Tört számú kantum Hall effektus (FQHE) (nagon tiszta DEG, még nagobb mágneses tér, "kompozit fermionok"): R H =/e n, n=p/q, aol p,q egész; V =0 H. Störmer, D.C. Tsui, R.B. Lauglin Nobel díj, 998.

21 DEG mágneses térben, Landau-níók Klasszikusan: iklotronpála B DEG Kantumosan a sugár kantált, a legkisebb sugár (iklotronsugár): [ A Srödinger egenlet megoldása: H A Hamilton operátor: m, i p i ea i / m, eb r ] m e rb m p m r r e im [ p ea, p ea ] [, A ] [ A, ] r eb m de a sugár tetszőleges leet! m <- T térnél 5 nm! z iránú B térnél A=(A (,),A (,)) eető [, ] i, m e im A A B eb im

22 DEG DEG mágneses térben, Landau-níók B Új operátorokat beezete:, i a i a A armonikus oszillátorra ezettük issza a problémát, az energiaszintek kantáltak a mágneses térben (Landau níók): a a H n E ], [ ], [ i i a a ) ( ) ( m i i

23 Landau-níók, degeneráió Am g ( ) g( ) D ( n ) B DEG Eg Landau-szinten leő elektronok zérus térben szélességű energiatartománban elezkednek el. Íg eg Landau-szint degeneráiója (a spin szerinti degeneráiót is figelembe ée) : g g D Am eba D, 0 0 e Íg eg teljesen betöltött Landau-szinten az elektronsűrűség: n eb Nai beslés: eg Landau-szintre a leető legkisebb sugárral a sugárral N=A/r =...=4 0 iklotronpála fér fel a DEG A felületére, aol a teljes fluus, 0=/e pedig a fluuskantum, '' pedig a spin degeneráió.

24 Landau-níók, degeneráió B DEG Landau-szintek megfigelésének feltételei: Az elektron sokszor égig tudja járja a iklotron pálát két szórás között: tisztaság B e m ħω C >> k B T, ev (alason őmérséklet!) nag B tér, elegendően nag keés Landau-szint legen betölte, kis e sűrűség

25 Ciklotron pálák középpontja r 0 Δr B r r B Δr r r r 0 p 0, m e e m F QM: beezetjük a pála középpontjának a eloperátorait:, 0 0 A középpont árató értékének időbeli áltozása (középponti sebesség) : 0 / ], [ ], [ ], [ ], [ 0 0 mi im im H i H i dt d Hasonlóan: 0 0 dt d i r im im im m p im m p 0 0,,,, ], [ ], [ B A B A Általános atározatlansági reláió: 0 0 r A iklotron pálák elének a bizontalanságát a iklotron sugár adja meg, eg elektron legalább r / elet foglal.

26 Egetlen Landau-níó 5 V H Csak a minta szélén annak állapotok a Fermi energiánál, sak itt folat áram! A minta felső szélénél: 0 eb U bezáró 0 0 -> pozití iránú mozgás. Hasonlóan a minta alsó szélénél negatí iránú mozgás. F E() μ 3 4 A minta közepében tiltott sá a Fermi energiánál, a felső "élállapotok" nem tudnak átszoródni az alsó élállapotokba!. V XX μ B A minta felső részén aladó elektronok mind az elektródából jönnek kémiai poteniállal, az alsó élnél pedig a elektródából kémiai poteniállal! V 0, VH ( ) / e

27 Egetlen Landau-níó d d Eg élállapot d szélességű tartománának járuléka az áramoz: E() I j d eb n e d d eb d e d - =ev esetén felső állapotok ev-el nagobb energiáig annak betölte,mint az alsók, íg az eredő áram: ev I e ev G H I V H e R H V I H e E()

28 Holográfia 97 Fekete-feér fénkép: amplitúdó rögzítése Színes fénkép: amplitúdó és frekenia rögzítése Hologram: amplitúdó, frekenia és fázisiszonok rögzítése!

29

30

31 Lézerek gázlézer () He-Ne (0:) gázlézer

32 Lézerek gázlézer () He-Ne (0:) gázlézer

33 Lézerek szilárdtest lézer () NdYag

34 Lézerek szilárdtest lézer ()

35 Félezető lézer GaAs, InP, GaSb, GaN

36 Lézeres olasztás ()

37 Lézeres olasztás ()

38 Tömeg spektrometria ()

39 Tömeg spektrometria () Izotóp szétálasztás, kantitatí megatározás

40 Elektron spin rezonania - ESR () ESR (944): Héjelektronok, ezetési elektronok izsgálatára - Konstans mágneses tér (Larmor-preesszió) Zeemaneffektus felasadás: spin spin, Lande-faktor, Bormagneton, mágneses indukió

41 Elektron spin rezonania - ESR () - Mikroullám: (állandó frekenia (folamatos) átmenetek létreozása - Moduláió: áltozó mágneses tér detektálás iperfinom felasadás a spin-magspin satolás miatt króm, mangán, szabadgökök, ezetési elektronok (pl. szén nanoső)

42 Elektron spin rezonania - ESR (3)

43 Mag mágneses rezonania - NMR () NMR (Nulear Magneti Resonane - Magneti Resonane Imaging (MRI) /orosi/ - ) - Magneti Resonane Tomograp (MRT) /orosi/ -Konstans nag mágneses tér (szupraezető anag; He és N űtés): felasítja a mag spineket Fourier- -Mikroullám (áltozó frekenia, impulzus üzemű) transzformáió (spektrum) - Kis mágneses tér (szolenoid: ): átmenetek létreozása nem-zérus spinű magok izsgálata: