IV. Átvételi minıségellenırzés 9. Az átvételi minıségellenırzés alapelvei

Átírás

1 IV. Átvételi minıségellenırzés 9. Az átvételi minıségellenırzés lpelvei Az átvételi minıségellenırzés sttisztiki minıségszbályozás hgyományos területe. Tipikus átvételi minıségellenırzési szituáció következı: egy beszállítótól érkezett tételt minısíteni kell, hogy megfelel-e z elıírásoknk. A tétel lehet nyersnyg vgy lktrész. A tételbıl mintát vesznek, és mint elemeinek vlmilyen minıségi jellemzıjét megvizsgálják. Ennek lpján döntést hoznk tétel átvételérıl vgy visszutsításáról. Az elfogdott tételek termelésbe kerülnek, z elutsított tételeket visszküldik szállítónk vgy átválogtják, esetleg másképp hsznosítják. Az ilyen feldtot ugyn átvételi minıségellenırzésnek nevezik, de nemcsk beszállítói tételek ellenırzésére hsználják, hnem gyártási folymt két szksz közötti ellenırzésre, vlmint végtermék minısítésére is. Ilyenkor z elfogdott tétel továbbkerül, z elutsított pedig átválogtásr ( hibás drbok jvításr, vgy megsemmisítésre). Természetesen e tágbb értelemben vevı és beszállító ugynzon válllt két részlege is lehet. Ellentétben z ellenırzı kártyák hsználtávl, z átvételi minıségellenırzés célj nem minıségi jellemzı eloszlás prmétereinek (várhtó érték, vrinci) becslése, hnem hipotézisvizsgált: tétel átvételérıl vgy visszutsításáról vló döntés. Az átvételi minıségellenırzés sokkl egyszerőbb, mint z ellenırzı kárty lklmzás, de gyártási folymtr csk közvetett befolyás, ezért kevésbé htékony minıségbiztosítási eszköz. Egyszerősége mellett zért is hsználják igen kiterjedten, mert vevı és szállító tevékenysége fázisi közötti vizsgált lévén vevı szempontjából könnyebben kézbentrthtó. Az átvételi ellenırzés módját szállítási szerzıdésekben rögzíteni szokás. E munkábn tételt drbokból állónk (pl. 1 cspágy) tekintjük. Ez természetesen nem áll fenn sok iprágbn. A tétel elfogdásáról vló döntésnek elvileg három lehetséges útj vn: ellenırzés nélküli elfogdás minden elem megvizsgálás: teljes átvizsgálás (full inspection, 1% inspection) mintvételes ellenırzés. Az ellenırzés nélküli elfogdás kkor jöhet szób, h szállító gyártási folymt olyn jó, hogy hibás drbok ngyon-ngyon ritkán keletkeznek. Ez zt jelenti, hogy beszállító C PK folymtképességi indexe 3 fölött vn. A 1%-os vizsgált kkor indokolt, h szállító gyártási folymtánk képessége nem megfelelı, vgy h kérdéses lktrész szerepe gyártásbn kritikus, ezért egyetlen hibás drb átengedése is megengedhetetlenül súlyos gzdsági következményekkel jár gyártás további lépéseinél vgy z elkészült gyártmány felhsználás során. Megjegyzendı, hogy teljes átvizsgálás sem biztosn hibmentes, mivel z ellenırzést végzı személy elfárdht munk egyhngúság mitt. Így 257

