MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

Átírás

1 MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 5. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 1. félév

2 A kiadvány KHF/1031-9/2009., KHF/1208-8/2009. engedélyszámon , időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési terv Humánerőforrás-fejlesztési Operatív Program központi program (Pedagógusok és oktatási szakértők felkészítése a kompetencia alapú képzés és oktatás feladataira) keretében készült, a sulinova oktatási programcsomag részeként létrejött tanulói információhordozó. A kiadvány sikeres használatához szükséges a teljes oktatási programcsomag ismerete és használata. A teljes programcsomag elérhető: címen. Matematika szakmai vezető: Pálfalvi Józsefné Szakmai tanácsadók: Lajos Józsefné, Zsinkó Erzsébet Alkotószerkesztő: Zsinkó Erzsébet Grafika: Király és Társa Kkt, dr. Fried Katalin, Gidófalvi Zsuzsa, Laczka Gyuláné, Pintér Klára, Pusztai Julianna Lektor: Makara Ágnes Felelős szerkesztő: Teszár Edit H-AMAT0501 H-AMAT0502 Szerzők: Benczédi-Laczka Krisztina, Gidófalvi Zsuzsa, Jakucs Erika, Lénárt István, Malmos Katalin, Makara Ágnes, Pintér Klára, Pusztai Julianna, Tóth László, Zsinkó Erzsébet Educatio Kht Tömeg: 577,5 gramm Terjedelem: 30,38 (A/5 ív) A tankönyvvé nyilvánítási eljárásban közreműködő szakértők: Tantárgy-pedagógiai szakértő: Herczegné Kaszás Judit Tudományos szakmai szakértő: Hajba Tamás Technológiai szakértő: Nagy Károly

3 tartalom 051. TERMÉSZETES SZÁMOK Ismerkedés a nagy számokkal Számrendszerek Írásbeli műveletek Az alapműveletek ismeretének mélyítése Természetes számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása Közelítő számolás, mérés, kerekítés Tömegjelenségek gyakoriságának vizsgálata ALAKZATOK I. rész A geometria tárgya; pont és egyenes síkon és gömbön Távolság és távolságmérés síkon és gömbön Szögtartomány és szögmérés síkon és gömbön MÉRÉSEK, KERÜLET, TERÜLET, FELSZÍN A kerület fogalmának kialakítása A terület fogalmának kialakítása A felszín fogalma EGÉSZ SZÁMOK Negatív számok fogalma és modelljei Egész számok ábrázolása számegyenesen, az egész számok abszolútértéke Összeadás és kivonás az egész számok körében Egész számok szorzása, osztása pozitív egész számmal Műveletek tulajdonságai az egész számok körében SZÁMEGYENES, KOORDINÁTA-RENDSZER Számegyenes Koordináta-rendszer

4

5 természetes számok Ismerkedés a nagy számokkal Készítette: pintér klára

6 6 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 1. FELADATLAP 1. Mit látsz az ábrán? 2. Döntsd el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis: a) A legkisebb természetes szám a 0. b) Van legnagyobb természetes szám. c) Minden számnál van 1-gyel nagyobb szám. d) Legfeljebb kétjegyű szám ugyanannyi van, mint kétjegyű szám. e) A kétjegyű számok száma Melyik az a négyjegyű szám, amelyben az első számjegy a második harmada, a harmadik számjegy az első és a második összege, az utolsó pedig a második számjegy háromszorosa? 4. Számkeresztrejtvény: a) b) c) d) e) f) g) Vízszintes: a) A legkisebb négyjegyű szám, amely egymástól különböző páros számjegyekből áll. e) Számjegyeinek összege 9. f) 50 híján g) Visszafelé olvasva ugyanazt a számot kapjuk. Függőleges: b) A legkisebb természetes szám. c) Minden számjegye 3-nak többszöröse. d) A legnagyobb háromjegyű szám. e) 35 tízes.

7 tanulói munkafüzet Ismerkedés a nagy számokkal 7 5. Írj 15 természetes számot!... a) Döntsd el a következő állításokról, hogy igaz vagy hamis a felírt számokra: Mindegyik kisebb 1000-nél. Nincs köztük páros. Van köztük 4-re végződő. Van olyan, amelyik 50-nél nagyobb. b) Mondj igaz és mondj hamis állításokat a számokról! 6. A feladat azokra a számokra vonatkozik, amelyeket az alábbi ábrán körbekerítettünk, ezek tartoznak egy halmazba. a) Írd a következő állítások mellé a fenti halmaz azon számait, amelyekre igaz az állítás! Minden számjegye 6-os. Van a számjegyei között 6-os. Ugyanaz a számjegy többször is előfordul benne. Számjegyeinek összege páros. Minden számjegye páros. b) Írj a következő állítások mellé hatjegyű számokat, amelyekre igaz az állítás! Minden számjegye páros. Számjegyeinek összege páros. Pontosan 3 páratlan számjegye van, és számjegyeinek összege páros. 7. Figyeld meg a következő számpiramist! 1. sor 1 2. sor sor sor sor bal átló jobb átló Folytasd a táblázatot két sorral! Milyen szabályosságot találtál? Milyen szabály alapján következnek a számok a táblázatban átlós irányban?

8 8 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet Rejtvények 8. Melyik az az év, amelyikben három hét van? 9. Rakd ki az ábrát 15 gyufaszálból! Vegyél el 9 gyufaszálat, hogy 10 legyen! 2. FELADATLAP 1. Miből mennyi van? A kapott eszközök alapján először becsülj, aztán számolj! a pénz értéke a pálcikák száma a gumicukrok száma a bárányok száma becslés számolás 2. Írd az előző feladatban kapott számokat a helyiérték-táblázatba! A helyiérték-táblázat mindegyik oszlopa a tőle jobbra levő 10-szerese tízmilliós egymilliós százezres tízezres ezres százas tízes egyes

9 tanulói munkafüzet Ismerkedés a nagy számokkal 9 3. Egyiptomi számok egyiptomi jel név érték pálca kapu feltekert kötél vagy kígyó lótuszvirág mutatóujj ebihal imádkozó ember 1 egy 10 tíz 100 száz 1000 ezer tízezer százezer egymillió A számok írásakor annyi pálcát írunk, ahány egyes van a számban, annyi kaput, ahány tízes, és így tovább. A jelek sorrendje lényegtelen. Például a 12-t a következőképpen írták: vagy vagy. Írd fel a következő számokat egyiptomi jelekkel! a) 25 b) 253 c) d) 2003 e) Mely számokat jelölik a következő egyiptomi jelek? a) b) c) d)

