A kísérletek ismétlése. Randomizálás = Véletlenítés. A tervezés kezdeti lépései. A faktoriális tervezés. Kísérlettervezés
|
|
- Klaudia Budai
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Matematikai statisztika elıadás. éves elemzı szakosoknak 11. elıadás Kísérlettervezés A legfontosabb off-line módszer a mőködés hatékonyabbá tételére. Cél: az otimális beállítások megtalálása. Szemontok egyértelmő eredmények minimális költség elegendı informatívitás lehetıleg kis méret világos cél meghatározott érvényességi terület valós viszonyok (labor - termelés) A kísérletek ismétlése A válasz változékony azonos faktorbeállítás mellett is. Ez a kísérleti hiba.. A hiba forrása a zaj-faktorok jelenléte.. A végsı eredmények és konklúziók ontosságának növelésére a kísérleteket ismételjük. Az ismétlés segít meghatározni a kísérleti hibát a hatások ontosabb becslését adja növeli a költségeket Randomizálás = Véletlenítés Szisztematikus hibák is elıfordulhatnak a kísérletek során, úgy, hogy a kísérletezı ennek nincs tudatában. Felléhetnek fel nem ismert faktorok. A nem ( vagy költségesen) befolyásolható faktorok is hatnak a kísérletben Ezen nem kívánt hatások kiküszöbölésére randomizáljuk A kísérletek sorrendjét A kísérletek allokációját A kísérletben felhasznált anyagot A faktoriális tervezés Az ellenırzött faktorok kívánt és meghatározott szintjét a kísérlethez beállítjuk majd lefolytatjuk a kísérletet. Ennek kimeneteleként kajuk, ill. mérjük a faktorbeállításra adott választ. Ha a faktorszintbeállítások összes lehetséges kombinációjára végrehajtjuk a kísérleteket akkor teljes faktoriális, míg ha csak bizonyos szintbeállitásokat vizsgálunk, akkor részleges faktoriális kísérletekrıl beszélünk. Ha sok faktorunk van, akkor célszerő ezek csökkenteni, és csak a fontosabbakat megtartani. számát A nem fontos,, a nehezen vagy csak nagy költséggel beállítható faktorokat a zaj-faktorok közé soroljuk, és hatásukat lehetıleg limitáljuk a kísérletek során. A tervezés kezdeti léései A faktorok meghatározása A válaszok meghatározása A szintek számának meghatározása A szintek nagyságának meghatározása A szintkombinációk beállítása Véletlen sorrendbeállítás 1
2 Szintek és hatások 2 szint - lineáris hatás vizsgálatára 3 szint - kvadratikus hatás vizsgálatára k+1 szint - k-adfokú hatás vizsgálatára A szintek számának növelésével hatványozottan nı az elvégzendı kísérletek száma Sok esetben 2 szint is elegendı ( esetleg némi kiegészítéssel) nemlineáris hatások figyelembevételére vagy közelítésére. Néha a lineáris közelítés nagyon félrevezetı is lehet, ezért jogos voltát ellenırizni kell. Kétszintő kísérleteknél a közéont beiktatása elegendı lehet a linearitás ellenırzésére. Kétszintő kísérletek Minden faktornak csak két (magas és alacsony) értéke lehet. Használhatjuk: Líneáris hatás kimutatására Bilineáris kölcsönhatások vizsgálatára Standard gyártásbeállítás megváltoztatására A standard beállítás a közéontba kerül Szokás: : a standard ± 10% A beállítások kódolása szintek kódolása: magas: : +1 alacsony: -1 beállítások kódolása: Négyzet, kocka, hierkocka csúcsontjai Gyakran az origót (minden faktorra ra az átlag) hozzávesszük A kocka minden belsı ontja egy-egy (meg nem valósított) faktorbeállításnak felel meg. nteroláció Nem csuán a csúcsontokban kívánunk