2 legegyszerőbb esetektıl eltekintve tévedhet nnk megítélésében, hogy hibás-e termék vgy sem. A mintvételes ellenırzés z ellenırzés nélküli elfogdás és teljes átvizsgálás között helyezkedik el, és Montgomery (1991) szerint következı esetekben igen indokolt: h vizsgált roncsolásos; mikor 1%-os ellenırzés ngyon drág lenne, vgy gyártási és értékesítési folymtot súlyosn késleltetné; h 1%-os ellenırzés hib-rány z emberi tévedések lehetısége mitt elég mgs hhoz, hogy sokelemő tételnél hibás elem átengedésének kockázt ngyobb legyen, mint mintvételes ellenırzésnél; h beszállító minıség-története jó, ezért korábbi 1%-os ellenırzést enyhíteni krjuk, de z ellenırzés teljes mellızése nem lenne megnyugttó; h termékfelelısség súlyos (pl. gyógyszer, egészségügyi eszköz), mégoly kiváló képességő beszállítói folymt ellenére termék folytonos figyelemmel kísérése elengedhetetlen. A 1%-os ellenırzéssel összehsonlítv mintvételes ellenırzés elınyei következık: rendszerint kevésbé költséges, mivel kevesebb elemet kell megvizsgálni; terméket kevésbé bolygtják, ezért kisebb sérülés veszélye; roncsolásos vizsgáltnál is lklmzhtó; kisebb erıforrás-igénnyel elvégezhetı; gykrn lényegesen csökkenti z ellenırzési hib rányát; z egész tétel visszutsítás (helyett, hogy kiválogtott hibás elemeket küldenénk vissz) szállítót jobbn rászorítj minıség jvításár. Természetesen mintvételes ellenırzésnek hátrányi is vnnk 1%-os átvételi ellenırzéssel szemben: mintvételi véletlen következtében vn esélye nnk, hogy jó tételt visszutsítsunk (elsıfjú hib) és rossz tételt átvegyünk (másodfjú hib); kevesebb információhoz jutunk termék (illetve z zt elıállító gyártási folymt) sttisztiki tuljdonságiról; tervezést és gondos dokumentálást igényel. Az utolsó pont nemcsk hátrány, hnem elıny is, mert éppen tervezéshez jól meg kell ismernünk és értenünk vevı minıségi igényeit, és ez gykrn hsznos kiindulási pontj minıségfejlesztési tevékenységnek Alpfoglmk A szállító és vevı kockázt, jelleggörbe 258

3 A mintvételes ellenırzési eljárás hipotézisvizsgált: tételre ( vlószínőségszámításbn szokásos elnevezés szerint sokságr) vontkozó feltételezés elfogdásáról vgy elutsításáról döntünk mint lpján. A nullhipotézis sokság (tétel) vlmely prméterére vontkozik, pl. selejtes egyedek p rányár. Mint áltlábn sttisztiki próbánál, kétféle hibát követhetünk el. Elsıfjú hibát kkor vétünk, h egy tételt visszutsítunk, pedig megfelelı. Ennek vlószínőségét nevezik szállító kockáztánk (producer's risk). A másodfjú hib z, h tételt átvesszük, pedig nem megfelelı. Ennek vlószínőségét nevezik vevı kockáztánk (consumer's risk). Az ellenhipotézis itt egyoldli ( selejtrány ngyobb megengedettnél), mert z elıírtnál jobb minıségő terméket természetesen át kell venni. Leggykrbbn éppen selejtrányt vgy 1 egységre esı hibák számát ellenırzik, ezért ebben z áltlános fejezetben ezt z esetet hsználjuk z lpfoglmk bemuttásár. Az ellenırzésre olyn eljárást kell hsználni, melynél megfelelı tétel átvételének vlószínősége ngy (z elsıfjú hib vlószínősége kicsi), nem megfelelı tétel átvételének vlószínősége ( másodfjú hib vlószínősége) viszont elegendıen kicsiny péld Legyen egy tétel (sokság) N=1 elemő, és benne selejtes elemek rány p=.1 (1%). Ez zt jelenti, hogy tételt kitevı 1 drbból 1 selejtes. A tételbıl 8 elemő mintát veszünk. Mi vlószínősége nnk, hogy mint minden eleme hibmentes legyen, illetve 1, 2, 3 vgy több hibást tláljunk? A számításokhoz szükség lesz binomiális eloszlás bizonyos sőrőség- és eloszlásfüggvény-értékeire, ezeket 9-1. tábláztbn djuk meg táblázt p=.1 k P( D = k ) = = = = p=.5 F( k ) = = P( D k ) P( D = k ) F( k ) = ( ) = P D k = = = =

