TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

Átírás

1 TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

2 Beton: VASBETONSZERKEZETEK Megnevezé, jelölé: Euroode zerint C30/37 XC3-24-képlékeny-MSZ4798-1:2004 Szilárdági oztályok C16/20 - C90/105 Tartóági követelmények környezeti oztályok minimáli betonzilárdági oztályok minimáli betonedé Idıtıl üggı anyagjellemzık zilárdágok kialakuláa zugorodá kúzá

3 Beton Megnevezé: C30/37 X0-24-F3 X0: Környezeti oztály 24: maximáli zemnagyág F3: konziztenia

4 Tartóág - környezeti oztályok

5 Tartóág - környezeti oztályok

6 környezeti oztályok magaépíté

7 környezeti oztályok mélyépíté

8 környezeti oztályok ipari építmények

9 Tartóág - minimáli betonzilárdági oztályok

10 Tartóág - minimáli betonedé min = max( min,b ; min,dur ; 10mm) min,b tapadához zükége min.betonedé, betonaélátmérı (Ø) min,d - tartóág miatt zükége betonedé, a környezeti oztály üggvénye

11 Beton zilárdági anyagjellemzıi Téglalap alakúσ εdiagram

12 Beton zilárdági anyagjellemzıi k a 28 napo korban meghatározott nyomózilárdág (5%-o alulmaradái valózínőéghez tartozó) karakteriztiku értéke ф150/300 mm hengeren mérve, k,ube a 28 napo korban meghatározott nyomózilárdág (5%-o alulmaradái valózínőéghez tartozó) karakteriztiku értéke 150 mm élhozúágú kokán mérve, tm a húzózilárdág várható értéke 28 napo korban, tk,0,05 a húzózilárdág 5%-o alulmaradái valózínőéghez tartozó értéke 28 napo korban, E m a beton rugalmaági (a σ = 0 é σ = 0,4m pontokat özekötı húrnak megelelı) modulua 28 napo korban (várható érték), ε u3 a beton egyzerőített (téglalap vagy trapéz alakú) σ-ε diagramjához tartozó töréi özenyomódá [ ]-ben.

13 Betonaélok jellemzıi

14 Betonaélok jellemzıi E = 200kN/mm2 az aél rugalmaági modulua Az aélok határnyúláának karakteriztiku értéke minden betonaélra legalább εuk = 5 %. A enti táblázatokban: yk a betonaél olyáhatárának karakteriztiku értéke. A kiejezett olyáhatárral nem rendelkezı aéloknál a 0,2%-o maradó nyúlát okozó ezültég ε uk - az aél határnyú1áának karakteriztiku értéke, ξ o = 560/(700 + yd ) - a relatív nyomott betonzóna-magaág határhelyzete, annak eldöntéére, hogy a húzott aélbetétek olynak-e, ξ o =560/(700 yd ) - a relatív nyomott betonzóna-magaág határhelyzete annak eldöntéére, hogy a nyomott aélbetétek olynak-e

15 Betonaélok jellemzıi A betonaél σ -εdiagramja

16 A zilárdágok tervezéi értékei A zilárdágok tervezéi értékei Beton d = α k /γ α =1,0 vagy 0,85(hidak) td = α t tk,0,05/ γ α t =1,0 α = α t =0,8 (vaalatlan v. gyengén vaalt zerkezet) Betonaél yd = yk / γ

17 Határállapotok vizgálata Teherbírái határállapotok: Hajlítá Külponto nyomá Nyírá Cavará Átzúródá

18 Haználhatóági határállapotok Normálezültégek korlátozáa (irreverzilibili határállapotok megelızée) karakteriztiku komb. képlékeny alakváltozáok megelızée az aélokban túlzott nyomóezültégek miatti hozirányú repedéek megelızée a betonban Repedémenteég, dekomprezió vagy rep.korlátozá - gyakori v. kvázi-állandó kombináió megelelı tartóág vizuáli megjelené Alakváltozáok korlátozáa kvázi-állandó komb. atlakozó zerkezetek károodáának megelızée vizuáli megjelené enntartái problémák megelızée (pl. vízelvezeté)

19 A zilárdágok tervezéi értékei Beton d = α k /γ α =1,0 vagy 0,85(hidak) (ENV α =0,85) γ =1,5 Betonaél yd = yk / γ γ =1,15

20 Erıtani zámítá Erıtani zámítá elve: Haználhatóági határállapotban: igénybevételek meghatározáa lineárian rugalma elven lineári σ - ε diagramok Teherbírái határállapotokban igénybevételek meghatározáa lineárian rugalma elven lineárian rugalma elven, korlátozott igénybevételátrendezıdé igyelembevételével képlékeny zakazt tartalmazó σ - ε diagramok

