Optika és Relativitáselmélet

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Optika és Relativitáselmélet"

Mihály Fehér
7 évvel ezelőtt
Látták:

1 Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 5. Polarizáció és kristályoptika Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007.

2 A polarizáció és a kristályoptika úgy függ össze, hogy kristályokban a törésmutató függ a polarizációtól, ami kettıstöréshez vezet. Polarizáció A polarizáció az E elektromos tér komponenseinek irányával írható le. Tegyük fel, hogy egy síkhullám z irányban terjed (ekkor az E elektromos tér z komponense zérus, hiszen a hullám tranzverzális), így az E tér x és y komponensének a legáltalánosabb alakja: ahol a Jones-vektor vagy polarizációs vektor. Ez írja le a hullám polarizációját.

3 Példák a) lineáris polarizáció: b) cirkuláris polarizáció: igen, nem : optikai bit c) elliptikus polarizáció: Megj.: a) A Jones-vektor komponenseit úgy kapjuk meg, hogy sugárral szembe nézünk. b) Az irodalomban gyakran más elıjelek szerepelnek a Jones-vektorban ui. a síkhullámban a kitevı -1-szeresét veszik az általunk felírt alakhoz képest. c) egy jobbra és egy balra cirkulárisan polarizált fény összege lineárisan polarizált.

4 lineáris polarizált fény cirkulárisan polarizált fény elliptikusan polarizált fény

5 A foton impulzusmomentuma (heurisztikus megfontolás) jobbra cirkuláris állapot balra cirkuláris állapot A cirkulárisan polarizált fény E tere forgásba hozza az anyagban lévı elektront. forgatónyomaték forgómozgás törvénye: foton energiája: jelölés: Ez a foton impulzusmomentuma, spin A hidrogén atom egy elektronból és egy protonból áll, mindegyiknek a spinje. Az atom alapállapotában a két részecske spinje ellentétes irányú, de kb. minden 10 millió éveként az egyik részecske spinje megfordul, és így energiája kissé nagyobb lesz. Az átbillenés következtében az atom teljes spinje változik, és egy foton lép ki. Ez a háttere a 21 cm-es mikrohullámú sugárzásnak, ami a rádiócsillagászatban alapvetı fontosságú.

6 Polarizációs eszközök mátrixos leírása Jones-mátrix (a fizikai alapját lásd késıbb) polarizációs eszköz A polarizációs eszközt jellemzı Jones-mátrix, ami a be- és a kimenet polarizációs állapotát leíró Jones-vektorokat köti össze.

7 Késleltetık a) λ/4 lemez: b) λ/2 lemez:

8 Polarizációs forgatók A fenti polarizációs eszközök egymás utáni alkalmazása azt jelenti, hogy az egyes Jones-mátrixokat össze kell szorozni, mégpedig fordított sorrendben.

9 Fénytörés és visszaverıdés polarizációs viszonyai (Jones-mátrix a 2. fejezet, 18. és 19. oldalon lévı Fresnel-formulák alapján ) TE TE és TM TM Példa a) Fresnel-rombusz: teljes visszaverıdésnél: γ a beesés szögétıl és a törésmutatótól függ. A visszaverıdés olyan, mint egy késleltetı. Ha a beesés szöge 54.5 és n = 1.51 (üveg), akkor γ = - 45 = - π/4 (belátható a Fresnel-formulákból). Ezután mátrixok szorzásával könnyő belátni, hogy egy lineárisan polarizált fény kétszeri belsı visszaverıdés után jobbra cirkulárisan polarizált lesz a Fresnelrombuszban. Hasonlóan viselkedik a Mooney-rombusz is (lásd Hecht: Optics ).

10 b) Brewster-lemezek: Visszaverıdéskor fellépı polarizációt láttunk korábban is, amikor a beesési szög éppen a Brewster-szög (lásd 2. fejezet, 20. oldal). csak TE módus, az elektromos tér merıleges a beesési síkra TM módus, az elektromos tér párhuzamos a beesési síkra

11 Kristályok, anizotrop anyagok Kettıstörés és a polarizátorok fizikai alapja Mawell-egyenletek (2. fejezet 11. oldal, forrásmentes): anyagegyenletek: nem mágneses anyag A relatív dielektromos állandó, 3 x 3-as szimmetrikus tenzor, a kristály szimmetriáit tükrözi. Keressük a síkhullám megoldást! fıtengely transzformáció (szimmetrikus tenzor sajátértékei valósak) fıtengelyrendszerben: k is transzformálódik! Megj.: hasonlít a tehetetlenségi tenzor levezetéséhez. korábban láttuk:

12 További ekvivalens alakok: homogén egyenlet -ra!!! nemtriviális megoldás, ha a determináns zérus, a karakterisztikus egyenlet: Ez az egyenlet határozza meg a fény terjedésének diszperziós relációját kristályban. A kristály törésmutatója a fıtengelyek irányában:

13 Köbös rácsban: Egytengelyő: Kéttengelyő: mind a három törésmutató különbözı ordinary (rendes) extraordinary (rendellenes) lehetséges diszperziós reláció köbös rácsban: diszperziós reláció izotróp, minden k irányban azonos ω

14 diszperziós reláció egytengelyő rácsban: Két megoldás van adott k mellett ω-ra, a k térben, két felület: az egyik gömb (optikailag izotróp), a másik ellipszoid (optikailag anizotróp). egy optikai tengely van diszperziós reláció kéttengelyő rácsban: Itt is két felület van, a gömbfelület és az ellipszoid metszik egymást. két optikai tengely van

15 Kettıstörés Egy síkfelületre beesı fénysugár két irányban törik meg. A törési szögeket a fázisillesztéssel határozhatjuk meg (2. fejezet, 16. oldal). A k hullámszámvektor felület menti komponense azonos a törıfelület két oldalán. levegı kristály 1. k - felület 2. k - felület A kettıstörés oka, hogy két k-felület létezik aniztróp kristályokban.

