5. VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS

Átírás

1 5. VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Alapfogalak Az alappontok eghatározása után, azokra táaszkodva végezzük el a részletpontok vízszintes és agassági eghatározását. Részletpontok vízszintes és agassági eghatározásával olyan adatok állnak rendelkezésre, aelyek alapján különböző rendeltetésű térképek, helyszínrajzok (beruházási, tervezési, kisajátítási, állapot-, egvalósulási stb.) készíthetők, vagy a eglévők kiegészíthetők. Részletpontéréssel határozzuk eg épületek süllyedését, hidak terhelés vagy hőérséklet hatására bekövetkező alakváltozásait. A részletpontok eghatározása történhet: szászerű (nuerikus), illetve rajzi (grafikus) eljárással. A felérést elvégezhetjük: csak vízszintes érteleben, vagy vízszintes és agassági érteleben. A felérés kis területre korlátozódik, ezért a szintfelületet vízszintes síknak tekintjük, és a részletpontokat a eglévő alappontokhoz viszonyítva, síkon határozzuk eg. A érési eredények alapján az ábrázolás is síkban történik. A síkban való ábrázoláshoz két jellező adat szükséges (két távolság, távolság és szög, két szög). A felérendő létesítények térben helyezkednek el. A felérendő részletpontok alapszinthez (ai lehet a Balti, vagy általunk kijelölt relatív alapszint) viszonyított helyzetét is eg kell határozni. A részletpontok agassági eghatározása korábban kizárólag szintezéssel történt. Napjainkban ezt ár szintezéssel és a korszerű geodéziai eszközöknek köszönhetően vegyes felérési eljárással végezzük. Az utóbbi érési ódszer eszközei a tahiéter, a érőálloás és a űholdas helyeghatározó űszerek.

2 134 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS A szintezéssel történő agasságeghatározást Ratkay Zoltán Földéréstan cíű, 2008-ban egjelent tankönyve (TM-71003) részletesen tartalazza. A tahiéter, a érőálloás és a űholdas helyeghatározó eszközök űködését, használatát, és az azokkal történő részletpont-eghatározási ódszereket jelen tankönyv későbbi fejezetei részletesen tartalazzák. A részletpontok szászerű (nuerikus) eghatározásának ódszerei: derékszögű koordinátaérés, poláris koordinátaérés, előetszés, tachietria (gyorsérés), térszkennerrel való felérés, űholdas helyeghatározás. Rajzi (grafikus) eljárási ódszerek: érőasztallal való felérés, fotograetria. Felérés során be kell érni a terészetes terepalakulatok, esterséges tereptárgyak, földrészletek és egyéb létesítények (vonalas létesítény) inden olyan alakjelző pontját, aely a érés idejében a tényleges alaprajzi állapotot tükrözi. Ezeket a pontokat részletpontoknak nevezzük. A beérendő részletpontok fajtáit, a eghatározási ódszereket és a érésnél egengedhető hibahatárokat szakai szabványok, szabályzatok, felérési utasítások tartalazzák. A terészetes és esterséges alakzatok, létesítények alakjelző pontjai lehetnek első-, ásod-, harad-, negyed-, és ötödrendű részletpontok. A beérendő részletpontok a terepszinthez viszonyított agassági elhelyezkedés szerint lehetnek: föld alatti, földfelszíni, föld feletti részletpontok. Föld alatti részletpontok a felszíni építények föld alatti alapjai, felszín alatti vonalas létesítények, alagutak, közűvezetékek, aknák stb. pontjai. Földfelszíni részletpontok a terepalakulatok vagy létesítények inden olyan alakjelző pontja, aely a föld felszínén helyezkedik el. Idesorolhatók azok a föld

3 RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA 135 feletti és föld alatti pontok is, aelyek a föld felszínén vetítés nélkül határozhatók eg. E csoportba tartoznak a eglévő űtárgyak, folyók, patakok, tavak, anyagnyerő helyek stb. jellező pontjai. Vonalas létesítények térképezéséhez a kisajátítási kövek, kiloéterszelvények, burkolatszélek, padkák, gyalogjárók, táfalak, átereszek, földunkák (töltés, bevágás), a keresztező létesítények (víz-, gázvezeték, csatorna, vasúti átjárók, légvezetékek stb.) pontjait be kell érni, tehát inden olyan létesítényt, aely a felérendő területen található. Íves létesítények pl. út, vasút, űtárgyak stb. részletpontjait olyan sűrűséggel kell felérni, hogy a tényleges ívviszonyok ábrázolhatók és eghatározhatók legyenek. A eglévő vonalas létesítények felérésekor be kell érni inden út-, vasúttartozékot (KRESZ-tábla, vasúti jelzőberendezés stb.), létesítényt (buszegálló, űtárgy, táfal, kitérő oldalrakodó stb.), tehát inden berendezést, aely az érintett területen a föld felszínén, föld alatt vagy a föld felett található. Föld feletti részletpontok a terepszint fölött 1 -t eghaladó agasságban lévő létesítény (távbeszélő-, erősáraú légvezeték, távfűtés-, gázvezeték, szállítószalag, darupálya, hídszerkezet stb.) alakjelző pontjai. A fentieken kívül eg kell határozni a pályát keresztező létesítények (pl. elektroos légvezeték, csőáteresz stb.) szelvényét és azok burkolat- vagy sínkoronaszint feletti agasságát is. A felérés során a beérendő pontokat függővel vagy optikai vetítővel kell levetíteni. Nagy agasságban lévő pontok esetén a beérendő pontot két teodolittal kell levetíteni úgy, hogy a távcsövek irányvonalai egyásra közel erőlegesek legyenek Részletpontok vízszintes eghatározása A éréskor annyi pont felérése szükséges, aelyek segítségével egbízható pontosságú helyszínrajz készíthető. A beért pontok a részletpontok, a érési eljárás a részletérés. A beérés pontosságát a készítendő helyszínrajz vagy térkép éretaránya határozza eg. A részletérés egkezdése előtt a legfontosabb feladat a felérendő területen a felérési ódszernek egfelelő sűrűségű alappont-, illetve sokszögponthálózat telepítése. Az alappontok, sokszögpontok telepítésénél fő szepont, hogy az alappontok egyástól éterre legyenek, közöttük jó érőpálya álljon rendelkezésre, és az általuk eghatározott egyenesekről a részletpontok jól beérhetők

