JELLEGZETES HÉJALAKOK ÉS MEGTÁMASZTÁSAIK

Átírás

1 alkotó JELLEGZETES HÉJALAKOK ÉS MEGTÁMASZTÁSAIK Dongahéjak keresztmetszeti görbe A donga héjak parabolikus felületek, azaz minden metszetükhöz tartozik egy egyenes alkotó, és az egyenes alkotó mentén az alkotóra merőleges görbület állandó. Ezt a görbületet nevezzük vezérgörbének. A dongahéjak erőjátéka különösen érzékeny a megtámasztásra és a felület alakjára. N x N x N x N x N x N x Ha a dongahéjat az egyenes éle mentén támasztjuk meg úgy, hogy csak az élre merőleges és a felülettel párhuzamos megtámasztást biztosítunk, akkor a héj ívtartóként viselkedik. Ekkor csak úgy lehetséges a membránállapot, ha a héj alakja illeszkedik a rá ható terheléshez, azaz a felület nyomásvonal (támaszvonal) alakú. Ha a teher eltér a tervezettől, akkor nyomatékok is ébrednek, és felületre merőleges nyíróerőkre is szükség lesz a megtámasztásoknál. Ha minden peremet megtámasztunk úgy, hogy biztosítjuk a nyíróerők felvételét (félmerev perem), akkor a felület képes csak membránerőkkel egyensúlyozni általános teherelrendezést is. A peremtartókat a sarokpontokon célszerű alátámasztani. Ilyen megtámasztás esetén a héj vezérgörbéje nem kell, hogy illeszkedjen a terhekhez, lehetséges körív, ellipszis esetleg parabola vezérgörbe alkalmazása is, de készíthető ciklois, kosárgörbe alakú héj is. Ezzel a fajta megtámasztással tulajdon képen egy íves lemezművet kapunk, melynek a két vége diafragmával van lezárva. Kicsit másként megközelítve egy olyan hajlított tartónk van, aminek a keresztmetszete egy ív és a húzott övet a nyíróerőket összegyűjtő peremgerenda biztosítja. Ha az egyik íves élen és a két vízszintes élen teljes megtámasztást 1

2 biztosítunk, akkor a negyedik peremet akár szabadon is hagyhatjuk (szabad perem). A perem alakja alaprajzi vetületében körív vagy ellipszis kell legyen ekkor, esetleg egyenes is lehet. A félmerev peremmel megtámasztott héjakhoz hasonló módon ekkor is lehetséges a membrán erőjáték bármely terhelés (a racionális határokon belül értve) és vezérgörbe esetén. gyűrű Forgáshéjak Az elliptikus forgáshéjakkal foglalkozunk itt. A forgáshéjak esetleg lehetnek hiperbolikus felületek is, de gyakoribbak az elliptikus forgáshéjak. meridián A forgásfelületeket úgy állítjuk elő, hogy egy vezérgörbét megforgatunk egy tengely körül. A forgáshéjak közé soroljuk azokat a felületeket is, amiknek a gyűrű metszeteik nem kör, hanem ellipszis alakúak. Ezt azért tehetjük meg, mert az ellipszis affin transzformációval átvihető körbe, és így többnyire a valódi forgásfelületekre vonatkozó törvényszerűségek érvényesek rá. A forgásfelületek tárgyalásakor az esésvonallal párhuzamos meridián metszeterőkről és a szélességi körökkel közös érintővel rendelkező (de azokkal általában szöget bezáró síkban fekvő) gyűrű irányú erőkről szokás beszélni. (A gyűrű irányt a meridián irányra merőleges főgörbülethez tartozó irányként értelmezzük.) A forgáshéjakat praktikusan poláris koordináta rendszerben (melynek tengelye a felület forgás szimmetria tengelye) érdemes tárgyalni, az egyensúlyt pedig természetes koordinátarendszerben (a felületre rajzolt) lehet legegyszerűbben felírni. A vezérgörbének sima görbének kell lenni, ha nem így lenne, akkor a membrán erők a töréspont előtt és után nem tarthatnának egyensúlyt 2

