Autópálya forgalom emissziójának modellezése és optimális szabályzása

Átírás

1 Autópálya forgalom emsszójának modellezése és optmáls szabályzása Cskós A.*, Luspay T.**, Varga I.*** * Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Közlekedésmérnök Kar, Közlekedésautomatka tanszék, Budapest, Bertalan Lajos u.2., (emal: cskos.alfred@gmal.com) ** MTA Számítástechnka és Automatzálás Kutatóntézet, Budapest, 1111, Kende u (emal: tluspay@sztak.hu) *** MTA Számítástechnka és Automatzálás Kutatóntézet, Budapest, 1111, Kende u (emal: varga@sztak.hu) Összefoglalás: Ckkünk az autópálya forgalom károsanyag kbocsátásának egy olyan modelljét mutatja be, mely a rendelkezésre álló valósdejő forgalm méréseket alkalmazza és felhasználásával modell alapú szabályozó tervezhetı. Az értekezés elsı fejezetében bemutatott vzsgálattal számszerősíthetı a különbözı felbontású modellezések között különbség autópálya környezetben, és ennek smeretében megndokoljuk a késıbb szabályozás során használt emsszómodell megválasztását. A kválasztott emsszómodell felhasználásával tervezett modell alapú szabályzót alkalmazunk egy autópálya szakaszon. A szabályozás az eljutás dı és a forgalm kbocsátás közös optmumának elérését célozza. A szabályozott rendszereken futtatott szmulácókból kderül, hogy a meglévı forgalomrányítás nfrastruktúra alkalmazható a károsanyag kbocsátás modellezésére és optmáls szabályozására s. 1. BEVEZETÉS A globáls motorzácó elmúlt évtzedekben megfgyelt növekedése komoly környezet károkat okoz. A klímaváltozást okozó CO 2 kbocsátás mntegy 25%-a származk a közlekedésbıl, az összkbocsátás csaknem %- a közút eredető [14]. A kpufogógázok tovább összetevı (elégetlen szénhdrogének (HC), CO, NO X ) s egyaránt okoznak lokáls és globáls károkat. A korább forgalomszabályozások kzárólag a közlekedés mnt folyamat teljesítményének javítását célozták (az eljutás dık csökkentésével), a pllanatny kbocsátás számszerősítésével azonban a társadalom egészét terhelı környezetszennyezés s modellezhetı. Kutatásank célja olyan többkrtérumú szabályozás módszer kdolgozása, amellyel a közút forgalom társadalm költsége optmalzálhatók. Jelen publkácóban az autópálya forgalom károsanyag kbocsátásának egy olyan modelljét mutatjuk be, amely kzárólag valós dejő forgalm mérések alapján ad becslést a kpufogógáz emsszó mértékérıl és alapját képezhet egy modell alapú szabályzásnak. A forgalom szabályozása így az eljutás dık mnmalzálásán túl kterjedhet az emsszó mnmalzálására s, és egy többkrtérumú optmalzálást valósít meg úgy, hogy kzárólag a meglévı forgalomrányítás nfrastruktúra eszközet alkalmazza. 2. EMISSZIÓS MODELL FELÁLLÍTÁSA Egy jármő pllanatny kbocsátását a jármő mozgását leíró folytonos sebesség-dı, gyorsulás-dı függvények segítségével írhatjuk le a legpontosabban, mely függvények a mkroszkopkus forgalm modellezés alapján állhatnak rendelkezésünkre. ahol v (t): ( v ( t), a ( )) E ( t) f t =. jármő pllanatny sebessége [km/h] a (t):. jármő pllanatny gyorsulása [m/s 2 ] A kbocsátás mkroszkopkus megközelítéső jellemzésére számos modell létezk, ezek hátulütıje azonban, hogy feltételez az egyes jármővek egyenként sebesség és gyorsulásfüggvényenek smeretét. Olyan megközelítésre van tehát szükség, mely nem lép k a rendelkezésre álló mérések körébıl. Az útfelületben elhelyezett hurokdetektorok mérése a forgalom makroszkopkus forgalm változóról (forgalomnagyság, jármősőrőség, forgalm átlagsebesség) adnak nformácót: a forgalom kbocsátásáról ezen nformácók alapján kell becslést adnunk. A makroszkopkus forgalomleírás azonban a közút forgalmat az áramló folyadékhoz hasonlóan írja le. Ez a megközelítés fgyelmen kívül hagyja a forgalom elemenek, az egyén jármőveknek a vselkedését, egyedül az összefüggı kontnuumra koncentrál. Lehetséges azonban a makroszkopkus változók egyén jármővek v(t), a(t), x(t) függvényenek közelítı jellemzésére s: így egy mezoszkopkus forgalm modellhez jutunk. 1

