Autópálya forgalom emissziójának modellezése és optimális szabályzása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Autópálya forgalom emissziójának modellezése és optimális szabályzása"

Átírás

1 Autópálya forgalom emsszójának modellezése és optmáls szabályzása Cskós A.*, Luspay T.**, Varga I.*** * Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Közlekedésmérnök Kar, Közlekedésautomatka tanszék, Budapest, Bertalan Lajos u.2., (emal: cskos.alfred@gmal.com) ** MTA Számítástechnka és Automatzálás Kutatóntézet, Budapest, 1111, Kende u (emal: tluspay@sztak.hu) *** MTA Számítástechnka és Automatzálás Kutatóntézet, Budapest, 1111, Kende u (emal: varga@sztak.hu) Összefoglalás: Ckkünk az autópálya forgalom károsanyag kbocsátásának egy olyan modelljét mutatja be, mely a rendelkezésre álló valósdejő forgalm méréseket alkalmazza és felhasználásával modell alapú szabályozó tervezhetı. Az értekezés elsı fejezetében bemutatott vzsgálattal számszerősíthetı a különbözı felbontású modellezések között különbség autópálya környezetben, és ennek smeretében megndokoljuk a késıbb szabályozás során használt emsszómodell megválasztását. A kválasztott emsszómodell felhasználásával tervezett modell alapú szabályzót alkalmazunk egy autópálya szakaszon. A szabályozás az eljutás dı és a forgalm kbocsátás közös optmumának elérését célozza. A szabályozott rendszereken futtatott szmulácókból kderül, hogy a meglévı forgalomrányítás nfrastruktúra alkalmazható a károsanyag kbocsátás modellezésére és optmáls szabályozására s. 1. BEVEZETÉS A globáls motorzácó elmúlt évtzedekben megfgyelt növekedése komoly környezet károkat okoz. A klímaváltozást okozó CO 2 kbocsátás mntegy 25%-a származk a közlekedésbıl, az összkbocsátás csaknem %- a közút eredető [14]. A kpufogógázok tovább összetevı (elégetlen szénhdrogének (HC), CO, NO X ) s egyaránt okoznak lokáls és globáls károkat. A korább forgalomszabályozások kzárólag a közlekedés mnt folyamat teljesítményének javítását célozták (az eljutás dık csökkentésével), a pllanatny kbocsátás számszerősítésével azonban a társadalom egészét terhelı környezetszennyezés s modellezhetı. Kutatásank célja olyan többkrtérumú szabályozás módszer kdolgozása, amellyel a közút forgalom társadalm költsége optmalzálhatók. Jelen publkácóban az autópálya forgalom károsanyag kbocsátásának egy olyan modelljét mutatjuk be, amely kzárólag valós dejő forgalm mérések alapján ad becslést a kpufogógáz emsszó mértékérıl és alapját képezhet egy modell alapú szabályzásnak. A forgalom szabályozása így az eljutás dık mnmalzálásán túl kterjedhet az emsszó mnmalzálására s, és egy többkrtérumú optmalzálást valósít meg úgy, hogy kzárólag a meglévı forgalomrányítás nfrastruktúra eszközet alkalmazza. 2. EMISSZIÓS MODELL FELÁLLÍTÁSA Egy jármő pllanatny kbocsátását a jármő mozgását leíró folytonos sebesség-dı, gyorsulás-dı függvények segítségével írhatjuk le a legpontosabban, mely függvények a mkroszkopkus forgalm modellezés alapján állhatnak rendelkezésünkre. ahol v (t): ( v ( t), a ( )) E ( t) f t =. jármő pllanatny sebessége [km/h] a (t):. jármő pllanatny gyorsulása [m/s 2 ] A kbocsátás mkroszkopkus megközelítéső jellemzésére számos modell létezk, ezek hátulütıje azonban, hogy feltételez az egyes jármővek egyenként sebesség és gyorsulásfüggvényenek smeretét. Olyan megközelítésre van tehát szükség, mely nem lép k a rendelkezésre álló mérések körébıl. Az útfelületben elhelyezett hurokdetektorok mérése a forgalom makroszkopkus forgalm változóról (forgalomnagyság, jármősőrőség, forgalm átlagsebesség) adnak nformácót: a forgalom kbocsátásáról ezen nformácók alapján kell becslést adnunk. A makroszkopkus forgalomleírás azonban a közút forgalmat az áramló folyadékhoz hasonlóan írja le. Ez a megközelítés fgyelmen kívül hagyja a forgalom elemenek, az egyén jármőveknek a vselkedését, egyedül az összefüggı kontnuumra koncentrál. Lehetséges azonban a makroszkopkus változók egyén jármővek v(t), a(t), x(t) függvényenek közelítı jellemzésére s: így egy mezoszkopkus forgalm modellhez jutunk. 1

2 Az alább táblázatban a mkroszkopkus modellezés, a valóságos mérések és a helyettesített változókat tekntjük át: Emsszófüggvény változó Rendelkezésre álló változók Helyettesített változók mkroszkopkus makroszkopkus mezoszkopkus v (t) v j (k) v mez, (k) a (t) a j (k) a mez, (k) = 1..N q j (k) q j T s ahol v: sebesség [km/h] a: gyorsulás [m/s 2 ] =1..N: vzsgált jármő sorszáma t: eltelt dı [s] j=1..m útszakasz vzsgált szegmensének (mérés pontjának) sorszáma k: mntavétel dıköz sorszáma q: forgalomnagyság [jm/h] T s : mntavétel dı [s] 1. táblázat Mezoszkopkus modellezés Az autópálya forgalom résztvevınek haladását a helyettesítı változók segítségével írhatjuk le. Így egy mezoszkopkus modellt kapunk, melynek jellemzıje, hogy a forgalm áramlatot leíró makroszkopkus változókat a jármőegyedek dnamkájának jellemzésére használja az lletı jármő helye alapján a kontnuumnak tekntett forgalomban - térben és dıben dszkrét koordnáták szernt. ahol E ( v ( t), a ( )) = [jm g/h] mez, = q TS E t : autópálya szegmens sorszáma q: forgalomnagyság [jm/h] v: forgalm átlagsebesség [km/h] a: makroszkopkus gyorsulás [m/s 2 ] A kutatások során két mezoszkopkus modellt alkalmaztunk és hasonlítottunk össze: a vzsgálat alapját képezı emsszófüggvény kétváltozós (sebesség- és gyorsulás változójú) egyenlet, az emsszómodelleket a változók száma különböztet meg egymástól. Azt vzsgáltuk, hogy az makroszkopkus gyorsulás-dı (a(t)) függvény közelítı smerete mlyen mértékben befolyásolja a mezoszkopkus emsszófüggvény (mkroszkopkus emsszófüggvényhez vszonyított) pontosságát, tehát mekkora különbség van az egy- és kétváltozós modellek között. Egy autópályán haladó forgalom gyorsulását egy sebességváltoztatásra késztetı sztuácóban nem lehet zárt alakban leírn, mvel az ngerekre adott reakcók, a jármővezetık sebesség és követés távolság megválasztása mnd valószínőség változók. Így szmulácó készítése szükséges. A szmulácó segítségével megállapítható a kétféle egy- és kétváltozós mezoszkopkus emsszófüggvény és összevethetı a valóságosnak teknthetı mkroszkopkus szmulácós adatokkal (1. ábra). 1. ábra Emsszós modellek vzsgálat módszere A szmulácós vzsgálat során a referencának tekntett mkroszkopkus modellezés eredményéhez hasonlítottuk a mezoszkopkus modell által számított értékeket, így jellemezvén pontosságukat. Adott számú jármőbıl álló konvojt vzsgáltunk T deg: így lehetıvé vált mnd a mkro-, mnd a makroszkopkus adatok knyerése. A konvojt olyan sztuácóban vzsgáltuk, mely a legnagyobb hatással van a jármővek sebesség és gyorsulás dnamkájára: a sebességkorlátozást. A szmulácó bemenı paramétere: - Jármővek száma - Szmulácó dıtartama - Sebességkorlátozás értéke - Sebességkorlátozás érvényessége az útszakaszon - Hurokdetektorok távolsága - Konvojra kezdetben jellemzı makroszkopkus jellemzık: forg.nagyság, forg.sőrőség Az utolsó bemenet paraméterek megadásával meghatározható a konvojban jellemzı átlagos kovetés távolság és átlagos sebesség. A forgalom valószerővé tétele érdekében ezen értékeket valószínőség változóként írtuk le, melyeknek várható értéke az átlagos értékek. A létrehozott mezoszkopkus megközelítéső emsszómodellek: - Kétváltozós modell, változók: gyorsulás, sebesség. E 2 = f(a(t),v(t)) A fent smertetett módon az egyes jármővek mezoszkopkus a(t), v(t) függvényet fgyelembe véve. - Egyváltozós modell, változó: sebesség. E 1 = f(v(t)) A fent smertetett módon az egyes jármővek mezoszkopkus v(t) függvényet fgyelembe véve, a(t)=0 gyorsulást feltételezve. 2.1 Szmulácók A forgalomra jellemzı emsszó-dı függvények összehasonlítását végeztük különbözı markoszkopkus változójú forgalmak esetén. A négyféle szennyezı esetére összesen szmulácó történt; 8 esetben alacsony forgalom, 4 esetben közepes forgalom, 2 esetben pedg torlódott 2

