Matematika. felmérő feladatlapok 5. osztály MEGOLDÁSOK

Átírás

1 Dr. Kovácsné Pető Andre Mtemtik felmérő ok 5. osztály MEGOLDÁSOK

2 1. Természetes számok 1. megoldás Összedás, kivonás, szorzás, kerekítés, mértékegységek 1. ) 9400; 5027; Becslés: = Összegük: b) ; Becslés: = 9000 Különbségük: 8529 Ellenőrzés: = c) 87; 206 Becslés: = Szorztuk: x ) Tízezresre: Ezresre: Százsr: Tízesre: b) < m 8 dm = 218 dm = mm; m = 28 km = cm; 6500 dkg = 65 kg = g; 00 q = kg = 0 t; 5 h 40 min 15 s = s; 12 hét 5 np = 89 np = 216 h 5. Adtok felírás: 14 db/sor; 8 sor; 45 lád Terv: Egy ládábn 14 8 db = 112 db lm fér el. 45 ládábn db = 5040 db lm fér el. 2

3 6. Adtok felírás: 24 db muffin; 18 g/db; sütés után 2 g/db-bl kevesebb Terv: (18 2) 24 1 db muffin sütés utáni tömege: 18 g 2 g = 16 g. 24 db muffin sütés utáni tömege: g = 84 g. 2. Természetes számok 2. megoldás Összedás, kivonás, szorzás, kerekítés, mértékegységek 1. ) 8060; 42; Becslés: = Összegük: b) ; Becslés: = Különbségük: Ellenőrzés: = c) 291; 05 Becslés: = Szorztuk: x ) Tízezresre: Ezresre: Százsr: Tízesre: b) < 2 500

4 4. 2 km 80 dm = 2008 m = dm; 8100 cm = 810 dm = mm; 7000 kg = 7 t = 70 q; 000 dkg = 0 kg = g; 4 h 20 min 48 s = s; 14 hét 2 np = 100 np = 2400 h 5. Adtok felírás: 12 kg 65 dkg = 1265 dkg; 1 kg 80 dkg = 180 dkg Terv: Számolás: = 250 Válsz: 250 dkg = 2 kg 50 dkg lm vn két kosárbn összesen. 6. Adtok felírás: 80 Ft/np; 5 np; 220 Ft. Eredetileg volt 540 Ft. Terv: 540 ( ) Számolás: = 1420 Válsz: 1420 Ft-j mrdt hét végére.. Természetes számok. megoldás Osztás, műveletsorok, rányosságok, összefüggések, grfikonok, soroztok, egyenletek 1. Becslés: 800 hánydos < 900 Osztás: : 65 = 864, mrdék: 44 Ellenőrzés: = ; = Műveleti sorrend: 1. zárójelbeli szorzás 2. összedás. osztás 4. szorzás 5. kivonás ( ) : = ( ) : = = 875 : = = = = = = literes 24 s ltt 24 : 8 =, zz 1 literes s ltt 15 literes? s ltt 15 s = 45 s ltt 4

5 4. 2 dl-es 28 db 8 dl-es, mi 4-szer nnyi, mint 2 dl-es. 28 db : 4 = 7 db-ot tud megtölteni. 5. ) Szbály: = b; b : = ; b : = b pont b) b Szbály: = 56; = 62; = 70 Azz 2-vel nő tgok közötti különbség. Sorozt: 50; 50; 52; 56; 62; 70; 80; 92 4 pont 7. Gondolt szám: x Műveletek: x Egyenlet: x = 1477 (H egyből felírj z egyenletet, kkor is jár.) Rákmódszer: x = ( ) : 17 x = 107 Ellenőrzés: = =

6 4. Természetes számok 4. megoldás Osztás, műveletsorok, rányosságok, összefüggések, grfikonok, soroztok, egyenletek 1. Becslés: 900 hánydos < 1000 Osztás: : 62 = 97, mrdék: 11 Ellenőrzés: = ; = Műveleti sorrend: 1. osztás 2. összedás. szorzás 5-tel 4. szorzás 10-zel 5. kivonás 5 (486 : ) = 5 ( ) = = = = = = = = db 1240 Ft 1240 Ft : 4 = 10 Ft egy csoki ár 7 db? Ft 7 10 Ft = 2170 Ft-b kerül 7 db csoki l-es db 8 liter = 264 liter víz vn. 264 : 11 = 24 db vödör lesz tele. 5. ) Szbály: y + = x; x = y; x y = x y pont 6