információt kani a válaszról A kocka teljes belsejére interolálunk Az interoláció hibája ne legyen túl nagy: linearitás jó közelítéssel teljesüljön a csúcsontok nem túl távoliak Az extraoláció veszélyes Nemlinearitás A közéontot használjuk fel a linearitás ellenırzésére. A közéontban ismételjük a kísérleteket Csúcsbeli válaszok átlaga = közéonti válaszok átlaga Szignifikáns eltérés esetén nemlinearitás Nemlinearitás esetén további kísérletek Kölcsönhatások A faktorok a legritkább esetben hatnak egymástól függetlenül. Az egyik hatás beállításának megváltoztatása után a másik hatás teljesen megváltozhat. Ezért kell együtt változtatni az összes faktort és nem egyesével keresni az otimumot. Pl. A, B, C hatások esetén AB, BC, CA és ABC együttes hatását is figyelembe kell venni. A magasabb rendő kölcsönhatások gyakran elhanyagolhatóak, csak a áronkéntit vizsgáljuk. Kétszintő kísérlettel csak a bilineáris kölcsönhatásokat tudjuk figyelembe venni (a bilinearitást nem szokás tesztelni), kvadratikus ill. magasabb rendőt nem. 2
3 Blokkolás Ha l. az ABC együttes hatás elhanyagolható, de a kísérletet l. 2 na alatt végezzük akkor célszerő ezt úgy tennünk, hogy az elsı na azokat a kísérleteket végezzük, amelyben ABC +1 kódot ka, míg a második na végezzük a -1 kódúakat. Ezzel a naok hatását is elemezhetjük. Hasonláan járhatunk el, ha valamelyik faktort nehéz átállítani, ekkor sem véletlen sorrendben (eszerint a faktor szerint) futtatjuk le a kísérleteket, hanem blokkokban. Két faktor esete Két faktor esetén a következı négy hatást tudjuk a 4 kísérletbıl figyelembe venni. Átlagos szint Az elsı faktor hatása A második faktor hatása A két faktor kölcsönhatása Ezek segítségével, ezek függvényeként adjuk meg az u.n. válaszfüggvényt. Több faktor esete Több faktor esetén a következı tíusú kölcsönhatások léhetnek fel: Átlagos hatás Fıhatások Páronkénti kölcsönhatások Magasabb rendő kölcsönhatások Ezek összes száma: n n n = 2 k k= 0 kísérlet Hatások száma faktor - fıhatás áronkénti, többszörös kölcsönhatás Táblázatok elemzése A számokat legjobban osztással tudjuk összehasonlítani. (Figyelem: különbség-, illetve összegkézés csak akkor értelmes, ha ez a halmazokra is értelmes). Mérıszámok tíusai (százalékban csak a hasonló ismérvekbıl számított hányadosokat értelmes kifejezni): 100*Részhalmaz/teljes halmaz (nık aránya, havi bevétel részaránya) Hasonló ismérvekre: 100*(ismérv A)/(ismérv B) Példák: társasutazáson résztvevık/ egyéni utazók, adózás utáni eredmény/adó. Táblázatelemzés/2 Különbözı ismérvek hányadosa: egy fıre esı gékocsik száma, GDP/fı stb. Mérıszám-sorozatok: Bázisindex: idısor számait ugyanahhoz a bázisidıonthoz hasonlítjuk (egyszerő súlyozatlan index) n Bi 100 n = Láncindex: idısor egymás utáni számait hasonlítjuk egymáshoz Lin n n 1 0 3
4 Mérıszám-sorozatok, élda Év Bázisindex Láncindex A táblázat harmadik oszloa az éves áremelkedést mutatja. Ez egy láncindex, mert a bázis mindig más. A 2. oszlo a bázisindex, ahol mindig 1995 a viszonyítási ala n Bin 0 n 1 j= 1 ( Li /100) j n j= 1 j 1 j Egy konkrét táblázat Magyarországi adatok Adjunk éldát különbözı arányszámokra! Néesség (Millió) 10,35 10,70 10,37 10,17 Születésszám (ezer) Autók száma (Millió) 0,031 0, ,96 Egy aradoxon Megoldás: Standardizálás 2 vállalkozás adatai Hol keresnek jobban az