Galjorkin módszerek Spektrális módszer
|
|
- Andrea Hajdu
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Galorin módszere Spetrális módszer Előadó: Szépszó Gabriella 07. otóber 6.
2 Véges ülönbséges módszer Legyen a vizsgálandó függvény egy egyváltozós függvény: f=f) A 0 L intervallumon vizsgálódun Osszu fel az intervallumot J darab hosszúságú részre Így a függvényünet az = pontoban özelítü, ahol =0,,,, J
3 3
4 4
5 5
6 Galorin módszer Íru fel f)-et a övetező alaban: f ) a 0 a cos b sin L L ahol a L f )cos L L 0 d =0,,,... b L f )sin L L 0 d =,,
7 Természetesen a gyaorlatban nem tudu a épletben szereplő összegzést a végtelenig folytatni, meg ell állnun valamilyen véges K érténél Minél nagyobb ez a K érté, annál pontosabban tudu özelíteni a függvényt és ezáltal pontosabb lesz a megoldás is), de annál nagyobb a számításigény is ézzün erre ét példát!. példa: legyen f ) 0 Számítsu i a és b értéeit! 0 L / L / L a 0 a 0,,3... b cos ),,
8 K növelésével nő a pontosság: 8
9 K növelésével nő a pontosság: oszcilláció 8
10 9. példa: Legyen Kiszámítva a és b értéeit: L L L L f / 0 / 0 sin ),3,4,5... cos cos ) cos 4, / / 0 b a a a
11 K növelésével nő a pontosság: 0
12 K növelésével nő a pontosság: oszcilláció 0
13 Tehát az ismeretlen változóat valamilyen függvényrendszer elemeine segítségével íru fel Galorin módszere Két módszercsalád: spetrális és véges elem módszer Feladat: az együttható meghatározása Megegyzése: Széles örben elteredt módszer elsősorban globális problémá megoldására nincs pólus-probléma, szférius harmoniuso) DE: létezne orlátos tartományú regionális) alalmazáso is pl. biperiodius teles harmonius függvénye a biperiodicitás úabb megoldandó problémát vet fel erről ésőbb)
14 Mi a pólus-probléma? Véges differencia módszer szélesség-hosszúság rácson Meridiáno onvergenciáa a pólusoon Evidisztáns szélesség-hosszúság rács esetén is időlépcső a stabilitáshoz Szférius harmoniuso szférius sorfetés: f, ) f l Y, l0 ml ortogonális rendszert alotna l m m l
15 Teintsü az Lu)=f) egyenletet, ahol L: differenciál operátor f): ényszer tag Keressü u)-et a övetező alaban: u u ) u ) A ) bázis) függvénye ismerte, a feladat az u -től nem függő) együttható meghatározása Kell még valamilyen feltétel, hogy az u -et meghatározhassu u ) 3
16 Teintsü az Lu)=f) egyenletet, ahol L: differenciál operátor f): ényszer tag Keressü u)-et a övetező alaban: Ismeretlen együttható Keresett függvény u u ) u u ) ) Ismert bázisfüggvénye A ) bázis) függvénye ismerte, a feladat az u -től nem függő) együttható meghatározása Kell még valamilyen feltétel, hogy az u -et meghatározhassu 3
17 4 A Galorin módszere esetében megövetelü a özelítési hiba e ) ortogonalitását a bázisfüggvényere: Ahol e vagyis a hiba): b a i i d e,, 0 ) ) ) ) ) f u L e u L u L e
18 4 A Galorin módszere esetében megövetelü a özelítési hiba e ) ortogonalitását a bázisfüggvényere: Ahol e vagyis a hiba): b a i i d e,, 0 ) ) ) ) ) f u L e u L u L e hiba bázisfüggvény
19 5 db egyenletből álló rendszert apun db ismeretlenre u ) b a b a i i b a i b a i d f d u L d f u L d e 0 ) ) ) ) 0 ) ) ) 0 )
20 5 db egyenletből álló rendszert apun db ismeretlenre u ) b a b a i i b a i b a i d f d u L d f u L d e 0 ) ) ) ) 0 ) ) ) 0 ) ismeretlen ismert
21 Bázisfüggvénye Spetrális módszer A bázisfüggvénye magu is ortogonális rendszert alotna globális bázisfüggvénye A feladat geometriáától és a határfeltételetől függő választás Téglalap alaú tartományon, periodius határfeltétellel Fourier sorfetés Legendre függvénye a szélességi örötől való függésre Véges elem módszer A bázisfüggvénye egy is tartománytól elteintve nulla értéűe loális bázisfüggvénye Ahol értéü nem nulla, alacsonyrendű polinomoat alalmazun Pl. alap függvénye alap függvény ) + ) 6
22 Példa spetrális módszerre Legyen L u) f L d d ) 0 HF Valamint legyen u0) u ) 0 sin ),, Az együttható arányosa a ényszer Fourier transzformáltával 7
23 Példa véges elem módszerre Legyen: L u) f ) 0 HF L d d u ) u ) Valamint legyen u0) u ) 0 "alap" fv. alap függvény ) + ) 8
24 9 A ) függvénye alaa: ha ha ha ha ) ) ) ) ) 0 ) 0 ) ) + ) alap függvény HF