3 forgalom esetén, háromféle sebességkorlátnál (,80,60 km/h). Valamenny esetben állandó számú (50 db) jármőbıl álló forgalmat vzsgáltunk. A 2. ábra llusztrálja egy szmulácó eredményét: az emsszó-dı függvényeket. A szmulácós dıtartam elsı szakaszában a jármővek a rájuk jellemzı kívánt sebességekre törekszenek, ez a 0. másodpercg tart. Ezután ér el az elsı jármő a sebességkorlátozást, és lassítan kezd: lassítás dıszak ( mp). A teljes forgalom a sebességkorlátot betartva halad a 400. másodperctıl a 950. másodperg, ez a konstans sebességő dıszak. A gyorsítás dıszak a sebességkorlátozást feloldó tábla elérésétıl az egyén kívánt sebességek elérésg tart (1. mp). A szmulácó utolsó szakaszában smét konstans sebességgel haladnak a jármővek ( mp). CO 2 emsszó [g/s] Mkroszkopkus modell (E(v,a)) Kétváltozós mezoszkopkus modell (E(v,a)) Egyváltozós mezoszkopkus modell (E(v) szakaszokon túlbecsülk a valós kbocsátást. Az összehasonlításokból egyértelmően kderül, hogy az egyváltozós modell ugyan pontatlanabb becslést ad, mnt a kétváltozós mezoszkopkus leírást alkalmazó emsszómodell, de ez a különbség soha nem nagyobb 5%-nál. Ezek alapján az egyváltozós modell megfelelı pontosságúnak teknthetı egy késıbb szabályozás célú modellek megalkotásához. A modellezés pontosságát alapvetıen befolyásolja a makroszkopkus változókat mérı hurokdetektorok távolsága. A 2. ábraán már bemutatott szmulácót az alább mérés távolságokon hasonlítottuk össze (3. ábra): 00 m; 0 m; 500 m hurokdetektor távolságokon. Jól látható, hogy sőrőbb mérésekkel javul a modellezés pontossága. Amennyben nem áll rendelkezésre valós mérés bzonyos szakaszokon található forgalm változókról, a mérés nélkül szakaszokon alkalmazott állapotbecslı segítségével pontosíthatjuk a forgalom leírását [1]. CO 2 emsszó [g/s] 150 Mkroszkopkus modell Egyváltozós mezo. modell - HD távolság: Egyváltozós mezo. modell - HD távolság: 0m Egyváltozós mezo. modell - HD távolság: ábra Szmulácó eredménye: emsszó-dı függvény. Jármőszám: 50; sebességkorlát: 70km/h. 2.2 Eredmények, értékelés A szmulácók során kderült, hogy a változó sebességő szakaszokon mnd a két-, mnd az egyváltozós mezoszkopkus leírás hbával közelít a valós kbocsátásnak tekntett mkroszkopkus modellt. A konstans sebességő szakaszon a modellek között nncs különbség. A 2. táblázatban a mezoszkopkus modellek mkroszkopkus reprezentácó alapján számított károsanyagkbocsátáshoz mért relatív hbája olvasható, az egyes szennyezık szernt. Számítás hbák az egyes szennyezıknél [%] Szennyezı HC CO CO 2 NO X Kétváltozós Lassí- 5,6 8,7 3,6 7,8 tás Egyváltozós szakasz 5,4 7,1 4,7 11,3 Gyorsítás szakasz Kétváltozós Egyváltozós Idı [s] ,4-3,2-2,4-5,9-2,8-6,1-3,4-7,5 2. táblázat Mkroszkopkus modelltıl való eltérések A gyorsítás szakaszokon a mezoszkopkus modellek jellemzıen alulbecsülk a kbocsátás mértékét, míg a lassítás ábra Mérés távolságok összehasonlítása. (HD távolság: hurokdetektorok távolsága) 3. MODELL ALAPÚ SZABÁLYOZÁS Idı [s] Az elızı fejezetben felállított modell alapján szabályozást terveztünk egy 1,5 km hosszú autópálya szakaszra. Az autópálya forgalom szabályozójele a felhajtó-szabályozás (RM Ramp Meterng), melyet a szakasz közepén található autópálya felhajtó dnamkus szabályozásával valósítottunk meg. A szabályozás lényege, hogy a felhajtón átengedett jármővek számát a fıpálya pllanatny forgalm állapota alapján állapítja meg, úgy hogy a fıpálya áramlása optmáls legyen. Ez a forgalomrányítás módszer azonban az eljutás dı optmalzálásán kívül más optmum elérését s célozhatja. A szabályozás cél az összes eljutás dı (TTS Total Tme Spent) és összes károsanyag kbocsátás (TE Total Emsson) együttes optmalzálása (TTS+TE), ezt a célfüggvényt a korábban elterjedten ktőzött célfüggvénnyel (csak TTS mnmalzálás) és a csak az emsszó mnmumát célzó (csak TE) szabályozással. A szabályozó tervezésének elsı lépése az rányítandó nemlneárs rendszer lnearzálása ezt munkapont körül 3

