1. Ábra: Öt munkehlyből álló mintapélda állomásidő-függvényei L=0,8. s 1 =18 s 2 =17 s 3 =17 s 4 =15 s 5 =15

Átírás

1 Válasz Dr. Kovács György Professzor Úrnak a Senstvty analyss at producton plannng and producton schedulng models című MTA doktor értekezés bírálatára agyon köszönöm Dr. Kovács György Professzor Úr bírálatát és külön köszönöm az értekezés eredményevel kapcsolatos elsmerő szavat. A bírálatban lévő krtka megjegyzéseket, kérdéseket vastagon szedve kmásoltam a bírálatból. Válaszam közvetlenül a kérdések, megjegyzések után találhatók. A két hosszabb kfejtést génylő kérdés szerepel válaszom elején. A 4. fejezet végén a jelölt ktér a tanulás szerepére és jelz, hogy annak hatása lehet a cklusdőre és az optmáls tevékenység-hozzárendelésre, de ezzel kapcsolatban csak általános megállapításokat tesz. Az általános megállapításon túl, formálsan s kfejezhető ez a hatás? Gyártósor-kegyenlítés problémáknál a tanulás hatás fgyelembevétele akkor válk különösen fontossá, amkor a gyártás sorozatnagyság csökken és ezért a tanulás hatás által lényegesen érntett dőtartam az átfutás dő meghatározó részévé válk. A tanulás hatásnak a gyártósor-kegyenlítés modellek eredményére kfejtett hatásával kapcsolatos legfontosabb eredmények Cohen és Dar-El nevéhez fűződnek. Cohen és Dar-El (1998) egy nemlneárs matematka programozás modellt állított fel a munkaállomások számának mnmalzálására tanulás hatásnak ktett gyártósorok esetén. A modellnek azonban egyk feltétele az volt, hogy a szűk-keresztmetszet az utolsó állomásnál van. Cohen, Vtner és Sarn (2006) bebzonyította, hogy az átfutás dő mnmalzálása esetén az optmáls gyártósorkonfgurácó nem kegyenlített és a szűk-keresztmetszet optmáls esetben a sor végétől ndulva előre vándorol. E megállapítást azonban csak abban az elmélet esetben gazolták, amkor a művelet dők tetszőleges mennysége rendelhető egy művelet helyhez. A tanulásnak a cklusdőre, és ezen keresztül az átfutás dőre kfejtett hatása az állomásdők változásának vzsgálatára épül. Állomásdő alatt az egy munkaállomáshoz rendelt tevékenységek fajlagos dejének összegét értjük, tehát azt az dőt, amennyt egy munkás eltölt a munkaállomáshoz érkező munkadarabhoz kapcsolódó feladatok (gyártás, szerelés, stb.) elvégzésével. Azt kell megvzsgáln, hogy mely munkaállomásnál legmagasabb az állomásdő, mert az az állomás van a szűk-keresztmetszetben és határozza meg a kbocsátás ütemét, tehát a cklusdőt. Az állomásdő azonban a tanulás hatás matt folyamatosan csökken valamenny, a tanulás által érntett állomáson, ezért változk a cklusdő s. Az állomásdők változását egy öt munkahelyből álló egyszerű gyártósor esetén és a klasszkus, exponencáls tanulás hatást feltételezve, az 1. Ábra szemléltet. A vízszntes tengely az utolsó munkahelyen gyártott darab sorszámát mutatja. Látható, hogy a gyártás darabszám függvényében csökken az egyes munkahelyek állomásdeje. Mndg az a munkahely van a szűk-keresztmetszetben, amelyknek az állomásdeje a legnagyobb. Az ábra alapján megállapítható, hogy a cklusdő két ok matt csökken. Egyrészt azért, mert mnden állomásdő a tanulás matt a gyártás darabszám függvényében csökken. Másrészt azért, mert egyes állomásdők jobban, mások kevésbé csökkennek a gyártás egyes szakaszaban, így az állomások a szűk-keresztmetszetben válthatják egymást. Az ábrán például először az 5. munkahely található a szűk-keresztmetszetben. éhány darab gyártása után a 3. munkahely kerül a szűk-keresztmetszetbe. Tovább néhány darab gyártása után az első állomás lesz a szűkkeresztmetszet és az s marad a gyártás végég. A cklusdő állandó változása matt, tanulás hatás esetén, a gyártósor-kegyenlítés fókuszában már nem a cklusdő csökkentése, hanem az átfutás dő mnmalzálása áll. Az átfutás dő meghatározó részét az egyes munkaállomásoknak a szűk-