10 10 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 3. FELADATLAP A nagy számok neve a helyiérték-táblázat folytatása: Egyezermillió = egymilliárd Egyezermilliárd = egybillió Egyezerbillió = egybilliárd Egyezerbilliárd = egytrillió Vigyázat! Ha az USA-ból származó adatokat olvasunk, ott az árd -ra végződő számok kimaradnak: Egyezermillió = egybillió Egyezerbillió = egytrillió Egyezertrillió = egy quadrillió tudnivaló Számok helyesírása: kétezerig a számokat egybeírjuk. Például: ezerkilencszázkilencvenkilenc. A kétezernél nagyobb számokat a hármas tagozódás szerint kötőjellel írjuk. Például: kétmillió-ötszázhatvanhétezer-négyszáztizennyolc. 1. Keresd meg a betűvel leírt számok számmal leírt párját és kösd össze őket! Harminckétmillió-ötszáznegyvenezer-hétszázkilenc Háromszázkétmilliárd-ötvennégyezer-hétszázkilencven Háromszázhúszmillió-ötszáznégyezer-hetvenkilenc Huszonhárommilliárd-negyvenötezer-kilencvenhét Kétszázhárommillió-négyszázötezer-kilencszázhét Kétezer, tízezer, kilencvenkilencezer, egymillió. a) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 1-gyel kisebb és 1-gyel nagyobb számokat! 1-gyel kisebb 1-gyel nagyobb kétezernél számmal betűvel tízezernél számmal betűvel kilencvenkilencezernél számmal betűvel egymilliónál számmal betűvel

11 tanulói munkafüzet Ismerkedés a nagy számokkal 11 b) Írd le számmal és betűvel a fenti számoknál 10-zel kisebb és 10-zel nagyobb számokat! 10-zel kisebb 10-zel nagyobb kétezernél számmal betűvel tízezernél számmal betűvel kilencvenkilencezernél számmal betűvel egymilliónál számmal betűvel c) Írd le számmal és betűvel a fentieknél 100-zal kisebb és 100-zal nagyobb számokat! 100-zal kisebb 100-zal nagyobb kétezernél számmal betűvel tízezernél számmal betűvel kilencvenkilencezernél számmal betűvel egymilliónál számmal betűvel d) Írd le számmal és betűvel a fentieknél 1000-rel kisebb és 1000-rel nagyobb számokat! 1000-rel kisebb 1000-rel nagyobb kétezernél számmal betűvel tízezernél számmal betűvel kilencvenkilencezernél számmal betűvel egymilliónál számmal betűvel

12 12 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 3. Olvassátok ki az alábbi épületek építésének évszámait! Párizs, Diadalív: MDCCCXXXVI Párizs, Eiffel-torony: MDCCCLXXXIX Athén, Parthenon: CDXLVII London, Tower-híd: MDCCCXCIV 4. Írd fel a mostani dátumot, a születésed dátumát római számokkal! 5. Gyufaszálakból rakd ki a következő műveletet: XXII + XVIII = V. Ez így hamis. Tedd igazzá az egyenlőséget úgy, hogy áthelyezel a) 1 gyufaszálat; b) 2 gyufaszálat; c) 3 gyufaszálat; d) 4 gyufaszálat. 6. Hogyan lehet egy számból 1-et elvenni, hogy 1-gyel nagyobbat kapjunk? 7. Hogyan lehet 12-nek a fele 7 és 11-nek a fele 6? 8. A Tökéletes Pénztárgépben egymás mellett vannak rekeszek a helyiértékeknek megfelelően: jobbról balra egyesek, tízesek, százasok, ezresek stb. rekesze. A Tökéletes Pénztárgép nem tűri, hogy egy rekeszben 9-nél több pénz legyen, ha már van 10, akkor beváltja az eggyel nagyobb rekeszbe, pl.: 10 db egyes helyett a tízes rekeszbe rak 1 db 10-est. Végezd el a Tökéletes Pénztárgép munkáját a következő pénzekkel! Írd be a számokat a helyiértéktáblázatba, majd írd le a számokat! a) 23 ezres + 16 tízes b) 45 tízezres + 18 százas + 36 egyes c) 8 milliós százezres + 99 tízezres d) 123 százas + 84 tízes tízmilliós egymilliós százezres tízezres ezres százas tízes egyes

13 tanulói munkafüzet Ismerkedés a nagy számokkal Hány 10 forintost kapsz, ha az alábbi pénzösszegeket csupa 10 forintosra váltod fel? a) 49 ezres + 35 százas b) 9 százezres + 25 tízezres c) 2 milliós d) 345 tízezres + 64 ezres 10. Hány 100 forintost kapsz, ha az alábbi pénzösszegeket csupa 100 forintosra váltod fel? a) 17 tízezres + 24 ezres b) 38 százezres + 5 ezres c) 90 ezres + 26 százezres d) 50 milliós 11. Írd fel az alábbi számokat! Hány nulla szerepel az egyes számokban? a) 2 egyes + 15 százas + 50 tízezres b) 3 százezres + 5 ezres + 2 tízes c) 18 ezres + 5 milliós + 7 százas d) 8 százezres tízes + 9 ezres 12. Egészítsd ki! a) 9 millió = 6 milliós +... százezres b) =... tízezres c) = A kártyákon levő számokat nagyság szerint növekvő sorrendbe írva melyik szót kapod a kártyán levő betűkből? R T É M E 14. Írd nagyság szerint csökkenő sorrendbe a következő számokat: a) 5656, 5566, 6565, 6556, 6655, 5665, 5555, b) , , , , , ,

14 14 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 15. Az alábbi számkártyákból készítsd el az összes háromjegyű számot! a) Hány háromjegyű számot kaptál? b) Írd őket növekvő sorrendbe! c) Hogyan változik a 2-es kártya értéke, ha a százas helyiértékről az egyesre rakod át? d) Hogyan változik a 8-as kártya értéke, ha az egyes helyiértékről a tízesre rakod át? e) Hogyan változik a szám értéke, ha a 258-ban felcseréled a tízes és az egyes helyiértéken álló számkártyákat? 16. rakj ki dominókból kétjegyű számokat, a baloldali szám a tízeseket, a jobboldali az egyeseket jelentse! a) Írj számokat, és nézd meg, hogyan változik a szám, ha a dominót megfordítod! b) Keress olyan dominót, hogy a szám 54-gyel nőjön, ha megfordítod a dominót! c) Keress olyan dominót, hogy a szám 36-tal csökkenjen, ha megfordítod a dominót! d) Keress olyan dominót, hogy a szám 16-tal csökkenjen, ha megfordítod a dominót! 17. a) Melyik az a legkisebb szám, amelynél a számjegyek összege 15? b) Melyik az a legkisebb szám, amelynél a számjegyek összege 23? c) Melyik az a legkisebb szám, amelynél a számjegyek összege 33? d) Melyik az a legnagyobb szám, amelynél a számjegyek összege 15? 4. FELADATLAP 1. Rendezd növekvő sorba! 50 m; 5200 cm; mm; 20 dm; 2 km Tedd ki közéjük a <, > vagy = jeleket: 340 dkg 1000 g 20 kg 2 kg 200 dkg 2 t 2000 dkg 3. Mérd meg és írd le a testmagasságodat milliméterben, a tömegedet grammban!... Mit gondolsz ezekről az adatokról?