21 Határállapotok Teherbírái határállapotok Hajlítá Külponto nyomá Nyírá Cavará Átzúródá Haználhatóági határállapotok Repedétágaág Alakváltozá

22 VASBETON KERESZTMETSZET TEHERBÍRÁSÁNAK SZÁMÍTÁSA Hajlítávizgálat: A kereztmetzet teherbíráa megelelı ha hajlított km. eetén: M Ed M Rd Ahol M Ed a hajlítónyomaték tervezéi értéke (mértékadó nyomaték*) amelyet a hatáok (terhek) tervezéi értékébıl határozunk meg. M Rd a nyomatéki teherbírá tervezéi értéke (határnyomaték*)

23 Hajlítávizgálat: A vabeton kereztmetzet kimerülée bekövetkezhet: 1. I. a beton húzózilárdágának elérée (I. ezültégi állapot 2. II. a beton nyomó vagy az aél húzózilárdágának elérée (II. ezültégi állapot) 3. III. a kereztmetzet alakváltozó képeégének kimerülée (III. ezültégi állapot)

24 Hajlítávizgálat: I. ezültégi állapot: repedémente állapot az anyagok rugalmaan vielkednek II. ezültégi állapot: berepedt állapot, de az anyagok rugalmaan vielkednek a betonban ak nyomóezültéget vezünk igyelembe III. ezültégi állapot: töréi állapot tönkremenetel alakváltózó képeég kimerülée : a betonban elértük a töréi özenyomódá ε u értéket vagy az aélban a nyúlá eléri a zakadónyúláε értéket

25 Hajlítávizgálat: Vizgálat III. ezültégi állapotban A kereztmetzet vizgálatát a III. ezültégi állapotban a következı zámítái, egyzerőítı alapeltevéek alapján végezzük el: Érvénye a Bernoulli-Navier-éle eltétel, vagyi a hajlítá elıtti ík kereztmetzetek hajlítá után i íkok maradnak A betont ideálian képlékeny anyagnak tekintjük Az aélt ideálian rugalma-képlékeny anyagnak tekintjük A nyomott beton zélı zálában az ε u töréi özenyomódá (határözenyomódá) lép el. A kereztmetzetben a zéleken elhelyezett betonaélban az yd ill. az - yd ezültég keletkezik, ha a betonaél megolyik, ha nem, akkor a σ < yd, ill. σ < - yd

26 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Tegyük el, hogy a nyomott zélı zálban: ε = ε u

27 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Vetületi egyenlet: azaz: x b N = N d = Aσ Nyomatéki egyenlet (a betonaél úlypontjára): M Rd = b x d d x 2

28 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az elızı egyenletekben x a dolgozó betonzóna magaága,amely haonló háromzögek alapján: ebbıl: x = x ε ε u 1 o 0,70 ε 1 oo x = 1 x = 1 x = 0, 80x ε o u 3,50 oo x

29 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az aélban létrejövı ezültég σ, amely: Ha az aél rugalma: σ =ε E Ha az aél olyái állapotban van: σ = yd 1A. Tegyük el, hogy az aél olyái állapotban van: Vetületi egyenletbıl: x = A b yd d Nyomatéki egyenlet: M Rd = b x d d x 2

30 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az aélban keletkezı nyúlá: Az aél olyik ha: ε > yd E Figyelembe véve, hogy x=x / Az aél olyáának eltétele: ε ε = ε u d x d x = ε 1 u x d < yd x > E ( ε u) E + ( ε u) E yd Behelyetteítve ε u =-3,5%o, =0,8 é E =200000N/mm 2 ξ = x d < yd

31 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Ha a zámítából az adódik, hogy ξ < ξ o akkor helye volt az 1A. pont elején a eltételezé, hogy az aél olyik. 1B. tegyük el, hogy az aél rugalma állapotban van, ekkor: d σ = ε E = ε u 1 E x behelyetteítve 560 σ = 700 ξ

32 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA A vetületi egyenlet: ξ db 560 = 700 d A ξ Ebbıl: A ξ 560 db db A ξ d d = 0

33 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Az egyenlet pozitív gyökébıl a betonzóna magaága zámítható: x =ξ d Majd zámítható a kereztmetzet határnyomatéka M Rd i.

