6 ; 5 6 ; 4 3 ; 4 3 ; 3 2 ; 9 6 ; 1 2 ; 7 5 ; 3 10 ; 8 4 ; 10 8 ; 2

Átírás

1 T rtek. ttekint s A) Ábrázold a törteket az adott számegyenesen! Rendezd nagyság szerint növekvő sorrendbe őket! a) ; 6 ; ; 6 ; ; 6 ; ; 6 ; 7 6 ; ; 9 6 ; 6. 0 b) ; 0 ; ; 7 0 ; ; ; 0 ; 8 0 ; 8 ; ; 0 ; 0. 0 Hozd közös nevezőre az adott törteket, és rendezd őket nagyság szerint növekvő sorrendbe! a) ; 8 ; ; 8 ; ; 8 ; ; 8 ; 7 8 ; ; 9 8 ; 8. b) 7 ; ; 7 ; 7 ; 7 ; ; ; 8 ; 8 ; ; 0 7 ;. 6

2 Pótold a hiányzó számokat! Nem kell sorban haladnod. Keresd meg, melyik számot érdemes beírni! a) 8 = = 0 = = = 60 = = ; b) 0 6 = = 00 = = = 0 = 90 ; c) 6 8 = = = = 8 = = 00. Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! a) 8 + = ; b) = ; c) = ; d) = ; e) = ; f) 0 + =. Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! a) c) 6 6 = ; b) = ; = ; d) = ; e) 6 7 = ; f) =. 6 Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! a) + 0 = ; b) = ; c) = ; d) = ; e) = ; f) =. 7 Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! a) 6 = ; b) 6= ; c) = ; d) 9 = ; e) 6 0 = ; f) =. 8 Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! a) := ; := ; := ; b) 8 9 := ; 8 9 := ; 8 9 := ; c) 6 := ; 6 := ; 6 :6=. 7

3 9 Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! Ügyelj a műveleti sorrendre! a) :6 ; 6 b) : 0; c) 7 ( 0 6 : ) : ; d) :+ 8. B) a) Számítsd ki az alábbi összegeket! + ; ; ; Mi lehet a következő összeg? Mit gondolsz, meddig kellene folytatnod az összeadást, hogy az összeg legalább legyen? b) + ; + + ; ; Mit gondolsz, ha elég sokáig folytatod, lesz-e legalább az összeg? c) ; Ezeknek az számlálójú törteknek az összege egész szám. Tudsz-e hasonló összegeket készíteni? a) Melyik nagyobb: 0 vagy 9? b) A jobbágy a földesúr földjén végzett robot után a saját földjén is dolgozott. A saját terménye után 0 részt adózott a földesúrnak (tized), a maradék 9 részét az egyháznak szolgáltatta be (papi kilenced). Ki kapta a nagyobb részt: a földesúr vagy az egyház? 8

4 . Szorz s t rttel A) Legyen az ábrákon látható nagy négyzet oldala az egység! Színezd ki a megadott oldalú téglalapokat, és add meg a területüket! a) b) és ; T = 6 és ; T = c) d) és ; T = és. T = A következő feladatokhoz a füzetedbe készíthetsz ábrát, ha szükséges! Mennyi a) -nak a része? -nak a -szöröse? b) 7 -nek a része? 7 -nek a -szorosa? c) 0 -nek az része? 0 -nek az -szorosa? d) -nek az része? -nek az -szorosa? 9

5 Végezd el a műveleteket! Ha csak lehet, egyszerűsíts! a) 6= ; b) 6 = ; c) 6 = ; d) 0 = ; e) = ; f) 6 = ; g) = ; h) = ; i) 9 = ; j) = ; k) 6 = ; l) =. a) Egy órának hányadrésze a óra része? része, perc. b) Egy kilométernek hányadrésze az km része? része, m. c) 0 órának hányadrésze a részének az része? része, óra. d) 000 embernek hányadrésze a részének az része? része, ember. Ahavifizetésem részét élelmiszerre, annak is az részét tejtermékekre költöm. a) A fizetésem hányad részét költöm tejtermékekre? b) Mennyi pénzt költök élelmiszerre és mennyit tejtermékekre, ha a fizetésem havonta 600 euró? B) Hányad részére változik az egységnyi oldalú négyzet területe, ha a) az egyik oldala a -ára, a másik a -ére változik? 7 b) az egyik oldala a -ára, a másik a -ödére változik? c) az egyik oldala az -ére, a másik a -szeresére változik? d) az egyik oldala az -ére, a másik a -ára változik? 0