25 0 A ) függvénye -szerinti deriválta: i i i i f u u u ha ha ha ha d d ) ) ) 0 ) i i i i i i f f f u u u Véges ülönbséges ala a véges elem pontosabb) HF
26 Fázishiba D lineáris adveciós egyenlet: c t 0 Fourier bázisfüggvénye: A térbeli és időbeli deriválta:,t a t Az együtthatóra vonatozó egyenlet: da dt t Tehát a fázissebesség megegyezi a folytonos feladatbeli fázissebességgel nincs fázishiba i a t e i c i a 0 ; e i t da dt ict t a t e t e i
27 D lineáris adveciós egyenlet: Leapfrog séma + Fourier bázisfüggvénye: eumann-módszer alalmazása: Stabilitási feltétel: Stabilitás 0 c t 0 n n n i c t, 0 t c t c i i c t t c t c véges ülönbséges esetnél szigorúbb feltétel
28 Többdimenziós eset Barotróp örvényességi egyenlet: t ) 0 ahol az áramfüggvény. Teintsün biperiodius mezőet, valamint a övetező ortogonális bázisfüggvényeet teles harmonius függvénye: mn, y) e i m nly ) és l L L y 3
29 Eor a függvény a övetező módon özelíthető:, y, t) C t) e mm n ahol C mn t) spetrális együttható M mn im e inly Legyen M mi R i nl y Eor, y, t C t M M e imr 4
30 Íru fel az egyenlet ülönböző tagait: t illl M C H M M ihc L e imr MM H e C ihr M e imr C L e ilr Ezeet ell behelyettesíteni az eredeti egyenletbe nagyon bonyolult alaot apun! 5
31 Ezeet ell behelyettesíteni az eredeti egyenletbe nagyon bonyolult alaot apun! dc dt M imc MM M H M H ) M H ) H M MM H ) C M H C H A obb oldali tag ülönböző hullámo ölcsönhatását íra le a nemlineáris adveciós tag ifetésével) Transzformációs módszer lásd ésőbb) 6
32 A spetrális módszer előnyei: A derivált meghatározása a K csonítási értéig telesen pontos és egyszerű hiszen analitiusan deriválható függvényeet ell deriválnun, pl. sin, cos) Egy megfelelően sima függvény esetében a megoldandó egyenlete száma lényegesen evesebb, mint a véges ülönbséges módszer esetén Ugyanaor: Egyes művelete pl. ét függvény szorzata) bonyolulttá válhatna vagy számítási igényü nő meg Ilyen eseteben célszerű a számításoat a spetrális tér helyett a fiziai térben azaz a rácsponti térben) végezni A meteorológiában a spetrális módszer alalmazása azora a műveletere szorítozi, ahol térbeli azon belül is a horizontális) deriválta iszámítására van szüség 7
33 Transzformációs módszer A spetrális modelleben a spetrál-technia alalmazása a horizontális differenciál operátoro iszámítására és az azoal végzett lineáris műveletere orlátozódi Minden egyéb számítás pl. fiziai parametrizáció, nemlineáris dinamia) továbbra is a rácsponti térben történi A ét tér özött transzformációs módszer segítségével teremtene apcsolatot 8
34 Mi a spetrális tér? A rácsponti térben a változó rácspontbeli értéeit tárolá A spetrális modelleben az állapothatározóat a választott bázisfüggvény-rendszer szerint sorba feti Azaz a spetráltérben a ülönböző hullámszámhoz tartozó spetrális együtthatóat tárolá Mivel a ét tér özött minden időlépésben szüséges az áttérés, ezért lényeges a transzformációs módszer hatéonysága 9
35 Eze alapán egy spetrális modell végrehatásána fő lépései:. Számításo a spetrális térben: lineáris operátoro alalmazása a spetrális állapotvetorra pl. differenciál-operátoro számítása, szemi-implicit séma). A horizontális deriváltaal iegészített állapotvetor inverz transzformációa a spetrális térből a rácsponti térbe, pl. inverz gyors-fourier transzformáció inverz FFT) alalmazásával 3. emlineáris tago, fiziai parametrizáció iszámítása a rácsponti térben, szemi-lagrange séma, időbeli léptetés 4. Diret transzformáció, pl. gyors-fourier transzformáció diret FFT) alalmazásával: sorfetés alalmazása az állapotváltozóra ismétlés az ú időlépcsőre 30
36 A spetrális módszer alalmazása: definiálni ell egy rácsot transform grid ) a nemlineáris tagoat ebben a rácsponti térben ezeli a deriváltaat a spetrális térben számítá A spetrális modellt általában a csonítási hullámszámmal pl. ECMWF: T799, lásd ésőbb), vagy a apcsolódó rács a transform grid ) rácstávolságával ellemzi ALADI: 8m) Ez utóbbi rácstávolság) szemléletesebb számunra, de a spetrális és a véges ülönbséges módszere orret összehasonlítása az lenne, ha a még leírható legisebb elenség méretét adnán meg 3
