1. ALKALMAZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK

Átírás

1 Gyakorla echanika. Silárdságan 1 Segédle CSVRÁS Taralom 1. LKLZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK GYKORLTOK PÉLÁ.... TOVÁBB FELTOK: VZSGÁK, ZH-K... 1 E a Segédle aralmaa a 1 évben a anséki gyakorlaokon egységesen árgyal éldáka, a korábbi évek éldái, ZH és visgafeladaoka. N N 9 N 1Pa 1 1Pa 1 Pa 1 1GPa 1 Pa 1 m 1. LKLZOTT ÖSSZEFÜGGÉSEK Csúsaófesülség Sögelfordulás [ N / ] [rad] (1*), (*) G ahol: a visgál keresmesei on súlyonól (nyírási köéonól) való ávolsága. (aximális érék keresésénél a sélső sál ávolsága.) csúsaófesülség iránya egy ado keresmesei onban a onho aroó sugárra merőleges, nagysága a súlyonól való ávolság függvényében lineárisan váloik. keresmese sííkjában van. Kör keresmese oláris másodrendű nyomaéka: x y (*) Csúsaó rugalmassági modulus: E G (1 ) [Pa] (*) ahol: [] Poisson ényeő (anyagjellemő). Poisson-ényeő dimeniónélküli mennyiség, nem jellemi a anyag rugalmasságá vagy merevségé, csak a a módo, ahogy alakváloás senved. egjegyés: (*) össefüggésben a sögelfordulás aon ké keresmese relaív sögelfordulásá jeleni, amely keresmeseek kööi ávolság, a csavarónyomaéki igénybevéel konsans, és G konsans. Ha a visgál ké keresmese kööi sakason, és G valamelyike megváloik, akkor sakasonkén kell a (*) össefüggés sámíani, és a sakasokéni sögelfordulásoka előjelesen össegeni. (Sakashaár jelen a keresmesei jellemő váloása, vagy a csavaró-nyomaéki ábrának a váloása.) eformációs munka: 1 W k Teljesímény: P (*) (*)

2 rad n ahol sec forgási körfrekvencia ( [ rad / sec], n : ercenkéni fordulasám) Vékonyfalú ár selvényű rúd isa, sabad csavarása [1, 88.o.]: ef: Vékonyfalú a selvény, ha a falvasasága sokkal kisebb, min bármely jellemő külső geomeriai méree (ámérő vagy élhossúság), ehá, ha k v Csúsaó fesülség: (7*) Bred-féle kéle: max k vmin (8*) Keresmese sögelfordulása G Toriós másodrendű nyomaék: (9*) k (nem egyeik meg a oláris 1 másodrendű nyomaékkal) ds v falvasagságo feleő köévonal álal körülhaárol erüle. v min keresmese legkisebb falvasagságának éréke. Egyenes sakasokból álló keresmesei haárvonal eseén si 1 ds (1*) v v K a b b v i s i ahol s i v i i i -edik sakas hossa i -edik sakas falvasagsága a Vékonyfalú nyio keresmeseek: Nem árgyaljuk.. GYKORLTOK PÉLÁ.1 Példa [] m egyik végén befogo, kör keresmeseű ruda nyomaék erheli. Haároa meg a sabad végla elfordulásá és a rúdban ébredő maximális fesülsége! daok: Nm ; cm ; G,8 1 Pa egoldás: Elve: Saikailag haároo felada. Első léésben meghaárouk a reakciónyomaéko és a csavarónyomaéki ábrá. sögelfordulás (*) és a csúsaófesülség (1*) alakéleébe kövelen behelyeesíés végünk. Réslees: daok ásámíása Nm N 1 N ; cm ; m 1.