2 Az alább táblázatban a mkroszkopkus modellezés, a valóságos mérések és a helyettesített változókat tekntjük át: Emsszófüggvény változó Rendelkezésre álló változók Helyettesített változók mkroszkopkus makroszkopkus mezoszkopkus v (t) v j (k) v mez, (k) a (t) a j (k) a mez, (k) = 1..N q j (k) q j T s ahol v: sebesség [km/h] a: gyorsulás [m/s 2 ] =1..N: vzsgált jármő sorszáma t: eltelt dı [s] j=1..m útszakasz vzsgált szegmensének (mérés pontjának) sorszáma k: mntavétel dıköz sorszáma q: forgalomnagyság [jm/h] T s : mntavétel dı [s] 1. táblázat Mezoszkopkus modellezés Az autópálya forgalom résztvevınek haladását a helyettesítı változók segítségével írhatjuk le. Így egy mezoszkopkus modellt kapunk, melynek jellemzıje, hogy a forgalm áramlatot leíró makroszkopkus változókat a jármőegyedek dnamkájának jellemzésére használja az lletı jármő helye alapján a kontnuumnak tekntett forgalomban - térben és dıben dszkrét koordnáták szernt. ahol E ( v ( t), a ( )) = [jm g/h] mez, = q TS E t : autópálya szegmens sorszáma q: forgalomnagyság [jm/h] v: forgalm átlagsebesség [km/h] a: makroszkopkus gyorsulás [m/s 2 ] A kutatások során két mezoszkopkus modellt alkalmaztunk és hasonlítottunk össze: a vzsgálat alapját képezı emsszófüggvény kétváltozós (sebesség- és gyorsulás változójú) egyenlet, az emsszómodelleket a változók száma különböztet meg egymástól. Azt vzsgáltuk, hogy az makroszkopkus gyorsulás-dı (a(t)) függvény közelítı smerete mlyen mértékben befolyásolja a mezoszkopkus emsszófüggvény (mkroszkopkus emsszófüggvényhez vszonyított) pontosságát, tehát mekkora különbség van az egy- és kétváltozós modellek között. Egy autópályán haladó forgalom gyorsulását egy sebességváltoztatásra késztetı sztuácóban nem lehet zárt alakban leírn, mvel az ngerekre adott reakcók, a jármővezetık sebesség és követés távolság megválasztása mnd valószínőség változók. Így szmulácó készítése szükséges. A szmulácó segítségével megállapítható a kétféle egy- és kétváltozós mezoszkopkus emsszófüggvény és összevethetı a valóságosnak teknthetı mkroszkopkus szmulácós adatokkal (1. ábra). 1. ábra Emsszós modellek vzsgálat módszere A szmulácós vzsgálat során a referencának tekntett mkroszkopkus modellezés eredményéhez hasonlítottuk a mezoszkopkus modell által számított értékeket, így jellemezvén pontosságukat. Adott számú jármőbıl álló konvojt vzsgáltunk T deg: így lehetıvé vált mnd a mkro-, mnd a makroszkopkus adatok knyerése. A konvojt olyan sztuácóban vzsgáltuk, mely a legnagyobb hatással van a jármővek sebesség és gyorsulás dnamkájára: a sebességkorlátozást. A szmulácó bemenı paramétere: - Jármővek száma - Szmulácó dıtartama - Sebességkorlátozás értéke - Sebességkorlátozás érvényessége az útszakaszon - Hurokdetektorok távolsága - Konvojra kezdetben jellemzı makroszkopkus jellemzık: forg.nagyság, forg.sőrőség Az utolsó bemenet paraméterek megadásával meghatározható a konvojban jellemzı átlagos kovetés távolság és átlagos sebesség. A forgalom valószerővé tétele érdekében ezen értékeket valószínőség változóként írtuk le, melyeknek várható értéke az átlagos értékek. A létrehozott mezoszkopkus megközelítéső emsszómodellek: - Kétváltozós modell, változók: gyorsulás, sebesség. E 2 = f(a(t),v(t)) A fent smertetett módon az egyes jármővek mezoszkopkus a(t), v(t) függvényet fgyelembe véve. - Egyváltozós modell, változó: sebesség. E 1 = f(v(t)) A fent smertetett módon az egyes jármővek mezoszkopkus v(t) függvényet fgyelembe véve, a(t)=0 gyorsulást feltételezve. 