3 egymással. Ekkor csak nyomatékok segítségével maradhatna egyensúlyban a szerkezet. De ha a töréspontnál gyűrűvel erősítjük a felületet, akkor a gyűrű alkalmas lehet a két csatlakozó membránfelület összekapcsolására. Fontos még, hogy a felső záródáson kívül nem lehet vízszintes érintője a felületnek, hiszen akkor a meridián irányú erő nem tudna egyensúlyt tartani a függőleges terhekkel. Ebből az is következik, hogy a felület nem hajolhat vissza. Függőleges irányú megtámasztás, hajlékony talpgyűrű szükséges Gyűrűs megtámasztás Membrán irányú megtámasztás A forgásfelületek megtámasztása többféleképpen lehetséges. Elegendő lehet, ha csupán függőleges megtámasztást alkalmazunk, de talpgyűrűre ekkor is szükség van. Korábban láthattuk, hogy a gyűrű irányú erők önmagukba záródnak ugyan, de a meridián irányú erőket megtámasztó érintő irányú megtámasztásnak van vízszintes komponense, amit egyensúlyoznunk kell. Ehhez viszont elegendő egy saját síkjában hajlékony gyűrű alkalmazása, azaz ha a függőleges megtámasztás másként biztosított, akkor elég volna egy "kötéllel" körbekötni a peremet. Körszimmetrikus szerkezet és terhelés esetén nincs jelentősége a kérdésnek, megfelelő egy síkjában merev, de nyúlásra képes perem alkalmazása is. Elliptikus alaprajz esetén viszont csak hajlékony perem mellett biztosítható a membrán erőjáték, mert a gyűrű deformációja ekkor nem egyenletes: kialakul a megtámasztáshoz szükséges kötélgörbe alak. A korábban részletezett különböző értelmű alakváltozások, azaz a peremgyűrű nyúlása és a felület gyűrű irányban történő összenyomódása peremzavart okoz. Ha merev megtámasztást biztosítunk, azaz a teljes membránmegtámasztás mellett a felület síkjára merőlegesen is gátoljuk a perem elmozdulását, akkor a szerkezet nagyobb része membrán állapotban lesz, azonban a perem környezetében peremzavar lép fel, hiszen a membrán alakváltozásokhoz szükséges elmozdulások gátolva vannak. Tipikusan ilyen megtámasztást lehet kialakítani forgásfelületekhez, ezért a peremzavart szinte mindig meg kell oldani. 3

4 Ehhez a perem környezetének erősítésére, a vasmennyiség növelésére van szükség. Pierre Luigi Nervi: Sportpalota, Róma Az ideális a membrán megtámasztás lenne. Nyíró feszültségek nem keletkeznek (csak az aszimmetrikus hatásokból adódhatnak), ezért elvileg elég volna a peremeket normál erővel megtámasztani. Ebben az esetben nem alakul ki peremzavar. Azonban ilyen megtámasztást meglehetősen nehéz létrehozni. Talán Nervi kis sportpalotájának a peremmegtámasztása működik így, ott az Y támaszok csak membrán irányban biztosítanak megtámasztást, igaz pontszerűen. Lehetséges olyan forgáshéjak építése is, ahol a héj felül nem záródik, hanem nyitott. A perem maradhat szabad, de ha itt a perem mentén megoszló teherrel terheljük, akkor érdemes peremgyűrűt kialakítani. Ha nem építünk peremgyűrűt, akkor a teher felületre merőleges komponenseiből nyomaték származik a felületben. alkotó vezérgörbe gyűrű Forgáshiperbolid héj A forgáshiperboloid héjak erőjátéka hasonló a többi forgáshéj erőjátékához. Az erőjáték érdekessége azonban, hogy a felületelem egyensúlyának vizsgálatakor a kazánképletben az egymásra merőleges metszeterőkből származó hatás ellentétes előjelű. A forgáshiperboloid héjaknál különösen fontos a felső peremgyűrű kialakítása. Egy hűtőtorony csoport összeomlása világított rá arra, hogy a szélteher hatása a perem környékén olyan deformációkat hoz létre, amik tönkremenetelhez vezetnek: a széllel támadott és az átellenes oldalban húzás illetve nyomás ébred. A széllel párhuzamos oldalakban pedig nyírás, aminek hatására a felső szabad perem erősen deformálódik, körből közel piskóta alaprajzú térgörbévé válik, miközben a feszültségek 4