4 lnearzálással végeztük, a munkapontokat a szabályozás célfüggvények alapján határoztuk meg. Az így létrehozott centrált rendszerre egy lneárs kvadratkus alapú, az úgynevezett szakaszonként lneárs szabályzást alkalmaztuk. A szabályozás stratégák a munkapontok lletve az állapotsúlyozások megválasztásában térnek el egymástól. 3.1 Munkapontok számítása TTS optmáls szabályzás A maxmáls jármőszám akkor bocsátható át egy keresztmetszeten, ha a szegmensben jellemzı jármősőrőség éppen a krtkus sőrőséggel egyenlı. Ezt a törvényszerőséget llusztrálja a 4. ábraán látható fundamentáls dagram. Így a választható munkapontokat a ρ krt értékbe célszerő helyezn. Forgalomnagyság [jm/h] HC kbocsátás [g/km/] Jármősőrőség [jm/km] Forgalomsebesség [km/h] 5. ábra Távolságfajlagos emsszó-dı függvény ρ krt Jármősőrőség [jm/km] 4. ábra Fundamentáls (q(ρ)) dagram TTS és TE optmumot célzó szabályzás A közös optmumot célzó szabályozásnál ugyan célszerő lenne egyszerre kjelöln TTS és TE deáls munkapontokat (ρ és v értékeket), ez azonban nem lehetséges egyes korlátozó feltételek matt. Olyan optmum célzása szükséges, mely a szakaszra nézve bztosítja a mnmáls utazás dıt és a mnél alacsonyabb kbocsátást. Így a kválasztott munkapont a szabályozott szakasz utolsó szegmensének sőrősége (ρ 3 ) és az utolsó két szegmens átlagsebessége (v 2, v 3 ). Ezzel lehetséges elérn, hogy a kmenı forgalom a krtkus sőrőség közelében legyen (maxmáls kmenet forgalomnagyság), és az autópálya szakasz nagy részén a kbocsátás mnmumára törekedjen a szabályzás. TE optmáls szabályzás A munkapont meghatározásához a távolságfajlagos kbocsátást használtuk fel. Idıfajlagos kbocsátást tekntve az optmum a v=0, ρ=0 pontban található, ez azonban fogalomtechnkalag nem értelmezhetı cél. A távolságfajlagos emsszófüggvényt tekntve azonban a sebesség függvényében található olyan mnmum, mely forgalomtechnkalag megvalósítható és LQ alapú szabályozás során a rendszer energamnmumaként teknthetı. A jármősőrőségnek lneárs függvénye a távolságfajlagos kbocsátás. Távolságfajlagos emsszó-dı függvény: adott jármőmennység által egységny szakaszon kbocsátott károsanyag mennysége. E trp =[g/km] (5. ábra) Számítása: E, = q E( v ( t)) = v E( v ( t)) = [jm g/km] trp ρ 3.2 Torlódás szmulácó a szabályozott rendszeren A szabályzók a szabályozott rendszer teljesítménye alapján hasonlíthatók össze: az egy jármőre jutó eljutás dı lletve az egy jármőre jutó dıfajlagos károsanyag kbocsátás elemzésével. Egy összetett forgalm sztuácó során a kezdetben szabadáramlás, stabl állapotban zajló fıpálya forgalmon a 350. másodperctıl kezdıdıen torlódás alakul k (a szabályozott autópálya szakaszt követı szegmensben lévı útszőkület matt, mely a 800. másodpercg tart). Ez dı alatt az egész autópálya szakaszon torlódott a forgalom, és a forgalm sebesség km/h alá lassul. Ehhez társul a felhajtón megjelenı közepes nagyságú felhajtan szándékozó forgalom (800 jm/h középértékő sznuszos gerjesztés). Az eset szmulácója segítségével vzsgálható a szabályzók dnamkája: reakcójuk a forgalm helyzetre, és a költségfüggvények alakulása. A torlódást nem a szabályzók közbeavatkozása oldja fel, hanem magától szőnk meg: ugyanakkor az ez dı alatt változások tanulságosak. A szabályzók reakcóját vzsgálva (6. ábra) látható, hogy a leggyorsabb reagálású a többkrtérumú (TTS+TE) szabályzó: ez a fıpálya jármősőrőségét és forgalomnagyságát s optmalzáln törekszk. Ennél lassabban reagál a csak eljutás dıt célzó (TTS) szabályzó, ugyanakkor jobb fajlagos 4

5 eljutás dıket produkál: a felhajtón rekedı jármőszám abban az esetben ksebb. A leglassabban reagáló szabályzó az emsszó optmáls (TE) szabályzó: csak akkor reagál, amkor már kalakult a torlódás, és a fıpálya nagy jármősőrősége jelentısen megnövel a fajlagos kbocsátást. Forgalm kezdetben: q 0 = 10 jm/h v 0 = 70 km/h ρ 4 = 22 jm/km r 2 = 800 jm/h Forgalomnagyság [jm/h] Jármőre esı eljutás dı [sec/jm] változók Forgalm változók a torlódás alatt ( sec): q 0 = 900 jm/h v 0 = 15 km/h ρ 4 = 60 jm/km r 2 = 800 jm/h Szabályozatlan TTS optmáls TE optmáls TTS és TE közös optmum Idı [10 sec] 6. ábra Felhajtón átengedett jármővek száma torlódás Szabályozatlan TTS optmáls TE optmáls TTS és TE közös optmum Jármőre esı távolságfajlagos kbocsátás- HC [mg/km/jm Szabályozatlan TTS optmáls TE optmáls TTS és TE közös optmum Idı [10 sec] 8. ábra Jármőegységre jutó dıfajlagos HC kbocsátás 4. KONKLÚZIÓ Ckkünkben a napjankban rendelkezésre álló valósdejő forgalm mérések felhasználásával végeztünk modellezést az autópálya forgalom keletkezı károsanyag kbocsátására vonatkozóan, a modellt felhasználva a kbocsátást és eljutás dıt optmalzáló szabályozót terveztünk. A korább kbocsátást optmalzáló szabályozók tervezését tekntve a szerzık nem számszerően ndokolták az emsszómodellezés megközelítését: bzonyos esetben makroszkopkus megközelítéső modellt alkalmaztak, más esetben mkroszkopkusat, de a választás pontos ndoklása mnden esetben elmaradt. Az értekezés elsı fejezetében bemutatott vzsgálattal számszerősítettük a különbözı felbontású modellezések között különbségeket autópálya környezetben, és ezek eredményeként meg tudtuk ndokoln a késıbb szabályozás során használt emsszó modell felbontásának választását. Az autópálya forgalom kbocsátását kellıen pontosan jellemz az egyváltozós modell. Ez azonban csak autópálya környezetben érvényes, szntbel keresztezıdésekbıl álló hálózatok (pl. város) esetén a gyorsulás mnt változó elhanyagolása tovább vzsgálatot gényel. A kválasztott emsszófüggvény alkalmazásával modell alapú szabályzót terveztünk egy autópálya szakaszon, bemenıjelnek a felhajtószabályozást választottuk. A Idı [10 sec] szabályozott rendszeren futtatott szmulácókból kderült, 7. ábra Jármőegységre jutó eljutás dı hogy a meglévı forgalomrányítás nfrastruktúra alkalmazható a károsanyag kbocsátás modellezésére és optmáls szabályozására s. A megtakarítás csupán néhány %-os nagyságrendő, de egy korszerő, gazdaság és társadalm költségeket mnmalzáln szándékozó közlekedésmérnök tervezés során szükséges fgyelembe venn egy többkrtérumú optmalzálás során. A célfüggvények megfelelı súlyozása gazdaság számítások eredményeként állapítható meg. 5