3 1. Kényser helyeesíése reakciónyomaékkal.. Egyensúlyi egyenle felírása., melyből a reakciónyomaék Nm ( ). génybevéeli ábra megserkesése.. Sabad végla sögelfordulása: Sögelfordulás alakélee (*): (1) G hol a oláris másodrendű nyomaék, mely kör keresmesere (*): x y 1 9,,11. megado adaoka és a előbb sámío másodrendű nyomaéko (1) össefüggésbe helyeesíve: 1 N 1,81rad,7. y G,11,8 1 N / rúdban ébredő maximális fesülség: csúsaófesülség (1*) alaján: 1 N N max 8, 1 Pa,11. Példa [] egyik végén befogo csöve Nm nyomaék m d erheli. Haároa meg a cső külső és d belső ámérőjének éréké úgy, max Pa legyen, a rúd sabad végének elfordulása edig 1 legyen. daok: G,8 1 Pa egoldás: Elve: Saikailag haároo felada. csúsaófesülség (1*) és a sögelfordulás (*) és alakéleébe a megado adaoka behelyeesíve ké egyenlehe juunk a kerese külső és d belső ámérőre. Réslees: daok ásámíása: Nm 1 N; m 1. y Kényser helyeesíése reakciónyomaékkal. Egyensúlyi egyenle felírása. melyből a reakciónyomaék Nm ( ).. génybevéeli ábra megserkesése. baloldali befogás, min kényser koncenrál csavarással helyeesíjük. igénybevéeli ábra megserkesése egyserű, mer a aró hossa menén újabb erhelések nem lének fel. Csavarás eseére a nyíró fesülségek eloslása a baloldali ábrán láhaó, mely serin a legnagyobb csúsaófesülség a keresmesenek a köéonól legávolabbi onjában van. Így a csavaró-fesülség (1*) alaján: max Pa (1) x

4 Ebben a össefüggésben mindké ismerelen ( és d ) sereel. felada másik előírása a sögelfordulásra vonakoik, mely radiánban kifejeve: rad / fok /18. max 1,17[ rad],17[ ] max rad. (ab) 18 G (1) és () egyenleek ké egyenlee jelenenek a és d ámérőkre. egyenlerendser úgy oldhajuk meg, hogy első léésben a () egyenleből kifejeük és kisámíjuk éréké, majd e behelyeesíve (1)-be, onnan kifejeük és kisámíjuk a cső külső ámérőjé. Harmadik léésben a ismer és ismer érékeke a oláris másodrendű nyomaékra vonakoó össefüggésbe helyeesíve kisámíjuk a cső d ámérőjé. : () 1 N 1 max G,17,8 1 N / : (1) 8,8 N 8,8 max 1,18. 1 N cső keresmese oláris másodrendű nyomaéka: d () :() d 8,8 d 1, ,18 d 9, 1 ásik megoldás: felada megoldhaó máskéen is. Egyenleek: max Pa (1) max,17[ rad] G () () egyenleből.- kifejeve és (1)-be helyeesíve max G max max G max G Ebből sámíhaó: max N / 1 1, G,17,8 1 N / 19, 9 max 1 N 1 Euán kisámíjuk max G,17,8 1 N / egyenle alaján a d 9, 1 éréké. 8,8 éréké, végül a (). Példa [] d 1 d egyik végén befogo lécsős engely a rajol csavarónyomaékok erhelik. Haároa meg a engelyben ébredő legnagyobb csúsaófesülsége valamin a sabad végla 1,9m,9m B C elfordulásá. daok: d1, 1m ; d, m G,8 1 Pa ; 1Nm egoldás: Elve: Saikailag haároo felada. kényser csavaró-nyomaéki vekorral örénő helyeesíése. Csavarónyomaéki igénybevéeli ábra megserkesése. Sakasonkén a csúsaó fesülség sámíása. (Sakashaár jelen a keresmesei jellemő váloása, vagy a csavaró-nyomaéki ábrának a váloása.)