2.1 Szmulácók A forgalomra jellemzı emsszó-dı függvények összehasonlítását végeztük különbözı markoszkopkus változójú forgalmak esetén. A négyféle szennyezı esetére összesen szmulácó történt; 8 esetben alacsony forgalom, 4 esetben közepes forgalom, 2 esetben pedg torlódott 2

3 forgalom esetén, háromféle sebességkorlátnál (,80,60 km/h). Valamenny esetben állandó számú (50 db) jármőbıl álló forgalmat vzsgáltunk. A 2. ábra llusztrálja egy szmulácó eredményét: az emsszó-dı függvényeket. A szmulácós dıtartam elsı szakaszában a jármővek a rájuk jellemzı kívánt sebességekre törekszenek, ez a 0. másodpercg tart. Ezután ér el az elsı jármő a sebességkorlátozást, és lassítan kezd: lassítás dıszak ( mp). A teljes forgalom a sebességkorlátot betartva halad a 400. másodperctıl a 950. másodperg, ez a konstans sebességő dıszak. A gyorsítás dıszak a sebességkorlátozást feloldó tábla elérésétıl az egyén kívánt sebességek elérésg tart (1. mp). A szmulácó utolsó szakaszában smét konstans sebességgel haladnak a jármővek ( mp). CO 2 emsszó [g/s] Mkroszkopkus modell (E(v,a)) Kétváltozós mezoszkopkus modell (E(v,a)) Egyváltozós mezoszkopkus modell (E(v) szakaszokon túlbecsülk a valós kbocsátást. Az összehasonlításokból egyértelmően kderül, hogy az egyváltozós modell ugyan pontatlanabb becslést ad, mnt a kétváltozós mezoszkopkus leírást alkalmazó emsszómodell, de ez a különbség soha nem nagyobb 5%-nál. Ezek alapján az egyváltozós modell megfelelı pontosságúnak teknthetı egy késıbb szabályozás célú modellek megalkotásához. A modellezés pontosságát alapvetıen befolyásolja a makroszkopkus változókat mérı hurokdetektorok távolsága. A 2. ábraán már bemutatott szmulácót az alább mérés távolságokon hasonlítottuk össze (3. ábra): 00 m; 0 m; 500 m hurokdetektor távolságokon. Jól látható, hogy sőrőbb mérésekkel javul a modellezés pontossága. Amennyben nem áll rendelkezésre valós mérés bzonyos szakaszokon található forgalm változókról, a mérés nélkül szakaszokon alkalmazott állapotbecslı segítségével pontosíthatjuk a forgalom leírását [1]. CO 2 emsszó [g/s] 150 Mkroszkopkus modell Egyváltozós mezo. modell - HD távolság: Egyváltozós mezo. modell - HD távolság: 0m Egyváltozós mezo. modell - HD távolság: ábra Szmulácó eredménye: emsszó-dı függvény. Jármőszám: 50; sebességkorlát: 70km/h. 2.2 Eredmények, értékelés A szmulácók során kderült, hogy a változó sebességő szakaszokon mnd a két-, mnd az egyváltozós mezoszkopkus leírás hbával közelít a valós kbocsátásnak tekntett mkroszkopkus modellt. A konstans sebességő szakaszon a modellek között nncs különbség. A 2. táblázatban a mezoszkopkus modellek mkroszkopkus reprezentácó alapján számított károsanyagkbocsátáshoz mért relatív hbája olvasható, az egyes szennyezık szernt. Számítás hbák az egyes szennyezıknél [%] Szennyezı HC CO CO 2 NO X Kétváltozós Lassí- 5,6 8,7 3,6 7,8 tás Egyváltozós szakasz 5,4 7,1 4,7 11,3 Gyorsítás szakasz Kétváltozós Egyváltozós Idı [s] ,4-3,2-2,4-5,9-2,8-6,1-3,4-7,5 