5 radikálisan megnőnek. Ha a felső peremet a saját síkjában merev gyűrűvel látjuk el, akkor ugyan a szerkezet statikailag határozatlanná válik, de nem jöhetnek létre a tönkremenetelhez vezető nagy deformációk. A fent leírt tönkremenetel minden hengeres héjra jellemző, de a gyakorlatban a forgáshiperboloid héjaknál fordult elő. A forgáshiperboloid héjakat gyakran alkalmazzák hűtőtornyokhoz. Nem csak az anyagfelhasználás szempontjából kedvező, hanem hűtéstechnológiai szempontból is: a forgáshiperbolid felületben nagyon intenzíven áramlik felfelé a levegő, ezért nagyon hatékonyan lehet benne léghűtést alkalmazni. A szerkezet alsó részét rácsos szerkezetként alakítják ki, ahol be tud jutni a levegő, ami aztán gyorsan áramlik felfelé. Torznégyszög héjak Torznégyszögnek nevezzük az alaprajzában négyzet, téglalap vagy paralelogramma alakú felületeket, melynek sarokpontjai nem egy síkban fekszenek, és így térbeli görbült felületet feszítenek ki. A torznégyszögek nem kiteríthető vonal felületek. A torznégyszög héjak viselkedése sajátos. Korábban részletesen megvizsgáltuk a lehetséges megtámasztásukat. Mivel az egyenes alkotók úgy futnak végig a felületen, hogy az átellenes peremeket metsző pontjaikban ébredő normálerők azonos nagyságú és ellentétes irányú erők, a felületet nyíró erők segítségével tudjuk csak egyensúlyozni. Mindez akkor igaz, ha a vizsgált héj alaprajzi vetülete négyzet vagy téglalap, és a teher a vízszintes síkra merőleges. Ha az alaprajzi vetület paralelogramma, és/vagy a tehernek van a függőlegestől eltérő komponense is, szükségessé válik a peremek normálerővel történő megtámasztása is. A statikailag határozott megtámasztáshoz legalább két, 5

6 egymással szöget bezáró peremet kell megtámasztanunk így is. A nyeregfelületek megtámasztását általában úgy szokás kialakítani, hogy a fenti feltételek szerint mindegyik peremen végigfut egy peremtartó, ami biztosítja a nyíróerők felvételét. A nyíróerők hatására normálerő ébred a peremtartókban, ezeket a normálerőket aztán a peremtartó egyik végéhez vezeti, ahonnan a teherviselő talajra jut az összegyűjtött teher. A peremre merőleges erőkkel szembeni ellenállást a szimmetria miatt rendszerint az összes peremben egyformán szokták biztosítani: a peremtartóknak a héj síkjában alakítanak ki nagyobb merevséget, ami aztán kéttámaszú tartóként támasztja meg a felületet. A peremtartó két támasza a két sarokponton befutó merőleges helyzetben lévő peremtartó. Ilyen formán a peremtartók erőjátéka hasonlít a forgásfelületeket megtámasztó peremgyűrűkre, azzal a különbséggel, hogy ebben a "gyűrűben" hajlítás ébred. Ez a hatás nem számottevő, hiszen a terheink legnagyobb része az alaprajzi síkra merőleges, és belőlük csak nyíróerő származik. Ha mind a négy peremen felveszünk normálerőket is, akkor a megtámasztás statikailag határozatlanná válik, ez jelent ugyan számítási nehézségeket, de az erőjátékot nem zavarja lényegesen. A térelhatárolások kialakítása miatt gyakori, hogy a peremek alá falak, falváz oszlopok vagy üveghomlokzat osztóbordái futnak be. Ezek a szerkezeti elemek alátámasztják a peremgerendákat akadályozva ezzel a függőleges irányú elmozdulásokat. Lényegesen nem módosítják az erőjátékot, de peremzavart okoznak. Az ilyen megtámasztás segít felvenni a felületre ható aszimmetrikus hatásokat is. A fal síkjában lévő megtámasztás nélkül a peremtartók csúcsait úgy kellene kialakítani, hogy az aszimmetrikus terhelésekből származó nyomatékokat befogással fel tudják venni, ami növelné az alaptest méretét és a peremgerenda méretét is. 6