37 Csonítás Csonítás n? Kis n értée nagy hullámhosszo agy n értée is hullámhosszo Minél nagyobb értée, annál pontosabban határozhatu meg a eresett mennyiségeet, de annál nagyobb a számításigény is ompromisszum A csonítással elveszhet információ a rácsponti és a spetrális tér özötti transzformációnál 3
38 Globális modellenél: M=? =? m és n özötti apcsolat háromszög, rombusz alaú szélességi örö rövidülése ) M m Q, ) C Y, mm n m mn m, n földrazi hosszúság Trianguláris csonítás m)=m pl. T799) Romboidális csonítás m)= m +M 33
39 Korlátos tartományú regionális) modellenél: M=? =? m és n özötti apcsolat elliptius, téglalap alaú M, y, t) C t) e mm n mn im e inly n M m vadratius rács lineáris rács M Megegyzés: téglalap alaú csonításnál telesen pontos a spetrális és a rácsponti tér özötti transzformáció 34
40 Aliasing nem-lineáris instabilitás) Adott egy felbontású rács Ez legobb esetben egy hullámhosszú hullámot tud leírni Az előreelzés során megelenne olyan hullámo is, amelye -nél rövidebbe, energiáu a rendszerhez adódi Tehát a -nél isebb hullámhosszú hullámo zaént elenne meg
41 Ha vanna nem-lineáris tago is: Q M im inly, y) Q e e mn Q, ), ) m n y Q y Eor M-nél -nél) nagyobb hullámszámra is eletezi információ Eze a hullámo zaént elenne meg tehát és energiáu hatással van az amúgy ól leírt hullámo energiáára főént a legrövidebb hullámonál ooz gondot Philips ísérlete 957): stabilitási ritériumot ielégítő időlépcső, mégis instabil modellísérlet 36
42 Teintsü a [0,] intervallumot és ezen alalmazzun rácsfelbontást A rácsponto száma: J = / + Ezzel a felbontással a leírható legrövidebb hullám hullámszáma: K = J )/ = / Ahhoz, hogy a spetrális tér és a rácsponti tér özött ne veszítsün információt a csonítási hullámszám M) és a rácsponto száma özött szüséges: 37
43 Teintsü a [0,] intervallumot és ezen alalmazzun rácsfelbontást 0 A rácsponto száma: J = / + Ezzel a felbontással a leírható legrövidebb hullám hullámszáma: K = J )/ = / Ahhoz, hogy a spetrális tér és a rácsponti tér özött ne veszítsün információt a csonítási hullámszám M) és a rácsponto száma özött szüséges: 37
44 Teintsü a [0,] intervallumot és ezen alalmazzun rácsfelbontást A rácsponto száma: J = / + Ezzel a felbontással a leírható legrövidebb hullám hullámszáma: K = J )/ = / /+). Ahhoz, hogy a spetrális tér és a rácsponti tér özött ne veszítsün információt a csonítási hullámszám M) és a rácsponto száma özött szüséges: 37
45 Teintsü a [0,] intervallumot és ezen alalmazzun rácsfelbontást A rácsponto száma: J = / + Ezzel a felbontással a leírható legrövidebb hullám hullámszáma: K = J )/ = / Ahhoz, hogy a spetrális tér és a rácsponti tér özött ne veszítsün információt a csonítási hullámszám M) és a rácsponto száma özött szüséges: /+)
46 Teintsü a [0,] intervallumot és ezen alalmazzun rácsfelbontást A rácsponto száma: J = / + Ezzel a felbontással a leírható legrövidebb hullám hullámszáma: K = J )/ = / Ahhoz, hogy a spetrális tér és a rácsponti tér özött ne veszítsün információt a csonítási hullámszám M) és a rácsponto száma özött szüséges: /+)
47 Teintsü a [0,] intervallumot és ezen alalmazzun rácsfelbontást A rácsponto száma: J = / + Ezzel a felbontással a leírható legrövidebb hullám hullámszáma: K = J )/ = / /+). Ahhoz, hogy a spetrális tér és a rácsponti tér özött ne veszítsün információt a csonítási hullámszám M) és a rácsponto J M száma özött szüséges:
48 38 A nem-lineáris szorzato miatt megelenne + ) > K hullámszámú hullámo Energiáu a spetrumban szimmetriusan elhelyezedő hullámo energiáához adódi hozzá: / / / ~ K Csonítás megválasztása: az energiatöbblet ne oozzon változást a rácsfelbontás által még leírt hullámoon, azaz M M J M M K K / ~
49 A spetrális módszernél a nem-lineáris instabilitás önnyen iüszöbölhető, ha M+ rácspont helyett több pontot definiálun adott számú hullámhoz túlcsonítás): J K 4)3M 4)3 A szemi-lagrange ezelés esetében nincs gond az adveciós tagoal, nem is ell túlcsonítani használható a lineáris rács, azaz a rácsponto száma étszerese a hullámo számána Vanna egyéb olyan numerius sémá is, amelye csillapítá a rövidhullámoat 39
50 éhány szó a felbontásról A horizontális felbontásna onzisztensne ell lennie a vertiális felbontással és a fiziai parametrizációal Hozzá ell igazítani Az adatasszimilációs rendszert A verifiációs módszereet A csatolást A produtumoat Az ensemble rendszert ézzü meg ezt az EMCWF operatív modelléne IFS) példáán 40