6 A témához kapcsolódóan számos kutatás rány körvonalazódk: legközelebbrıl tekntve a többkrtérumú optmalzálás alkalmazása más szabályozástechnka módszerekkel, más bemenıjelet például dnamkus sebességkorlátozást alkalmazva; egy távolabb megközelítésbıl a kbocsátás mértékének vzsgálata különleges forgalm körülmények között (pl. lökéshullám); lletve legtágabban tekntve a problémát a rendszer környezetének megváltoztatása: a kbocsátások vzsgálata hálózat környezetben. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A munka szakma tartalma kapcsolódk a "Mnıségorentált, összehangolt oktatás és K+F+I stratéga, valamnt mőködés modell kdolgozása a Mőegyetemen" c. projekt szakma célktőzésenek megvalósításához. A szerzık köszönetet mondanak az ÚMFT TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR program, az NKTH és az OTKA közös OTKA CNK kutatás projekt, valamnt a Bólya János Kutatás Ösztöndíj támogatásáért. IRODALOMJEGYZÉK [9] Mark Brackstone, Mke McDonald: Car-followng: a hstorcal revew. Transportaton Research Part F 2 (1999) [10] Gazs, D.C., Herman, R. Rothery, R.W.Nonlnear follow the leader models of traffc flow Opns. Res. 9, [11] S. P. Hoogendoorn and P. H. L. Bovy: State-of-theart of vehcular traffc flow modellng. Proceedngs of the Insttuton of Mechancal Engneers, Part I: Journal of Systems and Control Engneerng, 215(4): , 01. [12] K.G. Arvants, G. Kalogeropoulos and T.G. Koussours: Sngular Value Propertes of the Dscrete-tme LQ Optmal Regulator. Progress n system and robot analyss and control desgn, vol. 243/1999. pp [13] G.F. Wredenhagen, P.R. Belanger: Pecewse lnear control for systems wth nput constrants. Automatca, vol 36/1994. pp [14] Török Ádám: A fenntartható közlekedés és a klímaváltozás kapcsolatának elemzése és értékelése. Környezetgazdaságtan PhD konferenca, Corvnus Egyetem, 07. [1] Varga István; Kulcsár Balázs; Luspay Tamás; Tettamant Tamás: Korszerő szabályozások a közút forgalomrányításban. A Jövı Jármőve - Jármőpar Innovácó 08./ [2] Hesham Rakha et al: Development of VT-Mcro model for estmatng hot stablzed lght duty vehcle and truck emssons, Transportaton Research Part D 9 (04) [3] Lpng Xa et al.: Modellng of traffc flow and ar polluton emsson wth applcaton to Hong Kong Island, Envronmental Modellng & Software (05) [4] Solomon Zegeye, Bart de Schutter, Hans Hellendoorn and Ewald Breunesse: Reducton of Travel Tmes and Traffc Emssons Usng Model Predctve Control, 09 Amercan Control Conference June 10-12, 09 [5] Turner-Farbank: Traffc Flow Theory and Characterstcs ( [6] Coelho, Farasa, Rouphal: A methodology for modelng and measurng traffc and emsson performance of speed control traffc sgnals. Atmospherc Envronment, [7] L. Leclerq, S. Moutar: Hybrdzaton of a class of second order models of traffc flow. Smulaton Modellng Practce and Theory 15/07. pp [8] Tamás Luspay, Balázs Kulcsár, István Varga: Macroscopc acceleraton of traffc flow models. Draft materal, 09. 6

Makroszkopikus emisszió modell validálása és irányítási célfüggvényként való alkalmazásának vizsgálata

Makroszkopikus emisszió modell validálása és irányítási célfüggvényként való alkalmazásának vizsgálata Maroszopus emsszó modell valdálása és rányítás célfüggvényént való alalmazásána vzsgálata Csós Alfréd Témavezető: Varga István Közleedés és járműrányítás worshop BME 2011 ISBN 978-963-420-975-1 Bevezetés

Részletesebben

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása

Autópálya forgalom károsanyag kibocsátásának modellezése és szabályozása Autópálya forgalom árosanyag bocsátásána modellezése és szabályozása Csós Alfréd Budapest, 00. Köszönetnylvánítás Ezúton szeretné öszönetet mondan onzulensemne, Varga Istvánna, atől ezdettől fogva rengeteg

Részletesebben

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell

I. A közlekedési hálózatok jellemzői II. A közlekedési szükségletek jellemzői III. Analitikus forgalom-előrebecslési modell Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Közlekedésmérnök és Járműmérnök Kar Közlekedésüzem Tanszék HÁLÓZATTERVEZÉSI MESTERISKOLA BEVEZETÉS A KÖZLEKEDÉS MODELLEZÉSI FOLYAMATÁBA Dr. Csszár Csaba egyetem

Részletesebben

Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben

Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Turbulens áramlás modellezése háromszög elrendezésű csőkötegben Mayer Gusztáv mayer@sunserv.kfk.hu 2005. 09. 27. CFD Workshop 1 Tartalom - Vzsgált geometra Motvácó Az áramlás jellemző Saját fejlesztésű

Részletesebben

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció

Békefi Zoltán. Közlekedési létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vizsgálati módszereinek fejlesztése. PhD Disszertáció Közlekedés létesítmények élettartamra vonatkozó hatékonyság vzsgálat módszerenek fejlesztése PhD Dsszertácó Budapest, 2006 Alulírott kjelentem, hogy ezt a doktor értekezést magam készítettem, és abban

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

Méréselmélet: 5. előadás,

Méréselmélet: 5. előadás, 5. Modellllesztés (folyt.) Méréselmélet: 5. előadás, 03.03.3. Út az adaptív elárásokhoz: (85) és (88) alapán: W P, ( ( P). Ez utóbb mndkét oldalát megszorozva az mátrxszal: W W ( ( n ). (9) Feltételezve,

Részletesebben

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése

A sokaság/minta eloszlásának jellemzése 3. előadás A sokaság/mnta eloszlásának jellemzése tpkus értékek meghatározása; az adatok különbözőségének vzsgálata, a sokaság/mnta eloszlásgörbéjének elemzése. Eloszlásjellemzők Középértékek helyzet (Me,

Részletesebben

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat

RENDSZERSZINTŰ TARTALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TERVEZÉSE MARKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. Rendszerszintű megfelelőségi vizsgálat ENDSZESZINTŰ TATALÉK TELJESÍTŐKÉPESSÉG TEVEZÉSE MAKOV-MODELL ALKALMAZÁSÁVAL I. endszerszntű megfelelőség vzsgálat Dr. Fazekas András István okl. gépészmérnök Magyar Vllamos Művek Zrt. Budapest Műszak és

Részletesebben

Ciklikusan változó igényűkészletezési modell megoldása dinamikus programozással

Ciklikusan változó igényűkészletezési modell megoldása dinamikus programozással Cklkusan változó gényűkészletezés modell megoldása dnamkus programozással Cklkusan változó gényűkészletezés modell megoldása dnamkus programozással DR BENKŐJÁNOS egyetem tanár SZIE 200 Gödöllő Páter K

Részletesebben

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás.

Statisztikai próbák. Ugyanazon problémára sokszor megvan mindkét eljárás. Statsztka próbák Paraméteres. A populácó paraméteret becsüljük, ezekkel számolunk.. Az alapsokaság eloszlására van kkötés. Nem paraméteres Nncs lyen becslés Nncs kkötés Ugyanazon problémára sokszor megvan

Részletesebben

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata

Minősítéses mérőrendszerek képességvizsgálata Mnősítéses mérőrendszerek képességvzsgálata Vágó Emese, Dr. Kemény Sándor Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Kéma és Környezet Folyamatmérnök Tanszék Az előadás vázlata 1. Mnősítéses mérőrendszerek

Részletesebben

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom

Lineáris regresszió. Statisztika I., 4. alkalom Lneárs regresszó Statsztka I., 4. alkalom Lneárs regresszó Ha két folytonos változó lneárs kapcsolatban van egymással, akkor az egyk segítségével elıre jelezhetjük a másk értékét. Szükségünk van a függı

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. április 20. A mérés száma és címe: 20. Folyadékáramlások 2D-ban Értékelés: A beadás dátuma: 2009. április 28. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond

Részletesebben

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI TANSZÉK Bécs Tamás KÖZÚTI KÖZLEKEDÉSI RENDSZEREK MODELLEZÉSE ÉS SZTOCHASZTIKUS SZI

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI TANSZÉK Bécs Tamás KÖZÚTI KÖZLEKEDÉSI RENDSZEREK MODELLEZÉSE ÉS SZTOCHASZTIKUS SZI BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSAUTOMATIKAI TANSZÉK Bécs Tamás KÖZÚTI KÖZLEKEDÉSI RENDSZEREK MODELLEZÉSE ÉS SZTOCHASZTIKUS SZIMULÁCIÓJA Tézsfüzet Témavezető: Dr. Péter Tamás BUDAPEST

Részletesebben

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA

A Ga-Bi OLVADÉK TERMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA A Ga-B OLVADÉK TRMODINAMIKAI OPTIMALIZÁLÁSA Végh Ádám, Mekler Csaba, Dr. Kaptay György, Mskolc gyetem, Khelyezett Nanotechnológa tanszék, Mskolc-3, gyetemváros, Hungary Bay Zoltán Közhasznú Nonproft kft.,

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer?