alkalmazottak? Adjuk meg mindkét cégnél az átlagkereseteket! Tehát óvatosnak kell lennünk a kevert oulációknál. B Bank G Gyár Nık Férfiak Nık Férfiak Havi fizetés Szám A hatásokat el kell különíteni: A részhalmazok adatai közötti eltérés hatása: B s : standardsúlya (gyakorisága) az osztályoknak V: megfigyelt értéke osztályonként A részhalmazok megoszlásának eltérésébıl adódó hatás: B: eloszlás osztályonként, V s : standard értékek osztályonként. BsjVj1 V = B sj B sj j0 V=(90*250+10*350)/100- -(90*200+10*300)/100= =50 ezer Ft Bj1Vsj Bj0Vsj V = Bj1 Bj0 V=(90*250+10*350)/100- -(10*250+90*350)/100= =-80 ezer Ft B V sj ndexszámok ndexszámok: Két hasonló ismérv adatát osztjuk el egymással. Egyszerő indexek A kacsolódó számok közvetlenül a táblázatból származnak, valódi mennyiségekrıl szólnak. (Összetett) indexszámok A hasonlítandó értékek számok, amiket súlyozott átlagként kaunk meg. Összetett indexek Összetett iacok idıbeni változását jellemzik (átlagos ár- és mennyiségváltozás) A súlyok lényegesek, mert a termékek eltérı részt kéviselnek a forgalomban. Két lehetıség: 1. Laseyres index : súlyok a bázisévbıl 2. Paasche index : súlyok a beszámolási idıszakból 4
5 Példa a saját taasztalatunkból Heti kiadás, 2006: 1 mozijegy, 14 zsemle, 3 hamburger. Összár (érték): *50+3*300=2400 Ft Heti kiadás, 2007: 0,5 mozijegy, 10 zsemle, 7 hamburger. Összár (érték): 0,5* *60+7*300=3300 Ft, tehát egy 37,5%(=100*3300/2400)-os emelkedés. Ez egy értékindex, az ár- és mennyiségi változásokat nem különítettük el. Folytatás: árösszehasonlítás Egy indexet keresünk, nemcsak egyszerő összehasonlításokat akarunk (50%,20%,0% az árunkénti árváltozás). A vásárlói kosár valódi összetételét kell figyelembe venni. A 2006-os mennyiségek alaján: 100*(1* *60+3*300)/ (1*800+14*50+3*300)=100*2940/2400=122,5%, tehát 22,5%-os áremelkedés. A 2007-es mennyiségek alaján: 100*(0,5* *60+7*300)/ (0,5*800+10*50+7*300)=100*3300/3000=110l%, tehát 10%-os volt az áremelkedés ebben az esetben. Alacsonyabb, mert kevesebbet fogyasztottunk a drágábbá vált áruféleségekbıl. Folytatás: mennyiségek összehasonlítása Figyelembe kell venni a fogyasztói kosár elemeinek árait. A 2006-os árak alaján: 100*(0,5*800+10*50+7*300)/ (1*800+14*50+3*300)=100*3000/2400=120%, tehát 20%-kal nıtt a mennyiség ebben az esetben. A 2007-es árak alaján : 100*(0,5* *60+7*300)/ (1* *60+3*300)=100*3300/2940=112%, tehát 12%-kal nıtt a mennyiség ebben az esetben. Alacsonyabb, mert kevesebbet fogyasztottunk a megdrágult árukból. Példa Belföldi csoortos utak Külföldi csoortos utak Utazási iroda adatai 2004-bıl és 2005-bıl. Év Menynyiség Menynyiség Átlagár ( ezer Ft) Átlagár ( ezer Ft) Egyéni utak (menetjegyek) Laseyres-féle árindex L =100( )/( )= =57120/51768=110,3 Tehát 10,3%-os áremelkedés volt ezen a iacon 2005-ben 2004-hez kéest, ha a súlyok a bázisévbıl (2004) származnak. Laseyres-féle mennyiségi index M, L =100( )/( )= =52428/51768=101,3 Tehát 1,3%-os mennyiségi növekedés volt ezen a iacon 2005-ben 2004-hez kéest, ha a súlyok a bázisévbıl (2004) származnak. 5
