Magmágneses rezonancia laborgyakorlat

Átírás

1 Magmágneses rezonancia laborgyakorlat Készítette: Karsa Anita, Iván Dávid MSc hallgatók és Simon Ferenc egyetemi tanár 2012 december, frissítve: 2014 december A laborgyakorlat helye: Fizika Tsz., F. épület I. lépcs ház alagsor, "Nagyter ESR és NMR laboratórium". Elérhet ségek: Simon Ferenc: f.simon@eik.bme.hu, Iván Dávid: avandavad@gmail.com 1. Bevezetés A magmágneses rezonancia (NMR) mintegy 70 éve létez anyagvizsgálati, spektroszkópiai módszer amely széleskörben alkalmazott a zika, kémiai, biológia és orvosi területeken, olyan alkalmazásokkal mint pl. a szupravezet k vizsgálata, fehérjék és más biomolekulák szerkezetvizsgálata gyógyszerkutatásra, k olaj feltárás, és nem utolsósorban az orvosi célú képalkotás. A laborgyakorlat célja, hogy a Fizika tanszéken 2012-ben üzembe helyezett 300MHz-es (7 T) NMR berendezés bemutatásán és használatán keresztül bevezetést adjon az NMR spektroszkópiába, ami az orvosi-zika MSc hallgatók kés bbi tanulmányaiban kulcsfontosságú m szer lehet. A gyakorlat deklarált célja, hogy amennyire csak lehet közel hozzuk a hallgatókhoz a m szer használatát úgy, hogy egy NMR mér fej áramkörének megtervezésében, megépítésében is részt vegyenek. Ebbe beleértend a mér fej felépítésének tanulmányozása, majd NMR mérések és alapvet pulzusszekvenciák használata orvosilag is releváns mintákon. A laborgyakorlaton való részvétel az elméleti ismeretekb l való alapos felkészülést igényli, a gyakorlat folyamán a hallgatók ezekb l az ismeretekb l beszámolnak, amely a pontozásba beleszámít. 2. Az elméleti háttér áttekintése Az NMR spektroszkópia alapja, hogy bizonyos atommagok mágneses momentummal rendelkeznek. Ugyan az elektronok mágneses momentumához képest ez aránylag gyenge (kb ed része) mégis az NMR spektroszkópiával e mágnességet manipulálni, a magok kollektív mágneses állapotát pedig kiolvasni (is) tudjuk, így szerezve információt pl. a magok s r ségér l adott anyagban vagy a mag környezetér l, a szomszédos kötések elhelyezkedésér l. Az ilyen, ún. NMR aktív magok közül is kiemelkedik a proton ( 1 H), aminek a leger sebb NMR jele van és az él szervezetben el forduló leggyakoribb mag ezért orvosi jelent sége igen nagy. Emellett biológiai vizsgálatoknál találkozunk még pl. a 2 H, 13 C, 14 N, 15 N, 17 O, 19 F, 23 Na, 31 P, 35 Cl, 129 Xe, 195 Pt magok NMR spektroszkópiájával is. Az atomi mágnesség alapja, hogy az elektronok, protonok és neutronok is rendelkeznek saját impulzusmomentummal (spin, S), amihez mágneses momentum (µ) is csatolódik. Az elektron spinje esetén a két mennyiség közti ún g-faktor csatolási állandó a µ = g µ B S egyenletb l adható meg (µ B T J az ún. Bohr magneton, a - el jel az elektron negatív töltésére utal) és értéke általában g=2 körül van. Atommagok esetében az I magspinr l beszélhetünk, aminek értékét a magban található proton és neutron héjak betöltése határozza meg. Adott I magspinhez csatolódó mágneses momentum értéke nagyon tág határok között változik (2 nagyságrend). Ennek oka, hogy a protonok és neutronok nem elemi részecskék hanem kvarkokból állnak, emiatt a teljes kvarkrendszer leírása szükséges a mágneses momentum értékének megadásához. Atommagok esetén a mágneses momentum és I közötti kapcsolat leírására más alakot használunk mint elektronoknál: µ = γ h I. Itt γ az ún. giromágneses faktor (dimenziója 1/sT). Mind I mind γ értékét a gyakorlatban táblázatból nyerjük a vizsgálni kívánt magra. Az NMR spektroszkópia alapjának bemutatására két módszer lehetséges: 1) fenomenologikus, amelyben a magok kollektív mágnességét, mint klasszikus változót tekintjük, ill. 2) kvantummechanikai, amelyben az egyedi magok magmágnességet a Zeeman-Hamilton operátor sajátértékeiként adjuk meg és ennek id fejl dését tekintjük. Megmutatható, hogy a két leírás ekvivalens, azonban technikailag a klasszikus megközelítés könnyebb és sokkal szemléletesebb, ezért itt is ezt követjük. Mágneses térbe helyezett mágneses dipólusra forgatónyomaték hat, ezért a mágneses tér körül ún. Larmorprecessziót végez, aminek körfrekvenciája: ω = γ B. Itt B a mágneses tér nagysága, γ pedig a (magfügg ) ún. giromágneses faktor, értéke pl. protonra: γ( 1 H) = 2π MHz/T. Az atommagok spinjeihez tartozó klasszikus változónak tekinthetjük a mágnesezettséget (térfogategységre jutó dipóls r ség). Ennek mágneses térben történ mozgását az ún. Bloch-egyenletek írják le (1). Az egyenletek két min ségileg különböz folyamatot írnak le. Az egyik a vektoriális szorzat miatt megjelen M B tengely körüli elfordulás, a másik pedig a minden irányban jelen lév exponenciális relaxáció. A leírásban a kitüntetett z-iránynak az NMR berendezés alapját képez statikus mágneses tér (nagysága B 0 ) irányát választjuk. M 0 az a mágneses momentum, ami a minta mágneses térbe való helyezése után kialakul. Az egyensúlyi mágnesezettség z irányú, x-y komponense 0. 1