7 b) y x 6. Szbály: 52 + = 55; = 61; 61 + = 64 Azz tgokhoz felváltv -t, illetve 6-ot dunk hozzá. Sorozt: 4; 46; 52; 55; 61; 64; 70; 7 4 pont 7. Gondolt szám: x Műveletek: x : Egyenlet: x : = 75 (H egyből felírj z egyenletet, kkor is jár.) Rákmódszer: x = (75 52) 7 x = 1547 Ellenőrzés: 1547 : = = 75 7

8 5. Kerület, terület, felszín, térfogt 1. megoldás Síkidomok, sokszögek; négyzet, tégllp; kock, tégltest, négyzetes oszlop 1. Kerület: 24 hosszúságegység Terület: 17 területegység 2. Adtok: b = 50 mm = 5 cm b = 19 cm K =? T =? Számolás: K = 2 ( + b) T = b K = 2 (5 cm + 19 cm) T = 5 cm 19 cm K = 108 cm T = 665 cm 2. Adtok: K = 164 m T =? Számolás: K = 4 T = 164 m = 4 T = 41 m 41 m = 41 m T = 1681 m dm = cm = 260 dl m 2 = 6 h = dm cl = 800 dm = 8 hl 5. Adtok: = 5 cm V =? Számolás: V = V = 5 cm 5 cm 5 cm V = 125 cm = 125 ml víz fér bele. 6. Adtok: b c = 9 cm b = 5 cm c = 12 cm A =? V =? 8

9 Számolás: A = 2 ( b + c + b c) A = 2 ( 9 cm 5 cm + 9 cm 12 cm + 5 cm 12 cm) A = 426 cm 2 V = b c V = 9 cm 5 cm 12 cm V = 540 cm 7. Adtok: b c = 4 cm b = 9 cm c = 4 cm =, zz négyzetes oszlop A =? V =? Hiányzó lpok: 4 cm és 4 cm; 4 cm és 9 cm; vlmint 4 cm és 9 cm Számolás: A = b A = 2 4 cm 4 cm cm 9 cm A = 176 cm 2 V = b V = 4 cm 4 cm 9 cm V = 144 cm 9

10 6. Kerület, terület, felszín, térfogt 2. megoldás Síkidomok, sokszögek; négyzet, tégllp; kock, tégltest, négyzetes oszlop 1. Kerület: 24 hosszúságegység Terület: 14 területegység 2. Adtok: b = és fél dm = 5 cm K = 108 cm T =? Számolás: K = b T = b 108 cm = 2 5 cm + 2 b T = 5 cm 19 cm b = 19 cm T = 665 cm 2. Adtok: = 9 cm K =? T =? Számolás: K = 4 T = K = 4 9 cm T = 9 cm 9 cm K = 6 cm T = 81 cm m = 6000 dm = 60 hl 59 h = m 2 = dm ml = 50 dm = fél hl 5. Adtok: = 4 cm A =? Számolás: A = 6 A = 6 4 cm 4 cm A = 96 cm 2 = 9600 mm 2 6. Adtok: b c 10 = 9 cm b = 8 cm c = 6 cm A =? V =?

11 Számolás: A = 2 ( b + c + b c) A = 2 (9 cm 8 cm + 9 cm 6 cm + 8 cm 6 cm) A = 48 cm 2 V = b c V = 9 cm 8 cm 6 cm V = 42 cm 7. Adtok: b c = cm b = 8 cm c = cm =, zz négyzetes oszlop A =? V =? Hiányzó lpok: cm és cm; cm és 8 cm; vlmint cm és 8 cm 8 8 Számolás: A = b A = 2 cm cm + 4 cm 8 cm A = 114 cm 2 V = b V = cm cm 8 cm V = 72 cm 11

12 7. Egész számok 1. megoldás Ellentett, bszolút érték, műveletek, derékszögű koordinát-rendszer, egyenletek 1. Ellentettek: ( ) = ; (+ 2) = 2; (0) = 0 Abszolút értékek: = ; + 2 = 2; 0 = (H hibátln z ábrázolás, kkor ; h vn benne hib, kkor.) 2. ) 12 + ( 7) = 12 7 = 19 8 ( 11) = = (+ 9) = 15 9 = 6 (+ 2) (+ 17) = 2 17 = 6 (H rögtön végeredményt írt le, kkor is kpj meg ot.) b) 5 + ( 9) ( 7) = = 7 16 (+ 19) + ( 1) = = 16 (H rögtön végeredményt írt le, kkor is kpj meg ot.) c) ( 5) (+ 1) = ( 5) 1 = 65 ( 9) 12 = 108 ( 25) : (+ 5) = 25 : 5 = 5 ( 64) : 8 = 8. ) ( 7) (+ ) ( 16) + ( 42) : 7 = 21 ( 16) + ( 6) = = = = 11 b) ( 4) [2 + ( 18)] ( 4) : (+ 2) = 4 [5] + 4 : 2 = = : 2 = = = = 4. koordinát-rendszer tengelyekkel, nyilkkl 12