51 Az IFS legutóbbi horizontális felbontás növelése 4
52 Az IFS legutóbbi horizontális felbontás növelése 4
53 Az IFS legutóbbi horizontális felbontás növelése 4
54 Az IFS legutóbbi horizontális felbontás növelése 4
55 Az IFS legutóbbi horizontális felbontás növelése Mindettő igaz! Hogy lehet? 4
56 Spetrális reprezentáció Az IFS modellben alalmazott spetrális reprezentáció Legendre-polinomoal és trianguláris csonítással: SMAX Q, ) C Y, n0 nmn m, n m, n SMAX a spetrális csonítás elenleg 79) Hozzá tartozó rácsponto száma J): Lineáris rács: Kvadratius rács: Köbös rács: J J J M 3M 4M legrövidebb hullám rácsponttal legrövidebb hullám 3 rácsponttal legrövidebb hullám 4 rácsponttal 4
57 IFS rácstörténelem 999-ig vadratius rács: TQ3 szűri a vadratius tagoból eredő nem-lineáris instabilitást aliasing) Szemi-Lagrange séma bevezetésével áttérés lineáris rácsra: TL39 a SL séma ezeli a legmaránsabb nem-lináris tagot) ugyanannyi rácspont, több hullám incs információvesztés a spetrális-rácsponti transzformáció özött 06-ig lineáris rács TL79) 43
58 06-tól öbös-otahedrális rács: TCo79 Szűri a öbös nem-lineáris tagoból eredő instabilitást A spetrális csonítás hullámszáma változatlan a fiziai tér rácsfelbontása lett nagyobb Az ú otahedrális ráccsal evesebb rácspont Rácsponto száma szintre: TL79:,4 millió pont TC79: 8,5 millió pont TCo79: 79*4+0)*80 ~6,57 millió pont 44
59 Gibbs oszcilláció Simább függvény esetében már isebb K értére is viszonylag pontos özelítést apun Az erős gradiensű helye özelében oszcillációt tapasztalun ún. Gibbs oszcilláció) Az oszcilláció erőssége függ magától a folytonos függvénytől Különösen zavaró olyan függvénye esetében, ahol erős gradiense léphetne fel, de fiziai ooból a függvény értééne mindig pozitívna ell maradnia pl. domborzat) 45
60 Összefoglalás: előnyö, hátrányo A hidro-termodinamiai egyenletrendszerben szereplő deriválta pontosan analitiusan) számolható A nem-lineáris tagonál az aliasing nem-lineáris instabilitás) megfelelő túlcsonítással elerülhető A spetrális együttható száma isebb, mint a rácsponto száma gazdaságosabb tárolás) A globális modellenél nincs pólus probléma A szemi-implicit séma Helmholtz-egyenleténe megoldása triviális a spetrális módszernél incs fázishiba 46
61 DE: A sémá bonyolulta lehetne A művelete száma a felbontás növeedésével gyorsabban növeszi, mint a rácsponti esetben A transzformációs módszer nélül a nemlineáris tago iszámolása nagyon öltséges Globális modelle esetében örvényesség- és divergenciaegyenlet a pólusonál a szélirány elvesztése miatt) Erős gradiensű tagonál oszcilláció, illetve nem reális értée ehézség orlátos tartományú esetben szférius harmoniuso nem alalmazható) 47
62 Korlátos tartományú eset: Fourier-függvénye alalmazása esetén övetelmény: periodiusság A meteorológiai mező általában nem periodiusa egy orlátos tartomány felett Megoldás: iteresztési E) zóna, ahol a nagysáláú információat tesszü periodiussá E zóna: periodiusság I zóna: relaáció C zóna 48
Fejlett numerikus modellezési módszerek
Fejlett numerikus modellezési módszerek Szépszó Gabriella Klímamodellező Csoport Éghajlati Osztály MMT Légkördinamikai Szakosztály 2017. május 3. TARTALOM 1. Bevezetés 2. Szakmai témák 3. Összegzés 4.
RészletesebbenA CSOPORT 4 PONTOS: 1. A
A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével
RészletesebbenÁllapottér modellek tulajdonságai PTE PMMK MI BSc 1
Állapottér modelle tulajdonságai 28..22. PTE PMMK MI BSc Kalman-féle rendszer definíció Σ (T, X, U, Y, Ω, Γ, ϕ, η) T az időhalmaz X a lehetséges belső állapoto halmaza U a lehetséges bemeneti értée halmaza
RészletesebbenDrótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
RészletesebbenMÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUMERIKUS MÓDSZEREK
MÉSZÁROS JÓZSEFNÉ, NUmERIKUS módszerek 9 FÜGGVÉNYKÖZELÍTÉSEK IX. SPLINE INTERPOLÁCIÓ 1. SPLINE FÜGGVÉNYEK A Lagrange interpolációnál említettük, hogy az ún. globális interpoláció helyett gyakran célszerű
RészletesebbenA gyors Fourier-transzformáció (FFT)
A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.
RészletesebbenFolytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja
Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)
RészletesebbenEnsemble előrejelzések: elméleti és gyakorlati háttér HÁGEL Edit Országos Meteorológiai Szolgálat Numerikus Modellező és Éghajlat-dinamikai Osztály 34
Ensemble előrejelzések: elméleti és gyakorlati háttér HÁGEL Edit Országos Meteorológiai Szolgálat Numerikus Modellező és Éghajlat-dinamikai Osztály 34. Meteorológiai Tudományos Napok Az előadás vázlata
RészletesebbenBevezetés az időjárás és az éghajlat numerikus (számszerű) előrejelzésébe
Bevezetés az időjárás és az éghajlat numerikus (számszerű) előrejelzésébe Szépszó Gabriella szepszo.g@met.hu Korábbi előadó: Horányi András Előadások anyaga: http://nimbus.elte.hu/~numelo Az előadás vázlata
RészletesebbenA REMO modell és adaptálása az Országos Meteorológiai Szolgálatnál
A REMO modell és adaptálása az Országos Meteorológiai Szolgálatnál Szépszó Gabriella Kutatási és Fejlesztési Főosztály, Numerikus Előrejelző Osztály Meteorológiai Tudományos Napok 2005. november 24-25.
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenA numerikus előrejelző modellek fejlesztése és alkalmazása az Országos Meteorológiai Szolgálatnál
A numerikus előrejelző modellek fejlesztése és alkalmazása az Országos Meteorológiai Szolgálatnál HORÁNYI ANDRÁS Országos Meteorológiai Szolgálat 1 TARTALOM A numerikus modellezés alapjai Kategorikus és
RészletesebbenWavelet transzformáció
1 Wavelet transzformáció Más felbontás: Walsh, Haar, wavelet alapok! Eddig: amplitúdó vagy frekvencia leírás: Pl. egy rövid, Dirac-delta jellegű impulzus Fourier-transzformált: nagyon sok, kb. ugyanolyan
RészletesebbenEzt kell tudni a 2. ZH-n
Ezt ell tudni a. ZH-n Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A sebességi együttható nyomásfüggése 1 Sebességi együttható nyomásfüggése 1. unimoleulás bomlás mintareació: H O bomlása H O + M = OH + M uni is
RészletesebbenGPK M1 (BME) Interpoláció / 16
Interpoláció Matematika M1 gépészmérnököknek 2017. március 13. GPK M1 (BME) Interpoláció 2017 1 / 16 Az interpoláció alapfeladata - Példa Tegyük fel, hogy egy ipari termék - pl. autó - előzetes konstrukciójának
RészletesebbenVégeselem modellezés alapjai 1. óra
Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenNumerikus integrálás április 20.
Numerikus integrálás 2017. április 20. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
RészletesebbenSpeciális függvénysorok: Taylor-sorok
Speciális függvénysoro: Taylor-soro Állítsu elő az alábbi függvénye x 0 0 helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel és állapítsu meg a hatványsor onvergenciatartományát! A cos 5x függvény
RészletesebbenREGIONÁLIS KLÍMAMODELLEZÉS AZ OMSZ-NÁL. Magyar Tudományos Akadémia szeptember 15. 1
Regionális klímamodellezés az Országos Meteorológiai Szolgálatnál HORÁNYI ANDRÁS (horanyi.a@met.hu) Csima Gabriella, Szabó Péter, Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Numerikus Modellező
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenAZ ALADIN MODELL KLÍMAVÁLTOZATA. Tóth Helga Kutatási és Fejlesztési Főosztály Numerikus Előrejelző Osztály
AZ ALADIN MODELL KLÍMAVÁLTOZATA Tóth Helga Kutatási és Fejlesztési Főosztály Numerikus Előrejelző Osztály Tartalom Bevezetés ALADIN-Climate modell Első kísérlet eredményeinek bemutatása Tervek, összefoglalás
RészletesebbenMiért van szükség szuperszámítógépre?
