Barangolás a nagyotmondók földjén Logika 3. feladatcsomag

Átírás

1 Logika 2.3 Barangolás a nagyotmondók földjén Logika 3. feladatcsomag Életkor: Fogalmak, eljárások: logikai következtetés igaz, hamis állítások állítások tagadása alapműveletek alkalmazása helyi érték, alaki érték oszthatósági szabályok feladatcsomag fő célja a logikai készség fejlesztése különböző típusú feladatokon keresztül. feladatok listája 1. Igaz, hamis: logikai feladatok (logikai készség) 2. Találd ki, melyik számra gondoltam! (logikai készség, számolás) 3. Számolási feladatok fordított állításokkal (logikai készség, számolás) Módszertani tanácsok Mindegyik feladattípus első feladatát érdemes végignézni együtt a gyerekekkel, hogy pontosan értsék, mi a feladat, és utána tudjanak önállóan dolgozni. Pontosan rögzíteni kell, hogy a nagyotmondó tulajdonság mit takar: a nagyotmondó minden állítása hamis. Ez egyszerű szabálynak tűnik, célszerű megegyeznünk azonban abban, hogyan kezeljük az Eszter muffint sütött, én viszont nem pitét Fejlesztő matematika (5 12. f.) 1

2 Logika 2.3 készítettem típusú állításokat. Ha ugyanis a két tagmondat közé a logikai és kötőszót tesszük, akkor a logika szabályai szerint a teljes állítás hamis lehet akkor is, ha mindkét fele egyszerre hamis, és akkor is, ha az egyik fele nem igaz, de a másik igen. Feladatainkban az ilyen jellegű kijelentéseket két, egymástól független állításnak tekintettük, és ennek okán egy nagyotmondó esetében mindkét állításnak hamisnak kell lennie. Tapasztalataink szerint a gyerekek (és a matematikai logikával mélyebben nem foglalkozó felnőttek) többsége ez utóbbi értelmezést tartja természetesnek. Megoldások, megjegyzések 1. Igaz, hamis: logikai feladatok z ilyen és az ezekhez hasonló logikai feladványok esetében rendszerint többféle megoldási stratégiát is követhetünk. z összes lehetséges eset (összepárosítás) szisztematikus vizsgálata mindig eredményre vezet, de ez legtöbbször időigényes, így célszerű olyan következtetéseket tenni, amely szűkíti a lehetséges esetek számát. Érdemes tudatosítani a gyerekekben, hogy ha találtak egy, a feltételeknek megfelelő megoldást, akkor meg kell vizsgálni a többi lehetőséget is, illetve, ha egy kivételel minden esetet kizártak, akkor annak az egynek az ellentmondás-mentességéről is meg kell győződniük. Nem feltétlenül igaz ugyanis, hogy egy adott logikai feladatnak pontosan egy megoldása van. (z itt közölt feladatok megoldása minden esetben egyértelmű.) z alábbi megoldásokhoz a közölteken kívül más gondolatmeneteket követve is el lehet jutni. 1. Gábor és Kata állításaiból (illetve azok tagadásából) rögtön kiderül, hogy ők milyen állatot tartanak. Feltételezve, hogy a négy állításban szereplő állatok vannak a gyerekek birtokában, így alakul a megoldás: Dani hal Kata kutya Panni macska Gábor papagáj a) Dani b) papagájt c) Panni d) kutyát e) 50% 2 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

3 Logika Eszter és Sára állítása egymásnak ellentmond, így egyikük a nagyotmondó. zt feltételezve, hogy Sára a nagyotmondó, ellentmondáshoz jutunk. Megállapítható tehát, hogy Eszter a nagyotmondó. Így a megoldás: Eszter muffin Sára palacsinta Linda pite Zsófi gofri 3. Dávid és Csaba állítása ellentmond egymásnak. Ha Dávid volna az igazmondó, akkor már első állítása is igaz lenne. Tehát Csaba mond igazat. Dávid kosárlabda Erik foci Csaba pingpong Márk karate 4. Barbi és Évi első állításai közül pontosan az egyik igaz. Ha Barbi első állítása igaz és a második hamis, akkor Évi első állítása a hamis, a második pedig igaz. Így azonban a második állításaik ellentmondáshoz vezetnek. lányok állításairól elmondhatjuk tehát: Barbi: hamis, igaz Évi: igaz, hamis Kata: hamis, igaz Luca: hamis, igaz Barbi lila Évi kék Kata rózsaszín Luca zöld 5. Megállapíthatjuk, hogy Petra és Juli közül egyikük nagyotmondó, a másikuk nem. Ugyanez a helyzet Karesz és Csabi, illetve Petra és Csabi esetében is. Így az igazmondás szempontjából Juli Csabival, Petra pedig Karesszal tartozik egy csoportba. Ha Juli és Csabi a nagyotmondók, akkor a cézársalátát tekintve ellentmondáshoz jutunk (igazmondó Petra szerint azt Csabi szereti, míg Csabi hamis állításából az következne, hogy a cézársaláta az egyik lányhoz tarozik). Nincs ellentmondás, ha Petra és Karesz a nagyotmondók. Ekkor: Petra rántott hús Juli rakott padlizsán Karesz cézársaláta Csabi hamburger 4! = 24 különböző párosítás lehet a diákok és az ételek között. 6 olyan eset lehetséges, amikor Julinak jut a cézársaláta. Ezek a következők: Fejlesztő matematika (5 12. f.) 3