2 keresztmetszetben eltöltött deje adja. Ez az dő az állomásdők burkológörbéjének ntegráljával közelíthető a gyártás tartományán. Az átfutás dő egy Q mennység legyártása esetén a következőképpen írható fel: j= 1 q= Q( k, l) j= J b b TH ( Q) = s j + s lq + s jq j 1 ( l, v),( k, l) = ISol q= Q( l, v) (1) j= f + 1 Az (1) összefüggés felírásakor a következő jelöléseket alkalmaztam: j munkaállomások ndexe, k munkaállomások ndexe, l munkaállomások ndexe, v munkaállomások ndexe, a szűk-keresztmetszetbe először belépő munkaállomás ndexe, f a szűk-keresztmetszetbe utoljára belépő munkaállomás ndexe, q gyártás mennység futó ndexe, J a munkaállomások száma, Q gyártás mennység, Q(k,l) az a gyártás mennység, amelynél munkaállomás k belép, l pedg klép a szűk-keresztmetszetből, s j munkaállomás j kezdet állomásdeje, b az exponencáls tanulás görbe ktevője (L=2 b ), TH(Q) átfutás dő függvény, I Sol a szűk-keresztmetszet váltásokhoz tartozó belépő és klépő munkahelyek ndexet jelölő ndexpárok halmaza. Az átfutás dő értéke három részből tevődk össze: Az (1) összeg első tagja azt az dőt jelent, amely ahhoz szükséges, hogy a gyártás ndulása után az első darab elérje az első szűk-keresztmetszetet. Az (1) összeg harmadk tagja azt az dőt jelent, amely ahhoz szükséges, hogy az utolsó darab, távozva a szűk-keresztmetszetből, elhagyja a gyártórendszert. Az (1) összeg középső tagja azt határozza meg, hogy az egyes munkahelyek menny dőt töltenek a szűk-keresztmetszetben. T (Q) 14,00 13,00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 L=0, J=1 J=2 J=3 J=4 J=5 Q(5) s 1 =18 s 2 =17 s 3 =17 s 4 =15 s 5 =15 j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 1. Ábra: Öt munkehlyből álló mntapélda állomásdő-függvénye 2

3 A szűk-keresztmetszet váltás úgy történk, hogy állomás l belép a szűk-keresztmetszetbe a v állomás helyett. Egy dő után azonban állomás k felváltja a szűk-keresztmetszetben az l állomást. A váltások a Q(l,v) és Q(k,l) darabok gyártásakor történnek. A [Q(l,v); Q(k,l)] tartományban az egyes darabok gyártás deje az s l q b függvény szernt alakul és ezen dők összege adja az l munkahely szűk-keresztmetszetben eltöltött dejét. Az átfutás dő számításának, tehát meghatározó része a szűk-keresztmetszet váltásokhoz tartozó Q(,j) mennységek meghatározása. E mennységek meghatározására mutat egy lehetséges példát a Kolta, Kalló és Györkös (2015) által közölt algortmus. A bíráló kérdésére összefoglalóan az válaszolható, hogy formálsan s kfejezhető a tanulásnak a cklusdőre és az átfutás dőre kfejtett hatása. Ehhez azonban smern kell a szűkkeresztmetszet váltásokhoz tartozó gyártás mennységeket. Cohen, Y. és Dar-El, M.E., Optmzng the number of statons n assembly lnes under learnng for lmted producton. Producton Plannng & Control, 9 (3), Cohen, Y., Vtner, G., and Sarn, S., Optmal allocaton of work n assembly lnes for lots wth homogeneous learnng. European Journal of Operatonal Research, 168 (3), Kolta, T., Kalló,. és Györkös R., Calculaton of the Throughput-Tme n Smple Assembly Lnes wth Learnng Effect. IFAC-PapersOnlne 48 (3), th IFAC Symposum on Informaton Control Problems n Manufacturng ICOM Ottawa, Kanada: (IFAC) A 6. fejezet pontjában a jelölt levezet a leghosszabb művelet dő szabályt (LPT), mnt