4 136 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS legyenek. Az alappontokat célszerű állandósítani, ert azok későbbi kiegészítő éréshez és a kitűzéshez jól felhasználhatók. A telepített alappontok, sokszögpontok ne inden esetben elégítik ki az igényeket, vagyis egyes részletpontok vagy pontcsoportok ezekről ne érhetők fel. Ebben az esetben újabb pontokat, ún. kisalappontokat (érésivonal-pontokat) és ezekre táaszkodva érési vonalat kell telepíteni (5.1. és 5.2. ábra). A kisalappont (érésivonal-pont) a eglévő sokszögvonalon hosszéréssel létesített pont. Az alappontok, sokszögpontok és a kisalappontok közötti elvi különbség az, hogy íg az első kettőt előzetes terv szerint, a felérés egkezdése előtt telepítjük, addig a kisalappontok helyét a részletéréssel egyidejűleg, a felérés igényeinek, követelényeinek egfelelően határozzuk eg. A kisalappontokat a érési vonalon teodolittal, két távcsőállásban tűzzük ki, és indkét alapponttól eghatározzuk a távolságukat. A kisalappontokat általában ne állandósítjuk, az ideiglenes pontjelölés szabálya szerint göbölyű fejű szeggel ellátott keényfacövekkel, aszfaltburkolatba vert szeggel, szilárd burkolatba vésett kereszttel, csappal jelöljük eg. A kisalappontokat sorszáozzuk (pl. A/1, A/2, vagy 11/1 stb.) a érési alapvonal kezdőpontját jelölő pontszá alátörésével (5.1. és 5.2. ábra) x A/2 B t AB A A/1 t 2 t 1 11/1/1 +y 11 11/ ábra. Kisalappontok 5.2. ábra. Mérésivonal-hálózat A érési vonalon a kisalappontok kezdőponttól való távolságait a részletpontok felérésével egyidőben érjük eg, és a érőszáát zárójelbe tesszük (t 1 ). A felérés befejeztével a érőszalagon leolvassuk az alapvonal hosszát is (t AB ), és az így leolvasott távolságokat a érési vázlatban (anuáléban) rögzítjük (5.1. ábra). A kisalappontok koordinátáit ne inden esetben kell eghatározni, ert a kezdő- és a végpont egyenesén a kezdőponttól ért folyaatos távolságok (t 1, t 2, t 3 ) iseretében a pontok léptékhelyesen felrakhatók. 12

5 RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA 137 Kisalappontok koordinátáinak eghatározása A kisalappontok két isert koordinátájú pontot összekötő egyenesen helyezkednek el, a koordinátákat az egyenesen lévő pont koordinátáinak száításánál egisert összefüggésekkel határozzuk eg. y = y + t A1 / A 1$ y - y T B A, y - y ya/2 = ya + t2$ T B A, x x = x + t $ - x T B A A/ 1 A 1, x x = x + t $ A/2 A 2 - x T B A, ahol t 1, t 2 rendre az A/1 és A/2 kisalappont folyaatos távolsága, T az alapvonal ért hossza a kezdőpontjától (t AB ). A kezdő- és végpont koordinátáiból száolt távolság (T sz ), valaint az alapvonalhossz vagy végéret (T ) között hosszzáróhiba adódik. Aennyiben a hiba a egengedett értéken belül van, a érés jónak tekinthető. A érésben elkövetett, egengedett hiba külön elosztására nincs szükség. A fenti összefüggésben az alapvonal ért hosszával (T ) száolva, a hiba a kisalappontok távolságainak arányában (t 1, t 2, t 3 ) elosztásra kerül. Segédpont (felérési pont) létesítése olyan helyeken pl. épületek felérésekor zárt udvarokban, iparterületeken, szerelőcsarnokokban stb. szükséges, ahol érési vonalpont telepítésére nincs lehetőség (5.3. ábra). Ilyen esetekben a felérési pontot poláris koordináta-éréssel határozzuk eg. Meghatározzuk az alapvonal (AB) és a felérési pontot a főponttal összekötő irány által bezárt szöget (α), valaint a két pont közötti távolságot (t A A/1 ). A/1/1 A α A/1 B t A A/ ábra. Polárisan létesített felérési pont A telepített felérési pontokat keényfacövekkel, szilárd burkolatban csappal jelöljük eg.

6 138 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Helyszínrajz készítésekor a létesített felérési pont grafikusan is felrakható. Aenynyiben szükséges, a koordináták a későbbiekben isertetett összefüggések alapján eghatározhatók. A részletérés alapelve, hogy a részletpontokat a hozzájuk legközelebb lévő alapvonalhoz (derékszögű koordinátaéréssel), vagy alappontokhoz (poláris koordinátaéréssel) viszonyítva kell eghatározni. A részletpontokat fölös érés nélkül határozzuk eg. A részletpontok eghatározásakor a érési eredényeket a érés alkalával a helyszínen készített, közelítőleg éret- és alakhelyes érési jegyzeten (anuálén) kell feltüntetni. A érés egkezdése előtt a érési jegyzetet elő kell készíteni, fel kell tüntetni az alappontokat, alapvonalakat, aelyekre a felérést végezzük, valaint a felérendő részletpontokat térképjelek (jelkulcsok) alkalazásával. A érési jegyzet készítése során az áttekinthetőségre és az egyértelűségre kell törekedni, ügyelni kell arra, hogy a éretek olvashatók legyenek, és a egfelelő helyre legyenek írva. A érési jegyzetet laponként sorszáozzuk, fel kell rajta tüntetni a felérés időpontját, és a felérést végző szeélynek alá is kell írnia Derékszögű koordinátaérés A derékszögű koordinátaérés során a felérendő pontokat a legközelebb lévő két alappont által eghatározott egyenesre (érési vonalra) vetítjük kettős szögprizával (5.4. ábra). Feléréskor egérjük az alapvonalon a kezdőpont (A) és talppont közötti távolságot, az abszcisszát (AP = a), valaint a talppont és a beérendő pont közötti hosszat (P P = b), az ordinátát. P b Ordináta A Abszcissza a P Alapvonal B 5.4. ábra. A derékszögű koordinátérés elve

7 RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA 139 A talppontkeresést kettős szögprizával, a hosszérést érőszalaggal végezzük. A derékszögű koordinátaérés pontossága szepontjából döntő az ordináták hossza, aely nél ne legyen nagyobb. Felérés során az első feladat, hogy a érési alapvonal kezdő- (A) és végpontján (B) vasállvány segítségével egy-egy kitűzőrudat állítunk fel. A érési alapvonalon a terepalakulattól függően es acélszalagot használunk. A szalag nulla vonását az alapvonal kezdőpontjához illesztjük, ügyelve arra, hogy a száozás a végpont felé növekedjen, beintjük a érési alapvonal egyenesébe, ajd elejét és végét rögzítjük. A lefektetett szalag entén haladva kettős szögprizával egkeressük a beérendő részletpontok talppontjait (P ), és a egfelelő abszcissza (a) értéket leolvassuk, ajd a kéziszalaggal (űanyag szalag) egérjük a prizabot és a beérendő pontok ordináta (b) távolságait, aelyeket a érési jegyzetben (anuálé) rögzítünk. A érési vonal végpontjához érve leolvassuk az alapvonal hosszát (végéret) (t AB ), ait zárójelbe téve a érési jegyzetben feltüntetünk (5.4. ábra). Aennyiben szükséges, a felérés az alapvonal eghosszabbítására is elvégezhető, ai ne lehet hosszabb az alapvonal egyharadánál. Feléréskor a érési vonal indkét oldalán lévő részletpontokat folyaatosan érjük be, függetlenül attól, hogy azok elyik oldalon helyezkednek el (5.5. ábra). 10/1 19,25 48,95 59,50 11,65 38,14 18,45 14,92 5,22 10,21 4,50 10/ ábra. Mindkét oldalon elhelyezkedő részletpontok beérése A derékszögű koordinátaéréskor az abszcisszákat a érési vonallal párhuzaosan a beért pontot levetítő szaggatott vonal elé írjuk olyan távolságra, hogy a vetítővonalra utató rövid vízszintes vonal is elférjen. Az ordinátákat a szaggatott vetítővonalra, hely hiányában a vetítővonal eghosszabbítására írjuk (5.5. ábra).