7 vezérgörbék Nyereg héjak A nyereg héjak a torznégyszögekhez hasonló felületek. A felület tulajdonképpen azonos geometriájú, csak a koordinátarendszert forgatjuk el, pontosabban 45 fokkal elforgatva vágjuk ki a felületet lehatároló téglalap alaprajzot. Így a fő koordináta irányokban nem lineáris, hanem másodfokú parabola függvény írja le a felületet. Ha a peremek alaprajza egyenes, akkor a térben parabola alakúak lesznek. A peremek megtámasztása ezért egészen más lesz, mint a torznégyszögek esetén. alkotó A nyeregfelületet felfoghatjuk olyan ívtartóként, ami a donga felületekhez hasonlóan az egyik parabola ív irányában hordja a terheit, miközben a másik irányban nincsen megtámasztva. Az így kapott szerkezet azonban nyomásvonal (támaszvonal) alakú tartóként csak egyenletesen megoszló teherre képes nyomatékmentes maradni. Ha a másik élet is megtámasztjuk, akkor kialakulhat egy olyan membrán erőjáték, ahol más teherelrendezésekhez is membránerők tartoznak. N y N x N x N y A membránerőjátékhoz szükséges megtámasztás a következő: két átellenes oldalon biztosítani kell a teljes megtámasztást, az ezekre merőleges oldalakon pedig a nyíróerőkkel szembeni megtámasztást, azaz félmerev peremet alkalmazunk. A teljes megtámasztás oldalán nyomó feszültségek ébrednek, ha az ebbe az irányba eső görbület lefelé mutat, húzó, ha felfelé mutat, de ébredhet ezen az oldalon nyíróerő is speciális oldalarányok esetén. A másik oldal pár félmerev támaszaiban csak nyíróerő ébred, és annak iránya ugyancsak függ az oldalarányoktól. Mindig feltételezzük, hogy a rövid oldal van teljesen megtámasztva! A nyíróerők megoszlása az oldalarányoktól függ. Ugyanis kimutatható, hogy a felületbe rajzolható egyenes alkotók "átvezetik" a megtámasztás alkotókkal párhuzamos komponensét, és így teljesül a vízszintes erők 7

8 egyensúlya. Az egyenes alkotók a koordinátarendszer tengelyeivel 45 -os szöget zárnak be. alkotó alkotó alkotó Megkülönböztetünk normális, félnormális és abnormális nyereghéjakat. A normális nyereghéjaknál az oldalak aránya függvényében. A normális oldalarány szerint a rövid oldal egész számú többszöröse a hosszabbik oldal (1/2, 1/3...). A félnormális oldalarány esetén a hosszabbik oldal a rövidebbik oldal egész számú többszöröse plusz fél (2/3, 2/5...). Az abnormális oldalarány azt jelenti, hogy az oldalarány esetleges. Normális oldalaránynál a teljes megtámasztás oldalán nem működnek nyíróerők. A félmerev peremek mentén a nyíróerők előjelet váltanak a héj szimmetriatengelyében. A félnormális oldalarányú szerkezet esetén a nyíróerők a normálishoz hasonlóan végig működnek a peremen, és a szimmetria tengelyben előjelet váltanak, azonban a teljesen megtámasztott peremen is ébrednek nyíróerők. Ha az oldalarány esetleges, azaz abnormális, akkor a félmerev peremen többször előjelet vált a nyíróerő, és az is esetleges, hogy a teljes megtámasztás peremén működik-e nyíróerő. Az oldalarányok ilyen jellegű osztályozásánál és a megtámasztások vizsgálatánál olyan statikailag határozott megtámasztást keresünk, ami lehetővé teszi a membránerőjátékot. A szerkezet deformációit figyelembe véve, és figyelembe véve azt, hogy a teljesen megtámasztott perem mindenképpen felvesz nyíróerőt más peremerő eloszlást kaphatunk, de az lényegesen nem fog eltérni a mebránelméleti megfontolásokkal felvett peremerőktől. Abnormális, félnormális és normális nyeregfelületek támaszerői A nyeregfelületet felfoghatjuk transzlációs felületként is, ekkor újabb lehetséges peremmegtámasztással is kalkulálhatunk. 8

9 vezérgörbék Transzlációs felületek A transzlációs felületek úgy alakulnak ki, hogy két vezérgörbét "végighúzunk" egymáson. Az eltolás párhuzamos, azaz a vezérgörbék a függőleges síkban maradnak, az eltolás követi a másik ívet függőleges irányban, és az ívek a saját síkjukban nem mozdulnak el vízszintesen. A transzlációs felületek általában elliptikusak, de lehetnének hiperbolikusak is. Azonban a hiperbolikus transzlációs felületeket inkább a nyeregfelületek közé soroljuk speciális viselkedésük miatt (feltéve, hogy másodfokú parabola írja le a vezérgörbét). A parabolikus transzlációs felületek a dongahéjak, ezeket külön tárgyaltuk. N y N x Nxy N x N y A vezérgörbe elvileg bármilyen függvény lehetne, ami teljesíti a forgásfelületeknél leírtakat: legyen sima, első deriváltja pedig csak a csúcspontban lehet vízszintes. A transzlációs felületek azonban leggyakrabban másodfokú parabolák. Ennek oka, hogy könnyű számolni a Pucher-féle differenciál egyenlet segítségével, és a megtámasztó peremeknek is előnyös ez az alak. Az egyik lehetséges megtámasztás szerint teljes membrán megtámasztást alakítunk ki a permeken. Ez hasonlít ahhoz, mint amikor egy donga boltozatot a vezérgörbe irányában támasztunk meg. Azonban itt két vezérgörbe sereg van, így a megtámasztás is kétirányú lesz. Ez nem csak azért kedvező, mert az egyes irányokba kisebb igénybevétel jut, hanem azért is, mert biztosított marad a membrán erőjáték akkor is, ha a terhelés eltér az ívhez tartozó, nyomásvonalat eredményező terheléstől. Az ilyen megtámasztás konstrukciós szempontból kedvezőtlen, mert minden irányból biztosítani kell a függőleges és a vízszintes megtámasztást is, lehetőség szerint úgy, hogy a felületre merőlegesen ne támasszuk meg a felületet. Reális épületnél ez utóbbi feltétel aligha lehetséges. 9