2 T 1 és T 2 azokat a relaxációs id ket írják le, mely szerint a mágnesezettség vektora relaxál a z, illetve az x-y irányú egyensúlyi értékeihez. Történelmi okokból T 1 és T 2 -t spin-rács, illetve spin-spin relaxációnak nevezzük. dm z (t) dt dm x (t) dt dm y (t) dt = γ (M(t) B(t)) z M z(t) M 0 T 1 = γ (M(t) B(t)) x M x(t) T 2 (1) = γ (M(t) B(t)) y M y(t) T 2 Az NMR technikában néhány Tesla nagyságú, homogén mágneses térbe helyezett mintában a saját spinnel rendelkez atommagok mágneses momentumai beállnak a tér irányába. A mágneses rezonancia keltéséhez alkalmazunk egy sokkal kisebb (B 1, nagysága néhány mt) mágneses teret, aminek iránya Larmor frekvenciával körbeforog. A B 1 mágneses tér szintén forgatónyomatékot hoz létre a magspinekre, azonban ennek nagysága sokkal kisebb mint a B 0 térb l származóé. Mivel azonban ez a mágneses tér fázisban együtt forog a magspinek mágnesezettségével, ezért a B 1 forgatónyomaték járulékai összeadódnak és a magspinek irányát az egyensúlyi z irányból kibillentik. A B 1 mágneses teret a mintát körülvev, x vagy y irányú rf (rádiófrekvenciás) tekercs váltakozó ω L körfrekvenciájú feszültségével keltjük. Amennyiben pl. a magmágnesezettséget egy megfelel en választott B 1 pulzussal az x-y síkba fordítottuk le, a Larmor precessziót végz mágnesezettség a gerjesztést végz tekercsben feszültséget indukál, amit detektálhatunk. A gerjesztés után egy sokkal hosszabb karakterisztikus idej relaxáció következik, amelynek id beli lecsengését a tekercsben indukálódó feszültség amplitúdójának változásával követhetjük. A tekercsben indukálódó feszültség alapján a mágneses momentum x és y irányú komponense mérhet. 1. ábra. Az NMR alapfolyamata. A kezdetben z irányú mágnesezettséget x irányú, pulzusszer B 1 mágneses térrel az y irányba forgathatjuk. Egy hosszabb pulzussal akár a z irányba is forgathatjuk. A folyamatot legegyszer bben abban az x, y, z koordináta-rendszerben írhatjuk le, ami a Larmor precesszió körfrekvenciájával a mágnesezettséggel együtt forog (a laboratóriumi az x, y, z rendszer). Az irodalomban és ábráink egy részében az X, Y, Z jelölést is használjuk a forgó koordináta-rendszerre. Ebben a rendszerben a B 1 gerjeszt tér leggyakrabban az x, vagy y irányokban áll. Látható, hogy ebben a rendszerben a magmágnesezettség a B 1 iránya körül ω R = γ B 1 körfrekvenciával ún. Rabi precessziót fog végezni. Ha a B 1 gerjesztést valamilyen τ ideig alkalmazzuk, akkor végeredményben a leforduló magspin ω R τ szöget fog bezárni az eredeti helyzetével. A mérés során alkalmazott impulzusokat ezzel a szöggel jellemezzük FID Az ún. FID (Free Induction Decay) felvételénél egyetlen 90 -os impulzust alkalmazunk, aminek következtében a spinek B 0 -ra mer leges helyzetbe kerülnek, így az x-y irányú komponens maximális értéket vesz fel, majd az x-y síkban bekövetkez T 2 relaxációs idej folyamatnak köszönhet en exponenciálisan elt nik. Ezzel kapcsolatban két dolgot érdemes megemlíteni. Egyrészt a kapott feszültségamplitúdó lecsengés csak akkor lesz exponenciális, ha a besugárzó B 1 tér frekvenciája pontosan megegyezik a Larmor frekvenciával. Általában egy oszcilláló jelet látunk, amelynek burkolója exponenciális. Másrészt e folyamat id állandója valójában nem a Bloch-egyenletekben szerepl T 2, ugyanis amit valóban mérünk, az sok momentum fázishelyes összege és mivel a B 0 mágneses tér a valóságban sosem tökéletesen 2