Hipotézis vizsgálatok. Egy példa. Hipotézisek. A megfigyelt változó eloszlása Kérdés: Hatásos a lázcsillapító gyógyszer? 01.09.18. Hpotézs vzsgálatok Egy példa Kérdések (példa) Hogyan adhatunk választ? Kérdés: Hatásos a lázcsllapító gyógyszer? Hatásos-e a gyógyszer?? rodalomból kísérletekből Hpotézsek A megfgyelt változó

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése

MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA. Napkollektorok üzemi jellemzőinek modellezése MŰSZAKI TUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Napkollektorok üzem jellemzőnek modellezése Doktor (PhD) értekezés tézse Péter Szabó István Gödöllő 015 A doktor skola megnevezése: Műszak Tudomány Doktor Iskola tudományága:

Részletesebben

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások

Ember-robot kölcsönhatás. Biztonsági kihívások MŐEGYETEM 1782 Budapest Budapest Mőszak és Gazdaságtudomány Egyetem Gépészmérnök Kar Mechatronka, Optka és Gépészet Informatka Tanszék A PhD dsszertácó összefoglalója Ember-robot kölcsönhatás. Bztonság

Részletesebben

IFFK 2015 Budapest, október Szauter Ferenc*, Péter Tamás**

IFFK 2015 Budapest, október Szauter Ferenc*, Péter Tamás** Komplex jármű-hálózat analízs Szauter Ferenc*, Péter Tamás** Szécheny István Egyetem * Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem, Közlekedés- és Járműrányítás Tanszék** (e-mal: szauter@sze.hu; peter.tamas@mal.bme.hu)

Részletesebben

Válasz. Dr. Jármai Károly professzornak. Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN

Válasz. Dr. Jármai Károly professzornak. Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN Válasz Dr. Járma Károly professzornak Lógó János: SZERKEZETOPTIMÁLÁS DETERMINISZTIKUS ÉS SZTOCHASZTIKUS ESETEKBEN című akadéma doktor értekezésének a bírálatára Nagyon köszönöm bírálómnak, hogy az értekezésemmel

Részletesebben

Periodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett

Periodikus figyelésű készletezési modell megoldása általános feltételek mellett Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka BME OMIKK LOGISZTIKA 9. k. 4. sz. 2004. júlus augusztus. p. 47 52. Tanulmánytár Ellátás/elosztás logsztka Perodkus fgyelésű készletezés modell megoldása általános

Részletesebben

Egyenáramú szervomotor modellezése

Egyenáramú szervomotor modellezése Egyenáramú szervomotor modellezése. A gyakorlat élja: Az egyenáramú szervomotor mködését leíró modell meghatározása. A modell valdálása számításokkal és szotverejlesztéssel katalógsadatok alapján.. Elmélet

Részletesebben

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés

s n s x A m és az átlag Standard hiba A m becslése Információ tartalom Átlag Konfidencia intervallum Pont becslés Intervallum becslés A m és az átlag Standard hba Mnta átlag 1 170 Az átlagok szntén ngadoznak a m körül. s x s n Az átlagok átlagos eltérése a m- től! 168 A m konfdenca ntervalluma. 3 166 4 173 x s x ~ 68% ~68% annak a valószínűsége,

Részletesebben

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található

Philosophiae Doctores. A sorozatban megjelent kötetek listája a kötet végén található Phlosophae Doctores A sorozatban megjelent kötetek lstája a kötet végén található Benedek Gábor Evolúcós gazdaságok szmulácója AKADÉMIAI KIADÓ, BUDAPEST 3 Kadja az Akadéma Kadó, az 795-ben alapított Magyar

Részletesebben

1. Holtids folyamatok szabályozása

1. Holtids folyamatok szabályozása . oltds folyamatok szabályozása Az rányított folyamatok jelentés részét képezk a lassú folyamatok. Ilyenek például az par környezetben található nagy méret kemencék, desztllácós oszlopok, amelyekben valamlyen

Részletesebben

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA

KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY POROSIMETRY DATA Műszak Földtudomány Közlemények, 84. kötet,. szám (03), pp. 63 69. KAPILLÁRIS NYOMÁS GÖRBE MEGHATÁROZÁSA HIGANYTELÍTÉSES POROZITÁSMÉRÉS ADATAIBÓL DETERMINATION OF CAPILLARY PRESSURE CURVE FROM MERCURY

Részletesebben

Eseményvezérelt szimuláció

Eseményvezérelt szimuláció Hálózat szmulácós technkák (BMEVITTD094/2005) október 3. Vdács Attla Dang Dnh Trang Távközlés és Médanformatka Tanszék Budapest Mszak és Gazdaságtudomány Egyetem Eseményvezérelt szmulácó DES Dscrete-Event

Részletesebben

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval

Szárítás során kialakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Szárítás során kalakuló hővezetés számítása Excel VBA makróval Rajkó Róbert 1 Eszes Ferenc 2 Szabó Gábor 1 1 Szeged Tudományegyetem, Szeged Élelmszerpar Főskola Kar Élelmszerpar Műveletek és Környezettechnka

Részletesebben

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek!

20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! SPEC 2009-2010. II. félév Statsztka II HÁZI dolgozat Név:... Neptun kód: 20 PONT Aláírás:... A megoldások csak szöveges válaszokkal teljes értékőek! 1. példa Egy üzemben tejport csomagolnak zacskókba,

Részletesebben

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása

Forgácsolási paraméterek mûvelet szintû optimalizálása Gépgyártástechnológa 2000/3, pp. 9 15. Forgácsolás paraméterek mûvelet szntû optmalzálása Mkó Balázs 1 - Szánta Mhály 2 - Dr Szegh Imre 3 1 - udományos segédmunkatárs, 2 - Egyetem hallgató, 3 Egyetem docens

Részletesebben

11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján)

11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján) 11. A KÖZÚTI FORGALOM OKOZTA ZAJ (az MSz 07 3720-1990 alapján) A számítás elve A számítás a közút forgalomból származó, a terhelés pontban várható, az előírásokkal összevethető mértékadó hangnyomásszntet

Részletesebben

1.5.1 Büntető-függvényes módszerek: SUMT, belső, külső büntetőfüggvény

1.5.1 Büntető-függvényes módszerek: SUMT, belső, külső büntetőfüggvény .5 Első derváltat génylő módszerek Az első derváltat génylő módszerek (elsőrendű módszerek, melyek felhasználák a gradens nformácókat, általában hatékonyabbak, mnt a nulladrendű módszerek. Ennek az az

Részletesebben

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ

OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Multdszcplnárs tudományok, 3. kötet. (013) 1. sz. pp. 97-106. OPTIMALIZÁLT LÉPÉSKÖZŰ NEWTON-RAPHSON ALGORITMUS EHD FELADAT MEGOLDÁSÁHOZ Száva Szabolcs egyetem adjunktus, Mskolc Egyetem, Anyagszerkezettan

Részletesebben

Teljes eseményrendszer. Valószínőségszámítás. Példák. Teljes valószínőség tétele. Példa. Bayes tétele

Teljes eseményrendszer. Valószínőségszámítás. Példák. Teljes valószínőség tétele. Példa. Bayes tétele Teljes eseményrendszer Valószínőségszámítás 3. elıadás 2009.09.22. Defnícó. Események A 1, A 2,..., sorozata teljes eseményrendszer, ha egymást páronként kzárják és egyesítésük Ω. Tulajdonság: P A ) +

Részletesebben

Statisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 3. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statsztka I. 3. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Vszonyszámok Statsztka munka: adatgyűjtés, rendszerezés, összegzés, értékelés. Vszonyszámok: Két statsztka adat arányát kfejező számok, Az un. leszármaztatott

Részletesebben

forgalmi folyamatok mérése, elemzése A vizsgált jellemzıkhöz kapcsolódó fontosabb munkáink Jármőkésedelem Csomópontok kapacitása

forgalmi folyamatok mérése, elemzése A vizsgált jellemzıkhöz kapcsolódó fontosabb munkáink Jármőkésedelem Csomópontok kapacitása forgalmi folyamatok mérése, elemzése A vizsgált jellemzıkhöz kapcsolódó fontosabb munkáink Jármőkésedelem A felsorolt jellemzık közül elsı az ún. jármőkésedelem (az útkeresztezıdésen való áthaladás idıvesztesége).