15 tanulói munkafüzet Ismerkedés a nagy számokkal Számold ki a következőket: a) 42 tízszeresének a százszorosa. b) 60 ezerszeresének a tízszerese. c) 6700 százszorosának a százszorosa. d) 802 ezerszeresének a százszorosa. e) 243 tízezerszerese. 5. Váltsd át méterbe az alábbi hosszúságokat, úgy hasonlítsd össze azokat! 700 cm; 80 dm; mm! Váltsd át kilogrammba az alábbi tömegeket, úgy hasonlítsd össze azokat! 3000 dkg; 13 kg; g Számold ki a következőket: a) tizedrészének a századrésze. b) ezredrészének a tizedrésze. c) 6700 századrészének a százszorosa. d) 802 ezerszeresének a századrésze. e) tízezredrésze. 8. Döntsd el, hogy a számok közül melyik kisebb, vagy esetleg egyenlők, és tedd ki a >, <, = jelek közül a megfelelőt! : : : : : : 10

16 16 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet Tanulói melléklet: helyiérték-táblázat tízmilliós egymilliós százezres tízezres ezres százas tízes egyes

17 természetes számok Számrendszerek Készítette: pintér klára

18 18 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 1. FELADATLAP 1. rakd ki a következő bankjegyeket, és váltsd át a megfelelő számrendszerbeli Tökéletes Pénztárgépnek megfelelően több lépésben: a) 7 db 1-es a) b) c) d) e) b) 4 db 10-ás és 3 db 1-es c) 5 db 100-ás, 6 db 10-ás, 2 db 1-es d) 3 db 1000-ás, 4 db 100-ás, 2 db 10-ás, 3 db 1-es e) 2 db 1000-ás, 6 db 10-ás, 8 db 1-es Kombinatorika feladatok számrendszerekre: Mindegyik számrendszerben (2-es, 3-as, 4-es, 5-ös) oldd meg az alábbi feladatokat! 1. Hány kétjegyű szám van? 2-es 3-as 4-es 5-ös Hány háromjegyű szám van? 2-es 3-as 4-es 5-ös Melyik a legnagyobb háromjegyű szám? 2-es 3-as 4-es 5-ös Hány olyan háromjegyű szám van, melynek számjegyeinek összege 4 10? 2-es 3-as 4-es 5-ös Hány oldalt tudunk megszámozni egy könyvben 1-től kezdve egyesével, ha legfeljebb számjegyet írhatunk le? 2-es 3-as 4-es 5-ös

19 természetes számok Írásbeli műveletek Készítette: pintér klára

20 20 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 1. FELADATLAP (ÖSSZEADÁS) 1. Végezd el a következő összeadásokat az egyiptomi számokkal (9. oldal)! a) b) c) 2. Az alábbi számpiramisban minden szám a két alatta levő összege. Töltsd ki a piramis hiányzó mezőit! Keress hiányzó számjegyeket a négyzetek helyére, hogy az első négy szám összege az ötödik legyen! a) 2 5, 4 1, 23, 141, b) 362, 56, 8 5, 86, Bevásárláskor a blokkon a következők szerepelnek forintban: Tojás 189 Tejföl 185 Camembert sajt 299 Narancslé üveg ásványvíz joghurt csomag Krémrudi 867 Kakaó 585 Mirelit zöldborsó parajpüré 418 Kutyaeledel 759 A pénztárcádban két 5000-forintos, egy 2000-forintos és két 1000-forintos van. Mely pénzeket készítenéd elő a fizetéshez? Mennyi a számla végösszege?

21 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Étteremben ebédelsz, de nem költhetsz többet 2500 Ft-nál. Az alábbi ételek közül választhatsz: Újházi tyúkhúsleves 450 Ft Sült burgonya 250 Ft Gyümölcsleves 345 Ft Vegyes köret 360 Ft Zöldség köret 380 Ft Rántott gomba 570 Ft Rántott camembert 680 Ft Uborkasaláta 190 Ft Csirkesaláta 720 Ft Céklasaláta 210 Ft Kerti saláta 450 Ft Paradicsomsaláta 230 Ft Hagymás rostélyos 980 Ft Gundel palacsinta 450 Ft Bécsi szelet 890 Ft Túrós palacsinta 340 Ft Töltött csirkemell 970 Ft Tiramisu 380 Ft Szarvaspörkölt 1230 Ft Somlói galuska 420 Ft Rostonsült filézett ponty 1040 Ft Ásványvíz 130 Ft 3 dl gyümölcslé 250 Ft Válassz legalább 4 dolgot, számold ki az árát! 6. Digitális fényképezőgépet vásárolsz, melynek ára Ft. Veszel hozzá egy 256 MB-os memóriakártyát ( Ft), egy táskát (2599 Ft), egy akkumulátortöltőt 4 elemmel (3640 Ft). Becsüld meg, hány ezer forintba kerül ez összesen, majd számold ki pontosan! 7. Azokat az európai országokat soroljuk fel területükkel és lakosaik számával együtt, amelyeknek hivatalos nyelve a francia (esetleg más nyelvek mellett): Franciaország: km fő Belgium: km fő Svájc: km fő Luxemburg: 2586 km fő Monaco: 2 km fő Mekkora területet és hány lakost jelent ez összesen? Végezz kutatást, hányan élnek német, angol nyelvterületen, és mekkora ez a terület! 8. Két összeadást betűkkel írtunk fel úgy, hogy a számjegyek helyett betűket írtunk: A C +B +D C EA a) Mennyi a B + D? b) Melyik betűről tudjuk biztosan, hogy melyik számjegyet jelöli? c) Ha különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek, akkor hány lehetőség van az összeadások felírására?

22 22 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 9. Az alábbi összeadásokban különböző betűk különböző számjegyeket jelölnek. Melyik melyiket? a) Y + Y + Y = MY b) XXX + B = BAAA c) MA + A = AM d) ON + ON + ON + ON = GO 10. Melyik az a legkisebb természetes szám, amelyet hoz adva palindrom számot kapunk? Palindrom számnak nevezzük azokat a számokat, amelyek balról jobbra és jobbról balra olvasva ugyanazt a számot adják. Keress további számokat, amelyeket az hoz adva palindrom számot kapsz! 11. Öt egymás utáni természetes szám összege Melyek ezek a számok? 12. Végezd el a következő összeadásokat az 5-ös számrendszerben: a) b) c) Pótold az alábbi 5-ös számrendszerbeli számokban a hiányzó számjegyeket úgy, hogy az első három szám összege a negyedik legyen! a) 211, 3 2, 2 3, b) 0 12, 1 32, 43 4, Mely számrendszerben igaz az összeadás? a) = b) = c) = d) = e) =

23 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek FELDATLAP (KIVONÁS) 1. Végezd el a következő kivonásokat az egyiptomi számokkal (9. oldal)! a) b) c) 2. Az alábbi számpiramisban minden szám a két alatta levő különbsége. Töltsd ki a piramis hiányzó mezőit! Számítógépet szeretnél vásárolni. A gép Ft, a monitor Ft, billentyűzet és az egér 2599 Ft, nyomtató Ft. Mennyibe kerül összesen? A laptop Ft, hozzá egy táska 5490Ft. Becsüld meg a két összeállítás árát! Mennyivel drágább a laptop táskával, nyomtatóval, mint az előző összeállítás? 4. Az alábbiakban a földrészek és Magyarország legmagasabb hegyeit soroltuk fel magasságukkal együtt. Mennyivel magasabb Magyarország Kékes 1015 m Európa Mont Blanc 4807 m Ázsia Mont Everest 8848 m Ázsia K m Afrika Kibo 5895 m Észak-Amerika Mount McKinley 6197 m Dél-Amerika Aconcagua 6960 m Ausztrália Puntjak Sukarno 5030 m Antarktisz Vinson Massif 5140 m a) Európa legmagasabb csúcsa Magyarország legmagasabb csúcsánál? b) Ázsia legmagasabb csúcsa Európa legmagasabb csúcsánál? c) Dél-Amerika legmagasabb csúcsa Afrika legmagasabb csúcsánál? Írj fel és számolj ki még legalább 5 különbséget!