optmaltás krtérumot, az általa vzsgált problémára. Ugyanakkor a gyakorlatban hasonló (de nem azonos) problémákra gyakran alkalmazzák a legrövdebb művelet dő (SPT) szabályt, am éppen ellenkezője a jelölt által levezetett szabálynak. Az SPT szabály elterjedtsége matt talán érdemes lenne részletesen kfejten, hogy m az alapvető különbség a két egymással éppen ellentétes eredményt adó probléma között. Tovább optmalzálás krtérumok s megfogalmazhatók lennének (pl. random művelet dők). Az értekezésben levezetett LPT (leghosszabb művelet dő) szabály és a klasszkus SPT (legrövdebb művelet dő) szabályok között különbséget az 2. Ábra szemléltet. R t 0 k T t T D = t k k = 1 F 2. Ábra: A folyamdő és tartózkodás dő szemléltetése Az SPT szabály esetén a cél az összes folyamdő mnmalzálása. A folyamdő az első ütemezett feladat gyártásának kezdetétől a termék elkészültég eltelt dő (F ), melynek értéke a 2. Ábra alapján a következő, F = t[ k] k= 1 (2) 3

4 Ahol a [k] ndex a k-adknak ütemezet alkatrészt/terméket jelöl. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy a kezdet dőpontban bármely termék gyártása elkezdődhetne, mert mnden alapanyag és a gyártáshoz szükséges erőforrás a rendelkezésre áll és kzárólag az ütemezés döntés eredménye, hogy melyk termék gyártása ndul először. Ekkor a termékeknek a gyártás előtt várakozás dejét és a gyártásban eltöltött dejét mnmalzáljuk, tehát az alapanyag és műveletköz készletek csökkentésére próbálunk hatn. A cél az összes feladat együttes folyamdejének mnmalzálása, tehát Mn F = 1 Többek között, a szomszédos feladatok felcserélésével bebzonyítható, hogy ebben az esetben az optmáls folyamdőt akkor kapjuk meg, ha a feladatokat a művelet dők nemcsökkenő sorrendje szernt hajtjuk végre. Az LPT szabály esetén a cél a tartózkodás dő mnmalzálása. A tartózkodás dő az ütemezett feladat gyártásának kezdetétől az összes termék elkészültég eltelt dő (R ), tehát a 2. Ábra alapján, R = t k k=1 ( T t ) Azt feltételezzük tehát, hogy valamenny termék egyszerre hagyja el a gyártórendszert, de a szükséges alapanyagok, alkatrészek csak akkor érkeznek oda, amkor azok felhasználása elkezdődk. Ebben az esetben a termékeknek a gyártásban eltöltött és a gyártás után a raktárban töltött dejét mnmalzáljuk, tehát a műveletköz és végtermék készletek csökkentésére próbálunk hatn. A cél az összes termék együttes tartózkodás dejének a mnmalzálása, tehát Mn R = 1 Az értekezésben bebzonyítottam, hogy ebben az esetben az optmáls folyamdőt akkor kapjuk meg, ha a feladatokat a művelet dők nem-növekvő sorrendje szernt hajtjuk végre. A (3) és (5) feladatok optmáls megoldása éppen ellenkező gyártás sorrendet eredményez. A két optmáls megoldás kapcsolatát a 3. Ábra szemléltet egy 6 alkatrész gyártás sorrendjét meghatározó példa segítségével. (3) (4) (5) R D t C =5 t F =6 1 t B =7 t D =8 0 t E =9 t A = T F D 3. Ábra: Az SPT és LPT ütemezés szabályok eredményének szemléltetése 4

5 Az ábra 6 alkatrész SPT ütemezését szemléltet grafkusan. Mnden feladathoz egy egységny magas sáv tartozk és az egyes alkatrészekhez tartozó téglalapok helyzete alapján meghatározhatók a kezdet és befejezés dők. A D alkatrész gyártását például a 18. dőegységnél kezdjük és a 26. dőegységnél fejezzük be. A D alkatrészhez tartozó nem satírozott téglalap grafkusan jelenít meg az alkatrészhez tartozó 8 dőegységny művelet dőt. A D alkatrész előtt egységny magas ferdén satírozott sáv a várakozás dőt ábrázolja, míg a satírozott és üres sáv együtt a folyamdő nagyságát jelenít meg. A folyamdő