2. táblázat Mkroszkopkus modelltıl való eltérések A gyorsítás szakaszokon a mezoszkopkus modellek jellemzıen alulbecsülk a kbocsátás mértékét, míg a lassítás ábra Mérés távolságok összehasonlítása. (HD távolság: hurokdetektorok távolsága) 3. MODELL ALAPÚ SZABÁLYOZÁS Idı [s] Az elızı fejezetben felállított modell alapján szabályozást terveztünk egy 1,5 km hosszú autópálya szakaszra. Az autópálya forgalom szabályozójele a felhajtó-szabályozás (RM Ramp Meterng), melyet a szakasz közepén található autópálya felhajtó dnamkus szabályozásával valósítottunk meg. A szabályozás lényege, hogy a felhajtón átengedett jármővek számát a fıpálya pllanatny forgalm állapota alapján állapítja meg, úgy hogy a fıpálya áramlása optmáls legyen. Ez a forgalomrányítás módszer azonban az eljutás dı optmalzálásán kívül más optmum elérését s célozhatja. A szabályozás cél az összes eljutás dı (TTS Total Tme Spent) és összes károsanyag kbocsátás (TE Total Emsson) együttes optmalzálása (TTS+TE), ezt a célfüggvényt a korábban elterjedten ktőzött célfüggvénnyel (csak TTS mnmalzálás) és a csak az emsszó mnmumát célzó (csak TE) szabályozással. A szabályozó tervezésének elsı lépése az rányítandó nemlneárs rendszer lnearzálása ezt munkapont körül 3

4 lnearzálással végeztük, a munkapontokat a szabályozás célfüggvények alapján határoztuk meg. Az így létrehozott centrált rendszerre egy lneárs kvadratkus alapú, az úgynevezett szakaszonként lneárs szabályzást alkalmaztuk. A szabályozás stratégák a munkapontok lletve az állapotsúlyozások megválasztásában térnek el egymástól. 3.1 Munkapontok számítása TTS optmáls szabályzás A maxmáls jármőszám akkor bocsátható át egy keresztmetszeten, ha a szegmensben jellemzı jármősőrőség éppen a krtkus sőrőséggel egyenlı. Ezt a törvényszerőséget llusztrálja a 4. ábraán látható fundamentáls dagram. Így a választható munkapontokat a ρ krt értékbe célszerő helyezn. Forgalomnagyság [jm/h] HC kbocsátás [g/km/] Jármősőrőség [jm/km] Forgalomsebesség [km/h] 5. ábra Távolságfajlagos emsszó-dı függvény ρ krt Jármősőrőség [jm/km] 4. ábra Fundamentáls (q(ρ)) dagram TTS és TE optmumot célzó szabályzás A közös optmumot célzó szabályozásnál ugyan célszerő lenne egyszerre kjelöln TTS és TE deáls munkapontokat (ρ és v értékeket), ez azonban nem lehetséges egyes korlátozó feltételek matt. Olyan optmum célzása szükséges, mely a szakaszra nézve bztosítja a mnmáls utazás dıt és a mnél alacsonyabb kbocsátást. Így a kválasztott munkapont a szabályozott szakasz utolsó szegmensének sőrősége (ρ 3 ) és az utolsó két szegmens átlagsebessége (v 2, v 3 ). Ezzel lehetséges elérn, hogy a kmenı forgalom a krtkus sőrőség közelében legyen (maxmáls kmenet forgalomnagyság), és az autópálya szakasz nagy részén a kbocsátás mnmumára törekedjen a szabályzás. TE optmáls szabályzás A munkapont meghatározásához a távolságfajlagos kbocsátást használtuk fel. Idıfajlagos kbocsátást tekntve az optmum a v=0, ρ=0 pontban található, ez azonban fogalomtechnkalag nem értelmezhetı cél. A távolságfajlagos emsszófüggvényt tekntve azonban a sebesség függvényében található olyan mnmum, mely forgalomtechnkalag megvalósítható és LQ alapú szabályozás során a rendszer energamnmumaként teknthetı. A jármősőrőségnek lneárs függvénye a távolságfajlagos kbocsátás. Távolságfajlagos emsszó-dı függvény: adott jármőmennység által egységny szakaszon kbocsátott károsanyag mennysége. E trp =[g/km] (5. ábra) Számítása: E, = q E( v ( t)) = v