4 Logika 2.3 J. cézárs.; P. ránt. hús; K. rak. pad.; Cs. hamb. J. cézárs.; P. ránt. hús; K. hamb..; Cs. rak. pad. J. cézárs.; P. rak. pad.; K. hamb.; Cs. ránt. hús J. cézárs.; P. rak. pad; K. ránt. hús; Cs. hamb. J. cézárs.; P. hamb.; K. rak. pad.; Cs. ránt. hús J. cézárs.; P. hamb.; K. ránt. hús; Cs. rak. pad. 2. Találd ki, melyik számra gondoltam! feladatok megoldása után érdemes megbeszélni a tanulókkal, hogy a felsorolt állítások közül melyek azok, amelyek elhagyhatók úgy, hogy a megoldás egyértelmű marad. z is megfontolás tárgya lehet, hogy az állítások sorrendje befolyásolja-e a végeredményt. (Természetesen nem.) ( D állítás után megmaradó számok áttekinthető lejegyzése nagy odafigyelést igényel.) Számolási feladatok fordított állításokkal 1. z eredmények: 40; 28; 2800; 10; 10; 38 ; 8 Megfejtés: algebra 2. z eredmények: 6; 3; 28; 7; 70; 54; 18 Megfejtés: négyzet 3. z eredmények: 45; 15; 93; 12; 72; 18 Megfejtés: rombusz 4. z eredmények: 7; 1; 121; 11; 5; 500; 25 Megfejtés: kivonás 5. z eredmények: 90, 15; 60; 30; 300 Megfejtés: osztás 4 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

5 1. Igaz, hamis: logikai feladatok 1. nagyotmondók földjén (ahol mindenki az ellenkezőjét mondja annak, ami igaz) négy gyereket megkérdeztek, hogy milyen háziállatot tartanak. Minden gyereknek pontosan egy háziállata van. következőket mondták: Dani: Panni halat tart. Gábor: Kata nem kutyát tart. Panni: Dani macskát és papagájt is tart. Kata: Gábor nem tart papagájt. a) Ki tart halat?... b) Milyen állatot tart Gábor?... c) Ki tart macskát?... d) Milyen állatot tart Kata?... e) gyerekek hány százaléka tart négylábú állatot? Négy lány négy különböző sütit sütött a hétvégén. Egyik lány nagyotmondó (az ellenkezőjét állítja annak, ami igaz). Találd ki, ki a nagyotmondó, és ki milyen sütit sütött! Eszter: Nem muffint sütöttem. Linda: Sára palacsintát sütött. Sára: Eszter muffint sütött, én viszont nem pitét készítettem. Zsófi: Linda nem gofrit készített. Kösd össze az összetartozókat! Karikázd be a nagyotmondó lány nevét! Eszter muffin Linda palacsinta Sára gofri Zsófi pite Fejlesztő matematika (5 12. f.) 5

6 Megkérdeztek négy fiút, köztük egy pingpongbajnokot, mi a kedvenc sportjuk. Mind a négy fiú más-más sportot kedvel a legjobban. Közülük hárman nagyotmondók (az ellenkezőjét állítják annak, ami igaz). Találd ki, melyik fiú melyik sportot szereti, és hogy ki mond igazat! Dávid: Csaba focizik, én meg karatézom. Erik: Én karatézom, Márk pedig focizik. Csaba: Nem focizom. Dávid kedvenc sportja a kosárlabda. Márk: Nem én karatézom, Dávid viszont focizik. Írd a fiúk neve mögé, hogy melyik sportág a kedvencük! Karikázd be az igazmondó nevét! Dávid:... Erik:... Csaba:... Márk: Megkérdeztek négy lányt, hogy mi a kedvenc színük. lányok szeszélyes kedvükben voltak, ezért mondanivalójuk egyik fele igaz, a másik hamis. Találd ki, melyik lánynak mi a kedvenc színe! (Mindegyikük más színt kedvel.) Barbi: z én kedvencem a rózsaszín, Lucáé nem a kék. Évi: Barbi nem a rózsaszínt szereti legjobban, Kata kedvence a kék. Kata: Luca kedvenc színe nem a zöld, Barbi nem szereti a rózsaszínt. Luca: Kata kedvence a kék, Barbi kedvence a lila. Írd a lányok neve mögé, hogy melyik szín a kedvencük! Barbi:... Kata:... Évi:... Luca:... 6 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

