MEGOLDÁSOK 1 TERMÉSZETES SZÁMOK 1.1 A TERMÉSZETES SZÁMOK 5. OLDAL 1.2 A TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE 7. OLDAL. 6. A szám helyi érték szerinti bontása

Átírás

1 M TERMÉSZETES SZÁMOK. TERMÉSZETES SZÁMOK. OLDL.. Kisebbik egyes számszomszéd szám Nagyobbik egyes számszomszéd Legnagyobb Legkisebb kétjegyű szám 0 háromjegyű szám 00 négyjegyű szám 000 ötjegyű szám hatjegyű szám a); c); e). ; 0; szám 0 Helyiérték-táblázat Sz T E sz t e szám helyi érték szerinti bontása szám számjegyekkel leírva szám kisebbik egyes számszomszédja betűvel leírva t + e hetvennyolc E + sz + t + e E + sz 00 E + t 00 ötezer-tizenkilenc E + sz + t + e E + sz + t + e ötezerháromszázhetvennyolc háromezerhatszázkilencvenkilenc ötezerhétszázhuszonkettő hétezerháromszázhuszonnyolc TERMÉSZETES SZÁMOK RENDEZÉSE. OLDL. a),,,,,, 0,,, 0 b), 0, 00, 0, 0 c) 00,,, 00, 0, 00. <; <; >; >; <. < < 00 < 0 < <. ; ; ;. a) legnagyobb: 0; legkisebb: 0 b) legkisebb páros: 0; legnagyobb páratlan: 0

2 ... sorrend sorszám folyó neve folyó hossza (km) Zambézi Nilus 0 Duna Kongó Yukon Jenyiszej 0 Jangce Eufrátesz 0 mur 0 Pyrus 0 mazonas 0 Indus Missouri Mississippi 0 Ob Huangho Irtis 0 Gangesz Léna 0 Mekong 0 Madeira Mackenzie Niger Volga kiskocsi rekesz MEGOLDÁSOK műanyag doboz kis doboz bonbon 0 kiskocsi rekesz műanyag doboz kis doboz bonbon kiskocsi rekesz kartondoboz kartondoboz kartondoboz műanyag doboz kis doboz bonbon 0. a) Ha kettesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban kettő db tárgy van, egy műanyag dobozban négy db tárgy van, egy kartondobozban nyolc db tárgy van, egy rekeszben tizenhat db tárgy van, egy kiskocsin harminckettő db tárgy van. b) Ha tízesével csomagolnak, akkor egy kis dobozban tíz db tárgy van, egy műanyag dobozban száz db tárgy van,egy kartondobozban ezer db tárgy van, egy rekeszben tízezer db tárgy van, egy kiskocsin százezer db tárgy van.. Ha ötösével csomagolnak ceruzákat, akkor egy kis dobozban öt db ceruza van, egy műanyag dobozban huszonöt db ceruza van, egy kartondobozban százhuszonöt db ceruza van, egy rekeszben hatszázhuszonöt db ceruza van, egy kiskocsin háromezerszázhuszonöt db ceruza van.. helyi hatvannégyekettehatos harminc- tizen- nyolcas négyes kettes egyes értékek alaki érték valódi érték. RÓMI SZÁMOK. OLDL. I = egy V = öt X = 0 tíz L = 0 ötven = 00 száz D = 00 ötszáz M = 000 ezer. a) b) 0 c) d) e) f) 00 g) h). a) XXXII b) LXXIX c) LXXXVIII d) DXLIV e) XXXVII f) MLXXXIX g) MDLXXXVI h) MDXLIII i) MMMXXXVIII j) XXXV. II I = I XI X = I V + I = VI X + I = XI IX + I = X IV + VI = X vagy V + VI = XI. NGY SZÁMOK ÉS KEREKÍTÉS. OLDL. szám 0 0 tízes helyi érték szerinti összeg alakban legnagyobb alaki értékű számjegy a milliós helyi értéken álló számjegy a számban az valódi értéke a) ötvenhétezer-huszonnyolc b) kétszázmillió-nyolcvanötezer c) hárommilliárd-hetvenmillió-ötszázhatezer-negyven. a) 0; 00; 00; 0 b) 00; 00; 000; 00 c) 000; 000; 000; 000 d) ; ; ; kisebb ezres szomszéd szám nagyobb ezres szomszéd

3 M. ország terület (km ) növekvő sorrend terület tízesekre kerekítve terület százasokra kerekítve terület ezresekre kerekítve usztria elgium ulgária iprusi Köztársaság seh Köztársaság Dánia Egyesült Királyság Észtország Finnország Franciaország Görögország Hollandia Írország Lengyelország Lettország Litvánia Luemburg Magyarország Málta Németország Olaszország Portugália Románia Spanyolország Svédország Szlovákia Szlovénia a) usztria, elgium, iprusi Köztársaság, seh Köztársaság, Dánia, Észtország, Hollandia, Írország, Lettország, Litvánia, Luemburg, Málta, Portugália, Szlovákia, Szlovénia. b) Észtország és Szlovákia. c) Portugália d) Szlovákia, usztria, Szlovénia. e) Málta f) Franciaország. ÖSSZEDÁS. összeadandó + összeadandó = összeg tagok. OLDL. a) a b a + b b) a a + 0 a + a c) a b c a + b + c a) becsült érték: 000; eredmény: b) becsült érték: ; eredmény:. a) 00 b) c) a) z előző számhoz hozzá kell adni 00-at ; 0 00; 000; 00; 000 b) z előző számhoz hozzá kell adni 00-at. ; ; 0 0; ;. osztály\hónap okt. dec. febr. ápr. jún. összesen összesen 0 0