13 y A 4 2 B C 1 x 2 D 4 pont 5. b = ( 5) b = b = (b 5) : 6 pont < x 8 ( számokr, relációs jelekre) x = 11; 10; ; 7; 8 1

14 8. Egész számok 2. megoldás Ellentett, bszolút érték, műveletek, derékszögű koordinát-rendszer, egyenletek 1. Ellentettek: ( 5) = 5; (0) = 0; (+ ) = Abszolút értékek: 5 = 5; 0 = 0; + = (H hibátln z ábrázolás, kkor ; h vn benne hib, kkor.) 2. ) 9 ( 15) = = 24 (+ 21) (+ 8) = 21 8 = ( 1) = 18 1 = 1 14 (+ 7) = 14 7 = 7 (H rögtön végeredményt írt le, kkor is kpj meg ot.) b) 6 ( 14) + (+ 21) = = 29 ( 12) (+ 5) ( 11) = = 6 (H rögtön végeredményt írt le, kkor is kpj meg ot.) c) ( 2) (+ 2) = 46 ( 8) 16 = 128 ( 65) : (+ 5) = 65 : 5 = 1 ( 6) : 7 = 9. ) ( 56) : 8 + ( 9) (+ 4) ( 25) = 7 6 ( 25) = = = = 18 b) ( 4) : [ 22 + (+ 9)] ( 4) (+ ) = ( 4) : [17] ( 12) = = 2 ( 12) = = = = koordinát-rendszer tengelyekkel, nyilkkl 14

15 y 6 5 C 4 B A 2 x 4 D 5. b = 4 + ( 2) b = pont b = (b + 2) : 4 6 pont 6. 6 < x 12 ( számokr, relációs jelekre) x = 5; 4; ; 11; 12 15

16 9. A szögek mérése 1. megoldás Szögek, szögmérés, szögfjták, sokszögek szögei 1. α = 12 és tompszög β = 55 és hegyesszög γ = 250 és homorúszög δ = 90 és derékszög 2. α = = 210 ; 70 4 = 280 ; 70 5 = 50, zz -ml, 4-gyel vgy 5-tel kell megszorozni.. ) Lehet hegyesszög, pl = 50. Lehet derékszög, pl = 90. Lehet tompszög, pl = 150. b) Csk hegyesszög lehet, pl = 70. c) Csk tompszög lehet, pl = α = 6 ; β = 5 ; γ = 127 ; δ = 45 ; ε = 252 (Minden szög, kivéve z utolsót, mi.) 5. Kisebb szög: α Ngyobb szög: α 2 Összefüggés: α + α 2 = = 168 Megoldás: α = 56 Ngyobb szög: 56 2 = 112 Ellenőrzés: = α = 56 β = 112 (A szögek rjzolásánál ± 2 eltérést megengedünk.) 16

17 6. ) 5 perc ltt 0 -ot fordul. 25 perc ltt 5 0 = 150 -ot. b) 0 -ot 1 ór ltt fordul ot 210 : 0 = 7 ór ltt. c) 1 órkor 0 -ot. 4 órkor 4 0 = 120 -ot. 10. A szögek mérése 2. megoldás Szögek, szögmérés, szögfjták, sokszögek szögei 1. α = 76 és hegyesszög β = 195 és homorúszög γ = 90 és derékszög δ = 112 és tompszög 2. α = 5 5 = 105 ; 5 4 = 140 ; 5 5 = 175, zz -ml, 4-gyel vgy 5-tel kell megszorozni.. ) Lehet hegyesszög, pl = 70. Lehet derékszög, pl = 90. Lehet tompszög, pl = 100. b) Csk hegyesszög lehet, pl = 80. c) Csk homorúszög lehet, pl = α = 82 ; β = 8 ; γ = 4 ; δ = 258 ; ε = 8 (Minden szög, kivéve δ-t, mi.) 5. Kisebb szög: α Ngyobb szög: α Összefüggés: α + α = = 144 Megoldás: α = 6 Ngyobb szög: 6 = 108 Ellenőrzés: =