7 5. Megkérdeztek négy diákot, hogy mi a kedvenc ételük. négy diák közül ketten nagyotmondók (tehát minden állításuk hamis). Találd ki, kinek mi a kedvenc étele! Petra: Juli nem szereti a rakott padlizsánt, Csaba viszont Juli: rajong a cézársalátáért. Petra kedvence a rántott hús, az enyém pedig a rakott padlizsán. Karesz: Nem szeretem a cézársalátát. Csabi: hamburger a kedvencem. cézársaláta egyik lánynak sem a kedvence. Írd a gyerekek neve mögé, hogy melyik étel a kedvencük! Karikázd be a nagyotmondók nevét! Petra:... Juli:... Karesz:... Csabi: Hányféleképpen lehet a diákokat és az ételeket összepárosítani, ha nem ismerjük a tanulók állításait?... Sorold fel az összes olyan lehetőséget, amikor Julinak jut a cézársaláta! Fejlesztő matematika (5 12. f.) 7

8 2. Találd ki, melyik számra gondoltam! z alábbi feladatokat a nagyotmondók földjén találtam ki, így az összes állításomnak az ellenkezője az igaz. Találd ki, melyik pozitív egész számra gondoltam! 1. : Kisebb mint 50, vagy nagyobb mint 80. Írd le, hogy ebből az állításból mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! B: Páratlan. Írd le, hogy ebből az állításból mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! C: Osztható néggyel. Írd le, hogy ebből az állításból mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! D: Kétszerese nagyobb mint 120. Írd le, hogy ebből az állításból mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! 8 Fejlesztő matematika (5 12. f.)

9 E: z egyesek helyén álló szám nagyobb mint 6. Írd le, hogy ebből az állításból mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! F: Számjegyeinek összege nem 9. Írd le, hogy ebből az állításból mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! MEGFEJTÉS:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 9

10 Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : 1000-nél nem kisebb. B: Nem kétjegyű. C: Kisebb mint 80, vagy nagyobb mint 100. D: Nem osztható hárommal. E: Páros. F: Számjegyeinek összege nem 15. MEGFEJTÉS: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

11 3. Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Háromjegyű. B: Nagyobb mint 100. C: Páratlan. D: Nagyobb mint 30. E: Kétjegyű. F: Nem osztható kettővel. G: Nem prímszám MEGFEJTÉS:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 11

12 Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Nagyobb mint ezer. B: Páros. C: Nem osztható 5-tel. D: Nullára végződik. E: z egyesek helyén nem eggyel kisebb szám áll, mint a százasok helyén. F: Osztható hárommal. G: Nagyobb mint 690, vagy kisebb mint 660. H: Számjegyeinek összege nem 19. MEGFEJTÉS: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

13 5. Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Nem páros. B: Nem háromjegyű. C: Nagyobb mint 900. D: százasok helyén páros számjegy áll. E: százasok és a tízesek helyén álló szám különböző. F: Számjegyeinek összege nem 18. G: Nem osztható 6-tal. H: z egyesek helyén álló szám és a tízesek helyén álló szám különbsége nem MEGFEJTÉS:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 13

14 Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Kisebb mint ezer, vagy nagyobb mint kétezer. B: Osztható öttel. C: Nem páros. D: Nem szerepel benne két egyforma számjegy. E: százasok és tízesek helyén álló számok összege nem nulla. F: Nem osztható 6-tal. G: Számjegyeinek összege nagyobb mint 10, vagy kisebb mint 8. MEGFEJTÉS: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

15 7. Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Kisebb mint 3000, vagy nagyobb mint B: Nem osztható 5-tel. C: Páros. D: Számjegyeinek összege nem 10. E: tízesek, százasok és ezresek helyén álló számok összege nagyobb, mint az egyesek helyén álló szám. F: tízesek, százasok és ezresek helyén álló számok összege kisebb, mint az egyesek helyén álló szám. G: százasok helyén álló szám nem kisebb eggyel, mint az ezresek helyén álló szám MEGFEJTÉS:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 15