4 a). osztály. b) Decemberben KIVONÁS. OLDL. kisebbítendő kivonandó = különbség. a) a b a b 0 0 b) a a 0 a a c) a b c a b c a) b) c) 0. a) becsült érték: 000, eredmény: b) becsült érték: , eredmény: c) becsült érték: , eredmény:. a) b) c) 0. a) z előző számból ki kell vonni 00-at. 000; 00; 000; 00; 000 b) z előző számból ki kel vonni 00-at. 0 ; ; ; ; 0. a) b) a) vevőnek kell még sorban állnia. b). vásárló kap kedvezményt.. ZÁRÓJELEK HSZNÁLT Z ÖSSZEDÁSN ÉS KIVONÁSN. OLDL. a b c a + b c a) 0 b) c) d). a) b) c) d) e). a) 0 b) c) d) e) 00. a) ( + + ) ( ) = 0 b) ( ) + ( + ) = 0 c) ( + ) = d) ( + ) =. a) + + b) + c) euró. a) nap kilométeróra állása (km) megtett út (km) 0 b). nap c). nap d) z első felében, km-rel.. SZORZÁS. OLDL. a) 0 b) c) d) 0. szorzandó szorzó = szorzat tényezők. a) a b a b b) a a a a c) a b c a b c. a) b) c) 0 d) 0 e) 0 f). a) eredmény: b) eredmény: c) eredmény: 0 0 d) eredmény: 0 e) eredmény: f) eredmény:. a) 0 b) 00 c) 00 d) 000 e) 00 f) 000. a) z előző számhoz hozzá kell adni t ; ; ; ; b) z előző számot -vel szorozzuk. 000; 000; 000; 000; 000. eurót.. eurót.. OSZTÁS. OLDL. osztandó : osztó = hányados. a) a b a : b 0. a) b) 0 c) d) 0 e) f) 0 g) h). a) (maradék ) b) (maradék ) c) d) (maradék ) e) (maradék 0) f) 0 (maradék ). a) b) c). a) becsült érték: 000, eredmény: b) becsült érték: 00, eredmény: c) becsült érték: 0, eredmény: d) becsült érték, eredmény:. 0 euróba.. a) (maradék: ) b) c) (maradék: ) d) 0 (maradék: 0) e) (maradék: ) f) 0 g) h) 0 i) j) 0 (maradék: ). ; ; ; ; ; 0. a) z előző szám fele. ; ; ; ; b) Osztunk -tel. ; ; ; ;. ; ; ; 0; ; ;.0 MŰVELETEK TULJDONSÁGI, SORRENDJE. igaz: a) d) f) h).. Egy lehetőség: a) ; b) ; c) ; d) ; 0 e) ; f) ;. a) b) 0 c) d).. d). b). a) b) c) d) e) 0 f) g) h) 0 0. OLDL

5 . a) b) c) d) e). igaz: a); c); d); f) 0. a) négyszeresére nő. Pl.: : = és : = b) a háromszorosára nő: Pl.: 0 : = és 0 : =. a) euró b) euró. első oszlop: >; <; >; > második oszlop: <; >; =; =. KIFEJEZÉSEK. OLDL. a) b) c) d) e) f) 0 g) 0 h) nem értelmezzük. a) b) 0 c) 0 d) e) f) 0 g) h). a) b) 0 c) d). kifejezés a = a = a = a a a 0 a a) (0 ) : = b) ( ) : = c) ( + ) : ( ) =. a) : + = b) 0 = c) : 0 = 0 d) 00 : = e) : 00 = 0 f) ( ) ( : ) = 0 g) 0 0 : =. a) b) c) d) e) f) a) b). TERMÉSZETES SZÁMOK KISIT MÁSKÉPP. OLDL. például: a) = 0 b) ( + + ) : + = c) : + : = d) ( : ) ( : ) =. év. saláta. első sorba: ; harmadik sorba: ; ötödik sorba: ;. 00 ; kakaóscsiga. például: a) + + = b) = c) = d) = EGÉSZ SZÁMOK. NEGTÍV SZÁMOK. OLDL. Például: hitel a banktól, tengerszint alatti mélység, mélygarázs.. a) nőtt -kal. b) csökkent -kal.. a) - ; b) ; c) - ; d) ; e) - f) -. a) + b) - c) - d) +. a) ( - ) és a (+) b) (- ) és a (-) c) (- ) és a ( +). a) (-) és 0; (-) és (+); (-) és (+); (-) és (+); (-) és (+); (-) és (+); 0 és (+) b) (-) és (-); (-) és 0; (-) és (+); (-) és (+); (-) és (+); (-) és (+); 0 és (+); (+) és (+) c) (-) és (-); (-) és (-); (-) és (-); (-) és 0; (-) és (+); (-) és (+); 0 és (+); (+) és (+); (+) és (+); (+) és (+). Z EGÉSZ SZÁMOK RENDEZÉSE. OLDL. z a) igaz.. a) hamis; Nincs legkisebb negatív szám. b) igaz c) és d) hamis, nulla se nem pozitív se nem negatív szám.. a) - < - < - < 0 < + < < +0 b) - < - < - < - < + < + < +. a) +0 > +0 > -0 > -0 > - > -00 b) > + > 0 > - > - > -0 c) +0 > +0 > 0 > - > -0 > -00 d) > > - > - > - > -. a) ; ; 0; -; - b) -; 0; ; ; ; ; c) 0; ; ; d) -; -; -; -; -; -; -. SZÁMOK ELLENTETTJE. OLDL.. -; +; -; +; -; +; +; a 0 az. a) b) + > + > 0 > - > - > - c) +; +; -; 0; +; - d) + > + > + > 0 > - > - e) számegyenesen egy szám az ellentettjével a nullától azonos távolságra van.. Z SZOLÚT ÉRTÉK. OLDL. a) ; ; ellentettje b) ; ; ellentettje c) Egyenlő távolságra vannak a nullától.. Pozitív szám. a) b) c) d) F E D bszolút értéke Természetes szám, de nem pozitív ; ; ; ; D bszolút értéke legfeljebb -; -; -; 0; ; ; ; 0 0 Negatív szám -; -; -; -; - M bszolút értéke legalább -; -;-; <; - <; ->; ->; - >; 0 >.. Sorrend:.,.,.,.,.,.,., a) Hachiro-Gata b) Galileai-tó e)