Részletesebben

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika

Fuzzy rendszerek. A fuzzy halmaz és a fuzzy logika Fuzzy rendszerek A fuzzy halmaz és a fuzzy logka A hagyományos kétértékű logka, melyet évezredek óta alkalmazunk a tudományban, és amelyet George Boole (1815-1864) fogalmazott meg matematkalag, azon a

Részletesebben

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával

Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázisainak vizsgálata a hiperbolikus modell alkalmazásával AGY 4, Kecskemét Ötvözetek mágneses tulajdonságú fázsanak vzsgálata a hperbolkus modell alkalmazásával Dr. Mészáros István egyetem docens Budapest Műszak és Gazdaságtudomány Egyetem Anyagtudomány és Technológa

Részletesebben

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS

FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS FILMHANG RESTAURÁLÁS: A NEMLINEÁRIS KOMPENZÁLÁS EGY GYAKORLATI ALKALMAZÁSA Bakó Tamás, dr. Dabócz Tamás Budapest Mszak és gazdaságtudomány Egyetem, Méréstechnka és Informácós Rendszerek Tanszék e-mal:

Részletesebben

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege

A multikritériumos elemzés célja, alkalmazási területe, adat-transzformációs eljárások, az osztályozási eljárások lényege A multkrtérumos elemzés célja, alkalmazás területe, adat-transzformácós eljárások, az osztályozás eljárások lényege Cél: tervváltozatok, objektumok értékelése (helyzetértékelés), döntéshozatal segítése

Részletesebben

Közlekedési áramlatok MSc. Csomóponti-, útvonali eljutási lehetőségek minősítése

Közlekedési áramlatok MSc. Csomóponti-, útvonali eljutási lehetőségek minősítése Közlekedési áramlatok MSc Csomóponti-, útvonali eljutási lehetőségek minősítése minősítése jogszabályi esetben Az alárendelt áramlatból egy meghatározott forgalmi művelet csak akkor végezhető el, ha a

Részletesebben

Az entrópia statisztikus értelmezése

Az entrópia statisztikus értelmezése Az entrópa statsztkus értelmezése A tapasztalat azt mutatja hogy annak ellenére hogy egy gáz molekulá egyed mozgást végeznek vselkedésükben mégs szabályszerűségek vannak. Statsztka jellegű vselkedés szabályok

Részletesebben

DFTH november

DFTH november Kovács Ernő 1, Füves Vktor 2 1,2 Elektrotechnka és Elektronka Tanszék Mskolc Egyetem 3515 Mskolc-Egyetemváros tel.: +36-(46)-565-111 mellék: 12-16, 12-18 fax : +36-(46)-563-447 elkke@un-mskolc.hu 1, elkfv@un-mskolc.hu

Részletesebben

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT

ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTRAKT Bánya Tamás ELLÁTÁSI LÁNC VALÓS IDEJŰ OPTIMALIZÁLÁSA ABSZTAKT Jelen kutatómunka céla egy olyan, az ellátás láncok valós deű optmalzálását és analízsét támogató módszer kdolgozása, amely alkalmas az ellátás

Részletesebben

4 2 lapultsági együttható =

4 2 lapultsági együttható = Leíró statsztka Egy kísérlet végeztével általában tetemes mennységű adat szokott összegyűln. Állandó probléma, hogy mt s kezdjünk - lletve mt tudunk kezden az adatokkal. A statsztka ebben segít mnket.

Részletesebben

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések

Algoritmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Algortmusok és adatszerkezetek gyakorlat 09 Rendezések Néhány órával ezelőtt megsmerkedtünk már a Merge Sort rendező algortmussal. A Merge Sort-ról tuduk, hogy a legrosszabb eset dőgénye O(n log n). Tetszőleges

Részletesebben

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján

Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján NEMZETBIZTONSÁGI SZAKSZOLGÁLAT GAZDASÁGI VEZETŐ 1399 Budapest 62. Pf.: 710/4-2. Ikt.sz.: 30700/21293- /2015. 1. számú példány Összegzés a 92/2011.(XII.30.) NFM rendelet 9. melléklete alapján 1. Az ajánlatkérő

Részletesebben

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre

Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzési módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Tanulmányok Jövedelem és szubjektív jóllét: az elemzés módszer megválasztásának hatása a levonható következtetésekre Hajdu Tamás, az MTA Közgazdaságés Regonáls Tudomány Kutatóközpont Közgazdaságtudomány

Részletesebben

1. Ábra: Öt munkehlyből álló mintapélda állomásidő-függvényei L=0,8. s 1 =18 s 2 =17 s 3 =17 s 4 =15 s 5 =15

1. Ábra: Öt munkehlyből álló mintapélda állomásidő-függvényei L=0,8. s 1 =18 s 2 =17 s 3 =17 s 4 =15 s 5 =15 Válasz Dr. Kovács György Professzor Úrnak a Senstvty analyss at producton plannng and producton schedulng models című MTA doktor értekezés bírálatára agyon köszönöm Dr. Kovács György Professzor Úr bírálatát

Részletesebben

Az éghajlati modellek eredményeinek felhasználási lehetıségei

Az éghajlati modellek eredményeinek felhasználási lehetıségei Az éghajlati modellek eredményeinek felhasználási lehetıségei Szépszó Gabriella (szepszo( szepszo.g@.g@met.hu), Kovács Mária, Krüzselyi Ilona, Szabó Péter Éghajlati Osztály, Klímamodellezı Csoport Magyar

Részletesebben

PÁROS ÖSSZEHASONLÍTÁS ALKALMAZÁSA MŰSZAKI SZAKEMBEREK VÉLEMÉNYÉNEK ELEMZÉSÉRE BEVEZETÉS

PÁROS ÖSSZEHASONLÍTÁS ALKALMAZÁSA MŰSZAKI SZAKEMBEREK VÉLEMÉNYÉNEK ELEMZÉSÉRE BEVEZETÉS Pokorád László PÁROS ÖSSZEHASONLÍTÁS ALKALMAZÁSA MŰSZAKI SZAKEMBEREK VÉLEMÉNYÉNEK ELEMZÉSÉRE A technka eszközök üzemeltetése során hozott vezető döntések tükrözk az adott szakterület sajátosságan alapuló

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

Mojzes Ákos. Doktori tézisek. témavezető: Dr. Földesi Péter CSc Széchenyi István Egyetem

Mojzes Ákos. Doktori tézisek. témavezető: Dr. Földesi Péter CSc Széchenyi István Egyetem Mojzes Ákos Környezetbarát párnázóanyag alkalmazásához szükséges tervezés és vzsgálat eljárások továbbfejlesztése logsztka szempontok fgyelembevételével Doktor tézsek témavezető: Dr. Földes Péter CSc Szécheny

Részletesebben

Utak és környezetük tervezése

Utak és környezetük tervezése Dr. Fi István Utak és környezetük tervezése 7A. előadás: Rámpák és rámpakapcsolatok a HCM '94 alapján A rámpa elemei A rámpa olyan útszakaszként definiálható, melynek két út közötti kapcsolat létrehozása

Részletesebben

Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak.