E( v ( t)) = [jm g/km] trp ρ 3.2 Torlódás szmulácó a szabályozott rendszeren A szabályzók a szabályozott rendszer teljesítménye alapján hasonlíthatók össze: az egy jármőre jutó eljutás dı lletve az egy jármőre jutó dıfajlagos károsanyag kbocsátás elemzésével. Egy összetett forgalm sztuácó során a kezdetben szabadáramlás, stabl állapotban zajló fıpálya forgalmon a 350. másodperctıl kezdıdıen torlódás alakul k (a szabályozott autópálya szakaszt követı szegmensben lévı útszőkület matt, mely a 800. másodpercg tart). Ez dı alatt az egész autópálya szakaszon torlódott a forgalom, és a forgalm sebesség km/h alá lassul. Ehhez társul a felhajtón megjelenı közepes nagyságú felhajtan szándékozó forgalom (800 jm/h középértékő sznuszos gerjesztés). Az eset szmulácója segítségével vzsgálható a szabályzók dnamkája: reakcójuk a forgalm helyzetre, és a költségfüggvények alakulása. A torlódást nem a szabályzók közbeavatkozása oldja fel, hanem magától szőnk meg: ugyanakkor az ez dı alatt változások tanulságosak. A szabályzók reakcóját vzsgálva (6. ábra) látható, hogy a leggyorsabb reagálású a többkrtérumú (TTS+TE) szabályzó: ez a fıpálya jármősőrőségét és forgalomnagyságát s optmalzáln törekszk. Ennél lassabban reagál a csak eljutás dıt célzó (TTS) szabályzó, ugyanakkor jobb fajlagos 4

5 eljutás dıket produkál: a felhajtón rekedı jármőszám abban az esetben ksebb. A leglassabban reagáló szabályzó az emsszó optmáls (TE) szabályzó: csak akkor reagál, amkor már kalakult a torlódás, és a fıpálya nagy jármősőrősége jelentısen megnövel a fajlagos kbocsátást. Forgalm kezdetben: q 0 = 10 jm/h v 0 = 70 km/h ρ 4 = 22 jm/km r 2 = 800 jm/h Forgalomnagyság [jm/h] Jármőre esı eljutás dı [sec/jm] változók Forgalm változók a torlódás alatt ( sec): q 0 = 900 jm/h v 0 = 15 km/h ρ 4 = 60 jm/km r 2 = 800 jm/h Szabályozatlan TTS optmáls TE optmáls TTS és TE közös optmum Idı [10 sec] 6. ábra Felhajtón átengedett jármővek száma torlódás Szabályozatlan TTS optmáls TE optmáls TTS és TE közös optmum Jármőre esı távolságfajlagos kbocsátás- HC [mg/km/jm Szabályozatlan TTS optmáls TE optmáls TTS és TE közös optmum Idı [10 sec] 8. ábra Jármőegységre jutó dıfajlagos HC kbocsátás 4. KONKLÚZIÓ Ckkünkben a napjankban rendelkezésre álló valósdejő forgalm mérések felhasználásával végeztünk modellezést az autópálya forgalom keletkezı károsanyag kbocsátására vonatkozóan, a modellt felhasználva a kbocsátást és eljutás dıt optmalzáló szabályozót terveztünk. A korább kbocsátást optmalzáló szabályozók tervezését tekntve a szerzık nem számszerően ndokolták az emsszómodellezés megközelítését: bzonyos esetben makroszkopkus megközelítéső modellt alkalmaztak, más esetben mkroszkopkusat, de a választás pontos ndoklása mnden esetben elmaradt. Az értekezés elsı fejezetében bemutatott vzsgálattal számszerősítettük a különbözı felbontású modellezések között különbségeket autópálya környezetben, és ezek eredményeként meg tudtuk ndokoln a késıbb szabályozás során használt emsszó modell felbontásának választását. Az autópálya forgalom kbocsátását kellıen pontosan jellemz az egyváltozós modell. Ez azonban csak autópálya környezetben érvényes, szntbel keresztezıdésekbıl álló hálózatok (pl. város) esetén a gyorsulás mnt változó elhanyagolása tovább vzsgálatot gényel. A kválasztott emsszófüggvény alkalmazásával modell alapú szabályzót terveztünk egy autópálya szakaszon, bemenıjelnek a felhajtószabályozást választottuk. A Idı [10 sec] szabályozott rendszeren futtatott szmulácókból kderült, 7. ábra Jármőegységre jutó eljutás dı hogy a meglévı forgalomrányítás nfrastruktúra alkalmazható a károsanyag kbocsátás modellezésére és optmáls szabályozására s. A megtakarítás csupán néhány %-os nagyságrendő, de egy korszerő, gazdaság és társadalm költségeket mnmalzáln szándékozó közlekedésmérnök tervezés során szükséges fgyelembe venn egy többkrtérumú optmalzálás során. A célfüggvények megfelelı súlyozása gazdaság számítások eredményeként állapítható meg. 5