10 A transzlációs felületek tipikus megtámasztása félmerev peremekkel történik. Mindkét irányban félmerev peremet alakítanak ki, mely a peremen ébredő nyíróerőket gyűjti össze és vezeti a támaszokhoz. Az ilyen megtámasztás előnye, hogy a peremek megtámasztása biztosítható viszonylag karcsú peremgerendákkal és nincs szükség oldal irányú megtámasztásra (oldalnyomás mentes felület). Ez lehetővé teszi, hogy nagyobb héjfelületeket transzlációs felületek sorolásával alakítsunk ki: az egyes transzlációs felületek összekapcsolhatók a peremeket megtámasztó félmerev ívtartókkal. Lyon-i hangár Az első nagy támaszközű transzlációs héjat Menyhárd István tervezte és építette 1940-ben, ennek támaszköze 84m. Félmerev ívtartókkal megtámasztott felületelemek sorolásával kialakított felületet építettek. Az oldal irányú megtámasztások hiányában azonban komoly repedések kezdtek kialakulni a felületben. Ennek oka a nagy alakváltozások és stabilitási problémák voltak. Ezeket a kérdéseket a rendelkezésre álló számítási módszerekkel akkor még nem tudták vizsgálni. A felület biztonságossá tételéhez diafragmákat helyeztek a felület alatt, melyek beépítését Csonka Pál javasolta. Felmerülhet az igény, hogy a homlokzaton ne hullámozzon a héj pereme. Ez egyszerűsíti a vízelvezetést, és építészetileg is kedvező lehet. Erre megoldás lehet az, ha a transzlációs felület szélső szakaszain a vezérgörbét "ellaposítjuk", azaz konoidot formálunk, melynek vezéregyenese az egyenes eresz. Így biztosítható, hogy a teljes felületben membránerők működjenek. A két felület összesimulásánál alakulnak csak ki kisebb zavarok, hiszen az érintők nem esnek teljesen egy síkba. Az között épített Lyon-i hangár (Nicolas Esquillan) épületénél alkalmazták a konoidos lezárást és a merevítő diafragmákat is. 10

11 Cseh boltozat A cseh boltozat alakú héj olyan gömbsüveg, aminek alaprajza négyzet, így az alaprajzában egyenes peremek a térben ívesek. N y N x A cseh boltozatot megtámaszthatjuk úgy, hogy viselkedése a gömbsüveg boltozathoz hasonlítson. Ekkor a peremeken teljes membrán megtámasztást kell alkalmazni. Elsősorban normálerők fognak ébredni. A héjban ébredő erőket ekkor a forgáshéjaknál bemutatott módon számíthatjuk. Az erőjátékot csak az zavarja meg, hogy szinte lehetetlen biztosítani, hogy a perem elmozdulásai is lehetővé tegyék ezt az erőjátékot. N x Nxy Forgásfelület szerű és átlós ívtartó szerű megtámasztás Félmerev megtámasztás N y Tipikusabb a transzlációs felületeknél is gyakran alkalmazott félmerev megtámasztás, azaz a nyíróerőkkel történő megtámasztás. A történeti téglaboltozatok megtámasztása is ilyen: a peremek alatt elhelyezett diafragmák vagy ívtartók támasztották alá az ilyen boltozatokat. Ezek egyike sem tudta volna felvenni az él alaprajzára merőleges vízszintes komponensét a membránerőknek. Az ilyen megtámasztások jellegzetessége, hogy a sarkokban csak nyíróerő ébred az elemi felületdarabon az élekkel párhuzamos koordináta rendszerben vizsgálva. Elfordítva a koordinátarendszert a főfeszültségek mindenképpen húzó és nyomó feszültségek lesznek. Vasbeton boltozatnál a húzó metszeterőket felveszi a vasalás, téglánál ez csak megfelelő falazással biztosítható. A habarcs húzószilárdsága elhanyagolható, csak nyomásra és nyírásra vehető igénybe. A tégla azonban rendelkezik figyelembe vehető húzószilárdsággal. A kötésbe rakott tégla falazatnak általában van egy végigfutó fugája, és van egy, amely lépcsőzik. A végigfutó fugára merőlegesen nem képes húzóerőt felvenni a falazat. Ezzel párhuzamosan viszont a téglák felveszik a nyíróerőt úgy, hogy az egyes téglák között a habarcs nyíróerővel biztosítja a kapcsolatot. A falazás iránya így az élekkel 45 -os szöget bezárva kedvező. Minderről részletesebben a 11