24 24 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 5. Az iskolai tanév utolsó napja az év 167. napja, a következő tanév ugyannak az évnek a 243. napján kezdődik. Hány napos a nyári szünet? 6. a) Mennyi a különbség, ha a kisebbítendő és 829-cel nagyobb a kivonandónál? b) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 395, kisebbítendő ? c) Két szám összege , az egyik szám , melyik a másik szám? d) Mennyi a különbség, ha a kivonandó vel kevesebb a kisebbítendőnél, ami ? e) Mennyi a kivonandó, ha a kisebbítendő , a különbség pedig 8 975? f) Mennyi a különbség, ha a kivonandó 520, a kisebbítendő pedig négyszerese a kivonandónak? 7. A z a, b, c betűk számjegyeket jelölnek, és 7a2 18b = c73. Mennyi az a + b + c? 8. A számpiramisban mindegyik szám a két alatta levő összege. Hol helyezzük el benne, legalább egyszer, az 1, 2, 4, 5 számokat (de többször is szabad), hogy a piramis csúcsában a) a lehető legnagyobb szám álljon? b) a lehető legkisebb szám álljon? 9. Két szám összege 4862, különbségük 648, melyik ez a két szám? 10. Két kétjegyű pozitív szám összege és különbsége is kétjegyű és ugyanazokból a számjegyekből áll, de fordított sorrendben. Például = 51 és = 15. Keress ilyen kétjegyű számokat! 11. Végezd el a következő kivonásokat az 5-ös számrendszerben: a) 2324 b) c) d)

25 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Pótold az alábbi 5-ös számrendszerbeli számokban a hiányzó számjegyeket úgy, hogy az első két szám különbsége a harmadik legyen! a) b) Mely számrendszerben igaz a kivonás? a) = b) = c) = d) = FELADATLAP (SZORZÁS) 1. Számold ki a szorzatokat, és a kártyákat rakd a szorzatok szerint növekvő sorrendbe! Melyik szót kapod, ha a kártyákon levő betűket ebben a sorrendben összeolvasod? Próbáld megkeresni a legkisebb szorzatot, és ezt a szorzást végezd el először, utána a következő legkisebbet, és így tovább! N D L E F I Keresd meg a zsákban az alábbi szorzások eredményét! Mielőtt elvégzel egy szorzást, tippeld meg, melyik lesz a szorzat a zsákból! Számold össze, hányszor sikerült eltalálnod a szorzatot! = = = = = ; ; = = ; ; ; = = ; ; ; ; ; = = ; ; ; = = ; ; = = =

26 26 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 3. Egészítsd ki a következő hiányos szorzásokat! Január 1-jén szeretnéd elkérni az egész éves zsebpénzedet. Mennyi ez, ha a kialkudott zsebpénz havonta 750 Ft? 5. Egy nyaraló társaság strandra készül. A felnőtt belépő 1350 Ft, a kedvezményes belépő (diák, nyugdíjas) 650 Ft. 6 éven aluli gyereknek nem kell fizetni. A társaságban 6 felnőtt, 2 nyugdíjas, 6 diák és 2 hat éven aluli gyerek van. Mennyit fizetnek összesen a belépőért? 6. A Szabadtéri Játékok egyik előadására kiránduló csoport érkezik. 23 jegy a Párizs szektorba szól egyenként 4200 Ft-ért, 12 jegy a London szektorba egyenként 5200 Ft-ért, és 15 jegy a Berlin szektorba egyenként 3200 Ft-ért. Mennyit kell kifizetnie a csoport vezetőjének a jegyekért összesen? 7. Az autónk 6 liter benzint fogyaszt 100 kilométeren. Egy liter benzin 263 Ft. Mennyi volt a kirándulás útiköltsége, ha 2300 km-t tettünk meg? 8. a) Az öt legnagyobb kétjegyű szám szorzata hányszorosa a három legnagyobb kétjegyű szám szorzatának? b) A négy legkisebb négyjegyű szám szorzata hányszorosa a két legkisebb négyjegyű szám szorzatának? Malom játék: (9 12. feladat) A játékot ketten játsszák. 5 egyforma bábuja van mindkét játékosnak. A soron következő játékos választ egy számot a háromszög alakú keretbe írt számok közül és egyet a négyszög alakú keretbe írt számok közül. Az egyik bábuját leteszi a táblára, arra a mezőre, ami a számok szorzatához legközelebb eső számot tartalmazza. Ugyanazt a párt többször nem lehet választani. A cél három, azonos színű vonalon elhelyezkedő szám megjelölése! Az a játékos nyer, akinek előbb van egy vonal mentén 3 bábuja egymás mellett. Ha ez egyiknek sincs, akkor döntetlen.

27 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Malomjáték

28 28 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 10. Malomjáték

29 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Malomjáték

30 30 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 12. Malomjáték

31 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Gondoltam egy ötjegyű számot. Ha mögé írok egy 1-est, akkor a kapott hatjegyű szám 3-szorosa annak a hatjegyű számnak, amit úgy kapok, hogy a gondolt ötjegyű szám elé írok egy 1-t. Melyik számra gondoltam? 14. Melyik számjegyre végződik az első 10 páratlan szám szorzata? 15. Összeadtunk kilenc pozitív egész számot, és azt találtuk, hogy az összegük páros. Kati kiszámolta a szorzatukat és azt mondja, hogy a szorzatuk páratlan. Igaza van-e? Miért? 16. Mi a szabályosság? Mely számjegyeket jelölik a betűk, ha UM UM = SUM? 18. Ha 1 3 = 5, 8 2 = 18 és 6 9 = 21, akkor mennyi 11 23; ? Hogyan változna az eredmény, ha 6 9 = 56 lenne? 19. A szobának van 4 sarka, minden sarokban ül egy macska, minden macska farkán egy macska, minden macskával szemben 3 macska. Hány macska van a szobában? Az 5-ös számrendszer szorzótáblája: Végezzük el a szorzásokat az 5-ös számrendszerben: Mely számrendszerben igazak a következő szorzások: a) = 1012 b) = 3312 c) = 1001

