Megoldások IV. osztály

Átírás

1 Bolyai Farkas Elméleti Líceum Marosvásárhely, március Megoldások IV. osztály 1. Számkeresztrejtvény: Az alábbi keresztrejtvény ábra abban különbözik a hagyományos keresztrejtvényektől, hogy a négyzet alakú mezőkbe számjegyeket kell írni (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9). A sorok előtt, illetve az oszlopok fölött látható számok a sorban illetve oszlopban szereplő számjegyek összegét mutatják. Egy sorba vagy oszlopba több helyre is bekerülhet ugyanaz a számjegy. Néhány mezőt üresen hagytunk. Írj a mezőkbe számjegyeket úgy, hogy valamennyi megadott összeg helyes legyen! Add meg az összes megoldást!

2 Öt lehetséges megoldás van

3

4 Minden jó megoldás 3 pont. Ha egy megoldásban van hiba, akkor az 0 pont. Így maximum: 5 3 pont, azaz Összesen: 15 pont 2. Misi bácsi ebben az évben ünnepli 75. születésnapját. Állítsd elő a 75-öt az 5-ös és a 7-es számok segítségével! Egy előállításban legfeljebb hét számjegyet használj (a számjegyek lehetnek egyformák is). Alkothatsz kétjegyű számokat és használhatod a négy alapműveletet, de zárójelet ne használj. Két előállítás nem különböző, ha csak a műveletek sorrendjében térnek el. (Tíz előállítást értékelünk.) = = :7 7:7 = :7 5:5 = :7 = = = = :7 = = 75 4

5 Megjegyzés: a felsoroltakon kívül vannak jó megoldások. Azokat is el kell fogadni. Az első5 megoldás megoldásonként, minden további jó megoldás 1 pont. Ha a megoldások között van hibás, akkor 2 hibás után vonjunk le 1 pontot. Az összpontszám nem lehet negatív. Így maximum 15 pont lehet. Összesen: 15 pont 3 Az iskola udvarán lévő téglalap alakú sportpálya egyik oldala háromszor olyan hosszú, mint a másik. Körülötte 60 cm széles járda van, melynek lefedéséhez 816 db négyzet alakú járdalapot használtak fel. A járdalapok oldalhosszúsága 3 dm. a) Mekkora a sportpálya szélessége és hosszúsága? b) Hány gyeptéglával lehet lefedni a sportpályát, melynek oldalai 1 méter hosszúak? Válaszod számítással indokold! a) Ha a rövidebb oldal mellé a járda egy sorába n db járdalap kell, akkor a négy ilyen sorba 4n db kell. A háromszor hosszabb oldalakra összesen 4 3n db kell. Minden sarokba kell még négy db, így a négy sarokba 16 db járdalap kell. Az oldalakhoz 16n db járdalap kell, ami 800-zal egyenlő. 1 pont A rövidebb oldalon egy sorba 800:16 = 50 db járdalap kell. Így a sportpálya rövidebb oldala 50 3 = 150 dm = 15 m. A hosszabb oldal 45 m. 1 pont b) Gyeptéglából a 15 méteres oldalra 15 db kell.. 1 pont 45 ilyen sor van, így összesen = 675 gyeptéglára van szükség.. Összesen: 15 pont 4. Öt számkártyára leírtuk az első öt természetes számot, a 0-át, az 1-et, a 2-öt a 3-at és a 4-et. Az öt számkártyából olyan négyjegyű számokat készítünk, melyekben bármely két szomszédos számjegy különbsége legalább kettő. Írd le az összes ilyen tulajdonságú négyjegyű számot! Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 2; 3 szerepel: 1302; 2031 Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 2; 4 szerepel: 1402; 2041; 1420 Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 3; 4 szerepel: 1304; 3140; 4130; 4031; 1403; 3041 Ha a kiválasztott négy számkártyán a 0; 1; 2; 3 szerepel: 2403; 3024; 3042; 4203 Ha a kiválasztott négy számkártyán a 1; 2; 3; 4 szerepel: 3142; 2413 Az első10 megoldás megoldásonként 0,5 pont, minden további jó megoldás 1 pont. Ha a megoldások között van hibás, akkor 3 hibás után vonjunk le 1 pontot. Az összpontszám nem lehet negatív. Így maximum 1 lehet. Összesen: 1 5

6 5. Logikai feladat: Az anekdota szerint az alábbi feladat eredeti változatát Einstein találta ki. (Lásd: Kié a hal? feladvány. Majd keress rá az interneten!) A feladatot átalakítottuk és kicsit leegyszerűsítettük. Rendelkezésünkre állnak az alábbi tények: 1. Van 4 ház, mindegyik más színű. (piros, kék, zöld, fehér) 2. Minden házban más-más nemzetiségű személy lakik. (német, olasz, angol, norvég) 3. Minden háztulajdonos valamilyen állatot tart. (kutya, macska, papagáj, hal) 4. Minden háztulajdonos más italt szeret. (tea, tej, kakaó, szörp) 5. A házak sorban egymás mellett vannak a táblázat szerint. Ismerünk néhány igaz állítást a lakókra vonatkozóan: a) Az angol a zöld házban lakik. b) Az olasz szívesen iszik teát. c) A norvég az első házban lakik. d) A zöld ház tulajdonosa kakaót iszik. e) A norvég kutyát tart. f) Aki teát iszik, az nem tart macskát. g) Nem az olaszé a hal. h) A férfi, aki nem szélső házban lakik, tejet iszik. i) Nem a kutyát tartó személy mellett lakik, akinek macskája van. j) A norvég a kék ház mellett lakik. k) A zöld ház a fehér ház mellett balra van. Töltsd ki a táblázatot a tényeknek és az állításoknak megfelelően! 1. ház 2. ház 3. ház 4. ház állat: állat: állat: állat: ital: ital: ital: ital: nemzetiség: nemzetiség: nemzetiség: nemzetiség: ház színe: ház színe: ház színe: ház színe: Egyetlen helyes megoldás van. 1. ház 2. ház 3. ház 4. ház állat: kutya állat: hal állat: macska állat: papagáj ital: szörp ital: tej ital: kakaó ital: tea nemzetiség: norvég nemzetiség: német nemzetiség: angol nemzetiség: olasz ház színe: piros ház színe: kék ház színe: zöld ház színe: fehér Minden jól kitöltött táblázat mező 1 pont. Ha egy megoldásban van hiba, akkor az -1 pont. Az összpontszám negatív nem lehet. Így: 16 1 pont, azaz maximum Összesen: 16 pont 6