3 homogén, ezért a spinek kicsit különböz Larmor frekvenciával fognak precesszálni, ami miatt hamar dekoherenssé válnak és bár nem relaxáltak x-y irányban, mégis lecsökken a jelünk, mert a különböz fázisú komponensek kioltják egymást. Ezt a térinhomogenitásból származó relaxációt szokták az ún. T 2 relaxációs id vel jellemezni (hívjuk még az alább részletezett okokból kifolyólag ún. reverzibilis relaxációs id nek, szemben a T 2 relaxációs id vel, amit irreverzibilis relaxációs id nek is nevezünk). A gyakorlatban, amikor bármelyik pulzus típust használjuk, a pulzusok (vagy pulzussorozatok) között 10 T 1 ideig várunk, hogy a mágnesezettségnek legyen elegend ideje a z irányba visszaállni. El fordul, hogy tudatosan nem várunk ennyit, pl. MRI mérésekben ún. T 1 kontrasztos képek készítésekor. 2. ábra. FID sémája. A kezdeti π/2-es pulzust követ en a detektált jel frekvenciája (ω L ω)/2π (itt ω/2π a besugárzó tér frekvenciája), lecsengése exponenciális, mivel a magspinek koherenciája megsz nik az x -y síkban FT-NMR Az NMR technikában a mért jelet az id függvényében detektáljuk. Automatikusan adódik, hogy a detektált jel Fourier-transzformáltja (FT) az NMR jel frekvencia spektrumát adja. A továbbiak el tt egy fontos fogalommal, az ún. komplex (más néven kétcsatornás) Fourier transzformációval kell megismerkednünk. Az FT m velet deníciója: ˆx(ω) = 1 2π x(t) e iωt dt, (ahol ˆx(ω)) a Fourier transzformált). Ebb l látszik, hogy a FT után két független függvényt kapunk (valós és képzetes rész), melyek argumentuma pozitív és negatív frekvenciákon is értelmezett. Kés bb látni fogjuk, hogy az NMR technikában a mért jelnek lehet negatív a frekvenciája is, pontosabban fontos az, hogy a frekvenciát el jelhelyesen mérjük. Azonban ha x(t) valós függvény, akkor az FT után kapott Fourier transzformált valós részének negatív és pozitív frekvenciákon felvett értékei azonosak. Hasonlóan, az FT képzetes részének értéke azonos abszolút érték frekvenciákon ellentétes el jel és azonos nagyságú, azaz ˆx( ω) = ˆx(ω), ahol * a komplex konjugáltat jelöli. Ez azt mutatja, hogy amennyiben csak egyetlen valós x(t) adatsorral rendelkezünk, az oszcilláló jel frekvenciájának el jele nem határozható meg 1. Erre kínál megoldást az ún. kétcsatornás FT: a mért NMR jel nem egyetlen id függ adatsor, hanem egy adott ω LO /2π munkafrekvencián 90 fokkal eltolt másik adatsort is tartalmaz. Ez úgy is felfogható, mintha egy vektornak derékszög koordináta-rendszerben két komponensét mérnénk. E két id függ adatsort úgy tekintjük, mint x(t) valós és képzetes részeit, majd elvégezve az FT m veletet, a frekvencia egyértelm en adódik. Két pédát mutat a következ ábra. Amennyiben az FID olyan, hogy az egyik csatornában egy exponenciális lecsengést, a másikban azonosan 0 jelet látuk, úgy ennek a FT-ja Lorentz függvény 2, ami a zérus frekvenciára van centrálva. Ez a fajta jelalak akkor fordul el, amikor az NMR spektrométer munkafrekvenciája ( ω LO /2π) pontosan megegyezik a magspinek Larmor frekvenciájával (ω L /2π). Egyébként az FID-ben exponenciális burkolójú oszcillációt találunk, amit a másik ábra mutat. A két csatornában látott jelek (folytonos fekete és szaggatott piros vonalak) éppen egymás 90 fokos eltoltjai. Az oszcillációk frekvenciája az NMR munkafrekvencia és a Larmor frekvencia különbsége, (ω L ω LO )/2π. Ennek a jelalaknak a FT-ja szintén Lorentz, centruma az (ω L ω LO )/2π frekvencia. Látható, hogy a Fourier transzformált spektrumok 0-ja mindig a magok Larmor frekvenciája. A gyakorlatban szokás az adott mag valamely standard vegyületében mérhet Larmor frekvenciát 0-nak tekinteni, és az ehhez képesti eltolódásokat ppm 3 egységekben mérni. 1 Ez azzal analóg, hogyha egységkör kerületén mozgó pont vetületét vizsgáljuk csak az x vagy az y tengelyre, akkor nem tudjuk a mozgás irányítottságát meghatározni. 2 Ezért is kitüntetett a Lorentz függvény, hiszen a zikai folyamatoknál gyakori az exponenciális lecsengés, és ilyenkor a frekvenciaspektrum Lorentz alakú. Egy másik gyakori eset, amikor a lecsengés Gauss függvény alakú, ennek FT-ja is Gauss függvény. 3 Az eltolódás mértéke Hz-ben mérve elosztva a Larmor-frekvencia MHz-ben mért értékével. 3

4 3. ábra. Különböz FID jelek FT-ja. A bal oldali két FID FT-ja a jobb oldalon látható. A fekete folytonos és piros szaggatott vonalak mutatják az egymáshoz képest 90 fokkal eltolt detektált jeleket. Az FT technika miatt említést érdemel, hogy az NMR spektrum alapvet paraméterei hogyan függnek a valós id ben történ digitalizálás paramétereit l. Az NMR spektrométer vev egységének m ködése nagyban hasonlít egy oszcilloszkópéra: adott mintavételezési frekvenciával, f 0, méri az adatpontokat N pontban (azaz 1/f 0 id nként). A kapott FT spektrum ennek megfelel en f 0 /2-t l f 0 /2-ig tart. A spektrum spektrális felbontása pedig f 0 /N Spin-echo Az FID-nél említett T2 relaxációs idej dekoherencia és a berendezéseknél fellép ún. holt-id (dead-time) kiküszöbölésére találták ki a spin echo pulzusszekvenciát, ami egy 90 -os és egy τ id késéssel alkalmazott 180 -os pulzusból áll. A 90 -kal elfordított spinek τ id alatt valamekkora dekoherenciát szenvednek, mivel azok a magok, amelyekre a lokális mágneses tér kicsit nagyobb, gyorsabban precesszálnak. Ezután egy 180 -os pulzussal megfordítjuk a spinek irányát, ami úgy hat, mintha az id t fordítottuk volna meg: a leggyorsabban precesszáló spinek kerülnek leghátulra. Az egyes spinek továbbra is ugyanakkora körfrekvenciával precesszálnak, mint a dekoherencia alatt, csak most koherencia szempontjából éppen az ellenkez irányba halad a folyamat. Szimmetriai megfontolásból látható, hogy a 180 -os pulzus után éppen τ id vel, ismét egy irányba állnak a spinek és megjelenik a spin-echo-nak nevezett jel. Egy szemléletes demonstráció itt található: 4