16 Egytengelyő kristály (részletesebben) Egytengelyő kristályban a diszperziós relációt meghatározó karakterisztikus egyenlet két tényezı szorzatára egyszerősödik: ahol gömbfelület a k-térben, izotróp diszperzió ellipszoid a k-térben, anizotróp diszperzió Hogyan számíthatjuk ki a törésmutatót egy adott irányban? legyen: Az irodalomban szokás használni a törésmutató-ellipszoidot is a fénytörés leírására. Mi a diszperziós relációt használjuk.

17 Kalcit CaCo3 izlandi pát Romboéderes kristályszerkezet A jobb oldali kép polarizáló lemezen keresztül látható

18 Sugarak, hullámfrontok, energiaterjedés D merıleges k-ra a hullámfront k-ra merıleges S Poynting-vektor merıleges az ellipszis érintıjére a k-pontban a csoportsebesség E merıleges S-re Sajátvektorok: párhuzamos S-sel ordinárius sugár Az E tér mindig tranzverzális, TE módus extraordinárius sugár Az E tér mindig az optikai tengelyen és k-vektoron átmenı síkban van. TM módus

19 Kettıstörés egytengelyő kristály felületén merıleges beesésnél levegı kristály levegı kristály ordinárius sugár extraordinárius sugár Ferdén metszett kristályban (amikor az optikai tengely nem párhuzamos a törıfelülettel) még a merılegesen beesı fénysugár is szenved kettıstörést.

20 Polarizáló eszközök a) késleltetık: törıfelület párhuzamos az optikai tengellyel, rájuk merıleges a bejövı sugár optikai tengely törıfelület levegı kristály Ha a beesı síkhullámnak van e és o komponense, a lemezen áthaladva fáziskülönbség keletkezik közöttük: vektorosan: Ezt a késleltetıknél ismert mátrix írja le: ahol λ/4 lemez, illetve λ/2 lemez a d vastagsággal tervezhetı.

21 b) polarizáló osztók: Ha a beesés szögére teljesül akkor az ordinárius sugár teljes visszaverıdést szenved. Ezt fel lehet használni polarizált nyalábok szétválasztására. Nicol-prizma Glan-Foucault-prizma Glan-Taylor-prizma Wollaston-prizma

22 c) Polarizációs forgatók = cirkuláris kettıstörés d úton felvett fázis: Induljunk ki egy adott polarizációból: Az anyagon való áthaladás eredménye: ahol lényegtelen közös fázis Ezt a transzformációt a forgatás Jones-mátrixa írja le: forgató anyagok: kvarc, Se, Te, TeO_2, sok szerves anyag (pl. tejsav) A λ/2 lemeztıl abban különbözik, hogy ott kitüntetett e és o polarizációs irányok vannak, míg itt bármilyen kezdeti polarizációs irány ugyanannyit fordul el. A nanofizikában a spintronika ugyanezt az elvet alkalmazza, hogy az elektron spinjét manipulálhassák (lásd Cs. J. Természet Világa 136. évf. 9. szám, 2005).

23 Faraday-effektus (magnetooptika) Mágneses tér által indukált optikai aktivitás, polarizációs forgatás. optikai aktivitás: Verdet-konstans Ez abban tér el a természetes optikai aktivitástól, hogy tükörrel visszaküldve az elforgatott fényt, a polarizáció síkja természetes aktivitásnál visszafordul, míg a Faraday-effektusnál továbbfordul. Oka: a B mágneses tér axiálvektor, tükrözve nem változik.

24 Egyéb polarizációs jelenségek Kéttengelyő kristály: bonyolult hullámfelületek alakulnak ki, színes jelenségek (lásd Landau-Lifsic: VIII/XI. fejezet). Dichroizmus: polarizációfüggı elnyelés, polarizátor-analizátor lemezek. Hosszúkás molekulák vagy nagyobb struktúrák: hosszirányban erısebb elnyelés (Joule-hı). A frekvenciától is függ, innen a neve: kétszinőség. Pleokromizmus: Kéttengelyő kristályok polarizációfüggı többszinősége, a polarizáció színben van kódolva. Vikingek tájékozódása napkıvel. Az égbolt színe és polarizációja: Rayleigh-szórás: A kék (rövidebb hullámhosszú) fény a felhıben lévı kismérető vízcseppek jobban szóródik, mint a vörös színő fény. A szórt fény ráadásul polarizációfüggı: ami 90 körül jut a szemünkben, az polarizált. Hasonlóan a szivárvány is polarizált.

Hasonló dokumentumok

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak

Optika és Relativitáselmélet II. BsC fizikus hallgatóknak 2. Fényhullámok tulajdonságai Cserti József, jegyzet, ELTE, 2007. Az elektromágneses spektrum Látható spektrum (erre állt be a szemünk) UV: ultraibolya