8 140 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Egyenes entén lévő pontok beérése során derékszögű koordinátaéréssel csak az egyenes kezdő- és végpontját kell eghatározni. A többi részletpont helyét az egyenes entén folytatólagos éréssel állapítjuk eg (5.6. ábra). 30,85 22,05 (40,75) 14,00 16,50 21/1 13,63 54,35 (62,30) 5.6. ábra. Egyenes entén lévő pontok beérése 21/2 A beért részletpontok helyét az abszcisszák és az ordináták egyértelűen eghatározzák, de ellenőrzés céljából ún. fölös adatokat is érünk. Ilyen fölös adat lehet két részletpont pl. két épület közötti távolság. A rajzon az összeért pontokat görbe, szaggatott vonallal jelöljük, és a vonalra írjuk az ellenőrző éretet (5.7.a) ábra). 5/1 12,10 5,00 7,10 11,00 10,50 10,50 Épület 10,50 10,50 7,10 5,00 Tároló 12,10 5,00 Épület 3,80 12,20 3,80 15,80 5/2 5/1 5/2 a) b) 7, ábra. Épületek beérése segédpontokkal 5,00 Tároló 1,50 7,10 Sűrűn egyást követő részletpontok esetén az abszcisszákat egyás fölé írjuk úgy, hogy a rövid vízszintes vonal a egfelelő szaggatott vetítővonalra utasson (5.8. ábra). A érési vonalak kezdőpontján a hosszérés irányát nyíllal jelöljük. Szabályos alakú épületek, tárgyak beérésekor csak annyi pontot érünk be, aennyi a helyszínrajz, alaprajz szerkesztéséhez szükséges. Az építények inden kerületi éretét eg kell határozni, vagyis az épületet körbeérjük.

9 RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA 141 Aennyiben pl. egy épület sarkát valailyen akadály iatt közvetlenül ne tudjuk beérni, akkor a falsík enetén egy jól látható helyen lévő közbenső pontnak határozzuk eg a felérési adatait (5.7.a) ábra). A ásik egoldás, hogy kitűzőrúddal egy segédpontot tűzünk ki az épület falsíkjának eghosszabbításán, és ezt érjük be (5.7.b) ábra). Mindkét esetben a létesített segédpontok és a tényleges részletpontok közötti távolságot is eg kell határozni. Kör alakú létesítények feléréséhez elegendő háro pont beérése, ert ezekből a kör ár egszerkeszthető (5.8.a) ábra). Általában a felérendő épületek falsíkjai ne párhuzaosak az alapvonallal. Ebben az esetben is segédpont segítségével tudjuk beérni az épület a ne látható sarkát. A segédpontot az épület falsíkjának eghosszabbításában tűzzük ki, ajd eghatározzuk a segédpont felérési adatait, és annak távolságát az érintett épületsaroktól. (5.8.b) ábra) a) b) 5,80 3,30 5,80 13,35 10,60 8,10 13,10 23,25 31,30 17,85 14,50 15/2 15/3 7,50 6,10 15,00 15,00 5, ábra. a) kör alakú létesítény és b) ne látható épületsarok beérése 7,50 9,98 18,65 A érési jegyzetet a unkanap végén le kell tisztázni, hogy a felérést végzőkön kívül ás (pl. a térképrajzolók) is eligazodjanak rajta. A érési vázlat (vagy töbrajz, utcarajz) ne szabadkézzel készül, a vonalakat, derékszögeket vonalzóval rajzoljuk, és közel éretarányosan ábrázoljuk a távolságokat. A érési vázlat tartala teljesen egegyezik a érési jegyzet tartalával. A térkép vagy helyszínrajz grafikus ódon történő szerkesztése, kiegészítése a érési vázlatban rögzített abszcisszák és ordináták és egyéb adatok alapján történik. A gyakorlatban sokszor szükség van olyan adatra (távolság, szög), ahol ne elegendő a helyszínrajzról léptékkel vagy szögérővel eghatározott érték pontossága (pl. úttengely és épület közötti távolság stb.). A kívánt pontosság csak úgy érhető el, ha érési eredényekből a beért pontok koordinátáit eghatározzuk. A részletpontok koordinátáinak iseretében akár két pont közötti távolság, akár két egyenes által bezárt szög stb. a korábban egisert összefüggések alapján könnyen száolható.

10 142 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Derékszögű koordinátaéréssel beért pontok koordinátáinak száítása A felérés során beért pontok koordinátáinak száítása (transzforáció) a sokszögoldalak kezdő- és végpont-koordinátáinak (y A, x A, y B, x B ), valaint a felért pontok abszcisszáinak (a) és ordinátáinak (b) iseretében végezhető el. Minden egyes sokszögoldal egy-egy helyi koordináta-rendszert határoz eg. Az egyik tengely az alapvonal (±a), íg a ásik tengely (±b) a kezdőponton átenő, és a vetítővonalakkal párhuzaos egyenes (5.9. ábra). +x Δy x P x B +b Δx δ AB a P b δ AB t AB B +a x A A y A y P y B +y 5.9. ábra. Derékszögű koordinátaéréssel beért pontok koordinátáinak száítása A részletpontok felérésének befejeztével az alapvonal hosszát is eg kell határozni. Az így eghatározott távolság (T ) kis értékben eltérhet a kezdőpont és végpont koordinátáiból száolt távolságtól (T sz ). Aennyiben az eltérés a egengedett értéknél kisebb, akkor a felérés jónak tekinthető. Derékszögű koordinátaéréssel beért pontok koordinátáinak száítása elvégezhető: a hosszhiba elosztása nélkül, vagy a hosszhiba elosztásával. Koordináták száítása a hosszhiba elosztása nélkül E egoldásnál a jelentkező hiba ne kerül elosztásra, ezért ezt csak egy-egy pont koordinátáinak eghatározására használjuk, aikor pl. az úttengely és egy épület közötti távolságot kívánjuk eghatározni. Alapvonal irányszögének száítása: y d AB = arc tg x - y - x B A. B A