12 boltozatoknál lesz szó. Lehetséges az is, hogy csak a sarkokat támasztjuk alá, és a peremek szabadon maradnak. Természetesen a sarkok alatt nem az élek metszéspontját értjük, hanem egy véges kiterjedésű, az erőket szingularitás nélkül közvetíteni tudó felületdarabot. Ekkor a felület úgy dolgozik, mintha két egymást átlósan metsző ívtartó lenne, amik a tetőponthoz közeledve egyre szélesebbek. Konoid héjak vezérsík vezérgörbe vezéregyenes vezéregyenes vezérsík A konoidok geometriája úgy épül fel, hogy van egy vezéregyenes, melyet összekötünk a vezérgörbével a vezérsíkon fekvő egyenesek segítségével. A vezéregyenes és a vezérsík egymásra merőlegesek. A vezérgőrbe szimmetriatengelye lehet párhuzamos és merőleges is a vezéregyenessel. Konoid a csavarfelület is, ahol a csavarvonal a vezérgörbe, és a csavarvonal tengelye egybeesik a vezéregyenessel. A vezérgörbe síkja lehet ferde helyzetben is az alaprajzhoz képest. A konoidok olyan vonalfelületek, amik nem kiteríthetőek, viszont a szimmetria tengelyben nyúlásmentes deformációkkal is megváltoztathatjuk a szerkezet alakját! vezérgörbe A konoidok vezérgörbéjét mindenképpen meg kell támasztani legalább félmerev peremmel. Ha csak nyíróerőket veszünk fel a vezérgörbén, akkor a vezéregyenesen sem működhetnek normálerők, különben nem teljesülne a vízszintes erők egyensúlya. Ahhoz, hogy teljesüljön a dualitás elve, a vezérgörbére merőleges éleken is kell, hogy működjön nyíróerő. A nyíróerő mellett azonban itt normálerő is működhet. Ha a vezérgörbe mentén biztosítjuk a teljes membrán megtámasztást, akkor a vezéregyenes szabad perem is maradhat. De a vezérgörbével átellenes perem nem feltétlenül kell egybeessen a vezéregyenessel, a konoid héjakat csonkolhatjuk is, és az így kialakuló térbeli ív is lehet 12

13 szabad perem. Az egyenes alkotó mentén fekvő perem megtámasztása lehet félmerev, ilyenkor konzolos konoidról beszélünk. A csak nyíróerőt felvevő permet a vezérgörbe oldalán érdemes ugyanis megtámasztani, és ekkor csak a vezérgörbe peremet szükséges függőlegesen megtámasztani. De lehetséges az is, hogy az alkotók mentén biztosítjuk a teljes membrán megtámasztást, így is marad egy szabad peremünk. Különböző megtámasztási viszonyok Cikkelyes héjak A cikkelyes héjak olyan szerkezetek, ahol a héjfelület forgásszimmetrikusan elhelyezett elemekből épül fel. A cikkelyes héjak egyes elemei lehetnek elliptikus, parabolikus és hiperbolikus felületek is. Az összemetsződés vonalán a felület törik, azaz az egymással metsződő felületekhez tartozó érintősíkok nem esnek egybe. Ez azt jelenti, hogy a két oldalról érkező membránerők nem lehetnek egyensúlyban egymással. Tehát belső peremtartókra van szükségünk a metszésvonalakon. Az összemetsződő felületek típusától és a metszésvonal alakjától függ az, hogy a peremtartókra milyen terhelés jut és azt milyen igénybevételekkel tudja felvenni. Ezek a belső peremek lehetnek félmerevek, vagy biztosíthatnak teljes megtámasztást is. Teljes megtámasztás esetén a vízszintes megtámasztást a szomszéd cikkely biztosítja, kihasználhatjuk a körszimmetriát. Kedvező esetben a metszésvonal nyomásvonal alakú ív, és benne csak nyomóerő ébred. Általában azonban ez nem biztosítható, és a belső peremek a terhelés egy részét hajlítással veszik fel. A belső peremtartó lehet egy alsó vagy egy felső borda. Azonban ez esztétikailag nem kedvező. Ehelyett rendszerint az összemetsződő két felületet vastagítják meg a belső peremek mentén. Így egy V keresztmetszetű gerenda alakul ki. 13