6 < - < 0 < < <. ; ; ; 0; 0;. 0 < < < < 0 <. ; ; ; ; ;.. Z EGÉSZ SZÁMOK ÖSSZEDÁS ÉS KIVONÁS. OLDL. a) +0 b) + c) - d) -0. a) b) - c) - d) -0 e) -0 f) -0 g) -00 h) 0 Természetes szám: a); h) Ha a kisebbítendő kisebb, mint a kivonandó, akkor a különbség nem természetes szám.. a) euró b) - euró. a) - b) + c) - d) +. a) + b) + c) - d) - e) - f) -. a) + b) - c) + d) - e) + f) + g) - h) - i) -0. a) -;-,-; 0;. növekszik -mal. b) +; +; +0; +; +. növekszik -cal.. a b a) P P b) P P P P P P P P = P P P P K K P K = P P P P P P P P TÁJÉKOZÓDÁS. TÁJÉKOZÓDÁS KÖRNYEZETÜNKEN. OLDL. színház neve, a darab címe, az előadás időpontja, a szék pontos helye és a jegy ára.. a) km-es. songrád megyében. b) Székesfehérvár, Hatvan c) km-re d) óra perc alatt e) km-t. Érintjük Kaposvárt, Dombóvárt és aját. f) km-re. Debrecent.. HELYMEGHTÁROZÁS MTEMTIKÁN. Vitorlás J 0. OLDL c) K K P K K K d) K K K K K P = K K K K K K = K P K K K K 0. a) + b) - c) - d) - e) +. a) - b) - c) + d) - e) - f) + g) + h) - i) +. Gyöngyösön. -kal. (-) (-) = (+) K K F H I D E. a b a b a) b) H c) E. EGÉSZ SZÁMOK KISIT MÁSKÉPP. OLDL. a) - b) c) -; -; ; ;. d) -. Nincs ilyen. Minden szám abszolút értékének az ellentettje negatív szám (vagy 0).. a) + b) + c) +0 d) +00 Mindig a középső szám lesz az eredmény, mert a többi összege nulla.. a) - b) - c) -0 d) -00. sárga d) e) piros zöld kék. (;) (-;-) (0;) D (;-) E (-;). (;) (-;-) (,0) D (-;) E (;-). (-;) (;-) (0;) D (-;-) E (,) z első koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az y tengelyre tükrözzük.. (;-) (-;) (0;-) D (,) E (-;-) második koordináta előjelének megváltoztatásával a pontot az tengelyre tükrözzük.

7 M MEGOLDÁSOK EVEZETÉS GEOMETRIÁ. TESTEK, FELÜLETEK, VONLK. OLDL D E. kifli: nem konve; kókuszgolyó: konve. D D. a) Nem konveek, és vannak görbe vonalaik is. b) Konveek, és vannak görbe vonalaik is. c) Nem konveek, és csak egyenes vonalak határolhatják. d) Konveek, és csak egyenes szakaszok határolják. E E. (-;) (-;) (+;-) D (;) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0; ;. a) P (; ), I. síknegyed b) Q (-; ), II. síknegyed c) R (-; -), III. síknegyed d) S (; -), IV. síknegyed Q R P S. például: a) vágódeszka, tárolódoboz, vonalzó b) labda, lufi, trombita c) váza; gyümölcscentrifuga d) konve: vágódeszka, tárolódoboz, labda nem konve: lapát, váza, gyümölcscentrifuga. EGYENES, FÉLEGYENES, SZKSZ. OLDL. a) R; T; D b) t; u c) u egyenes tartalmazza a D szakaszt. d) a; b; JH e) k; h. D, D, DE, DJ, EF, EG, EJ, EH, FG, FH, GH, HI, HJ, IJ.. a) pozitív b) negatív, pozitív c) negatív, negatív d) pozitív, negatív 0. igaz: a) hamis: b), c) például: b) IV. síknegyedben a pontok első koordinátája pozitív, a második negatív. például: c) Ha egy pont második koordinátája negatív, akkor a pont a III. vagy a IV. síknegyedben van.. TÁJÉKOZÓDÁS KISIT MÁSKÉPP. OLDL. Legrövidebb: Kecskemét - Dunaföldvár - Zalakomár - Zalakaros ( km, óra perc). Leggyorsabb: Kecskemét - Zalakomár - Zalakaros ( km, óra 0 perc). ttól függ, hogy melyik útvonalat választjuk. óra körül kell indulni. Oda-vissza kb. 00 km.. e. D E F G H a egyenes b egyenes c egyenes. EGYENESEK, PONTOK. OLDL. z a) és a c) ábrán.. a) b) c) d) KINS

8 . k p; p r; k r p. k r k r G. a) b) 0. g m, m b, a b, a g b g m g r c m b P c g a c) d) c. t a, s b. t a b. t a; s b; a K s. a c b b s. c g; a e; b f. a) b) f g e d) a b c. TÁVOLSÁG. OLDL. egyenlő. a) KR és ST szakasz egyenlő hosszúságú. b) KR MN ; KR OP ; MN ST ; MN OP ; ST OP. a) D = ; b) =. pont rajta van a b egyenesen. pont rajta van az a egyenesen. pont nincs rajta az a egyenesen. pont rajta van a b egyenesen. a b. a p t b r F. T szakasz hossza egyenlő a T pont és az a egyenes távolságával. E m D k

9 M. 0. D D E e E P. igaz: b) a) z egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal. c) z egyenes egy végtelen hosszúságú egyenes vonal. d) z szakaszok végpontjai az és pontok. e) Két egyenes metszéspontja olyan pont, amely mindkét egyenesre illeszkedik. f) szakasz végpontjait nagy nyomtatott betűvel jelöljük, az egyenest pedig kis nyomtatott betűvel.. f) téglalapot d a b f c S. különböző szakasz van.. K, L, M és N pontok egy egyenesre esnek, és ez az egyenes párhuzamos s-sel. M L K N s. F. c mm d. e g p. Párhuzamos egyenesek: a b és c d. Távolságuk megegyezik. mm 0. c d. a n; a metszi m-t; a metszi b-t; b m; b metszi n-t; m metszi n-t. m a. a c; b m c n b m