34 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Ha az adódott, hogy az aél képlékeny állapotban van, akkor meg kell vizgálni, hogy az aél nyúláa nem lépi-e túl a határnyúlát. Ha ε > ε u akkor a az aél elıbb elzakad, mint ahogy a kereztmetzet nyomott zélı zálában létrejönne a beton töréi özenyomódáa Iε I < Iε u I

35 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Tegyük el, hogy a tönkremenetel pillanatában az aélbetétben ε = ε u nyúlá jön létre (2.). Ekkor a vetületi egyenlet: x b = Amelybıl x meghatározható, a nyomatéki egyenlet: d A yd M rd = b w x d d x 2 Ebben az eetben 1,25x x!

36 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Azokat a kereztmetzeteket, ahol a tönkremenetel pillanatában Az aélbetét elzakad, mielıtt a beton nyomott zélı zálában létrejönne a határözenyomódá, gyengén vaalt kereztmetzeteknek nevezzük. (2. eet) Az aél olyái határállapotban van, a betonban létrejön a töréi özenyomódá, normálian vaalt kereztmetzeteknek nevezzük (1A eet) Az aél rugalma állapotban van a betonban pedig létrejön a töréi özenyomódá, túlvaalt kereztmetzeteknek nevezzük.(1b eet) Akkor normálian vaalt a kereztmetzet ha, 0,3 ~ 0,4% < ρ < 1,5 ~ 2,5% ahol ρ a vahányad ρ=a /bd

37 EGYSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA A normálian é gyengén vaalt kereztmetzet eetén a kereztmetzet tönkremenetelét megelızi a betonaél megolyáa. Ezt nevezzük duktili kereztmetzetnek. Túlvaalt kereztmetzet eetén a kereztmetzet képlékenyedé nélkül megy tönkre, ridegen vielkedik kerülendı!

38 KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA

39 KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Vetületi egyenlet: azaz: eltételezve: x b α σ d + σ F = = F A F' = yd, éσ ' = ' yd, A' σ ' ekkor: x = A A yd ' bα d ' yd Határnyomaték: M Rd = bx α d d x 2 + A' ' yd ( d d')

40 KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Vizgáljuk meg, hogy az aélok olyái állapotban vannak-e, az aélok nyúláa: ε = ε u d x x ε ' = ε u d' x x A húzott ill. nyomott aél olyik, ha: ε > E yd ε ' < ' E yd

41 KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA x d Behelyetteítve: < ξ x 560 = ( < ) d ε u yd + E yd ( ε u) E x d' > ' ( ) yd ε + E ξ x 560 ' = < ud ' ' yd ( ε u) E Behelyetteítve ε u =-3,5%o, =0,8 é E =200000N/mm 2 ξ = x d < yd ξ ' x = < d' 560 ' yd

42 KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA ξ o 560 = yd d σ = ε E = ε u 1 E x ξ ' o = 560 ' yd Az aél húzára megolyik, ha ξ < ξ o, é nyomára megolyik ha ξ > ξ o. Ha ez nem teljeül akkor a húzott é a nyomott aélok közül az egyik rugalma állapotban van. A rugalma állapotban lévı aél ezültége: d' σ ' = ε ' E = ε u 1 E x 560 = σ 700 ξ σ ' = ξ '

43 KÉTSZERESEN VASALT NÉGYSZÖG KERESZTMETSZET HATÁRNYOMATÉKA Vetületi egyenlet pl. ha a húzott aélbetét olyái állapotban van, a nyomott aél pedig rugalma. x b α d határnyomaték: 560 = A yd + A' d' 700 x M Rd x = bwxα d d A' σ ' 2 ahol: σ ' 560 = ξ ' ( d d') 700

44 HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET A kereztmetzet ellenırzée az eddig tárgyalt határnyomaték zámítá Tervezé Kötött tervezé Adottak a km. beoglaló méretei (b, h) Szabad tervezé Imeretlenek b, h, A, A, x

45 HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET KÖTÖTT TERVEZÉSE Imeretek a kereztmetzet beoglaló méretei (b, h) Hazno (hatékony) magaág d h-(40-80)mm Feltételezve, hogy a betonaél olyik, é ak húzott betonaélt alkalmazunk: Nyomatéki egyenlet: Vetületi egyenlet: M Ed F = F = M x b α = Rd = b d w x α A d yd d x 2 A két egyenlet két imeretlent tartalmaz az elıbıl x értéke meghatározható míg ennek imeretében a máodikból A zámítható

46 HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET KÖTÖTT TERVEZÉSE Amennyiben x >x o (ξ >ξ o ), akkor a húzott vaalá rugalma állapotban van, ekkor az elızı egyenletekben yd értkét módoítani (redukálni) kell σ -re. Ekkor túlvaalt kereztmetzetet kapunk, ez nem zerené élzerőbb nyomott vaalát i alkalmazni. A nyomatéknak van egy maximáli értéke, amelynél a km. Úgy vaalható be, hogy ak húzott vaalá zükége é a vaalá olyái állapotban van. Ezt a nyomatékot M o -al jelöljük é a ξ =ξ o eltételbıl zámíthatjuk ki. M o = b w x o α d d x 2 o x o = ξ o d