32 32 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 4. FELADATLAP (OSZTÁS) 1. Mintapéldák MINTAPÉLDA 1 Az osztály tanulói kettesével padokban ülnek. Ha 28 fős az osztály, hány padot foglalnak el? 28 : 2 = 14 Osztandó osztó hányados (Ezt a fajta osztást neveztük korábban bennfoglalásnak, de eztán nem illetjük külön névvel, mert lesznek olyan osztások is, amelyek egyik tanult fajtába sem férnek be.) Ellenőrzés: 2 14 = 28. Tehát 14 padban ül gyerek. Mi történik, ha az osztály tanulóit ötösével csoportokba szeretnénk osztani? 28 : 5 = 5 Maradék: 3 Ekkor az ellenőrzés: = 28 Tehát 5 csoport lenne és kimaradna 3 gyerek. MINTAPÉLDA 2 Az iskola vonósnégyese utcai zenéléssel keresett 3500 Ft-ot. Mennyi jut egy zenésznek, ha egyenlően osztják el a pénzt egymás közt? 3500 : 4 = 875 Ellenőrzés: = 3500 Tehát 875 Ft jut egy zenésznek. Jegyezd meg! 0-val nem lehet osztani! 2. Keresd meg a zsákban a hányadosokat! Mielőtt elvégzel egy osztást, tippeld meg, melyik lesz a hányados a zsákból, és számold össze, hányszor sikerült eltalálnod a hányadost! 3872 : : : : : : : : : : : : : : : : : : , 429, 238, 280, 517, 600, 781, 706, 791, 802, 562, 257, 560, 804, 325, 192, 612, 248

33 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Végezd el az osztásokat! A kártyákat rakd a hányadosok szerint csökkenő sorrendbe! Melyik szót kapod, ha a kártyákon levő betűket ebben a sorrendben összeolvasod? Próbáld megkeresni a legnagyobb hányadost, és azt az osztást végezni először, utána a következő legnagyobbat, és így tovább. I 9216 : 24 Í : 49 Ó : 81 L : 56 Z : 72 V : Végezd el az osztásokat és ellenőrizz! 4398 : : : : : : Végezd el az osztásokat és ellenőrizz! : : : : : : a) Melyik az a szám, amelyet 11-tel osztva a hányados 8, és a maradék 9? b) Melyik az a szám, amelyet 87-tel osztva a hányados 1133, és a maradék 54? c) Melyik az a szám, amelyet 49-cel osztva a hányados 696, és a maradék 25? d) Melyik az a szám, amelyet 61-gyel osztva a hányados 906, és a maradék 56? 7. a) Mi az osztó, ha az osztandó 187, a hányados 12, a maradék 7? b) Mi az osztó, ha az osztandó 1300, a hányados 56, a maradék 12? c) Mi az osztó, ha az osztandó 3169, a hányados 38, a maradék 53? d) Mi az osztó, ha az osztandó 6633, a hányados 72, a maradék 81? 8. Hány csomag lesz, és mennyi marad ki, ha a) 627 tojást 15-ösével dobozba raknak? b) 500 teniszlabdát 6-osával dobozba raknak? c) 356 paprikát 3-asával hálóba raknak? d) 2000 tízes csomag papír zsebkendőt 16-os csomagba raknak? Számolás előtt becsülj! 9. Az osztálykirándulásról megmaradt Ft-ot a 26 gyerek közt egyformán szétosztjuk, mennyi jut egy gyereknek? január 1. vasárnapra esik. Hány teljes hét (hétfőtől vasárnapig) lesz ebben az évben?

34 34 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet Malomjáték ( feladat) A játékot ketten játsszák. 5 egyforma bábuja van mindkét játékosnak. A soron következő játékos választ egy számot a háromszög alakú keretbe írt számok közül és egyet a négyszög alakú keretbe írt számok közül. A téglalapbeli számot elosztja a háromszögbeli számmal, és a táblán a hányadoshoz legközelebbi számot tartalmazó szabad mezőre teszi egy bábuját. Ugyanazt a párt többször nem lehet választani. A cél három, azonos színű vonalon elhelyezkedő szám megjelölése! Az a játékos nyer, akinek előbb van egy vonal mentén 3 bábuja egymás mellett. Ha ez egyiknek sincs, akkor döntetlen. 11. Malomjáték

35 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Malomjáték

36 36 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 13. Malomjáték

37 tanulói munkafüzet Írásbeli műveletek Malomjáték

38 38 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 14. Igazak vagy hamisak a következő állítások? a) Ha az osztandó egyenlő az osztóval, a hányados nagyobb 1-nél. b) A maradék mindig kisebb az osztónál. c) Szorzat 0, ha legalább az egyik tényezője 0. d) 0-val nem lehet szorozni. e) 0-t nem lehet osztani 2-vel. f) A 0 páros szám. g) A 0 páratlan szám. h) 0-val nem lehet osztani. i) Ha a szorzat egyik tényezője nem 0, akkor a szorzat sem lehet FELADATLAP 1. Gondolj egy négyjegyű számot! Az első számjegyét tedd az elejéről a végére! Az így kapott négyjegyű számot add hozzá a gondolt számhoz! Az összeget oszd el 11-gyel! A hányadosból vond ki a gondolt szám első számjegyének 91-szeresét! Mit veszel észre? 2. Néhány 8-as számjegy és műveleti jelek segítségével állítsuk elő a 100-at! 3. Műveleti jelek és zárójelek segítségével tegyük igazzá az egyenlőséget! = 100 BINGÓ JÁTÉK = = : 18 = = = = = : 26 = 9. ( ) ( ) = 10. (8 tízes + 9 százas + 7 egyes) + (8 százas + 2 ezres + 5 egyes) = = : 52 = = 14. ( ) : 11 = = =

39 természetes számok Az alapműveletek ismeretének mélyítése Készítette: laczka gyuláné

40 40 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 1. FELADATLAP 1. A tornaklub utánpótlás csapatában három korosztállyal foglalkoznak. Az I. korcsoportban 38 lány és 19 fiú, a II. korcsoportban 43 lány és 25 fiú, a III. korcsoportban 17 lány és 21 fiú versenyez. Töltsétek ki a táblázatot az adatoknak megfelelően! I. korcsoport II. korcsoport III. korcsoport összesen lány fiú összesen a) Számítsátok ki kétféle módon, hány tornász versenyez a klubba! b) Ugyanazt az eredményt kaptátok-e soronként, illetve oszloponként haladva? c) Milyen sorrendben célszerű elvégezni az összeadást a következő esetekben: = = ÖSSZEGZÉS Azokat a számokat, amelyeket összeadunk, tagoknak, vagy összeadandóknak, az összeadás eredményét összegnek nevezzük = 81 tag tag összeg Az összeadás tagjai felcserélhetőek: = d) Mennyivel több a tornász lányok száma a tornász fiúk számánál? e) Ha egy versenyre nem mehet több lány, mint fiú, legalább hány lány marad otthon? ÖSSZEGZÉS A kisebbítendő és a kivonandó különbségét, a kivonás eredményét, különbségnek vagy maradéknak nevezzük = 33 kisebbítendő kivonandó különbség, maradék A kisebbítendő és a kivonandó nem cserélhető fel: nem egyenlő