5 4. ábra. A spin-echo sémája. Az x irányú π/2-es pulzust követ en FID-t találunk y irányban, ami T 2 relaxációs id vel cseng le. Ezt τ id elteltével követi a π-s pulzus, ami az id irányát a spinekre megfordítja, így újabb τ id elteltével a y irányban spin-echo-t gyelünk meg. Az MRI technikában találkozunk az ún. gradiens echóval is. Ennek lényege, hogy a mágnes belsejében mágneses térgradienst hozunk létre (a z irányú mágneses tér nagysága helyt l függ). Ennek hatására a magspinek Larmor frekvenciája helyfüg lesz, ezért egy gyorsabb dekoherenciát gyelhetünk meg, látszólag rövidebb T 2 -ot. Kis id elteltével a gradienst ellenkez el jel re fordítva egy spin-echót kapunk teljesen analóg módon a szokásos spin-echóval A CP pulzus-sorozat A Carr-Purcell (CP) pulzussorozat lényege, hogy a valódi T 2 relaxációs id mérését lehet vé teszi. Láttuk, hogy az FID vagy a spin-echo burkolójának relaxációs ideje T 2, az ún. reverzibilis dekoherencia- vagy spin-spin relaxációs id. Az elnevezés eredete, hogy a mintában lév mágneses tér inhomogenitások okozta dekoherencia amint azt a spin-echo technika is mutatja visszafordítható, a koherencia helyreállítható. A valódi T 2, ún. irreverzibilis dekoherencia- vagy spin-spin relaxációs id elnevezésének eredete, hogy olyan zikai folyamatok okozzák, melyek a termodinamika második f tétele értelmében valódi információvesztéssel járó dekoherenciát jelentenek. A T 2 -t okozó folyamatban egyébként az egymással kölcsönhatásban (leggyakrabban mágneses dipól-dipól kölcsönhatás) álló magspinek megkülönböztethetetlensége áll. A CP pulzus-sorozatot lényege, hogy az els spin-echo-t követ en további π-s pulzusokat alkalmazunk, ezért váltakozva y és y irányban kapunk további spin-echo-kat. Ezen spin-echo-k nagyságának burkolója a T 2 relaxációs id. 5

6 5. ábra. A CP pulzussorozat sémája. Az els spin-echo-t okozó X menti π-s pulzust továbbiak követik szintén az X irány mentén, ezért váltakozva kapunk spin-echo-kat az y és y irányok mentén, melyek nagysága a T 2 relaxációs id vel t nik el A CPMG pulzus-sorozat A CP pulzussorozat hátránya, hogy amennyiben a beállított π-s pulzushossz nem tökéletesen 180, a fázishiba fel fog halmozódni, ami a mérést meghamisítja. Ezt küszöböli ki a CPMG (Carr-Purcell-Meiboom-Gill) pulzus-sorozat, melynek lényege, hogy az els, X-irány menti π/2-es pulzust váltakozva az Y és Y irány menti π-s pulzusok követik. Belátható, hogy ekkor az ábrán mutatott módon a spin-echo-k mind az Y irány mentén keletkeznek, és hogy e módszer automatikus hibakorrigáló hatású. 6. ábra. A CPMG pulzussorozat sémája. A forgó koordináta-rendszerbeli X irány körüli 90 -os forgatással gerjesztünk, majd 2τ id közönként vátlakozva az Y és Y tengelyek körüli 180 -os forgatásokkal visszaállítjuk a koherenciát. A spin-echo-k nagyságának burkolója itt is a T 2 relaxációs id vel t nik el Inversion recovery Az inversion recovery szekvencia a T 1 relaxációs id mérésére szolgál. Ebben az esetben az el z ekkel ellentétben az els gerjeszt pulzus 180 -os, míg a kiolvasó pulzus 90 -os. A 90 -os pulzus után mért FID kezd amplitúdója az ábrán látható módon változik a gerjeszt és a kiolvasó pulzus id beli távolságának függvényében. Ha például azonnal alkalmaznánk a kiolvasó pulzust, akkor az összesen 270 -os elforgatásnak felelne meg és egy negatív FID-t kapnánk. Ehhez képest t id elteltével a spinek z irányba relaxálnak, így az FID abszolút értéke egyre kisebb lesz. Amikor a relaxáció éppen a felénél tart, akkor nem kapunk jelet és ezután pozitív irányú spint fogunk leforgatni, amib l pozitív FID-t kapunk. Végtelen id múlva a spinek visszaállnak az eredeti irányba és ismét maximális amplitúdójú, de ezúttal pozitív FID-t kapunk (a standard FID-t). A módszer kombinálható a hagyományos spin-echo-val, azaz a második, π/2-es pulzus helyett egy π/2- π pulzus-sorozatot is használhatunk. Az inversion-recovery módszernél fontos, hogy la. 10 T 1 ideig várjunk két sorozat között. 6

7 7. ábra. Az inversion recovery pulzus-sorozatsémája. A kezdeti π-s pulzust követ en egy π/2-es pulzussal olvassuk ki a spinek állapotát Phase cycling Az NMR berendezésben meglév áramkörök tökéletlenségeinek (ezek nevei magyarázat nélkül: holtid, ringing, oszet problémák, er sít és kvadratúra aszimmetria, stb.) kiküszöbölésére szolgáló módszer az ún. phase cycling. Egy egyszer példában képzeljük el, hogy az NMR jelet digitalizáló áramkörünk olyan, hogy a pulzusok vétele után egy feszültség oszet komponenst tartalmaz. Ez a komponens az FT után a kapott jelet torzítja, hamis FT komponensekhez vezethet, stb. Azonban ezt a jelet kiküszöbölhetjük egy FID esetén is, ha két FID-et veszünk fel, az els nél a π/2-es pulzus iránya X, a másodiknál X, majd a két FID-et egymásból levonjuk. A használt Bruker berendezés pulzusainak nyelvén ez a következ képp íródik: Φ 1 = 0 2 Φ 31 = 0 2 Itt Φ 1 az els pulzus, Φ 31 a vev (receiver) fázisa, 0, 1, 2, 3 jelöli rendre az X, Y, X, Y irányok menti pulzusokat. Itt tehát két darab FID-et veszünk fel, értelemszer n ezt a mérést páros számú mintavételezésben kell elvégezni. 8. ábra. phase cycling egyszer FID esetén 7