6 A témához kapcsolódóan számos kutatás rány körvonalazódk: legközelebbrıl tekntve a többkrtérumú optmalzálás alkalmazása más szabályozástechnka módszerekkel, más bemenıjelet például dnamkus sebességkorlátozást alkalmazva; egy távolabb megközelítésbıl a kbocsátás mértékének vzsgálata különleges forgalm körülmények között (pl. lökéshullám); lletve legtágabban tekntve a problémát a rendszer környezetének megváltoztatása: a kbocsátások vzsgálata hálózat környezetben. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A munka szakma tartalma kapcsolódk a "Mnıségorentált, összehangolt oktatás és K+F+I stratéga, valamnt mőködés modell kdolgozása a Mőegyetemen" c. projekt szakma célktőzésenek megvalósításához. A szerzık köszönetet mondanak az ÚMFT TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR program, az NKTH és az OTKA közös OTKA CNK kutatás projekt, valamnt a Bólya János Kutatás Ösztöndíj támogatásáért. IRODALOMJEGYZÉK [9] Mark Brackstone, Mke McDonald: Car-followng: a hstorcal revew. Transportaton Research Part F 2 (1999) [10] Gazs, D.C., Herman, R. Rothery, R.W.Nonlnear follow the leader models of traffc flow Opns. Res. 9, [11] S. P. Hoogendoorn and P. H. L. Bovy: State-of-theart of vehcular traffc flow modellng. Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, Part I: Journal of Systems and Control Engneerng, 215(4): , 01. [12] K.G. Arvants, G. Kalogeropoulos and T.G. Koussours: Sngular Value Propertes of the Dscrete-tme LQ Optmal Regulator. Progress n system and robot analyss and control desgn, vol. 243/1999. pp [13] G.F. Wredenhagen, P.R. Belanger: Pecewse lnear control for systems wth nput constrants. Automatca, vol 36/1994. pp [14] Török Ádám: A fenntartható közlekedés és a klímaváltozás kapcsolatának elemzése és értékelése. Környezetgazdaságtan PhD konferenca, Corvnus Egyetem, 07. [1] Varga István; Kulcsár Balázs; Luspay Tamás; Tettamant Tamás: Korszerő szabályozások a közút forgalomrányításban. A Jövı Jármőve - Jármőpar Innovácó 08./ [2] Hesham Rakha et al: Development of VT-Mcro model for estmatng hot stablzed lght duty vehcle and truck emssons, Transportaton Research Part D 9 (04) [3] Lpng Xa et al.: Modellng of traffc flow and ar polluton emsson wth applcaton to Hong Kong Island, Envronmental Modellng & Software (05) [4] Solomon Zegeye, Bart de Schutter, Hans Hellendoorn and Ewald Breunesse: Reducton of Travel Tmes and Traffc Emssons Usng Model Predctve Control, 09 Amercan Control Conference June 10-12, 09 [5] Turner-Farbank: Traffc Flow Theory and Characterstcs ( [6] Coelho, Farasa, Rouphal: A methodology for modelng and measurng traffc and emsson performance of speed control traffc sgnals. Atmospherc Envronment, [7] L. Leclerq, S. Moutar: Hybrdzaton of a class of second order models of traffc flow. Smulaton Modellng Practce and Theory 15/07. pp [8] Tamás Luspay, Balázs Kulcsár, István Varga: Macroscopc acceleraton of traffc flow models. Draft materal, 09. 6