szempontjából optmáls ütemezés esetén az ábra ferdén satírozott területe a lehető legksebb. Ha az alkatrészek gyártásához szükséges alapanyagok, részegységek csak a gyártás elkezdésekor érkeznek és valamenny kész alkatrész egyszerre távozk a raktárból, akkor a tartózkodás dő ábrázolása szükséges. Az összes alkatrész a 46. dőegységnél készül el, tehát valamenny alkatrész tartózkodás deje akkor ér véget. Az ábráról leolvasható, hogy például a D alkatrész tartózkodás deje R D =46 18=28 dőegység. A pontozott terület az összes alkatrész elkészülés után várakozás dejének nagyságát ábrázolja. A végrehajtás dőket mutató üres téglalap és a pontozott terület együtt, pedg az összes alkatrész együttes tartózkodás dejét jelenít meg. Az ábrán szaggatott vonallal jelölt nagy téglalap területe három részre osztható: A ferdén satírozott rész az alkatrészek gyártás előtt várakozás dejét jelöl. A pontozott terület az összes alkatrésznek a végtermék raktárban eltöltött várakozás dejét ábrázolja. A nem satírozott terület pedg a végrehajtás dők összegét jelenít meg. A téglalap vízszntes oldalának hossza a művelet dők összegével, függőleges oldalának hossza pedg az alkatrészek számával egyenlő. Ha nncsen sorrend függő átállás dő, akkor a téglalap területe mnden sorrend esetén állandó, de a ferdén satírozott és pontozott területrészek aránya változk attól függően, hogy mlyen sorrendben történk a gyártás. Ha a szaggatott vonallal jelzett téglalap területe állandó és a művelet dők összege nem változk (nem satírozott rész), akkor a ferdén satírozott rész mnmáls értékekor a pontozott rész a lehető legnagyobb lesz. Az SPT szabály esetén tehát, az összes tartózkodás dő a legnagyobb, ezért a vonatkozó feladatra a legkedvezőtlenebb megoldást kapjuk. Ha vszont az LPT szabály segítségével mnmalzáljuk a tartózkodás dők összegét, akkor a folyamdő szempontjából kapjuk a legkedvezőtlenebb megoldást. Összefoglalva megállapíthatjuk, hogy bár az SPT az egyk leggyakrabban alkalmazott ütemezés szabály, alkalmazása előtt fontos megvzsgáln az ütemezés krtérumot. Az SPT szabály akkor ad kedvező megoldást, ha a gyártáshoz szükséges alapanyagok, alkatrészek az első feladat végrehajtása előtt már a raktárban vannak és mnden termék/alkatrész azonnal távozk, amnt elkészült. Az LPT szabály vszont akkor ad kedvező megoldást, ha az alapanyagok, alkatrészek just-n-tme szerűen érkeznek, a termékek vszont egy közös határdővel távoznak. Mnden más, az SPT és LPT szabályoktól eltérő sorrend, a vonatkozó feladat nem optmáls megoldását eredményez. A értekezés címére vonatkozó krtka észrevételek: A cím megfelelően leírja a dolgozat tartalmát, bár kcst általánosabb közelítést sejtet, mnt ahogy az a tárgyalás során ténylegesen megvalósult. Talán szerencsés lett volna ezért utaln a címben arra, hogy néhány alapvető termeléstervezés és termelésütemezés modell érzékenységvzsgálatáról van szó. Kár, hogy a cél, am a címben s van, nem a valóságra vonatkozk, hanem csak a modellekre. Jogosnak érzem a bíráló címmel kapcsolatban felvetett észrevételet. A cím kválasztásakor két fő szempontot próbáltam fgyelembe venn. Az egyk szempont az értekezés tartalmának lehető legpontosabb leírása. A másk szempont az értekezés által képvsel szemléletmód, 5