6 Egy 6 fős osztályban mindenki 600 Ft osztálypénzt fizet be az őszi időszak hónapja alatt. Egyelőre minden második gyerek hozta be a pénz egyharmadát. a) Hány gyerek hozott be pénzt? b) Az első három hónapra számított osztálypénznek hányadrésze gyűlt össze? c) Hány forintot hoztak be azok, akik már hoztak be pénzt? d) Mennyi osztálypénz gyűlik össze az őszi hónapokban összesen? e) Hány forint gyűlt össze eddig? Folytasd az sorozatokat! a) Minden szám az őt megelőzőnek a -szorosa. 8 6 ; b) Minden szám az őt megelőzőnek a -szöröse. ; c) Minden szám az őt megelőzőnek a része. ; Keress egyenlőket! Ne számolj, gondolkodj! a: 8 7. b: -nak az -szorosa. c: -nak az része. d: 7 8. e: 8 -nak a 7 -szerese. f: -nak az része. g: 8 -nak a 7 része. h: -nak az -szorosa. i: 7 -nek az 8 része. j: 8 -nak a 7 része. k:. l:. Egyenlők: Egyenlők:

7 Végezd el a következő szorzásokat! a) = ; b) 0 = ; c) = ; d) 6 9 = ; e) = ; f) 8 8 =.. A reciprok Ez az egység hosszúság: (6 cm) Rajzolj egység területű téglalapot, ha az egyik oldala a) egység; b) egység; c) egység; d) 6 egység. Írd fel a téglalap másik oldalának a hosszúságát! Írd fel az adott számok reciprokát többféle alakban! a) ; ; ; ; ; ; b) ; ; ; ; ; ; c) 7 ; ; ; ; ; ; d) ; ; ; ; ; ; Keress reciprokpárokat! a: 6 b: 8 6 c: 6 d: e: f: 0 g: h: 0 i: 0 0 j: 0 k: 9 6 l: 0 0 m: n: o: p: B) a) Két szám szorzata, az összege. Mi lehetett a két szám? b) Két szám szorzata, az összege. Mi lehetett a két szám? c) Két szám szorzata, az összege 7. Mi lehetett a két szám? d) Két szám szorzata, az összege. Mi lehetett a két szám? 6

8 Megváltoztattuk a 6 7 szorzat egyik tényezőjét. Hogyan változtassuk a másikat, hogy az eredmény ne változzék? Ne feledd: a szorzásban szereplő tényezők sorrendje megváltoztatható! ( 6 a) 7 ) ( ) ( 6 ; b) 7 ) ( ) ( 6 ; c) 7 ) ( ) ; ( 6 d) 7 7 ) ( 6 ) ( 6 ; e) 7 ) ( Egy medencét egy csapon keresztül óra alatt töltenek meg. Menynyi idő szükséges a medence megtöltéséhez, ha a csap áteresztőképességét a) -ára; b) 7 -ére; c) -ére; d) 0 -ére; változtatják? ) ( 6 ; f) 7 9 ) ( ).. Oszt s t rttel A) Végezd el a műveleteket! Próbálj többféle gondolatmenetet használni! a) 8 : 0 = ; ; b) 8 : = ; ; c) 7 : 8 = ; ; d) 7 9 : = ; ; e) 6 : 6 = ; ; f) 6 7 : 8 = ;. Végezd el az osztásokat! a) 7 : 8 = ; b) : = ; c) : = 8 ; d) 6 : = ; e) 6 : = 6 ; 0 f) 6 : 7 = ; g) 0 7 : = ; 9 h) 96 : 0 = ; i) 7 : = ; 99 j) 0 : =.

9 Pótold a hiányzó számokat! a) c) e) : 8 : 7 = 6 ; b) 6 : 0 = ; = 7 ; d) 6 : = 8 ; : 9 = 7 ; f) : = 8. a) Egy szobában a parketta részét 0 ebben a tempóban haladnak tovább? óra alatt fektették le. Hány óra alatt fejezik be a parkettázást, ha b) Utunk részét 6 óra alatt tettük meg. Hány óra alatt tesszük meg a teljes utat ezzel a sebességgel? c) Egy téglalap alakú szántóföld területe 6 7 négyzetkilométer. Az egyik oldala kilométer. Hány kilométer a másik oldala? d) Egy ország az éves tervezett költségnek 7 részét elköltötte az év része alatt. A tervezettnek hányszorosa lesz a költség az év végéig, ha nem változik a pénz elköltésének 0 üteme? B) Töltsd ki a számtölcsért! Minden szám a fölötte álló két szám szorzata. a) b) c) Töltsd ki a bűvös szorzónégyzeteket! Minden sorban, oszlopban, átlóban szereplő három szám szorzata ugyanannyi. a) 9 b) 8 c) 6 8 8