18 α = 6 β = 108 (A szögek rjzolásánál ± 2 eltérést megengedünk.) 6. ) 5 perc ltt 0 -ot fordul. 45 perc ltt 9 0 = 270 -ot. b) 0 -ot 1 ór ltt fordul ot 240 : 0 = 8 ór ltt. c) 1 órkor 0 -ot. 5 órkor 5 0 = 150 -ot. 11. Törtek 1. megoldás Értelmezés, összehsonlítás, egyszerűsítés, bővítés, műveletek törtekkel 1. ) 4 16 része, zz 1 4 része. b) 7 db 16-ból, zz 9 db színezetlen, mi 9 16 rész = 6 12 ; 9 12 ; 7 12 ; 2 = 8 12 ; 1 6 = 2 12 ; pont

19 4. 5 h = 50 min, mert 60 : 6 5 = 50 6 m = 150 cm, mert 100 : 2 = egyenesszög = 180 = m 2 = 10 ár = 1 h ) = = b) = = 1 10 c) 4 5 = 15 4 d) 4 5 : = 4 15 e) 12 7 : 4 = 7 f) ( ( : 2 + ( ( = ( ( : 2 + ( ( = = 17 6 : = = = = = = Adtok: első np: 8 rész második np: 8 : 2 = 16 rész hrmdik np: 1 4 rész Terv: 1 ( Számolás: 1 ( ( ( = 1 ( ( = = = = 16 Válsz: Az utunk 16 része mrd z utolsó npr. 1 pont 19

20 12. Törtek 2. megoldás Értelmezés, összehsonlítás, egyszerűsítés, bővítés, műveletek törtekkel 1. ) 6 16 része, zz 8 része. b) 7 db 16-ból, zz 9 db színezetlen, mi 9 16 rész = 8 16 ; 16 ; 1 4 = 4 16 ; 7 8 = ; 2 16 ; pont m = km = km min = 40 s, mert 60 : 2 = 40 2 hl = 40 l, mert 100 : 5 2 = derékszög = 90 = ) = = 7 12 b) = = 1 6 c) 4 5 = 20 d) 8 5 : 2 = 4 5 e) 5 : 2 = 10 20

21 ( ( f) ( ( : 2 = ( ( ( : 2 = ( = : 2 = = = = = = = = 8 6. Adtok: első ór: 1 8 rész második ór: 1 8 = 8 rész hrmdik ór: 16 rész Terv: 1 ( Számolás: 1 ( ( = 1 ( ( ( = = = = 5 16 Válsz: Julis néni árujánk z 5 16 része mrd meg. 1 pont 21

22 1. Ponthlmzok 1. megoldás Merőlegesség, párhuzmosság, kör, gömb, szkszfelező merőleges, háromszög és tégllp szerkesztése 1. ) m m merőleges egyenes megrjzolás A keresett távolság z FT szksz hossz. F FT = 40 mm T b) FT = 40 mm távolság vlóságbn: 40 mm 4000 = = mm = = 160 m 2. P r R r = 2 cm R = 4 cm 2 cm sugrú kör belső kör kékkel áthúzv 4 cm sugrú kör külső kör kékkel áthúzv körgyűrű kiszínezve körgyűrű megnevezése. Vázlt: C b = 4 cm = 40 mm b = 5 mm c = fél dm = 50 mm A c B 22

23 Szerkesztés menete: 1. A kezdőpontú félegyenesre c szksz felvétele A, B pontok; 2. A középpontú, b sugrú körív;. B középpontú, sugrú körív; 4. két körív metszéspontj C csúcs. (Jó úgy is, h szerkesztésben megszámozz lépéseket.) Szerkesztés: C b A c B 4 pont Kerület: K = + b + c K = 40 mm + 5 mm + 50 mm K = 125 mm = 12 és fél cm 4. ) 1; 2; 5; 6; 7 2,5 pont b) 2; ; 6; 7 c) 1; 6 d) 1; 6; 8 1,5 pont e) 1; 2; 5; 6 5. ) (Minden helyes szám 0,5 pont. H rossz is vn, kkor drbonként 0,5 pont levonás, de z összpontszám negtív nem lehet.) b c b; c; b c 2

24 b) b c d d ; d b; d c 6. 6 cm hosszúságú szksz körívek megrjzolás körzővel felezőmerőleges megrjzolás A B 24

25 14. Ponthlmzok 2. megoldás Merőlegesség, párhuzmosság, kör, gömb, szkszfelező merőleges, háromszög és tégllp szerkesztése 1. ) m m merőleges egyenes megrjzolás A keresett távolság HT szksz hossz. HT = 8 mm H f T b) HT = 8 mm távolság vlóságbn: 8 mm 6000 = = mm = = 228 m 2. f cm cm cm távolságr egy párhuzmos egyenes ez z egyenes kékkel áthúzv cm távolságr egy másik párhuzmos egyenes ez z egyenes kékkel áthúzv párhuzmos egyenespár közti rész kékkel színezve párhuzmos egyenespár megnevezése. Vázlt: C b = cm = 0 mm b = 5 mm c = fél dm = 50 mm A c B 25