8 Egy másik példában spin-echo-t mérve az els pulzus utáni FID-et szeretnénk levonni, ennek a szintaxisa Φ 1 = 0 2 Φ 2 = 0 1 Φ 31 = 0 0 Itt Φ 2 a π-s pulzus irányát jelöli. Ennek hátránya az, hogy bár a FID-et levonja, a π-s pulzust magát a berendezés megméri, ott gondok lehetnek a mért adatokkal. 9. ábra. phase cycling ECHO jelre 8

9 Ennek egy javított változata az, amikor 4 pulzust használva mind a FID-et mind a 2. pulzust le tudjuk vonni, így a végeredmény csak a spin-echo-t tartalmazza: Φ 1 = Φ 2 = Φ 31 = ábra. módosított phase cycling ECHO jelre Belátható, hogy el nyös a fázisokat ciklikusan permutálva egy teljes sorozatot kimérni (innen a phase cycle elnevezés eredete), ami a legutolsó példára pl. így néz ki: Φ 1 = Φ 2 = Φ 31 =

10 2.8. A shimmelés Minden mágnesben jelen van a mágneses tér kisebb-nagyobb inhomogenitása, amit az NMR jelalakon mint torzulást, vagy az NMR jel felhasadását gyelhetjük meg. Nagyfelbontású NMR esetén már az is számít, hogy a mintatartó és a mér fej pontos kialakítása milyen, ez is hozzájárul az inhomogenitás nagyságához. Egy tipikus szupravezet NMR mágnes inhomogenitása 10ppm nagyságú, amit szintén szupravezet segédtekercsekkel 1 2ppm nagyságúra tudnak levinni. A homogenitást a továbbiakban szobah mérsékleten elhelyezett segédtekercsekkel, ún. shimmel tekercsekkel oldják meg. Az általunk használt berendezésben 20 db segédtekercs van, melyek a z irányú mágneses tér nagyságát különböz irányok mentén változtatják. A következ ábra mutatja az ún. jól, és rosszul shimmelt esetben kapott FID és FT utáni jelalakokat. 11. ábra. Balra: jól shimmelt esetben az FID és FT után kapott jelalak. Jobb oldalon a rosszul shimmelt esetben kapott FID és FT után kapott jelalak. (Forrás: Varian NMR manual) 10

11 3. A kísérleti eszközök 3.1. A heterodin detektálás alapjai A modern hírközlés és az NMR spektroszkópia elengedhetetlen összetev je az ún. heterodin technika ( en.wikipedia.org/wiki/superheterodyne_receiver). Ennek lényege, hogy a detektált jelek frekvenciája az adóvev ben a viv hullám frekvenciájától függetlenül állandó. Képzeljük el, hogy olyan rádió adó-vev t építenénk ami szélessávban, MHz-es tartományban is m ködik. Ez azért nehéz feladat, mert ekkora frekvenciatartományt nem lehet egyetlen jó min ség eszközzel lefedni, minden sz kebb frekvenciasávra (pl. 10MHz-enként) külön eszközre (er sít, demodulátor stb.) lenne szükség. A heterodin vev ben ezt a feladatot úgy oldják meg, hogy az információt adott, sz k sávban mozgó frekvenciájú (intermediate frequency, IF) jelbe kódolják. Ezt a jelet egy nemlineáris elektronikai eszköz (leggyakrabban egy Schottky dióda), ún. mixer segítségével összekeverik egy szélessávban hangolható lokál-oszcillátor (local oscillator, LO) jelével. Emlékeztet : trigonometrikus függvények addíciós képleteib l belátható, hogy ilyenkor a mixer kimenetén megjelennek az RF=LO+IF és RF=LO-IF frekvenciák (ún. radiofrequency, RF), amit az adó kisugároz. A vev ben az adott frekvenciasávra ráállás a megfelel LO frekvencia kiválasztását jelenti, amivel a vev a bejöv RF jelet újra összekeveri, és így a vev ben el áll az IF jel (megjelenik még pl. 2LO+IF is, de ezt kisz rhet ), amit detektálhatunk. Az NMR spektrométer lényegében egy nagy érzékenység adó-vev (reálisabb hasonlat, hogy egy radar): kibocsájt egy nagyenergiájú impulzust, majd a minta kis energiás válaszát detektálja. 12. ábra. A heterodin elven m köd NMR berendezés blokkvázlatát mutatja. P: pulzusgenerátor, az RF jelet pulzusokkal modulálja, er sít : teljesítményer sít, tipikusan 100W, LNA: kis-zajú el er sít (low noise amplier ), a többi részegység a szövegben van bemutatva. A berendezés m ködése kapcsán fontos még a fázis kérdését részletezni: a lokál oszcillátor órajele tekinhet 0 fázisú jelnek, ehhez képest adott fázisú a kiadott jel, ill. ehhez képest mérjük a detektált jelet is. Ennek megfelel en az X tengely körüli forgatás (a tengelyek neveit fentebb deniáltuk) felel meg annak, hogy a kiadott jelet az órajelhez képest nem toljuk el, az Y tengely a 90 -os eltolté, X a 180 -os eltolté stb A kvadratúra detektálás A fentiekben említett módon az NMR jel nem más, mint egy kis amplitúdójú rádiófrekvenciás feszültség-impulzus, aminek a fázisa a meghajtó oszcillátorhoz képest el van tolva 4. Az NMR jelet komplex vektorként felfogva látható, hogy a teljes NMR jelet akkor állíthatjuk el, ha mérjük a meghajtó oszcillátorhoz képest fázisban és 90 -ban eltolt komponensek amplitúdóit is. E két jel szimultán (egyidej ) mérését nevezzük kvadratúra detektálásnak és ezt technikailag az NMR blokk-diagrammon látható a 90 fokos fázistoló valósítja meg. A kvadratúrában mért két csatorna ( CH x és CH y ) jeléb l tetsz leges Φ fázisú jel kikeverhet a CH x cosφ + CH y sinφ kombinációkkal. A két csatorna jele egyébként egymástól nem független: a Kramers-Kronig transzformáció köti ket össze, ilyen értelemben a mért NMR 4 A fázis eltolásnak számtalan oka van: a teljes rf áramkör fázistolása, a kábelekben a véges jelterjedési sebességek és az rf eszközök mindegyikének van véges fázistolása. 11

