Számrendszerek Feladat. Számrendszerek. Németh Bence május 13.

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Számrendszerek Feladat. Számrendszerek. Németh Bence május 13."

Máté Vincze
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 2014. május 13.

2 Legyen Λ R n rács, M : Λ Λ alapmátrix, melyre det(m) 0, 0 D Λ véges jegyhalmaz.

3 Legyen Λ R n rács, M : Λ Λ alapmátrix, melyre det(m) 0, 0 D Λ véges jegyhalmaz. Definíció (Generalized number system) A (Λ, M, D) hármast számrendszernek nevezzük, ha x Λ felírható n x = M i d i i=0 alakban, ahol d i D és n N. A (d n... d 1 d 0 ) sorozatot az x kifejtésének nevezzük.

4 Tétel Ha (Λ, M, D) számrendszer, akkor 1 D teljes maradékrendszer modulo M, 2 M expanzív, 3 det(i M) ±1

5 Tétel Ha (Λ, M, D) számrendszer, akkor 1 D teljes maradékrendszer modulo M, 2 M expanzív, 3 det(i M) ±1 Definíció (Radix rendszer) Ha (Λ, M, D) eleget tesz az (1). és a (2). feltételnek, akkor radix rendszernek nevezzük.

6 Definíció Λ két eleme akkor és csak akkor kongruens modulo M, ha a Λ/MΛ faktorcsoport ugyanazon mellékosztályába esnek.

7 Definíció Λ két eleme akkor és csak akkor kongruens modulo M, ha a Λ/MΛ faktorcsoport ugyanazon mellékosztályába esnek. Tétel A Λ/MΛ faktorcsoport rendje det(m).

8 Definíció (Pálya) Legyen φ : Λ Λ, φ(x) = M 1 (x d), ahol d D és x d(modm). Az x, φ(x), φ 2 (x), φ 3 (x),... sorozatot x pályájának nevezzük.

9 Definíció (Pálya) Legyen φ : Λ Λ, φ(x) = M 1 (x d), ahol d D és x d(modm). Az x, φ(x), φ 2 (x), φ 3 (x),... sorozatot x pályájának nevezzük. Tétel Mivel M 1 kontrakció és D véges, ezért letezik egy. norma Λ-n és egy C konstans, hogy x Λ pályája előbb-utóbb belép az véges halmazba. S = {x Λ x < C}

10 Definíció (periodikus pont) A p pont periodikus, ha k > 0 : φ k (p) = p

11 Definíció (periodikus pont) A p pont periodikus, ha k > 0 : φ k (p) = p Tétel x Λ pályája végül periodikus.

12 Definíció (periodikus pont) A p pont periodikus, ha k > 0 : φ k (p) = p Tétel x Λ pályája végül periodikus. Tétel (Λ, M, D) számrendszert alkot, ha x Λ pályája végül 0.

13 Definíció (Canonical number system) Legyen Λ = Z n, M a c(x) = c 0 + c 1 x + + c n 1 x n 1 + x n egész együtthatós polinom Frobenius társmátrixa, D = {(i, 0,..., 0) Z n 0 i < c 0 } véges jegyhalmaz. Ha (Λ, M, D) számrendszer, akkor egyszerűsített számrendszer, a c(x) polinom pedig CNS polinom.

14 c c 1 M = c c n 1

15 Definíció (Generalized binary number system Ha (Λ, M, D) a c(x) CNS polinom által meghatározott számrendszer és c 0 = 2, akkor (Λ, M, D) általánosított bináris számrendszer.

16 Eszközök Folyamat Eredmények Legyen (Λ, M, D) a c(x) CNS polinom által meghatározott számrendszer általánosított bináris számrendszer x Λ kifejtése (d n... d 1 d 0 ) Keressünk olyan x Z számokat, melyekre (x, 0, 0,..., 0), (x, x, 0,..., 0) Λ kifejtését bináris számként értelmezve prímszámokat kapunk.

17 Eszközök Folyamat Eredmények Legyen (Λ, M, D) a c(x) CNS polinom által meghatározott számrendszer általánosított bináris számrendszer x Λ kifejtése (d n... d 1 d 0 ) Keressünk olyan x Z számokat, melyekre (x, 0, 0,..., 0), (x, x, 0,..., 0) Λ kifejtését bináris számként értelmezve prímszámokat kapunk. Cél Olyan (x, p 1, p 2 ) hármasok keresése, ahol p 1, p 2 kb. 320 bit méretű prímek.

18 Eszközök Eszközök Folyamat Eredmények Meglévő, szimbolikus keretrendszerben vizsgált probléma hatékonyabb vizsgálata. GeneralNumberSystems C++ template library (Éles Dávid, 2013) kezelése, kifejtés előállítása. GMPLib The GNU Multiple Precision Arithmetic Library Kifejtésként kapot számok kezelése, valószínűségi prímtesztelés.

19 Folyamat Eszközök Folyamat Eredmények Elem vizsgálata Legyen adott c(x) CNS polinom, és x Z. 1 (x,0,0,...,0) kifejtése 2 a kifejtésből p 1 előállítása 3 ha p 1 biztos nem prím vége 4 (x,x,0,...,0) kifejtése 5 a kifejtésből p 2 előállítása 6 ha p 2 biztos nem prím vége 7 (x, p 1, p 2 ) jelölt 8 p 1, p 2 egzakt prímtesztelése...

20 Eszközök Folyamat Eredmények Köszönöm a figyelmet!

21 Eszközök Folyamat Eredmények Kovács,A.: Radix Representation of Numbers RepresentingNumbers.pdf Burcsi,P., Kovács,A.: Exhaustive search methods for CNS polynomials, SearchingForCnsPolynomials.pdf Kovács,A.: Generalized binary number systems, http: //compalg.inf.elte.hu/~attila/pub/genbinnumsys.pdf Éles,D.: GeneralNumberSystems, The GNU Multiple Precision Arithmetic Library,

Hasonló dokumentumok

MM CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT ( )

MM CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT ( ) MM4122-1 CSOPORTELMÉLET GYAKORLAT (2008.12.01.) 1. Ismétlés szeptember 1.szeptember 8. 1.1. Feladat. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyek igazak és melyek (1) Az A 6 csoportnak van 6-odrend