5 Keresmese elfordulás sámíása: Egyik módser: Sakasonkén a sögelfordulásra vonakoó (*) kéle alkalmaása, majd a sögek előjelhelyes össegése. ásik módser: Sueroíció: erhelésenkén a elfordulás sámíása, majd össegés. Réslees. daok ásámíása: 1Nm 11 N; d,1 m 1; 1 1,9m 91 ; d,m. d 1 d 1,9m,9m B C 1. Kényser helyeesíése reakciónyomaékkal. Egyensúlyi egyenle felírása. melyből a reakciónyomaék 11 N ( ) (jobbra mua). csúsaó fesülségek a (1*) álalános kéleel sámíhaók. d max Rajoljuk meg a csavaró-nyomaéki igénybevéeli ábrá. Een megfigyelheő, hogy a baloldali rúdsakason ", " a jobboldali rúdsakason " " a csavaró-nyomaéki igénybevéel. Ennek éréke a ké rúdsakason: d1 1 d 1 1 d1 d1 d d ké csúsaófesülség köül a a nagyobb, 1, mer d d1 mia o kisebb a oláris másodrendű nyomaék. Behelyeesíve a adaoka: N, Pa d 9 Keresmese sögelfordulásainak sámíása. sögelfordulásoka kéfélekéen sámíhajuk. Első módser serin a ruda olyan sakasokra bonjuk, ahol sem a csavaró-nyomaék éréke, sem edig a keresmesei adaok nem válonak. Sakasonkén sámíjuk a sögelfordulásoka, majd eeke előjelhelyesen össegeük. ábrán láhaóan a baloldali arósakason a " " konsans csavarás haására lérejövő sögelfordulás a B keresmeseben, onosabban a B sakason: B, 1197rad. B, 11rad BC, 88rad C B BC 1 G 1,8 1 ( sögelfordulás a keresmeseől a B keresmeseig lineárisan váloik.) jobboldali arósakason a " " konsans (oiív előjelű) csavarás haására lérejövő sögelfordulás a C keresmeseben ( BC sakason):

6 11 91 BC, 88rad. G,8 1 ( sögelfordulás a C keresmeseig lineárisan váloik) végla sögelfordulása a sakasonkéni sögelfordulások előjeles össege. C B BC,1197rad,88rad, 79999rad végla sögelfordulásának sámíása sueroíció módserével: sueroíció alkalmaásáho a ruda érő erheléseke ké résre válasjuk, és a együes erhelés haására lérejövő sögelfordulás a külön-külön felléő erhelések kövekeében lérejövő elfordulások össegekén állíjuk elő. baloldali ábrán láhaóan elősör a rúd köeén haó nagyságú erhelés haására lérejövő sögelfordulás sámíjuk, amely a véglaon C1, 999rad 1 G 1,8 1 Euán a rúd jobbvégén haó nyomaék haására lérejövő sögelfordulás sámíjuk: C,1197,88rad, 9999rad 1 G G 1,8 1,8 1 C C1 végla elfordulása a külön-külön haó erhelések haására lérejövő sögelfordulások össege: C C1 C,999,9999, 7999rad. Példa [] / d Egy hossúságú d ámérőjű ruda ké végén befogunk. rajon láhaó módon megerheljük 9Nm csavaró nyomaékkal. Haároa meg a rúdban ébredő maximális csavarófesülsége, valamin a erhel keresmese elfordulásá! 1,m daok: B C d cm ; G,8 1 Pa. egoldás: Elv: Saikailag haároalan felada. egyensúlyi egyenlee felírjuk, a kénysereke csavarónyomaékkal helyeesíve. Geomeriai egyenle: a ké rúdsakas sögelfordulásának össege egyenlő érussal. egyensúlyi egyenle és a geomeriai előírás ké egyenle a ké reakciónyomaékra. Sakasonkén a (1*) és (*) alakéleek segíségével a csúsaófesülség és a sögelfordulás sámíhaó. Réslees: daok ásámíása:

7 9Nm 91 N; d cm ; 1,m 1, felada saikailag haároalan! Egyensúlyi egyenle: (1) 1 hol 1 a baloldali befogásnál ébredő reakciónyomaék, edig a jobboldali befogásnál ébredő reakciónyomaék. geomeriai egyenlee a rúd ké végének megfogása alaján írhajuk fel. és C keresmese relaív elfordulása érus, ehá a B sakas sögelfordulásának és a BC sakas sögelfordulásának össege nulla. B BC () (egjegyés: geomeriai egyenlee megfogalmahajuk a kövekeőkéen is: ivel a erhel keresmese mindké rúdoldalho aroik, eér a 1 nyomaék álal a / hossúságú rúdsakason megvalósuló sögelfordulás egyenlő a nyomaék álal a / hossúságú rúdsakason megvalósuló sögelfordulással.) (*) össefüggés mindké rúdsakasra alkalmava: 1 B / /, BC. G G sögelfordulások feni kifejeésé ()-be helyeesíve és a egyserűsíéseke elvégeve: 1 / /, 1. (ab) G G (1) és () egyenle ké lineáris egyenle a ismerelen 1, oriós nyomaékokra. (1, : 1 ), / 1 N. : () N ivel a rúd rimaikus, a nagyobb fesülség o kelekeik, ahol a nyomaéki igénybevéel nagyobb. E a baloldali engelysakas. Tehá: 1 d 1 N 1max 1, 17 Pa (xmcd) sögelfordulás, a alakéleből sámíva a baloldali rúdsakasra: 1 / 1 1, 8rad G,8 1 ásodik megoldás. Sueroíció: / nyomaék a rúd baloldali harmadán ha, nyomaék a eljes rúdhosson hava: 1 1,m B C / G G / 1 G G / 91 N 1 N egyensúlyi egyenlebe helyeesíve: 1 Nm. d 1

8 8 / B C 1 / B C csúsaófesülség sámíása a erhel keresmeseben. 1 d 1 1max 1, 17Pa erhel keresmese sögelfordulása a baloldali rúdrésre (ehá a B sakasra) a és a 1 csavarónyomaék haásának előjeles össegekén adódik: / / ( ) / (91 1 ) 1,9 [ rad] G G G,8 1. Példa [] B végig állandó merevségű rúd ké vége befogo. B C G állandó és C keresmeseekhe kacsolódik a erhelés,. Rajolja meg a rúd csavaró nyomaéki ábrájá! egoldás: Elve: Saikailag haároalan felada. és onokban a befogás reakciónyomaékkal helyeesíjük. Ké ismerelen nyomaék, jelenik meg. sögelfordulásra vonakoó geomeriai egyenle és a nyomaéki egyenle ké egyenlee jelen a ké ismerelenre. balról jobbra haladva, sorra figyelembe ve három sakas össege sögelfordulása a keresmeseben érus. feladao ké félekéen oldjuk meg.. módser: Sueroíció. módser: Egyensúlyi egyenle + Geomeriai egyenle. módser: Sueroíció Résleeve: keresmeseben a befogás mia a elfordulás érus érékű. Sabadísuk fel a befogás és helyeesísük egy nyomaékkal. csavaró-nyomaékok vekorai ekkor a alábbi ábra serini elhelyekedésűek lesnek. B C Geomeriai egyenle: B, C, keresmeseekben működő nyomaékok álal a véglaon okoo sögelfordulásoka sueronáljuk. (indegyik nyomaék eseén a baloldali befogásól a ado nyomaékig erjedő sakas hossa sereel a össefüggésben.)