12 jel redundáns, azonban technikai okok miatt mégis érdemes mindkett t megmérni. Az ábra mutatja a 90 -os fázistoló, más néven 90 -os hibrid rf áramkört (90 degree rf hybrid) szimbólikusan. 13. ábra. A 90 fokos hibrid áramkör sematikája. Az áramkör kimenetén az IN és ISO input jelek teljesítményének a fele-fele jelenik meg egymásra szuperponálva úgy, hogy az egyik komponens fázisa 90 -kal el van tolva A duplexer A duplexer feladata, hogy a minták besugárzásakor több 100V-os feszültségimpulzusokat a teljesítményer sít b l a mintára küldjön, majd a minta néhány µv-os tekercsben indukált válaszát a kis-zajú el er sít be küldje. Ezt a következ ábrán mutatott két diódapárral és egy ún. λ/4-es kábelt alkalmazó duplexerrel érhetjük el ábra. A duplexer Az elrendezés lényege, hogy a teljesítmény er sít utáni diódapár kinyit miközben a mér fej besugárzása történik. Ugyanekkor a másik diódapár a föld felé van nyitva, ezért az LNA is földre kerül, tehát védett a nagyenergiájú impulzusokkal szemben. A λ/4-es kábel analóg módon funkcionál mint az egyik végén nyitott síp, aminek λ/4 a hossza: a nyitott végénél maximális a hullám amplitúdója miközben a zárt végén ez 0. Esetünkben az LNA felel meg a zárt végnek, míg a mér fejnél az rf amplitúdója maximális. Mindkét diódapár lezár, amikor a magok a gyenge NMR jelét detektáljuk, ekkor a jel teljes egészében az LNA-ba jut A mér áramkör Mind az rf pulzus kiadásakor, mind a detektálandó NMR jel vételekor lényeges, hogy a jelek hatékonyan jussanak el a berendezésb l a mér fejbe és fordítva. Nagyfrekvenciás hálózatok elméletéb l ismert, hogy adott hullámimpedanciájú vezetékben akkor terjed hatékonyan (reexiók nélkül) az energia, amennyiben ezt a hullámimpedanciával megegyez nagyságú valós impedancia zárja le. A leggyakrabban használt BNC kábel 50Ω hullámimpedanciájú, ezért a mér fejnek is ekkora valós impedanciát kell mutatnia. Belátható, hogy nem kedvez ezt rezisztív elemmel vagy egyetlen tekerccsel létrehozni, hanem egy rf rezg körrel, amit a következ ábra mutat. A kapcsolásban feltüntetett kondenzátorok kapacitásainak állításával valósíthatjuk meg, hogy ez az áramkör valós 50Ω impedanciát mutasson. Az áramkör m ködése leegyszer sítve úgy néz ki, hogy a C T, azaz tuning kapacitás segítségével állítjuk be azt a frekvenciát, amin mérni szeretnénk, és a C M, azaz matching kapacitás segítségével csökkentjük a reexiót minimálisra. A valóságban a két paraméter egymástól nem független. 5 λ az rf sugárzás hullámhossza a kábelben 12