10 . a) e h; b) f h; c) G e f G MEGOLDÁSOK. a) b) c) nagyobb d) számlálója, nevezője. a) b) c) d). igaz: a), b), d) hamis: c), e). EVEZETÉS GEOMETRIÁ KISIT MÁSKÉPP 0. OLDL. Két egyenessel részre: vagy részre: oszthatjuk a síkot. 0.. hét öt tizenegyed hetvennyolcad Három egyenessel részre: vagy részre: oszthatjuk a síkot. részre: huszonkilenc Négy egyenessel részre: részre: 0 részre: részre:. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: ; ; ;. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: ; ; ; vagy részre: oszthatjuk a síkot.. MENNYISÉGEK TÖRTRÉSZE. OLDL TÖRTEK. TÖRTEK ÉRTELMEZÉSE. OLDL. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) 0 ; h) ; i). a) három heted b) öt tizenegyed c) két harmad d) egy nyolcad e) egy ketted f) nyolc ötöd g) öt hatod h) öt negyed. a) ; b) ; c) ; d). a) ; b) ; c) ; d). Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: a) b) c) d) e) f) g) h). a) 0 km b) 00 l c) 0 kg d) 00 g e) 0 min f) h. a) 0 g b) kg c) dm d) h e) min f) m. a) 0 s b) s c) 0 s d) s e) 00 s f) 00 s. = 0 min; = dkg; = dl; = min; = g; = 0 kg. Igaz: a); b); c); e) d) hl = 0 liter. virágzik, elszáradt. f) nap = óra. a) perc ( 0 = óra) múlva lesz vége. b) km-es. c) 0 sportolós, motoros, 0 állatos és autóversenyzős kártya. d) 00 műanyag palackot gyűjtöttek összesen.. elhasznált víz (a teli hordó ekkora része) 0 0 elhasznált víz (liter) Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: a) b) c) d). TÖRTEK ÖSSZEHSONLÍTÁS. OLDL. a) = ; b) = ; c) = ; d) =. a) =. Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: b) = a) b) c) d) c) = 0

11 M d) = d) N = ; O = ; P = ; R = ; S = =. a) e) = 0 b) f) = 0 0. < < < < < 0. 0 > > > > >. igaz: c) Lehetséges javítások: a) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója kisebb. b) Két azonos nevezőjű pozitív tört közül az a nagyobb, amelyiknek nagyobb a számlálója. d) zonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója kisebb.. a), mert azonos számlálójú pozitív törtek közül az a kisebb, 0 amelyiknek a nevezője nagyobb. b), mert ahhoz kell, hogy legyen, a -hez pedig kell,. hogy legyen, és >. c) 0, mert kisebb mint egész, míg nagyobb. d) 0, mert 0 + = 0 + =, és > e), mert azonos nevezőjű pozitív törtek közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója kisebb. f), mert kisebb, mint egész, pedig nagyobb egynél.. = ; = ; = = ; = ; = = ; = ; = ; =. > > > = > = > 0. = ; = = = ; = 0 = ; = = ; = 0 = ; = = 0 ; = = = Ha a tört számlálója a nevezőjének a többszöröse, akkor a tört egy természetes számot jelent.. -nél kisebbek: ; ; ; ; ; -nél nagyobbak: ; ; ; ; ; ; -gyel egyenlők: ; ; ; ;. TÖRTEK ÁRÁZOLÁS SZÁMEGYENESEN. OLDL. a) = 0 ; = 0 ; = 0 ; D = 0 ; E = 0 = 0 ; F = 0 = 0 b) G = ; H = ; I = = ; J = = c) K = ; L = ; M = = c). = ; = = ; = = ; D = ; E = =. TÖRTEK ŐVÍTÉSE ÉS EGYSZERŰSÍTÉSE. OLDL = = = színezésre egy lehetséges megoldás például: -vel -mal -tel -gyel 0-zel 0. a) = = = = = = 0 0 = 0 00 = 0 = 0 = b) = = = = 0 = = = = 0 0 = = 0 0 c) = = = 0 = = = 0 = 0 0 = 0 0 d) = = = = 0 = = = 0 0 = = 00. a) -mal b) -cel c) -cal d) 0-zel. a) b) c) d) e) f). = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; = ; =. a) b) 0 c) 0 d). a) b). TÖRTEK ÖSSZEDÁS ÉS KIVONÁS. OLDL. Egy lehetséges megoldás például:

12 . Egy lehetséges megoldás például:. Egy lehetséges megoldás például:. a) = ; b) ; c) = d) = =. a) = e) = b) 0 = 0 f) 0 = 0. Egy lehetséges megoldás például: c) = d) = e) f). a) = ; b) ; c) = ; d) 0 = 0 ; e) = ; f) =. a) ; b) ; c) = ; d). a) = ; b) = ; c) = ; d) ; e) ; f) 0 0. a) = ; b) = = ; c) = ; d) 0 =. liter szörp van még.. km van még hátra.. a) ; ; ; Szabály: az előzőhöz hozzáadunk -öt.. a) ; ; ; c) ; ; ;. a) b). Ákos perc alatt 0 b) ; ; ; d) ; ; ; c) d) 0 km-t futott, Vendel perc alatt 0 = 0 km-t futott. Vagyis egyformán gyorsak.. a) kg b) kg c) kg d) 0 00 kg e) dkg. a) ; ; ;. Szabály: az előző tagot osztjuk -gyel. b) ; ; ;. Szabály: az előző tagot osztjuk -tel.. TÖRTEK KISIT MÁSKÉPP. OLDL. Szőnyeg., mert a többi -del egyenlő.. c) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; d) = = ; = ; = = = = = ; = ; = = ; = ; = e) darabot.. a) része. b) része... Több megoldás lehetséges. Egy megoldás például: b) ; ; ; Szabály: az előzőből elveszünk -et.. tört számmá vegyes szám alakba. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; i) 0.. napon km-t. két nap alatt összesen km-t úsztak.. 0 liter szörp.. kg lisztet.. kg alma maradt.. TÖRT SZORZÁS TERMÉSZETES SZÁMML. OLDL. a) = b) 0 = c) = = d) = 0 = e) = f) = g) = h) 0 = i) = =. a) b) c) d) e) 0 f). a) b) c) d) e) f) 0. a) b) c) 0 d) e) f) ahol az egyik gyereknek jutó darabokat jelöljük szürkével.. Például: gyerek: tele + fél + üres pohár ( vagy tele + fél + üres pohár). gyerek: tele + fél + üres pohár ( vagy tele + fél + üres pohár). gyerek: tele + fél + üres pohár. ( vagy tele + fél + üres pohár).. gombócot főzött a nagymama. z ikrek ketten együtt gombócot ettek, a legkisebb gyerek, a legidősebb pedig gombócot evett meg. GEOMETRII LKZTOK. SZÖG. OLDL. a). a) dl-t. b) dl-t. Fejenként dl-t.. részét.. liter tejet.. a) a tízszerese b) egyenlő c) kétszerese d) egyenlő. TÖRT OSZTÁS TERMÉSZETES SZÁMML. a) d). a) b) = e) = = b) c) d) c) = f) e) f). OLDL b)