9 B onban haó C onban haó onban haó nyomaék okoa sögelfordulás a onban: nyomaék okoa sögelfordulás a onban: nyomaék okoa sögelfordulás a onban: három sögelfordulás össege egyenlő érussal: B C G ( ) ( ) G ( ) G 9 (1) G G G B Egyserűsíünk,, G -vel, és a kajuk: : () C (). nyomaéki egyensúlyi egyenle: (melyből - haárouk meg) () : () 1 keresmeseben ébredő reakciónyomaékra negaív éréke kaunk, ami a jeleni, hogy ennek a nyomaéknak a iránya ellenées a előeesen felve irányho kées. Tehá a csavaró nyomaéki ábra a alábbi (lásd a, módsernél muao igénybevéeli ábra:. módser: génybevéeli ábrák E a hagyományos (sokásos) megoldási módser. Első léésben a kénysereke nyomaékokkal helyeesíjük. egállaíjuk, hogy a felada saikailag haároalan, eér a egyensúlyi egyenleek melle geomeriai (alakváloásra vonakoó) egyenleeke is fel kell írni. B C génybevéeli ábra megrajolása: Előjelkonvenció, a keresmeseől balra lévő nyomaék eseében a balra muaó nyomaék a oiív előjelű. B sakason a keresmeseől balra egyedül a nyomaék ha, e a igénybevéeli ábrán oiív előjelű. Geomeriai egyenle (génybevéeli ábra alaján) ( ) B BC C (1) G G G Egyserűsíünk,, G -vel, és a kajuk: B BC. () nyomaéki egyensúlyi egyenle: (Nyomaéki egyensúlyi egyenleben a előjeleke nem a igénybevéeli ábra serin, hanem a koordináairány serin állaíjuk meg.) C

10 1 cs () () és () egyenleekben össevonjuk a agoka: () () () és () egyenleek alaján Ebből kifejeve - 1 és sámíhaó. () egyenleből kivonva a () egyenlee: sámío nyomaék előjele oiív, ami a jeleni, hogy a nyomaék iránya megegyeik a előeesen felve iránnyal. reakciónyomaék sámíása a () 1 egyenle alaján. 1 csavaró nyomaéki igénybevéeli ábra végeredményben a jobboldalon láhaó:. Példa [] n 1 ford / erc fordulasáal járó engelynek P 1kW eljesímény kell ávinnie. Haároa meg a engely d ámérőjé, ha a anyagára meg Pa fesülsége engedünk meg! P 1kW n 1 ford / erc egoldás: Elv: fordulasám és a eljesímény adaok alaján meghaárohaó a csavarónyomaék (*). E a éréke a nyírófesülség (1*) kéleébe helyeesíve kifejeheő a sükséges engelyámérő. Réslees: daok ásámíása: P 1kW 1W 1, 1 Nm / sec ; n n 1 ford / erc 1 rad / sec [ rad / sec] Első léésben (*) alaján P Nm / sec Wa. (1) : (1) P P 1, 1 Nm / sec 1, 1 Nm / sec 1, 1 n 1 rad / sec rad / sec sec csúsaófesülség (1*) kéleéből a d engelyámérő kifejeve: :() Nm. () d 1 1 d () d d meg () d d 1, 1 1 N 1 1 1, 8 N meg

11 .7 Példa [] egyik végén befogo m hossú rúd sabad végé 1kNm nyomaékkal erheljük. rúd keresmesei adaai adoak. Haároa meg a rúdban ébredő fesülsége és a rúdvég elfordulásá! G,8 1 N / egoldás: Elv: Saikailag haároo felada. vékonyfalú ár keresmeseekre érvényes (7*), (8*), (9*), (1) össefüggéseke alkalmauk kövelenül. Résleesen: daok ásámíása: 1kNm 11 N ; m Fesülség sámíása: Bred-féle kéle a csúsaófesülség sámíására (7*): max v (1) keresmese köévonala álal köbeár erüle: k 8 Behelyeesíve (1)-be: 11 N N max 18, Pa v k min Sögelfordulás sámíása: G () ásodrendű nyomaék: : k i1 k 1 ds si v v () i (8) 8 8 (8) 7 11 N, 1rad G 1,7891,8 1 N / k min 1, Példa [] Sámísa ki a sakasonkén váloó keresmeseű és erhelésű csavar rúdban kelekeő csúsaófesülség legnagyobb éréké. ekkora a K keresmese elcsavarodási söge? daok: ; 1; d 8; 1 1kNm ; knm; G 81 Pa egoldás: Elv: rúd jobb vége be van falava, a bal végen 1 erhelés ha, valamin a aró köeén. Saikailag haároo felada. egyensúlyi egyenle alaján a nyomaéki igénybevéeli ábra kövelenül megrajolhaó. (Geomeriai egyenleek felírása nem sükségesek). Réslees:

12 1 Egyensúlyi egyenle: 1 B (1) : (1) B 1 8kNm ( ) B 1 oláris másodrendű nyomaékok sámíása: 1 ( d ) (1 8 ) nyomaéki ábra megserkesése uán láhaó, a egyes keresmeseek igénybevéele. Baloldali engelysakasra: 1 1kN 1 kn N 1,7 7, Jobboldali engelysakasra: B 8kN 1 kn N,9 9, 79 keresmese-elfordulás össefüggésé ké semléle alaján írhajuk fel. Egyik semléle a sueroíció. Ekkor minden nyomaéki erhelésre külön-külön kisámíjuk a végla elfordulás. K keresmese sögelfordulása a ké erhelési ese sögelfordulásának össege: 1 1 K, 1G G G ahol a első ag a 1 okoa sögelfordulás, második ag a okoa sögelfordulás. ásik semléle: nyomaéki igénybevéeli ábra meseérékei alaján engelysakasonkén írjuk fel a elfordulási söge. ajd eeke előjelhelyesen össegeük: 1 ( 1 ) K G G 1 indké semléleel ugyanarra a eredményre juunk. végla ( K keresmese elfordulása): 1 ( 1 ) K 9,91 8,1 9,1 rad, G G B 8.9 Példa [] ké végén befogo vékonyfalú, négye keresmeseű rúdra a K keresmesenél nagyságú csavaró-nyomaék ha. Sámísa ki a csavarásból sármaó fesülség nagyságá és haároa meg a K keresmese elcsavarodásának sögé! 9Nm, G,8 1 Pa egoldás: Elv: Saikailag haároalan felada. kénysereke csavaró-nyomaékokkal helyeesíjük. Csavaró nyomaéki és geomeriai egyenlee írunk fel a ké reakciónyomaék meghaároására. Geomeria egyenle: balról jobbra össegeve a sögelfordulásoka, a sögelfordulások össege a B keresmeseig érus. Ké módserrel oldjuk meg. Egyik módser: Sueroíció. ásik módser nyomaéki igénybevéeli ábra alaján. Réslees: indké módsernél a oriós másodrendű nyomaék sámíása aonos.

13 1 Első léésben a keresmesei adaoka sámíjuk: köévonal álal körülhaárol keresmese erülee: k Vékonyfalú ár selvény másodrendű nyomaéka csavarásra: k , 1 8 ds v ahol v a keresmese falvasagsága. Egyik módser: Sueroíció felada saikailag haároalan, ehá a egyensúlyi egyenleen kívül a deformációkra vonakoó előírás is figyelembe kell venni. geomeriai előírás: K B B. G G K a K keresmeseben haó nyomaék okoa sögelfordulás. B a B keresmeseben haó nyomaék okoa sögelfordulás (eljes rúdhossra). Ebből B kifejeve: B. egyensúlyi egyenle: Ebbe B - behelyeesíve, majd - kifejeve: csavaró nyomaéki ábra een adaok alaján a baloldalon láhaó. K keresmese elfordulása: 91,7rad 1, 7 G 19 7,8 1 B. módser: génybevéeli ábrák E a hagyományos (sokásos) megoldási módser. Első léésben a kénysereke nyomaékokkal helyeesíjük. egállaíjuk, hogy a felada saikailag haároalan, eér a egyensúlyi egyenleek melle geomeriai (alakváloásra vonakoó) egyenleeke is fel kell írni. / K / B B génybevéeli ábra megrajolása: + - B Egyensúlyi egyenle: B (1) Geomeriai egyenle (sögelfordulás): () K KB K KB