41 tanulói munkafüzet Az alapműveletek ismeretének mélyítése Kati a hétfői edzésen 1500 m-t úszott gyorsúszásban. 750 m-t hátúszással tett meg. A mellúszást 1200 m-en gyakorolta. Hány métert úszott összesen? Ábrázold számegyenesen, számold ki! Kedden és szerdán is ugyanezeket a távokat úszta le Kati, de más sorrendben. Hogyan tehette? Jelöld a számegyeneseken az úszások sorrendjét és a megtett távokat! Kedden: Szerdán: Csütörtökön Katinak a gyorsúszásból 800 m-rel kevesebbet kellett megtennie. Mennyit kellett csütörtökön úsznia Katinak? Pénteken így szólt az edző: Ma háton ússzál 800 m-rel kevesebbet! Mit válaszolhatott Kati? Csoportban beszéljétek meg ezt a feladatot! Amikor úgy érzed, hogy van a feladatra egy megoldásod, amit szívesen elmondasz az osztálynak, állj fel! Amikor mindenki feláll, a tanárod megmondja, kinek a megoldását fogja először meghallgatni. Mindenki, így a te ötleted is meghallgatásra kerül majd! Oldjátok meg a következő szöveges feladatot rajz segítségével! Kati cipője 1500 Ft-tal többe került, mint a húgáé. Mennyibe került a két cipő összesen, ha Katié 7000 Ft volt? 4. Ismét az előző módszert használva dolgozzatok! Alkossatok olyan szöveges feladatot, amelynek lehet ez a megoldási terve: 1700 ( ) = 5. Az alábbi 6 szám felhasználásával készíts olyan összeadásokat, amelynél az összeg ezresre kerekítve 5000, illetve olyanokat, ahol ! Minden számot többször is használhatsz. Becsülj, számolj, ellenőrizz!

42 42 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet számkártyákat a kijelölt helyekre mindig 6. Helyezd el a más módon! Egy műveletben minden számjegy csak egyszer szerepelhet! Figyeld meg, mely számjegyek álltak az ezresek helyiértékén, amikor a legnagyobb összeget kaptad! És amikor a legkisebbet? Önállóan oldjátok meg a feladatokat! Amikor befejeztétek, párban beszéljétek meg, hogy azonos-e a megoldásotok. Ha nem, beszéljétek meg, ki hogyan gondolkodott. Ha valamelyik feladat megoldásában nem értetek egyet, kézfeltartással jelezzétek! Folytasd a sorozatot egy számmal! Jelöld meg azt a sorozatot, amelynek tagja lehet a 96! 2, 6, 10, 14, 18, 22, 76, 67, 58, 49, 40, 31,... 24, 26, 29, 31, 34, 36,... 36, 28, 29, 21, 22, 14,... 3, 2, 4, 1, 5, 0, fős csoportokban játsszatok ezekkel a kártyákkal: Válasszatok a csoportotokból valakit, aki vállalja az osztó szerepét. Ő mindhárom játékosnak ad két kártyát. Ezután a játékosok sorban kérhetnek még lapot, ha szükségesnek érzik azt. Az győz, akinek a kezében levő kártyáin a számok összege a legközelebb kerül az ezerhez úgy, hogy azt nem lépi át. Jegyezzétek le győzelmeitek számát! Néhány forduló után cseréljetek, legyen valaki más az osztó! 2. FELADATLAP 1. Egy hatszintes épület 3 lépcsőházból áll. Mindegyik lépcsőház mindegyik szintjén 5 lakás van. a) Hány lakás van az épületben? Keress önállóan megoldást! Amikor készen vagy, írj többféle megoldást arra, hogyan lehet kiszámítani a lakások számát. Mond el, mit számoltatok ki először! Írj többféle megoldást arra, hogyan lehet kiszámítani! b) Tervezz egy olyan házat, amelyben 2-szer ennyi lakás van! Írd le, milyen ez a ház! 2. a) Háromnapos kiránduláson a gyerekek 45 km-t tettek meg. Mindegyik napon ugyanannyit gyalogoltak. Hány km-t haladtak egy-egy nap? b) Tervezz Te is olyan többnapos kirándulást, amelyen 120 km-t szeretnétek megtenni! Napok száma napi út (km)

43 tanulói munkafüzet Az alapműveletek ismeretének mélyítése 43 ÖSSZEGZÉS Azokat a számokat, amelyeket összeszorzunk, tényezőknek, a szorzás eredményét szorzatnak nevezzük. 6 3 = 18 tényező: tényező: szorzat szorzandó szorzó A szorzás tényezői felcserélhetőek: 6 3 = 3 6 A szorzat értéke nem változik, ha a tényezőket felcseréljük. Az osztás eredményét hányadosnak nevezzük. 45 : 3 = 15 osztandó osztó hányados Az osztandó és az osztó nem cserélhető fel. 3. Párokban dolgozzatok! A feladatok megoldását önállóan végezzétek úgy, hogy a pár egyik tagja összegalakban írja fel a feladat megoldását, a másik szorzatalakban! Ha elkészültetek, beszéljétek meg a megoldást a párotokkal, majd a csoport másik párjával! Ha nem egyezik a véleményetek, kérjetek segítséget! A következő feladatnál cseréljetek szerepet! a) Egy teherautóval 34 zsák lisztet szállítanak. Hány zsák liszt lesz 8 teherautón, ha mindegyikre ugyanannyi zsákot tesznek? b) Kati sálat köt. Naponta 18 cm-t halad. Hány cm-t köt egy hét alatt? c) Egy iskolában minden teremben 28 szék van. Hány széket találunk 5 tanteremben? d) Egy négyzet alakú asztalka lapjának minden oldala 58 cm. Mennyi az asztal kerülete? 4. Írjátok le az összeadásokat szorzatalakban! Végezzétek el a kijelölt műveleteket! a) b) Számítsátok ki a szorzatokat! a) b) c) d) Számolj minél egyszerűbben! Írd le a tényezőket a műveletvégzés sorrendjében! a) b) c) d) e)

44 44 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 7. Folytasd a sorozatokat egy-egy számmal! a) 1; 2; 4; 8; 16; b) 3; 7; 15; 31; 63; c) 140; 70; 60; 30; 20; d) 3; 9; 8; 24; 23; e) 3; 6; 4; 12; 9; Mit gondolsz, melyik sorozat lépi át előbb az 1000-et? Mit sejtesz, mennyi lesz az 1000-hez legközelebbi tagja az első és mennyi a második sorozatnak? Sejtésedet ellenőrizd számítással! 3. FELADATLAP 1. Számítsd ki! : 5 = Írd fel minél többféleképpen a 100-at a 2, 3 5 és 7 számok, műveleti jelek és zárójelek segítségével. 3. Kösd össze azokat a műveletsorokat, amelyeknek ugyanaz az eredménye! Figyelj, hogy ne számolj feleslegesen! a) 124 : : 4 d) : b) : : 4 e) : : 4 c) 124 : : 4 3 f) : 4 24 : Írj zárójeleket a műveletsorokba úgy, hogy az eredményük ne változzon! Számítással ellenőrizz! a) = b) = c) 720 : 12 : 6 : 2 = d) 120 : : 5 = 5. Írd le a lehető legkevesebb zárójellel, de az eredmény ne változzon! a) 8 + (8 8) (8 : 8) = b) 8 (8 : 8) + (8 8) = c) 8 (8 : 8) (8 : 8) = d) (8 8) : 8 (8 : 8) = Alkoss magad is hasonló feladatokat! Ha a műveletsor vegyesen tartalmazza a négy alapműveletet, akkor először balról jobbra haladva a szorzásokat és az osztásokat végezzük el, azután az összeadásokat és kivonásokat.