ORSZÁGOS METEOROLÓGIAI SZOLGÁLAT Miért van szükség szuperszámítógépre? avagy a korlátos tartományú időjárás-előrejelző és éghajlati modellek számításigénye Szintai Balázs Informatikai és Módszertani Főosztály
Részletesebben1. Parciális függvény, parciális derivált (ismétlés)
Operációkutatás NYME Gazdaságinformatikus mesterképzés El adó: Kalmár János (kalmar[kukac]inf.nyme.hu) Többváltozós széls érték számítás Parciális függvény, parciális derivált Széls érték korlátos zárt
RészletesebbenDiszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása
Diszrét matematia I. özépszint Alapfogalmahoz tartozó feladato idolgozása A doumentum a övetező címen elérhető alapfogalmahoz tartozó példafeladato lehetséges megoldásait tartalmazza: http://compalg.inf.elte.hu/~merai/edu/dm1/alapfogalma.pdf
RészletesebbenSZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI
Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenLNM folytonos Az interpoláció Lagrange interpoláció. Lineáris algebra numerikus módszerei
Legkisebb négyzetek módszere, folytonos eset Folytonos eset Legyen f C[a, b]és h(x) = a 1 φ 1 (x) + a 2 φ 2 (x) +... + a n φ n (x). Ekkor tehát az n 2 F (a 1,..., a n ) = f a i φ i = = b a i=1 f (x) 2
RészletesebbenLineáris algebra numerikus módszerei
Hermite interpoláció Tegyük fel, hogy az x 0, x 1,..., x k [a, b] különböző alappontok (k n), továbbá m 0, m 1,..., m k N multiplicitások úgy, hogy Legyenek adottak k m i = n + 1. i=0 f (j) (x i ) = y
RészletesebbenMeteorológiai Tudományos Napok 2008 november Kullmann László
AZ ALADIN NUMERIKUS ELŐREJELZŐ MODELL A RÖVIDTÁVÚ ELŐREJELZÉS SZOLGÁLATÁBAN Meteorológiai Tudományos Napok 2008 november 20-21. Kullmann László Tartalom ALADIN modell-család rövid ismertetése Operatív
RészletesebbenDiszkréten mintavételezett függvények
Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott
RészletesebbenEddig csak a polinom x-ben felvett értékét kerestük
Interpolációs polinom együtthatói Eddig csak a polinom x-ben felvett értékét kerestük Ez jó, ha kevés x-re kell kiértékelni Ha sok ismeretlen f (x)-et keresünk, akkor jobb kiszámolni az együtthatókat,
Részletesebben4. Laplace transzformáció és alkalmazása
4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:
RészletesebbenVektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek
a Matematika mérnököknek I. című tárgyhoz Vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek Vektorok A rendezett valós számpárokat kétdimenziós valós vektoroknak nevezzük. Jelölésükre latin kisbetűket használunk.
RészletesebbenPTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak
PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben
RészletesebbenHatározatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos
RészletesebbenNumerikus integrálás április 18.
Numerikus integrálás 2016. április 18. Integrálás A deriválás papíron is automatikusan elvégezhető feladat. Az analitikus integrálás ezzel szemben problémás vannak szabályok, de nem minden integrálható
RészletesebbenMatematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I jún. 11.
Matematia szigorlat, Mérnö informatius sza I. 007. jún. 11. Megoldóulcs 1. Adott az f(x) = (x ) függvény. (a) Végezzen teljes függvényvizsgálatot! D f = R \ {} 13 zérushely: x = y-tengelyen a metszet:
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenNumerikus prognosztika: szakmai alapok
Bevezetés az idıjárás (éghajlat) numerikus (számszerő) elırejelzésébe Összeállította: Horányi András Kiegészítette: Szépszó Gabriella szepszo.g@met.hu Elıadások anyaga: http://nimbus.elte.hu/~numelo/mat
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
RészletesebbenHajder Levente 2018/2019. II. félév
Hajder Levente hajder@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2018/2019. II. félév Tartalom 1 2 Törtvonal Felületi folytonosságok B-spline Spline variánsok Felosztott (subdivision) görbék
RészletesebbenNagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása
Nagyfelbontású magassági szélklimatológiai információk dinamikai elıállítása Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat Éghajlati Osztály, Klímamodellezı Csoport Együttmőködési lehetıségek a hidrodinamikai
RészletesebbenDigitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)
6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit
Részletesebben3. Lineáris differenciálegyenletek
3. Lineáris differenciálegyenletek A közönséges differenciálegyenletek két nagy csoportba oszthatók lineáris és nemlineáris egyenletek csoportjába. Ez a felbontás kicsit önkényesnek tűnhet, a megoldásra
RészletesebbenAz éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban
Az éghajlati modellek eredményeinek alkalmazhatósága hatásvizsgálatokban Szépszó Gabriella Országos Meteorológiai Szolgálat, szepszo.g@met.hu RCMTéR hatásvizsgálói konzultációs workshop 2015. június 23.
RészletesebbenProporcionális hmérsékletszabályozás
Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális
Részletesebben5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3
Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
Részletesebben1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?
. Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,
RészletesebbenKözösségi numerikus időjárás-előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata
XIII. Országos Felsőoktatási Környezettudományi Diákkonferencia Közösségi numerikus időjárás-előrejelző modellek összehasonlító vizsgálata Készítették: André Karolina és Salavec Péter Fizika BSc, Meteorológia
RészletesebbenTartalomjegyzék. Typotex Kiadó, 2010
Tartalomjegyzék 15. Elliptikus egyenletek 7 15.1. Bevezetés: Elliptikus egyenletek alkalmazott feladatokban... 7 15.2. Elméleti háttér.......................... 9 15.3. Véges dierencia eljárások II...................