13 M MEGOLDÁSOK.. hegyesszög derékszög homorúszög. N R egyenesszög teljessszög. két egymás mellett lévő szög összege 0. tompaszög M O S. SÍKIDOMOK ÉS SOKSZÖGEK. OLDL.. a) b) P R S. a) R kezdő pontú S és P félegyenes. b) kezdő pontú és félegyenes.. SZÖGEK MÉRÉSE. OLDL. mért eredmények: a) b) c) d). a) α=0 β= λ= δ= ε=0 b) α=0 β=0 λ= δ= ε=0 ϕ=. SZÖGEK FJTÁI. OLDL. zért nem sokszögek, mert görbe vonal (is) határolja őket.. a) b) ; ;, ; ;, ; c) ; d) ; ; ; ; ; ; ; e) az összesnek f) ; g) ; ; ; ; ;. a) b) c) 0. KÖR ÉS GÖM. OLDL. szög szög nagysága szög fajtája α 0 hegyesszög β 0 derékszög 0 homorúszög δ 0 teljesszög ε tompaszög 0 egyenesszög.

14 . a) sugárnak b) az átmérő c) körvonal d) kör középpontja e) körlapnak. R TIZEDES TÖRTEK 0. OLDL. TIZEDES TÖRT ÉRTELMEZÉSE, ÍRÁS, OLVSÁS. a) 0, b) 0, c), d), e) 0,00 f), g),0 h),0 i) 0,. a) P. Nincs közös pontjuk, mert az szakasz hosszabb, mint a két kör sugara együtt (cm).. b) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;. GEOMETRII LKZTOK KISIT MÁSKÉPP 0. OLDL. -szor. a) -ot b) 0 -ot. 0-et.. a) HIJ, J, D, DEF, FGH, HE, JG, EI, DG, FI b) G, IEJ, IHG, GFE, IED. c) HFDJ.. a) Például: gömbcsukló, Földgömb b) Például:labda, kókuszgolyó, dinnye.. sugár az átmérőnek a fele. a). a) b) c). a) mert ez test, a többi síkidom. b) mert ez test, a többi síkidom. 0.. a) b) c) d) ; ; c) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; d) legkisebb: = 0,0 egy század legnagyobb: =, hatvanhét egész három tized. a) 0 ; b) ; c) 00 0 ; d) 0 e) f) ; g) 00 ; h) ; i) , három egész huszonnégy 00 század 0, hat ezred, 0 huszonhét egész öt tized 0, 00 negyvenhárom század 0, százhárom egész hét század, egy egész hatszáznégy ezred.,; 00,00;,;,; 0,;,; 0,0; 0,0. Tizedes tört sz t e, tized század ezred 0,0 0, 0,,,, 0, 0,,,,,

15 .,;,; 00,00; 0,00; 0,0; 0,0. =,; =,; =,; =,; = 0,; =,0. Szavakkal Törtalak Tizedes tört alak Nyolc ezred 000 0,00 Tizenhárom tized 0, Öt egész három század 00,0 Nyolcszáztizenöt század 00, Kétszáznegyven tized 0 0 Hatvannyolc ezred 00 0, ; ; ; TIZEDES TÖRTEK RENDEZÉSE, ÁRÁZOLÁS 0. OLDL. a) = 0,; = 0,; = 0,; D =,; E =,; F =, b) G =,; H =,; I =,; J =,; K =,; L =, c) M =,; N =,; O =,; P =,; Q =,; R =, d) S =,; T =,; U =,; V =,; W =,; Z =,. a) b) 0, c),,,, 0, 0,,,,,. a) < b) > c) > d) > e) > f) > g) < h) < i) = j) <. igaz: a) b) g) h). a) 0,0 < 0,0 < 0, <, <, b), <, <, <, <, c), <, <, <, <, d) 0,0 < 0,0 < 0,0 < 0, < 0, e) 0,00 < 00 < 0, < < 0. TIZEDES TÖRTEK KEREKÍTÉSE 0. OLDL. a) b) c) d) e) f). a), b) 0, c), d), e), f),0. a), b) 0, c),0 d) 0, e), f),. igaz: a), c), d).,;,;,;,;,;,, >, >, >, >, >,.,. TIZEDES TÖRTEK ÖSSZEDÁS ÉS KIVONÁS. OLDL. a), b), c), d),0 e), f), g),0 h),0. a) +,, 0,, 0,,0,,,,,,,,,,,,,,,,, b) + 0,0,,, 0,0 0,,,,,,,,,,,,,,,,,. a), b) 0, c), d), e), f) 0, g), h),. a), b), c), d), e) 0, f) 0,0 g) 0,0 h),. a), b), c), d), e) 0, f) 0, g), h),0 i),0 j),., 0, 0,,,,,,,,,,,,,0,,0,,,0,.,, 0,00,0,, 0,,, 0, 0 0,0 0, 0, 0,,, 0, 00,,,,,,. a) +, 0,,,,,,,,,,, 0,0, 0, b) 0,,,,,, 0,,,,,,, 0,,. a) b) c) 0. a) > ; < b) = ; = c) < ; = d) = ; =., km-t tett meg összesen.. Eddig, km-t tett meg.., kg maradt.., liter víz maradt.. a), euró. b) Igen, mert így, euróra lesz szükségük.. a),0 b), c), d), M.,,,,,. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁS ÉS OSZTÁS 0-ZEL, 00-ZL, 000-REL. OLDL,,0,. a) ; ; ; ; b) 0; ; ; ; c) 0; ; ; ; d) 0; ; ; ; e) ; ; ; ; f) 0; ; ; ; ; ; ; ; ; g) h)-nak nincs megoldása,. a), b) c), d) 00 e) 0 f) 0, g) h) 0. a) 0 b) 000 c) 000 d) 00 e) 00 f) 0.