Tanult nem paraméteres próbák, és hogy milyen probléma megoldására szolgálnak. 8. GYAKORLAT STATISZTIKAI PRÓBÁK ISMÉTLÉS: Tanult nem paraméteres próbák, és hogy mlyen probléma megoldására szolgálnak. Név Illeszkedésvzsgálat Χ próbával Illeszkedésvzsgálat grafkus úton Gauss papírral

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

Darupályák ellenőrző mérése

Darupályák ellenőrző mérése Darupályák ellenőrző mérése A darupályák építésére, szerelésére érvényes 15030-58 MSz szabvány tartalmazza azokat az előírásokat, melyeket a tervezés, építés, műszak átadás során be kell tartan. A geodéza

Részletesebben

Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési rendszerek összehasonlító elemzése

Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési rendszerek összehasonlító elemzése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Záróvizsga 2017.06.20. Autonóm - és hagyományos közúti járművek alkotta közlekedési

Részletesebben

Közúti közlekedési automatika. BME, Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék

Közúti közlekedési automatika. BME, Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék Közúti közlekedési automatika BME, Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék A közúti forgalomirányítás célja A közlekedési folyamatok befolyásolása meghatározott célok elérése érdekében. A forgalomirányító

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék

Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Informatikai Intézet Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék Mskolc Egyetem Gépészmérnök és Informatka Kar Informatka Intézet Alkalmazott Informatka Intézet Tanszék 2017/18 2. félév 4. Előadás Dr. Kulcsár Gyula egyetem docens EFFS Prod Sch termelésprogramozó szoftver

Részletesebben

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma

Statisztikai. Statisztika Sportszervező BSc képzés (levelező tagozat) Témakörök. Statisztikai alapfogalmak. Statisztika fogalma. Statisztika fogalma Témakörök Statsztka Sortszerező BSc kézés (leelező tagozat) 2-2-es tané félé Oktató: Dr Csáfor Hajnalka főskola docens Vállalkozás-gazdaságtan Tsz E-mal: hcsafor@ektfhu Statsztka fogalmak Statsztka elemzések

Részletesebben

Adatsorok jellegadó értékei

Adatsorok jellegadó értékei Adatsorok jellegadó értéke Varga Ágnes egyetem tanársegéd varga.ag14@gmal.com Terület és térnformatka kvanttatív elemzés módszerek BCE Geo Intézet Terület elemzés forgatókönyve vacsora hasonlat Terület

Részletesebben

Visual motion based Human-Computer Interface

Visual motion based Human-Computer Interface Project 4: Vsual moton based Human-Computer Interface Számítógépes Látás kurzus 2007/08. 3. ellenırzés pont (2007-12-11) Számítógépes látás 2007 Project 4. 2 / 12 Tartalomjegyzék Csapattagok...3 Feladat...3

Részletesebben

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet

II. Rákóczi Ferenc Kárpátaljai Magyar Fıiskola. Pataki Gábor. STATISZTIKA I. Jegyzet II. Rákócz Ferenc Kárátalja Magyar Fıskola Patak Gábor STATISZTIKA I. Jegyzet 23 Tartalomjegyzék evezetés... 3 I. Statsztka alafogalmak... 4. Statsztka kalakulása, tudománytörténet összefüggése... 4.2

Részletesebben

TÉRBELI STATISZTIKAI VIZSGÁLATOK, ÁTLAGOS JELLEMZŐK ÉS TENDENCIÁK MAGYARORSZÁGON. Bihari Zita, OMSZ Éghajlati Elemző Osztály OMSZ

TÉRBELI STATISZTIKAI VIZSGÁLATOK, ÁTLAGOS JELLEMZŐK ÉS TENDENCIÁK MAGYARORSZÁGON. Bihari Zita, OMSZ Éghajlati Elemző Osztály OMSZ TÉRBELI STATISZTIKAI VIZSGÁLATOK, ÁTLAGOS JELLEMZŐK ÉS TENDENCIÁK MAGYARORSZÁGON Bhar Zta, OMSZ Éghajlat Elemző Osztály OMSZ Áttekntés Térbel vzsgálatok Alkalmazott módszer: MISH Eredmények Tervek A módszer

Részletesebben

Support Vector Machines

Support Vector Machines Support Vector Machnes Ormánd Róbert MA-SZE Mest. Int. Kutatócsoport 2009. február 17. Előadás vázlata Rövd bevezetés a gép tanulásba Bevezetés az SVM tanuló módszerbe Alapötlet Nem szeparálható eset Kernel

Részletesebben

5.1. A szállítás fontosabb jellemzői Hoover-féle egyik alapkő: a szállítási/közlekedési költségek minimalizálása transzferálható inputok és outputok

5.1. A szállítás fontosabb jellemzői Hoover-féle egyik alapkő: a szállítási/közlekedési költségek minimalizálása transzferálható inputok és outputok 5. Szállítás költségek mnmalzálása (regonáls gazdaságtan, 2004.03.09.) 5.. A szállítás fontosabb jellemző Hoover-féle egyk alapkő: a szállítás/közlekedés költségek mnmalzálása transzferálható nputok és

Részletesebben

A forgalomsűrűség és a követési távolság kapcsolata

A forgalomsűrűség és a követési távolság kapcsolata 1 A forgalomsűrűség és a követési távolság kapcsolata 6 Az áramlatsűrűség (forgalomsűrűség) a követési távolsággal ad egyértelmű összefüggést: a sűrűség reciprok értéke a(z) (átlagos) követési távolság.

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI ÉS BIOMÉRNÖKI KAR OLÁH GYÖRGY DOKTORI ISKOLA. Tézisfüzet

BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI ÉS BIOMÉRNÖKI KAR OLÁH GYÖRGY DOKTORI ISKOLA. Tézisfüzet BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI ÉS BIOMÉRNÖKI KAR OLÁH GYÖRGY DOKTORI ISKOLA Mnısítéses mérıeszközök képességvzsgálata Tézsfüzet Szerzı: Vágó Emese okleveles vegyészmérnök

Részletesebben

Digitális Domborzat Modellek (DTM)

Digitális Domborzat Modellek (DTM) Dgtáls Domborzat Modellek (DTM) DTM fogalma A földfelszín számítógéppel kezelhető topográfa modellje Cél: tetszőleges pontban magasság érték nterpolálása a rendelkezésre álló támpontok alapján Interpolácós

Részletesebben

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád

IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád IT jelű DC/DC kapcsolóüzemű tápegységcsalád BALOGH DEZSŐ BHG BEVEZETÉS A BHG Híradástechnka Vállalat kutató és fejlesztő által kdolgozott napjankban gyártásban levő tárolt programvezérlésű elektronkus

Részletesebben

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek

A bankközi jutalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapiacon. A bankközi jutalék létező és nem létező versenyhatásai a Visa és a Mastercard ügyek BARA ZOLTÁN A bankköz utalék (MIF) elő- és utóélete a bankkártyapacon. A bankköz utalék létező és nem létező versenyhatása a Vsa és a Mastercard ügyek Absztrakt Az előadás 1 rövden átteknt a két bankkártyatársasággal

Részletesebben

1. ábra Modell tér I.