6 tudományos problémakör általános megfogalmazása. Az értekezés ugyan csak néhány alapvető termeléstervezés és termelésütemezés modell érzékenységvzsgálatával foglalkoznak, de a problémák kapcsán megfogalmazott érzékenységvzsgálat célok és a vzsgálathoz használt módszerek hasonló problémáknál általánosan alkalmazhatók. A konkrét és az általános cím párharcából végül az általánosabb cím került k győztesen. A címben szerepel, hogy az érzékenységvzsgálat a modellekre vonatkozk. Ha a modell megfelelően írja le a valós problémát, akkor természetesen az érzékenységvzsgálat eredmény a valóságra s vonatkozk. Sokszor azonban, például kutatás vagy szemléltetés célból, elmélet problémákat vzsgálunk. Ekkor az érzékenységvzsgálat eredménye már nem köthető konkrét gyakorlat esethez, de kutatás célú problémák vzsgálatát, egyes specáls problémák sajátosságanak szemléltetését segíthetk a kapott érzékenység eredmények. Mnden tárgyalt kutatás probléma fejezete önálló jelölésjegyzékkel rendelkezk. Ez nagyjából ndokolt s, mert a sok, gyakran eltérő modellezés elvekre épülő jelölések egyetlen jegyzékbe foglalása nehézkessé tenné a képletek és magyarázatok értelmezését. Ugyanakkor meg kell jegyeznem, hogy jelentős többletmunkával ugyan, de megoldható lett volna egy általában elvárt és elfogadott egységes jelölésrendszer alkalmazása. Elfogadom a bírálónak a jelölésjegyzékkel kapcsolatos észrevételét. Amkor mérlegeltem az egységes jelölésjegyzék és a konkrét kutatás problémához kalakított külön jelölésjegyzék kérdését, akkor a modellek leírásának, a magyarázatoknak és levezetéseknek a könnyű követhetőségét tartottam a legfontosabb szempontnak. Ezért döntöttem végül a fejezetekhez tartozó önálló jelölésjegyzék mellett. A jelölt az értekezés 5 fő fejezetének eredményet 5 tézscsoportban foglalta össze, összesen 11 tézse van. Ez elég sok, de még kezelhető. Ha a doktor folyamat során a jelölt megkérdezhetett volna, akkor bzonyára javaslok összevonásokat, de ez most kötözködés lenne, így elfogadom, ahogy van. Elfogadom a bírálónak a tézsek összevonhatóságára vonatkozó megjegyzését. Az 5 tézscsoport és a csoportokon belül megfogalmazott több tézs az értekezés struktúrájához lleszkedk. Mndegyk tézs egy önálló eredményhez tartozk, de ezek az eredmények más csoportosításban, összevontan s megfogalmazhatók lennének. Az LP (lneárs programozás) modellek túlzott hangsúlyozása és sokoldalú vzsgálata azt az érzetet kelthetk, mntha a gyártórendszerek többségére alkalmazhatók lennének. Pedg, ha fgyelembe vesszük a gyártórendszerek néhány, a tervező és üzemeltető számára kellemetlen tulajdonságát (pl. nem lneárs, dnamkus, heursztkus), akkor az LP modellek általában nem életképesek. Egyetértek a bírálóval abban, hogy sok probléma nemlneárs természetű és ezért a lneartás feltételezésére épülő módszerek téves eredményre vezethetnek. Az értekezés 2. fejezete kfejezetten a lneárs programozás (LP) modellek érzékenységvzsgálatával foglalkozk. emlneárs termeléstervezés problémák esetén sem rtka azonban a nemlneárs feltételek lnearzálása. Példaként említhető a nemlneárs költségfüggvény esetén gyakran alkalmazott szakaszonként lnearzálás, am természetesen jelentősen megnövel a változók és a feltételek számát (lásd például ahmas, 1993, 128. oldal). Amennyben a lnearzálás után kapott LP feladat mérete túl nagy, lletve ha a lnearzált modell már nem írja le megfelelően a valós problémát, akkor az LP feladat és a hozzá tartozó érzékenységvzsgálat nem alkalmazható. Ilyen 6