16 Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Nagyobb mint ötezer. B: Nem osztható 4-gyel. C: z ezresek helyén álló szám nem négy. D: Számjegyeinek összege nem tíz. E: Nem szerepel benne két egyforma számjegy. F: z egyesek és az ezresek helyén nem áll egyforma számjegy. G: tízesek helyén álló szám nagyobb mint 3. H: tízesek helyén nulla áll. MEGFEJTÉS: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

17 9. Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Nem osztható hárommal. B: Nem osztható 5-tel. C: Ötjegyű. D: Kisebb mint ötezer. E: Páros. F: z egyesek helyén nem ugyanaz a szám áll, mint az ezresek helyén. G: Nagyobb mint ötezer-egyszáz. H: Számjegyeinek összege nem MEGFEJTÉS:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 17

18 Minden állítás után írd le, hogy mit tudtál meg, és mely számokra szűkült a kör! (Vigyázz, minden állítás hamis!) : Páratlan. B: Nem osztható 10-zel. C: Kisebb mint hatezer. D: Nem osztható hárommal. E: Számjegyeinek összege nem 15. F: Nagyobb mint hétezer. G: százasok és tízesek helyén álló szám különbsége nem 7. H: tízesek helyén nem 8 áll. MEGFEJTÉS: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

19 3. Számolási feladatok fordított állításokkal z alábbi feladatokat Inverziádában, a nagyotmondók fővárosában találtam ki, ezért úgy kapod meg a helyes eredményeket, ha az utasítások ellenkezőjét teszed! Minden előírt műveletet meg kell fordítanod. Például összeadás helyett vonj ki, szorzás helyett ossz, ha azt kéri a feladat, hogy vedd egy szám kétszeresét, akkor vedd a felét! : Vedd a 20 felét! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! B: dj hozzá tizenkettőt! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! C: Oszd el százzal! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! D: Írd le számjegyeinek különbségét! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! E: Vedd az első utasítás () után kijött szám négyszeresét! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! Fejlesztő matematika (5 12. f.) 19

20 F: Vond ki a második utasítás (B) után kijött számból az ötödik utasítás (E) után kijött számot! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! G: Szorozd meg öttel az első utasítás () után kijött számot! Írd le, milyen műveletet végeztél, milyen számot kaptál! Keresd ki a táblázatból a kapott számok betűjelét, és állíts össze belőlük egy értelmes szót! Ha egy szám többször is előfordul, akkor a hozzá tartozó betűt is többször használhatod. a b e g l r o u z Megfejtés: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

21 2. Minden utasítás után írd le, milyen műveletet végeztél, és milyen számot kaptál! : Vedd a 36 hatszorosát! B: kapott eredményt szorozd meg kettővel! C: Ebből vonj ki 25-öt! D: z iménti eredményt szorozd meg 4-gyel! E: Ezt oszd el tízzel! F: Most adj hozzá 16-ot! G: z eredményt szorozd meg hárommal! Keresd ki a táblázatból a kapott számok betűjelét, és állíts össze belőlük egy értelmes szót! a e é g n o p t y z Megfejtés:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 21

22 Minden utasítás után írd le, milyen műveletet végeztél, és milyen számot kaptál! : Vedd a 90 kétszeresét! B: kapott eredményt szorozd meg hárommal! C: Ebből vonj ki 78-at! D: Írd le az eredményül kapott szám jegyeinek különbségét! E: Ezt oszd el 6-tal! F: Vedd a kapott szám négyszeresét! Keresd ki a táblázatból a kapott számok betűjelét, és állíts össze belőlük egy értelmes szót! a b e é m o r sz u v Megfejtés: Fejlesztő matematika (5 12. f.)

23 4. Minden utasítás után írd le, milyen műveletet végeztél, és milyen számot kaptál! : Vedd a 70 tízszeresét! B: kapott eredményt szorozd meg 7-tel! C: Ebből vonj ki 120-at! D: z eredményt szorozd meg 11-gyel! E: dj ehhez 6-ot! F: z eredményt oszd el százzal! G: mit kaptál, szorozd meg 20-szal! Keresd ki a táblázatból a kapott számok betűjelét, és állíts össze belőlük egy értelmes szót! a á e i k n o s sz v Megfejtés:... Fejlesztő matematika (5 12. f.) 23

24 Minden utasítás után írd le, milyen műveletet végeztél, és milyen számot kaptál! : Vedd a 120-nál 30-cal nagyobb számot! B: kapott eredményt szorozd meg 6-tal! C: z eredményt oszd el 4-gyel! D: Vedd a kapott szám kétszeresét! E: z eredményt oszd el tízzel! Keresd ki a táblázatból a kapott számok betűjelét, és állíts össze belőlük egy értelmes szót! a á e é m o s t sz zs Megfejtés: Fejlesztő matematika (5 12. f.)