16 ,, 0 0,0 0,,, 0,,,, 0,0 0,,,. 0,0 kg; kg. 0 kg; 00 kg. 0 liter. a), b), c) 0,0 d) 0,0 e), 00 f) 0,. a) 00 b) 0 c) 000 d) 00 e) 000 f) = 0,; = 0,; 0, = ;, = ;, = ; = 0,; 0, = ; = 0,; 0, = ;, = ; =,; 0, = ; = 0 ; = 0,; = 0,. 0, 0. feladat megoldása: a) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,. : ,, 0, 0,0,,,,, 0, 0,0 0,00,,,,. kg. 000ml-t, ami liter.. 0, liter, ami, dl.., euróba.. TIZEDES TÖRTEK SZORZÁS TERMÉSZETES SZÁMML 0. OLDL. a), b), c), d) e), f), g) h), i), j) 0, k), l),. 0,,,, 0,,,, 0, 00,, 0,,,,, 0., km-t., kg-ot., kg-ot. perc alatt: 0 m =, km; 0 perc alatt:, km; óra alatt: km. TIZEDES TÖRTEK OSZTÁS TERMÉSZETES SZÁMML. OLDL. a), b), c), d), e), f), g), h),. Helyes eredmények: a), b), c), d) 0, e), f) 0,. vásárolt mennyiség:, + 0, = (, + 0,) = =, =, bal kézben:, kg.. Egy zsákban, kg volt.. a), b), c) 0, d). TIZEDES TÖRTEK KISIT MÁSKÉPP. OLDL. TULIPÁN. z egy egész öttized egyenlő másfél!. Pl.: 0,0, mert a többi értéke: 0,. Végtelen sok megoldás lehet, pl.: 0, 0,, 0,, b) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK. ÁLLÍTÁSOK ÉS NYITOTT MONDTOK. OLDL. a) b) 00 c) nem d) 000. állítás: d; i; j; l; m; n; o nyitott mondat: b; e; f; g; h egyik sem: a; c; k. a) b) ; ; 0; c) d) e) 0-ra, -re, -re, -ra és a -ra végződő f) két g) h) i) 0; ; ; j) ; ; ;. a) igaz; b) igaz; c) hamis, végtelen sok megoldás lehetséges, javítás pl.: + > + d) hamis, javítási lehetőségek: -(-) = +; vagy: +(-) =-; vagy: -(+) = - e) hamis, javítási lehetőség (pl.): metszheti egymást; f) hamis, javítási lehetőség (pl.): nincs homorú szöge g) hamis, javítási lehetőség (pl.):, 0 = 0 00 h) igaz. Nagyon sok megoldás lehetséges, például: = ; : = ; = ; : = (+) ( + );. EGYENELETEK. OLDL. ekarikázva: b; c; e; f. a) + = = b) = + =. a) nem b) igen. a) megoldás: = b) megoldás: y = c) megoldás: = -. a) ( ) = = b) y : = 0 y = c) ( + ) : = =. a) = = b) = 0 = c) = + = d) = = 0 e) + = 0 = f) : = = 0 g) 0 = 0 = 0 h) ( + ) 0 = 0 =. a) + = = b) = = c) = 0 = 0 d) + = 0 + = 0. Helyes egyenlet: c), =. = 0 = 0. + = könyvespolc kg, a szekrény kg.. EGYENLŐTLENSÉGEK. OLDL. a) + > = ; ; ; ; b) > = 0; ; ; ; ; ; ; ;. a) helyes, = ; ; ; ; 0; -;-; b) hibás, = ; ; ; ; 0; -; -; c) hibás, = ; ; ; ; d) helyes, = ; ; ;. a) Megoldás: ; ; ; ;... b) megoldás: ; ; ;.... a) = ; ; ; ; 0 b) y = ; ; ; c) = ; ; ; ; 0 d) y = ; ; ;