6 Paasche féle árindex P =100( )/( )= =57676/52428=110,0 Paasche-féle mennyiségi index M, P =100( )/( )= =57676/57120=101,0 Tehát 10%-os áremelkedés volt ezen a iacon 2005-ben 2004-hez kéest, ha a súlyok a beszámolási évbıl (2005) származnak. Tehát 1%-os mennyiségi növekedés volt ezen a iacon 2005-ben 2004-hez kéest, ha a súlyok a beszámolási évbıl (2005) származnak. Tulajdonságok Mindkét index a minimális és maximális (ár, illetve mennyiségi) változás-arány között helyezkedik el. Emelkedés ndex > 100% Ha minden ár/mennyiség ugyanúgy változik, akkor az index is ezt a hányadost adja. dıbeni változást nem tudjuk az indexek szorzatával megkani, hanem csak indexsorokat tudunk kiértékelni. (egyszerőbb a Laseyres-indexre). Tulajdonságok Laseyres index Egyszerőbb számolni Alkalmas indexsorok elıállítására Hajlamos a túlbecslésre Paasche index Ár/mennyiség-aktuális Hajlamos alulbecslésre Komromisszum: Fischer-féle ideális index: geometriai közé a Paasche és a Laseyres indexbıl. M, F 0,1 = M, P M, L 0,1 F 0,1 = P L 0,1 Értékindex =100( )/( )= =57676/51768=111,4 Azt jelenti, hogy a iacon 11,4%-os növekedés volt megfigyelhetı 2005-ben 2004-hez kéest. 6
Általánosítás. Többdimenziós normális eloszlás. Matematikai statisztika elıadás III. éves elemzı szakosoknak
Matematikai statisztika elıadás. éves elemzı szakosokak 0. elıadás Többdimeziós ormális eloszlás Kétdimeziós ormális eloszlás sőrőségfüggvéye ( ( x µ ) ρ ( y ν ) f x, y) ex + ( x µ )( y ν ) ) πσς ρ σ σς
RészletesebbenHatások száma. Az extra információt felhasználhatjuk: Alias hatások. Részleges kétszintő tervezés. Kísérlettervezés
Matematikai statisztika. elıadás, 009.04.7. Kísérlettervezés A legfotosabb off-lie módszer a mőködés hatékoyabbá tételére. Cél: az otimális beállítások megtalálása. Szemotok egyértelmő eredméyek miimális
RészletesebbenSTATISZTIKA I. 3. rész. T.Nagy Judit
STATSZTKA. 3. rész T.Nagy Judit tnagy.judit@hjf.hu Standardizálás és standardizáláson alauló indexszámítás nhomogén (heterogén) sokaságokra vonatkozó átlagok; intenzitási viszonyszámok (átlagbérek, átlagos
RészletesebbenViszonyszám A B. Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a. viszonyítadóadat
Viszonyszámok Viszonyszám Viszonyszám: két, egymással kapcsolatban álló statisztikai adat hányadosa, ahol A: a viszonyítandó adat Viszonyítás tárgya (viszonyítandó adat) B: a viszonyítás alapja V viszonyítadóadat
Részletesebben[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 5. előadás Érték-, ár-, és volumenindexek http://uni-obuda.hu/users/koczyl/gazdasagstatisztika.htm Kóczy Á. László KGK-VMI Az indexszám fogalma Gazdasági elemzésben fontos
RészletesebbenEloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok
Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok
RészletesebbenIndexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon
Indexszámítási módszerek; Simpson-paradoxon Vida Balázs 2018. március 7. Vida Balázs Indexszám; SP 2018. március 7. 1 / 22 Bevezetés Mir l lesz szó? 1 Index(szám) fogalma, példák 2 Érték-, ár- és volumenindexek
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenEgyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom
Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek
RészletesebbenA válaszfüggvény. Hogyan interpoláljunk? A válaszfüggvény két faktor esetén. Plackett-Burman kísérlettev. Válaszfüggvény egy faktor esetén
Ipari statisztika, 9. hét Feloldóképesség (resolution) III: a fıhatások egymással nem keverednek (nem aliasai egymásnak), de kétfaktoros kölcsönhatásokkal már igen IV: a fıhatások egymással és a kétfaktoros