45 tanulói munkafüzet Az alapműveletek ismeretének mélyítése Írj zárójeleket a következő műveletsorokba úgy, hogy az eredmények különbözőek legyenek! Keress több megoldást! a) : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = : 2 = b) 950 : = 950 : = 950 : = 950 : = 950 : = A zárójelek módosítják a műveletek elvégzésének a sorrendjét. 7. Először tedd ki a számfeladatok közé a <, > vagy = jelek valamelyikét! Számítsd ki és hasonlítsd össze az eredményeket, azután állapítsd meg, jól becsültél-e! a) ( ) 7 5 = 52 + (125 7) 5 = b) : = 47. (12 : 6 + 3) = c) ( ) 2 = = d) (12 3) (46 : 2 ) = : 2 = 8. Végezd el a műveleteket! Figyelj a sorrendre! a) 8 + (9 7 11) : 2 = b) 90 : = c) : 8 = d) : : 3 = 9. Hány különböző eredménye lehet az alábbi kifejezésnek, ha tetszőleges számú zárójellel módosítjuk? : Végezd el a kijelölt műveleteket! a) [3 ( ) 210] : = b) [( ) : 2 42]. 39 = 11. Számítsd ki az egymást követő számok összegét! = Változtass néhány összeadást kivonásra! Úgy is végezd el a kijelölt műveleteket! Megválasztha - tók-e a + és jelek úgy, hogy 1-et kapjunk eredményül?

46 46 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 12. Válassz a csillagok helyére a 4 alapművelet jelei közül úgy, hogy a lehető legnagyobb, ill. a lehető legkisebb természetes számot kapd eredményül! Igazak-e az állítások? a) 300 (40 10) = b) ( ) = c) (40 10) = d) 300 (40 10) = Végezd el a műveleteket! 7 + (9 6 15) : 3 = 70 : = 4. FELADATLAP 1. Egy kosárlabda szakosztályban négy korosztállyal foglalkoznak. A mini korcsoportban 32 lány és 42 fiú, a serdülő korcsoportban 24 lány és 38 fiú, a kadet korcsoportban 18 lány és 27 fiú, az ifi korcsoportban 16 lány és 13 fiú versenyez. Töltsd ki a táblázatot az adatoknak megfelelően! lány fiú összesen mini korcsoport serdülő korcsoport kadet korcsoport ifi korcsoport összesen a) Számítsd ki kétféle módon, hányan kosárlabdáznak a szakosztályban! b) Milyen sorrendben érdemes elvégezni az összeadást a következő esetekben: c) Mennyivel több a kosárlabdázó fiúk száma a kosárlabdázó lányok számánál? 2. Barnabás nadrágja 2500 Ft-tal kevesebbe került, mint a bátyjáé. Mennyibe került a két nadrág összesen, ha Barnabásé 9500 Ft volt? 3. Egy egy hetes autóversenyen a versenyzők km-t tettek meg. Minden nap ugyanannyit autóztak. Hány km-t haladtak 1-1 napon? 4. Egy kollégium minden szobájában 4 ágy van. Hány ágyat találunk 12 szobában? 5. Számolj minél egyszerűbben! Írd le a tényezőket a műveletvégzés sorrendjében!

47 tanulói munkafüzet Az alapműveletek ismeretének mélyítése Folytasd a sorozatokat két-két számmal! a) 2, 5, 8, 11, 14, b) 3, 6, 12, 24, c) 75, 69, 63, 57,... d) 2, 5, 11, 23, 47, e) 1260, 620, 300, 140, 7. Kösd össze azokat a műveletsorokat, amelyeknek ugyanaz az eredménye! a) 125 : : 4 b) : : 5 c) 125 : : 4 3 d) : e) : : 4 f) : 5 16 : Írj zárójeleket a műveletsorokba úgy, hogy az eredményük ne változzon! Számítással ellenőrizz! = = 750 : 25 : 3 : 5 = 105 : : 8 = 9. Végezd el a következő műveleteket! Figyelj a sorrendre! a) 11 + (5 6 9) = b) 75 : = c) : 7 = d) : : 7 = 10. Igazak-e az állítások? a) 200 (50 20) = b) ( ) = c) (50 20) = d) 200 (50 20) = FELADATGYŰJTEMÉNY 1. Végezd el a műveleteket balról jobbra haladva! = Csoportosítsd a számokat, más sorrendben is végezd el a műveleteket! 2. Végezd el a műveleteket balról jobbra haladva! = Csoportosítsd a számokat, más sorrendben is végezd el a műveleteket!

48 48 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 3. Írd a számok közé a + vagy a műveleti jeleket, hogy igaz legyen az állítás! = = = = Töltsd ki a táblázat üres celláit! Keresd az egyenlőket anélkül, hogy kiszámolnád a kijelölt műveleteket! Végezz ellenőrzést számológéppel! 6. Számítsd ki a szorzatokat a lehető legegyszerűbben! Írd le, milyen sorrendben végezted el a szorzást! a) b) c) d) Mennyi idő alatt lehet megtenni a 24 kilométeres távot gyalog, kerékpárral, busszal és autóval? a) Számold úgy, hogy egy gyalogos óránként átlagosan 4 km-t, egy kerékpáros 12 km-t, a busz 48 km-t, az autó 96 km-t tesz meg! b) Az út felénél pihenünk. Mennyi idő telik el a pihenésig az indulástól számítva? 8. Befőzéshez sok cukorra van szükség. Anya kérésére 20 kg cukrot kellene Apával hazavinni. a) Az üzlet felé haladva azon gondolkodunk, hány csomaggal viszünk, ha van 10 kg-os kiszerelésben. Hány csomag kell, ha csak fél kilós csomagokat találunk? Milyen csomagolásban találhatunk még? Melyik fajtából hány kell? b) Az üzletbe érve sokféle csomagolásban találtunk cukrot. Az eladó elmondta, mindegyikből 80 csomag van. Hány kiló cukor van a különféle csomagolásokban? c) Hazafelé azon gondolkodtam, ha a nagy bevásárló csarnokba mindegyik fajtából 5-ször ennyit vinnének, mennyi lenne ott a különféle csomagolásokban. Számold ki te is!