14 1 hol K a K sakas csavarodása (elfordulása), KB a KB sakas csavarodása. () egyenlebe a sögelfordulás kéleé behelyeesíve: ( B előjele a kéleben negaív a igénybevéeli ábra konvenció alaján:) B K KB () G G () egyenlee egyserűsíve /,, G -vel: B B (b) (1) B () B B Nm (1) egyensúlyi egyenleből: Nm K keresmese elfordulása: N K,7rad 1, 718 G 197,8 1 N / ( a rúd baloldali résének csavaró-nyomaéki igénybevéele a igénybevéeli ábra alaján.). TOVÁBB FELTOK: VZSGÁK, ZH-K.1 Példa [Visga ] egyik végén befogo cső-engely c 17Nm nagyságú nyomaék erheli. o ekkora lehe a d legnagyobb éréke, ha meg 8Pa? o ekkora les ekkor a cső sabad végének elcsavarodása?? egoldás: d K d / 1 keresmesei ényeőre vonakoó össefüggésből kifejeük a d mennyisége: 1 c d meg d 7 9, 91 cső sabad vége elcsavarodási sögének sámíása: d 87 c 171 1, 7rad G 878, 1 c meg

15 . Példa [Visga B] ké végén befogo engelyre a K keresmesenél mekkora maximális csavaró-nyomaéko (?) sabad működeni? ekkora e eseben a K keresmese sögelfordulása ( k?) és a deformációs energia össege ( W?)? do:, d, G, meg. egoldás: B B d d d 1 G 1 G G 1 Egyserűsíve: B 1 1 B 1 ; B 1 B B d 19 1 d 19 d B 9 k 19 d G 19 d G deformációs munka: 1 8 W k 19 d G 19 d d 8 19 d max. Példa [Visga.1.. 1] 1 ; max 1 Pa ; G,8 1 Pa d? egoldás: T G T G T d G d 1 1 d, G 1, Példa [Visga B] ekkora legyen a ámérő, hogy mindké rúdsakas alásfelüleénél aonos nagyságú fesülség kelekeék? ekkora lehe legnagyobb éréke, ha a megengede nyírófesülség Pa? do: c meg 1 1 ; c 1kNm egoldás:

16 1 K keresmese söggel csavarodik el. Ebből a alásfelüleeken a egyes alkoók elferdülései: R 1 1 R a b 1 1 G 1 ; G ; 1 G G. a b ebből: b 1 7 a c1 1 c1 1 K 1 meg K 1 1 8,91 N K c meg K ,1 N 1 1 c c1 c 8,99 99, 1 1,91 N 1, 9 knm. Példa [Visga B] ekkora cs csavaró-nyomaékkal erhelheő a serkee? ekkora les e eseben a K keresmese sögelfordulása (elcsavarodása, k )? daok: 1 8 ; 8; d ; Pa ; egoldás: 1. Külső cső: cső megengede erhelése: G 81 Pa. 1 meg 8,8 1 19, 1cm 1 19,1 K 1 8, cm 8 cs, 1 meg K 1 8, 9Ncm d,. Belső engely: 9, 9cm 9,9 K 1, 8cm d, engely megengede erhelése: cs, meg K, Ncm, eér a engely eherbírása a mérvadó. cs, cs,1 K keresmese elcsavarodási söge: k 1 cs 1 G 189 1Ncm 7,8 1 N / cm 1 cs G G cs 1 1 cm cm,98rad, 19,1 9,. Példa [ZH.1..] ekkora c nagyságú csavarónyomaékkal erhelheő a ado méreű, kör, ill. körgyűrű keresmeseű rúd, ha meg 7Pa? kisámío nyomaék haására mekkora söggel csavarodik el a rúd sabad vége? ekkora a rúdban felhalmoo alakváloási energia össege?