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenVariancia-analízis (folytatás)
Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij
Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak
RészletesebbenBiostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October
Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység
KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
Részletesebben3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE
Jelölések: 3. OSZTÁLY A TANANYAG ELRENDEZÉSE Piros főtéma Citromsárga segítő, eszköz Narancssárga előkészítő Kék önálló melléktéma Hét Gondolkodási és megismerési módszerek Problémamegoldások, modellek
Részletesebben10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez
10. Mintavételi tervek minısítéses ellenırzéshez Az átvételi ellenırzés akkor minısítéses, ha a mintában a selejtes elemek számát ill. a hibák számát vizsgáljuk, és ebbıl vonunk le következtetést a tételbeli
RészletesebbenA Kisteleki Kistérség munkaerı-piaci helyzete. (pályakezdı és tartós munkanélküliek helyzetelemzése)
A Kisteleki Kistérség munkaerı-piaci helyzete (pályakezdı és tartós munkanélküliek helyzetelemzése) 1 Tartalomjegyzék I. Kisteleki Kistérség elhelyezkedése és népessége... 3 A népesség száma és alakulása...
RészletesebbenIndexszámítás során megválaszolandó kérdések. Hogyan változott a termelés értéke, az értékesítés árbevétele, az értékesítési forgalom?
Index-számítás Indexszámítás során megálaszolandó kérdések Hogyan áltozott a termelés értéke, az értékesítés árbeétele, az értékesítés forgalom? Hogyan áltozott a termelés, értékesítés mennysége? Hogyan
Részletesebbenföldtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenKUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel
KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,
RészletesebbenStatisztikai alapfogalmak
Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt
RészletesebbenMegoldások. Az ismérv megnevezése közös megkülönböztető 2007. szeptember 10-én Cégbejegyzés időpontja
Megoldások 1. feladat A sokaság: 2007. szeptember 12-én a Miskolci Egyetem GT-204-es tankör statisztika óráján lévő tagjai az A 1 épület III. em. 53-as teremben 8-10-ig. Közös ismérv Megkülönböztető ismérv
Részletesebbeny ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell
Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenMűszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat szeptember 26. Termelés 2: Költség
Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2011. szetember 26. Termelés 2: öltség I. öltségek A termeléshez termelési tényezőket használunk fel, ezekért fizetni kell ebből adódnak a költségek.
RészletesebbenMatematika. 1. osztály. 2. osztály
Matematika 1. osztály - képes halmazokat összehasonlítani az elemek száma szerint, halmazt alkotni; - képes állítások igazságtartalmának eldöntésére, állításokat megfogalmazni; - halmazok elemeit összehasonlítja,
RészletesebbenStatisztika I. 7. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 7. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre STATISZTIKAI INDEXEK STATISZTIKAI INDEXEK Index: latin eredetű szó, egyszerűen mutatót jelent A statisztikai indexszám: - komplexebb tartalmú, - többet
RészletesebbenMINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG!