7 esetekben s végezhető azonban analtkus, vagy emprkus érzékenységvzsgálat. Ezekkel az értekezésben nem foglalkoztam, de jelentőségükkel egyetértek. ahmas, S., Producton and Operatons Analyss. Irwn, Annak dacára, hogy az értekezésben vannak alkalmazások, amelyek az eredményeket gazolják a Tézsfüzetben a jelölt csak felsorolja a felhasználás mntapéldákat. Ematt a tézseknek csak az elmélet ereje vzsgálható. Ugyanakkor a termeléstervezés és a termelésütemezés a gyakorlatban mutatja csak meg, hogy mt ér egy-egy algortmus- javítás, -módosítás. Az értekezés több fejezetéhez s tartozk alkalmazás példa. Így az átfutás dő érzékenységvzsgálatával foglalkozó 5. fejezetében egy acélöntöde (ESIDESA) gyártás folyamatával szemléltetem az érzékenység nformácók felhasználhatóságát. A gyártósorkegyenlítés modellek kegészítését munkaerő-feltételekkel egy kerékpár-összeszerelő üzem (OLYMPIA) példája szemléltet a 6. fejezetben. Az ütemezés szabályok érzékenységvzsgálatával foglalkozó 7. fejezetben pedg egy naptárgyártó üzem (CalendArt) ütemezés problémájának megoldása található. Ezen alkalmazások csak szemléltetk a fejezetekben bemutatott és levezetett elmélet eredményeket. A gyakorlat munkák részletes dokumentálásához az értekezés kerete szűknek bzonyultak. A tézsfüzet az alkalmazás területeket pedg valóban csak felsorolja. A Tézsfüzet Bevezetés 2. bekezdésében: működésének javítása helyett a működtetése és javítása jobban hangzana, és talán a valóságnak s jobban megfelelne. Egyetértek a bíráló megjegyzésével. A javasolt megfogalmazás pontosabb. Jó lenne néhány alapfogalom meghatározása/megmagyarázása: rögtön a legelején a félművelt olvasó kedvéért. (pl. termeléstervezés és termelésütemezés). A termeléstervezés defnícója a szakrodalomban az egészen általános megfogalmazástól kezdve a konkrét tervezés probléma leíráság rendkívül változatos és függ attól, hogy vezetéstudomány, vagy mérnök alapon közelítjük a feladatot. Az értekezés közelítéséhez legjobban lleszkedő defnícó szernt a termeléstervezés és termelésütemezés a rendelkezésre álló erőforrások termelés feladatokhoz rendelésével foglalkozk rövd és középtávon. A termelés terv meghatározza, hogy az egyes termékekből, alkatrészekből mkor és mennyt gyártsunk és ehhez a szükséges erőforrások mekkora mennységét használjuk fel. A termelésütemezés pedg a már erőforrásokhoz rendelt feladatok végrehajtás sorrendjét, és/vagy a feladatok kezdés és befejezés dejének meghatározását jelent. E meghatározás elég általános ahhoz, hogy lefedje az értekezésben tárgyalt valamenny problémát. Az egyes tervezés és ütemezés feladatok részletes defnálása pedg az egyes fejezetekben a konkrét feladatok kapcsán megtörténk. A 2.2-ben szó esk a rugalmas gyártórendszerekről, ahol rugalmasságként a routng rugalmasság szerepel. Ezen kívül smerünk még egy csomó fajta rugalmasságot mnt pl. 7

8 a volume, machne, producton, process stb. Ezek közül s érdemes lenne még 1-2-vel foglalkozn. Egyetértek a bírálóval abban, hogy a rugalmasság értelmezése nagyon széleskörű, sokféle rugalmasság smert. Rugalmas gyártórendszerekkel (FMS) kapcsolatban alapvetőnek számt többek között Browne et. al (1984) osztályozása, amely szernt a rugalmasság a következő területeken értelmezhető: gép rugalmasság (machne), folyamat rugalmasság (process), termék rugalmasság (product), volumen rugalmasság (volume), útrány rugalmasság (routng), bővítés rugalmasság (expanson), gyártás rugalmasság (producton). Egyes rugalmasság tényezők összefüggnek, mások egymástól függetlenek lehetnek. A termeléstervezés modellek rtkán tekntk valamenny rugalmasság szempontot egyszerre, nem rtka azok elkülönült, de ugyanakkor herarchkus kezelése (lást például Stecke, 1986), am lehetővé tesz a modellezés egyszerűsítését. Az értekezés valóban csak az útrány (routng) problémakörével