17 17 ; d 1; 1; G 8GPa egoldás: Saikailag haároo felada. rúd csak a jobb végen erhel, három sakasra bonjuk a keresmesei adaok váloása mia. Geomeriai adaok: d , , 98 K 1 97, 98 / 1 177,9 177, 9 K 17, 79 / 1 d 1,98, 98 K 8, d / 8 megengedheő legnagyobb éréké a leggyengébb keresmeseű sakas haároa meg. c K K, min c K, min meg 8, 7 N / 97N, 97 Nm engely sabad végének elcsavarodása. három sakas elcsavarodásának össege. ci c ,81 rad 1, 977 i1 ig G ,98 177,9,98 egyes sakasokban felhalmoo alakváloási energia: W W c 1 W i i 1 G 1 c 97,81 i c i i 1,, G i 9718N,971Nm ( Joule ).7 Példa [PóZH ] mindké végén befogo lécsős engely a 1 nyomaékú erőár erheli. Haároa meg a és B kénysernyomaékoka! Sámísa ki a engely -C sakasának C sögelfordulásá! daok: d1 ; d ; 1m ; G 8GPa ; 1 knm egoldás: () geomeriai egyenleből: 1 B d1 B B 1, B 1, 8 d Sámíási modell: Saikailag haároalan felada. Felrajoljuk a sámíási modell. kénysereke reakciónyomaékokkal helyeesíjük. Egyensúlyi egyenle: B 1 (1) Geomeriai egyenle: C CB1 B 1G G () B C BC

18 18 ( 1) B 1 1,8 B B, 8 B 1 B, knm ;,8 1,8 B, knm C sakas sögelfordulása. 1 C,rad,8 9 1G d d G, G.8 Példa [PóZH 1...] furaos henger mindké végén befogo. Sámísa ki a reakciónyomaékoka! ekkora a alkarésben ébredő legnagyobb fesülség? daok: 1 7; ; ; d ; G 8GPa ; knm.9 Példa [PóZH 1...] váloó keresmeseű hengeres alkarés mindké végén befogo. Sámísa ki a reakciónyomaékoka! ekkora a alkarésben ébredő legnagyobb fesülség? daok: 1 ; ; d 1; ; G 8GPa ; 1Nm.1 Példa [Visga ] váloó keresmeseű, hengeres alkarés mindké végén befogo. Sámísa ki a reakciónyomaékoka! ekkora fesülség ébred a egyes sakasokban? daok: 1 1; 1; ; d ; G 8GPa ; knm egoldás: Sámíási modell: Saikailag haároalan felada. Felrajoljuk a sámíási modell. kénysereke reakciónyomaékokkal helyeesíjük. d 1 1, Egyensúlyi egyenle: (1) Geomeriai egyenle: 1 1 B () G G 1 Reakciónyomaékok sámíása: Ké egyenle, ké ismerelen:, B ( 1) B () (első egyenleből kifejeük B - és behelyeesíjük a második egyenlebe) B 1 ( ) () G G ( b) Nm 7Nm , ( a) B B 7 7Nm Fesülségek sámíása: B 1

19 19 71 N 1, 9Pa 1,7 1 B d 7 1 N 8, 8Pa Példa [Visga 1..1.] (1) cső és a () henger bal oldali vége egyarán hoá van hegesve a végelen merevnek ekinheő () körlaho. (1) cső jobb oldali vége edig a rögíe, sinén végelen merevnek ekinheő () lemehe van hegesve. henger sabad végére a csavarónyomaék ha. ekkora a (1) csőben és a () hengerben ébredő maximális fesülség? ekkora a () henger jobboldali végének elfordulása? daok: 1 1; 1 8; d1 7; 1; d ; G 8GPa ; knm egoldás: Keresmesei adaok: d d 1 1, 1 1,7 1 Csúsaófesülségek: , 8Pa 1 1, 1 d 1 7, 1Pa 1,7 1 Sögelfordulás G G 1 1, , ,8,189 1, 1,98 1, 1 rad, rodalomjegyék [1] Csimadia Béla - Nándori Ernő: echanika mérnököknek. Silárdságan. Nemei ankönyvkiadó. Budaes, [] Galambosi Frigyes: echanika. Silárdságan gyakorlaokon egységesen árgyalandó éldák. 1. BE KJK. Járműelemek és Járműserkeeanalíis Tansék. -.-