NÉV: ERA kód: évf.: gyak. vez.: MINDEN FELADATOT A FELADATOT TARTALMAZÓ LAPON OLD- JONMEG! Al. (a) Definiálja a mo ment um és a centrális momentum fogalmát (általában) (4 pont)! Egy megyében egy vizsgált
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenTvr-hét. A Tvr-hét és a Színes Kéthetes fogadtatásának vizsgálata Készült a Szonda Ipsos októberében végzett kutatása alapján
Tvr-hét A Tvr-hét és a Színes Kéthetes fogadtatásának vizsgálata Készült a Szonda Ipsos 2007. októberében végzett kutatása alapján A kutatás háttere A Szonda Ipsos piackutató cég 2007. októberében fókuszcsoportos
RészletesebbenA fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén
A tanuló legyen képes: A fejlesztés várt eredményei a 1. évfolyam végén - Halmazalkotásra, összehasonlításra az elemek száma szerint; - Állítások igazságtartalmának eldöntésére, állítások megfogalmazására;
RészletesebbenBiomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
RészletesebbenMatematika. 1. évfolyam. I. félév
Matematika 1. évfolyam - Biztos számfogalom a 10-es számkörben - Egyjegyű szám fogalmának ismerete - Páros, páratlan fogalma - Sorszám helyes használata szóban - Növekvő, csökkenő számsorozatok felismerése
RészletesebbenSTATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
RészletesebbenSTATISZTIKA. Gyakorló feladatok az első zh-ra
STATISZTIKA Gyakorló feladatok az első zh-ra A változás átlagos üteme év Kenyér Ft/ kg bázisindex % 2002 151 100,0 2003 156 103,3 2004 178 117,9 2005 173 114,6 2006 179 118,5 2007 215 142,4 I = n 1 l i
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
Részletesebben55 345 01 0010 55 01 Európai Uniós üzleti
A 10/2007 (II. 27.) SzMM rendelettel módosított 1/2006 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. Szakképesítés,
RészletesebbenAdatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei
Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenQ1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft
Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségszámítási alapok
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségszámítási alapok Bevezetés A tudományos életben vizsgálódunk pontosabb megfigyelés, elırejelzés, megértés reményében. Ha egy kísérletet végzünk, annak
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenA termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon
1 /12 A termelés technológiai feltételei rövid és hosszú távon Varian 18. Rgisztrált gazdasági szervezetek száma 2009.12.31 (SH) Társas vállalkozás 579 821 Ebbıl: gazdasági társaság: 533 232 Egyéni vállalkozás
RészletesebbenVezetıi összefoglaló
Vezetıi összefoglaló Árinformáció az egészségügyi intézményekben 2010. II. OSAP 1477/07 (229/2006 (XI.20.) Korm. rendelet) Az árinformációs rendszer az egészségügyi intézményeknél figyeli az árak változását
RészletesebbenIsmétlı áttekintés. Statisztika II., 1. alkalom
Ismétlı áttekintés Statisztika II., 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı tanuló általános iskolában Mo-on.
RészletesebbenA piaci mechanizmus mőködése: elemzések a Marshall kereszt segítségével (adó, szubvenció, árrögzítés stb). Holtteherveszteség Varian 14. és 16.5-9.
1 /11 3. hét A piaci mechanizmus mőködése: elemzések a Marshall kereszt segítségével (adó, szubvenció, árrögzítés stb). Holtteherveszteség Varian 14. és 16.5-9. PIACI GYNÚLY TÚLKRLT, TÚLKÍNÁLAT ha p =
RészletesebbenKészletgazdálkodás. TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor
Készletgazdálkodás TÉMAKÖR TARTALMA - Készlet - Átlagkészlet - Készletgazdálkodási mutatók - Készletváltozások - Áruforgalmi mérlegsor KÉSZLET A készlet az üzletben lévı áruk értékének összessége. A vállalkozás
RészletesebbenGazdasági elemzés 1. 4 alkalom. Budaházy György
Gazdasági elemzés 1. Termelés és értékesítés 4 alkalom Budaházy György A termelı és szolgáltató tevékenység elemzése 1. A tevékenység besorolása (TEAOR) 2. A termelés mérése 3. A termelési érték elemzése
RészletesebbenKövetelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény az 5. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése, az összes lehetséges sorrend felsorolása.