11 RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA 143 Az oldalvetületek (Dy, Dx) száítása az irányszög és a érési eredények iseretében (5.9. ábra): Δy = a sin δ AB b cos δ AB, Δx = a cos δ AB + b sin δ AB. A felért pontok koordinátái: y P = y A + Δy, x P = x A + Δx, behelyettesítve: y P = y A + a sin δ AB b cos δ AB, x P = x A + a cos δ AB + b sin δ AB. Koordináták száítása a hosszhiba elosztásával A hosszérésben elkövetett hiba elosztása az abszcisszák hosszainak arányában történik az alábbi összefüggések segítségével: Δy = a (sin δ AB ) b (cos δ AB ), Δx = a (cos δ AB ) + b (sin δ AB ). A zárójelben szereplő szögfüggvény értékeit az alapvonal kezdő- és végpont-koordinátáinak, valaint az alapvonal ért hosszának (T ) segítségével határozzuk eg. y - y ^sin dabh B A,, T xb- xa ^cos d AB h, T, behelyettesítve: yb- ya D y = a$ - b $ T A beért pontok koordinátái, x - x T B A, xb- xa y - ya D x = a$ -b $ T T B. y P = y A + Δy, x P = x A + Δx, yb- ya yp = ya+ a$ - b $ T xb- xa xp = xa+ a$ + b $ T x - x T B A, y - y T B A. A derékszögű koordinátaéréssel beért pontok abszcisszái és az ordinátái előjeles ennyiségek, attól függően, hogy a felérési vonalon kezdőponttól elyik irányba érünk (±a), és a pontok az alapvonal bal vagy jobb oldalán helyezkednek el (±b).

12 144 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS A beért pontok koordinátáinak száításánál az előjeleket figyelebe kell venni (5.10. ábra). Az ábrán a b 1 és b 2 értéke negatív, a b 3 és b 4 értéke pedig pozitív. +x +b 3 4 b4 a A b b1 b2 b3 a 1 a 3 a 4 a 2 t AB 1 2 B +a ábra. Abszcisszák és ordináták előjelei +y Poláris koordinátaérés A poláris koordinátaérés alapelve, hogy a sík valaely P pontjának helyzete eghatározható az A űszerállásponttól ért t távolsággal, és az AB irányhoz viszonyított φ szöggel (5.11. ábra). P t φ A B ábra. A poláris koordinátaérés alapelve A poláris felérés korábban ne tartozott a gazdaságos felérések közé, ert egyrészt a szalaggal való távolságérés nehézkessé tette a unkafolyaatot (pl. közúti csoópontokban, álloásokon stb.), ásrészt a érőszalag hossza korlátozott volt. Napjainkban a poláris felérést korszerű érőálloásokkal (pl. Topcon, Sokkia, Leica stb.) végezzük.

13 RÉSZLETPONTOK VÍZSZINTES MEGHATÁROZÁSA 145 Feléréskor az isert A ponton a űszerrel felállunk és egirányozzuk az isert B pontot, ajd leolvasást végzünk a leolvasóberendezésen, és a szögértéket jegyzőkönyvben rögzítjük l AB. Ezt követően egirányozzuk a beérendő pontot (1) leolvassuk az irányértéket (l Al.) és egérjük a távolságot (t A1 ), a érési eredényeket a jegyzőkönyvben rögzítünk. A továbbiakban e űveleteket folytatjuk tovább l A2 t A2, l AN t AN (5.12. ábra). B 1 Libusz kezdővonása l AB l A1 l A2 l AN t A1 t A2 2 Épület A t AN ábra. Poláris felérés N Poláris felérés során a felérés egkezdése előtt érési jegyzetet kell készíteni, annak ellenére, hogy a korszerű érőálloásokon a érési eredények (szög és távolság) az adatrögzítőben tárolhatók, és a folyaatos száozások ellé a beért pontra jellező kód is beírható. A érési jegyzetben és a jegyzőkönyvben (adatrögzítőben) a sorszáozást érés közben folyaatosan egyeztetni kell. A érési eredényekből a térkép vagy a helyszínrajz könnyen elkészíthető, azonban sokszor szükség lehet a beért pontok koordinátáira is. A poláris koordinátaérést olyan alappontokhoz viszonyítva végezzük, aelyek koordinátái ár isertek országos vagy helyi koordináta-rendszerben. Ezek alapján a beért pontok koordinátái a felérési eredények iseretében könnyen eghatározhatók (5.13. ábra). +x z Libusz l AB l A1 kezdővonása δab A N +y ábra. Polárisan beért pontok koordinátáinak száítása B δ A1 t A1 l AN δ AN t AN 1 Épület

14 146 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Poláris koordinátaéréssel beért pontok koordinátáinak száítása A tájékozó irány irányszögének száítása: y d AB = arc tg x - y - x B A. B A A libusz irányát eghatározó tájékozási szög száítása: z = δ AB l AB. A beért pontok tájékozott irányértékeinek száítása: δ A1 = l A1 + z, δ AN = l AN + z. A beért pontok koordinátáinak száítása: y 1 = y A + t A1 sin δ A1, x 1 = x A + t A1 cos δ A1, y N = y A + t AN sin δ AN, x N = x A + t AN cos δ AN. A pontosság fokozása érdekében célszerű több isert pontot (B, C, D) egirányozni a felérés előtt, és középtájékozási szöggel (z k ) száítani a beért pontok koordinátáit Előetszés A gyakorlatban sokszor előfordul, hogy a részletpont felérését az előző két ódszerrel ne lehet elvégezni, vagy a felérés nagyon unkaigényes lenne (pl. távvezetékoszlop), ebben az esetben előetszést célszerű alkalazni. Az előetszéssel történő feléréskor (5.14. ábra) az alapvonal kezdő- (A), ajd végpontján (B) teodolittal eghatározzuk a beérendő pontra (P) enő irányokat és a érési eredényekből száoljuk a szögeket (α, β). Előetszéssel felért részletpontokat a helyszínrajzon szerkesztéssel (grafikusan), vagy a kiszáolt koordináták alapján (nuerikusan) jelölhetjük be. Grafikus felrakás esetén a feléréshez hasonlóan az alapvonal kezdőpontján α szöggel, a végpontján β szöggel felrajzolt szerkesztővonalak kietszik a P pont helyét.