49 tanulói munkafüzet Az alapműveletek ismeretének mélyítése Egyik szellemi vetélkedőn valaki másfél millió forintot nyert. Hány darab forintossal lehet kifizetni ennyi pénzt? Mit gondolsz, ha más bankjeggyel fizetnének, melyikből hány darabra lenne szükség? a) Gondold végig a bankjegyek darabszámát akkor is, ha valaki kétszer ennyi pénzt nyer! b) Akkor is kiszámítható a bankjegyek száma, ha csak harmad annyi pénzt nyernek? 10. Találd ki, hány 0-ra végződnek az alábbi műveletek eredményei! Mit gondolsz, hány jegyű lesz a legnagyobb és hány jegyű a legkisebb eredmény? = 300 ( ) 150 = 300 ( ) = 11. Minden sorba tegyél a számok közé egy =, egy és egy : jelet olyan sorrendben, hogy igaz állításhoz juss! Add meg a számokat szorzat és szám összegeként! Keress több megoldást! Számítsd ki a művelet eredményét, Ha az összeg tagjai: 8, 11, 20, Ha a szorzat tényezői: 8, 11, 20. Dönts az állítások igazságáról! Ha az egyik tagot 1-gyel megnöveljük, az összeg is 1-gyel nő. Ha az egyik tényezőt 1-gyel megnöveljük, a szorzat is 1-gyel nő.

50

51 természetes számok Természetes számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása Készítette: laczka gyuláné

52 52 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet 1. FELADATLAP 1. Egy kosárban összesen 100 piros és fehér gomb van. a) Hozzáteszek 13 pirosat. Hány gomb van a kosárban összesen? b) Hogyan változik a gombok száma, ha további 4 fehér gombot a kosárba teszünk? c) Hogyan változik a gombok száma, ha még 5 piros gombot a kosárba teszünk? d) Hogyan változik a gombok száma az eredetihez képest, ha 5 fehér gombot kiveszünk a kosárból? e) Hogyan változik a gombok száma, ha további 3 piros gombot kiveszünk a kosárból? 2. A következő nyitott mondatokban a p a piros gombok számát, f a fehér gombok számát jelöli. A feladat elején p + f = 100. Párosítsd a nyitott mondatokat az előbbi feladatokkal és írd melléjük az eredményt! (p ) + (f + 4) = p + (f 5) = (p + 13) + f = (p + 13) + (f + 4) = (p 3) + (f 5) = 3. Két kártyacsomagunk van A és B. Tudjuk, hogy a két kártyacsomagban összesen 100 kártya van. a) Az A kártyacsomagból átteszünk 20 kártyát a B kártyacsomagba. Az eredetihez képest hogyan változik az A B különbség? b) A B kártyacsomagból átteszünk 20 kártyát az A kártyacsomagba. Az eredetihez képest hogyan változik az A B különbség? 4. Két ujjam távolsága a földtől b és j. A bal kezem b, a jobb kezem j magasságban van. A magasságaik különbsége 40 cm. Tehát b j = 40. Minden részfeladat elején ebből induljunk ki. a) Mennyi lesz a különbség, ha a bal kezem ujját 10 cm-rel megemelem? b) Mennyi lesz a különbség, ha a bal ujjamat 10 cm-rel lejjebb rakom? c) Mennyi lesz a különbség, ha a jobb kezem ujját 5 cm-rel megemelem? d) Mennyi lesz a különbség, ha a jobb ujjamat 5 cm-rel lejjebb rakom? e) Mennyi lesz a különbség, ha a jobb ujjamat 10 cm-rel lejjebb, a balt 12 cm-rel feljebb rakom? f) Mennyi lesz a különbség, ha mindkét ujjamat ugyanannyival feljebb teszem? 5. Párosítsd a következő nyitott mondatokat az előbbi feladatokkal, és írd mindegyik mellé oda az eredményt is! (b 10) j = b (j 5) = (b +10) j = (b + 23 ) (j +23) = b (j + 5) = (b + 12) (j 10) =

53 tanulói munkafüzet Természetes számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása Számold ki az alább kijelölt műveleteket, majd egészítsd ki a hiányos mondatokat! = = Ha növeltük az összeadás első tagját, nőtt az összeg = = Ha az összeadás második tagját, az összeg = = Ha a kisebbítendőt, a különbség = = Ha a kivonandót, a különbség. 7. Számold ki az alább kijelölt műveleteket, majd egészítsd ki a hiányos mondatokat! = = Ha az összeadás első tagját, az összeg = = Ha az összeadás második tagját, az összeg = = Ha a kisebbítendőt, a különbség = = Ha a kivonandót, a különbség. 8. Számold ki a következő műveletsor eredményét. Azután tegyél be egy zárójel-párt a műveletsorba minél többféleképpen. A csoportotokon belül osszátok szét a feladatokat és számoljátok ki, melyik esetben mennyi lesz a végeredmény. Ahol az eredmény nem változott, ott kékkel színezzétek át a zárójeleket. Ahol megváltozott, ott piros színű legyen a zárójel-pár =

54 54 matematika A 5. évfolyam 051. természetes számok tanulói munkafüzet ÖSSZEGZÉS Összeadás során a tagokat tetszőlegesen csoportosíthatjuk, a zárójelet el is hagyhatjuk, be is tehetjük, az összeg nem változik. Ha a műveletsorban kivonás is van, akkor is szabadon csoportosíthatunk az összeadásjelektől elkezdve. Egy összeadásjel után el is hagyhatjuk a zárójelet, be is tehetjük a zárójelet. 9. Fejben számolj! A következő feladatok eredményét könnyen kiszámolhatod fejben, ha ügyesen zárójelezel, azaz, ha ügyesen csoportosítod a benne szereplő műveleteket = = = = 10. A feladathoz kaptok egy borítékot, benne 4 kártyával. Alkossatok műveletsort ezekkel. Felváltva húzzatok közülük egy-egy kártyát és alkossatok láncfeladatot a húzások sorrendjében, majd számítsátok ki a feladatot! 240 = Keverjétek össze a kártyákat, és húzzatok újra! 240 = Keverjétek össze a kártyákat, és húzzatok újra! 240 = Beszéljétek meg, mit tapasztaltatok! Ha egy műveletsorban csak összeadás és kivonás szerepel, akkor a műveletvégzés sorrendjét felcserélhetjük, csupán arra kell ügyelnünk, hogy a számok és az előttük álló műveleti jelek összetartoznak, csak együtt lehet cserélgetni őket. MINTAPÉLDA Ha a következő műveletsorban ügyesen cserélgetjük a hozzáadás és elvétel sorrendjét, akkor könnyen megkaphatjuk az eredményt fejben is: Megoldás: Az 528-ból először érdemes 18-at elvenni, azután 90-et hozzáadni, így 600-at kapunk. Ha ehhez ezután hozzáadunk 133-at és el is veszünk 13-at, akkor éppen 720-at kapunk, amihez könnyen hozzá tudjuk adni az 52-t = = 772