RészletesebbenAZ ÖSSZEHASONLÍTÁST TORZÍTÓ TÉNYEZŐK ÉS KISZŰRÉSÜK
BUDAPESTI GAZDASÁGI FŐISKOLA PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR KONTROLLING-ELLENŐRZÉS INTÉZETI TANSZÉK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: BLUMNÉ BÁN ERIKA ADJUNKTUS ELEMZÉS-ELLENŐRZÉS MÓDSZERTANA ÉS RENDSZERE 2. ELŐADÁS MUNKAVEZÉRLŐ
RészletesebbenStatisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot
RészletesebbenStatisztika Elıadások letölthetık a címrıl
Statisztika Elıadások letölthetık a http://www.cs.elte.hu/~arato/stat*.pdf címrıl Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább 1-α valószínőséggel
Részletesebben1. Generátorrendszer. Házi feladat (fizikából tudjuk) Ha v és w nem párhuzamos síkvektorok, akkor generátorrendszert alkotnak a sík vektorainak
1. Generátorrendszer Generátorrendszer. Tétel (Freud, 4.3.4. Tétel) Legyen V vektortér a T test fölött és v 1,v 2,...,v m V. Ekkor a λ 1 v 1 + λ 2 v 2 +... + λ m v m alakú vektorok, ahol λ 1,λ 2,...,λ
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenTöbb valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció
Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenMegyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló
Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44. 00 009 + 008 007 +... + 4
RészletesebbenHatározza meg és jellemezze az ár-, érték- és volumenváltozást %-ban és forintban!
1. Egy fúvós hangszereket forgalmazó cégről a következő adatok ismertek: Termékcsoportok Forgalom 2003-ban A volumen változása Fafúvós 50 +50 Rézfúvós 30 +30 Egyéb +10 Összesen: Továbbá ismert, hogy a
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenElektronikus példatár Dr. Koppány Krisztián PhD, SZE 2012
2. lecke FELAATOK 4.) Egy termék iacán 36 Ft/db-os vagy annál magasabb egységáron egyetlen vevő sem vásárol. Amennyiben az ár 36 Ft/db alá csökken, akkor minden 5 Ft-os árcsökkenés 8 darabbal növeli a
RészletesebbenXXIV. évfolyam, 2. szám, Statisztikai Jelentések MŰTRÁGYA ÉRTÉKESÍTÉS I. negyedév
XXIV. évfolyam, 2. szám, 2013 Statisztikai Jelentések MŰTRÁGYA ÉRTÉKESÍTÉS 2013. I. Műtrágya értékesítés Műtrágya értékesítés XXIV. évfolyam, 2. szám, 2013 Megjelenik ente Osztályvezető Dr. Vágó Szabolcs
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebben11. elıadás ( lecke) 21. lecke. Korreláció és Regresszió (folytatás) Lineáris-e a tendencia? Linearizálható nem-lineáris regressziós függvények
Korreláció és Regresszió (folytatás) 11. elıadás (21-22. lecke) Lineáris-e a tendencia? Linearizálható nem-lineáris regressziós függvények 21. lecke Linearitás ellenırzésének egyéb lehetıségei Konfidencia
RészletesebbenA DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze
A DOE (design of experiment) mint a hat szigma folyamat eszköze 2.5 Z [mils] 0.5 0-0.5 2.4.27 0.40-0.47 Y [in] - -.34-2.22 -.32 X [in] -0.42 0.48.38 2.28-2.2, feketeöves GE Consumer & Industrial A DOE
Részletesebben( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!