17 e) = 0; ; ; ; ; f) a = ; ; ; g) g = ; ; ; h) = ; ;, i) = 0; ; ; ; ; j) y = 0; ; ; ; ; ; k) k = 0; ; ; l) z = ; ; ; ; 0. a) > = ; ; b) y y = ; ; ; c) > a + a = ; ; d) (-) > = ; ; e) < = ; ; ; ; f) > = ; ; g) + (-) < 0 = ; ; ; ; h) : 0 = 0; ; ; ; i) : 0 = 00; 0;. EGYENLETEK ÉS EGYENLŐTLENSÉGEK. OLDL KISIT MÁSKÉPP. megabyte. -en kosaraznak, -an fociznak.. barack. ; ;. ence vendéget hívott.. iztosan igaz állítás: b.. a) lebontogatás b) egyenlet c) megoldás d) legalább MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK. MENNYISÉGEK MÉRÉSE. OLDL. Több megoldás lehet, pl.: a) z m az mm ezerszerese; b) Igaz; c) z m ezerszerese az km d): Igaz.. Egyenlők: cm =, m;, dm = cm;, m = 00 mm, 0, km = 000 cm;, dm = 0, m. m = mm +, cm =, dm + 0 mm = 0, m + cm = = cm +, dm = dm + 00 mm = 0,000 km + 0, m. Át kell húzni: 0,0 km; 000mm; cm-t.. m és 0 cm = dm; 00 mm és cm = cm; dm és 0 cm = 0cm; 00 dm és fél km = 0 m; 000 m és km = km; m és 0 cm = dm. fél km > 0 dm > m > 000 mm > cm. a) 00 g; g; 000 g; g b) 0 dkg; 00 dkg; dkg; dkg c) 000 kg; kg; kg, 0 kg d) t; 0 t; t; 0, t 0. mg cinket. Igen, összesen: kg a tömeg., litert.. 0, kg.. a), dl b) dl c) l d) cl e), cl f), ml g), cl h) 00 ml i), dl. óra = h; perc = min; másodperc = s. április 0-én, -én és -én. Nem, mert ott éjfél van.. április, június, szeptember, november. Téglalap oldalai Téglalap Négyzet Négyzet oldala a b kerülete kerülete a) dm cm cm g) cm cm b) cm cm cm h), dm, dm c) dm, dm, dm i) cm cm d) mm cm mm cm j) dm dm e), dm cm cm k) 0 mm 0 mm f) fél m dm dm l) 0 mm 0 mm zonos kerületűek: a) és h); b) és i); c) és g); d) és l); e) és k); f) és j). a) b = cm b) b = cm c) a =, dm d) a = cm. TERÜLET MÉRÉSE 0. OLDL. ) T =, cm = mm ), kis négyzet, T =, cm =, mm. TÉGLLP ÉS NÉGYZET TERÜLETE. OLDL. területek: T > T >T. a) T = cm b) T = 0, cm c) T = dm d) T = 0, m. a = f = cm b = e = cm c = d = dm. Téglalap oldalai a b Téglalap kerülete Téglalap területe a) cm cm cm cm b) dm dm dm dm c) m m m m d) dm dm dm dm e) dm dm dm dm f) dm dm dm dm. T = 00 cm ; T = cm ; T = 0 cm ; T = 00 cm ; a) Hamis, mert T > T b) Hamis, mert T > T c) Igaz, d) T = T e) T < T f) T > T. lehetséges megoldások: a = cm és b = cm; a = cm és b = cm; a = cm és b = cm. a) H, mert a négyzetméter b) I c) I d) I e) I f) H, mert két ilyen téglalap van: cm és cm-es és cm és cm-es oldalakkal.. TÉGLTEST ÉS KOK FELSZÍNE. OLDL H G. a) b) c) E D szemköztes lapok párhuzamosak, azokat kell egyforma színnel jelölni.. Kocka hajtogatható az: a), b), d), f) ábrák alapján. = cm Például: cm cm. megoldás van, a és pöttyös lapok helyet cserélhetnek. F cm M. SOKSZÖGEK KERÜLETE. OLDL. D < IJ < EF < < GH. alról jobbra haladva, a felső sorban:, dm; 0 dm; dm; alsó sorban:, dm; dm. métert. TÉGLLP ÉS NÉGYZET KERÜLETE. OLDL. kerületek: K > K >K. a) K = cm, egy cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg b) K = cm egy cm oldalú négyzet kerületével egyezik meg.. a) Igaz b) Hamis, mert a téglatestnek legfeljebb három különböző hosszúságú éle lehet. c) Hamis, mert a felszínt úgy kapjuk meg, ha a test lapjainak területét adjuk össze. d) Hamis, mert a kockának éle ( és lapja) van. e) Igaz; f) Igaz. a) = cm b) = mm. a) = cm b) = mm c) = 00 dm 0. Igen, mert cm az éle.. a) = cm b) = 0 cm c) = cm., dm

18 . TÉRFOGT MÉRÉSE. OLDL. a) darabot b) darabot. a) darabot b) darabot. a) darabra b) darabra c) darabra. m dm cm átváltás m dm, m m dm,0 m m dm,00 m dm 0, m dm cm,0 dm m cm 000,0 dm. l = 0 dl, m = 00 l, dl = 0, l, dm =, l, hl = 0 l. a) 0, m = 0 dm = cm b) cm = 00 dm = 0, m c) dm = 000 cm = mm d) 0 hl = 000 l = dl. a) 00 cm = 0,00 m b) cm = 0,0 l c) dm = 0,00 m d) dl = 0, l e) dm =0, hl f) liter = 0,00 m g) dm és cm =,0 dm h) m és cm = 000,0 dm. > ; = ; = ; < ; > ; >. TÉGLTEST ÉS KOK TÉRFOGT. OLDL. c) = cm, = cm d) V = 0 cm, V = cm. 0 perc alatt.. a) V = m = 0 hl b) 0 perc = óra 0 perc alatt.. a) liter b) óráig. a b c V. MÉRÉSEK, SZÁMÍTÁSOK KISIT MÁSKÉPP. OLDL. = dm ; és V = dm a) = dm ; és V = dm b) felszíne a négyszerese, a térfogata a nyolcszorosa.. és fél m = 0 dm ; 0 dm = fél m ; 000 mm = 0 cm ; 00 cm = m + dm ; ha = 00 a; 0 cm = dm ha = 000m ; 00 cm = dm ; 000 m = 0 a; cm + mm = mm fél km = m m 0 dm = 0 dm. HEKTÁR. EGUÓZTM. a) 000 óra b) 000 perc c), óra d) egyenlőek e) április f) 000 másodperc 0 DTGYŰJTÉS 0. DTOK GYŰJTÉSE ÁRÁZOLÁS,. OLDL RENDSZEREZÉSE. a) színek kék fekete piros fehér narancssárga darabszám rózsaszín b) c) fehéret. d) narancssárgát.. a) kerékpározás b) + + = c) + = d) e) 0. a) b) órakor c) 0 d) és óra között e). idô (óra) út (km),, 0,. ananász (db) fizetendô összeg (euró),,, 0, fizetendô összeg (euró) út (km) 0 0 ananász (db). eltelt idô (min) víz magassága (cm) víz magassága (cm) kék fekete piros eltelt idô (min). idô (óra) 0,,,, út (km) , gramm. a) 0 órát b) 0 órát c) 0 napot. a) 0,0 kg b), dkg. a) perc alatt b) perces fehér rózsaszín narancssárga idô (óra)