13 15. ábra. Az NMR mérésben használt rezg kör felépítése. A C T az ún. hangoló (tuning) és C M az illeszt (matching) trimmer kondenzátor. 4. A mérés menete 4.1. A mér program A laborgyakorlat végén a hallgatók egy el re elkészített mér fej segítségével a helyszínen található 300MHz-es NMR készülékkel fognak különböz pulzusszekvenciákat kipróbálni. A számítógépes vezérlést és adatgy jtést a TopSpin 1.3 nev program teszi lehet vé. Számtalan funkciója közé tartozik, hogy beépített pulzusszekvenciái mellé programozható saját, illetve a szekvenciák forráskódja nyílt, tehát pontosan ismert, hogy mit és hogyan csinál a program. A szekvenciák része a pulzusok kiadása, illetve a válaszjel id felbontott detektálása. A kapott jelet ezután formázni, Fourier-transzformálni és különböz, spektroszkópiai szempontból hasznos, beépített funkciók segítségével elemezni lehet. A program parancssorból és menürendszer segítségével is kezelhet. Alap parancsok a tipikus használat sorrendjében: ii restart: inicializálja a rendszert (a berendezés hidegindítása után esetleg hibákat jelez, leokézni, majd még egyszer lefuttatni) wobb: A rendszer beépített reeksziós görbe felvételére alkalmas eljárás, mely folyamatosan frissített képet biztosít a görbér l és a keresett Larmor-frekvenciáról. Ennek segítségével hangolható be, illetve nomítható a hangolás a már bent lév mér fej esetében. Új kísérlet létrehozása: bal fels sarok parancsikon gs: Az éppen kiválasztott szekvencia folyamatos ismétlése átlagolás nélkül. Ez az átlagolás el tti mérés lehet vé teszi az optimális paraméterek beállítását. zg: az aktuálisan beállított pulzussorozattal való mérés, adatok eltárolásával ftf: A kapott id felbontott jel Fourier-transzformálása a frekvenciatérbe. Miel tt a Fourier transzformációt végrehajtanánk, az SFO1[MHz] mez értékét az acqupars ablakból be kell másolni a procpars ablak SF[MHz] mez jébe. apk: Automatikus fáziskorrekció a kapott Lorenz-görbére. Ez manuálisan is elvégezhet. Az apk m ködésének lényege, hogy az x(t) = e t/t 2, y(t) = 0 tranziens jel Fourier transzformáltja: T F (ω) = 2 2 iωt 1+(ωT 2 2 )2 1+(ωT. A valós 2 rész egy Lorentz függvény, míg képzetes rész )2 ω szerinti integrálja 0. A gyakorlatban az FT után kapott két csatorna nem tisztán a valós és képzetes részeket tartalmazza, hanem ezek keverékét (cosφ, sinφ faktorokkal, ahol a Φ fázis instrumentális érték). Az apk eljárás során a két FT csatorna numerikus integráltjának hányadosa éppen tanφ, amib l Φ értéke meghatározható, így el állítható a "tiszta" spektrum ami a Lorentz jelet tartalmazza. Megjegyezzük, hogy az FT után kapott két csatorna egymás Kramers-Kronig transzformáltjai. A fontosabb ablakfülek: Spectrum: Az NMR spektrum (FT után láthatjuk). ProcPars: A mért NMR adatok processzálásához használt paraméterek. AcquPars: A mért NMR mérésben használt paraméterek. PulseProg: A használt pulzusprogram. Fid: A megmért FID. Az AcquPars legfontosabb paraméterei: TD: Az id felbontott mérés pontjainak száma. NS: A szekvencia ismétlésének száma (célszer 8-cal oszthatónak választani) FW: Digitális zajsz rés frekvenciája. SW: Spektrális szélesség (a FT után kapott sávszélesség) DW: két mért id beni pont digitalizációja közt eltelt id. 13

14 RG: Receiver gain nagysága. Ez el zetesen az rga paranccsal beállítható. D1-: pulzus delay P1-2: pulzus hossz Technikailag a spektrométer úgy mér, hogy DW id nként felváltva megméri az egyik majd másik csatornát. Ezért csatornánként TD/2 pont keletkezik. A teljes mér id : AQ=TD*DW, ebb l azt várnánk, hogy a spektrális felbontás (FIDRES) 1/AQ azonban a program ennek felét írja ki (nekünk sem világos miért). A spektrális szélesség SWH=1/(2*DW), ami rendben van, mivel a 2*DW id alatt mér dik meg egy id beni pont. A FT m velet során az FFT algoritmus 2 hatványainak megfelel pontra m ködik csak, ezért FT spektrumban mindig ilyen pontszámot találunk. Alapvet pulzussorozatok: Az általunk használt NMR konzol és software alapvet en arra van felkészítve, hogy csak a FID vagy ECHO jelek mérés szempontjából releváns részét vegye fel. Pl. egy echo mérése esetén a 90 és 180 fokos pulzusokat nem veszi fel, hanem csak az ECHO második felét. Ezért az külön átállítást igényel, amikor nem ezt az alap gyári beállítást használjuk azért, hogy az NMR tanításakor a pulzusokat és a köztük lév id késleltetést is láthassuk. Ehhez úgy teszünk mintha egyszerre két magon mérnénk (F1 és F2), melyeket mindkett t ugyanarra az NMR frekvenciára állítunk be. A következ kben ezért különböztetjük meg a "gyári" és nem "gyári" pulzussorozatot. 1_f id: FID (gyári) 1_f id_phase_cycl_demo: pulzus+fid 1_echo: ECHO de csak a 2. felét l (gyári) 1_echo_phasecycl_demo: a pulzusokat és a teljes ECHO-t és phase cycling-ot demonstráló pulzussorozat 1_cp: a CP pulzussorozat 1_cpmg: a CPMG pulzussorozat 1_t1ir_3pulse: T1 mér pulzussorozat, Pi-s pulzus után várakozás, majd Pi/2-Pi-s kiolvasó pulzus 5. Felkészülési feladatok a laboratóriumi gyakorlatra 1. Készítsünk programot (Excel, Maple stb.), ami egy szolenoid tekercs méreteib l kiszámítja az önindukciós együtthatót. 2. Készítsünk hasonló programot, ami bemen paraméterként az R, L, C 1, és C 2 paraméterekb l meghatározza a rezg kör frekvenciafügg impedanciájának valós és képzetes részeit. Pl. R = 1Ω, L = 1µH, C 1 = 100pF és C 2 = 10pF esetén keressük meg vizuálisan azt a frekvenciát ahol a rezg kör impedanciája valós 50Ω. 3. A gyakorlat során vízben oldott 23 Na ionok NMR spektrumával foglalkozunk. Keressük ki a 23 Na giromágneses faktorát (γ) az irodalomból. Számítsuk ki, hogy 7T mágneses térben mekkora a Larmor frekvencia, ω L. 4. A 2. pontbeli programot b vítsük azzal a funkcióval, hogy meghatározza C 1 és C 2 értékét amennyiben L értékét az L ω L = 50Ω deniálja és R = 1Ω. 5. Számítsuk ki, hogy a tekercsen mekkora ez esetben az egész áramkör bemenetén mért kapocsfeszültséghez képesti feszültséger sítés és mekkora a fázistolása. 6. Laborfeladatok 1. Beszámoló a mérési leírásból és a felkészülési feladatokból. (Zárójelben a beszámolóban elvárt adatokat írjuk le. A jegyz könyvben nem kérünk elméleti bevezet t.) 2. Tervezzünk meg és gyártsunk le egy tekercset a megadott rézdrótból, aminek bels átmér je 5mm, hossza nem több mint 3cm és a Larmor frekvencián mért impedanciája 50Ω körüli. Mérjük is meg LCR mér vel, hogy mekkora az önindukciós együtthatója. (elvárt eredmény: számolás és adatok ) 3. A felkészülési feladat segítségével számítsuk ki, hogy mekkora C 1 és C 2 értékek mellett lesz ezzel a tekerccsel a rezg körünk rezonancia frekvenciája azonos a Larmor frekvenciával. ( elvárt eredmény: számolás és adatok ) 4. A próbaáramkörön állítsuk össze a leírásban szerepl rezg kört, forrasztás és csavarozás segítségével. ( elvárt eredmény: fénykép a próbaáramkörr l ) Azonosítsuk a berendezés f bb részeit és ismerkedjünk meg a Topspin mér program alapjaival. 5. A wobb parancs segítségével állítsuk be a próbaáramkört úgy, hogy egy adott frekvencián optimálisan legyen illesztve. (elvárt eredmény: screenshot a beszívási görbér l ). A mérés után forrasszuk ki a tekercset és a két kondenzátort, majd mérjük meg ezek értékét az LCR mér vel. Számoljuk ki és ábrázoljuk az így kapott valós és 14