47 HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET KÖTÖTT TERVEZÉSE Ha M Ed > M o élzerő nyomott vaalát i alkalmazni! Imeretlenek x, A, A Vetületi é nyomatéki egyenlet (2 egyenlet 3 imeretlen) Legyen (A+A ) minimáli ez közelítıleg akkor áll enn ha: x =x o = ξ o d (ez a 3. egyenlet) Nyomatéki egyenlet: Vetületi egyenlet: x M Ed b α = M = b x α Nyomott vamennyiég az elı egyenletbıl: Húzott vamennyiég a máodik egyenletbıl: o d = Rd A w yd o A' d d A yd x 2 x o A' + = bα A' M ' yd yd ( d d') M o ( d d') Ed o d = + yd A' ' yd yd

48 HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET SZABAD TERVEZÉSE Imeretlenek a (b, h, A, A, x ) Nyilvánvaló, hogy két egyenletbıl (vetületi é nyomatéki) nem határozható meg További eltételek: A =0, azaz nyomott vaalát nem alkalmazunk Nyomott zóna magaága ξ =0,3-0,4 gerendáknál lemezeknél : 0,2 Még egy paramétert vehetünk el zabadon Ez lehet b, d vagy η=d/b Bármelyik i adott a három közül a nyomatéki egyenletet kell elírni

49 HAJLÍTOTT KERESZTMETSZET SZABAD TERVEZÉSE d M = Bármelyik i adott a három közül a nyomatéki egyenletet kell elírni: Ed = bα M d Rd = b adott: b x α M Ed 1 ξ ξ 2 d η adott: d d = x 2 3 = α b b d d = α ξ d ξ 2 2 d d adott: d M Ed α 1 d 2 ξ ηm Ed ξ 1 ξ 2 2

50 NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT Méretezett nyírái vaalát nem tartalmazó kereztmetzetek nyírái teherbíráa: A kereztmetzet Nyírái teherbíráát (V Rd, ) a nyomott zóna nyírái teherbíráa biztoítja

51 NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT ahol: V Rd, = 0,18 k (100 ρl γ k 1 / 3 ) + 0,15 σ bw d p υ min k = 1+ 2,0 = Al ρ l 0, 02 d bw d ( 0,15 ) d σ p b w A l - a vizgált kereztmetzetben megelelıen lehorgonyzott húzott oldali hozvaalá km-i területe. b w - a km legkiebb zéleége a húzott zónában σ p -σ p = N Ed /A 0,2 d N Ed a vizgált km-ben a külı terhekbıl é a ezítébıl zármazó normálerı tervezéi értéke A a betonkereztmetzet területe ν min értékeν min =0,035k 3/2 k 1/2

52 NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 Abban az eetben ha N Ed =0 V Rd = 0,12 k(100ρ SZERINT, ) l k 1 / 3 bw d ( ) d υ min b w ρ l = Al bw d 0,02 k 200 = 1+ d 2,0

53 NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT

54 NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT Méretezett nyírái vaalát tartalmazó kereztmetzetek nyírái teherbíráa: A beton erde nyomái teherbíráa: (a km által elvehetı maximáli nyíróerı): b w V Rd,max = α wbw zυ d (otα + otθ ) 2 1+ ot θ - a húzott é nyomott öv közötti legkiebb kereztmetzeti zéleég, z - a belı kar, normálerı (ezíté) nélküli elemek eetén általáno eetben z = 0,9d érték alkalmazható. ν - hatékonyági tényezı, általában: ν= 0,6(1- k /250) α - a nyírái vaalá íkjának a tartó hoztengelyével bezárt zöge (kengyel eetén α = 90 elhajlítá eetén α = 45 ) θ - a nyomott beton rárúd tartótengellyel bezárt zöge

55 NYÍRÁSVIZSGÁLAT EC2 SZERINT A nyírái aélok teherbíráa: V Rd z = A (otα +, w ywd otθ ) inα ahol: A w - a nyírái vaalá kereztmetzeti területe ywd :a nyírái vaalá zilárdágának tervezéi értéke. : kengyeltávolág a tartó hoztengelye mentén mérve.

56

57 CSAVARÁS - A avarái teherbírá a zerkezet egyenúlyának biztoítához zükége - A avarái teherbírá a zerkezet egyenúlyának biztoítához nem zükége

58