19 M 0. VÉLETLEN? NEM VÉLETLEN?. OLDL. c) Ugyanannyi az esélye, mert páros és páratlan szám van. d) kétjegyű szám húzásának nagyobb az esélye, mert abból több () van. 0. DTGYŰJTÉS KISIT MÁSKÉPP 0. OLDL. b) páratlant c) ( ) : ( ) = 0-féleképpen. földrajz- és biológiaórán sok diagrammal találkozunk. ÉV VÉGI ISMÉTLÉS. OLDL. a) b) c) 0 d) e) f). a) b) c) d) 000 e) 0 f). a) b) c) d) 0, e), f) g) h),0. a) 0 b) c) d) e) 0 f). a) balról jobbra b) igaz c) kétszeresére nő d) négyszeresére nő e) huszad részére csökken f) 0-nel csökken. darab. euró. -től 0-ig: néggyel osztható szám: 0 darab és összegük (; ; ; 0, ami darab), így 0-ig: 0 + = -szer kell a UMM -ot mondani. 0-ig: újabb -el osztható szám: darab; számjegyek összege ( ; 0, ami darab), ezért 0-ig: + + = -szor kell a UMM -ot mondani. 0. -féleképpen:. hely. hely. hely. hely. hely I L T K M I L M K T M L I K T M L T K I T L I K M T L M K I I K T L M I K M L T M K I L T M K T L I T K I L M T K M L I. darab: 0; ;. a) - b) + c) - d) + e) - f) + g) -0 h) + i) + j) + k) - l) 0. a) - b) -0 c) - d) - e) + f) - g) - h) +. a) -0 b) +0 c) - d) - e) - f) +. + Szám + vagy Ellentett vagy bszolút érték a) -0 < - < - < - < - < + < +0 < +0 b) - < - < - < - < - < + < + < +. a) > > > - > -0 > - > - > - b) + > + > - > -0 > - > - > -0 > kal.. --től --ig, darab 0. darab (-0-tól +0-ig).. b) az új pontok: (; -) (-; -) (; ) D (-; -) D D. MN = mm M N. feladatnak végtelen sok megoldása van, a g egyenessel párhuzamos, tőle - cm-re lévő e és f egyenesek bármelyik pontja. Például: e g cm f. feladatnak végtelen sok megoldása van. h egyenessel párhuzamos, tőle - cm távolságra lévő e és f egyenesek között, az e és f egyenesek pontjai már nem tartoznak a megoldáshoz. e cm h cm f. g h cm. a) b) c) d) 0. a) < < < < <. a) > > > > > b) < < < < < b) > > > > >. a) b) c) d) 0 e) f) 0 g) 0 h). a) b) c) d) 0 e) f) g) h). a) b) c) d) e) f) g) h). a) b) c) d) 0 e f i) 0. a) percig. b) óra 0 perckor.. Pankának maradt dl, ndinak: dl.. a) Sós süteményt fő, édességet fő, -en innivalót, és gyümölcsöt fő. b) Legfeljebb huszonketten vihettek kétfélét.. a), dl b), dl 0. Végtelen sok megoldás van, például: a) b) g j). keresett pontok a P középpontú, cm sugarú körlapon, és a határoló körvonalon vannak. h

20 . megoldás olyan körvonal, amelyek középpontja azonos az eredeti kör középpontjával (koncentrikus körök), és sugaruk mm és mm.. Végtelen sok megoldás van, például:. a) (0 + 0) + (0 + 0) = 0 métert b), km-t.. magassága: 0,méter, hossza:, méter.. a) 0 l = 00 dl b) 0, hl = dl c), dl d), cl e), hl f) dl. Körülbelül hordó 0. a) 00 dkg b) dkg c) 0, kg =, g d) kg e) 0 kg f), kg.. a) 0 min b) h c) 0 min d) 0 min = h e) 0 min f) nap és óra. a), hl = 0 dl b) 0 l c), dl =, hl d) liter e), liter f) cl. a), ha b) 00m c), m d) dm e) 0, a f), a = 0 dm. a) 0,0 dm b) 000 cm c), l d),0 dm =,0 l e) 0 l = 0, m f) 0 ml =, dl hegyes szög tompa szög homorú szög. a) b) c) d).,, 0,,,, pl.:, pl.: y,,0,,, 0, pl.: 0, pl.: 0, K cm mm dm cm 0.. a) egészre kerekítve b) tizedekre kerekítve c) századokra kerekítve a),,,, b),,,, c),,,, d),, 0,, e) 0, f), 0,,, g) 0,0,,, h) 0,0 0, 0 0, 0, i) 0, 0,,, j),, 0,, k),0,,, l),,,,. a), b), c), d), e), f), g), h) 0,. a), b), c) 0, d) 0,., km-t. 0.,. a) a = b) b = c) c = d) d = = e) e = f) f = g) g = 0 h) h = i) i = - j) j = k) k = l) l =. a) =, b) =, c) = 0, d) =, e) =,0 f) = 0,. + ( + ) = = kg árut szállít a két kamion együtt.. = =. a) 0 m b) km c) dm d), dm = mm e), cm =, dm f), m T cm mm dm cm. a) b) c) d) K cm 0 cm 0 mm dm T cm cm 0 mm dm. a) b) c) d) K cm 0 mm dm m T cm mm dm m. a) b) c) d) K cm cm, cm 0 00 m T cm cm 0, cm 0 m. csúcsokban:, és pötty van, ezért: ( + + ) = 0 0. Iskola Mihály utca István utca Könyvtár Patika Óvoda Piac Haza TOTÓ: X; ; ; ; ; ; ; X; X; ; ; ;, X