10 a) Az -hez hozzáadtam egy számot, és -öt kaptam. Mi lehetett ez a szám? b) Az -et megszoroztam egy számmal, és -öt kaptam. Mi lehetett ez a szám? c) Az -et elosztottam egy számmal, és -öt kaptam. Mi lehetett ez a szám? d) Az -ből kivontam egy számot, és -öt kaptam. Mit gondolsz, lehet-e ilyen szám? Végezd el a műveleteket! ( a) 7 : 9 ) = b) ( : ) = 9 c) 6 : : 6 = Érdekes, hogy = 7 7. Keress te is hasonló törteket! M veletek tizedest rtekkel. Szorz s tizedest rttel A) Végezd el a szorzásokat! Végezz becslést a szorzat kiszámítása előtt! a) b) 6 c) 7 Becslés: a) b) c)

11 Végezd el a szorzásokat! Végezz becslést a szorzat kiszámítása előtt! a) 0 b) ( + ) 7 c) 6 66 Becslés: a) b) c) Hány négyzetméter a területe annak a téglalapnak, amelynek oldalai a) a =0cm; b =cm ; b) a =cm; b =cm ; c) a = 0 cm; b =0 cm ; d) a = 000 mm; b =0mm ; e) a =mm; b =0 mm ; f) a = mm; b =0 mm. B) A fürdőszobánk alapja téglalap, de a szerelvényeknek kihagytak egy 60 cm 90 cm-es területet. A helyiség szélessége 7 m, hosszúsága m. Hány négyzetméter járólapot fektettünk le benne? a) A vásárolt járólapok 0 része megmaradt. Mennyi járólapot vásároltunk? b) Egy csomagban 0 9m járólap van. Hány csomagot vettünk? c) A járólapok négyzet alakúak. Mit gondolsz, hány járólap lehet egy csomagban, és mekkora lehet egy járólap oldalhosszúsága? 6

12 Egy téglalap alapú kerti medence alapja 6 més m. a) Mekkora a medence alapterülete? b) A medencét 0 cm széles fű sáv veszi körül. Mekkora területen van fű? A korallszirtek az óceánoknak mindössze 0 0 részét teszik ki. A korall veszélyeztetett faj: elsősorban a globális hőmérsékletváltozás, a légszennyezés és a drasztikus halászati technikák csökkentik a túlélési esélyeiket. A pusztulásuk olyan mértékű, amely (ha ebben az ütemben folytatódik) 0 év múltán már visszafordíthatatlan lesz. Tudósok véleménye szerint 0 év múlva a korallszirtek a mainak körülbelül 0 részükrecsökkennek. Az óceánok hányad részét teszi ki ez a mennyiség? 6. Oszt s tizedest rttel A) Végezd el a következő osztásokat! a) 8 6 : 7 = ; b) 776 : 68 = ; c) : 8 = ; d) 8 : =. Végezd el a kijelölt műveleteket! a) 7 ( ) 6 6 : 6; b) : + 0 0; c) 8 : ; d) ( ) : 7. 7

13 A levegő 0 része oxigén. A lakásunk légtere 98 7 légköbméter. a) Hány légköbméter oxigén van a lakásunk levegőjében? b) Ha egy ember oxigénfogyasztása 0 liter óránként, akkor a fős családunk hány óra alatt használná el a lakásban található oxigént, ha azt nem pótolná a szellőztetés? B) Az A-es papír cm 9 7 cm, a B-ös 7 6 cm cm méretű. a) Hány négyzetcentiméter az A és a B méretű lap területe? b) Hányszorosa az A-es lap területe a B-ös lap területének? c) Hányszorosa a B-ös lap területe az A-es lap területének? d) A 6 oldalas B-ös lapra nyomtatott könyv A-es méretben körülbelül hány oldal lesz? a) Hányszor olyan hosszú a Mississippi, mint a Duna? b) Hányszor akkora a vízgyűjtő területe az Amazonas-nak, mint a Mississippinek? c) Hányszor olyan hosszú az Amazonas, mint a Mississippi? A szükséges adatokat megtalálod a táblázatban: Folyó Földrész Hosszúság (km) Vízgyűjtőterület (km ) Amazonas Dél-Amerika Mississippi Missouri Észak-Amerika Duna Európa Az interneten leadott egyik rendelésemben három, azonos árban lévő könyv szerepelt, a szállítási költség kereken 7 $ volt. 7 8 $-t fizettem. Mennyibe került egy darab könyv? Keress olyan -nél nagyobb, de 0-nél kisebb tizedestörtet, amelynek felírásában csak egyféle számjegy szerepel, és a) a -szerese egész szám! b) az -szöröse egész szám! c) a -szerese egész szám! d) a -szorosa egész szám! 8