15 A MÉRÉSI ADATOK FELDOLGOZÁSA 147 +x P γ A α ábra. Részletpont felérése előetszéssel Nuerikus szerkesztés ódszernél a érési eredényekből a fejezetben leírtak szerint kiszáoljuk a pontok koordinátáit, és ezek alapján szerkesztjük a helyszínrajzra a beért pontot. E ódszerrel nagyobb pontosság érhető el. β B +y 5.4. A érési adatok feldolgozása A rendelkezésre álló felérési adatok birtokában a egfelelő éretarányú térkép, helyszínrajz elkészíthető grafikus, vagy nuerikus ódon Grafikus feldolgozás A érési eredények általában hosszak és szögek. A grafikus feldolgozáshoz olyan eszközökre van szükség, aelyek segítségével a rajzlapra, vagy a eglévő helyszínrajzra, térképre a hosszakat és szögeket kellő pontossággal fel tudjuk szerkeszteni. A hosszak és szögek rajzlapon történő szerkesztését, egjelölését felrakásnak, és az eszközeit felrakókészülékeknek nevezzük. A hosszak felrakására hosszfelrakókat, a szögek felrakására szögfelrakókat használunk. A felrakókészülékek szerkesztésen kívül a helyszínrajzon, térképen lévő hosszak vagy szögek leérésére is alkalasak. Szabatos térképet, helyszínrajzot, csak jó inőségű rajzpapíron, űanyag fólián vagy karcleezen (fólia, üveg) lehet készíteni, ahol a egkívánt pontosság 0,1.

16 148 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS A rajzpapír érettartó, időálló, rajzolható és szerkesztést bíró kell, hogy legyen. A éretváltozás egakadályozására a rajzpapírt aluíniu-, horgany- vagy üvegleezre ragasztják (kasírozzák). A űanyag fóliák használata ind általánosabbá válik, hiszen érettartóak és átlátszóak. Hátrányuk, hogy rajzolásnál különleges vegytust kell használni, és így a javítások, változtatások átvezetése igen nehézkes. A karchordozók anyaga űanyag vagy üveg, aelyekre inkább tisztázati rajzok készülnek. A érési eredények feldolgozásának első ozzanata, hogy egrajzoljuk a szelvény- és koordinátahálózatot, ai legegyszerűbben és igen pontosan hálózatleszúró leez segítségével készíthető el A hálózatleszúró leez különleges féötvözetből készül, éreteit hő hatására csak kis értékben változtatja. E segédeszköz furataiba helyezett rugós leszúró tűvel a rajzlapon 5 vagy 10 c sűrűségű négyzethálózat jelölhető ki. A négyzethálózat pontjait célszerű aradandóan egjelölni tussal, kereszt- vagy nullkör-jelöléssel. Ezt követően a hálózatra felírjuk a egfelelő (y és x) koordinátákat, ajd felszerkesztjük a felérésnél használt alap-, és sokszögpontokat. A szerkesztésnél távolságok felrakásához 1 pontosságú léptéket, (prizás lépték) vagy 0,1 pontosságú Majzik-hároszögpárt, a szögek szerkesztéséhez szögfelrakót használunk A prizás lépték (5.15. ábra) különböző éretarányokat tartalaz (pl. 1:1, 1:2, 1:2,5, 2:1, 1:1000 stb.) a léptékvonalzó típusától függően. 1:1 c :2, ábra. Prizás lépték A Majzik-féle hároszögpár (5.16. ábra) használatával nagyobb pontosság érhető el szerkesztésnél, és a eglévő térképeken távolsági adatok eghatározásakor egyaránt. A Majzik-féle hároszögpár két, egybevágó, derékszögű hároszögből áll, anyaga fé. Az egyik hároszög a ozdulatlan, elynek átfogóján a éretarányának egfelelő osztások 2-vel való szorzatai, íg a ásik, a ozgó hároszög, ainek

17 A MÉRÉSI ADATOK FELDOLGOZÁSA 149 az átfogóján 10 vagy 20 osztásból álló nóniusz található. A ozgó hároszöggel a kívánt távolság 0,1 pontossággal beállítható ábra. Majzik-féle hároszögpár Szögfelrakó (5.17. ábra), ás néven transzportőr segítségével szerkesztjük fel a polárisan beért részletpontokat. A szögfelrakó c átérőjű, fokbeosztású, kör alakú lap, ely korábban féből, újabban celluloidból készül. A beosztás általában 1 -os, esetleg 20ʹ-es, ezért az elérhető pontosság az osztások fele (0,5 vagy 10ʹ). A szögfelrakóknál is létezik 20-as osztású nóniusz, itt az elérhető pontosság 1ʹ ábra. Szögfelrakó

18 150 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS A részletpontok felrakása a feléréssel azonos ódszerű. A derékszögű koordinátaéréssel beért pontok esetén a rajzlapra korábban felszerkesztett alapvonalon bejelöljük a beért pont abszcisszáját, itt erőlegest állítunk, ajd ezen az irányon felérjük a hozzátartozó ordinátát, és egjelöljük a felért pont helyét. Polárisan felért pontok felszerkesztésekor a szögfelrakó középpontját a rajzlapon lévő űszerálláspontra helyezzük, és a felrakó szárát a ásik isert pont irányába állítjuk. Ezt követően a szögfelrakó beosztáskörénél vékony ceruza vonallal bejelöljük a teodoliton leolvasott irányérték helyét (pl ʹ 12ʺ). Pontfelrakáskor a szögfelrakót úgy állítjuk be, hogy a vékony ceruzajel a beért ponthoz tartozó irányértékkel egybeessen, ajd a felrakó szárán a ért távolságra a rajzlapon bejelöljük a pont helyét, ai ellé odaírjuk a pont száát. A pontfelrakás után a érési vázlat alapján összekötjük a egfelelő pontokat, s ha szükséges, a pont agasságát is feltüntetjük Nuerikus feldolgozás A érési adatokat a ai korszerű eszközökkel digitális ódszerek segítségével rögzítjük és dolgozzuk fel. A legelső lépésben a űszer eóriájába vagy a eóriakártyára entett adatokat ki kell olvasnunk a érőálloásból vagy GPS-űszerből. Ehhez szükség van egy kártyakiolvasóra vagy adatátviteli kábelre, valaint egy száítógépre. A száítógépen szükséges a érőálloáshoz illeszkedő kiolvasó progra is. Ezeket a prograokat a gyártó bocsátja a felhasználók rendelkezésére. Az ilyen szoftverek feliserik a rögzített érési eredények forátuát, és lehetőséget biztosítanak arra is, hogy azt a későbbi feldolgozhatóság érdekében további forátuokba konvertáljuk. A ai űszerek esetében közvetlen adatátvitelre is lehetőség van, hiszen az eszközök rendelkeznek USB-porttal, aely lehetővé teszi pendrive csatlakoztatását a űszerhez. Ezek a szoftverek ár képesek az egyszerű text (txt) forátuot kezelni, ezért további konverzióra nincsen szükség. A kitűzési koordináták száítógépről űszerbe történő olvasása ugyanilyen ódszerrel történik, a szoftver egfelelő parancsának kiválasztásával. A következő lépésben a kész koordináta-jegyzéket olvassuk be a tervező szoftverbe. (Ez csak akkor lehetséges, ha a szoftver rendelkezik pontok kezelésére alkalas odullal.) Civil 3D progra (aely az AutoCAD egyik odulja) alkalazásával a beolvasás a PONTOK LÉTREHOZÁSA paranccsal történik. A beolvasás után egjelennek a képernyőn a pontok az adott koordináta-rendszerben. A pontok jele ellett egjelennek a agassági adatok, valaint a kódok, ha a érés közben a részletpontokat elláttuk a jellegükre vonatkozó kódokkal. Ezután hozzuk létre a fóliákat (réteg,