1. ábra Modell tér I. 1 Veres György Átbocsátó képesség vizsgálata számítógépes modell segítségével A kiürítés szimuláló számítógépes modellek egyes apró, de igen fontos részletek vizsgálatára is felhasználhatóak. Az átbocsátóképesség

Részletesebben

Empirikus nehézségek. Termelési és költségfüggvények - elmélet. Termelési és költségfüggvények elmélet, folyt. Becslés három megközelítés

Empirikus nehézségek. Termelési és költségfüggvények - elmélet. Termelési és költségfüggvények elmélet, folyt. Becslés három megközelítés Panel elemzés alkalmazása termelés függvények becslése Mkroökonometra, 5. hét Bíró Ankó A tananyag a Gazdaság Versenyhvatal Versenykultúra özpontja és a udás-ökonóma Alapítvány támogatásával készült az

Részletesebben

10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez

10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez 10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez Az átvételi ellenırzés akkor minısítéses, ha a mintában a selejtes elemek számát ill. a hibák számát vizsgáljuk, és ebbıl vonunk le következtetést a tételbeli

Részletesebben

Integrált rendszerek n é v; dátum

Integrált rendszerek n é v; dátum Integrált rendszerek n é v; dátum.) Az dentfkálás (folyamatdentfkácó) a.) elsődleges feladata absztrahált leírás fzka modell formában b.) legfőbb feladata a struktúradentfkálás (modellszerkezet felállítása)

Részletesebben

PhD értekezés. Gyarmati József

PhD értekezés. Gyarmati József 2 PhD értekezés Gyarmat József 2003 3 ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Hadtechnka és mnõségügy tanszék PhD értekezés Gyarmat József Többszempontos döntéselmélet alkalmazása a hadtechnka eszközök összehasonlításában

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL)

KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) Közlekedés alapsmeretek (közlekedés-üzemvtel) középsznt 1212 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. KÖZLEKEDÉSI ALAPISMERETEK (KÖZLEKEDÉS-ÜZEMVITEL) KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI

Részletesebben

Skálázottan merőleges kamera

Skálázottan merőleges kamera Skálázottan merőleges kamera optmáls kalbrácója Hajder Levente MTA SZTAKI Geometra Modellezés és Számítógépes Látás Laboratórum hajder@sztak.hu Absztrakt. A kamera kalbrácó a háromdmenzós számítógépes

Részletesebben

DUNAI KATALIN *, CSELÉNYI JÓZSEF ** Kiépítendő, nem konvertálható logisztikai erőforrások kapacitásának optimalizálása egy speciális esetben

DUNAI KATALIN *, CSELÉNYI JÓZSEF ** Kiépítendő, nem konvertálható logisztikai erőforrások kapacitásának optimalizálása egy speciális esetben Bevezetés DUNAI KATALIN *, SELÉNYI JÓZSEF ** Képítendő, nem onvertálható logszta erőforráso apactásána optmalzálása egy specáls esetben apacty optmsaton of non-convertble logstc sources to be developed

Részletesebben

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár

Borsos Attila. Doktori értekezés. Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetemi tanár Borsos Attla Közút nfrastrukturáls beavatkozások bztonság hatásának modellezése és optmálása Doktor értekezés Témavezető: Koren Csaba, PhD, egyetem tanár Szécheny István Egyetem Infrastrukturáls Rendszerek

Részletesebben

Alapmőveletek koncentrált erıkkel

Alapmőveletek koncentrált erıkkel Alapmőveletek koncentrált erıkkel /a. példa Az.7. ábrán feltüntetett, a,5 [m], b, [m] és c,7 [m] oldalú hasábot a bejelölt erık terhelk. A berajzolt koordnátarendszer fgyelembevételével írjuk fel komponens-alakban

Részletesebben

Különböző rönktárolási módszerek összehasonlító gazdaságossági

Különböző rönktárolási módszerek összehasonlító gazdaságossági 5 Különböző rönktárolás módszerek összehasonlító gazdaságosság vzsgálata GERENCSÉR Knga 1, MOLNÁR András 2, BEJÓ László 1, HANTOS Zoltán 3 1 NymE, Fa- és Papírpart Technológák Intézet 2 Techno-World System

Részletesebben

INCZÉDY János. Magyar Kémiai Folyóirat - Összefoglaló közlemények 77. Pannon Egyetem, 8201 Veszprém, Pf. 158.

INCZÉDY János. Magyar Kémiai Folyóirat - Összefoglaló közlemények 77. Pannon Egyetem, 8201 Veszprém, Pf. 158. Magyar Kéma Folyórat - Összefoglaló közlemények 77 Vegyészmérnök tudomány szerepe a fenntartható felődésben II. rész, Környezetbarát kéma technológa rendszerek tervezése, ú típusú kéma rendszerek alkalmazása,

Részletesebben

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL

2.2.36. AZ IONKONCENTRÁCIÓ POTENCIOMETRIÁS MEGHATÁROZÁSA IONSZELEKTÍV ELEKTRÓDOK ALKALMAZÁSÁVAL 01/2008:20236 javított 8.3 2.2.36. AZ IONKONCENRÁCIÓ POENCIOMERIÁ MEGHAÁROZÁA IONZELEKÍ ELEKRÓDOK ALKALMAZÁÁAL Az onszeletív eletród potencálja (E) és a megfelelő on atvtásána (a ) logartmusa özött deáls

Részletesebben

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról

Összegezés az ajánlatok elbírálásáról Összegez az ajánlatok elbírálásáról 1. Az ajánlatkérı neve címe: Ajánlatkérı neve: Gottsegen György Országos Kardológa Intézet Címe: Haller út 29. 2. A közbeszerz tárgya mennysége: Központ laboratórumban

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: VEM Rúdszerkezet sajátfrekvenciája ÓE-A05 alap közepes haladó

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing

Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés. Item Response Theory based adaptive testing Abstract Item-válasz-elmélet alapú adaptív tesztelés Item Response Theory based adaptve testng ANTAL Margt 1, ERŐS Levente 2 Sapenta EMTE, Műszak és humántudományok kar, Marosvásárhely 1 adjunktus, many@ms.sapenta.ro

Részletesebben

HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE

HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE HÍDTARTÓK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJE Csécs Ákos * - Dr. Lajos Tamás ** RÖVID KIVONAT A Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Hidak és Szerkezetek Tanszéke megbízta a BME Áramlástan Tanszékét az M8-as

Részletesebben

Gáztisztító rendszerben üzemelı adszorber retenció mérési módszerének továbbfejlesztése a Paksi Atomerımőben

Gáztisztító rendszerben üzemelı adszorber retenció mérési módszerének továbbfejlesztése a Paksi Atomerımőben Gáztsztító rendszerben üzemelı adszorber retencó mérés módszerének továbbfejlesztése a Paks Atomerımőben Egemann Gábor 1, Gmes Ottó 2, Zslle Ottó 2, Vncze Árpád 3, Solymos József 4 1 Paks Atomerımő Zrt,

Részletesebben

Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei

Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Autópálya forgalomszabályozás felhajtókorlátozás és változtatható sebességkorlátozás összehangolásával és fejlesztési lehetőségei Tettamanti Tamás, Varga István, Bokor József BME Közlekedésautomatikai

Részletesebben

Korszerű mérési és irányítási módszerek városi közúti közlekedési hálózatban

Korszerű mérési és irányítási módszerek városi közúti közlekedési hálózatban Korszerű mérési és irányítási módszerek városi közúti közlekedési hálózatban Dr. Tettamanti Tamás BME Közlekedés- és Járműirányítási Tanszék 2013. november. 13. MTA KTB ünnepi tudományos ülése 1 A közlekedési

Részletesebben

Mőanyagok felhasználása - szerkezeti. Mőanyagok felhasználása - technológiai. A faiparban felhasznált polimerek

Mőanyagok felhasználása - szerkezeti. Mőanyagok felhasználása - technológiai. A faiparban felhasznált polimerek Mőanyagok felhasználása - szerkezet Rohamos növekedés Széleskörő alkalmazás Különleges vselkedés Mőanyag: Egy vagy több, fıleg mesterségesen elıállított, polmerbıl és (különbözı célú) adalékanyagokból

Részletesebben

Tisztelt Fıbiztos Asszony!

Tisztelt Fıbiztos Asszony! Ügyiratszám: 40119/1/2009. Mrs. Mariann Fischer Boel asszony Fıbiztos részére Mezıgazdasági Fıigazgatóság B-1049 Brüsszel Tisztelt Fıbiztos Asszony! A Kormány döntésének értelmében örömmel tájékoztatom

Részletesebben

Mechanika I-II. Példatár

Mechanika I-II. Példatár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását

Részletesebben

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás

Töréskép optimalizálás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Elmélet, megvalósítás, alkalmazás Készítették: Borbély Dánel Szerkezet-építőmérnök Msc hallgató Borbély Gábor Alkalmazott matematka Msc hallgató Koppány Zoltán Földmérő- és Térnformatka mérnök Msc hallgató

Részletesebben