RészletesebbenGauss elimináció, LU felbontás
Közelítő és szimbolikus számítások 3. gyakorlat Gauss elimináció, LU felbontás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 EGYENLETRENDSZEREK 1. Egyenletrendszerek
RészletesebbenOptika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak
Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás
Részletesebben2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek
RészletesebbenPotenciális energia felület
12 Potenciális energia felület A émia so (legtöbb?) problémája reduálható olyan érdésere, melyere a választ a PES-e adjá meg Moleulá PES-e csa a Born Oppenheimer özelítés eretén belül létezi A PES a moleula
Részletesebben15_sebessegi_egyenlet.pptx
A reacióinetia tárgyalásána szintjei: I. FORMÁLIS REAKCIÓKINETIKA maroszópius szint matematiai leírás II. REAKCIÓMECHANIZMUSOK TANA moleuláris értelmező szint (mechanizmuso) III. A REAKCIÓSEBESSÉG ELMÉLETEI
Részletesebben12. előadás. Egyenletrendszerek, mátrixok. Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor
12. előadás Egyenletrendszerek, mátrixok Dr. Szörényi Miklós, Dr. Kallós Gábor 2015 2016 1 Tartalom Matematikai alapok Vektorok és mátrixok megadása Tömbkonstansok Lineáris műveletek Mátrixok szorzása
RészletesebbenInfobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében
Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció
RészletesebbenHIBAFA ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS
oorádi László Szolnoi Tudományos Közleménye XVI. Szolno, 202 HIBAFA ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 A tanulmány egy önnyen algoritmizálható hibafa érzéenység elemzési módszert mutat be, mely a gázturbinás hajtóműve
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika előadás Info. BSC B-C szakosoknak. Bayes tétele. Példák. Események függetlensége. Példák.
Valószínűségszámítás és statisztia előadás Info. BSC B-C szaosona 20018/2019 1. félév Zempléni András 2.előadás Bayes tétele Legyen B 1, B 2,..., pozitív valószínűségű eseményeből álló teljes eseményrendszer
RészletesebbenDifferenciálegyenletek numerikus integrálása április 9.
Differenciálegyenletek numerikus integrálása 2018. április 9. Differenciálegyenletek Olyan egyenletek, ahol a megoldást függvény alakjában keressük az egyenletben a függvény és deriváltjai szerepelnek
Részletesebben12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?
Ellenörző Kérdések 1. Mit jelent az, hogy egy f : A B függvény injektív, szürjektív, illetve bijektív? 2. Mikor nevezünk egy függvényt invertálhatónak? 3. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát!
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebben2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?
= komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve
RészletesebbenORTOGONÁLIS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTAHÁLÓZAT LÉTREHOZÁSA TETSZŐLEGES PEREMPONTOKKAL ADOTT MERIDIÁNCSATORNÁK ESETÉN. Könözsy László Ph.D.
ORTOGONÁLIS GÖRBEVONALÚ KOORDINÁTAHÁLÓZAT LÉTREHOZÁSA TETSZŐLEGES PEREMPONTOKKAL ADOTT MERIDIÁNCSATORNÁK ESETÉN. BEVEZTÉS Könözsy László Ph.D. hallgató Msolc Egyetem, Áramlás- És Hőtechna Gépe Tanszée
Részletesebben2. Potenciálos áramlások. Potenciálos áramlások. Alkalmazási példák Dr. Kristóf Gergely Department of Fluid Mechanics, BME 2015.
. Potenciálos áramláso Dr. Kristóf Gergel Department of Fluid Mechanics, BME 05. Potenciálos áramláso Nugvó térből eredő áramlás potenciálos mindaddig, amíg a falon eletező örvénesség bele nem everedi.
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenFourier térbeli analízis, inverz probléma. Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea ősz
Fourier térbeli analízis, inverz probléma Orvosi képdiagnosztika 5-7. ea. 2017 ősz 5. Előadás témái Fourier transzformációk és kapcsolataik: FS, FT, DTFT, DFT, DFS Mintavételezés, interpoláció Folytonos
RészletesebbenIpari matematika 2. gyakorlófeladatok
Ipari matematika. gyakorlófeladatok. december 5. A feladatok megoldása általában többféle úton is kiszámítató. Interpoláció a. Polinom-interpoláció segítségével adjunk közelítést sin π értékére a sin =,
RészletesebbenNemlineáris programozás 2.
Optimumszámítás Nemlineáris programozás 2. Többváltozós optimalizálás feltételek mellett. Lagrange-feladatok. Nemlineáris programozás. A Kuhn-Tucker feltételek. Konvex programozás. Sydsaeter-Hammond: 18.1-5,
Részletesebben2014. november Dr. Vincze Szilvia
24. november 2-4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék. Meredekség, szelő, szelő meredeksége 2. Differencia-hányados fogalma 3. Differenciál-hányados fogalma 5. Folytonosság és differenciálhatóság kapcsolata
RészletesebbenRENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT
RENDSZERTECHNIKA 8. GYAKORLAT ÜTEMTERV VÁLTOZÁS Gyakorlat Hét Dátum Témakör Házi feladat Egyéb 1 1. hét 02.09 Ismétlés, bevezetés Differenciálegyenletek mérnöki 2 2. hét 02.16 szemmel 1. Hf kiadás 3 3.