1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló
RészletesebbenMakroökonómia szeminárium - 2. hét. 2. szeminárium Alapfogalmak II., Mikroökonómiai alapok
Makroökonómia szeminárium 2. szeminárium Alapfogalmak II., Mikroökonómiai alapok Révész Sándor Makroökonómia Tanszék BCE 2013. február 12. Pre-demonstrátorunk: Bugyi Orsolya Szakmai segítségnyújtás, dolgozatok
RészletesebbenTeljes eseményrendszer. Valószínőségszámítás. Példák. Teljes valószínőség tétele. Példa. Bayes tétele
Teljes eseményrendszer Valószínőségszámítás 3. elıadás 2009.09.22. Defnícó. Események A 1, A 2,..., sorozata teljes eseményrendszer, ha egymást páronként kzárják és egyesítésük Ω. Tulajdonság: P A ) +
RészletesebbenEPIDEMIOLÓGIA I. Alapfogalmak
EPIDEMIOLÓGIA I. Alapfogalmak TANULJON EPIDEMIOLÓGIÁT! mert része a curriculumnak mert szüksége lesz rá a bármilyen tárgyú TDK munkában, szakdolgozat és rektori pályázat írásában mert szüksége lesz rá
Részletesebben5. elıadás március 22. Portfólió-optimalizálás
5. elıadás 203. március 22. Portfólió-optimalizálás Alapfeladat Cél: minél nagyobb várható hozam elérése De: közben a kockázat legyen minél kisebb Kompromisszum: elvárt hozamot érje el a várható érték
RészletesebbenHibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1
Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség
RészletesebbenLeltárérték meghatározás, standolás
Leltár meghatározás, standolás TÉMAKÖR TARTALMA - Leltár meghatározása - Standolás - LELTÁRÉRTÉK MEGHATÁROZÁSA A leltározás utolsó szakaszában történik meg a leltáreredmény meghatározása, amikor a mennyiségben
RészletesebbenKépfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008
Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.
Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett
RészletesebbenA szimplex algoritmus
A szimplex algoritmus Ismétlés: reprezentációs tétel, az optimális megoldás és az extrém pontok kapcsolata Alapfogalmak: bázisok, bázismegoldások, megengedett bázismegoldások, degenerált bázismegoldás
RészletesebbenGyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.
Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenMikroökonómia - 5. elıadás
Mikroökonómia - 5. elıadás A KÍNÁLAT ALAKULÁSA, A IAC JELLEGE Bacsi, 5.ea. 1 A IAC JELLEGE Fontossága a vállalat szempontjából: Milyenek a versenytársak? Mekkora a vállalat a piachoz képest? (piaci részesedés)
RészletesebbenInfláció, növekedés, gazdaságpolitika
Infláció, növekedés, gazdaságpolitika Makroökonómia - 9. elıadás 1 Az infláció fogalma: a pénzmennyiség megnövekedése, a mögötte álló árualap (termelés) növekedése nélkül, a belsı érték nélküli pénz elértéktelenedése:
Részletesebbenx, x R, x rögzített esetén esemény. : ( ) x Valószínűségi Változó: Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel:
Feltételes valószínűség: Teljes valószínűség Tétele: Bayes Tétel: Valószínűségi változó általános fogalma: A : R leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha : ( ) x, x R, x rögzített esetén esemény.
Részletesebben14.1.ábra: Rezervációs árak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly
(C) htt://kgt.bme.hu/ / 6. elıadás: Fogyasztói többlet; Piaci kereslet; Egyensúly 4..ábra: Rezervációs ak és a fogyasztói többlet (diszkrét jószág) Ár r r 2 Ár r r 2 r 3 r 4 r 5 r 6 r 3 r 4 r 5 r 6 2 3
RészletesebbenVezetői számvitel / Controlling XIII. előadás. Eltéréselemzés I.
Vezetői számvitel / Controlling XIII. előadás Eltéréselemzés I. Kiindulópont Információk a tulajdonosok számára a vállalkozás vezetői számára Cél folyamatosan ismerni a vállalkozás tevékenységét a gazdálkodás
RészletesebbenGyöngyössolymosi Nagy Gyula Katolikus Általános Iskola és AMI
2015. évi OKM Gyöngyössolymosi Nagy Gyula Katolikus Általános Iskola és AMI Intézményi összefoglaló jelentés 2015. évi Országos Kompetenciamérés eredményeiről Gyöngyössolymos, 2016. április 2015. évi OKM
RészletesebbenKövetelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 7. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Elemek halmazba rendezése több szempont alapján. Halmazok ábrázolása. A nyelv logikai elemeinek helyes használata.
RészletesebbenMódszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!
BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs
Részletesebben