19 A MÉRÉSI ADATOK FELDOLGOZÁSA 151 fedvény v. layer) (5.18. ábra), aelyekre a logikailag összetartozó objektuokat fogjuk elhelyezni. Különböztessük eg az objektuokat színükkel, vonaltípusukkal és vonalvastagságukkal a térképezés szabályainak egfelelően ábra. Rétegek létrehozása Ezután a kódok segítségével a egfelelő rétegben kössük össze rajzeleekkel a pontokat, ajd helyezzük el a jelkulcsokat. Az és az ábrák különböző érési ódszernek egfelelő kitűzési vázlatokat utatnak be. A poláris kitűzés esetében (5.19. ábra) egy adott alapvonalhoz viszonyított irányt tüntettük fel. Ez az alapvonal lehet a telekhatár, két alappont által kijelölt vonal stb. Az itt egadott törésszögeket a érés egkezdése előtt át kell száítani irányértékekre. 3,00 6,00 7,88 5,00 5,79 6, ʹ 7ʺ 62 35ʹ 13ʺ 7,21 5,00 4,00 4,00 Műszerállás 37 30ʹ 59ʺ Alapvonal ábra. Kitűzési vázlat poláris kitűzéshez

20 152 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Mérési és kitűzési vázlat Székesfehérvár M = 1:100 9, ,00 1 4,00 10,29 10,27 2 5,39 5, ,00 3,00 Készítete: Dátu: 3 4 2,00 7,00 4,00 9,00 4,00 12,00 7,00 12,00 9,00 3,00 3,00 A 3,00-3,00-7,00-7,00-9,00-9,00-12,00-12,00- (18,17) B ábra. Elkészített kitűzési vázlat feliratokkal, jelkulcsokkal és éretekkel, ortogonális kitűzéshez A készítendő rajzi unkarésznek egfelelően készítsük el a feliratozást. Jelöljük eg a helységet, vetületi rendszert, nyotatás esetén a éretarányt, a felérés dátuát, valaint a készítője nevét (5.20. ábra). Ha szükséges, akkor az elkészült rajzunkat konvertáljuk át ás forátuba, hogy a társtervezők is fel tudják használni, vagy alkalazzunk seleges adatcsere-forátuot, aely rajzok esetében legtöbbször a DXF forátu. A rajzi unkarészen kívül készítsük el a koordináta-jegyzéket, valaint a űszaki leírást, aely tartalazza a érés ódszerét, sajátosságait, helyszínét, különleges körülényeket stb Területszáítás A érnöki, azon belül is az útépítési gyakorlatban sokszor van szükségünk arra, hogy a tervezés vagy a kivitelezés során földrészletek vagy azok kisebb egységei-

21 TERÜLETSZÁMÍTÁS 153 nek, illetve ár elkészült útépítési létesítények területét határozzuk eg. Ilyen feladatok legtöbbször a következő unkahelyzetben lehetségesek: nyovonalas létesítény száára történő kisajátítás, felért parkoló vagy útburkolat területének eghatározása, aely kiinduló adata lehet az anyagigény- és a költségvetés-készítés száára, tervezés esetén annak ellenőrzése, hogy a kiválasztott földrészlet egfelel-e a tervezendő létesítény éreteinek. Az egyes területek nagyságát azonban ne közvetlenül a terepidook éretei alapján száítjuk ki, hane a tengerszintre vetített vízszintes vetületekkel dolgozunk. Ebből következik, hogy aennyiben a területszáításhoz a terület oldalait értük eg, és azok nagyok, akkor először az oldalakat el kell látni redukciókkal, és a vetületre redukált éreteket használjuk fel a területszáításhoz. A területszáításnak többféle ódszere isert, ezek csoportjai: a grafikus ódszerek, a nuerikus ódszerek Grafikus területszáítás Grafikus területszáításról akkor beszélünk, ha a területszáításhoz a térképről leért adatokat használjuk fel. A területszáítás fontos feltétele, hogy a térkép éretarányát iserjük, valaint figyelebe kell venni a térkép alapanyagának torzulását, aelyet okozhat beszáradás, vagy a helytelen tárolás. A térkép éretarányát a térképről leolvashatjuk, viszont a területszáításhoz érteleznünk kell, hogy a térképen leért egységnyi hossz, ekkora valódi hosszt jelent, hiszen a területet valódi éretével kell egadnunk. A éretarány jele M. M = térképi hossz vetületi hossz A térkép torzulásának eghatározása több száítást igényel. Ehhez felhasználjuk a térképen található őrkereszteket, hiszen azoknak iserjük a valódi távolságát, aely éretarányfüggő. Ennek eghatározása után leérjük az őrkeresztek közötti távolságot. A ért távolság és a valódi távolság hányadosa lesz a térkép torzulási tényezője, aellyel ajd eg kell javítanunk a területszáításhoz levett éreteket. Ha ez a torzulási tényező vagy a leért adat kicsi, akkor a száításnál azt el is hanyagolhatjuk. Ez a ódszer csak akkor alkalazható, ha biztosak vagyunk abban, hogy a térképünk indkét irányban, és a teljes térképlap egyenlő értékben torzult. A gyakorlatban azonban legtöbbször az egyenetlen torzulás a jellező. Ezt

22 154 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS egoldhatjuk úgy, hogy csak egy bizonyos területen használjuk a száított torzulási tényezőket, a térképlap ásik részénél történő érések esetében újabb torzulási tényezőket határozunk eg. Az idook területének száításakor csak kivételes esetben fordul elő, hogy az valailyen szabályos síkido. Ekkor a ateatikában ár egtanult képletek segítségével, a területszáítás könnyen elvégezhető. Ilyen ido lehet téglalap, trapéz, hároszög, esetleg körcikk stb. Ebben az esetben leérjük a térképről a szükséges adatokat, a éretarány segítségével eghatározzuk a valódi hosszakat, és száítjuk a területet. A leggyakrabban azonban a terepen található idook ne hasonlítanak seilyen szabályos síkidohoz, valailyen szabálytalan sokszöget alkotnak. Ebben az esetben a sokszöget szabályos síkidookra kell felbontani. A felbontást végezhetjük hároszögekre bontással, vagy trapézok alkalazásával. Tekintsük először a hároszögekre bontás ódszerét! Az ábrán egy szabálytalan ido látható, elynek egrajzoltuk az egyik sarokpontjához tartozó átlóit. Ezek az átlók hároszögekre bontják az idoot, elyek területét ár száítani tudjuk. A hároszögek területeinek kiszáításával, ajd azok összevonásával egkapjuk a teljes ido területét is. A B a C D F ábra. Területszáítás hároszögekre bontással A fenti ábrán látható síkidoot 4 db hároszögre bontottuk a berajzolt átlók segítségével, ezek rendre ABC, ACD, ADE és AEF hároszögek. Ezeknek a területét kell eghatározni. Első lépésként tekintsük a egrajzolt átlókat a hároszögek alapjainak és rajzoljuk be a agasságokat is. Egy átló indig két-két hároszögnek lesz az alapja. Az ábrán az ABC hároszögben utatjuk be ezeket az adatokat: a a hároszög alapja és a hároszög alapjához tartozó agasság. Ezeknek a éretét a térképről való leéréssel határozzuk eg. E