26 Szerkesztés menete: 1. A kezdőpontú félegyenesre c szksz felvétele A, B pontok; 2. A középpontú, b sugrú körív;. B középpontú, sugrú körív; 4. két körív metszéspontj C csúcs. (Jó úgy is, h szerkesztésben megszámozz lépéseket.) Szerkesztés: C b A c B 4 pont Kerület: K = + b + c K = 0 mm + 5 mm + 50 mm K = 115 mm = 11 és fél cm 4. ) 5; 8 b) 1; 2; 4; 5; 6; 8 c) 2; ; 4; 8 d) 1; 2; 5; 8 e) 2; 8 (Minden helyes szám 0,5 pont. H rossz is vn, kkor drbonként 0,5 pont levonás, de z összpontszám negtív nem lehet.) 5. ) c b b c; b c 26

27 b) c d b d c; d ; d b 6. 5 cm hosszúságú szksz körívek megrjzolás körzővel felezőmerőleges megrjzolás P Q 27

28 Tizedes törtek 1. megoldás Értelmezés, ábrázolás, egyszerűsítés, bővítés, kerekítés, műveletek, átlg 1,05 1 0,85 0,5 0,25 0 0,15 0,45 0,9 1 1,2 Számonként 0,5 pont 4 pont 1,2 > 1,05 > 0,9 > 0,45 > 0,15 > 0,25 > 0,5 > 0,85 2. ) Egészre: 25, Tizedre: 25,495 25,5 Százdr: 25,495 25,50 b) 0,9 = 0,90 > 0,12. 1 dkg = 0,1 kg 26 mm = 0,026 m 5,4 hl = 540 l = 540 dm 8,2 h = 8,2 60 min = 492 min cm 2 = 1,54 m 2 4. ) Becslés: = 108 Számolás: 168,2 59,76 = 108,44 Ellenőrzés: 108, ,76 = 168,2 b) Becslés: hánydos < 4 Számolás: 145,04 : 7 =,92 Ellenőrzés:,92 7 = 145,04 c) 2, + 97,7 : 10 = 2, + 9,77 = 12, = : 4 = 0,75 1 = 1 : 5 = 2,6 5 5 = 5 : 11 = 0, ,24 = = = ,918 = = Adtok: 4 db ötös; db négyes; 1 db hárms Terv: ( ) : 8 Számolás: ( ) : 8 = 5 : 8 = 4,75 jegyek átlg. 28

29 7. Adtok: ; 0,7;.. Szbály: x + 1,9. tg: 0,7 + 1,9 = 2,1 + 1,9 = 4 1. tg: (0,7 1,9) : = 1,2 : = 0,4 16. Tizedes törtek 2. megoldás Értelmezés, ábrázolás, egyszerűsítés, bővítés, kerekítés, műveletek, átlg 1. 0,05 0,95 1 0,75 0,5 0 0,15 0,6 0,8 1 1,1 Számonként 0,5 pont 4 pont 0,75 < 0,5 < 0,05 < 0,15 < 0,6 < 0,8 < 0,95 < 1,1 2. ) Egészre: 1,697 2 Tizedre: 1,697 1,7 Százdr: 1,697 1,70 b) 0,25 < 0,8 = 0, cm = 1,24 m 8500 g = 8,5 kg 7,8 h = 7,8 60 min = 468 min 54 ml = 0,054 l = 0,054 dm 6 m 2 = 0,006 h 4. ) Becslés: = 189 Számolás: 246,1 57,4 = 188,76 Ellenőrzés: 188, ,4 = 246,1 b) Becslés: 5 hánydos < 6 Számolás: 179,18 : 1 = 5,78 Ellenőrzés: 5,78 1 = 179,18 c),2 + 96,8 : 10 =,2 + 9,68 = 12,88 29

30 = 18 : 5 =,6 7 = 7 : 8 = 0,875 8 = : 11 = 0, ,6 = = = ,454 = = Adtok: ny: 5 év, p: 8 év, gyerekek: 2 év, 4 év és 7 év Terv: ( ) : 5 Számolás: ( ) : 5 = 86 : 5 = 17,2 év z átlgéletkoruk. 7. Adtok: ; 2,;.. Szbály: x 2 +,4. tg: 2, 2 +,4 = 4,6 +,4 = 8 1. tg: (2,,4) : 2 = 1,1 : 2 = 0,55 0