4 = = Annk vlószínősége, hogy mintábn 3 vgy több hibás drbot tláljunk: P( D 3) = 1 P( D < 2) = 1 F( 2) = péld Az átvételi elıírás 9-1. példábn vizsgált tételre úgy szól, hogy fogdjuk el tételt, h selejtes drbok szám 2 vgy kisebb, és utsítsuk vissz, h nnál ngyobb. Ezt htárt nevezik elfogdási htárnk vgy átvételi számnk, és c-vel (ill. szbvány tábláztibn Ac-vel) jelölik. Mi vlószínősége nnk, hogy visszutsítsunk egy tételt, melyben p=.1, vgyis mekkor z elsıfjú hib α vlószínősége? Számítsuk ki zt is, hogy mi vlószínősége egy olyn tétel elfogdásánk, melyben feltételezett p=.1 helyett p=.5, vgyis mekkor z ilyen eltéréshez trtozó másodfjú hib β vlószínősége! H: p = p =. 1 H1: p = p1 =. 5 Az elsıfjú hib vlószínősége: ( p ) α = P D > 2 = 466. vgyis ezer ilyen döntési helyzet közül 47 esetben helytelenül visszutsítnánk tételt. A másodfjú hib vlószínősége: ( ) ( ) β = P D 2 p1 = F 2 p1 = A H: p = p =. 1 nullhipotézis és H1: p = p1 =. 5 ellenhipotézis érvényessége esetére 9-1. ábr muttj sőrőségfüggvényt. 26

5 .5 c=2.4 P(D=k).3.2 p=.1 p= k 9-3. péld 9-1. ábr. A selejtes drbok számánk sőrőségfüggvénye nullhipotézis és z ellenhipotézis érvényessége esetén. A nyíl c=2 elfogdási htárt jelöli Számoljuk ki tétel elfogdásánk P vlószínőségét különbözı p értékekre, és rjzoljuk meg belıle mőködési jelleggörbét! A 9-2. ábr és 9-2. táblázt muttj P P( D ) = 2 vlószínőséget, ez éppen másodfjú hib β vlószínősége, h p=p 1 >p. Természetesen P = P( D 2) = 1., mikor p=, mert ekkor biztosn nem tlálunk selejtes elemet mintábn táblázt p P P( D ) =

6 P(D 2) p ábr. Mőködési jelleggörbe 9-3. példához A mőködési jelleggörbe menete függ z n mintelemszámtól és c elfogdási htártól. A mintelemszám növelésével egyre meredekebb lesz görbe. Könnyő belátni, hogy mennyiben tétel minden elemét megvizsgálnánk (n=n), másodfjú hib vlószínősége zérus lenne, mert nem fordulhtn elı, hogy tételben selejtes drbok rányát nem jól kpnánk meg. Az elsıfjú hib vlószínősége is zérus lenne, mert nem fordulhtn elı, hogy visszutsítunk egy tételt, mert zt hisszük, hogy több benne selejt. Ez mőködési jelleggörbén úgy muttkoznék, hogy P P( D ) = 2 = 1 lenne, mikor p p, és P = β =, mikor p 1 >p =.1 (9-3. ábr). P(D 2) p 9-3. ábr. A 1%-os átvételi ellenırzés jelleggörbéje 262

7 1. P(D c) c=3.6.5 c=2.4.3 c= p 9-4. ábr. Mőködési jelleggörbe különbözı c elfogdási htárokkl, 8 elemő mintár A c elfogdási htártól vló függést muttj 9-4. ábr, mely jelleggörbe (OC-görbe) c=, c=2 és c=3 értékre. Az OC-görbének c> esetekben inflexiój vn, és c növelésével egyre lnkásbbá válik. A c= esetben (tehát mikor csk hibmentes minták lpján fogdnánk el tételeket), z inflexió eltőnik, és igen meredekké válik görbe. Láthtó, hogy c= elfogdási htárt még kis selejtrány esetén is jelentıs vlószínőséggel túllépjük, zz meglehetısen sokszor fordul elı, hogy indokoltlnul visszutsítunk egy tételt. Például mennyiben tételbeli selejtrány p=.1, nnk vlószínősége, hogy tételt elfogdjuk (zz z n=8 elemő mintábn selejtes elemek D szám nem hldj meg c= elfogdási htárt), z ábr szerint.45. Ez zt jelenti, hogy 55% vlószínőséggel visszutsítjuk tételt. Másképp foglmzv, z esetek 55%- ábn kkor is visszutsítjuk tételt, h z elfogdhtó ( nullhipotézis szerinti) tételbeli selejtrány p =.1vgyis elsıfjú hibát követünk el. Ezért, h lehet, kerülni kell c= elfogdási htár lklmzását. A mintvételes átvételi ellenırzési eljárás megkülönböztetı képessége ( rossz nullhipotézisnek nem megfelelı tétel és jó nullhipotézisnek megfelelı tétel közötti különbség észrevételének biztonság) nnál jobb, minél meredekebb z OCgörbe A mintvételi vgy ellenırzési terv foglm Egy mintvételi tervet z lklmzó szempontjából három dt jellemez: tétel N elemszám, mint n elemszám, 263