23 TERÜLETSZÁMÍTÁS 155 A hároszög területe a következőképpen száítható: A síkido teljes területe: a$ T = 2 a a$ RT = R Trapézokra bontás esetén a sokszög csúcspontjain keresztül egy tetszőleges irányú egyenessel kell párhuzaos egyeneseket húzni. Ez a tetszőleges egyenes legtöbbször a eghatározandó síkido egyik oldalával párhuzaos egyenes. Az ábra a trapézokra bontás ódszerét utatja be. A B 2 a C c a D F ábra. Trapézokra bontás Az ábrán a síkidoot az AF oldallal párhuzaos egyesekkel bontottuk fel háro trapézra, és egy hároszögre. Az AF oldalhoz tartozó trapéz egyással két párhuzaos oldala tekintendő a trapéz alapjainak (a és c oldalak), a két egyenes távolsága pedig a trapéz agassága (). A ásik két trapéz alapjai a párhuzaos oldalak, agasságaik pedig az alapok távolságai. A hároszöget pedig az előzőekben egisert ódon kell értelezni és kezelni. Ezek a szabályos síkidook képezik a sokszög részterületeit. A részterületek száításához a térképről le kell érni az alapokat (a és c) valaint a agasságokat (), ajd eghatározzuk a valódi hosszukat. A trapézok (sávok) területét a következőképpen száítjuk: a c $ T = ^ + h. 2 A síkido teljes területét a trapézok és a hároszögek területének összegzésével kapjuk eg: ^ai+ cih$ i ai$ i T = R + R. 2 2 E

24 156 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Görbe határvonalú idook területének eghatározásakor ez a ódszer csak közelítő egoldást ad. A közelítés pontossága attól függ, hogy a területet ilyen keskeny sávokra bontjuk. Az útépítési gyakorlatban is használjuk a trapézokra bontást a földtöeg száításánál, aikoris először a keresztszelvények segítségével eghatározzuk az egyes szelvények esetében a töltés és bevágás területét, ajd abból képezzük az egyes földtöegeket. Ezt az útépítésben grájfolásnak nevezik. A síkidook területét eghatározhatjuk négyzetekre és trapézokra bontás ódszerével is. Ekkor a vizsgált idoot lefedjük egy olyan rácshálóval, aelynek iserjük a éretét, ebből következően a négyzetek területét is. Ezt utatja be az ábra. B C A D F E ábra. Négyzetekre és trapézokra bontás A száításhoz az idoon belüli teljes négyzeteket egszáoljuk és egszorozzuk a négyzetek területével. A határvonalra eső csonka négyzetek területét a ár isertetett ódszerek egyikével határozzuk eg, kisebb négyzetek esetén pedig egbecsüljük. Az ido teljes területét a részterületek összeadásával kapjuk eg. Ezek a ódszerek akkor alkalazhatók, ha ne isertek az idook sarokpontjainak koordinátái és az alaptérkép csak analóg forában áll rendelkezésünkre. Ennek hátránya, hogy a papír alapanyagú térképek elhasználódnak, koszolódnak és torzulnak. A torzulást kezelni tudjuk száítási ódszerekkel, de az elhasználódásból keletkezett szakadásokat és a térkép nehéz olvashatóságát ár ne. A térképek tartósabbá tételére gyakran alkalazzák a raszteres átalakítást, vagyis a térképet lapolvasó (szkenner) segítségével száítógéppel kezelhető forába alakítjuk át (digitális forátuúvá tesszük, de ez a űvelet ne azonos a térképek digitalizálásával). A beolvasás végterékeként olyan képálloányt kapunk, aelyet különböző tervező szoftverek kezelni tudnak. A leggyakrabban használt szoftverek az AutoCad, és az ITR (Interaktív Térképezési Rendszer). Tervező szoftverek segítségével szintén grafikus ódszerrel eg tudjuk határozni az idook területét. A következőkben az AutoCad nevű szoftverrel történő terület-eghatározást isertetjük, de ennek in-

25 TERÜLETSZÁMÍTÁS 157 tájára ás szoftverekkel is egoldható a feladat, hiszen a lépések végrehajtásának sorrendje és elve azonos, csupán a parancsokban lehet eltérés. Első lépésként a raszterképet be kell illesztenünk egy üres rajzálloányba. Ezt a BEILLESZTÉS enü RASZTERKÉP parancsával tehetjük eg. Mutassuk eg a képernyőn, hogy a raszterkép bal alsó sarka hol helyezkedjen el. Ügyeljünk azonban arra, hogy a kép bal alsó sarka ne biztos, hogy egegyezik a szelvény keretének bal alsó sarkával, aelynek iserjük a koordinátáit. A kép bal alsó sarkának egutatása után adjuk eg a raszterkép éretét. Ebben a lépésben elegendő, ha a kép érete csak közelíti a valódit, hiszen a tényleges unka egkezdése előtt ég korrigálnunk kell ajd a raszterképet. A torzulások kiküszöbölésére használjuk fel a szoftver adta lehetőségeket. A legtöbb szoftver rendelkezik az ún. Helert-transzforációval, aely akkor használható, ha a térkép torzulása egyenletes. Ahhoz, hogy alkalazni tudjuk ezt a transzforációt, szükséges a térképen legalább két olyan pontot iserni, aelynek rendelkezésünkre állnak a koordinátái is. Ezeket közös pontoknak nevezzük. A gyakorlatban ezek a közös pontok a szelvénykeret sarokpontjai és az őrkeresztek, hiszen a szelvénykereten két sarokpont koordinátáit egadják, a többi, és az őrkeresztek koordinátái ezek alapján száíthatók. A transzforáció végrehajtásához adjuk ki a egfelelő parancsot, ajd adjuk eg a közös pontokat a következőképpen: először indig utassuk eg a rajzon vagy a raszterképen a pontot, ajd utána írjuk be referenciaként a koordinátáit. A következő lépésben utassuk eg a következő pontot, ajd egint ennek a koordinátáit. Folytassuk ezt indaddig, aíg ne adtunk eg elegendő száú közös pontot. A pontok egadása után pedig jelöljük ki a transzforálandó képet. Ezzel a raszterkép a helyére kerül és a egfelelő valódi éretekkel bír. Ezután annyi a dolgunk, hogy a TERÜLETSZÁMÍTÁS parancs elindításával sorra egutatjuk a vizsgálandó ido sarokpontjait. Az összes sarokpont egutatása után zárjuk le a parancsot, a szoftver pedig kiírja a leért területet és az ido kerületét. A száítógépes területszáítást csak akkor érdees alkalazni, ha több ido területét is szeretnénk tudni, vagy ár eleve rendelkezésünkre áll a torzulásentes térkép, hiszen az előkészületek időigényesebbek, int a hagyoányos grafikus területszáításé. Alkalazása azonban egfontolandó akkor is, ha a eghatározandó síkido túl sok töréspontból áll, és ezáltal sok síkidora kellene felbontani, így száolásigénye nagyobb, int a digitális területeghatározás előkészítése. A területszáítást azonban leegyszerűsíthetjük az erre a célja kialakított érőeszközökkel is. Ilyen érőeszköz a planiéter (5.24. ábra), aelynek létezik hagyoányos (5.25. ábra) és digitális (5.26. ábra) változata is. A planiétert az 1818-ban Tápiószelén született Miller Albert találta fel, Jakab Aslertől függetlenül, de vele egyidőben.