RészletesebbenJelek és rendszerek MEMO_03. Pletl. Belépő jelek. Jelek deriváltja MEMO_03
Jelek és rendszerek MEMO_03 Belépő jelek Jelek deriváltja MEMO_03 1 Jelek és rendszerek MEMO_03 8.ábra. MEMO_03 2 Jelek és rendszerek MEMO_03 9.ábra. MEMO_03 3 Ha a jelet méréssel kapjuk, akkor a jel következő
RészletesebbenBig Data az időjárás-előrejelzésben és az éghajlatváltozás kutatásában
Big Data az időjárás-előrejelzésben és az éghajlatváltozás kutatásában Szépszó Gabriella szepszo.g@met.hu Országos Meteorológiai Szolgálat MAFIHE Téli Iskola 2015. február 2. TARTALOM 1. Motiváció 2. A
RészletesebbenPermutációegyenletekről
Permutációegyenleteről Tuzson Zoltán tanár, Széelyudvarhely Az elemi ombinatoriában n elem egy ermutációján az n darab elem egy meghatározott sorrendjét (sorbarendezését) értjü. Legyen az n darab elem
RészletesebbenMatematika. 4. konzultáció: Kétváltozós függvények szélsőértéke. Parciális függvény, parciális derivált
Matematika 1 NYME KTK, Egyetemi kiegészítő alapképzés 2004/2005. tanév, I. évf. I.félév Budapest Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt. 3. (99) 518
RészletesebbenMatematika A2 vizsga mgeoldása június 4.
Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont
RészletesebbenDIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC
016.03.1. BSC MATEMATIKA II. ELSŐ ÉS MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC AZ ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET FOGALMA Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletet
RészletesebbenI. Fejezetek a klasszikus analízisből 3
Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9
RészletesebbenVillamos hálózati zavarok
- - Dr. arni stván Villamos hálózati zavaro Az utóbbi néhány évben az épülettechnia szaágazatban jelentős változáso övetezte be. Ebbe a szaágazatba sorolju jelenleg az energiatechniát, a világítástechniát,
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2018/
Operációkutatás I. 2018/2019-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenBeugró kérdések. Elektrodinamika 2. vizsgához. Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!
Beugró kérdések Elektrodinamika 2. vizsgához. Görbült koordináták Henger koordináták: r=(ρ cos φ, ρ sin φ, z) Számítsa ki a gradienst, divergenciát és a skalár Laplace operátort henger koordinátákban!
Részletesebbenx 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx
Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenZh-k összpontszáma Vizsga Zh+vizsga Jegy
Zh- összpontszáma 1 4 5 6 7 8 9 Vizsga Zh+vizsga Jeg Matematia A vizsga megoldása Név: 1 június 18, 9-11, Építőmérnöi BSc sza Neptun ód: Az utolsó három feladatból összesen el ell érni %-ot! 1 (a ( pont
RészletesebbenA lineáris programozás alapfeladata Standard alak Az LP feladat megoldása Az LP megoldása: a szimplex algoritmus 2017/
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatika Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 2. Előadás LP alapfeladat A lineáris programozás (LP) alapfeladata standard formában Max c
RészletesebbenA NEM VÁRT RITMUS. Néda Zoltán 1, Káptalan Erna 2. Plenáris előadás. zneda@phys.ubbcluj.ro
A EM VÁRT RITMUS éda Zoltán, Káptalan Erna 2 Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Elméleti és Számítógépes Fizia Tanszé, zneda@phys.ubblu.ro 2 Báthory István Elméleti Líeum, Fizia Katedra, aptalane@yahoo.om A
RészletesebbenMatematika szigorlat június 17. Neptun kód:
Név Matematika szigorlat 014. június 17. Neptun kód: 1.. 3. 4. 5. Elm. Fel. Össz. Oszt. Az eredményes szigorlat feltétele elméletből legalább 0 pont, feladatokból pedig legalább 30 pont elérése. A szigorlat
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenSztojka Miroszláv LINEÁRIS ALGEBRA Egyetemi jegyzet Ungvár 2013
UKRAJNA OKTATÁSI ÉS TUDOMÁNYÜGYI MINISZTÉRIUMA ÁLLAMI FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNY UNGVÁRI NEMZETI EGYETEM MAGYAR TANNYELVŰ HUMÁN- ÉS TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR FIZIKA ÉS MATEMATIKA TANSZÉK Sztojka Miroszláv LINEÁRIS
RészletesebbenFourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.
ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés
RészletesebbenGauss-Jordan módszer Legkisebb négyzetek módszere, egyenes LNM, polinom LNM, függvény. Lineáris algebra numerikus módszerei
A Gauss-Jordan elimináció, mátrixinvertálás Gauss-Jordan módszer Ugyanazzal a technikával, mint ahogy a k-adik oszlopban az a kk alatti elemeket kinulláztuk, a fölötte lévő elemeket is zérussá lehet tenni.
Részletesebben