14 A külső peremek megtámasztása többféle lehet. Szabad permet a korábban bemutatott feltétel esetén alkalmazhatunk: ha a felület vezérgörbéje kör, akkor a szabad perem alaprajzi vetületet kör vagy ellipszis, esetleg egyenes lehet, ha a felület vezérgörbéje parabola, akkor az ív alaprajzi vetülete is parabola. Nyírt, félmerev perem esetén az alaprajzi vetület jellemzően egyenes. Teljes membrán megtámasztás lehetséges ugyan, de nem jellemző a cikkelyes héjak külső peremén, építészetileg kedvezőtlen volna. Szabadon formált héjak Heinz Ishler lelógatott hálói A szabadon formált héjak felületét nem írhatjuk le matematikai függvények segítségével. Az alakot mechanikai feltételek segítségével lehet meghatározni, ezt a feladatot alakmeghatározásnak (form-finding) nevezzük. Rendszerint adottak a peremek, adott a terhelés, és előírunk valamilyen feszültségeloszlást. Ha visszagondolunk a Pucher-féle differenciálegyenletre, láthattuk, hogy három tényező vesz részt a egyensúly meghatározásában: az alakot leíró függvény, a felületben működő feszültséget leíró függvény és a teher függvény. Az élek megtámasztása a differenciálegyenlet megoldásához szükséges peremfeltételeket adja meg. A korábban megismert jellegzetes héjfelületeknél az alakot leíró függvényt ismertük, és adott terhelés esetére határozhattuk meg a feszültségfüggvényt. Szabadon formált felületek esetén az inverz feladatot kell megoldani, azaz az alak függvény az ismeretlen, a feszültségeloszlást írjuk elő. Teherfüggvénynek a főterhet használjuk. Ez általában a szerkezet önsúlya, ha az elég nagy a többi külső hatáshoz képest. Vasbeton héjak esetén ez az eset áll fenn. Ha más jelentős külső hatás is van, akkor azt is figyelembe lehet venni. Erre nem feltétlenül van szükség, elegendő azt biztosítani, hogy az alakmeghatározástól eltérő terhelések esetén is 14

15 biztosított a membránállapot és a metszeterők nem lépik túl a megengedett szintet. Jellemző terhelés még a vízszintes síkra vonatkoztatott egyenletesen megoszló teher, ami jól modellezi a kis meredekségű héjakon kialakuló hóterhet. Lapos héjak önsúlyterhe is közel egyenletesen megoszlónak tekinthető. Pelikán-féle hártyafelület Müncheni olimpiai uszoda, Otto Frei Légtartós sátor sarokproblémája Vannak speciális teherelőírások is: sátorszerkezeteknél az önsúly elhanyagolható, a külső terhek (szél és hó) eloszlása bizonytalan. Viszont meg kell feszítenünk a szerkezetet ahhoz, hogy alaktartó legyen, ezért csak az előfeszítést írjuk elő, azaz a feszültségeloszlást. Légtartós sátrak esetén a belső légnyomás működik főteherként a szerkezeten. A sátrakról később részletesen lesz szó. A feszültségeloszlás előírása önkényes. Rendszerint az a cél, hogy a szerkezet egyenletesen legyen kihasználva, azaz azonos membránerők ébredjenek mindenütt a felületben. Ekkor minden irányban vagy csak húzó vagy csak nyomó feszültségek ébrednek, bármilyen irányba is forgatjuk a koordinátarendszerünket. Az ilyen feszültségeloszlást hidrosztatikus feszültségeloszlásnak nevezzük, és az ennek segítségével kapott felület a minimálfelület. Szappanhártyának is szokás nevezni, mivel a folyadék felületi feszültségével kialakuló hártya pont így működik. Ha az egyenletes feszültségeloszlást nem a felületben működő membránerőkre, hanem a vízszintes síkra vett vetületükre írjuk elő kvázihártyát, más néven Pelikán-hártyát kapunk. Lapos héjak esetén ez jó közelítéssel megegyezik a valódi hártyával. Azonban nem csak lapos héjakat szoktak kvázi-hártyaként tervezni: a minimálfelület hátránya, hogy az egyenletes feszültségeloszlás nem minden peremelrendezés mellett oldható meg. Ami a valóságban azt jelenti, hogy az adott peremek közé nem lehet összefüggő szappanhártyát feszíteni. Pelikán-hártyát ilyenkor is lehet csinálni. Tipikus példa erre a magas, árbocokkal megtámasztott sátrak esete. A Pelikán-hártya viszont nem hajolhat önmaga fölé, azaz egy x-y értékhez csak egy z érték tartozhat, továbbá 15