15 képzetes impedanciákat. Mutassuk meg, hogy a korábban meghatározott rezonancia frekvencián az impedancia értéke a valós 50 Ohmhoz közeli! (elvárt eredmény: áramköri elemek értékei és impedancia számolás ) 6. A mintát helyezzük be a tekercsbe, majd az egész mér fejet kössük össze az NMR berendezéssel. A mér programmal is vegyük fel a mér áramkör reexióját (wobb parancs), ellen rizzük, hogy ez valóban a Larmor frekvenciánál minimális, ha szükséges, hangoljuk noman újra a mér fejet. (elvárt eredmény: screenshot a beszívási görbér l ) 7. Egy pulzussal próbáljunk meg FID-t meggyelni (1_f id). A gs parancs mellett "játsszunk" a paraméterekkel: oset, Pulse, phase, power, gain és értsük meg ezen paraméterek szerepét. Az FID Fourier transzformáltja segítségével határozzuk meg a pontos Larmor frekvenciát az oset frekvencia változtatásával. ( elvárt eredmény: a FID FT-je és a Larmor frekvencia értéke ). 8. A valós id ben meggyelt FID jel Fourier transzformáltjának segíségével próbáljuk meg shimmelni a mintát. (elvárt eredmény: a FID FT-je jól és rosszul shimmelt esetekben ). 9. Ezt követ en hozzunk létre spin-echo-t (1_echo), majd a pulzushosszakat (P1 és P2) optimáljuk. Vegyünk fel spin-echo-t phase cycling használata nélkül is (1_echo_phasecycl_demo). (elvárt eredmény: az id -doménbeli spin-echo phase cycling-gal és anélkül ). 10. Vegyük fel ismét a FID jelet phase cycling-gal és anélkül és mutassuk be a phase cycling hatását az FT spektrumokra. (elvárt eredmény: a FID FT-je phase cycling-gal és anélkül ). 11. Hozzuk létre a Carr-Purcell pulzussorozatot és a Carr-Purcell-Meiboom-Gill pulzussorozatot ( 1_cp, 1_cpmg). Mutassuk meg az optimális pulzushossz elállításával, hogy a CPMG pulzussorozat nem érzékeny a pulzus hossz megváltozására. Az optimális pulzushossz mellett mért CPMG-b l határozzuk meg a T 2, spin-spin relaxációs id t. (elvárt eredmény: 4 db id doménbeli mérés, ill. T 2 kiértékelése). 12. Hozzunk létre pulzus-szekvenciát a T 1, spin-rács relaxációs id mérésére és mérjük is meg a T 1 -et (1_t1ir_3pulse). A két relaxációs id t vessük össze irodalmi adatokkal! (elvárt eredmény: T 1 mérésére használt id -doménbeli mérésre példa, ill. T 1 értéke) Baleseti és biztonsági ismeretek Az NMR mágnes nagy bels mágneses tere (a Föld mágneses terének mintegy szerese) kismértékben ugyan, de kiszóródik a labor környezetébe, ezért nagyon fontos, hogy mágneses eszközöket (szerszámok, szék, csavarok stb.) ne vigyünk a mágnes közelébe. Az alapvet laboreszközeink alapvet en nem mágnesesek. Hasonlóan a mágnességre érzékeny eszközöket (bankkártya, mechanikus karórák) la. 2 méterre kell tartani a mágnest l. Szívritmus szabályzó használata esetén a laborgyakorlaton részt venni tilos! A hallgatóktól elvárt a laborbeli eszközök gondos kezelése. Mivel a gyakorlat célja, hogy egy kutatási célú berendezést valóban közel hozzunk a hallgatókhoz, ezért drága és érzékeny berendezéseket kell kezelniük. Ezek közül is a legfontosabb az ún. trimmer kondenzátor, melyeknek törékeny üveghéja van, és nagyon drága. A bizonyíthatóan gondatlan magatartásból származó károkozás fegyelmi eljárást vonhat maga után, ebbe nem tartozik bele természetesen az, ha valami elromlik a laborban, ez elkerülhetetlenül el fordul Ajánlott irodalom C. P. Slichter: Principles of Magnetic Resonance, 3rd Enlarged and Updated Edition, (Springer-Verlag, Berlin, 1992), elektronikusan is elérhet. 15