14 Az eg sz sz mok 7. ttekint s A) Ábrázold a következő számokat az adott számegyenesen! Rendezd nagyság szerint növekvő sorrendbe a számokat! a) ; ; ; ; ; 6; ; ; ; 6; ; 8. 0 Pozitívak: Negatívak: A számok ellentettei: A számok abszolútértéke: b) ; 0; ; 7; ; ; 0; 8; ; 7; ;. 0 Pozitívak: Negatívak: A számok ellentettei: A számok abszolútértéke: Töltsd ki a táblázatot! a b a b a + b a + b a + b a b a b 9

15 Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyek igazak, melyek hamisak! a) Egy pozitív szám abszolútértéke önmaga. b) Egy negatív szám abszolútértéke pozitív. c) Egy pozitív szám ellentettje negatív. d) Egy negatív szám ellentettje egyenlő az abszolútértékével. e) A 0 semminek sem az ellentettje. f) A 0-nak nincs előjele. g) A 0 semminek sem az abszolútértéke. h) Egy szám abszolútértéke pozitív. i) Negatív számok ellentettje pozitív. j) Egy negatív szám abszolútértékének ellentettje a számmal egyenlő. B) Töltsd ki a táblázatot! a b a b a + b a + b a + b a b a b A táblázat alapján válaszolj a kérdésekre! Keress példát vagy ellenpéldát a táblázatból! a) Két szám összege nagyobb vagy egyenlő, mint az abszolútértékeik összege. b) Két pozitív szám összege egyenlő az abszolútértékeik összegével. c) Két szám különbségének abszolútértéke nagyobb, mint a kisebbik szám. d) Két szám különbségének abszolútértéke kisebb, mint az összegük abszolútértéke. Te milyen összefüggést fedezel fel? a) Két szám összegének abszolútértéke. A kisebbik szám. Mekkora lehet a nagyobbik szám? b) Két szám összegének abszolútértéke. Az egyik szám a. Melyik lehet a másik szám? c) Két szám összege. A nagyobbik szám abszolútértéke. Melyik lehet a kisebbik szám? d) Két szám összege. Az egyik szám abszolútértéke. Melyik lehet a másik szám? a) Egy szám ellentettje 6-tal kisebb, mint az abszolútértéke. Melyik lehet ez a szám? b) Egy szám abszolútértéke és ellentettje szorzata 6. Melyik ez a szám? c) Lehet-e egy szám és ellentettjének szorzata 9? d) Lehet-e egy szám és ellentettjének szorzata? 0

16 8. M veletek az eg sz sz mok k r ben A) Végezd el a műveleteket! a) 9 ( 7) = ; b) + ( 96) = ; c) ( 99) ( 66) = ; d) 69 + ( 6) = ; e) ( 68) ( ) = ; f) ( ) + ( 0) = ; g) ( ) ( ) = ; h) ( ) 7 = ; i) ( 7) ( 9) = ; j) + ( 0) = ; k) ( ) ( ) = ; l) 7 ( 7) =. Végezd el a műveleteket! a) ( ) 6= ; b) ( ) 8= ; c) ( ) 6= ; d) ( ) 8= ; e) ( 8) = ; f) ( ) 8= ; g) ( ) = ; h) ( ) 6= ; i) ( 0) = ; j) ( ) 0 = ; k) ( ) 0 = ; l) ( ) =. Végezd el a műveleteket! a) ( 70) : 0 = ; b) ( 6) : = ; c) ( 90) : = ; d) ( 68) : = ; e) ( ) : = ; f) ( 0) : = ; g) ( 9) : = ; h) ( 96) : = ; i) ( 066) : = ; j) ( 67) : 7 = ; k) ( 80) : 0 = ; l) ( 8) : =. Végezd el a műveleteket! a) 7 +( ) : = b) [8 + ( ) ] : 6 + ( ) = c) [( ) : + ( 0)] +( 0) = B) Végezd el a műveleteket! a) 7+( 6) = ; b) ( 7) + ( ) = ; c) (+) + (+9) = ; d) ( ) ( 9) = ; e) ( ) + ( 8) = ; f) ( ) + ( ) = ; g) ( 7) (+) = ; h) ( ) + (+7) = ; i) ( ) ( 6) = ; j) ( ) (+) = ; k) ( ) + ( ) = ; l) (+) ( ) =.