16 nem lehet függőleges sík a felület érintője. Vannak szerkezetek, ahol a felület nagyobb részén jól használható alakot biztosít a szappanhátya szerű felület, de egyes részein gondjaink vannak. Ilyen például a téglalap alakú légtartós sátrak sarka, ahol a felület belapul, elliptikusból hiperbolikussá válik. Mechanikailag ez helyes, azonban esztétikailag és funkcionálisan kedvezőtlen. Meg kell változtatnunk ebben a régióban az előírásainkat: vagy a terhet vagy a feszültségfüggvényt kell változtatnunk lokálisan. Jörg Schlaich szabadon formált térrácsai Heinz Ishler jéghéja A légtartós sátor példáján látszik, hogy önkényesen változtathatunk a feszültségfüggvényen, ami azt is jelenti, hogy szinte bármilyen feszültségeloszlást előírhatunk. Csak az a fontos, hogy folytonos legyen a feszültségfüggvény. A peremeket is szabadon felvehetjük, csak a feszültség előíráshoz kell alkalmazkodnunk bizonyos tekintetben. Szinte bármilyen alakú (racionális keretek között) merev permet kialakíthatunk. Arra azonban számítanunk kell, hogy minimál felületek esetén nem biztos, hogy összefüggő felület lesz az alakmeghatározás eredménye. Félmerev peremet csak akkor tervezhetünk, ha a tervezett feszültségeloszlás csak nyíróerőt ad át a peremekre. Ez nem szokásos előírás. A szabad perem tervezésének ugyan ez a korlátja: a feszültségeknek "el kell fogynia" a permekig. Ez ugyancsak nem jellemző. Gyakoribb a kötélgörbe alakú perem használata. Ilyenkor a feszültségeloszlás bármilyen lehet, a peremre kell előírnunk valamilyen mechanikai feltételt: csak nyomás vagy csak húzás lépjen fel benne, és ennek mekkora legyen az értéke. A "kötélerő" és a felületre előírt feszültség viszonya határozza meg a perem alakját. Tulajdonképpen ez is egy alakmeghatározási feladat, amit a teljes felületre vonatkozó alakmeghatározással együtt oldunk meg. A történeti boltozatépítésre és a vasbeton héjépítésre a geometriai 16

17 formákkal és a matematikai függvényekkel jól leírható felületek voltak a jellemzőek. Néhány kivétel: Antonio Gaudi kupolái, ahol a súlyos háló önsúly által létrehozott alakját használta fel; Heinz Ishler, aki Gaudihoz hasonlóan önsúlyával terhelt lágy anyagokat használt mintául, mint pl. vízzel terhelt textíliát, melyet megfagyasztva fejtetőre állított. A szabadon formált felületek az egyrétegű kötélhálók és a sátrak tervezésében kerültek előtérbe. Néhány korai szerkezetet kivéve szinte minden feszített felületszerkezetet előírt feszültségmegoszláshoz terveztek. A ma nagyon népszerű üvegezett egyrétegű térrácsokat is szabadon formált felületként tervezik. Gaudi szabadon formált felületeti Ajánlott irodalom: Pelikán József: Szerkezettervezés. Műszaki Könyvkiadó, Budapest Csonka Pál: Héjszerkezetek. Akadémiai Kiadó, Menyhárd István: Héjszerkezetek. Műszaki Kiadó, Budapest, Kollár Lajos: Mérnöki építmények és szerkezetek tervezése. Akadémiai Kiadó, Hegedűs István: Héjszerkezetek. BME jegyzet, Képek: Horváth Imola Emese és Véglesi Gergely rajzai Tanszéki archívum Kollár Lajos archívuma Hegyi Dezső archívuma 17