foglalkozk. Korább munkámban érntőlegesen foglalkoztam a volumen rugalmasság és a folyamat rugalmasság kérdéskörével s, de ezekkel kapcsolatban érzékenységvzsgálat kutatásokat nem végeztem, ezért azok nem szerepelnek az értekezésben (Guerrero et al. 1999; Farkas, Kolta és Stecke, 1999). Brown, J., Rathmmll, K., Seth, S.P., Stecke, K.E., Classfcaton of flexble manufacturng systems. The FMS Magazne, Aprl, pp Farkas, A., Kolta, T. and Stecke, K.E., Workload balancng usng the concept of operaton types. Mchgan: Unversty of Mchgan Busness School, p. (Workng Paper Seres; ) Guerrero, F., Lozano, S., Kolta, T. and Larraneta, J., Machne loadng and part type selecton n flexble manufacturng systems. Internatonal Journal of Producton Research, 37(6), pp Stecke, K.E., A herarchcal approach to solvng machne groupng and loadng problems of flexble manufacturng systems. European Journal of Operatonal Research, 24, pp A 2.5-ben hányolom a mesterséges ntellgens megközelítést, tt szakértő rendszerekre, vagy pl. mesterséges neuráls hálókra gondolok. Valóban e témakör kapcsán szóba jöhetnek a mesterséges ntellgenca alapú módszerek és a neuráls hálók, lletve más evolúcós algortmusok. Ezekkel a bemutatott kutatások kapcsán nem foglalkoztam. Az említett módszereket elsősorban azokban az esetekben tartom célszerűnek, amkor a matematka programozás modellekkel nem, vagy csak nagy dő- és erőforrás-ráfordítás mellett lehet megtaláln az optmáls vagy kelégítő megoldást. Az értekezésben vzsgált problémák ezeket a módszereket nem gényelték, de az alkalmazásukat ndokolt esetben feltétlenül fontosnak tartom. 8

9 A SIMA IV. ma már elavult szmulácós rendszernek teknthető Egyetértek a tsztelt bíráló észrevételével. A perturbácóelemzéssel kapcsolatos kutatásokat a 90-es évek elején végeztem egy spanyolország projekt keretében. A SIMA dszkrét szmulácós programnyelv azokban az években újult meg és AREA néven került forgalomba. éhány évvel később én s áttértem az AREA szoftvert használatára, de az értekezésben közölt kutatás projektben a SIMA IV állt rendelkezésünkre. Az eredmények pontos dokumentálása érdekében szükségesnek tartottam megemlíten a konkrét számításokhoz akkor felhasznált szoftvert. Az ötödk kutatás probléma egy kombnatorkus kezdetű mondatban az egy nem vlágos, és nehezen hhető. Egyetértek a bírálóval, hogy a megfogalmazás nem szerencsés. A mondat arra utal, hogy az optmáls gyártás sorrend meghatározása a kombnatorkus optmalzálás területére tartozk, és a megfogalmazott probléma egy lyen probléma. Szerencsésebb megfogalmazás lenne a következő: Az ötödk kutatás probléma a kombnatorkus optmalzálás területére tartozk. em vehető zokon, de a Tézsek szakckkekben lévő publkálása meglehetősen szétszórt, nylván az egyes ckkek nem a tézsek közzétételét célozták, hanem kellő számú és mnőségű ckk már jó alapot adott a tézssé fogalmazáshoz. Egyetértek a bíráló észrevételével és következtetésével. Az értekezés az elmúlt 25 évben végzett, a termeléstervezés és termelésütemezés problémák kérdésehez kapcsolódó több kutatás eredményét összegz. Az egyes kutatások eredményet gyekeztem mndg a vzsgált probléma és az elért eredmények szempontjából legmegfelelőbb folyóratokban publkáln. Előbb születtek meg tehát az eredmények és a publkácók. Ezen eredményeket foglaltam össze az értekezésben az érzékenységvzsgálat, mnt szakma keret, segítségével. Ismételten köszönöm Professzor Úr szakértő, alapos és a tovább kutatás lehetőségekre s rámutató bírálatát. Budapest, október 18. Dr. Kolta Tamás 9