8 c elfogdási htár. A tétel dott elemszámához ezeket következı dtok htározzák meg: z elsıfjú és másodfjú hib megengedett vlószínősége (α és β), tétel elfogdhtó (nullhipotézis szerinti) p selejtrány, más néven átvételi hibszint (AQL: cceptble qulity level), zon ellenhipotézis szerinti p 1 selejtrány (elutsítási hibszint), melyre megdott β vontkozik (RQL: rejectble qulity level; LTPD: lot tolernce percent defective). Az N elemő tétel elfogdásánk vlószínősége dott n, c és p mellett, h N>>n (zz elhnygolhtjuk, hogy mintát vissztevéssel vgy nélkül vették-e): P c n i n i = p ( p) i 1. i= Az elfogdási vlószínőség nullhipotézis érvényessége esetén, vgyis h p=p : i ( = ) = p( p ) P p p c i= n n i i 1 = 1 α. Az ellenhipotézis (p=p 1 ) érvényessége esetén: i ( = 1) = p1 ( p1 ) P p p c i= n n i i 1 = β. A foglmkt szemlélteti 9-5. ábr. P α 1-α β AQL LTPD p 9-5. ábr. Átvételi hibszint (AQL), elutsítási hibszint (LTPD), vevı és szállító kockázt 264

9 H olyn tervet kell készítenünk, melyre α és β dott elég kicsiny érték, veendı mint n elemszámát és c elfogdási htárt P -r fölírt két elıbbi egyenletbıl álló egyenletrendszer megoldásávl htározhtjuk meg. Az egyenletek nemlineárisk, ezért csk numerikusn oldhtók meg. A megoldásr nomogrmokt is készítettek (Bnks, 1989), de modern sttisztiki progrmok is elvégzik számításokt és szolgálttják kívánt tuljdonságú tervet. Az így elıálló ellenırzési tervet kétpontosnk nevezik (Srkdi, Vincze, 1974), mert mőködési jelleggörbe két pontját rögzítik. A 1. fejezetben bemuttjuk módszerek lklmzását segítı szbványos tábláztokt, ezek egypontosk, mert z elsıfjú hib megengedett vlószínőségét kötik meg, másodfjú hib vlószínőségére más megfontolásokt érvényesítenek A mintvételi tervek rendszerezése Minısítéses és méréses átvételi ellenırzés Az átvételi ellenırzéseket megkülönböztetjük zok minısítéses vgy méréses jellege szerint. H mintábn megszámláljuk zokt z elemeket, melyek nem rendelkeznek z áltlunk meghtározott tuljdonságokkl, és ezek szám lpján döntünk tétel elfogdhtóságáról, kkor minısítéses ellenırzést hjtunk végre. H mint összes elemén egy dott mérıeszköz segítségével megmérjük z áltlunk vizsgált jellemzıt, és mért értékek vgy zok sttisztikái (például átlg) lpján döntünk, kkor méréses ellenırzésrıl beszélünk. (Azt z eljárást, melyben mint elemeit lemérjük, és ennek lpján minısítjük zokt, módszer méréses jellege ellenére minısítéses átvételi ellenırzés körébe soroljuk.) 265