26 158 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS Pólustest Mérőkar Index Mérőkerék Rögzítőgyűrű Fogantyú Szorítócsavar Paránycsavar Mérőkar Mérőcsúcs Vezetőcsúcs Göbcsukló Fordulatszáláló ábra. A planiéter felépítése A planiéterrel a következőképpen érjük le a síkido területét: A érőcsúcsot végigvezetjük az ido határvonalán. A érőcsúcs elozdulásával egyidejűleg egy érőkerék és egy fordulatszáláló szerkezet is forog. Ennek elfordulása arányos az ido leért területével. A területszáításhoz szükséges állandókat pedig a planiéterhez tartozó leírás tartalazza. Ezek az állandók eszközönként eltérőek. A űszerre jellező állandót legegyszerűbben egy isert területű térképrészlet (pl. őrkeresztek által határolt négyzet) leérésével határozhatjuk eg ábra. A hagyoányos planiéter

27 TERÜLETSZÁMÍTÁS ábra. A digitális planiéter Nuerikus területszáítás A ai földérési gyakorlatban ár előírás, hogy inden adatot szászerűen nyilván kell tartani, és nuerikusan kell kiszáítani az idook területét. Ehhez szükségünk van az adott ido sarokpontjainak koordinátáira. A tervező prograokkal történő terület-lekérdezés is nuerikus alapokon nyugszik. Az ido területének eghatározása a terepen is lehetséges, ha van a érőálloásunknak erre beépített szoftvere. Ezt az eljárást a 6.4. fejezetben isertetjük. A derékszögű koordinátáival adott ido (5.27. ábra) területét a Gauss-féle területszáítási képletekkel határozhatjuk eg. Ennek feltétele, hogy az adott ido zárt legyen. A képletet általánosan így írjuk fel: vagy n 2 $ T = / x $ ^y -y h, i= 1 n i i+ 1 i-1 2 $ T = / y $ ^x -x h, i= 1 i i+ 1 i-1 ahol a T az ido területe, x és y értékek az ido sarokpontjának derékszögű koordinátái, i az ido adott töréspontjának a sorszáa, n pedig a töréspontok száa. A fenti összefüggéseket trapézképleteknek is nevezik.

28 160 VÍZSZINTES RÉSZLETMÉRÉS A trapézképlet szerint az ido területének kétszeresét kapjuk eg, ha a sarokpontok x koordinátáját egszorozzuk a egelőző és az utána lévő sarokpontok y koordinátájának különbségével, és ezeket a szorzatokat előjelhelyesen összegezzük. A képlet alapján kapott eredényt el kell osztani kettővel, hogy a kérdéses terület valódi nagyságát kapjuk eg. A száítást egelőzően fel kell vennünk az ido körüljárási irányát, aihez viszonyítva határozzuk eg a sarokpontok sorrendjét. A körüljárási iránytól függően kaphatunk a területre negatív előjelű eredényt is, ekkor a terület valódi nagysága a kapott érték abszolút értéke. A száítás ellenőrzése ugyanezzel a ódszerrel történik. Ha jól végeztük el a száításokat, akkor indkét alkaloal ugyanakkora értéket kell kapnunk, csak ellentétes előjellel. A ódszer előnye, hogy jól autoatizálható. +x 2 1 T ábra. Területszáítás koordinátákból trapézokra bontással. A derékszögű koordinátákkal adott ido területét hároszögekre bontással (5.28. ábra) is lehetséges kiszáolni. Egy hároszög területét a 2 T = (y i y 1 ) (x 2 x 1 ) (x i x 1 ) (y 2 y 1 ) általános képlettel száítjuk ki. Ez azonban csak egy részterület, a teljes területet akkor kapjuk eg, ha a részterületeket összegezzük. A ódszer előnye, hogy a koordináta-különbségek kisebbek, hátránya, hogy a száításhoz elengedhetetlen a vázlat és nehezebben autoatizálható. Ügyeljünk arra, hogy ilyen körüljárási irányt választunk! 2 +y 1 T 1 + i 1 = 3 T 2 i 2 = ábra. Területszáítás hároszögekre bontással

29 TERÜLETSZÁMÍTÁS 161 Megjegyezzük, hogy az egyre jobban elterjedő térinforációs rendszerekben a területek nyilvántartása a térképen történik, a szoftverek a térképi grafikus adatokra táaszkodva határozzák eg az egyes idook poligonok területét, aelyet leíró adatbázisban tárolnak. Tervező szoftverekben több lehetőség is van a területek érésére, a terület sarokpontjainak egutatásával, vagy a határoló poligon kijelölésével. A területre vonatkozó adat ellett a szoftver az ido kerületét is szolgáltatja. Ezek a szoftverek necsak terültet, hane térbeli alakzat esetén térfogat és felület eghatározására is képesek. Ellenőrző kérdések 1. Mi a különbség a vízszintes és a agassági felérés között? 2. Miért előnyösebb a vegyes felérési eljárás? 3. Milyen szepontok szerint végezzük részletpontok felérését? 4. Sorolja fel az alappont és a sokszögvonal telepítésének szabályait! 5. Mi a különbség a kisalappontok és a sokszögpontok között? 6. Kisalappontok koordinátáinak száításánál iért ne kell a érési hibát külön elosztani? 7. Mi a érési jegyzet, és hogyan készítjük? 8. Mi a különbség a derékszögű és a poláris koordináta-érés között, elyik az előnyösebb? 9. Sorolja fel a érési adatok grafikus feldolgozásához szükséges eszközöket!

30